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problema90[1]
Manolo Taquire
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87. a) Dados los campos en coordenadas cilíndricas )/()/5( mVuE ρρ � � = para m20 << ρ , y )/(5.2 mVuE ρ � � = para m2>ρ , hallar la diferencia de potencial para A(1,0,0)m y B(4,0,0)m; b) utili zar la expresión de E � para obtener el potencial V debido a un plano infinito cargado con densidad superficial σ constante que coincide con el plano XY. )/()/5( mVuE ρρ � � = m20 << ρ )/(5.2 mVuE ρ � � = m2>ρ ∫ ⋅−=− A B BA ldEVV �� La trayectoria que una A con B lleva dirección radial (θ=cte). ∫ ∫ ∫ =−−=− î > <<=⋅ ⋅−=− = 2 4 1 2 46.8 5 5.2 2r 5.2 20 5 voltdr r drVV m mr ruE druEVV udrld BA r A B rBA r � � � � � � b) Campo creado por el plano î <−= >= 0z 2 0z 2 0 0 ε σ ε σ E E � � Tomamos dos puntos calesquiera A y B. ( )BA z z BA A B BA zzdzVV EdzldE kEE kdzjdyidxldldEVV A B −−=−=− =⋅ = ++=⋅−=− ∫ ∫ 00 22 ε σ ε σ �� �� ������ En este problema no se puede tomar como referencia ∞=z , ya que el plano se extiende hasta el ∞ . En este caso se puede tomar como origen de potenciales los puntos del plano (z=0) B A
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