P2_jun02[1]

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EXAMEN DE FISICA II 04/06/02 
PROBLEMA 2
 Un alambre cilíndrico de longitud infinita y radio a está
rodeado de un casquillo cilíndrico de hierro dulce de
permeabilidad m, longitud L, radio interior b y radio exterior
c (a < b < c). El casquillo es coaxial con el alambre y tiene
un devanado de N vueltas tal y como se muestra en la figura.
a) Hallar la inductancia mutua entre el alambre y el devanado
y la autoinductancia del devanado.
b) Si por el alambre circula una corriente I = I0senwt, calcular la corriente que circula por el devanado.
Suponer que el hilo del devanado es superconductor (s = •).
a) Para hallar la inductancia mutua, debemos calcular el flujo FDA que atraviesa el devanado debido al
campo BA creado por el alambre. Al tener el devanado N vueltas,
FDA ASN dD
= ◊ÚÚ B s,
donde SD es la superficie de una cualquiera de las espiras que forman el devanado.
Aplicando Ampère al camino C,
H l H u B uAC A A A
d H I
I I
◊ = ◊ = fi = fi =Ú 2 2 2pr pr
m
prj j
,
FDA
b
c
N
I
L
d NIL c
b
= Û
ıÙ
= ÊËÁ
ˆ
¯̃ fi
m
p
r
r
m
p2 2
ln M
d
dI
NL c
bDA
DA= = ÊËÁ
ˆ
¯̃
F m
p2
ln
Análogamente, para hallar la autoinductancia, debemos calcular el flujo FDD que atraviesa el devanado
debido al campo BD creado por el propio devanado. Si suponemos que por el devanado circula una
corriente ¢I , aplicando Ampère al camino C,
H l H u B uDC D D D
d H NI
NI N I
◊ = ◊ = ¢ fi =
¢ fi = ¢Ú 2 2 2pr pr
m
prj j
,
FDD
N I L c
b
= ¢ ÊËÁ
ˆ
¯̃ fi
m
p
2
2
ln L
d
dI
N L c
bD
DD=
¢
= ÊËÁ
ˆ
¯̃
F m
p
2
2
ln
b) Al ser el hilo superconductor, su resistencia R es nula. Como
 
Eind DA D
DA
D
I R M
dI
dt
L
dI
dt
M
L
I IÂ = ¢ fi - - ¢ = fi - = ¢ fi0 ¢ = -I IN t
0 senw
I
I
C
C
NI