Sistemas-en-fibra-optica-en-telecomunicaciones-e-instrumentacion--aplicacion-de-un-sensor-refractometrico-para-la-medicion-de-salinidad

Vista previa del material en texto

Universidad Nacional Autónoma de México 
Facultad de Ingeniería 
 
 
Sistemas de fibra óptica en 
telecomunicaciones e instrumentación: 
Aplicación de un sensor refractométrico 
 para la medición de salinidad 
 
 
Tesis que para obtener el título de 
Ingeniero en Telecomunicaciones 
 
presenta 
Carlos Enrique García Guerra 
 
Director de Tesis 
Dr. Sergei Khotiaintsev 
 
 Mayo 2006 
 
UNAM – Dirección General de Bibliotecas 
Tesis Digitales 
Restricciones de uso 
 
DERECHOS RESERVADOS © 
PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN TOTAL O PARCIAL 
 
Todo el material contenido en esta tesis esta protegido por la Ley Federal 
del Derecho de Autor (LFDA) de los Estados Unidos Mexicanos (México). 
El uso de imágenes, fragmentos de videos, y demás material que sea 
objeto de protección de los derechos de autor, será exclusivamente para 
fines educativos e informativos y deberá citar la fuente donde la obtuvo 
mencionando el autor o autores. Cualquier uso distinto como el lucro, 
reproducción, edición o modificación, será perseguido y sancionado por el 
respectivo titular de los Derechos de Autor. 
 
 
 
 
Agradecimientos. 
 
A mis padres, por darme vida y amor, cuidado y sustento, consejos y enseñanzas... a ti, 
Angie, por tu interés en mí y por tus palabras que siempre me han alentado a seguir 
adelante… a ti, Enrique, por enseñarme que, a pesar de las adversidades, se puede y se 
debe seguir luchando por lo que se quiere y por los que se quieren. 
 
 
A mis hermanos, Ele, Cáquela y Lili, por todos lo que hemos vivido… por todo lo que 
hemos compartido… por todo lo que hemos crecido juntos. Han sido una parte 
fundamental de mi vida. Gracias por aconsejarme, cuidarme, entenderme, enseñarme… 
los quiero. 
 
 
A mis abuelitas, a mis tíos y tías, a mis primos y primas… a mi familia, por lo que he 
aprendido de cada uno de ustedes 
 
 
A mis amigos, por lo que cada uno ha aportado a mi vida, por todo lo que hemos soñado 
juntos, por todos esos mundos que hemos construido y destruido. No se olviden de poner 
algo de corazón en todo lo que hagan, no olviden sus deseos. 
 
 
A Yam y Jordi, porque sin ustedes, ésto no hubiera resultado así. 
 
 
Al Dr. Serguei, por sus consejos y ayuda en la elaboración de este trabajo. 
 
 
 
Índice 
 
Índice 
 
OBJETIVOS .........................................................................................................................1 
 
INTRODUCCIÓN..................................................................................................................1 
 
1. FUNDAMENTOS TEÓRICOS DE SENSORES ÓPTICOS ..........................................2 
1.1. Introducción ..........................................................................................................2 
1.2. Naturaleza de la luz. .............................................................................................2 
1.3. Índice de refracción...............................................................................................3 
1.4. Leyes de refracción y reflexión .............................................................................3 
1.5. Reflectancia, transmitancia e irradiancia ..............................................................5 
1.6. Reflexión total interna y ángulo crítico ..................................................................8 
1.7. Fibras ópticas........................................................................................................9 
1.7.1. Cono de aceptación, apertura angular y apertura numérica.......................10 
1.7.2. Patrón de radiación y divergencia...............................................................11 
1.8. Fuentes de radiación óptica................................................................................11 
1.8.1. Absorción, emisión espontánea y emisión estimulada. ..............................12 
1.8.2. Sistemas láser.............................................................................................13 
1.8.3. Diodo emisor de luz (LED) y diodo láser.....................................................14 
1.9. Fotodetectores en semiconductores: fotodiodos ................................................16 
1.9.1. Fotodiodos p-n, p-i-n y APD........................................................................16 
1.10. Conclusiones...................................................................................................18 
 
2. SENSORES REFRACTOMÉTRICOS Y SENSORES EN FIBRAS ÓPTICAS ...........19 
2.1. Introducción ........................................................................................................19 
2.2. Clasificación y tipos de sensores en fibra óptica ................................................19 
2.3. Métodos refractométricos ...................................................................................22 
2.3.1. Métodos por desviación de haz ..................................................................22 
2.3.2. Método del ángulo crítico ............................................................................24 
2.3.3. Interferometría.............................................................................................24 
2.3.4. Método por acoplamiento de índice de refracción ......................................25 
2.3.5. Método del ángulo de Brewster ..................................................................25 
2.4. Ejemplos de sensores refractométricos..............................................................26 
2.4.1. Refractómetro en fibra óptica intrínseco (medición de líquidos) .................26 
2.4.2. Refractómetro de fibra óptica doblada ........................................................27 
2.4.3. Refractómetro láser de ángulo crítico de rango espectral amplio...............28 
2.5. Sensor refractométrico con elemento semiesférico de detección.......................29 
2.5.1. Principio de operación.................................................................................30 
2.5.2. Definición de parámetros a considerar en su operación.............................30 
Índice 
 
2.5.3. Resultados teóricos sobre el sensor refractométrico con elemento de 
detección semiesférico............................................................................... 31 
2.6. Conclusiones ......................................................................................................33 
 
3. DESCRIPCIÓN DE LA INSTALACIÓN EXPERIMENTAL .........................................34 
3.1. Introducción ........................................................................................................34 
3.2. Metodología de estudio experimental del sensor ...............................................35 
3.2.1. Tipos de errores de medición......................................................................35 
3.2.2. Relación señal a ruido y límite de detección...............................................36 
3.3. Descripción de la instalación experimental .........................................................37 
3.3.1. Subsistema óptico.......................................................................................38 
3.3.2. Subsistema mecánico .................................................................................43 
3.3.3. Subsistema eléctrico ...................................................................................46 
3.4. Caracterización del sensor en el aire (calibración) .............................................49 
3.5. Repetibilidad en la respuesta del sensor ............................................................51 
3.6. Conclusiones ......................................................................................................53 
 
4. APLICACIÓN DEL SENSOR REFRACTOMÉTRICO: MEDICIÓN DE SALINIDAD..55 
4.1. Introducción ........................................................................................................55 
4.2. Salinidad y rigorismos en su medición................................................................564.3. Métodos de medición de salinidad......................................................................56 
4.4. Sensores de salinidad basados en la medición del índice de refracción............58 
4.5. Resultados del experimento ...............................................................................59 
4.5.1. Discusión de resultados ..............................................................................65 
4.5.2. Aproximaciónes polinómicas de la respuesta experimental del sensor......66 
4.5.3. Discusión de las aproximaciónes polinómicas . ..........................................72 
4.6. Conclusiones ......................................................................................................73 
 
CONCLUSIONES GENERALES .......................................................................................75 
 
REFERENCIAS ..................................................................................................................76 
 
APÉNDICES.......................................................................................................................78 
 A1: Programas empleados en la adquisición de datos experimentales .......................78 
 A2: Artículo publicado sobre los resultados experimentales obtenidos........................82 
 
 
 
1 
Objetivos 
 
1. Implementar el modelo físico a gran escala del sensor refractométrico en fibras ópticas 
con elemento de detección semiesférico de tal manera que su configuración de trabajo 
corresponda a los estudios teóricos existentes sobre el mismo. 
2. Investigar el comportamiento del sensor ante cambios en la concentración de sal en el 
agua con el fin de evaluar la posibilidad de que éste dispositivo sea empleado en la 
medición y distinción de niveles de salinidad en muestras acuosas. 
 
Introducción 
 
Los sensores en fibras ópticas han tenido un auge en años recientes motivado 
principalmente por las ventajas que éstos ofrecen en comparación con los métodos 
tradicionales de medición de parámetros físicos; ventajas como los son sus capacidades 
de medición in situ con una exactitud adecuada (dependiente de la aplicación) y un bajo 
costo de fabricación. Por ello, existen desarrollos tanto teóricos como experimentales para 
encontrar nuevas y variadas configuraciones que puedan ser aplicadas para distintos 
propósitos. 
El presente desarrollo forma parte de un proyecto de investigación científica patrocinado 
por la DGAPA-PAPIIT de la UNAM sobre un sensor refractométrico en fibras ópticas con 
un elemento semiesférico de detección. Este proyecto fue llevado a cabo en colaboración 
con varios de mis compañeros estudiantes de la FI; cada uno de los que conformamos el 
equipo de trabajo teníamos tareas específicas a desarrollar sobre la caracterización del 
sensor. En el proyecto mencionado ha sido desarrollado el soporte teórico sobre el 
funcionamiento del sensor [1], por lo que el enfoque del presente trabajo es puramente 
experimental y con el fin de corroborar los resultados existentes e investigar la posibilidad 
de utilizar al sensor en una aplicación particular: la medición y distinción de niveles de 
salinidad en soluciones acuosas. 
En este trabajo, como primer punto son tratados aspectos teóricos fundamentales del 
funcionamiento del sensor (capítulo 1). Posteriormente (capítulo 2), se detalla el 
funcionamiento del sensor y se hace una revisión del desarrollo teórico existente. En el 
capítulo 3 se realiza una descripción detallada de la instalación implementada y es 
determinada la metodología a seguir en el desarrollo experimental. Finalmente, en el 
capítulo 4 son analizadas las características en la respuesta del sensor en la medición de 
salinidad del agua. 
Capítulo 1 
2 
1. Fundamentos teóricos 
 de sensores ópticos 
1.1. Introducción 
A lo largo de este capítulo son analizados algunos aspectos importantes en el 
funcionamiento del sensor refractométrico bajo estudio. Inicialmente se hace una revisión 
sobre los fenómenos y parámetros que definen la propagación de la radiación óptica 
cuando esta viaja por el elemento óptico semiesférico; posteriormente, son definidos los 
principales parámetros de las fibras ópticas y, por último, se explican los principales 
fenómenos que definen el funcionamiento tanto de la fuente de radiación óptica como del 
fotodetector empleado en el sensor. 
1.2. Naturaleza de la luz. 
La explicación de los fenómenos ópticos, tales como la reflexión, refracción, emisión, 
absorción, entre otros, es dada satisfactoriamente con la consideración de que la luz tiene 
una naturaleza dual: naturaleza onda-partícula. 
Esta doble naturaleza se pone de manifiesto por el hecho de que la luz se propaga en el 
espacio tal como lo hace una onda electromagnética: mediante una transferencia continua 
de energía; mostrando, sin embargo, un comportamiento de partícula durante algunos 
procesos, tales como la emisión y absorción, en donde son descritas las interacciones 
electromagnéticas y el transporte de energía radiante en términos de “partículas” 
elementales llamadas fotones. 
Existen algunos fenómenos ópticos que pueden ser estudiados sin tomar en cuenta la 
naturaleza electromagnética de la luz y considerando únicamente su dirección de 
propagación y el índice de refracción del medio (óptica geométrica) utilizando las leyes de 
la reflexión y la refracción de la luz; bajo estás consideraciones, los resultados obtenidos 
son válidos cuando las dimensiones del sistema estudiado es de dimensiones mucho 
mayores que la longitud de onda del haz de luz [2]. Cuando se necesita un tratamiento 
más preciso y se requiere explicar fenómenos que son consecuencia de la naturaleza 
ondulatoria de la luz, tales como la reflectancia y transmitancia, se recurre a la óptica 
física. Si lo que se quiere es estudiar fenómenos en los que existe interacción entre la luz 
y la materia, se debe de tomar en cuenta la naturaleza onda-partícula de la luz y se 
emplea a la óptica cuántica. 
Capítulo 1 
3 
1.3. Índice de refracción 
El índice de refracción ( n ) es un parámetro del medio en que se propaga la radiación 
electromagnética y describe una parte importante de la interacción existente entre dicha 
radiación y el medio de propagación. Este parámetro es definido como la razón de la 
rapidez de propagación de una onda electromagnética en el espacio vacío ( c ) con 
respecto a su rapidez de propagación en el medio ( v ), es decir: 
 
cn
v
εµ
ε µ
≡ =
0 0
 (1.1) 
donde ε0 y 0µ representan, respectivamente, la permitividad y la permeabilidad en el 
espacio vacío, mientras que ε y µ la permitividad y la permeabilidad en el medio de 
propagación. 
El índice de refracción es una cantidad adimensional de naturaleza compleja: es real para 
materiales transparentes y complejo para materiales donde existe absorción (transparente 
y absorbente a la longitud de onda de trabajo). El índice de refracción depende de la 
dirección de propagación de la onda y normalmente es referida al plano perpendicular y 
transversal al plano de incidencia, bajo la premisa de que toda onda puede ser expresada 
como una suma de estas dos componentes. Existen medios que, por su naturaleza 
anisotrópica, poseen más de un índice de refracción y es expresado como un tensor, 
mientras que en medios isotrópicos es práctico emplear un único índice de refracción a lo 
largo del mismo [3]. 
1.4. Leyes de refracción y reflexión 
De acuerdo con la óptica geométrica, en cualquier medio homogéneo la luz se propaga en 
línea recta y puede ser representada en forma de rayos. Un rayo es la línea dibujada en el 
espacio que corresponde, para cada instante, a la dirección del flujo de energía radiante. 
Cuando un rayo incide en la frontera entre dos medios con distinto índice de refracción, 
parte del haz de luz es reflejado en el mismo medio y el resto es refractado (cambio de 
dirección en su propagación) al entrar al segundo medio. Las direcciones tomadaspor 
estos rayos son descritos por las leyes de refracción y reflexión. 
 
Capítulo 1 
4 
 
a) b) 
Figura 1.1. Cambio de dirección que sufre un haz al incidir en la frontera entre dos medios para dos 
condiciones distintas en el índice de refracción de los medios. Las flechas representan la dirección de 
propagación de los rayos incidente i, reflejado r y transmitido t; la línea punteada es la normal al plano 
de incidencia y la línea sólida la frontera entre los dos medios. 
La ley de reflexión indica que el ángulo con el que el rayo incidente ( iθ ) llega a la frontera 
de los dos medios es igual al ángulo que el rayo reflejado ( rθ ) describe, ambos ángulos 
medidos con respecto a la normal a la superficie en el punto de contacto del haz de luz en 
la frontera de los dos medios, tal como se observa en la figura 1.1, y es descrito en la 
ecuación (1.2). 
ri θθ = (1.2) 
La segunda parte de esta ley indica que el rayo incidente i, el rayo reflejado r y la normal 
a la superficie se encuentran contenidos en el mismo plano, llamado plano de incidencia. 
Cuando la luz incide sobre una superficie lisa, es decir, que cualquier irregularidad 
presentada es de un orden menor a la longitud de onda de la radiación óptica, se trata de 
una reflexión especular. Cuando la superficie es rugosa, el conjunto de rayos aparece por 
doquier, constituyendo lo que se denomina reflexión difusa. 
La ley de refracción o ley de Snell da la relación existente entre las direcciones del rayo 
incidente y el rayo transmitido (t). Ésta indica que el seno del ángulo de incidencia ( iθ ) y 
el seno del ángulo transmitido ( tθ ) mantienen una relación constante uno respecto al otro 
para todos los ángulos de incidencia, como lo muestra la ecuación (1.3); el rayo incidente, 
el rayo refractado y la normal se encuentran en un mismo plano, llamado plano de 
incidencia. 
2
1
i
t
n
n
θ
θ
=
sen
sen
 (1.3) 
Esta ecuación puede ser expresada de la siguiente manera: 
Capítulo 1 
5 
1 2i tn nθ θ=sen sen . (1.4) 
1.5. Reflectancia, transmitancia e irradiancia 
Cuando una onda electromagnética incide en la frontera entre dos medios, existe una 
cantidad de energía de esta onda que es reflejada y otra que es transmitida; estas 
porciones de la onda incidente están dadas por la reflectancia (R) y la transmitancia (T), 
las cuales se encuentran determinadas por las ecuaciones (1.5) y (1.6) respectivamente. 
R = Flujo reflejado
Flujo incidente
 (1.5) 
T = Flujo transmitido
Flujo incidente
 (1.6) 
Al hablar de la “cantidad” de energía que incide sobre una superficie se hace referencia al 
concepto de irradiancia (I) o densidad de flujo. La irradiancia es definida como la energía 
media de la onda electromagnética por unidad de área por unidad de tiempo, expresada 
en W/m2. 
 
Figura 1.2. Distribución espacial de un campo eléctrico armónico linealmente polarizado 
 que se propaga en la dirección k . 
El valor promedio temporal de la magnitud del vector de Poynting S , para un tiempo 
mucho mayor que el periodo de la onda electromagnética, es una medición de la 
irradiancia, esto es: 
I S≡ (1.7) 
Capítulo 1 
6 
La magnitud de S esta definida como la potencia por unidad de área que cruza por una 
superficie cuya normal es paralela a dicho vector. Para una onda plana armónica 
linealmente polarizada (las direcciones del campo eléctrico E y magnético B son fijas) 
que viaja a través del espacio libre en la dirección k (figura 1.2) y cuya energía fluye en la 
dirección de propagación (medio isótropo), el vector de Poynting está definido por la 
ecuación (1.8), esto es: 
BEcS ×= 0
2ε (1.8) 
donde 0ε es la permitividad eléctrica del medio de propagación. 
Si para este mismo caso específico de campos armónicos se obtiene la irradiancia, se 
llega a la siguiente expresión: 
( )trkcS BE ωε −⋅= × 20 cos2 (1.9) 
al desarrollar la ecuación (1.9), se llega a: 
20
02
cI S Eε= = (1.10) 
 
Figura 1.3. Esquema ilustrativo de las densidades de flujo incidente Ii,, reflejado Ir y transmitido It 
en la frontera entre dos medios con distinto índice de refracción. 
Si son definidos iI , rI e tI como las densidades de flujo incidente, reflejado y transmitido 
respectivamente y las áreas transversales de los rayos incidente, reflejado y transmitido 
respectivamente como cos iA θ , cos rA θ y cos tA θ , donde A es el área definida en la 
frontera entre los dos medios con distinto índice de refracción sobre la que incide el flujo 
Capítulo 1 
7 
iI (figura 1.3), las potencias o flujos incidente, reflejado y transmitido estarán dadas 
como: cosi iI A θ , cosr rI A θ e cost tI A θ . 
De las relaciones anteriores, la reflectancia, definida como la relación ente la potencia (o 
flujo) reflejada y la potencia incidente, está dada por la ecuación (1.11): 
2
0
2
0
coscos cos 2
cos cos cos
2
r r r
r
r r r r
i i ii i i i
i
v E
I A IR
v EI A I
ε θθ θ
εθ θ θ
≡ = = (1.11) 
y la relación entre el flujo transmitido y el flujo incidente, la transmitancia, es dada por la 
ecuación (1.12), es decir: 
2
0
2
0
coscos cos 2
cos cos cos
2
t t t
t
t t t t
i i ii i i i
i
v E
I A IT
v EI A I
ε θθ θ
εθ θ θ
≡ = = (1.12) 
Dado que la onda reflejada y la onda incidente están en el mismo medio ( i rε ε= ), por la 
ley de reflexión ( i rθ θ= ), suponiendo 0i tµ µ µ= = (materiales dieléctricos) y a que 
2
0 1/t tµ ε υ= y 0 /t t tn cµ ε υ = , las expresiones se reducen a: 
2
0
0
r
i
ER
E
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
 (1.13) 
2
0
0
cos
cos
t t t
i i i
n ET
n E
θ
θ
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
 (1.14) 
Las relaciones entre las magnitudes del campo eléctrico reflejado y transmitido al campo 
eléctrico incidente están dadas por las ecuaciones de Fresnel [2]. Estas ecuaciones han 
sido desarrolladas particularmente para dos planos: cuando el campo eléctrico es paralelo 
y perpendicular al plano de incidencia, bajo la consideración que toda onda puede ser 
representada como la suma de estas dos componentes. 
Para materiales dieléctricos y considerando 0i tµ µ µ≈ ≈ , los coeficientes de reflexión r y 
transmisión t para la amplitud de la componente perpendicular (subíndice ⊥ ) y paralela 
(subíndice p) al plano de incidencia están dados por las siguientes ecuaciones: 
ti
ti
i
r
nn
nn
E
Er
θθ
θθ
coscos
coscos
21
21
0
0
+
−
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
≡
⊥
⊥ (1.15) 
Capítulo 1 
8 
ti
i
i
t
nn
n
E
Et
θθ
θ
coscos
cos2
21
1
0
0
+
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
⊥
⊥ (1.16) 
it
ti
pi
r
p nn
nn
E
Er
θθ
θθ
coscos
coscos
21
12
0
0
+
−
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
≡ (1.17) 
it
i
pi
t
p nn
n
E
Et
θθ
θ
coscos
cos2
21
1
0
0
+
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
= (1.18) 
La reflectancia y la transmitancia pueden ser definidos en términos de estos coeficientes 
para cada uno de los planos mencionados, quedando expresados de la siguiente manera: 
2R r⊥ ⊥= (1.19) 
2
pp rR = (1.21) 
2cos
cos
t t
i i
nT t
n
θ
θ⊥ ⊥
= (1.20) 
2
1
2
cos
cos
p
i
t
p tn
nT
θ
θ
= (1.22) 
y estas expresiones se encuentran relacionados entre si por las ecuaciones (1.23) y 
(1.24): 
1=+ pp TR (1.23) 
1R T⊥ ⊥+ = (1.24) 
1.6. Reflexión total interna y ángulo crítico 
Cuando se está tratando con medios tales que el índice de refracción del medio del cual 
proviene el haz luminoso ( 1n ) es mayor que el del medio al cual se transmite dicho haz 
( 2n ), existe algún valor de iθ para el cual º90=tθ . Para ángulos de incidencia iguales o 
mayores a este valor, la energía luminosa es reflejada por completo y no se tiene potencia 
óptica transmitida al otro medio. Este fenómeno se conoce como reflexión interna total y el 
valor del ángulo de incidenciaa partir del cual se presenta este fenómeno se conoce 
como ángulo crítico ( cθ ), el cual puede ser determinado a partir de la ley de Snell y es 
expresado por la ecuación (1.25). 
Capítulo 1 
9 
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
i
t
c n
narcsenθ . (1.25) 
 
Figura 1.4. Esquema de la reflexión interna total para un ángulo de incidencia igual al ángulo crítico cθ . 
1.7. Fibras ópticas 
Una fibra óptica es una guía de onda hecha de material dieléctrico transparente que sirve 
como medio de transmisión de información óptica, es decir, con la función de guiar la luz a 
lo largo de su distancia. Hoy en día, el uso de las fibras ópticas ha sido aprovechado 
ampliamente en distintas ramas debido a las ventajas que estas ofrecen: bajas pérdidas 
en la transmisión, su capacidad para transportar mucha información, su pequeño tamaño, 
su inmunidad a la interferencia electromagnética, la abundante disponibilidad de materia 
prima considerando que están hechas en su mayoría de silicio, su bajo costo de 
producción actual, entre otros [2]. 
 
Figura 1.5. Corte transverso-longitudinal de una fibra óptica en la que se observa 
 los componentes básicos de la misma. 
En términos generales, una fibra óptica consiste de un cilindro de material dieléctrico 
llamado núcleo y cuyo índice de refracción 1n es mayor que el del medio circundante de 
índice de refracción 2n , llamado revestimiento. La configuración básica de una fibra óptica 
tiene una forma de cilíndricos concéntricos, como se observa en el corte transversal de la 
fibra óptica esquematizada en la figura 1.5. 
Capítulo 1 
10 
El principio de funcionamiento de una fibra óptica se ajusta en forma clara, de manera 
poco rigurosa, aplicando las leyes de reflexión y refracción de luz que dictan la óptica 
geométrica. La luz que se propaga en la fibra óptica debe cumplir con las condiciones de 
reflexión interna total en la interfase núcleo-revestimiento, es decir, la luz que llega a esta 
frontera lo hace con un ángulo mayor que el ángulo crítico debido a la relación entre los 
índices de refracción entre el núcleo y el revestimiento ( 21 nn > ); de esta manera, la luz 
que llaga al otro extremo de la fibra óptica será el resultado de reflexiones sucesivas a lo 
largo de la misma. 
Una forma de clasificar a las fibras ópticas es por el perfil del índice de refracción que 
muestra su núcleo. De esta manera, si el índice de refracción es uniforme a lo largo de la 
sección transversal del núcleo, se dice que es de índice escalonado; de la misma forma, 
si el índice de refracción muestra un valor en el centro de la misma sección y decrece 
conforme se aleja del centro, la fibra óptica será de índice gradual. 
 
a) b) 
Figura 1.6. Perfil de índice de refracción para dos fibras ópticas en función del radio r de su núcleo; 
 a) perfil de índice escalonado b) perfil de índice gradual. 
1.7.1. Cono de aceptación, apertura angular y apertura numérica 
Se puede demostrar que, para un haz de luz que entra a la fibra óptica y que proviene de 
un medio con índice de refracción 0n , el ángulo con el que debe incidir dicho haz sobre la 
cara transversal de la fibra, medido a partir de la normal de la misma, debe de satisfacer 
la relación dada por la ecuación (1.26): 
2
2
2
1
0
0
1sen nn
n
−≤α (1.26) 
Todo ángulo que cumpla tal condición, se propagará por la fibra; entonces, todos los 
rayos incidentes que pueden ser propagados por la fibra óptica están contenidos en un 
cono, llamado cono de aceptación, y cuyo ángulo medio de vértice representa el máximo 
Capítulo 1 
11 
ángulo M0α de aceptación, valor conocido la apertura angular de la fibra óptica. Estos 
parámetros son ilustrados en la figura 1.7. 
2
2
2
1
0
0
1sen nn
nM
−=α (1.27) 
Por analogía con los instrumentos existentes en la instrumentación óptica [4], se define un 
parámetro conocido como apertura numérica (A.N.) de la fibra óptica, la cual está dada 
por la ecuación (1.28). 
2
2
2
100sen.. nnnNA M −== α (1.28) 
 
Figura 1.7. Esquema del cono de aceptación de una fibra óptica. 
1.7.2. Patrón de radiación y divergencia 
Cuando una fibra óptica es iluminada por un de sus extremos, existirá un haz de salida en 
el extremo opuesto, el cual puede ser caracterizado por una serie de parámetros, tales 
como su patrón de radiación y divergencia; cabe resaltar que estos parámetros son 
aplicables para todo dispositivo que emita algún tipo de radiación electromagnética. 
El patrón de radiación indica cómo está distribuida en el espacio la radiación 
electromagnética emitida por algún dispositivo, mientras que la divergencia es definida 
como el ángulo que se presenta entre la dirección de propagación y el punto en que su 
patrón de radiación decae a un porcentaje (establecido previamente y de acuerdo a la 
aplicación) de la potencia máxima de emisión. 
1.8. Fuentes de radiación óptica 
En general, las fuentes ópticas pueden ser clasificadas como fuentes térmicas, o 
incandescentes, y no térmicas, o luminiscentes. 
Las fuentes térmicas emiten con base en el fenómeno de radiación del cuerpo negro que 
indica que todo cuerpo emite energía en forma de radiación como efecto de su 
Capítulo 1 
12 
temperatura, y su espectro de longitudes de onda de emisión es continuo. Las fuentes 
luminiscentes se caracterizan por requerir de una fuente de energía externa para su 
funcionamiento y trabajan en base a tres procesos fundamentales: absorción, emisión 
espontánea y emisión estimulada; el espectro de emisión de este tipo de fuentes no es 
continuo, sino en bandas de longitudes de onda específicas de acuerdo al material activo 
de la fuente. 
En la mayoría de las aplicaciones ópticas, como lo son los sensores en fibras ópticas, las 
fuentes de luz son principalmente luminiscentes y basadas en semiconductores, tales 
como los diodos emisores de luz ( Light-Emitting Diode, LED) y diodos LASER (Light 
Amplification by Stimulated Emission of Radiation). La preferencia por este tipo de fuentes 
se debe a las ventajas que estas ofrecen, como el bajo consumo de potencia, 
confiabilidad ante cambios en la temperatura, tamaño, bajo costo de fabricación en 
producción en masa, entre otras. 
1.8.1. Absorción, emisión espontánea y emisión estimulada. 
Supóngase dos niveles de energía en un átomo: 1E y 2E , donde este último nivel tiene 
mayor energía que el primero ( 12 EE > ); que un electrón es situado en 1E (estado normal 
o fundamental) y que el 2E no está ocupado por algún electrón. Si una partícula 
energética, como lo es un fotón, con una energía superior a 12 EE − cede su energía al 
electrón, dicho electrón pasará al nivel de energía 2E ; ésto implica que la partícula 
energética es absorbida y que el átomo se encuentra en un estado excitado. Este 
fenómeno, absorción, es ilustrado en la figura 1.8-a). 
Cuando un átomo está excitado, éste se encuentra en un estado inestable y tenderá a 
volver a su estado fundamental; cuando eso sucede, la energía 12 EE − es liberada en 
forma de forma de luz, como se muestra en la figura 1.8-b). A este fenómeno se de 
conoce como emisión espontánea. 
 
a) b) 
Figura 1.8. Esquema del proceso de absorción (a) y emisión espontánea (b) 
para un modelo atómico de dos niveles de energía (E1 y E2). 
Capítulo 1 
13 
Si a un átomo excitado incide un fotón con energía 12 EE − , se provocará que el electrón 
regrese a su nivel fundamental y entonces, además del fotón incidente, habrá un nuevo 
fotón generado por la liberación de energía provocado por el cambio, por parte del 
electrón, del nivel de energía 2E a 1E ; este proceso, conocido como emisión estimulada, 
es mostrado en forma gráfica en la figura 1.9. El fotón generado tendrá la misma 
frecuencia y fase que el fotón incidente. 
 
Figura 1.9. Esquema del proceso de emisión estimulada para un modelo atómico de dos niveles (E1 y E2). 
1.8.2. Sistemas láser 
Una de las principales características en un sistemaláser es que la emisión de éste es 
siempre coherente, es decir, la radiación óptica que emerge del mismo está siempre en 
fase, independientemente de su ancho espectral de emisión. 
 
Figura 1.10. Niveles de energía y niveles de población de un modelo láser básico. Las flechas 
 indican el sentido de los procesos inherentes al funcionamiento de un láser. 
Con el fin de explicar el funcionamiento de un sistema láser se empleará el sistema básico 
de tres niveles, como el que se muestra en la figura 1.10, teniendo en cuenta que en 
realidad existen un gran número de estos niveles. Debido al proceso de absorción, los 
electrones pasan del nivel de energía 1E al nivel 3E (proceso llamado bombeo). Por el 
Capítulo 1 
14 
proceso de emisión espontánea, los electrones pasan al nivel de energía 2E , donde los 
electrones tienen un tiempo de vida mas largo (estado metaestable), lo que provoca una 
inversión de población, referido al número de electrones en el nivel de energía. La emisión 
estimulada es la liberación en forma de luz de esa energía acumulada debido a la 
transición del electrón del nivel 2E al nivel 1E : un fotón incide en el electrón excitado 
provocando la liberación de otro fotón, con la misma energía y en fase con respecto al 
primero. Se debe de conseguir que los fotones producidos sirvan, a la vez, como fuente 
de luz y para intentar automantener el proceso de emisión estimulada, por lo que es 
necesario contar con una cavidad resonante que mantenga una porción de la luz en el 
medio activo mediante reflexiones y que deje salir la otra porción; los fotones que 
permanecen en el resonador crean una reacción en cadena y amplifican la luz mediante el 
proceso de emisión estimulada. 
1.8.3. Diodo emisor de luz (LED) y diodo láser 
Un diodo es esencialmente una juntura p-n de material semiconductor en el que los 
distintos estados energéticos de los electrones están cuantificados en niveles o bandas 
energéticas permitidas separadas por saltos o bandas prohibidas, como lo muestra la 
figura 1.11. Esta banda prohibida de valor gE separa la banda de valencia más alta 
ocupada de la banda de conducción mas baja sin ocupar. 
 
Figura 1.11. Bandas de energía en una juntura p-n. 
Para un diodo emisor de luz, la emisión de fotones se lleva a cabo mediante el proceso de 
emisión espontánea debido a la recombinación de electrones con los huecos que se 
produce en la juntura p-n si ésta es polarizada en directa, alterando de así la ocupación 
inicial de las bandas de energía en el material semiconductor; de esta manera, son 
inyectados electrones en la parte inferior de la banda de conducción, o bien, son extraidos 
de la parte superior de la banda de valencia (inyección de huecos). 
Capítulo 1 
15 
Debido a que la generación óptica se basa en el fenómeno de emisión espontánea, las 
ondas emitidas no se encuentran en fase entre si. En la tabla 1.1 se muestran algunos 
materiales semiconductores usados en la fabricación de LEDs y la longitud de onda que 
estos radian. 
Tabla 1.1. Algunos materiales semiconductores empleados en la fabricación de LED’s 
así como su frecuencia de emisión. 
Semiconductor λ (nm) 
GaAs 870 – 900 
AlxGa1-xAs (0<x<0.4) 640 – 870 
In1-xGaxAsyP1-y 
 (y≈202x, 0<x<0.47) 
1000 – 1600 
InGaN 430 – 460 
SiC 460 – 470 
GaAs1-yPy (y < 0.45) 630 – 870 
GaAs1-yPy (y > 0.45) 560 – 700 
 
En un diodo láser, la radiación óptica emitida es coherente y es generada por el proceso 
de emisión estimulada. En este tipo de fuentes, la inversión de población se produce en la 
capa activa al inyectar en ella los electrones procedentes de la fuente externa (bombeo), 
compensando la disminución de energía de aquellos electrones que ya han emitido un 
fotón; las uniones de mayor salto energético que la circundan impiden que las 
recombinaciones se produzcan fuera de aquí. La porción de los fotones generados que 
servirán para mantener el proceso de radiación estimulada sufren reflexiones sucesivas 
dentro de una cavidad resonante cuya dimensión en el eje de propagación corresponde a 
un número entero de semilongitudes de onda de la radiación emitida. La corriente 
necesaria para que el proceso se automantenga se denomina corriente de umbral, y por 
debajo de la cual el diodo láser se comporta como un LED. 
 
Figura 1.12. Potencia óptica Po de emisión en función de la corriente I para un LED y un láser. 
Capítulo 1 
16 
Aunque su operación parte de principios similares, el LED presenta algunas ventajas 
frente al láser que son importantes a considerar en la elección de una fuente de radiación 
óptica, como lo son: 
- El costo de fabricación es menor. 
- El LED puede operar a mayores temperaturas; además de esto, su operación es 
menos influida por variaciones en la temperatura. 
- La corriente de alimentación es moderadamente baja y el circuito de alimentación 
es simple. 
- La potencia óptica de salida prácticamente es lineal con respecto a la corriente de 
alimentación. 
- Su tiempo de vida es muy largo, del orden de 108 horas. 
Estas ventajas, de acuerdo a la aplicación, generalmente superan las desventajas que el 
uso del LED puede presentar, siendo éstas, principalmente, su espectro y patrón de 
radiación mayor que el de un haz emitido por un láser. 
1.9. Fotodetectores en semiconductores: fotodiodos 
Un fotodetector es un dispositivo que convierte una señal óptica a una señal eléctrica, tal 
como voltaje o corriente. En un fotodiodo, esta conversión es hecha mediante la creación 
de pares electrón-hueco libres generados por la absorción de fotones: cuando un fotón 
incide e interactúa con un electrón en la banda de valencia (VB), dicho electrón absorbe al 
fotón incidente y gana suficiente energía para sobrepasar el salto energético gE y 
alcanzar la banda de conducción (CB). Consecuentemente, un electrón libre en la CB y un 
hueco correspondiente al electrón perdido en VB son creados. 
1.9.1. Fotodiodos p-n, p-i-n y APD 
Cuando una juntura p-n es polarizada en inversa, el voltaje aplicado tendrá consecuencias 
principalmente en el salto energético gE entre la banda de conducción y la banda de 
valencia, el cual comienza a ser mayor debido al empobrecimiento o deplexión de 
portadores en la zona de la juntura p-n. Como efecto de la polarización, la terminal 
negativa en el material p provoca que los huecos se alejen de la juntura, mientras que la 
terminal positiva en el material n atraerá electrones, alejándolos de la zona de deplexión. 
El movimiento de electrones en el material n hacia la terminal positiva de la batería no 
puede ser sostenido porque no hay una fuente de electrones en el lado n. El lado p no 
puede suministrar electrones al lado n porque éste tiene muy pocos. 
Cuando un fotón incide con una energía superior al salto energético gE , este comienza a 
ser absorbida para generar un par electrón hueco libre. Usualmente la energía del fotón 
Capítulo 1 
17 
es tal, que la fotogeneración toma lugar en la zona de deplexión. El campo eléctrico en 
esta zona separa al par electrón-hueco y provoca que el electrón y el hueco sean 
arrastrados en direcciones opuestas. Este movimiento de cargas genera una corriente, 
llamada fotocorriente phI , en el circuito externo. La fotocorriente tiene lugar mientras el 
electrón y el hueco son arrastrados a través de la zona de deplexión. Cuando el hueco 
deja esta zona en el lado p, dicho hueco se recombina con un electrón del electrodo 
negativo de la batería. Similarmente, cuando el electrón deja la zona de deplexión en el 
lado n, un electrón deja el lado n hacia el electrodo de la batería. La fotocorriente depende 
del número de pares electrones huecos fotogenerados y de la velocidad de arrastre de los 
portadores de carga mientras dejan la zona de deplexión. A pesar de que existe un flujo 
tanto de electrones como de huecos a través del circuito externo, la fotocorriente es 
debida únicamente al flujo de electrones. 
 
a) b) c) 
Figura 1.13. Ilustración de la configuración físicade tres tipos de fotodiodos: 
a) fotodiodo p-n; b) fotodiodo p-i-n; c) fotodiodo APD. 
En una unión p-n simple, como la mostrada en la figura 1.13-a), existen dos grandes 
inconvenientes: la capacitancia en la zona de la juntura no es lo suficientemente pequeña 
para permitir fotodetección a altas frecuencias de modulación de la señal óptica; la 
segunda es que debido a la muy pequeña separación de la zona de deplexión (de algunas 
cuantas micras), para longitudes de onda de la señal óptica donde la penetración es 
mayor que la zona de deplexión, la mayoría de los fotones son absorbidos fuera de esta 
zona y los pares electrón hueco no pueden ser separados, reduciendo la eficiencia 
cuántica a dichas longitudes de onda. Estos problemas son reducidos en el fotodiodo 
p-i-n. 
El fotodiodo p-i-n, compuesto de tres distintos materiales (p-intrínseco-n) es 
estructuralmente diseñado para que la absorción de fotones ocurra dentro de la zona del 
material intrínseco. Este tipo de fotodiodos es mostrado en la figura 1.13-b). Los pares 
electrón hueco generados en esta zona son separados por el campo eléctrico y son 
arrastrados al material n y el p respectivamente. 
En el fotodiodo avalancha (APD) se cuenta con características adicionales al fotodiodo 
p-i-n, tales como la alta velocidad de respuesta y ganancia interna. En este tipo de 
dispositivos se aprovecha el hecho de que, a partir de determinada tensión, la 
Capítulo 1 
18 
fotocorriente aumenta bruscamente a consecuencia de la magnitud del campo eléctrico 
que se produce en la zona de deplexión. 
Un fotodiodo avalancha está formado por una capa de material n y tres distintas capas de 
material p, es decir, con distintos niveles de dopado, y las cuales están próximas a la capa 
n. La primera es una capa de de material tipo p; la segunda se encuentra pobremente 
dopada, prácticamente intrínseca (capa π) y la tercera se encuentra fuertemente dopada 
(p+). La configuración de este tipo de fotodiodo es mostrado en la figura 1.13-c). 
La absorción de fotones en un fotodiodo avalancha y, por tanto, la fotogeneración, toman 
lugar principalmente a lo largo de la capa π. El campo eléctrico separa al par electrón 
hueco y los arrastra a velocidades cercanas a las de saturación hacia los lados n y p. 
Mientras el electrón es arrastrado hacia la capa p, debido al gran campo que experimenta, 
adquiere suficiente energía cinética para ionizar por impacto a otros electrones y crear 
mas pares electrón hueco (proceso de avalancha por ionización por impacto). Así, del 
electrón que viaja hacia el lado p pueden ser generados un gran número de pares 
electrón hueco, cada uno de los cuales contribuyen a la fotocorriente obtenida. Debido al 
mecanismo de ganancia que poseen este tipo de fotodiodos, es mejorada la eficiencia 
cuántica (número de pares electrón-hueco por cada fotón incidente). 
1.10. Conclusiones 
Debido a que la luz presenta una naturaleza dual (onda y partícula), el modelo teórico 
empleado dependerá de las singularidades del fenómeno óptico que se quiera estudiar. 
De esta manera, existen fenómenos en que solo nos importa la dirección de propagación 
de la luz, mientras que en otros casos es importante encontrar las características en su 
propagación y la interacción de ésta con la materia. En su conjunto, dichas 
consideraciones explican los fenómenos que se presentan en el funcionamiento del 
sensor refractométrico que en este trabajo se estudia. 
Existe una gran variedad en las características y parámetros de los elementos empleados 
en el sensor refractométrico, ya sea una fibra óptica, un fotodetector o una fuente de 
radiación óptica. Por ello, la selección de tales componentes debe de estar en función de 
la aplicación que se le vaya a dar al mismo. Por tal motivo, en el siguiente capitulo se 
analizan los sensores refractométricos y los sensores en fibra óptica con el fin de 
determinar las exigencias técnicas que deben de satisfacer los componentes de dichos 
sistemas de medición. 
 
Capítulo 2 
19 
2. Sensores refractométricos 
y sensores en fibra óptica 
2.1. Introducción 
A lo largo de los últimos años se ha tenido un importante desarrollo en la industria en lo 
que respecta al campo de la optoelectrónica y las fibras ópticas. La optoelectrónica se ha 
desarrollado de tal forma que hoy en día es común encontrar dispositivos basados en 
fenómenos ópticos como parte de un proceso, mientras que el crecimiento en la industria 
de las fibras ópticas ha sido motor de desarrollo en el campo de las telecomunicaciones. 
El avance de estas tecnologías ha sido aprovechada por ambas industrias, empleando las 
ventajas que cada una de ellas ofrece; gracias a ello, en años recientes ha habido un gran 
desarrollo en los sensores basados en el uso de fibra óptica y la optoelectrónica. 
Debido a sus características tales como su calidad y bajo costo de fabricación en masa, 
ligereza, tamaño, la potencia requerida en su funcionamiento, inmunidad a la interferencia 
electromagnética, alta sensibilidad de sus componentes, el gran ancho de banda ofrecido, 
etc., los sensores basados en fibra óptica tienden a sustituir los métodos tradicionales de 
medición de algunos parámetros, por ejemplo, en mediciones de rotación, aceleración, 
campo eléctrico y magnético, vibración, temperatura, posición angular, humedad, 
propiedades químicas, concentraciones, entre otras. 
Algunos de los sensores en fibra óptica existentes están basados en la refractometría 
como principio de funcionamiento debido a la información acerca de una sustancia que 
puede ofrecer el índice de refracción de la misma. 
A continuación se hace una revisión tanto de sensores en fibras ópticas como 
refractométricos; de la misma forma, son descritas las principales características del 
sensor refractométrico en fibras ópticas con elemento de detección semiesférico bajo 
estudio, así como de los principales resultados teóricos existentes sobre el mismo. 
2.2. Clasificación y tipos de sensores en fibra óptica 
Primero que nada, cabe mencionar que los sensores en fibra óptica son normalmente 
agrupados en dos clases: extrínsecos, o sensores en fibra óptica híbridos, e intrínsecos, 
llamados también sensores todo en fibra (all-fiber sensors). 
Capítulo 2 
20 
En los sensores extrínsecos, la fibra óptica sirve como medio de transporte para el haz de 
luz, el cual es dirigido por medio de las mismas hacia un elemento detector que imprime la 
información en el haz de luz en respuesta a un efecto externo. Esta información es 
tomada en términos de un parámetro de la señal óptica, tal como la intensidad, fase, 
frecuencia, polarización, contenido espectral, entre otros. Una vez que la información fue 
“impresa” en el haz de luz, una fibra óptica recoge esta información, la cual es 
transportada hacia un procesador óptico y/o electrónico. De acuerdo a la aplicación, la 
fibra óptica de entrada puede actuar como fibra óptica de salida. En la figura 2.1-a se 
muestra el principio de funcionamiento de este tipo de sensores. 
 
 
a) b) 
Figura 2.1. a) Sensor en fibra óptica extrínseco. b) Sensor en fibra óptica intrínseco. 
En el caso de los sensores intrínsecos, la fibra óptica es empleada para transportar un 
haz de luz y los efectos externos asientan la información cuando dentro del haz de luz 
cuando este se encuentra dentro de la fibra óptica, como lo muestra la figura 2.1-b. 
Cabe mencionar que cada una de estas clases de sensores contiene un importante 
número de subclases; a continuación se muestran algunos ejemplos de tipos de sensores 
en fibras ópticas así como su principio de operación. 
 
a) b) 
Figura 2.2. Ejemplo de sensores basados en la reflexión total interna de un haz en función del índice de 
refracción del medio externo. a) Sensor intrínseco. b) Sensor extrínseco detector de líquido; se muestra 
 la trayectoria de un haz antes y después de que el sensor es sumergido en el líquido. 
Han sido desarrollados sensores en fibras ópticas, tanto intrínsecoscomo extrínsecos, 
para la medición, por ejemplo, de la presión, índice de refracción, nivel de líquidos, entre 
otros, cuyo funcionamiento de basa en el principio de reflexión total interna en la frontera 
Capítulo 2 
21 
con el medio externo, en donde el haz de luz sufre reflexión interna total o parcial de la luz 
en la superficie del sensor que está en contacto con el medio externo de acuerdo al índice 
de refracción que este presenta. En la figura 2.2-a) se muestra un esquema de un sensor 
intrínseco en donde la fibra óptica sirve para transportar tanto el haz de entrada como de 
salida; en la figura 2.2-b) se observa un sensor extrínseco con un prisma como elemento 
de detección. 
Otra clase de sensores basados en la intensidad de la luz son los empleados en la 
medición de vibraciones, desplazamiento (traslación) o posición en base de la modulación 
de la intensidad de la luz. En la figura 2.3 se muestra el esquema de un sensor de 
vibraciones: como consecuencia del cambio en la posición de la fibra óptica de entrada 
con respecto a la fibra óptica de salida, colocadas a una distancia d una de la otra, la 
potencia óptica que recibe la fibra óptica de salida es modificada y dicha potencia está en 
función del desplazamiento. 
 
Figura 2.3. Sensor en fibras ópticas extrínseco basado en modulación de la intensidad de la luz. 
Existen sensores basados en la modulación de la intensidad y cuyo funcionamiento es 
referido a la propia propagación del haz luminoso dentro de las fibras ópticas. Al colocar 
núcleos de fibra óptica cerca uno de otro a lo largo de una distancia de interacción, parte 
de la radiación óptica que viaja por una de las fibras puede ingresar al núcleo de la otra 
fibra, dependiendo del índice de refracción que está en contacto con las fibras, la 
distancia entre los núcleos y la longitud de la zona en la zona de interacción; modificando 
de esta forma la potencia óptica que viaja por cada uno de los núcleos de las fibras 
ópticas de acuerdo a los parámetros antes mencionados y los cuales es posible medir 
mediante este método. Otro ejemplo de sensor basado en la propagación de la luz es 
empleado en la medición de microcurvaturas, donde los efectos del medio externo sobre 
la fibra óptica modifican el número de microcurvaturas en la misma y con ello las pérdidas 
en la fibra óptica, con lo que es modificada la intensidad de la señal óptica que es 
detectada a la salida de ésta. 
Además de los sensores basados en intensidad, existen, por ejemplo, otros donde su 
funcionamiento es basado en la modificación de la fase de la señal óptica como influencia 
del medio externo. Éstos, por su principio de operación, emplean fuentes de luz 
coherentes y usan interferómetros en su funcionamiento. Este tipo de sensores han sido 
empleados en mediciones acústicas, vibraciones, presión e incluso variaciones en el 
índice de refracción del medio externo. 
Capítulo 2 
22 
Para la medición de temperatura, se han desarrollado sensores basados en la radiación 
del cuerpo negro. Un arreglo básico de este tipo de sensores consiste en colocar una fibra 
óptica en la cavidad de un cuerpo negro, el cual emite radiación en función de la 
temperatura y esta radiación es detectada en el otro extremo de la fibra. 
Para aplicaciones médicas y en mediciones químicas o físicas (temperatura, viscosidad y 
humedad) pueden ser empleados sensores basados en fluorescencia. Una configuración 
utilizada en este tipo de sensores es el caso del sensor de punta final (end-tip sensor) 
donde el material fluorescente de prueba que reacciona con el material que se desea 
medir se coloca al final de la fibra; la luz emitida viaja a través de la fibra hasta llegar a 
dicho material. La señal fluorescente es capturada por la misma fibra y dirigida de regreso 
a un demodulador de salida. 
Otro tipo de sensores pueden utilizar como parámetro de medición el espectro del haz de 
luz. Los sensores en fibra óptica basados en este principio dependen en un haz de luz 
modulado en longitud de onda por efectos del medio externo. Ejemplos de este tipo de 
sensores incluyen los basados en radiación de cuerpo negro, absorción, fluorescencia, y 
rejillas dispersivas. 
2.3. Métodos refractométricos 
La óptica refractométrica es un método para la determinación del índice de refracción de 
algún medio por medio de las propiedades ópticas que presenta la luz en su propagación. 
A continuación se hace una revisión de algunas técnicas empleadas en la determinación 
del índice de refracción de distintos medios. 
2.3.1. Métodos por desviación de haz 
Existen técnicas refractométricas en las que, para determinar el índice de refracción de 
alguna muestra, es medida ya sea una desviación lateral o angular de un rayo incidente; 
esta desviación depende del medio que se encuentre bajo medición, tal como lo dicta la 
ley de Snell. 
En el método de desviación lateral es medido el desplazamiento (I) que ocurre cuando un 
haz de luz es transmitido a través de una muestra de caras paralelas de un ancho L, 
como lo muestra la figura 2.4. 
Una vez que es determinado el desplazamiento l, es posible obtener el índice de 
refracción de la muestra a partir de la ley de refracción y a que son parámetros conocidos 
L , aireθ y airen a partir de la ecuación (2.1). 
Capítulo 2 
23 
 
Figura 2.4. Esquema del método refractométrico por desviación lateral I de un haz 
 al atravesar un medio con índice de refracción n 
2
cossen 1
sen
aire
aire
aire
aire
n
ln
L
θθ
θ
⎛ ⎞
⎜ ⎟
= + ⎜ ⎟
⎜ ⎟−
⎝ ⎠
 (2.1) 
A través de dispositivos de precisión de naturaleza electro-ópticos, se ha podido 
determinar desplazamientos tal que se refleje en una precisión del índice de refracción en 
la tercera cifra significativa, siendo posible determinar variaciones del orden de 
aproximadamente 001.0=∆n [5]. 
En el método de desviación angular se hace incidir un haz sobre una de las caras de una 
muestra en forma de prisma, el cual cuenta con un índice de refracción n. Entonces, el 
haz de salida es desviado en forma angular y su desviación depende del índice de 
refracción de la muestra, como se ilustra en la figura 2.5. 
 
Figura 2.5. Método de refractometría por desviación angular de haz (esquema). 
Capítulo 2 
24 
Se puede demostrar que: 
sen
2
2
aire
A D
n
An
+⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠= (2.2) 
donde A es el ángulo formado por las caras de entrada y salida del haz en el prisma, y D 
el ángulo entre el haz incidente y el haz de salida. 
La incertidumbre en el índice de refracción, considerando una incertidumbre de medición 
de 1’ en la medición del ángulo D, es de 0003.0=∆n , considerando un prisma cuya cara 
triangular corresponda a un triángulo equilátero ( 60ºA = ) [5]. 
2.3.2. Método del ángulo crítico 
Esta técnica emplea la medición del ángulo crítico para determinar el índice de refracción 
de una muestra. Dicho ángulo ha podido ser medido con una precisión de alrededor de 
10-4 a 10-5; este método es simple, por lo que ha sido el más empleado en refractómetros 
comerciales [5]. 
En este método, por lo general se cuenta con un elemento refractométrico de detección 
que estará en contacto con el medio bajo medición. Si la muestra es líquida, ésta es 
colocada directamente sobre una de las caras del elemento de detección; si es una 
muestra sólida, se necesita que dicha muestra cuente con una cara plana y ópticamente 
pulida para ser acoplada a una de las caras del prisma mediante una capa líquida de 
índice de refracción intermedio. 
Para realizar la medición del ángulo crítico se puede seguir el método de transmisión o de 
reflexión. El en modo de transmisión, se hace incidir un haz a la interfase 
muestra-elemento y se mide la transmitancia hasta determinar el ángulo en que esta es 
nula ( cθ ). En el modo de reflexión, se ilumina la interfase elemento-muestra y se 
determina el ángulo para el cual comienza a cumplirse la condición en que la luz es 100% 
reflejada, es decir, en el ángulo crítico.El coeficiente de reflexión es una función del índice 
de refracción de los dos medios; de esta manera, la reflectancia será una medida indirecta 
del índice de refracción del medio externo que está en contacto con la superficie del 
elemento de detección. 
2.3.3. Interferometría 
En este método refractométrico, una muestra con caras de entrada y salida paralelas es 
colocada en la trayectoria del haz en un interferómetro de dos haces. Bajo estas 
condiciones, una muestra de longitud z y de índice de refracción n provoca un retraso en 
Capítulo 2 
25 
la fase de una magnitud 0/2 λπnz . Entonces, el conocimiento de la diferencia de fase con 
respecto a un señal cuyo medio de propagación es el aire ( airenn = ) ofrecerá la posibilidad 
de obtener el índice de refracción de la muestra a partir de la ecuación (2.3). 
0
2 ( )airen n zπδ
λ
−
= (2.3) 
Otras técnicas de interferometría emplean el conteo de las franjas en el patrón de 
interferencia por cada [ ]radπ , en donde cada una de las cuales corresponden a los 
cambios de fase δ . Empleando métodos electro-ópticos es posible medir fracciones de 
hasta 10-6 de franja, lo que recae en una alta precisión [5]. Uno de los inconvenientes de 
esta técnica es el alto costo y que su funcionamiento requiere un tratamiento especial. El 
principal uso de este método es para gases, donde la diferencia 1−≈− nnn aire es 
aproximadamente 1000 veces menor que 1n − para sólidos y líquidos. 
2.3.4. Método por acoplamiento de índice de refracción 
Esta técnica refractométrica cuenta con la ventaja de no requerir que la muestra tenga 
determinada forma, sin embargo, solo es útil para muestras sólidas. En este método se 
cuenta con un medio cuyo índice de refracción es conocido y que generalmente es un 
líquido; un haz que se haga incidir sobre el medio con el índice de refracción conocido y 
sobre una muestra compuesta del medio conocido y del desconocido no cambiará en 
ninguno de sus parámetros, tales como reflectancia, refractancia, ángulo de transmisión, 
entre otros, si es que los índices de refracción para ambas sustancias es el mismo, es 
decir, están acoplados. 
El material que se agrega en un líquido de índice de refracción conocido no debe disolver, 
pernear o reaccionar con que se disuelve. Este método proporciona una precisión 
aproximada de hasta 0.005 en el índice de refracción [5]. 
2.3.5. Método del ángulo de Brewster 
Esta técnica ocupa la característica que presenta una onda electromagnética no 
polarizada que incide en la frontera entre dos medios que indica que existe un ángulo de 
incidencia para el cual, para una onda electromagnética linealmente polarizada 
(componente E paralela al plano de incidencia) que incide en la frontera entre dos medios 
con un ángulo Bθ , la reflectancia Rp (componente de campo eléctrico paralela al plano de 
incidencia) es nula, mientras que la transmitancia Tp es distinta de cero. El ángulo para el 
cual se presenta esta condición está dado por la ecuación (2.4) y es conocido como el 
ángulo de Brewster ( Bθ ). 
Capítulo 2 
26 
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
1
2tan
n
nangBθ (2.4) 
En este método, el ángulo de reflexión Bθ es medido y, a partir de la ecuación (2.4), es 
determinado el índice de refracción n2 de la muestra; 1n es el medio que contiene a la luz 
incidente, típicamente aire. 
 
Figura 2.6. Esquema del ángulo de Brewster ( Bθ ). 
La luz que incide en la interfase debe de estar linealmente polarizada de tal forma que su 
campo eléctrico oscile paralelo al plano de incidencia. Empleando un láser de HeNe de 
1 mW de potencia, por inspección visual de reflectancia mínima y para una precisión de 
º1.0=Bθ , se ha alcanzado una precisión en el índice de refracción de la muestra bajo 
medición de hasta 0.005; empleando métodos fotométricos la precisión para la medición 
de la reflectancia, puede incrementarse en factores de 10 a 100 veces [5]. Esta precisión 
es comparable a la precisión del método del ángulo crítico, con la ventaja de no requerir 
un material de referencia con índice de refracción conocido, sin embargo, no se conocen 
refractómetros comerciales que empleen esta técnica. 
2.4. Ejemplos de sensores refractométricos 
En este apartado son mostradas tres sensores propuestos para la determinación del 
índice de refracción de distintos medios; cabe mencionar que la información presentada 
es tomada de artículos publicados basados en investigaciones realizadas por los autores. 
2.4.1. Refractómetro en fibra óptica intrínseco (medición de líquidos). 
Este sensor se basa en la modulación de la intensidad de un haz de luz que viaja por la 
fibra óptica con el fin de determinar el índice de refracción de algún líquido [6]. Dicho 
Capítulo 2 
27 
dispositivo de medición se encuentra conformado por una fibra óptica parcialmente 
insertada en una placa de resina de poliéster; el núcleo de la fibra óptica queda al 
descubierto mediante un proceso de pulido, obteniéndose la mayor sensitividad cuando la 
fibra es pulida hasta la mitad. Con esto, la estructura de trabajo del dispositivo, como se 
muestra en la figura 2.7, estará conformada por tres capas: núcleo de la fibra óptica, 
líquido bajo medición y el aire. 
La potencia óptica que puede ser medida a la salida del sensor dependerá de las 
condiciones de reflexión que sufre el haz a lo largo de la fibra y, por tanto, de las 
condiciones presentados en la interfase núcleo-líquido o líquido-aire. La precisión del 
dispositivo se ve afectada por la altura de la capa de líquido depositada sobre el núcleo de 
la fibra óptica, por lo que puede ser utilizado de dos maneras: depositando una gota sobre 
la superficie pulida (interfase núcleo-líquido-aire) o sumergiendo por completo el sensor 
en el medio bajo medición (interfase núcleo-líquido). La precisión del sensor es de 2x10-3 
usando gotas sobre la superficie pulida, y de 5x10-3 sumergiéndolo en el líquido; es 
empleado para la medición de índices de refracción de 1.30-1.59 (usando una fibra de 
nnúcleo=1.492 y nrevest=1.417). 
 
a) b) 
Figura 2.7. Vista general (a) y corte longitudinal (b) de la estructura de un sensor para medición de índice de 
refracción de líquidos. Se muestra el núcleo (1) y revestimiento (2) de una fibra óptica parcialmente 
incrustada en una placa de poliéster (3). 
2.4.2. Refractómetro de fibra óptica doblada 
Este sensor es basado en la modulación de la intensidad de la luz para la determinación 
del índice de refracción de algún fluido [7]. Consiste en una fibra óptica doblada en forma 
de “U” en donde el núcleo de la fibra (de índice de refracción n1) está en contacto con el 
medio externo (de índice de refracción n2) en la zona donde se presenta el doblez, el cual 
es de un radio de curvatura del orden de varios cientos de micrómetros. La configuración 
de este dispositivo se muestra en la figura 2.8. 
La propagación de un haz de luz dependerá de las condiciones de frontera que se 
presenten en la frontera núcleo-medio externo; esto es, la luz se mantendrá dentro del 
núcleo de la fibra óptica siempre que su ángulo de incidencia satisfaga la condición de 
reflexión interna total en dicha frontera. Con ello, la potencia óptica a la salida de la fibra 
óptica será una medición indirecta del índice de refracción del medio que se encuentre en 
contacto con el núcleo de la fibra óptica en la zona del doblez. 
Capítulo 2 
28 
Físicamente el sensor presenta el inconveniente de que el doblez no es perfectamente 
circular, lo que lo hace variar ligeramente de las condiciones en que ha sido desarrollado 
su análisis teórico; por medio de este dispositivo se han alcanzado resoluciones en la 
tercera cifra significativa en la medición del índice de refracción usando un diodo láser a 
una longitud de onda de 780nm como fuente de luz. 
 
Figura 2.8. Configuración del refractómetro de fibra óptica doblada. 
2.4.3. Refractómetro láser de ángulo crítico de rango espectral amplio 
Este sensor, basadoen una variante del método del ángulo crítico, es aplicado en la 
medición del índice de refracción de líquidos [8]. En su funcionamiento, una pequeña capa 
de líquido es colocada entre un prisma y una rejilla metálica de difracción. Para pequeños 
ángulos de incidencia de un haz con la interfase prisma-líquido, parte del haz se refracta 
en el líquido y alcanza la rejilla de difracción, lo que produce la formación de patrones de 
difracción que pueden ser observados en una pantalla. Si el ángulo de incidencia 
satisface la condición de reflexión interna total, dicho patrón de difracción desaparece. El 
esquema de funcionamiento se muestra en la figura 2.9. 
 
Figura 2.9. Esquema de funcionamiento del refractómetro láser de rango espectral amplio. Fuente láser (1), 
prisma (2), líquido bajo medición (3), rejilla de difracción (4), patrón de difracción (5), y pantalla (6). 
Capítulo 2 
29 
La máxima precisión alcanzada en la medición del índice de refracción mediante este 
sensor fue de ±2x10-4 para una longitud de onda de 633nm. La ventaja que este método 
ofrece es que sólo se necesita una pequeña porción del líquido para realizar la medición. 
2.5. Sensor refractométrico con elemento semiesférico 
de detección 
El sensor refractométrico que es objeto de estudio en esta tesis es un sensor basado en 
fibras ópticas extrínseco de tipo de intensidad que emplea la reflexión total o parcial de la 
luz en la frontera existente entre la superficie de un elemento de detección y el medio 
externo al mismo, en donde el coeficiente de reflexión es una función del índice de 
refracción de los dos medios y, por tanto, la potencia óptica de salida será una medición 
indirecta del índice de refracción del medio externo [1]. 
 
Figura 2.10. Sistema de ejes empleado y parámetros principales del sensor: radio R del elemento de 
detección semiesférico (a), diámetro D del núcleo de las fibras ópticas emisora (b) y receptora (c), 
distancia L de las fibras ópticas, intensidad de entrada I1 , e intensidad de salida I2. 
En este sensor, el elemento óptico de detección que estará en contacto con el medio bajo 
medición consiste de un dieléctrico transparente de forma semiesférica, el cual acoplará 
un haz de luminoso mediante reflexiones internas sucesivas en la superficie del elemento 
óptico entre una fibra óptica emisora y una fibra óptica receptora, las cuales son 
colocadas sobre la superficie del plano ecuatorial del elemento de detección 
El empleo de un elemento semiesférico como elemento óptico de detección cuenta con 
propiedades importantes cuando es usado en el modo de reflexión total interna, de 
acuerdo a [1]. Éste permite un mejor acoplamiento óptico entre la fibra óptica de entrada y 
salida y hace posible una disminución en la dispersión del ángulo de incidencia sobre la 
Capítulo 2 
30 
superficie del transductor de los rayos que conforman al haz óptico. Estos dos factores 
contribuyen a mejorar la sensibilidad del transductor en la medición del índice de 
refracción del medio externo y a la reducción de las pérdidas ópticas intrínsecas al 
funcionamiento del transductor y que son debidas principalmente al enfoque no perfecto 
entre el haz de luz de entrada al elemento y el núcleo de la fibra óptica de salida y a los 
rayos del haz de luz que no experimental una reflexión interna total debido a las 
condiciones impropias o defectos en la superficie del elemento. 
2.5.1. Principio de operación 
El principio básico de funcionamiento del sensor refractométrico es mostrado a 
continuación: se tiene un elemento semiesférico (elemento óptico) de detección de radio 
R como elemento transductor al que se hace incidir un haz de luz mediante una fibra 
óptica (emisora) y que en su extremo opuesto está acoplada a una fuente de luz (LED); 
este haz viaja a través del elemento óptico hasta la frontera existente con el medio 
externo al mismo, en donde, siguiendo las leyes que dictan la propagación de la luz en la 
frontera entre dos medios, va a haber cierta potencia de la luz incidente que sea 
transmitida y la restante será reflejada dentro del elemento óptico; esta porción del haz de 
luz que es reflejada sigue su trayectoria dentro de la semiesfera satisfaciendo las leyes 
antes mencionadas, de tal forma que cierta cantidad de luz incide sobre el núcleo de la 
fibra óptica receptora, a la que está acoplado un fotodiodo en el extremo apuesto como 
parte de un circuito fotorreceptor que entregará una señal eléctrica en función de la 
potencia óptica que viaja a través de la fibra óptica receptora. La fibras emisora y 
receptora cuentan con características estructurales y físicas, por lo que ambas cuentan 
con un diámetro D en su núcleo; estas fibras ópticas se encuentran colocada en ángulos 
rectos con respecto a la superficie ecuatorial del elemento, y se encuentran posicionadas 
diametralmente opuestas a una distancia L con respecto a un sistema común de ejes. 
2.5.2. Definición de parámetros a considerar en su operación 
Con el fin de describir el comportamiento de sensor refractométrico aquí presentado, es 
necesario establecer una serie de parámetros, tanto en lo que respecta a la intensidad 
óptica como a sus características físicas de funcionamiento. 
Resulta útil referir las dimensiones físicas del sensor al radio R de la semiesfera. De esta 
manera, al trabajar con parámetros adimensionales es posible generalizar el 
comportamiento del dispositivo sin importar las dimensiones físicas reales del mismo. Con 
ello, se tienen parámetros adimensionales acerca del diámetro del núcleo y a la distancia 
de las fibras ópticas, esto es: 
R
D
=Φ (2.5) 
Capítulo 2 
31 
L
R
Λ = (2.6) 
donde L es la distancia de las fibras ópticas, medida del centro del elemento óptico al 
centro de la sección transversal del núcleo de las fibras ópticas; D representa el diámetro 
de la sección transversal del núcleo, tanto de la fibra óptica emisora como de la fibra 
óptica receptora. 
La transmisión, que es una función del índice de refracción del medio en contacto con la 
superficie del elemento óptico, puede ser definida como una relación de intensidades 
entre la señal óptica de salida y la señal óptica de entrada del transductor. Esto es: 
1
2
I
IT = (2.7) 
donde I1 representa la intensidad óptica que entra al elemento óptico por la fibra emisora, 
e I2 la intensidad óptica aceptada por la fibra receptora y la cual es función del índice de 
refracción del medio bajo medición. Si la transmisión es expresada en decibeles, se tiene: 
][log10 10 dBTTdB = (2.8) 
Ahora, se puede referir la transmisión obtenida para algún medio a la transmisión en el 
aire, obteniéndose una transmisión relativa y definida como: 
aireaireaire I
I
I
I
I
I
T
TT
2
2
1
2
1
2
* === (2.9) 
donde Taire e I2aire representan, respectivamente, la transmisión y la intensidad óptica de 
salida del transductor cuando el medio externo a la superficie del elemento óptico es aire. 
La principal ventaja de trabajar con transmisiones relativas es que permite excluir las 
perdidas intrínsecas en el funcionamiento del sensor y que no son debidas al fluido bajo 
medición, por lo que la transmisión relativa T* muestra solo los efectos asociados al medio 
externo, de decir, a su índice de refracción. Si la transmisión relativa es expresada en 
decibeles, se tiene que: 
][*log10* 10 dBTT dB = . (2.10) 
2.5.3. Resultados teóricos sobre el sensor refractométrico con 
elemento de detección semiesférico 
Existe un modelo teórico de la transmisión en el transductor hecho a través del trazado de 
rayos y empleando un modelo matemático [1]. Este modelo toma en cuenta factores tales 
Capítulo 2 
32 
como la divergencia del haz, el diámetro adimensional Φ del núcleo, la posición Λ y la 
apertura numérica de las fibras ópticas, así como el índice de refracción n del medio 
externo;para dicho modelo, se considera que la señal óptica tiene una intensidad 
uniforme a lo largo del haz, es monocromática, no polarizada y no coherente. El 
coeficiente de transmisión T es determinado por medio de la integración de las 
contribuciones de cada rayo que es acoplado al núcleo de la fibra óptica receptora y 
considerando los coeficientes de reflexión en la intensidad resultante de cada rayo. 
Los resultados muestran que, considerando que la superficie del elemento es 100% 
reflectiva (superficie plateada), existen zonas de transmisión bien definidas separadas por 
intervalos de no transmisión en función de la posición Λ de las fibras ópticas. Estas zonas 
existen debido a que las condiciones de acoplamiento del haz entre la fibra óptica emisora 
y receptora se satisfacen fuertemente para algunas posiciones Λ ; si se considera un rayo 
axial de la fibra óptica emisora, el acoplamiento ocurre para un número entero de 
reflexiones seriales en la superficie del elemento óptico y para una orientación paralela del 
rayo del haz de entrada y salida, como se muestra en la tabla 2.1, donde el número de 
reflexiones determina el número de zonas de transmisión que se presentan. Cabe 
mencionar que el ancho de estas zonas depende de la apertura numérica NA y el 
diámetro Φ del núcleo de las fibras ópticas: el incremento de estos parámetros tiene como 
consecuencia un incremento en las en el ancho de las zonas de transmisión y un 
incremento en la transmisión entre cada zona. 
Tabla 2.1. Distancias relativas Λ teóricas de las fibras ópticas en las que se presentan 
 los picos de las distintas zonas de transmisión que se presentan en la respuesta del 
 sensor para una superficie del elemento óptico 100% reflectiva. 
Distancia Λ de las 
fibras ópticas 
Zona de 
transmisión 
0 1 
0.707 2 
0.866 3 
0.924 4 
0.951 5 
0.966 6 
 
Si se considera que la superficie del elemento óptico es transparente y que como medio 
externo se tiene aire ( 1n = ), existen pequeñas discrepancias con respecto a los 
resultados obtenidos para la superficie plateada para valores menores y en la vecindad de 
0.7Λ = , es decir, para cuando las condiciones de reflexión interna total no son 
satisfechas para todos los rayos que conforman al haz, ajustándose los resultados para 
posiciones mayores a esta distancia; el resultado de un haz de diámetro finito divergente 
es el espectro de ángulos de incidencia, el espectro de puntos de dispersión y el número 
de reflexiones seriales que se presentan en la superficie del elemento óptico. 
Capítulo 2 
33 
El estudio realizado indica que es posible cambiar el número de reflexiones internas en la 
superficie del elemento óptico mediante la modificación de la distancia Λ de las fibras 
ópticas, lo que permite obtener niveles de transmisión adecuados para la medición del 
índice de refracción n del medio externo para un rango amplio (teóricamente de 1n = a 
1.45n = ) empleando las distintas zonas de transmisión que presenta la respuesta del 
sensor; de esta manera, por ejemplo, se observa que para la medición de la 
transmitividad y, por tanto, del índice de refracción teniendo como medio externo al 
elemento óptico agua destilada ( 1.33n = ), puede ser empleada la cuarta zona de 
transmisión. La transmisión, la cual es función del índice de refracción n, tendrá forma 
semejante para distintos valores de la distancia Λ , aunque el rango medido de índice de 
refracción será distinto para cada posición. Mientras el índice de refracción n del medio 
externo se incremente, la distancia Λ de las fibras ópticas para que se satisfagan las 
condiciones de reflexión interna será cada vez mayor. 
Para rangos amplios en el índice de refracción, la transmisión del sensor no sigue un 
comportamiento lineal; sin embargo, se muestra la posibilidad de aproximar la respuesta a 
una tendencia lineal para determinados rangos de índice de refracción que dependerán 
de la posición de las fibras ópticas 
De la misma forma que es posible, para un mismo medio externo, obtener distintos 
niveles en la transmisión por medio de la modificación de la distancia Λ de las fibras 
ópticas, distintos niveles de transmisión pueden obtenerse, para una misma distancia Λ , 
por medio de la modificación del índice de refracción n del medio externo. 
2.6. Conclusiones 
Los sensores en fibra óptica, gracias a las ventajas que los mismos ofrecen, resultan 
atractivos con el fin de sustituir los métodos tradicionales de medición. A pesar de que 
puede ser aprovechado cualquier parámetro en la señal óptica, los sensores en fibra 
óptica basados en intensidad están siendo estudiados ampliamente. 
El sensor refractométrico con elemento de detección semiesférico presenta ventajas 
adicionales con respecto a sensores basados en otras geometrías, principalmente en la 
exactitud, sensibilidad y la medición de distintos rangos de índice de refracción. 
A pesar de lo anterior, en la literatura científica no hay datos sobre la posibilidad de utilizar 
un sensor refractométrico con elemento de detección semiesférico para la medición de la 
salinidad en muestras acuosas. Esta posibilidad se estudia experimentalmente en los 
capítulos siguientes de este trabajo 
Capítulo 3 
34 
3. Descripción de la 
 instalación experimental 
3.1. Introducción 
El estudio experimental del sensor fue realizado con un modelo físico a gran escala con la 
consideración de que los resultados encontrados son aplicables en forma general y de 
manera independiente a las dimensiones del sistema, ya que se trabaja con parámetros 
adimensionales. Mediante el empleo de un modelo a gran escala es mejorada la precisión 
de los resultados [1], además de que el manejo de los elementos y la modificación de los 
parámetros del sistema son realizadas de una manera más sencilla que si se trabajara 
con un modelo a pequeña escala. 
De los estudios teóricos existentes, se espera que la transmisión obtenida a la salida del 
sensor refractométrico basado en fibras ópticas con elemento semiesférico de detección 
dependa de factores tales como el diámetro Φ del núcleo, la distancia Λ , la apertura 
numérica y la divergencia del haz de salida de las fibras ópticas, así como del índice de 
refracción n del medio externo en contacto con la superficie del elemento óptico. El 
desarrollo experimental se basará únicamente en las variaciones de la distancia Λ y del 
índice de refracción n, permaneciendo fijos los parámetros restantes durante esta etapa. 
Una vez que han sido definidos los parámetros a variar durante la experimentación, se 
requiere de una instalación experimental en la que los elementos que conforman al 
sistema estén dispuestos de tal manera que permita la modificación, de una manera 
práctica, de los parámetros deseados. Además, de las condiciones de trabajo del modelo 
físico dependerán factores tales, como por ejemplo, la estabilidad del sistema 
(repetibilidad en las mediciones), niveles mínimos de señal detectables, precisión y 
exactitud de las mediciones, sensibilidad ante cambios del medio externo, precisión en el 
posicionamiento de las fibras ópticas, magnitudes de la señal eléctrica medida, entre 
otros. 
A continuación se analizan los principales parámetros que describen las características de 
operación de todo dispositivo de medición (teoría de medición); posteriormente, se 
describe la instalación experimental implementada y se muestra una comparación de 
resultados experimentales con respecto a los resultados teóricos existentes (calibración); 
finalmente, es mostrada la repetibilidad en las mediciones alcanzada con la instalación 
experimental. 
Capítulo 3 
35 
Algunos de los resultados de este capítulo en las secciones de subsistema óptico, 
subsistema eléctrico y repetibilidad, fueron desarrollados en colaboración con las partes 
que complementan al equipo de trabajo. 
3.2. Metodología de estudio experimental del sensor 
Existe una serie de parámetros que han sido definidos con la finalidad de conocer las 
características