Clase 19 ondas sonoras 2020

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Física 1 Ing. Ricardo Moyano
 Ondas Sonoras 
 Ondas audibles, ultrasónicas e infrasónicas
 Propagación y velocidad de ondas longitudinales
 Variaciones de presión en ondas sonoras
 Frecuencia y amplitudes límites
 Nivel de Intensidad y sonoridad
 Decibel 
 Sistemas vibrantes y Fuentes sonoras
 Pulsaciones 
 Efecto Doppler
 Resonancia Acústica
CAMINANTE
NO HAY CAMINO 
SE HACE CAMINO AL ANDAR
Física 1 Ing. Ricardo Moyano
Sonido: definición: el sonido es una onda longitudinal que se propaga en un 
medio, que puede ser aire, gas, líquido o sólido
Física 1 Ing. Ricardo Moyano
Física 1 Ing. Ricardo Moyano
Física 1 Ing. Ricardo Moyano
Se tiene un tubo con un pistón, el movimiento del mismo genera zonas 
comprimidas y deprimidas.
Al oscilar el pistón produce variaciones de densidad del aire de un lugar a otro y 
también de un momento a otro.
Las regiones de gran densidad son zonas de gran compresión y las de poca 
densidad son denominadas rarefacciones o expansiones
Conforme se propaga la onda las compresiones y rarefacciones se desplazan a lo 
largo del tubo.
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Se puede describir la onda sonora a partir de la variación de presión dentro del
tubo. Las variaciones se desplazan en fase con la variación de densidades.
Es decir zonas de mayor densidad corresponden a zonas de mayor presión
Las fluctuaciones de presión pueden ser positivas o negativas
La presión no perturbada en ausencia de la onda sonora es 𝑝0 y las
fluctuaciones de presión son  p(x,t)
El accionar del pistón se describe mediante una función sinusoidal, las
variaciones de presión pueden escribirse:
 p(x,t) = p𝑚𝑎𝑥 sin (k.x – ω. 𝑡)
La variación de presión se relaciona con la variación de volumen p = B 
∆V
V
variación de elongación V = A . S
volumen V = A . x
𝑥1 x 𝑥2 p = B 
A .s
A .x = 𝜌𝑣
2 s
x
Tanto x como S dependen del tiempo entonces p = 𝜌𝑣2
ds
dx
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Considerando la ecuación S(x,t) = 𝑆0 sin (k.x – ω. 𝑡)
𝑑𝑆
𝑑𝑥
= 𝑆0K sin (k.x – ω. 𝑡)
reemplazando se obtiene p = 𝜌𝑣2 𝑆0K sin (k.x – ω. 𝑡)
Llamando la amplitud de presión 𝑝0 = 𝜌𝑣
2 𝑆0K [ Τ𝑘𝑔 𝑚
2 𝑚 𝑚3 𝑠2 𝑚] 
La ecuación de la onda senoidal de presión nos queda:
p(x,t) = 𝑝0 sin (k.x – ω. 𝑡)
Se debe observar que los puntos de máxima compresión y densidad son puntos 
de desplazamiento nulo (0), al igual que los puntos de expansión o rarefacciones
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RAPIDEZ DE LAS ONDAS SONORAS
x Δx
A
A 
La sección recta del tubo es A, la fuerza que actúa sobre la cara derecha será
-(𝑝0+Δp) A y la existente en la cara izquierda será (𝑝0) A por consiguiente la 
fuerza neta recuperadora es - Δp A
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La masa del elemento valdrá Δm= ρ A Δx
Aplicando segunda ley de Newton
F = m a
- Δp A = ρ A Δx 
𝑑2𝑦
dt2
-
Δp
𝜌 Δ𝑥
= 
𝑑2𝑦
dt2 en el limite para Δx tiende a cero 
-
dp
𝜌 d𝑥
= 
𝑑2𝑦
dt2 ( ecuación 1)
Teniendo en cuenta la definición general de compresibilidad 
k = -
𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑥 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛
k = -
A Δy
AΔx (𝑝𝑜+𝑝 −𝑝𝑜)
k = -
Δy
pΔx por lo tanto p = −
Δy
k Δx
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En el limite p = -
dy
k dx
Derivando respecto de x resulta 
𝑑𝑝
𝑑𝑥
= -
𝑑2𝑦
k d𝑥2
Reemplazando en la ecuación 1
𝑑2𝑦
dt2 = 
𝑑2𝑦
k ρ d𝑥2
𝑑2𝑦
𝑑2𝑦
d𝑥2
dt2= 
1
𝐾𝜌
Por lo tanto las ondas de compresión en un gas tienen una velocidad de 
propagación 
v = 
1
𝑘ρ
como el módulo de compresibilidad es el valor reciproco de k 
v = 
𝐵
ρ
Representa la rapidez de una onda longitudinal en un fluido. La expresión nos 
dice que la rapidez de propagación únicamente depende del módulo de B y de 
la densidad del medio
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De forma análoga si una onda longitudinal se propaga en una varilla o barra 
sólida, se debe plantear que la varilla se expande un poco a los lados cuando se 
comprime longitudinalmente, por lo que no es valido plantear para un gran 
volumen de sólido. 
Usando el mismo mecanismo anterior, se demuestra que la rapidez de un pulso 
longitudinal esta dado por:
v = 

ρ
donde  = módulo de Young
RAPIDEZ DEL SONIDO EN GASES
La expresión que usamos para el módulo volumétrico de un gas es la siguiente:
B = 𝛾. 𝑝0
Donde: 𝑝0 es la presión de equilibrio del gas
𝛾 es la razón de capacidades caloríficas( caracteriza las propiedades 
térmicas de un gas) 
La densidad de un gas también depende de la presión y a su vez de la 
temperatura, entonces el cociente B/𝜌 depende solo de la temperatura
La rapidez del sonido en un gas es: v = 
𝛾𝑅𝑇
𝑀
R= constante de los gases
T = temperatura absoluta 𝛾 = 𝐶𝑃/𝐶𝑉
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INTENSIDAD DEL SONIDO
A medida que la onda sonora se propaga, cada elemento del fluido ejerce una 
fuerza sobre el de delante de él. Si el incremento de presión en el ∆𝑝 , la fuerza 
que ejercerá sobre el siguiente será F𝑥 = A . ∆𝑝 donde A es superficie 
transversal, la fuerza es :
F𝑥 = A . p𝑚𝑎𝑥 sin (k.x – ω. 𝑡)
La velocidad de una porción delgada de fluido se obtiene de la ecuación de la 
potencia:
P = 𝑢𝑥 F𝑥 = 𝑢𝑚𝑎𝑥 A . p𝑚𝑎𝑥 sin
2 (k.x – ω. 𝑡)
si la amplitud de velocidad es : 𝑢𝑚𝑎𝑥= 
v . p𝑚𝑎𝑥
𝐵
P = 
v . p𝑚𝑎𝑥
𝐵
A . p𝑚𝑎𝑥 sin
2 (k.x – ω. 𝑡)
P= 
v.A . p𝑚𝑎𝑥
2
𝐵
. sin2 (k.x – ω. 𝑡)
teniendo en cuenta que el valor promedio del sin2 𝜃 en varios ciclos completos 
es ½ y que v = 
𝐵
ρ
Reemplazando se obtiene: P = 
A . (p𝑚𝑎𝑥)2
2.𝜌.𝑣
Se observa que la potencia depende del cuadrado de la amplitud de la presión
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Utilizando la intensidad de la onda, definida como la Potencia promedio por 
superficie unitaria, obtenemos:
I = 
𝑃𝑝𝑟𝑜
𝐴
= 
(p𝑚𝑎𝑥)2
2.𝜌.𝑣
= 
(p𝑚𝑎𝑥)2
2. 𝜌𝐵
introducimos una escala logarítmica, denominada Nivel de sonido
NS = 𝛽 = 10 log
I
I0
Donde el nivel de referencia es I𝟎= 𝟏𝟎
−𝟏𝟐 (W/𝑚2) 
Los niveles así definidos se miden en unidades de decibeles (dB) 
Se utiliza el dB como medida relativa para comparar diversos sonidos entre sí
Por ejemplo si se quiere comparar dos sonidos de intensidades I𝟏 𝒚 I𝟐
𝛽1 - 𝛽2 = 10 log
I𝟏
I0
 10 log
I𝟐
I0
𝛽1 - 𝛽2 = 10 log
I𝟏
I2
La intensidad sonora, I, y el nivel de intensidad sonora, 𝜷 , son básicamente la 
misma cosa, miden el mismo fenómeno: cuán intenso es un sonido en el lugar 
en que se escucha. En el lenguaje coloquial se lo llama volumen.
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TABLA DE VELOCIDAD Y DE INTENSIDAD DE SONIDO 
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Ondas estacionarias longitudinales. Resonancia
Si una onda sonora alcanza el extremo del tubo, a semejanza a lo que ocurre en 
una cuerda, la onda reflejada vuelve al tubo en sentido contrario.
Su comportamiento en el extremo reflejante depende si el extremo del tubo 
está abierto o cerrado.
Supongamos el tubo cerrado, al desplazarse la onda y al llegar al extremo puede 
comprimir las capas de aire contra la barrera fija, así en ese extremo la presión 
puede variar con su amplitud máxima y el extremo cerrado es un antinodo de 
ella. La onda de presión se refleja sin cambio de fase.
Ahora si el extremo del tubo esta abierto, la presión en él es igual a la presión 
ambiente, no es posible cambiarla se mantiene la misma presión y en el 
extremo abierto sea un nodo de presión. La onda de presión se refleja en el 
extremo abierto con un cambio de fase de 180º.
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Consideramos tubo ABIERTO
En el primer modo de oscilación la longitud del tubo L es igual a la mitadde la 
longitud de onda L = 

2
o  = 2L
Las otras resonancias tienen longitudes de onda sucesivamente menores que en 
general siguen la siguiente expresión:
 = 
2𝐿
𝑛
donde n = 1, 2, 3, 4, …
Las frecuencias resonantes correspondientes se determinan usando f = 
𝑣

Entonces tenemos 𝑓𝑛= n 
𝑣
2𝐿
donde n = 1, 2, 3, 4, …
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Consideramos tubo CERRADO
El extremo cerrado ha de ser un antinodo de presión
La longitud L del tubo es L = 

4
o  = 4L en el primer modo resonante
En el segundo modo L = 
3
4
o  = 
4𝐿
3
La serie sigue la siguiente expresión: 
 = 
4𝐿
𝑛
donde n = 1, 3, 5, …
Las frecuencias resonantes correspondientes se determinan usando f = 
𝑣

Entonces tenemos 𝑓𝑛= n 
𝑣
4𝐿
donde n = 1, 3, 5, …
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Ondas de presión de los cuatros (4) primeros modos resonantes de un tubo que 
esta ABIERTO en ambos extremos Tubo Abierto
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Ondas de presión de los cuatro (4) primeros modos resonantes de un tubo que 
esta cerrado en un extremo TUBO CERRADO 
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Pulsos o Pulsaciones
Se considera la interferencia de dos trenes de ondas de igual amplitud pero de 
frecuencias ligeramente distintas que se propagan en el mismo lugar.
Consideramos un punto del espacio por el que pasan simultáneamente las 
ondas, las dos ondas pueden escribirse (para x constante)
𝑦1 = p1(t) = p𝑚𝑎𝑥 sin ( 𝜔1. 𝑡)
𝑦2 = p2(t) = p𝑚𝑎𝑥 sin ( 𝜔2. 𝑡)
En virtud del principio de superposición la presión resultante es:
y = 𝑦1 + 𝑦2 = p𝑚𝑎𝑥 ( sin ( 𝜔1. 𝑡) + sin ( 𝜔2. 𝑡) )
Utilizando la expresión 𝜔 = 2𝜋 f las ecuaciones se pueden escribir como:
y = 𝑦1 + 𝑦2 = p𝑚𝑎𝑥 ( sin (2π𝑓1. 𝑡) + sin ( 2𝜋𝑓2. 𝑡) )
Por medio de la identidad trigonométrica 
Entonces escribimos:
y = 2p𝑚𝑎𝑥 cos 2𝜋(
𝑓1−𝑓2
2
).t . 𝑠𝑖𝑛 2𝜋(
𝑓1+𝑓2
2
).t
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El primer factor encerrado entre corchetes de la ecuación, produce una 
amplitud variable con el tiempo con una frecuencia igual a:
𝑓𝑎𝑚𝑝 = 
𝑓1−𝑓2
2
Las fluctuaciones de amplitud se denominan pulsaciones
Se puede considerar que la vibración resultante tiene la frecuencia promedio o 
media igual a:
𝑓𝑝𝑟𝑜 = 
𝑓1+𝑓2
2
Se puede escribir: y = 2p𝑚𝑎𝑥 cos 2𝜋 𝑓𝑎𝑚𝑝.t . 𝑠𝑖𝑛 2𝜋𝑓𝑝𝑟𝑜.t
Un máximo de intensidad o pulso se produce cuando cos 2𝜋 𝑓𝑎𝑚𝑝.t = 1
La frecuencia del pulso es :
𝑓𝑝𝑢𝑙𝑠𝑜 = 𝑓1 − 𝑓2
Entonces el número de pulsos por segundo es igual a la diferencia entre las 
frecuencias de las ondas componentes.
El oído humano puede detectar los pulsos entre dos tonos hasta una frecuencia 
de 15 Hz aproximadamente
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Otros sistemas vibratorios
Los platillos y las membranas estiradas que vibran también dan origen a ondas 
sonoras.
Se hace vibrar periódicamente un punto de la membrana y trenes continuos de 
ondas se desplazan a lo largo de ella.
Igual que en el caso unidimensional de la cuerda también se crean ondas 
estacionarias, que tienen cierta frecuencia natural o típica de la membrana
La mas baja es la frecuencia fundamental.
Los nodos son líneas y los modos posibles de vibración y sus líneas nodales se 
muestran en la imagen siguiente:
Física 1 Ing. Ricardo Moyano
sistemas vibratorios
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sistemas vibratorios
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Ecuación EFECTO DOPLER
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ONDAS DE CHOQUE
Conforme la velocidad del Avión 𝒗𝒇 se acerca a la velocidad del sonido la 
longitud de onda se acerca a cero, las ondas delante del avión se apretaran, la 
ecuación de la longitud de onda es: λ = 
𝑣 −𝑣𝑓
𝑓𝑠
el esquema ilustra este echo
Cuando la fuente del sonido, el avión, es mayor que la 
Velocidad del sonido, la fuente es supersónica
Se forma una onda de choque
Por el triangulo rectángulo
Se ve que el ángulo 𝛼 esta dado
sin 𝛼 = 
𝑡.𝑣
𝑡 .𝑣𝑓
= 
𝑣
𝑣𝑓
onda de choque
Esta relación 
𝑣𝑓
𝑣
= 
𝑟𝑎𝑝𝑖𝑑𝑒𝑧 𝑓𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑜𝑛𝑜𝑟𝑎
𝑟𝑎𝑝𝑖𝑑𝑒𝑧 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑜𝑛𝑖𝑑𝑜
se llama número de Mach
Es mayor que 1 para todas las velocidades supersónicas
𝑡. 𝑣
𝑡 . 𝑣𝑓
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