ej 8

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Ejercicio 8. 
Datos: Tc=20°C =293 K
Tf=-5°C = 268 K
Qp =75000 KJ/h
Incógnitas : Wmin
Wmin
Qp
Qc
Fuente 
caliente 
(Casa)
Suposiciones:
La bomba de calor es 
reversible, ya que en ese caso 
es cuando consume la mínima 
cantidad de trabajo.
Bomba 
de 
calor
Fuente fría (Ambiente)
Wmin
Qf
Observaciones: 
Análisis del proceso:
A través de las aberturas y paredes, la casa pierde calor hacia el
ambiente, por lo cual, mediante una bomba de calor, recibe
energía para mantenerse calefaccionada. Dado que la
temperatura en el interior de la vivienda es constante, no puede
haber una acumulación de energía, por lo tanto se deduce que la
transferencia de la misma es en estado estacionario.
Observaciones: 
Para obtener el trabajo mínimo que es necesario entregarle a la 
bomba de calor para su funcionamiento, debo suponer que ésta 
opera de manera reversible, de lo contrario, no sería Wmin
El flujo de energía en la bomba de calor está en régimen 
permanente.
La bomba de calor opera cíclicamente y no intercambia masa 
con su entorno.
Balance de energía en la Casa
Balance de energía en la Bomba de Calor
Resolución:
Ecuación 1
Ecuación 2
Para una bomba de calor, el objetivo es calentar el interior de la
vivienda, transfiriendo energía desde una fuente de menor
temperatura (ambiente) hacia una fuente de mayor temperatura
(casa). Esto puede realizarlo consumiendo una determinada
cantidad de trabajo. Por lo tanto, el coeficiente de desempeño
(COP) para este dispositivo se define como:
Como se dijo anteriormente, para obtener el W mínimo,
debemos considerar que todos los procesos involucrados en
el ciclo, son reversibles. Por lo tanto:
Ecuación 3
Luego, reemplazando Wmín de la ecuación 2 en la ecuación 3:
Ecuación 3
Ecuación 4
Como la Bomba de calor es reversible y teniendo en cuenta que en 
estos procesos se cumple que donde Tc y Tf están en la
escala Kelvin, entonces:
Por último, reemplazando este resultado y el de la ecuación 1, 
en la ecuación 3 y despejando Wmín, se obtiene: 
Debe tenerse presente que los valores de COP , tanto para una
bomba de calor como para un ciclo frigorífico, pueden ser
mayores que la unidad. Es decir, que la cantidad de calor cedida
a la habitación (en el caso de una bomba de calor) o la cantidad
de calor eliminado del espacio enfriado (en los ciclos de
refrigeración) puede ser mayor al trabajo consumido por estos
equipos. Esto contrasta con la eficiencia térmica (definida para
máquinas térmicas), la cual nunca puede ser mayor a uno.
También debe recordarse que COP para una bomba de calor
siempre es mayor que para un ciclo frigorífico (cuando operan
entre las mismas fuentes térmicas). Estos equipos funcionan de
la misma manera, pero difieren en el objetivo que cumplen.
Mientras que en la bomba de calor, el objetivo es Qc, en las
máquinas frigoríficas, es Qf, por lo tanto en la definición de COP:
W
Qc
Fuente caliente
Haciendo un balance de energía 
en la máquina, puede verse 
claramente que :
Fuente fría
W
Qf
Por lo tanto: 
Y consecuentemente: