Ayudantía 5 2006

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Pontificia Universidad Católica de Chile
Instituto de Econoḿıa
EAE250A Econometŕıa I
Ayudant́ıa 5
Segundo Semestre 2006
Profesora : Alejandra Manquilef
Ayudantes : Daniela Marshall
Ricardo González
Parte A
1. Se cuenta con la siguiente información acerca de 2 variables independientes, X1 y X2 que
explican el fenómeno Y . Los datos extráıdos de una muestra aleatoria simple se ordenan
como sigue:
Y 9 7 2 9 11
X1 9 7 11 8 10
X2 11 10 12 10 12
a) Especifique un modelo lineal, que incluya intercepto, compatible con los datos mues-
trales.
b) Obtenga las estimaciones por mı́nimos cuadrados de los parámetros implicados en el
modelo propuesto en a).
c) Sea
M0 = In −
1
n
ii′
matriz productora de desv́ıos (caso especial de la matriz aniquiladora), donde i es un
vector columna de n unos. Si premultiplicamos M0 a un vector de n observaciones,
transforma ese vector a su forma de desv́ıos con respecto a la media.
1) Premultiplique el modelo por M0 y obtenga el modelo en desv́ıos.
2) Estime los parámetros del modelo en desv́ıos, por mı́nimos cuadrados ordinarios.
3) ¿Cuál es el valor de la constante en el modelo en desv́ıos?
2. Suponga que un economista interesado en temas laborales postula una función de ingresos del
tipo: Ingreso = f(sexo, nivel educacional). La tabla de más abajo muestra datos hipotéticos
de ingreso (Y ), condicional en sexo -S1 = 1 si es hombre y cero si es mujer; S2 = 1 si es
mujer y cero si es hombre-; y el nivel educacional Ei -clasificado por el “diploma ” de más
alto grado alcanzado por el individuo, en concreto, educación media completa (E1), estudios
de pregrado (E2) y estudios de postgrado (E3)).
E1 E2 E3
S1 8, 10, 12 12, 14 20,22
S2 5, 6 10, 12 20, 24
a) Especifique un modelo lineal en variables y parámetros que relacione el sexo y la mem-
breśıa a las distintas clases educacionales con el ingreso.
b) A partir de lo anterior, formule el modelo en términos matriciales.
1
c) Estime los parámetros por MCO del modelo especificado en b).
d) Compute las medias de ingreso estimadas para todas las combinaciones de sexo y edu-
cación que se obtienen del modelo estimado.
e) ¿Qué defecto tiene la especificación de un modelo lineal para explicar el ingreso de los
individuos condicional a las variables sexo y educación?
Parte B
1. Demuestre que los parámetros estimados por MCO del modelo lineal, del ejercicio 2 - apartado
b) de la Parte A, se pueden obtener sin aplicar MCO, sólo utilizando medias condicionales.
2. Basado en los mismos datos del ejercicio 2, de la Parte A, se plantea el siguiente modelo:
Y = µ + α2E2 + α3E3 + β2S2 + γ2 (E2S2) + γ3 (E3S2) + ε
a) Estime todos los parámetros del modelo propuesto.
b) Calcule
( i E2 E3 S2 E2S2 E3S2 ) ∗ e
donde las variables en negrita corresponden a los vectores columna respectivos y e es el
vector de residuos estimados de la regresión. Además interprete el resultado obtenido.
c) En ayudant́ıa se planteó la existencia de un serio defecto del modelo lineal propuesto en
el ejercicio 2, ¿en qué medida el modelo de este apartado resuelve esa problemática?
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