Guía Estadística General - 2022-02 (1)

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DIRECCIÓN DE ESTUDIOS GENERALES 
 
 
 
GUIA DE TRABAJO 
ESTADÍSTICA GENERAL 
 
 
 
2022-02 
 
 
 
 
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DEFINICIONES Y CONCEPTOS. 
ORGANIZACIÓN DE LA INFORMACIÓN EN TABLAS DE FRECUENCIA 
 
Problema 1 
Para los siguientes enunciados Identifique: población, muestra, unidad elemental, variable, tipo de variable, 
estadístico o parámetro adecuado y dé un ejemplo de observación para cada variable: 
 La Municipalidad de Lima desea saber si los ciudadanos están de acuerdo o no con continuar los 
trabajos del tren eléctrico. 
 Un editor de periódico desea conocer las opiniones del público sobre la cobertura de las noticias 
internacionales que publica. 
 En SEDAPAL se necesita estimar el consumo trimestral de agua por familia para un distrito de Lima. 
 Un empresario desea conocer el número de veces al mes que salen a comer a un restaurante, los 
habitantes de una zona de la ciudad. 
 
Problema 2 
Con la finalidad de estudiar algunos indicadores socioeconómicos, una empresa de investigación de 
mercados extrae una muestra representativa de 850 personas mayores de 20 años repartida en los diferentes 
estratos socioeconómicos de la ciudad de Arequipa. Algunos de los resultados publicados fueron: 
 El 35% se opone a la ejecución del proyecto “Nueva Arequipa”. 
 El tiempo promedio que se encuentra sin trabajo es 12 años. 
 El 35% tiene instrucción primaria, 25% instrucción superior, 30% instrucción secundaria y el resto 
ninguna. 
 El 92% no posee auto. 
 
a) Identifique: Población, Muestra, Variables y tipos de variables. 
b) Determine (si existieran) los estadígrafos y/ó parámetros a partir del enunciado propuesto. 
 
Problema 3 
Indique si las siguientes expresiones son verdaderas o falsas. Si fueran falsas, indique la expresión correcta: 
 
a) Cierta fábrica que produce engranajes para automóviles toma cada media hora 5 de ellos. En base a estos 
resultados toma una decisión acerca de la calidad de los engranajes producidos. Luego, esta fábrica para 
controlar sus productos utiliza estadística descriptiva. 
b) Con el fin de aplicar medidas de reactivación del sector industrial en el rubro de calzado para Lima 
metropolitana, se está realizando un censo de todas las fábricas de calzado en Lima Metropolitana. Al 
evaluar esta información obtendremos resultados que serán útiles para realizar inferencias estadísticas. 
c) El tipo de variable que permite conocer si una variable pertenece al grupo A, B ó C se denomina: 
Cualitativa discreta. 
 
Problema 4 
Determine la verdad o falsedad de cada una de las siguientes afirmaciones, si es falsa indique la afirmación 
correcta: 
 
a) Los colores de pinturas producidas por “Tekno” representa una variable cualitativa nominal. 
b) Luego del Censo Nacional el INEI determinó que en el departamento de Junín el 85% del área cultivable 
estaba adecuadamente abonada, este valor representa un Inferencia Estadística. 
c) Cuando una empresa de sondeo de opinión determina el porcentaje de aceptación de un candidato, lo 
que está haciendo es determinar con exactitud los valores del parámetro de interés. 
d) En una encuesta realizada por la empresa Apoyo en Lima Metropolitana se encontró que 80 de las 300 
personas entrevistadas consideran posible la clasificación al Mundial de Fútbol, entonces este porcentaje 
representa una Inferencia Estadística. 
 
 
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Problema 5 
El gerente general del hotel ESTRELLA, preocupado por la calidad del servicio que están recibiendo los 95 
clientes atendidos actualmente, dispone que se consulte la opinión acerca de la calidad del servicio en una 
muestra de 20 clientes hospedados y seleccionados de forma aleatoria. La Oficina de Imagen Institucional 
del hotel realizó esta consulta y le entrega la base de datos siguiente: 
 
Cliente Nacionalidad Edad Sexo 
Número de 
atenciones en el 
año 
Nivel de 
Educación 
Opinión sobre el 
servicio recibido en la 
última atención 
1 Peruana 25 Masculino 2 Superior Buena 
2 Peruana 23 Femenino 3 Superior Buena 
3 Peruana 50 Masculino 2 Superior Buena 
4 Americana 48 Femenino 1 Secundaria Mala 
5 Americana 28 Masculino 1 Secundaria Mala 
6 Peruana 28 Femenino 2 Secundaria Regular 
7 Americana 36 Masculino 1 Superior Regular 
8 Americana 35 Femenino 1 Superior Regular 
9 Argentina 25 Masculino 1 Superior Buena 
10 Argentina 23 Femenino 1 Superior Buena 
11 Europea 39 Masculino 2 Secundaria Regular 
12 Americana 43 Femenino 2 Superior Buena 
13 Europea 55 Femenino 1 Secundaria Mala 
14 Americana 28 Masculino 2 Superior Regular 
15 Americana 41 Masculino 2 Superior Buena 
16 Peruana 33 Femenino 3 Secundaria Buena 
17 Europea 48 Masculino 1 Superior Regular 
18 Americana 50 Femenino 1 Superior Regular 
19 Europea 36 Femenino 2 Secundaria Buena 
20 Americana 42 Femenino 2 Superior Mala 
 
Con respecto al conjunto de datos. 
a) Identifique: la Población, muestra, unidad elemental 
b) Identifique las variables y establezca su naturaleza. 
c) ¿Cuál es la observación para la variable edad del cliente 7 de esta base de datos? 
d) ¿Cuál es el parámetro que corresponde para la edad de los clientes? 
e) ¿Cuál es el estadístico que corresponde para la edad de los clientes? 
f) ¿Cuál es parámetro que corresponde a la nacionalidad de los clientes? 
 
 Elabore los siguientes cuadros de resumen considerando las estructuras porcentuales respectivas: 
g) Número de clientes según su opinión del servicio por nacionalidad del cliente 
h) Número de clientes según su opinión del servicio por sexo del cliente 
i) Número de clientes según su opinión por el número de atenciones recibidas de hotel 
 
En base a las estructuras porcentuales de los cuadros elabore los gráficos descriptivos siguientes: 
j) Porcentaje de clientes según su opinión sobre la atención recibida. 
k) Porcentaje de clientes según nacionalidad del cliente. 
 
 
 
 
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Problema 6 
Para estudiar las principales características descriptivas de los 850 clientes que está atendiendo el gimnasio 
SAMOA se tomó una muestra de 25 clientes y a cada cliente elegido se le solicita la información siguiente: 
Nacionalidad, sexo, edad (años), peso (kg), días que trabajó la semana anterior, número de veces que vino al 
gimnasio en el mes anterior y si está haciendo dieta. 
 
Cliente Nacionalidad Sexo Edad Peso Días Veces Dieta 
1 Peruana Masculino 18 54.3 6 5 No 
2 Peruana Masculino 19 63.2 5 25 No 
3 Peruana Masculino 17 62.5 6 10 No 
4 Peruana Masculino 19 53.3 6 20 No 
5 Peruana Masculino 30 66.8 7 15 No 
6 Peruana Masculino 41 74.5 6 15 No 
7 Peruana Femenino 20 52.2 6 15 Si 
8 Peruana Femenino 18 53.6 6 5 Si 
9 Peruana Femenino 18 61.5 4 25 Si 
10 Peruana Femenino 18 55.8 6 10 Si 
11 Panameña Masculino 59 74.3 6 20 No 
12 Panameña Masculino 17 63.2 5 15 No 
13 Panameña Masculino 49 72.5 4 15 No 
14 Panameña Masculino 20 73.3 6 15 No 
15 Panameña Femenino 21 56.8 7 15 No 
16 Panameña Femenino 20 54.5 6 15 Si 
17 Panameña Femenino 18 52.2 6 15 Si 
18 Colombiana Masculino 38 63.6 6 15 No 
19 Colombiana Masculino 39 71.5 4 15 No 
20 Colombiana Masculino 20 65.8 6 20 No 
21 Colombiana Femenino 21 52.2 5 20 Si 
22 Colombiana Femenino 20 43.6 6 10 Si 
23 Ecuatoriana Masculino 48 71.5 4 10 No 
24 Ecuatoriana Masculino 18 65.8 7 25 No 
25 Ecuatoriana Femenino 20 54.3 6 5 No 
 
a) Determine la población, la muestra y la unidad de análisis en esta investigación. 
b) Establezca la naturaleza de cada variable incluida en la investigación. 
c) Elabore un cuadro de resumen sobre el número de clientes según nacionalidad, por sexo que incluya la 
estructura porcentual y haga un gráfico para mostrar la estructura porcentual respecto al sexo de los 
clientes. 
d) Elabore una tabla de frecuencias sobre el número de clientes según nacionalidad que incluya la 
estructura porcentual y haga un gráfico para mostrar la estructura porcentual de la nacionalidad. 
 
Problema 7 
La gerencia del restauranteEL MIRADOR desea implementar acciones que motiven a sus clientes a aumentar 
el monto de sus consumos los fines de semana, por tal motivo desea analizar el monto de las 40 facturas 
correspondientes a los consumos realizados en el último fin de semana, estos son: 
 
121 130 138 140 141 201 251 388 401 410 
414 417 451 459 476 479 484 486 510 518 
518 549 571 575 576 648 655 676 679 702 
710 749 749 750 755 784 875 948 978 981 
 
a) Organice los datos según corresponda. Coloque título y fuente 
b) Represente los datos según corresponda. Coloque título 
 5 
c) Interprete 1-H3; h3% y f2+f3 
Problema 8 
La comisaría de LA MOLINA desea establecer los niveles de velocidad que corresponderían al pasar por la 
clínica La Salud, para tal fin establecen un punto de control de velocidad y miden las velocidades de 30 
vehículos que transitan por dicho punto de control, estas velocidades son: 
 
10 15 20 20 28 29 30 30 35 35 38 38 38 40 40 
40 45 45 46 49 54 55 60 60 60 72 80 82 85 105 
 
a) Construya la tabla de distribución de frecuencias absolutas y relativas. Coloque título y fuente 
b) Grafique el histograma y el polígono de frecuencias correspondiente. Coloque título 
c) Interprete (1-H2)%; h1 y f1+f2 
 
Problema 9 
En un negocio de ventas de frutas del país, se examinó un lote de 33 cajas de manzanas, cada una 
conteniendo 48 manzanas. El número de manzanas en mal estado en la caja fue de: 
 
3 4 1 2 1 2 2 5 2 1 2 
3 0 1 0 3 3 2 0 2 1 3 
4 1 2 0 1 2 2 1 4 1 0 
 
Construir una tabla de frecuencias con la información anterior y responde las siguientes preguntas: 
a) ¿Cuántas cajas contienen menos de tres manzanas en mal estado? 
b) ¿Cuántas cajas contienen entre 2 y 4 manzanas en mal estado? 
c) ¿Cuántas cajas contienen por lo menos 2 manzanas en mal estado? 
d) ¿Qué porcentaje de cajas contienen a lo más 2 manzanas en mal estado? 
e) ¿Cuál es el porcentaje de cajas que contienen no más de 3 manzanas en mal estado? 
 
Problema 10 
Para realizar un estudio de la cantidad de azúcar vendida por semana en una tienda, se tomó una muestra 
de 40 semanas del año 2018, obteniéndose los siguientes resultados (en cientos de kg.) 
 
2.20 2.21 2.25 2.25 2.25 2.25 2.29 2.32 2.33 2.36 
2.37 2.39 2.39 2.40 2.40 2.41 2.42 2.42 2.43 2.45 
2.45 2.52 2.52 2.54 2.56 2.57 2.60 2.60 2.63 2.67 
2.69 2.70 2.70 2.72 2.72 2.81 2.84 2.84 2.90 2.90 
 
a) Construya la tabla de distribución de frecuencias absolutas y relativas. Coloque título y fuente 
b) Grafique el histograma y el polígono de frecuencias correspondiente. Coloque título. 
c) Interprete los valores de f3+f4 , F3, h 5 y 1- H3 
 
Problema 11 
La Gerencia General del Hotel Estrella, preocupada por la calidad de servicio que están recibiendo los 95 
clientes atendidos, dispone que se consulte la opinión sobre la calidad de servicio a una muestra de 30 
clientes hospedados. La oficina de imagen institucional del hotel realizó esta consulta, y con la muestra 
construyó un Histograma para la variable “Edad”, utilizando el programa Minitab: 
 6 
 
 Figura 1. Histograma de frecuencias de los clientes según su edad 
 
Observe el histograma y realice lo siguiente: 
 
a) Construya la tabla de frecuencias identificando el número de intervalos. 
b) Interprete f3, F4, h2, H5. 
c) ¿Cuál es el número de clientes cuya edad se encuentra entre 27 y 43? 
d) ¿Qué porcentaje de clientes tienen por lo menos 43 años? 
 
Problema 12 
El gerente del hotel SAVOY desea llevar un mayor control sobre el tiempo de las llamadas internacionales 
que realiza su personal de promoción. Preliminarmente se plantea la idea que estas llamadas deben tener 
un límite de 10 minutos. Para examinar más esta idea la gerencia solicita le alcancen la relación de tiempos 
utilizados por las 50 llamadas internacionales realizadas por el hotel durante el mes de febrero 2020 El listado 
de estos tiempos (en minutos) usados por cada llamada es: 
 
1.0 1.0 1.0 1.2 1.5 2.1 2.1 2.2 3.1 3.1 
3.2 3.2 3.3 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.1 
4.5 4.5 5.0 5.1 5.1 5.1 5.1 5.2 5.4 6.0 
6.0 6.1 6.1 6.2 6.2 6.4 6.5 7.0 7.1 7.1 
8.0 8.5 9.0 9.0 10.0 11.0 12.0 12.1 14.2 16.0 
 
a) Construya una tabla de frecuencia. 
b) Construya el histograma de frecuencia. 
 
Problema 13 
Moore Travel, una agencia de viajes ofrece precios especiales en ciertas travesías por el Caribe. Planea 
ofrecer varios de estos paseos durante la próxima temporada invernal y desea enviar folletos a posibles 
clientes. A fin de obtener el mayor provecho por cada dólar gastado en publicidad, necesita la distribución 
de las edades de los pasajeros de travesías anteriores. Se consideró que, si participaban pocas personas de 
un grupo de edad en los paseos, no sería económico enviar un gran número de folletos a personas de ese 
grupo de edad. La agencia seleccionó una muestra de 40 clientes anteriores de sus archivos y registró sus 
edades: 
18 26 34 36 38 41 43 44 45 50 
50 51 52 52 53 53 54 54 56 58 
58 58 59 60 60 61 61 62 62 62 
63 63 63 65 66 71 71 77 83 84 
 
 
595143352719
12
10
8
6
4
2
0
Edad
N
ú
m
e
ro
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 C
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n
te
s
2
6
12
6
4
 7 
a) Organice la información en un Cuadro de Distribución de Frecuencias (utilice la fórmula de Sturges) 
b) Interprete los resultados: f5 , h2, F4, H4 , H3% 
c) Realice un gráfico adecuado. 
 
Problema 14 
En un hotel que cuenta con 100 empleados, el sueldo mínimo es igual a 600 soles y el máximo es igual a 1800 
soles. Tales sueldos se tabulan en una distribución de frecuencias de cinco intervalos de igual amplitud. 
Además, se sabe que 10 empleados ganan al menos 600 pero menos de 840, 30 ganan menos de 1080, 55 
ganan menos de 1320, 90 ganan menos de 1560 y el resto gana a lo más 1800. 
a) Construir la tabla de distribución de frecuencias correspondiente. 
b) ¿Es verdadera la afirmación siguiente “El 24.58% de los empleados tiene un sueldo de por lo menos 1080 
soles”?... Justifique su respuesta. 
 
Problema 15 
La gerencia del restaurante DELICIAS desea evaluar el contrato que ha realizado con el grupo teatral 
AMENIDADES ya que, de acuerdo con el contrato firmado, el grupo teatral se compromete a que el 50% de 
la audiencia permanecería en el restaurante atendiendo la función por un tiempo mayor a los 70 minutos. 
Con el fin evaluar este contrato durante el fin de semana asistieron 48 clientes, para cada cliente se midió el 
tiempo (en minutos) que permanece atendiendo la función, esta información es: 
 
38 42 44 47 51 51 51 54 55 56 56 60 
60 61 62 64 65 65 65 66 66 66 67 68 
68 68 69 70 71 73 74 74 75 76 77 78 
79 80 82 82 83 83 84 87 88 91 92 99 
 
a) Construya la tabla de frecuencia considerando 7 intervalos de igual tamaño. 
b) Construya el histograma y el polígono de frecuencias relativas correspondiente. 
c) ¿Se puede decir que el grupo cumplió con lo acordado? 
 
Problema 16 
En la primera práctica de Estadística General del ciclo anterior, las notas de los 50 alumnos fueron: 
 
5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 7.5 8.0 8.0 8.5 8.5 
8.5 9.0 9.0 9.0 9.5 9.5 9.5 9.5 10.0 10.0 
10.0 10.0 10.5 10.5 10.5 10.5 11.0 11.0 11.0 11.0 
11.5 11.5 11.5 11.5 12.0 12.0 12.0 12.0 12.5 12.5 
12.5 13.0 13.0 13.0 13.5 13.5 14.0 14.0 14.5 17.5 
 
a) Construya la tabla de frecuencia. 
b) Construya el histograma y el polígono de frecuencias relativas correspondiente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Problema 17 
Para comparar los resultados de la primera práctica del presente ciclo con el ciclo anterior le alcanzan en el 
siguiente gráfico: 
 
 
 Figura 2. Calificación en la primera práctica 
 
Observe el Polígono y realice lo siguiente: 
 
a) Construya la tabla de frecuencias. 
b) Interprete f2, F3, h3, H4. 
c) ¿Cuál es el número de alumnos cuya calificación se encuentra entre 11 y 14 puntos? 
d) ¿Qué porcentaje de alumnos tienen por lo menos 14 puntos? 
 
 
 
TEMA: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDASDE TENDENCIA NO CENTRAL 
 
Problema 1 
En el distrito de comas hay 13 hoteles cuyo número de habitaciones es: 
 
11 13 17 12 20 14 10 12 11 13 18 13 15 
 
a) Calcule e interprete el promedio del número de habitaciones. 
b) Calcule e interprete la mediana del número de habitaciones. 
c) Calcule e interprete la moda del número de habitaciones. 
 
Problema 2 
La empresa Meridian Trucking lleva un registro del kilometraje de todos sus vehículos. A continuación, 
presentamos registros del kilometraje semanal: 
 
810 450 756 789 210 657 589 488 876 689 
1 450 560 469 890 987 559 788 943 447 775 
 
a) Calcule la mediana del kilometraje que recorre un camión. 
b) Calcule el kilometraje promedio para los 20 camiones. 
 
 
 
 
 
21.518.515.512.59.56.53.50.5
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Calificación
N
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n
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s
12
20
24
12
8
4
 9 
Problema 3 
La gerencia del hotel PARAISO ha dispuesto efectuar un mayor control sobre el tiempo de las llamadas 
internacionales que utiliza el personal del área de promoción; por tal motivo, el gerente solicita la 
información sobre los tiempos utilizados durante las últimas 50 llamadas internacionales (en minutos) que 
realizó el personal de promoción. Estos tiempos son los siguientes: 
 
2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 
4 4 4 4 4 6 6 6 6 6 
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 
6 6 6 6 6 6 6 6 6 8 
8 8 8 8 8 8 10 10 10 10 
Determine el tiempo promedio, modal y mediano de las llamadas realizadas. 
 
Problema 4 
Las remuneraciones de los empleados de los hoteles LUX y ASTORIA que pertenecen a la empresa hotelera 
HOTESA se presentan en las tablas de frecuencia siguientes: 
 
Hotel Lux 
(en soles) 
900 1169 1119 535 548 925 562 525 750 919 
1118 853 800 860 650 872 573 852 875 1195 
 
Hotel 
Astoria 
(en soles) 
1547 1383 1691 1325 871 1688 526 1434 1525 1616 1023 1288 1375 1409 830 
1533 1827 1631 1250 613 1741 1608 419 1128 1615 1064 1079 1081 1508 1672 
 
a) Calcule el sueldo promedio de los empleados de cada hotel. 
b) Se acuerda aumentar los sueldos del hotel LUX un 25% más una gratificación de S/ 320, para el hotel 
ASTORIA, acordó en aumento de 18%. Determine los nuevos sueldos promedios para cada hotel 
 
Problema 5 
La siguiente tabla muestra la distribución del coeficiente intelectual, C.I., de 120 alumnos: 
66 66 66 66 67 67 68 68 68 69 70 71 71 71 71 71 72 73 73 74 
74 74 74 74 75 75 76 77 77 78 78 79 79 79 80 83 83 83 83 84 
84 84 86 87 87 87 88 89 90 90 91 92 92 92 92 93 96 96 96 97 
99 99 100 100 101 101 101 102 103 104 105 107 107 109 109 110 110 110 112 113 
113 113 114 114 115 116 119 120 120 120 120 120 122 123 123 123 125 125 125 126 
126 126 126 128 128 128 128 128 133 133 133 133 133 134 134 134 135 135 135 135 
 
Si se consideran como un alumno sobresaliente aquellos cuya puntuación está sobre el P90. ¿A partir de qué 
C.I. mínimo se considera como sobresaliente a un alumno? 
 
Problema 6 
Parece ser que una máquina automática que llena recipientes, está trabajando de manera errática. Una 
verificación de los pesos del contenido de un cierto número de latas reveló lo siguiente: 
133 134 134 134 134 135 136 141 141 143 143 
144 144 145 148 148 149 150 151 152 152 153 
156 159 160 160 162 162 162 162 165 166 166 
168 168 169 169 169 169 169 169 170 171 172 
173 173 175 175 175 176 180 181 181 181 182 
182 182 182 182 182 184 205 207 207 209 209 
 
a) Estime la media aritmética del peso del contenido de una lata e interprete. 
b) Encuentre la mediana y moda e interprete el resultado. 
c) El Gerente de producción indica que sólo el 60% central de las latas observadas tienen un peso dentro de 
las especificaciones. ¿Cuáles son las especificaciones? 
 10 
Problema 7 
En la curva de frecuencias de las calificaciones de la primera práctica de Estadística General, obtenidas en 
uno de los bloques, en que rindieron la práctica 30 estudiantes, se observa que: 
�̅� = 13.5 𝑀𝑒 = 14 𝑀𝑜 = 14.8 
Responder si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas: 
a) La calificación más frecuente fue 14.8 puntos y por lo menos el 50% obtuvo una calificación menor 
a 14 puntos. Justifique. 
b) La suma de las calificaciones del 50% de estudiantes que obtuvieron menor puntaje es mayor a 210 
puntos. Justifique. 
c) La suma total de las calificaciones es menor a 400 puntos. Justifique. 
 
Problema 8 
Cuatro fábricas A, B, C y D producen un mismo objeto. La fábrica B produce el doble de la fábrica C, la fábrica 
D produce 10% menos que la fábrica C y la fábrica A produce 60% menos que la fábrica B. Los costos de 
producción (en dólares) por unidad de estas fábricas son respectivamente 0.2, 0.3, 0.2 y 0.5. Calcular el precio 
medio de venta si se quiere ganar el 20% por unidad. 
 
Problema 9 
Parece ser que una máquina automática que llena barriles de aceite, está trabajando fuera de control. El 
ingeniero a cargo verifica el volumen de llenado del contenido de un cierto número de barriles y reveló lo 
siguiente: 
Volumen 
(Litros) 
130.5 140.3 140.3 167.7 145.6 176.1 197.2 210.2 
140.3 118.9 200.2 158.9 119.8 157.8 223.8 200.5 
 
a) Estime la media aritmética del volumen del contenido de un barril e interprete. 
b) Encuentre la mediana y moda e interprete el resultado. 
 
Problema 10 
Considere que X é Y representan dos variables cuantitativas continuas y que los promedios de ambas son 
1425 y 1860 respectivamente. Si a la primera variable se le incrementa el 2.5% y se le resta 620, mientras 
que a la segunda variable se descuenta el 0.75%, determine: 
a) Los nuevos promedios de las variables. 
b) Sabiendo que se hicieron 85 mediciones de la primera variable y 97 mediciones de la segunda, determine 
el promedio de las 182 mediciones después de los cambios. 
 
Problema 11 
La mayor parte de los centros turísticos importantes de la ciudad del Cusco ofrecen programas familiares 
para fomentar el turismo en la ciudad; por lo general, un guía certificado acompaña entre tres y cinco horas 
a las familias. El administrador de uno de estos centros turísticos realizó un estudio para tener una idea sobre 
los gastos diarios (en soles) de las familias que los visitan y los presentó en el siguiente cuadro: 
 
270 270 277 279 281 281 286 286 288 288 
290 290 290 292 292 293 295 296 296 296 
296 298 300 301 302 307 308 308 309 309 
312 313 314 318 318 318 320 320 
 
a) Calcule el gasto promedio del 25% de las familias que gastaron menos. Justifique. 
b) Calcule el gasto mínimo para que una familia sea considerada dentro del 40% de las familias que gastaron 
más. Justifique. 
c) ¿Cuál es el gasto más frecuente de las familias? Justifique. 
 
 
 
 11 
Problema 12 
Las notas de práctica (sin decimales) del aula A de Matemáticas son: 
 
9 10 10 10 10 11 11 11 11 11 12 
12 12 12 13 13 13 15 15 15 16 
 
Determine: 
a) La nota promedio, mediana y modal del aula A. 
b) ¿A partir de qué nota está el tercio superior (alumnos con las notas mayores) del aula A? 
c) Si el profesor agregara 2 puntos a cada estudiante del salón A: ¿Cuál sería la nueva nota promedio, 
mediana y moda del aula A? 
d) Si por error los datos omitieron al calificativo de Alex quien obtuvo 20: ¿Cuál será la nota promedio, 
mediana y moda del aula A incluyendo la nota de Alex y sin aumentar los 2 puntos? 
 
Problema 13 
Las notas de práctica del aula B de Estadística General son: 
 
5 6 6 7 7 7 7 8 8 8 
8 9 9 9 9 9 10 10 10 10 
10 11 11 11 12 12 12 12 13 14 
Determine: 
a) La nota promedio, mediana y modal del aula B. 
b) El Profesor del aula B asignará la calificación sobresaliente a los alumnos que se encuentran en el quinto 
superior de las notas. ¿Cuál será la nota mínima para recibir tal calificación? 
c) ¿Entre qué notas se encuentra el 40% central de las notas? 
 
Problema 14 
El dueñode un hotel de turistas registró los montos de las compras (en miles de soles) de 30 clientes, los 
cuales, son mostrados a continuación: 
 
13 14 14 15 15 16 18 19 20 20 
21 21 21 22 22 22 22 22 23 24 
25 25 25 26 27 27 28 29 30 30 
 
a) ¿Entre qué valores se encuentran el 60% central de los montos de las compras de los turistas que 
permanecieron en el hotel? 
b) El dueño del hotel decide que al 35% de los turistas que tienen mayores montos de compras se les 
brindará una promoción especial, calcule el monto mínimo que debe registrar un turista para que sea 
considerado dentro de la promoción. 
 
Problema 15 
El cuadro adjunto muestra la distribución del tiempo que demoran 32 personas para leer el periódico. 
 
16 16 18 19 20 20 20 22 24 24 29 29 31 31 32 32 
33 34 35 36 37 37 38 39 40 41 46 48 48 49 58 59 
 
a) Calcule e interprete la media, mediana y moda 
b) Encuentre cual es el tiempo máximo para pertenecer al 30% de los lectores más rápidos 
c) Se proporcionó entrenamiento en lectura veloz al grupo que demora más de 40 minutos y se consiguió 
que disminuyeran 20% del tiempo que necesitan para leer. (Asuma que el resto de los lectores 
permanece igual) ¿Cuál es la nueva media del tiempo de lectura para esta muestra? 
 
 
 
 12 
Problema 16 
En el mes de Julio del año 2010 la empresa “EXPOR” tenía un grupo de trabajadores cuyo sueldo promedio 
era de S/.1250. Debido a la gran demanda de su producto esta empresa incorpora a su planilla un nuevo 
grupo de trabajadores que entran ganando un sueldo promedio que es el 85% de lo que ganan los 
trabajadores “antiguos” y este nuevo equipo es el 20% de los que habían anteriormente, un mes después se 
incorpora un 2do grupo de trabajadores con un sueldo promedio de S/.995 y en un número igual al 10% de 
los que habían en el mes de Julio. Posteriormente a estas incorporaciones de nuevos trabajadores la empresa 
decide incrementar los sueldos en un 15% más una bonificación adicional de S/.120. Determine cuál es el 
sueldo promedio de estos trabajadores luego del incremento de salarios. 
 
Problema 8 
Se tienen tres máquinas A, B y C que producen el 30% el 60% y el 10%, respectivamente, de la producción 
total. La primera máquina tiene un costo promedio de producción por unidad de $3.5, la segunda máquina 
tiene un costo promedio por unidad de $3. El costo promedio de producción por unidad de toda la producción 
es de $3.25. 
a) Determine el costo promedio de producción de la máquina C. 
b) Luego de realizar algunos reajustes en las máquinas se observó que el costo promedio en la máquina A 
disminuye en $0.5; el costo promedio en la máquina B disminuye en un 10% y el costo promedio en la 
máquina C disminuye en $a. Si el costo promedio de toda la producción es ahora de $2.82 por unidad. ¿En 
cuánto disminuyó o aumento el costo promedio de la máquina C? 
 
Problema 10 
En una fábrica el personal de planta está dividido del siguiente modo: 10% son supervisores, 60% son 
operarios calificados y el resto son asistentes. El salario promedio del personal de planta es de S/.603 por 
semana. 
a) Si el salario promedio de los supervisores es de S/.750 por semana y el de los operarios calificados es de 
S/.680. ¿Cuál es el salario promedio de los asistentes? 
b) Se decide aumentar los salarios de los supervisores en un 20%, a los operarios calificados se les aumenta 
el 15% de sus salarios más S/.45 por movilidad y finalmente a los asistentes se les incrementa S/.50. 
Calcular el nuevo salario promedio del personal de planta en esta fábrica. 
 
TEMA: MEDIDAS DE VARIABILIDAD, MEDIDAS DE FORMA 
 
Problema 1 
Los siguientes datos corresponden a los tiempos (en minutos) empleados en atender a los clientes en una 
agencia bancaria A. 
 
0.5 0.8 0.8 1.0 1.1 1.2 1.6 1.7 1.8 1.8 1.8 
1.9 2.0 2.0 2.2 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0 3.1 
3.2 3.2 3.2 3.3 3.4 3.5 3.5 3.7 3.8 4.0 4.2 
4.2 4.3 4.3 4.5 4.5 5.0 5.2 5.4 5.4 
 
a) Hallar el promedio, la varianza y desviación estándar del tiempo que demorar los empleados en atender 
a los clientes. 
b) Si en otra agencia bancaria B, el tiempo promedio de atención es de 4 minutos con una desviación 
estándar de 0.5894 minutos. ¿A qué agencia bancaria preferiría ir Usted? 
 
 
 
 
 
 
 13 
Problema 2 
La gerencia del hotel PARAISO ha dispuesto efectuar un mayor control sobre el tiempo de las llamadas 
internacionales que utiliza el personal del área de promoción; por tal motivo, el gerente solicita la 
información sobre los tiempos utilizados durante las últimas 50 llamadas internacionales que realizó el 
personal de promoción. Estos tiempos tienen la distribución siguiente: 
 Número de llamadas internacionales según el tiempo utilizado 
 
1 2 3 3 3 3 3 3 3 3 
4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 
5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 
6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 
7 8 8 8 8 8 10 11 11 11 
 
a) Determine el tiempo promedio, mediana y varianza. 
b) Evalúe la desviación estándar y coeficiente de variación del tiempo utilizado por estas llamadas. 
c) Se amonestará a las llamadas cuya duración sea mayor al cuartil superior, ¿Cuál es este valor? ¿Cuántas 
llamadas recibirían esta amonestación? 
d) Evalúe el grado de asimetría del tiempo utilizado por estas llamadas. 
e) Evalúe el grado de Curtosis del tiempo utilizado por estas llamadas. 
f) Haga un gráfico de cajas para el tiempo utilizado para estas llamadas. 
g) Si el gerente dispone que no se pagarán las llamadas cuyo tiempo haya excedido al promedio más una 
desviación estándar ¿Cuántas llamadas quedarían afectadas? 
 
Problema 3 
En el distrito San Marcos hay 13 hoteles cuyo número de habitaciones es: 
 
10 11 11 12 12 13 13 13 14 15 17 18 20 
 
Estadísticos descriptivos: habitaciones 
Variable Media Desv.Est. Varianza CoefVar 
habitaciones 13.769 2.976 
 
 
a) Halle los tres cuartiles. 
b) Complete la salida de Minitab. 
 
Problema 4 
Las edades en años de los asistentes a cierto curso fueron: 39, 37, 35, 41, 37, 40, 38, 25, 39., después de dos 
años volvieron a reunirse. 
a) ¿Qué cambio han sufrido las edades de estas personas? 
b) ¿Qué cambios han sufrido la media y las medidas de variabilidad, después de los 2 años? 
c) Exprese sus descubrimientos como una regla. 
 
Variable Media Desv.Est. Varianza CoefVar Mínimo Q1 Mediana Q3 Máximo 
Edades 36.78 4.76 22.69 12.95 25.00 36.00 38.00 39.50 41.00 
Edades1 38.78 4.76 22.69 12.29 27.00 38.00 40.00 41.50 43.00 
 
d) Interprete la siguiente gráfica 
 
 14 
 
 
Problema 5 
El siguiente cuadro muestra la distribución de la renta anual (en miles de soles) en que incurren 50 viviendas: 
 
17 18 20 21 23 23 23 24 24 26 
26 26 26 26 26 26 28 28 29 30 
30 30 30 31 32 32 32 33 33 33 
33 33 33 34 34 34 35 35 35 36 
36 37 37 37 37 38 38 38 39 39 
 
a) Halle e interprete la media, mediana y moda. 
b) Calcule el coeficiente de variabilidad. 
c) Si las rentas menores que 28 300 soles se incrementaron en 2 500 soles y las rentas mayores o iguales 
que 28 300 soles se redujeron en un 30%. Calcule la nueva renta promedio. 
 
Problema 6 
El cuadro de pagos en dos fábricas para el mes pasado fue así: 
 
 Fabrica A Fabrica B 
Salario medio 960 980 
Desviación estándar 26 28 
 
a) ¿Cuál de los dos conjuntos de datos es más homogéneo? 
b) Si en la fábrica A, a todos los trabajadores se les aumenta 200 soles. ¿Cuál sería su nuevo coeficiente de 
variación? 
c) Si en la fábrica A, a todos los trabajadores se les aumenta un 17% más 50 soles. ¿Cuál sería su nuevo 
coeficiente de variación? 
d) Si en la fábrica B, a todos los trabajadores se les incrementa su salario en 20%. ¿Cuál sería su nuevo 
coeficiente de variación? 
e) Si en la fábrica B, a todos los trabajadores se les disminuye su salario en 7% ¿Cuál sería su nuevo 
coeficiente de variación? 
 
 
 
 
 
Edades1Edades
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
N
ú
m
e
ro
 d
e
 a
si
st
e
n
te
s
Gráfica de caja de Edades; Edades1
 15 
Problema 7 
Los sueldos de 50 empleados de una empresa se muestran a continuación: 
 
606 617627 632 634 634 636 642 642 648 
650 653 670 671 690 697 708 709 739 743 
744 751 766 766 771 780 789 790 794 798 
807 815 818 825 833 840 850 871 873 876 
885 885 912 915 920 925 936 952 979 982 
 
Además, la desviación estándar = s = 109.11 
Se plantean dos alternativas de aumento: la primera, consiste en un aumento general de 50 soles. La segunda 
consiste en un aumento general del 30% del sueldo más una bonificación de 10 soles. 
¿Cuál de las dos propuestas conviene a los trabajadores? 
a) Si el interés es subir la media de los sueldos 
b) Si el interés es bajar la dispersión de los sueldos 
 
Problema 8 
Se tienen 3 empresas textiles que producen polos: Lacoste, Armani y Benetton. Lacoste con mayor 
productividad de unidades al mes tiene una producción promedio mensual de 9000 unidades, con una 
desviación estándar de 2000 unidades. Mientras que Armani por tener menos tecnología solo produce 
mensualmente la tercera parte de lo que produce Lacoste. Finalmente Benetton produce cada mes 1750 
unidades menos que Armani. Se le pide a usted utilizando la medida de variabilidad más adecuada, que 
empresa o empresas son las más homogéneas en la producción de polos. 
 
Problema 9 
Los siguientes datos se refieren a la utilidad diaria (en soles) de tres tiendas dedicadas a la venta de artículos 
de ferretería; esta información se tomó durante los últimos diez días: 
 
𝑇𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎 𝐴: ∑ 𝑋𝑖
10
𝑖=1
= 4000; ∑ 𝑋𝑖
2
10
𝑖=1
= 1625000; 
𝑇𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎 𝐵: 𝐶𝑉 = 6.7%; ∑ 𝑋𝑖
10
𝑖=1
= 6000 
𝑇𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎 𝐶: 𝑆2 = 2025; �̅� = 700 
 
a) ¿Cuál de las tiendas tiene mejor nivel de ventas diarias? Justifique su respuesta. 
b) ¿Cuál de las tiendas es más estable en el nivel de ventas diarias? 
 
Problema 10 
El coeficiente de variación de los sueldos de 50 empleados de un hotel es 0.30. Luego de un incremento de 
todos los sueldos en un 10% del sueldo más 100 soles, el nuevo coeficiente de variación es del 27.5%. Sin 
embargo, el gerente del hotel hace un análisis de los nuevos sueldos y decide establecer el sueldo mínimo 
en 950 soles, lo que beneficia a 20 empleados que ganaban menos de 750, con un promedio de 700 soles. 
Determine la cantidad de dinero adicional que necesita la empresa para cubrir los sueldos con el nuevo 
reajuste. 
 
Problema 11 
En una empresa donde laboran 700 trabajadores, el sueldo promedio es de 1500 soles. Los trabajadores 
solicitan que cada sueldo 𝑥𝑖 se transforme en 𝑦𝑖 mediante la siguiente relación:𝑦𝑖 = 1.4𝑥𝑖 + 230 La gerencia 
acoge parcialmente el pedido, rebajando los sueldos propuestos por los trabajadores en un 10%, lo que es 
aceptado. Se desea determinar el coeficiente de variación de la nueva distribución de sueldos. 
 
 
 16 
Problema 12 
Un operario demora en ensamblar una pieza en X minutos cuyo coeficiente de variación es 0.4. El ingeniero 
de producción adquirió otra máquina para utilizarla en el ensamblaje. Cuando el operario comenzó a utilizar 
esta nueva máquina se dio cuenta que el tiempo que demora es más variable, determinando que el CV es 
ahora de 60%. ¿Determine el tiempo promedio y la desviación estándar antes de la compra de la nueva 
máquina, si se sabe que con la nueva máquina el tiempo de demora en ensamblar una pieza es el doble del 
tiempo anterior menos 3 minutos? 
 
Problema 13 
En una compañía el salario mensual de los hombres tiene una media de $240 y una desviación estándar de 
$15, mientras que de las mujeres tiene una media de $160 y una desviación estándar de $12. El 60% de los 
empleados son varones y el porcentaje restante son mujeres. Si se hace un aumento general de $50, calcular 
la desviación estándar de todos los salarios y determinar en qué porcentaje bajó o subió la dispersión total 
de los salarios. 
 
TEMA: EXPERIMENTO ALEATORIO, ESPACIO MUESTRAL, EVENTOS, AXIOMAS Y TEOREMAS DE 
PROBABILIDAD 
 
Problema 1 
Los artículos provenientes de una línea de producción se clasifican como defectuosos (D) o no defectuosos 
(N). Se observan los artículos uno a uno y se anota su condición. Este proceso se continúa hasta que se 
produzcan dos artículos defectuosos consecutivos o se hayan verificado cuatro artículos. 
a) Defina el árbol de probabilidades que corresponde a este experimento 
b) Determine el espacio muestral que corresponde a este experimento aleatorio 
 
Problema 2 
Una caja contiene 8 focos de luz eléctrica, 3 de los cuales son defectuosos. De la caja se selecciona al azar un 
foco y se prueba, repitiéndose la operación hasta que aparezca un defectuoso. Construya el espacio muestral. 
 
Problema 3 
Sean A, B y C tres eventos para un experimento aleatorio. Utilice notación de conjuntos para expresar los 
siguientes enunciados. 
a) Al menos uno de los tres ocurre 
b) Los tres ocurren 
c) Sólo uno de los tres ocurre 
d) Ocurren A y B pero no C 
 
Problema 4 
En una universidad se obtuvo la siguiente información: 
El 32% de las chicas tienen cabello rubio, ojos azules o ambas cosas; el 20% tiene ojos azules; y el 17% tiene 
cabello rubio. ¿Qué porcentaje de chicas tiene: 
a) Cabello rubio y ojos azules R: 5% 
b) Solo cabello rubio R: 12% 
c) Solo ojos azules R: 15% 
d) Ninguna de las dos características mencionadas R: 68% 
 
Problema 5 
Sean A y B dos eventos tales que 𝑃(𝐴) = 0.2, 𝑃 (𝐵𝐶) = 0.4 𝑦 𝑃(𝐴𝐶 ∩ 𝐵𝐶) = 0.3 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑒: 
 
a) 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) b) 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) c) 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵𝐶) d) 𝑃(𝐴𝐶 ∩ 𝐵) e) 𝑃(𝐴𝐶 ∪ 𝐵) 
 
 
 
 
 
 17 
Problema 6 
La probabilidad que un turista que viene al Perú solicite un viaje a la ciudad de Cajamarca es 0.12; la 
probabilidad que solicite un viaje a la ciudad de Iquitos es 0.29 y la probabilidad que solicite ambos viajes es 
0.07. ¿Cuál es la probabilidad que el turista no solicite un viaje a Cajamarca y no pida un viaje a Iquitos? 
 
Problema 7 
En un puesto de revistas ubicado en una plaza pública se recibe todos los días 30 ejemplares de un diario. En 
un cierto día, no se sabe cuántos va a vender. Defina el espacio muestral y defina (indicando su composición) 
cada uno de los siguientes eventos: 
a) Se venden por lo menos 8 diarios. 
b) Se venden a lo más 8 diarios. 
c) Se venden exactamente 8 diarios. 
 
Problema 8 
Dos vendedores trabajan en una librería. La probabilidad de que el vendedor más viejo llegue tarde cierto 
día es 0.20, de que el vendedor más joven llegue tarde cierto día es 0.15 y que ambos lleguen tarde es 0.09. 
¿Cuál es la probabilidad de que: 
a) Cuando menos un vendedor llegue tarde al trabajo cierto día. 
b) Sólo un vendedor llegue tarde cierto día. 
 
Problema 9 
Supongamos que se lanzan dos dados de modo que cada uno de los 36 posibles resultados tiene la misma 
probabilidad de ocurrencia, y se definen los eventos: 
A = Primer dado muestra la cara igual a 5 
B = La suma de las caras mostradas por los dos dados es igual a 8 
C = La suma de las caras mostradas por los dos dados es igual a 7 
a) Construir el espacio muestral y dar la composición de cada uno de los eventos definidos. 
b) ¿Cuál de los dos eventos, B o C, tiene mayor probabilidad de ocurrencia? 
 
Problema 10 
El 30% de los habitantes de la ciudad de Trujillo sintoniza el noticiero de televisión de la mañana; el 40% ve 
el noticiero de la noche y el 10% sintoniza ambos noticieros. Se escoge al azar una persona de esta ciudad; 
halle la probabilidad de que: 
a) Vea el noticiero de la mañana o de la noche. 
b) No presencie ninguno de los dos. 
c) Presencie sólo el de la mañana o sólo el de la noche. 
 
Problema 11 
Para analizar las preferencias de sus clientes por los tres tipos de comidas que ofrece el restaurante DELICIAS, 
consolida los pedidos de 200 clientes y obtiene la tabla siguiente: 
 
Edad del 
cliente 
Menú solicitado por el cliente:Menú A Menú B Menú C Total 
Adolescente 40 20 60 
Joven 30 26 56 
Maduro 35 14 10 59 
Anciano 1 2 22 25 
Total 106 62 32 200 
 
Si elige al azar uno de los clientes, determine la probabilidad que el cliente elegido: 
a) Sea adolescente o que haya pedido el menú A. 
b) Sea maduro o que haya pedido el menú B. 
c) Sea adolescente o joven. 
 
 18 
 
Problema 12 
Dado un espacio muestral Ω se consideran los sucesos A y B, cuyas probabilidades son: 
 𝑃(𝐴) = 2/3 y 𝑃(𝐵) = 1/2. 
a) ¿Pueden ser los sucesos A y B mutuamente excluyentes? ¿Por qué? 
b) En caso de que su respuesta en (a) sea negativa, si la P(A) sigue siendo 2/3 ¿Cuánto debe ser la P(B) 
como máximo para que A y B sean mutuamente excluyentes? 
c) Suponiendo que 𝑃(𝐴𝐶 ∩ 𝐵𝐶) =
1 
6
, calcule 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵). 
d) Suponiendo que 𝐴 ∪ 𝐵 = Ω, calcule 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵). 
 
 
Tema: PROBABILIDAD CONDICIONAL, PROBABILIDAD TOTAL, TEOREMA DE BAYES - EVENTOS 
INDEPENDIENTES 
 
Problema 1 
Si P(A)=P(B)=0.3 y P(AB) =0.2, calcule P(AC/BC). 
 
Problema 2 
La probabilidad que un cliente que acude al restaurante DELICIAS pida el plato A es 0.85, que pida el plato B 
es 0.80; asimismo, se conoce que la probabilidad que pida ambos platos es 0.70. En base esta información 
determine las probabilidades siguientes: 
a) Que el cliente pida el plato A o el plato B. 
b) Que pida el plato B dado que ya pidió el plato A. 
c) Que pida el plato B dado que no pidió el plato A. 
 
Problema 3 
En una localidad del interior del país hay dos bancos: A y B. El 22% de los habitantes tiene cuenta en A, el 
37% en B y el 47% no tienen cuenta. 
a) ¿Cuál es el porcentaje de habitantes que tiene cuenta en ambos bancos? 
b) De los que tienen cuenta en A, ¿qué porcentaje tiene cuenta en B? 
c) De los que tienen cuenta, ¿qué porcentaje tiene cuenta en B? 
Rpta: a) 6 % b) 27.27% c) 69.81% 
 
Problema 4 
En una ciudad el 45% de la población lee el periódico A, el 50% lee el B y el 45% lee el C. De las personas que 
leen el B, el 50% no lee el A. Se sabe que la probabilidad de que una persona que lee el C lea el A es 1/3, y 
que, si no lee ni el A ni el C, la probabilidad de que lea el B es 0.6. Además, hay un 5% de personas que leen 
los tres periódicos. 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar de dicha ciudad lea algún periódico? 
b) ¿Cuál es la probabilidad de que lea solo un periódico? 
c) Si lee el C, ¿cuál es la probabilidad de que no lea ninguno de los otros dos periódicos? 
 Rpta: a) 0.9 b) 0.45 c) 4/9 =0.4444 
 
Problema 5 
El 60% de los empleados de una compañía internacional son peruanos, el 30 % son americanos y el resto 
europeos. El 25 % de los peruanos son hombres, el 50 % de los americanos también son hombres y el 15 % 
de los europeos son mujeres. Si se selecciona un empleado de esta compañía. ¿Cuál es la probabilidad de 
que: 
a) ¿Sea mujer? 
b) ¿Sea mujer si se sabe que es americano? 
c) ¿Sea europeo si se sabe que es hombre? 
d) ¿Sea una peruana? 
e) ¿Sea hombre o peruano? 
 
 
 19 
 
 
Problema 6 
De los 250 empleados de una compañía, 130 fuman cigarrillos. Hay 150 hombres que trabajan en esta 
compañía, de los cuales 85 fuman cigarrillos. ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado seleccionado en 
forma aleatoria? 
a) No fume cigarrillos. 
b) Sea mujer y no fume cigarrillos. 
c) Sea hombre o fume cigarrillos. 
d) Suponga que se encuentra con una empleada de la compañía. ¿Cuál es la probabilidad de que no fume? 
 
Problema 7 
De los resultados de una investigación de mercados, se pudo determinar que el 50% de los consumidores, 
prefiere leche entera, 37% consume leche evaporada y 30% consume leche en polvo. Asimismo, que 7% sólo 
consume leche entera y evaporada, el 8% sólo consume leche entera y en polvo, 5% sólo consume leche 
evaporada y en polvo y el 5% consume las tres leches. ¿Cuál será la probabilidad de que 
a) una persona consuma leche entera o evaporada, más no leche en polvo. 
b) una persona consuma al menos dos tipos de leche. 
c) La persona consuma las tres leches si se sabe que consume leche en polvo. 
 
Problema 8 
Según ENAHO (Encuesta Nacional de Hogares) la siguiente tabla presenta la distribución de algunos hogares 
de acuerdo a su distrito de procedencia y si esto influye con el hecho de tener los servicios de Internet y 
cable. 
 
 
 
 
 
 
 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que, al elegir un hogar al azar, tenga cable y no tenga Internet? 
b) Si se elige un hogar y tiene cable, ¿Cuál es la probabilidad de elegir un hogar que tenga internet? 
c) ¿Cuál es la probabilidad de elegir un hogar que no tenga cable o pertenezca al cercado de Lima? 
 
Problema 9 
En un determinado hotel, se sabe que la probabilidad de satisfacer las exigencias de un cliente es 0.901, la 
de que un cliente vuelva al hotel es 0.91 y la probabilidad de satisfacer al cliente si éste ha vuelto al hotel, es 
de 0.99. Se pide: 
 
a) La probabilidad de que, habiendo satisfecho al cliente, éste vuelva al hotel. 
b) La probabilidad de que, no habiendo satisfecho al cliente, éste vuelva al hotel. 
 
Problema 10 
Las estaciones de Enterprice-Service venden gasolinas de 84, 90 y 95 octanos. Además, el cliente de esta 
cadena de grifos puede elegir si a la gasolina que compra se le agrega aditivos para mejorarla. El siguiente 
cuadro resume los resultados de una muestra representativa de 1050 clientes de acuerdo a sus preferencias. 
 
 
84 octanos 
(A) 
90 octanos 
(B) 
95 octanos 
(C) 
Total 
Gasolina con aditivos(CA) 62 115 55 232 
Gasolina sin aditivos (SA) 158 425 235 818 
Total 220 540 290 1050 
 Cercado de Lima Santiago de Surco 
Con 
Internet 
Sin 
Internet 
Con 
Internet 
Sin 
Internet 
Con cable 42 35 75 60 
Sin cable. 56 50 12 10 
 20 
 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente de una estación de servicios seleccionado al azar compre 
gasolina de 84 octanos o gasolina sin aditivos? 
b) Si a la salida de la estación, al azar se selecciona un cliente y se le consulta sobre el tipo de gasolina 
comprada y responde que ha sido de 84 octanos. ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido gasolina con 
aditivos? 
c) Si a la salida de la estación, al azar se selecciona un cliente y se le consulta sobre el tipo de gasolina 
comprada y responde que no ha sido de 84 octanos. ¿Cuál es la probabilidad de que haya comprado 
gasolina sin aditivos? 
 
Problema 11 
Se han clasificado 2000 estudiantes universitarios de acuerdo con los puntajes que obtuvieron en el examen 
de admisión a la universidad. En la siguiente tabla también se muestra la calidad de los colegios en donde 
terminaron, según la clasificación que hizo un grupo de educadores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Si un estudiante es elegido al azar, determine la probabilidad de que: 
a) Haya obtenido un puntaje alto en el examen. 
b) Haya terminado en un colegio de nivel regular 
c) Haya obtenido un puntaje medio en el examen o haya terminado en un colegio de nivel inferior. 
d) Haya obtenido un puntaje alto en el examen dado que haya terminado en un colegio de nivel regular. 
 
Problema 12 
Se les preguntó a los suscriptores de un periódico local si leían regularmente, ocasionalmente o nunca la 
sección de economía, y también si habían realizado operaciones en bolsa durante el año anterior. Las 
proporciones obtenidas en la encuesta figuran en la siguiente tabla. 
 
 
Operaciones en la bolsa Lectura de la sección de economía 
Regularmente Ocasionalmente Nunca 
Sí 0.18 0.10 0.04 
No 0.16 0.31 0.21 
 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un suscriptor elegido al azar no lea nunca la sección de economía? 
b) ¿Cuál es la probabilidad de que un suscriptor elegido al azar haya realizado operaciones en bolsa durante 
el pasado año? 
c) ¿Cuál es la probabilidad de que un suscriptor que lee la sección de economía haya realizadooperaciones 
en bolsa durante el año pasado? 
d) ¿Cuál es la probabilidad de que un suscriptor que ha realizado operaciones en bolsa durante el pasado 
año no lea nunca la sección de economía? 
e) ¿Cuál es la probabilidad de que un suscriptor que no lee regularmente la sección de economía haya 
realizado operaciones en bolsa durante el pasado año? 
 
 
 
 
 
 
 
Puntaje Clase de colegio 
Inferior Regular Superior 
Bajo 200 100 100 
Medio 150 350 300 
Alto 50 150 600 
 21 
 
Problema 13 
Los empleados de una gran agencia de viajes se encuentran separados en tres divisiones: Administración, 
Promoción y Ventas. La siguiente tabla indica el número de empleados en cada división clasificados por sexo: 
 
 Mujer (M) Hombre (H) 
Administración (A) 20 30 
Promoción (P) 60 140 
Ventas (V) 100 50 
 
Si se elige aleatoriamente un empleado: 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que trabaje en Ventas 
b) ¿Cuál es la probabilidad de que sea hombre y trabaje en la división de Administración? 
c) ¿Cuál es la probabilidad de que trabaje en la división de Promoción, si es mujer? 
d) ¿Son independientes los sucesos V y H (V: Un empleado pertenezca al área de ventas y H: Un empleado 
de sexo Masculino)? 
 
Problema 14 
En un determinado hotel, se sabe que la probabilidad de satisfacer las exigencias de un cliente es 0.901, la 
de que un cliente vuelva al hotel es 0.91 y la probabilidad de satisfacer al cliente si éste ha vuelto al hotel, es 
de 0.99. Se pide: 
a) La probabilidad de que, habiendo satisfecho al cliente, éste vuelva al hotel. 
b) La probabilidad de que, no habiendo satisfecho al cliente, éste vuelva al hotel. 
 
Problema 15 
En un conjunto de estudiantes el 15% estudia alemán, el 30 % estudia francés y el 10% ambas materias. 
a) ¿Son independientes los sucesos: estudiar alemán y estudiar francés? 
b) Si se elige un estudiante al azar, calcule la probabilidad de que no estudie francés. 
 
Problema 16 
En líneas generales, la probabilidad que un posible cliente efectúe una compra cuando el vendedor ESTRELLA 
se comunica con él es 0.6. Si el vendedor estrella selecciona aleatoriamente de su agenda 3 posibles clientes 
y los visita. 
a) ¿Cuál es la probabilidad que los 3 clientes efectúen la compra? 
b) ¿Cuál es la probabilidad que sólo uno efectúe la compra? 
 
Problema 17 
Tres jugadores de baloncesto tienen las probabilidades de encestar: 0.2, 0.3 y 0.5 respectivamente. ¿Cuál es 
la probabilidad de que dos de ellos puedan encestar y el otro no? 
 
Problema 18 
Una empresa de venta por correo considera tres posibles errores al enviarse un pedido: 
A: El artículo enviado no es el solicitado 
B: El artículo se extravía 
C: El artículo sufre desperfectos en el transporte. 
 
Suponga que el suceso A independiente de los sucesos B y C y que los sucesos B y C son mutuamente 
excluyentes. Las probabilidades de los sucesos individuales son P(A)=0.02, P(B)=0.01y P(C)=0.04. Calcule la 
probabilidad de que al menos uno de estos errores ocurra en un pedido escogido al azar. R. 0.069 
 
Problema 19 
En un Hotel el sistema de aire acondicionado está formado por 3 componentes que funcionan de forma 
independiente A, B y C, la probabilidad de que falle A es 0.01, la probabilidad de que falle B es 0.02 y la 
probabilidad de que falle C es 0.01. Para que funcione el sistema del aire acondicionado se requiere que el 
 22 
componente A este funcionando y al menos uno de los otros 2 componentes. ¿Cuál es la probabilidad de 
que el sistema de aire acondicionado funcione? 
Problema 20 
El tiempo para completar un proyecto de construcción depende de si los gremios de los plomeros y de los 
carpinteros irán a la huelga. Las probabilidades de atraso en el proyecto son de 100%, 80%, 40% y 5%, si 
ambos gremios van a la huelga, si sólo los carpinteros lo hacen, si sólo los plomeros lo hacen y si ninguno de 
ellos lo hace, respectivamente. También existe una probabilidad de 0,6 de que los plomeros vayan a la huelga 
si los carpinteros lo hacen; y si los plomeros van a la huelga, existe una probabilidad de 0,3 de que los 
carpinteros los sigan. La probabilidad que los plomeros hagan huelga es 0,1: 
 
a) determine la probabilidad de atraso en completar el proyecto; 
b) si existe un atraso en la terminación del proyecto, determine la probabilidad de que: 
b1) ambos gremios hayan ido a la huelga; 
 b2) lo hayan hecho los carpinteros, pero no los plomeros; 
 b3) los carpinteros hayan estado en huelga. 
 
Problema 21 
Para la señalización de un aeropuerto se han instalado 2 indicadores que funcionan independientemente. 
Cuando hay una avería en el aeropuerto, el indicador A se acciona con probabilidad 0.95 y el indicador B con 
probabilidad 0.9. Calcule la probabilidad de que: 
a) Durante una avería se accione solo un indicador. 
b) Durante una avería se accione a lo más un indicador. 
 
Problema 22 
Dos clientes independientes A y B de una agencia de viajes solicitan un pasaje al interior del país, la 
probabilidad de que los dos clientes soliciten el pasaje a Trujillo es 1/6 y la probabilidad de que el cliente A 
solicite el pasaje a Trujillo, pero no el cliente B es 1/3, la probabilidad que ninguno de ellos solicite pasaje a 
Trujillo es 1/3. Determine las siguientes probabilidades: 
a) Que el cliente B solicite el pasaje a Trujillo 
b) Que el cliente A solicite el pasaje a Trujillo dado que el Cliente B ya solicitó pasaje a Trujillo 
c) Que el cliente B solicite pasaje a Trujillo, pero no el cliente A 
d) Que el cliente A ó el cliente B soliciten pasaje a Trujillo 
Problema 23 
Los trabajadores del hotel ARAMO clasificados según su habilidad en el trabajo y por los años de trabajo que 
tienen en la empresa se presentan en el cuadro: 
 
Habilidad en el trabajo Años de trabajo en el hotel 
Hasta 2 años De 3 a 5 años De 6 a 8 años 
Debajo del promedio 1 1 0 
Promedio 3 2 2 
Encima del promedio 1 2 3 
 
Se elige al azar un trabajador del hotel, determine la probabilidad que trabajador elegido: 
a) Tenga una habilidad en el trabajo “promedio ó más”. 
b) Tenga habilidad “encima del promedio” y tenga “más de 2 años” en el hotel. 
c) Tenga “más de 5 años” en el hotel si su habilidad en el trabajo es “promedio”. 
d) Que la habilidad del trabajador esté “por debajo del promedio” sabiendo que el trabajador tiene “a lo 
más 2” años de experiencia. 
 
Problema 24 
Un Empresario invierte en 3 proyectos diferentes, por información anterior este empresario sabe que las 
probabilidades de éxito en estos proyectos son de 0.6, 0.7 y 0.9 respectivamente y además que estos 
proyectos son independientes. 
a) Calcule la probabilidad de que este empresario tenga éxito en sólo uno de estos proyectos. 
b) Calcule la probabilidad de que este empresario tenga éxito como máximo en dos de estas empresas. 
 23 
 
 
Problema 25 
Para la señalización de un aeropuerto se han instalado 2 indicadores que funcionan independientemente. 
Cuando hay una avería en el aeropuerto, el indicador A se acciona con probabilidad 0.95 y el indicador B con 
probabilidad 0.9. Calcule la probabilidad de que: 
a) Durante una avería se accione solo un indicador. 
b) Durante una avería se accione a lo más un indicador. 
Problema 26 
Un sistema consiste en cuatro componentes que funcionan en forma independiente A, B, C1 y C2. La 
probabilidad de falla para A es 0.01, para B 0.02 y para C1 y C2 0.1. Para el funcionamiento del sistema se 
requieren los componentes A y B funcionando y por lo menos uno de los C. ¿Cuál es la probabilidad de queel sistema funcione? 
 
Problema 27 
Un sistema de información tiene 4 equipos informáticos que proveen información. Dichos equipos 
informáticos A, B, C y D actúan de manera independiente. La probabilidad de que el equipo A envíe una 
información falsa (falla el equipo A) es 0.01; para B 0.02; para C y para D 0.1. Para el funcionamiento óptimo 
del sistema de información se requieren los equipos A y B no fallen y por lo menos uno de los otros (C ó D) 
tampoco fallen. ¿Cuál es la probabilidad de que el sistema no funcione óptimamente? 
 
Problema 28 
Un vendedor de seguros sabe que la oportunidad de vender una póliza es mayor mientras más contactos 
realice con clientes potenciales, si la probabilidad de que una persona compre una póliza después de una 
visita es igual a 0,25 y si el conjunto de visitas constituye un conjunto de ensayos independientes. ¿Cuántos 
compradores potenciales deben visitar el vendedor para que la probabilidad de vender al menos una póliza 
sea de 0,8? 
 
Problema 29 
En cierta gasolinera, 40% de los clientes utilizan gasolina regular sin plomo, 35% usan gasolina extra sin plomo 
y 25% gasolina Premium sin plomo. De los clientes que consumen gasolina regular, sólo 30% llenan sus 
tanques. De los que compran gasolina extra, 60% llenan sus tanques, en tanto quienes llevan gasolina 
Premium, 50% llenan sus tanques. Se pide: 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el siguiente cliente llene su tanque? 
b) Si el siguiente cliente llena su tanque. ¿Cuál es la probabilidad de que pida gasolina regular? 
c) Si el siguiente cliente llena su tanque. ¿Cuál es la probabilidad de que no pida gasolina extra? 
 
Problema 30 
Antes de lanzar un producto al mercado, una compañía hace un estudio de mercado, posteriormente emite 
un informe favorable ó desfavorable. En el pasado 3 de cada 4 nuevos productos lanzados al mercado 
recibieron un informe favorable, además el porcentaje de los productos que resultaron lucrativos en el 
mercado dado que recibieron informe favorable es de 90%, asimismo el porcentaje de los productos que 
resultaron lucrativos en el mercado dado que no recibieron informe favorable es de 12%. Si la compañía está 
próxima a lanzar un nuevo producto: 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que resulte lucrativo? 
b) Si luego de su lanzamiento se conoció que el producto resultó lucrativo, ¿Cuál es la probabilidad de que 
haya recibido un informe desfavorable? 
 
Problema 31 
 24 
La compañía Peugeot se ha presentado a una licitación automotriz. La probabilidad de que Peugeot gane 
la licitación es 0.8 si no se presenta la firma Fiat, mientras que sólo 0.1 si se presenta. Sabiendo que hay una 
probabilidad de 0.6 de que Fiat se presente. Se pide: 
 
a) ¿Cuál es la probabilidad que Peugeot no gane la licitación? 
b) Si Peugeot gana la licitación, ¿Cuál es la probabilidad que se haya presentado Fiat? 
 
Problema 32 
En una fábrica hay 3 máquinas que hacen calcetines. La producción en un día es la siguiente: 
 
 
Maquinas 
N° unidades producidas 
por máquina 
% producción defectuosa 
en cada máquina 
Máquina A 
Máquina B 
Máquina C 
200 
350 
450 
3 
5 
2 
 
Del total de la producción de un día se saca un calcetín al azar. 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea defectuoso? 
b) Si un calcetín resulta sin fallas, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido fabricado por la máquina B? 
c) Si un calcetín resulta con fallas, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido fabricado por la máquina A? 
 
Problema 33 
En una empresa de transportes hay tres tipos de servicios: bus cama; presidencial y normal. El 30% de las 
veces la gente viaja en bus cama, el 50% en normal y el resto en presidencial. La probabilidad de que un 
cliente quede insatisfecho cuando viaja en servicio normal es 5%, la probabilidad de que un cliente viaje en 
el servicio presidencial y quede insatisfecho es 0.056. 
Se sabe además que la probabilidad de que un cliente quede insatisfecho cuando usa el servicio de bus cama 
es 7%. Si se elige un cliente al azar: 
 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que quede satisfecho? 
b) ¿Cuál es la probabilidad de que haya recibido el servicio presidencial, si se sabe que quedó insatisfecho? 
c) ¿Cuál es la probabilidad de que haya recibido el servicio en bus cama si se sabe que quedó satisfecho? 
Problema 34 
La probabilidad que un accidente aéreo, el cual es debido a fallas estructurales, sea diagnosticado 
correctamente es de 0.85. La probabilidad de que un accidente aéreo, el cual es debido a fallas no 
estructurales, sea diagnosticado como debido a fallas estructurales es 0.2. Si el 30% de los accidentes aéreos 
son debidos a fallas no estructurales, calcular la probabilidad de que un accidente aéreo haya sido debido a 
fallas estructurales, si fue diagnosticado como debido a fallas estructurales. 
 
Problema 35 
Una pieza de repuesto puede ser producida por una cualquiera de tres máquinas. La máquina A necesita 3 
minutos para terminar una pieza y produce el 1% de desechos, la máquina B necesita 1 minuto y 12 segundos 
para terminar una pieza y produce el 4% de desechos, la máquina C termina una pieza en 2 minutos y produce 
5% de desechos. De la producción de un cierto día se escoge al azar una pieza y resulta ser buena. Calcular la 
probabilidad de que haya sido producida por la máquina A o la máquina B. 
 
Problema 36 
Según los resultados de una empresa que realiza sondeo de opinión, en la ciudad de Arequipa, el 47% de la 
población es considerada como de bajos ingresos, el porcentaje de la población que se opone a la 
regionalización dado que son de ingresos bajos es 38%; el 33% de la población es clasificada como de ingresos 
medios, el porcentaje de la población que se opone a la regionalización dado que son de ingresos medios es 
 25 
32% y del restante porcentaje, considerado como de ingresos altos, el porcentaje de la población que se 
opone a la regionalización dado que son de ingresos altos es 68%. 
 
a) Si se elige al azar una persona de esta población, determine la probabilidad de que no se oponga al 
proyecto de regionalización. 
b) Suponga ahora que la persona elegida se opone a la regionalización, ¿Qué tan probable es que la persona 
pertenezca al grupo de ingresos bajos? 
c) El 40% de personas de ingresos altos y que se oponen a la regionalización, son jóvenes menores de 22 
años. ¿Cuál es la probabilidad de que al ser elegida la persona sea de ingresos altos, se oponga a la 
regionalización y sea mayor de 22 años? 
 
 Problema 37 
Un Hotel realiza operaciones comerciales con tres proveedores A, B y C. De los cuales recibe billetes en la 
siguiente proporción: De A recibe el 60% de todos los billetes, de B, el 30% y el resto de C. Se ha determinado 
que la proporción de billetes falsos que provienen de A es 0.001, de B, 0.002 y de C, 0.001. 
a) Si se elige un billete al azar ¿Cuál es la probabilidad de que este billete sea falso? 
b) Se elige un billete al azar y este resulto falso; ¿Cuál es la probabilidad de que ese billete provenga del 
proveedor C? 
c) Si se toma una muestra con reemplazo de 12 billetes. ¿Cuál es la probabilidad de encontrar más de 1 
billete bueno (No Falso)? 
 
TEMA: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETAS ESPECIALES (BINOMIAL Y POISSON). 
Distribución Binomial: 
Se puede reconocer, cuando se ha extraído una muestra de una población y se dice que hay independencia 
entre sus elementos. 
Identifique el valor de “n”, el “éxito”, y “p” (la probabilidad de éxito), tenga también en cuenta que en 
ocasiones “p” no se da directamente, hay que calcularlo con otra V.A. 
Redacte la V.A. binomial, empleando el modelo: “Número de éxitos en n ensayos”. 
 
Distribución Poisson: 
Se puede reconocer si lo único que le dan es unpromedio de ocurrencias por unidad de medida (λ), Si no le 
dan directamente el valor de λ, debe calcularlo. 
 
Problema 1 
En el 65% de los hogares con teléfono de una zona suburbana, hay alguien en la casa en la noche. Un 
investigador que está haciendo una encuesta por teléfono, selecciona al azar 16 de esos hogares para llamar 
en la noche. (asuma independencia entre los hogares). 
i) Cuál es la probabilidad de que: 
a) Encuentre a alguien en cada casa en exactamente el 50% de los hogares. 
b) Encuentre a alguien en casa en menos de 3 hogares. 
c) Encuentre a alguien en casa en 3 o más hogares. 
ii) Si la zona suburbana cuenta con 700 hogares, ¿en cuántos se espera encontrar a alguien en casa en las 
noches? 
iii) Si el investigador decide estudiar una muestra de 100 hogares, ¿cuál es la probabilidad de encontrar a lo 
más 3 con alguien en casa en la noche? 
 
Problema 2 
El restaurante MIRADOR tiene cuatro mesas para atender al público y conoce que durante cualquier cena la 
probabilidad de que una de las mesas pida vino CURNOT es 0.20. Sea la variable aleatoria X: Número de 
mesas que piden vino CURNOT durante una cena (en 4 mesas): 
a) Verifique que la tabla de distribución de probabilidades para la variable aleatoria X es: 
 
 
 
 
 26 
X P(X) 
0 0.4096 
1 0.4096 
2 0.1536 
3 0.0256 
4 0.0016 
b) Si por cada mesa que pida este vino se logra una utilidad de 10 soles ¿Cuál es la utilidad esperada, 
varianza y desviación estándar por concepto de este producto del restaurante? 
c) ¿Cuál es la probabilidad de que menos de 3 mesas pidan vino CURNOT en una cena? 
d) Para las próximas 100 cenas ¿En cuántas cenas se esperaría que ninguna mesa pida este vino? 
NOTA: En el punto (d), observe que se trata de otra variable binomial: Número de cenas en las que 
ninguna mesa pida vino Cournot en 100 cenas. 
 
Problema 3 
Cada día de atención el restaurante MIRADOR tiene una utilidad de 1000 soles. El propietario ha dispuesto 
que se entregue comprobante de venta (boleta o factura) sólo al 90% de los clientes que el restaurante 
atiende. La SUNAT realiza 3 visitas al azar a este restaurante: 
 Si en 1 visita verifica que no se entregó comprobante multará con 3000 soles. 
 Si en 2 visitas verifica que no se entregó comprobante multará con 4000 soles. 
 Si en 3 visitas verifica que no se entregó comprobante multa con 5000 y cierra el local por un día. 
 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el restaurante reciba sólo una multa? 
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el restaurante sea cerrado? 
c) ¿Cuál será la pérdida esperada del restaurante si continúa con la política del propietario? 
 
Problema 4 
De acuerdo con las estadísticas del restaurante MIRADOR el 2% de sus clientes devuelven su plato por 
considerar que está mal condimentado. El restaurante debe atender a 100 clientes 
a) ¿Cuál es la probabilidad que más de 2 clientes devuelvan su plato por estar mal condimentado? 
b) Si el restaurante retribuye con 20 soles a los clientes que encuentran su plato mal condimentado ¿Cuál 
será la suma que esperaría deba pagar por tal concepto y cuál es su varianza? 
 
Problema 5 
De acuerdo a los datos del gobierno, el 30% de las mujeres que trabajan nunca han estado casadas. Se elige 
al azar una muestra de 11 mujeres trabajadoras. 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 2 de ellas nunca hayan estado casadas? 
b) ¿Cuál es la probabilidad de que a lo más 2 de ellas nunca hayan estado casadas? 
c) ¿Cuál es la probabilidad de que 5 de ellas hayan estado casadas? 
 
Problema 6 
El porcentaje de familias que usan el jabón A en cierta ciudad es 20%. se toma una muestra aleatoria de 
tamaño n = 20 familias. Suponiendo independencia entre familias: 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos 4 familias usen este jabón? 
b) ¿Cuál es el número esperado de familias que no usan este jabón? 
 
Problema 7 
En líneas generales, la probabilidad que un posible cliente efectúe una compra cuando el vendedor ESTRELLA 
se comunica con él es 0.6. Si el vendedor ESTRELLA selecciona aleatoriamente de su agenda 3 posibles 
clientes y se comunica con ellos. 
a) ¿Cuál es la probabilidad que los 3 clientes efectúen la compra? 
b) ¿Cuál es la probabilidad que sólo uno efectúe la compra? 
Nota: En este problema se aplica distribución binomial, también se puede resolver suponiendo 
independencia entre clientes 
 
Problema 8 
 27 
El señor SOTO, vendedor de seguros, sabe que la probabilidad de vender una póliza de seguros es mayor 
mientras más entrevistas realice con clientes potenciales. Si la probabilidad que un cliente compre una póliza 
después de una visita es 0.25 y cada visita es independiente, determine el número de clientes que se debe 
visitar para que la probabilidad de vender al menos 1 póliza sea 0.90 
 
 
Problema 9 
El gerente del restaurante SABOR conoce que cuando un cliente ingresa al restaurante, la probabilidad que 
pida el menú A es 0.625. Si ingresan 4 clientes independientes para atenderse en este restaurante: 
a) ¿Cuál es la probabilidad que ninguno de ellos pida el menú A? 
b) ¿Cuál es la probabilidad que todos ellos pidan el menú A? 
c) ¿Cuál es la probabilidad que a lo más 3 de ellos pidan el menú A? 
d) ¿Cuál es la media y la varianza del número de clientes que piden el menú A? 
e) Si por cada menú A que se vende se genera una utilidad de 2 soles para el restaurante, ¿Cuál es la media 
y la varianza de la utilidad por venta del menú A en el restaurante SABOR? 
 
Problema 10 
Un fabricante envía lotes de 10 piezas a sus clientes la probabilidad de que cualquiera de ellas sea defectuosa 
es 0.05 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un lote no tenga piezas defectuosas? 
b) ¿Cuál es la probabilidad de que un lote sea aceptado, si se sabe que el lote es rechazado cuando se 
encuentran más de 1 pieza defectuosa? 
c) Si un cliente recibe 5 lotes ¿Cuál es la probabilidad de que reciba 3 lotes que no contengan piezas 
defectuosas? 
 
Problema 11 
Un equipo se entrega con 7 tornillos para ser montados por el cliente, pero el equipo sólo necesita 4 para 
funcionar. Si la proporción de tornillos defectuosos es del 10%. (Considere independencia entre tornillos) 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un equipo pueda funcionar? 
b) ¿Cuál es la probabilidad de que de 3 equipos comprados, no funcione ninguno, por culpa de los tornillos? 
(Considere que los tornillos de un equipo no sirven para el otro) 
 
Problema 12 
El Europa Bank, recientemente inicia un nuevo programa de crédito de modo que, los clientes que cumplen 
con ciertos requisitos pueden obtener una tarjeta de crédito. Se sabe que los registros anteriores indican que 
48% de los que solicitan una tarjeta de crédito son rechazados. Se toma una muestra aleatoria y con 
reemplazo de 6 solicitudes de tarjetas de crédito presentadas al Banco. 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos dos solicitudes de tarjetas de crédito sean rechazadas? 
b) ¿Cuál es la probabilidad de que como máximo una solicitud de tarjeta de crédito sea Aceptada? 
 
Problema 13 
Un fabricante de repuestos para autos los envía en lotes de 20 a sus clientes. Cada repuesto puede o no ser 
defectuoso y la probabilidad de que uno cualquiera de ellos sea defectuoso es de 0.05. Se desea conocer: 
a) la probabilidad de obtener 5 artículos defectuosos. 
b) la probabilidad de obtener más de 3 artículos defectuosos. 
c) la probabilidad de obtener menos de 2 artículos defectuosos. 
d) la probabilidad de no obtener artículos defectuosos. 
e) su esperanza y varianza. 
 
Problema 14 
En un estudio sobre la efectividad de un insecticida contra cierto insecto se roció un área grande de tierra. 
Posteriormente, se examinó el área en relación con los insectos vivos, seleccionando metros cuadrados. 
Experienciasanteriores han demostrado que el número promedio de insectos vivos por metro cuadrado, 
después de haber rociado, es de 0,6. Si el número de insectos vivos por metro cuadrado se distribuye según 
Poisson. 
 28 
 
i) ¿Cuál es la probabilidad de que un metro cuadrado elegido al azar contenga: 
a) Exactamente un insecto vivo. 
b) Ningún insecto vivo. 
c) Tres o más insectos vivos. 
ii) ¿Cuál es la probabilidad de que, en tres metros cuadrados haya más de 5 insectos vivos? 
Problema 15 
En una ciudad se registran un promedio de 7.5 peatones atropellados por automovilistas al día. ¿Cuál es la 
probabilidad de que en un día cualquiera ocurran: 
a) 7 casos de personas atropelladas. 
b) Entre seis y ocho casos. 
c) Más de ocho casos. 
 
Problema 16 
De acuerdo a información oficial en una ciudad existe en promedio 1 bache o fisura por cada cuatro 
kilómetros de calle. Si se considera esto como una variable de Poisson, cuál es la probabilidad de que en un 
tramo cualquiera de dos kilómetros se detecte: 
a) Cuando mucho una fisura. 
b) Más de tres y menos de 6 fisuras. 
 
Problema 17 
En una clínica del Seguro Social se atiende a un promedio de 5 pacientes por hora, ¿Cuál es la probabilidad 
de que en la próxima media hora se atiende exactamente 3 pacientes? 
 
Problema 18 
Una caja registradora falla en promedio 1 vez cada 2500 horas ¿Cuál es la probabilidad: 
a) Ocurra más de una falla en las próximas 500 horas 
b) No ocurran fallas en las próximas 5000 horas 
 
Problema 19 
La probabilidad de una persona de edad entre 50 y 60 años fallezca en el transcurso del año a causa de la 
enfermedad AA se la estima en 0.00001; una compañía de seguros tiene asegurados a 100000 personas de 
este grupo de edad, cuál es la probabilidad que la compañía deba pagar a más de 4 reclamaciones en 1 año 
a causa del fallecimiento de asegurados por esta enfermedad 
 
Problema 20 
 Un supervisor de empleados de limpieza de un hotel de 5 estrellas está preocupado por la habilidad de un 
empleado ya mayor para mantener el ritmo de trabajo. Adicionalmente de los descansos diarios obligatorios, 
este empleado toma en promedio 3.5 descansos por hora. 
 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el empleado tome por lo menos un descanso adicional en media hora? 
b) El supervisor ha decidido que si la probabilidad de que el empleado tome por lo menos 3 descansos 
adicionales en una hora resulta ser mayor que 0.60, entonces lo cambiara a una tarea diferente. ¿El 
Supervisor deberá cambiar al empleado a una tarea diferente? 
 
Problema 21 
Un equipo de fútbol de la liga metropolitana nacional vende boletos en una oficina del centro de la ciudad 
durante las horas de trabajo. Los aficionados llegan a la oficina uno a uno y en forma aleatoria a una tasa 
media de 32 por hora. Dicha tasa permanece esencialmente constante durante el día. ¿Cuál es la probabilidad 
de que haya más de 3 llegadas en un período de 10 minutos? 
 
Nota: Observe que en (a) el promedio de respuestas erróneas por estudiante no es dato, y debe ser hallado 
antes de poder resolver el ejercicio. 
 
Problema 22 
 29 
 En promedio, cada rollo de 500 metros de acero laminado tiene dos defectos. Un defecto es una raspadura 
o alguna otra irregularidad que afectaría el uso de ese segmento de la hoja de acero en el producto 
terminado. ¿Cuál es la probabilidad de que en un segmento específico de 100 metros no se halle defecto 
alguno? 
 
 
Problema 23 
 Los pasajeros de aerolíneas llegan al azar e independientemente a la sección de documentación del 
aeropuerto internacional “Jorge Chávez”. La frecuencia promedio de llegadas es de 10 pasajeros por minuto. 
Determine: 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que en medio minuto no llegue pasajero alguno? 
b) ¿Cuál es la probabilidad de al menos 3 llegadas en el periodo de 5 minutos? 
c) ¿Cuál es la probabilidad de por a lo más se tenga 5 llegadas en el periodo de 15 minutos? 
 
Problema 24 
Basándose en registros de accidentes ocurridos hasta la fecha, según la dirección de tránsito de la 
municipalidad de Lima, el número promedio de accidentes automovilísticos es de 4.3 accidentes por día. 
Determine la probabilidad de que haya: 
a) A lo más 4 accidentes en un fin de semana cualquiera. 
b) Al menos dos accidentes un sábado cualquiera. 
c) Al menos dos pero no más de cuatro accidentes en un fin de semana (considere fin de semana los días: 
sábado y domingo) 
 
Problema 25 
Una empresa está preocupada por las devoluciones de un artículo electrónico debido a fallos en su 
funcionamiento. Se sabe que semanalmente (semana de 5 días laborables) se devuelven en promedio 12 
artículos. Para llevar a cabo un control sobre las devoluciones, el lunes se observó durante medio día el 
número de artículos devueltos. ¿Cuál es la probabilidad de que en dicho período se devuelvan por lo menos 
dos artículos? ¿Si se sabe que la variable en estudio sigue una distribución Poisson? 
 
Problema 26 
Una máquina fabrica hilo de seda de modo que durante la producción la aparición de defectos en el hilo sigue 
un proceso de Poisson a razón de uno cada 40 metros. El hilo se vende en carretes de 50 metros y un carrete 
sólo es vendible si tiene menos de 3 defectos, en otro caso se desecha. 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un carrete no sea vendible? 
b) Si fabricamos 10 carretes en la misma máquina y suponiendo independencia entre carretes producidos, 
¿cuál es la probabilidad de que al menos 8 sean vendibles? 
NOTA: En este problema se trabaja con una Poisson X y una binomial Y: 
X: número de defectos en 50 metros de hilo 
Y: número de carretes vendibles en 10 carretes 
Donde la Poisson permite calcular” p” para la Binomial. 
 
Problema 27 
La agencia en Lince del banco HIPOTECAS recibe de los clientes un billete falso cada 1000 entregas de billetes, 
determinar la probabilidad: 
 
a) Que reciba más de 1 billete falso en las próximas 500 entregas de billetes. 
b) Que no reciba un billete falso en las próximas 100 entregas de billetes. 
c) Cuántos billetes falsos esperaría recibir en las próximas 100000 entregas y cuál sería su desviación 
estándar. 
 
Problema 28 
Supongamos que la central telefónica del pabellón central de la universidad recibe en promedio en un día 
congestionado, 180 llamadas por hora y puede hacer un máximo de 6 conexiones por minuto. 
 30 
a) Calcular la probabilidad de recibir nueve llamadas en un periodo de un minuto. 
b) Calcular la probabilidad de recibir menos de 5 llamadas en un periodo de dos minutos. 
c) Calcular la probabilidad de recibir más de 4 llamadas en un periodo de 4 minutos. 
d) Calcular la probabilidad de recibir más de 3 llamadas si se sabe que se recibió menos de 6 llamadas 
en un periodo de 5 minutos. 
 
TEMA: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD CONTINUAS: DISTRIBUCIÓN NORMAL 
 
Recomendación: Para todos estos ejercicios, identifique primero cual es la variable aleatoria de interés en 
el ejercicio, y defina correctamente la probabilidad que va a calcular. 
 
Problema 1 
El consumo medio diario de agua de un animal de laboratorio es de 16 gramos con una desviación estándar 
de 2 gramos, suponga que este consumo presenta una distribución normal. 
i) Cuál es la probabilidad de que, si se selecciona un animal al azar, consuma: 
a) Menos de 15 gramos 
b) Entre 15,50 y 16,25 gramos 
c) Más de 16.50 gramos 
ii) Si se tiene una muestra de 65 animales, ¿cuántos se espera que consuman entre 15,50 y 16,25 gramos? 
(Utilice la probabilidad del punto b). 
 
Problema 2 
El monto de las facturas que emite diariamente un restaurante sigue una distribución normal con promedio 
µ=80 soles y varianza σ2=100 soles2. 
a) ¿Cuál es la probabilidad que el restaurante emita facturas entre 75 y 105 soles? 
b) Si al 25% de clientes que gasta menos se los considera “clientes austeros”. Al 25% que gasta más se los 
considera “clientes generosos” y al resto se los considera “clientes