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ENERO 2021 
 
GUÍA DE GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA 
TURNO MATUTINO 
 
 
Unidad 1 “Funciones exponenciales y logarítmicas” 
 
 
Tema l: Trácese una gráfica de cada una de las funciones 
 
 
a) f(x)=2x 
 
 
b) f(x)=2-x 
 
 
c) f(x)=32x 
 
 
d) f(x)=ex 
 
 
e) f(x)=e2x 
 
 
f) Y=log3x 
 
 
g) Y=log2x 
 
 
Tema ll: Escríbase cada una de las siguientes en forma exponencial. 
 
 
1) Log5625=4 → 
 
2) Log6216=3 → 
 
3) Log48= 3/2 → 
 
4) Log279=2/3 → 
 
5) LogcC=1 → 
 
6) LogbN=X → 
 
 
Tema lll: Escríbase cada una de las siguientes en forma logarítmica. 
 
 
1) 43=64 → 
 
2) 73=343 → 
 
3) 2713=3 → 
 
4) 1614=2 → 
 
5) 40=1 → 
 
6) 81-1/2=1/9 → 
 
7) 125-2/3=1/25 → 
 
Tema IV: Encuéntrese el valor de C en cada uno de los siguientes 
problemas 
 
 
1) Logc25=2 → 
 
 
 
2)Logc8= 3 → 
 
 
 
3)Log4 C= -1/2 → 
 
 
 
 4) Log9 C= -2/3 → 
 
 
 
 
5) Log2(25.6)= C → 
 
 
 
6) Log3(3-2.9)= C → 
 
 
 
 
Encuéntrese el valor de X en cada uno de los siguientes casos 
 
 
1) X= Log636 → 
 
 
2) X= Log42 → 
 
 
3) Log25X= 3/2 → 
 
 
4) Log4X= 5/2 → 
 
 
 
Tema V Determínese el valor de cada uno de los siguientes logaritmos. 
 
1) Log416 → 
 
 2) Log31/3 → 
 
 3) Log525 → 
 
 4) Log42 → 
 
 5) Log71/7 → 
 
 6) Log273 → 
 
 7) Log81 → 
 
 8) Log816 → 
 
Tema VI Obtener el logaritmo de los siguientes números 
 
1) 1789 → 
 
2) 563 → 
 
3) 23.59 → 
 
4) 0.8704 → 
 
 5) 6.5 → 
 
 6) 0.54 → 
 
 7) 0.002 → 
 
 8) 0.0195 → 
 
 9) 0.000865 → 
 
 10) 0.04 → 
 
 11) 48.03 → 
 
 12) 0.2051 → 
 
 13) 59470 → 
 
 14) 87.01 → 
 
15) 0.00003202 → 
 
 
Tema VII: Escríbase cada uno de los siguientes como logaritmo único 
 
a) 3log2 5- 2log2 7= 
 
b) 1/2log5 64 + 1/3log5 27 – log5 (x2 +4)= 
 
c) 3log2 (x+2) + log2 8x – 2log2 (x+8)= 
 
d) 2log5 x – 3log5 (2x+1) + log5 (x+4)= 
 
e) 1/2log6 x + 1/3log6 (x3+3) = 
 
f) -2/3log3 x + 5/2 log3 (2x2 -3)= 
 
 
 
TEMA VIII: Ecuaciones exponenciales 
 
1)9x = 729 
 
 
2)32x-5 = 27 
 
 
3)23x+7 = 46-x 
 
 
4) (8979)x
2
-1 = 1 
 
 
5) (625)3x-1 = 51-2x 
 
 
6)103x
2
-5x-2 = 100x
2
-2x+2 
 
 
7)52x+2 = 255x-1 
 
 
8)42x-1 = 16x+2 
 
 
9) 2x
2
+1 = 4-x 
10)5x
2
-3 = 25x 
 
 
11)253x-4 = 52x 
 
12)102x
2
-x-1 = 1001-2x 
 
13)3x = 20 
 
 
14)4x = 32x-1 
 
 
15)5x = 40 
 
 
16)9-3x = ( ) x+3 
 
 
17)82x
2
-4 = 64x 
 
 
TEMA IX: Ecuaciones logarítmicas 
 
A)log5 (2x-1) = 2 
 
 
b)log4 ( = 0 
 
c)log4 (x-2) – log4 (2x+3) = 0 
 
 
d)log2 x + log2 (x-2) = 3 
 
 
e)log4 (x-2) – log4 (2x+3) = 0 
 
 
f) log2 (x+3) = -2 
 
g)log2 x – log2 (x-2) = 3 
 
h)log2 (x-4) + log2 (x-3) = 1 
 
i) log5 (3x+2) = 1 
 
 
 
k)log4 ( x+1) = -3 
 
 
L)log3 x – log3 2x+3 = -2 
 
 
m) log3 (x+11) – log3 (x+3) = 2 
 
 
n)log (x+15) + log x = 2 
 
 
o)log2 (3x+1) – log2 (x-3) = 3 
 
 
p)log5 (2x+1) + log5 (x+3) = 2 
 
 
q) 7(log y)2 + 20(log 20) – 3 = 0 
 
 
r)log (x-2) + log 3 =log (x+4) 
 
 
s) log 5 + log (x+3) = log (2x-3) 
 
 
t)2 log x – log (30-2x) = 1 
 
 
Tema X: Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones. 
 
a) 



=+
=+
552
644 2
yx
yx
 
 
 
b) 



=−
=+
1log52log
4loglog
yx
yx
 
 
 
c) 



=−
=−
1log2log
310 3
yx
yx
 
 
 
d) 




=
=
x
x
y
y
23
4
 
 
 
e) 



=+
=−
62
322 32
yx
yx
 
 
f) 



=+
=+
552
644 2
yx
yx
 
 
 
g) 




=
=
−
−
328
38
xy
xyx
 
 
 
h) 
( )


=−+
=+
0log2log
3loglog
22
22
yx
yx
 
 
 
i) 




=
=
++
−
11
32
93
3437
yx
yx
 
 
 
j) 
( )


=−−
=−
1log2log
2loglog
22
22
yx
yx
 
 
 
 
 
 
 
 
Tema Xl Resuelve los siguientes problemas 
 
a) En una compañía de seguros para los 300 clientes de seguro de vida 
 V (t)= 3000 x 0.8t determina el número de los que sobreviven t años. 
 Calcula el número aproximado de clientes vivos al final de 18 años. 
 
 
 
 
b) El número de bacterias presentes en una colonia experimental esta dado por 
 N (t)= B0x2t donde el tiempo esta en horas. Si al inicio del experimento hay 
 1.600.00 bacterias presentes ¿Cuanto tiempo tardara en crecer la colonia a 
 2.400.00 bacterias? 
 
 
 
 
c) Una centena de ciervos. Cada uno de un año de edad, si se introducen en 
 Un coto de caza. Si N (t)= 100 x 0.9t determina el numero de los que sobrevi- 
 Ven t años. Calcula el número aproximado de ciervos vivos al final de 15 
 Años. 
 
 
d) En un banco hacen préstamos a una cierta tasa de interés y el pago a ese 
 banco después de un préstamo esta dado por C(t)=p1x1.01t donde t esta 
 medido en meses. Si a una cliente le hacen un préstamo de $300,000.00 
 ¿Cuánto tiempo le prestaron el dinero si al final pago $331,386.63?