Grupo5_G3_P12

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Problema Nº 12 
Guía Nº 3 
 Grupo Nº 5 
González, Christian 
Alvarez, Carlos 
Solari, Diego 
Aguilera, Víctor 
Mansilla, José 
 
Un cilindro aislante infinitamente largo de radio R tiene una densidad de carga volumétrica 
que varía con el radio como: 
 
donde ρo, a y b son constante positivas y r es la distancia al eje del cilindro. Utilice la ley 
de Gauss para determinar la magnitud del campo eléctrico a distancias radiales 
 r < R y r > R. 
 
Solución : 
 
Para el caso que r (radio de la Gaussiana) es menor que el radio del cilindro aislante 
de radio R 
 
• r < R 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
r R
 
 Entonces por ley de Gauss se tiene que: 
 
 
 
∫ E ds = Qneta 
 ξo
 
 
qencerrada = ∫ρ dv = ρ0 ∫ a -r/b 2πrh dr = ρo (2πh) ∫a r dr ∫ r2 / b dr 
 
por lo tanto resolviendo la Integral se tiene que: 
 
qencerrada = ρo (2πh) a r2 − r3
 2 3b 
 
 
 
Entonces se tiene que : 
 
E ⋅ A = ρo (2πh) a r2 − r3 
 2 3b 
 ξO
 
E ⋅ (2πrh) = a r2 − r3 (2πh) ρo 
 2 3b 
 ξO
rr
00
 
 
E = ρo r ( 3ab − 2r)
 6bξo
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- 
 
Para r > R 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
∫ E ds = Qneta 
 ξo
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 0 
qencerrada = ∫ρ(r) dv + ∫ρ(r) dv 
 
qencerrada = ∫ρ(r) dv = ∫ρo ( a – r/b
 
 
qencerrada = a R2 − R3 (ρo2πh) = (
 2 3b 
 
 
E (2πrh) = (ρo2πh) aR23b − 2R3 
 6 
 
r
R
 )(2πrh) dr = ρo (2πh) ∫a r dr - ∫ r2 / b dr 
ρo2πh) aR23b − 2R3
 6b 
ξO
00
RR
 
 
 
 
E = ρo ( 3abR2 − 2R3)
 6br ξO 
 
	Aguilera, Víctor
	Para r > R