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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA 
DE MÉXICO 
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ADITIVOS A PARTIR DE LA 
COMPRENSIÓN LECTORA: INTERVENCIÓN CON NIÑOS 
DE SEGUNDO GRADO DE PRIMARIA 
INFORME DE PRÁCTICAS QUE PARA OBTENER 
EL TITULO DE: 
LICENCIADO EN PSICOLOGÍA 
PRESENTA: 
HERNÁNDEZTORREBLANCAIRENE 
DIRECTORA: LIC . IRMA GRACIELA CASTAÑEDA RAM[REZ 
REVISORA: MTRA. HILDA PAREDES DÁVILA 
7 20 '10 7-. 
MÉXICO, D.F., CIUDAD UNIVERSITARIA MAYO ,2012. 
 
UNAM – Dirección General de Bibliotecas 
Tesis Digitales 
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respectivo titular de los Derechos de Autor. 
 
 
 
ÍNDICE 
INTRODUCCIÓN ............................. ........................................................................................ ..1 
Problemática abordada·································---------------·- --·------- ----- ----- ·-------------· -· ··-······ 
Justificación .................................................................................................................. 2 
Objetivos generales ................................................................................................... 3 
CAPÍTULO l. ANTECEDENTES ··············--------- --------------- ···-·-··········································------6 
1.1 ANTECEDENTES CONTEXTUALES .......................................................................... ..... 6 
1.1 Características de la institución educativa 6 
1.2 ANTECEDENTES TEÓRICOS ................ .......................................................................... 7 
2.1 Necesidades Educativas Especiales .................................................................. .? 
2.2 Dificultades de Aprendizaje ................................................................................... 10 
2.2.1 Dificultades de Aprendizaje en las 
Matemáticas (DAM) .................................................................................... ..11 
2.3 La enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas ............................................ 15 
2.3.1 Aportación de Jean Piaget ...................................................................... 15 
2.3.2 Aportación de Lev VigotskY ..................................................................... 17 
2.4 Resolución de problemas matemáticos .............................................................. 20 
2.4.1 Dificultades implícitas en la 
solución de problemas .......................................................................... 24 
2.4.2 Comprensión del texto del problema matemático 
de suma y resta .............................................................................................. 27 
1.3 EXPERIENCIAS SIMILARES ............................................................................................ 34 
CAPÍTULO 11.PROGRAMA DE INTERVENCIÓN ........................................... ..................... 43 
11.1 Propósito fundamental ............................................................................................ 43 
11 .2 Población destinataria ........................................................................................... 43 
11.3 Espacio de trabaio .................................................................................................. 44 
11 .4 Fases del procedimiento ------·········-···----····-------··········---·--·····------·······--·················44 
11.5 Actividades principales ....................................................................................... 45 
11.6 Instrumentos 49 
11. 7 Estrategias de evaluación ..................................................................................... 51 
CAPÍTULO 111. RESULTADOS ............................................................................................... 53 
111 .1 Conclusiones ......................................................................................................... 81 
REFERENCIAS ........................................................................................................................ 88 
ANEXOS ................................................................................................................................... 92 
Agradecimientos. 
A mi directora la Lic. lrma Graciela Castañeda Ramírez por darme la oportunidad de 
crecer de manera profesional y personal en el Programa de prácticas. Por su comprensión y 
ayuda en cada momento que lo necesité, por ser pieza clave en mi proceso de aprendizaje y 
por impulsarme a ser constante para lograr mis metas. 
A mi revisora la Mtra. Hi/da Paredes Dávila por darme la oportunidad de conocer su 
valioso trabajo y que éste sea pieza clave del presente informe. Gracias por su apoyo y su 
guía durante este proceso. 
A la Mtra. Patricia Bermúdez lozano por su comprensión, su tiempo y sus valiosas 
aportaciones, así como por el compromiso que tiene con su labor como profesora. 
Al Dr. Gerardo Hernández Rojas por siempre impulsanne a esforzarme para hacer las 
cosas de la mejor manera y buscar que éstas tengan una utilidad. Le agradezco la 
comprensión y el tiempo brindado a este infonne al igual que sus aportaciones durante la 
carrera. 
Al Lic. Nahúm Martínez Reyes por su compromiso y continua retroalimentación para 
mejorar mi trabajo así como por sus aportaciones y su comprensión. 
Agradecimientos. 
Porque gracias a usted he llegado hasta aquí, me enseñó que los obstáculos son parte de la 
vida y que debemos luchar para vencerlos. Gracias por todo su amor, su comprensión y por 
ser para mí la mujer más valiente que he conocido. Gracias por alentarme a siempre 
continuar y no detenerme para conseguir mis metas. Usted fue y será siempre mi 
motivación para continuar. Te quiero mucho mamá. 
A mi papá por estar conmigo, brindarme su apoyo y confianza. A todos mis hermanos por 
su cariño, sus palabras de aliento, sus regaños pero sobre todo por su amor. 
A ti Samuel por confiar en mí, por siempre tener una broma cuando las cosas no andan bien 
y sobre todo por hacerme sentir que cuento contigo siempre, gracias. 
A Comelio, por tus consejos y confianza en mí durante todo este tiempo. 
A Neftalí por ser tan amable conmigo, tolerante y por tus bromas. 
A mis hermanas a quienes quiero mucho y les agradezco a cada una por ser tal cual, 
bromistas, comprensivas y afectuosas siempre. 
INTRODUCCIÓN 
Problemática abordada 
Pese a los avances en el sistema de enseñanza en la educación básica, en 
México cada día se enfrentan retos mayores. De acuerdo con los datos de la 
UNICEF, más de un millón de niños no asisten a la escuela básica: de los alumnos 
que inician la primaria a los seis años sólo entre el 40 y 50% logran ingresar a una 
institución de educación superior a los 18. Asimismo, los datos obtenidos por el 
INEE (201 O) muestran que los alumnos de primaria tienen mayores dificultades 
en matemáticas en donde más del 50% se encuentra en niveles inferiores. 
De acuerdo con los resultados poco favorables obtenidos en programas de 
evaluación, tanto nacionales como internacionales, resulta indispensable plantear 
nuevas formas de mejorar el proceso enseñanza-aprendizaje desde el nivel 
básico, buscando en los alumnos una participación más activa dentro de dicho 
proceso, esto es que no sea un sujeto pasivo que recibe información y la repite 
sino más bien transformarlo como un individuo que reflexiona sobre los procesos 
que lo llevan a determinados resultadosen los problemas que se le plantean. 
De aquí resulta de gran relevancia atender a la población escolar que presenta 
dificultades de aprendizaje en las áreas básicas: lectura, escritura y matemáticas. 
Los resultados que obtuvo México en PISA respecto a lectura concentra un 37% 
de los alumnos en los niveles bajos, 54% en los intermedios y sólo 9% en los 
niveles altos. Asimismo en matemáticas agrupa sólo a 5% de sus estudiantes en 
los niveles altos, a 44% en los niveles intermedios, y a 51% en los niveles 
inferiores (INEE, 2010). 
De acuerdo con el informe presentado por el Programa para la Evaluación 
Internacional de Estudiantes (PISA) 2009, en la evaluación de lectura se busca la 
capacidad para comprender, emplear, reflexionar e interesarse en textos escritos 
con el fin de lograr metas, desarrollar conocimientos y participar en la sociedad. 
1 
Mientras que en matemáticas se evalúa la capacidad para analizar, razonar y 
comunicar de forma eficaz, así como resolver e interpretar problemas. 
En matemáticas una de las capacidades que se busca desarrollar en el alumno es 
que resuelva e interprete problemas de matemáticas en situaciones variadas, 
haciendo uso de sus conocimientos así como del desarrollo de la capacidad para 
resolver problemas de la vida diaria por medio de esta materia (PISA, 2009). 
En la solución de problemas se pueden presentar dificultades relacionadas con la 
comprensión del problema ya que es la primera etapa para llegar a su solución, es 
decir, la comprensión del problema matemático es esencial para su solución. Por 
lo que es muy importante que se formen lectores capaces de procesar y darle 
sentido a lo que leen, de comprender las relaciones explícitas e implícitas entre 
diferentes partes de un texto, de llegar a inferencias y deducciones, de identificar 
suposiciones o implicaciones, así como de relacionar el contenido de los textos 
con su propia experiencia y sus conocimientos previos (INEE,2010) . 
Resulta por tanto primordial abordar la solución de los problemas matemáticos 
enfocándonos en que el niño pueda dar un significado al texto que tiene frente a 
él, que permita a su vez activar sus conocimientos previos y pueda dar solución a 
los mismos, buscando que tenga un aprendizaje significativo más que mecánico. 
Justificación 
Considerando la problemática de las Dificultades de Aprendizaje presentes en las 
escuelas de nivel básico, resulta indispensable plantear alternativas para su 
detección que permitan a su vez abordarlas y buscar superarlas mediante nuevas 
formas de intervención. 
En particular en las matemáticas, los alumnos presentan mayores dificultades que 
llevan a consecuencias como el bajo rendimiento académico en esa área. Resulta 
indispensable por tanto, plantear formas de enseñanza que ayuden a prevenir la 
2 
aparición de las Dificultades de Aprendizaje en Matemáticas (DAM) desde los 
primeros grados escolares así como la detección de las mismas para brindar el 
apoyo requerido por los niños y actuar de manera a nivel de prevención o bien, 
evitar que aparezcan o se incrementen en grados sucesivos llevándolos a la 
reprobación o bien ocasionando la deserción escolar. 
Considerando lo anterior, el propósito de este informe es enseñar estrategias a 
los niños en cuanto a la comprensión de los problemas matemáticos, ya que fue la 
categoría de matemáticas en la que se tuvo un menor desempeño en el Inventario 
de Ejecución Académica (IDEA), instrumento utilizado para identificar las 
necesidades educativas de seis alumnos canalizados por la profesora, así como 
por las observaciones llevadas a cabo dentro del aula. Los resultados obtenidos 
mostraron que de las tres áreas evaluadas: lectura, escritura y matemáticas, esta 
última fue en la que se tuvo un menor puntaje global. De manera específica, en la 
solución de problemas en donde los niños mostraron dificultades para expresar 
con sus palabras lo que comprendían del texto matemático y por consiguiente, las 
operaciones realizadas para llegar a su solución eran incorrectas y realizadas de 
manera automática sin atribuirle sentido al texto. 
Objetivos generales 
Al elaborar este programa de intervención se tuvo como propósitos, beneficiar a la 
población con DAM con la cual se trabajó de manera directa así como con el resto 
del grupo, además de proporcionar una alternativa a la institución para mejorar el 
desempeño académico de los niños a partir de un trabajo psicoeducativo que 
busca tener utilidad para posteriores intervenciones y de esta manera, continuar 
brindando la ayuda que la población necesita del psicólogo educativo mediante el 
proyecto de prácticas integrales de la UNAM. 
Con este tipo de proyectos, en el desarrollo profesional y personal, me permitió 
vincularme y conocer los problemas reales presentes en una institución educativa, 
3 
donde tuve que integrar conocimientos adquiridos para poder establecer un 
programa de intervención y de esta manera abordar la problemática presentada en 
matemáticas centrándome en la comprensión y solución de problemas aditivos 
retomando algunos temas contemplados en el ciclo escolar para su elaboración y 
adaptando las tareas de acuerdo a las necesidades educativas especiales de los 
seis alumnos con DAM . 
La presentación de este informe, se inicia con una breve introducción donde se 
habla de la problemática que se aborda, la justificación y los objetivos generales 
del mismo y posteriormente, se presenta estructurado por tres capítulos. En el 
primero se presentan los antecedentes, donde se describen aspectos importantes 
de la institución en la que se realizó la intervención, así como los fundamentos que 
abordan temas como las necesidades educativas especiales dentro de las que se 
encuentran las dificultades de aprendizaje a las que pertenecen las DAM. 
En cuanto a la enseñanza de las matemáticas, se retoman las aportaciones 
realizadas por Piaget y Vigotsky. Se compone también de un apartado de 
resolución de problemas matemáticos y las dificultades que se presentan para 
resolverlos y se menciona la importancia que tiene la comprensión del texto 
matemático de suma y resta. Para finalizar este primer capítulo se revisan 
diversas investigaciones e intervenciones en la comprensión de textos 
matemáticos, principales DAM presentes en los niños en edad escolar y 
estrategias de enseñanza de las matemáticas. 
En el Capítulo 2 se muestran las principales actividades llevadas a cabo para 
elaborar, aplicar y evaluar el programa de intervención, el cual está sustentado 
con un enfoque cognitivo y basado en la enseñanza de la resolución de problemas 
usando los cuatro pasos de Polya (1974), dando énfasis al primer paso de 
comprender el problema. Para ello, se enseñaron diversas estrategias (parafraseo, 
identificación de información y datos relevantes, elección de algoritmo) además 
de tener presente la importancia de los conocimientos previos y los factores 
4 
numéricos que intervienen para darle sentido al texto matemático de acuerdo con 
Paredes (2002), con ello se buscó apoyar a los niños de segundo grado de 
primaria y de manera más personalizada a los seis niños que presentaban DAM . 
Para finalizar con el Capítulo 3 se presentan los resultados, para ello se realizó un 
análisis cuantitativo de las evaluaciones pretest y postest del porcentaje global 
obtenido por cada niño en el IDEA en el área de matemáticas. De igual manera, se 
presentan los porcentajes obtenidos en la solución de problemas de suma y resta 
antes y después de la aplicación de programa de intervención. 
Posteriormente, se muestran los resultados de manera cuantitativa y cualitativa de 
la Prueba Informal: en la primera se presenta el número de aciertos obtenidos 
considerando dos reactivos de sistema decimal, siete problemas aditivos y un 
problema de estimación que conformaron la prueba y en la segunda, se exponen 
los resultados a través detablas de los problemas resueltos y no resueltos de 
manera correcta con sus respectivas características. Se tomó en cuenta para ello 
las audio grabaciones del pretest y postest considerando únicamente los siete 
problemas aditivos. 
Por último, se hace un breve resumen de las dificultades presentadas por cada 
uno de los niños DAM antes de comenzar la intervención y los avances logrados al 
término de la misma. Lo anterior, basado en las audio grabaciones de la Prueba 
Informal y los portafolios individuales. Se presenta también un apartado para 
abordar logros alcanzados por el resto del grupo retomando la bitácora realizada 
por la responsable del programa. 
5 
CAPÍTULO l. ANTECEDENTES 
1.1 ANTECEDENTES CONTEXTUALES 
1.1 Características de la institución educativa 
La escuela en la que se brindó el apoyo psicoeducativo para contribuir a mejorar 
el desempeño académico de los niños que, a su vez, permitió la elaboración del 
presente informe y el cumplimiento del servicio social pertenece a una Institución 
de Asistencia Privada (IAP), que brinda atención educativa básica: primaria y 
secundaria. A la institución asisten niños externos e internos. 
La institución brinda atención a los niños más vulnerables, dándoles casa, 
alimento, vestido y educación pues cuenta con un Internado conformado por doce 
casas y en cada una de ellas habitan diez niños quienes se encuentran a cargo de 
una guía, que es la persona que los cuida. Cabe resaltar que en el Internado sólo 
se aceptan varones de 6 a 16 años, quienes salen el fin de semana con sus 
padres para regresar el domingo por la tarde. 
La inquietud por crear dicha Fundación surgió en 1959, cuando el Sr. Luis Alvarez 
de la Cadena, preocupado por la falta de educación escolar que imperaba en la 
Ciudad de México, decidió construir un plantel educativo en un predio al sur de la 
Delegación Tlalpan, al observar que los niños no regresaban a la escuela por su 
bajo nivel económico, surgió la idea de brindar asistencia a los alumnos, 
apoyándolos con transporte, alimento, vestido, además de educación. Los valores 
en los cuales se basa la institución son: familia, amor, transparencia, dignidad, 
hermandad, igualdad, responsabilidad, social y respeto. 
La institución cuenta con diversos programas de apoyo que permiten detectar y 
brindar atención psicoeducativa a alumnos con necesidades educativas 
especiales, como es el caso de seis de los niños del grupo que presentaron 
dificultades de aprendizaje en matemáticas. 
6 
1.2 ANTECEDENTES TEÓRICOS 
2.1 Necesidades Educativas Especiales 
Para contextualizar las dificultades de aprendizaje es importante retomar algunos 
antecedentes históricos de las necesidades educativas especiales. 
Debemos partir de tener presente que todos las personas somos diferentes; por 
tanto, diferente debe ser la ayuda que a cada uno se le proporcione. 
Bautista (2002) hace referencia a la atención que se ha dado a las personas con 
deficiencias, discapacidades o minusvalías a lo largo de la historia, haciendo una 
división en tres grandes épocas; una primera, que puede considerarse como la 
prehistoria de la Educación Especial; una segunda, en la que surge la Educación 
Especial, entendida como la atención asistencial y a veces también educativa a un 
tipo de personas llevado a cabo en ambientes separados de la educación 
ordinaria; y una última etapa, en donde nos encontramos actualmente, con 
tendencias que vienen a suponer un nuevo enfoque del concepto y la práctica de 
la Educación Especial. 
Respecto a la primera etapa, Aranda (2006) hace mención a los escritos de la 
época romana en los que estos sujetos considerados locos podían servir para 
diversión de ricos o senadores, o bien, eran abandonados, e incluso tirados al 
monte bajo la autoridad paterna. 
Durante la Edad Media, la iglesia condenó el infanticidio, pero por otro lado alentó 
la idea de atribuir a causas sobrenaturales las anormalidades de las personas. 
En el siglo XVI se dio un cambio ideológico y hubo algunas iniciativas en pro de 
enseñar a estos sujetos especiales; por ejemplo Pedro Ponce de León quien 
escribió un libro, Doctrina para los mudos-sordos y es reconocido como el iniciador 
de la enseñanza para los sordomudos y creador del método oral. 
7 
Posteriormente en París, se abrió la primera escuela de sordomudos en 1970 por 
Juan Bonet y el abate Charles-Michel de L'Epée. 
La era de las Instituciones 
A finales del siglo XVIII y principios del XIX, se inició el periodo de la 
institucionalización especializada de las personas con deficiencias. En esta época 
la sociedad tomó conciencia de la necesidad de atender a este tipo de personas, 
aunque la atención fue más de carácter asistencial que educativo. 
Las ideas que predominaban era que había que proteger a la persona normal de 
la no-normal; o bien, de manera paralela, la actitud inversa: se consideraba que 
había que proteger de la sociedad al minusválido. 
Se constituyen centros en las afueras de las poblaciones, argumentando que el 
campo les proporcionaba una vida más sana y alegre. 
A lo largo del siglo XIX se crearon escuelas especiales para ciegos y sordos, y a 
finales del siglo se inició la atención a deficientes mentales. Dentro de las figuras 
fundamentales de la Educación Especial se encuentran: 
-Philippe Pinel (1745-1826), que emprendió el tratamiento médico de los 
retrasados mentales y escribió los primeros tratados de dicha especialidad. 
-Jean Marc Gaspar ltard (1774-1836), que trabajó durante seis años en caso del 
niño salvaje de Aveyron. 
-Seguin (1812-1880), se dedicó a elaborar un método para la educación de los 
"niños idiotas" que denominó método fisiológico e hizo referencia en sus trabajos a 
las posibilidades de aplicación de los mismos a la enseñanza en general. 
Época actual 
A principios del siglo XX se formó la National Education Association, de la cual se 
derivó el Departamento de Educación Especial que persiste hasta hoy. 
8 
Esta época se caracteriza por el inicio de la obligatoriedad y la expansión de la 
escolarización elemental, detectándose que numerosos alumnos, sobre todo los 
que presentaban ciertas deficiencias tenían dificultades para seguir el ritmo normal 
de la clase y lograr rendimientos iguales a los demás niños de su edad. A partir de 
lo anterior se busca garantizar la igualdad de oportunidades viendo la necesidad 
de prestar mayor atención a los niños que no progresan adecuadamente y se 
piensa en diversas formas de enseñanza correctiva, incluida en la organización de 
clases especiales regulares o en anexos de niños con necesidades educativas 
especiales (Bautista, 2002) . 
Posteriormente, para tratar de corregir las desigualdades educativas se promulgan 
leyes sobre la educación en países como Estados Unidos, Inglaterra y España 
respectivamente, que tuvieron suma importancia para dar lugar posteriormente a 
la integración escolar (Aranda, 2006). 
Referente al término de discapacidad, Gross (2004) menciona que debe 
conceptualizarse como un problema a la vez social y personal, que requiere no 
sólo atención médica y rehabilitadora, sino también apoyo para la integración 
social, a la que han de darse respuestas mediante tratamientos individuales y 
acción social y, cuya superación requiere tanto ajustes personales como cambios 
en el entorno. 
Las tendencias actuales van en sentido de darle marcha atrás a un tipo de 
educación institucionalizada y apuestan a cambio, por una educación integrada. 
La integración escolar se ha definido como el proceso de educar juntos a niños 
con y sin necesidades educativas especiales durante una parte o en totalidad del 
tiempo (Aranda, 2006) . 
La integración basada en principios de normalización, viene a significar que el 
alumno con necesidades educativas especiales desarrolle su proceso educativo 
en un ambiente lo menos restringido posible. Dicho principio implica, desde una 
perspectivapedagógica, el principio de individualización, de tal manera que la 
9 
atención educativa de los alumnos se ajuste a las características y singularidades 
de cada uno de ellos (Bautista, 2002). 
Dentro de la Educación Especial se encuentra la categoría de dificultades de 
aprendizaje que con mayor frecuencia son presentadas por los niños en edad 
escolar a las cuales se hace referencia a continuación. 
2.2 Dificultades de Aprendizaje 
El desarrollo de una definición comprensiva en este campo ha atravesado por 
diversas etapas hasta producirse la definición de El acta de 1975 para la 
Educación de todos los Niños con Discapacidad (The Education of All 
Handicapped Children act of 1975, Macotela, 2001): 
"niños con problemas de aprendizaje se refiere a aquellos niños que tienen un 
desorden en uno o más de los procesos psicológicos básicos involucrados en la 
comprensión o el uso del lenguaje hablado o escrito, que puede manifestarse en 
una habilidad imperfecta para pensar, hablar, leer, escribir, manejar la ortografía o 
realizar cálculos matemáticos. Tales desórdenes incluyen condiciones asociadas a 
impedimentos perceptuales, daño cerebral, disfunción cerebral mínima, dislexia y 
afasia de desarrollo. El término no incluye a niños que tienen problemas en el 
aprendizaje resultantes primordialmente de impedimentos visuales, auditivos, 
motrices, de retardo mental, de perturbación emocional, o de desventajas 
ambientales, culturales o económicas" (p.9). 
Aunado a la definición anterior, Dockrell (1992) señala que para entender las 
dificultades de aprendizaje se deben considerar tres partes: la tarea, el niño y el 
entorno. 
10 
Se debe analizar la tarea, o las tareas, en las que un niño presenta dificultades, de 
manera que se comprendan las habilidades necesarias para una actuación 
exitosa. 
El entorno es el contexto externo en el cual se manifiesta la dificultad infantil; y los 
aspectos del entorno pueden ser factores que contribuyan a esa dificultad. 
Comprender el papel del entorno puede ser especialmente importante en relación 
con las dificultades de aprendizaje. 
Para comprender las razones por las cuales un niño ejecuta una tarea cognitiva 
inferior a la norma, es necesario tener una idea clara acerca de qué está implicado 
en la resolución exitosa de la tarea en cuestión y utilizar después ese 
conocimiento para analizar dónde residen los problemas para el niño con 
dificultades de aprendizaje. 
Dentro de las dificultades que impiden el éxito educativo, se encuentran las 
relacionadas con la lectura, aritmética y de expresión escrita. 
El origen de las Dificultades de Aprendizaje se atribuyen a diferentes factores, 
según la perspectiva teórica con la que se aborden contemplando desde factores 
neurofisiológicos (disfunción cerebral mínima, factores genéticos, elementos 
bioquímicos, etc); factores socioculturales (malnutrición, pobreza del medio 
familiar y sociocultural); factores institucionales (contexto del aprendizaje) y otros 
(Defior, 2000). 
2.2.1 Dificultades de Aprendizaje en la Matemáticas (DAM) 
En las Dificultades de Aprendizaje se encuentran aquellas relacionadas con las 
matemáticas, las cuales es importante identificar para poder emplear los recursos 
necesarios para que cada alumno pueda conseguir los objetivos propuestos. 
De acuerdo con Gross (2004), las dificultades que presentan los niños en 
matemáticas destacan las siguientes: 
11 
Pensar en abstracto. Algunos niños con dificultades matemáticas presentan 
problemas muy diferentes de los que tienen los alumnos con dificultades 
específicas de aprendizaje. Pueden desenvolverse muy bien aprendiendo cosas 
de memoria pero les resulta muy difícil comprender lo que hacen, el carácter 
abstracto, simbólico, de las matemáticas les crea problemas. Para ellos la solución 
consiste en evitar a toda costa enfrentarse a tareas matemáticas 
descontextualizadas, alejadas de la vida real y de contextos concretos en los que 
el niño puede desenvolverse con eficacia. 
Dificultades espaciales. Presentan a menudo problemas leves de coordinación 
motriz, las matemáticas pueden presentarse como obstáculos insuperables. Los 
niños pueden ser muy lentos a la hora de adquirir cualquier concepto de número 
para efectuar sencillas operaciones de adición o sustracción, porque pierden la 
cuenta de que grupos de objetos o dibujos que intentan contar. 
Problemas con el lenguaje matemático. La matemática implica mucho de la 
comprensión lingüística de los niños. Por tanto, el desconocimiento del significado 
de las expresiones como "más corto", "ancho", "igual", "diferente" puede impedir 
que muchos comprendan instrucciones o mantengan un diálogo matemático con 
otros. Las dificultades de comprensión del lenguaje de las matemáticas puede 
deberse a la falta de experiencia preescolar de oír y usar el habla matemática. 
Dentro de las dificultades que comúnmente presentan los niños podemos 
encontrar las relacionadas con operaciones básicas. 
Miranda, Fortes y Gil (2000) hacen referencia a una serie de signos que 
constituyen indicadores de dificultades de aprendizaje en las operaciones 
aditivas: 
Suma: Comprende la noción y el mecanismo pero le cuesta automatizarla. No 
suman mentalmente porque necesitan ayuda material para realizarla (contar con 
los dedos, dibujar palitos, etc.). Colocan mal las cantidades para efectuar la 
operación y no comprenden el concepto de "llevar". Es frecuente que en cada 
12 
columna pongan el resultado completo y que empiecen las operaciones por la 
izquierda. 
Resta: Es un proceso mucho más complejo pues exige además de la 
conservación la reversibilidad . La posición espacial de las cantidades es lo más 
dificil de asimilar por algunos niños que restan simplemente la cifra mayor de la 
menor sin tener en cuenta si está arriba o abajo. Cuando tienen que llevar no 
saben dónde tienen que añadir lo que llevan, si al minuendo o al sustraendo. Igual 
que ocurre con la suma empiezan por la izquierda y colocan mal las cantidades. 
Frecuentemente confunden los signos y por tanto, la operación e incluso a veces 
mezclan la suma y la resta en una sola. 
Martínez (2002) , señala que la falta de sentido que encuentra el alumno en la 
forma de enseñar las operaciones dentro del aula lleva a que surja la primera 
dificultad de las mismas. Tanto la carencia de sentido de la tarea y la falta de 
motivación influyen en el bajo rendimiento de los niños. Platea a su vez, cuatro 
pasos a seguir para abordar las operaciones: y se debe poner atención además a 
los siguientes aspectos: 
• Se parte de una situación llena de sentido e intención. Se va a hacer 
algo que va a tener una determinada trascendencia o alguna 
consecuencia en la vida del niño. 
• De esa situación se han de olvidar todos los datos que no sean 
pertinentes de ser sometidos a un modelo matemático. Sólo deben ser 
considerados los aspectos cuantificables, los números. De lo demás se 
debe hacer abstracción: qué compro, es barato o caro. 
• Cuando sólo quedan los datos hay que encontrar el modelo matemático, 
la operación que resuelva o dé solución al tema planteado. 
• Por último, hay que verificar que la respuesta o resultado que 
proporciona la operación elegida encaja y se ajusta bien a la situación 
de la que ha surgido todo. 
13 
El programa de intervención que se presenta buscó fomentar la integración 
educativa pues se enseñó estrategias de comprensión de textos matemáticos a 
los niños con DAM tomando considerando el apoyo que requería cada uno de 
ellos y con el resto de los alumnos del grupo como menciona Aranda (2006). 
Respecto a la formulación de los problemas que se proporcionaron tomaron en 
cuenta los pasos para abordar las operaciones como lo plantea Martínez (2002), 
es decir, problemas que tuvieran relación con otras asignaturas de segundo grado 
y de temas de su interés. Para dar solución al problema se buscó inicialmenteque 
el alumno parafraseara y comprendiera el texto que se le presentaba y buscara 
después qué operación daba respuesta a la incógnita planteada. 
14 
2.3 La enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas 
Desde hace dos décadas han surgido diversas corrientes constructivistas en la 
psicología de la educación. Dichos paradigmas mantienen la idea de que cuando 
el alumno realiza un acto de conocimiento o de aprendizaje, no copia la realidad 
circundante sino que construye una serie de representaciones o interpretaciones 
sobre la misma. 
A continuación, se presenta una sencilla descripción de dos paradigmas que se 
consideran más influyentes en la educación. 
2.3.1 Aportación de Jean Piaget 
Jean Piaget (1896-1980) fomentó el interés en el estudio de las relaciones entre 
los procesos de desarrollo y el aprendizaje escolar, así como por el análisis 
detallado del desarrollo de las construcciones y la dinámica interna que el alumno 
elabora en relación con los distintos contenidos escolares. Enfatizó de igual 
manera el papel del alumno como explorador y descubridor en solitario antes que 
el trabajo con sus pares o con otros que le superan en lo que saben (Hernández, 
2006). 
El aprendizaje requiere una relación activa del sujeto con el objeto, o sea, que el 
sujeto no se limite a registrar mecánicamente los datos exteriores, sino a 
integrarlos en sistemas de composición parcial o completamente equilibrados 
(estructuras lógicas), entonces, todo aprendizaje significa elaboración o 
significación comprensiva por parte del sujeto. Esto significa que en la perspectiva 
de esta teoría el sujeto alcanza el papel de elemento activo de la relación 
cognitiva. La teoría de aprendizaje de Piaget contribuye a otorgar al sujeto una 
actividad verdaderamente activa y constructiva en la apropiación y adquisición de 
los conocimientos y de sus estructuras (Dongo, 2008) . 
Respecto a las matemáticas, Kamii (1995) hace referencia a las atribuciones de 
Piaget relacionadas al conocimiento lógico-matemático, diferenciando tres tipos 
de conocimiento: El físico, el lógico-matemático y el social. El conocimiento físico 
15 
es el conocimiento de los objetos de la realidad externa. El color y el peso de una 
cuenta son ejemplos de propiedades físicas que están en los objetos y de la 
realidad externa y que se pueden conocer empíricamente mediante la 
observación. 
El conocimiento lógico-matemático consiste en relaciones creadas por cada 
individuo. Por ejemplo si se ve una cuenta roja y una azul, y se piensa que son 
diferentes, esta diferencia es ejemplo de conocimiento lógico-matemático. La 
diferencia es una relación creada mentalmente por cada individuo que establece 
esta relación entre los dos objetos. La diferencia no se encuentra ni en la cuenta 
roja ni en la cuenta azul, y si la persona no estableciera esta relación entre los 
objetos, la diferencia no existiría para ella. 
El tercer tipo de conocimiento que es el conocimiento social son las 
convenciones acordadas por las personas. La característica principal del 
conocimiento social es que su naturaleza es en gran medida, arbitraria. De aquí 
se desprende que para la adquisición del conocimiento social por parte del niño 
es imprescindible la aportación de otras personas. Este tipo de conocimiento debe 
transmitirse de persona o generación a la siguiente. 
En cuanto a la forma de enseñanza por parte de los docentes, Piaget hace 
referencia a otras relaciones pedagógicas diferentes de la simple instrucción y de 
la imposición de saberes, precisa de relaciones donde el niño se constituya en 
sujeto activo del conocimiento. 
A su vez, se busca que el esfuerzo del niño le permita superar sus límites, donde 
el profesor pueda garantizar los contenidos curriculares elaborados por ellos y 
recreados por el niño, donde la disciplina y el trabajo escolar (individual y 
colectivo) tengan como base el respeto mutuo y el interés intrínseco (Dongo, 
2008). 
16 
2.3.2 Aportación de Lev Vigotsky 
Lev Vigotsky (1896-1934) desarrolló una propuesta teórica en la que se integran 
los aspectos psicológicos y socioculturales generando un profundo impacto en el 
campo de Psicología y la Educación. 
Vigotsky hace énfasis en la premisa de que el desarrollo intelectual del niño no 
puede comprenderse sin una referencia al mundo social en el que el ser humano 
está inmerso. Por lo tanto, el desarrollo debe ser explicado no sólo como algo que 
tiene lugar apoyado socialmente, sino también como algo que implica el desarrollo 
de una capacidad que se relaciona con instrumentos generados 
sociohistóricamente (Miranda,2000). 
La propuesta educativa vigotskiana tiene como punto central lo exógeno como co-
construido por el sujeto y por los otros. Si bien el enseñante es el responsable de 
guiar los procesos de reconstrucción y co-construcción , no puede determinar por 
completo ni en forma exclusiva las rutas de aprendizaje por las que los aprendices 
podrán transitar (Hernández, 2006). 
Dillenbourg (1999; cit, en Díaz- Barriga y Hernández, 2010) hace referencia al 
aprendizaje colaborativo que contempla la posibilidad de trabajar en una situación 
educativa en la que, en contraposición al aprendizaje individual o aislado, 
aparecen varias interacciones simétricas entre los estudiantes a lo largo de la 
clase, cuando realizan una actividad escolar, apoyándose recíprocamente. 
El concepto vigotskyano que tiene mayor aplicabilidad en el campo educativo es la 
zona de desarrollo próximo (ZDP). Este concepto designa las acciones del 
individuo que al inicio él puede realizar exitosamente solo en interrelación con 
otras personas, en la comunicación con éstas y con su ayuda, pero que luego 
puede cumplir en forma totalmente autónoma y voluntaria. 
17 
Moll (1993; cit. en Cháves, 2001) menciona tres características para crear ZDP: 
• Establecer un nivel de dificultad. Este nivel, que se supone que es el nivel 
próximo, debe ser algo desafiante para el estudiante, pero no demasiado 
difícil . 
• Proporcionar desempeño con ayuda. El adulto proporciona práctica guiada 
al estudiante con un sentido claro del objetivo o resultado de su 
desempeño. 
• Evaluar el desempeño independiente. El resultado más lógico de una zona 
de desarrollo próximo es que el infante se desempeñe de manera 
independiente. 
La participación del maestro como un experto que enseña, es el de promover la 
zona de desarrollo próximo, las cuales se promueven dentro de un contexto 
interpersonal , maestro-alumno (experto-novato en general) y el interés del 
profesor consiste en trasladar al educando de los niveles inferiores a los 
superiores de la zona, apoyando y guiando al alumno con base en sus 
desempeños alcanzados, por lo que el proceso de enseñanza va de la 
exorregulación a la autorregulación de acuerdo con la teoría de Vigotsky 
(Hernández, 1998; cit. en Paredes, 2002). 
Piaget y Vigotsky señalan la importancia de ver al alumno como un sujeto activo 
en la construcción de su conocimiento ya sea de manera individual o de manera 
conjunta con los demás. 
Un aspecto importante para el programa de intervención fue fomentar el 
aprendizaje colaborativo entre los alumnos con o sin DAM, mediante el cual se 
buscó una interacción dentro del grupo que les permitiera apoyarse unos a otros 
con el fin de llegar a un consenso sobre la forma de dar solución a los problemas 
planteados a partir de parafrasear el problema. 
18 
Por otra parte, resulta fundamental el papel que tiene el docente como facilitador 
así como de su importancia para poder crear ZDP. En el programa de intervención 
que se presenta, la responsable juega un papel de guía para el alumno 
ayudándolo en un principio a comprender el texto parafraseándolo, rescatando 
información y datos numéricos relevantes así como la elección del algoritmo 
adecuado para que finalmente el alumno pueda hacer uso de las estrategias de 
comprensión detextos matemáticos y pueda realizar las tareas de manera 
independiente. 
En el siguiente apartado se abordará el tema de resolución de problemas 
matemáticos, las principales dificultades presentes para su solución y el papel 
fundamental que tiene la comprensión del texto matemático en la resolución de 
problemas. 
19 
2.4 Resolución de problemas matemáticos 
Un problema matemático es definido como la narración de una situación cotidiana 
en la que están involucrados objetos, propiedades de los objetos y relaciones 
entre ellos que establecen una incógnita que hay que esclarecer mediante la 
manipulación de datos numéricos (Flores,2002). 
Figueiras (2009), hace referencia a la importancia que la resolución de problemas 
ha tenido durante muchos años como elemento clave para el desarrollo de nuevas 
prácticas escolares en el ámbito de las matemáticas en todas las etapas 
educativas. Las necesidades de aprendizaje, los contextos de aula y la formación 
del profesorado son diferentes en las diversas etapas, lo cual genera también una 
importante diversidad en los objetivos hacia los cuales se dirige el planteamiento 
del problema. Debido a lo anterior, menciona los siguientes ejemplos de metas en 
el planteamiento de los problemas: 
~ Problemas para explorar conceptos matemáticos: Las definiciones en 
matemáticas, adquieren sentido porque surgen de la necesidad de resolver 
problemas, de modo que parece coherente que también en el contexto 
escolar sea un problema en el que se genere la definición de los diferentes 
conceptos que aparecen. 
~ Problemas para conectar contenidos: Se busca formular problemas en el 
que los niños y niñas se enfrenten a tareas que tienen que entrelazar 
contenidos matemáticos y contenidos de otras asignaturas. 
~ Problemas para ejercitar técnicas de resolución de problemas: El 
planteamiento de este tipo de problemas requiere que el profesor controle 
cual es el razonamiento deductivo de sus alumnos y lo vaya modelando en 
el ámbito específico de las matemáticas. Se da importancia a enseñar 
técnicas específicas de resolución de problemas. 
20 
:i> Problemas para la inclusión: Se busca plantear problemas que sean 
matemáticamente interesantes que tengan la posibilidad de ser accesibles y 
a la vez retadores para los estudiantes, que no excluyan a nadie y les 
permitan explorar y arriesgarse, un ejemplo de ello son los problemas 
abiertos. 
El docente debe plantear problemas que supongan verdaderos retos para sus 
estudiantes y es importante que éstos tengan una presentación diversa para evitar 
la mecanización, pues por lo general los alumnos no buscan comprenderlos sino 
identificar el tipo de operación al que hace referencia el problema (Calvo,2008). 
En los primeros grados de educación primaria, los profesores suelen plantear 
problemas de tipo aditivo, que de acuerdo con Vergnaud (1991 ; cit. en Martínez y 
Gregorio, 2004) son problemas cuyas soluciones implican solamente sumas y 
restas. 
Miranda, Fortes y Gil (2000) hacen una clasificación de los problemas que 
precisan del algoritmo de adición y sustracción: 
1. Cambio: Una cantidad inicial es sometida a una acción que la modifica. Se 
subdivide en tres clases según la naturaleza de lo desconocido (resultado, 
cambio, principio) que, a su vez continúen dos tipos de problemas 
considerando que el cambio puede ser a más o menos. 
2. Igualar: Hay una comparación entre las cantidades establecidas por medio 
del comparativo de igualar "tantos como". La igualación puede ser a más o 
menos. 
21 
3. Combinar: Se describe como una relación entre conjuntos que responde al 
esquema parte-parte-todo. La pregunta del problema puede versar acerca 
del conjunto total o de laguna de las partes (subconjunto desconocido). 
4. Comparar: Se presenta una relación de comparación entre dos cantidades. 
Estas pueden ser cantidad comparada (a la izquierda de la expresión "mas 
que" o "menos que"), cantidad de referencia ( a la derecha), y diferencia. 
Ante la resolución de problemas los alumnos deben reflexionar sobre la situación y 
las acciones que realizan en el proceso, es fundamental una actitud crítica ante el 
propio trabajo y de los demás. 
Buschiazzo y otros (1997; cit. en Calvo, 2008) explican diversas tareas 
importantes que posee el docente en la enseñanza de resolución de problemas, 
entre las cuales destacan: 
• Selección de problemas: Para esto el docente debe de tener en 
cuenta las características del grupo en general con el fin de 
contextualizar la situación problemática ; además debe contemplar 
las características individuales, para adecuar el problema al nivel 
cognitivo de sus estudiantes. 
• Orientar la resolución: El educador debe actuar como guía en la 
resolución del problema, debe permitir que sea el estudiante quien 
proponga las soluciones y se dé cuenta de sus errores. Esto no 
quiere decir que el docente se muestre como un simple espectador, 
sino que oriente el proceso de manera que evite dar una única ruta 
de solución a sus alumnos. 
• Estimular la resolución de problemas: Será común que en el proceso 
los estudiantes sientan desánimo ante la dificultad que se les 
presente, ante esto el educador debe motivarlos para que muestren 
una actitud positiva en todo momento. 
22 
• Debe ser modelo ante la resolución de problemas: Mediante la 
actitud que tenga, el docente puede transmitir una serie de 
sentimientos a sus estudiantes; por lo que es indispensable que sea 
optimista y muestre gusto ante los problemas que están resolviendo. 
Para evitar que los alumnos resuelvan los problemas de forma mecánica existen 
modelos de los cuales se pueden auxiliar los docentes para impartir sus clases de 
manera más significativa . 
Uno de los modelos más utilizado es el de Polya (1974) quien establece cuatro 
etapas en la resolución de un problema: 
1. Comprender el problema: Implica entender tanto el texto como al situación 
que representa el problema, diferenciar los distintos tipos de información 
que ofrece el enunciado y comprender qué debe hacerse con al información 
que es aportada. Se debe leer el enunciado despacio, tratando de contestar 
las siguientes interrogantes: 
¿Cuáles son los datos? (lo que conocemos), 
¿Cuáles son las incógnitas? (lo que buscamos) . 
Después hay que tratar de encontrar la relación entre los datos y las 
incógnitas y si es posible, se debe hacer un esquema o dibujo de la 
situación. 
2. Diseñar un plan: Es la parte fundamental del proceso de resolución de 
problemas. Una vez comprendida la situación planteada y teniendo clara 
cuál es la meta a la que se quiere llegar, es el momento de planificar las 
acciones que llevarán a ella, es necesario abordar cuestiones como para 
qué sirven los datos que aparecen en el enunciado, qué puede calcularse a 
partir de ellos, qué operaciones utilizar y en qué orden se debe proceder. 
3. Ejecución del plan: Consiste en la puesta en práctica de cada uno de los 
pasos diseñados en la planificación. Es necesaria una comunicación y una 
23 
justificación de las acciones seguidas: primero calculo ... después ... por 
último .. . hasta llegar a la solución . Esta fase concluye con una expresión 
clara y contextualizada de la respuesta obtenida. 
4. Examinar la solución: Es conveniente realizar una revisión del proceso 
seguido, para analizar si es o no correcto el modo como se ha llevado a 
cabo la resolución. Es preciso contrastar el resultado obtenido para saber si 
efectivamente da una respuesta válida a la situación planteada, reflexionar 
sobre si se podía haber llegado a esa solución por otras vías, utilizando 
otros razonamientos. 
Las etapas mencionadas, no se dan tan frecuentemente dentro de las aulas y son 
importantes para conocer el modo de pensar, razonar y actuar de los niños y de 
esta manera ayudarlos a corregir los errores que presenten al resolver los 
problemas. 
2.4.1Dificultades implícitas en lasolución de problemas 
El bajo rendimiento de los alumnos en la resolución de problemas, está más 
relacionado con su incapacidad para comprender, representar los problemas y 
seleccionar las operaciones adecuadas, que con los errores de ejecución de 
acuerdo con Sánchez (2007) . 
El autor hace referencia a las siguientes dificultades en la resolución de problemas 
que pueden presentar los alumnos en cuanto a sus conocimientos de base, 
heurísticos y metacognitivos. 
a) Dificultades en el conocimiento base. 
• Sin comprender el enunciado lleva acabo la ejecución siguiendo el orden en 
que están expresadas las frases contenidas en el mismo, llegando en 
ocasiones a dar con la solución, pero sin ser tener presente el 
procedimiento que llevaron a cabo. 
24 
• Comprende el enunciado pero se equivoca al elegir las operaciones. 
• El alumno no sabe cuándo aplicar los conocimientos que posee, por un 
aprendizaje incorrecto, generaliza los procedimientos que ya domina. 
• El alumno es capaz de resolver problemas que se le plantean en clase, 
pero no sabe aplicarlos fuera del marco escolar. 
• Dificultades relacionadas con el lenguaje: comprensión de los enunciados, 
deficiente conocimiento lingüístico y/o semántico, diferencias entre el 
lenguaje ordinario y el matemático. 
• El alumno mezcla procedimientos adquiridos previamente para la resolución 
de problemas donde se han aprendido nuevos procedimientos. 
b) Dificultades en el campo heurístico. 
Partiendo de que los heurísticos no se suelen enseñar a los alumnos, sino que 
éstos se limitan a observar los que aparecen en sus libros o ver los que usan sus 
profesores, sin que en ninguno de los dos casos se haga una referencia clara a su 
utilidad y aplicación, por lo que tienen dificultad para aplicar los heurísticos que se 
enseñan en un determinado contexto a las nuevas situaciones. 
c) Dificultades en los procesos metacognitivos. 
• El alumno no percibe cuáles de los recursos algorítmicos y heurísticos de 
que dispone son los apropiados para afrontar un determinado problema o ni 
siquiera es consciente de la posibilidad de usar tales recursos. 
• El alumno se muestra inflexible para cambiar un determinado punto de vista 
que no le está llevando a la solución de un problema y no busca 
alternativas. 
25 
• El alumno no pone en juego destrezas de estimación que le permitan 
comprobar las soluciones a las que llega y, así, poder cambiar sus 
estrategias en caso de que las soluciones obtenidas por medio de la 
estimación y por medio del cálculo no coincidan. 
• El alumno lee el enunciado de un problema rápidamente y, enseguida, se 
dispone a hallar la solución, sin una reflexión previa sobre cuál es la 
demanda del problema, poniendo en práctica algún automatismo adquirido 
previamente, sin prestar atención a su adecuación al caso concreto. 
• El alumno sabe realizar una operación o problema pero no sabe explicar el 
procedimiento empleado o, cuando se equivoca, necesita ayuda para 
comprender por qué su respuesta es errónea. 
Numerosos alumnos presentan dificultades que les impiden avanzar en su 
aprendizaje, y por tanto, en la resolución de problemas. García, Jiménez y Flores 
(2006) mencionan las siguientes: 
a) Un conocimiento matemático fragmentado o equivocado, específicamente 
en la comprensión del sistema decimal y en el conocimiento de los 
conceptos y principios matemáticos asociados a la adición o la sustracción, 
los cuales son clave para comprender las relaciones contenidas en los 
problemas. 
b) Estrategias de pensamiento deficientemente empleadas durante la 
resolución de problemas. 
Se ha demostrado que una manera en que los alumnos superen las dificultades de 
conocimiento matemático fragmentado o equivocado es mediante experiencias de 
26 
aprendizaje que aseguren la comprensión del sistema decimal como antecedente 
para el entendimiento conceptual del algoritmo de la adición y la sustracción. 
Es indispensable que los alumnos se enfrenten a problemas que impliquen 
diferentes relaciones lógicas entre conceptos y principios matemáticos, y que los 
lleven al entendimiento de la aplicación de los algoritmos, lo que, les permitirá 
comprender los problemas. 
Otras de las dificultades de los problemas aritméticos en la actualidad, provienen 
del enfoque metodológico que se emplea en las clases de matemáticas, muy 
centrado en habilidades numéricas muy alejadas de lo que es la experiencia 
escolar. En esta misma dimensión, la variedad de problemas que aportan los 
libros de texto o cuadernos de trabajo que se utilizan normalmente en el aula no 
es completo ni variado (Vilanova et al. , 2003). 
2.4.2 Comprensión del texto del problema matemático de suma y resta. 
Las matemáticas se encuentran presentes desde los primeros grados de 
escolaridad, con una serie de códigos que van invadiendo todos los espacios del 
lenguaje; el niño va accediendo a procedimientos que le indican comportamientos 
matemáticos muy definidos para el hallazgo de soluciones que pasan a ser 
simples objetivos de la cotidianidad y que van desde numerar, contar, ordenar, 
clasificar y hasta inferir, y es allí donde la comunicación escrita representa el 
medio más efectivo para explicar las ideas matemáticas orientadas a la 
comprensión de los conceptos. En este sentido, es importante acentuar que dada 
la complejidad del lenguaje formal , constituido por la inclusión de símbolos 
extraños más que palabras, es lo que hace que los niños hagan esfuerzos para 
comprender las matemáticas, ya que no logran establecer relaciones entre el 
lenguaje cotidiano y el formal (Palencia y Talavera, 2004). 
27 
Pimm (1999; cit, en Palencia y Talavera, 2004) plantea a las matemáticas y su 
enseñanza en su dimensión lingüística, lo que hace posible comprender muchos 
de los acontecimientos que ocurren en las clases de esta asignatura. 
Considera que algunos fenómenos lingüísticos que se pueden encontrar en el 
contexto de las clases de matemáticas, están alrededor de tres puntos generales 
de significado; símbolos, cosas simbolizadas y sintaxis. En cuanto al significado el 
alumno utiliza una importante trama de conocimientos matemáticos para 
proporcionar consistencia al significado; referente a los símbolos y cosas 
simbolizadas, él muestra que pueden surgir confusiones cuando el alumno centra 
su atención en los símbolos mismos, en vez de lo que significan , y en cuanto a la 
sintaxis en matemática es factible formular algunas transformaciones de manera 
análoga, en cuyo caso el álgebra puede considerarse como una manipulación de 
símbolos según determinadas reglas, por tal razón en álgebra se producen 
muchos errores, porque ésta puede enfocarse en forma abstracta y manipulativa 
de símbolos sin prestar atención a los posibles significados. 
Los problemas escolares suelen ser escritos, esto es, se presentan en el lenguaje 
humano, y, la forma en que son formulados es muy importante. El orden en que 
aparecen las palabras, la cantidad de información que entra en el enunciado, 
pueden originar dificultades. 
Martínez (2002) menciona que el problema puede ser más o menos sencillo en 
función del número de palabras y de frases que lo conforman, así como de qué 
tanto permita reconstruir la situación que se intenta resolver con el problema. 
Mientras que Smith (1990), hace referencia a la importancia de concebir la 
comprensión como la base para darle sentido a cualquier cosa y no como el 
resultado del aprendizaje. Hace énfasis en que al leer cualquier texto se van 
formulando preguntas acerca del mismo y la comprensión se da cuando se da 
respuesta a esas interrogantes; la habilidad de formular preguntas relevantes y de 
28 
saber en dónde encontrar las respuestas depende de la familiaridad con el tipo de 
material que se aborde y del objetivo particular de la lectura. 
Se debe por tanto, utilizar situaciones familiares a través de un lenguaje usual que 
favorezcanlas condiciones de abordar las tareas con éxito. 
Cuando se habla de contextos, se hace referencia a las circunstancias, los 
entornos, los formatos, las instrucciones y advertencias que se hacen, (Martínez, 
2002). 
Blanco y Blanco (2009), retoman la importancia de los contextos y las estrategias 
en la resolución de problemas. Mencionan que para "apreciar y valorar la utilidad 
de los conocimientos matemáticos en la vida cotidiana" es necesario encontrar la 
conexión entre las tareas escolares y las actividades cotidianas para que se 
aprecie que efectivamente las matemáticas escolares tienen sentido. Esta 
conexión podría ayudarnos a analizar, comprender, tomar decisiones, que son 
competencias específicas que el curriculo señala. Hacen énfasis en la 
comprensión lectora como uno de los aspectos tratados en relación a los 
problemas aritméticos escolares tiene que ver con la traducción de los enunciados 
de problemas a operaciones aritméticas. 
Respecto a la solución de problemas de suma y resta, los estudiantes , por lo 
general, esperan que los problemas consistan en textos breves en los que no 
falten ni sobren datos, cuya secuencia lógica de organización de los datos, 
responda a la sucesión de operaciones que deberán realizar para resolverlos, y 
que además, posean palabras clave que no dejen duda de lo que tienen que 
hacer, como por ejemplo, si incluyen la palabra "más" la operación a realizar será 
una suma, o si el problema presenta la palabra "perdió" se deberá realizar una 
resta (Paredes, 2006). 
Haciendo énfasis en la comprensión del texto del problema, el alumno debe 
comprender el problema, pero no sólo debe comprenderlo, sino también debe 
desear resolverlo. Si hay una falta de comprensión o de interés por parte del 
29 
alumno; el problema debe escogerse, ni muy difícil ni muy fácil, y debe dedicarse 
un cierto tiempo a exponerlo de un modo natural e interesante. El alumno debe 
considerar las principales partes del problema, la incógnita, los datos, la condición. 
(Polya, 1974). 
Smith (1990) a su vez, señala la importancia del uso de la información no visual al 
leer y ello implica que el lector se valga de su conocimiento previo para predecir el 
texto y el uso de las claves para confirmar o rechazar sus hipótesis. Por eso, a 
mayor información no visual disponible, menor es la atención que tiene que prestar 
el lector a lo impreso. Mientras menos conocimiento tenga el lector de lo que va a 
leer, más dependerá de las claves que provee el texto. 
Por otra parte de acuerdo con Paredes (2002), los factores que intervienen en la 
comprensión de problemas matemáticos son los conocimientos previos, los 
factores numéricos y los factores lingüísticos. 
Para tratar de explicar el proceso de comprensión, se ha desarrollado la noción de 
esquemas donde los conocimientos previos constituyen marcos de referencia o 
esquemas elaborados durante el desarrollo cognitivo que le sirven al sujetos para 
abstraer, generalizar, simplificar o modificar la información nueva que se le 
presenta. 
a) conocimientos previos 
Son también utilizados por los niños al resolver un problema para entender cómo 
se relacionan los diferentes elementos de la información contenida en el problema; 
es decir, requiere de marcos de referencia que contengan la suma de todo lo que 
el individuo conoce acerca de ese problema para solucionarlo y a su vez 
reflexionar, inferir y evaluar su propia ejecución. 
30 
b) factores numéricos 
Intervienen en la comprensión del problema matemático son: 
-La adquisición de concepto de número 
-La utilización del sistema decimal 
-El conocimiento y manejo del algoritmo 
-La representación gráfica. 
Por lo tanto se requiere comprender: 
La escritura y lectura de cantidades. En donde el niño tiene que saber distinguir si 
se trata de un seis o un nueve. 
Los agrupamientos. Dado que nuestro sistema de numeración es un sistema de 
base diez, al tener diez unidades de cualquier tamaño, el niño debe agruparlas en 
decenas, centenas o millares; se repite el mismo procedimiento indefinidamente 
de acuerdo al reagrupamiento del orden superior de cada clase: la clase de las 
unidades, la clase de los millares, la clase de los millones, etc. 
El valor posicional. Cuando se trata de multidigitos, los niños tienen que 
comprender que no se trata de una hilera de números sin más, sino que cada uno 
de ellos tiene un significado en función del lugar que ocupa y que en su conjunto, 
expresan una relación global. 
El cero. A los niños se les enseña que el cero tiene un valor nulo, lo que provoca 
que muchos niños cometan una serie de errores sistemáticos, por 
desconocimiento del papel que juega el cero dependiendo del lugar que ocupa en 
una determinada cifra; por ejemplo, muchos niños leen 7007 como "setecientos 
siete" o incluso como setenta y siete Defior (1996; cit. en Paredes, 2002). 
Conocimiento y manejo del algoritmo. Este aspecto suele acarrear dificultades a 
los niños al momento de solucionar un problema, ya que frecuentemente, 
habiendo entendido las relaciones implicadas en el problema y lo que se debe 
hacer, al final obtienen un resultado incorrecto porque su conocimiento del 
algoritmo no es adecuado. Lo anterior suele suceder debido a un aprendizaje 
mecánico donde los pasos para realizar el algoritmo son memorizados. 
31 
d) factores lingüísticos 
Hacen referencia al lenguaje y su importancia en la adquisición del conocimiento 
matemático. 
Por lo que resulta indispensable para poder resolver el problema matemático 
comprender su estructura lingüística en cuanto al vocabulario utilizado, la forma 
de presentar la información y el algoritmo a utilizar. 
Paredes (2002), menciona también que para resolver un problema se debe tomar 
en cuenta los siguientes indicadores: 
Información del problema: Los niños deben expresar con sus propias palabras de 
lo que trata el problema, así como también identificar la información relevante (o 
necesaria para resolver el problema) y la irrelevante (o innecesaria) . 
Incógnita que se plantea: Los niños pueden capaces de identificar lo que se 
pregunta en el problema. 
Datos numéricos que se requieren utilizar: Identificar que datos numéricos deben 
utilizar y cuáles no para solucionar el problema. 
Representación del problema: Los niños deben ser capaces de interpretar y 
elaborar un cuadro de datos o una gráfica a partir de los datos que obtengan al 
realizar una determinada actividad. 
Algoritmo utilizado (suma. resta o ambas): Conocer cómo los niños resuelven 
problemas de comparación entre dos medidas, observando si las palabras "mas" o 
menos los inducen a hacer una suma o una resta. 
32 
Actividades de estimación: Los niños deben estimar el valor de los datos con los 
cuales van a trabajar en la solución de problemas y que dichos valores sean 
acordes o razonables a su valor real. 
El análisis de situaciones que contienen información matemática debe ser una 
tarea específica a desarrollar en las aulas de matemáticas desde el inicio de la 
vida escolar y no sólo porque es un paso necesario para aprender a resolver 
problemas, si no porque ello permitiría a los alumnos aprender hábitos de lectura y 
análisis matemáticos de textos. 
33 
1.3 EXPERIENCIAS SIMILARES. 
A continuación se presentan algunas investigaciones sobre la comprensión lectora 
en la solución de problemas matemáticos; posteriormente se hace referencia a 
programas de intervención para detectar los principales errores presentados en la 
solución de problemas así como estrategias enseñadas a los alumnos que les 
permitan resolver de manera satisfactoria los mismos. 
Beltrán y Repetto (2006) realizaron una investigación que tenía como objetivo 
averiguar la incidencia del entrenamiento en estrategias de comprensión lectora 
del enunciado verbal del problema aritmético en estudiantes de segundo y tercer 
grado de Educación Primaria de la comunidadde Madrid . 
Para ello partieron de un diseño cuasi-experimental el cual contaba con un grupo 
control no equivalente con medida pre y postratamiento. Dicho tratamiento o 
variable independiente consistió en la aplicación de algunas unidades 
seleccionadas del Programa Comprender y Aprender (Repetto y cols; 2001) en el 
aula, mediante las cuales y con ayuda de la mediación del profesor, se entrenaba 
a los alumnos en estrategias cognitivas y metacognitivas de comprensión lectora 
con objeto de que llegaran a ser eficaces y autónomos en su propio proceso 
lector. El entrenamiento del mismo en el grupo experimental y control fue el criterio 
principal para diferenciar ambos grupos. La variable dependiente principal fue la 
comprensión lectora del enunciado verbal del problema aritmético junto con otras 
como: la comprensión lectora del cálculo, la resolución de problemas aritméticos, 
el razonamiento y la memoria. 
Los resultados que obtuvieron fueron que existía un beneficio del entrenamiento 
en estrategias de comprensión y metacomprensión principalmente en alumnos de 
tercer y sexto grado de Educación Primaria, detectándose diferencias significativas 
en la comprensión lectora del enunciado verbal así como en la resolución de 
problemas y en memoria. 
34 
Paredes (2002) de igual manera hace énfasis en la importancia de comprender los 
problemas aditivos para su posterior solución por ello llevó a cabo un programa de 
intervención con niños de quinto grado de primaria. El objetivo fue promover y 
desarrollar estrategias de comprensión lectora en los niños que les permitan 
solucionar diversos tipos de problemas de suma y resta. 
Para su programa eligió a un grupo de quinto grado por la disposición de la 
profesora ante el trabajo, el grupo estuvo conformado por 27 niños y niñas en 
total, de los cuales 1 O eran niñas y 17 eran niños. 
Durante las sesiones utilizó las siguientes estrategias de enseñanza: 
../ Partir de los conocimientos previos de los alumnos para solucionar 
problemas 
../ Explicar el objetivo de la actividad a realizar 
../ Exponer y modelar el concepto o procedimiento 
../ Proporcionar a los alumnos diversos tipos de problemas de suma y resta 
../ Promover el trabajo cooperativo entre los alumnos 
../ Promover la comprensión de los alumnos a través de crear un desequilibrio 
cognitivo (contradicciones en cuanto a lo que ya saben con respecto al 
conocimiento nuevo) 
La autora llegó a las siguientes conclusiones una vez finalizado el programa de 
intervención: 
-Los alumnos adquirieron estrategias más efectivas para comprender y solucionar 
diversos tipos de problemas matemáticos. Se comprobó que el identificar la 
incógnita planteada, los datos numéricos y el algoritmo que se requiere utilizar 
son de gran ayuda para guiar a los niños en la solución de un problema. 
-Relacionar conocimientos previos con información nueva favorece matematizar 
situaciones de la vida diaria a hechos, objetos y conceptos matemáticos que 
debían aprender en la escuela. 
35 
-Los niños adquirieron mayor confianza e interés en las matemáticas. 
-La representación del problema no sólo fue útil en la solución de problemas sino 
que se retomó para la elaboración de cuadros de datos, gráficas y tablas en 
Ciencias Naturales, Geografía e Historia 
Finalmente, sugiere seguir investigando más ampliamente sobre los factores que 
intervienen en la comprensión de los problemas matemáticos y plantear 
estrategias acorde a cada grupo. 
Un estudio relacionado con la comprensión de problemas matemáticos de suma y 
resta fue el realizado por García, Jiménez y Flores (2006) con el objetivo de 
evaluar la eficacia de un programa de apoyo para que alumnos en bajo 
rendimiento en matemáticas adquirieran en entendimiento conceptual para 
solucionar problemas. 
Se crearon dos grupos de alumnos de 3º y 4º grados de una escuela primaria que 
presentaban bajo rendimiento en matemáticas según el criterio de sus maestros, 
formándose un grupo con dos alumnas y tres alumnos de tercer grado y otro grupo 
con dos alumnas y cuatro alumnos de cuarto grado. 
Para evaluar los conocimientos, habilidades y actitudes de los alumnos antes y 
después del estudio se utilizaron los siguientes instrumentos: 
a) Inventario de Ejecución Académica IDEA (Macotela, Bermúdez y 
Castañeda, 1996).Evalúa las habilidades y deficiencias de los alumnos en 
lectura, escritura y matemáticas. Únicamente se aplicaron los reactivos 
correspondientes a solución de algoritmos. 
b) Prueba informal con diez diferentes tipos de problemas matemáticos para 
indagar sobre los conocimientos matemáticos de los alumnos y la estrategia 
de solución de problemas que utilizan (adaptada de Flores, 1999). Se 
analizan las producciones y los razonamientos de los alumnos al dar una 
solución . 
36 
c) Cuestionario de actitudes del alumno hacia las matemáticas, el cual evalúa 
la disposición y gusto del niño hacia esta materia (García, 2002). 
El procedimiento se dividió en tres fases: Aprendizaje de los algoritmos de suma y 
resta, aprendizaje de solución de problemas y evaluación final. 
La primera de las fases tuvo una duración de 15 sesiones de una hora cada una 
de ellas en las que los alumnos aprendieron a solucionar los algoritmos de adición 
y sustracción , comprendiendo las reglas de agrupamiento y desagrupamiento y el 
sistema decimal. 
En la segunda, se aplicó la Prueba informal de Flores (1999) a partir de los 
resultados obtenidos, se desarrolló una segunda fase del estudio conformado por 
11 sesiones con el propósito de que los alumnos desarrollaran el entendimiento 
conceptual para solucionar los problemas de suma y resta. Esto se hizo con el 
apoyo de una estrategia guiada a los alumnos en sus razonamientos. 
La estrategia incluyó 10 pasos, comprendidos en la fase de solución de un 
problema: análisis y planificación, ejecución y monitoreo y, finalmente, evaluación 
de la solución. 
En la última fase se aplicó nuevamente la Prueba informal de solución de 
problemas matemáticos (adaptada de Flores, 1999) y para indagar sobre las 
actitudes de los alumnos hacia la materia, se aplicó el Cuestionario de actitud 
hacia las matemáticas (García, 2002) . 
Los autores llegaron a la conclusión de que las experiencias de aprendizaje fueron 
útiles para los niños con dificultades al aprender a solucionar problemas de suma 
y resta pues se favoreció que: a) practicaran problemas que desde su perspectiva 
tuvieran diferentes niveles de complejidad; b) emplearan una estrategia que les 
ayudara a estructurar sus razonamiento, c) hubiera apoyos acordes con su 
conocimiento; d) valoraran sus procedimientos de solución basados en 
representaciones no algorítmicas, y e) discutieran sus soluciones. 
37 
Han surgido de igual manera programas de intervención que tratan las Dificultades 
de Aprendizaje en Matemáticas (DAM) así como los errores presentes al momento 
de resolver problemas tales como los programas siguientes: 
Becerril y Hernández (2003) buscaban determinar cuáles eran los errores más 
frecuentes que presentaban los alumnos de tercer grado de primaria de una 
escuela pública y una privada en la solución de problemas matemáticos, así como 
observar y analizar si existían diferencias entre las poblaciones estudiadas. 
La muestra se conformó de 25 alumnos de una escuela pública y 24 de una 
escuela privada de educación primaria. A dichos alumnos durante la intervención 
se les pidió solucionar problemas con las cuatro operaciones básicas (suma. resta 
multiplicación y división). Posteriormente se utilizó el instrumento IDEA (Inventario 
de Ejecución Académica) evaluando únicamente en área de matemáticas y del 
cual se realizó la cuantificación de aciertos y de errores en el área de solución de 
problemas, así como la clasificación de los errores que presentaban los alumnos. 
Al finalizar su intervención encontraron diferencias en cuanto a los errorespresentados por la escuela pública y privada, esta última presentaba menos 
errores aunque el tipo de errores son muy similares encontrando los siguientes: 
• En la multiplicación, el niño seleccionó correctamente la operación, pero 
cometió errores en la misma. 
• En la división, el niño realizó una operación distinta a la requerida por el 
problema presentado. 
Las autoras concluyen diciendo que la escuela primaria privada tuvo un mayor 
número de aciertos, contestando todos los problemas utilizando un procedimiento 
diferente obteniendo un resultado correcto; en tanto que en la pública un mayor 
número de alumnos no contestaba a los problemas. 
Observaron que en la ejecución de los alumnos de ambas escuelas que los niños 
contaban con los dedos de manera incorrecta, realizaban operaciones diferentes a 
38 
las requeridas, colocaban mal alguna cifra, se equivocaban al llevar o no conocían 
el procedimiento de la operación. Debido a lo anterior, proponen trabajar en la 
identificación de las dificultades de aprendizaje en las matemáticas para evitar que 
se vuelvan permanentes. 
Mendoza (2005) elaboró, aplicó y probó los efectos de un programa de 
intervención basado en el modelo instruccional de Montague (1992) para mejorar 
la resolución de problemas aritméticos de suma, resta y multiplicación en niños de 
tercer año de primaria. Para ello contó con un grupo control y uno experimental 
con 20 niños DAM cada uno respectivamente. 
El instrumento utilizado fue el Inventario de Ejecución Académica como pre y 
postest, en el cual se obtuvo un porcentaje menor al 80% en el pretest. 
En la intervención se utilizó el modelo instruccional de Montague que implica: leer 
el problema en voz alta, parafrasear el problema en voz alta, visualizar 
gráficamente la información, exponer el problema, hipotetizar, estimar, cálculo, 
autoobservación y registro . 
Durante las cinco sesiones que planteó la intervención, se proporcionaron cuatro 
problemas y se concluye que si se les da a los niños una estrategia a aprender 
basándose en el modelado y la práctica a la que se le encuentre una utilidad y que 
pueda generalizar a diversas áreas, a su vez puede mejorar su desempeño 
académico e incrementar sus habilidades. 
Mientras que en la resolución de problemas se han planteado estrategias que 
permitan al alumno generar habilidades metacognitivas que puedan generalizarse 
más allá del ámbito escolar. 
El trabajo realizado por Villagrán y Navarro (2000) tuvo como propósito diseñar y 
comprobar la eficacia del entrenamiento específico en resolución de problemas 
aritméticos de educación primaria. Para ello elaboraron y aplicaron un "Programa 
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lnstruccional de Resolución de Problemas Aritméticos Escolares y Verbales de 
una Sola Operación" (PIRPAEVSO). 
Antes de comenzar la intervención, se aplicaron las baterías de Problemas 
Aritméticos Elementales Verbales (PAEVSO) (Aguilar, 1996) a 98 alumnos de una 
escuela primaria de 8 años. Ello con el fin de tomar la medida de la variable 
dependiente, aplicando dos Formas: la Forma A antes de la intervención y la 
Forma B posterior a la misma. Cada forma contiene 62 problemas; 31 con 
números grandes y 31 con números pequeños. 
La variable independiente del estudio fue el programa instruccional PIRPAEVSO. 
La variables dependientes las extrajeron de los resultados de las Formas A y B de 
las baterías PAEVSO, que fueron: 
• Rendimiento global en problemas formulados con números grandes y 
pequeños. 
• Rendimiento en problemas formulados con números pequeños. 
• Rendimiento en problemas formulados con números grandes. 
• Rendimiento en cada categoría semántica y tipos de problemas de 
estructura aditiva y de estructura multiplicativa. 
Después de la fase de evaluación inicial, conformaron el grupo control (49 
sujetos; 27 niños y 22 niñas) y el grupo experimental (49 sujetos; 24 niños y 25 
niñas) . 
Durante la fase de intervención, los sujetos del grupo experimental recibieron un 
total de 25 sesiones de entrenamiento a razón de dos sesiones por semana de 
entre 1 O y 40 minutos de duración por tres meses. 
Las sesiones seguían el mismo esquema de general de trabajo: 
a) Introducción por parte del instructor de los componentes manipulativos. 
b) Explicación de los componentes gráficos y simbólicos. 
40 
c) Realización por parte de los sujetos de los demás problemas. 
d) Corrección de la tarea colectiva y guiada por el instructor. 
El grupo control continuó con las pautas desarrolladas en el currículum oficial, el 
tratamiento de los problemas fue realizado como la aplicación de los contenidos 
de las lecciones del área de matemáticas. 
Por último, aplicaron la Forma B al grupo control y grupo experimental. 
Los resultados indicaron que el programa PIRPAEVSO resulta eficiente por las 
diferencias significativas entre las puntuaciones iniciales sobre todo en los 
problemas que son considerados como difíciles dentro de las diversas categorías 
semánticas de los problemas objeto de estudio. Las diferencias resultaron muy 
significativas en los resultados globales, considerando los problemas con números 
pequeños, números grandes y total de problemas. 
Por otra parte se han realizado recopilaciones de estrategias para la enseñanza 
en el área de las matemáticas y en particular en la resolución de problemas. 
Figueroa (2006) hace referencia a las diferentes estrategias de resolución de 
problemas matemáticos que utilizan los alumnos de educación básica, con la 
finalidad de utilizar este sistema en el diseño de estrategias didácticas que 
contribuyan al mejoramiento del proceso de enseñanza aprendizaje de la 
matemática. Menciona las etapas de resolución de problemas matemáticos 
mencionando los pasos que propone Polya (1974): 
Comprender el problema. 
Concebir un plan para llegar a la solución. 
Ejecutar el plan. 
Verificar el procedimiento. 
Comprobar los resultados. 
41 
También hace énfasis en la importancia de la búsqueda de palabras clave, tanteo, 
identificar los significados de las operaciones en el texto del problema, operar con 
los números dados en el texto, entre otras estrategias utilizadas por los alumnos 
para la comprensión de problemas matemáticos. 
Se realza la importancia de conocer las estrategias usadas comúnmente por los 
estudiantes pues ofrecen la oportunidad de observar aspectos que difícilmente 
son visibles o que están grabados inconscientemente en la forma de pensar y de 
actuar de los alumnos, como por ejemplo ayudan a entender por qué un 
determinado grupo de alumnos comete un mismo error; esto es gracias a que se 
pueden hacer inferencias sobre las experiencias escolares anteriores o creencias 
que han sido formadas en su proceso de enseñanza - aprendizaje. 
Dentro de las investigaciones e intervenciones presentadas, algunas se enfocan a 
enseñar a los alumnos estrategias que les permitan inicialmente comprender el 
problema tales como leer el problema en voz alta, parafraseo, autoobservación y 
posteriormente seleccionar la información y datos numéricos adecuados para que, 
finalmente, realicen el algoritmo que de solución a la incógnita planteada (Becerril 
y Hernández,2005; Beltrán y Repetto, 2006; Figueroa, 2006; García, Jiménez y 
Flores, 2006; Mendoza, 2005; Paredes, 2002). 
Otras de ellas están orientadas a resaltar la importancia del papel que juega el 
docente como mediador o guía para permitir al alumno llevar a cabo nuevas 
estrategias de solución de problemas con las cuatro operaciones básicas (Becerril 
y Hernández, 2005; Villagrán y Navarro, 2000; García, Jiménez y Flores,2006). 
42 
CAPITULO 11. PROGRAMA DE INTERVENCIÓN 
Una vez detectadas las necesidades principales de los niños y de haber 
consultado la literatura y formas de intervención correspondiente a las Dificultades 
de Aprendizaje en Matemáticas así como a la importancia de la comprensión 
lectora en la resolución de problemas aditivos, se planeó