U2_Ejercicios Adicionales_ Matrices y Determinantes_2022_2C

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Ejercicios 
Adicionales: 
Matrices y 
Determinantes 
 
 
 Unidad 2 
 
 
 
 
 Material de cátedra 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Álgebra FCE (71) 
 Cátedra: Gache 
 
Ejercicios Adicionales de Matrices y Determinantes MATERIAL DE CÁTEDRA 
 
 
 2 
 
UNIDAD 2 - MATRICES Y DETERMINANTES – ADICIONALES 
 
Ejercicio 1 
Dadas 
2
3 3 2 2
/ /
0
0
x x
ij
j si i j
x si i j
A a x si i j B B
si i j
si i j
 
=
 = =  = 
 
y 
 
Hallar todos los valores de 3 Tx / A B = 
 
 
Ejercicio 2 
Hallar todos los valores de “x” para los cuales 1(2 )TC A B −= si 
1 0 2
1 2 1
2 1 0
x
C x
x
− 
 
= − 
 + − 
, 
1
2
2
x
A
x
 
 =
  
 
 
 y 
2
8
7
1
2
7
B
 
 
=  
 
 
 
 
 
 
Ejercicio 3 
Indicar V o F justificando la respuesta. 
 
La multiplicación de matrices es ley interna en el conjunto de las matrices ortogonales de un mismo 
orden. 
 
 
Ejercicio 4 
Demostrar que si una matriz es involutiva y ortogonal, entonces es simétrica. 
 
 
Ejercicio 5 
Demostrar que si una matriz es involutiva y simétrica es ortogonal 
 
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 3 
 
 
Ejercicio 6 
Hallar los valores de k para que la matriz A + I sea regular, siendo 
2
3 4
3 4
k k k
A
k k
 + − +
=  
− − 
 
 
Ejercicio 7 
Hallar los valores de m que verifican que 
−
−
=
− 2
2 1 m
5 m 1
0 m 2m
1 m
1 1 m
 
 
Ejercicio 8 
Si 
−   
=  =   
−   
2 5 4 2
A B
1 2 1 0
 
 
Hallar, justificando en cada caso 
 
 a) +2 A B b) 
1
4 A .B
−
 c) ( )
T
A . B 
 
 
Ejercicio 9 
 Sea 5
x y z
p q r
s t u
= entonces 
3
( 2) . 3
3
p s x
q t y
r u z
 − 
  
− −  
  −  
det es: 
 
a) 120 b) −120 c) 30 d) ninguna de las anteriores 
 
 
Ejercicio 10 
Sea 
0 1 0 0
0 1 0 1
1 1 1 2
2 1 3 2
u
A
u
u
− 
 
− − =
 − − −
 
− − − 
 
 
Todos los valores de “u” para que I−A sea singular son: 
 
a) { 2,3}u− − b) {1,3}u c) { 2,3}u − d) 1u = 
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 4 
 
Ejercicio 11 
 Si la matriz de coeficientes técnicos para dos sectores productivos S1 y S2 es 
1 2 1 5
1 4 2 5
A
 
=  
 
, para una 
5
15
H
 
=  
 
, la matriz de X. es: 
 
a) 
40
58
 
 
 
 b) 
33
58
 
 
 
 c) 
24
35
 
 
 
 d) Ninguna de las anteriores 
 
 
Ejercicio 12 
Dado el siguiente cuadro: 
 
 P / C Sector 1 Sector 2 
Demanda 
Final 
Producto 
Total 
Sector 1 6 2 10 
Sector 2 5 11 24 
 
La matriz de coeficientes técnicos es: 
 
 a) 
1 6 11
5 2 8 11
 
 
 
 b) 
2 6
5 8
 
 
 
 c) 
1 5 1 4
1 2 1 3
 
 
 
 d) 
1 5 3 5
5 24 1 3
 
 
 
 
 
 
 
Ejercicio 13 
Indicar verdadero o falso (justificando las respuestas) 
 
a) Toda matriz cuadrada singular tiene rango cero. 
 
b) A  n x n es no singular  A es regular 
 
 
Ejercicio 14 
Sean 3 3
1 1 4 0
, , 0 2 1 1
0 0 3 1
ij
si i j
A B A B b si i j
si i j

  
 
 = = − = 
 −   
y definida por 
Calcular 12.( )A B −− 
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 5 
 
 
Ejercicio 15 
 
Sean A y B matrices cuadradas del mismo orden tales que =A A.B y =B B.A 
Probar que A y B son idempotentes. 
 
 
Ejercicio 16 
Si A y B son matrices ortogonales del mismo orden, calcular ( )
T
A.B .A.B 
 
 
 
Ejercicio 17 
Sean 3 3,A B
 tales que ( )det 2 det 5TA y B= − = 
Calcular ( )5 1det 2. . .TA B A−− 
 
 
Ejercicio 18 
 
Dada la matriz de insumo - producto de una economía hipotética de dos industrias A y B en millones de 
pesos, construir el cuadro completo si la demanda final se duplica para la industria A y se duplica para 
la industria B. 
 
 
 
 
 
Ejercicio 19 
Un chapista y un mecánico tienen sus talleres en la misma cuadra. Ambos reparan vehículos y usan los 
servicios de su vecino para completar sus propios trabajos. Cada $1 de trabajo que realiza el chapista 
tiene un costo de $0,25 de su propio servicio y $0,25 del taller mecánico. Por cada $1 que factura el 
mecánico hay $0,10 de costo de chapista y $0,20 de material del taller del propio mecánico. En promedio 
el chapista tiene encargos de trabajos por valor de $690 y el mecánico por valor de $460 ¿Cuánto debe 
producir cada uno por semana? 
 
 
 
 A B DF PT 
A 4 4 4 12 
B 6 6 12 24 
VA 2 14