La-resolucion-de-problemas-matematicos-basada-en-el-modelo-de-Polya-en-alumnos-de-5to-y-6to-grado-de-primaria

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U N I V E R S I D A D N A C I O N A L A U T O N O M A 
 D E M E X I C O 
 
 
 FACULTAD DE PSICOLOGIA 
 
 
 
 
 
 
 “LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS BASADA EN 
EL MODELO DE POLYA, EN ALUMNOS DE 5to y 6to GRADO DE 
PRIMARIA.” 
 
 
 
 
 TESIS 
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE: 
LICENCIADO EN PSICOLOGIA 
PRESENTA: 
MARIANA MACIAS ARCINIEGA 
 
 
 
 
 
DIRECTORA DE TESIS: LIC. IRMA GRACIELA CASTAÑEDA RAMIREZ 
REVISORA: MTRA. CECILIA MORALES GARDUÑO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MEXICO, D.F. 2013 
 
INDICE 
 
 PAGINA 
 
 
Introducción .…………………………………………………….. 1 
 
 
Capitulo I. La enseñanza de las matemáticas ……………........ 9 
 
1.1 ¿Qué son las matemáticas? ………………………...... 13 
1.2 El objetivo de la enseñanza de las matemáticas …..... 15 
1.3 Las dificultades escolares que se presentan durante 
 el aprendizaje de las matemáticas …………………… 16 
 
Capitulo II. La resolución de problemas ……………………… 21 
 
2.1 La conceptualización de la resolución de problemas… 21 
2.2 ¿Qué es un problema?…………………..……………. 23 
2.3 La enseñanza de la resolución de problemas 
 matemáticos ……………...………….…………..…… 26 
 
Capitulo III. Las estrategias de aprendizaje en la resolución de 
 problemas matemáticos …………………………. 30 
 
3.1 Definición y características de las estrategias de 
 aprendizaje …………...…………………..…….……. 32 
3.2 El Modelo de Polya ……………………………...…... 35 
 
Capitulo IV. Estudios relacionados con la enseñanza y aprendiza- 
 je de la resolución de problemas matemáticos .… 38 
 
Capitulo V. Método …………………………………………. 44 
5.1 Objetivo general ……………………………………... 44 
5.2 Objetivos específicos ………………………………... 44 
5.3 Variables …………………………………………….. 45 
5.4 Diseño ……………………………………………….. 45 
5.5 Participantes …………………………………………. 45 
5.6 Materiales ……………………………………………. 45 
5.7 Procedimiento ……………………………………….. 46 
 
Capitulo VI. Resultados ……………………………………… 53 
6.1 Observaciones de cómo se lleva a cabo una clase de 
 Matemáticas …………………………………………. 53 
6.2 Evaluación inicial ……………………………………. 55 
6.3 Evaluación final ……………………………………… 60 
6.4 Evaluación grupal ……………………………………. 65 
6.5 Cuestionario de validación social ……………………. 68 
Capitulo VII. Discusión ……………………………………….. 71 
 
Capitulo VIII. Conclusiones ……………………………………. 75 
 
REFERENCIAS …………………………………………………… 79 
 
ANEXOS …………………………………………………………… 83 
 
AGRADECIMIENTOS: 
 
A MI PADRES, POR SU ACOMPAÑAMIENTO EN TODOS ESTOS AÑOS, POR 
SU PACIENCIA, PERO SOBRE TODO POR SU AMOR Y CONFIANZA. 
 
MAMA, SIEMPRE CREISTE EN MI Y ESO ES UN REGALO INVALUABLE PARA 
UN HIJO Y GRACIAS HA ESA CONFIANZA HOY ESTOY LOGRANDO MI MAS 
GRANDE SUEÑO, ERES LA MEJOR, TE AMO. 
PAPA, NO HAY PALABRAS PARA AGRADECER TODO LO QUE HAS HECHO 
POR MI, TODO EL AMOR QUE ME HAS DADO Y TODO EL APOYO QUE HE 
RECIBIDO DE TU PARTE Y HOY TE QUIERO DAR ESTE REGALO. GRACIAS, 
TE AMO. 
 
A FERNANDO, POR SER UN GRAN COMPAÑERO, GRACIAS POR TU 
TIEMPO, TU APOYO, TU AMOR, POR CREER EN MI, PERO SOBRE TODO 
POR HACERME SABER SIEMPRE QUE LO MEJOR ESTA POR VENIR, TE 
AMO. 
 
A MIS HIJOS LUISA Y JUAN PABLO, MIS DOS GRANDES TESOROS, 
GRACIAS POR SU COMPRENSION, CARIÑO Y PACIENCIA, RECUERDEN 
QUE SON EL GRAN PILAR DE MI VIDA, LOS AMO. 
 
A MI HERMANO, POR COMPARTIR CONMIGO GRANDES MOMENTOS , POR 
TU TIEMPO, TU APOYO Y TU CARIÑO, TE AMO. 
 
GRACIAS A TODOS AQUELLOS QUE FORMARON PARTE DE ESTE SUEÑO, 
A MI ABUELO, A MIS TIAS, MIS PRIMOS, A ROSI, A LOLITA, TODOS DE 
ALUGUNA MANERA ESTUVIERON PRESENTES EN ESTE VIAJE Y ME 
MOTIVARON A SEGUIR. 
 
GRACIAS A LA LIC. IRMA, A LA MTRA. CECI, A LA MTRA. HILDA, A LA DRA. 
RINA Y AL LIC. RAFAEL, POR SU TIEMPO, APOYO, PACIENCIA Y 
COMPROMISO, ME LLEVO UN GRAN APRENDIZAJE DE TODOS USTEDES. 
 
 
 
“ N O IMPORTA LA LENTITUD 
CON LA QUE VAYAS, SIEMPRE 
Y CUANDO NO TE 
DETENGAS.” 
 
 
CONFUCIO 
 
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Introducción 
La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria, actualmente no se 
reduce sólo a que los niños aprendan las tradicionales cuatro reglas 
aritméticas, las unidades de medida y unas nociones geométricas, sino su 
principal finalidad es que puedan resolver problemas y aplicar los conceptos y 
habilidades matemáticas para desenvolverse en la vida cotidiana (Defior, 
2000). 
Lo anterior está escrito en el currículum formal; sin embargo, no siempre tales 
ideas son incorporadas con fidelidad al currículum procesal1, debido a esto la 
Secretaria de Educación Publica (SEP) a partir de 1993 realizó una reforma 
educativa a la enseñanza de las matemáticas, donde introdujo la resolución de 
problemas como punto de partida para la construcción de los aprendizajes 
escolares y en donde se plantea que las matemáticas que se pretende llevar a 
las aulas habrá de permitir que los alumnos construyan los conocimientos 
mediante la resolución de problemas y actividades que despierten su interés 
(Ávila, 2004). 
Misma que sigue vigente con la actual Reforma Integral de la Educación Básica 
(RIEB) 2009, la cual tiene un enfoque en la resolución de problemas con tres 
ejes temáticos: 1) Sentido numérico y pensamiento algebraico, 2) Forma, 
espacio y medida y 3) Manejo de la información; con lo que se pretende que los 
alumnos desarrollen: 
 
1 Currículo procesal: Trabajo cotidiano que realiza el profesor dentro del aula. 
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• Una forma de pensamiento que les permita expresar matemáticamente 
situaciones que se presentan en diversos entornos socioculturales. 
• Técnicas adecuadas para reconocer, plantear y resolver problemas. 
• Una actitud positiva hacia el estudio de esta disciplina y de colaboración 
crítica, tanto en el ámbito social y cultural en que se desempeñan, como 
en otros diferentes (RIEB, 2009). 
No obstante dichas fugas entre el currículo formal y el procesal no han 
permitido abatir el rezago educativo que se tiene en el área de la enseñanza de 
las matemáticas, así lo demuestran los datos obtenidos en los Exámenes de la 
Calidad y el Logro Educativo (EXCALE), aplicados por el INEE (Instituto 
Nacional de Evaluación Educativa) en el año 2010, a nivel primaria, donde se 
encontró que en las competencias académicas obtenidas a nivel nacional, hay 
un 18% de los alumnos que se encuentran por debajo del nivel básico, el 32% 
se encuentra en el nivel básico, el 34% se encuentra en el nivel medio y el 16% 
se encuentra en el nivel avanzado (INEE, 2010). 
Evaluaciones de otras instituciones que se aplican en México para medir los 
logros académicos alcanzados por los alumnos de primaria y de secundaria en 
habilidades matemáticas; en particular, la Evaluación Nacional del Logro 
Académico en Centros Escolares (ENLACE), dio a conocer los resultados de la 
5ta edición de la prueba ENLACE 2010 y encontró que en las competencias 
académicas obtenidas en matemáticas a nivel nacional el 19.7% de los 
estudiantes se encuentra por debajo del nivel básico, el 46.4% en el nivel 
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básico, el 25.8% en el nivel bueno y solo el 8.1% en el nivel excelente (SEP, 
2010). 
Como se puede observar son pocos los alumnos que logran obtener un nivel 
adecuado que les permita responderde manera satisfactoria a las demandas 
académicas actuales, por ello la necesidad de cuestionarse acerca de la forma 
en que se está enseñando Matemáticas y de cómo lograr el objetivo final que 
es, que un estudiante sea capaz de resolver problemas. 
Este cuestionamiento permite señalar que el niño al iniciar su proceso escolar 
generalmente no manifiesta dificultades cognitivas, sino que éstas se presentan 
cuando tiene que resolver situaciones que implican la resolución de algún 
problema matemático y teniendo aún la habilidad para sumar o restar no 
pueden resolver uno que implique estas operaciones, esto puede deberse a 
que han aprendido los algoritmos sin comprender ni su significado, ni su 
utilidad (Ávila, 2004). 
Por lo que la necesidad de crear situaciones de enseñanza y de aprendizaje 
donde los alumnos desarrollen la habilidad para detenerse a pensar antes de 
resolver un problema, formularse preguntas y verificar las soluciones, ha 
llevado a la Psicología Educativa a tratar de entender la naturaleza de la 
ejecución matemática y las demandas cognitivas que implica. 
Una de los enfoques teóricos que más se ha interesado en el estudio de la 
adquisición de los conceptos matemáticos, así como de la enseñanza y el 
aprendizaje de los mismos es el enfoque cognoscitivo. En el cual diversos 
teóricos como: Ausubel (1989) a través del Aprendizaje Significativo, Vigotsky 
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(1979) desde su enfoque Sociocultural, entre otros han investigado y aportado 
conocimientos relacionados en la forma de cómo se lleva a cabo una actividad 
matemática. 
Ausubel refiere la importancia de la significatividad del aprendizaje, que se 
logra cuando la nueva información pone en movimiento y relación conceptos ya 
existentes en la mente del que aprende y a su vez señala que la resolución de 
problemas es la forma de actividad o pensamiento dirigido en los que, tanto la 
representación cognoscitiva de la experiencia previa como los componentes de 
una situación problemática actual, son reorganizados, o recombinados para 
lograr un objetivo diseñado. 
Vigotsky, señala que todo aprendizaje en la escuela siempre tiene una historia 
previa; por tanto aprendizaje y desarrollo están interrelacionados, de esta 
manera considera que el aprendizaje estimula y activa una variedad de 
procesos que afloran en el marco de la interacción con otras personas y es 
siempre mediada por el lenguaje. 
Por su parte Piaget refiere que: “La comprensión matemática no es cuestión de 
aptitud en el caso del niño. Es un error suponer que un fracaso en matemáticas 
obedezca a una falta de aptitud…La operación matemática deriva de la acción: 
el niño debe realizar por sí mismo la operación manual antes de preparar la 
operación mental”, esta acción aumenta los conocimientos y habilidades para 
percibir, pensar y comprender; siendo estas habilidades necesarias para la 
resolución de problemas de la vida cotidiana (cit. en Munari, 1999). 
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Estas aportaciones tuvieron gran influencia en lo que respecta a la enseñanza–
aprendizaje de las matemáticas, sin embargo no solo la psicología educativa se 
interesó por mejorar la forma en que los alumnos resuelven problemas; Polya 
(1965) fue un matemático que invirtió gran parte de su carrera en intentar 
categorizar los métodos generales que usa la gente para resolver problemas. 
En su libro “Como plantear y resolver problemas”, desarrolló una serie de 
estrategias importantes para la resolución de problemas, con lo cual potencia la 
construcción de una nueva metodología en los procesos de enseñanza-
aprendizaje de las matemáticas. Su modelo consta de 4 pasos: a) Comprender 
el problema, b) desarrollar un plan, c) ejecutar el plan y d) verificar el resultado. 
Su modelo sigue vigente y ha sido objeto de estudio de diversas 
investigaciones, dado que establece el proceso que se sigue en la resolución 
de problemas, donde se resaltan los aspectos metacognitivos para el control de 
la ejecución. El modelo de Polya ha sido una herramienta de gran utilidad 
para los alumnos en la resolución de problemas. 
Para su aplicación es necesario crear actividades de carácter novedoso, donde 
se dé prioridad a la participación, al dialogo y donde el objetivo sea que cada 
niño que está aprendiendo matemáticas sea parte de un proceso activo y 
constructivo de conocimientos, donde el alumno pueda identificar que las 
matemáticas son una forma de conocer, analizar y explicar nuestro mundo. 
Una de estas actividades y que ha captado el interés de la comunidad 
educativa es el trabajo en equipo o en pequeños grupos, considerando que es 
una estrategia que permite desarrollar el pensamiento complejo, promover el 
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comportamiento prosocial y buscar la equidad (Cohen, 1994 cit. en Ávila, 
2004), debido a que: 
∗ Es una actividad que promueve la interacción y la organización en el 
aula. 
∗ Los alumnos son responsables de su aprendizaje y del de sus 
compañeros; es una estrategia de co-responsabilidad para alcanzar 
metas e incentivos grupales, 
∗ Permite crear situaciones de aprendizaje donde estén interactuando 
alumnos de alto rendimiento y bajo rendimiento, donde estos últimos 
puedan darse cuenta de las diferentes maneras en las que pueden 
organizar su conocimiento para poder encontrar solución a los 
diferentes problemas que se les presenten; y, 
∗ Esta basado a su vez en un proceso de construcción de identidad de las 
personas, que tiene como base el aprendizaje continuo en la interacción 
con los otros. 
Como hemos visto, la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas es una tarea 
compleja tomando en cuenta que su principal objetivo es que los alumnos 
puedan resolver problemas y aplicar los conceptos en diversos ámbitos, para 
ello se debe tomar en cuenta no solo el contenido curricular, también ha de 
considerarse la forma de enseñanza, las estrategias utilizadas, la 
significatividad de los aprendizajes y principalmente la asimilación de los 
mismos con la finalidad de que los alumnos desarrollen la habilidad de 
organizar, analizar, comprender, detenerse a pensar, formularse preguntas y 
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verificar el resultado. El Modelo de Polya, al resaltar los aspectos 
metacognitivos que utilizan los alumnos durante la resolución de problemas 
puede ser una herramienta útil que los ayude a convertirse en resolutores 
competentes de problemas, aunado al trabajo en equipo que como 
mencionamos es una estrategia que promueve el pensamiento lógico complejo, 
así como la interacción y organización en el aula. 
Derivado de lo hasta aquí expuesto, el propósito general de esta investigación, 
se basó en diseñar y aplicar un programa de intervención basado en el modelo 
de Polya a través del trabajo en equipo, para mejorar el rendimiento en la 
resolución problemas matemáticos en alumnos de 5to y 6to de primaria y lograr 
que puedan adquirir de manera satisfactoria las competencias2 necesarias, 
como son: anticipar resultados, resolver mentalmente problemas sencillos de 
medición con números enteros, resolver problemas con las cuatro operaciones 
básicas, números fraccionarios y problemas que impliquen el uso de medidas 
de superficie; en otras palabras, que conozcan y apliquen una estrategia 
cognitiva que les permita darse cuenta de qué pueden hacer, cómo lo tienen 
que hacer e ir regulando su propio aprendizaje para poder actuar de forma 
eficaz en diferentes situaciones de resolución de problemas. 
Para fines de esta investigación, el trabajo se organizó de la siguiente manera. 
En el primer capítulo con una visión social, se presenta un panorama general 
acerca de la enseñanza de las matemáticas: Qué son, cuál es el objetivo de su 
enseñanza, las dificultades escolares que se presentan durante la misma y la 
 
2 Competencia: “Combinación de habilidades prácticas, conocimientos,motivación, valores 
éticos, actitudes , emociones y otros componentes sociales y de comportamiento que se movilizan 
conjuntamente para lograr una acción eficaz” (Martínez, 2008; pág. 2) 
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naturaleza de la matemática que consiste en considerarla como parte activa 
del proceso de aprendizaje, donde uno de los objetivos fundamentales es que 
los estudiantes desarrollen un pensamiento lógico, creativo y generativo, que 
les permita “hacer matemática” y no solo memorizar contenidos sin sentido. 
En el segundo capítulo se abordo el tema referente a la conceptualización de la 
resolución de problemas, definiendo qué es un “problema” y qué es 
“Resolución de Problemas”. 
En el tercer capítulo se plasma la importancia del uso de estrategias de 
enseñanza y aprendizaje, como una herramienta para favorecer el proceso que 
se sigue durante la resolución de problemas matemáticos y en particular el 
modelo de Polya (1965) el cual, como ya se refirió, resalta los aspectos 
cognitivos durante la ejecución de un problema. 
En el cuarto capítulo se mencionan estudios relacionados, donde se podrá 
observar que el enseñar a los alumnos el uso y aplicación de una estrategia 
cognitiva es de utilidad durante el proceso de resolución de problemas 
matemáticos. 
En los capítulos V y VI, se indica la forma en que fue diseñado el programa de 
intervención, así como su aplicación y resultados obtenidos, los cuales 
mostrarán los efectos del programa. 
Por último, en los capítulos VII y VIII, se exponen algunas situaciones que 
fueron favorables para obtener los resultados, así como las conclusiones 
generales del programa. 
 
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Capítulo I 
La enseñanza de las matemáticas 
El tema de la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas ha ocupado un 
lugar central en la esfera educativa y actualmente se revitaliza, tomando en 
cuenta que las habilidades en este campo forman parte de las competencias 
claves para una vida exitosa y un buen funcionamiento en la sociedad (OCDE 
2003; cit. en CIME 2008). 
De ahí que la Secretaria de Educación Pública (SEP), como ya se refirió, haya 
reformado desde el año 1993 los planes y los programas de estudio para la 
educación primaria con la finalidad que los alumnos adquieran y desarrollen las 
habilidades intelectuales (de lectura, escritura y la aplicación de las 
matemáticas a la realidad) que les permita actuar con eficacia en las 
cuestiones prácticas de la vida cotidiana (SEP 1993, Acuerdo 181). 
En lo que respecta a las Matemáticas, Smith y Rivera (1991) agrupan ocho 
categorías que deben cubrir la enseñanza de las matemáticas elementales: 
1. Numeración: Para aprender a contar y comprender el sistema numérico 
decimal, los alumnos deben haber adquirido conceptos básicos como 
son: mucho – poco, más – menos, el concepto de número, los diferentes 
órdenes de unidades y el valor posicional en los números. 
2. Cálculo y ejecución de algoritmos: Antes de iniciar el cálculo escrito, los 
alumnos deben adquirir los conceptos de las cuatro operaciones 
aritméticas (adición, sustracción, multiplicación y división) junto con los 
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símbolos que las indican. Las combinaciones numéricas juegan un 
papel importante en el desarrollo de la habilidad aritmética, ya que 
deben practicarse hasta que se hagan automáticas para facilitar el 
aprendizaje de los algoritmos y la resolución de problemas. 
3. Resolución de problemas: constituye el objetivo último de la enseñanza 
de las matemáticas pues implica en primer lugar el razonamiento 
matemático. 
4. Estimación: es una forma de cálculo mental, la capacidad de estimar el 
resultado de un problema antes de resolverlo es una importante 
herramienta pues nos va indicando si la respuesta y los procedimientos 
utilizados han sido los correctos. 
5. Habilidad para utilizar los instrumentos tecnológicos: la enseñanza de 
instrumentos que puedan apoyar el aprendizaje de las matemáticas 
(ejemplo: la calculadora) 
6. Conocimiento de fracciones y decimales: lo que interesa es que los 
niños comprendan las relaciones entre las partes y el todo. 
7. y 8. La medida y las nociones geométricas: aquí están incluidas las 
diferentes unidades de medida que son: longitud, tiempo, peso, 
superficie, volumen, entre otras ( cit. en Defior, 2000). 
Las matemáticas es una ciencia en la que el método predomina sobre el 
contenido y que se encuentra presente de manera significativa en casi todos 
los aspectos de la vida cotidiana, sin embargo en las instituciones educativas 
se ha reducido a la enseñanza de contenidos con escaso significado. Hay que 
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recordar que no es lo mismo repetir mecánicamente una regla a reconocer 
dónde, cuándo y por qué se debe emplear. 
Por ello la necesidad de cuestionarse acerca de la enseñanza actual en 
materia matemática: ¿Será cierto que los alumnos no estudian lo suficiente?, 
¿Los errores que cometen son por incapacidad o será que los profesores sólo 
se limitan a transferir conocimientos?, ¿Se puede hacer algo por mejorar o el 
alumno que presenta dificultades nunca las podrá superar?, entre otras. 
Como vemos el universo de interrogantes es muy amplio y a pesar de que la 
respuesta a éstas no den una solución al problema del proceso enseñanza-
aprendizaje de la matemáticas, si hace que exista una reflexión acerca de: 
¿Cómo se está enseñando y cómo se aprende matemáticas? 
Siguiendo a Dewey (1989): “Nadie puede decirle a otra persona cómo debe 
pensar” (pág. 21) 
El origen del pensamiento se encuentra en una confusión y una duda 
constante. El pensamiento no es una cuestión de combustión espontánea; no 
se produce sólo sobre principios generales. Algo debe provocarlo y evocarlo. 
Los esfuerzos por enseñar a un niño, sin tener en cuenta si tiene experiencia 
directa de alguna dificultad que lo inquiete son tan inútiles como aconsejarle 
que salga adelante por su propio esfuerzo. 
Dada una dificultad, el paso siguiente es la sugerencia de algún camino, la 
consideración de alguna solución al problema, con lo cual el niño a través de la 
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experiencia anterior y un fondo de conocimientos adecuados disipará la mayor 
cantidad de dudas. 
Para ser auténticos seres pensantes, debemos estar dispuestos a mantener y 
prolongar ese estado de duda que constituye el estímulo de la investigación, 
así como no aceptar ninguna idea ni realizar ninguna afirmación positiva de una 
creencia hasta que no se hayan encontrado razones que la justifiquen, esto con 
la finalidad de formar hábitos de pensamiento reflexivo; es decir, crear 
condiciones que despierten y orienten la curiosidad, que establezcan 
conexiones y favorezcan la coherencia lógica (Dewey, 1989). 
Tomando en cuenta lo anterior, las instituciones educativas tienen una gran 
tarea, pues no sólo se espera que enseñen conocimientos matemáticos, sino 
que se enseñe a los alumnos a desarrollar habilidades matemáticas para su 
eficaz aplicación y utilización en la vida cotidiana. 
Para ello, es preciso comprender qué son las matemáticas, cuál es el objetivo 
de su enseñanza y las dificultades escolares que presentan los alumnos en el 
transcurso de la educación primaria, con la finalidad de desarrollar programas 
que les permitan a los estudiantes seguir avanzando satisfactoriamente en su 
vida escolar. 
 
 
 
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1.1 ¿Qué son las matemáticas? 
Las matemáticas tienen una larga trayectoria histórica unida al progreso de la 
humanidad; dado que en cada momento cultural ha resuelto problemas 
cruciales, ha ido alcanzando prestigio e interés que han justificado su inserción 
en el proceso de formación de la gente así como objetivo educativo (Alsina, 
Burgués, Fortuny, Giménez y Torra, 1996). 
En sus esquemas básicos las matemáticas han hecho posible un modelo 
cuantitativo basado en el mundo de los números (aritmética), un modelo de 
representación y descripción de la realidadfísica inmediata (geometría), un 
modelo de comparación y cuantificación de las magnitudes (medida), un 
modelo de razonamiento (lógica) y muchos modelos específicos más para 
describir multitud de fenómenos o situaciones (análisis, probabilidad, 
estadística, entre otros) (Alsina et. al., 1996). 
Por ello, se dice que: “Las matemáticas son un producto del quehacer humano 
y su proceso de construcción está sustentado en abstracciones sucesivas” 
(SEP 1993, Acuerdo 181, p. 41). 
Como una expresión de la mente humana, la matemática refleja la voluntad 
activa y la razón. Sus elementos básicos son: lógica e intuición, análisis y 
construcción, generalidad y particularidad y es únicamente el juego de estas 
fuerzas lo que constituye la vida, la utilidad y el supremo valor de la ciencia 
matemática (Courrant, 1971). 
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Al mismo tiempo, tiene carácter formativo e instrumental. El primero contempla 
como ya se refirió, el desarrollo de distintas capacidades intelectuales como 
son: el razonamiento lógico, la intuición espacial, la generalización y el 
razonamiento por analogía; mientras que el segundo, contempla las 
aplicaciones de la Matemática a la vida diaria, al trabajo y a otras disciplinas. 
La dimensión formativa se basa principalmente en la resolución de problemas 
no rutinarios; dado que permiten utilizar una gran cantidad de habilidades al 
poner de manifiesto una serie de alternativas para su resolución, ya que dentro 
de esta actividad lo más importante no es llegar a la solución, sino los procesos 
que siguen los alumnos al tratar de encontrarla. La dimensión instrumental; por 
otro lado, abarca tanto la aplicación de mecanismos a situaciones de la vida 
diaria como la matematización de situaciones y en este sentido el lenguaje 
matemático permite expresar de forma clara y concisa diversos fenómenos 
(Callejo, 1987). 
La educación matemática se contempla hoy como una necesidad para todos, 
forma parte de un proceso escolar obligatorio; dado que es una disciplina que 
está compuesta por conceptos significativos útiles (entendiendo por útil en 
educación que tenga utilidad en el futuro) y sin los cuales sería imposible 
afrontar buena parte de los problemas que se dan normalmente en la vida 
cotidiana (Alsina et. al., 1996). 
Hasta este momento podemos decir que las matemáticas son necesarias para 
la vida, pues en todo momento estamos resolviendo problemas; sin embargo 
hay que considerar qué habilidades son indispensables para que el alumno 
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logre desempeñarse de forma eficaz en diferentes situaciones y para eso 
necesitamos entender cuál es el objetivo de la enseñanza matemática. 
1.2 El objetivo de la enseñanza de las matemáticas 
La finalidad de la enseñanza de las Matemáticas, distingue tres objetivos: los 
generales, que son aquellos que se desprenden directamente del currículum; 
los terminales, son los que describen las habilidades que se esperan que el 
alumno adquiera y los intermedios, que constituyen los elementos necesarios 
para la consecución de cada objetivo terminal (Callejo, 1987). 
En este caso nos centraremos en los terminales ya que consideran los retos 
que presenta la enseñanza de las matemáticas, sobre todo en lo que se refiere 
a la adquisición de habilidades. 
La Reforma Integral de la Educación Básica (2009) hace referencia a los 
siguientes conocimientos y habilidades que los alumnos deben mostrar al 
término de la educación básica: 
1. Una forma de pensamiento que les permita expresar matemáticamente 
situaciones que se presentan en diversos entornos socioculturales. 
2. Técnicas adecuadas para reconocer, plantear y resolver problemas, para 
ello requiere el manejo de la información matemática: reunir, organizar, 
analizar, interpretar, entre otros. 
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3. Una actitud positiva hacia el estudio de esta disciplina y de colaboración 
tanto en el ámbito social y cultural en que se desempeñan, como en 
otros diferentes. 
Derivado de estos objetivos, lo que se pretende que los alumnos adquieran es 
la competencia numérica, la cual tiene dos atributos. El primero: sentirse a 
gusto con los números y ser capaz de utilizar las habilidades matemáticas que 
permiten a una persona hacer frente a las necesidades matemáticas prácticas 
de la vida diaria. El segundo: ser capaz de captar y entender la información que 
se presenta en término matemático. En suma, ambos atributos implican que 
una persona con competencia numérica debería poder captar y comprender 
algunas de las maneras de utilizar las matemáticas como medio de 
comunicación (Nunes, 1997; cit. en Guerra, 2007). 
 Siguiendo esta línea y siendo la matemática una ciencia dinámica y cambiante 
que sugiere un nivel de comprensión que sólo muy pocos alumnos logran 
alcanzar, los docentes deben tener conocimiento acerca de las dificultades 
escolares que se presentan durante la enseñanza de esta materia, para poder 
así mejorar el rendimiento dentro de las aulas. 
1.3 Las dificultades escolares que se presentan durante el 
aprendizaje de las matemáticas. 
Las dificultades escolares que se presentan con mayor frecuencia durante el 
proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas es que los alumnos 
muestran una escasa habilidad para organizar, sintetizar y comprender la 
información presentada. 
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Es posible que a la par, presenten dificultades de atención y memoria que les 
impide hacer consciente lo aprehendido. Las causas de las dificultades pueden 
encontrarse en el niño, en relación a las habilidades cognitivas y 
metacognitivas, como son: la memoria, la atención, la actividad perceptivo-
motora, la organización espacial, las habilidades verbales, la falta de 
conciencia de los pasos a seguir, los fallos estratégicos, como factores 
responsables de las diferencias en la ejecución matemática (Strang y Rourke 
1985; cit. en Defior 2000) o en factores externos, que en particular pueden 
estar relacionadas con el modo de enseñar las matemáticas, la utilización de 
un vocabulario inadecuado para el nivel del alumno y la falta de conocimientos 
previos que no permita al alumno asimilar de manera adecuada los 
conocimientos nuevos, entre otros. 
La importancia para tratar estas dificultades radica en categorizar los procesos 
que realizan los alumnos a la hora de ir adquiriendo nuevos conocimientos, así 
como los errores que comete y el tipo lenguaje que se utiliza durante su 
enseñanza, con la finalidad de que estos comprendan y expliquen lo que 
hacen; con el fin de precisar la naturaleza fina de las funciones mentales que 
no van bien en los sujetos, favoreciendo así la búsqueda de las causas. 
Lo anterior se sabe gracias a diversos estudios llevados a cabo por diferentes 
autores, entre los que se pueden citar: 
La teoría de Brownell (1935) defendía la necesidad de un aprendizaje 
significativo, cuyo principal objetivo debía ser la comprensión y no los 
procedimientos mecánicos de cálculo. Propuso que para comprender los 
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conceptos y procedimientos matemáticos era necesario convertir los conceptos 
abstractos en concretos (cit. en Guerra, 2007; pág. 15) 
Así entonces y como parte de la efectividad escolar en el proceso de 
aprendizaje, los estudiantes necesitan voluntad para aprender y habilidad para 
saber cómo invertir sus energías en el proceso de aprendizaje, para tratar de 
superar estas dificultades es pertinente que el docente tome en cuenta las 
siguientes consideraciones: 
∗ Establecer una rutina dentro del salón de clases que permita crear 
relaciones de confianza, definiendo expectativas de trabajo en equipo, 
explicar los procesos de enseñanza a utilizar, establecer reglas claras 
para toda la clase y guiar reflexiones grupales. 
∗ Involucrar a los educandos en actividades de aprendizaje a partir del 
establecimiento de situaciones interesantes para ellos. 
∗ Propiciar que los alumnos haganconexiones personales de los 
contenidos. 
∗ Establecer metas de aprendizaje procurando que los estudiantes las 
identifiquen, de tal forma que al finalizar una actividad puedan reflexionar 
sobre su logro; y, 
∗ Permitir a los alumnos experimentar con estrategias y posteriormente 
identificar aquellas que les sean más útiles para cumplir las metas de 
aprendizaje (INEE, 2008). 
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Debe tomar en cuenta también, factores de riesgo que aumentan la posibilidad 
de que se produzcan dificultades durante la enseñanza de las Matemáticas; 
como son: 
 Constitucionales: alimentación y cuidados médicos inadecuados 
 Familiares: Pobreza, malos tratos, entre otros. 
 Emocionales e interpersonales: baja autoestima, incompetencia social. 
 Intelectuales y Académicos: Fracaso escolar 
 Ecológicos: Injusticias raciales 
 Acontecimientos estresantes: Muerte de algún familiar (Coie 1993; cit. en 
Miranda, 2000). 
La enseñanza de las matemáticas como ya se refirió es una tarea compleja, 
tomando en cuenta que se basa en el “saber hacer”, donde el método 
predomina sobre el contenido y donde se puede señalar siguiendo a Pozo, 
Pérez, Domínguez, Gómez y Postigo (1994) que: “la actividad matemática no 
sólo contribuye a la formación de los alumnos en el ámbito del pensamiento 
lógico-matemático, sino en otros aspectos muy diversos de la actividad 
intelectual, como la creatividad, la intuición, la capacidad de análisis y de 
crítica, etc.” (pág. 55) 
Esta afirmación supone creer que existen procedimientos generales de 
razonamiento o de solución de problemas que pueden ser enseñados de 
manera más o menos abstracta y que pueden ser aplicados en cualquier 
campo del conocimiento, por lo que en el siguiente capítulo hablaremos acerca 
Página | 20 
 
de la conceptualización de la resolución de problemas dentro del aula, 
definiendo qué es un problema, qué es resolución de problemas, así como de 
la importancia de la enseñanza de la resolución de problemas utilizando una 
estrategia cognitiva, reafirmando la importancia de que el alumno se convierta 
en un resolutor competente de problemas y lograr así la competencia 
matemática. 
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Capitulo II 
La resolución de problemas 
Tradicionalmente y durante mucho tiempo, cuando un estudiante afirmaba que 
estaba solucionando un problema, se entendía que estaba trabajando en una 
tarea relacionada con las Matemáticas. Esta relación entre Matemáticas y 
solución de problemas parece estar implícita tanto en las creencias populares 
como en determinadas teorías filosóficas, psicológicas y en determinados 
modelos pedagógicos. Pero a partir de los años ochenta a la fecha, el objetivo 
fundamental de la enseñanza de las Matemáticas, como ya se ha referido, es 
que los alumnos se conviertan en resolutores competentes de problemas (Pozo 
et al., 1994). 
Para ello es indispensable, definir qué se entiende por Resolución de 
Problemas (RP): 
2.1. La conceptualización de la resolución de problemas 
De acuerdo con Orton (1958): 
“La resolución de problemas se concibe ahora como generadora de un proceso 
a través del cual quien aprende combina elementos del conocimiento, reglas, 
técnicas, destrezas y conceptos previamente adquiridos para dar una solución 
a una situación nueva” (p. 51) 
Para Pozo, et al (1994), “La solución de problemas se basa en el planteamiento 
de situaciones abiertas y sugerentes que exijan de los alumnos una actitud 
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activa y un esfuerzo por buscar sus propias respuestas, su propio 
conocimiento” (p. 9) 
Esta definición ilustra claramente lo que se espera que los alumnos desarrollen 
durante el proceso de RP y la importancia actual de tener un currículum en el 
que la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas tenga como objetivo final 
la resolución de problemas. 
Existen diferentes formas de abordar la resolución de problemas dentro del 
aula (Vilanova et al., 2001): 
∗ Resolver problemas como contexto; donde los problemas son utilizados 
como vehículos al servicio de objetivos curriculares. Implican una 
aplicación e interpretación mínima. 
∗ Resolver problemas para el desarrollo de habilidades; esta propuesta 
invita a la resolución de problemas no rutinarios, para el logro de una 
habilidad de poder superior. 
∗ Resolver problemas como sinónimo de “hacer matemática” 
En la actualidad, la enseñanza de resolución de problemas solo ha girado 
alrededor de la concepción de resolver problemas como contexto; en la cual, 
para resolver un problema, los niños aplican un modelo de resolución 
propuesto por el maestro o libros de texto. Desde esta concepción, los 
problemas no estaban siendo situaciones en las cuales se desarrolle un trabajo 
de búsqueda y construcción de soluciones o en las que se generen 
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aprendizajes nuevos para los alumnos, eran situaciones en las que solo se 
aplicaba un mecanismo ya conocido (SEP, 1999, cit. en Ávila, 2004). 
Lo anterior pudiera ser por la confusión que existe entre ejercicios y problemas, 
por lo que definiremos ahora qué es un problema y lo diferenciaremos de un 
ejercicio. 
2.2 ¿Qué es un problema? 
Un problema puede ser entendido como “una situación que un individuo o un 
grupo quiere o necesita resolver y para la cual no dispone de un camino rápido 
y directo que le lleve a la solución” (Lester 1983; cit. en Ávila, 2004 pp. 71) 
Parra (1990) establece que “un problema lo es en la medida en que el sujeto al 
que se le plantea (o que se plantea él mismo) dispone de los elementos para 
comprender la situación que el problema describe y no dispone de un sistema 
de respuestas totalmente constituido que le permita responder de manera 
inmediata” (pp. 22-31) 
Para Polya (1965), un problema significa buscar de forma consciente una 
acción apropiada para lograr un objetivo claramente concebido, pero no 
alcanzable de forma inmediata. 
Un problema es una situación matemática o de la vida real que requiere una 
solución a través de la búsqueda de diferentes alternativas, por lo que las 
personas deben utilizar estrategias, creatividad y los recursos cognitivos que 
poseen para resolverlo de forma eficaz (Parra, 1990 y Polya, 1965). 
Página | 24 
 
Labarre, menciona que los problemas tienen tres funciones principales (cit. 
Mendoza, 2010): 
a) Enseñanza, como vía para la adquisición, ejercitación y consolidación de 
sistemas de conocimiento matemático. 
b) Educativo, ya que permite el desarrollo de la concepción científica de 
mundo, es decir, su aplicación en diversos ámbitos. 
c) Desarrollo, debido a que es una influencia en el desarrollo intelectual del 
individuo. 
Por lo anterior se dice que los problemas deben ser situaciones que permitan 
desencadenar acciones, reflexiones, estrategias y discusiones que lleven a la 
solución buscada y a la construcción de nuevos conocimientos (Ávila, 2004). 
Ahora bien, un problema matemático es una situación en la que están 
involucrados objetos, propiedades de los objetos y relaciones entre ellos que 
establecen una incógnita que hay que esclarecer (Verganud, 1991 cit. en 
Paredes, 2002) 
Por su parte Prieto (2003, cit. en Paredes, 2002) señala que: Un problema es la 
formulación de una situación en la que ciertos elementos, son conocidos y 
otros desconocidos y si los problemas exigen la aplicación de habilidades o 
conocimientos para llegar a la solución, se pueden definir como verdaderos 
problemas matemáticos. 
No obstante, un problema matemático que se soluciona repetidamente acaba 
por convertirse en un ejercicio, por lo que la solución de un problema nuevo 
Página | 25 
 
requiere la utilización estratégica de técnicas o destrezas previamente 
ejercitadas; así entonces, los problemas rutinarios o “ejercicios” son el punto 
de partida de las aproximaciones cognitivas de los alumnos en función de tratar 
de convertir un tipo de tareas inicialmente problemáticas entareas rutinarias, 
que a su vez permitan resolver luego nuevas tareas (Ávila, 2004). 
Para fines de este proyecto definiremos que es un problema rutinario y no 
rutinario de acuerdo a la clasificación planteada por Polya (1969 cit. en Parra, 
2004): 
 Los problemas rutinarios, requieren conocimiento matemático para ser 
solucionados, son utilizados como vehículos de instrucción, se limitan a 
la práctica de procedimientos o técnicas, por ello sirven para la 
adquisición de habilidades matemáticas. 
 Los problemas no rutinarios, exigen cierto grado de creación y 
originalidad para su resolución, es decir, algo más que la simple 
aplicación de un algoritmo. 
Como podemos observar el recorrido que tendría que realizar un alumno al 
intentar resolver un problema (desde el planteamiento hasta la solución del 
mismo) requiere que éste posea no sólo conocimiento matemático, sino 
también que sepa organizar, analizar, generalizar, haciendo uso de estrategias 
que le permitan completar la tarea; de lo anterior se confirma la importancia de 
que exista un aprendizaje basado en la solución de problemas, dado que una 
de sus características distintivas es la experiencia de trabajo en pequeños 
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grupos, donde los alumnos adquieren responsabilidades y acciones que son 
básicas en su proceso formativo. 
Por lo que a continuación, se retomará aspectos significativos acerca de la 
importancia de la enseñanza de la Resolución de problemas matemáticos. 
2.3 La enseñanza de la resolución de problemas matemáticos 
La investigación es un proceso natural, un proceso que la gente practica desde 
el momento en que empieza a hace uso del lenguaje; debido a que cuando 
encontramos hechos extraños o conceptos e ideas difíciles, es natural que nos 
cuestionemos acerca de lo que está pasando; sin embargo, no todas las 
experiencias de aprendizaje que se dan dentro del aula incitan a los alumnos a 
intentar descubrir, indagar, plantearse preguntas, entre otras. Es por ello que 
los docentes deben recordar que el pensamiento empieza con situaciones 
problemáticas que están caracterizadas por la duda, la dificultad o la 
incertidumbre; pensar en esos dilemas a menudo genera diversas preguntas 
y/o respuestas (Barell, 2007). 
La indagación por parte del alumno, es entonces una parte integral de este tipo 
de aprendizaje y de la resolución de problemas, así como el desafiar a los 
estudiantes a comprometerse a fondo en la búsqueda del conocimiento - 
buscar respuestas a sus propias preguntas y no sólo a las que les plantea un 
libro de texto o un docente – con la finalidad de que estén abiertos a que 
existen diferentes puntos de vista y puedan trabajar en colaboración para legar 
a conclusiones razonables. 
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Por eso se dice que, hablar de solución de problemas es hablar de habilidades 
de pensamiento, siendo estas las expresiones más elevadas y complejas en el 
ser humano, lo cual implica además los procesos mentales superiores, tales 
como la memoria, la atención, comprensión, entre otros (Esquivas, 2003). 
La resolución de problemas matemáticos, requiere de enseñar e instruir al 
alumno en el uso de procedimientos eficaces es decir, un entrenamiento de 
estrategias de razonamiento y pensamiento que supuestamente se podrían 
generalizar a otras áreas del currículo y a la vida cotidiana (Pozo et al., 1994). 
Lo que se pretende a través de la enseñanza de las Matemáticas donde el 
objetivo final es que los alumnos sean resolutores de problemas, es elevar la 
calidad del aprendizaje es decir que, los alumnos se interesen y encuentren 
significado y funcionalidad en el conocimiento matemático, que valoren y hagan 
de él un instrumento que les ayude a reconocer, plantear y resolver problemas 
presentados en diversos contextos de su interés (SEP, 1993 cit en Paredes, 
2002). 
Es importante señalar entonces las características que menciona la Secretaria 
de Educación Pública para la enseñanza de las matemáticas la cual tiene como 
fundamento principal la resolución de problemas matemáticos (SEP 1999; cit. 
en Ávila 2004): 
a) La actividad del niño enfrentado a situaciones problemáticas es el punto 
de partida y elemento central de las secuencias didácticas que se 
proponen. 
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b) En la variedad de problemas que se presenten a los alumnos radica la 
significatividad de los aprendizajes construidos o en vías de 
construcción. 
c) En el proceso de resolución de problemas se elaboran estrategias 
personales de resolución. 
d) El diálogo y la confrontación de resultados y procedimientos entre los 
niños contribuyen al aprendizaje. 
Sin duda, como contenido educativo, la solución de problemas tiene un 
carácter procedimental, ya que, como se ha ido mencionando, requiere que los 
alumnos pongan en marcha una secuencia de pasos de acuerdo con un plan 
preconcebido y dirigido al logro de una meta; en otras palabras, consiste en 
“saber hacer algo”. Este metaconocimiento, que es producto de la reflexión no 
ya sobre los problemas, sino sobre la forma de resolverlos, es necesario para 
que el alumno sea capaz de hacer un uso estratégico de sus habilidades, en 
relación sobre todo con dos tareas esenciales: la selección y planificación de 
las técnicas más eficaces para cada tipo de problema (Pozo et al., 1994). 
Los procedimientos tienen rasgos específicos, no se aprenden ni se enseñan 
igual que otros contenidos, por lo tanto lo que los docentes y alumnos tienen 
que hacer para lograr superar las dificultades en su aprendizaje es distinto del 
modelo tradicional explicar y escuchar (Pozo y Gómez, 1996). 
Por ello la importancia de que los alumnos conozcan una estrategia de RP 
donde el propio objetivo de la enseñanza de la resolución de problemas 
matemáticos sea que los estudiantes adquieran y desarrollen las habilidades 
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intelectuales que les permita aprender permanentemente y con independencia, 
así como actuar con eficacia e iniciativa en las cuestiones prácticas de la vida 
cotidiana (SEP, 1993) 
Esta necesidad ha llevado a diversos autores, entre ellos Polya (1965), a 
desarrollar métodos para mejorar la enseñanza y el aprendizaje de la 
resolución de problemas, el cual introduce el término heurística3 para describir 
el arte de la RP y resalta los aspectos metacognitivos para el control de su 
ejecución; su modelo prioriza la importancia de que los estudiantes ante un 
problema pongan más atención en analizar su contenido, que en tratar de 
operar. 
Por ello, en el siguiente capítulo abordaremos temas referentes a que es una 
estrategia, tipos de estrategias de aprendizaje que faciliten la RP y el modelo 
de Polya. 
 
3 Heurística: Método de acercamiento a la realidad con una estructura matemática. Acciones 
que pueden resultar de utilidad para resolver problemas. 
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Capitulo III 
Las estrategias de aprendizaje en la resolución de problemas 
matemáticos 
La base de la enseñanza estratégica es la noción de metacognición. Un 
proceso metacognitivo se refiere al conocimiento que un individuo tiene acerca 
de sus propios procesos cognoscitivos. Este conocimiento deriva en estrategias 
que le permiten autorregular su actuación durante una tarea particular. 
Para ello, debemos conocer cuáles son los procesos internos que ocurren en la 
mente de los alumnos al procesar, retener y transferir la información y cuáles 
son las estrategias que utilizan para recordar y comprender, con el fin de 
apoyarnos en esas estrategias y evaluar los aspectos positivos y negativos de 
las mismas. 
Para dicha evaluación la SEP reformó los programas de estudio, los libros de 
texto, pero en especial la práctica docente dentro del aula, tomando en cuenta 
que el eje central es la resolución de problemas, el cual pretende como lo 
hemos mencionado que los alumnos desarrollen habilidades de razonamientológico que les permita comprender, organizar, argumentar, estimar, entre otros, 
con la finalidad de que aborden los problemas matemáticos y les den una 
aplicación práctica. 
Por ello se dice que: “Una educación matemática de calidad y ajustada a las 
demandas del mundo actual, requiere tener claridad acerca de cuáles son las 
habilidades que se necesitan para desarrollar procesos matemáticos, los 
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contenidos matemáticos esenciales que hay que manejar y en qué contextos 
resulta necesario aplicar las habilidades y contenidos matemáticos para poder 
desenvolverse de manera efectiva” (Aninat, 2004 cit. en Villalobos, 2010; pp. 7) 
Esto apoyado en los supuestos teóricos de Piaget y Vigotsky, de los cuales se 
desprenden una serie de principios aplicables a la enseñanza y aprendizaje de 
los niños en el área de matemáticas, los cuáles son: 
a) La adquisición del conocimiento se considera como un proceso de 
construcción activa y no una mera absorción por parte del sujeto. 
b) La información previa ocupa un papel crucial en el aprendizaje ya que 
constituye la base para la adquisición y comprensión de nueva 
información. 
c) La información que se presenta se pueda aplicar en una gran variedad 
de contextos, esto permitirá conseguir una estructura de conocimientos 
bien interrelacionados y funcionales en diversas situaciones (cit. en 
Paredes, 2002). 
Se ha identificado también que los estudiantes que obtienen resultados 
satisfactorios, a pesar de las situaciones didácticas a las que se han 
enfrentado, en la mayoría de las veces es porque: 
• Controlan sus procesos de aprendizaje. 
• Se dan cuenta de lo que hacen. 
• Captan las exigencias de la tarea y responden consecuentemente. 
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• Planifican y examinan sus propias realizaciones, pudiendo identificar los 
aciertos y las dificultades. 
• Emplean estrategias de estudio pertinentes para cada situación, y 
• Valoran los logros obtenidos y corrigen sus errores. (Díaz Barriga y 
Hernández, 2002) 
Lo anterior son aspectos del aprendizaje en general, sin embargo, en el 
aprendizaje de las matemáticas, se ha observado que los alumnos al resolver 
problemas matemáticos igualmente, generan sus propios recursos de solución; 
utilizan sus conocimientos previos, mismos que al ser reorganizados, les 
permiten crear estrategias de solución novedosas. Estas estrategias 
espontáneas son informales al principio e incluso en muchas ocasiones son 
largas y poco sistemáticas; pero poco a poco, mediante la secuencia de 
problemas y con la ayuda del maestro, van evolucionando hacia estrategias y 
conocimientos convencionales (Fuenlabrada y Avalos, 1996, cit. en Paredes, 
2002). 
Con base en lo anterior y observando la importancia del conocimiento y uso de 
las estrategias de aprendizaje, definiremos qué son. 
3.1 Definición y características de las estrategias de aprendizaje 
Las estrategias de aprendizaje son hoy en día herramientas valiosas en el 
proceso de enseñanza, dado que son: “procedimientos (conjuntos de pasos, 
operaciones o habilidades) que un aprendiz emplea en forma consciente, 
controlada e intencional como instrumentos flexibles para aprender 
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significativamente y solucionar problemas.” (Díaz Barriga, Castañeda y Lule, 
1986; cit. en Díaz Barriga y Hernández, 2002; pág. 234) 
Los tres rasgos característicos de las estrategias de aprendizaje son: 
1) La aplicación de las estrategias es controlada y no automática; requieren 
necesariamente de una toma de decisiones, de una actividad previa de 
planificación y de un control de su ejecución. Precisan de la aplicación 
del conocimiento metacognitivo y sobre todo, autorregulador. 
2) Requieren de una reflexión profunda sobre el modo de emplearlas, es 
necesario que se dominen las secuencias de acciones e incluso las 
técnicas que las constituyen, y 
3) La aplicación de las mismas implica que el aprendiz las sepa seleccionar 
inteligentemente de entre varios recursos y capacidades que tenga a su 
disposición. 
No se debe olvidar que las estrategias de aprendizaje son ejecutadas no por el 
agente instruccional sino por el aprendiz, cualquiera que este sea (niño, 
alumno, adulto, etc.), siempre que se le demande aprender, recordar o 
solucionar problemas sobre algún contenido de aprendizaje (Pozo y Postigo, 
1993; cit. en Díaz Barriga y Hernández, 2002). 
En síntesis podemos considerar una estrategia como un uso deliberado y 
planificado de una secuencia de procedimientos dirigida a alcanzar una meta 
establecida y que parte de la complejidad de aprender y enseñar la resolución 
de problemas se debe a la interconexión que se ha de establecer entre: 
Página | 34 
 
• Conocimientos previos (conceptos, hechos y procedimientos) 
• Competencia en el uso de procesos (estrategias); y 
• Confianza en el dominio (estado emocional y psicológico) 
Entendiendo que los alumnos son partes activas de su propio proceso de 
construcción de conocimiento, es imprescindible poner a su alcance todos los 
medios necesarios para el pleno desarrollo de sus capacidades: situaciones 
educativas integrales, tareas de aprendizaje abiertas y multifacéticas, recursos 
materiales y personales suficientes y variados, entre otros (Pons, 2008). 
Así entonces, el uso de una estrategia cognitiva permitirá al alumno organizar, 
analizar, comprender y ejecutar con menos errores la resolución de un 
problema matemático. 
Y para lograr el objetivo de que los alumnos se conviertan en resolutores de 
problemas es necesario que los profesores seleccionen adecuadamente los 
materiales, las actividades, los ejemplos y los contenidos, para poder dar una 
dirección clara a los alumnos (Mendoza, 2010), pues depende de la selección 
de los materiales y el tipo de problemas a solucionar lo que nos va a ayudar a 
mantener su atención, tomando en cuenta que esta es la función que le va a 
permitir al alumno dirigir sus sentidos en una sola dirección. 
La resolución de problemas ha sido tema de muchas líneas de investigación y 
ha sido estudiado por numerosos autores como Mayer (1983), Shoenfeld 
(1985), Bransfor-Stein (1984), entre otros (cit. en Hernández y Socas, 1994); 
todos ellos inspirados en el Modelo de Polya (1965) el cual se retomó en esta 
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investigación, debido a que como ya se ha referido, su modelo prioriza la 
importancia de que los estudiantes ante un problema matemáticos pongan más 
atención en analizar su contenido, identificar los datos, relacionarlos, es decir, 
resalta los aspectos metacognitivos para el control de su ejecución. Además 
consta de cuatro pasos que podrían ser fáciles de recordar para los alumnos y 
se puede aplicar de forma individual y/o colaborativa, por lo que a continuación; 
se detallará su modelo. 
 3.2 El Modelo de Polya 
El Modelo de Polya (1965) prioriza la importancia de que los estudiantes ante 
un problema pongan más atención en analizar su contenido, que en tratar de 
operar y al ser una estrategia que consta de cuatro componentes, podría ser 
una herramienta útil tomando en cuenta que sería fácil de recordar para los 
alumnos y a la par se puede llevar a cabo en pequeños grupos de trabajo. 
Los pasos necesarios que menciona Polya en su modelo para la resolución de 
un problema son: 
a) Definir el problema: implica analizar cual es la información esencial e 
irrelevante, determinar la incógnita y los datos y representar la meta del 
problema. Para esto se pueden ayudar de preguntas, parafrasear el 
problema, representarlo mediante ilustraciones, etc. 
b) Planificar la solución: Implica el conocimiento de los conceptos y las 
estrategias numéricas de resolución. Se puede utilizar el recuerdo de 
problemas semejantes resueltos con anterioridad, descomponer el 
problema en partes. 
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c) Ejecutar el plan: Implica el conocimiento de los procedimientos para 
realizar los cálculos necesarios; es decir,en seguir la secuencia de 
pasos diseñadas en el plan, comprobando la corrección de cada paso. 
d) Revisar: Consiste en examinar la solución obtenida y comprobar el 
razonamiento y el resultado (se puede utilizar la estimación). 
Polya estableció las fases de un modo lógico e intuitivo; la investigación 
cognitiva ha profundizado en esta línea y ha establecido que el proceso que se 
sigue en la resolución de problemas coincide básicamente con este modelo, 
resaltando los aspectos metacognitivos de la ejecución, es por eso que en esta 
investigación se eligió su modelo para llevar a cabo el programa de 
intervención. 
La finalidad es hacer que los alumnos sean conscientes de la importancia de 
comprender el problema antes de pensar en el modo más adecuado para 
resolverlo, debido a que muchos alumnos en la práctica ante un problema 
ponen más atención en tratar de operar que en comprender y en analizar su 
contenido; en otras palabras, atribuyen mayor importancia a los números que a 
la comprensión de la situación que se plantea en el problema. 
En la práctica esto se traduce en que lean el problema por completo, varias 
veces si es necesario, hasta entender cuáles son las cuestiones que se 
plantean y sólo entonces se empezará la búsqueda de los procedimientos más 
adecuados para su resolución. 
Este metaconocimiento, que es producto de la reflexión no ya sobre los 
problemas, sino sobre la forma de resolverlos, es necesario para que el alumno 
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sea capaz de hacer un uso estratégico de sus habilidades, con relación a dos 
tareas esenciales: la selección y planificación de las estrategias más eficaces 
para cada tipo de problema (Pozo et al., 1994). 
Lo anterior es de gran importancia tomando en cuenta que si el alumno logra 
darse cuenta de lo que sabe, podrá reflexionar y comprender mejor el proceso 
que se sigue durante la resolución de algún problema. Esta regulación de la 
cognición4 está presente en las actividades académicas de alto nivel, puesto 
que se basa en un saber que se hace, no se declara, sino que se realiza; es 
decir, un saber procedimental que como hemos mencionando es lo que 
compete a esta investigación. 
Como hemos visto, la concepción actual de la enseñanza matemática resalta la 
importancia de que los alumnos adquieran las habilidades necesarias, como 
son: la comprensión, interpretación, estimación, análisis, argumentación, entre 
otras, para lograr un aprendizaje eficaz que les permita aplicar el conocimiento 
no solo en situaciones escolares, sino trasladarlo a su vida cotidiana esto en lo 
que respecta a la resolución de problemas, por lo que a continuación se 
expondrán estudios relacionados que han demostrado lo anteriormente 
expuesto. 
 
4 Regulación de la cognición: “actividades relacionadas con el control ejecutivo, tareas de 
planeación, predicción, monitoreo, revisión continua, evaluación, etc. Actividades que un aprendiz 
realiza cuando quiere aprender o solucionar un problema” (Díaz Barriga y Hernández, 2002) 
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Capitulo IV 
Estudios relacionados con la enseñanza y aprendizaje de la Resolución 
de Problemas Matemáticos. 
La enseñanza de las Matemáticas constituye como lo hemos visto uno de los 
aprendizajes elementales que dotan al individuo de herramientas que le 
permiten desarrollarse dentro de la sociedad y actualmente se revitaliza al 
tener en cuenta que las habilidades en este campo forman parte de las 
competencias claves para una vida exitosa. En los últimos años, se ha 
prestado una considerable atención al tema de la resolución de problemas en 
matemáticas y al modo de ayudar a los alumnos a obtener el mejor resultado 
en dicha actividad. Lo anterior, tomando en cuenta que la resolución de 
problemas matemáticos debe facilitar el abordar de manera reflexiva y 
metódica y con una disposición crítica y autocrítica, tanto situaciones del 
ámbito escolar como las vinculadas con la vida cotidiana a nivel familiar, social 
y laboral (Villalobos, 2010). 
Sin embargo, las distintas evaluaciones que se aplican en México (EXCALE, 
ENLACE, PISA, etc.) para medir los logros académicos alcanzados por los 
estudiantes de primaria y secundaria en habilidades matemáticas muestran 
sistemáticamente resultados poco favorables, lo que podría ser un indicador de 
que la educación básica enfrenta limitaciones para formar las competencias 
que los jóvenes requieren para desenvolverse plenamente en la sociedad. 
Es por ello que en las tres últimas décadas, se han desarrollado nuevas líneas 
de investigación, entre las cuales el estudio de la inteligencia, la resolución de 
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problemas, la creatividad, la motivación, el pensamiento reflexivo y crítico han 
ocupado un lugar destacado, esto tomando en cuenta que el alumno forma 
parte activa del proceso de aprendizaje. 
Partiendo de este enfoque cognitivo basado en la enseñanza del pensamiento, 
surgen numerosos programas que pretenden acercar los resultados de la 
investigación psicológica al campo educativo. Estos programas no sólo 
pretenden enseñar habilidades cognitivas o metacognitivas, sino también 
disposiciones afectivas que generen el gusto por aprender y por pensar 
eficazmente durante toda la vida (López y Roger, 2010). 
Case y cols. (1992, cit. en Ramírez, 1998), realizaron un estudio para 
determinar la efectividad de una estrategia para resolver problemas de suma y 
resta con alumnos de enseñanza básica. Los estudiantes comúnmente 
seleccionaban la operación errónea (sumaban cuando se requería restar y 
viceversa). Se les enseñó una estrategia a través de una serie de 
procedimientos diseñados para ayudarles a comprender mejor un problema así 
como plantear un plan apropiado de acción, que incluía los siguientes pasos: 
a) Leer el problema en voz alta 
b) Observar y seleccionar las palabras importantes 
c) Elaborar un dibujo o diagrama 
d) Escribir la operación y la respuesta completa. 
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Se les enseño a emplear indicadores o palabras “clave” importantes (por 
ejemplo: en un problema de suma requiere combinar dos o más números y de 
resta “encontrar diferencias”) 
Dentro de este estudio se trabajaron estrategias metacognoscitivas 
(procedimientos de autoinstrucción y autoevaluación) para evaluar y organizar 
el uso de la estrategia durante la solución. La estrategia al principio era 
modelada por un instructor y consistía en una serie de preguntas que guiaban 
al alumno en la secuencia de solución de problemas. El instructor y el 
estudiante usaron en colaboración la estrategia para resolver los problemas 
hasta que el estudiante aprendió a usarla. 
Los datos demostraron que enseñar a los estudiantes el uso de una estrategia 
a partir de un modelo autoinstruccional permitió reducir el número de errores, 
así como mejorar el desempeño en la solución de problemas. 
Otro estudio realizado por López y Santiago (2010) a través del programa “La 
aventura de aprender a pensar y a resolver problemas en niños de 5to de 
primaria”, centra su interés en diversas habilidades relacionadas con el 
pensamiento divergente; como son: la fluidez, la habilidad para generar ideas y 
en las maneras de reestructurar o redefinir un problema. Los principios que se 
enseñan a lo largo del programa proceden de diversas tradiciones, 
básicamente pertenecientes al paradigma del pensamiento divergente, como el 
trabajo de Polya y del programa de Pensamiento Productivo de Covington, 
donde el objetivo era evaluar los cambios en la utilización de estrategias de 
pensamiento, motivación hacia el aprendizaje y la creatividad en la resolución 
de problemas. 
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Los resultados encontrados fueron que el programa Aventura favoreció al 
grupo de primaria experimental en lo que respecta al uso de estrategias para 
adquirir el aprendizaje (estrategias de planificación, elaboración ysensibilización), ayudó también en su aprendizaje autónomo y autorregulado 
(planificar el trabajo, organizar la información, entre otros). Concluyeron que el 
entrenamiento estratégico favorece las habilidades de pensamiento en alumnos 
de 5to de primaria. 
Bermejo, Rodríguez y Pérez (2000, cit. en García 2002) realizaron un programa 
psicoinstruccional donde el objetivo era que los profesores conocieran los 
principios básicos de la enseñanza estratégica desde una perspectiva 
constructivista, se retomaron tres ideas básicas; la primera es que los alumnos 
construyen su propio conocimiento matemático, lo integran y estructuran en 
función de sus competencias cognitivas; la segunda, la instrucción en 
matemáticas ha de organizarse de manera que facilite la construcción de 
conocimientos; y la tercera, la base para secuenciar los objetivos de instrucción 
han de provenir de los conocimientos previos del alumno. 
Se aplicó el programa mencionado durante todo el año escolar en tres 
primarias públicas. Se conformaron dos grupos, el experimental y el control. 
Los profesores del grupo experimental asistieron a un seminario de 10 horas en 
los que se analizaban y debatían diferentes tipos de problemas verbales de 
suma y resta y sus niveles de dificultad, las estrategias más frecuentes 
utilizadas por los niños y los errores típicos. Los profesores del grupo control se 
apegaron al currículo escolar de matemáticas. 
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Los resultados indicaron que los profesores del grupo experimental cambiaron 
sus creencias sobre la enseñanza de las matemáticas y dedicaron más tiempo 
a la enseñanza estratégica de resolución de problemas. Sus evaluaciones 
finales se centraron más en los procesos y menos en los resultados. 
En cuanto al rendimiento de los alumnos se observó que el programa tuvo 
efectos positivos; el grupo experimental mostró mejores resultados que el 
grupo control en cuanto a procedimientos de solución, como fue el uso 
frecuente de estrategias de conteo; en comparación con el grupo control, los 
cuales se enfocaron más en la operación a realizar que en los problemas en sí 
mismos. 
Los autores concluyeron que las habilidades matemáticas para su mayor 
comprensión y aplicación en el aula deben enseñarse en el marco de la 
solución de problemas, ya que los primeros conceptos que derarrollan los niños 
proceden de contextos de la vida real y no de las expresiones numéricas. 
Guerrero (1997) realizó una investigación para analizar los procedimientos que 
utilizan los niños durante la resolución de problemas matemáticos, los tipos de 
respuestas que dan y los argumentos que emplean tanto en casos de acierto 
como de error. Participó un total de 510 niños y niñas, de segundo a cuarto 
grado de primaria de escuelas públicas. Los hallazgos obtenidos permitieron 
concluir que el análisis de las conductas de los niños frente a los contenidos de 
aprendizaje en lo que respecta a la solución de problemas debe considerar, no 
solo los aciertos y los errores, sino también las formas y los procedimientos que 
utilizan los alumnos para su solución; recomienda que los programas didácticos 
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se orienten a favorecer el desarrollo de estrategias y procedimientos de 
solución variados y propuso que los elementos principales de una secuencia 
didáctica, deberían ser: contextualizar el problema a resolver, simular el 
problema con objetos, interrogar acerca de que se puede hacer para resolverlo, 
socializar las estrategias y aplicar lo aprendido (cit. en García, 2002). 
Como se puede observar existe una gran serie de estudios desarrollados y 
aplicados por profesionales preocupados porque los alumnos adquieran y sean 
capaces de utilizar las matemáticas de forma eficaz y a su vez desarrollen un 
pensamiento lógico y han comprobado que el conocimiento y uso de una 
estrategia durante la resolución de problemas es una herramienta útil que les 
permitirá a los alumnos regular su aprendizaje y lograr ese objetivo. Es por ello 
la importancia de realizar programas que apoyen el área matemática, a través 
de modelos y técnicas que despierten el interés de los alumnos. 
 
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Capítulo V 
Método 
5.1 Objetivo General: 
Diseñar, aplicar y evaluar un programa de intervención, para la enseñanza de 
la resolución de problemas matemáticos basada en el modelo de Polya a 
alumnos de 5to y 6to de primaria. 
5.2 Objetivos Específicos: 
 Los alumnos conocerán una estrategia cognitiva para la resolución de 
problemas matemáticos y la importancia de su aplicación. 
 Los alumnos utilizarán los cuatro pasos del modelo de Polya (leer con 
atención, planear, ejecutar el plan y revisar) para resolver problemas 
matemáticos rutinarios y no rutinarios durante las sesiones. 
 Los alumnos resolverán distintos problemas matemáticos aditivos y 
multiplicativos a través del uso de la estrategia de Polya. 
 Los alumnos utilizarán la estrategia de Polya para la resolución de 
problemas matemáticos que contengan fracciones. 
 Los alumnos resolverán problemas que impliquen conceptos de medidas 
de superficie (perímetro y área), utilizando la estrategia de Polya. 
 Por último, los alumnos serán capaces de plantear problemas y aplicar la 
estrategia de Polya para resolverlos. 
 
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5.3 Variables 
V.I. Programa de intervención grupal para la enseñanza de una estrategia 
cognitiva en la resolución de problemas matemáticos. 
V.D. Rendimiento obtenido por 12 alumnos, 6 de 5to y 6 de 6to de primaria 
en la prueba de resolución de problemas matemáticos. 
5.4 Diseño 
Se trabajó a partir de un diseño de investigación pre-experimental pre-post, en 
el cual se trabajó con grupos intactos, donde la población ya estaba establecida 
de manera natural (Hernández, 2006). 
5.5 Participantes 
Alumnos de 5to y 6to grado de una escuela primaria de asistencia privada. El 
grupo de 5to integrado por 31 alumnos y el de 6to por 27 alumnos, los grupos 
fueron referidos por la institución para apoyarlos en el área de matemáticas. 
Para evaluar la eficacia del programa de intervención y con el propósito de 
detallar el proceso seguido por lo alumnos en la resolución de problemas se 
consideraron a seis alumnos de cada grupo; de los cuales dos serían 
representantes de Alto rendimiento (AR), dos de Medio rendimiento (MR) y dos 
de Bajo rendimiento (BR) 
5.6 Materiales 
1. Cuestionario de Evaluación de Resolución de Problemas, el cual se 
utilizó como Pre-test y Post-test (Anexo 1) 
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2. Cartas descriptivas (Anexo 2) 
3. Material didáctico (hojas de rotafolio, gafetes, hojas con los problemas 
rutinarios y no rutinarios, tarjetas en blanco para realizar actividades 
lúdicas y juegos de mesa.) 
4. Cuestionario de validación social (Anexo 3) 
5.7 Procedimiento: 
El presente programa se llevó a cabo a solicitud de la institución en los grupos 
intactos de 5to y 6to de primaria en el área de matemáticas debido a las 
dificultades que los niños presentaban en esta materia. Para la evaluación de la 
eficacia del programa, considerando que una evaluación grupal no permitiría 
una evaluación del proceso seguido por los alumnos en la resolución de 
problemas, se seleccionó una muestra de seis niños por grupo, de los cuales 
dos serían representantes de alto rendimiento (AR), dos de medio rendimiento 
(MR) y dos de bajo rendimiento (BR); esto con el fin de observar el impacto de 
la intervención en alumnos con diferente nivel de ejecución y de manera 
individual. 
Para el logro de este proyecto se llevaron a cabo diversas actividades, 
divididas en cuatro etapas: 
- Planeación 
- Evaluación Inicial 
- Intervención 
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- Evaluación Final 
Etapa 1 
Planeación 
Se realizó una revisión bibliográfica, acerca de la enseñanza de las 
matemáticas, la resolución de problemas, los procesos cognitivos que implica 
la ejecución de un problema, las dificultadesque presentan los niños a la hora 
de su ejecución, el modelo de Polya y el trabajo en equipo dentro del aula. Lo 
anterior se obtuvo de libros, material didáctico, tesis, artículos, entre otros, lo 
que permitió obtener un panorama general acerca del proceso de resolución de 
problemas, es decir, cómo resuelven problemas los alumnos, las principales 
dificultades que presentan al resolver problemas, el tipo de material sugerido, 
los tipos de problemas, el manejo de las sesiones, así como diferentes formas 
de intervención y evaluación. 
Al mismo tiempo, se realizaron observaciones dentro del aula en ambos grupos 
durante tres semanas con la finalidad de que los alumnos se acostumbraran a 
la presencia de la responsable del programa, así como ver la forma en que la 
maestra llevaba a cabo su clase de matemáticas y, por otro lado, detectar 
áreas de oportunidad que fueran de utilidad para llevar a cabo el programa. 
Se le solicitó a las maestras de cada grupo que seleccionaran a los seis 
alumnos que se evaluarían tomando en cuenta su rendimiento académico en 
Matemáticas, dos alumnos de rendimiento alto, dos de rendimiento medio y 
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dos de rendimiento bajo, informándoles que se les aplicaría una prueba con el 
fin de obtener indicadores que servirían para llevar a cabo el programa. 
A la par se desarrollaron cartas descriptivas considerando el conocimiento 
matemático que debían tener los alumnos de 5to y 6to año de primaria. En 
cada carta se definió el objetivo que se quería alcanzar, el número de sesión, el 
nombre de la actividad (que fuera atractiva para los alumnos), el procedimiento 
a seguir, los materiales a utilizar, así como el tiempo establecido. (Ver anexo 2) 
Por último y, una vez designados los seis alumnos por grupo y los tiempos de 
evaluación, se elaboró una prueba para la detección de dificultades en la 
resolución de problemas, para los dos grados (5to y 6to) tomando en cuenta el 
currículum escolar que habían desarrollado en ese momento del año escolar. 
Las pruebas quedaron integradas por cuatro problemas, tres rutinarios y uno no 
rutinario, retomados del Libro de texto Singapur, que es el que los alumnos 
utilizaban durante las clases de Matemáticas (Ver. Anexo 1) 
Etapa 2 
Evaluación Inicial 
La evaluación se llevó a cabo de forma individual fuera del aula, se le pedía a 
la maestra que llamará a uno de los alumnos que habían sido seleccionados en 
la etapa anterior y una vez que salía se le explicaba que necesitábamos su 
apoyo para que nos ayudara a resolver una prueba de matemáticas que 
consistía de cuatro problemas los cuales no afectarían su calificación. 
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Una vez que el alumno estaba al tanto de la situación, nos trasladábamos a 
otro cubículo. 
La evaluación de 5to grado, consistió en resolver un problema que implicaba el 
uso de dos operaciones básicas (suma y resta), otro que implicaba el uso de 
medidas de superficie (área), el tercero constaba de identificar una operación 
básica (división). El problema no rutinario consistía en realizar una figura 
siguiendo instrucciones específicas y que presentaba diferentes soluciones. La 
evaluación de 6to grado, estuvo integrada por un problema que implicaba el 
uso de números fraccionarios, el segundo el uso de medidas de superficie 
(área), el tercero el uso de porcentajes. El no rutinario fue el mismo que el de 
5to grado. 
Antes de comenzar la evaluación se le dieron las indicaciones generales, las 
cuales fueron: a) se te entregarán dos hojas con cuatro problemas, b) tienes 
que resolverlos como generalmente lo haces, c) no se te podrá ayudar y d) al 
terminar tendrás que explicar como los resolviste. Una vez establecidas las 
reglas, se le proporcionó el material y se le pidió que empezara. Durante la 
aplicación se fue registrando en una bitácora la forma en que cada uno de los 
alumnos resolvían los problemas; desde su disponibilidad, los comentarios que 
hacía durante la resolución de los problemas, si leía el problema o comenzaba 
a operar, si realizaba correctamente las operaciones, si verificaba el resultado, 
entre otros. 
Al final de la evaluación se le preguntó cómo había resuelto los problemas, 
para ver si había comprendido lo que tenía que hacer en cada uno de ellos; lo 
cual era un indicador importante tomando en cuenta que se trabajaría con 
alumnos con diferentes niveles de ejecución. 
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Etapa 3 
Intervención 
Es importante mencionar que la evaluación inicial arrojó indicadores 
importantes, como lo fueron el que los alumnos no leían completo el problema, 
algunos no comprendían lo que se les pedía, la mayoría no verificaba el 
resultado y no seguían una estrategia, lo cual permitió que durante las sesiones 
se estuviera al pendiente de que se llevaran a cabo esos puntos que son 
determinantes para una resolución eficaz y que permiten que el alumno 
desarrolle un razonamiento lógico y se dé cuenta de lo que sabe y cómo lo 
puede utilizar. 
Como se recordará la institución solicitó apoyar a los alumnos de 5to y 6to de 
primaría por lo que se decidió elaborar un programa que se pudiera llevar a 
cabo dentro del aula, por ello se estableció con las maestras que se trabajaría 
en equipos de trabajo (de cinco a seis alumnos), en dos sesiones semanales 
de una hora, durante un bimestre (10 sesiones). Para formar los equipos de 
trabajo se pidió apoyo a las maestras para que por lo menos cada equipo 
estuviera integrado por un alumno con alto rendimiento, con la finalidad de 
favorecer el intercambio de información entre compañeros con diferentes 
niveles de conocimiento y apoyar a los alumnos de medio y bajo rendimiento a 
disipar sus dudas. 
En relación al procedimiento, la primera sesión se modeló al grupo la forma de 
trabajo durante las sesiones, basado en el modelo de Polya, se explicó como 
es que se tenía que trabajar en los equipos, la importancia de que todos los 
integrantes participarán, así como la importancia de llevar a cabo cada uno de 
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los pasos de la estrategia: leer con atención, elaborar un plan, llevar a cabo el 
plan y revisar, para ello se planteó un problema el cual ayudó a ejemplificar lo 
dicho anteriormente (Ver anexo 2, Carta descriptiva 1, sesión 1) 
Las sesiones siguientes se llevaron a cabo de acuerdo a lo estipulado en las 
cartas descriptivas, cabe mencionar que al inicio de cada sesión se recordó a 
los equipos de cada grupo la importancia de organizar el trabajo de tal forma 
que todos participarán en el proceso y que resolvieran los problemas utilizando 
los cuatro pasos de la estrategia, durante la sesión se estuvo al pendiente de 
que en los equipos participarán todos los integrantes, para ello se les hacía 
preguntas de cómo estaban resolviendo el problema, de que trataba, cómo se 
habían puesto de acuerdo, cómo habían llegado a la solución, entre otras y al 
final de cada sesión, se realizó una lluvia de ideas con la finalidad de que los 
equipos que tuvieron dificultades para resolver los problemas disiparán la 
mayor cantidad de dudas y entendieran mejor los conceptos de acuerdo al 
objetivo de cada sesión (Ver anexo 2) 
 
Etapa 4 
Evaluación Final 
Una vez concluidas las sesiones de aplicación del programa se realizó la 
evaluación final (siguiendo el mismo procedimiento que en la evaluación inicial) 
a los mismos seis alumnos de cada grupo, con el propósito de observar si hubo 
cambios en el desempeño de los alumnos en la resolución de problemas 
después del programa. 
Posteriormente se elaboró y aplicó un cuestionario de validación social; el cual 
consto de dos apartados, uno para las profesoras y otro para los alumnos, 
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ambos contenían preguntas acerca del programa en cuanto a la forma en que 
se llevó a cabo, el tipo de material utilizado, el tipo de dinámicas y la eficacia 
del mismo (Ver anexo 3) 
Por último, se analizaron los datos