Diseno-y-construccion-de-dos-prototipos-para-el-laboratorio-de-cinematica

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO 
 
FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLAN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DISEÑO Y CONSTRUCCION DE DOS PROTOTIPOS PARA EL 
LABORATORIO DE CINEMÁTICA 
 
 
 
 
T E S I S 
 
 
 
 
 
 
QUE PARA OBTENER EL TITULO DE: 
 
INGENIERO MECÁNICO ELECTRICISTA 
 
PRESENTAN: 
 
EDGAR FLORES TERREROS 
FRANCISCO LEYVA LEYVA 
 
 
 
ASESOR: M. I. RAMÓN OSORIO GALICIA 
 
 
 
CUAUTITLAN IZCALLI, EDO. DE MÉXICO 2008 
 
UNAM – Dirección General de Bibliotecas 
Tesis Digitales 
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respectivo titular de los Derechos de Autor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
AGRADECIMIENTOS 
 
A Magdalena porque en todo momento haz tenido tiempo de escucharme y darme 
consejos muy valiosos. A Juan José porque supiste orientarme cuando mas lo necesite y 
porque me enseñaste el valor de la responsabilidad porque al darme la vida no solo me 
la dieron sino que me mostraron el camino. A Jesús porque gracias a el soy. 
Edgar Flores Terreros 
 
AGRADECIMIENTOS 
 
Al que primero debo de dar gracias es a dios por haberme permitido que llegue este día 
y seguir bendiciendo mi vida y la de mis seres queridos que son muchos. 
 
Después mi familia mis padres ya que sin ellos nunca se hubiera podido llevar a cabo 
este proyecto de vida y haber sufrido con migo muchas mas cosas y aun las que están 
por llegar sin ellos no seria quien ahora soy. 
 
Mis hermanos Daniel y Hugo a los cuales amo demasiado lo que les puedo decir es que 
necesitan vivir esta experiencia la cual es muy gratificante y llena de orgullo tanto como 
para mi como para mis seres queridos. 
 
A mi esposa Alejandra a quien amo con todo mi corazón que sin ella no podría haber 
soportado muchas de las tantas ocasiones en las cuales se ponía difícil la situación. Y 
siendo por ella que se puede lograr esta meta en mi vida al igual que se podrán llevar 
acabo muchas mas en conjunto te amo y gracias por estar conmigo siempre en las 
buenas y en las malas. 
 
A mis amigos los que se en una forma de decirlo se quedaron en el camino y los que 
aun siguen y han terminado este mismo los cuales quiero y estimo mucho por todas las 
ocasiones que hemos sufrido y tenido alegrías en este camino tan duro los cuales son los 
que a mi parecer son los que conocen mas este esfuerzo ya que ellos han pasado por lo 
mismo en esta sección coloco el nombre de no todos mis amigos pero si se me olvido 
alguno de ellos no olviden que los aprecio demasiado a todos y los que se quedaron en 
el camino y ya no recuerdo sus nombres gracias amigos 
Rodrigo (Roy, caber), Edgar, Oscar (enano), Omar, Pablos (Padua, hijito), Alejandro 
(ponchito (canti)), Mario (pinky), marco(grande), Eric (perro, coyote), cesar (cacharpo 
del amor), Ricardo (monada), Moisés(moi), Fabián (precoz), Dante, Carlitos, velo, 
gallinota, Josesillo, Enrique (enroque), Hugo (same), Nubia, Violeta, Ana, Giovanni 
(rabanito), Juan Felipe (craker), y todos aquellos a los cuales no coloco por no recordar 
en este momento pero a los cuales quiero y estimo muchísimo 
 
Peter (tocayo), Alex Bárcenas, Jorge, Richard (bato), Ricardo Alcántara, Óscar (enano, 
rayito), Raymundo (cara de haba), miguel (Mickey), mauro (cuyo) y a todos mis demás 
compañeros y amigos los cuales estimo demasiado. 
 
Lo último que me queda por decir es gracias a todos mis seres queridos los cuales es 
imposible colocar en una sola hoja pero a todos ellos los vivos y loa que ya están con 
nosotros gracias. 
 
 FRANCISCO 
LEYVA LEYVA 
 
 
 
ÍNDICE 
 
 
ÍNDICE 
 
INTRODUCCIÓN 1 
OBJETIVOS. 2 
� Objetivo general. 2 
� Objetivos específicos. 2 
 
CAPÍTULO 1 
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 3 
1.1 Problemática del tema a investigar. 3 
1.2 Importancia educacional. 4 
JUSTIFICACIÓN DE LOS MODELOS DE EXPERIMENTACIÓN. 
1.3 Marco social. 5 
1.4 Recopilación de material. 9 
 
 
CAPÍTULO 2 
MARCO TEÓRICO 10 
2.1 Movimiento uniformemente acelerado. 11 
2.2 Péndulo simple. 14 
 2.3 Tiro parabólico. 20 
 
CAPÍTULO 3 
METODOLOGÍA 
3.1 Diseño de la investigación 24 
3.2 Diseño de las prácticas 25 
 a) Aceleración de la gravedad 25 
 b) Tiro parabólico 32 
 3.3 Desarrollo Experimental y Validación de los prototipos. 36 
 3.4 Diseño y construcción de prototipos de experimentación 46 
 a) Péndulo simple 46 
 b) Tiro parabólico 50 
 
 
CAPÍTULO 4 
ANÁLISIS DE RESULTADOS 53 
 
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 55 
 
BIBLIOGRAFÍA 56 
 
ANEXOS 
1. Práctica anterior para obtención de la aceleración de la gravedad. 57 
2. Práctica anterior para tiro parabólico. 62 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INTRODUCCION 
 
 
 
 
 
 
En el laboratorio de Física de la Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán se realizan 
las prácticas de Mecánica (Estática, Cinemática y Dinámica), para cubrir las 
necesidades curriculares de la carrera de Ingeniero Agrícola y posteriormente de forma 
opcional para la carrera de Ingeniero Mecánico Electricista, Ingeniero Químico, 
Químico, Químico Industrial e Ingeniero en Alimentos. 
Esto crea la necesidad de adquirir equipo el cual cumpla con las expectativas de las 
prácticasy además sea suficiente para el número de alumnos atendidos. Por tal motivo 
se pretende diseñar prototipos que coadyuven a cubrir satisfactoriamente estas 
necesidades. Dentro de la gama de prácticas que se realizan en el laboratorio de 
mecánica, consideramos el desarrollo de dos prototipos de experimentación con los 
cuales no se cuenta aún en la actualidad, estos son: el péndulo simple y el de tiro 
parabólico, para obtener de una forma experimental el valor de la gravedad y para 
realizar el análisis del movimiento uniformemente acelerado respectivamente. 
El prototipo de péndulo simple, facilitará al alumno de manera alternativa a obtener el 
valor de la aceleración de la gravedad local, en la Facultad de Estudios Superiores 
Cuautitlán. En el dispositivo de tiro parabólico, se determinaran los diferentes 
parámetros del movimiento uniformemente acelerado por ejemplo: el ángulo, la altura y 
el alcance. 
Una de las metas que se tiene para la realización de este proyecto es que se cuente con 
un laboratorio cada vez más equipado para reafirmar los conocimientos adquiridos por 
el alumno en la teoría y disminuir los costos de equipamiento. 
 
 
 
OBJETIVOS 
 
 
OBJETIVO GENERAL 
 
Construir prototipos que no existen en el laboratorio de física, que ayuden a realizar 
prácticas de mecánica. 
Construir prototipos con menor costo que los comerciales ya existentes. 
Hacer los prototipos funcionales con respecto a las prácticas a realizar por el alumno. 
Que este trabajo de tesis sirva como material de apoyo a estudiantes de la carrera de 
Ingeniería Mecánica Eléctrica. 
 
 
 
 
OBJETIVOS ESPECIFICOS 
 
Diseño y construcción de un prototipo de Tiro parabólico. 
Diseño y construcción de un prototipo de Péndulo simple. 
 
 
CAPITULO 1 
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 
 
1.1 PROBLEMÁTICA DEL TEMA A INVESTIGAR 
Considerando el programa con que se cuenta en el área de física en términos de 
investigación por medio de la realización de tesis o en otro tipo de programas se tomo la 
decisión de realizar el proyecto en los laboratorios de Mecánica, cabe resaltar que en los 
inicios de nuestra carrera se nos dieron las herramientas necesarias básicas en el 
conocimiento de las asignaturas de Estática, Cinemática, Electricidad y magnetismo, 
Termofluidos y Termodinámica, principalmente e inclusive hemos llegado a aplicar 
conocimientos de Calculo diferencial e integral en el desarrollo de algunas formulas que 
se nos han presentado. Realmente como trabajo de tesis debe ser un trabajo de 
investigación y se tiene que echar mano de todos los medios disponibles para su 
realización tal como son, la investigación bibliografica relacionados con el tema de 
Dinámica, Estática, Cinemática y Física general, se tuvieron que consultar revistas y 
apuntes muy valiosos de profesores que tienen el conocimiento y experiencia en la 
materia, así de la misma forma se hizo una intensa investigación y recopilación de 
material por medio de la red mundial o Internet en donde se encontraron artículos 
relacionados con el tema, y este fue uno de los problemas por los que se atravesó ya que 
al tener gran cantidad de información, el problema era decidir por cual seria la mejor y 
la más adecuada información que nos podría ayudar para el diseño del trabajo de tesis. 
En un principio se nos entrego el manual de las prácticas que actualmente se tienen en el 
laboratorio de Física y las cuales se contemplan actualizar considerando el equipo de 
reciente adquisición y a los prototipos que se construirán en el laboratorio, esto 
conforme a los temas que marcan los programas de estudios de las asignaturas de 
Mecánica. Así fue 
como se seleccionaron las prácticas de Tiro parabólico y Péndulo simple, en donde se 
trabajará en el diseño y construcción de un prototipo para cada uno de ellas. 
 
 
 
 
1.2. IMPORTANCIA EDUCACIONAL 
 
Se crea un manual de prácticas con el objetivo de que se tenga un aprendizaje basado en 
la investigación bibliografica y experimentación por el alumno. Para lograr lo anterior 
las prácticas tienen el siguiente formato: 
• Nombre 
• Objetivo 
• Cuestionario previo 
• Fundamentos teóricos 
• Desarrollo experimental 
• Cuestionario final 
• Conclusiones y comentarios 
 
El cuestionario previo se debe solucionar y los fundamentos teóricos se tienen que 
revisar por el alumno antes de realizar la práctica, con el fin de que el alumno tenga los 
conocimientos teóricos mínimos requeridos del tema a tratar, a fin que durante el 
desarrollo de la práctica comprenda cabalmente el principio en que se fundamentan los 
experimentos a realizar y analice los resultados que se obtengan y así cumplir 
cabalmente con los objetivos planteados. 
 Por otra parte es importante indicarle al alumno que la investigación bibliografica que 
se le pide para resolver el cuestionario previo, también tiene como objetivo interesarlo 
en los temas a tratar y esto lleve a que se involucre en la práctica y sea un actor de ésta y 
no un simple observador. 
 
Durante el desarrollo de la práctica el alumno es el principal actor y debe ser quien lleve 
acabo los experimentos especificados obviamente supervisado por un profesor, 
realizando anotaciones de resultados y comentarios que crea pertinentes. 
 
 
 
 
 
 
El cuestionario final se diseña con la finalidad de ver si el alumno comprendió 
debidamente la información que se genero durante el experimento y puede relacionarlo 
con la teoría que se le impartió en las clases teóricas. 
En conclusiones y comentarios, se les pide que sean explícitos con el fin que estos 
comentarios sean considerados posteriormente para las actualizaciones de las prácticas. 
 
Es importante indicar que las prácticas en un futuro próximo estarán en la página Web 
de la FES- C en el departamento de Física, para que los alumnos puedan acceder a las 
prácticas y a una serie de vínculos a fin que se les facilite la realización de éstas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
JUSTIFICACION DE LOS MODELOS DE EXPERIMENTACION 
 
1.3 MARCO SOCIAL 
 
 
Hoy a comienzos de siglo XXI, nuestro sistema educativo no duda sobre la necesidad 
de enseñar ciencias a toda la población desde el ciclo básico hasta el bachillerato como 
mínimo, pero es en el nivel superior donde se vuelve una necesidad, y es aquí en donde 
se entra en debate por mejorar los planes de estudio tanto de las materias en el aula 
como en el laboratorio. 
Los modelos y conceptos científicos o técnicos no deben ser enseñados simplemente 
por sí mismos: hay que mostrar que son una respuesta apropiada a ciertas cuestiones 
contextuales. La enseñanza de las tecnologías no debe enfocar en principio la ilustración 
de nociones científicas, sino a la inversa, mostrar que uno de los intereses de los 
modelos científicos es justamente poder resolver cuestiones (de comunicación o de 
acción) planteadas en la práctica. Es solamente en relación con los contextos y los 
proyectos humanos que las soportan, que las ciencias y las tecnologías adquieren 
sentido. 
La transformación de las prácticas de enseñanza es hoy un compromiso ineludible frente 
a los permanentes desafíos que impone la sociedad a la educación y formación de 
ciudadanos, al avance de la ciencia y al desarrollo tecnológico. Las actitudes científicas 
son ampliamente utilizadas en la investigación en enseñanza de las ciencias; respecto a 
ellas se reconoce: el deseo de conocer y comprender, indagar en todas las cosas, la 
búsqueda de datos y de su significado, verificar las evidencias mediante 
experimentación, respeto por la lógica, consideración de premisas y de los efectos o 
consecuencias de una investigación o acción. 
En la creatividad y parte de la resolución de los problemas, es necesario manejar dos 
aspectos que son: la utilidad y la originalidad. En la medida en que se aborden 
problemas de forma amplia, desde el ámbitode la enseñanza, se estará fomentando la 
creatividad del 
 
estudiante con relación al planteo de estrategias de solución novedosas, originales, que 
le permitan ir más allá de una mera respuesta numérica. Hoy son múltiples las páginas 
de Internet, los libros de texto y las revistas de divulgación científica que ofrecen, en 
variadas secciones, el análisis de hechos de la vida cotidiana relacionados con temas de 
física y de las leyes que se analizan, este trabajo de tesis propone entonces mejorar el 
análisis que se viene dando con este par de practicas y los dos dispositivos para su 
mejor entendimiento y comprensión. 
Hay innumerables hechos de la vida cotidiana que nos llegan a través de los más 
variados canales de comunicación (radio, TV, prensa escrita, diálogos varios, etc.) que 
implican explicaciones de carácter científico. 
Ahora bien, de manera general, se diría que no es culto aquel individuo que solamente 
se expresa adecuadamente en los diversos modos (lenguaje oral, escrito, etc.), que es 
capaz de reflexionar con relación a una obra literaria o que sabe las características de 
una civilización dada en un período determinado o que reconoce una obra de arte o es 
capaz de realizar alguna operación lógico matemática con cierta fluidez. Para ser culto 
en la sociedad del siglo XXI también deberá ser capaz de reflexionar sobre todo aquello 
que lo rodea y que le permite realizarse como ser humano, tanto en un país desarrollado 
o como en uno en vías de desarrollo. Todo aquello que lo rodea se refiere a los 
materiales más convenientes para vestir, el combustible a usar para transportarse, el 
detergente a utilizar para la higiene personal o del hogar, los riesgos de utilizar un 
teléfono celular o un microondas, entre muchísimas situaciones más. Esta formación 
científica básica en el alumno va a contribuir a incrementar su capacidad y para opinar 
con conocimiento de causa, de incrementar su espíritu crítico ante un fenómeno físico, 
de discriminar entre diversas propuestas de solución. También va a contribuir a la 
economía y al desarrollo personal y de su entorno, en tanto que es necesario un 
incremento constante de la investigación y de la innovación a los efectos de satisfacer 
necesidades internas y competir con el exterior en un mundo globalizado a través de la 
formación de profesionales expertos en el área científica. De esta manera, mediante la 
comunicación y 
 
 
 
el acercamiento a través de la alfabetización científica, se achica la brecha existente 
entre el ciudadano común y el científico. 
Estas ideas son fruto de la interacción del estudiante con la sociedad en que vive, el 
mundo natural que lo rodea y los medios de comunicación. Estas ideas explicativas de 
hechos de la vida cotidiana, fundadas en el sentido común, no corresponden, en general, 
con las formas de pensamiento científico, ni con los procedimientos afines al trabajo en 
ciencias. El docente no las puede ignorar en su planificación educativa ni en su labor de 
aula en tanto son un obstáculo a superar. 
Las dificultades en lograr cambios en las ideas previas de los estudiantes llevan a 
advertir que el cambio conceptual no es tan fácilmente entendible, tema de debate 
actual en la didáctica de las ciencias desde una postura constructivista y se llega al 
concepto de modelización como un proceso de construcción de modelos alternativos 
que conduzcan a la explicación de un fenómeno dado, que evoluciona con el alumno. 
Según esta postura, para ayudar a los alumnos a aprender, parece ser más importante 
identificar aquello que es interesante de sus explicaciones el modelo que utilizan que 
los errores que presentan, los cuales deberían ser eliminados o modificados en su 
pensamiento. Esta nueva postura, considera la enseñanza como el conjunto de acciones 
que promueve en los profesores para favorecer el proceso de modelización que realizan 
alumnos y alumnas con la finalidad de dar sentido a los hechos del mundo, un sentido 
que ha de tender a ser coherente con el conocimiento científico actual. 
El desafío que enfrenta la educación en esta época, que ha dado en llamarse “era de la 
comunicación”, en la que se ha dado una explosión de la información, así como el 
cambio en el perfil de ocupación con demandas de alto rendimiento en los puestos de 
trabajo, representa un reto para las autoridades educativas y los docentes en general. 
Cada vez es más necesario saber solucionar problemas, para ello es necesario 
desarrollar las habilidades que permitan analizar, sintetizar y evaluar situaciones en 
diferentes contextos. Estas capacidades difícilmente se desarrollan en el marco de la 
enseñanza tradicional, sí se logran cuando se vive la experiencia de hacer algo por uno 
mismo y este es el propósito de la presente propuesta. 
 
 
 
Pero no todo termina con la llegada a la finalidad de resolver el problema, es decir de 
llegar a una solución a los procedimientos de salida de problemas habría que agregar 
otros de evaluación de la resolución y la solución del problema, y de comunicación de 
los resultados. El proceso de desarrollo de la actividad científica se da, en general, a 
través de la respuesta a las preguntas e hipótesis que ha suscitado una investigación 
previa. 
Queda claro que la resolución de problemas no es un fin en sí, aunque en ocasiones la 
actividad de los docentes (y consecuentemente de los estudiantes), pareciera indicar lo 
contrario. Tradicionalmente, el encontrar la solución suele ir acompañado de un 
tratamiento numérico generalmente complejo que suele resumirse en una fórmula final 
en la que, al sustituir los datos obtenidos, se obtiene el valor buscado. Para muchos 
alumnos se busca sólo una letra extraña (E, b,o j). Pero, ¿qué tiene que ver eso con las 
leyes o principios estudiados? ¿Qué aporta a la comprensión de la física o al aprendizaje 
de procedimientos de trabajo? Una clave para la comprensión del papel de la resolución 
de problemas en la enseñanza de la ciencia es que las actividades ayuden a la 
comprensión y el aprendizaje de los marcos teóricos de la disciplina 
Por otra parte hay una nutrida literatura sobre concepciones alternativas referidas a 
distintos fenómenos físicos, y existe, en general, una conciencia en los docentes de que 
es importante tener en cuenta estas ideas en la instrucción, al tiempo que no pareciera 
haber suficientes investigaciones acerca de las ideas de los alumnos sobre 
procedimientos de aprendizaje de la física (en este caso, por medio de la resolución de 
problemas). Así, mientras se encuentra mucha literatura sobre resolución de problemas 
cómo se debería enseñar y cómo se debería aprender en relación con la resolución de 
problemas. 
Existe una diversidad de tipos de problemas de física, a los cuales corresponderían 
diferentes procedimientos de resolución. Preferimos denominar a los problemas 
“experimentales” o “pequeñas investigaciones” como “problemas con énfasis 
experimental”. Son aquellos en los que se plantea una pregunta cuya respuesta 
necesariamente requiere la realización de un trabajo práctico por parte del investigador, 
tanto en el laboratorio escolar como fuera del aula. Con sus limitaciones, constituyen 
una aproximación al trabajo científico, ayudando a relacionar los conceptos teóricos con 
 
algunas de sus aplicaciones prácticas, y a transferir los conocimientos escolares a 
ámbitos más cotidianos. Este tipo de actividades se identifica tradicionalmente con las 
llamadas prácticas de laboratorio, que siempre se han considerado como un pilar 
fundamental de la enseñanza de las ciencias. Este tipo de problemas tiene la 
particularidad de subsumir las condiciones de resolución de otros tipos, problemas con 
énfasis cualitativo y con énfasis cuantitativo. Se considera especialmente necesario para 
su resolución: 
Encontrar o diseñar una estrategia global de resolución. 
Formular hipótesis. 
Buscarprocedimientos de contraste de hipótesis. 
Planificar con criterio la experiencia y realizar trabajo experimental. 
Interpretar el significado físico de los resultados a la luz del marco teórico de referencia 
Encontrar el significado físico (conceptual) del problema, de la experimentación, el 
cálculo, la graficación, etc. 
Plantear nuevos interrogantes a partir del proceso de resolución y de la solución del 
problema. 
Comunicar los resultados obtenidos. 
En el mundo de la enseñanza, parece quedar cada vez más claro que el proceso de 
enseñanza-aprendizaje es una situación compleja con múltiples factores que la 
mediatizan y que no siempre se conoce cómo mejorar. Al reconocimiento de las 
diferentes formas de aprender de los alumnos, debe seguir el de las diferentes formas de 
enseñar de los profesores, así como sus diferencias a la hora de avanzar en su desarrollo 
profesional. Así, son numerosos los esfuerzos realizados para conseguir una 
fundamentación teórica que oriente la mejora del proceso e incorpore las nuevas 
aportaciones en campos específicos de la didáctica al trabajo que realiza cada profesor 
con sus alumnos. Esta incorporación debe tener en cuenta que la diversidad del 
profesorado y sus diferentes desarrollos profesionales necesitan mecanismos de 
aprendizaje profesional apropiados a los mismos; por lo que, debe haber una evolución 
en los modelos de formación y 
 
perfeccionamiento del profesorado, saliendo del modelo tradicional por transmisión y 
acercándose al modelo profesional. 
Es con ese espíritu que se emprende esta tarea de compilación, y sistematización de la 
labor de hacer lo posible por mejorar la forma de darle un entendimiento a un par de 
prácticas del laboratorio de mecánica y a todos sus componentes involucrados como lo 
son los dispositivos o prototipos que se analizan en esta tesis. 
 
 
 
 
 
1.4 RECOPILACION DE MATERIAL 
Al inicio que se decidió cuales serian los prototipos a diseñar, se estableció un plan de 
trabajo para su realización. Primero se estableció un análisis de la teoría que existía en 
las prácticas actuales y ver si era suficiente la información para realizar la práctica con 
los prototipos propuestos, como ejemplo podemos mencionar el tiro parabólico, en la 
actualidad se utiliza una rampa en donde se simula un medio tiro parabólico y otro 
dispositivo es un disparador de balín, en donde solamente se pueden obtener datos como 
ángulo, altura máxima y alcance máximo, mientras que el prototipo planteado 
presentaría un tiro parabólico continuo a través de un chorro de agua, en donde se puede 
realizar las mediciones anteriormente mencionadas y además mediciones parciales para 
cada altura y cada desplazamiento, por lo anterior se revisara si los fundamentos 
teóricos son suficientes o se tendrá que realizar una revisión bibliográfica vía libros e 
interne para complementarlos. 
Por otra parte se hizo un análisis de las partes que se requerían para armar los prototipos 
y ver si era viable tanto económicamente como técnicamente, en lo económico se 
planteo que nosotros como tesistas y el profesor asesor cubriríamos los gastos que se 
realizaran, además de contar con el apoyo del laboratorio de Física con los recurso 
existentes. 
Se planteo aprovechar algunos materiales reciclados y el laboratorio de manufactura de 
la FES-C para la manufactura de las piezas requeridas. Como ejemplo podemos indicar, 
las piezas que se diseñaron muchas veces no fue posible que nos las pudieran hacer en 
locales como herrerías o aluminio y vidrio ya que según esto no eran piezas comerciales 
y su manufactura tenía un costo muy alto, así fue como tratando de resolver este 
problema se vio la manera de poder utilizar el laboratorio de manufactura en las naves 
de mecánica, ahí nos encontramos con la buena fortuna de localizar compañeros de 
carrera e incluso profesores que nos asesoraron en el manejo de la maquinaria que se 
empleo para la realización de las piezas. 
 
 
 
 
CAPITULO 2 
 
MARCO TEORICO 
 
Gracias al conocimiento de la segunda ley de Newton se ha permitido realizar muchas 
cosas, algunas como lanzamientos de naves espaciales en viajes de una precisión 
asombrosa a otros lugares de nuestro sistema solar. Isaac Newton elaboró la primera 
versión, seguida dos siglos y medio después por otra más exacta, la teoría de la 
relatividad general de Alberto Einstein. Newton dio la clave para revelar los secretos del 
cielo a través de la ley de la gravitación universal. Ya que él en su primera ley sabía que 
una fuerza neta tenia que estar actuando sobre la luna, porque sin esa fuerza la luna se 
estaría moviendo en una trayectoria recta en lugar de una orbita casi circular. Newton 
razono que esta fuerza era ejercida por la tierra. La contribución más específica de 
Newton a la descripción de las fuerzas de la naturaleza fue la explicación de la fuerza de 
la gravedad. En la actualidad los científicos saben que sólo hay otras tres fuerzas, 
además de la gravedad, que originan todas las propiedades y actividades observadas en 
el Universo: la electromagnética, la llamada interacción nuclear fuerte (que mantiene 
unidos los protones y neutrones en los núcleos atómicos) y la interacción nuclear débil 
(o interacción débil) entre algunas de las partículas elementales. La comprensión del 
concepto de fuerza se remonta a la ley de la gravitación universal, que reconocía que 
todas las partículas materiales y los cuerpos formados por estas partículas, tienen una 
propiedad denominada masa gravitacional. Esta propiedad hace que dos partículas 
cualesquiera ejerzan entre sí una fuerza atractiva (a lo largo de la línea que las une) 
directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al 
cuadrado de la distancia que las separa. Esta fuerza gravitatoria rige el movimiento de 
los planetas alrededor del Sol y de los objetos en el campo gravitatorio terrestre. 
 
 
 
 
2.1 MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO 
 
 
(a) (b) (c) 
Figura 2.1 Gráficas a t− , v t− ,. 
 
 
Un movimiento uniformemente acelerado es aquél cuya aceleración es constante. Dada 
la aceleración podemos obtener el cambio de velocidad 0vv − entre los instantes 0t y 
t , mediante integración, o gráficamente, figura 2.1a. 
)( 00 ttavv −=− 2.1 
 
Dada la velocidad en función del tiempo, obtenemos el desplazamiento 0xx − del móvil 
entre los instantes 0t y t , gráficamente (área de un rectángulo + área de un triángulo) 
figura 2.1b, o integrando 
2
0000 )(2
1
)( ttattvxx −+−=− 2.2 
 
Habitualmente, el instante inicial 0t se toma como cero, quedando las fórmulas del 
movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, las siguientes. 
2
00
0
2
1
attvxx
atvv
ctea
++=
+=
=
 
Despejando el tiempo t en la segunda ecuación y sustituyéndola en la tercera, 
relacionamos la velocidad v con el desplazamiento 0xx − . 
)(2 0
2
0
2
xxavv −+= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.2 Caída libre de dos cuerpos de diferente peso. 
 
Efecto de la gravedad en la caída de los cuerpos 
Un experimento realizado en una cámara de vacío demuestra que todos los cuerpos caen 
hacia la Tierra con la misma aceleración, independientemente de su masa. 
 
Aceleración de la gravedad estándar 
Es notorio que un cuerpo, en su caída hacia el suelo, es atraído por el centro de 
gravedad terrestre debido a las fuerzas de atracción reciproca que se establecen entre el 
cuerpo en cuestión y la tierra. La fuerza ejercida entre dos masas puntuales am y bm 
que se une ambas masas, y su magnitud se expresa en la ecuación:
 
 
2
d
Mm
GF =
 
Donde: 
=M Masa del cuerpo 1 
=m Masa del cuerpo 2 
=d Distancia entre los centros de masa de los dos cuerpos 
=G Constante de la gravitación universal =6,67259 x 10-11 
3
2
m
kg s⋅
 
 
 
 
 
Esta equivalencia es la expresión de la ley de la gravitación universal enunciadapor 
Newton, según la cual dos cuerpos que pertenecen al conjunto del universo se ataren 
entre si con una fuerza directamente proporcional a las respectivas masas e 
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. 
El coeficiente G es una constante cuyo valor depende exclusivamente del sistema de 
unidades que se este utilizando; se le denomina, por ello, Constante Universal y el valor 
aceptado hoy en día para dicha constante es una corrección del valor aproximado que 
designó Newton. Ésta expresión determina la fuerza que se ejerce entre masas puntuales 
de tamaño infinitesimal. Para obtener el valor de la aceleración de la gravedad: 
 2
Mm
F mg G
d
= = 2.3 
2
Mm
mg G
r
= 
2
GM
g
r
= 
Donde: 
 
M = masa de la tierra =5.98 x 1024 Kg. 
Dada la muy pequeña diferencia de distancia entre la masa de la tierra y la masa del 
cuerpo, se considera el radio ecuatorial de la tierra. 
Radio ecuatorial de la tierra = r =6378137 m 
 
Efectuando las operaciones necesarias se obtiene aceleración de la gravedad estándar 
considerada al nivel del mar y su valor es de 9.81 m/s2 en el sistema SI y de 32,2 ft/s2 en 
el sistema ingles. Una de las formas más sencillas para obtener experimentalmente la 
aceleración de la gravedad local, es mediante el uso de un péndulo simple o por medio 
de la caída libre de los cuerpos. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura2.3 Fuerza de atracción entre dos masas 
 
La aceleración de la gravedad es la manifestación de la atracción universal que impulsa 
los cuerpos hacia el centro de la tierra, se denota por g y se define como el incremento 
constante de la velocidad por la unidad de tiempo percibido por un cuerpo en caída libre 
y es directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa m del 
cuerpo. El valor de la aceleración de la gravedad local es de suma importancia al 
realizar mediciones de exactitud. 
 
2.2 PENDULO SIMPLE 
 
Movimiento de un péndulo 
La palabra péndulo proviene del latín pendulus-a-um adjetivo derivado del verbo 
pendeo, estar suspendido, colgado. Galileo Galilei fue quien describió en su libro 
“Diálogos sobre los dos máximos sistemas del mundo” las leyes del péndulo al observar 
una lámpara que oscilaba en la Catedral de Pisa. 
 
Un péndulo simple es una masa puntual m , suspendida de un hilo inextensible, de masa 
despreciable, en un campo gravitatorio constante. Todos los péndulos que se nos 
presentan (columpios, péndulo de reloj, una lámpara suspendida, la plomada) son 
péndulos físicos. Para analizar el movimiento del péndulo simple, se muestra el 
diagrama de movimiento siguiente en el cual se incluyen las fuerzas y aceleraciones que 
se encuentran implícitas: 
 
Se puede observar que el movimiento del péndulo describe un movimiento circular, 
cuyas ecuaciones de movimiento son las siguientes: 
 
Posición angular, ϕ 
La partícula de la figura 2.3 describe un ángulo ( )tϕ que varía en el tiempo, su posición 
angular es la longitud del arco de circunferencia por unidad de radio 
arco
radio
ϕ = ; como 
se ve, es el cociente entre dos longitudes y por lo tanto, no tiene dimensiones (sus 
unidades son radianes). 
( )
( )s t
t
l
ϕ = 2.4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.4 Velocidad angular, velocidad y aceleración normal. 
 
Velocidad Angular 
Despejando s lϕ= y derivando s con respecto del tiempo, se obtiene la relación entre 
la velocidad lineal y la velocidad angular, 
ds
v
dt
= 
dl
v
dt
ϕ
= 
d
v l
dt
ϕ
= 
 
Donde la velocidad angular (frecuencia angular o pulsación) de la partícula es, 
 
d
dt
ϕ
ω = 2.5 
 
La velocidad angular es la medida del cambio en la posición angular; es decir, la 
medida de la velocidad de rotación y se mide en radianes por segundo (rad/s). 
Sustituyendo el valor de la velocidad angular en la ecuación de velocidad, se encuentra 
el valor de la velocidad del péndulo, es: 
v lω= 
 
Pero también se sabe que una revolución completa es igual a 2π radianes; por lo tanto, 
 
( )
( ) 2d t v
t
dt P l
ϕ π
ω = = = 2.6 
 
Donde P es el período (una vuelta completa, un ciclo completo). Es interesante de 
asociar un vector de velocidad lineal a la velocidad angular. El vector que se le asocia 
 
 
 
 
 
tiene como módulo el valor escalar de la velocidad angular y como dirección, la del eje 
de rotación siguiendo la regla del tornillo: la dirección del vector velocidad angular de 
un 
tornillo que gira es la del sentido de su avance. Si el radio de giro de un punto se 
representa por un vector r
r
 que va del centro de rotación hasta el punto, la velocidad 
tangencial del punto se escribe: 
t
v xrω=
rr r
, de forma gráfica: 
 
Figura 2.5 Dirección de la velocidad y aceleración angular 
 
Aceleración angular 
La aceleración angular refleja la tasa de cambio de la velocidad angular en el tiempo; es 
por tanto paralelo al vector velocidad angular, se calcula como: 
2
2
d d s
dt dt
ω
α = = 
1d d v dv a
dt dt l l dt l
ω
α = = = = 
a
l
α = 
Si se llama a a la aceleración lineal, a lo largo de la circunferencia de radio l .se tiene: 
a lα= 2.7 
Aceleración normal (centrípeta) 
Considerando que ( )v t es la velocidad tangencial de un punto respecto al eje de 
rotación. 
2
2 2
2
n
n
v
a
l
v l
l
a l
l
ω
ω
ω
=
=
= =
 
2
na lω= 2.8 
 
Fuerza que genera el movimiento 
Observando la figura, el peso de la bola se descompone en dos componentes: una en la 
dirección normal que se equilibra con la tensión del hilo y otra en la dirección 
tangencial, la que provoca el movimiento. 
 
Figura 2.6. Diagrama de cuerpo libre del péndulo. 
 
 
Componente normal 
 
De la cinemática del movimiento, en la dirección normal no existe ningún movimiento, 
ya que se encuentra en equilibrio: 
0
cos cos 0
nF
T w T mgθ θ
=
− = − =
∑ 
cosT mg θ= 2.9 
De la dinámica del movimiento: 
n nF ma=∑ ∑ 
2
n
v
a
l
= 
Sustituyendo el valor de la aceleración normal: 
 
2
cos
v
T mg m
l
θ− = 
2
cos
v
T mg m
l
θ= + 2.10 
 
 
 
 
 
 
 
La tensión T del hilo es máxima, cuando el péndulo pasa por la posición de equilibrio, 
2
cos
v
T mg m
l
θ= + . 
Es mínima, en los extremos de su trayectoria cuando la velocidad es cero, 
cosT mg θ= . 
 
Componente tangencial 
La segunda componente de la fuerza, perpendicular a la anterior, es la fuerza tangencial, 
que origina el movimiento oscilante y es, 
De la cinemática de movimiento: 
t
F wsenθ= 
t
F mgsenθ= 
Es necesario recurrir a lo que se conoce como aproximación de pequeños ángulos, la 
cual nos dice que para oscilaciones de valores de ángulos de pequeña amplitud (una 
oscilación de pequeña amplitud es cuando θ < 15o) se cumple que: senθ θ≅ (θ en 
radianes), comprobando lo dicho se tiene: 
 
 
 
Tabla 1. Equivalencias del ángulo en grados a radianes. 
 
Ángulo 
en 
grados 
Ángulo 
en 
radianes 
sen θθθθ 
1 0.0174 0.0175 
2 0.0349 0.0348 
3 0.0523 0.0523 
4 0.0698 0.0697 
5 0.0873 0.0871 
6 0.1047 0.1045 
7 0.1221 0.1218 
8 0.1396 0.1392 
9 0.1570 0.1564 
10 0.1745 0.1736 
11 0.1919 0.1908 
12 0.2094 0.2079 
13 0.2268 0.2249 
14 0.2443 0.2419 
15 0.2618 0.2588 
 
Con esta aproximación la fuerza tangencial queda: 
t
s
F mgsen mg mg
l
θ θ= = = 
 
De la dinámica del movimiento, aplicando la segunda Ley de Newton: 
t tF ma=∑ ∑ 
t
s
mg ma
l
= 
La relación entre la aceleración tangencial 
t
a y la aceleración angular a es 
2
t
a lω= 2.11 
Sustituyendo el valor de la aceleración, se obtiene 
2s
mg m l
l
ω= 2
s
m l mg
l
ω = 2
s
m s mg
l
ω = 
 
 
2 g
l
ω = 
Se ve que la pulsación es 2
g
l
ω = y teniendo en cuenta que la velocidad angular es 
2
P
π
ω = , se llega a: 
2
2 2 g
P l
π
ω
 
= = 
 
 
2
2 g
P l
π 
= 
 
 2 g
P l
π
= 
 
Despejando, el período del péndulo es, 
 
2
l
P
g
π= 2.12Se puede ver que el cuadrado del período es proporcional a la longitud del péndulo, 
2
2 4
P l
g
π
= . 
Despejando de la última igualdad, el valor de la aceleración de la gravedad es: 
 
2
2
4 l
g
P
π
= 2.13 
 
 
 
 
Donde: 
P = Tiempo de oscilación; 
l = Longitud de péndulo; 
g = Aceleración de la gravedad. 
π = Constante en radianes (Valor que se le da a las veces que cabe el radio de un 
circulo en su circunferencia). 
 
Ésta ultima expresión nos permite calcular con relativa facilidad la aceleración de la 
gravedad local. Se debe tener en cuenta las condiciones ambientales tales como 
temperatura, amplitud de las oscilaciones y las fuerzas de fricción del aire y del 
soporte del péndulo. Aplicando la ecuación se obtiene el valor de la aceleración de 
la gravedad en términos de la longitud del péndulo y del período del mismo, siendo 
estas magnitudes, experimentalmente mensurables. 
Período 
Período es el tiempo que tarda el movimiento en repetirse. Dicho de otra forma, es el 
tiempo que tarda la partícula en realizar una oscilación completa. Esto ocurre cuando 
pasa dos veces consecutivas por la misma posición y en el mismo sentido del 
movimiento. Se representa por P . 
2
P
π
ω
= 
 
2.3 TIRO PARABOLICO 
 
Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria 
describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se 
mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo 
gravitatorio uniforme. También es posible demostrar que puede ser analizado como la 
composición de dos movimientos rectilíneos, un movimiento rectilíneo uniforme 
horizontal y movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical. 
 
Para la componente horizontal se estudia un movimiento rectilíneo este describe una 
trayectoria recta y uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, es decir, su 
aceleración es nula. Esto implica que la velocidad media entre dos instantes 
cualesquiera siempre tendrá el mismo valor. Además la velocidad instantánea y media 
de este movimiento coincidirán. 
 
Debido a que no hay aceleración en la dirección horizontal, la componente horizontal 
xv de la velocidad del proyectil permanece sin cambio desde su valor inicial xv0 durante 
todo el movimiento. En cualquier momento t , el desplazamiento horizontal 0xx − del 
proyectil desde una posición inicial 0x esta dado por la siguiente ecuación con 0=a . 
tvxx x00 =− 
Como 000 cosθvv x = , esto se convierte en 
tvxx )cos( 000 θ=− 2.14 
Para la componente vertical, el movimiento es rectilíneo uniformemente acelerado 
(MRUA) o Movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) es aquél en el que 
un móvil se desplaza sobre una recta con aceleración constante. Esto implica que en 
cualquier intervalo de tiempo, la aceleración del móvil tendrá siempre el mismo valor. 
Por ejemplo la caída libre de un móvil, con aceleración de la gravedad constante. 
 
 
 
 
 
Por lo tanto aplicando la ecuación 2.2 siempre que sustituyamos g− por a y 
cambiemos a notación y , así se tiene 
2
00 2
1
gttvyy y −=− 
2
000 2
1
)( gttsenvyy −=− θ
 2.15 
 
Es posible encontrar la ecuación parametrica de la trayectoria de un tiro parabólico 
despejando t de la ecuación 2.14 
00
0
cosθv
xx
t
−
= 
Sustituyendo ahora en la ecuación 2.15 
2
0
2
0
0
0
00 )cos(
)(
2
1
cos
)(
θθ
θ
v
xx
g
v
xx
senvyy
−
−
−
=− 
Para cualquier instante de la trayectoria 
2
00
0
cos2
1
cos 






−





=
θθ
θ
v
x
gx
v
senv
y 
2
0
2
)cos(2
tan
θ
θ
v
gx
xy −= 
Acomodando queda la ecuación paramétrica buscada 
 
( )
2
2 2
0
tan 0
2 cos
g
x x y
v
θ
θ
+ + = 2.16 
 
Las ecuaciones del movimiento, resultado de la composición de un movimiento 
uniforme a lo largo del eje x , y de un movimiento uniformemente acelerado a lo largo 
del eje y , son las siguientes: 
 
 
 
 
 
 
MOVIMIENTO HORIZONTAL MOVIMIENTO VERTICAL 
0 0
0 0
cos
cos
0
x
x
x v t
v v
a
θ
θ
=
=
=
 
2
0 0
0 0
1
2
y
y
y v sen t gt
v v sen gt
a g
θ
θ
= −
= −
= −
 
 
 
 
Su valor máximo se obtiene para un ángulo θ =45º, teniendo el mismo valor para θ 
=45+a , que para θ =45-a. Por ejemplo, tienen el mismo alcance los proyectiles 
disparados con ángulos de tiro de 30º y 60º, ya que sen(2·30)=sen(2·60). 
 
 
 
 
Figura 2.7 Alcance máximo de una parábola 
 
La altura máxima se alcanza cuando 0=yv , es decir: 00 =− gtv y ; De aquí deducimos 
el valor de t . 
 
 
 
 
g
senv
g
v
t
y α00
== 
Sustituimos este valor en la ecuación de la coordenada y 
g
senv
g
senv
gttvy y 22
1 220
22
02
0max
αα
−=−= 
g
senv
y
2
22
0
max
α
= 
En una partícula móvil actúa a la fuerza constante de gravedad; además, el objeto puede 
tener un a componente adicional horizontal de velocidad, perpendicular a la dirección 
de la aceleración gravitacional. Ahora se considerara un proyectil disparado en el origen 
en el tiempo 0t desde un cañón en reposo sobre una superficie plana horizontal, y que 
imparte la velocidad inicial 0v al proyectil. Un proyectil es un objeto que es lanzado al 
espacio sin fuerza de propulsión propia, con una velocidad inicial 0v y un ángulo θ0 con 
respecto a un sistema de referencia. La aceleración de la gravedad es constante, esta 
dirigida hacia abajo en todo momento y la resistencia del aire es despreciable. 
 
La figura 2.7 ilustra el caso. Debido a que hay una componente horizontal inicial de la 
velocidad 000 cosθvv x = , el movimiento del proyectil no es en línea recta, sino que 
sigue una trayectoria curva en el plano xz . En esta figura se escogió el eje x de manera 
que apunte en la dirección de la componente horizontal del vector 0v de la velocidad 
inicial, en estas circunstancias la componente y de la velocidad, perpendicular a la 
pagina, vale cero; y puesto que no actúan fuerzas que tengan componentes y, se 
mantiene igual a cero, de acuerdo con la primera ley de newton. En consecuencia en 
consecuencia todo movimiento que ocurra debe limitarse al plano xy . 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.8 Movimiento de un proyectil sometido a una fuerza gravitacional constante, dirigida 
verticalmente hacia abajo 
En un sistema de coordenadas cartesianas (x, y) como se ilustra en la figura 2.5, la 
aceleración en x es ax = 0, la aceleración en y es ay = - g. Suponga que en 0=t , el 
proyectil se encuentra en el origen y tiene una velocidad v0 en el plano x –y a un ángulo 
θ0 la horizontal. 
 
Figura 2.9Tiro parabólico. 
 
 
 
 
 
 
 
 CAPITULO 3 
 
 
METODOLOGÍA 
 
3.1 DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN 
 
Para todo proyecto que se espere realizar es muy importante que antes del diseño y de la 
construcción se tenga en mente en que se aplicara o cual será su beneficio, esto es, que 
se tenga una idea para el mejoramiento de algún proceso o alguna medición 
experimental en el laboratorio que en nuestro caso es en donde aplicaremos el desarrollo 
de estos dos prototipos de experimentación. La idea que se tiene es crear los prototipos 
para mejorar las mediciones y resultados que se obtienen en dos practicas del 
laboratorio de mecánica, en especifico (Aceleración de la gravedad y Tiro parabólico), 
como se demostrara más adelante estas mediciones con estos prototipos son confiables 
y apegadas a la teoría de las materias a las que corresponden. 
 
 
 
 
 
 
 3.2 DISEÑO DE LAS PRÁCTICAS 
PRÁCTICA 
OBTENCIÓN DE LA ACELERACION DE LA GRAVEDAD 
POR MEDIO DEL PÉNDULO 
 
OBJETIVO GENERAL 
Obtener de forma experimental el valor de la aceleración de la gravedad local. 
 
OBJETIVOS PARTICULARES 
1. Que el alumno reproduzca experimentalmente el movimiento oscilatorio de un 
péndulo simple para obtener la aceleración de la gravedad local, utilizando 
balines de varios tamaños. 
2. Mediante el uso de un cronómetro, el alumno obtendrá experimentalmente, lafrecuencia y el periodo de un péndulo simple 
 
CUESTIONARIO PREVIO 
¿Que es la masa de un cuerpo? 
¿Que es el peso de un cuerpo? 
¿Que es un péndulo simple? 
Defina el periodo y la frecuencia. 
¿Que es la aceleración de la gravedad? 
¿Es la aceleración de la gravedad una constante en el universo? Explique. 
¿Como podrías obtener experimentalmente la aceleración de la gravedad? 
 
MATERIAL Y EQUIPO 
1 Dispositivo de péndulo simple. 
1 flexómetro. 
 
 
 
 
3 cronómetros. 
1 transportador 
3 balines de diferentes diámetros (1cm, 2cm y 3 cm.) 
 
DESARROLLO EXPERIMENTAL 
1. Armar el dispositivo de experimentación, dando una longitud de acuerdo a las 
tablas I, II y III respectivamente como se muestra en la figura 1, usando el balín 
de 1cm de diámetro. 
 
 
Figura 1 
 
2. Colocar los tres cronómetros en cero. 
3. Soltar el péndulo dando una amplitud máxima de 15o con respecto a la vertical y 
simultáneamente iniciar el conteo del tiempo hasta completar 30, 40 y 50 
oscilaciones completas, correspondientes a las tres tablas, anotando los 
resultados correspondientes. 
4. Tomar el tiempo para cada una de las ternas de número de oscilaciones y tabular 
los datos 
5. Repetir los pasos 1 – 4 para una longitud de cuerda de 30, 40 y 50 cm. 
 
 
OBTENCIÓN DE DATOS 
 
1. Tabular los datos obtenidos en las tablas siguientes, de acuerdo a las diferentes 
longitudes. 
2. Calcular la aceleración de la gravedad experimental. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabla I. Número de oscilaciones, tiempos de oscilación y periodo. 
 L1=0.30 m Ø= 1cm. θ = 15o 
Tiempos (seg.) 
Eventos 
Número de 
Oscilaciones t1 t2 t3 t 
Periodo 
P= t /# de oscilaciones 
1 30 
2 40 
3 50 
Periodo promedio = 
Valor de la aceleración de la gravedad local de la ecuación ==
2
2
1
4
P
l
g
π
 
 
 
 
Tabla II. Número de oscilaciones, tiempos de oscilación y periodo. 
 L2=0.40 m Ø= 1cm. θ = 15o 
Tiempos (seg.) 
Eventos 
Número de 
Oscilaciones t1 t2 t3 t 
Periodo 
P = t /# de oscilaciones 
1 30 
2 40 
3 50 
Periodo promedio = 
Valor de la aceleración de la gravedad local de la ecuación ==
2
2
2
4
P
l
g
π
 
 
 
Tabla III. Número de oscilaciones, tiempos de oscilación y periodo. 
 L3=0.50 m Ø= 1cm. θ = 15o. 
Tiempos (seg.) 
Eventos 
Número de 
Oscilaciones t1 t2 t3 t 
Periodo 
P = t /# de oscilaciones 
1 30 
2 40 
3 50 
Periodo promedio = 
Valor de la aceleración de la gravedad local de la ecuación ==
2
2
3
4
P
l
g
π
 
 
Tabla IV. Obtención de la gravedad local. 
g1 g2 g3 
localgg = 
 
 
 
3.- Tabular los datos obtenidos en las tablas siguientes, de acuerdo a las diferentes 
longitudes, usando el balín de 2 cm. de diámetro 
 
 
 
 
 
4. Calcular la aceleración de la gravedad experimental. 
 
Tabla V. Número de oscilaciones, tiempos de oscilación y periodo. 
 L1=0.30 m Ø= 2 cm. θ = 15o 
Tiempos (seg.) 
Eventos 
Número de 
Oscilaciones t1 t2 t3 t 
Periodo 
P= t /# de oscilaciones 
1 30 
2 40 
3 50 
Periodo promedio = 
Valor de la aceleración de la gravedad local de la ecuación ==
2
2
1
4
P
l
g
π
 
 
 
 
Tabla VI. Número de oscilaciones, tiempos de oscilación y periodo. 
 L2=0.40 m Ø= 2 cm. θ = 15o 
Tiempos (seg.) 
Eventos 
Número de 
Oscilaciones t1 t2 t3 t 
Periodo 
P = t /# de oscilaciones 
1 30 
2 40 
3 50 
Periodo promedio = 
Valor de la aceleración de la gravedad local de la ecuación ==
2
2
2
4
P
l
g
π
 
 
 
Tabla VII. Número de oscilaciones, tiempos de oscilación y periodo. 
 L3=0.50 m Ø= 2 cm. θ = 15o. 
Tiempos (seg.) 
Eventos 
Número de 
Oscilaciones t1 t2 t3 t 
Periodo 
P = t /# de oscilaciones 
1 30 
2 40 
3 50 
Periodo promedio = 
Valor de la aceleración de la gravedad local de la ecuación ==
2
2
3
4
P
l
g
π
 
 
Tabla VIII. Obtención de la gravedad local. 
g1 g2 g3 
localgg = 
 
 
 
 
 
 
 
5.- Tabular los datos obtenidos en las tablas siguientes, de acuerdo a las diferentes 
longitudes, usando el balín de 3 cm. de diámetro 
6. Calcular la aceleración de la gravedad experimental. 
 
Tabla IX. Número de oscilaciones, tiempos de oscilación y periodo. 
 L1=0.30 m Ø= 3 cm. θ = 15o 
Tiempos (seg.) 
Eventos 
Número de 
Oscilaciones t1 t2 t3 t 
Periodo 
P= t /# de oscilaciones 
1 30 
2 40 
3 50 
Periodo promedio = 
Valor de la aceleración de la gravedad local de la ecuación ==
2
2
1
4
P
l
g
π
 
 
 
Tabla X. Número de oscilaciones, tiempos de oscilación y periodo. 
 L2=0.40 m Ø= 3 cm. θ = 15o 
Tiempos (seg.) 
Eventos 
Número de 
Oscilaciones t1 t2 t3 t 
Periodo 
P = t /# de oscilaciones 
1 30 
2 40 
3 50 
Periodo promedio = 
Valor de la aceleración de la gravedad local de la ecuación ==
2
2
2
4
P
l
g
π
 
 
 
Tabla XI. Número de oscilaciones, tiempos de oscilación y periodo. 
 L3=0.50 m Ø= 3 cm. θ = 15o. 
Tiempos (seg.) 
Eventos 
Número de 
Oscilaciones t1 t2 t3 t 
Periodo 
P = t /# de oscilaciones 
1 30 
2 40 
3 50 
Periodo promedio = 
Valor de la aceleración de la gravedad local de la ecuación ==
2
2
3
4
P
l
g
π
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabla XII. Obtención de la gravedad local. 
g1 g2 g3 
localgg = 
 
 
 
 
CUESTIONARIO FINAL 
 
1. ¿Varia la gravedad local con la estándar? Explique la diferencia. 
 
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
________ 
 
2. ¿Que observaste con el cambio de longitud del péndulo? 
 
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
________ 
3.- ¿Que observaste en el cambio del diámetro del balín, con respecto al valor de la 
gravedad? 
______________________________________________________________________ 
 
______________________________________________________________________ 
 
______________________________________________________________________ 
 
______________________________________________________________________ 
 
 
 
 
 
4.- ¿Cuales son las posibles fuentes de error en esta práctica? 
 
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________ 
 
5.- ¿Cual es la mayor utilidad que encontrarías en esta practica? 
 
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________ 
 
CONCLUSIONES Y OBSERVACIONES 
______________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________ 
 
Anota tus propuestas para mejorar ésta práctica. Utiliza papel adicional de ser necesario. 
 
_____________________________________________________ 
 
______________________________________________________________________ 
 
______________________________________________________________________ 
 
______________________________________________________________________ 
 
 
 
 
 
 
BIBLIOGRAFÍA 
 
1. Mecánica Vectorial para Ingenieros. Dinámica. Ferdinand P. Beer, E. Russsell 
Johnston Jr. Sexta Edición. Editorial Mc. Graw Hill. México, 1998. ISBN 970-10-
1951-2. 
2. Física universitaria Vol. 1. 11a Edición. Francis W. Sears, Hugh D. Young, Mark. 
W. Zemansky, Roger A. Freedman, Ed. Prentice Hall, 2004, ISBN 9702605113, 
Páginas 864. www.pearsoneducacion.net/sears. 
3. Mecánica vectorial para ingenieros. Dinámica. 10a edición. R. C. Hibbeler. 
Traducción José de la Cera Alonso. Pearson, Educación. México, 2004. ISBN 970-
26-0500-8. Páginas 712. Formato 20 x 25.5 cm. 
www.pearsoneducacion.net/hibbeler. 
4. Mecánica para Ingenieros. Dinámica. Ferdinand L. Singer. Harper & Row 
Latinoamericana. Harla. México, 1982. 
 
 
 
PRÁCTICA 
TIRO PARABÓLICO 
 
 
OBJETIVO GENERAL 
Observar, analizar y caracterizar el tiro parabólico a través de la experimentación. 
 
OBJETIVOS PARTICULARES 
1. Producir y observar el comportamiento de un tiro parabólico. 
2. Comparar la grafica de la trayectoria teórica con la grafica obtenida de los datos 
experimentales del tiro parabólico. 
 
 
CUESTIONARIO PREVIO 
1. ¿Cuántos y cuáles son los tipos de movimientos involucrados en el tiro 
parabólico? 
2. ¿Encuentre teóricamente las componentes horizontal y vertical de la velocidad en 
cualquier punto de la trayectoria de la parábola? 
3. ¿Cómo se comportan las componentes de la aceleración en la dirección horizontal 
y vertical? 
4. Mencione cuando menos tres ejemplos prácticos en donde se presente el 
movimiento del tiro parabólico. 
5. Deduzca la ecuación de la trayectoria para un movimiento típico de tiro parabólico. 
 
 
MATERIAL Y EQUIPO 
Unidad para Tiro parabólico 
Generador de funciones 
Luz estroboscópica 
 
 
DESARROLLO EXPERIMENTAL 
1. Arme el dispositivo como se ilustra en la figura 1. 
2. Calibre el generador de funciones a 150 hz con una señal cuadrada y la luz 
estroboscópica a 4280 Hz. 
3. Abra la válvula y posicione la salida de la pipeta al primer ángulo determinado, 
anótelo en la tabla 1. 
4. Con ayuda de las escalas horizontal y vertical, para cada valor de x sugerido, 
encuentre el valor de y, anótelo en la tabla 1. 
 
 
 
 
Figura 1 Dispositivo de tiro parabólico 
 
5. Haga lo mismo para los siguientes dos ángulos que se muestran en la tabla 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Tabla I. 
30˚ 45˚ 60˚ 
x 
[ ]m 
yexp 
[ ]m 
yexp 
[ ]m 
yexp 
[ ]m 
0 
0.05 
0.10 
0.15 
0.20 
0.25 
0.30 
0.35 
0.40 
0.45 
0.50 
 
 
6. Con los datos obtenidos elabore las graficas de las trayectorias (x –y) experimental. 
 
 
7. Con ayuda de la ecuación (3), y los datos obtenidos en la tabla, encuentre el valor 
de 0v en H máx en cada uno de los ángulos dados. 
 
CUESTIONARIO FINAL 
1. ¿Cómo se puede determinar el valor de la 0v en función del ángulo? 
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________ 
 
 
 
 
 
 
2. ¿Con los datos obtenidos, podemos determinar el tiempo (t)? Enuncie como: 
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________ 
3. ¿Compare las graficas x-y teórica y experimental obtenidas, (que concluye)? 
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________ 
4. Con las ecuaciones de tiro parabólico, Determine la gravedad. 
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________ 
 
CONCLUSIONES Y OBSERVACIONES 
 
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________ 
 
 
 
 
Anota tus propuestas para mejorar ésta práctica. Utiliza papel adicional de ser necesario. 
 
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________ 
 
 
BIBLIOGRAFIA 
1.-Mecánica Vectorial para Ingenieros. Dinámica. Ferdinand P. Beer, E. Russsell 
Johnston Jr. Sexta Edición. Editorial Mc. Graw Hill. México, 1998. ISBN 970-10-1951-
2 
2.- Física universitaria Vol. 1. 11a Edición. Francis W. Sears, Hugh D. Young, Mark. 
W. Zemansky, Roger A. Freedman, Ed. Prentice Hall, 2004, ISBN 9702605113, 
Páginas 864. www.pearsoneducacion.net/sears. 
3.- Mecánica vectorial para ingenieros. Dinámica. 10a edición. R. C. Hibbeler. 
Traducción José de la Cera Alonso. Pearson, Educación. México, 2004. ISBN 970-26-
0500-8. Páginas 712. Formato 20 x 25.5 cm. www.pearsoneducacion.net/hibbeler. 
4.-Mecánica para Ingenieros. Dinámica. Ferdinand L. Singer. Harper & Row 
Latinoamericana. Harla. México, 1982. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.3 DESARROLLO EXPERIMENTAL Y VALIDACION DE LOS PROTOTIPOS 
 
 
a) Aceleración de la gravedad 
Antes de comenzar con el desarrollo experimental, se da una muestra de cuales son los 
conocimientos que el alumno tendría que llevar antes de realizar la práctica, logrando 
esto a través de la contestación del cuestionario previo tanto en la práctica de 
aceleración de la gravedad como en la de Tiro parabólico: 
 
 
CUESTIONARIO PREVIO 
 
1. ¿Que es la masa de un cuerpo? 
La masa de un cuerpo es la característica que relaciona una fuerza que se aplica al 
cuerpo con la aceleración resultante. 
Otra forma de definirla; es todo lo que ocupa un lugar en el espacio. 
 
2. ¿Que es el peso de los cuerpos? 
El peso de un cuerpo W, es igual a la magnitud de la fuerza gravitacional que actúa 
sobre ese cuerpo. 
Otra forma; el peso es la fuerza que siente un objeto debido a la atracción de la 
gravedad. 
 
3. ¿Que es un péndulo simple? 
El péndulo simple consta de una partícula de masa m llamada disco del péndulo 
suspendida de un extremo de una cuerda de longitud L, sin masa y que no se estira, 
sobre el disco actúan la fuerza T desde la cuerda y la fuerza gravitacional F, donde la 
cuerda forma un ángulo con la vertical. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. ¿Que es la aceleración de la gravedad? 
La aceleración de la gravedad es la aceleración con la cual se mueven los cuerpos al 
caer. El fenómeno de la caída de un cuerpo se produce debido a la fuerza de gravedad, 
que es la fuerza con la cual la tierra atrae a los cuerpos cercanos a su superficie. 
 
5. ¿Es la aceleración dela gravedad una constante en el universo? Explique. 
"g" que es la aceleración de la gravedad la cual es un vector y no es una constante y 
mucho menos universal, ya que depende de las masas directamente e inversamente es 
proporcional al cuadrado de las distancias entre las masas. 
 
6. ¿Como podrías obtener experimentalmente la aceleración de la gravedad? 
Por medio de mediciones con experimentos de péndulo simple. 
Por experimentos de caída libre. 
 
 
 
Desarrollo: 
Se utilizaron para el diseño y obtención de resultados tres diferentes tamaños de balines 
(1cm, 2cm, 3cm de diámetro), como se muestra en la fotografía 2, tomando en cuenta lo 
que nos dice una de las leyes del péndulo (Ley de las masas), “Los tiempos de 
oscilación de varios péndulos de igual longitud son independientes de sus masas y de su 
naturaleza”, por eso es que nos dispusimos a confirmar esto con las siguientes tablas, y 
del mismo modo se llego a los resultados mostrados. 
 
 
Fotografía 2 
 
 
 
 
 
 
BALIN NUMERO 1 (Ø =1cm) 
 Tabla I. Número de oscilaciones, tiempos de oscilación y periodo. 
 L1=0.30 m θ = 15o 
Tiempos (seg.) 
Eventos 
Número de 
Oscilaciones t1 t2 t3 t 
Periodo 
P= t /# de oscilaciones 
1 30 33 33 33.5 33.16 1.105 
2 40 44 43.5 44 43.83 1.095 
3 50 55 55 55 55 1.1 
Periodo promedio = 1.1 
Valor de la aceleración de la gravedad local de la ecuación ==
2
2
1
4
P
l
g
π
 
 
9.78 m/s2 
 
Tabla II. Número de oscilaciones, tiempos de oscilación y periodo. 
 L2=0.40 m θ = 15o 
Tiempos (seg.) 
Eventos 
Número de 
Oscilaciones t1 t2 t3 t 
Periodo 
P = t /# de oscilaciones 
1 30 38 38 38 38 1.266 
2 40 51 51.5 51 51.16 1.279 
3 50 64 64 63.5 63.83 1.276 
Periodo promedio = 1.273 
Valor de la aceleración de la gravedad local de la ecuación ==
2
2
2
4
P
l
g
π
 
 
9.74 m/s2 
 
 
Tabla III. Número de oscilaciones, tiempos de oscilación y periodo. 
 L3=0.50 m θ = 15o. 
Tiempos (seg.) 
Eventos 
Número de 
Oscilaciones t1 t2 t3 t 
Periodo 
P = t /# de oscilaciones 
1 30 42.5 43 43 42.83 1.427 
2 40 56 56.5 56 56.16 1.404 
3 50 70.5 70.5 70.5 70.5 1.41 
Periodo promedio = 1.413 
Valor de la aceleración de la gravedad local de la ecuación ==
2
2
3
4
P
l
g
π
 
9.86 m/s2 
 
Tabla IV. Obtención de la gravedad local. 
g1 g2 g3 
localgg = 
 
9.78 
 
9.74 
 
9.86 
 
9.78 m/s2 
 
 
 
 
 
 
 
BALIN NUMERO 2 (Ø = 2cm) 
Tabla I. Número de oscilaciones, tiempos de oscilación y periodo. 
 L1=0.30 m θ = 15o 
Tiempos (seg.) 
Eventos 
Número de 
Oscilaciones t1 t2 t3 t 
Periodo 
P= t /# de oscilaciones 
1 30 33.5 33 33 33.16 1.105 
2 40 43.5 44 44 43.83 1.095 
3 50 55 55 55 55 1.1 
Periodo promedio = 1.1 
Valor de la aceleración de la gravedad local de la ecuación ==
2
2
1
4
P
l
g
π
 
 
9.78 m/s2 
 
 
Tabla II. Número de oscilaciones, tiempos de oscilación y periodo. 
 L2=0.40 m θ = 15o 
Tiempos (seg.) 
Eventos 
Número de 
Oscilaciones t1 t2 t3 t 
Periodo 
P = t /# de oscilaciones 
1 30 38 38 38 38 1.266 
2 40 51.5 51 51 51.16 1.279 
3 50 63.5 64 64 63.83 1.276 
Periodo promedio = 1.273 
Valor de la aceleración de la gravedad local de la ecuación ==
2
2
2
4
P
l
g
π
 
 
9.74 m/s2 
 
 
Tabla III. Número de oscilaciones, tiempos de oscilación y periodo. 
 L3=0.50 m θ = 15o. 
Tiempos (seg.) 
Eventos 
Número de 
Oscilaciones t1 t2 t3 t 
Periodo 
P = t /# de oscilaciones 
1 30 43 42.5 43 42.83 1.427 
2 40 56.5 56 56 56.16 1.404 
3 50 70.5 70.5 70.5 70.5 1.41 
Periodo promedio = 1.413 
Valor de la aceleración de la gravedad local de la ecuación ==
2
2
3
4
P
l
g
π
 
 
9.86 m/s2 
Tabla IV. Obtención de la gravedad local. 
g1 g2 g3 
localgg = 
 
9.78 
 
9.74 
 
9.86 
 
9.78 m/s2 
 
 
 
 
 
 
 
BALIN NUMERO 3 (Ø = 3cm) 
Tabla I. Número de oscilaciones, tiempos de oscilación y periodo. 
 L1=0.30 m θ = 15o 
Tiempos (seg.) 
Eventos 
Número de 
Oscilaciones t1 t2 t3 t 
Periodo 
P= t /# de oscilaciones 
1 30 33 33.5 33 33.16 1.105 
2 40 44 44 43.5 43.86 1.095 
3 50 55 55 55 55 1.1 
Periodo promedio = 1.1 
Valor de la aceleración de la gravedad local de la ecuación ==
2
2
1
4
P
l
g
π
 
 
9.78 m/s2 
 
 
Tabla II. Número de oscilaciones, tiempos de oscilación y periodo. 
 L2=0.40 m θ = 15o 
Tiempos (seg.) 
Eventos 
Número de 
Oscilaciones t1 t2 t3 t 
Periodo 
P = t /# de oscilaciones 
1 30 38 38 38 38 1.266 
2 40 51 51 51.5 51.16 1.279 
3 50 63.5 64 64 63.83 1.276 
Periodo promedio = 1.273 
Valor de la aceleración de la gravedad local de la ecuación ==
2
2
2
4
P
l
g
π
 
 
9.74 m/s2 
 
 
Tabla III. Número de oscilaciones, tiempos de oscilación y periodo. 
 L3=0.50 m θ = 15o. 
Tiempos (seg.) 
Eventos 
Número de 
Oscilaciones t1 t2 t3 t 
Periodo 
P = t /# de oscilaciones 
1 30 43 43 42.5 42.83 1.427 
2 40 56 56 56.5 56.16 1.404 
3 50 70.5 70.5 70.5 70.5 1.41 
Periodo promedio = 1.413 
Valor de la aceleración de la gravedad local de la ecuación ==
2
2
3
4
P
l
g
π
 
 
9.86 m/s2 
Tabla IV. Obtención de la gravedad local. 
g1 g2 g3 
localgg = 
 
9.78 
 
9.74 
 
9.86 
 
9.78 m/s2 
 
 
 
 
 
 
De esta forma se confirma en efecto que no importa el tamaño de los balines, es por esto 
que para la elaboración de la práctica solo se piden la realización y las mediciones con 
un solo tipo de balín (Ø = 1cm), con sus respectivas longitudes de hilo. Ahora, este 
valor de la gravedad (9.78 m/s), es el valor actual de la aceleración de la gravedad en 
Cuautitlán, este valor puede variar un poco si se incluyen más decimales a las 
cantidades. Es importante saber las contestaciones de un cuestionario final para valorar 
si se cumplieron con los objetivos planteados al inicio de la práctica. 
 
CUESTIONARIO FINAL 
 
1. ¿Varia la gravedad local con la estándar? Explique la diferencia 
Es normal que la gravedad local de alguna región del planeta se diferente a la gravedad 
estándar o gravedad a nivel del mar, y esto es por la altura en la cual se encuentre 
alejado alguna región con respecto al centro de la tierra. 
2. ¿Que observaste con el cambio de longitud del péndulo? 
Físicamente, relativamente que el balín o masa puntual tuvo oscilaciones más lentas en 
distancias mas grandes con respecto a una cuerda pequeña, esto no afecto mucho, pues 
los valores obtenidos de la gravedad siguen siendo parecidos. 
3. ¿Cuales son las posibles fuentes de error en esta practica? 
Posiblemente, características de fricción del aire con la cuerda e incluso con la misma 
masa puntual ya que el balín físicamente cuenta con una masa y en teoría esta debe ser 
sin masa. 
4. ¿Cual es la mayor utilidad que encontrarías en esta practica? 
Que el alumno pueda contar con un dispositivo con el cual demostrar cual es el 
verdadero valor de la aceleración de la gravedad ya que esta practica va enfocada a 
carreras de ingeniería y esa es la verdadera esencia del ingeniero, observar, demostrar y 
sacar conclusiones. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Tiro Parabólico 
 
 
CUESTIONARIO PREVIO 
 
1. ¿Cuántos y cuáles son los tipos de movimientos involucrados en el tiro 
parabólico? 
Movimiento uniformemente acelerado y movimiento uniforme. 
 
2. ¿Encuentre teóricamente las componentes horizontal y vertical de la velocidad 
en cualquier punto de la trayectoria de la parábola? 
Utilizando la formula: 2
2
xL
H
y = ≡ 
yL
H
x
2
= 
 
3. ¿Cómo se comportan las componentes de la aceleración en la dirección 
horizontal y vertical? 
El tiro parabólico se puede descomponer en movimiento horizontal con aceleración cero 
y el vertical con aceleración constante (aceleración de la gravedad). 
 
4. Mencione cuando menos tres ejemplos prácticos en donde se presente el 
movimiento del tiro parabólico. 
El despeje de un portero de fútbol desde su área, el salto de un grillo o una rana y en una 
explosión las partículas al ser lanzadas. 
 
5. Deduzca la ecuación de la trayectoria para un movimiento típico de tiro 
parabólico. 
2
22 cos2
)(tan)( x
Vo
g
xty
θ
θ −= 
 
 
Desarrollo: 
 
Para la práctica de tiro parabólico se toma en cuenta las mediciones experimentales en 
los ángulos sugeridos de 30, 40 y 50 grados con respecto de la vertical para que a partir 
de estas mediciones se elaboren las graficas correspondientes, que no es otra cosa que 
analizar gráficamente el fenómeno con escalas y ver la forma del tiro parabólico. 
 
 
 
 En el punto de desarrollo de la practica se muestra una tabla en la que se tendrá que 
poner la pipeta a un ángulo respecto a la horizontal de 30 o y el chorro de agua tener un 
alcance L de 0.50 metros (50 cm.), se empieza por tomar los valores de Y para cada 
valor dado de X y anotarlos en la tabla correspondiente y al tenerlos se grafica 
simultáneamente. 
 
 
Tabla I. 
30˚ 45˚ 60˚ 
x 
[ ]m 
yexp 
[ ]m 
yexp 
[ ]m 
yexp 
[ ]m 
0 0 
0.05 0.03 
0.10 0.07 
0.15 0.09 
0.20 0.11 
0.25 0.13 
0.30 0.11 
0.35 0.09 
0.40 0.07 
0.45 0.03 
0.50 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Grafica 3.1 
 
 
 
 
 
 H máx 0.13 m 
30˚ 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24 0.28 0.32 0.36 0.40 m X 
 Y 
 
Estas graficas que se muestran se le piden al alumno las realice en hojas milimétricas 
para su mejor análisis. 
 
A continuación se posiciona la pipeta en el siguiente ángulo respecto la horizontal de 45 
o 
 
 
Tabla I. 
30˚ 45˚ 60˚ 
x 
[ ]m 
yexp 
[ ]m 
yexp 
[ ]m 
yexp 
[ ]m 
0 0 
0.05 0.05 
0.10 0.09 
0.15 0.13 
0.20 0.15 
0.25 0.17 
0.30 0.15 
0.35 0.13 
0.40 0.09 
0.45 0.05 
0.50 0 
 
 
Se toman los valores y nuevamente se grafica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Gráfica 3.2 
 H máx 0.17 m 
45
 o 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 X 
 
Y 
 
 
 
De la misma forma se procede a tomar los valores con un ángulo de 60 o y se realiza la 
grafica correspondiente. 
 
Tabla I. 
30˚ 45˚ 60˚ 
x 
[ ]m 
yexp 
[ ]m 
yexp 
[ ]m 
yexp 
[ ]m 
0 0 
0.05 0.08 
0.10 0.13 
0.15 0.17 
0.20 0.23 
0.25 0.25 
0.30 0.23 
0.35 0.17 
0.40 0.13 
0.45 0.08 
0.50 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Gráfica 3.3 
H máx 0.25 m 
Y 
 60˚ 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24 0.28 0.32 0.36 0.40m X 
 
 
 
 
CUESTIONARIO FINAL 
 
1. ¿Cómo se puede determinar el valor de la 0v en función del ángulo? 
De: tvx 00 cosθ= , se despeja 0v , 
t
x
v
0
0 cosθ
= 
De: 200 2
1
gttsenvy −= θ , se despeja 0v , 
tsen
gty
v
0
2
0
2
1
θ
+
= 
2. ¿Con los datos obtenidos, podemos determinar el tiempo (t)? Enuncie como: 
De la misma forma que en la pregunta anterior, solo que se despeja el tiempo )(t , 
00 cosθv
x
t = 
3. ¿Compare las graficas x-y experimental obtenidas, (que concluye)? 
Analizando las tres graficas se comprueba que se tiene un alcance máximo horizontal en 
los 45 al tener una misma presión en el chorro de agua que sale de la pipeta, mientras se 
incline mas la pipeta hacia la vertical se tendrá un máximo alcance vertical pero el 
horizontal disminuye y al pasar por debajo de los 45 va disminuyendo tanto el alcance 
horizontal como el vertical. 
4. Con las ecuaciones de tiro parabólico, Determine la gravedad. 
2
00 2
1
gttsenvy −= θ 
2
00 22
t
ytsenv
g
−
=
θ
 
 
 
 
 
3.4 DISEÑO Y CONSTRUCCION DE PROTOTIPOS DE EXPERIMENTACION 
a) Péndulo Simple 
 
En la investigación de bibliografía que nos diera datos sobre la medición y cálculo de la 
gravedad en cualquier punto sobre la tierra pudimos observar que el empleo del péndulo 
simple es el más utilizado para obtener el valor de la aceleración de la gravedad. Lo que 
se pretende con la elaboración de este dispositivo es lograr un mejoramiento, observar 
los errores y las soluciones para poder tener una mejor medición. Así es como se tomo 
la decisión sobre el desarrollo de este dispositivo, primeramente se tiene que echar 
mano de la teoría que se tiene sobre nuestro proyecto; Una de las condiciones necesarias 
es tener una masa puntual, el hilo debe tener masa despreciable, en el apoyo que el hilo 
tiene con la barra superior no debe haber fricción y además la fricción que ejerce el aire 
sobre el balín por ser una carga puntual debe ser despreciable. Pero ese es el problema 
con el que nos encontramos, ya que ni el balín ni el hilo que utilizamos tienen masa 
despreciable es por eso que el aire ejerce fricción sobre ellos y el punto en que hacen 
contacto el hilo y la barra de metal también hay rozamiento incluso este provoca que al 
oscilar la trayectoria lineal se vaya inclinando hacia alguno de los lados. En el 
desarrollo del dispositivo se usaron diferentes materiales a fin de encontrar el mas 
adecuado que principalmente nos diera un equilibrio en el sistema, esto se llevo a cabo 
con la base, los soportes, el balín y el hilo, además de buscar que fueran fáciles de 
conseguir y poder reemplazar. 
 
BASE 
Un elemento indispensable para el funcionamiento del dispositivo es la base, la cual 
servirá de soporte para el ángulo de solera en el cual se sostendrá el péndulo simple, 
primeramente se hicieron pruebas con materiales tan comunes y económicos como nos 
fuera posible como una tabla, a pesar de que esta era de buena calidad, lisa y no estaba 
chueca a fin de cuentas terminamos por desecharla ya que el péndulo al oscilar tendía a 
irse de un lado al otro e incluso con el simple hecho de tener el dispositivo de pie la 
solera junto con el balín y el soporte pesaban mas que la tabla y el dispositivo se 
inclinaba hacia atrás. 
 
 
 
Figura 3.1 Diseño de la base de dispositivo de péndulo. 
 
 
Se pensó entonces en un material que tuviera un poco mas de peso, se hizo una prueba 
con una placa delgada de acero y se logro tener mas firmeza pero fue necesario 
conseguirla con las dimensiones que se muestran en el esquema, debe tener un peso 
aproximado de 20 Kg y es con este peso que el dispositivo se mantiene firme y 
realmente es muy manejable. La placa se mando maquinar para darle un pulido a su 
superficie con la finalidad de que esta tuviera un acabado de mejor calidad y que las 
rebabas de las esquinas no fueran un peligro al manejarla y en un futuro no tienda a la 
oxidación, se hicieron cuatro orificios como los mostrados con el fin de servir como 
apoyo para el ángulo, se introducen tornillos ajustándolos al ángulo y la placa. 
 
 
Figura 3.2 Base de dispositivo de péndulo. 
 
Tanto el pulido de la placa como los orificios en donde se ajustan con la solera se 
hicieron con ayuda de la herramienta del laboratorio de manufactura, es así que se hizo 
lo posible por utilizar los recursos con los que se cuenta y que están disponibles en 
nuestros laboratorios. 
 
 
 
SOPORTE 
En el soporte de igual manera que en el caso de la placa