Proporcionalidad (1)

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MATEMÁTICA
Prof. Aldo González
2021
PROPORCIONALIDAD
Razón y proporción numérica
Razón entre dos números
	Siempre que hablemos de Razón entre dos números nos estaremos refiriendo al cociente (el resultado de dividirlos) entre ellos.
Entonces: Razón entre dos números a y b es el cociente entre a/b
Por ejemplo:
la razón entre 10 y 2 es 5
10/2 = 5
Por ejemplo, la razón entre 8 y 4 es 2
										
					 8/4 = 2 										
Propiedad fundamental
Se lee “ a es a b como c es a d”
La propiedad fundamental de las proporciones es: en toda proporción, el producto de los extremos es igual al de los medios.
Se lee “ 2 es a 5 como 8 es a 20”
2 x 20 = 8 x 5 
40 = 40 
MAGNITUDES DIRECTAMENTE E INVERSAMENTE PROPORCIONALES
Comprendido el concepto de proporción como una relación entre números
magnitudes, ahora veremos que esa relación puede darse en dos sentidos:
Las dos magnitudes pueden subir o bajar (aumentar o disminuir) o bien si una de las
magnitudes sube la otra bajo y viceversa.
Si ocurre, como en el primer caso, que las dos magnitudes que se comparan o relacionan pueden subir o bajar en igual cantidad, hablaremos de Magnitudes directamente proporcionales .
Si ocurre como en el segundo caso, en que si una magnitud sube la otra baja en la misma cantidad, hablaremos de Magnitudes inversamente proporcionales .
REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA
Ejemplo 1
En 50 litros de agua de mar hay 1300 gramos de sal. ¿Cuántos litros de agua de mar
contendrán 5.200 gramos de sal?
Las magnitudes cantidad de agua y cantidad de sal son directamente 
proporcionales .
Si representamos por x el número de litros que contendrá 5200 gramos de sal, y
formamos la siguiente relación: 
 					50 litros -------------- 1300 gramos de sal
				 x litros--------------- 5200 gramos de sal
						x= 50 x 5200 = x= 200 litros de agua 
					 1300
Ejemplo 2:
Un automóvil  gasta 5 litros de combustible cada 100 km que recorre. Si necesita recorrer 250 km, ¿cuántos litros de combustible necesita?
		
Ejemplo 3:
Andrea compra 3 pares de zapatos por 5300 dólares, cuanto costarán 5 pares de zapatos?
		
5 litros de combustible -------------- 100 km
 x litros ------------- 250 km
			x= 5 x 250 = x= 12,5 litros de combustible
			 100
3 pares de zapatos ------------- 5300 dolares 
5 pares de zapatos ------------- x
			x= 5 x 5300 = x= 8833,3 dólares
			 3
REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA
La regla de tres inversa la aplicaremos cuando entre las magnitudes se
establecen las relaciones:
A más  --------------- menos.
A menos --------- más.
Ejemplo 1:
Un grifo que mana 18 l de agua por minuto tarda 14 horas en llenar un depósito.
¿Cuánto tardaría si su caudal fuera de 7 l por minuto?
Son magnitudes inversamente proporcionales, ya que a menos litros por minuto
tardará más en llenar el depósito.
18 l/min --------14 h
 7 l/min -------- x h
					x= 14 x 18 = 36 horas
												7
Ejemplo 1: 
3 obreros construyen un muro en 12 horas, ¿cuánto tardarán en construirlo 6
obreros?
Son magnitudes inversamente proporcionales, ya que a más obreros
tardarán menos horas.
3 obreros --------- 12 h
6 obreros  --------     x h
 X= 12 x 3 = 6 horas 
6
Ejemplo 2:
Si 8 hombres pueden pintar una pared en 4 días, ¿cuántos días les tomará a 6
hombres pintar esa misma pared? 
8 hombres --------- 4 días
6 hombres ---------   x días
 X= 8 x 4 = 5,3 días 
6
Ejemplo 3: 
Si se necesitan 6 días para mover una pila de arena utilizando 10 camiones, ¿cuántos camiones se necesitan para mover la misma pila de arena en 4 días?
10 camiones --------- 10 días
x camiones ---------   4 días
 X= 10 x 10 = 25 camiones
4 
 
PORCENTAJE
DEFINICION:
En matemática, se denomina porcentaje a una porción proporcional del número 100, por lo tanto puede expresarse como fracción. Si decimos 50 % (este es el símbolo que representa el porcentaje) significa la mitad de cien; el 100 % es el total.
Cuando queremos calcular determinado porcentaje de un número, multiplicamos el porcentaje que necesitamos por el número, y luego lo dividimos por cien
Ejemplo:
El 25 % de 70, sería 70 x 25=1.750, y a ese resultado lo dividimos por 100, lo que nos da: 17,50. 
En la calculadora pondríamos 70 x 25 %.
USO DE PORCENTAJES
COMISIONES.
Las comisiones sobre las ventas se pagan a los empleados o empresas que venden mercaderías en negocios o llamando a los clientes. El objetivo de la comisión es motivar a los agentes de ventas a vender más. Una comisión se puede pagar además del sueldo o en lugar del sueldo. Un mercado donde habitualmente se pagan comisiones es el Mercado de los Bienes Raíces.
Generalemente una comisión es un porcentaje sobre el precio de venta de un producto. 
Por ejemplo, si un vendedor recibe un 10% de comisión sobre sus ventas y vende $1500 de mercancías, ganarían una comisión de $150.
DESCUENTOS.
A menudo los negocios venden productos a un precio de descuento. El negocio hará un descuento en un producto utilizando un porcentaje del precio original. 
Por ejemplo, un producto que originalmente cuesta $20 podría tener un 25% de descuento.
Para averiguar la cantidad del descuento calcula el 25% de $20. ($20.00*25/100=$5.00)
Resta el descuento del precio original para averiguar el precio de venta. ( precio de venta $20.00-$5.00=$15.00 ).
AUMENTOS.
Los negocios compran los productos a mayoristas o distribuidores e incrementan el precio cuando venden los productos a los consumidores. El incremento en el precio les proporciona dinero para el funcionamiento del negocio y para los sueldos de la gente que ahí trabaja.
Un negocio puede tener una regla que el precio de determinado tipo de producto necesita un incremento de un determinado porcentaje para establecer a cuanto venderlo. Este porcentaje se llama margen de ganancia.
Si se conoce el costo y el porcentaje de del margen de ganacia, el precio de venta es el costo original más la cantidad del margen de ganancia. 
Por ejemplo, si el costo original es $4.00 y el margen de ganancia es 25%, el precio de venta debería ser $4.00 + $4.00*25/100 = $5.00.
Una forma más rápida de calcular el precio de venta es igualar el costo original a 100%. El margen de ganancia es 25% entonces el precio de venta es 125% del costo original. En el ejemplo, $4.00 * 125/100 = $5.00.