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UNIVERSIDAD NACIONAL 
AUTÓNOMA DE MÉXICO 
 
 
 
 
 
FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLAN 
 
 
 
 
 
“DISEÑO Y ENSAMBLE DE UN SISTEMA 
FOTOVOLTAICO PARA SUMINISTRAR 
ENERGÍA ELÉCTRICA A UNA PC” 
 
 
 
 
TRABAJO DE TESIS 
QUE PARA OBTENER EL TITULO DE 
INGENIERO MECANICO ELECTRICISTA 
PRESENTA: 
 
ALICIA YANETH FLORES ESPINOZA 
ISRAEL BERNAL RAMÍREZ 
 
 
 
 
ASESOR: ING. JOSÉ ANTONIO SÁNCHEZ GUTIÉRREZ 
 
 
 
 
 
Cuautitlan Izcalli, Edo. De Méx., 2006 
 
UNAM – Dirección General de Bibliotecas 
Tesis Digitales 
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respectivo titular de los Derechos de Autor. 
 
 
 
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 4
DEDICATORIAS: 
 
A mi Madre: 
 
Gracias Elvira, por el amor y apoyo incondicional que me has brindado para la 
realización de mi carrera profesional y personal. Por tu confianza y compañía 
mostrada día con día recuerda que mi amor por ti es inmenso. 
 
A mi Padre: 
 
Gracias Víctor, por el cariño y apoyo brindados durante el tiempo que 
compartiste conmigo. 
 
A mi Hermano: 
 
Gracias Eric, por el cariño y apoyo incondicional brindados para la realización de 
mi carrera profesional y personal. Por las últimas de cambios recuerda que mis 
logros también son tuyos. 
 
A mi amigo: 
 
Israel, por tu amistad y apoyo incondicional brindados hemos logrado nuestro 
objetivo, ¡Eres como un hermano para mí!. 
 
 
A mi futuro esposo: 
 
Carlos Humberto, por tu amor y apoyo incondicional que me has brindado 
¡Caminaremos juntos!. 
 
 
A mis amigos: 
 
Carlos A. S. R., Charly (Funda), Jorge (Brody), Poncho, Juan, Javier, Niño, 
Armaño, Patricio (Pato), Juan Flores, Llera, Alejandro, Luis (Sonrics), Alfredo 
(Chiconahui ), José (Zamorita), Pancho, Rafa, Ramón, Pedro Luis, Mauro, 
Piedras, Manotas, Jaquelyn, Juana, Escoponi, Agustín, Nacho, Hectorito, 
Bernardo, Chucho, Miguelito, Isaac, Robert, Mónica (prima), Mónica (Uxmal), 
Julio, Cholin por mencionar algunos, gracias por su compañía. 
 
Al ingeniero José Antonio Sánchez Gutiérrez por su asesoramiento en el 
desarrollo de este trabajo. 
 
 
Atte: Alicia 
 
 
 5
DEDICATORIAS: 
 
 
A mi padre León y mi mamá Agustina, gracias por su entrega, optimismo, y 
por alentarme en mis estudios, son las personas que más admiro en la vida y 
son el mejor ejemplo para mi, los amo. 
 
 
A mis hermanas Adriana, Mónica, Josefina y Rosario, quienes siempre se han 
preocupado por mi, gracias las quiero mucho. 
 
 
A mi mejor amiga Alicia, por haber sido mi colega en este proyecto, por tu 
amistad brindada, eres una hermana para mi, te quiero mucho Ali. 
 
 
A mis amigos Nolasco, Roberto, Arturo (R2D2), C. Humberto, Llera, Juan, 
Luisa Reyna, Caro, Fabi, Ruth, Luisa (Chat), Osiris, a los Manueles, Luis, 
Tanyre, Fernando, Agustin, Felix, Patricio, Mauro, Alvaro, por mencionar 
algunos, gracias a todos ellos por que alguna vez formaron parte en mi vida y 
por lo que aun siguen en mi camino. 
 
 
A todos los profesores, por la enseñanza, paciencia, apoyo recibido en nuestra 
formación académica, en especial a nuestro asesor el Ing. José Antonio 
Sánchez Gutiérrez. 
 
 
A la Universidad Nacional Autónoma de México, porque fue un segundo 
hogar, el la cual pase momento inolvidables, junto con amigos y profesores: 
estoy orgulloso de ser “puma” y formar parte de ella. 
 
 
A Dios, por las bendiciones que he disfrutado todo lo bueno que me brinda. 
 
 
Por ultimo gracias a todas las personas que han favorecido y cooperado en 
algún momento de mi vida para enriquecerla. 
 
 
Atte. Israel 
 
 
 
 245
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 6
INDICE. 
 
Objetivo ........................................................................................................... 12 
 
Introducción..................................................................................................... 13 
 
Capítulo I 
Energía Solar 
 
1.1 El Sol. ........................................................................................................ 17 
1.1.1 Estructura del Sol. ............................................................................ 19 
1.1.2 Núcleo solar...................................................................................... 19 
1.1.3 Zona de radiación y zona convectiva. .............................................. 20 
1.1.4 Fotosfera (esfera de luz). .................................................................. 20 
1.1.5 Cromosfera (esfera de color). ........................................................... 21 
1.1.6 Manchas solares................................................................................ 21 
1.1.7 Corona solar...................................................................................... 23 
 
1.2 Radiación................................................................................................... 24 
1.2.1 El espectro del Sol. ........................................................................... 25 
1.2.2 El Espectro electromagnético. .......................................................... 26 
1.2.3 Radiación de un cuerpo negro. ......................................................... 27 
1.2.4 Radiación infrarroja.......................................................................... 27 
1.2.5 Radiación ultravioleta....................................................................... 27 
1.2.6 Radiación en el ultravioleta extremo y los rayos “x” blandos. ........ 28 
1.2.7 La constante solar I0 (fuera de la atmósfera terrestre)...................... 28 
1.2.8 Insolación.......................................................................................... 28 
1.2.9 Irradiación......................................................................................... 29 
1.2.10 Unidades de medición. ................................................................... 29 
 
1.3 Interacción de la radiación con la atmósfera terrestre............................... 29 
1.3.1 Radiación solar. ................................................................................ 30 
 
1.4 La Tierra. ................................................................................................... 31 
1.4.1 Dimensiones de la Tierra.................................................................. 31 
1.4.2 Movimientos de la Tierra ................................................................. 32 
1.4.3 Líneas y puntos de la Tierra. ............................................................ 34 
1.4.4 Planos de la Tierra ............................................................................ 35 
1.4.5 Coordenadas geográficas de la Tierra .............................................. 35 
 
1.5 Masa de aire............................................................................................... 36 
 
1.6 El Sol y el tiempo ...................................................................................... 37 
 
 7
1.7 Declinación solar....................................................................................... 38 
1.7.1 Ecuación de la declinación solar (δ)................................................. 39 
 
1.8 Ángulos solares básicos ............................................................................ 40 
 
1.9 Ángulos solares derivados......................................................................... 41 
 
1.10 Ecuación de la altura solar (β)................................................................. 42 
1.10.1 Altura solarmáxima (β max). ........................................................... 42 
 
1.11 Ecuación del ángulo del azimut (γ). ........................................................ 44 
 
1.12 Tiempo de duración del día solar (T.St) ................................................. 46 
1.12.1 Tiempo solar para el amanecer....................................................... 46 
1.12.2 Tiempo solar para el anochecer...................................................... 46 
 
1.13 Ecuación del tiempo (ET) ....................................................................... 46 
1.13.1 Tiempo solar (TS)........................................................................... 47 
 
1.14.1 Superficies inclinadas..................................................................... 47 
 
1.15 Radiación solar extraterrestre (Ino). ......................................................... 50 
 
1. 16 Irradiación Global diaria promedio mensual (H). .................................. 51 
1.16.1 Irradiación Difusa diaria promedio mensual en una 
superficie horizontal (Hd). ............................................................. 51 
1.16.2 Irradiación Directa diaria promedio mensual 
en una superficie horizontal (Hb)................................................... 51 
1.16.3 Irradiación horaria .......................................................................... 51 
 
1.17 Irradiación sobre un plano inclinado....................................................... 52 
1.17.1 Irradiación Directa sobre una superficie inclinada......................... 52 
1.17.2 Irradiación reflejada incidente sobre una 
superficie inclinada........................................................................ 53 
1.17.3 Irradiación Difusa procedente del cielo sobre un 
plano inclinado............................................................................... 54 
1.17.4 Irradiación Global sobre un plano inclinado .................................. 55 
 
1.18 Determinación del Norte - Sur verdadero……..………...…………………55 
 
1.19 Datos de la insolación en la Republica Mexicana................................... 55 
1.19.1 Mapas de insolación ....................................................................... 58 
 
1.20 Tablas de irradiación ............................................................................... 58 
 
 8
1.21 Aparatos para medir la irradiación solar. ................................................ 62 
 
Capitulo II 
Sistemas Fotovoltaicos 
 
2.1 Fundamentos físicos de la celda folar ....................................................... 63 
2.1.1 Introducción...................................................................................... 63 
2.1.2 El átomo............................................................................................ 63 
2.1.3 Átomos estables e inestables ............................................................ 64 
2.1.4 Semiconductores............................................................................... 64 
2.1.5 Silicio - Si ......................................................................................... 64 
2.1.6 Semiconductores intrínsecos ............................................................ 66 
2.1.7 Semiconductores extrínsecos ........................................................... 66 
2.1.8 Semiconductores donadores o tipo N............................................... 66 
2.1.9 Semicondutores extrínsecos o tipo P................................................ 67 
2.1.10 Unión del semiconductor P - N. ..................................................... 69 
2.1.11 Efecto Fotovoltaico. ....................................................................... 71 
 
2.2 Sistemas Fotovoltaicos .............................................................................. 72 
2.2.1 Ventajas ............................................................................................ 73 
2.2.2 Desventajas....................................................................................... 74 
2.2.3 Aplicaciones ..................................................................................... 74 
2.2.4 Clasificación de los Sistemas Fotovoltáicos .................................... 76 
2.2.4.1 Sistemas Interconectados ..................................................... 76 
2.2.4.2 Sistemas Aislados................................................................. 77 
 
2.3 Celda solar................................................................................................. 79 
2.3.1 Efecto Fotovoltaico. ......................................................................... 79 
2.3.2 Funcionamiento de una celda solar .................................................. 80 
2.3.3 Parámetros eléctricos de una celda solar.......................................... 81 
2.3.4 Efecto de la temperatura en la celda solar........................................ 84 
2.3.5 Efecto de la intensidad luminosa en la celda solar........................... 85 
2.3.6 Proceso de fabricación de las celdas solares de silicio..................... 86 
2.3.7 Materiales de fabricación de las celdas solares ................................ 91 
 
2.4 Generador Fotovoltáico............................................................................. 96 
2.4.1 El panel Fotovoltaico........................................................................ 96 
2.4.2 Parámetros eléctricos de un panel Fotovoltáico............................... 99 
2.4.3 Factores que influencian el rendimiento del panel Fotovoltaico.... 100 
2.4.3.1 Efecto de la intensidad luminosa........................................ 100 
2.4.3.2 Efecto de la temperatura..................................................... 101 
2.4.3.3 Efecto de las sombras......................................................... 102 
2.4.4 Arreglos Fotovoltaicos. .................................................................. 103 
2.4.5 Condiciones de prueba del panel Fotovoltaico .............................. 106 
 
 9
 
 
2.5 Sistema de almacenamiento de energía................................................... 107 
2.5.1 Construcción de una batería. .......................................................... 108 
2.5.2 Principio de operación de una batería. ........................................... 111 
2.5.3 Requerimientos para las baterías .................................................... 114 
2.5.4 Tipos de baterías............................................................................. 115 
2.5.5 Características de una batería ......................................................... 116 
2.5.6 Aspectos a considerar en las baterías ............................................. 121 
2.5.7 Mantenimiento de las baterías ........................................................ 121 
2.5.8 La batería solar ............................................................................... 122 
 
2.6 Sistemas de control de energía ................................................................ 126 
2.6.1 El controlador de carga o regulador de carga................................. 126 
2.6.2 Tipos de controladores de carga..................................................... 127 
 
2.7 Sistema acondicionador de energía ......................................................... 129 
2.7.1 Convertidores CC-CC .................................................................... 130 
2.7.2 Inversores CC-CA .......................................................................... 130 
2.7.2.1 Características del inversor. ............................................... 131 
 
2.8 Sistemas de protección y cables electrónicos.......................................... 132 
2.8.1Sistemas de protección…………………………………………….139 
2.8.2 Los Cables de conexión..................................................................133 
 
Capitulo III 
Dimensionado del Sistema Fotovoltaico 
 
3.1 Datos de partida y variables a optimizar ................................................. 136 
3.1.1 Datos de partida.............................................................................. 136 
3.1.2 Variables a optimizar...................................................................... 137 
 
3.2 Modelo del dimensionado de una instalación Fotovoltaica .................... 138 
3.2.1 Corrección de los datos de insolación ............................................ 139 
3.2.2 Dimensionado del arreglo del panel ............................................... 140 
3.2.3 Cálculo de la acumulación necesaria y arreglo de la batería.......... 143 
3.2.3.1 Balance de energía ............................................................. 143 
3.2.3.2 Autonomía del sistema Fotovoltaico.................................. 144 
3.2.3.3 Ciclado máximo diario del acumulador ............................. 145 
 
3.3 Dimensionado del sistema Fotovoltaico para suministrar de energía 
eléctrica a una PC. ................................................................................... 146 
3.3.1 Cálculo del consumo ...................................................................... 146 
3.3.2 Tablas de irradiación de la localidad.............................................. 147 
3.3.3 Descripción de los elementos del sistema Fotovoltaico................. 150 
 10
3.3.4 Cálculo del sistema Fotovoltaico ................................................... 154 
3.3.5 Cálculo para el calibre de los cables .............................................. 157 
 
Capitulo IV 
Ensamble y pruebas del Sistema Fotovoltaico 
 
4.1 Ensamble y pruebas................................................................................. 162 
 
4.2. Determinación de ángulos y tiempos solares (26 de Mayo de 2006) .... 166 
4.2.2 Registro de datos del día despejado (26 de Mayo de 2006)........... 170 
4.2.3 Representación gráfica de los datos registrados 
(26 de Mayo de 2006) .................................................................... 173 
 
4.3 Determinación de ángulos y tiempos solares (29 de Mayo de 2006) ..... 176 
4.3.1 Registro de datos del día nuboso (29 de Mayo de 2006) ............... 179 
4.3.2 Representación gráfica de los datos registrados 
(29 de Mayo de 2006) .................................................................... 181 
 
4.4 Determinación de ángulos y tiempos solares (12 de Junio de 2006). ..... 184 
4.4.1 Registro de datos del día con nubes (12 de Junio de 2006) ........... 187 
4.4.2 Representación gráfica de los datos registrados 
(12 de Junio de 2006) ..................................................................... 190 
 
4.5 Determinación de ángulos y tiempos solares (13 De Junio de 2006) ..... 193 
4.5.1 Registro de datos del día totalmente despejado 
(13 de Junio de 2006) ..................................................................... 196 
4.5.2 Representación gráfica de los datos registrados 
(13 de Junio de 2006) ..................................................................... 199 
 
4.6 Extrapolación del Sistema Fotovoltaico.................................................. 202 
 
4.7. Extrapolación - día despejado (26 de Mayo de 2006)............................ 202 
4.7.1 Representación gráfica de la extrapolación de 
registros (26 de Mayo de 2006) ..................................................... 204 
 
4.8 Extrapolación - día nuboso (29 de Mayo de 2006) ................................. 205 
4.8.1 Representación gráfica de la extrapolados de 
registros (29 de Mayo de 2006). .................................................... 206 
 
4.9 Extrapolación - día con nubes (12 de Junio de 2006). ............................ 208 
4.9.1 Representacion gráfica de la extrapolados de 
registros (12 de Junio de 2006). ...................................................... 209 
 
4.10 Extrapolación - día despejado (13 de Junio de 2006) ........................... 211 
 11
4.10.1 Representación gráfica de la extrapolados de 
registros (13 de Junio de 2006). ................................................... 212 
 
4.11 Resultados.............................................................................................. 214 
 
Capitulo V 
Costos 
 
5.1 Tipos de costos ........................................................................................ 217 
 
5.2 Mantenimiento......................................................................................... 219 
 
6. Conclusiones ............................................................................................. 222 
 
7. Anexo I. Mapa de Irradiación de la Republica Mexicana….....................232 
 
Bibliografía.................................................................................................... 242 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 12
OBJETIVOS 
 
 Diseño y ensamble de un sistema fotovoltaico para suministrar energía 
eléctrica a una PC para un tiempo estimado de 4 horas que requiere el 
usuario. Ya que se atiende la necesidad de utilizarla como una 
herramienta primordial de trabajo. La elección de una fuente de energía 
alterna surge por que en el área de trabajo es muy variable el voltaje 
que viene de la red convencional de electricidad, está se localiza a 1 
Km, por la distancia considerable y la escasa población, no se ha 
ampliado la red y puesto un transformador en esta zona. 
 
 Aprovechamiento de la Energía Solar como una fuente alterna 
generadora de energía eléctrica. 
 
 Conocer el funciona de operación de un sistema fotovoltaico, que 
elementos lo conforman, su papel que desempeñan con este y las 
características de cada unos de estos. 
 
 Aprender a dimensionar un sistema fotovoltaico en base a las 
necesidades de consumo de energía eléctrica del usuario, de la 
localidad o ubicación a instalar el sistema, conociendo el recurso solar 
y los costos de este. 
 
 Ensamblar un sistema fotovoltaico, con el cual se realizarán pruebas, 
un registro de datos y graficas, para conocer el comportamiento de este. 
 
 Comprobar que los sistemas fotovoltaicos son una de las mejores 
opciones de energías alternas actuales que necesitan de mayor difusión 
debido a los beneficios que proporcionan. 
 
 Proveer una mejor forma de vida, de fomentar una conciencia benigna 
al medio ambiente y de promover fuentes de energía alternas que 
satisfagan todo lo antes mencionado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 13
INTRODUCCIÓN. 
 
El Sol es uno de los recursos energéticos más limpios y peor aprovechados 
actualmente. En este se llevan a cabo reacciones termonucleares las cuales 
generan gran cantidad de energía en un segundo, de las que se pierde un 0.7 % 
que equivale a 3.6 ×1015 GW que desaparece en forma de energía pura, y cada 
segundo el Sol pierde ese peso. Mientras más caliente es el núcleo del Sol, 
mayor es el ritmo de fusión nuclear, la cual produce la luminosidad de la 
estrella y el flujo de energía hacia el espacio. 
 
El flujo de la radiación Solar que llega a la Tierra es distribuido de la siguiente 
forma: casi el 30 % que llega a nuestro planeta es devuelto al espacio por 
reflexión, un 47 % se convierte en calor, al ser absorbida por la atmósfera, el 
suelo y los mares, un 23 % se invierte en la evaporación del agua de los 
océanos, lagos y ríos así como en el ciclo hidrológico completo. El 0.2% es 
responsable de los movimientos de circulación atmosférica y oceánica. 
Solamente el 0.02% de la energía radiante incidente se utiliza en la 
producción de materia viviente al ser capturada por lashojas verdes de las 
plantas, esta energía que queda almacenada en la planta, es liberada al 
descomponerse cuando las hojas se destruyen. De esta forma se establece un 
equilibrio energético. 
 
La “Energía Solar” es la fuente principal de energía renovable, ya que es un 
recurso gratuito, limpio e inagotable. Para reducir la peligrosa contaminación 
del planeta hace falta desplazar los consumos energéticos que en su mayor 
parte se desprenden de los combustibles fósiles, hacia un modelo de desarrollo 
sostenible, que favorezca las fuentes energéticas alternas y sobretodo el 
aprovechamiento de la Energía Solar. La Energía Solar puede ser utilizada de 
una manera muy fácil, pero costosa, para la generación de energía eléctrica. 
 
Uno de estos medios alternos que aprovecha la Energía Solar, es el Sistema 
Fotovoltaico. El cual esta constituido por módulos o paneles fotovoltaicos, 
controlador de carga, baterías y un inversor. 
 
La radiación solar se puede transformar directamente en energía eléctrica. A 
este fenómeno se le denomina efecto fotovoltaico. Y se lleva a cabo mediante 
el uso paneles fotovoltaicos, los cuales son un conjunto de células 
semiconductoras que reaccionan con la luz emitiendo electrones que a su vez 
generarán una corriente que producirá energía eléctrica. 
 
Una característica importante de este sistema es la capacidad de 
almacenamiento de la energía, cosa que no es posible con las otras formas de 
generación de energía. La energía generada a través de un panel Solar puede 
ser almacenada en baterías electrolíticas para su futura utilización, con el fin 
 14
de contar con energía de respaldo para aquellos días con menor insolación o 
radiación solar sobre una superficie. Esta característica hace entonces, que los 
paneles o módulos solares se utilicen primordialmente para recargar estas 
baterías durante el día para que la energía almacenada en éstas pueda ser 
utilizada por las noches. 
 
Para hacer posible la utilización de dispositivos convencionales (televisiones, 
radios, lámparas fluorescentes, etc.), es necesario convertir la corriente directa 
entregada por el módulo y almacenada en la batería, en corriente alterna. Esto 
se hace mediante un inversor. El inversor es un dispositivo que nos permitirá 
convertir la corriente directa en corriente alterna mediante la utilización de un 
oscilador. 
 
En estos sistemas es importante tomar en cuenta que se necesita controlar la 
carga de la batería y asegurarse que ésta no se sobrecargará. Para esto 
utilizamos un controlador que consiste en un comparador que desconectará 
automáticamente al módulo de la batería cuando ésta se encuentre en un nivel 
máximo de carga recomendable. 
 
Para el dimensionado de un sistema fotovoltaico es indispensable conocer dos 
aspectos fundamentales: el recurso solar de la zona donde se instalará y la 
demanda del consumo. Este recurso solar es variable durante el año, pues 
depende del clima y de la zona geográfica del lugar. Por esta razón, el 
conocer el recurso solar de un país da una idea de la potencialidad de 
aplicación de esta fuente de energía. En este caso se tomó para el 
dimensionado el mes con menor insolación, esto con el fin de que nuestro 
sistema fotovoltaico sea capaz de suministrar energía durante todo el año, en 
nuestro caso estos datos se obtuvieron de un programa anexo a un manual de 
la Serie Investigación y Desarrollo del Instituto de Ingeniería de la UNAM, 
que lleva por título “Irradiación global, directa y difusa, en superficies 
horizontales e inclinadas, así como irradiación directa normal, en la Republica 
Mexicana”. Este programa permite conocer para cualquier localidad del país 
los valores de irradiación en promedio mensual diario, proporcionando 
únicamente la latitud y longitud de la localidad de interés. El consumo de 
energía requerido es fundamental conocerlo para considerar el número y la 
selección de los componentes del sistema ya que estos en conjunto 
suministrarán de energía eléctrica. 
 
La inversión de capital juega un papel muy importante en el diseño, por ello 
debe cumplir con las expectativas y las necesidades del usuario, de no ser así 
las consecuencias son graves porque el sistema fotovoltaico no suministraría 
la energía requerida o en caso de un sobredimensionado, existiría un exceso 
de energía, la cual se desperdiciaría. Por esa razón es importante conocer las 
características y la tecnología de fabricación de las celdas fotovoltaicas, así 
 15
como los fundamentos y el principio de operación de los elementos que 
conforman un sistema fotovoltaico para el diseño y ensamble. 
 
En la actualidad la Energía Solar es la energía que esta siendo proyectada para 
su uso común, en todas las áreas de la actividad humana, ya que no contamina 
el medio ambiente y es renovable. Entre las muchas aplicaciones de los 
sistemas fotovoltaicos podemos encontrar: 
 
APLICACIONES TÍPICAS. 
 
MERCADO INDUSTRIAL: 
 
 Telecomunicaciones. 
 
 • Radiocomunicación. 
 • Radiotelefonía. 
 • Transmisores y receptores vía satélite. 
 • Estaciones repetidoras de telecomunicaciones. 
 • Telefonía celular. 
 
 Industria petrolera. 
 
 • Plataformas marinas. 
 
 - Equipo de comunicación. 
 - Equipo de procesamiento. 
 - Instrumentación y válvulas. 
 - Luces de señalización y ayuda a la navegación. 
 
 • Protección catódica. 
 
- Prevenir la corrosión en ductos, tanques, puentes y 
torres enterradas. 
 
 • Pozos en Tierra. 
 
 - Equipo de monitoreo. 
 
 
 Sistemas fotovoltaicos para red ferroviaria. 
 
 • Detección de paso de trenes para monitoreo remoto. 
 • Telecomunicación en sitios remotos. 
 • Señalización de cruces de carretera. 
 
 16
MERCADO RURAL. 
 
 Plantas eléctricas Solares (PES). 
 
 • Uso en casa habitación. 
 
 Bombeo de agua. 
 
 • Riego en pequeña escala. 
 • Consumo humano. 
 • Abrevaderos de ganado. 
 
 Luminarias Solares. 
 
 • Alumbrado exterior en zonas rurales y urbanas. 
 
 Sistema fotovoltaico para clínica rural. 
 
 • Equipo de radiocomunicación. 
 • Iluminación fluorescente . 
 • Lámpara quirúrgica para auscultación. 
 • Refrigerador para vacunas. 
 
Además de sus innumerables aplicaciones, estos sistemas tienen grandes 
beneficios al compararlos con otras fuentes de energía: 
 
 • No requieren combustible. 
 • Mínimo mantenimiento. 
 • Fuente inagotable de energía (el Sol). 
 • Sistemas modulares. 
 • Larga vida (más de 25 años). 
 • No tienen partes móviles. 
 • No contaminan. 
 • Sistemas silenciosos. 
 • Fácil transportación. 
 • Equipo resistente al medio ambiente extremo. 
 
La extinción de fuentes de energía no renovables y la conciencia de una 
tecnología benigna al medio ambiente dan una gran ventaja al uso de sistemas 
fotovoltaicos. 
 
 
 
 
 17
CAPÍTULO I 
ENERGÍA SOLAR. 
1.1 El SOL. 
 
El Sol es una estrella mas entre millones de la galaxia conocida como Vía 
Láctea, situado en la periferia galáctica, a 9,000 parsecs (1 parsec = 3.26 años 
luz) alrededor del cual se mueven a una velocidad de 250 Km/s, tardando unos 
225 millones de años en completar cada vuelta; este período de tiempo se 
conoce con el nombre de “año cósmico”, puede considerarse por su 
temperatura, brillo y dimensiones como una estrella media. 
 
La distancia del Sol con respecto al planeta Tierra es de 150 millones de 
kilómetros, siendo este su principal fuente de energía. El radio solar se estima 
en unos 700 mil kilómetros, su diámetro 1.4 millones de kilómetros y su peso 
es 2.2 ×1027 toneladas. 
 
Brilla en el espacio desde hace más de 5 mil millones de años y se calcula que 
el tiempo que le resta de vida es todavía mayor. Todos los elementos químicos 
que existen en la Tierra existen también en el Sol, pero en este todo es gaseoso 
(ver figura 1.1). 
 
Fig. 1.1 Elementos químicos que existen en el Sol. 
 18
El Sol es un cuerpo gaseoso muy caliente compuesto de cerca de 75 % 
hidrógeno, 25 % helio, y 2 % constituyen los demás elementos químicos, la 
presión alcanza 100×109atmósferas y la temperatura es de 16×106 °K. 
Mientras más caliente es el núcleo, mayor es el ritmo de fusión nuclear, la 
cual produce la luminosidad de la estrella. 
 
En la parte central en una región de ¼ de radio solar se calcula que existe un 
49 % de hidrógeno, 49 % de helio y el 2 % restante en otros elementos que 
sirven como catalizadores en las reacciones termonucleares que se llevan a 
cabo que transforman el hidrogeno en helio y en energía de alta frecuencia. El 
proceso nuclear que produce la energía del Sol es sobre todo la reacción 
protón – protón o cadena p-p, en la que 4 protones, o núcleos de hidrógeno, se 
fusionan sucesivamente en una sola partícula alfa, o núcleo de helio. La masa 
del producto final es un 0.7 % menor que la de los componentes que se han 
juntado: este pequeño porcentaje de pérdida de masa se convierte en energía. 
La relación entre masa (m) y energía (E), deducida de la teoría de la 
relatividad según la ecuación de Einstein 2mcE = . Cada segundo, el fuego 
nuclear del Sol procesa unos 564 610× toneladas de hidrogeno en 610560× 
toneladas de helio. Al hacerlo, el 0.7 % de esta materia (4×106 toneladas) 
desaparecen en forma de energía pura para sustentar su luminosidad (ver 
figura 1.3), y cada segundo el Sol pierde ese peso. 
 
La energía que se consume por segundo es de 4×106 ton = 4×109 Kg, por lo 
tanto la energía que se produce en un segundo en el Sol es: 
 
2mcE = 
Donde: 
 E = energía 
 m = masa Solar 
 c = velocidad de la luz 
 
m = 4 Kg910× 
c = 300, 000 Km/s 
( ) Nm
s
mkgE 252
2
169 1036109104 ×=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
××= 
 
Deducción de la potencia solar: 
t
EP = 
Donde: 
 P = potencia solar 
 E = energía 
 t = tiempo 
 19
 
 
 
∴ La potencia solar es = GWW 1525 106.31036 ×=× 
 
Como se puede observar desde la Tierra el Sol rota sobre su eje una vez cada 
cuatro semanas. Sin embargo, no rota como un cuerpo sólido, el ecuador toma 
alrededor de 27 días y en regiones polares aproximadamente 30 días para cada 
rotación. El Sol tiene una temperatura efectiva de cuerpo negro de 5780 °K. 
Temperaturas en regiones centrales se estiman entre 8×106 a 40×106 °K y la 
densidad del orden de 100 veces la del agua. El Sol en efecto es un reactor de 
fusión nuclear. 
 
La superficie solar emite energía libremente hacia el espacio, la cual tarda 
unos 8 minutos en alcanzarnos. Esta notable lentitud del flujo de energía en el 
interior del Sol es de gran importancia para nosotros y para la vida, pues 
asegura un suministro estable de energía, minimizando cualquier tipo de 
variación que pudiera ocurrir en el centro del Sol. 
 
1.1.1 ESTRUCTURA DEL SOL. 
 
 
Fig.1.2 Estructura del Sol. 
 
1.1.2 NÚCLEO SOLAR. 
 
Es la parte interior del Sol, en el se realizan reacciones termonucleares que 
convierten hidrogeno en helio y una parte en energía (es la masa principal del 
Sol). 
 
W
s
NmP 25
25
1036
1
1036
×=
×
=
 20
Región que se extiende hasta ¼ parte del radio solar (175,000 Km desde el 
centro), la temperatura central es de 16 610× °K y la densidad es de 160,000 
Kg/m3. 
 
La energía que sale del núcleo cruza el 70 % del radio interior del Sol por 
radiación y el 30 % exterior principalmente por convección. 
 
1.1.3 ZONA DE RADIACIÓN Y ZONA CONVECTIVA. 
 
La energía se produce en el núcleo en forma de radiación de rayos “γ ” y 
rayos “x”, o “fotones” de alta energía y corta longitud de onda, estos fotones 
no pueden viajar muy lejos antes de ser absorbidos y remitidos una gran 
cantidad de veces y su energía va disminuyendo al moverse hacia el exterior. 
Sus trayectorias toman la forma de un paseo al azar, en el que la dirección y la 
energía cambian a cada absorción y emisión. Como consecuencia, un 
determinado paquete de energía puede tardar algo así como 104 o 105 años en 
alcanzar la superficie. Este proceso de absorción, dispersión y emisión se 
produce en una región llamada zona radioactiva, que se extiende desde unos 
0.25 radios solares (Rs) hasta más de 0.8 Rs (se adopta normalmente un valor 
de 0.86 Rs). 
 
Más allá de unos 0.8 Rs, la menor temperatura permite que los electrones sean 
capturados por núcleos (en particular, los de los elementos más pesados) 
formándose átomos parcialmente ionizados, que son muy eficaces en la 
captura de fotones. El resultado es que la materia solar se vuelve mucho más 
opaca que en las capas inferiores y hay mucha más resistencia al flujo de 
radiación hacia el exterior del Sol. Se establece un gradiente importante de 
temperatura y se aceleran burbujas calientes de gas a través de este gradiente, 
formándose células convectivas. Por debajo de unos 0.85 Rs no se cree que la 
convección sea significativa y el transporte de energía desde el interior se 
realiza principalmente por radiación. Por encima de este nivel, sin embargo, 
donde se bloquea el transporte radiactivo, se establece la convección y masas 
enteras de gas caliente son transportadas hacia la superficie, donde radian su 
calor. En el 15 o 20 % más exterior del radio solar, la energía se transporta 
principalmente por convección, a esta capa se conoce como zona convectiva. 
 
1.1.4 FOTOSFERA (ESFERA DE LUZ). 
 
Es la capa de la que se emite prácticamente toda la luz visible del Sol y por 
esto representa lo que normalmente se llama superficie del Sol, es hasta cierto 
grado transparente y su temperatura es aproximadamente de 6,000 °K. 
 
 21
Toda la fotosfera es una masa en ebullición de gránulos brillantes en 
movimiento cuyo tiempo de vida medio es de unos 8 minutos. Los gránulos 
individuales tienen un diámetro típico de 1,000 Km. Cada granulo representa 
una región en cuyo centro el gas caliente esta ascendiendo desde el interior 
(con una velocidad vertical de unos 0.5 Km/s), esparciéndose 
horizontalmente en la célula con velocidades de 0.25 Km/s. El gas con menor 
temperatura desciende por el borde de cada una de las células, en los espacios 
inter granulares. 
 
A una escala mucho mayor hay una trama de células “súper granulares” con 
diámetros típicos de 30,000 Km, cada célula súper granular contiene cientos 
de granos individuales. Sus tiempos de vida típicos es de 12 a 24 horas. 
 
1.1.5 CROMOSFERA (ESFERA DE COLOR). 
 
Visible únicamente durante un eclipse total de Sol, consiste en una tenue capa 
de gas de entre 10,000 y 15,000 Km de espesor y forma un cerco brillante 
color rojo. 
 
La cromosfera no es una capa atmosférica homogénea, si no que tiene una 
estructura considerable y muestra aspectos rápidamente cambiantes tanto a 
escala local como a gran escala. En luz monocromática el borde del Sol se ve 
que esta formado por un gran número de salientes en forma de llama, 
conocidos como “espículas o kiesentes” que se levantan y caen. Las espículas 
son cilindros casi verticales de gas cromosférico, que siguen la dirección del 
campo magnético local. 
 
Su temperatura varía típicamente entre 10,000 y 20,000 °K; tiene una anchura 
de unos 1,000 Km. Estas fuentes de gas se levantan desde la baja cromosfera 
con velocidades de 20 a 30 Km/s y la mayor parte de su materia acaba 
cayendo de nuevo, contribuyendo probablemente al calentamiento de la 
cromosfera. Su tiempo de vida medio es de unos 5 a 10 minutos y puede haber 
unas 500,000 espículas en toda la superficie del Sol. 
 
1.1.6 MANCHAS SOLARES. 
 
Las manchas solares son regiones de la superficie en las cuales las líneas de 
los potentes campos magnéticos del Sol emergen de la fotosfera y forman en 
el exterior intensos bucles magnéticos locales. Estas “erupciones” se deben a 
que la parte ecuatorial de la superficie Solar gira más de prisa que en las 
demás latitudes: el período de rotación ecuatorial es de unos 27 días; a medio 
camino entre los polos y el ecuador, el período es de casi 30 días. 
 
 22
Por lo tanto, las líneas del campo magnético que, en condiciones normales 
deberían dirigirse directamente de norte a sur, entre los polos del Sol se 
tuercen y forman densos haces en la dirección este – oeste, los cuales emergen 
alatitudes medias. 
 
Lo potentes campos magnéticos presentes en las manchas inhiben el flujo 
local de calor procedente de las capas inferiores, de forma que unos 1500 °K 
más frías y, por tanto, más oscuras que el resto de la superficie visible. 
 
Las manchas se producen a pares; cada una de ellas se corresponde con un 
extremo del bucle del campo magnético, poseen polaridad magnética opuesta: 
una es el polo norte local y la otra constituye el polo sur local. En un 
hemisferio, el sur por ejemplo, la mancha líder de la pareja puede tener 
polaridad norte, mientras que la otra deberá tener polaridad sur; en el 
hemisferio opuesto, el orden estaría invertido. Aproximadamente cada once 
años, las manchas desaparecen y, cuando vuelven a aparecer en el período 
siguiente muestran una polaridad invertida. 
 
Los gránulos que se observan en la superficie del Sol son cimas de las celdas 
convectivas, por el centro de las cuales ascienden los gases calientes, menos 
densos, procedentes de las capas profundas, gases que se enfrían en la 
superficie y, al volverse más densos, descienden por las paredes del gránulo. 
Un gránulo posee un diámetro comprendido entre 330 y 1,300 Km. Tiene una 
vida de unos diez minutos. Determinadas correlaciones del comportamiento 
entre gránulos vecinos muestran la existencia a grandes profundidades, de 
unidades mayores, denominadas supergránulos, de unos 3,3000 Km de 
diámetro. 
 
La rotura de las líneas magnéticas en las manchas solares está asociada con el 
desprendimiento local y explosivo de enormes cantidades de energía que 
transportan calor y gases de hidrógeno, eléctricamente cargados y luminosos, 
a lo largo de grandes bucles del campo magnético. Estas espectaculares 
erupciones, o protuberancias, vistas por primera vez cuando el disco Solar 
estaba escondido detrás de la Luna durante los eclipses, pueden alcanzar 
200,000 Km de altura, y sus gases pueden poseer velocidades de hasta 1,000 
Km/s. A veces, los gases habitualmente oscuros que fluyen por encima de las 
manchas solares emiten luz, brillando intensamente, cuando sus átomos son 
excitados por una erupción ultravioleta o de rayos “x”, o de cualquier otro 
tipo, producida por la propia mancha. A una escala muchísimo menor, se 
encuentran las emanaciones de gases denominadas espículas, que son como 
burbujas en explosión sobre los gránulos de la fotosfera. 
 
Las perturbaciones magnéticas asociadas a ellas pueden afectar las capas 
superiores de nuestra atmósfera, modificando el calor que nos llega del Sol y 
como consecuencia influir en el cambio climático de la Tierra. 
 23
1.1.7 CORONA SOLAR. 
 
Al igual que la cromosfera es visible ante un eclipse total de Sol, cuando 
queda expuesta la tenue estructura blanca de la corona esta se extiende 
millones de kilómetros hacia el espacio. La corona es la atmósfera exterior del 
Sol, su aspecto puede variar de forma notable ya que su forma global cambia 
con el ciclo solar. En el mínimo de manchas solares la corona tiene 
típicamente una estructura bastante simétrica con largas atenciones hacia fuera 
en las regiones ecuatoriales, mientras que de las regiones polares emergen 
plumas polares con una disposición parecida a las que adoptan las limaduras 
de hierro cerca de los polos de un imán. En el máximo la corona se destaca 
más y normalmente esta repartida más uniformemente por todo el disco solar. 
 
Los agujeros coronales delinean regiones de campo magnético débil en las 
que las líneas de capo están abiertas, es decir que no se curvan formando 
bucles cerrados que conectan regiones de polaridad opuesta. En lugar de esto, 
se dispersan en el espacio interplanetario divergiendo rápidamente de forma 
que el tamaño angular de un agujero coronal crece rápidamente con la 
distancia del Sol. Los agujeros se manifiestan como manchas oscuras en las 
fotografías ultravioleta y de rayos “x” y pueden cubrir una gran proporción del 
disco visible; están presentes normalmente en los casquetes polares y es de 
estos agujeros coronales polares que emergen las plumas polares, que tienen 
su base en puntos brillantes. 
 
Con temperaturas de unos 1 610× °K, son de 2 a 5 veces más fríos que las 
regiones coronales activas y más fríos también que las regiones no 
perturbadas menos brillantes; su densidad es también más baja 
aproximadamente un 30% de las regiones brillantes que lo rodean. 
 
En los agujeros de la corona se deposita energía, muy posiblemente por el 
mismo mecanismo que calienta las regiones confinadas magnéticamente, y 
gran parte de esta energía se va en acelerar los gases hacia fuera, formando lo 
que se designa viento solar. 
 
El viento solar, aunque variable y vendaval, sopla continuamente con 
velocidades que pueden variar entre los 200 Km/s y casi 900 Km/s, y las 
partículas tardan normalmente 4 o 5 días en alcanzar la Tierra. El viento esta 
constituido por un número aproximadamente igual de electrones y protones 
junto con una pequeña proporción de iones más pesados y núcleos, entre los 
que destacan las partículas alfa (núcleo de helio), que suman, típicamente 4 o 
5 % en número del total. La temperatura del plasma se define mediante la 
dispersión de velocidad de las partículas, es decir, la magnitud de sus 
velocidades al azar respecto al flujo medio del viento. Cerca de la Tierra esta 
temperatura es en promedio de unos 105 °K y por lo tanto la Tierra esta 
 24
bañada por un plasma de alta temperatura (aunque extremadamente 
rarificado). Estos parámetros indican que el Sol esta perdiendo unos 109 Kg/s 
en forma de viento Solar que se dispersa por todo el espacio. A este ritmo, sin 
embargo, toda la masa solar tardaría unos 6 × 1013 años en ser barrida por 
completo, lo que es 104 veces más tiempo del que el Sol continuara en su 
estado actual. 
 
 
 
Fig. 1.3 La luminosidad (producción de energía), temperatura, presión, 
proporción de hidrogeno y helio del Sol varían respecto a la 
profundidad en su interior. 
 
1.2 RADIACIÓN. 
 
La energía radiante es descrita como una línea de partículas llamadas fotones 
que viajan en ondas transversales a la velocidad de la luz. Cada fotón posee 
una longitud de onda (λ) y un monto total de energía (E), proporcional a su 
frecuencia (ver tabla 1.1) de acuerdo a la ecuación de Planck: 
 
 25
E = n h γ 
Donde: 
 γ = Es la frecuencia de la oscilación. 
h = Es la cantidad constante universal que describe la proporcionalidad 
entre la frecuencia de una onda electromagnética y su energía 
asociada en el proceso de choque con un electrón. 
n = Número cuántico o niveles de energía permitidos, denominado 
estado cuántico. (Un cuanto es el valor más pequeño posible o 
paquete de energía bajo el cual un fenómeno puede ser 
representado). 
 Números enteros (0, 1, 2, 3…n). 
 
Velocidad de la luz: 
 
 C = λ γ 
 γ = c/ λ 
 
De acuerdo a la ecuación de Planck: 
 
E = n h γ = [n h (c/ λ)] 
 
TIPO DE 
RADIACIÓN 
INTERVALO DE 
LONGITUD DE 
ONDA (λ) μm 
BANDA DE 
FRECUENCIA 
(ciclos / segundo) 
Rayos Gamma 10-4 3 x 1018 
Rayos “x” 5 x 10-2 a 5 x 10-6 6 x 1019 a 6 x 1015 
Ultravioleta 0.005 a 0.35 9 x 1014 a 6 x 1016 
Luz visible 0.35 a 0.75 4 x 1014 a 9 x 1014 
Infrarrojo 0.75 a 300 1012 a 4 x 1014 
 
Ondas de radio 
Onda corta 1 x 102 a 1 x 103 3 x 106 a 3 x 1012 
Onda larga 1 x 108 3 x 106 
 
Tabla 1.1 Longitud de onda y banda de frecuencia de acuerdo al tipo de 
radiación. 
 
1.2.1 EL ESPECTRO DEL SOL. 
 
La mayoría de lo que conocemos del Sol se deduce del análisis de su espectro. 
El espectro visible del Sol, consiste en un espectro continuo con rayas oscuras 
de absorción. La radiación continua procede de la fotosfera, por lo menos en 
la parte visible del espectro. La radiación ultravioleta se recibe 
 26
fundamentalmente de la cromosfera, ya que la fotosfera resulta demasiado 
opaca. Para las longitudes de onda radio más cortas la radiación se recibe de 
justo encima de la fotosfera, pero a longitudes de onda más largas la atmósfera 
solar se vuelve opaca a nivelesmás altos; a longitudes de onda métricas la 
radiación procede de la baja corona, (figura 1.4). 
 
Fig. 1.4 Distribución espectral de la radiación Solar extraterrestre. 
 
1.2.2 EL ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO. 
 
La luz visible abarca un intervalo de longitudes de onda desde unos 0.35 μm 
hasta 0.75 μm. Las ondas electromagnéticas de cualquier tipo viajan a través 
del vacío a una velocidad constante, la velocidad de la luz, igual a 300,000 
Km/s. Su longitud de onda varía desde una fracción microscópica de 0.001 
μm hasta varios kilómetros; el rango completo de onda se ha dividido 
arbitrariamente (desde la mas corta hasta la mas larga) en rayos γ , rayos x, 
ultravioleta, visible, infrarrojo, microondas y radio. 
 
Otras subdivisiones se encuentran en astronomía solar incluyen el: ultravioleta 
extremo (0.01 μm a 0.12 μm), rayos x blandos (0.0001 a 0.01 μm) mientras 
que para longitudes de onda mas largas que el visible (10 μ m a 1 mm) se 
utiliza el termino infrarrojo lejano y se usa muchas veces el termino radio para 
cualquier longitud de onda mayor que 1 mm. 
 27
1.2.3 RADIACIÓN DE UN CUERPO NEGRO. 
 
Es el nombre que se le da a un objeto idealizado que es teóricamente un 
emisor perfecto de radiación. Un cuerpo así absorbe toda la radiación que 
llega a su superficie y no refleja nada; emite también, de una forma 
característica, toda la energía que se le suministra; en otras palabras, un buen 
absorbente es también un buen emisor. Un cuerpo negro emite todo tipo de 
radiación, pero la cantidad de energía emitida a longitudes de onda distintas 
depende de la temperatura. 
 
La figura 1.4 de la cantidad de energía en función de la longitud de onda sigue 
una curva peculiar llamada “curva de distribución de cuerpo negro”; para cada 
temperatura hay una longitud de onda dada de emisión máxima y la intensidad 
de la radiación emitida disminuye drásticamente para longitudes de onda más 
cortas y más gradualmente para las más largas. 
 
A pesar de que las estrellas no son cuerpos negros ideales, su emisión en el 
continuo puede describirse aproximadamente por una curva de cuerpo negro. 
La temperatura efectiva de una estrella es la temperatura que tendría un 
cuerpo negro del mismo radio que la estrella para emitir la misma cantidad 
total de energía que la estrella. La temperatura efectiva del Sol, por ejemplo, 
es de 5,780 °K. Por lo tanto, el Sol emite muy intensamente justo en el rango 
visible. El Sol, observado a distancia, aparecería como una estrella amarilla. 
 
1.2.4 RADIACIÓN INFRARROJA. 
 
Para longitudes de onda entre los 0.75 μm hasta justo menos de 300 μm la 
radiación observada se origina en la fotosfera y baja cromosfera y sigue muy 
aproximadamente la curva de cuerpo negro para un cuerpo con una 
temperatura de 6,000 °K a 4,000 °K. 
 
1.2.5 RADIACIÓN ULTRAVIOLETA. 
 
En el ultravioleta cercano (alrededor de los 0.35 μm) la radiación se origina, 
igual que la luz visible, en la fotosfera, pero para longitudes de onda cada vez 
más cortas la fuente del continuo ultravioleta se corre hacia la cromosfera. 
 
Para longitudes de onda mas cortas que unos 0.005 μm la materia es 
suficientemente opaca a la radiación de los niveles más bajos que es posible 
ver rayas de emisión de la misma cromosfera. Por lo tanto, por debajo de esa 
longitud de onda el espectro cambia de un continuo brillante con rayas de 
absorción oscuras a un continuo débil con rayas de emisión brillantes. 
 28
1.2.6 RADIACIÓN EN EL ULTRAVIOLETA EXTREMO Y LOS 
RAYOS “X” BLANDOS. 
 
La radiación en el intervalo de 0.001 μm a 0.12 μm. Se origina en la 
cromosfera, la región de transición y la corona, y a las longitudes de onda de 
0.001 a 0.002 μm puede sufrir variaciones de intensidad siguiendo el ciclo de 
actividad Solar en un factor mayor que 100. Los rayos x blandos son emitidos 
por concentraciones de gas caliente y denso en la corona (con una temperatura 
por encima de los 106 °K) y su estudio permite conocer la estructura de la 
corona a través y más allá del disco solar. 
 
Los rayos x duros (longitud de onda menor de 0.0001 μm) se originan 
fundamentalmente de las fulguraciones solares y la intensidad de su emisión 
fluctúa ampliamente en factores tan grandes como 10,000 según el nivel de 
actividad solar. 
 
1.2.7 LA CONSTANTE SOLAR I0 (FUERA DE LA ATMÓSFERA 
TERRESTRE). 
 
Se llama “constante solar” a la cantidad total de energía por segundo para 
todas las longitudes de onda que se recibiría en la parte superior de la 
atmósfera terrestre cuando la Tierra esta situada a una distancia media del Sol. 
 
El valor aceptado en la actualidad de la constante solar es de 1,353 W/m2; en 
otras palabras, una superficie de 1 m2 de área perpendicular a los rayos del Sol 
recibirán 1,353 W de potencia a la distancia media del Sol a la Tierra. La 
mayor parte de la radiación solar es emitida en la parte visible y del infrarrojo 
cercano del espectro, por lo que la mayor contribución a la constante solar 
procede de estas longitudes de onda. 
 
Algunos fenómenos atmosféricos, en particular la absorción de las moléculas, 
hacen que la intensidad que llegue a la superficie aún en días despejados y con 
atmósfera muy limpia, sea del orden de 1,000 W/m2, aunque en la practica 
rara vez se miden valores superiores a este. 
 
1.2.8 INSOLACIÓN. 
 
La insolación (Isol) es la energía radiada del Sol por unidad de área. Como el 
concepto de energía es la potencia durante el tiempo (t) aplicado, entonces: 
 
It
s
EIsol == (W-h/m2) 
 29
 
Los datos de insolación solar representa frecuentemente como valores 
promedio diario para cada mes, la irradiancia solar máxima es la disponible al 
medio día solar de cualquier día dado, no importa cual sea la estación. El 
medio día solar se define como la hora cuando el Sol llega a su apogeo 
durante su trayectoria a través del firmamento. 
 
El término horas de Sol máximo o horas solar pico, se define como el número 
equivalente de horas diarias en que la irradiancia solar alcanza un promedio de 
1,000 W/m2. Seis horas de Sol máximo significa que la energía recibida 
durante el número total de horas con el Sol en el día es igual a la energía 
recibida si el Sol hubiera brillado durante seis horas a 1,000 W/m2. 
 
1.2.9 IRRADIACIÓN. 
 
Se llama irradiancia (I), a la potencia radiada del Sol, por unidad de área. 
(W/m2). La irradiancia no tiene un valor constante, es decir en un día 
despejado la irradiancia a las 10 horas es menor a la que se obtiene a las 13 
horas. Cuando es de noche, se tiene una irradiancia de 0 W/m2. 
 
1.2.10 UNIDADES DE MEDICIÓN. 
 
Dado que la radiación solar es una forma de energía se mide en unidades de 
energía. 
 
• El valor instantáneo se mide en (KW / m2). 
• El valor acumulado se mide en (KW-H / m2). 
 
Generalmente se reporta el valor acumulado durante un día dado (KW – H / 
m2 – día). 
 
1. 3 INTERACCIÓN DE LA RADIACIÓN CON LA ATMÓSFERA 
TERRESTRE. 
 
Se ha demostrado que cuando la radiación pasa a través de la atmósfera parte 
de ella puede ser interceptada por constituyentes como son moléculas de aire, 
agua, partículas de polvo, causando una dispersión de la radiación 
prácticamente en todas direcciones. 
 
Parte de esa radiación puede ser absorbida particularmente por el ozono 
presente en la parte superior de la atmósfera o por el vapor de agua más 
 30
cercano a la superficie de la Tierra. La porción restante de la radiación 
original directa puede alcanzar la superficie de la Tierra sin variación de su 
longitud de onda. 
 
1.3.1 RADIACIÓN SOLAR. 
 
Radiación Solar: Radiación emitida por el Sol. También se le denomina 
radiación de onda corta (0.3 – 3 μm). Dentro de esta se suele distinguir: 
 
Radiación solar directa: Radiación solar dentro del ángulo sólido que abarca 
el Sol y dirección dada por la posición del Sol. 
 
Radiación solar difusa: Radiación solar difundida por la atmósfera y 
procedente de todas direcciones del hemisferio excepto del ángulo sólido que 
abarcael Sol. 
 
Cuando la radiación directa interacciona con una partícula de manera que se 
comporta como radiación secundaria, se dice que la radiación se difunde. 
 
La difusión puede deberse a fluctuaciones de densidad, a moléculas de la 
misma atmósfera o a partículas grandes; si una parte de la radiación difusa y 
directa llega a la Tierra después de su paso a través de la atmósfera y se refleja 
hacia el cielo, constituye la radiación reflejada múltiple (albedo); la radiación 
difusa depende de la naturaleza de las nubes y su intensidad variará con la 
dirección y se denomina radiación isótropa; si la intensidad no es uniforme a 
lo largo de todas las direcciones, se denomina anisótropa. 
 
Radiación solar global: Es la suma de la radiación directa y de la difusa. 
 
Radiación terrestre: Radiación emitida por la superficie terrestre o suelo. 
 
Su rango espectral efectivo se considera de 4 a 100 μ m. 
 
Radiación atmosférica: Radiación emitida por la atmósfera. 
 
Su rango efectivo va de 4 a 100 μ m generalmente se incluye dentro de esta a 
la radiación terrestre y al conjunto también se le denomina radiación de onda 
larga o radiación infrarroja. 
 
También al conjunto de las dos anteriores se le denomina radiación terrestre. 
 
Radiación total: La radiación total es el conjunto de la radiación atmosférica 
y la radiación solar (ver figura 1.5). 
 31
 
 
Fig. 1.5 Componentes de la radiación Solar que llegan a la superficie de la 
Tierra. 
 
1.4 LA TIERRA. 
1.4.1 DIMENSIONES DE LA TIERRA. 
 
Circunferencia ecuatorial 40076 Km 
Circunferencia del meridiano medio 40075 Km 
Diámetro ecuatorial 12756 Km 
Diámetro polar 12713 Km 
Radio medio 6371 Km 
Superficie total 509950000 Km2 
Volumen 1083000000 Km3 
Distancia media de la Tierra al Sol 146600000 Km 
 
Tabla 1.2 Dimensiones de la Tierra. 
 32
1.4.2 MOVIMIENTOS DE LA TIERRA. 
 
Rotación: Es el movimiento de la Tierra en torno a su eje, y da lugar a la 
sucesión de los días y las noches. Este movimiento se realiza en dirección de 
oeste a este. Su duración exacta es de 23 horas 56 minutos y 4 segundos. 
 
También se presentan los movimientos de precesión (Movimiento rotatorio 
del eje de un objeto que gira sobre sí mismo) y nutación (Oscilación de eje de 
la Tierra causada por la atracción de la Luna y el Sol sobre el abultamiento 
ecuatorial de la Tierra). 
 
Para determinar el tiempo que tarda la Tierra en dar una vuelta sobre su eje, 
existen varios parámetros de medición. Así se han establecido tres diferentes 
tipos de días: 
 
• Día sideral: Tiempo que tarda un cuerpo celeste en pasar dos veces 
consecutivas por el meridiano de un lugar, establecidos ambos como 
puntos de referencia. 
 
• Día Solar: Tiempo que tarda el Sol en pasar dos veces por un mismo 
meridiano como esta fase no tiene siempre la misma duración debido a 
que la Tierra se mueve alrededor de su eje y también entorno al Sol, 
existe una variación de 3 minutos 56 segundos entre el día sideral y el 
día Solar. Por esta razón, se ha establecido un día Solar medio, cuya 
duración es de 24 horas. 
 
• Día civil: Se determina de manera convencional y rige nuestras 
actividades diarias. Tiene una duración exacta de 24 horas, que se 
cuentan a partir de la media noche, es decir, de cero horas. 
 
Translación: La Tierra se desplaza también alrededor del Sol, y este ciclo se 
repite cada 365 días y seis horas. Este movimiento, determinado por la 
atracción que ejerce el Sol sobre nuestro planeta y la inclinación del eje 
terrestre, origina las estaciones del año. 
 
Como el Sol no se encuentra en el centro de la elipse cuya órbita mide 940 
millones de kilómetros, sino en uno de sus focos, la Tierra tiene una época en 
la que se encuentra más cerca. A esta fase se le llama perihelio; cuando se 
encuentra más alejada del Sol ocurre la fase llamada afelio. Para medir el 
tiempo que tarda la Tierra en dar una vuelta alrededor del Sol se utiliza el año, 
que puede ser sideral, trópico o civil. 
 
 33
• Año sideral: Tiempo que tarda la Tierra en dar una vuelta completa 
alrededor del Sol; tiene una duración de 365 días, 6 horas, 9 minutos y 
9.5 segundos. 
 
• Año trópico: Transcurre entre el inicio de la primavera de dos años 
sucesivos; duran 365 días, 5 horas, 48 minutos y 46 segundos. 
 
• Año civil: Determina las actividades humanas y tiene una duración de 
365 días exactos; sin embargo, para compensar la diferencia de horas 
entre el año trópico y el año civil, cada cuatro años se aumenta un día al 
mes de febrero. A este año se le llama bisiesto y dura 366 días. 
 
Algunas pruebas del movimiento de la Tierra en torno al Sol son las 
siguientes: 
 
• Movimiento aparente del Sol: Si observamos durante un año el lugar 
donde “sale” y se “oculta” el Sol, comprobaremos que no siempre lo 
hace exactamente en el mismo sitio. Esto se debe tanto al movimiento 
de translación, como a la inclinación del eje terrestre. 
 
• Movimiento aparente de las estrellas: Al recorrer su órbita, la Tierra 
se mueve y en el cielo nocturno aparecen diferentes estrellas que 
aparentemente se mueven en el firmamento. Este fenómeno nos permite 
comprobar que la Tierra se mueve alrededor del Sol. 
 
Consecuencias de la traslación de la Tierra: 
 
• Las estaciones del año: Resultado de la desigual distribución de luz y 
calor durante el año en las diferentes regiones de la Tierra. 
 
• Duración del día y de la noche: Varía en las diferentes épocas del año 
y según la latitud de que se trate. 
 
• Equinoccio: Los días y las noches son iguales en todo el mundo debido 
a que los rayos del Sol caen verticalmente sobre el Ecuador. 
 
• Solsticio: La duración de lo días y de las noches es diferente. El día 
más largo del año ocurre durante el Solsticio de verano y la noche más 
larga en el Solsticio de invierno. Los rayos del Sol inciden 
perpendicularmente en los Trópicos. 
 
 
 34
 
 
Figura 1.6 Trayectoria de la Tierra con respecto al Sol. 
 
El inicio y el final de cada estación están definidos por los equinoccios y 
Solsticios (ver figura 1.6): 
 
• Equinoccio de primavera, el 21 de marzo en el Hemisferio Norte y 
el 23 de septiembre en el Hemisferio Sur. 
 
• Solsticio de verano, el 21 de junio en el Hemisferio Norte y el 23 de 
diciembre en el Hemisferio Sur. 
 
• Equinoccio de otoño, el 23 de septiembre en el Hemisferio Norte y 
el 21 de marzo en el Hemisferio Sur. 
 
• Solsticio de invierno, el 23 de diciembre en el Hemisferio Norte y el 
21 de junio en el Hemisferio Sur. 
 
1.4.3 LÍNEAS Y PUNTOS DE LA TIERRA. 
 
• Eje terrestre: Línea que pasa por el centro de la Tierra, sobre la cual 
gira, y termina en dos polos; tiene una inclinación de 23°27´ con 
respecto a la perpendicular del plano de la órbita. 
 
• Polos: Puntos de la esfera terrestre que coinciden con la prolongación 
del eje de la Tierra. Se denomina Polo Norte y Polo Sur, y se asocian a 
los puntos cardinales Norte y Sur. 
 
 35
• Vertical: Línea determinada por la dirección que sigue la plomada al 
caer al suelo, debido a la fuerza de gravedad. 
 
• Cenit: Punto ubicado en la bóveda celeste, perpendicular al horizonte, 
que corresponde verticalmente a un lugar de la Tierra. 
 
• Nadir: Punto opuesto al cenit. 
 
 
1.4.4 PLANOS DE LA TIERRA 
 
• Ecuador: Círculo máximo equidistante de ambos polos y 
perpendicular al eje de rotación de la Tierra; divide a ésta en dos 
grandes hemisferios: norte y sur. 
 
• Paralelos: Circunferencias imaginarias paralelas al Ecuador. Los más 
importantes son el Trópico de Cáncer (23.45° N) y el Círculo Polar 
Ártico (66.55°), en el Hemisferio Norte; y Trópico de Capricornio 
(23.45° S), en el Hemisferio Sur. Los círculos paralelos reducen su 
diámetro conforme se acercan a los polos. 
 
• Meridianos: Semicírculos imaginarios iguales que convergen en los 
polos. Se considera como Meridiano 0 o Meridiano de Origen al que 
pasa por el observatorio de Greenwich, en Inglaterra, el meridiano 
opuesto es el de 180°. Estos meridianos dividena la Tierra en dos: 
Hemisferio Occidental, al oeste. El semicírculo opuesto en 180° al 
meridiano de cualquier lugar se denomina Antimeridiano. 
 
 
1.4.5 COORDENADAS GEOGRÁFICAS DE LA TIERRA: 
 
• Latitud: Distancia de cualquier lugar al Ecuador. 
 
• Longitud: Distancia de cualquier lugar al Meridiano 0 o de Origen. 
La longitud busca la diferencia en grados entre el meridiano de 
Greenwich y el meridiano que pasa por cualquier lugar. Se mide 
desde 0° a 180°, conociendo como el antimeridiano de Greenwich 
o también como línea del cambio de fecha o línea internacional del 
tiempo. 
 
• Altitud: Altura de un punto sobre el nivel del mar. 
 
 36
 
1.5 MASA DE AIRE. 
 
El fenómeno de atenuación que experimenta la radiación solar a través de la 
atmósfera se define como masa de aire (MA), que es la longitud de la 
trayectoria a través de la atmósfera que sigue la radiación. 
 
Este fenómeno hace que la parte de la energía incidente sea consumida por 
dispersión y absorción, debido a las moléculas de aire atmosférico (oxigeno, 
nitrógeno), nubes y particularmente materia referida a los aerosoles (ozono). 
 
De esta manera cuando la incidencia de los rayos es normal a la superficie 
terrestre, es decir el Sol en el cenit, corresponde a masa de aire 1 (MA1), en 
otros tiempos la masa de aire es aproximadamente igual a 1/cosψ o secψ, 
donde ψ es el ángulo cenital (ángulo formado entre la incidencia de los rayos 
y el cenit del lugar, ver figura 1.7). 
 
 
 
 
 
Fig. 1.7 Variación de la masa de aire a través de la atmósfera. 
 
 
 
En consecuencia en la figura 1.8 se muestra el efecto de la atmósfera sobre el 
espectro solar donde MA corresponde al espectro fuera de la atmósfera. MA 
1.5 es el espectro solar típico sobre la superficie de la Tierra para un día claro, 
aunque en promedio corresponde a MA2. 
 
 37
 
 
Fig. 1.8 Espectro Solar (masa de aire global y extraterrestre). 
 
1.6 EL SOL Y EL TIEMPO. 
 
El día solar aparente es el intervalo de tiempo entre dos mediodías 
sucesivos, siendo el mediodía el instante en que el Sol alcanza su punto más 
alto encima del horizonte. Este intervalo se divide en 24 horas de tiempo solar 
aparente. Sin embargo, la duración del día solar aparente varia una pequeña 
cantidad pero significativa durante el curso del año. 
 
La razón es doble: primero, a causa de que la orbita de la Tierra es elíptica, la 
velocidad de la Tierra fluctúa de forma periódica, al moverse más deprisa 
cuando esta más cerca del Sol que cuando esta más lejos. Por lo tanto, el 
movimiento aparente del Sol sobre la eclíptica varia de forma 
correspondiente. 
 
Segundo, incluso si el Sol se moviera uniformemente a lo largo de la eclíptica, 
su movimiento anuo aparente respecto al ecuador celeste varia a causa de la 
inclinación de la eclíptica. En otras palabras, la “ascensión recta” del Sol 
crece de manera no uniforme. La ascensión recta es una coordenada sobre la 
esfera celeste muy parecida a lo longitud sobre la Tierra y se mide hacia el 
 38
Este a lo largo del ecuador celeste a partir del equinoccio vernal; se da en 
horas, minutos y segundos, de forma que 24 horas equivalen a 360°. 
 
Puesto que lo que importa para determinar el instante del mediodía es la 
posición del Sol respecto al ecuador, la duración del día solar medio aparente 
variará a lo largo del año. 
 
Para poder tener una escala de tiempo en las que la unidades sean constantes, 
se utiliza el “tiempo Solar medio o tiempo medio”, que se hace mover a lo 
largo del ecuador celeste a una velocidad igual al movimiento medio del Sol 
real a lo largo de la eclíptica: el Sol medio avanza un ángulo de 0.9856° por 
día (360° divididos entre 365.242 días). El intervalo de tiempo entre dos 
medio-días medios sucesivos es constante y define la duración del día solar 
medio, que se divide a su vez en 24 horas de tiempo medio. 
 
La diferencia entre tiempo solar aparente y tiempo medio se conoce como 
“ecuación del tiempo”, una magnitud variable, que oscila a lo largo del año 
un valor mínimo de unos -14.3 minutos hasta un máximo de +16.3 minutos. 
Cuando el valor de la ecuación de tiempo es positivo, el tiempo solar aparente 
va por delante del tiempo solar medio. 
 
1.7 DECLINACIÓN SOLAR. 
 
Esta formada entre una línea que une el centro del Sol con el centro de la 
Tierra (rayo incidente) y la proyección de esta en dirección meridional sobre 
el plano ecuatorial terrestre (ver figura 1.9). 
 
 
 
 
Figura 1.9 Declinación de la Tierra con respecto al centro Sol. 
 
A causa del eje inclinado la superficie de la Tierra se ha dividido en 3 zonas: 
 
 39
• Zona tórrida. Incluye todos los lugares donde el Sol esta en el cenit 
(perpendicular a la superficie de la Tierra) al menos una vez al año. 
 
• Zona templada. Incluye todos los lugares donde el Sol aparece todos 
los días sobre el horizonte, pero nunca en el cenit. 
 
• Zonas frías. Incluye todos los lugares donde el Sol permanece debajo 
del horizonte o sobre el, al menos un día completo cada año. 
 
1.7.1 ECUACIÓN DE LA DECLINACIÓN SOLAR (δ). 
 
Fig. 1.10 Declinación de la Tierra con respecto al ecuador. 
 
 
 
Fig. 1.11 La declinación en función de los meses del año. 
 
 40
Sabemos que la translación es: 
 
 360° = 365.242 días ∴ 0.98564787° = 1 día 
 
 δ = 23.45° cos ( ) ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ °−
día
díasN
1
98564787.0173 
 
 δ = 23.45° cos ( )[ ]°−17398564787.0 N 
 
 N = número de día del año. 
 
1.8 ÁNGULOS SOLARES BÁSICOS. 
 
• El eje Z es el eje de rotación terrestre. 
• El plano XZ es el plano del medio día Solar. 
• El plano XY es el plano ecuatorial. 
• Y la vertical a la superficie horizontal es la extrapolación de un rayo 
terrestre (el vector OP) o es el centro de la Tierra. 
 
 
 
Fig. 1.12 Ángulos Solares básicos. 
 
 
O 
 
 41
Latitud de un punto sobre la Tierra (l): Ángulo formado entre el vector OP 
y la proyección de este en dirección meridional sobre el plano ecuatorial (0° - 
90° Norte o Sur). 
 
Ángulo horario (h): Angulo formado en el plano ecuatorial entre la 
proyección del vector OP y la proyección del rayo incidente, ambos sobre el 
plano ecuatorial. 
 
 360° = 24 horas ∴15° = 1 hora (Angulo horario). 
 
1.9 ÁNGULOS SOLARES DERIVADOS. 
 
Fig. 1.13 Ángulos derivados sobre la superficie horizontal (S.H.). 
 
Rayo incidente (I) 
 
Altura Solar (β): Es el ángulo formado en la superficie vertical entre el rayo 
incidente y la proyección de dicho rayo sobre la superficie horizontal. 
 
Angulo del Cenit (ψ): Es el ángulo formado también en la superficie vertical 
entre el rayo incidente y la vertical a la superficie horizontal. 
 
Angulo de la Azimut (γ): Formado en la superficie horizontal entre el vector 
norte sur y la proyección horizontal del rayo incidente. 
 
Tanto la altura solar como el ángulo del cenit están entre 0° y 90° como 
máximo. Son complementarios es decir β + ψ = 90°. 
 
 42
El ángulo de Azimut (γ) puede valer entre 0° y 180°. Cuando tiene 
componentes la proyección horizontal del rayo incidente sobre la superficie 
horizontal en dirección este estamos antes del medio día solar, y si tiene 
componentes en dirección oeste nos encontramos después del día solar. 
 
En el medio día solar el ángulo del Azimut puede ser igual a 0° o 180° lo que 
implica que este indefinido. 
 
1.10 ECUACIÓN DE LA ALTURA SOLAR (β). 
 
 cos ψ = sen β 
 
Sean los cósenos directores del rayo incidente (I): 
 a1 = cos δ 
 b1 = 0 
 c1 = sen δ 
 
Sean los cósenos directores del vector ⎯→⎯OP a2: 
 a2 = cos l · cos h 
 b2 = cos l · sen h 
 c2 = sen l 
 
De acuerdo al producto punto tenemos que: 
 
 cos ψ = a1 · a2 + b1 · b2 + c1 · c2 
 
 cos ψ = cos δ · cos l · cos h + 0 + sen δ · sen l 
 
PRIMER ECUACIÓN DE ENERGÍA SOLAR 
 
cos ψ = sen β = cos δ · cos l · cos h + sen δ · sen l 
 
1.10.1 ALTURA SOLAR MÁXIMA (βMAX). 
 
Se encuentra en el medio – día solar es decir cuando h = 0, (plano XZ). 
 
Ecuación de la altura solar. 
 
 cos ψ = sen β = cos δ · cos l · cos h + sen δ · senl 
 
Para βmax, h = 0° ∴ cos h = cos 0° = 1 
 
∴ βmax = cos δ · cos l + sen δ · sen l 
 43
Pero se muestra en la figura 1.14 que 90° = l – δ + βmax 
 
Fig. 1.14 Altura solar máxima (βMAX) en el plano XZ para cuando el rayo 
incidente es hacia el sur. 
 
βmax = 90° - l + δ Para cuando el rayo incidente es hacia el sur 
 
En la figura 1.15 muestra que 90° = βmax + δ – l 
 
Fig. 1.15 Altura Solar máxima (βMAX) en el plano XZ cuando el rayo incidente 
es hacia el norte. 
 44
βmax = 90° + l – δ Para cuando el rayo incidente es hacia el norte 
 
 
En lo general βmax es igual a: 
 
 
βmax = 90° - ( )δ−l Para cuando el rayo incidente es hacia el norte. 
 
 
1.11 ECUACIÓN DEL ÁNGULO DEL AZIMUT (γ). 
 
De la figura 1.16 sean los cósenos directores del vector ⎯→⎯NS , a3, b3 y c3, con 
respecto al sistema de coordenadas x, y, z y los de la proyección horizontal del 
rayo incidente a4, b4 y c4 respectivamente. 
 
 
Fig. 1.16 Ángulos que se forman del vector ⎯→⎯NS con respecto al sistema de 
coordenadas X, Y, Z y los de la proyección horizontal del rayo 
incidente. 
 
De acuerdo al producto punto de estos 2 vectores tenemos: 
 
 cos γ = a3 · a4 + b3 · b4 + c3 · c4 
 
Cósenos directores del vector ⎯→⎯NS : 
 
 a3 = -cos (90° - l) cos h 
 b3 = -cos (90° - l) sen h 
 c3 = sen (90° - l) 
 45
 
En la figura 1.16 se observa que cos (90° - l) = sen l ∴ 
 
 a3 = - sen l cos h 
 b3 = - sen l sen h 
 c3 = cos l 
 
Cósenos directores de la proyección horizontal del rayo incidente: 
 
 a4 = δβ
cos
cos
1 
 b4 = 0 
 c4 = δβ
sen
cos
1 
 
De acuerdo al producto punto tenemos que: 
 
cos γ = -sen l . cos h . 
βcos
1 . cos δ + 0 +
βcos
1 . cos l . sen δ 
 
cos γ = 
βcos
1 [ cos l . sen δ - sen l . cos h . cos δ] 
 
Para el amanecer la altura solar es de 0° ( βs = 0° ). 
 
∴ cos γs = [ cos l . sen δ - sen l . cos h . cos δ] 
 
De la ecuación de la altura solar (β) se deduce la ecuación del ángulo horario 
del amanecer (hs). 
 
 sen βs = cos δ · cos l · cos hs + sen δ · sen l 
 
Si sustituimos βs = 0° en la ecuación se obtiene: 
 
 sen 0° = 0 = cos δ · cos l · cos hs + sen δ · sen l 
 
∴ cos hs = ll
senlsen tantan
coscos
δ
δ
δ
−=
⋅
⋅− 
 
 cos hs = ltantanδ− 
 
 hs = cos-1( ltantanδ− ) 
 
 46
1.12 TIEMPO DE DURACIÓN DEL DÍA SOLAR (T.St) 
 
El tiempo de duración del día solar es 2 hs ya que se calculan 2 hs uno antes 
del medio día y otro después del medio día, ya que para el medio día (12:00 
hrs.) el hs = 0. También recordaremos que 1 hr = 15° 
 
∴T.St = 2 hs ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
°15
1hr (Tiempo de duración del día) 
 
1.12.1 TIEMPO SOLAR PARA EL AMANECER. 
 
T . S = 12 hrs - 
hr
hs
1
15°
° 
 
1.12.2 TIEMPO SOLAR PARA EL ANOCHECER. 
 
T . S = 12 hrs +
hr
hs
1
15°
° 
1.13 ECUACIÓN DEL TIEMPO (ET). 
 
ET = (0.1236 sen x – 0.0043 cos x + 0.1538 sen 2 x + 0.0608 cos 2 x) hrs 
 
 X esta en función del día del año (N). 
 
x = ( )⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −°
242.365
1360 N 
 
La rotación de la Tierra sobre su eje ocasiona el ciclo día – noche, y da la 
impresión de que el Sol viaja a través del cielo cada día de este a oeste. Este 
ciclo es la base para el “tiempo solar”, un “día solar” se define como el 
intervalo de tiempo desde el momento en que el Sol atraviesa el meridiano 
local hasta el próximo tiempo en que cruza el mismo meridiano. Como la 
Tierra sigue su camino en su orbita durante ese intervalo, el tiempo para una 
rotación completa de la Tierra es menor que un día solar alrededor de 3.95 
minutos. 
 
Comprobación: 
 
Sabemos que la translación es: 
 
 47
 360° = 365.242 días ∴1 día = 0.9856° 
 
Respecto a la rotación terrestre sabemos que: 
 
 24 hrs = 360° de rotación ∴1 hr = 15° 
 1 hr = 60 min ∴60 min = 15° 
 4 min = 1° 
 
Nos faltarían 0.9856° 
 
 0.9856° min9425.3
1
min4
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
°
 
 
1.13.1 TIEMPO SOLAR (TS). 
 
TS = Tiempo oficial – ET – LA 
 
 ET: Es la corrección de la rotación terrestre. 
 
Donde LA es igual a: 
 LA = 
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ °
−
hr
ll ofloc
1
15
 
 
 Lloc = Longitud local 
 Lof = Longitud tiempo meridiano oficial 
 
1.14 ÁNGULO DE INCIDENCIA (θ). 
 
Es el ángulo formado entre la normal a una superficie (en estudio) y el rayo 
incidente. 
 
1.14.1 SUPERFICIES INCLINADAS. 
 
Puede suceder que las superficies estén inclinadas con respecto a la horizontal 
o a la vertical, en ambas cosas es conveniente expresar la posición relativa del 
Sol en función del ángulo de incidencia (θ), que es el ángulo entre lo rayos del 
Sol y la normal a la superficie inclinada. Cuando esta superficie esta inclinada 
con respecto a la vertical, es conveniente usar el ángulo (φ ). El ángulo de 
Azimut Sol – pared (α ) es el ángulo medido en un plano horizontal entre la 
normal a la superficie vertical y la proyección horizontal de los rayos solares 
como se muestra en la figura 1.17. 
 48
Sean los cósenos directores del rayo incidente (I), a5, b5 ,y c5 y los de la 
normal a la superficie en estudio (inclinada), a6, b6 y c6 respectivamente en el 
subsistema coordenado X, Y, Z respectivamente, por lo que: 
 
 cos θ = a5 · a6 + b5 · b6 + c5 · c6 
 
 
 
 
 
Fig. 1.17 Ángulo de Incidencia (φ ) formado entre la superficie inclinada y la 
superficie horizontal o bien entre la normal a la superficie inclinada 
con respecto a la normal de la superficie vertical. 
 
Cósenos directores del rayo incidente. 
 
 a5 = cos β · sen α 
 b5 = cos β · cos α 
 c5 = sen β 
 
Sean los cósenos: 
 
 a6 = 0 
 b6 = cos φ 
 c6 = sen φ 
 
Por lo que: 
 
N.S.I. 
N.S.V. 
N.S.I. – Normal a la superficie inclinada 
N.S.V. – Normal a la superficie vertical
 49
 cos θ = cos β · cos α · cos φ + sen β · sen φ 
 
Ecuación General 
 
Si la superficie es: 
 
Vertical (φ = 0) 
 
 cos θ = cos β · cos α 
 
Horizontal (φ = 90°) 
 
 cos θ = cos ψ (Ver figura 1.18) 
 
Para un concentrador solar θ = 0° 
 
Para refractores y reflectores la radiación debe estar alineada al eje de 
concentración. 
 
En la figura 1.18 se muestra el ángulo de incidencia (θ ) formado en una 
superficie horizontal en el plano XYZ. 
 
 
 
Fig. 1.18 Ángulo de incidencia (θ ) en una superficie horizontal. 
 
 50
1.15 RADIACIÓN SOLAR EXTRATERRESTRE (INO). 
 
Fuera de la atmósfera terrestre la radiación solar incidente sobre una 
superficie de cualquier orientación en cualquier intervalo de tiempo 
especificado se puede evaluar de la siguiente manera: 
 
 INO = r · ISC cos θ (Radiación Instantánea). 
 ISC = Constante Solar (1,353 2m
W ) 
 
(Gasto al cual una superficie de área unitaria, normal a los rayos del Sol, 
cuando esta se encuentra a una distancia media Tierra – Sol). 
 
r = Es el cuadrado de la relación de la distancia media entre el Sol y la Tierra 
con respecto a la distancia actual entre la Tierra y el Sol. 
 
 r = 
2
.
.
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ActualD
MediaD 
 
Una cantidad varia dependiendo el día del año y los rangos van desde un 
máximo valor de 1,034 a un valor mínimo de 0.967 (1.034 ≥ r ≥ 0.957). 
 
La intensidad de la radiación INO, puede ser integrada con respecto al tiempo 
para obtener la energía radiante total incidente, sobre una superficie durante 
un intervalo de tiempo especificado, por ejemplo la radiación total diaria (H0), 
incidente sobre una superficie horizontal de área unitaria esta dada por: 
 
 H0 = ∫
+
−
s
s
H
H
 
 H0 = ∫− ⎟⎠
⎞
⎜
⎝
⎛hs
hs NO
hrsdI
π2
24 
 
Para una superficie horizontal: 
 
 cosθ = cos ψ = sen β = cos δ · cos l · cos h + sen δ · sen l 
 
 H0 = π2
24h r ISC ∫−
hs
hs
 (cos δ · cos l · cos h + sen δ · sen l) dh 
 
Ecuación de la Irradiación Solar Extraterrestre Global Diaria promedio 
mensual en una superficie horizontal. 
 
H0 = π
24 r ISC (cos δ · cos l · sen hs + hs sen δ · sen l) ; H0 = ²m
KWh 
 51
1.16 IRRADIACIÓN GLOBAL DIARIA PROMEDIO MENSUAL 
(H). 
H = 0.0418 ( )⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+ 5.01.02.01
.
8.01 hr
m
r
ST
nK
t
 
Donde: 
 n = Horas de insolación medidas promedio mensual 
 T.St = Tiempo de duración del día solar