Clase 18 movimiento ondulatorio

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Física 1 Ing. Ricardo Moyano
Ondas en medios elásticos 
Ondas viajeras
Ecuación de propagación de ondas 
Ondas longitudinales y transversales
Velocidad de onda
Principio de superposición
Potencia e intensidad en el movimiento ondulatorio
Reflexión de ondas 
Ondas complejas. Ondas estacionarias
Resonancia 
UNIDAD 11 
MOVIMIENTO ONDULATORIO
Física 1 Ing. Ricardo Moyano
Ondas mecánicas 
Las ondas mecánicas se desplazan por un medio elástico. Al provocar una perturbación al medio se origina una onda. La perturbación puede viajar o desplazarse por el medio gracias a las propiedades elásticas del medio
Ejemplos:
Las ondas producidas en el agua de un estanque, la onda se propaga desde el punto de su inicio pero el agua no.
Las fuerzas entre átomos hacen que se propaguen las ondas mecánicas, cada átomo ejerce una fuerza sobre los que lo rodean y a través de ella transmite su movimiento a los cercanos 
 
Física 1 Ing. Ricardo Moyano
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Clasificación de las Ondas
Podemos clasificarlas de acuerdo al medio de propagación que requieran:
Onda Mecánica: es aquella onda que viaja por un material o una sustancia que es el medio de la onda
Onda electromagnética: se pueden propagar sin medio aun en el vacío
Ejemplos: 
Onda Mecánica: cuerdas, elásticos, sogas, acuática, cuerdas de guitarras
Onda electromagnética: luz, ondas de radio, rayos X, radiaciones infrarrojas, y ultra violeta
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Ondas Mecánicas:
Según la dirección de oscilación de la partículas las ondas pueden ser:
Transversales: si su movimiento es perpendicular a la dirección de propagación de la onda. Ejemplo: cuerda
 Longitudinales: si el movimiento de las partículas tiene la misma dirección de la propagación de la onda. Ejemplo: resorte horizontal
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Ondas Mecánicas
Pueden clasificarse según se propaguen en una, dos o tres dimensiones:
Unidimensionales: son ejemplos ondas que se propaguen en cuerdas y en resortes
Bidimensionales: ejemplos ondas producidas en las aguas de un lago estanques
Tridimensionales: ejemplos ondas sonoras y luminosas
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Ondas Mecánicas 
Pueden clasificarse por la forma en que las partículas del medio se desplazan de respecto al tiempo:
Pulso: una sola onda se produce, las partículas permanecen en reposo hasta que el pulso llegue a ellas, luego se mueven un breve lapso y despues vuelven al reposo
Tren de ondas o Impulso: es cuando cada partícula presenta un movimiento periódico generando un tren de ondas 
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Ondas Viajeras
Se muestra un forma de onda en t=0, consideramos que es la instantánea de un pulso que se desplaza por una cuerda. El pulso sigue la dirección positiva de las x con una rapidez “v” . En un tiempo mas tarde “t” el pulso habrá recorrido una distancia “v.t”
 
La coordenada y indica el 
desplazamiento transversal
de un punto particular de
la cuerda. Depende de la
posición x y del tiempo t
La forma de la onda :
 y (x,0) = f(x)
En el tiempo t suponiendo que
la forma de la onda no cambia, se describe con la misma función
Los dos marcos referenciales están separados una distancia “v.t”, la relación entre las coordenadas x en los marcos de referencia es x’ = x – vt
Entonces en el tiempo “t” la onda se describe con:
	y(x,t) = f(x’) = f(x - v.t) es la ecuación del pulso que se desplaza hacia 
 la derecha o función de onda o pulso
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Si la onda se desplaza hacia la dirección negativa del eje x, lo único necesario es reemplazar por “-v” y se obtiene
		 y(x,t) = f(x’) = f( x + vt) 
Entonces la función f( x - vt) nos indica la coordenada “y” en ese punto en función de la posición y el tiempo.
Ecuación de onda 
Se pone como ejemplo el caso de una forma de onda transversal de forma sinodal. Si para t=0 se tiene un tren de ondas a lo largo de la cuerda dada por:
	 y(x,0) = x)
La forma de la onda aparece en la figura con trazo continuo. Donde el desplazamiento máximo recibe el nombre de Amplitud = A, 
 
 
 Tiempo t=0
 Tiempo t
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El valor del desplazamiento transversal “y” es el mismo en cualquier x, que en x+, x+2, y así sucesivamente. El símbolo “” representa la longitud de onda e indica la distancia entre dos puntos contiguos de la onda que tengan la misma fase. 
En un tiempo “t” ,mas tarde, la onda recorrió a la derecha una distancia “v.t” (en la figura anterior se representa por la línea de trazos); entonces si la onda se propaga en la dirección +x con la rapidez “v” , la ecuación de onda es:
	y(x,t) = (x – v.t) 
Se observa que tiene la forma requerida de la onda viajera y(x,t) = f(x - v.t) 
El período es el tiempo necesario para que un punto en determinada coordenada x , cumpla un ciclo completo. Durante el tiempo T, la onda recorre una distancia “v.T” que corresponde a una longitud de onda “” 
		 = v . T 
donde la inversa del periodo, es la frecuencia de la onda 
 f=1/T unidades ciclos por segundos ó Hertz (Hz) = 
Reemplazando en la ecuación de la onda se tiene: 
		 y(x,t) = 
Para reducir la ecuación a una forma mas compacta se introducen 
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dos magnitudes el “número de ondas k” y la “frecuencia angular ”:
 k = unidades(rad/m)= y = 2 f = unidades(rad/s)= 
Entonces se puede escribir la ecuación de una onda sinodal que sigue la dirección positiva de “x”, como:
	 y(x,t) = 
La ecuación de una onda sinodal que sigue la dirección negativa de “x” es
	 y(x,t) = 
Se hace notar que la rapidez de fase de la onda “v”, que también denominamos 
rapidez de onda se puede escribir de las siguientes formas:
	v = .f = = 
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Onda senoidal Transversal:
Desplazamiento hacia la derecha
Se muestra la forma de la cuerda
a intervalos de de período
Los puntos indicados representan 
partículas de la cuerda cuyas 
coordenadas “x“ difieren en la 
longitud de onda “”
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Velocidad transversal de una partícula
Se observa que el movimiento de una partícula en una onda transversal, como el de la siguiente figura, se da en la dirección “y”, siendo la dirección del desplazamiento de la onda en el eje x 
Para calcular la velocidad transversal “” en un punto x dado, derivamos la función de onda y= (x , t) respecto a “t” manteniendo constante “x”, entonces:
Si y(x,t) = reemplazando = A = AMPLITUD
	 y(x,t) = A 
Derivando
 =	 = 
	 =  
La ecuación muestra que la velocidad transversal puede fluctuar entre “-A. ” y 
“+A. ”, según el lugar y el tiempo en que es observada
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La aceleración transversal de la partícula en el punto x, se puede calcular:
	 = = 
 
	 = - A 
Que es equivalente a	 = - y
La ecuación de la aceleración significa que las partículas de la cuerda experimentan un movimiento armónico simple transversal, al pasar las ondas sinodales.
Debe recordarse la diferencia entre la velocidad “v” de la onda y la velocidad transversal de la partícula.
La rapidez de onda depende de las propiedades del medio y node las de la onda; por el contrario la velocidad transversal de la partícula depende de las propiedades de la onda, entre ellas la amplitud y frecuencia. Una partícula en cierto instante puede tener =0 y en otro instante puede estar moviéndose con la velocidad transversal máxima. 
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Fase y constante de fase:
En las ecuaciones se supuso que el desplazamiento y=0 en la posición x=0
durante el tiempo t=0.
Por supuesto no es así necesariamente. 
La expresión general de la onda sinodal viajera en la dirección positiva de x es:
	 y(x,t) = 
Se debe distinguir que el argumento de la función seno recibe el nombre de fase de la onda y es la expresión Fase = 
El Angulo se denomina constante de fase, que queda determinada por las condiciones iniciales.
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Rapidez de una onda en una cuerda tensa
La rapidez de la onda depende de las propiedades del medio, es decir depende de la elasticidad del medio y de su inercia que evita que la cuerda regrese instantáneamente al equilibrio.
Realizamos un análisis dimensional, relacionando la tensión o fuerza de la cuerda y la densidad lineal de masa de la cuerda.
magnitudes fundamentales M – L – T 
Fuerza(tensión) F : M.L. 
Densidad lineal : masa/longitud : M.
 = = 
Pero si la velocidad es v = L.
Entonces = 
Despejando la velocidad se obtiene v = 
La ecuación obtenida da la rapidez de la onda mecánica que se desplaza en un hilo o cuerda tensa.
F : fuerza que tensa la cuerda, que hace el papel de fuerza de restitución
: inercia del medio que impide el regreso instantáneo al equilibrio
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Energía, Potencia e Intensidad en el movimiento ondulatorio
Todo movimiento ondulatorio tiene energía asociada a él.
Es decir la onda transfiere energía
La energía total transmitida se expresa por = ½ K 
Donde K es la constante de la fuerza de restitutiva 
Siendo = entonces K= m . y que m = . 
 reemplazo: = ½ m. 
	 = ½ . . si hacemos = v. 
	 = ½ . . v. 
Por definición la Potencia es el cociente entre la energía transportada (emitida o recibida) y el intervalo de tiempo considerado P = 
Por lo tanto la potencia: P = ½ . . v. 
Si consideramos la Intensidad de la onda como la rapidez media con que la onda transporta energía por unidad de área, a través de una superficie perpendicular a la dirección de propagación de la onda
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Entonces considerando el caso de ondas esféricas donde el área de la esfera considerada es A= 4 entonces la intensidad es I = 
En caso de que no se absorbe energía entre las dos esferas de diferentes radios la potencia P deberá permanecer constante es decir la misma entre ambas
Así que: 4 = 4 
Expresando la ecuación como la Ley del inverso del cuadrado para la Intensidad
Se tiene: = 
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