IL N05-Conservacion del Momento Lineal-FI-Virtual

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FÍSICA I-2022-01 
 
 CONSERVACION DEL MOMENTO LINEAL (PÉNDULO 
BALÍSTICO ) 
 
 
1. OBJETIVOS 
 
3.1. Verificar el principio de conservación de cantidad de movimiento y de la no 
verificación del principio de conservación de la energía cinética en un choque 
inelástico 
3.2. Determinar la velocidad de disparo de un proyectil utilizando el método 
aproximado 
 
2. FUNDAMENTO TEÓRICO 
Los principios de conservación son fundamentales para la Física. Por medio de 
estos principios es posible estudiar y predecir la evolución en el tiempo de muchos 
sistemas. En la Mecánica, son de gran importancia los principios de conservación de la 
energía, conservación del momentum lineal y conservación del momentum angular. En 
esta práctica se utilizará el principio de conservación del momentum lineal para estudiar 
el funcionamiento de un péndulo balístico. Este es un dispositivo clásico que permite 
medir la rapidez de disparo de un proyectil. 
Se dispara horizontalmente una bala con velocidad Vb y masa m, contra un bloque 
suspendido de una cuerda de masa M . Este dispositivo se denomina péndulo balístico y 
se usa para determinar la velocidad de la bala midiendo el ángulo que se desvía el 
péndulo después de que la bala se haya incrustado en él. Supondremos que el bloque es 
una masa puntual suspendido de una cuerda inextensible y sin peso. 
El proyectil al chocar contra la masa suspendida M queda incrustado en él. 
Como resultado del impacto el conjunto péndulo-proyectil oscila alrededor del punto 
de suspensión alcanzando una altura máxima ∆ℎ (Figura 1) sobre el punto donde 
ocurrió la colisión. 
 
 
Figura 01: a) antes de la colisión b) después de la colisión. 
 
A partir de la altura alcanzada por el sistema péndulo, se puede obtener su energía 
potencial. 
 
 DOCENTE: MARIO ARMANDO MACHADO DIEZ 
 
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Esta energía potencial, es igual a la energía cinética del péndulo al inicio de la 
oscilación, justo después del choque con la bala. Como no se puede igualar la energía 
cinética del péndulo justo después del choque con la energía cinética de la bala antes del 
choque, ya que el choque entre la bala y la masa es inelástico (la energía cinética no se 
conserva en un choque inelástico), sin embargo; se sabe que el momento del proyectil 
antes del choque es igual al momento de la masa péndulo después del choque, dado que 
el momento se conserva en todas las formas de choque. Una vez que se conoce el 
momento de la bala y su masa, se puede determinar la velocidad inicial. 
Hay dos formas de calcular la velocidad del proyectil. El primer método (llamado el "método 
aproximado") supone que el péndulo y la bala juntos actúan como una masa puntual situada en 
su centro combinado de masa. Este método no tiene en cuenta la inercia de rotación. Es un poco 
más rápido y más fácil que el segundo método (llamado el "método exacto"), pero no es tan 
preciso. Considerando la energía potencial del péndulo después del choque y al final de la 
oscilación (∆U ) , figura.2, se puede escribir la expresión siguiente: 
 
∆𝑈 = (𝑀 + 𝑚) 𝑔 ∆ ℎ ……………………….. [1] 
 
 
Figura 2. Variacion de la altura del péndulo 
 
La variación de "∆ℎ" se puede expresar en función del radio de giro del centro de masa ( Rcm ) y 
del ángulo ( ϴ ) descrito por el brazo del péndulo, como se indica a continuación: 
 
 ∆ℎ = 𝑅𝑐𝑚( 1 − cos 𝛳) …………………..…… [2] 
 
 Sustituyendo ∆ℎ, en la ecuación (1), la energía potencial adquiere la forma siguiente 
 
 ∆𝑈 = (𝑀 + 𝑚) 𝑔 𝑅𝑐𝑚( 1 − cos 𝛳) … ….…………… [3] 
 
 La energía cinética "Ek" del sistema inmediatamente después del choque se determina con la 
siguiente ecuación: 
 
 𝐸𝑘 =
1
2
 ( 𝑀 + 𝑚 ) 𝑢2 . ……….…………… [4] 
 
 Donde u es la velocidad del péndulo inmediatamente después del choque. 
 
 La cantidad de movimiento "𝑝! " del péndulo justamente después del choque es: 
 
 P! = (M+ m ) u …………………… … … [5] 
 
 
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Despejando "u" de la ecuación (4) y sustituyendo en la ecuación (3), la expresión para calcular 
la energía cinética, adquiere la forma siguiente: 
 
𝐸𝑘 =
𝑝!2
2 ( 𝑀+𝑚 )
 ………………… [6] 
 
Despejando 𝑝 de la ecuación (5) se tiene que la cantidad de movimiento del péndulo después del 
choque, es: 
 
 √2( 𝑚 + 𝑀 )𝐸𝑘 = 𝑝! ……………………. [7] 
 
Aplicando el principio de la conservación de la cantidad de movimiento para antes y después 
del choque, se obtiene la siguiente expresión: 
 
 𝒎 𝒗𝒃 = √2( 𝑚 + 𝑀 )𝐸𝑘 ………………… [8] 
 
Al remplazar la energia cinetica Ek por la energia potencial ∆U ( ec. 3 ) y despejar la 
velocidad inicial de la bala se tiene 
 
 𝒗𝒃 = ( 
𝒎+𝑴 
𝒎
 )√2 𝑔 ∆ℎ) ……………………… [9] 
 
 La otra forma de calcular la velocidad de la bala , con mayor precisión, toma en cuenta la 
energía rotacional del péndulo para determinar el momento de inercia del sistema péndulo, 
pero en esta practica virtual no se realizará. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 DOCENTE: MARIO ARMANDO MACHADO DIEZ 
 
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INFORME DE PRACTICA DE LABORATORIO Nº05 
CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL 
 
Alumno: Sánchez Rodríguez Gustavo Enrique ID: 000251035 
 
1. RESUMEN ( ) 
En esta practica realizada por mi persona se comprobo la ley de conservación del movimiento 
lienal, según el procedimiento se uso un simulador del laboratorio virtual:The Ballistic 
Pendulum. El primer paso fue establecer las masas para el bloque y la bala, las cuales serian 
3 kg y 0.075 kg respectivamente, posterior a esto, se pulso el botón “Fuego” para iniciar el 
simulador y detenerlo cuando el péndulo halla alcanzado su altura máxima y despues se uso 
el control deslizante para obtener dicha altura, luego con todos estos parámetros completamos 
la Tabla 01, para depsues de igual forma completar la Tabla 02, usando las fromulas 
requeridas. Después, de completar la Tabla 02 se obtuvo el resultado 11. 95 en el momento 
lineal antes y depsues del impacto, llegando a la conclusión de que ambos valores son iguales 
reafirmando lo planteado en este informe. Finalmente culminando con las conclusiones. 
 
2. MATERIALES E INSTRUMENTOS ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. METODO, ESQUEMA Y DATOS EXPERIMENTALES 
3.1 Utilice el simulador “https://ophysics.com/e3.html” Pendulo balístico 
 
3.2 Establesca la masa M del bloque en 3 Kg y la masa de la bala m= 0.075 kg, con los 
controles deslizantes. Luego pulse el botón “fuego”, despues de la colisión, el bloque de 
madera y la bala se mueven hacia arriba. Utilice el control deslizante vertical de la 
derecha para mover la referencia a fin de determinar la máxima altura alcanzada y 
anote ( ∆h ) en la tabla 01 
3.3 Con los parámetros del iten 3.2, repita el evento y anote ( ∆h ), repita dos veces mas y 
complete la tabla 01. 
3.4 Utilice la ecuación 9 para determinar la velocidad inicial de la bala. Además puede 
utilizar la casilla de verificación del simulador. 
M = 3 ± 0.01 kg m = 0.075 ± 0.01 kg 
 
Materiales Instrumentos Precisión 
Simulador Virtual: Péndulo 
Balístico 
 Generador de 
longitudes virtual 
0.01 m 
Calcaladora Generador de masa 
virtual 
0.001 kg 
 
 
 
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Tabla 01 
 
N ∆h ( m ) Energia 
potencial U del 
péndulo (J) 
Velocidad 
despues del 
choque u(m/s) 
Vb (m/s) 
1 0.76 22.93 3.86 158.32 
2 0.77 23.23 3.89 159.36 
3 0.78 23.53 3.91 160.39 
4 0.77 23.23 3.89 159.36 
Promedio 0.77 23.23 3.89 159.36 
 𝑈 = 𝐸𝑘 
 (𝑀 + 𝑚)𝑔 ∆ℎ = 
1
2
 ( 𝑀 + 𝑚 ) 𝑢2 
 
 𝒖 = √2( 𝑔∆ℎ ) 
 
4 ANALISIS DE RESULTADOS 
 
4.1 Completar la Tabla 2, calculando los momentos lineales de cada masa antes y 
después de la colisión, ub y uB son las velocidades después de la colision de la bala y 
el bloque. 
Tabla 02 
 
 
N Antes de la colisión Despues de la 
colisión 
P antes y 
P´ después 
Veloc. 
Bala 
Vb ( m/s) 
Veloc. 
Bloque 
VB (m/s) 
Veloc. 
bala 
ub 
( m/s) 
Veloc. 
Bloque 
uB 
(m/s) 
mVb 
(kgm/s) 
(m+M) u 
(kgm/s) 
1 158.32 0.0 3.86 3.86 11.87 11.87 
2 159.36 0.0 3.89 3.89 11.95 11.96 
3 160.39 0.0 3.91 3.91 12.03 12.02 
4 160.36 0.0 3.89 3.89 11.95 11.96 
Promedio 159.36 0.0 3.89 11.95 
 
 
 
5 RESULTADOS 
 
6.1 Usando los valores medios de los momentos lineales antes y después de la colisión de 
la Tabla 2 se tiene: 
 
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Momento 
lineal 
 
Antes de la colision Despues de la colision 
m 0.075 kg 0.075 kg 
M 3 kg 3 kg 
Total 11.95 kg 11.95 kg 
 
 
6 DISCUSION 
 
En este experimento con ayuda del simulador virtual The Ballistic Pendulum se logró 
determinar sí se ha cumplido lo planteado; el momento antes de la colisón dio como 
resultado 11.95 kg y después de la colisión se obtuvo como resultado 11.95 kg, como se 
puede ver los resultados son los mismos, tal como indica la teoría y además es posible 
precisar que tiene un margen error minímo. 
 
7. CONCLUSIONES ( ) 
 
7.1 ¿Qué es un péndulo balístico y para que se utiliza? 
El péndulo Balístico es un dispositivo en dodne se dispara horizontalmente una bala 
sobre un bloque suspendido de una cuerda; esto se utiliza para determinar la energía 
cinética y obtener la velocidad de una bala, así como también el ángulo con el que se 
desvía el péndulo después que la bala se baya incrustado en él. 
 
7.2 La diferencia relativa porcentual de los momentos lineales antes y después de 
la colisión es . 
 
 𝒆 % = | 
𝑃−𝑃1
𝑃
| 𝑥 100 = | 
11.95−11.95
11.95
| 𝑥 100 = 0% 
 
7.3. En experimentos virtuales de este tipo se espera un error 1%. Por lo tanto, de 
acuerdo a su respuesta anterior diga ¿por qué son o no aceptables sus resultados 
sobre la conservación del momento lineal?. 
Son aceptables debido a que no poseen una error muy alto, lo que quiere decir, que 
en dichos experimentos aun se conserva el movimiento lineal de la bala al chocar 
con el péndulo ya que los resultados del momento lineal antes y depsues del 
impacto son muy cercanos o igulaes. 
 
 
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7.4 Verificar si la pérdida de energía cinética en la colisión inelástica la obtenemos 
usando: 
 
 ∆𝑬 = 
𝟏
𝟐
 ( 
𝒎 𝑴
𝒎+ 𝑴
) (𝒗𝒃 − 𝒖)
𝟐 (𝟏 − 𝒆𝟐)= 677.98 
 
 
 
 
8. BIBLIOGRAFÍA (….............) 
 (Indique: Autor, Título, Editorial, fecha, edición, página) 
 
 SERWAY, RAYMOND A.; JHON W. JEWETT, JR. FÍSICA PARA CIENCIAS E 
INGENIERÍA. CEGAGE LEARNING. 2014. NOVENA EDICIÓN. 
 
 James Quintana. Conservación del momento lienal. Editorial Public Educatión. 2015, pp 15-
16. https://www.fisicalab.com/apartado/conservacion-momento-lineal 
 
9. CALIDAD Y PUNTUALIDAD ( ) 
 
 
 
 
ANEXAR HOJA DE CÁLCULOS. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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