TRABAJO 04 - Problemas de Cinematica Lineal (1)

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN MARTIN 
 
Facultad de Ingeniería Civil y Arquitectura 
 
Escuela profesional de Ingeniería Civil 
 
 
Asignatura: Física I 
Tema: Trabajo encargado N°4 
Catedrático: Lic. Mtro. César Augusto Costa Polo 
 
Estudiantes: 
• Mario Fabian Tuesta Vela. 
• Kevin Anthony Tafur Isuiza. 
• Rut Ester Villacrez Medina. 
• Renzo Lozano Cumapa. 
• Franz Eleazar Carranza Díaz. 
• Víctor Guerra Fasabi. 
Fecha de presentación: 
26/05/2022 
 
 
Tarapoto – Perú 
2022 
 
 
 
 
R0= (10i; -4j) 
V0= (4i; 2j) O 
a= cte 
Vf= (20i; -5j) A 
R0= OA= A-0 = (10i; -4j) 
Ecuación vectorial 
VF= V0+at 𝑎 = (
𝑉𝑓−𝑉0̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅
𝑡
) = (
(20𝑖; −5𝑗)−(4𝑖;2𝑗)
20
) 
 a = (0.8i; -0.35j) ‖𝑎‖ = √(0.82 + (−0.352) = 0.87
𝑚
𝑠2
 
B) 𝑡𝑔𝜃 (
−0.35
0.8
) 𝑡𝑔−1. 𝑡𝑔𝜃 = (
−0.35
0.8
) . 𝑡𝑔−1 
 𝜃 = −23.6293° 
 
C) 𝑅(𝑡) = 𝑟0 + 𝑣0𝑡 +
1
2
𝑎𝑡2 
𝑅(25) = (10𝑖 − 4𝑗) + (4𝑖 + 2𝑗)(25) +
1
2
(0.8𝑖 − 0.35𝑗)(625) 
𝑅(25) = (10 + 100 + 250)𝑖 + (−4 + 50 − 109.375)𝑗 
𝑅(25) = 360𝑖 − 63.375𝑗 𝑚 
𝑅 = √3602 + (−63.375)2 
𝑅 = 165.7 𝑚 
 
 
 
 
 
 
 
17.Una pelota parte del reposo en t=0 en el origen y se mueve en plano xy con una aceleración 
constante de a=(2i+4j) m/s2. Después de haber transcurrido un tiempo t, determine, a) las 
componentes x e y de la velocidad, b) las coordenadas de la partícula. 
 
➢ a= (2i, 4j) 𝑚 𝑠2⁄ 
• 𝑎𝑋 = 2 
𝑚
𝑠2⁄
 
• 𝑎𝑦 = 4 
𝑚
𝑠2⁄
 
 
 𝑎 =
𝑑𝑣
𝑑𝑡
 
𝑑𝑣 = 𝑎𝑑𝑡 
∫ 𝑑𝑣 = ∫ 𝑎𝑑𝑡 
𝑣 = ∫ 𝑎𝑑𝑡 
 
➢ Determine componentes X e Y de la velocidad 
 
𝑎𝑋= 2 𝑎𝑦 = 4 
 𝑣 = ∫ 2𝑑𝑡 𝑣 = ∫ 4𝑑𝑡 
 𝑣 = 2𝑡 𝑣 = 4𝑡 
𝑉(𝑡) = (2𝑡i, 4𝑡j) 𝑚
𝑠2⁄
 Componentes 
 
➢ Determinar las coordenadas de la partícula 
 𝑉(𝑡) =
𝑑𝑟
𝑑𝑡
 𝑑𝑡. 𝑣 = 𝑑𝑟 
 ∫ 𝑑𝑟 = ∫ 𝑣𝑑𝑡 
 𝑟 = ∫ 𝑣𝑑𝑡 
 
𝑉𝑋= 2𝑡 𝑉𝑦 = 4𝑡 
 𝑥(𝑡) = ∫ 2𝑡𝑑𝑡 𝑦(𝑡) = ∫ 4𝑡𝑑𝑡 
 𝑥(𝑡) = 2
𝑡2
2
 𝑦(𝑡) = 4
𝑡2
2
 
𝑥(𝑡) = 𝑡2 𝑦(𝑡) = 2𝑡2 coordenadas de la partícula. 
 
𝑟(𝑡) = 𝑥(𝑡)𝑖 + 𝑦(𝑡)𝑗 
𝑟(𝑡) = 𝑡2𝑖 + 2𝑡2𝑗 𝑚 
Determinar la posición del móvil para t=3s. y además su dirección 
𝑎(𝑚 𝑠2⁄ ) 
t(s) 
a(2i,4j) 
𝑟(𝑚) 
𝑡(𝑠) 
(𝑡2, 2𝑡2) 
x 
x 
y 
y 
 
𝑟(3) = 32𝑖 + 2(3)2𝑗 𝑚 
𝑟(3) = 9𝑖 + 18𝑗 𝑚 
Cálculo de su dirección: 
𝜃 = 𝐴𝑟𝑐 tan (
18
9
) 
𝜃 = 63.4349° 
En coordenadas polares: 
(𝑅; 𝜃) = (20.1246; 63.4349°) 
En coordenadas cartesianas: 
20.1246𝑚; 𝑁63.4349°𝐸 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18.Jimmy está en la parte inferior de la colina, mientras que Billy se encuentra 30m arriba de la 
misma. Jimmy está en el origen de un sistema de coordenadas xy, y la línea que sigue la 
pendiente de la colina está dada por la ecuación y = 0,4x como se muestra en la figura. Si Jimmy 
lanza una manzana a Billy con ángulo de 50º respecto de la horizontal, ¿con qué velocidad debe 
lanzar la manzana para que pueda llegar a Billy? 
y 
y = 0,4x 
 
 
 
 
x 
 
 
 
 
Desarrollo: 
𝑦 = 0.4𝑥 = 30 𝑉𝑥 = 𝑉0𝑐𝑜𝑠50 𝐼). ℎ = −
1
2
𝑔𝑡2 + 𝑉0𝑦𝑡 
𝑥 = 75 𝑉0𝑦 = 𝑉0𝑠𝑒𝑛50 𝐼𝐼). 𝑑 = 𝑉𝑥𝑡 → 𝑡 =
𝑑
𝑉𝑥
 
𝑅𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝐼𝐼 𝑒𝑛 𝐼: 
ℎ = −
1
2
𝑔𝑡2 + 𝑉0𝑦𝑡 → ℎ = −
1
2
𝑔 (
𝑑
𝑉𝑥
)
2
+ 𝑉0𝑦 (
𝑑
𝑉𝑥
) 
ℎ = −
1
2
𝑔 (
𝑑
𝑉0𝑐𝑜𝑠50
)
2
+ 𝑉0𝑠𝑒𝑛50 (
𝑑
𝑉0𝑐𝑜𝑠50
) → ℎ = −
1
2
𝑔 (
𝑑2
𝑉0
2𝑐𝑜𝑠250
) + 𝑡𝑎𝑛50(𝑑) 
ℎ − 𝑡𝑎𝑛50(𝑑) = −
1
2
𝑔 (
𝑑2
𝑉0
2𝑐𝑜𝑠250
) → 𝑉0
2(ℎ − 𝑡𝑎𝑛50(𝑑)) = −
1
2
𝑔 (
𝑑2
𝑐𝑜𝑠250
) 
𝑉0
2 =
−
1
2 𝑔 (
𝑑2
𝑐𝑜𝑠250
)
(ℎ − 𝑡𝑎𝑛50(𝑑))
→ 𝑉0 =
√
−
1
2 𝑔 (
𝑑2
𝑐𝑜𝑠250
)
(ℎ − 𝑡𝑎𝑛50(𝑑))
 
𝑉0 = √−
𝑔(𝑑2)
2𝑐𝑜𝑠250(ℎ − 𝑡𝑎𝑛50(𝑑))
→ 𝑉0 =
𝑑
𝑐𝑜𝑠50 √
−
𝑔
2(ℎ − 𝑡𝑎𝑛50(𝑑))
 
𝑉0 =
75𝑚
𝑐𝑜𝑠50
√−
9.8𝑚
2(30𝑚 − 𝑡𝑎𝑛50(75𝑚))𝑠2
→ 𝑉0 =
75𝑚
𝑐𝑜𝑠50
√−
9.8𝑚
20𝑚(3 − 𝑡𝑎𝑛50(7,5))𝑠2
 
𝑉0 =
75𝑚
𝑐𝑜𝑠50(𝑠)
√−
9.8
20(3 − 𝑡𝑎𝑛50(7,5))
→ 𝑉0 = (116,6792)
𝑚
𝑠
(0,2872) 
𝑉0 = 33,5102
𝑚
𝑠
 (𝑉0; 𝜃) = (33,5102; 50°) 𝑁50°𝐸 
 
 
𝑉𝑥 
𝑉0𝑦 
𝑉0 
50° 
30𝑚 
 
75𝑚 
m 
𝑉𝑦 
𝑉𝑥 
𝑉𝑥 
𝑉 
𝜃 1.40𝑚 
0.86𝑚 
𝑡 
 
19. En un bar local, un cliente hace deslizar un vaso vacío de cerveza sobre la barra para que 
vuelvan a llenarlo. El cantinero esta momentáneamente distraído y no ve el vaso, el cual cae 
de la barra y golpea el piso a 1,40m de la misma. Si la altura de la barra es 0,860m a) ¿con que 
velocidad abandono el vaso la barra? B) ¿Cuál fue la dirección de la velocidad del vaso antes de 
chocar con el piso? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝐻 = 0.860𝑚 
𝑑 = 𝑣𝑥. 𝑡 
1.4 = 𝑣𝑥. 𝑡 
 
Calculamos el tiempo a partir del 
dato del desplazamiento vertical 
ℎ = 𝑣0𝑦𝑡 +
1
2
𝑎𝑡2 
0.860 = 0 +
1
2
(9.81)𝑡2 
4.905𝑡2 = 0.860 
𝑡2 = 0.1753 
𝑡 = 0.4187s 
 
 
 
 
 
 
 
 
Con el tiempo calculamos la 
velocidad inicial 
𝑣𝑥(0.4187) = 1.40 
𝑣𝑥 = 3.344
𝑚
𝑠
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Calculamos la componente 
vertical de la velocidad 
𝑣𝑦𝑓 = 𝑣0𝑦 + 𝑎𝑡 
𝑣𝑦𝑓 = (9.81)(0.4187) 
𝑣𝑦𝑓 = 4.1074m/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝜃 = 𝐴𝑟𝑐. 𝑡𝑎𝑛 (
4.107
3.344
) 
𝜃 = 50.85°