R5-8

Vista previa del material en texto

Joaquín Martínez Ramírez 8-R5 1 
8.Calcular el campo magnético debido a un coaxial (corrientes I y –I por cada 
conductor, aire como aislante), supuesto que la corriente está uniformemente distribuida 
por las secciones de los conductores. El conductor interior tiene radio a y el exterior 
tiene radios interior y exterior b y c, respectivamente. 
Encontrar el flujo magnético que atraviesa la sección transversal entre 
conductores. 
 
 
 a) Para calcular el campo magnético debido al coaxial dividiremos el problema 
en cuatro casos, 0<r<a, a<r<b, b<r<c, y c<r, y supondremos que el conductor interior y 
exterior tienen respectivamente conductividades µ1 y µ2. 
 
 
 
 
 
ZONA A, (0<r<a) 
A partir de la ley circuital de Ampère tenemos que: 
 
∫∫ ⋅=⋅
Γ
1
1
si
sdJldB �
���
µ 
 
donde cada uno de los términos viene dado por: 
 
∫
Γ
=⋅
1
2 rBldB πϕ
��
 
2
2111
r
a
IsdJ
s
π
π
µµ =⋅∫
�
�
 
 
entonces para esta región: 
 
ϕπ
µ u
a
IrB �
�
211 2
= 
 
ZONA B, (a<r<b) 
Procediendo como antes tenemos que: 
 
∫
Γ
=⋅
2
2 rBldB πϕ
��
 
IsdJ
s 020
µµ =⋅∫
�
�
 
 
Joaquín Martínez Ramírez 8-R5 2 
ahora obtenemos: 
 
ϕπ
µ u
r
IB �
�
202
= 
 
 
ZONA C, (b<r<c) 
Procediendo como en los casos anteriores: 
 
∫
Γ
=⋅
3
2 rBldB πϕ
��
 
22
22
222
22
232
1
bc
rcI
bc
brIsdJ
s −
−=





−
−−=⋅∫ µµµ
�
�
 
 
ahora obtenemos: 
 
ϕπ
µ u
bc
rc
r
IB �
�






−
−= 22
22
23 2
 
 
ZONA D, (r<c) 
 
En el exterior del coaxial, el campo va ser nulo, ya que las corrientes por cada uno de 
los conductores son iguales pero de sentido contrario: 
 
0
4
=−=⋅∫ IIsdJs
�
�
 
 
 b) El flujo magnético entre los dos conductores viene dado por el flujo que 
atraviesa una sección entre éstos perpendicular al vector uϕϕϕϕ, como se muestra en la 
figura 2. a partir del campo en la ZONA B, tenemos: 
 
 
 
)/ln(
22 00
abIdr
r
IlsdB
a
b
S ∫∫ ==⋅= π
µ
π
µφ �
�