Solucion_Ej_6

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Soluciones a los problemas del TP N° 7 – Conservación de la energía 
 
Ejercicio 6: 
Como se pide resolver los ítems a), b) y c) por consideraciones energéticas, no es posible usar las 
ecuaciones de tiro parabólico de cinemática. Los tres ítems deben resolverse evaluando estados de energías. 
En un tiro de proyectil, la única fuerza actuante sobre el proyectil es su propio peso, por lo tanto este sistema 
es un sistema conservativo. 
Se considera tres puntos en particular: 
- El punto “P” de salida 
- El punto “B” cuando toca el piso 
- El punto intermedio “M”, ver figura de abajo, cuando la masa alcanza su máxima altura. 
 
Dado que es un sistema conservativo: para toda la trayectoria, particularmente, se puede afirmar 
que: . 
 
Resolución ítem a:La incógnita es , componente vertical de la velocidad de salida. Dado que se tiene 
alguna información de cuando la masa está en P y en M, conviene considerar estos dos puntos para 
encontrar . 
 
 
Tomando como referencia para h = 0 m el piso, se tiene que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) [ec.1] 
 
Con 
Recordando que 
 
 
 , donde 
 
 
 es lo que se quiere conocer. Por otra 
parte, dado que el proyectil está en su punto mas alto en “M”, entonces su velocidad en dicho punto debe ser 
horizontal ( ), por lo que: 
 
 . 
Reemplazando en [ec. 1]: 
 
 
 
 ( 
 
 ) 
 
 
 
 ( ) 
 
Reordenando se obtiene: √ 
 
Resolución ítem b: Se sabe que el trabajo de la fuerza peso siempre se relaciona con la variación de la 
energía potencial de forma tal que: ( ) 
Dado que , como , se obtiene que: 
 
 [ ] [ ] 
 
 
 
Resolución ítem c: Se pide componente vertical y horizontal en B, como 
 
 
 en todo 
el trayecto del tiro oblicuo, por lo tanto hay que calcular . 
Uno de los puntos en donde evaluar la energía mecánica será B, dado que allí está la incógnita. El otro punto 
puede ser P ó M, por simpleza matemática resulta mas cómodo toma M, entonces: 
 
 
 
 
 
 
 ( 
 
 ) 
 
 
 
 ( ) 
 
Despejando , teniendo presente que , : 
 √ ( ) 
 
 
 
Respuesta: ⃗⃗ ⃗⃗ ( ̂)
 
 
 
 
 
 
 
M 
 
 
 
hM 
h=0m