Resolución del problema 13

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Resolución del problema 13
Punto a)
Identificación: Se trata de un problema de movimiento relativo unidimensional.
Ecuaciones: (Transformada de Galileo), donde:
: Es la velocidad respecto a tierra.
: Es la velocidad respecto al sistema móvil.
: Es la velocidad relativa del sistema móvil respecto al fijo.
Datos (lo que conocemos) 
vv = 60 km/h: es la rapidez del viento.
 = 30°: dirección del viento
vAV = 160 m/s = 576 km/h es la rapidez del avión respecto a aire (viento), pero no se conoce su dirección porque esa es la incógnita. 
Lo que se quiere averiguar: Cuando se pide rumbo se está buscando un ángulo, en este caso es el ángulo de ataque que debe tener el avión para evitar ser arrastrado por el viento (ángulo en el gráfico de abajo).
O E
N
S
 
 
 
Solución 
Identificamos:
Como siempre el sistema fijo es el sistema tierra y el sistema móvil sería el aire que se mueve (viento), lo que se quiere averiguar la orientación (ángulo ) de la velocidad del avión respecto a su destino para evitar ser arrastrado, o sea que el objeto de estudio sería el avión.
: Dado que el avión es el objeto de estudio y el sistema “fijo” es el sistema tierra.
: Es el bote visto desde sistema el sistema viento (sistema móvil).
: Dado que es la velocidad del sistema móvil (viento) respecto al sistema fijo (tierra)
El esquema de vectores velocidades mostrado arriba, es fundamental porque representa la Transformada de Galileo: , remplazando por las velocidades identificadas: .
Se puede resolver tomando el esquema de vectores de velocidades, como se puede ver forman un triángulo:
 
- 
 
Se forma un triángulo que no es rectángulo, se quiere conocer el ángulo entre y , ángulo , y se conoce los lados y , se puede averiguar el ángulo al teorema del seno, que relaciona los lados de los triángulos con sus ángulos opuestos, para este caso sería:
 De esta doble igualdad, para este caso es útil la primera de ellas, ya que allí están las incógnitas y los datos
Despejando se llega a: = 0,0521 
Hay dar la respuesta diciendo como se mide este ángulo, tomando como referencia los puntos cardinales, se informa: 
 Respuesta: 2,98° al oeste del sur (o sea, se mira al norte y se gira 2,98° al este)
Punto b)
Identificamos: Se quiere averiguar el tiempo en cubre cierto desplazamiento de avión que está en M.R.U., en dirección “y”
Como el punto de partida y el punto de llegada al que hace referencia a aeropuertos, es decir sobre tierra firme, entonces interesa la velocidad del avión respecto a tierra y está es en la dirección “y”
Ecuaciones: (solo se toma la dirección “y” porque respecto a tierra el bote los hace de sur a norte)
Solución 
Identificamos:
: dado que es de interés la velocidad del bote respecto a tierra.
: distancia entre los aeropuertos.
Entonces la ecuación queda , despejando el tiempo: .
Para encontrar el módulo de la velocidad del bote respecto a tierra, se retoma el triángulo de velocidades, dado que no es un triángulo rectángulo no se puede aplicar el Teorema de Pitágoras. 
Se puede volver a usar el Teorema del seno: , pero ahora se toma la segunda igualdad, ya que allí está la velocidad del avión respecto a tierra y por propiedad de la suma de los ángulos internos de un triángulo, se puede averiguar .
Tomando la segunda igualdad del teorema del seno y despejando la velocidad del avión respecto a teirra, se tiene: 
Reemplazando en la ecuación: .
 Respuesta: 1,19 hs. = 71,4 min.