11_Dinámico Incompleto

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08-03-2014
1
Juegos Dinámicos de 
Información Incompleta 
Marcos Singer
Escuela de Administración
Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas
Pontificia Universidad Católica de Chile
Teoría de Juegos para los Dilemas Estratégicos
Dinámicos Información 
Incompleta 
2
Contenidos
I. Razonamiento Bayesiano
II. Selección Adversa
III. Señalización Estratégica
IV. Riesgo Moral con Conocimiento 
Oculto
V. Conocimiento Común 
VI. Guía de Estudio y Examen
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Dinámicos Información 
Incompleta 
3
I. Razonamiento Bayesiano
Se ha cometido un crimen. La población de sospechosos 
consta de un 85% de personas de raza blanca y de una 
minoría de color del 15%. Durante el juicio, un testigo 
asegura haber visto a una persona de color. Para 
verificar su credibilidad, se lo somete a la prueba de 
reconocer la raza de una persona, en condiciones 
similares a las de su testimonio. El resultado es que 
identifica correctamente la raza 8 de cada 10 veces.
¿Cuál es valor probatorio de la declaración del testigo? 
En otras palabras, ¿cuál es la probabilidad de que el 
criminal efectivamente sea de color?
Dinámicos Información 
Incompleta 
4
Testimonio Judicial y 
Discriminación
• El hecho de que las personas de color sean 
una minoría, y que el testigo tenga un grado 
de error, hace que 29 de cada 100 
testimonios los perjudiquen, casi duplicando 
su representación del 15% de la población. 
Se identifica al sospechoso
como blanco como de color
TOTAL
Sospechosos blancos 68 17 85
Sospechosos de color 3 12 15
TOTAL 71 29 100
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“Ver para Creer”
Dinámicos Información 
Incompleta 
5
Dinámicos Información 
Incompleta 
6
Desestimación de la Probabilidad 
Condicional
• Durante el juicio en contra de O.J. Simpson 
en 1995, el abogado defensor aseguró que 
de los maridos que maltratan a sus esposas, 
sólo el 0,1% llegan a cometer asesinato. 
• Sin embargo, de aquellos casos en que los 
maridos maltratan a sus esposas, y que 
además las esposas son asesinadas, más de 
la mitad resulta ser el marido el asesino 
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Dinámicos Información 
Incompleta 
7
Teorema 1: P(p) + P(no p) = 1 
Teorema 2: si p y q son equivalentes entonces P(p) = P(q). 
Teorema 3: P(p ó q) = P(p) + P(q) – P(p & q). 
Teorema 4: si P(p)  0 entonces P(q/p) = 
 
 pP
qpP &
. 
Teorema 5: si q es independiente de p entonces P(p & q) = P(p)  P(q). 
Teorema 6: p es independiente de q si y sólo si q es independiente de p, siempre y
cuando P(p)  0 y P(q)  0. 
Teorema 7: si p y q son mutuamente excluyentes, P(p)  0 y P(q)  0 entonces p y q
no son independientes. 
Teorema 8 (teorema probabilidad total): P(q) = P(p)  P(q/p) + P(no p)  P(q/no p). 
Teorema 9 (ley de probabilidad inversa): si P(q)  0 entonces 
P(p/q) = 
   
 qP
pqPpP /
. 
Teorema 10 (teorema de Bayes): si P(q)  0 entonces 
P(p/q) = 
   
       pqPpPpqPpP
pqPpP
 no/ no/
/


. 
Dinámicos Información 
Incompleta 
8
La Herencia en Dos Sobres
• Un padre reparte al azar un sobre cerrado a 
cada uno de sus dos hijos.
• Aunque desconocen la suma exacta en cada 
sobre, ellos saben que el monto de uno de 
los sobres es 10 veces mayor que el monto 
del otro, hasta $10 millones.
• Abren el sobre privadamente. ¿Pagarían $1 
por intercambiar?
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Dinámicos Información 
Incompleta 
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Juego de los Sobres (cont.)
• Dado que cada hermano no conoce la suma 
entregada a su contraparte, debe formarse 
una conjetura:
– Si tengo el sobre 1º, no me conviene cambiarlo.
– Si tengo el 2º sobre más alto existen dos 
posibilidades: mi hermano tiene el 1º y no 
querrá cambiarlo. Él tiene el 3º, situación en la 
cual yo no quiero cambiarlo. Por lo tanto, si yo 
tengo el 2º y él quiere cambiar, yo no quiero.
Dinámicos Información 
Incompleta 
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Juego de los Sobres (cont.)
– Si tengo el 3º existen dos posibilidades. Si él 
tiene el 2º, él no querrá cambiarlo si ve que yo 
quiero cambiarlo. Si accede a la transacción 
quiere decir que él tiene el 4º. Por lo tanto, si yo 
tengo el 3º sobre y él quiere intercambiar el 
suyo, yo no quiero.
– Se repite el argumento con el 4º sobre, y así 
sucesivamente.
• Por lo tanto, a los hermanos les conviene 
rehusarse a intercambiar los sobres.
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Dinámicos Información 
Incompleta 
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Mercado Laboral
• Se debe contratar a un profesional. Se
clasifica a los postulantes como buenos o 
malos. La única señal es su promedio de 
notas, que puede ser alto o bajo.
• De 1.000 candidatos, 800 son buenos y 200 
son malos. El 75% de los buenos alumnos 
tiene un promedio alto y el 75% de los 
malos tiene un promedio bajo.
Dinámicos Información 
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13
Mercado Laboral
• El objetivo del empleador es descubrir el 
tipo (bueno o malo) del candidato a través 
de una señal (promedio de notas alto o 
bajo). 
Tipo de Promedio
Alto Bajo
TOTAL
Candidatos buenos 600 200 800
Candidatos malos 50 150 200
TOTAL 650 350 1.000
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Mercado Laboral
• Tanto los estudiantes talentosos como 
quienes no lo son pueden obtener altas 
calificaciones, aunque el costo de hacerlo es 
mucho mayor para estos últimos.
• ¿Incurrirían los estudiantes desaventajados 
en la inversión de obtener buenas notas? 
¿los empleadores las tomarán en cuenta? 
¿se esforzarán los estudiantes talentosos? 
Dinámicos Información 
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16
II. Selección Adversa
• Alguno de los jugadores desconoce la 
función de utilidad de algún otro.
• Cada jugador desinformado conjetura las 
distintas identidades o tipos de su 
contraparte, y se forma una creencia a 
priori de la probabilidad.
• El jugador desinformado observa las 
estrategias de su contraparte, con lo cual 
actualiza “bayesianamente” la probabilidad. 
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Dinámicos Información 
Incompleta 
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Mercado de Autos Usados
• El comprador pagaría un promedio 
ponderado entre el valor de un automóvil en 
distintas condiciones técnicas.
• Los dueños de buenos autos usados no los
venden porque el precio es muy bajo.
• Auto-selección (de vendedores) adversa
(para los compradores): sólo quienes tienen 
“tarros” los ofrecen (market for lemons).
Dinámicos Información 
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18
Mercado del Trabajo de Baja 
Calificación
• Diagnóstico: en las Oficinas Municipales de 
Intermediación Laboral (OMIL) sólo 
concurren “cesantes crónicos” y se ofrecen 
empleos precarios.
• Causa posible: las empresas no pueden 
distinguir el tipo del trabajador, porque la 
OMIL tiene la misión de “ayudar” a todos.
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Dinámicos Información 
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Mercado del Trabajo de Baja 
Calificación (cont.)
• Posible solución:
– Preservar el rol solidario de la OMIL para 
intermediar empleos temporales
– Inducir la aparición de “head-hunters para los 
Pobres”, que intermedien empleos de alto 
compromiso, y que cobren por ello.
• Los tipos de empleos-desempleados se auto-
seleccionarán en cada mercado.
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21
Juegos de Señalización 
(Bayesianos)
• Un jugador selecciona una señal que es 
luego interpretada por su contraparte.
• El costo de la señal es más cara para un tipo 
de estudiante que para el otro.
• Las notas o el nivel de educación es una 
señal. No importa qué se haya estudiado.
• Sólo es creíble si “descrema” un tipo del 
otro.
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Modelación Mercado de Autos 
Usados
• En la práctica, este mercado es muy activo.
• Harsanyi (1967-68): en un primer turno el 
destino elige al azar el tipo de los distintos 
jugadores, revelándole la elección en forma 
privada.
• El juego se vuelve dinámico de información 
imperfecta: alguno de los jugadores enfrenta 
un conjunto de información.
Dinámicos Información 
Incompleta 
23
Modelación Mercado de Autos
• P(es bueno) = 
• p Precio venta
• c Costo remozarlo
v Valor buen auto
w Valor de un “tarro”
Calidad del 
Automóvil
3
2
1
Vendedor
remozar y poner a la venta
4

es un “tarro”
abstenerse
Compradorcomprar
no comprar
es un buen auto
1 – 
5
poner a la venta
comprar
no comprar
abstenerse
p – c ; w – p
-c ; 0
p ; v – p
0 ; 0
0 ; 0
0 ; 0
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Estrategias Vendedor (“No Mixtas”)
• Honesto (v a): vender si el automóvil es 
bueno, y abstenerse en caso contrario.
• Oportunista (a v): abstenerse de vender 
si el automóvil es bueno, y ponerlo a la 
venta si es un tarro.
• Conservador (a a): abstenerse de 
vender.
• Agresivo (v v): vender el automóvil. 
S
ep
ar
ac
ió
n
A
gr
up
ac
ió
n
Dinámicos Información 
Incompleta 
25
Estrategias Comprador y 
Equilibrio
• Aprensivo (N): no compra vehículo alguno.
• Decidido (C): compra cualquier vehículo.
• ¿Es {Agresivo (v v), Decidido (C)} y el 
conjunto conjeturas {P(nodo 3 | está en 
venta) = , P(nodo 5 | está en venta) = 1 –
} es un equilibrio bayesiano perfecto?
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Dinámicos Información 
Incompleta 
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Inducción Hacia Atrás 
• Es comprador es decidido (C) es parte del 
equilibrio si su utilidad es mayor que ser 
aprensivo (N).
• Esto implicaría: (v – p)  P(nodo 3 | está en 
venta) + (w – p)  P(nodo 5 | está en venta) 
> 0.
• Por lo tanto: (v – p)   + (w – p)  (1 – ) > 
0, es decir,  > (p – w)/(v – w). 
Dinámicos Información 
Incompleta 
27
Estrategias Vendedor (“Mixtas” ó 
de Comportamiento)
• Supongamos que P(es bueno) es 90% a 
priori, P(está en venta | es bueno) = 80% y 
P(está en venta | es malo) = 30%.
Actitud del vendedor 
ponerlo a la venta abstenerse de vender 
TOTAL 
Automóviles buenos 72 18 90 
Automóviles malos 3 7 10 
TOTAL 75 25 100 
 
P(es bueno | está en venta) =
   
       malo es|en venta estámalo esbueno es|en venta estábueno es
bueno es|en venta estábueno es
PPPP
PP


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Dinámicos Información 
Incompleta 
28
Equilibrio de Agrupación 1
• Si P(es bueno) =  > (p – w)/(v – w), todos 
venden y siempre se compra.
• Se denomina éxito parcial del mercado, 
pues muchas transacciones resultan de 
mutua conveniencia para ambas partes, si 
bien una proporción 1 –  terminan siendo 
perjudiciales para el comprador.
Dinámicos Información 
Incompleta 
29
Equilibrio de Agrupación 2
• Si  < (p – w)/(v – w), el comprador no 
comprará y por ello a ningún tipo de 
vendedor venderá. 
• Esto es un fallo total del mercado, pues no 
se realiza transacción alguna, no obstante 
habría sido de mutua conveniencia para los 
vendedores de buenos automóviles, y para 
los compradores, haberlas realizado. 
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Dinámicos Información 
Incompleta 
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Equilibrio de Separación
• Si c > p, las estrategias (v a) y (C), y la creencia 
P(es bueno) =  son un equilibrio bayesiano 
perfecto para cualquier .
• Éxito total del mercado: se dan todas las 
transacciones convenientes y no las perjudiciales.
• Puede darse un equilibrio en “estrategias de 
comportamiento”, en que 0 < P(está en venta | es 
bueno); P(está en venta | es malo) < 1. 
Dinámicos Información 
Incompleta 
31
Seguro de Salud
• La persona completa una declaración 
médica. Luego la compañía le ofrece un 
plan.
• Supondremos que la persona puede ser: 
sana, o enfermiza.
• Cada persona conoce su condición, pero la 
compañía sólo dispone de información 
estadística. 
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Incompleta 
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Escenario Persona Sana
• (sana, normal): OK
• (sana, riesgo): rechaza por caro
• (enfermiza, normal): OK
• (enfermiza, riesgo): malo para la persona
4
2
10 ; 10
Persona
declararse sana
0 ; 0
10 ; 10
-20 ; 20 
5declararse enfermiza
plan normal
plan riesgo
Compañía
plan normal
plan riesgo
Dinámicos Información 
Incompleta 
33
Escenario Persona Enfermiza
• (sana, normal): bueno para la persona
• (sana, riesgo): no le creyeron, OK
• (enfermiza, normal): persona se aprovecha
• (enfermiza, riesgo): OK
3
20 ; -10
40 ; -20
10 ; 10
6
7
declararse sana
declararse enfermiza
plan normal
plan riesgo
plan normal
plan riesgo
Persona Compañía
10 ; 10
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Dinámicos Información 
Incompleta 
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Destino
4
2
1
10 ; 10
3enfermiza
Persona
Seguro de Salud
declararse sana
0 ; 0
-20 ; 20 
20 ; -10
40 ; -20
10 ; 10
5
6
7
90%
sana
declararse enfermiza
plan normal
plan riesgo
Compañía
declararse sana
declararse enfermiza
plan normal
plan riesgo
plan normal
plan riesgo
plan normal
plan riesgo
10 ; 10
10 ; 10
Dinámicos Información 
Incompleta 
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Estrategias Persona
• Veraz (s e) : declararse sana o enfermiza de 
acuerdo con su condición de salud
• Fatalista (e e): declararse enfermiza siempre
• Mentirosa (e s): declararse sana si es 
enfermiza y declararse enfermiza si es sana
• Optimista (s s): declararse sana siempre
• Estrategias separadoras: Veraz, Mentirosa
• Estrategias agrupadoras: Fatalista, Optimista
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Dinámicos Información 
Incompleta 
36
Estrategias Compañía
• Confiada (N R): ofrecerle un plan normal o de 
riesgo coherentemente con la declaración 
• Precavida (R R): ofrecer plan de riesgo
• Desconfiada (R N): ofrecerle un plan contrario 
a la declaración
• Relajada (N N): ofrecer un plan normal
• Estrategias separadoras: Confiada, Desconfiada
• Estrategias agrupadoras: Precavida, Relajada
37
Probabilidades condición Sana: 90% Enfermiza: 10%
10 0 -10 10 
10 0 20 10 
10 20 -20 10 
10 -20 40 10 
9 0 -1 1 
9 0 2 1 
9 18 -2 1 
9 -18 4 1 
veraz s e 10 1 -2 7 
10 1 4 13 
fatalista e e 19 19 7 7 
-17 -17 13 13 
mentirosa e s 17 19 10 8 
-16 -17 10 11 
optimista s s 8 1 1 8 
11 1 1 11 
Compañía
P
er
so
na
decl. sana
decl. sana
decl. enfermiza
decl. enfermiza
P
er
so
na
Compañía
plan riesgo
plan riesgo
plan normal
plan normal
N NR NR RN R
confiada precavida desconfiada relajada
P
er
so
na
Compañía
plan normal plan riesgo
plan normal plan riesgo
U
ti
li
da
d
U
ti
li
da
d 
P
on
de
ra
da
Ju
eg
o 
C
om
pu
es
to
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Selección Adversa
• Las personas sanas obtienen 10 y las 
enfermizas 20. 
• La proporción de enfermizos cotizando en 
la compañía aumentará.
• La selección adversa se mantendá hasta 
llegar a un 66,6% de sanos, luego de lo cual 
el equilibrio será (optimista, precavida).
Dinámicos Información 
Incompleta 
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Dinámicos Información 
Incompleta 
39
Solución: Deducible
• Es un monto por debajo del cual el seguro no 
cubre los gastos médicos.
• Quienes se enferman seguido incurren no 
quedan cubiertos.
• La utilidad del cliente enfermizo que obtiene un 
plan normal se reduce en 20:
– de 40 a 20 si es veraz 
– y de 20 a 0 si no lo es
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Dinámicos Información 
Incompleta 
40
veraz s e 10 1 -2 7 
10 1 2 11 
fatalista e e 19 19 7 7 
-17 -17 11 11 
mentirosa e s 17 19 10 8 
-18 -17 10 9 
optimista s s 8 1 1 8 
9 1 1 9 
Compañía
P
er
so
na
N NR NR RN R
confiada precavida desconfiada relajada
Deducible
• La persona declara sinceramente su 
condición de salud y la compañía le ofrece 
el plan más idóneo.
Dinámicos Información 
Incompleta 
43
Juego de las Tres Puertas
• Se esconde al azar un premio detrás de una 
de tres puertas. El concursante debe elegir 
una de ellas.
• El animador abre una de las otras dos (si 
una de ellas contiene el premio entonces 
abre la otra; si ninguna de ellas lo contiene 
elige de manera aleatoria)
• Se le ofrece al concursante cambiar su 
elección. ¿Debería aceptar?
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Dinámicos Información 
Incompleta 
44
Modelo Juego de las Tres Puertas
Concursante
1° turno
4
1
Acierta
Cambiar puerta 
2/3
No acierta
No cambiar puerta
Concursante
2° turno
5 Cambiar puerta 
No cambiar puerta
2
Animador
Abrir puerta 
vacía
Abrir una 
puerta
6 Cambiar puerta 
No cambiar puerta
pierde
3
Abrir otra 
puerta
gana
gana
pierde
gana
pierde
Dinámicos Información 
Incompleta 
45
Análisis del Juego*
• Puerta elegida la primera vez: A
• Puerta abierta por el animador: B
• Puerta que permanece cerrada: C.
• El objetivo es evaluar la conveniencia de 
conservar la puerta A, o alternativamentecambiar de puerta y seleccionar la C. 
*: http://www.bodegueros.net/2009/11/el-
teorema-de-bayes-y-las-3-puertas.html
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Dinámicos Información 
Incompleta 
46
Análisis del Juego
   
       Cen |B abrióCen Aen |B abrióAen 
Aen |B abrióAen 
PPPP
PP



3
1
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1




P(en A | abrió B) = 
   
       Aen |B abrióAen Cen |B abrióCen 
Cen |B abrióCen 
PPPP
PP



3
2
2
1
3
1
1
3
1
1
3
1




P(en C | abrió B) = 
• P(en C | abrió B) > P(en A | abrió B)
Dinámicos Información 
Incompleta 
47
III. Señalización Estratégica
• Revelación (o simulación) de la identidad, 
aunque demande un costo, para lograr un
equilibrio más conveniente.
• Sun Tzu:
Toda guerra está basada en el engaño ... cuando 
somos capaces de atacar, debemos aparentar no 
serlo... ofrece un señuelo para atraer al 
enemigo. Finge desorden y aplástalo. 
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Dinámicos Información 
Incompleta 
48
Señalización Animal
• Las gacelas más fuertes brincan 
vigorosamente en sus cuatro patas en vez de 
escapar de inmediato cuando divisan a un 
depredador.
• Principio de invalidez: los machos intentan 
“convencer” a las hembras de que son 
fuertes, sanos, veloces, etc., incurriendo en 
costos.
Dinámicos Información 
Incompleta 
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Dinámicos Información 
Incompleta 
50
Dinámicos Información 
Incompleta 
51
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24
Dinámicos Información 
Incompleta 
52
Dinámicos Información 
Incompleta 
53
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25
Dinámicos Información 
Incompleta 
54
Cortejo y “Falla de Mercado”
• Macho y hembra no saben si son atractivos 
mutuamente, pero saben la probabilidad a 
priori de serlo.
• Ambos obtienen una utilidad positiva sólo 
si son mutuamente atractivos y se aparean.
– La hembra se aparea sólo si él es atractivo.
– El macho la ayuda sólo si ella es atractiva.
• En equilibrio, no ocurre el apareamiento.
Dinámicos Información 
Incompleta 
56
Modelo de Regalos en el Cortejo*
• El macho decide qué regalo ofrecer:
– costoso (para él) y útil (para ella), 
– costoso e inútil, 
– o barato e inútil.
• A continuación la hembra decide si
– aceptar el regalo o
– rechazar el regalo.
• ¿Sirve el regalo? ¿Cuál regalo?
*: Sozou & Seymour (2005)
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Dinámicos Información 
Incompleta 
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Resultado de Equilibrio
• En el modelo, la única señal que induce un 
equilibrio mutuamente provechoso es el 
regalo costoso para él pero inútil para ella.
• Se ha verificado 
empíricamente en la 
Rhamphomyia 
sulcata, en arañas y en 
otros artrópodos.
Dinámicos Información 
Incompleta 
64
Negociación Prejudicial
• La reforma procesal penal estima que entre 
el 10% y 15% de las causas serán resueltas 
por un procedimiento judicial abreviado, o 
por un juicio oral.
• En el resto, el fiscal y el defensor intentarán 
negociar la pena que le corresponde al 
inculpado, y la indemnización a la víctima.
• Más del 90% de las demandas civiles en 
EE.UU. son resueltas antes del juicio.
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Dinámicos Información 
Incompleta 
65
6
4
1
Statu quo
5
inocente
Acusado
Negociación Prejudicial
resistir
7
8
9
1 – q
culpable
ofrecer
desistir
enjuiciar
Demandante
resistir
ofrecer
acordar
rehusar
desistir
enjuiciar
acordar
rehusar
2
3
demandar
demandar
quejarse
quejarse
Juicio absolutorio
Acuerdo
Juicio absolutorio
Statu quo
Statu quo
Statu quo
Juicio condenatorio
Acuerdo
Juicio condenatorio
q
Demandante
Dinámicos Información 
Incompleta 
66
Parámetros de la Negociación
• q: probabilidad de que el acusado sea 
culpable.
• S: monto del acuerdo
• W: monto del daño alegado
• A: costo del juicio incurrido por el acusado
• D: costo del juicio para el demandante
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Dinámicos Información 
Incompleta 
67
Probabilidad q Inocente 87% Culpable 13%
0 -10 0 90 
0 -20 0 -120 
15 -10 15 90 
-15 -20 -15 -120 
0,0 11,7 3,0 -6,8 2,0 
0,0 -15,6 -33,0 -19,4 -2,0 
0,0 3,0 3,0 15,0 15,0 
0,0 -33,0 -33,0 -15,0 -15,0 
0,0 -8,7 3,0 24,8 13,1 
0,0 -17,4 -33,0 -28,7 -13,1 
0,0 0,0 3,0 3,0 0,0 
0,0 0,0 -33,0 -33,0 0,0 
pasiva
dem D E dem E E dem E D dem D D
quejarse oportunista agresiva irritable
desistir enjuiciar
 
 
 
 A
cu
sa
do
Demandante
rehusaracordar
r o
o o
Demandante
acordar rehusar
desistir enjuiciar
 
A
cu
sa
do resistir
ofrecer
r r
consecuente
pusilánime
arriesgada
litigante
Demandante
o r
Dinámicos Información 
Incompleta 
68
Conclusiones del Modelo
• Cuando el acusado tiene poco que perder, y 
cuando tiene mucho que perder, su estrategia 
de equilibrio es ser litigante. En situaciones 
intermedias, le conviene llegar a un acuerdo.
• El Gonodactylus verdin, un crustáceo que 
habita en las cavidades de los arrecifes de 
coral, se comporta de manera similar con los 
invasores.
08-03-2014
29
Dinámicos Información 
Incompleta 
69
Dinámicos Información 
Incompleta 
70
Mapa del Equilibrio
0 10,5 0 10,50 10,5
0
0,5
1
Fu
er
za
 d
el
 a
ni
m
al
0
0,5
1
0
0,5
1
Costo Fijo del Combate
(Intruso amenazado) (Intruso no amenazado)
Intruso huye
Intruso ataca
Intruso huye
Intruso ataca
Residente amenaza
Residente no amenaza
Residente blufea
Costo Fijo del Combate Costo Fijo del Combate
Acciones IntrusoAcciones Residente