Ayudantia 1 II 2001 Enunciado

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Pontificia Universidad Católica de Chile 
Escuela de Administración 
 
AYUDANTIA N°1 
Inferencia Estadística EAS 201 
2do Semestre 2001 
 
Profesores : R. Aguila, 
O. Ferreiro 
A. Trapp 
 
1. Sea Y1, Y2,..., Yn una muestra aleatoria tal que E(Y)=; V(Y)=2.(No se exige normalidad). 
Mostrar que E(S2)=2. Donde: 
 
1
2
2




n
YY
S
i
 
 
2. Sea Y1, Y2,..., Yn una m.a.s. (n) de Y~N(0,2) 
Considere los estimadores de 2: 
2
2
2
1 ; YnT
n
Y
T
i


 
a) Muestre que los estimadores anteriores se cumple que E(T)=2. 
b) Calcule la varianza de T1 y T2 
c) ¿Cuál es menor? 
 
3. Considere dos muestras aleatorias independientes de tamaño n=31 y m=61; X1, X2,..., X31 ; Y1, 
Y2,..., Y61. De las variables independientes ),();,(
2
2
2
1  NYNX  
respectivamente. 
A partir de cada muestra se proponen los siguientes estimadores de la varianza 2. 
 
30
31
1
2
2



 i
i
X
XX
S 
 
60
61
1
2
2



 i
i
y
YY
S 
a) Demuestre que el estimador 
mn
mSnS
S
yx



22
2
 es mejor que los anteriores. (tiene menor 
varianza) 
b) Considere el siguiente estimador de la varianza 
222
yxp SSS   . Encuentre las 
ponderaciones de alfa y beta de modo que el estimador anterior tenga aun menor varianza que 
S2. 
 
4. Una empresa de servicios financieros tiene 40 sucursales de similar tamaño a través del país. 
Cada sucursal tiene ventas anuales que constituyen una v. aleatoria de media 30.000 UF. , con 
una desviación estándar de 5.000 UF. 
 
a) ¿Qué distribución aproximada tienen las ventas totales anuales de la empresa?. 
b) Calcule aproximadamente la probabilidad que las ventas anuales superen las 1.250.000 UF. 
c) ¿Qué nivel de ventas anuales totales sería superable con probabilidad 0.95?. 
d) Es muy deseable que cada sucursal tenga ventas anuales superiores a 38.000 UF. Se dice que en 
ese caso dicha sucursal tiene un “buen año”. Determine el valor esperado del número de 
sucursales que tienen un buen año.