270-ice

Vista previa del material en texto

SEMINARIO DE TITULACIÓN 
“PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES” 
 
 
SUPRESION DE RUIDO ACUSTICO EN MOTORES 
 
 
 
 T E S I N A 
 
 Que para obtener el grado de: 
 
 INGENIERO EN 
 COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA. 
 
 
 Presentan: 
 
 RAUL FLORES MORALES 
 
 
 ASESORES: 
 
M. en C. ORLANDO BELTRÁN NAVARRO. 
M. en C. BRAULIO SANCHEZ ZAMORA 
 
 
 
 
 México, D. F. Diciembre de 2009. 
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA 
UNIDAD CULHUACAN 
INGENIERÍA EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA 
 
 
 
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA ELÉCTRICA 
UNIDAD CULHUACAN 
 
 
TESINA 
 
Que para obtener el título de: INGENIERO EN COMUNICACIONES Y 
ELECTRONICA 
 
Por la opción de titulación: SEMINARIO DE TITULACIÓN 
“PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES” 
 
Deberán desarrollar: C. RAUL FLORES MORALES 
 
INTRODUCCION 
 
ABORDAR EL PROBLEMA DE SUPRESION DE RUIDO EN MOTORES 
ES AHORA UNA NUEVA REALIDAD CON LOS NUEVOS 
PROCESADORES DIGITALES TRABAJANDO EN TIEMPO REAL CON 
ALGORITMOS EFICIENTES PROPORNEN UNA NUEVA PERSPECTIVA. 
 
 
 
CAPITULO I ONDAS SONORAS 
CAPITULO II RUIDO 
CAPITULO III CANCELACION DE RUIDO ACUSTICO 
CAPITULO IV FILTROS DIGITALES 
CAPITULO V TRANSFORMADA DE FOURIER DISCRETA 
CAPITULO VI PROCESADOR DIGITAL DE SEÑALES 
CAPITULO VII REDUCCION DE RUIDO ACUSTICO EN MOTORES 
 
 
 
_______________________________ _____________________________ 
M. en C. Orlando Beltrán Navarro M. en C. Braulio Sánchez Zamora 
Coordinador del seminario Asesor 
 
 
 
________________________________ 
Ing. Ignacio Monroy Ostria 
Jefe de carrera de ICE 
 
 
 
 
 
AGRADECIMIENTOS 
 
A Dios: 
Por el regalo mas grande,.. La vida. 
 
A mis Padres: 
Por el apoyo que recibí a lo largo de la carrera, la confianza que depositaron en mí, por 
su esfuerzo para proveerme de lo necesario, por ayudar hacer un sueño realidad, por sus 
consejos para llegar a ser un hombre de bien por esto y mucho más GRACIAS. 
 
A mis maestros: 
Por el esfuerzo que hacen constantemente por mejorar la enseñanza generación tras 
generación, por no perder el entusiasmo al transmitir el conocimiento. 
 
Y a todos aquellos Autores de los libros que leí que fueron y serán un gran apoyo en mí 
enseñanza y un complemento importante en el aprendizaje, GRACIAS por su esfuerzo e 
iniciativa. 
 
 
 
 
 
 
INDICE 
 
INTRODUCCION …………………………………………………………. 2 
CAPITULO 1 
ONDAS SONORAS 
1.1 Ondas sonoras …………………………………………………………. 4 
1.2 Intensidad de ondas sonoras …………………………………………….. 7 
1.3 Reflexión del sonido ……………………………………………………. 9 
1.4 Difracción del sonido ……………………………………………………. 11 
CAPITULO 2 
RUIDO 
2.1 Tipos de Ruido ………………………………………………………… 16 
2.2 Clasificación de ruido..……………………………………………………. 17 
2.3 Tipos de control de Ruido ………………………………………………. 17 
CAPITULO 3 
CANCELACION DE RUIDO ACUSTICO 
 
3.1 Control retroalimentado ……………………………………………….. 21 
3.2 Sistema de cancelación de Ruido Múltiple ……………………………… 24 
CAPITULO 4 
FILTROS DIGITALES 
4.1.1 Clasificación ………………………………………………………… 26 
4.1.2 Diseño filtro FIR …...…………………………………………………. 28 
4.1.3 Ventaneo ………………………………………………………… 31 
4.1.4 Método de muestreo de frecuencia …………………………………… 35 
4.1.5 Filtro Adaptivo ….…...…………………………………………………. 37 
4.1.6 Algoritmo LMS …………………………………………………… 39 
4.1.7 Algoritmo NLMS …………………………………………………… 41 
4.1.8 Algoritmo VSLMS …………………………………………………… 43 
4.1.9 Algoritmo BLMS …...………………………………………………… 45 
4.2.0 Algoritmo BNLMS …………………………………………………… 48 
4.2.1 Algoritmo RLS ……………………………………………………… 49 
4.2.2 Algoritmo RLS FAST ………………………………………………… 53 
 
 
 
CAPITULO 5 
LA TRANSFORMADA DE FOURIER DISCRETA 
5 Análisis de la Transformada Discreta de Fourier …….…………………..… 58 
 
CAPITULO 6 
PROCESADOR DIGITAL DE SEÑALES 
6.1 Desarrollo y características de los DSP ……...………………………… 67 
6.2 Controladores de Señales Digitales dsPIC ...….………………………… 75 
 
CAPITULO 7 
REDUCCION DE RUIDO ACUSTICO EN MOTORES 
7.1.1 Origen Ruido en Motor monofásico ……..……………………………… 80 
7.1.2 Motor universal …………………………………………………… 82 
7.1.3 Ruido en motor universal ………………………………………………… 83 
7.1.4 Motor Síncrono de Cd sin escobilla ……………………………… 84 
7.1.5 Captura de Ruido en motores …………………………………………… 86 
7.1.6 Grafica Frecuencia tiempo………………………………………………… 89 
7.1.7 Elección y cálculo del filtro …………………………………………… 96 
7.1.8 Resultado de Simulación ………………………………………….. 101 
7.1.9 Diagrama esquemático propuesto ……………………………………… 105 
7.2.0 Diagrama eléctrico …………………………………………………….. 112 
7.2.1 Costo de proyecto …………………………………………………….. 113 
 
CONCLUSIONES ………………….................................................................... 114 
BIBLIOGRAFIA ……………………………………………………………… 116 
APENDICE A ……………………………………………………………… 117 
APENDICE B ……………………………………………………………… 120 
 
 
INTRODUCCION 
 
Supresión de Ruido Acústico en Motores Página 1 
 
El ruido es sin lugar a dudas un elemento importante que afecta la conducta de los seres 
vivos. El ruido se ha definido alrededor de los conceptos de sonido desagradable, sonido 
no deseado, sonido perjudicial, perturbador o dañino para quien lo recibe, en contraste 
con la de los sonidos no ruidosos es la comunicación. Una de las causas más comunes 
es el malestar, que tiene como consecuencia la inquietud, intranquilidad, desasosiego, 
depresión, desamparo, ansiedad o rabia. Durante el día se suele experimentar moderado 
a partir de 50 dB y fuerte a partir de los 55, en el periodo vespertino estas cifras 
disminuyen en 5 o 10 dB. En una conversación normal, aun metro del hablante está 
entre 50 y 55 dB y hablando a gritos pueden llegar a 75 u 80 dB. 
Las consecuencias en el ser humano por alto niveles de ruido son: Pérdida de atención, 
de concentración y de rendimiento, trastornos del sueño, daños al oído ocasionados por 
exposiciones prologadas a ruidos mayores a 75 dB o bien de más de 110 dB que son de 
corta duración. Ciertos grupos son especialmente sensibles como los niños, ancianos, 
los fetos. 
A pesar de los adelantos tecnológicos hoy en día no hemos podido eliminar, del todo, el 
ruido no deseado en nuestra vida cotidiana. Los electrodomésticos en el hogar son una 
muestra de ello, desde su creación en 1922 por Stephen Poplawski un americano de 
origen Polaco no se han hecho grandes modificaciones por disminuir el ruido actual de 
estos. Los niveles de ruido que llegan alcanzar estos electrodomésticos son de 89 dB – 
98 dB y los de alta eficiencia hasta los 105 dB, la exposición es corta sin embargo muy 
molesta. 
La reducción de ruido acústico mediante métodos pasivos se utiliza en conductos de aire 
donde mediante modificaciones físicas al sistema se logra una reducción del ruido. El 
sistema se considera cerrado y el ruido si es constante puede ser considerado de banda 
estrecha, esto es que se mantiene con cambios mínimos. En los electrodomésticos 
tenemos el problema del uso de un motor universal que aunque brinda ventajas como 
bajo costo, tiene la ventaja de la potencia y un diseño sencillo, sin embargo tienen la 
desventaja del roce de los carbones con el material conductivo del rotor, esto genera una 
cantidad de calor excesivo y los fabricantes aprovechan la rotación para colocar aspas 
en un extremo y hacer circular el aire, este es uno de los puntos débiles del porque no se 
puede sellar al vacio el sistema. Las rejillasde ventilación y la vibración de las 
moléculas de la cubierta plástica por el movimiento del rotor es la vía de la transmisión 
del sonido. 
Este trabajo se enfoca en la reducción de ruido del motor aplicando técnicas activas que 
permiten ser implementadas por Procesadores de Señales Digitales (DSP) que trabajan 
en tiempo real y con la ayuda de la implementación de un filtro digital adaptivo 
utilizando la técnica del algoritmo NLMS con estructura FIR se podrá atenuar o reducir 
el nivel de ruido sonoro en un motor universal. 
Se comenzará por hacer una Introducción al comportamiento de las ondas sonoras, 
clasificación del ruido, sistemas, cancelación de ondas, la importancia de los filtros y de 
la Transformada Rápida de Fourier para clasificar el ruido de los motores, capturando el 
INTRODUCCION 
 
Supresión de Ruido Acústico en Motores Página 2 
 
sonido de los más comunes como: la aspiradora, compresora, extractor de jugos 
ventilador de computadora a 1.1 A, motor monofásico (bomba de agua) y un motor de 
licuadora. Se utiliza el programa MATLAB para realizar las simulaciones. Se utiliza un 
micrófono de buena sensibilidad y confiable de la marca SHURE C606 para la captura 
de las señales. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Supresión de Ruido Acústico en Motores Página 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPITULO I 
 
ONDAS SONORAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ONDAS SONORAS 
 
Supresión de Ruido Acústico en Motores Página 4 
 
Características de las Ondas Sonoras 
Las ondas sonoras son ejemplos de ondas mecánicas que viajan a través de un medio 
deformable o elástico. Se originan cuando cierta parte del medio se desplaza de su 
posición normal y queda liberada. Debido a las propiedades elásticas del medio, la 
perturbación se propaga atreves de este. A nivel de microscopio, propiedades mecánicas 
tales como las fuerzas entre los átomos son las causantes de la propagación de las ondas 
mecánicas. En la figura 1.1 se muestran la compresión y la rarefacción cuando el aire es 
perturbado. 
 
La onda es perpendicular si el movimiento de las partículas es perpendicular a la 
dirección de propagación de la onda misma, la onda es longitudinal si el movimiento de 
las partículas es paralelo y de vaivén a lo largo de la dirección de la propagación. 
Ciertas ondas no son ni puramente longitudinales ni puramente transversales tal es el 
caso de las ondas sobre la superficie del agua. 
Las ondas pueden ser unidimensionales como en una cuerda, bidimensional como las 
ondas superficiales del agua y tridimensionales como el sonido que viaja radialmente 
partiendo de la fuente. 
La forma de pulsación cambia al viajar. La pulsación se esparce o se dispersa, sin 
embargo, el contenido de la energía puede permanecer constante mientras viaja, aunque 
la pulsación se disperse. Si el medio es dispersivo al viajar las ondas, las relaciones de 
ONDAS SONORAS 
 
Supresión de Ruido Acústico en Motores Página 5 
 
fase de las componentes cambiaran de manera correspondiente, esto es, las ondas 
componentes viajan a velocidades de fase diferente. En muchos medios reales la 
velocidad de propagación es decir, la velocidad de fase, dependen de la frecuencia o de 
la longitud de onda de la componente en particular. Cada onda componente viaja con su 
propia velocidad. No existe una relación sencilla entre las velocidades de fase de las 
componentes y la velocidad de grupo de la onda, la relación depende de la dispersión. 
Ciertos medios reales son no dispersivos aproximadamente, en cuyo caso la onda 
mantiene su forma y todas la ondas componentes viajan con la misma velocidad, un 
ejemplo son las ondas sonoras en el aire. Si el aire fuese fuertemente dispersivo de las 
ondas sonoras, la conversación sería imposible porque la forma de onda producida por 
las cuerdas vocales de quien habla confundiría siendo irreconocible al momento en que 
llegase a nuestros oídos. El esmero que ponen los miembros de una orquesta por tocar 
precisamente al tiempo no tendría ningún valor (porque si el aire fuese dispersivo del 
sonido) las notas de alta frecuencia viajarían hasta el oído del oyente a una velocidad 
diferente de la de las notas de baja frecuencia. Por consiguiente, la velocidad de onda, o 
lo que significa la velocidad de fase o la velocidad de grupo de una pulsación en un 
medio no dispersivo, no depende de la frecuencia o de la longitud de onda 
 Las ondas de la luz en el vacio son perfectamente no dispersivas, la dispersión de las 
ondas de luz en medios reales es la causa de efectos tales como el espectro de colores 
del arcoíris. 
PRINCIPIO DE SUPERPOSICION 
El sonido cumple con el principio de superposición el cual postula que cuando varias 
ondas se combinan en un punto, el desplazamiento de cualquier partícula en un tiempo 
dado es simplemente la suma vectorial de los desplazamientos que producirá cada onda 
individual que actué por sí sola. 
 
 
 
ONDAS SONORAS 
 
Supresión de Ruido Acústico en Motores Página 6 
 
LA VELOCIDAD DEL SONIDO 
Las ondas sonoras viajan normalmente en tres dimensiones su velocidad se define por la 
siguiente formula, que corresponde a ondas longitudinales transmitidas en un fluido 
� � ���……………………………………. ec. (1) 
Donde: 
� � � ∆	∆
 � ��
��� 
� ������� 	��� �� ����
� 	 � ������� 
 � 
������ 
∆
 � ������ 
� ������� 
� � �����
�
 
Para calcular la velocidad del sonido en un gas se realiza la siguiente sustitución: 
� � �� 
Donde: 
� � ���!��!� �
����!� � "1.4 	��� �� ����& 
� � 	������ 
�� '�� 
Sustituyendo tenemos 
� � (�� � (��� 
Para un gas ideal �� � )*� 
Sustituyendo en ecu. (1) tenemos 
� � (�)*� …………………… . . …………… . . ec. "2& 
R = Constante universal de los gases. (8.31 1 ���. 2⁄ ) 
T = Temperatura absoluta del gas. (°2) 
ONDAS SONORAS 
 
Supresión de Ruido Acústico en Motores Página 7 
 
M= Masa molecular del gas (aire 29610892' ���⁄ ) 
La siguiente Tabla 1 muestra las diferentes velocidades en diferentes medios. 
 
Intensidad de las Ondas Sonoras 
En el estudio de los sonidos se usan términos de volumen, tono y timbre, la siguiente 
tabla 2 muestra su correspondencia con las propiedades físicas 
 
El significado de los términos de la izquierda pueden variar considerablemente de un 
individuo a otro, los términos de la derecha son medibles y objetivos. 
El sonido audible correspondiente a las ondas sonoras, se encuentra en el intervalo de 
20 a 20000 Hz. 
INTENSIDAD SONORA 
Las ondas sonoras constituyen un flujo de energía atreves de la materia. La intensidad 
de una onda sonora específica es: 
 Una medida de la razón a la cual la energía se propaga a través de una cierto volumen 
espacial. 
Un método conveniente para especificar la intensidad sonora es en términos de la 
rapidez con que la energía se transfiere a través de la unidad de área normal a la 
ONDAS SONORAS 
 
Supresión de Ruido Acústico en Motores Página 8 
 
dirección de la propagación de la onda. Puesto que la rapidez a la cual fluye la energía 
es la potencia de una onda la intensidad puede relacionarse con la potencia por unidad 
de área que pasa por un punto dado. 
Por esto la intensidad sonora es la potencia transferida por una onda sonora a través de 
la unidad de área normal a la dirección de propagación. Su formula se representa por la 
siguiente ecuación 
: � �; < �=⁄ 
La intensidad del sonido audible apenas perceptible es del orden 108>= < �=⁄ . Esta 
intensidad se conoce como umbral de audición y se ha adoptado como referencia 
estándar de comparación con otros sonidos 
:? � 1@ 108>= </�= 
En vista de la amplitud del intervalo de intensidades al que es sensible el oído, es más 
conveniente establecer una escala logarítmica para las mediciones de intensidades 
sonoras y esta dado por la siguiente ecuación 
� � ��' :>:= ��� 
En la práctica un bel es demasiado grande y se adopto el decibel el cual se expresa de la 
siguienteforma: 
� � 10��' ��? 
� ������ "
�& 
La ecuación anterior es una forma general aplicada a la potencia, para el caso de 
manejar amplitud se tiene que usar la siguiente ecuación. 
� � 20��' ;;? 
� ������ "
�& 
La tabla 3. Muestra las intensidades de sonido encontrados en la vida diaria en 
decibeles. 
ONDAS SONORAS 
 
Supresión de Ruido Acústico en Motores Página 9 
 
 
Las figuras 1.3 y 1.4 muestran el rango en decibeles del nivel de presión sonora para el 
habla y la música. 
 
REFLEXION DEL SONIDO 
Si un sonido es activado en un cuarto, el sonido viaja radialmente en todas direcciones, 
como las ondas de sonido encuentran obstáculos o superficies, tal como muros la 
dirección del viaje es cambiada, ellas son reflectadas. 
La siguiente figura muestra la reflexión de ondas desde una fuente de sonido a una 
rígida, una superficie de muro plano. Estos frentes de ondas esféricos (líneas solidas) 
golpean la pared y reflejan los frentes de onda son retornadas hacia la fuente. 
Como una analogía luz/ espejo los frentes de onda reflejados actúan como tal, sin 
embargo ellas se originaron desde una imagen de sonido. Esta fuente de imagen es 
localizada a la misma distancia más allá de la pared como la fuente real está enfrente del 
muro. Este es el caso simple – una sola superficie reflejando. En un cuarto rectangular 
hay seis superficies y la fuente tiene una imagen en las seis enviando energía de regreso 
hacia el receptor. Sin embargo computando la intensidad del sonido total en un dado 
punto receptor, las contribuciones de todas las imágenes deben ser tomadas en 
ONDAS SONORAS 
 
Supresión de Ruido Acústico en Motores Página 10 
 
consideración. El sonido es reflejado desde objetos que son grandes comparados con la 
longitud de onda del sonido incidente. 
 
DUPLICADO DE PRESION EN REFLEXION 
La presión del sonido sobre una superficie normal a las ondas incidentes es igual a la 
densidad- energía de la radiación enfrente de la superficie. Si la superficie es un 
perfecto absorbente la presión iguala la energía - densidad de la radiación incidente. Si 
la superficie es un perfecto reflector la presión iguala la energía – densidad de ambas 
radiaciones incidente y reflejada. Así la presión de una superficie perfectamente 
reflejada es dos veces que el de una superficie perfectamente absorbente. Esto se puede 
ver en la figura 1.6 
REFLEXIONES SOBRE SUPERFICIES CONVEXAS 
Los frentes de ondas esféricos desde un punto de la fuente tienden a volverse ondas 
planas en grandes distancias desde la fuente. La reflexión de frentes de onda planos de 
sonido desde una superficie convexa solida tiende a esparcirse la energía del sonido en 
muchas direcciones como se muestra en la figura 1.7. 
REFLEXIONES DESDE SUPERFICIES CONVEXAS. 
Los frentes de onda planos de sonido golpeando una superficie cóncava tienden a ser 
enfocada a un punto como se ilustra en la figura 1.8. La precisión con la cual el sonido 
se enfoca a un punto se determina por la forma de la superficie cóncava. Superficies 
cóncavas esféricas son comunes porque ellas son fácilmente formadas. Ellas son 
frecuentemente usadas para hacer un micrófono altamente direccional colocando a este 
en el punto focal. Tales micrófonos son frecuentemente usados para recoger sonido de 
campo en eventos deportivos en grabaciones de canto de aves u otros sonidos de animal 
ONDAS SONORAS 
 
Supresión de Ruido Acústico en Motores Página 11 
 
en la naturaleza. Superficies cóncavas en iglesias o auditorios pueden la fuente de 
serios problemas como ellos producen concentraciones de sonido en oposición directa al 
objetivo de una distribución uniforme de sonido. La efectividad de los reflectores para 
micrófono depende sobre el tamaño del reflector con respecto a la longitud de onda del 
sonido. 
 
DIFRACCION DEL SONIDO 
Es bien conocido que el sonido viajas alrededor de esquinas y obstáculos. La música 
reproducida en un cuarto de una casa puede ser escuchada abajo en el vestíbulo o en 
otro de los cuartos. La difracción es uno de los mecanismos que involucra esto. La 
calidad de la escucha del sonido en distintas partes de la casa es diferente. En distintos 
cuartos las notas bajas son más prominentes porque ellas tienen longitudes de ondas 
más largas y fácilmente difractadas alrededor de esquinas y obstáculos. 
PROPAGACION RECTILINEA 
Los frentes de onda de sonido viajan en líneas rectas. Las líneas acústicas, un concepto 
aplicable a frecuencias audibles a media y alta frecuencia se consideran ser lápices de 
sonido que viajan en líneas rectas perpendiculares a las frentes de onda. Los frentes de 
onda de sonido y las líneas de sonido viajan en líneas rectas excepto cuando algo se 
cruza en su camino. Obstáculos pueden ser la causa que el sonido cambie en su 
dirección desde su camino rectilíneo original. El proceso mediante el cual este cambio 
de dirección toma lugar se llama difracción. Los obstáculos capaces de difractar el 
sonido deben ser grandes comparados a la longitud de onda del sonido involucrado. 
Las siguientes figuras muestran el comportamiento de la difracción cuando la onda de 
sonido tiene como obstáculos diferentes formas. 
ONDAS SONORAS 
 
Supresión de Ruido Acústico en Motores Página 12 
 
 
La figura 1.9 el frente de onda choca contra muro de ladrillo haciendo que en el borde 
se forme una nueva fuente radiando el sonido hacia la zona fantasma. En la figura 1.10 
(A) una abertura grande en términos de la longitud de onda del sonido permite a frentes 
de onda ir con pequeños disturbios, (B) si la abertura es pequeña comparada con la 
longitud de onda del sonido, los frentes de onda pequeños los cuales penetran la 
abertura actúan casi como fuentes puntos radiando un campo hemisférico de sonido 
hacia la zona fantasma. La figura 1.11 muestra la clásica barrera del sonido, en este caso 
el sonido que golpea el muro se refleja como si el sonido se radiara desde una imagen 
virtual de la fuente, ese sonido pasa atreves del borde superior del muro actuando como 
si los frentes de onda son líneas de Lafuente radiando energía de sonido hacia la zona 
fantasma. 
EFECTO TERMINAL ADECUADO 
Si el ruido del ventilador en casa o maquinaria son lo suficientemente atenuados, pasado 
el tiempo el sonido del aire se vuelve sensible en el lugar donde se encuentre dichos 
objetos, la turbulencia del aire asociados con cerca de 90 ° de dobles, amortiguadores 
en ductos, rejillas y difusores pueden ser productores de ruidos graves como se sugiere 
en la figura. 1.13. 
ONDAS SONORAS 
 
Supresión de Ruido Acústico en Motores Página 13 
 
 
El diseñador debe tener cuidado para evitar diseños demasiado costoso de un sistema 
de distribución aire con atenuación, al pasar por alto determinados efectos incorporados 
en el sistema. Cuando una onda plana pasa atreves de un pequeño espacio tal como un 
ducto hacia un espacio grande, tal como un cuarto algo del sonido se refleja de regreso 
hacia la fuente. El efecto es más notorio para frecuencia de sonido bajas. Recientes 
investigaciones han indicado también que el efecto cobra importancia solamente cuando 
una sección recta de la tubería, de 3 a 5 pulgadas de diámetro precede la terminación 
del ducto. Cualquier dispositivo terminal como un difusor o rejilla tiende a nulificar esta 
atenuación afectada. Un ducto controlado de aire de 10 pulgadas puede darnos una 
elevación de las pérdidas de por reflexión a 15 dB en octavas de 63 Hz. La figura 1.14 
muestra varios métodos de atenuación. 
 
 
ONDAS SONORAS 
 
Supresión de Ruido Acústico en Motores Página 14 
 
REVISTIENDO EL DUCTO 
La aplicación de materiales absorbentes de sonido al interior de las superficies del ducto 
es un método estándar de reducción de niveles de ruido. Como tal recubriendo viene en 
la forma de juntas rígidas cubriendo las delgadísimas entradas de ½ a 2 pulgadas el 
recubrimiento acústico también sirve como aislador térmico cuando se requiere. La 
atenuaciónaproximada ofrecida en un ducto recubierto de 1 pulgada en un ducto 
rectangular típico depende sobre el tamaño del ducto como se muestra en la figura 1.15. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RUIDO 
 
Supresión de Ruido Acústico en Motores Página 15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPITULO II 
 
RUIDO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RUIDO 
 
Supresión de Ruido Acústico en Motores Página 16 
 
 
RUIDO 
En casa y en el trabajo a menudo oímos ruidos procedentes de sistemas de ventilación, 
calefacción, motor de bomba de agua o una lavadora por no hacer de menos el molesto 
ruido de la licuadora o el extractor de jugos eléctrico los cuales nos entregan sonidos 
que no contiene ningún tipo de información sin embargo perturban el medio ambiente 
en el que vivimos, a este tipo de sonido no deseado se conoce como ruido. 
Nuestro oído reconoce información en los sonidos que escuchamos, la información que 
no necesitamos o no queremos pasa a ser ruido, las características del ruido nos hace 
prestar atención a tonos o cambios en el nivel sonoro, cuanto más destacable sea el tono 
o mas abrupto el cambio de nivel sonoro, más perceptible es el ruido. 
Cuando medimos el ruido, necesitamos saber el tipo de ruido con el fin de que podamos 
seleccionar los parámetros a medir. A menudo tenemos que utilizar nuestro oído para 
captar y subrayar las características molestas del ruido. 
TIPOS DE RUIDO 
Nosotros podemos distinguir tres tipos de ruido que son los siguientes: 
RUIDO CONTINUO. Es aquel que se produce por maquinaria que opera del 
mismo modo sin interrupción, por ejemplo ventiladores, bombas y equipos de 
proceso. Para determinar el nivel de ruido es suficiente medir durante unos 
pocos minutos con un equipo manual. Si se escuchan tonos o bajas frecuencias 
puede medirse también el espectro de frecuencias para un posterior análisis 
RUIDO INTERMITENTE. Cuando la maquinaria opera en ciclos o cuando 
pasan vehículos aislados o aviones el nivel de ruido aumenta y disminuye 
rápidamente a lo cual también se llama suceso. Para medir el ruido de un suceso 
se mide el nivel de exposición sonora que combina en un único descriptor tanto 
el nivel como la duración. El nivel de presión sonora máximo también puede 
utilizarse 
RUIDO IMPULSIVO. El ruido de impactos o explosiones, por ejemplo de un 
martinete, troquel adora o pistola es llamado ruido impulsivo. Es breve y 
abrupto y su efecto sorprendentemente causa mayor molestia que la esperada a 
partir de una simple medida del nivel de presión sonora. Para cuantificar el 
impulso del ruido, se puede utilizar la diferencia entre un parámetro con 
respuesta rápida y uno de respuesta lenta y así mismo se toma nota de la tasa de 
repetición de impulsos (numero de impulsos por segundo, minuto, hora o día). 
RUIDO DE BAJA FRECUENCIA. Este ruido tiene una energía acústica 
significantemente en el margen de frecuencias de 8 a 100 Hz. Este tipo de ruido 
es típico en grandes motores de diesel, barcos y plantas de energía y puesto que 
este ruido es difícil de amortiguar y se extiende fácilmente en todas direcciones 
puede ser oído a muchos kilómetros. El ruido de baja frecuencia es más molesto 
RUIDO 
 
Supresión de Ruido Acústico en Motores Página 17 
 
que lo que se habría esperar con una medida de nivel de presión sonora 
ponderado A. la diferencia entre el nivel ponderado A y el ponderado C puede 
indicar la existencia o no de un problema de ruido de baja frecuencia. Para 
calcular la audibilidad de componentes de baja frecuencia en el ruido, se mide el 
espectro y se compara con el umbral auditivo. Los infrasonidos tienen un 
espectro con componentes significantes por debajo de 20 Hz. Lo percibimos no 
como un sonido sino más bien como una presión. La evaluación de los 
infrasonidos es aun experimental y en la actualidad no está reflejado en las 
normas internacionales. 
CLASIFICACION DEL RUIDO 
En un análisis más general podemos clasificar el ruido acústico en dos divisiones que 
son: 
RUIDO DE BANDA ANCHA 
RUIDO DE BANDA ESTRECHA 
Ruido de Banda Ancha 
Es causado por la turbulencia y es totalmente aleatorio. El ruido turbulento distribuye su 
fuerza uniformemente de uno y otro lado de las bandas de frecuencia. Y se define como 
ruido de banda ancha, ejemplos de este tipo de ruido es el ruido de baja frecuencia de 
los aviones y el ruido impulso de una explosión. 
Ruido de banda estrecha. 
Concentra la mayor parte de su fuerza en las frecuencias específicas. Este tipo de ruido 
está relacionado a las maquinas rotatoria y repetitivas, así que es periódico o casi 
periódico. Ejemplos de ruido de banda estrecha es el ruido de motores de combustión 
interna en transporte, compresores como fuentes de energía auxiliares y en 
refrigeradores así como en bombas de vacio usadas para transferir materiales en grandes 
cantidades en muchas industrias. 
TIPOS DE CONTROL DE RUIDO 
Hay dos clases de control de ruido acústico los cuales son: 
Pasivo 
Activo. 
 Control de Ruido Pasivo. 
El enfoque tradicional para control de ruido acústico usa técnicas pasivas como 
cercados, barreras y silenciadores para atenuar el ruido no deseado. Los silenciadores 
pasivos usan o el concepto del cambio menor de impedancia causado por una 
combinación de deflectores acústicos y tubos para silenciar el sonido no deseado 
(silenciadores reactivos) o el concepto de la pérdida de energía por causa de la 
RUIDO 
 
Supresión de Ruido Acústico en Motores Página 18 
 
propagación del sonido en una línea de ducto con material absorbente para proporcionar 
la atenuación (silenciadores resistivos). Los silenciadores reactivos son comúnmente 
usados como silenciadores sobre motores de combustión interna, mientras que los 
silenciadores resistivos son usados principalmente para el admirador ruido de 
ventiladores de conductos. 
 Estos silenciadores pasivos son valiosos para su alta atenuación en un rango de 
frecuencias amplia, sin embargo, son relativamente grandes, costosos, e ineficientes en 
rangos de baja frecuencia, además estos silenciadores a menudo crean una presión de 
retorno o inversa si hay una corriente de aire en el ducto. 
Control de Ruido Activo. 
Un esfuerzo para superar éstos problemas, se ha mostrado un gran interés en el sistema 
de control de ruido activo. El sistema de control de ruido activo contiene un dispositivo 
electro-acústico que cancela el sonido no deseado generando un anti-ruido (anti-sonido) 
de la amplitud igual y la fase opuesta. La original, el sonido no deseado y el anti-ruido 
acústicamente combinado resulta en la cancelación de ambos sonidos, la eficacia de la 
cancelación del ruido primario depende principalmente de la exactitud de la amplitud y 
de la fase del anti- ruido generado. 
Campo de aplicación del Control de Ruido Activo 
La aplicación exitosa del control de ruido activo se determina sobre la base de su 
efectividad comparada con la técnica de atenuación de ruido pasivo. Una atenuación 
activa es un medio atractivo para lograr una atenuación de una gran cantidad de ruido 
en un pequeño programa, particularmente en bajas frecuencias (por debajo de 600 Hz.). 
El control activo ofrece ventajas reales. 
Desde el punto de vista geométrico, las aplicaciones de control de ruido activo pueden 
ser clasificadas en las siguientes cuatro categorías: 
Ruido de conducto: Ductos de una sola dimensión tales como ductos de ventilación, 
ductos de escape, ductos de aire acondicionado, la red de calefacción o de plomería etc. 
Ruido interior: Ruido dentro de un espacio cerrado, cabina telefónica, interior de auto. 
Protección auditiva personal: Un caso de ruido interior muy comprimido 
Ruido de espacio libre. Ruido irradiado hacia el espacio abierto. 
Las Aplicaciones específicas para el control de ruido activo ahora bajo desarrollo 
incluye atenuación de fuentes de ruido inevitables en los siguientes equipos terminales: 
Automotriz (carros, furgoneta, maquinas de movimiento en tierra, vehículos 
militares)los cuales se clasifican en dos categorías. 
Sistemas de un solo canal (una dimensión). Silenciador electrónico para 
sistemas de escape, sistemas de inducción etc. 
RUIDO 
 
Supresión de Ruido Acústico en Motores Página 19 
 
Sistemas de múltiple canal (tres dimensiones). Atenuación de ruido dentro del 
compartimiento de pasajeros y cabina de operador de equipo pesado, manos 
libres de teléfono celular, etc. 
Electrodomésticos 
Sistemas de un solo canal: ducto de aire acondicionado, aire acondicionado, 
refrigerador, lavadora, horno, deshumidificador, licuadoras, etc. 
Sistemas de canal múltiple: Cortadora de césped, aspiradora etc. 
Industrial: Ventiladores, ductos de aire, chimenea, transformador, sopladores, 
compresoras, bombas, sierra eléctrica, túnel de viento, planta de ruido, cabina de 
teléfono público, división de cubículos de oficina, protector de oído, auriculares, 
etc. 
Transporte: Aeroplanos, barcos, botes, helicópteros, moto nieve, motocicleta, 
locomotoras de diesel etc. 
Los algoritmos desarrollados para el control de ruido activo pueden ser aplicados para el 
control de vibración activa la cual puede aislar vibraciones de una variedad de 
maquinas y estabilizar varias plataformas en la presencia de disturbio vibracionales. 
Como el rendimiento y la confiabilidad continua mejorando y los costos iniciales 
continúan bajando, los sistemas activos pueden volverse la solución preferida de una 
variedad de problemas de control de vibración. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Supresión de Ruido Acústico en Motores Página 20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPITULO III 
 
CANCELACION DE RUIDO ACUSTICO 
 
 
CANCELACION DE RUIDO ACUSTICO 
 
 
Supresión de Ruido Acústico en Motores Página 21 
 
CANCELACION DE RUIDO ACUSTICO 
La cancelación de ruido de banda ancha requiere el conocimiento de la fuente del 
ruido llamada también ruido primario para generar la señal anti-ruido, la medida del 
ruido primario se usa como entrada de referencia para cancelar el ruido. El ruido 
primario relacionado con la señal de entrada se cancela después del generador de ruido 
altavoz, cuando la magnitud y la fase están correctamente modeladas en el controlador 
digital. 
La cancelación de ruido de banda estrecha en la cual hay reducción del periodo del 
ruido causada por maquinaria rotacional aplica técnicas activas adaptivas que son muy 
efectivas y que no dependen sobre la causalidad (teniendo conocimiento previo de la 
señal de ruido). En lugar de usar un micrófono de entrada, una señal tomada de un 
tacómetro proporciona información sobre la frecuencia del primario que se origina del 
generador de ruido. A causa de que todos los ruidos repetitivos ocurren en armónicos de 
la frecuencia de rotación básica de la maquina, el sistema de control puede modelar 
estas frecuencia de ruido conocido y generar una señal con un sonido opuesto. Este tipo 
de sistema de control es deseable en una cabina de vehículo porque no afectara las 
señales de advertencia del vehículo, el rendimiento del radio o habla la cual no están 
normalmente sincronizadas con la rotación de la maquina. 
CONTROL RETROALIMENTADO 
Los sistemas de control de ruido activo se basan sobre uno o dos métodos: 
Control Retroalimentación Adelantada (feedforward) es donde la entrada de 
ruido de referencia coherente es sensado antes de que este se propague pasando 
el altavoz cancelador. 
 
El Control de Retroalimentación Atrasado (feedback) es cuando el controlador 
de ruido activo intenta cancelar el ruido sin los beneficios de una referencia de 
entrada anterior. 
 
Los sistemas de retroalimentación adelantada de Cancelación de Ruido Acústico son las 
principales técnicas usadas hoy, y está clasificada dentro de dos categorías: 
Control de Retroalimentación Adelantada de banda ancha adaptiva con un 
sensor de entrada acústico 
Una cantidad considerable de ruido de banda ancha se produce en ductos tales como 
ductos de escape y sistemas de ventilación. Un ducto estrecho se muestra en la figura1. 
Una señal de referencia 6"�& es sensado por un micrófono de entrada cercano a la 
fuente de ruido antes de que este pase al altavoz. El cancelador de ruido usa la esta señal 
para generar una señal B"�& de igual amplitud pero 180° fuera de fase. Esta señal anti-
CANCELACION DE RUIDO ACUSTICO 
 
 
Supresión de Ruido Acústico en Motores Página 22 
 
ruido se usa para controlar el altavoz para producir un sonido cancelador que atenúa el 
ruido acústico primario en el ducto. 
El principio básico del enfoque de la retroalimentación adelantada de banda ancha es 
que el tiempo de retardo de propagación del sensor de ruido de fondo (micrófono de 
entrada) y la fuente de control activa (altavoz) ofrece la oportunidad de reintroducir 
eléctricamente el ruido en una posición en el campo donde este causara la cancelación el 
espaciamiento entre el micrófono y el altavoz debe satisfacer el principio de causalidad 
y alta coherencia. Significa que la referencia debe ser medida con suficiente tiempo 
para que la señal anti-ruido pueda ser generada en tiempo antes de que la señal de ruido 
alcance el altavoz. También la señal de ruido en el altavoz debe ser muy similar a la del 
ruido deseado en la entrada del micrófono de entrada. El ruido cancelador usa la señal 
de entrada para generar una señal B"�& que es de igual amplitud y 180° fuera de fase 
con 6"�&. Este ruido es el producto de salida hacia el altavoz y usado para cancelar el 
ruido no deseado. 
 
 
 Control de Retroalimentación Adelantada de banda estrecha adaptiva con un 
sensor de entrada nano-acústico. 
En aplicaciones donde el ruido primario es periódico (o muy cercano a ser periódico) y 
se produce por rotación, el micrófono de entrada puede ser reemplazado por un sensor 
nano-acústico como un tacómetro, un acelerómetro o un sensor óptico. Este reemplazo 
elimina el problema de retroalimentación acústica. 
El diagrama de bloques de un sistema de control de ruido acústico activo adaptivo se 
muestra en la figura 2. La señal del sensor nano-acústico es sincronizada con la fuente 
de ruido y se usa para simular una señal de entrada que contiene la frecuencia 
fundamental y todos los armónicos del ruido primario. Este tipo de sistemas controla el 
CANCELACION DE RUIDO ACUSTICO 
 
 
Supresión de Ruido Acústico en Motores Página 23 
 
ruido armónico mediante un filtro adaptivo que sintetiza la señal de referencia para 
producir una señal canceladora. En muchos automóviles, autobuses de carga, vehículos 
móvil de tierra la señal dada por la revoluciones por minuto está disponible y puede ser 
usado como una señal de referencia. Un micrófono de error es aun requerido para medir 
el ruido acústico residual, esta señal de error es entonces usada para ajustar los 
coeficientes del filtro adaptivo. 
 
Entre las ventajas de este sistema con el sensor nano-acústico son las siguientes: 
Problemas ambientales y vejez de la entrada del micrófono son automáticamente 
eliminados, esto es especialmente importante desde el punto de vista de ingeniería 
porque es difícil sensar el ruido de referencia en altas temperaturas y en ductos de gas 
turbulento como sistemas de escape. 
La periodicidad del ruido permite restringir la causalidad y ser eliminada. El contenido 
de frecuencia de la forma de onda de ruido es constante, solamente ajuste de fase y 
amplitud son requeridos. Esto resulta en una posición más flexible para el altavoz 
cancelador y permitir tiempos de retardo más largos para ser introducidos por un 
microcontrolador. 
El uso de una señal de referencia de control generada tiene la ventaja de seleccionar la 
cancelación., esto la habilidad para controlar cada armónico independientemente. 
Es necesario modelar solamente la parte de la función de transferencia acústica 
relacionada a los tonos harmónicos, un filtro FIR de orden bajo puede ser usado 
haciendo el sistema control de ruido periódico activo más eficientemente 
computacionalmente.La retroalimentación acústica no deseada del altavoz cancelador a la entrada del 
micrófono sensor de ruido es evitado. 
 
CANCELACION DE RUIDO ACUSTICO 
 
 
Supresión de Ruido Acústico en Motores Página 24 
 
 
SISTEMAS DE CANCELACION DE RUIDO MULTIPLE 
Cuando la geometría del campo de sonido es complicada este no es lo suficientemente 
para ajustarse a una fuente secundaria para cancelar el ruido del primaria usando un solo 
micrófono de error. El control de campos acústicos complicados requiere tanto la 
exploración como el desarrollo de estrategias óptimas y la construcción de un adecuado 
control multicanal. Esta tarea requiere del uso de algoritmo adaptivo de entrada múltiple 
y múltiple salida. Estos sistemas involucran un arreglo de sensores y actuadores 
múltiples. La figura 3.3 muestra el diagrama de este sistema 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Supresión de Ruido Acústico en Motores Página 25 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPITULO IV 
 
FILTROS DIGITALES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FILTROS DIGITALES 
 
Supresión de Ruido Acústico en Motores Página 26 
 
FILTROS DIGITALES 
 
Los filtros digitales son los sistemas más importantes utilizados en el procesamiento 
digital de señales, es una de las herramientas tecnológicas más poderosas y su campo 
de aplicación es amplio ya que encuentra aplicaciones en la industria de 
comunicaciones, área industrial, militar, científica, médica, espacial y acústica. 
Su objetivo es la construcción virtual en un sistema digital sin necesidad de la 
utilización de componentes externos tales como amplificadores, capacitores o 
inductores. Son muy utilizados en el análisis para supresión de ruido en señales 
digitales, en un reproductor mp4 son utilizados para ecualizar la música simulando 
prioridad sobre una banda en particular ya sea realzando las bajos, altos o medios o 
pasa-banda. 
Estos filtros digitales tienen como ventajas: 
Alta inmunidad al ruido 
Alta precisión (limitada por lo errores de redondeo) 
Fácil modificación de las características del filtro 
Muy bajo coste (y constantemente bajando) 
Existen dos clases de filtros los cuales son: 
Respuesta al impulso de duración infinita (IIR) 
Respuesta al impulso de duración finita (RIF) 
Los filtros IIR tienen dos variantes que son: AR y ARMA 
Los filtros AR (auto-regresivos) son caracterizados por la siguiente función de 
transferencia: 
BC�D E ;>BC� � 1D E ;=BC� � 2DE. . E;FBC� � GD � 6C�D 
Lo que da lugar a la función de transferencia 
H"I& � 11 E ;>J8> E ;=J8=E. . E;FJ8F 
 
Esta función de transferencia contiene solo polos. 
 El filtro es recursivo ya que la salida depende no solo de la entrada actual sino además 
de valores pasados de la salida. 
 El término auto-regresivo tiene un sentido estadístico en que la salida BC�D tiene una 
regresión hacia sus valores pasados. 
FILTROS DIGITALES 
 
Supresión de Ruido Acústico en Motores Página 27 
 
La respuesta al impulso es normalmente de duración infinita. 
La figura 3.1 muestra El diagrama a bloques de la función de transferencia de un filtro 
AR 
 
Los filtros ARMA. 
Es un filtro Auto-Regresivo y Media en Movimiento es el filtro más general y es una 
combinación de MA y ARMA 
La ecuación de diferencia que describe a un filtro ARMA de orden N es: 
BC�D E ;>BC� � 1D E ;=BC� � 2DE. . E;FBC� � GD� �?6C�D E �>6C� � 1DE. . E�K6C� � �D 
Su función de transferencia está dada por: 
H"I& � �?6C�D E �>6C� � 1DE. . E�K6C� � �D1 E ;>J8> E ;=J8=E. . E;FJ8F 
Un filtro de este tipo se denota por ARMA(N, M), es decir es auto-regresivo de orden N 
y Media en Movimiento M 
Su respuesta a impulso es también de duración infinita y por tanto es un filtro tipo IIR. 
Su diagrama a bloques es representado en la Fig. 3.2: 
 
 
FILTROS FIR 
Los filtros FIR siempre son estables y es posible diseñarlos con fase lineal y por 
consiguiente sin distorsión de fase, este tipo de filtros elimina la recursión que es 
característico en los IIR, aunque la elaboración de los filtros FIR con ciertas 
FILTROS DIGITALES 
 
Supresión de Ruido Acústico en Motores Página 28 
 
especificaciones se requiere de muchos más elementos que para los filtros IIR, sin 
embargo al no ser recursivos brindan mejor estabilidad y su uso es más generalizado. 
 Es común en estos filtros que su diseño se base en la selección de una secuencia de 
Respuesta al Impulso Simétrica cuya longitud se selecciona para satisfacer las 
especificaciones de diseño. 
DISEÑO DE FILTROS FIR 
El diseño de los filtros FIR implica la selección de una secuencia finita que represente 
de manera adecuada la Respuesta al Impulso Ideal. Los filtros FIR siempre son estables 
y aun mas importante son capaces de tener una fase lineal (un retraso puramente en el 
tiempo), lo que conlleva a una ausencia total de distorsión de fase. Sin embargo, para 
especificaciones dadas, es normal que estos filtros requieran de un orden o una longitud 
de filtro mucho más alto que los filtros que los filtros IIR. En ocasiones es necesario 
alcanzar grandes longitudes para garantizar una fase lineal. Los tres métodos más 
comunes para diseñar para diseñar filtros FIR son: 
El diseño basado en ventanas. 
El muestreo de frecuencias 
El diseño iterativo basado en restricciones optimas. 
Diseño basado en Ventanas. 
El diseño de ventanas comienza con la selección de la Respuesta al Impulso LMCND 
como una versión simétricamente truncada de la respuesta al impulso LMCND de un filtro 
ideal con una respuesta de frecuencia H (F). La respuesta al impulso de un filtro ideal 
pasa-bajas con una frecuencia de corte OP es: QFC�D � 2OP��� "2�OP&, |�| T 0.5"G � 1& 
Aun cuando el filtro diseñado es una aproximación al filtro ideal, es la mejor 
aproximación (en el sentido del cuadrado medio) comparado con cualquier otro filtro de 
la misma longitud, el problema es que muestra ciertas características indeseables 
La figura 4.1 muestra el truncamiento para una respuesta causal del filtro FIR. 
 
FILTROS DIGITALES 
 
Supresión de Ruido Acústico en Motores Página 29 
 
El truncamiento de la respuesta ideal al impulso QC�D equivale a la multiplicación de QC�D por una ventana rectangular VC�D de longitud G. El espectro de la respuesta al 
impulso con ventana QWC�D � QC�DVC�D es la convolución periódica. Esto es, una 
multiplicación en el tiempo equivale a una convolución en frecuencia H"O& X <"O&. 
Como <"O& tiene la forma de un núcleo Dirichlet, este espectro presenta una sobre 
elongación y ondulaciones conocidas como el efecto GIBBS en el espectro de magnitud 
debidas al truncamiento abrupto de la ventana rectangular. La figura 4.2 muestra este 
fenómeno. 
 
 
La respuesta en amplitud de las ventanas simétricas con duración finita muestra 
invariablemente un lóbulo principal y lóbulos laterales decrecientes que pueden ser 
positivos en su totalidad o alternar su signo. Las medidas espectrales de una ventana 
típica se muestran en la figura 4.3 
 
Estas medidas de las ventanas en base a la amplitud incluyen el nivel máximo del lóbulo 
lateral (PSL), usualmente en decibeles, y la razón de disminución �Y �� 
� 
� ⁄ . Las 
medidas con base a la frecuencia incluyen el ancho del lóbulo principal (Z[). Los 
anchos de 3 y 6 dB (Z\ ] Z^) y el ancho Z_ para alcanzar el nivel máximo del lóbulo 
FILTROS DIGITALES 
 
Supresión de Ruido Acústico en Motores Página 30 
 
lateral. En la tabla 1 se encuentran las ventanas comúnmente usadas en el diseño de 
filtros FIR y sus características espectrales 
Tabla 1. 
Nota: `a"b& es la función de Bessel modificada de orden cero 
 
Ventana Expresión cCND,-0.5(N-1)T N T a. d"M � e& 
 
Boxcar 1 
Coseno cos " �hG � 1& 
Riemann ��� i j 2�G � 1k , l m 0 
Bartlett 1 � " 2|�|G � 1& 
Von Hann (Hanning) 0.5 E 0.5cos " 2�hG � 1& 
Hamming 0.54 E 0.46cos " 2�hG � 1& 
Blackman 0.42 E 0.5 cos j 2�hG � 1k E 0.08cos " 4�hG � 1& 
Kaiser :?"hop1 � 4C� "G � 1&⁄ D=&:?"ho& 
 
Características espectrales de las funciones ventanaVentana qr qs qr⁄ ;si"
�& <K <s <t <9 �s 
Boxcar 1 0.2172 13.3 1 0.81 0.6 0.44 20 
Coseno 0.6366 0.0708 23 1.5 1.35 0.81 0.59 40 
Riemann 0.5895 0.0478 26.4 1.64 1.5 0.86 0.62 40 
Bartlett 0.5 0.0472 26.5 2 1.62 0.88 0.63 40 
Von Hann (Hanning) 0.5 0.0267 31.5 2 1.87 1.0 0.72 60 
Hamming 0.54 0.0073 42.7 2 1.91 0.9 0.65 20 
Blackman 0.42 0.0012 58.1 3 2.82 1.14 0.82 60 
Kaiser (β=2.6) 0.4314 0.0010 60 2,98 2.72 1.11 0.80 20 
 
Se puede observar que entre más crece la longitud N los parámetros de ancho decrecen, 
pero el nivel máximo del lóbulo lateral permanece más o menos constante. De manera 
ideal, el espectro de una ventana debería parecer un impulso y estar confinado a un 
lóbulo lateral tan estrecho como sea posible y con tan poca energía en los lóbulos 
laterales como sea posible. El conflicto del diseño de un filtro se presenta en un balance 
entre el requisito del lóbulo principal como lateral. 
Es importante mencionar que algunas ventanas se basan en combinaciones de ventanas 
más simples, por ejemplo la ventana de Von Hann (o Hanning) es la suma de una 
ventana rectangular y coseno, la ventana Bartlett es la convolución de dos ventanas 
rectangulares y la ventana ��u es el producto de una ventana de Von Hann y coseno. 
 
FILTROS DIGITALES 
 
Supresión de Ruido Acústico en Motores Página 31 
 
VENTANEO 
Al ventanear es necesario tener presente la simetría de la ventana a usar con la respuesta 
al impulso de un filtro ideal, esto es si vamos a trabajar con intervalos pares o impares 
como se muestra en la figura 4.4 
 
En general en una ventana FIR de N puntos usa N-1 intervalos para generar N muestras 
(incluidas las de los extremos). Una vez seleccionada debe colocarse de manera 
simétrica con respecto a la secuencia de la respuesta al impulso simétrica. 
La respuesta al impulso simétrica con aplicación de ventanas en un filtro ideal pasa-
bajas puede escribirse como: 
QWC�D � 2OP��� "2�OP&VC�D , � 0.5"G � 1& T � T 0.5"G � 1& 
Para N par, el índice n no es un entero, no obstante se incremente cada unidad, y se 
requiere de un atraso no entero para producir una secuencia causal. Si las muestras del 
extremo VC�D son cero, también lo serán las de QvC�D y la longitud del filtro será menor 
que 2. 
El espectro de un filtro común usando diseño por ventanas se ilustra en la figura 4.6 
 
FILTROS DIGITALES 
 
Supresión de Ruido Acústico en Motores Página 32 
 
Con frecuencia las especificaciones de ganancia de un filtro FIR se basan en la 
ondulación wx de la banda de paso y en la ondulación wy de la banda de supresión. 
Como la ganancia de decibeles es normalmente normalizada con respecto a la ganancia 
máxima, la atenuación de la banda de paso y de la banda de supresión, zx { zy (en 
decibeles) se relacionan con esos parámetros de ondulación por medio de: 
;r"
�& � 20 log j1 � ~r1 � ~sk ;s"
�& � �20��' j ~s1 E ~rk � 20��'~Y ~r � 1 
 
Para convertir las especificaciones de atenuación (en decibeles) a valores para los 
parámetros de ondulación, se utiliza: 
wx � 10zx/�a � 110zx/�a E 1 wy � "1 E wx&108z y�a � 108z y�a , wx � e 
En el diseño basado en ventanas se requiere la normalización de las frecuencias de 
diseño por medio de la frecuencia de muestreo. 
 El desarrollo de un filtro pasa-bajas mediante la aplicación de ventanas a la respuesta al 
impulso de un filtro ideal y la conversión al tipo de filtro requerido son usadas 
transformaciones especiales 
Este método puede parecer simple (y lo es) pero algunas partes solo puede pueden 
tratarse cualitativamente, por ejemplo la selección de frecuencia de corte se ve afectada 
por la longitud N de la ventana, la longitud N más pequeña que cumple las 
especificaciones depende de la selección de la ventana y esta selección depende a su 
vez de las especificaciones de atenuación (banda de supresión). 
De la figura 4.5 se resume lo siguiente: 
• La convolución del filtro ideal (rectangular) con la respuesta al impulso ideal 
(función sinc) tiene una discontinuidad en F=O� por lo cual el espectro al que se 
le aplico la ventana tiene sobre elongación y ondulaciones, un ancho de 
transición finito pero ningún salto abrupto y su magnitud en F=O� es igual a 0.5 
correspondiente a una atenuación de 6 dB. 
• Como la función ventana y la respuesta al impulso son secuencias simétricas, el 
espectro del filtro al que se aplican las ventanas también es simétrico 
• Aun cuando la ondulación de pasa- banda máxima es igual a la ondulación 
máxima de la banda de supresión no son de igual magnitud. 
• El nivel máximo de la banda de supresión del espectro con ventanas suele ser 
algo menor que el nivel máximo del lóbulo lateral de la misma ventana 
• El ancho entre las cimas de la banda de transición es aproximadamente igual al 
ancho del lóbulo principal de la ventana. El ancho real de transición dado como OW en la tabla 2 es inversamente proporcional a la longitud N de la ventana (con OWs � � G⁄ , 
��
� � �� ��� � ����� ��� ���!��!� 	��� �
� ���!���) 
FILTROS DIGITALES 
 
Supresión de Ruido Acústico en Motores Página 33 
 
Los valores de la tabla 20.4 se encontraron usando una respuesta al impulso ideal QC�D � 0.5��� "0.5�& �� OP � 0.25 a la que se aplico una ventana de 51 puntos. Las 
especificaciones de magnitud están normalizadas con respecto a la magnitud máxima. 
La atenuación de pasa-banda y de supresión se calculan de la ondulación de pasa-banda 
y de supresión (con ~r � ~s ) 
Tabla 2. 
Ventana Ondulación 
máxima wx � wy 
Atenuación 
pasa-banda zZx"��& 
Atenuación 
máxima de 
lóbulo lateral zZy"��& 
Ancho de 
transición 
 �Zy � � M� 
Boxcar 0.0897 1.5618 21.7 C=0.92 
Coseno 0.0207 0.36 33.8 C=2.1 
Riemann 0.0120 0.2087 38.5 C=2.5 
Hanning 0.0063 0.1103 44 C=3.21 
Hamming 0.0022 0.0384 53 C=3.47 
Blackman "1.71&108� "2.97&1089 75.3 C=5.71 
Dolph (R = 40 dB) 0.0036 0.0620 49 C=3.16 
Dolph (R = 50 dB) "9.54&108� 0.0166 60.4 C=3.88 
Dolph (R = 60 dB) "2.50&108� 0.0043 72 C=4.6 
Harris(0) "8.55&108� 0.0148 61.4 C=5.36 
Harris(1) "1.41&108� "1.71&1089 77 C=7.45 
Harris(2) "1.18&108� "1.71&1089 78.5 C=5.6 
Harris(3) "8.97&108� "1.71&1089 81 C=5.6 
Harris(4) "9.24&108� "1.71&1089 81 C=5.6 
Harris(5) "9.96&108t "1.71&108� 100 C=7.75 
Harris(6) "1.94&108t "1.71&108� 114 C=7.96 
Harris(7) "5.26&108t "1.71&108� 106 C=7.85 
 
CONSIDERACIONES PARA LA ELECCION DE VENTANA Y LONGITUD 
DEL FILTRO 
La selección de una ventana se basa principalmente en la especificación de diseño de la 
banda de supresión ;Y, la atenuación del máximo de lóbulo lateral ;vY del espectro al 
que se le aplica la ventana debe alcanzar o exceder la atenuación de la banda de 
supresión ;s especificada. Del mismo modo la pasa-banda ;v� no debe exceder la 
atenuación especificada ;r. 
El espectro al que se aplicara la ventana es la convolución de los espectros de la 
respuesta al impulso y la función ventana y este espectro cambia conforme se modifica 
la función del filtro. Las tres ventanas utilizadas con más frecuencia son: 
• Hanning 
• Haming 
• Kaiser 
FILTROS DIGITALES 
 
Supresión de Ruido Acústico en Motores Página 34 
 
El ancho de transición del espectro con ventanas disminuye con la longitud N pero no 
hay manera exacta de establecer la longitud N mínima del filtro que satisfaga las 
especificaciones de diseño. Las estimaciones empíricas se basan en la comparación del 
ancho de transición dado por especificación �� con el ancho de transición OvY � � G⁄ 
del espectro con ventanas, sus relaciones son las siguientes: 
O� � Os � Or � OWs � �G G � �Os � Or 
Aquí Or B Os son las frecuencias digitales pasa-banda y supresora-banda. La longitud de 
la ventana depende de la selección de la ventana (que dicta la selección de C) entre más 
cercana sea la operación de la banda de supresión ;s y la atenuación de la banda de 
supresión ;vY del espectro con ventanas menor será la longitud N de la ventana 
Transformaciones espectrales. 
El diseño de otros filtros FIR fuera delfiltro pasa-baja comienza con un prototipo pasa-
bajas seguido por las transformaciones espectrales para convertirlo en el tipo de filtro 
requerido. Esas transformaciones espectrales se desarrollan a partir de las propiedades 
de desplazamiento y modulación de la TDFT; a diferencia de los filtros analógicos e 
IIR esas transformaciones no cambian el orden (o longitud) del filtro. 
El punto de inicio es un filtro ideal pasa-bajo con ganancia pasa-banda unitaria y una 
frecuencia de corte de OPcuya respuesta al impulso con ventana QirC�D esta dada por: L�xCND � ���_�N�"�N��&cCND , � a. d"M � e& T N T a. d"M � e& 
Donde 
cCND: Es una función ventana de longitud N si n es par el índice toma valores no 
enteros. 
En la figura 4.6 podemos observar las transformaciones espectrales para una pasa altas, 
pasa banda y supresor de banda. 
 
FILTROS DIGITALES 
 
Supresión de Ruido Acústico en Motores Página 35 
 
La tabla 3 muestra las funciones metamatemáticas para realizar las transformaciones 
Tabla 3 
Longitud N impar Rango �a. d"M � e& T N T a. d"M � e& 
 Qir � 2OP��� "2�OP&VC�D 
 
 Q�rC�D � ~C�D � QirC�D = ~C�D � 2OP��� "2�OP&VC�D 
 OP � 0.5"Or E Os& 
 
 Q�rC�D � 2 cos"2h�O?& QirC�D � =4OP��� "2�OP& cos"2h�O?&VC�D 
 OP � 0.5"O9 E O�& � O? O? � 0.5"O= E O9& 
 Q�sC�D � ~C�D � Q�rC�D � =~C�D �4OP��� "2�OP& cos"2h�O?&VC�D 
 OP � 0.5"O9 E O�& � O? O? � 0.5"O= E O9& 
 
Donde: 
V� � �� ��� ��� ��� 
� ���!��� 
� ���'�!�
 G 
Para el caso en que el valor |�| T 0.5"G � 1& o por consiguiente para valores 
positivos de � tenemos la tabla 4. 
Para una longitud impar y rango de |�| T 0.5"G � 1& Qir � 2OP��� "2�O�& Q�r � 2QirC�Dcos "2h�O?& Q�r � ~C�D � QirC�D Q�s � ~C�D � Q�rC�D 
Donde: 
OP � O�� ��� �� 
� ��!� 	��!�!�	� ���� � ����� O? � O�� ��� �� ��!��� "���� ��O X ��O& 
METODO DE MUESTREO DE FRECUENCIA 
En el diseño con base en ventanas, se comienza con la respuesta al impulso QC�D de un 
filtro ideal y se usa el truncamiento y las ventanas para obtener una respuesta al impulso 
H[F] aceptable. El diseño de filtros FIR por medio de muestreo de frecuencia comienza 
con la forma necesaria para H[F] usa interpolación y la DFT para obtener h[n]. En este 
sentido, el diseño es más versátil ya que las formas arbitrarias de la respuesta al impulso 
pueden manejarse con facilidad. 
Una señal continua h(t) (pero con banda limitada) puede ser perfectamente reconstruida 
a partir de sus muestras (tomadas por encima de la razón de Nyquist) usando una 
función senc de interpolación (que es cero en los instantes de muestreo). Si h (t) no es 
FILTROS DIGITALES 
 
Supresión de Ruido Acústico en Motores Página 36 
 
de banda limitada se obtiene una concordancia perfecta solo para los instantes de 
muestreo. 
Por analogía, el espectro continuo (pero periódico) H(F), también puede recuperarse a 
partir de sus muestras de frecuencia, usando una extensión periódica de la función senc 
de interpolación. El espectro reconstruido �M"�& mostrara una coincidencia exacta con 
H(F) deseado en los instantes de muestreo, aun cuando HF"O& puede variar 
considerablemente en otras frecuencias. Esta es la base para el diseño de filtros FIR 
mediante el muestreo de frecuencia. Dada la forma deseada para H(F) se muestra en N 
frecuencias y se encuentra la IDFT de la secuencia de N puntos HC�D, � � 0,1,…. N-1. 
Entre las ventajas que brinda este método es que permite a reducir al mínimo el efecto 
de Gibbs cerca de las discontinuidades en H[F], puede permitir que los valores varíen 
gradualmente entre los saltos (directriz de diseño) sin embargo equivale a introducir un 
ancho de transición más amplio. 
DISEÑO DE FILTROS FIR DE FASE LINEAL ÓPTIMA 
Al igual que con los filtros analógicos, el diseño de filtros FIR de fase lineal optima 
requiere que se reduzca al mínimo el error máximo de la aproximación. El diseño 
óptimo de filtros FIR se basa también en una aproximación Chebyshev. Por tanto, sería 
de esperar que este diseño genere la longitud mínima del filtro y una respuesta con 
ondulaciones iguales en pasa banda y supresión de banda. 
Hay tres conceptos importantes para el diseño óptimo: 
El error entre la aproximación H(F) y la respuesta deseada D(F) debe ser de 
igual ondulación. 
La respuesta en frecuencia H(F) de u filtro cuya respuesta al impulso h[n] es una 
secuencia simétrica puede siempre expresarse en la forma. 
H"O& � �"O&� �� cos"2h�O& �K��? �"O&�"O& 
El teorema de alternancia proporciona la clave para seleccionar las �� 
Las señales que nos permiten transmitir algún tipo de información, son de naturaleza 
aleatoria 
 
 
 
 
 
 
 
FILTROS DIGITALES 
 
Supresión de Ruido Acústico en Motores Página 37 
 
Filtros adaptativos 
 
 Las señales que nos permiten transmitir algún tipo de información, son de naturaleza 
aleatoria. Debido a esto no podremos diseñar filtros FIR o IIR tradicionales de 
coeficientes fijos, que permitan que se adapten a cualquier variación de la señal con la 
que se trabaja. De esta problemática, surge la necesidad de desarrollar nuevas técnicas 
de filtrado que adapten sus coeficientes a la variación de la señal de entrada, de manera 
que la banda de paso se adapta a la región donde existe señal que se desea conservar. 
Estos sistemas son los llamados Filtros adaptativos. Estos sistemas adaptativos operan 
en lazo cerrado, de manera que las señales de entrada ponderada por los coeficientes del 
filtro, es comparada con otra señal, denominada “deseada” d(n), a fin actualizar los 
coeficientes del filtro, para que se adapten a la variación de la señal de entrada. Como 
resulta evidente, esto se podrá conseguir a través de métodos de programación de 
algoritmos que actualicen de la forma más óptima posible los coeficientes del filtro. En 
la figura 4.7 se muestra un esquema de una topología de filtro adaptativo. 
 
 La teoría de filtros adaptativos se empezó a desarrollar a principios de los años 60. 
Estos estudios se basaban en el desarrollo de métodos para ajustar los coeficientes de 
filtros no lineales. La idea a desarrollar era que estos sistemas fueran capaces de 
“aprender” por si mismos entendiendo este término como que fueran capaces de 
adaptarse a las variaciones de las señales de trabajo. El método que se desarrolló fue el 
basado en la obtención de la solución óptima a partir de la minimización de la esperanza 
de error cuadrático medio (MSE). 
Un filtro adaptativo opera estimando estadísticamente la señal de entrada, ajustándose 
acorde a esto. Un filtro adaptativo no tiene porque tener una única salida, como se 
muestra en la figura 4.7. Puede tener dos, de manera que se escogerá la que convenga 
según la aplicación a realizar. Esto dependerá también del modo de trabajo del sistema 
que se elija. Esto quiere decir si se hará que el sistema adaptativo se comporte como el 
sistema que generó la señal interferente o si se desea que se comporte como el sistema 
que generó la señal útil. 
FILTROS DIGITALES 
 
Supresión de Ruido Acústico en Motores Página 38 
 
Técnicas de estimación 
Como se ha mencionado antes, el concepto de estimación lineal óptima, es en lo que se 
fundamenta el tratamiento de señales en filtros adaptativos. Ahora se van a presentar los 
diferentes tipos de estimación. 
 
. 
• La estimación de la salida del filtro 
• La estimación de los coeficientes del filtro. 
 
 
Las topologías FIR son las más utilizadas en filtros adaptativos, la convergencia de 
estos a la solución óptima viene dada por la ecuación. Los filtros adaptativos con 
topologías IIR siguen metodologías de estimación diferentes basados en la solución de 
Kalman. 
Estimación optima no recursiva 
Habitualmente el estimador utilizado en algoritmos adaptivos es la función de Error 
Cuadrático Medio que viene dada por la ecuación 
���="�&  � ��"
"�& � B"�&&=  
Donde B"�& es la salida del filtro que se puede expresar como B"�& � ¡�"�&. 6"�& 
donde 6"�& es la entrada y ¡"�&es el vector de coeficientes del filtro T es la 
transpuesta. El diagrama de bloques se representa en la fig. 4.7. 
Recordando la función de correlación y auto correlación tenemos que: 
�"�& � ��6"�& 
"�&  B )"�& � �6"�&6�"�&  
Donde T es la transposición. Una vez que se tiene esto se puede proceder a calcular el 
Error Cuadrático Medio: 
¢"�& � �C�="�&D 
� �C"
"�& � B"�&&=D 
Si B"�& � ¡�"�&. 6"�&, entonces 
� �C
="�& � 2
"�&¡�"�&6"�& E ¡�"�&6"�&6�"�&¡"�&D 
� �C
="�& � 2¡�"�&�"�& E ¡�"�&)"�&¡"�&D 
El objetivo es minimizar esta función de error, con lo cual se aplicara el procedimiento 
que se presenta a continuación. 
£¢"�& � 0 
FILTROS DIGITALES 
 
Supresión de Ruido Acústico en Motores Página 39 
 
£ � C ¤¤¡? , ¤¤¡> , … , ¤¤¡F8>D ¤¢¤¡¥ � 2)¡? � 2� � 0 
Donde ¡?= )8>� 
La solución a la que se ha llegado se denomina solución de wiener-Hopf para la 
estimación optima de los coeficientes de filtro y sienta las bases del algoritmo adaptivo 
LMS. 
Algoritmos Adaptativos 
 
Los sistemas adaptativos se conforman en 2 bloques diferenciados. Un encargado de 
realizar el filtrado de la señal y otro encargado de actualizar los coeficientes del filtro 
según las señales que lo controlan. Este modulo se denomina algoritmo adaptativo, este 
bloque incluye el software que implementa el algoritmo adaptativo. Estos algoritmos 
son dos básicamente, ya que el resto, serán modificaciones de estos. Los dos algoritmos 
adaptativos básicos son: 
El LMS (Least Mean Square) 
RLS (Recursive Least Square). 
 
Least Mean Square 
 
Este algoritmo pertenece a la familia de los algoritmos de gradiente estocástico. Con el 
término estocástico se pretende distinguir este algoritmo de otros que utilizan gradiente 
determinista para el cálculo de los coeficientes del filtro. 
Una característica importante del LMS es su simplicidad. No requiere medidas de las 
funciones de correlación, ni tampoco inversión de la matriz de auto correlación. 
 
El LMS comprende dos procesos básicos: 
 
1. Un proceso de filtrado, que implica el cálculo de la salida generada por un 
filtro transversal, y la generación de una estimación del error comparando 
esta salida con la respuesta deseada. 
 
2. Un proceso adaptativo, que realiza el ajuste automático de los coeficientes 
del filtro de acuerdo con la estimación del error. 
 
Si fuera posible obtener medidas exactas del vector gradiente de ξ(n) en cada iteración 
n, y dispusiéramos del parámetro µ adecuadamente elegido, el vector de pesos del filtro 
convergería a la solución óptima de Wiener. Pero en la realidad no se dispone de estas 
medidas exactas del vector gradiente, ya que no se conoce la matriz de auto correlación 
de la señal de entrada al filtro ni el vector de correlación cruzada entre esta señal de entrada 
FILTROS DIGITALES 
 
Supresión de Ruido Acústico en Motores Página 40 
 
al filtro y la respuesta deseada. Por tanto, el vector gradiente ha de ser estimado a partir de 
los datos. 
La manera de estimar su vector de coeficientes de filtro es: 
¡"� E 1& � ¡"�& E 2μ�"�&6"�&……………… .. "4.1& 
 En la que se muestra la dependencia de los coeficientes frente a los valores pasados y a 
la expresión del error y de la señal de entrada. 
x(n) es la señal de entrada al filtro y depende de las N-1 muestras de entrada anteriores 6"�& � C6"�&, 6"� E 1&, … , 6"� � G E 1&D y el vector w(n) es el vector de los 
coeficientes del filtro adaptivo. El parámetro µ es una constante de pequeño valor que 
se conoce como paso de filtro y ha de ser elegido convenientemente para garantizar la 
convergencia de la salida a la solución deseada. 
Toda la teoría de filtros adaptativos basados en LMS se sustenta a partir de la solución 
de Wiener para el coeficiente óptimo ¡?. ¡"� E 1& � ¡"�& � μ£¢"�& (4.2) 
Como se observa en la ecuación anterior la actualización de los coeficientes del filtro 
depende del gradiente negativo del error cuadrático medio. En el algoritmo LMS 
trabajamos con procesos aleatorios, por consiguiente, este gradiente no podrá ser 
conocido en un determinado instante, de manera que el valor usado será uno estimado. 
Debido a esto, no trabajaremos con la esperanza del error, sino que se hará con el valor 
de error directamente de manera que tendremos: 
£¢"�& � £"��"�&& 
� ¤�="�&¤¡ � 
� 2�"�& ¤�"�&¤¡ � 
� 2�"�& ¤§
"�& � B"�&¨¤¡ � 
� �2�"�& ¤¡�"�&6"�&¤¡ � � �2�"�&6"�& 
De este desarrollo se llega a la expresión (4.2), que es la forma recursiva de 
actualización de los coeficientes del filtro. 
Un parámetro importante para el estudio de los algoritmos adaptivos, es la rapidez con 
la que convergen a la solución deseada. Esto viene determinado por los auto valores de 
FILTROS DIGITALES 
 
Supresión de Ruido Acústico en Motores Página 41 
 
la matriz de auto correlación R y de su dispersión. Así el valor de µ que garantiza la 
convergencia en media es: 
0 © μ © 2ª«¬­ 
Donde ª«¬­ es el mayor de los autovalores de la matriz de autocorrelacion que cumple 
ª«¬­ T � ª�F8>��? � !�")­& 
Como se ha mencionado anteriormente el parámetro µ se ha de escoger de forma que 
garantice la convergencia a la solución, ya que de dependiendo su valor, la solución 
puede tardar demasiado en converger haciendo que no converja a la solución antes de 
que se procese la siguiente muestra, o por otro lado haciendo que el sistema intente 
converger tan rápido que este se vuelva inestable. Debido a esto se fija un criterio para 
elegir este parámetro en cual es: 
0© μ © =9.®¯°± 
A medida que el vector w(n) adopta valores próximos a los que garantizan la 
convergencia a la solución óptima, estos coeficientes no se mantienen estáticos, sino 
que fluctúan en torno a la solución. Esto es debido a que el vector gradiente utilizado 
para realizar las correcciones tiene derivas asociadas a su valor, esto provoca que el 
error cuadrático medio tenga un exceso que impide que converja a cero, este exceso se 
puede expresar matemáticamente de la forma 
¢²­� � μ. ¢. ∑ ª�2 � μª�F8>��?1 � μ.∑ ª�2 � μª�F8>��? ………………………. "4.3& 
En la expresión 4.3 queda remarcada la influencia del paso en la convergencia del error, 
marcando el exceso de error que se tendrá. ξ representa el error cuadrático medio. 
LMS Normalizado (NLMS) 
En aplicaciones reales se trabaja con procesos estocásticos, lo que indica que no 
podremos definir su estado futuro, solo estimarlo, de manera que fijar cualquier tipo de 
parámetro constante será complicado. En el LMS hemos visto que la actualización de la 
señal de error dependía de una constante µ denominada paso del filtro. En la elección de 
este parámetro constante radica la complejidad y limitación del sistema, ya que no se 
podrá elegir un paso óptimo para todo el rango de posibles valores de señal de entrada. 
Debido a esto aparece la necesidad de definir un paso que se adapte (al igual que los 
coeficientes del filtro) a las variaciones de la señal de entrada. Debido a esto aparece el 
algoritmo NLMS que es simplemente una extensión del LMS. 
FILTROS DIGITALES 
 
Supresión de Ruido Acústico en Motores Página 42 
 
El proceso se basa en calcular valores diferentes de µ para cada iteración del algoritmo 
de manera que se obtiene un µ(n) que dependerá de la variación de las señales de 
entrada. Una característica importante de µ(n) es que su inverso es proporcional a la 
suma de la energía de entrada al cuadrado o lo que es lo mismo a la potencia. 
´beb�b\µ . Cbe ¶ b� … . .¶bM8eD � �"·b¸·&�
M8e
¸�a 
Para la demostración de este algoritmo partiremos de la expresión de actualización de 
los coeficientes de filtro para el algoritmo LMS donde µ ha sido sustituido por una 
función discreta µ(n). 
¡"� E 1& � ¡"�& E 2μ"N&. �"�&. 6"�& 
�"� E 1& � 
"�& � ¡�"� E 1&. 6"�& 
� "1 � 2. μ"�&. 6�"�&. 6"�&&. �"�& 
De manera que si minimizamos la función “error futuro cuadrático” "�"� E 1&&= 
respecto al valor de µ(n) y la igualamos a cero. 
¤�"� E 1&=¤μ"�& � 0 ¹ μ"�& � μ26�"�&. 6"�&…………… . .4.4Si sustituimos la expresión anterior en la ecuación 4.1 que nos da la actualización del 
filtro obtenemos 
¡"� E 1& � ¡"�& E μ6�"�&. 6"�& E º �"�&6"�&……………… .. "4.5& 
 
La expresión 4.5 es con la que el algoritmo NLMS actualiza los coeficientes del vector 
del filtro. Este algoritmo es el que habitualmente se utiliza en aplicaciones reales, 
debido a su simplicidad de cálculo. Si bien es cierto que presenta algunas 
modificaciones a la expresión 1.4 como la inclusión de un parámetro Ψ (constante de 
pequeño valor) que evita la división por cero y de una variable µ que está comprendida 
como: 
0<µ<2 
En el algoritmo LMS cuando x(n) es grande el algoritmo experimenta un problema con 
la amplificación del ruido del gradiente. Con la normalización del tamaño del paso dada 
por 6�"�&. 6"�& en el algoritmo NLMS este problema de amplificación de ruido 
disminuido. Aunque este algoritmo evite este problema de amplificación de ruido, 
nosotros ahora enfrentamos un problema que ocurre cuando 6�"�&. 6"�& se vuelve 
bastante pequeño. Una alternativa es agregar Ψ que es un pequeño número positivo. 
FILTROS DIGITALES 
 
Supresión de Ruido Acústico en Motores Página 43 
 
Como se puede apreciar, se ha introducido más cálculo en el algoritmo, de manera se 
incrementa el número de iteraciones a realizar, en este caso serán 3N+1 siendo N la 
longitud del filtro. Por otro lado, el mayor coste computacional que conlleva este 
incremento es aceptable si lo comparamos con la mejora en la convergencia a la 
solución deseada. Si bien el algoritmo LMS ya tenía un coste de 2N+1 iteraciones, 
vemos que la propuesta del NLMS es aceptable de cara a aplicaciones reales. Si bien es 
cierto que deberemos hacer un estudio de las simulaciones para poder valorar más 
objetivamente esto. La siguiente figura 4.7 a muestra las curvas de aprendizaje del 
algoritmo LMS 
 
La convergencia inicial o comportamiento transitorio del algoritmo LMS ha sido 
investigado por varios investigadores. Sus resultados indican claramente que el tamaño 
de paso debe reducirse en proporción directa a la longitud del filtro. 
LMS de paso variable (VSLMS) 
 
Una vez se ha visto el LMS y el NLMS en los que el paso era fijo para una iteración 
como mínimo, a continuación se va a estudiar un algoritmo basado en el LMS, pero en 
el que el valor del paso es variable para cada valor del vector de coeficientes de filtro 
w(n). Dicho vector se expresara de la siguiente forma. 
¡¥"� E 1& � ¡¥"�& E 2μ¥"�& E '¥"�& '"�& � �"�&. 6"�& 
Donde g(n) es un vector que contiene los términos del gradiente, x(n) es el vector de 
muestras de entrada y μ¥"�& se puede calcular según las expresiones (4.6) o (4.7) 
alternativamente según la aplicación y los recursos computacionales disponibles. ρ es 
FILTROS DIGITALES 
 
Supresión de Ruido Acústico en Motores Página 44 
 
una constante positiva de valor reducido que tiene la finalidad de controlar los efectos 
que tiene provoca el gradiente (definido como ruidoso) en el proceso de actualización 
de los coeficientes. 
μ¥"�& � μ¥"� � 1& E �. ��'�"'¥"�&&. ��'�"'¥"� � 1&&……………4.6 μ¥"�& � μ¥"� � 1& E �. '¥"�&. '¥"� � 1&……………………………4.7 
Como en los casos anteriores el cálculo del paso será crítico, ya que si es demasiado 
grande, puede provocar que el sistema se vuelva inestable, por otro lado si es demasiado 
pequeño puede llegar a ocasionar que el sistema no llegue a converger a la solución 
deseada antes de que entre la siguiente muestra a procesar. El mayor inconveniente de 
este método es el mismo que se presentaba en el caso del LMS estándar, que era que se 
debía conocer la señal de antemano a fin de calcular el paso óptimo y como se ha visto 
para aplicaciones reales esto no será posible, por lo tanto será interesante obtener una 
solución a esta problemática. 
 
A continuación se presenta el algoritmo que se debería seguir para implementar este 
algoritmo sobre un soporte programable digital. En la figura 3.4. Se presenta el 
diagrama de bloques del algoritmo, en el cual se puede apreciar como este se basa en el 
algoritmo LMS con la diferencia que se ejecuta un proceso condicional en el que se 
evalúa el parámetro µ, a fin de fijar el valor del paso para una iteración determinada. 
 
Como se puede apreciar, este algoritmo tiene un coste computacional superior al 
NLMS, realizando 4N+1 iteraciones en calcular una muestra de salida, esto junto con el 
problema de tener que conocer la señal de antemano, hacen que no sea un algoritmo 
viable para aplicaciones reales. Debido a esto se desarrollara a continuación un último 
FILTROS DIGITALES 
 
Supresión de Ruido Acústico en Motores Página 45 
 
algoritmo basado el LMS y que soluciona el problema de tener que conocer la señal de 
entrada previamente. 
 
LMS de paso variable normalizado (VSNLMS) 
 
Como se menciono anteriormente el principal problema de de algoritmo VSLMS radica 
en la necesidad de conocer la señal de entrada para poder realizar un ajuste óptimo del 
paso, debido a esto aparece la necesidad de supeditar el valor del paso a la señal de 
entrada, de manera que este se adapte a esta de forma automática en el momento que se 
recibe la muestra de entrada. 
 
Se podría ver el VSNLMS como una extensión NLMS, ya que incorpora los mismos 
pasos básicos con la salvedad de que el paso se actualiza en cada iteración para cada 
uno de los coeficientes, mientras que en el caso del LMS el paso si bien si se actualizaba 
con cada iteración, era el mismo para todos los coeficientes del vector de coeficientes 
del filtro. Otra similitud que se tiene con el NLMS es que el paso calculado, es 
inversamente proporcional al cuadrado de las muestras de entrada o lo que es lo mismo 
es proporcional a la potencia de la señal (o energía instantánea). 
μ"�& � 12. "6�"�&. 6"�& E º& 
 
Algoritmo BLMS (BLOCK LMS): 
 
El algoritmo BLMS (block least mean-square) es una generalización del LMS. El 
trabajar así hará una idea de cómo será el futuro trabajo en la frecuencia; se puede 
considerar, por lo tanto, que es un puente entre el dominio del tiempo y el de la 
frecuencia. 
 
Entender este algoritmo resulta un poco más complicado que los anteriores, ya que 
ahora se actualiza cada S muestras y no cada una como ocurría en anteriores algoritmos. 
Por lo tanto, para cada actualización se obtendrán S salidas y S errores. En algoritmos 
anteriores se introducía una muestra y se realizaban todas las operaciones necesarias 
para lograr el objetivo final (la cancelación), pero ahora no se coge una única muestra, 
sino un bloque de ellas. La dificultad radica en que ahora se tiene que trabajar con 
bloques, no solo hay un vector sino que hay varios con coeficientes diferentes. 
FILTROS DIGITALES 
 
Supresión de Ruido Acústico en Motores Página 46 
 
Para clarificar la comprensión de este algoritmo, sírvale siguiente ejemplo, escenificado 
en la figura 2.3.1.1, donde la señal de entrada está representada en gris oscuro y los 
vectores con los que se va a trabajar en gris claro (estos vectores están compuestos por 
muestras de la señal de entrada). El número de coeficientes que posee cada uno de estos 
vectores es de N+S-1=8+4-1=11. En la figura nombrada aparecen vector viejo y vector 
nuevo. Estos dos vectores están relacionados entre sí en que el nuevo posee N-S 
coeficientes iguales que el viejo (los N-S más nuevos del viejo, que pasarán ahora a 
formar parte de los coeficientes más antiguos del vector nuevo). Lo primero que hay 
que hacer es definir un vector que tenga tantos coeficientes como el filtro al que se le 
sumarán un número (aconsejable múltiplo de dos para su posterior adaptación a la 
realización de FFT en base 2). Este vector se lo rellenará con muestras provenientes de 
la señal de entrada. Una vez obtenido este vector, el modo de operación será el mismo 
que hasta ahora, pero con algunas pequeñas diferencias. 
Cada vector con el que se va a trabajar tiene un número de muestras igual al número de 
coeficientes que tiene