U2_Autoevaluación_ Matrices y Determinantes_2022_2C

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Autoevaluación: 
Matrices y 
Determinantes 
 
 
 Unidad 2 
 
 
 
 
 Material de cátedra 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Álgebra FCE (71) 
 Cátedra: Gache 
 
 
 Autoevaluación Matrices y Determinantes MATERIAL DE CÁTEDRA 
 
 
 2 
 
AUTOEVALUACIÓN: MATRICES Y DETERMINANTES 
 
1) ( )Sea la si :
5 2
2 1 5
4 6 5
a
A b Tr A
 
 
= −  
 
 
 
 a) a + b = 0 b) a + b < 0 c) a > −b d) ninguna de las respuestas anteriores 
 
 
2) Sea 
nxn
A  . La siguiente expresión ( )
2
3 + A I A I+ = es verdadera si: 
a) A es idempotente. 
b) A es involutiva. 
c) Siempre es verdadera. 
d) Nunca es verdadera. 
 
3) Sea el rango de es si :
1 2 4
5 1 3 2
6 1
A A
x
 
 
= − 
 
 
 
 
 a)  x b)  x c) x = 7 d) x ≠ 7 
 
 
4) Sea la matriz ( )ijA a= de orden 3, en la cual ij
i j i j 
a 
 x i j
− 
= 

si 
si 
 
 Hallar los valores de x para los cuales la matriz A no es regular. 
 
 
5) Si A, B, C son matrices cuadradas de orden n inversibles: 
 a) ¿Cuál es la inversa de 1A.B .C
− ? 
 b) ¿Es A + B inversible? 
 c) Mostrar que ( )1 1 1 1 A . A B .B A B− − − −+ = + 
 
 
6) Dadas 
1 2 1 1 1
0 1 1 0 1
0 0 1 1 2
x
A B x
x
   
   
= − −  =   
   
   
 si C A.B= 
 
 Hallar x para los cuales C es inversible. 
 
 
 
 Autoevaluación Matrices y Determinantes MATERIAL DE CÁTEDRA 
 
 
 3 
 
7) Sean 
3 1 5 6 14 16
5 2 7 8 9 10
A B C
−     
=  =  =     
−     
 hallar 
2 2x
X / A.X .B C  = 
 
8) Sean A, B, C 3 3x  tales que: 
3 3 3
10
1 1 1
6 6 6
a b c a b c
A d e f B g h i
g h i
d e f
= =  = 
 a) Hallar | B |. Justificar. 
 b) Hallar | C | si 2 1 2| ( 2 |.) . 1B C A
−− = . Justificar 
 
 
9) El comité de admisión de una universidad anticipa la inscripción de 8000 estudiantes de primer 
año para el próximo ciclo. Para satisfacer las cuotas de ingreso, se clasificado para los futuros 
estudiantes según sexo y lugar de residencia. El número de estudiantes en cada categoría está dado 
por la siguiente matriz A: 
 
 
 
 
 
 
 
Al utilizar los datos acumulados de años anteriores, el comité de admisión considera que estos 
estudiantes optarán por asistir a la Facultad de Ciencias, a la de Arte, a la de Economía y a la de 
Ingeniería según los porcentajes que aparecen en la matriz B: 
 
 
 
 
 
 
Encuentre la matriz que muestra el número de estudiantes locales, del interior y extranjeros que se 
espera que se inscriban en cada facultad o escuela. 
 
 
 
10) En una economía hipotética de dos industrias S1 y S2, la matriz de los requerimientos directos e 
indirectos es 
5 5
2 3
5 10
2 3
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Hallar la matriz de producción X si la DF es 18 para S1 y 9 para S2 
b) Construir la tabla para la nueva producción. 
 
 
 Hombre Mujer 
Local 2800 3000 
Interior 800 700 
Extranjero 400 300 
 Ciencias Arte Economía Ingeniería 
Hombre 25 20 30 25 
Mujer 30 35 25 10 
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 4 
 
11) La matriz de los coeficientes tecnológicos en una economía hipotética de dos industrias S1 y S2 es
1 1
4 6
1 2
2 3
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Ha llar la matriz de producción si la DF es 24 para el sector A y 8 para el B. 
b) Construir la tabla para la producción hallada. 
 
 
12) En una economía hipotética de dos industrias A y B, la matriz de Leontief es 
5 1
7 7
4 2
7 7
 
− 
 
 − 
 
 
 
a) Hallar la matriz de producción X si la DF es 15 para A y 6 para B 
b) Construir la tabla para la nueva producción. 
 
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 5 
 
 
AUTOEVALUACIÓN – RESPUESTAS 
1) c) 
 
2) a) 
 
3) c) 
 
4) x = 0  x = 1 
 
5) a) 1 1. . C B A
− − 
 
b) No es inversible a menos que ( ) 0det A B+  
 
c) 
 
( )
( )
( )
1 1 1 1
1 1
1
 1
 2
 3
 4
 5
 6
A.A . A B B .B A.( A B ) .B
I . A B .I ( A.A A.B ). B
A B ( I .B A.B .B )
A B B A.I 
A B B A
A B A B
− − − −
− −
−
+ = +
+ = +
+ = +
+ = +
+ = +
+ = +
 
 
1.Premultiplicando por A y postmultiplicando por B en ambos miembros 
2.Por definición de matriz identidad e inversa, y aplicación de propiedad distributiva a izquierda en 
el miembro derecho. 
3.Por aplicación de propiedad distributiva a derecha, definición de matriz identidad e inversa 
4.Por definición de matriz identidad e inversa 
5.Por definición de matriz identidad 
6.Por conmutatividad de la adición de matrices. 
 
 
6) x ≠ 0 
 
7) 
1 1 2 2
1 2
 
3 4
x
X A .C .B X / X
− −  =   =  
 
 
 
8) a) | B | = −5 
 b) | C | = − 3/5 
 
 
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 6 
 
9) 
1600 1610 1590 1000
410 405 415 270
190 185 195 130
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10) a) 
60
75
X
 
=  
 
 b) 
 
 
 
 
 
11) a) 
56
108
X
 
=  
 
 b) 
 
 
 
 
 
 
12) a) 
42
105
X
 
=  
 
 b) 
 
 
 
 
 S1 S2 DF PT 
S1 12 30 18 60 
S2 36 30 9 75 
VA 12 15 27 ---- 
PT 60 75 ----- 135 
 A B DF PT 
A 14 18 24 56 
B 28 72 8 108 
VA 14 18 32 ---- 
PT 56 108 ----- 164 
 A B DF PT 
A 12 15 15 42 
B 24 75 6 105 
VA 6 15 21 ---- 
PT 42 105 ----- 147