00PHD-Tesis-Israel-Aguilera-Navarrete

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
CENTRO DE INVESTIGACIÓN EN CIENCIA
APLICADA Y TECNOLOGÍA AVANZADA
UNIDAD QUERÉTARO
POSGRADO EN TECNOLOGÍA AVANZADA
Reducción de la complejidad de una
plataforma de producción empleando
un algoritmo euclidiano
TESIS
QUE PARA OBTENER EL GRADO DE
DOCTOR EN TECNOLOGÍA AVANZADA
PRESENTA
M.C.I. Israel Aguilera Navarrete
DIRECTOR
Dr. Alejandro A. Lozano G.
Santiago de Querétaro Qro. 23 de abril de 2014
I
ACTA DE REVISIÓN DE TESIS
II
CARTA CESIÓN DE DERECHOS
CARTA CESIÓN DE DERECHOS
En la Ciudad de _Querétaro__el día _11__del mes_Abril_del año _2014_, el que suscribe
_Aguilera_Navarrete_Israel_ alumno del Programa de
_Doctor_en_Tecnología_Avanzada__con número de registro _B102173_, adscrito a
_Centro_de_Investigación_de_Ciencia_Aplicada_y_Tecnología_Avanzada_Querétaro_,
manifiesta que es autor (a) intelectual del presente trabajo de Tesis bajo la dirección de
__Alejandro_Alfredo_Lozano_Guzmán__ y cede los derechos del trabajo intitulado
_Reducción_de_la_complejidad_de_una_plataforma_de_producción_empleando_un_algoritm
o_euclidiano_, al Instituto Politécnico Nacional para su difusión, con fines académicos y de
investigación.
Los usuarios de la información no deben reproducir el contenido textual, gráficas o datos del
trabajo sin el permiso expreso del autor y/o director del trabajo. Este puede ser obtenido
escribiendo a la siguiente dirección _israel.aguilera.navarrete@gmail.com__. Si el permiso se
otorga, el usuario deberá dar el agradecimiento correspondiente y citar la fuente del mismo.
Israel Aguilera Navarrete
Nombre y firma
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
SECRETARÍA DE INVESTIGACIÓN Y POSGRADO
III
Índice general
Glosario de términos especiales VIII
Simbología utilizada IX
Resumen XI
Agradecimientos XII
1. Marco conceptual 1
1.0.1. Globalización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.0.2. Modularidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.0.3. Estudios sobre modularidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.0.4. Contenido de la tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1. Planteamiento y definición del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2. Delimitación del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3. Hipótesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4. Objetivos del proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4.1. Objetivos específicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2. Marco de referencia 10
2.1. Ingeniería inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.1. Proceso clásico de ingeniería de un producto . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.2. El proceso inverso: la obtención del modelo CAD partiendo de un
objeto existente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2. Análisis funcional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.1. Funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.2. Solución técnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.3. Interconexiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.4. Tipos de funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.5. Proceso de transformación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.6. Principales pasos en el análisis desde abajo hasta arriba . . . . . . . . 16
II
ÍNDICE GENERAL
2.2.7. Principales pasos en el análisis desde arriba hasta abajo. . . . . . . . 17
2.3. La casa de la calidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3.1. Definiciones importantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3.2. Requerimientos del QFD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3.3. Planificación para la construcción de HOQ . . . . . . . . . . . . . . 20
2.4. Conceptos básicos de clusterización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.5. Espacio vectorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.6. La distancia Euclidiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.7. Distancias Estadísticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.8. Distancias sobre matrices de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.8.1. Similaridades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.8.2. Distancias sobre datos cuantitativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.8.3. Definición de la distancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.9. Agrupación euclidiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3. Desarrollo del modelo matemático 38
3.1. Planteamiento general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.2. Linealidad en necesidades del cliente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.2.1. Independencia lineal de las necesidades del cliente . . . . . . . . . . 43
3.2.2. Maximales en las necesidades del cliente . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.3. Linealidad en propiedades del producto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.3.1. Independencia lineal de las propiedades del producto . . . . . . . . . 44
3.4. Matriz de distancias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.5. Dendrograma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.6. Algoritmo de clusterización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4. Metodología para la preparación de datos 48
4.1. Análisis estratégico y potencial (AEP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.1.1. Recolección de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.1.2. Análisis de generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.1.3. Selección de el índice de funciones clave y definición de los objetivos 50
4.1.4. Beneficios económicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.1.5. Caso de negocio y plan de implementación. . . . . . . . . . . . . . . 50
4.2. Despliegue funcional modular (DFM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.2.1. Aclarar los requerimientos del cliente . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.2.2. Análisis de QFD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.2.3. Planes a largo plazo para el producto. . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.2.4. Especificaciones del producto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.2.5. Selección de las soluciones técnicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.2.6. Generación de conceptos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.2.7. Evaluación de conceptos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.2.8. Mejora unitaria modular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.3. Despliegue del modelado modular (DMM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.3.1. Aclarar los requerimientos del módulo . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.3.2. Seleccionar las soluciones técnicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
III
ÍNDICE GENERAL
4.3.3. Generación de conceptos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.3.4. Verificación de la arquitectura del producto . . . . . . . . . . . . . . 55
4.3.5. Infraestructura y gobernabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5. Casos de estudio con sus resultados 57
5.1. Rodado delantero de una bicicleta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.1.1. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.1.2. Discusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.2. Puerta de horno de una estufa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.2.1. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.2.2. Discusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.3. Sistema de alimentación de gas para una plataforma
de producción de estufas 65
5.3.1. Traduciendo las necesidades del cliente en las propiedades del producto 68
5.3.2. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.4. Aplicación al sector aeronáutico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.4.1. Definición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.4.2. Proceso de recopilación de información . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.4.3. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.4.4. Generación de conceptos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
6. Conclusiones 86
Anexos 92
A.1. Programas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
A.1.1. Programa en Scilab para cálculo de distancias y ploteo de dendrogramas 92
A.1.2. Programa en R para realizar dendrogramas . . . . . . . . . . . . . . 96
B.2. Producción de material científico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
B.2.1. SOMIM XVII - Diseño modular de un producto considerando sus
funciones y propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
B.2.2. IMECE2012-87892 - Modular product design, considering functions
and properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
B.2.3. IMECE2012-86444 - Bridging academia and industry gap, through
global competencies: industrial outreach program US-Mexico . . . . 115
B.2.4. IMECE2013-63647 - Design of a counterweight walker active therapeutic
movement rehabilitation rig . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
B.2.5. SOMIM XIX - Metodología para el aálisis del proceso de engargolado
por rodillo en probeta especializada . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
B.2.6. JMST - Reduction of product platform complexity by vectorial Eu-
clidean algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
B.2.7. Poster en: 2nd CONFERENCE OF COMPUTATIONAL INTERDIS-
CIPLINARY SCIENCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
IV
Índice de figuras
1.1. El valor de mercado de la industria informática de Estados Unidos. Por sec-
tores, 1950-2002, en dólares de los EE.UU. constantes de 2002, [1] . . . . . . 2
1.2. La modularidad crea opciones en el diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.1. El proceso tradicional de ingeniería . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2. El proceso de ingeniería inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3. Representación gráfica de una función . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4. Representación gráfica de las funciones de una solución técnica . . . . . . . . 16
2.5. Ejemplo de la representación gráfica de las funciones de una solución técnica
para el empaque de recortes de alfombras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.6. Ejemplo de la representación gráfica de las funciones de una solución técnica 17
2.7. Ejemplo de la representación gráfica de las funciones de una solución técnica 18
2.8. Proceso para encontrar las especificaciones de un dispositivo . . . . . . . . . 19
2.9. Fase I la casa de la calidad, Los números en la figura, son descritos en los
cuadros exteriores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.10. Ejemplo gráfico de agrupación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.11. Dos soluciones técnicas en un espacio tridimensional . . . . . . . . . . . . . 27
2.12. Representación gráfica en dos dimensiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.13. Mapa de México mostrando las ciudades para el estudio . . . . . . . . . . . . 34
2.14. Dendograma para el ejemplo de la agrupación de las ciudades mexicanas . . . 37
3.1. La plataforma como un universo donde los productos comparten componen-
tes entre ellos y entre una base p1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.2. En una plataforma pueden existir productos que tienen poca o nula relación
con otros componentes de esta misma plataforma. . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.1. Análisis estratégico y potencial, el inicio de adquisición de datos . . . . . . . 49
4.2. Despliegue funcional modular, el núcleo del proceso de adquisición de datos . 51
4.3. Ejemplo de un QFD completo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.4. Despliege del modelado modular, el inicio del CAD . . . . . . . . . . . . . . 54
5.1. Ejemplo típico de un rodado delantero de una bicicleta. . . . . . . . . . . . . 58
V
ÍNDICE DE FIGURAS
5.2. Dendrograma resultante para el rodado delantero mostrando las soluciones
técnicas jerarquizadas agrupadas en siete módulos y dos sobrantes. . . . . . . 63
5.3. Ejemplo de una puerta de horno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.4. Dendrograma resultante para la puerta de horno, resaltando los módulos de
interés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5.5. Ejemplo de una puerta de horno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5.6. Ejemplo de las propiedades de un quemador. La descripción de componentes
en esta tabla se dejó como originalmente se presentó en el proyecto buscando
que el lector de esta tesis visualice la complejidad del problema y la conve-
niencia de aplicar la metodología presentada . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.7. Dendrograma para el sistema de Gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.8. Diagrama de cuerpo libre del quemador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.9. Módulo del quemador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.10. Módulo del soporte de inyector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.11. Ensamble completo del módulo gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.12. Dendrograma 01 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.13. Dendrograma 02 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
VI
Índice de tablas
2.1. Ejemplo de soluciones técnicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2. Ejemplo de entradas y salidas de un función . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3. Detalle de un QFD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.4. Datos de un QFD transformados en vectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.5. Datos de la Figura 2.11 transformados en vectores . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.6. Clasificación de una distancia según sus propiedades. . . . . . . . . . . . . . 30
2.7. Las distancias en kilómetros entre las ciudades se arreglan de la siguiente
manera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.8. Se resaltan las distancias de 154 que son las menores . . . . . . . . . . . . . 35
2.9. Nueva tabla con las columnas y renglones reducidos con las distancias menores 36
2.10. Resumen de las iteraciones con las distancias menores . . . . . . . . . . . . 36
5.1. Necesidades del cliente para un rodado delantero de una bicicleta. . . . . . . 59
5.2. Propiedades del producto para un rodado delantero de una bicicleta. . . . . . 60
5.3. soluciones técnicas de un rodado delantero de una bicicleta. . . . . . . . . . . 61
5.4. Matriz ST × PP con los valores de la relación asignados por los expertos.
Estas asignaciones numéricas siguen lo recomendado por [2], de 0 (sin rela-
ción),1(poca relación),3 (Mediana relación), y 5 (fuerte relación). . . . . . . . 61
5.5. matriz de distancias STrodxSTrod. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.6. Matriz de relaciones necesidades del cliente y propiedades del producto (puerta) 65
5.7. Necesidades del cliente para el sistema de gas . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.8. Propiedades del sistema de gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5.9. Soluciones técnicas del sistema de gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.10. Matriz de relaciones necesidades del cliente y propiedades del sistema de gas 74
5.11. Matriz de propiedades del producto,contra las Soluciones Técnicas . . . . . . 75
5.12. Matriz de distancias . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
VII
Glosario de términos especiales
AEP.- Análisis Estratégico y Potencial
AMEF.- Análisis de modos y efectos de fallas potenciales
Bechmarketing.- Comparativo entre productos
CAD.- Desarrollo asistido por computadora Compuder Aided Development
CRIT.- Centro de Rehabilitación Infantil Teletón
CVA.- La voz activa del cliente (Customer Voice Active)
DFMA.- Diseño para manufactura y ensamble Design for Manufacturing and Assembly
DFM.- Despliege Funcional Modular
DMM.- Despliege Modelado Modular
DPM.- Despliege de la Producción Modular
EVA.- Valor económico agregado
FEM.- Método del elemento finito Finite Element Method
HOQ.- La casa de la calidad, (house of quality)
IFC.- índices de funciones clave
IRR.- La tasa interna de retorno
LAR.- Región América latina Latin American Region
LEAN.- Eliminación de desperdicios del proceso
MEX.- México
NAR.- Región América del norte North American Region
NPC.- Números de parte contables
NPV.- El valor presente neto
Payback.- El tiempo de retorno
QFD.- Despliegue de funciones de calidad, (Quality function deployment)
Teletón.- Evento televisivo para recaudar ayuda monetaria
TRIZ.- Teoría para Resolver Problemas de Inventiva (Tieoriya Riesheniya Izobrietatielskij
Zadach) [2]
VOC.- Voz del cliente, (Voice Of Customer)
VIII
Simbología utilizada
Z Campo de los números enteros
< Campo de los números reales
cki Componentes
Γ Componentes teóricos
F Conjunto de funciones
C Conjunto de componentes
CN Conjunto de necesidades del cliente
PP Conjunto de propiedades del producto
ST Conjunto de soluciones técnicas
τmax Cortante máximo
ρ Deformación
QFD Despliegue de funciones de calidad, (Quality function deployment)
dii Distancia entre dos soluciones técnicas
σ Esfuerzo.
σx Esfuerzo en x.
σy Esfuerzo en y.
σz Esfuerzo en z.
fi Función
D Matriz de distancias
cni Necesidades del cliente
CNrod Necesidades de los rodados
=(Z) Parte imaginaria de un número Z.
<(Z) Parte real de un número Z.
W Peso.
P Plataforma
pi Productos
PProd Propiedades de los rodados
ppi Propiedades del producto
IX
ÍNDICE DE TABLAS
Sy Resistencia a la cedencia.
Sy Resistencia última.
STrod Soluciones técnicas de los rodados
Trdist Transformación de las distancias de los rodados
TCNP P Transformación de necesidades a propiedades
SKU Unidad de mantenimiento de stock,(Stock-keeping unit)
V Volúmen.
X
Resumen
Por años las empresas han basado el desarrollo de los productos en la evolución natural
de los mercados y solamente la creatividad es la única herramienta con que cuentan. En este
trabajo se presenta la metodología para el desarrollo de plataformas de productos y procesos,
usando una metodología LEAN denominada, Arquitectura Modular. Se tomará un tiempo
para explicar completamente el planteamiento del problema, la definición del problema, deli-
mitación del problema, los objetivos, la justificación, y finalmente la hipótesis de este trabajo.
Como parte del trabajo se presenta una metodología en cuatro etapas: análisis estratégi-
co y potencial(AEP), despliegue modular funcional(DMF), despliegue del modelado modu-
lar(DMM) y despliegue de la producción modular(DPM), con las que desarrollan prototipos
ingenieriles, y funcionales, usados para la aprobación de la ingeniería y validar la entrega de
la misma al cliente, orientada al correcto manejo de la información suministrada al algoritmo
de clusterización evitando así la introducción de datos erróneos.
Para validar el modelo matemático se muestran casos de estudio para la generación de
arquitecturas modulares. Teniendo casos de estudio como el sistema de ensamble del fuselaje
de las puertas de una familia de aviones, el rodado delantero de una bicicleta, el sistema de
gas para una estufa, y la puerta del horno de una estufa. Estas nuevas arquitecturas generan
un importante ahorro de costes procedentes de los ahorros de materiales directos y del ahorro
del manejo de las complejidades.
Es importante tener en cuenta que con la metodología propuesta, no se excluyen ni las
propiedades del producto ni los componentes o las necesidades del cliente. Ya que si se eli-
mina alguna propiedad se incurre en la supresión de los axiomas. Asimismo, el eliminar una
propiedad es equivalente a prescindir una dimensión, lo cual nos deja con espacios vectoriales
incompletos. Esto se evita con la aplicación del algoritmo empleado.
XI
Agradecimientos
Este trabajo ha sido desarrollado gracias a la beca proporcionada por el CONACYT, den-
tro del programa de Doctorado en Tecnología Avanzada del Centro de Investigación de Cien-
cia Aplicada y Tecnología Avanzada del Instituto Politécnico Nacional unidad Querétaro
(CICATA-QRO). Por tal motivo se les agradece infinitamente a estas dos instituciones, por
brindarme el apoyo económico y el voto de confianza hacia mi persona para continuar con
mi crecimiento académico y profesional.
De igual forma, quiero agradecer a mis padres, sin ellos no sería quien soy. A mi madre,
que me leyó desde que me tenía en su vientre y hasta mucho después de que se me cayeron
los dientes de leche. A mi padre, que siempre nos brindó un ambiente de cultura, donde es-
taba por encima del tener el ser, la esencia humana en busca del conocimiento. Gracias por
valorar más a un niño inquieto y travieso que la decoración de la casa.
Ya en mi etapa adulta, agradezco el descubrir que los límites de mi formación no eran tan
cercanos como pensaba, pues el conocimiento cada día se extiende como ramaje. Doy gracias
por darme la oportunidad de toparme con personas que me hicieron crecer en direcciones que
no sabía ni que existían. Por ello, todo mi reconocimiento y mi respeto a mi maestro Benja-
mín Arroyo Ramírez y a mi asesor Alejandro Alfredo Lozano Guzmán.
Uno no puede ir por la vida haciendo las cosas en solitario, se tiene que pedir ayuda, áni-
mo o simplemente ir en busca de alguien que sirva de eco para replantear o perfeccionar lo
planteado. Es por ello que agradezco a todas las personas que me acompañaron durante estos
años, en especial a mis hermanas y asesoras Flor y Natividad, a mis amigos Julio V., Fred y
Mario.
En la vida, sin un copiloto muy fácilmente se puede perder la dirección y la meta. Por ello
extiendo mi agradecimiento a mi esposa Luby, quien siempre me ha encaminado, o metido
de nueva cuenta al camino, tanto en los tiempos buenos como en los malos.
Muchas gracias a todos los desarrolladores de software libre GNU, principalmente a
Ubuntu, LATEX, Kile, Scilab. R, OpenOffice, Inkscape y Gimp, ya que sin ellos este traba-
jo habría costado un capital con el cual no contaba en el momento de su desarrollo.
XII
ÍNDICE DE TABLAS
Al final, pero no al último, agradezco a lo intangible e inexplicable, así que gracias a la
suerte, a la gracia divina, al karma, a esa fortuna que circula cada día entre nosotros como
viajera anónima, que me permitieron la existencia de este instante cósmico.
XIII
CAPÍTULO PRIMERO
MARCO CONCEPTUAL
1.0.1. Globalización
Debido a la globalización, se requiere atender mercados más amplios y diversos, por lo
que el desarrollo de nuevos productos requiere de un enfoque integral para atender las ne-
cesidades del cliente, considerando las propiedades del producto y sus funciones. Un claro
ejemplo de lo anterior es lo que sucede en la industria aeronáutica, en la que todos los pro-
yectos son resultado de un trabajo interdisciplinario volviendo prioritaria la administración
del producto [3]. Adicionalmente a las variables técnico-científicas involucradas, se requiere
tener en cuenta la naturaleza dinámica del mercado al que va dirigido el producto. Asimismo,
el producto debe tener una flexibilidad tal, que permita su desarrollo futuro de manera renta-
ble [4]. En vista de lo antes expuesto, ahora la complejidad de un producto está en función
de la complejidad de sus subsistemas y componentes. Este nuevo enfoque implica que sub-
sistemas y componentes atiendan totalmente el impacto en el producto final, a diferencia del
enfoque tradicional que sólo incluía
la conveniencia de la fabricación o el costo. En la actua-
lidad, aparte de los aspectos meramente ingenieriles, deben atenderse demandas de impacto
ambiental, social, de mercado, legales, etcétera [5].
1.0.2. Modularidad
En la última década, el concepto de modularidad ha llamado la atención de los ingenieros,
investigadores y estrategas corporativos de gestión en una serie de industrias. Cuando un
producto o proceso es "modular", los elementos de su diseño se dividen y se les asignará a los
módulos de acuerdo a una arquitectura formal o plan. Desde una perspectiva de la ingeniería,
una modularización generalmente tiene tres propósitos: [1]
Hacer manejable la complejidad;
Permitir que las tareas en paralelo,
Dar cabida a la incertidumbre futura.
1
CAPÍTULO 1. MARCO CONCEPTUAL
Se puede decir que la modularidad acomoda la incertidumbre. Es decir que debido a que
en etapas tempranas del desarrollo de un producto o proceso no se tiene la certeza de la
existencia o no de algunos elementos de los mismos. Por esto al hacerlos modulares, en un
futuro se pueden cambiar los módulos que forman el producto o proceso, incluso de forma
imprevista. Lo anterior, siempre y cuando las reglas de diseño se cumplan. Así, dentro de una
arquitectura modular, los nuevos diseños de módulos pueden ser sustituidos de forma sencilla
y con bajo costo.
El poder financiero de modularidad
La modularidad en el diseño permite a las empresas adaptarse a los cambios socio-
económicos de su entorno. Esto queda claramente mostrado en la Figura 1.1 [1] en la que
se muestra en un eje, el paso del tiempo en años, en otro el valor de las acciones de algu-
nas empresas seleccionadas. Observando la Figura 1.1, se ve que a partir de la década de los
noventas algunas empresas tienen un crecimiento notable, mientras que otras no. Destaca el
caso de una empresa que aparentemente tiene un desempeño adecuado a lo largo de los años
mostrados, que sin embargo no puede crecer a la par de otras. Precisamente la diferencia que
propicia estos crecimientos diferenciales, es, sí la empresa está organizada en módulos o no.
Figura 1.1: El valor de mercado de la industria informática de Estados Unidos. Por sectores, 1950-
2002, en dólares de los EE.UU. constantes de 2002, [1]
Un sistema complejo de ingeniería es modular en diseño si y sólo si el proceso de diseño
2
CAPÍTULO 1. MARCO CONCEPTUAL
puede ser dividido y distribuido a través de módulos independientes, que son coordinados por
las normas pertinentes, y no por las consultas entre los diseñadores entre si.
Sistema antes de la modularización Sistema después de la modularización
Reglas de 
diseño
Opción
Opción
Opción
Opción
Opción
Opción
Opción
Opciones 
del sistema
Figura 1.2: La modularidad crea opciones en el diseño
Valor económico del sistema [1]
V.E.S. = S0 +
J∑
j=1
χ1j (1.1)
Donde:
V.E.S. = Valor económico total de un sistema de ingeniería complejo.
S0 = Valor mínimo del sistema.
J = Total de módulos.
χ1j = Valor incremental que se agrega por el rendimiento de cada uno de los módulos de J .
Concluimos esta breve incursión en el ámbito de la modularidad en las empresas comen-
tando sobre los peligros que pudieran presentarse. La modularidad en el diseño de sistemas
de ingeniería complejos con un alto potencial técnico es probable que sea muy perjudicial
para la estructura industrial preexistente. La modularidad en el diseño permite a los usuarios
o los integradores de sistemas mezclar y combinar los mejores diseños en cada módulo e
incorporar diseños de módulos nuevos y mejorados, a medida que estén disponibles.
En conclusión, la adopción generalizada de la modularidad en el diseño en ingeniería de
sistemas complejos con alto potencial técnico puede poder en marcha un proceso incontrola-
ble de diseño y evolución nocivo. Pero por otro lado, la modularidad en el diseño puede abrir
la puerta a un mundo apasionante e innovador, como lo muestra el crecimiento de la Internet.
1.0.3. Estudios sobre modularidad
Con mercados más amplios, la complejidad de los productos radica en su capacidad para
atender todas las expectativas de los actores involucrados [6]. Así, cuando se desarrolla un
nuevo proyecto, la variedad de productos que debe soportar una plataforma tiene que ser sos-
tenible desde el punto del vista del negocio [7]. Por tanto, es clara la necesidad de contar con
3
CAPÍTULO 1. MARCO CONCEPTUAL
amplia variedad de productos [8]. En suma, hoy en día no sobrevive el más fuerte, sino el más
adaptable para atender modelos comerciales, exclusivos y con diferente nivel de desempeño,
a partir de una misma plataforma.
La complejidad de la plataforma de productos ha sido abordado por varios autores. En [9]
existe una amplia revisión del estado de la técnica sobre este tema. Un ejemplo en detalle de
un producto rascador de hielo se describe en [10]. En [11], relacionado con el diseño de una
familia de motores eléctricos, se propone un concepto llamado Product Platform Concept Ex-
ploration Method (PPCEM). El desarrollo de productos basado en una plataforma adecuada
se ha abordado en diferentes perspectivas. En [12, 13] el agrupamiento difuso se utiliza para
identificar los módulos comunes en una familia de productos. En [14] análisis de estrategia
de plataforma se utiliza para identificar puntos en común con productos específicos. También
hay otros documentos relacionados con la plataforma [14, 15]. El uso de dendrogramas para
analizar los aspectos comunes del módulo está muy bien documentado en [16]. Por otra parte
[15] explora la plataforma de planificación de productos, teniendo en cuenta las necesidades
específicas del producto. Fujita K., aplicó el análisis de correlación para el diseño de múltiples
productos al mismo tiempo [6] desde una plataforma común. Du X. [17] presenta las funcio-
nes de utilidad para cuantificar el valor percibido del cliente en términos de costes unitarios.
Más recientemente, en [18] Simpson propone un índice llamado Generational Variety Index
(GVI) y usando la Design Structure Matrix (DSM) trata de visualizar en común de productos
de una familia de productos. Selección de componentes para el intercambio puede depender
de lo que las pérdidas de rendimiento se puede tolerar, como se indica en [8], donde se ex-
presa la desventaja de elegir una plataforma común para generar productos que satisfagan
toda la gama de necesidades de todos los productos deseados [7, 8]. Pero incluso conceptos
de gran éxito de los casos que se presentan anteriormente, no tienen un soporte matemático
para la sistematización de los conceptos que utilizan, como lo ilustra el trabajo de Seung [13].
Hay algunos documentos relacionados con el análisis de la plataforma deben ser mencio-
nados como los trabajos de Simpson y su equipo de Penn State sobre plataformas en familias
de productos [19, 20, 21, 22, 23], o como los trabajos de arquitecturas y familias de productos
donde se incluye un algoritmo genético usado por Jiao y su equipo de trabajo [24, 25, 26, 27]
para definir familias de productos. Una parte de ellos se ha utilizado para generar conceptos
no necesariamente mostrados en este documento, pero son requeridos para entender el pro-
blema, como Otto [28], en su trabajo sobre estructuras preliminares para crear plataformas de
productos.
Como se ha comentado, la complejidad de una plataforma ha sido abordada por diversos
autores, una obra destacada sobre éste tema, es la desarrollada por Morgan [29]. En esta obra
se habla de una metodología para el manejo de una plataforma, sin embargo, no presenta un
sustento matemático que permita sistematizar los conceptos planteados. A partir de lo ante-
rior, parece claro que el seguir considerando el diseño de manera clásica como en Arora [30]
y Pahl-Beitz [2] es necesario, pero no suficiente para llenar lo que se espera de las platafor-
mas de diseño actuales [12] [13].
Esta visión de desarrollo de productos nuevos requiere de la sistematización matemática
4
CAPÍTULO 1. MARCO CONCEPTUAL
del proceso de diseño,
con el fin de hacer frente a la complejidad del producto de la platafor-
ma. La complejidad no es un asunto exclusivo de las plataformas de productos, más bien, es
algo que se ha estudiado ampliamente en otras áreas del conocimiento. Destaca lo realizado
por Carlsson [31, 32] que muestra cómo los métodos jerárquicos de clusterización pueden
converger en condiciones especiales, tales como las encontradas en aplicaciones en el dise-
ño mecánico [32]. Para la determinación de la distancia vectorial entre las diversas variables
que intervienen en el diseño, en Cuadras [33] se presenta una descripción muy amplia de los
métodos jerárquicos de agrupación desde el punto de vista matemático, lo cual se toma como
base para su aplicación en el diseño mecánico. Asimismo, el manejo de grandes matrices,
que es la herramienta básica de la clusterización, ha sido investigada por Davidson [34].
Una primera aproximación de la estructura formal matemática de una plataforma fue pre-
sentada por Chen [35, 36]. En su obra usa arreglos matriciales para estudiar la complejidad
del producto de la plataforma. Al cortar las filas y columnas Chen construye una matriz cua-
drada simétrica para lograr una solución matemática. Sin embargo, la supresión de filas o
columnas significa la supresión de las necesidades de los clientes o axiomas [37].
Buscando mejorar el desempeño de la línea de ensamble de aeronaves, se propone desa-
rrollar y aplicar un algoritmo de agrupación, el cual es usado como Kernel de la metodología
de modularización, que se aplicará como estudio de caso a la linea de ensamble de un com-
ponente de una aeronave. Por medio de este algoritmo se manejarán las siguientes etapas
básicas, análisis estratégico y potencial (AEP), despliegue del modelado modular (DMM) y
despliegue de la producción modular (DPM). Con base en lo planteado en estas etapas se
propondrá un reordenamiento de la línea de ensamble del componentes de una aeronave.
Durante el estudio se obtiene la modelación matemática de la metodología usando álge-
bra lineal, como aportación al estado del arte, así como demostraciones matemáticas de las
agrupaciones de las operaciones de la línea de ensamble.
Como se puede apreciar a partir de los documentos, el concepto moderno de diseño, im-
plica la idea de una plataforma de diseño que no es el resultado solamente de una estrategia
de fabricación del producto [38]. El nuevo enfoque de diseño se puede resaltar por el caso del
viejo VW Beetle que una vez fue un producto excelente, pero no sobrevivió como una plata-
forma de diseño, como los modernos conceptos, capaces de fabricar cuatro o cinco modelos
de automóviles de la familia basada en la misma línea de producción. Productos y variantes
de los mismos no se definen también por factores externos de la plataforma.
Mediante la revisión de las bibliografías de las metodologías de diseño [39], se encuentra
que hay una gran cantidad de ellas. Sin embargo cuando se trata de aplicar al azar y con rigor
una de ellas, ésta tiene que adaptarse para el diseño en cuestión y modificar la metodología
elegida, dando lugar a una nueva.
La motivación de la presente investigación es la de crear una metodología matemática del
proceso de diseño, basado en los conceptos de modularidad. Una referencia importante que
motivan esta investigación, es la obra de Suh relacionada con el diseño axiomático [40, 41].
5
CAPÍTULO 1. MARCO CONCEPTUAL
Existen autores, trabajando en modularidad desde diferentes puntos de vista que no ne-
cesariamente se encuentran perfectamente alineados al tema de este trabajo. Como lo es
Borjesson [42] con un modelo heurístico para el desarrollo de funciones modulares. Algunos
conceptos clásicos como Boothroyd [43] que describe el diseño para ensamble, Cross [44]
con las bases del diseño de productos, Hild [45] con los mapas de pensamiento, el PMI [46]
en el desarrollo de proyectos, así como el Society of Manufacturing [47] para la estimación
de costos. Estos trabajos así como los de Buur [48] que aplica los conceptos de clusteriación
a la mecatrónica. y Shimbun [49] que describe el método de Poka Yoke para evitar errores de
ensamblaje, para formar en el lector un panorama completo sobre la modularidad.
1.0.4. Contenido de la tesis
La idea central de este trabajo es la de mostrar una metodología completa de la optimi-
zación de una plataforma de productos a partir de conceptos matemáticos. Con esto se podrá
verificar el manejo de la complejidad del desarrollo de un producto de manera objetiva, como
continuación al trabajo desarrollado por Chen[35]. Con base en lo anterior, aquí se muestra
que para reducir la complejidad de un producto o plataforma no se requiere de un algoritmo
innecesariamente complejo, pues se puede utilizar una transformación basada en distancias
euclidianas [50].
El trabajo se encuentra dividido en seis capítulos: Marco conceptual 1 Marco de referen-
cia 2 Desarrollo del modelo matemático 3 Metodología para la preparación de datos 4 Casos
de estudio con sus resultados 5 Conclusiones 6 y unos Anexos.
En el capítulo 2 se habla del marco teórico necesario para plantear correctamente los pos-
teriores desarrollos matemáticos, por tanto se requiere de la descripción de temas como la
ingeniería inversa. al análisis funcional, la casa de la calidad y sobre espacios vectoriales.
Los desarrollos matemáticos que son la base de éste trabajo se agrupan en el Capítulo 3. Para
aplicar lo planteado se tiene que tener una metodología misma que se muestra en el Capítulo
4, donde se ahonda sobre el tema de la calidad de la información introducida al modelo ma-
temático. En el Capítulo 5 se presentan aplicaciones del trabajo realizado, a casos de estudio
de la industria, incluyendo la aeroespacial. Todos los casos de estudio se encuentran en el
Capítulo 6 mostrados de una manera gráfica usando dendrogramas, así como los módulos
resultantes para el caso de estudio. Finalmente en el Capítulo 6 se presentan la conclusiones
y recomendaciones del trabajo. Por otra parte, la producción de material científico se presenta
en el Capítulo Anexo A.1.2 donde se muestran los trabajos expuestos en congresos y en una
revista.
6
CAPÍTULO 1. MARCO CONCEPTUAL
1.1. Planteamiento y definición del problema
Por años las empresas han basado el desarrollo de sus productos en la evolución natural
de los mercados, siendo la experiencia la única herramienta con que cuentan. Es por ello que
en los procesos de ensamble tradicionales de máquinas, equipos y dispositivos, las celdas de
producción se encuentran prácticamente independientes incrementando la complejidad, ta-
maño y costo.
La modularización de una plataforma es un problema complejo, como se comenta en la
Sección 1.0.2. Para manejar adecuadamente esta complejidad conviene por lo tanto introducir
a los conceptos y herramientas que hagan manejable la complejidad. Los conceptos y herra-
mientas escogidos están direccionados a entregar de una manera visual la organización de las
plataformas.
Para evitar la complejidad de las líneas de ensamble, siempre se ha buscado reunir las ope-
raciones de ensamble de una manera conveniente. Aunque en los últimos años el incremento
del uso del QFD(Quality function deployment), ha ayudado a la solución del problema, la
experiencia sigue siendo la base para la agrupación de las operaciones de ensamble.
En la actualidad existen grupos dentro de las empresas trabajando en la agrupación de
operaciones de ensamble de máquinas, dispositivos y proveedores. Pero no es una metodo-
logía sobre la cual las empresas estén interesadas en publicar resultados, pues no es parte de
sus competencias. Es por ello que por la falta de publicaciones se considera un aporte.
Se propone un algoritmo de agrupación que organiza los datos de las matrices en “clusters”
en una estructura jerárquica que puede usarse en la producción modular. El objetivo de la
agrupación es determinar los grupos intrínsecos en una serie de datos no etiquetados. Aun-
que se puede demostrar que no hay un criterio
óptimo que haga que se cumplan los objetivos
finales de la agrupación, en términos prácticos, se puede utilizar un método de agrupación,
que tiende a funcionar bien para los fines de la clusterización de líneas de ensamble.
Como ya se mencionó el algoritmo de agrupación se usa como el Kernel de la metodolo-
gía de clusterización, y se analizarán principalmente las siguientes etapas: análisis estratégico
y potencial(AEP) , despliegue modular funcional(DMF) y despliegue de la producción mo-
dular(DPM) . Con estas etapas se desarrollará toda la reagrupación para los casos de estudio
y los resultados se mostrarán mediante maquetas virtuales.
1.2. Delimitación del problema
Sobre el tema propuesto de tesis se pueden explorar diversos métodos como el de Ward
, K-mean , distancia Euclidiana, distancia Euclidiana cuadrática, la métrica Minkowski, mé-
todo de Manhattan, Chebychev, la métrica de Canberra, los coeficientes Czekanowski [51].
El problema estudiado en este trabajo se limita a dar soluciones con el uso del método de las
distancias Euclidianas.
7
CAPÍTULO 1. MARCO CONCEPTUAL
1.3. Hipótesis
Durante mucho tiempo se ha escuchado a lideres de proyectos, gerentes,directores y em-
presarios, decir que necesitan un nuevo producto y que es un error seguir con el actual. Ellos
realizan estos comentarios basándose: en su experiencia, en las presiones del mercado y así
como en la humana y poderosa necesidad interna de renovarse. Por otra parte los diferentes
departamentos buscan un cambio. En tecnología del producto siempre se quiere diseñar ya
que crear es la naturaleza del ingeniero y del diseñador (el gusto por diseñar), mercadotec-
nia siempre quiere algo nuevo para lanzar (cada mes de ser posible), igualmente ocurre con
manufactura que está harto de fabricar siempre lo mismo que al borde de la monotonía pide
un nuevo producto. Por lo tanto se decide realizar un nuevo producto. Mas, ¿realmente se
necesita este nuevo producto?
No resulta nada novedoso decir que el producto se encuentra influenciado por diversos
factores, solo que en esta sección se habla de aquellos que no caen en lo mundano de los
factores físicos, los cuales pueden ser fácilmente manejados por un buen ingeniero, más bien,
se enfocará en los relativos a la razón de ser del producto, su evolución a través del tiempo,
como las normas gubernamentales, los estándares y especificaciones de la empresa, además
de los factores éticos morales culturales y regionales, definen las formas y las funciones del
producto.
Mediante el análisis vectorial del QFD de un producto o línea de ensamble se optimizará
su arquitectura al agruparse de la manera más conveniente los clusters.
En este trabajo se tratará de justificar con base en el negocio un nuevo producto, para pos-
teriormente realizarlo cumpliendo todas las necesidades de todos los involucrados: clientes,
socios, distribuidores, equipo de trabajo, etc.
1.4. Objetivos del proyecto
Desarrollar un modelo que permita reducir la complejidad de una plataforma de produc-
ción.
1.4.1. Objetivos específicos
1. Realizar comparativo entre operaciones
2. Aplicar los conceptos de modularidad a un caso de estudio
3. Crear una base de datos de los números de parte contables
8
CAPÍTULO 1. MARCO CONCEPTUAL
4. Realizar una estructura de costos
5. Estimar la reducción potencial de las operaciones
6. Analizar el QFD
7. Generar una matriz de interacciones modulares
8. Trazar los conceptos
9. Hacer hojas de especificaciones de cada módulo
10. Crear representaciones de cada módulo
11. Generar una arquitectura modular
9
CAPÍTULO SEGUNDO
MARCO DE REFERENCIA
El desarrollo de un nuevo producto se lleva a cabo en el ámbito de los negocios e ingenie-
ría y consiste en el proceso completo de crear y llevar un nuevo producto al mercado. Existen
dos aspectos paralelos que se involucran en este proceso: uno implica ingeniería de producto;
el otro, análisis de mercado. Los responsables de la mercadotecnia consideran el desarrollo
de nuevo producto como el primer paso en la gestión del ciclo de vida del producto [2].
La mayoría de las compañías líderes ven el desarrollo de nuevos productos como un pro-
ceso pro-activo donde se invierten recursos para detectar cambios de mercado y adelantarse a
las oportunidades de producto antes de que ocurran, en contraste con una estrategia reactiva
de los procesos de diseño tradicionales que no se hace nada hasta que los problemas aparecen.
Muchos líderes consideran el desarrollo de nuevos productos un proceso continuo (al que se
llama desarrollo continuo) en el que un nuevo equipo de desarrollo de producto siempre está
buscando nuevas oportunidades.
Durante este capítulo se plantea la teoría necesaria de la clusterización. Partiendo de ésto
se explica lo referente a la reingeniería o ingeniería inversa, la metodología de la filosofía
modular, la parte financiera. También se presenta la teoría del análisis funcional, así como
la parte de mercadotecnia, iniciando con la casa de la calidad y en detalle la arquitectura
modular, la arquitectura del producto, de la cadena de suministros, e iniciar con la revisión
de los diseños con el AMEF y el DFMA.
2.1. Ingeniería inversa
Se conoce como ingeniería inversa al proceso de duplicar una pieza [52], componente o con-
junto, sin la ayuda de planos, documentación o modelos auxiliares. Se parte siempre de un
modelo físico y se usan métodos de ingeniería de medida, análisis, diseño y adquisición de
datos para finalmente obtener una réplica idéntica o mejorada del objeto.
Mientras la ingeniería convencional transforma conceptos y modelos en partes reales, la
ingeniería inversa es aquella disciplina que toma esas partes reales y las transforma en con-
ceptos y modelos cuando se requiere realizar un análisis o modificaciones para estudiar o
10
CAPÍTULO 2. MARCO DE REFERENCIA
evaluar dicho objeto.
La adquisición de los datos de ese objeto solo es posible cuando existe una parte que
pueda ser reproducida pero cuyo diseño no se encuentra disponible. La parte en cuestión pue-
de ser medida y rediseñada para obtener nuevas partes o puede manufacturarse nuevamente
para obtener la misma parte. Este proceso puede hacerse de muchas formas, simplemente se
pueden medir las dimensiones con la ayuda de calibradores y micrómetros para obtener datos
que permitan dibujar el elemento, o de otro lado se pueden utilizar sofisticadas técnicas que
trasladan puntos que describen la superficie de la pieza, imágenes a través de rayos láser o
elementos ópticos.
La Ingeniería Inversa puede ser aplicada en cualquiera de las fases o etapas que compo-
nen el proceso de desarrollo de producto, aplicada a cualquier sector industrial (automotriz,
cosmética, electrónica etc.) así como para cualquier tipo de piezas o producto (piezas estruc-
turales, de diseño, de plástico, metal etc.)
Esta denominación, aunque generalmente utilizada en la industria, puede ser confusa.
Debido a sus orígenes, podría pensarse que su única aplicación es el copiado de piezas. Sin
embargo, las aplicaciones de la Ingeniería Inversa van mucho más allá que la simple duplica-
ción de objetos físicos. Por ello se utilizan, quizá con mayor acierto, otras expresiones para
definir el concepto como reconstrucción, retro ingeniería, ó numerización y modelización.
2.1.1. Proceso clásico de ingeniería de un producto
Para crear cualquier objeto, es necesario realizar un primer diseño conceptual, y luego
hacer el diseño de detalle. Éste incluye la ejecución de planos y modelos virtuales (CAD) de-
tallados en un sistema de diseño asistido, en la Figura 2.1 se muestra un ejemplo del proceso
clásico de la ingeniería del producto. También se puede definir el proceso productivo para
industrializar el producto, y se puede gestionar y controlar todo su ciclo de vida, desde su di-
seño inicial hasta las fases de mantenimiento y obsolescencia. Todo se basa en la información
del producto, cuyo eje central es la información contenida en un modelo numérico.
2.1.2. El proceso inverso: la obtención
del modelo CAD partiendo de un
objeto existente
En la industria, en la medicina, en la arqueología, en definitiva, en una gran diversidad
de campos, se presenta a veces la situación inversa. En primera instancia se tiene el objeto ó
instalación en su realidad física, y se requiere documentar, de alguna forma, dicha realidad
física para diferentes propósitos. Uno de estos propósitos es, evidentemente, la realización de
una copia pero existen otras finalidades que requieren la reconstrucción numérica del objeto
o entorno, un ejemplo gráfico del proceso de ingeniería inversa se muestra en la Figura 2.2.
11
CAPÍTULO 2. MARCO DE REFERENCIA
 
Idea
Análisis 
de 
Mercado
Diseño
Análisis de 
factibilidad
Análisis de 
calidad
Análisis de 
funcionalidad
Modelos 
Físicos
Rápidos
Prototipos
Funcionales
Proceso de
Producción
Producto
Final
Ingeniería concurrente
Figura 2.1: El proceso tradicional de ingeniería
A menudo, se presenta la necesidad de tener los formatos CAD de un objeto o instalación
para realizar modificaciones, agregar otros elementos o bien para poder realizar simulaciones.
Así pues, es necesario recurrir a las técnicas de ingeniería inversa, que incluye procesos de
digitalización y reconstrucción geométrica.
 
Datos de 
Geometría
Inspección
3D
Objeto
Original
Modelo
Poligonal
Modelo
Físico
Modelo
CAD
Modelo
CAM
Digitalización
3D
Ingeniería
En Reversa
Prototipo
Rápido
Generación de
Trayectorias de
Herramientas
Figura 2.2: El proceso de ingeniería inversa
12
CAPÍTULO 2. MARCO DE REFERENCIA
2.2. Análisis funcional
El análisis funcional se puede definir como la creación del modelo de un sistema que
representa una relación claramente entendida y repetible entre entradas y salidas, también se
puede decir que son relaciones que clarifican la transformación de la entrada a la salida y el
medio que permite la transformación.
Una función es una formulación abstracta de una tarea, independiente de cualquier solu-
ción particular [2] o lo que el producto debe hacer [52].
El análisis funcional como diría un colega ingeniero, tiene como objetivo establecer la
comunicación del entendimiento de como se quiere que el producto funcione, o como un
colega de mercadotecnia dice, es identificar los atributos del funcionamiento que el cliente
especifica. Lo que se puede entender es que ambos buscan reducir la complejidad del pro-
blema y encontrar el nivel de especificación del producto para comenzar la definición de la
arquitectura a trabajar.
Un análisis funcional se usa para lograr un buen conocimiento acerca de como funciona el
producto y cuales son las soluciones técnicas que podrían construirlo. También nos sirve para
identificar si hay desarrollo de nuevos productos o cambios en el diseño, para tener un buen
conocimiento sobre la tecnología disponible, así como para un buen conocimiento práctico
de ingeniería sobre las combinaciones tecnológicas adecuadas que podrían funcionar con una
fiabilidad de la satisfacción del cliente, principalmente.
Los elementos de un análisis funcional son primeramente, las funciones o lo que es lo
mismo lo que el producto hace (Las funciones pueden ser principales y auxiliares) y a que se
le hace o el medio al que modifica, esto gramaticalmente se puede decir que es el sustantivo
mas el verbo.
Estas funciones son representadas a través de una solución técnica (ST) la cual utiliza una
función como su razón de ser, ver Figura 2.3.
Otros elementos son los medios, que son los principios de solución incorporando lo que
el producto hace. Así como las relaciones (interconexion) que existen entre material, energía,
e información como entradas y salidas a una función. Gráficamente se representa como se
muestra en la Figura 2.3.
2.2.1. Funciones
Una función es una palabra de acción (por ejemplo un verbo) ligada a un sustantivo. Y
sí fuera necesario un adjetivo puede ser utilizado. Ejemplos de esto pueden ser: cortar carne,
remover polvo, sostener cafe caliente, jalar remolque, bombear aire húmedo, calentar comida.
13
CAPÍTULO 2. MARCO DE REFERENCIA
 
FUNCIÓN “n....n”
(verbo + sustantivo)
SOLUCIÓN TÉCNICA “A”
(principio)
(salida)(entrada)
Figura 2.3: Representación gráfica de una función
2.2.2. Solución técnica
En los diseños tradicionales de máquinas, equipos y dispositivos, las soluciones técni-
cas a los problemas presentados se encuentran prácticamente independientes entre sí, lo cual
incrementa: complejidad, tamaño y costo del equipo, máquina o dispositivo. Debido a esto,
se ha buscado unir las soluciones técnicas convenientemente, usando sólo la experiencia del
diseñador. En este trabajo se muestra un algoritmo de agrupación que organiza los datos re-
queridos para el diseño en forma matricial y, a partir de esto, organizar los datos en clusters
con una estructura jerárquica que facilita el diseño modular. El algoritmo propuesto se basa
en un método euclidiano que permite encontrar las distancias vectoriales más cortas entre las
soluciones técnicas. Asimismo, tomando como dimensiones del vector las propiedades del
producto, se opera la matriz con un método recursivo pivoteando renglones o columnas para
encontrar las distancias mínimas, y con esto ofrecer soluciones técnicas adecuadas para el
diseño planteado. Para fines de este trabajo se tomarán como conceptos complementarios:
optimización, modularización y clusterización. Lo anterior debido a que optimización impli-
ca la acción de escoger el mejor elemento de un grupo de alternativas. Igualmente, hablar
de modularidad de un diseño conlleva la construcción de grandes sistemas por medio de la
combinación de pequeños subsistemas. De manera análoga, clusterización es una técnica em-
pleada para generar una arquitectura modular uniendo elementos en subgrupos similares de
alguna manera. Por ello, podemos expresar que la optimización de una plataforma de un pro-
ducto es la modularización de ésta por medio de una clusterización.
Cada función en un producto debe ser habilitada por alguna solución física, principio o
solución técnica. A menudo hay diferentes medios disponibles para realizar la función, como
por ejemplo para la función cortar carne se tienen las soluciones técnicas como un cuchillo,
un laser, una hacha, un cuchillo de cerámica, etcétera, así pues existen mas ejemplos como
los mostrados en la Tabla 2.1:
2.2.3. Interconexiones
Las funciones hacen algo, ellas transforman una entrada en una salida así pues las entradas
y salidas dependen de la solución técnica como en el ejemplo de la Tabla 2.2:
14
CAPÍTULO 2. MARCO DE REFERENCIA
Tabla 2.1: Ejemplo de soluciones técnicas
Función Soluciones técnicas
Remover polvo Aspiradora de mano, escoba y recogedor
Sostener cafe caliente Taza de cerámica, taza de papel, taza de espuma
Jalar remolque Tractor, burro, humano
Bombear aire húmedo Fuelle, ventilador
Calentar comida Fuego, resistencia (bobina), microondas
Tabla 2.2: Ejemplo de entradas y salidas de un función
Función Entradas Salidas
Cortar carne Vaca, energía mecánica Filete, energía térmica
Remover polvo Polvo sobre piso Piso sin polvo
Sostener cafe caliente Cafe en olla Porción individual de cafe
Jalar remolque Remolque estacionado en un punto A Remolque estacionado en un punto B
Bombear aire húmedo Aire húmedo a nivel 1 Aire húmedo a nivel 2
Comida caliente Comida, madera, cerillos Fuego, comida caliente, humo, ceniza
2.2.4. Tipos de funciones
Según Diseño de Sistemas Mecatrónicos [48] Los tipos de funciones son:
1. Potencia: proporcionan energía para la solución técnica primaria (que requiere de po-
der).
2. Control: regula el estado de la solución técnica primaria, por ejemplo, encendido/apagado.
3. Interfaz: si es necesario convierte los insumos o productos para ajustarse al entorno de
las principales soluciones técnicas.
4. Protección: protege la solución técnica primaria de por ejemplo recalentamiento, y de
ejercer efectos inaceptables en el entorno del sistema.
5. Comunicación: permite a la solución técnica un cambio de la información con el en-
torno, por ejemplo un lazo de control.
6. Estructural: asegura que las condiciones estructurales están satisfechas para hacer el
trabajo de la solución técnica primaria.
El complejo de la ley de funciones es mostrado en la Figura 2.4
Otros tipos de funciones son
1. Consideraciones logicas [2]
2. Cambio (tipo) compruebe, caliente, gire, transmita
15
CAPÍTULO 2. MARCO DE REFERENCIA
 
FUNCIÓN
PRIMARIA
SOLUCIÓN 
TECNICA
(salida)(entrada)
FUNCIÓN
potencia
FUNCIÓN
control
FUNCIÓN
interfaz
FUNCIÓN
protección
FUNCIÓN
comunicación
FUNCIÓN 
estructural
Figura 2.4: Representación gráfica de las funciones de una solución técnica
3. Varie (la magnitud) aumentar, disminuir
4. Conectar (numero) añaden, distribuyen, combinan, separan
5. Canal/ parada (lugar) alinear, dirigir orientar, posicionar
2.2.5. Proceso de transformación
Las funciones hacen algo, ellas transforman una entrada a una salida, la transformación
de un estado(físico) a otro estado (físico), ese es el proceso de transformación. ver Figura 2.6
2.2.6. Principales pasos en el análisis desde abajo hasta arriba
Es un análisis fundamental del diseño basado en estudiar el producto desde las piezas
fundamentales del ensamble hasta la última puesta ensamblada en el producto, para llevar
esta metodología se requiere:
1. Una lista de todos los componentes necesarios para un sistema o producto
2. Identificar la función principal de cada componente
a) Lista de funciones secundarias o alternativas que describan lo que el componente
hace
3. Recoger componentes relevantes en subensambles o ensambles
16
CAPÍTULO 2. MARCO DE REFERENCIA
 
●Alfombras sueltas
●Azulejos sellados
●Fuera de la longitud
Función 
principal
Azulejos de alfombra 
Empacados
 en lotes
Separado
recortes
Comprobar
calidad
Contar 
azulejos
Combinar 
en lotes
Paquete
Sello 
desde
longitud
Material Despacho
Figura 2.5: Ejemplo de la representación gráfica de las funciones de una solución técnica para el
empaque de recortes de alfombras
(sustantivo
+
verbo
(sustantivo)
(sustantivo
+
verbo
(sustantivo)
(sustantivo
Fase de 
preparación
FUNCIÓN 
“n.1”
+ 
(salida)(entrada)
Fase de 
ejecución
FUNCIÓN 
“n.2”
Fase de 
realización
FUNCIÓN 
“n.3”
verbo
(sustantivo)
Figura 2.6: Ejemplo de la representación gráfica de las funciones de una solución técnica
4. Identificar la función principal de cada subensamble o ensamble
a) Lista de funciones secundarias o alternativas que describen lo que el sub-ensamble
o ensamble hacen
5. Recoger subensambles relevantes en un ensamble, identificar la función principal (y de
cualquier función secundaria)
6. Continuar hasta que el producto esta totalmente descrito
2.2.7. Principales pasos en el análisis desde arriba hasta abajo.
Al contrario del análisis desde abajo hasta arriba, este es un método que estudia el pro-
ducto desde las funciones básicas del producto y así llegar al desarrollo de sub sistemas y
piezas, para llevar esta metodología se requiere de dar los siguientes pasos:
1. Describir la función principal del producto
17
CAPÍTULO 2. MARCO DE REFERENCIA
 
Separar
Tuerca 
hexagonal
Llave ajustable
Tuerca roscada 
en perno Tuerca
Perno
Llave de Caja
Dedos
Figura 2.7: Ejemplo de la representación gráfica de las funciones de una solución técnica
2. Identificar la “base de la tecnología/tecnologías ”de el producto, que incorporan esta
función a ese nivel
3. Identificar el siguiente nivel de funciones necesarias para habilitar la tecnología o so-
luciones técnicas sobre el nivel superior
4. Selecciona el concepto técnico/solución que incorpora cada función identificada
5. Si hay diferentes conceptos disponibles, indíquelos también
2.3. La casa de la calidad
Las mejores compañías manejan productos desarrollando proyectos con alcances limita-
dos, plazos centrados y metas bien definidas. La casa de la calidad es un documento en el
que se plasma la propuesta de matriz que relaciona las acciones de las compañías con las
necesidades del cliente [2], así como con las necesidades del consumidor ya traducidas en
acciones para el desarrollo de productos y gestión de proyectos.
En la casa de la calidad, está la información necesaria que permite traducir las necesi-
dades de los clientes en las especificaciones del producto y las características del proceso
de desarrollo del mismo. Las mejores compañías en su clase invierten todos los recursos del
proyecto al inicio del mismo para definir de la mejor manera posible las necesidades del
cliente/mercado y establecer metas agresivas y alcanzables.
18
CAPÍTULO 2. MARCO DE REFERENCIA
 
Quiero que 
mi 
aspiradora 
de mano 
sea ligera.
•Carcaza de 
PVC de 1/8” de 
espesor
• Peso de la 
bomba menor de 
 2 oz.
• Peso del motor 
menor de 3 oz.
•Fuerza 
requerida 
para 
transportarla
Marca meta
requerimientos
del cliente
Especificaciones 
técnicas
Medidas 
del cliente
Casa de calidad
TraducciónPMM
•Peso de la 
aspiradora 
(lb ó kg)
Propiedades 
del producto
Figura 2.8: Proceso para encontrar las especificaciones de un dispositivo
La casa de la calidad es una herramienta desarrollada por un equipo multidisciplinario
con aportes de varias partes de la empresa para comprender, documentar y orientar el proceso
de elaboración de los requisitos funcionales necesarios para entregar los productos.
La casa de la calidad es un medio por el cual las compañías integrarán la información
necesaria para entregar los productos y características a los consumidores a través de todas
las marcas y regiones.
2.3.1. Definiciones importantes
Voz del cliente.- Es el proceso mediante el cual las compañías utilizan las opiniones
reales del cliente al comienzo del proceso de desarrollo del producto para orientar el poten-
cial de generación de ideas para el desarrollo de productos. se produce antes de la reunión de
la revisión de idea del proyecto.
Requerimientos del cliente .- Son las necesidades y deseos del cliente. El cliente gene-
ralmente deriva algún beneficio de un producto que cumple sus requisitos.
Arquitectura de la marca.- Son todos los elementos que definen la existencia de una
marca, su ubicación en el producto y las características únicas del producto, tales como sa-
bor, color, olor, textura, sonido. No sólo incluye la marca como se ve y se percibe, sino que
también incluye la colocación y la comunicación.
Arquitectura del producto.- Todos los elementos que definen la existencia de un pro-
ducto. Incluye componentes, subsistemas y unidades de producto.
2.3.2. Requerimientos del QFD
Una casa de la calidad completa debe de:
1. Tomar las aportaciones de lo que quieren y necesitan los clientes
19
CAPÍTULO 2. MARCO DE REFERENCIA
2. Priorizar los deseos y necesidades del cliente
3. Encontrar caminos para medir los deseos y necesidades de los clientes
4. Comparar como, basado en la percepción de los clientes, las marcas entregan lo que
quiere y necesita el cliente y a la forma en que la marca de la competencia lo realiza.
5. Objetivamente el acceso de su marca de capacidad técnica para cumplir los deseos y
necesidades del cliente en contra de la capacidad de la competencia para hacerlo.
6. Proporcionar dirección al equipo para seguir desarrollando productos para satisfacer lo
que quiere y necesita el cliente.
 
10
1 2 3
4
6
4
5
8
9
11
0) Plan del 
proyecto
3) Percepción de los 
clientes
5) Matriz de relaciones
6) Evaluación 
técnica
7) Análisis de conflictos
8) Desarrollar objetivos
9) Dificultad de 
calificaciones
10) Importancia de 
medir las calificaciones
7
0
1) Voz & mente de los 
clientes (VOC+MOC)
2) Importantes 
calificaciones de los 
clientes
4) Desarrollar medidas & 
mejorar las direcciones
12
11) “Inspección 
De la casa”
12) Desplegar la 
Siguiente fase
TT
TT
Notas:
• El diagrama de flujo 
debe ser usado como 
una guia.
• Este diagrama de flujo 
sugiere una logica “flujo 
de eventos” que son 
tipicos” sin embargo 
muchos de los pasos se 
pueden hacer en 
paralelo. 
• cuartos 1,
2, 3, 4, y 8 
deben ser en todos los 
proyectos HOQ. Todos 
los otros cuartos pueden 
ser opcionales, Sin 
embargo la mayoría de 
los proyectos exitosos 
utilizará la mayoría de 
ellos
TT Taller de 
Trabajo
Figura 2.9: Fase I la casa de la calidad, Los números en la figura, son descritos en los cuadros exteriores
2.3.3. Planificación para la construcción de HOQ
Algunas herramientas benéficas para comenzar un HOQ
1. Un jefe de proyecto.
20
CAPÍTULO 2. MARCO DE REFERENCIA
2. Un equipo multifuncional para el proyecto.
3. Un resumen del proyecto objetivo o carta del proyecto.
4. Requisitos del cliente (voz del cliente de trabajo).
5. Arquitectura de marca, trabajo realizado para definir su marca.
6. Arquitectura del producto, trabajo completado para la categoría de producto.
7. Cuestiones de la competencia / oportunidades que existen (también llamado percepción
del cliente).
8. Tecnología de trabajo.
Montaje de un equipo multifuncional
Para empezar una HOQ, un jefe de proyecto deberá ser designado.
El jefe del proyecto debe obtener el aporte de los siguientes grupos multi funcionales:
Marketing, Tecnología y Diseño.
Otras funciones también pueden ser incluidas, dependiendo del alcance del proyecto. Véa-
se la lista de abajo.
1. Gestión de proyectos
2. Mercadeo
3. Mercado / investigación del cliente
4. Adquisiciones
5. Defensor del cliente
6. Diseño global del consumidor
7. Corporativo de tecnología
8. Ingeniería
9. Calidad
10. Innovación
11. Desarrollo global del producto
12. Expertos en la materia
13. Cadena de Suministro
21
CAPÍTULO 2. MARCO DE REFERENCIA
Panorámica de todas las habitaciones en la HOQ
Las secciones o habitaciones de la casa de la calidad son:
1. Las Habitaciones necesarias
a) Requerimientos del cliente
b) Importancia de las calificaciones del cliente
c) Evaluación del cliente
d) Medidas del cliente y la dirección de mejora
e) Evaluación técnica
2. Otras Habitaciones
a) Relaciones
b) Análisis de conflictos
c) Valores objetivo
d) Calificaciones de dificultad
e) Calificaciones de importancia
Identificación de los requerimientos del cliente
1. Los requerimientos del cliente son las necesidades y deseos del cliente
2. De la voz y mente del consumidor
a) Algunos de los requerimientos vendrán de las necesidades expresadas
b) Algunos de los requerimientos vendrán de las necesidades latentes
3. El cliente generalmente obtiene algún beneficio de un producto si se le cumplen sus
requisitos
Algunas directrices para los experimentos con el consumidor
1. Los requerimientos del cliente que entran a la HOQ deben ser:
a) Soluciónes libres. Son como una necesidad del cliente genérica que no excluya
las alternativas. Se dice que las excepciones están bien cuando así lo exijan las
limitaciones del proyecto
b) Limpios. No muy difusos o vagos
c) Especificos. Único requisito que representa un deseo y no es una declaración
general o global
d) Positivos. No negativo
2. Normalmente son adjetivos y sustantivos
Las necesidades de los clientes son la lista de prioridades de las necesidades de los clien-
tes, que incluyen los posibles beneficios que el cliente recibe el producto o con un servicio.
22
CAPÍTULO 2. MARCO DE REFERENCIA
Evaluación de la Percepción del cliente
Un hombre sabio una vez dijo: No hay realidad, solo la percepción. Estos datos deben de
tener las siguientes características:
1. Estos datos deben provenir de los datos de los clientes en el punto de venta
2. Esta información puede provenir de datos almacenados de estudios previos, los socios
comerciales o clientes de investigación
3. ¿Cómo perciben los clientes tu oferta?
4. ¿Cómo perciben los clientes a los mas grandes competidores?
a) Los competidores deben ser considerados líderes de mercado
b) Este dato es el más común o producto mas similar o proceso que usted y su mayor
competidor está ofreciendo actualmente
5. Se debe entender la competencia con el fin de ser competitivos
a) La competencia puede ser muy buena para el negocio
b) La falta de competencia conduce a la complacencia
c) El equipo del proyecto pueden obtener increíble visión e ideas, cuando esto se
hace correctamente
d) ¡Competidores crean oportunidades!
e) ¡En muchos mercados las empresas no juegan a sumar cero!
6. Normalmente se utiliza una escala de 5 puntos. La cual puede verse de la siguiente
manera:
a) Pobre
b) Favorable
c) Bueno o neutral
d) Muy bien
e) Excelente
7. ¿Qué tan bien te sientes y cómo tus competidores más grandes satisfacen sus necesida-
des? Es posible obtener una pequeña porción de esto por medio de revistas, consumi-
dores, informes, etc.
a) Normalmente es más fácil obtener datos sobre tu producto que el producto de los
competidores
b) Ser ingeniosos para obtener información adecuada sobre la competencia
a) Listas de correo, convenios de comercio, centros comerciales, encuestas ciegas,
etc.
23
CAPÍTULO 2. MARCO DE REFERENCIA
8. Esto es, en esencia, un análisis de las deficiencias
a) Deben venir de la percepción de los clientes, no de la voz del cliente
b) Estos pueden ayudar a establecer metas más adelante
9. Dos principales formas de llegar a la evaluación del cliente
a) Relativa - Tiene grupo de clientes que prueban todo tipo de productos competiti-
vos y todos ellos se relacionan entre sí.
b) Absoluta - De 1 a 5 sobre el producto que esté familiarizado. (El cliente puede no
estar familiarizado con la competencia)
2.4. Conceptos básicos de clusterización
Una definición amplia de la agrupación podría ser el proceso de organización de objetos
en grupos cuyos miembros son similares, de alguna manera[53]
Un grupo es por tanto una colección de objetos que son similares entre ellos y son dife-
rentes a los objetos pertenecientes a otros [51]. Se puede mostrar esto con un ejemplo gráfico
simple, como se ve en la Figura 2.10.
El criterio de similitud es la distancia, considerando que dos o más objetos pertenecen al
mismo grupo, si están cerca de acuerdo a una determinada distancia. Esto se llama agrupa-
ción basada en la distancia en la Figura 2.10 se muestra un ejemplo gráfico simple de como
los elementos pueden agruparse naturalmente.
 
Figura 2.10: Ejemplo gráfico de agrupación.
2.5. Espacio vectorial
Un espacio vectorial (o espacio lineal) es el objeto básico de estudio en la rama de la
matemática llamada álgebra lineal. A los elementos de los espacios vectoriales se les llama
24
CAPÍTULO 2. MARCO DE REFERENCIA
vectores. Sobre los vectores pueden realizarse dos operaciones: la multiplicación por esca-
lares y la adición (una asociación entre un par de objetos). Estas dos operaciones se tienen
que ceñir a un conjunto de axiomas que generalizan las propiedades comunes de las tuplas
de números reales así como de los vectores en el espacio euclídeo. Un concepto importante
es el de dimensión.
Históricamente, las primeras ideas que condujeron a los espacios vectoriales modernos
se remontan al Siglo XVII: geometría analítica, matrices y sistemas de ecuaciones lineales.
La primera formulación moderna y axiomática se debe a Giuseppe Peano, a finales del Si-
glo XIX. Los siguientes avances en la teoría de espacios vectoriales provienen del análisis
funcional, principalmente de los espacios de funciones. Los problemas de Análisis funcional
requerían resolver problemas sobre la convergencia. Esto se hizo dotando a los espacios vec-
toriales de una adecuada topología, permitiendo tener en cuenta cuestiones de proximidad y
continuidad. Estos espacios vectoriales topológicos, en particular los espacios de Banach y
los espacios de Hilbert tienen una teoría más rica y elaborada.
Un espacio vectorial sobre un cuerpo K es un conjunto V no vacío, dotado de dos aplica-
ciones suma y multiplicación:
operaciones internas tal que tenga:
1. La propiedad conmutativa.
2. La propiedad asociativa.
3. El elemento neutro 0.
4. El elemento opuesto.
2.6. La distancia Euclidiana
En este trabajo se empleará el método Euclidiano, aunque existen muchos métodos, en
la experiencia
del autor, con menos de quinientos elementos todos los métodos convergen a
las mismas soluciones técnicas. En otras palabras, las distancias tienden a ser similares y por
tanto los módulos resultantes tienden a ser iguales.
Para revelar las agrupaciones de las soluciones técnicas con las relaciones similares a las
propiedades del producto, cada solución técnica puede ser vista como una coordenada en un
espacio multi-dimensional con las propiedades del producto como dimensiones.
Se usan matrices tipo QFD para capturar las relaciones entre las propiedades del producto
y las soluciones técnicas 1, Un ejemplo de lo anterior se muestra en la Tabla 2.3, donde se
1En los QFD es común utilizar 0,1,3 y 5 para definir que tan cercana es la relación entre elementos de un
producto [2].
25
CAPÍTULO 2. MARCO DE REFERENCIA
Tabla 2.3: Detalle de un QFD
R
es
is
te
nc
ia
de
ac
ab
ad
os
R
es
is
te
nc
ia
to
rs
io
na
l
R
es
is
te
nc
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a
la
fle
xi
ón
R
ug
os
id
ad
en
su
pe
rfi
ci
es
D
es
vi
ac
io
ne
s
ax
ia
le
s
A
bs
or
ci
ón
de
vi
br
ac
io
ne
s
Ensamble rápido de 133mm (5-1/4") # 
Tuerca astriada de 3mm G# G#
Llanta # 
Tabla 2.4: Datos de un QFD transformados en vectores
Ensamble rápido 1 5 0 0 5 0
Tuerca estriada 0 5 0 0 3 3
Llanta 0 0 1 5 5 0
presenta, en los renglones las soluciones técnicas a un determinado problema. En las colum-
nas se presentan las propiedades del producto, de tal manera que relacionando renglones y
columnas se pueden establecer las relaciones entre ambas, que en este caso se indican como:
#, para una relación débil, G# para una relación media y para una relación fuerte.
Como el análisis matemático que se pretende en esta tesis, requiere traducir esta informa-
ción en vectores, en la Tabla 2.4 se ilustran los valores numéricos que tendrían las relaciones
del ejemplo presentado, utilizado la convención de 0,1,3 y 5.
Es importante resaltar, que aún este ejemplo sencillo implica encontrar las distancias vec-
toriales en un espacio de seis dimensiones, algo complicado de visualizar. Nuevamente, para
ilustrar el concepto de distancias, la Figura 2.11 muestra un caso en tres dimensiones. En esta
Figura cada uno de los ejes representa una propiedad del producto (PP) y se representan los
vectores que ubican en este espacio dos soluciones técnicas (ST). Para este caso tridimen-
sional en la Tabla 2.5 se presentan los vectores que relacionan las tres PP con las dos ST
utilizado la convención de 0,1,3 y 9 para definir que tan fuerte es esta relación. Se requiere
notar que en el caso tridimensional se utiliza una convención diferente a la del ejemplo en
seis dimensiones, lo cual es permitido siempre y cuando se mantenga un peso que diferencie
claramente, una relación débil,una media y una fuerte.
Para calcular la distancia entre la ST1 y ST2 de la Figura 2.11 se emplea la siguiente
26
CAPÍTULO 2. MARCO DE REFERENCIA
 
PPx
PPy
PPz
ST1
ST2
Distancia entre ST1 y ST2
Figura 2.11: Dos soluciones técnicas en un espacio tridimensional
Tabla 2.5: Datos de la Figura 2.11 transformados en vectores
PPx PPy PPz
ST1 3 9 0
ST2 1 3 9
condición Euclidiana:
√
(1− 3)2 + (9− 3)2 + (0− 9)2 = 11
La formula anterior también calcula la distancia entre dos soluciones técnicas en más di-
mensiones, de hecho permite calcular la distancia en espacios n-dimensionales, de tal manera
que para el ejemplo de seis dimensiones las distancias que se obtienen son, 14.4, 20.4 y 16.2
como se muestran en la Figura 2.12.
Se hace notar que la representación vectorial del QFD que se propone en esta tesis permite
transformar un problema n-dimensional en dos dimensiones.
2.7. Distancias Estadísticas
Las medidas de distancia entre poblaciones y dentro de poblaciones, han sido ampliamen-
te utilizadas en numerosos campos científicos: antropología, agricultura, biología, genética,
economía, lingüística, psicología, sociología, etc.
La noción de distancia estadística junto con sus propiedades constituyen una importante
herramienta, tanto en la estadística matemática como en el análisis de datos. En el primer
caso porque mediante una distancia se pueden construir contrastes de hipótesis, estudiar pro-
piedades asintóticas de estimadores, comparar parámetros, etc. En el segundo caso, porque
27
CAPÍTULO 2. MARCO DE REFERENCIA
 
20.4
Llanta
 EnsambleTuerca
16.2
14.4
Figura 2.12: Representación gráfica en dos dimensiones
la distancia es un concepto muy intuitivo, que permite obtener representaciones geométricas,
fáciles de entender, ofreciendo al investigador una importante ayuda para interpretar la es-
tructura de los datos.
En líneas generales consideramos dos clases de distancias estadísticas entre individuos y
poblaciones:
1. Los n individuos de una población Ω quedan descritos por una matriz de datos X(n×
p), donde p es el número de variables estadísticas (cuantitativas, cualitativas, binarias o
categóricas. El número n suele ser el tamaño de una muestra de la población (ejemplo:
n = 75 estudiantes universitarios), pero puede darse el caso de que Ω sea una pobla-
ción finita de n elementos (ejemplo: las n = 50 provincias españolas). Una distancia
δij = δ(i, j) entre dos individuos o elementos i, j de Ω es una medida simétrica no ne-
gativa que cuantifica la diferencia entre ambos en relación con las variables. δ se puede
resumir a través de la matriz de distancias de la Ecuación 2.1.
∆ =


δ11 δ12 · · · δ1n
δ21 δ22 · · · δ2n
...
... · · · ...
δn1 δn2 · · · δnn


(2.1)
siendo δii = δjj = 0, δij = δji
2. Los individuos de cada población están caracterizados por un vector aleatorio X =
(X1, · · · , XP ), que sigue una distribución de probabilidad f(x1, · · · , xP ; θ). La distan-
cia entre dos individuos i, j, caracterizados por los puntos xi, xj de Rp, es una medida
simétrica no negativa δ(xi, xj) que dependerá de θ, la cual es una variable indepen-
diente. Análogamente la distancia entre dos poblaciones será una medida de divergen-
cia δ(θ1, θ2) entre los parámetros que las caracterizan, considerando que θ1, θ2 son dos
valores de la variable independiente θ. También puede ser conveniente introducir una
distancia δ(xi, θ) entre un individuo i y los valores de θ.
28
CAPÍTULO 2. MARCO DE REFERENCIA
Se pueden definir también distancias no paramétricas que miden la divergencia entre
funciones de densidad. En algunos casos están relacionadas con medidas de entropia.
Tanto en el caso 1 como en el 2, interesa representar bajo el conjunto Ω con la distancia δ,
(Ω, δ), mediante un espacio geométrico (V, d), donde V es un conjunto geométrico (espacio
euclídeo, variedad de Riemann, grafo, curva, etc.) y d es una distancia sobre V . Según la
técnica de representación utilizada (análisis de componentes principales, análisis de coorde-
nadas principales, análisis de proximidades, análisis de correspondencias, análisis de cluster,
etc.), la distancia d puede ser euclídea, ultramétrica, aditiva, no euclídea, etc.
Propiedades generales
Una distancia δ sobre un conjunto Ω es una aplicación de Ω× Ω en R, tal que a cada par
(i, j) hace corresponder un número real δ(i, j) = δij , cumpliendo algunas de las siguientes
propiedades:
1. δij ≥ 0
2. δii = 0
3. δij = δji
4. δij ≤ δik + δjk
5. δij = 0 Sí y solo Sí i = j
6. δij ≤ max{δik, δjk} (desigualdad ultramétrica)
7. δij + δkl ≤ max{δik + δjl, δil + δjk} (desigualdad aditiva)
8. δij es euclídea
9. δij es riemanniana
10. δij diverge
Observaciones:
1. Una distancia debe cumplir por lo menos las propiedades 1, 2 y 3. Cuando sólo cumple
tales propiedades recibe el nombre de disimilidad.
2. La propiedad 8 significa que existen dos puntos xi = (xi1, · · · , xim)′, xj = (xj1, · · · , xjm)′
de Rm tales que:
δ2ij = (xi − xj)′(xi − xj) (2.2)
es decir, δij es la distancia euclídea entre los puntos xi ,xj . Entonces (Ω, δ), puede
representarse mediante el espacio euclídeo (Rm, d).
29
CAPÍTULO 2. MARCO DE REFERENCIA
Tabla 2.6: Clasificación de una distancia según sus propiedades.
Clasificación Propiedades