Aspectos-teoricos-y-practicos-de-la-valuacion-y-uso-de-swaps-de-tasas-de-interes

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA
DE MÉXICO
FACULTAD DE CIENCIAS
T E S I S
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE: 
P R E S E N T A : 
2007
FACULTAD DE CIENCIAS
UNAM
 CAROLINA CRUZ MATÚ
ACTUARIA
TUTOR: M. EN C. JORGE HUMBERTO DEL
CASTILLO SPÍNDOLA
"ASPECTOS TEÓRICOS Y PRÁCTICOS DE LA
VALUACIÓN Y USO DE SWAPS DE TASAS DE
INTERÉS"
 
UNAM – Dirección General de Bibliotecas 
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respectivo titular de los Derechos de Autor. 
 
 
 
FACULTAD DE CIENCIAS 
División de Estudios Profesionales 
VNIVrn,",[)AJD .NAqJONAl 
Av1foN°MA DE 
MIEXIC:,O 
ACT. MAURICIO AGUilAR GONZÁLEZ 
Jefe de la División de Estudios Profesionales 
Facultad de Ciencias 
Pres en te. 
Por este medio hacemos de su conocimiento que hemos revisado el trabajo escrito titulado: 
"Aspectos Teóricos y Prácticos de la Valuación y Uso de Swaps de Tasas de Interés " 
realizado por Cruz Matú Carolina con número de cuenta 300219834, quien opta por titularse en la 
opción de Tesis de la licenciatura en Actuaría. Dicho trabajo cuenta con nuestro voto aprobatorio. 
Propietario M.enC. Jorge Humberto Del Castillo Spindola y 
Tutor(a) 
Propietario Dr. Pablo Padilla Longoria Z1,;ó ~J¡//a- ).__ 
Propietario Act. Jaime Vázquez Alamilla ~ 
Suplente: Act. Ana Laura Duarte Carmona Ji,{,,ibJ= 
Suplente: Act. Jorge Martínez Amezcua Ir~ 
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E 
Señor sinodal: antes de firmar este documento, solicite al eJI i Hd!1qifu'~ muestre la versión digital de su trabajo y verifique que 
la misma incluya todas las observaciones y correccio7 usted hizo sobre el mismo. 
Hoja de Datos del Jurado 
1. Datos del Alumno 
Cruz
Matú 
Carolina 
56410480
Universidad Nacional Autónoma de México 
Facultad de Ciencias 
Actuaría
300219834
2. Datos del Tutor 
M. en C. 
Jorge Humberto 
Del Castillo 
Spíndola
3. Datos del Sinodal 1 
Dr.
Pablo
Padilla
Longoria
4. Datos del Sinodal 2 
Act.
Jaime 
Vázquez
Alamilla 
5. Datos del Sinodal 3 
Act.
Ana Laura 
Duarte
Carmona 
6. Datos del Sinodal 4 
Act.
Jorge
Martínez
Amezcua 
7. Datos del Trabajo Escrito 
Aspectos Teóricos y Prácticos de la Valuación y Uso de Swaps 
de Tasas de Interés 
118 p 
2007
Agradecimientos
Un agradecimiento muy especial a mi Director de Tesis y 
Sinodal Jorge Humberto Del Castillo Spíndola por todo su 
apoyo y dedicación para la realización de este trabajo. 
También por su amistad tan sincera, su cariño y comprensión 
en todo momento. 
Gracias por todo Jorge. 
También agradezco a mis sinodales: Pablo Padilla Longoria, 
Jaime Vázquez Alamilla, Ana Laura Duarte Carmona y Jorge 
Martínez Amezcua por su apoyo en la revisión de este trabajo 
y sus comentarios. 
Finalmente quiero agradecer al M. en I. José Antonio Climent 
Hernández, por sus comentarios, su cariño y comprensión. 
José Antonio gracias por todo el tiempo que dedicaste en la 
revisión de este trabajo. 
Dedicatorias
A mi papá Ignacio Cruz por todo el apoyo y cariño que me 
brindó durante tantos años. Un día te prometí que llegaría 
este momento. Gracias por haberme dado las armas 
necesarias para llegar a este escalón. 
A mi mamá Perla Matú. Quiero que sepas que te agradezco 
mucho por haberme brindado tu cariño y comprensión en 
los momentos más difíciles de mi vida. Gracias por todo 
mami, por haberme dado fortaleza durante todos estos 
años. Gracias por creer en mí. 
A mi hermana Claudia Verónica y a mi cuñado Arturo por 
ayudarme a lograr mis metas. Gracias por su comprensión. 
Finalmente quiero agradecer a mi amigo Gonzalo. Gracias 
por estos largos años de amistad, por los momentos que 
hemos pasado juntos, pero sobre todo quiero agradecerte 
el gran apoyo que me brindaste cuando más te necesite. 
“Aspectos Teóricos y Prácticos de la Valuación y Uso de Swaps de 
Tasas de Interés” 
 
 
ÍNDICE GENERAL 
 
Introducción ............................................................................................................................................. 1 
1. Principales Tipos de Swaps negociados en el Mercado ......................................................... 4 
 1.1     Definición de Swap ................................................................................................... 4 
 1.2     Breves Antecedentes Históricos ............................................................................ 4 
 1.3 Estructura General de un Swap ............................................................................. 7 
 1.4     Características del Mercado de Swaps ............................................................. 8 
 1.5 Entidades que intervienen en la Comercialización......................................... 9 
 1.5.1     Brokers .............................................................................................................. 9 
 1.5.2    Swap Dealers .................................................................................................. 9 
 1.6     Clasificación y Tipos de Swaps ............................................................................ 10 
 1.6.1 Swaps de Tasas de Interés ........................................................................ 11 
 1.6.1.1 Swap de Tasa Fija por Tasa Flotante ....................................... 11 
 1.6.1.2   Swap de Tasa Flotante por Tasa Flotante ............................. 12 
 1.6.1.3 Otras Variantes de Swaps de Tasas de Interés .................... 12 
 1.6.2    Swaps de Divisas .......................................................................................... 13 
 1.6.2.1 Fixed for Fixed Currency Swap.................................................. 14 
 1.6.2.2 Cross Currency Swap................................................................... 15 
 1.6.3    Swaps sobre Commodities ....................................................................... 16 
 1.6.4 Swaps sobre Equities ................................................................................... 17 
2. El Mercado de Tasas de Interés .................................................................................................... 19 
 2.1     Tasas de Interés y Bonos Cupón Cero ............................................................... 19 
 2.1.1    Breves Antecedentes Históricos .............................................................. 19 
 2.1.2 Definición de Tasa de Interés ................................................................... 19 
 2.1.3 Bonos Cupón Cero...................................................................................... 20 
 2.1.3.1 Tasa de Interés Simple ................................................................. 21 
 2.1.3.2 Tasa de Interés Compuesto ....................................................... 22 
 2.1.4 Tasas Cupón Cero ....................................................................................... 262.1.5 Tasas de interés Futuras o Forwards ....................................................... 26 
 2.2 Bonos Cuponados .................................................................................................... 28 
 2.2.1 Tasa de Interés Fija y Flotante ................................................................... 28 
 2.2.1.1   Tasa de Interés Fija ....................................................................... 28 
 2.2.1.2 Tasa de Interés Flotante .............................................................. 28 
 2.2.2    Bono Cupón a Tasa Fija .............................................................................. 29 
 2.2.2.1 Rendimiento del Bono (Yield to Maturity) .............................. 30 
 2.2.2.2 Rendimiento a la Par .................................................................... 31 
 2.2.3     Bono Cupón a Tasa Flotante .................................................................. 32  
 2.3    Determinación de la Curva Cero ........................................................................ 36 
  
“Aspectos Teóricos y Prácticos de la Valuación y Uso de Swaps de 
Tasas de Interés” 
 
 
 2.4    Medidas de Riesgo de Tasas de Interés ............................................................... 39 
 2.4.1 Duración de Macaulay ............................................................................. 40 
 2.4.1.1 Duración de Macaulay para un Bono Cupón Cero ........... 40 
 2.4.1.2 Duración de Macaulay para un Bono Cupón ...................... 40 
 2.4.2 Duración Modificada ................................................................................. 42 
 2.4.2.1 Duración Modificada para un Bono Cupón Cero .............. 43 
 2.4.2.2 Duración Modificada para un Bono Cupón ......................... 43 
 2.4.3 Convexidad .................................................................................................. 44 
 2.4.3.1 Convexidad para un Bono Cupón Cero ................................ 44 
 2.4.3.2 Convexidad para un Bono Cupón ........................................... 45 
3. Valuación y Uso de Swaps de Tasas de Interés ....................................................................... 47 
 3.1     Forward Rate Agreements (FRAs) ....................................................................... 47 
 3.1.1    Valuación de un Contrato FRA ............................................................... 48 
 3.1.2 Uso de un FRA para cubrir el Riesgo de Tasas de Interés ................. 50 
 3.2 Swaps de Tasas de Interés .................................................................................... 55 
 3.2.1 Mecánica e Ilustración de un Swap de Tasas de Interés ................ 56 
 3.2.2    El Argumento de la Ventaja Comparativa ......................................... 60 
 3.2.3 Valuación de un Swap de Tasas de Interés ......................................... 62 
 3.2.3.1 Valuación en términos de un Portafolio de Bonos .............. 63 
 3.2.3.2 Valuación en términos de un Portafolio de FRAs ................. 64 
 3.2.3.3 Tasa Fija Teórica del Swap (“Par Swap Rate”) ...................... 65 
 3.2.3.4 Cotización de Swaps y Tasas Cupón Cero ............................ 67 
 3.2.3.5 Ejemplo de la Valuación de un Swap ..................................... 71 
 3.2.3.6 Equivalencia entre los Métodos de Valuación ..................... 79 
 3.2.4 Principales Usos de un Swap de Tasas de Interés .............................. 80 
 3.2.4.1 Cobertura de Riesgos ................................................................... 80 
 3.2.4.2 Especulación ................................................................................... 91 
 3.2.4.3 Operaciones de Arbitraje ............................................................ 92 
 3.2.5 Replica de un Swap de Tasa de Interés vía un Engrapado ........... 93 
 3.2.6 Ventajas y Desventajas de un Swap de Tasas.................................... 94 
4. Implementación Numérica de la Valuación de Swaps de Tasas de Interés en el 
Mercado Mexicano .............................................................................................................................. 96 
 4.1     Valuación de un Swap en la Práctica .............................................................. 96 
 4.1.1    Determinación de la Curva de Tasas Cero ......................................... 96 
 4.1.2 Obtención de las Tasas Forward ............................................................. 97 
 4.1.3    Obtención de los Factores de Descuento .......................................... 97 
 4.1.4 Valuación de Swaps de Tasas de Interés ............................................. 97 
 4.1.4.1 Cálculo de la Par Swap Rate ..................................................... 97 
 4.1.4.2 Obtención del Valor de un Swap de Tasas de Interés ....... 98 
 4.2 Ejemplo de Valuación de un Swap en la Práctica ....................................... 98 
 
 
“Aspectos Teóricos y Prácticos de la Valuación y Uso de Swaps de 
Tasas de Interés” 
 
 
Conclusiones ........................................................................................................................................ 107 
Anexo A. Códigos de Programación en el lenguaje Matlab ................................................. 109 
Bibliografía ............................................................................................................................................ 118 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“Aspectos Teóricos y Prácticos de la Valuación y Uso de Swaps de 
Tasas de Interés” 
1
INTRODUCCIÓN
Los mercados de productos derivados han cobrado en los últimos años una 
importancia creciente en el mundo de las finanzas y la inversión. A pesar de que el 
crecimiento de los productos derivados se intensificó durante las décadas de 1980 y 
1990, la historia registra la existencia de este tipo de instrumentos desde el siglo XII, 
cuando los vendedores de ciertos productos firmaban contratos que prometían la 
entrega de la mercancía al comprador en una fecha futura. 
Durante muchos años, en mercados de productos agrícolas, de metales y más 
recientemente monedas, acciones y bonos, el uso de estos productos ha sido una 
forma de protección contra el riesgo de variación de precios. 
En la actualidad prácticamente ningún inversionista se escapa de los fuertes impactos 
que provocan las fluctuaciones de los tipos de cambio, las tasas de interés y los precios 
de acciones y materias primas, entre otras variables. 
Un instrumento derivado es un contrato cuyo precio depende del valor de un activo 
que se cotiza en el mercado y que es comúnmente denominado como el “bien o 
activo subyacente” de dicho contrato. El bien subyacente puede ser alguna materiaprima como el trigo, el oro o el petróleo, o bien algún instrumento financiero, como los 
títulos accionarios, índices, monedas (tipos de cambio) o un instrumento de deuda. 
Se puede decir que los mercados de productos derivados son “mercados de 
transferencias de riesgos”, ya que el riesgo que algunos agentes económicos no 
desean asumir se traspasa a otros agentes económicos que tienen interés por dichos 
riesgos a cambio de obtener una ganancia. 
Históricamente los mercados de productos derivados nacieron como mercados 
extrabursátiles denominados Over The Counter (OTC), es decir los contratos solamente 
se negociaban en forma bilateral y el riesgo de incumplimiento era asumido por 
ambas partes. Sin embargo, no hace mucho tiempo surgieron los mercados 
organizados de productos derivados. En estos mercados los contratos se negocian a 
través de un sistema implementado por una bolsa específica y su estandarización 
contribuye a concentrar características plenamente establecidas, además de que 
cuentan con una cámara de compensación que se interpone entre ambas partes y 
que asume todos los riesgos de incumplimiento. 
Los principales usos de un instrumento derivado son: 
Cobertura 
Especulación 
Arbitraje 
Cobertura: Se cubre el riesgo cuando se toma una posición en algún instrumento 
derivado que reduzca el riesgo de una posición en efectivo. La reducción del riesgo 
con el uso de instrumentos derivados se logra tomando la posición contraria en el 
mercado de derivados a la posición que se tenga en el mercado de efectivo. Por lo 
tanto, si el administrador de un portafolio posee un activo en efectivo, entonces 
cubrirá el riesgo vendiendo los productos derivados correspondientes. 
Es importante entender, que el usar técnicas de cobertura también reduce cualquier 
posible beneficio que se pueda obtener de la posición en efectivo al compensarla 
con una pérdida en el producto derivado que se usó como cobertura. 
“Aspectos Teóricos y Prácticos de la Valuación y Uso de Swaps de 
Tasas de Interés” 
2
La volatilidad de una posición cubierta es significantemente menor que la volatilidad 
de una posición sin cubrir. 
Especulación: En este caso el agente económico no desea reducir o cancelar riesgos, 
por el contrario el especulador realiza una apuesta direccional en los movimientos del 
precio de un producto derivado para obtener una ganancia o rendimiento acorde 
con el riesgo que asume. 
Arbitraje: Este tipo de estrategias ofrecen ganancias libres de riesgo al realizar 
transacciones simultáneas en dos o más mercados. Esto es posible cuando se 
detectan precios incorrectos en dichos mercados. El arbitraje más simple consiste en 
comprar y vender simultáneamente un mismo activo en dos o más mercados distintos, 
para asegurar una utilidad, en este caso la imperfección consiste en que el activo de 
referencia tiene precios diferentes en cada uno de los mercados. En la vida real las 
oportunidades de arbitraje son casi nulas. En el caso anterior, por ejemplo, cuando en 
un mercado el precio del activo es menor que en otro, la compra es mayor, y al tener 
mayor demanda el precio va aumentando. De igual forma en el otro mercado, al no 
tener tanta demanda los precios bajan. Por tanto, se da el momento en que el precio 
del activo es igual en ambos mercados, lo que no da lugar al arbitraje. 
El presente trabajo está enfocado en uno de los instrumentos derivados OTC (Over The 
Counter) más populares y conocidos actualmente: “Swaps de Tasas de Interés”, y 
tiene como principales objetivos:
1. Dar una explicación clara y precisa sobre la descripción, valuación, y 
funcionamiento de estos instrumentos ya que a pesar de que desde hace algunos 
años se conocen y manejan su pleno uso muestra que aún existen algunas 
dificultades y barreras por librar. 
2. Mostrar los diversos usos de este tipo de instrumentos: cobertura, especulación y 
arbitraje. Cabe mencionar que el principal uso que actualmente tiene un swap de 
tasas de interés es la cobertura de variaciones adversas en las tasas de interés, por 
lo cual este trabajo está enfocado principalmente en dicho punto. Como se sabe 
la tasa de interés resulta ser un factor importante para todos los participantes del 
mercado financiero, ya que ésta es equivalente al costo de dinero por unidad de 
tiempo; sin embargo estas pueden presentar una alta volatilidad lo cual provoca 
riesgos para el mercado financiero. En base a esto un swap de tasas de interés 
puede ser una de las formas más eficientes para reducir o eliminar el riesgo de 
pérdida debido a los movimientos que puedan presentarse en las tasas de interés.
La estructura de este trabajo se desarrolla en cuatro capítulos y un anexo. 
En el Capítulo 1 se presenta una breve síntesis sobre los principales tipos de swaps 
negociados actualmente en el mercado. Entre estos se encuentran: los swaps de tasas 
de interés, los de divisas, los de commodities y los de equities. Como primer punto, se 
trata el origen de estos instrumentos así como su definición y su estructura básica. En 
seguida se dan las características principales del mercado de dichos instrumentos. 
Finalmente se describen brevemente cada uno de los tipos de swaps. En esta última 
sección también se discuten las principales variantes de swaps que se han creado 
como consecuencia de las necesidades de las contrapartes en los swaps negociados 
a través del tiempo. 
En el Capítulo 2 se presentan algunos conceptos básicos y necesarios para el 
desarrollo de los capítulos subsecuentes. 
“Aspectos Teóricos y Prácticos de la Valuación y Uso de Swaps de 
Tasas de Interés” 
3
Como primer punto, se presentan algunas definiciones y conceptos relacionados con 
las tasas de interés así como algunos breves antecedentes históricos. Posteriormente se 
incluye una sección de bonos, en la cual se describen tanto bonos cupón cero como 
bonos cuponados a tasa fija y a tasa flotante; estos instrumentos son útiles para la 
valuación de un swap de tasas de interés (Capítulo 3). 
Finalmente se concluye con los métodos más comunes para medir el riesgo de las 
tasas de interés, los cuales pueden ser útiles para diseñar una estrategia de cobertura 
con el fin de reducir el riesgo en las variaciones de las tasas. Estos métodos son: 
Duración de Macaulay (también conocida como Duración Clásica), Duración 
Modificada y Convexidad. 
En el Capítulo 3 se describe de manera clara y precisa la valuación, funcionamiento y 
uso de los swaps de tasas de interés. Como primer punto, se da una pequeña 
introducción en donde se discuten de forma breve las características principales de 
este tipo de instrumentos. En seguida se describen las características, valuación y uso 
de un contrato FRA (Forward Rate Agreement) ya que estos instrumentos son útiles 
para valuar un swap de tasas de interés. 
Mas adelante se muestra la valuación de un swap de tasas; en esta sección se ve que 
un swap es equivalente a un portafolio de bonos compuesto de un bono cupón a tasa 
fija y un bono cupón a tasa flotante, con una posición corta en uno de ellos y una 
posición larga en el otro dependiendo de la posición que se toma en el contrato 
swap, además dada la valuación de un contrato FRA se concluye que un swap 
también puede ser visto como un portafolio de FRAs. Por tanto, un swap de tasas de 
interés se puede valuar por medio de un portafolio de bonos o bien mediante un 
portafolio de FRAs. 
Para concluir este capítulo se discuten los principales usos de este tipo de instrumentos: 
cobertura, especulación y arbitraje, siendo la cobertura de tasas de interés el principal 
uso que se le ha dado a este instrumento financiero. 
En el Capítulo 4 se lleva a cabo una implementación numérica de la valuación de 
Swaps de Tasas de Interés para el caso de México con datos de mercado reales. 
En este capítulo se valúan swaps referenciados a tasa variable TIIE a 28 y a 91 días. La 
valuación se lleva a cabo por los dos métodos antes descritos, es decir, por medio de 
un portafoliode bonos y mediante un portafolio de FRAs. 
Para llevar a cabo esta implementación, como primer punto, se obtiene la curva de 
tasas cero correspondiente; en seguida a partir de esta curva se calculan las tasas 
forward y los factores de descuento. Con la obtención de los datos anteriores, 
finalmente se lleva a cabo la implementación para la valuación de estos instrumentos. 
Por último, en el Anexo A se presentan los códigos de programación en el lenguaje 
Matlab, utilizados para la implementación numérica realizada en el Capítulo 4. 
“Aspectos Teóricos y Prácticos de la Valuación y Uso de Swaps de 
Tasas de Interés” 
4
CAPÍTULO 1 
PRINCIPALES TIPOS DE SWAPS NEGOCIADOS 
EN EL MERCADO 
Ningún instrumento en la historia del mercado financiero ha crecido tan rápido y ha 
evolucionado en forma tan favorable como lo ha hecho el mercado de los swaps, ya 
que hasta principios de la década de los ochenta los diferentes tipos de swaps que 
hoy en día existen eran productos poco conocidos. Sin embargo, actualmente las 
instituciones financieras y grandes usuarios corporativos utilizan este tipo de 
instrumentos en todo el mundo, siendo la cobertura el principal uso que se les ha 
dado. Las cifras demuestran que a nivel internacional los swaps son el instrumento de 
cobertura que mayor crecimiento ha tenido desde su aparición en la década de los 
ochentas. 
En este capítulo se trata el desarrollo del mercado de los swaps, también se da una 
definición de estos, su estructura general, así como los diferentes tipos de swaps 
negociados hoy en día. El objetivo fundamental de este capítulo es mostrar el 
crecimiento que hasta la fecha han tenido estos instrumentos lo cual se revela 
principalmente en el surgimiento y crecimiento de diferentes tipos de swaps. 
1.1 Definición de Swap 
En términos generales, un swap es un contrato en el que libremente dos partes 
acuerdan de manera simultánea el intercambio de flujos de efectivo definidos en 
términos de algún subyacente. Los swaps, al ser contratos hechos a la medida de las 
necesidades de cada una de las partes y al ser comercializados en su mayoría en el 
mercado secundario, son considerados contratos OTC (Over The Counter), aunque 
recientemente, por ejemplo, en México se han listado algunos contratos dentro del 
MEXDER denominados engrapados, los cuales son considerados como un swap pero 
que al ser listados y con características bien definidas, dejan de ser un instrumento OTC 
para convertirse en un instrumento listado. 
1.2 Breves Antecedentes Históricos 
Un tipo de cambio es el número de unidades de una moneda que se puede comprar 
a cambio de una unidad de otra moneda. Estos tipos de cambio llegaron a ser 
extremadamente volátiles a principios de la década de los años setenta. El incremento 
drástico en la volatilidad del tipo de cambio propicio el surgimiento de un documento 
parecido al swap, el cual fue utilizado por multinacionales para llevar a cabo 
operaciones de divisas a largo plazo. Sin embargo, los primeros swaps se crearon con 
un objetivo completamente distinto, y sólo después fue que se reconoció el aspecto 
de reducción de costos y de manejo de riesgos que estos instrumentos pueden 
ofrecer. 
Los préstamos paralelos y los préstamos back to back fueron los precursores de este 
tipo de instrumentos. En los préstamos paralelos participaban dos empresas matrices, 
las cuales deseaban prestar dinero a sus filiales con sede en el país de la otra, 
entonces realizaban un acuerdo para conceder dicho préstamo. 
“Aspectos Teóricos y Prácticos de la Valuación y Uso de Swaps de 
Tasas de Interés” 
5
Estos préstamos eran de igual valor, pero nominados cada uno en su divisa 
correspondiente, con un vencimiento idéntico. La amortización de esta deuda 
oscilaba entre cinco y diez años. Los pagos de intereses, generalmente se realizaban 
en intervalos iguales y en forma simultánea. El cuadro 1.1 ilustra los préstamos paralelos. 
PRÉSTAMOS PARALELOS 
 
 
CUADRO 1.1 
Estos préstamos presentaban algunas desventajas: no eran compensables, por ser 
cada uno de ellos una operación independiente, por lo que si una parte no cumplía, 
no implicaba el incumplimiento de la otra, además aparecían en los balances de la 
compañía como cualquier otro préstamo, ya que eran obligaciones contractuales. 
En los préstamos back to back participaban dos compañías matrices, las cuales 
podían prestarse divisas para después traspasar el dinero a sus filiales. Así por ejemplo, 
una empresa británica prestaba dinero en libras esterlinas a una empresa 
estadounidense, y al mismo tiempo se endeudaba en dólares para poder invertir en 
esa moneda en ese país. Estos préstamos al igual que los préstamos paralelos, eran de 
igual valor, con la misma fecha de vencimiento, y los pagos de intereses se realizaban 
en pagos iguales, en este caso los préstamos si eran compensables, al ser ambos parte 
de una misma operación y por existir vínculos entre las compañías matrices. El cuadro 
1.2 ilustra los préstamos back to back. 
PRÉSTAMOS BACK TO BACK 
 
CUADRO 1.2 
Matriz País 
A
Matriz País 
B
Filial de la 
matriz país 
B
Filial de la 
matriz país 
A
Matriz EU Matriz Reino 
Unido
Filial de la 
matriz Reino 
Unido 
Filial de la 
matriz de EU 
“Aspectos Teóricos y Prácticos de la Valuación y Uso de Swaps de 
Tasas de Interés” 
6
Había dos problemas importantes con este tipo de préstamos. En primer lugar, quien 
utilizaba este tipo de financiamiento debía localizar a otra parte que se encontrara en 
condiciones de requerimientos financieros exactamente iguales; estos requerimientos 
incluyen el capital del préstamo, la tasa de interés, frecuencia de pagos y el plazo o 
término del préstamo, lo cual resultaba muy difícil. En segundo lugar, cada préstamo 
constituía una nueva obligación en el balance general de las partes contratantes, 
pues era una obligación contractual. 
Estos problemas fueron superados ya que la transacción de un swap se puede registrar 
fuera del balance general, pues el intercambio de pagos que se realiza no es 
resultado de un préstamo, sino una compraventa mutua de divisas, por lo que cada 
compra está asegurada por la correspondiente venta. De esta manera, el swap es 
una deuda eventual por lo que no tiene que aparecer en el balance de la compañía. 
Además también, se involucra un acuerdo donde se especifican los flujos de efectivo y 
se estipula que la primera parte puede quedar relevada de sus obligaciones con la 
segunda, si ésta no cumple con sus obligaciones con la primera. En cuanto a buscar 
una parte con necesidades concordantes, se soluciona con la intervención de brokers 
y swap dealers. 
En 1979 el primer swap de divisas (currency-swap) fue concertado, pero su utilización 
se generalizó a partir de 1981, año en que se realizó una transacción de este tipo entre 
IBM y el Banco Mundial, permitiendo al Banco Mundial obtener francos suizos y por otra 
parte a IBM obtener dólares a un costo menor del que hubieran obtenido de haber 
acudido directamente a los mercados de capitales del franco suizo y del dólar 
estadounidense. 
El primer swap de tasas de interés se celebró en Londres en 1981. El swap de tasa de 
interés se introdujo en Estados Unidos en 1982 cuando la Student Loan Marketing 
Association realizó un swap de tasa de interés fija por flotante. También en la década 
de los ochenta, el concepto de swap se difundió cuando el Chase Manhattan Bank 
introdujo el primer swap de materias primas (commodities). 
Cuando los swaps comenzaron a usarse de manera rutinaria, surgió la necesidad de 
estandarizar los contratos, pues cada banco usaba su propia terminología y 
convención para documentar sus operaciones. En junio de 1985 la International Swaps 
& Derivatives Association (ISDA), expidió un código para estandarizarlos términos, los 
cuales se actualizan cada año. En 1987, la ISDA expidió dos formatos estándar de 
convenios, uno de ellos fue el convenio de swaps de tasas de interés. 
En 1989 la Commodity Futures Tradeing Comision (CFTC) otorgó contratos para los 
swaps de materias primas, la actividad de estos instrumentos creció rápidamente a 
partir de entonces. También en 1989 Bankers Trust introdujo el primer swap conocido y 
denominado como de acciones y valores. 
Actualmente el mercado de swaps ha crecido considerablemente, siendo los de tasas 
de interés y los de divisas los más utilizados en los mercados financieros internacionales. 
En nuestro país la introducción de los derivados es bastante reciente. En diciembre de 
1998, aparece la primera bolsa de derivados de México, bajo la denominación de 
“Mercado Mexicano de Derivados” o MexDer. A partir de esa fecha por primera vez se 
reconoce formalmente la presencia de un mercado organizado de derivados en 
nuestro país, pues previamente las operaciones con derivados sólo eran pactadas a 
través de mercados no organizados, mejor conocidos como mercados OTC. 
Con respecto a los swaps, estos son contratos solamente negociados en mercados no 
organizados. Generalmente, las contrapartes son bancos y los utilizan para fines de 
cobertura. 
“Aspectos Teóricos y Prácticos de la Valuación y Uso de Swaps de 
Tasas de Interés” 
7
Hoy en día existen pocas fuentes de información que muestren los volúmenes 
negociados de dichas operaciones. De hecho, entre las pocas fuentes de información 
disponibles se encuentran los balances y cuentas de orden de los propios bancos, así 
como algunas estadísticas proporcionadas por la ISDA. 
Recientemente en MexDer se lanzó un producto con la intención de replicar la 
estructura de un swap, pero a través de un instrumento que si pueda negociarse en el 
mercado organizado bajo condiciones estandarizadas, el cual es conocido como 
engrapado. El engrapado representa una mecánica de negociación creada por 
MexDer para realizar operaciones tipo swap construido por cadenas de futuros de TIIE 
de 28 días que se engrapan de forma continua y cuyos plazos oscilan desde 84 días 
hasta siete años o más. Actualmente los engrapados son considerados como el 
producto más importante del MexDer por los elevados volúmenes de negociación que 
estos han alcanzado. 
Entre los años 2002 y 2003 el MexDer se caracterizó por mostrar un crecimiento 
exponencial en el volumen negociado, de ahí que en el 2002 figurara como la Bolsa 
de Derivados con mayor crecimiento a nivel mundial en derivados sobre tasas de 
interés, permitiendo ubicarla como la sexta bolsa de derivados según el volumen 
operado en contratos de futuros. 
La evolución de los swaps de tasas de interés en México ha sido sorprendentemente 
rápida. A partir del año 2000 se incrementó significativamente el plazo y la liquidez de 
los swaps de tasas (fija por flotante) debido a los factores siguientes: 
1. Aparecieron emisiones de deuda gubernamental de plazos mayores. 
2. Aumentó la demanda de bancos por coberturas de largo plazo (10 años o 
más); a la vez se incremento el número de contrapartes interbancarias 
dispuestas a negociar con swaps de TIIE. 
3. Crecimiento de la demanda por inversiones riesgosas ante la percepción de un 
ambiente de mayor estabilidad en la economía mexicana a nivel nacional e 
internacional. 
Aunque en un principio los plazos más demandados en swaps de TIIE se concentraban 
en plazos inferiores al año (84, 168, 252 y 360 días), actualmente se ha incrementando 
la demanda por plazos superiores al año (3 y 5 años principalmente). De cualquier 
forma todavía existe poca negociación en los plazos de 7 a 10 años. En términos 
generales, la actividad superior a 3 años se concentra en bancos que buscan 
coberturas fijando el costo de sus deudas y reduciendo su exposición ante la 
volatilidad de tasas de interés. 
1.3 Estructura General de un Swap 
La estructura básica de un swap es relativamente simple y es la misma para los swaps 
sobre tasas de interés, divisas, acciones y materias primas. La aparente complejidad 
de los swaps radica en la gran cantidad de documentación que es necesaria para 
especificar completamente los términos del contrato. 
La estructura básica consiste de lo siguiente: 
1. A las partes que acuerdan realizar pagos uno al otro con el objeto de 
intercambiar flujos de efectivo periódicamente se les conoce como 
contrapartes.
“Aspectos Teóricos y Prácticos de la Valuación y Uso de Swaps de 
Tasas de Interés” 
8
2. A la suma sobre la cual se van a calcular los flujos de efectivo a intercambiar se 
le conoce como principal nocional o nocional. Esta conceptualización no es 
indistinta sino que, cuando el contrato swap prevé el intercambio de esta suma 
de dinero, a la misma se le llama principal nocional; sin embargo la mayoría de 
veces esta suma solo sirve para determinar el monto efectivo y no es 
intercambiable, en este caso a dicha cantidad se le denomina nocional. 
3. A la fecha de inicialización del swap se le conoce como fecha efectiva o
fecha valor, en cuanto a la fecha de terminación se le conoce como fecha de 
vencimiento o fecha de maduración. Al periodo de tiempo comprendido entre 
estas dos fechas se le llama vida del swap o duración del swap. Las fechas en 
las cuales se determina el valor de los pagos a realizar se les denomina fechas
de revisión. Finalmente las fechas establecidas en el contrato en las cuales 
tiene lugar el intercambio de flujos son conocidas como fechas de pago.
4. A los flujos a intercambiar en las fechas determinadas en el swap se les conoce 
como flujos de efectivo. A lo largo de la duración del swap se realizan los flujos 
de efectivo, los cuales se hacen en intervalos periódicos1. Los intervalos en su 
forma más común son anuales, semestrales, trimestrales o mensuales. 
La forma en que se calculan los flujos de efectivo da origen a los diferentes 
tipos de swaps; por ejemplo cuando para el cálculo de los mismos intervienen 
dos tasas de interés diferentes se está ante un swap de tasas de interés (Interest 
Rate Swap), cuando los principales están expresados en diferentes monedas se 
está ante un swap de divisas (Currency swap), y así sucesivamente. 
1.4 Características del Mercado de Swaps 
El mercado de swaps ha emergido como consecuencia de las limitaciones que 
presentan los contratos de futuros y opciones negociados dentro de mercados 
estandarizados. Sin embargo, este tipo de contratos tiene sus propias limitaciones.
Los swaps pueden ser realizados de manera tal que cubran todas las necesidades de 
las contrapartes. Si se quiere, las contrapartes pueden comenzar a negociar un swap 
con sólo tener un papel blanco y un bolígrafo, desarrollando de esta manera un 
contrato dedicado a cumplir con todas sus necesidades particulares. Esta flexibilidad 
al momento de realizar el contrato, permite a las contrapartes realizar acuerdos por 
horizontes de tiempo mucho más largos que trabajando con instrumentos negociados 
en mercados organizados. 
En el mercado de swaps las negociaciones se realizan de manera privada, por tal 
motivo, sólo las contrapartes saben que se ha realizado un acuerdo swap. En 
contraste, en los mercados de futuros y opciones la información es de público 
conocimiento. Las normas que regulan los mercados de futuros y opciones no son las 
mismas que la de los swaps. La participación en el mercado de swaps es limitada a 
firmas, instituciones o participantes individuales muy importantes. 
Aunque el mercado de swaps se desarrolló con el objeto de evitar las limitaciones que 
presentaban los mercados de futuros y opciones, éste también tiene sus limitaciones. 
Debido a que se trata de un acuerdo entre contrapartes, el swap no puede alterado o 
cancelado de manera anticipada sin el acuerdo de los intervinientes. Por tanto, cada 
una de las partes en un swap debe estar segura de la calidad crediticia de su 
contraparte. 
1 Especificados en el contrato swap.“Aspectos Teóricos y Prácticos de la Valuación y Uso de Swaps de 
Tasas de Interés” 
9
La función de la cámara de compensación en el mercado de futuros y opciones es 
justamente garantizar el cumplimiento de los contratos, pero el mercado de swaps no 
cuenta con garantías institucionales. 
Además, los swaps conllevan riesgos implícitos. De hecho, ninguna operación está 
exenta de riesgo, aunque las operaciones financieras combinadas con los swaps 
permiten diversificar o minimizar el riesgo de las operaciones simples. Los riesgos más 
comunes son: 
Riesgo de Crédito. Se define como la probabilidad de incumplimiento de los pagos de 
alguna de las contrapartes. 
Riesgo de Mercado. Se define como la pérdida que puede sufrir algún inversionista 
debido a la diferencia en los precios que se registran en el mercado o en movimientos 
de los llamados factores de riesgo (tasas de interés, tipos de cambio, etc.). 
Riesgo Legal. Se refiere a la pérdida que se sufre en caso de que exista incumplimiento 
de alguna de las contrapartes y no se pueda exigir por vía jurídica cumplir con los 
compromisos de pago. Es decir, se refiere a operaciones que tienen algún error de 
interpretación jurídica o alguna omisión en la documentación. 
Riesgo de Entrega. Se refiere a la imposibilidad de hacer entrega de la mercancía 
(objeto del swap) o de entregarla en condiciones inferiores a las pactadas en aquellos 
casos en que las contrapartes así lo hayan convenido. 
Estas situaciones de riesgo pueden provocar la cancelación anticipada del swap por 
alguna de las contrapartes o la reversión del mismo, sustituyéndolo por un acuerdo en 
sentido contrario al que se quiere eliminar. La decisión de cancelar anticipadamente o 
revertir un swap también involucra costos financieros. 
1.5 Entidades que intervienen en la Comercialización 
Actualmente existen dos intermediarios que pueden participar en la negociación de 
un swap: el broker y el dealer. La diferencia entre ellos deriva del grado de 
compromiso que asumen en la operación. 
1.5.1 Brokers 
Su función es unir las necesidades de dos empresas así como brindarles asesoría. Por 
este trabajo cobra un porcentaje o comisión y aquí termina su participación en el 
negocio. Como la existencia de empresas con necesidades complementarias 
idénticas2 era escasa, los brokers comenzaron a involucrarse más en la operatoria de 
swaps y es así como pasan a transformarse en dealers. 
1.5.2 Swap Dealers 
Este intermediario (por lo general se trata de bancos) toma un rol más activo en la 
operatoria de swaps debido a que se transforma en la contraparte de cada una de 
las empresas que concurren al mercado en busca de algún swap. 
2 Necesidades complementarias idénticas se refiere a que una empresa necesite exactamente lo mismo 
que otra pueda ofrecerle y además ofrecerle a esta última exactamente lo mismo que busca. 
“Aspectos Teóricos y Prácticos de la Valuación y Uso de Swaps de 
Tasas de Interés” 
10
Es decir, las empresas se relacionaran en primera instancia con el swap dealer y no 
con la otra empresa, de manera tal que este intermediario es el que asume el riesgo 
de incumplimiento de alguna de las partes. De esta manera las empresas arman un 
swap que responda solo a sus intereses particulares. 
El dealer no necesita de la existencia de dos empresas con necesidades 
complementarias sino que él mismo ingresa como contraparte de un swap y cubre ese 
riesgo con alguna otra herramienta hasta que consiga una empresa que desee 
realizar un swap con características complementarias al primero. Es por este motivo 
que el dealer cuenta con un portafolio de swaps que van complementando su riesgo 
unos con otros, obteniendo el intermediario así un riesgo neto o residual que el mismo 
asume. Por lo general, estos tienen la facultad de subir o bajar las tasas requeridas 
para acordar un swap de uno u otro lado con el objeto de que su portafolio no quede 
desbalanceado. De este modo, si baja el precio del lado menos demandado hace 
que este último aumente, llevando el portafolio al equilibrio. 
1.6 Clasificación y Tipos de Swaps 
Como primer punto, en este trabajo se clasifican estos contratos financieros en dos 
grandes grupos: 
1. Plain Vanilla Swaps. En este tipo de contratos el principal, nocional o valor del 
subyacente del contrato es invariable durante toda la vida del swap. Esta 
modalidad es la más utilizada por los inversionistas para realizar coberturas de 
riesgo, ya que su estructura es muy simple. Un plain vanilla swap puede ser de 
tasas de interés, divisas, equities o commodities.
2. Flavored Swaps. En este caso el principal, nocional o valor del subyacente va 
aumentando o disminuyendo en determinadas fechas, según las 
especificaciones previstas por las contrapartes, a lo largo de la vida del 
contrato. 
Una primera variante de este tipo de swap se conoce como step-up swap, en 
los cuales el valor nocional del subyacente se va incrementando en períodos 
preestablecidos durante la vida del mismo. Particularmente este contrato es 
muy utilizado en aquellos proyectos de inversión que requieren importantes 
reinversiones de capital cada cierto tiempo. 
Ahora bien si el ajuste es al contrario, reduciendo gradualmente el nocional en 
cada uno de los flujos se conoce como amortising swap; finalmente si se pacta 
una combinación de ambas estrategias, es decir, se diseña el producto de tal 
forma que en algunos periodos el nocional se incremente mientras que en otros 
se reduzca, se le da el nombre de roller-coaster swap.
Además de esta clasificación en un swap también es posible diferir la fecha de inicio 
del swap, por períodos tan prolongados (semanas o hasta meses) que prácticamente 
el contrato se transforma en un forward donde el activo subyacente es precisamente 
el swap, razón por la que se conocen como deferred swaps, forward swaps o forward
start swaps. Por ejemplo, se puede pactar un forward swap que inicie dentro de dos 
años. La ventaja de este tipo de swap es que una empresa puede negociar una tasa 
fija actual que es menor a la tasa fija esperada dentro de dos años. 
Otra posibilidad consiste en que el contrato swap contenga una clausula de extensión 
que permita al participante ampliar el período de validez del contrato. Este tipo de 
instrumentos son generalmente conocidos como swaps prorrogables.
“Aspectos Teóricos y Prácticos de la Valuación y Uso de Swaps de 
Tasas de Interés” 
11
Ahora bien, existen principalmente cuatro tipos de swaps negociados en el mercado, 
estos se resumen en el cuadro 1.3. 
TIPOS DE SWAPS 
 Tasa fija – Tasa flotante 
Swaps de Tasas de Interés (IRS)3
 Tasa flotante – Tasa flotante 
 Tasa fija – Tasa Fija
 Swaps de Divisas (CCIRS)4 Tasa fija – Tasa Flotante 
SWAPS Tasa flotante – Tasa flotante 
 
Swaps sobre Commodities 
Swaps sobre Equities 
CUADRO 1.3 
A continuación se describen los principales rasgos de cada uno de los tipos de swaps, 
que se muestran en el cuadro 1.3. 
1.6.1 Swaps de Tasas de Interés 
Los swaps de tasas de interés son contratos de intercambio de flujos de efectivo, en los 
cuales, como su nombre lo indica las contrapartes intercambian alguna tasa. Este tipo 
de intercambio puede ser de tasa fija por tasa flotante o bien una segunda variante es 
que ambas patas del swap sean a tasa variable. 
1.6.1.1 Swap de Tasa Fija por Tasa Flotante 
En este tipo de contratos alguna de las contrapartes acuerda el intercambio de una 
secuencia de pagos a tasa fija para recibir a cambio una secuencia de pagos a tasa 
flotante en periodos regulares y sobre un mismo nocional. De manera opuesta su 
contraparte acuerda realizar una secuencia de pagos a tasa de interés flotante para 
recibir pagos a tasa de interés fija. Como es lógico, dado que ambos flujos están 
denominados en la misma moneda, en cada periodo sólo se realiza el pagoneto, es 
decir las contrapartes calculan la diferencia existente entre el pago a efectuar y los 
fondos a recibir y sólo se intercambian esta diferencia. 
Normalmente en este tipo de contratos no se aplica el intercambio del nocional. 
3 Las siglas conocidas internacionalmente para Swaps de Tasas de Interés son IRS (Interest Rate Swaps).
4 Las siglas conocidas internacionalmente para Swaps de Divisas son CCIRS (Cross Currency Interest Rate 
Swaps).
“Aspectos Teóricos y Prácticos de la Valuación y Uso de Swaps de 
Tasas de Interés” 
12
1.6.1.2 Swap de Tasa Flotante por Tasa Flotante 
A menudo este producto se conoce como Basis Swap, del cual hay a su vez dos 
posibilidades: que ambas patas estén referidas al mismo tenor (por ejemplo 28 días), 
pero a diferentes factores de riesgo (por ejemplo una pata a CETES y la otra a TIIE); o 
bien que ambas patas estén referidas al mismo factor de riesgo (por ejemplo CETES) 
pero cada una a un tenor distinto, por ejemplo, 28 contra 91. 
1.6.1.3 Otras Variantes de Swaps de Tasas de Interés 
En respuesta a diversas necesidades de las empresas se han creado diferentes 
modalidades de swaps de tasas de interés. Las siguientes son las de uso más común: 
Margin Swaps. Consiste en ajustar la tasa variable del swap por algún margen 
que se le adicione o se le sustraiga, por ejemplo, TIIE 28 + 200 pb o TIIE 28 – 150 
pb. 
Zero-Coupon Swaps. Se puede concertar un swap en el cual alguna de las 
contrapartes realiza pagos flotantes periódicos mientras que la otra 
contraparte liquida la suma de pagos fijos en una sola exhibición, ya sea al 
inicio o al final del swap (comúnmente se realiza el pago al final). Si se liquidan 
al principio del swap, hay dos formas de pactar la liquidación: trayendo a valor 
presente cada uno de los flujos a través de la curva de la tasa variable 
subyacente del swap, o simplemente sumando los flujos fijos. Si se liquidan al 
final del swap normalmente se considera la simple suma de los flujos. 
In-arrears swaps o back-set swaps. Consiste en observar la tasa variable 
subyacente al final y no al inicio del periodo. 
Rate capped Swap. Se refiere al intercambio de pagos de tasa fija por pagos 
de tasa flotante que tienen un límite superior. Por ejemplo, se puede fijar un 
techo del 12% de manera que el pagador de tasa flotante sabe cual es el 
monto máximo a pagar. El pagador de tasa flotante paga un monto inicial al 
de tasa fija por tener este beneficio. 
Putable and callable swaps. Son swaps que dan el derecho a una de las 
contrapartes de cancelar el swap en una fecha determinada. En un callable
swap la contraparte que paga fijo tiene el derecho de cancelar el contrato a 
partir de una fecha determinada. En un putable swap ocurre lo mismo que en 
un callable swap pero con la contraparte que paga flotante. 
Swaptions. Son opciones que tienen como valor subyacente un swap de tasas 
de interés (IRS). Un swaption da al tenedor el derecho más no la obligación de 
entrar en un swap de tasas de interés en una fecha futura previamente 
acordada.
Por ejemplo, si una empresa o institución sabe de antemano que dentro de un 
cierto período (por ejemplo tres meses) contratará un crédito a largo plazo (por 
ejemplo diez años) cuya tasa será flotante y desea convertir ese crédito a tasa 
fija, la empresa puede pactar un swaption a diez años empezando dentro de 
tres meses, el cual le da el derecho pero no la obligación de pagar a la 
contraparte montos a tasa fija y recibir pagos a tasa flotante. En este ejemplo, 
si las tasas de interés bajan en el periodo de tres meses, la empresa no ejerce el 
derecho que la swaption le confiere. Si por el contrario las tasas suben en el 
periodo de tres meses, la empresa ejerce el swaption y entra a un swap de 
tasas de interés en condiciones más favorables que las que prevalecen en el 
mercado en ese momento. 
“Aspectos Teóricos y Prácticos de la Valuación y Uso de Swaps de 
Tasas de Interés” 
13
Este trabajo está enfocado en swaps de tasas de interés plain vanilla de tasa fija por 
tasa flotante. En el Capítulo 3 se describen ampliamente este tipo de contratos. 
1.6.2 Swaps de Divisas 
En este tipo de permuta financiera una de las contrapartes se compromete a liquidar 
intereses sobre un cierto principal en una divisa, por otro lado recibe intereses sobre 
cierta cantidad de principal en otra divisa. 
Las características de un swap de divisas son las siguientes: 
Las monedas de los dos flujos del swap son diferentes. 
En este tipo de contratos por lo general, los principales se intercambian al inicio 
y al final del mismo. 
Los flujos o pagos pueden ser: 
Ambos de tasa fija. 
Ambos de tasa flotante. 
Uno de tasa fija y otro de tasa flotante. 
La estructura básica de un swap sobre divisas generalmente implica tres conjuntos 
distintos de flujos de efectivo: 
1. El intercambio inicial de principales; 
2. Los pagos de intereses realizados en forma recíproca entre cada contraparte; y 
3. El intercambio final, o reintercambio, de principales. 
Entonces, en este contrato cada contraparte realiza pagos de interés sobre la 
moneda que ha recibido en el swap y este pago puede ser realizado a tasa fija o 
flotante. 
Se considera el siguiente ejemplo: 
La contraparte C tiene pesos mexicanos y desea intercambiar estos pesos por dólares 
estadounidenses. Similarmente la contraparte D tiene dólares estadounidenses y desea 
intercambiar estos por pesos mexicanos. Frente a estas necesidades, C y D pueden 
realizar un swap de divisas. Cuatro son las posibilidades para realizar el pago de 
intereses: 
1. La contraparte C paga tasa fija por los dólares recibidos y D paga tasa fija por 
los pesos recibidos. 
2. La contraparte C paga tasa flotante por los dólares recibidos y D paga tasa fija 
por los pesos recibidos. 
3. La contraparte C paga tasa fija por los dólares recibidos y D paga tasa flotante 
por los pesos recibidos. 
4. La contraparte C paga tasa flotante por los dólares recibidos y D paga tasa 
flotante por los pesos recibidos. 
El tipo de swap de divisas mencionado en el punto uno es conocido como Fixed for 
fixed currency swap. Por el contrario si una o ambas tasas de referencia son variables 
(puntos dos, tres y cuatro), este contrato se conoce como Cross Currency Swap. A
continuación se ilustran brevemente estos tipos de swaps.
“Aspectos Teóricos y Prácticos de la Valuación y Uso de Swaps de 
Tasas de Interés” 
14
1.6.2.1 Fixed for Fixed Currency Swap
Al suponer que el tipo de cambio entre el peso y el dólar en el mercado spot es 11.5 
pesos/dólar, y asumiendo que la tasa de interés en EEUU es del 9.5% y que la tasa en 
México es del 9%. La contraparte C mantiene 115 millones de pesos y desea 
intercambiar estos pesos por dólares. La contraparte D posee 10 millones de dólares 
que intercambia por los pesos al momento de iniciar el swap. Suponiendo también, 
que la vida de este contrato es de cinco años y que las contrapartes realizan pagos 
anuales de intereses, al inicio del swap la contraparte C intercambia 115 millones de 
pesos por 10 millones de dólares, de igual forma pero opuesta la contraparte D
intercambia 10 millones de dólares por 115 millones de pesos. Esto se ilustra en el 
cuadro 1.4. 
Intercambio Inicial del Principal 
 115 millones de pesos 
10 millones de dólares
CUADRO 1.4 
Con las tasas de interés de este ejemplo, D paga un 9% de interés anual durante cinco 
años por los pesos recibidos, de manera que su pago anual asciende a 10,350,000 
pesos los cuales son entregados a la contraparte C. En adición C paga intereses del 
9.5% anual sobre los 10 millones de dólares recibidos, por lo cual C debe pagar a D
950,000 dólares durante los cinco años. Esto se ilustra en el cuadro 1.5. Como el pago 
se realiza en diferentes monedas, no es práctica habitual diferenciar los pagos a 
realizar por las contrapartes. En lugar de esto las contrapartes pagan el interés 
completo en la moneda que corresponda. 
Intercambios dePagos de Interés
 Pago de dólares a tasa 
fija del 9.5% 
Pago de pesos a tasa 
fija del 9%
CUADRO 1.5 
Al final de los cinco años, las contrapartes nuevamente intercambian el principal, C
devuelve los 10 millones de dólares a D y este último devuelve los 115 millones de pesos 
a C. Este pago da por finalizado el swap de divisas. Esta última etapa se muestra en el 
cuadro 1.6. 
Reintercambio Final de los Principales 
 10 millones de dólares 
115 millones de pesos
CUADRO 1.6 
Contraparte
D
Contraparte
C
Contraparte
D
Contraparte
C
Contraparte
D
Contraparte
C
“Aspectos Teóricos y Prácticos de la Valuación y Uso de Swaps de 
Tasas de Interés” 
15
La tabla 1.7 muestra los flujos de efectivo de la contraparte C en el swap sobre divisas. 
Año Flujos de Efectivo en pesos Flujos de Efectivo en dólares
0 -115,000,000 10,000,000 
1 10,350,000 -950,000 
2 10,350,000 -950,000 
3 10,350,000 -950,000 
4 10,350,000 -950,000 
5 125,350,000 -10,950,000 
TABLA 1.7 
1.6.2.2 Cross Currency Swap
Como se mencionó anteriormente, en este tipo de swaps una de las contrapartes 
paga tasa de interés fija y la otra flotante, o bien ambas tasas de referencia son 
flotantes. El swap de tasa fija por flotante es el swap de divisas más común en el 
mercado. 
El siguiente ejemplo ilustra un cross-currency-swap de tasa fija por flotante. 
Dos empresas, una de capitales americanos y otra de capitales europeos acuerdan 
que el valor del euro es de 1.20 dólares cuando deciden negociar un swap de divisas. 
El principal a intercambiar es de 10 millones de euros y 12 millones de dólares. La vida 
del contrato es de cuatro años con pagos de intereses anuales. La empresa europea 
acepta pagar intereses a una tasa fija del 7% a la empresa americana. Por su parte la 
firma americana promete realizar pagos de intereses sobre la tasa LIBOR, que 
actualmente es del 5%. 
En el cuadro 1.8 se ilustra el intercambio de principales al inicio del swap. 
Intercambio Inicial del Principal 
 12 millones de dólares 
10 millones de euros
CUADRO 1.8 
En el cuadro 1.9 se ilustran los intercambios de pagos de interés por el swap. 
Intercambios de Pagos de Interés
 Pago de euros a la tasa 
LIBOR 
Pago de dólares a tasa 
fija del 7% 
CUADRO 1.9 
Empresa
Europea
Empresa
Americana
Empresa
Europea
Empresa
Americana
“Aspectos Teóricos y Prácticos de la Valuación y Uso de Swaps de 
Tasas de Interés” 
16
En el cuadro 1.10 se muestra el reintercambio de los principales al final del swap. 
Reintercambio Final de los Principales 
 10 millones de euros 
12 millones de dólares
CUADRO 1.10 
En la tabla 1.11 se resumen los pagos realizados por ambas firmas. 
TABLA 1.11 
Una de las variantes de los swaps de divisas son los conocidos como Diff Swaps. En este 
tipo de swaps la liquidación se hace en la moneda base, convirtiendo el flujo 
resultante al tipo de cambio vigente y comúnmente liquidando por diferencias. 
1.6.3 Swaps sobre Commodities 
En un swap de commodities las contrapartes realizan pagos sobre la base del precio 
de una mercancía y por una cantidad especificada en el contrato. Una de las partes 
paga un precio fijo por los bienes durante la vida del contrato mientras que la otra 
realiza pagos a precio de mercado. Si bien estos instrumentos financieros no tienen un 
desarrollo tan vasto en los mercados internacionales como los swaps de tasa de interés 
o de tipo de cambio, presentan beneficios muy importantes para las contrapartes 
intervinientes. Su operación se asemeja a una cobertura con futuros porque su utilidad 
principal es la fijación de un precio de compra o de venta de una mercancía para 
una de las partes interesadas (productor o mayorista). En este caso, el productor 
interviene en un swap para fijar un precio mínimo de venta para su producto y el 
mayorista para fijar un precio máximo de compra. El productor se beneficia cuando el 
precio de mercado de la mercancía está por debajo del precio fijo convenido en el 
swap y el mayorista cuando el precio de mercado está por arriba. De hecho cada 
una de las contrapartes tiene intereses contrarios respecto a la evolución de los 
precios. 
En este tipo de contratos no es indispensable que las contrapartes efectúen la compra 
(venta) física del producto en el mercado spot al momento de la liquidación del 
mismo, pero se toma como base el precio spot del producto para establecer el precio 
de mercado que determina los flujos de efectivo variables en cada periodo. 
Considerando, por ejemplo, el caso de un productor de trigo que produce 200 
toneladas de este cereal anualmente. Las fluctuaciones en las cotizaciones del 
mercado spot hacen de su actividad un riesgo constante, particularmente cuando las 
exportaciones del cereal se ven retraídas por la falta de compras. 
Año Pagos Realizados por la Firma Americana 
Pagos Realizados por la 
Firma Europea 
0 $12,000,000 €10,000,000 
1 0.05*(€10,000,000)= €500,000 $840,000
2 LIBOR2*(€10,000,000) $840,000
3 LIBOR3*(€10,000,000) $840,000
4 LIBOR4*(€10,000,000)+ €10,000,000 $12,840,000
Empresa
Europea
Empresa
Americana
“Aspectos Teóricos y Prácticos de la Valuación y Uso de Swaps de 
Tasas de Interés” 
17
Para cubrir tal riesgo el productor decide realizar un acuerdo swap en el que se le 
asegure un precio fijo por su trigo. Al suponer que el productor encuentra una 
contraparte y acuerda recibir un precio fijo por tonelada por los próximos cinco años, 
comprometiéndose a pagar el valor de mercado del trigo cada año. El cuadro 1.12 
ilustra el swap considerado anteriormente. 
Swap sobre Commodities 
 Precio Fijo por el trigo 
Precio de mercado del trigo 
CUADRO 1.12 
Cada año el productor paga a su contraparte el precio de mercado del trigo sobre la 
base de una cantidad nominal de 200 toneladas, mientras que su contraparte paga a 
éste el precio fijo negociado en el contrato swap. Con este tipo de acuerdo el 
productor sabe de antemano cual es el precio de su producción por los próximos 
cinco años. 
La forma de un swap sobre commodities es muy similar a la de un swap de tasa de 
interés. Ninguno de estos emplea el intercambio de los nocionales. En un swap sobre 
commodities una de las partes recibe fijo y paga flotante mientras que la otra paga 
fijo y recibe flotante, lo mismo que en un swap de tasa de interés fija por flotante. 
Además de que en ambos se realiza un solo pago neto. La única diferencia que existe 
entre estos swaps es el subyacente, mientras que en el swap de tasa el subyacente es 
dinero, en el de commodities es un bien específico. 
1.6.4 Swaps sobre Equities 
En este tipo de swaps, una de las partes promete pagar el rendimiento de un índice, y 
la otra parte promete pagar una rentabilidad fija. Al igual que en el caso del swap 
sobre commodities, su estructura es muy similar a los swaps de tasa de interés debido a 
que existe un nocional, una fecha de vencimiento y una de las partes recibe pagos 
fijos y realiza pagos flotantes mientras que la otra recibe flotantes y efectúa fijos. Estos 
instrumentos, permiten a los gestores de fondos incrementar o reducir su exposición a 
un índice sin comprar o vender acciones. 
Por ejemplo, si se considera un inversionista institucional con un portafolio de acciones 
por un valor de 10 millones de dólares invertidos en un fondo índice que sigue la 
evolución del índice S&P 500. Si el administrador de este portafolio tiene una visión 
bajista del mercado, tiene varias alternativas para evitar el riesgo de que el precio de 
las acciones caiga. Puede vender las acciones del portafolio, cubrir el riesgo de caída 
tomando una posición en el mercado de futuros o realizar cobertura mediante 
opciones sobre índices. Sin embargo, este administrador también puede utilizar Swaps 
sobre Equities. 
Debido a su situación, el administrador deeste portafolio puede realizar un acuerdo 
swap en donde se comprometa a pagar el retorno del S&P y a recibir un porcentaje 
fijo, ambos pagos sobre la base de un nocional de 10 millones de dólares. 
Contraparte Productor de 
Trigo
“Aspectos Teóricos y Prácticos de la Valuación y Uso de Swaps de 
Tasas de Interés” 
18
Por ejemplo, cada trimestre el administrador puede pagar el retorno total de S&P y 
recibir pagos fijos equivalentes al 2.5%, ambos pagos determinados a partir de un 
nocional de 10 millones de dólares. 
El cuadro 1.13, ilustra el intercambio de flujos de efectivo del swap considerado 
anteriormente. 
 Swap sobre Equities 
Porcentaje Fijo de 2.5% 
Retorno del S&P 500 
CUADRO 1.13 
Este acuerdo protege el valor del portafolio ante cualquier caída en el mercado 
accionario y garantiza al administrador un porcentaje de retorno fijo equivalente al 
2.5% trimestral5.
El mercado de swaps ha crecido ampliamente. Los tipos de swaps más demandados 
hoy en día son los de tasas de interés y los de divisas, siendo los de tasas de interés el 
enfoque del presente trabajo. Antes de comenzar la discusión sobre este instrumento, 
es necesario introducir algunos conceptos útiles para el desarrollo de los capítulos 
subsecuentes. 
5 Para mayor información sobre la descripción y valuación de los instrumentos presentados en este capítulo, 
ver: 
Hull, J. C. Options, Futures, and Other Derivatives, 5ª edición, Capítulo 25, 
Camandona, María Rosa. Commodity Swaps. Investigación & Desarrollo, Departamento de Capacitación y 
Desarrollo de Mercados, 2003.
Perotti, Estrella. Lecturas sobre Derivados: Swaps. Investigación & Desarrollo, Departamento de Capacitación 
y Desarrollo de Mercados, 2003.
ContraparteAdministrador 
del Portafolio 
“Aspectos Teóricos y Prácticos de la Valuación y Uso de Swaps de 
Tasas de Interés” 
19
CAPÍTULO 2
EL MERCADO DE TASAS DE INTERÉS 
La tasa de interés resulta ser un factor importante para todos los participantes del 
mercado financiero, ya que ésta es equivalente al costo de dinero por unidad de 
tiempo. Sin embargo, estas pueden presentar una alta volatilidad lo cual provoca 
riesgos en el mercado financiero. 
Debido a la importancia que tienen las tasas de interés para el desarrollo de este 
trabajo, en este capítulo se da una descripción de la historia, así como una definición 
de las tasas de interés. En seguida se discute el riesgo que implica una tasa de interés 
debido al comportamiento que estas pueden presentar en el futuro (incrementos o 
decrementos bruscos). Finalmente se proponen algunos métodos para medir este 
riesgo.
2.1 Tasas de Interés y Bonos Cupón Cero 
2.1.1 Breves Antecedentes Históricos 
Con frecuencia se dice que las tasas de interés tienen su origen cuando surge el 
dinero, pero se puede decir que estas ya existían desde tiempos muy remotos cuando 
el hombre practicaba el trueque. 
En el mercado de esa época dos personas que negociaban el intercambio de 
mercancías, por ejemplo el intercambio de una manta por semillas de cacao, si en ese 
momento se realizaba el intercambio se pedían veinte semillas a cambio de la manta, 
pero si no se tenían todas las semillas, al día siguiente se tenía que dar una semilla 
más. De esta forma se puede decir que las mercancías aumentaban su valor al 
diferirse temporalmente su pago. Como se puede ver, desde antes el hombre siempre 
ha cobrado por no recibir a tiempo lo que pide en una transacción. 
Cuando el dinero apareció se apreció más la existencia de las tasas de interés, por 
ejemplo una persona con un fuerte problema económico al cual no podía hacer 
frente al carecer de dinero, se veía en la necesidad de recurrir a otra con el fin de 
obtener el dinero que necesitaba, esta persona le ofrecía el dinero requerido, sin 
embargo le cobraba por cederle dicho préstamo. Este tipo de contratos comenzaron 
a darse con el surgimiento del dinero, sin embargo las tasas de interés cobradas en 
algunos casos eran excesivas. En la actualidad, los niveles de las tasas de interés están 
definidos en su mayoría por los diferentes agentes que integran el mercado financiero. 
2.1.2 Definición de Tasa de Interés 
El concepto de tasa de interés se utiliza normalmente para describir el crecimiento de 
una ganancia potencial asociada a una cantidad de dinero. Las diferentes tasas de 
interés que existen y el contexto en que son aplicadas, frecuentemente son motivo de 
confusión. Por ello es importante dedicar un espacio para definir este concepto. 
Se puede definir la tasa de interés como el valor o el costo del dinero por unidad de 
tiempo, o bien como el porcentaje de crecimiento o decrecimiento del valor de un 
activo en un periodo determinado, es la medida relativa del valor de un activo entre 
dos fechas distintas. 
“Aspectos Teóricos y Prácticos de la Valuación y Uso de Swaps de 
Tasas de Interés” 
20
Las tasas de interés son una medida que representa una ganancia para quien decide 
ahorrar ahora y consumir en el futuro. Por ejemplo, un individuo que cuenta con una 
cantidad de dinero y no necesita destinar sus recursos al consumo, puede prestar su 
dinero a otro individuo que si requiere consumir de inmediato. Ambos pueden acordar 
el préstamo y fijar un premio o un interés que es pagado en el futuro. Si el prestamista 
difiere su consumo, es compensado por el prestatario o acreditado con dicho interés. 
Éste es el principio que rige la mayor parte de las transacciones financieras. 
El mercado de dinero provee una mecánica eficiente para transferir capital entre 
agentes económicos. El prestamista recibe un interés por el uso temporal de su dinero. 
Por ello, la formación eficiente de las tasas de interés para diferentes plazos, depende 
de la eficiencia del mercado de dinero que involucra al prestamista y al prestatario. El 
depósito en un banco por parte de un ahorrador (prestamista) genera un interés, y el 
banco, en su función de intermediario, destina esos recursos al otorgamiento de 
crédito, cobrando al acreditado (prestatario) invariablemente un interés mayor que el 
pactado con el ahorrador. 
2.1.3 Bonos Cupón Cero 
Un bono cupón cero es un bono que no efectúa pagos cupón durante su período de 
vida. Este instrumento es comprado a un precio inicial, y el interés generado es 
determinado por el pago del bono a su fecha de maduración. 
Denotando por: 
 
El precio del bono al tiempo . Este precio es el valor al tiempo6 de recibir un peso al 
tiempo (fecha de maduración). El valor de carátula del bono es el monto pagado a 
su fecha de maduración, un peso. A estos instrumentos también se les conoce como 
bonos o factores de descuento porque son vendidos a un precio menor que su valor 
de carátula. 
La relación entre los precios del bono y su maduración es conocida como 
“estructura temporal de precios de bonos cupón cero” la cual implica una “estructura 
temporal de tasas de interés”7.
Un ejemplo de una estructura temporal del precio de bonos cupón cero se muestra en 
la tabla 2.1. En esta tabla se listan los precios de un bono cupón cero con cuatro 
diferentes maduraciones. 
Maduración (En años)
1 0.9728 
2 0.9432 
3 0.8542 
4 0.8231 
TABLA 2.1 
Se puede observar que en el precio de recibir un peso en un año es de 0.9728 
dólares, el precio de recibirlo en dos años es de 0.9432; cuando la maduración del 
bono se incrementa el precio de éste es menor. Esta relación con frecuencia es 
conocida como: “el valor del dinero en el tiempo”. La mayoría prefiere un dólar antes 
que después. Así la maduración del bono está inversamente relacionada con su costo. 
6 En este trabajo se considera que .
7 Para mayor información, ver Jarrow & Turnbull. Derivative Securities. 2ª edición, Sección 1.6.
“Aspectos Teóricos y Prácticos de la Valuación y Uso de Swaps de 
Tasas de Interés” 
21
A continuación se mencionan algunas formas para expresar el precio de un bono 
cupón cero .
2.1.3.1 Tasa de Interés Simple 
La característicafundamental de la capitalización simple es que los intereses que se 
generan a lo largo de un periodo dado no se agregan al capital para el cálculo de los 
intereses del siguiente periodo. Una consecuencia elemental es que los intereses 
generados en cada uno de los periodos iguales también son iguales, es decir la 
capitalización simple no es acumulativa. La capitalización simple se utiliza para 
operaciones con vencimientos cercanos o de corto plazo8.
Entonces, si se invierte la cantidad de por un plazo de días, en se
reciben9:
Donde: 
 =Interés generado por el periodo .
= La tasa de interés simple anualizada. 
 = Se refiere a la convención utilizada en número de días (ya sea 360 o 365)10.
Entonces, el precio actual (valor presente) de recibir un peso en días, considerando 
capitalización simple está definido por: 
Despejando :
Ejemplo 
Usando la tabla 2.2 se obtiene para cada periodo :
Maduración (En días)
30 0.9967 
60 0.9931 
90 0.9894 
180 0.9784 
TABLA 2.2 
8 A corto plazo, se refiere a aquellos que se devengan y liquidan en periodos inferiores a 12 meses.
9 Un bono cupón cero paga un peso a la fecha de maduración .
10 En este trabajo se usa la convención de 360 días al año, ya que ésta es la que se utiliza para el caso de 
México.
“Aspectos Teóricos y Prácticos de la Valuación y Uso de Swaps de 
Tasas de Interés” 
22
Se puede observar que estas tasas indican una inclinación creciente en su estructura 
temporal. También se puede apreciar la relación entre las tasas y el precio de los 
bonos: “Cuando suben las tasas baja el precio de los bonos”. 
2.1.3.2 Tasa de Interés Compuesto
La diferencia esencial entre la capitalización compuesta y la simple reside en la 
acumulación o no de los intereses para producir con ellos nuevos intereses. 
En la práctica generalmente, se usa capitalización simple para operaciones a corto 
plazo (menores o iguales a un año); y la compuesta para operaciones a largo plazo o 
cuya duración excede del año. 
Entonces, si se invierte durante periodos, se tiene lo siguiente: 
= Capital Inicial. 
= Número de periodos (años generalmente) que dura la operación. 
= Tasa de interés compuesto anualizada. 
= Capital final. La suma del capital inicial más los intereses generados durante el 
periodo de vida de la operación financiera. 
Entonces, al calcular el capital final existente al final de cada periodo, se puede 
obtener el capital final de la operación financiera para un capital inicial a una 
tasa de interés anual por periodos.
Capital al final del primer periodo: 
Capital al final del segundo periodo: 
Capital al final del tercer periodo: 
“Aspectos Teóricos y Prácticos de la Valuación y Uso de Swaps de 
Tasas de Interés” 
23
Capital al final del cuarto periodo: 
De este modo, al final del periodo :
Recordando que , ya que paga un peso a la fecha de maduración :
Entonces el valor presente de recibir un peso en está dado por la siguiente expresión: 
 
Tasa de Interés compuesto una vez por año 
Usando la tabla 2.3 primeramente se calcula la tasa de interés anual que se capitaliza 
o reinvierte una vez por año para un bono cupón cero con maduración a un año 
Maduración
(en años)
1 0.9560 
2 0.9117 
3 0.8685 
4 0.8250 
TABLA 2.3 
Lo que implica que: 
Para un bono cupón cero con maduración a dos años la tasa de interés 
anual que se capitaliza una vez por año está definida por: 
“Aspectos Teóricos y Prácticos de la Valuación y Uso de Swaps de 
Tasas de Interés” 
24
De donde se obtiene que: 
En este caso la capitalización ocurre dos veces. Esto quiere decir que al invertir 
$0.9117 por dos años, el valor total del principal más el interés al final del primer año es: 
Reinvirtiendo $0.9548 el valor de la inversión al final del segundo año es: 
Para el bono cupón cero con maduración a tres años, la tasa de interés anual que se 
capitaliza una vez por año está definida por: 
Implicando que: 
Finalmente, para el bono cupón cero con maduración a cuatro años, la tasa de 
interés a cuatro años compuesta anualmente es: 
Se puede observar que la estructura temporal de estas tasas está inclinada hacia 
arriba (creciente), ya que a mayor maduración mayor tasa de interés. 
Tasa de Interés compuesto “m” veces por año
Si la tasa se capitaliza veces por año, entonces al final de años, pagos de 
interés son efectuados. Para este caso, el valor presente de recibir un peso en está 
definido por: 
 
Debido a que se consideran períodos por año, la tasa apropiada por período es la 
tasa anual dividida por , es decir .
Tasa de Interés compuesto continuamente 
Cuando las tasas de interés se capitalizan continuamente, es decir, en intervalos 
infinitamente pequeños, se dice que las tasas son compuestas continuas. 
El límite cuando tiende a infinito se conoce como composición continua. 
 
Las tasas de interés compuestas continuas comúnmente son útiles para dar precio a 
instrumentos derivados en modelos de tiempo continuo. 
“Aspectos Teóricos y Prácticos de la Valuación y Uso de Swaps de 
Tasas de Interés” 
25
Una tasa de interés compuesta continuamente implícita en el período de tiempo 
está definida por: 
Lo cual implica que: 
Las tasas de interés se pueden transformar de una base a otra mediante la siguiente 
expresión: 
Donde y son tasas de interés y y son diferentes bases (diferentes 
periodos de reinversión o capitalización de dichas tasas). 
Por ejemplo, si se conoce la tasa de interés en términos anuales del 12% pero se 
reinvierte trimestralmente, ¿Cuál es la tasa de interés expresada en términos anuales 
pero que se capitaliza semestralmente? 
Despejando :
Por tanto, una tasa de interés puede ser convertida de una base a otra. 
La convención en el mercado de dinero es expresar las tasas de interés en términos 
anuales. Si se quiere determinar la tasa de interés anual efectiva, se tiene un caso 
particular de la fórmula anterior: 
Entonces: 
Donde es lo que se conoce como la tasa de interés efectiva expresada en 
términos anuales11.
Ahora bien, si se supone que es una tasa de interés compuesto de manera 
continua y que es la tasa equivalente compuesta veces por año. 
11 Para mayor información consultar De Lara Haro, Alfonso. Productos Derivados Financieros. Instrumentos, 
Valuación y Cobertura de riesgos. 2005. Capítulo 5.
“Aspectos Teóricos y Prácticos de la Valuación y Uso de Swaps de 
Tasas de Interés” 
26
Para convertir un interés, cuando la frecuencia de composición es veces al año, a 
un interés compuesto continuo, y viceversa se utiliza la siguiente expresión12:
Esto significa que: 
y
2.1.4 Tasas Cupón Cero 
Una buena medida informativa acerca del mercado puede ser un indicador de la 
tasa de interés promedio implícita ofrecida por un bono. La tasa cupón cero a años 
(n-year zero rate13) es la tasa de interés ganada sobre una inversión que empieza hoy y 
dura años. 
Todo el interés y el principal son recuperados al final de los años. No hay pagos 
intermedios. Algunas veces, la tasa cupón cero para años es referenciada como n-
year spot rate.
Por ejemplo, suponiendo que la tasa cupón cero a tres años compuesta de manera 
continua es de 7% anual. Esto quiere decir que, si se invierten 100 pesos a la tasa libre 
de riesgo durante tres años, crecerán hasta: 
Más adelante, en este capítulo se discute como se pueden determinar las tasas cupón 
cero a partir de los precios de los instrumentos negociados en el mercado. 
2.1.5 Tasas de Interés Futuras o Forwards 
Las tasas de interés futuras o forwards14 son aquellas que reflejan las expectativas del 
comportamiento de las tasas de interés en el futuro. En términos generales una tasa 
forward es aquella tasa de interés que se encuentra entre dos tasas spot (cupón cero) 
de diferentes períodos, es decir que se encuentra implícita entre ellas. 
A continuación se construyen las tasas forward como sigue. 
Un inversionista desea saber