6 secundaria banco

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BANCO DE PROBLEMAS 
6to de SECUNDARIA 
1. Dada la inecuación 142  xx el conjunto solución es : 
2. Si x+y = 10, y xy = 20, calcular el valor de x2 + y2. 
3. ¿Cuál de las siguientes expresiones es verdadera, para f(x) = x2 + 1? 
a) f(x) es impar 
b) f(x) es simétrica respecto al eje x 
c) f(x) es simétrica respecto al origen de coordenadas. 
d) f(x) es simétrica respecto al eje y 
e) Ninguna de las anteriores. 
4. En cuantos puntos corta la circunferencia: a los ejes 
coordenados. 
5. Usted se encuentra en un enorme salón que posee 100 bombillas, inicialmente apagadas y 
numeradas del 1 al 100. para encender las bombillas, usted debe pronunciar lentamente los 
números del 1 al 100, en orden ascendente. Cada vez que pronuncia el número i, las 
bombillas que son múltiplos de i cambian mágicamente de estado (si estaban encendidas se 
apagan, y se encienden si estaban apagadas). Cuando haya terminado de pronunciar el 
número 100, determine: 
a) ¿Cuántas bombillas habrán quedado encendidas? 
b) ¿Qué número tienen esas bombillas? 
c) Si queremos que se enciendan solamente 5 ¿en qué número debemos parar de 
contar? 
6. Sabiendo que: Sen(A+B).Cos (A+B) = ½. Donde A, B, C, son los ángulos internos de un 
triángulo. Calcular Sec C ( Secante) 
7. En el sistema coordenado cartesiano están dibujadas tres rectas, entre los 
puntos indicados, Calcular el área de la región Achurada (Pintada). 
 
 
 
 
8. Calcular el valor de K, para que la longitud de la Tangente, trazada desde el punto (5,4) a la 
circunferencia: x2 + y2 + 2K y = 0, sea igual a 1. 
 
 
9. Los lados de un triángulo rectángulo miden 5,12 y 13. Un semicírculo con centro en el cateto 
de longitud 12 es tangente al otro cateto y a la hipotenusa. Calcular el radio del semicírculo. 
10. Calcular el área del polígono cuyos vértices son los puntos de intersección de las curvas: 
 
 
11. Se tiene las siguientes series: 
Serie 1: 1 
Serie 2: 3 5 
Serie 3: 7 9 11 
Serie 4: 13 15 17 19 
… 
… 
Hallar el promedio aritmético de los términos pertenecientes a la serie 2011. 
12. En un triángulo ABC, la altura y la mediana relativas a A dividen al ángulo A en tres partes 
iguales. Halla la diferencia entre el mayor y el menor de los ángulos del triángulo ABC. 
13. En el plano Cartesiano, Dibujamos un rectángulo con vértices (0,0), (0,2), (4,0), (4,2). 
Trazamos la recta y= - 2x + m, la cual divide al rectángulo en dos zonas, izquierda y derecha. 
Calcular m para que el área de la parte izquierda sea el doble del área de la parte derecha. 
14. Si a y b son números reales, que cumplen: (a+b)(a+1)(b+1) = 2, a3 + b3 = 1. 
Calcular el valor de a+ b . 
15. ¿Cuántos palitos de fosforo se utilizaran en la etapa 10? 
 
 
 
16. Con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5 y 6 formar un número natural de seis cifras distintas abcdef tal que 
el número de dos cifras ab sea múltiplo de 2, el número de tres cifras abc sea múltiplo de 3, el 
número de cuatro cifras abcd sea múltiplo de 4, el número de cinco cifras abcde sea múltiplo 
de 5, y el número de seis cifras abcdef sea múltiplo de 6. 
17. Si A, B, C son los ángulos de un triángulo, que cumplen Sen2 A + Sen2 B= Sen2 C, demostrar 
que este es un triángulo rectángulo.