410-2006-ESIA-ZAC-SUPERIOR-solis-ortiz

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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL 
 
 
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA 
UNIDAD ZACATENCO 
SUBDIRECCION ACADEMICA 
 
 
 
 
 
 
“CONCRETO PRESFORZADO” 
 
 
 
 
 
T E S I S 
QUE PARA OBTENER EL TITULO DE 
I N G E N I E R O C I V I L 
P R E S E N T A : 
 
 
 
 
FREDDY SOLIS ORTIZ 
 
 
 
 
 
DIRECTORES DE TESIS: 
 
 ING. ARQ. MARTIN APOLINAR JIMENES NICOLAS 
 
 ING. MOISES BARRIENTOS LOZANO 
 
 
 
 
MEXICO D.F. MAYO DEL 2006 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AGRADECIMIENTOS 
 
Agradezco al director de tesis ing. Moisés barrientos lozano por el apoyo que me brindo 
durante la elaboración de esta tesis y al ing. Arq. Martín Apolinar Jiménez Nicolás por 
el apoyo brindado dentro del seminario. 
 
Mama, gracias por tu paciencia, por tu compresión y por esos consejos que me das para 
poder superarme. Y al sr. Librado Mendoza padilla por el apoyo brindado durante la 
estancia. 
 
Papa, Reynaldo Solís gracias por tu apoyo, por darme la oportunidad de crecer como 
persona y como profesionista, por ayudarme a tomar las decisiones mas importantes de 
mi vida, te quiero papa, a mi tía gloria Solís y a mi abuela Petrona Arreola santos que 
me crió desde toda la vida siempre estaré con ella. 
 
A mis hermanos Reynaldo, Dulce Fabiola, Francisca, Gloria Aridai Pedro y mis primos 
Sandra, Alfonso, Guillermo, gracias por su paciencia que tuvieron conmigo. 
 
A Maria Elena Padilla y Gloria Aridai y pedro y toda la familia padilla por apoyo 
también brindado gracias. 
 
 A Rafael luna, Jaime rosales, Omar, Cesar Moy, Anel Yobal y todas aquellas personas 
que estuvieron conmigo para apoyarme para la realización de esta tesis. 
 
A mis amigos de mi estado de Chiapas Jaime, Perfecto, francisco, Alexis Domínguez 
por el apoyo que me brindaron. 
 
A Juan Carlos, Benito Epifanio, Francisco Fus romo, Cesar Augusto Chacon, Alejandra 
victoria, Roberto peña, Alejandro Quintanar. Por los momentos que hemos pasado 
juntos. 
 
A Sr. Ana Maria Solís Matías y al ing. Horacio Chacon Flores por el apoyo brindado en 
la carrera. A todos mis profesores que me apoyaron para mi formación profesional se 
los agradezco. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 TESIS PROFESIONAL: CONCRETO PRESFORZADO. 
 
 
 
 
1
INDICE 
 
 Pág. 
 
Índice. 1 
 
 
Introducción. 2 
 
 
Temario de concreto presforzado. 3 
 
 
Unidad 1: historia del concreto reforzado. 7
 
 
Unidad 2: concreto reforzado. 25 
 
 
Unidad 3: concreto presforzado. 48 
 
 
Unidad 4: componentes del concreto. 84 
 
 
Unidad 5: esquema de la planta. 113 
 
 
Unidad 6: concreto de alta resistencia. 133 
 
 
Unidad 7: control de calidad del concreto. 146 
 
 
Unidad 8: el presfuerzo. 179 
 
 
Unidad 9: sistemas constructivos. 194 
 
 
Bibliografía. 211 
 
 
 
 
 TESIS PROFESIONAL: CONCRETO PRESFORZADO. 
 
 
 
 
2
CONCRETO PRESFORZADO 
INTRODUCCIÓN 
Para entender que es y como funciona el concreto presforzado, cabe mencionar que 
estructuralmente el presfuerzo implica la creación de esfuerzos internos en una 
estructura o conjunto de piezas para mejorar su comportamiento y resistencia bajo 
condiciones de servicio y fuerzas. 
Para lograr lo anterior se introducen esfuerzos internos a través de acero de 
Presfuerzo tensado con el objetivo de mejorar el comportamiento elástico del concreto 
y aumentar la resistencia máxima de los elementos estructurales. 
A diferencia de lo que sucede en el concreto reforzado (en donde el acero se coloca y 
se une con el concreto, y éste se agrieta antes de que la resistencia total del acero se 
desarrolle), en el presforzado el acero de alta resistencia se eloga previamente hasta 
que alcanza su resistencia máxima. De ahí que en el presforzado se logran los 
esfuerzos de tensión y compresión más seguros y obteniendo así mayores longitud de 
claros entre los apoyos. 
El preesfuerzo puede aplicarse en estructuras de concreto prefabricadas para facilitar 
la construcción de grandes edificios, salvar grandes claros en puentes y minimizar el 
tiempo en construcciones especiales. Según las necesidades de cada obra, las piezas 
o elementos estructurales prefabricados se pueden presforzar mediante técnicas de 
pretensado o postensado, y realizar cada una de éstas por acción interna ó externa, 
antes de recibir las cargas ó después del colado, ó mediante el anclaje por adherencia 
o por dispositivos mecánicos. 
A continuación se describen brevemente los capítulos que componen el “Concreto 
Presforzado”; antes de continuar es preciso señalar que en todo momento se presto 
atención a las normas existentes tanto nacionales como internacionales, así también 
se empleo diversas fuentes de consulta como tratados de concreto y realización de 
visitas guiadas tanto a plantas de preesforzado como a Cementeras, según las 
necesidades del proyecto. 
 TESIS PROFESIONAL: CONCRETO PRESFORZADO. 
 
 
 
 
3
En el primer capítulo se desarrolla la historia del concreto reforzado y la importancia 
que ha tenido partir del siglo XIX como elemento de construcción en el desarrollo de 
la infraestructura de las poblaciones en prácticamente todas las culturas del mundo, 
así como los sistemas constructivos que le precedieron. 
Para poder entender como funciona un elemento presforzado, primero es necesario 
partir de cómo funciona el concreto reforzado, en el capitulo dos se desarrolla 
ampliamente los principios que rigen el análisis y diseño de los elementos de concreto 
reforzado, aplicando diversas normas. 
En el tercer capítulo se aborda lo que es el concreto presforzado, las características 
principales y los diferentes métodos de preesfuerzo que existen. También se explican 
cuáles son las diferentes etapas por las que pasa un elemento presforzado y cuales 
son críticas. 
En el capítulo cuatro se estudia ampliamente los componentes del concreto, la 
importancia de la calidad de dicho material, así como los métodos y técnicas para 
controlarla, especialmente en el concreto presforzado. 
Dado que los de elementos prefabricados de concreto normalmente se llevan a cabo 
en plantas fijas de producción; en el capitulo cinco se describe el funcionamiento de 
una planta de preesforzado; las áreas, el equipo y el personal especializado 
necesarios en función del tipo de elementos a elaborar, así como el volumen de 
producción esperado; de tal forma que los tiempos resulten óptimos en cada área, 
rigiéndose siempre por estrictas normas de calidad. 
En el capitulo seis se estudia el uso de materiales adecuados para lograr concretos 
de alta resistencia, incluyendo el uso de fibras sintéticas utilizadas en la elaboración 
de los superconcretos. 
El concreto presforzado ha demostrado ser técnicamente ventajoso, económicamente 
competitivo, y estéticamente superior para puentes. Pero como todo elemento 
constructivo presenta también algunas desventajas y es en los últimos capítulos 
donde se tratan estos puntos desde el punto de vista estructural y constructivo. 
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TEMARIO DE CONCRETO PRESFORZADO 
UNIDAD 1: HISTORIA DEL CONCRETO REFORZADO 
1.1 Las primeras construcciones 
1.2 Edificaciones antiguas 
1.3 Materiales para la construcción 
1.4 Los aglutinantes 
1.5 Química del cemento 
1.6 El acero de refuerzo 
1.7 Los agregados 
1.8 El concreto 
 
 UNIDAD 2: CONCRETO REFORZADO 
2.1 Estructura de concreto reforzado 
2.2 Características generales del acero y del concreto 
2.3 Resistenciay control de calidad 
2.4 Teoría elástica del concreto reforzado 
2.5 Teoría plástica del concreto reforzado 
UNIDAD 3: CONCRETO PRESFORZADO 
3.1 El presfuerzo 
3.2 Concretos de alta resistencia 
3.3 Aceros de alta resistencia 
3.4 Barras a tensión 
3.5 Viga sujeta a flexión 
3.6 Sistema de pretensado 
3.7 Estructuras isostaticas 
3.8 Estructuras hiperestaticas 
 TESIS PROFESIONAL: CONCRETO PRESFORZADO. 
 
 
 
 
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UNIDAD 4: COMPONENTES DEL CONCRETO 
 
4.1 Agregados 
4.2 Tipos de cemento y almacenamiento 
4.3 Agua 
4.4 Aditivos 
4.5 Acero 
4.6 El concreto 
 
UNIDAD 5 ESQUEMA DE PLANTA 
5.1 Área necesaria 
5.2 Componentes de una planta 
5.3 Equipo y maquinaria 
5.4 Esquema de un taller 
5.5 Características de la cimbra 
 
UNIDAD 6 CONCRETO DE ALTA RESISTENCIA 
6.1 Fabricación del concreto 
6.2 Equipo de colado 
6.3 El curado con vapor 
6.4 Ciclo adecuado del curado 
 
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UNIDAD 7: CONTROL DE CALIDAD DE CONCRETO 
7.1 Método de muestreo 
7.2 Equipo de muestreo 
7.3 Prueba de revenimiento 
7.4 Modelo de cilindros 
7.5 Curado de cilindros 
7.6 Cuarto de curado 
UNIDAD 8: EL PRESFUERZO 
8.1 Método de pretensado 
8.2 Elementos pretensados 
8.3 Usos 
8.4 Ventajas y desventajas 
8.5 Método de postensado 
8.6 Elementos postensados 
8.7 Usos 
8.8 Ventajas y desventajas 
UNIDAD 9 SISTEMA CONTRUCTIVO 
9.1 Itinerario de transporte 
9.2 Montaje 
9.3 Maquinaria para montaje 
9.4 Juntas y conexiones 
 
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UUNNIIDDAADD 11:: HHIISSTTOORRIIAA DDEELL CCOONNCCRREETTOO RREEFFOORRZZAADDOO 
 
 
1.1. LAS PRIMERAS CONSTRUCCIONES 
 
Los grupos humanos paleolíticos eran nómadas, buena parte de los neolíticos 
también, o eran semisedentarios. Debieron existir, además de los refugios en cuevas, 
formas de protección contra la intemperie y la acción de los depredadores; es posible 
que fueran "construcciones" efímeras de las que no han quedado vestigios. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 CUEVA DEL MEDITERRANEO OCCIDENTAL CUEVA DEL MEDITERRANEO ORIENTAL 
 
 
 
Conjunto de menhires (a) que encierran un espacio circular (Stonehenge, 
Inglaterra). Los bloques de piedra son enormes, y su disposición geométrica tiene una 
perfección sorprendente. Más complejo es el dolmen (b), puesto que tiene cubierta. 
Es una cámara formada por diversas piedras verticales y una gran piedra horizontal 
que sirve de cubierta. Dolmen de vallgorguina, valles oriental. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fig. a Fig. b 
 
 
http://www.xtec.es/~sescanue/neolitic/castellano/cuevas.html
http://www.xtec.es/~sescanue/neolitic/castellano/caba�as.html
http://www.xtec.es/~sescanue/neolitic/castellano/stonehenge.html
http://www.xtec.es/~sescanue/neolitic/castellano/dolmen.html
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 Los talayota eran torres defensivas que entonces se usaban como sistema de 
vigilancia. Silueta del talayot de Torellonet (Menorca). Y navetas son megalitos 
propios de las islas Baleares. Las navetas se llaman así por la forma de nave 
invertida. Naveta de los Tudons (Menorca). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Talayots Navetas 
 
 
 
 
1.2. EDIFICACIONES ANTIGUAS 
 
 
1.2.1. LOS EGIPCIOS 
 
Egipto ha sido siempre un país condicionado por el río Nilo, hecho que ha 
implicado la absoluta dependencia de la población de los recursos que el río les ha 
ofrecido. Templos, palacios y tumbas son las grandes creaciones de la arquitectura 
egipcia. La piedra es el material principal de construcción; se utilizaba tallada en 
bloques regulares o sillares. La arquitectura egipcia es adintelada, es decir, de 
cubierta plana. Los volúmenes exteriores, el tamaño colosal y el adintelamiento 
otorgan a la arquitectura egipcia su monumentalidad característica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 RIO NILO 
http://www.xtec.es/~sescanue/neolitic/castellano/naveta.html
http://www.xtec.es/~sescanue/neolitic/castellano/naveta.html
http://www.xtec.es/~sescanue/egipte/castellano/dintel1.html
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Pirámides de Keops, Kefrén y Micerino, Las pirámides de Gizeh, cerca de El 
Cairo, son demasiado conocidas. Kefrén (con la famosa esfinge del Faraón), Micerino 
y otras seis más pequeñas, además de templos funerarios (Gizeh de El Cairo). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 PIRAMIDES DE KEFREN PIRAMIDE GIZEH 
 
 
1.2.2. LOS JUDIOS 
 
 
Antiguamente estuvo muy difundida la idea de que todo edificio sagrado era 
cósmico en el sentido de que estaba hecho a imitación del universo, que reproducía la 
estructura íntima del universo. La fundación del edificio comienza por la orientación, 
especie de rito que establece una relación entre el orden cósmico y el orden terrestre, 
entre el orden divino y el humano. 
 
 Se dice que el templo fue construido según el modelo de la tienda santa, antes 
descrita, y que sus medidas, sin los edificios anexos, parecen haber sido el doble que 
aquella. Hasta el presente no han sido posibles las excavaciones en el Templo de la 
Roca o Mezquita de Omar, donde estuvo el Templo de Salomón; la "roca sagrada" de 
la mezquita actual fue la del templo salomónico, y no se sabe con seguridad si sobre 
ella estuvo el arca o el altar de los sacrificios. Otros elementos de la forma de este 
templo hebreo vienen de la arquitectura fenicia, porque Salomón encomendó al 
arquitecto Hiram de Tiro su construcción. En cuanto a las dos columnas de la 
fachada, su origen puede rastrearse ya en santuarios neolíticos; respecto a sus 
nombres de Jakim y Boaz señala Mertens como probable que deriven de 
inscripciones que debieron tener y que empezaban por estas palabras: "Que él erija 
(Jakim) esta casa" y "con poder (Boaz) expulse de estas puertas a todos sus 
enemigos. 
 
http://www.xtec.es/~sescanue/egipte/castellano/esfinge.html
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TEMPLO MEZQUITA DE OMAR TEMPLO HEBREO 
 
1.2.3. LOS BABILONIOS 
 
Dicen que entre todos los ejemplares de su clase, la Torre de Babel eclipsaba 
a las demás. Recibieron el nombre de zigurats y sobre ellas planean todavía las más 
incómodas incógnitas. ¿Fueron construidas como tumbas reales, observatorios 
terrestres, o acaso es cierta, como reza la tradición, que sus peldaños aspiraban ni 
más ni menos que a alcanzar el cielo? Hoy han quedado asoladas por los milenios, 
pero ello no impide que las torres piramidales y escalonadas que conocemos como 
zigurats, las mismas que poblaron el "país entre ríos, posible lugar desplazamiento del 
Jardín del Edén. 
 
La Arquitectura del imperio Caldeo o neo - babilónico Nabopolassar puso los 
cimientos de una nueva torre de Babel. Antiguos autores dicen que la base cuadrada 
de esta torre medía 185 metros de lado y que su cúspide se alzaba a 204 metros del 
suelo. Los arqueólogos modernos mencionan dimensiones más modestas: 92 metros 
de ancho, teniendo 6 pisos escalonados y coronados por un templo revestido de 
azulejos. No queda nada de ella, solo los ladrillos que juntaron loa árabes para 
construir parte de Bagdad. Los jardines colgantes de Babilonia, probablemente 
construidos por el rey Nabucodonosor II hacia el 600 a.C., consistíanen una serie de 
terrazas ajardinadas que formaban una especie de montaña artificial. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 CIUDAD DE BABILONIA TORRE DE BABEL 
http://www.arqhys.com/jardines-colgantes-babilonia.html
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1.2.4. LOS GRIEGOS 
 
 
La arquitectura griega se da en el marco de la ciudad y de los santuarios. En 
general, a un plan urbanístico preestablecido, sino que se pliegan al terreno y se 
desarrollan de forma un tanto caótica. Sin embargo, en el siglo VI A.C. Hipodamos de 
Mileto reconstruye la ciudad de Mileto, tras ser destruida por los persas, siguiendo un 
plan que ha dado lugar a la que denominamos planta hipodámica, que se difunde en 
el período helenístico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 TEMPLO GRIEGO 
 
 
 
 Toda ciudad griega tiene un ágora o plaza en la que se desarrolla buena parte 
de la vida pública de los hombres griegos; las mujeres de las clases altas vivían 
confinadas en las casas. El ágora constituía el centro neurálgico en las ciudades; en 
ella tenía lugar la inmensa mayoría de los acontecimientos de carácter social. Los 
edificios más significativos de la arquitectura griega son los templos y los teatros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CIUDAD GRIEGA 
 
 
 
 
 
http://www.xtec.es/~sescanue/grecia/castellano/ciudad-caotica.html
http://www.xtec.es/~sescanue/grecia/castellano/mileto.html
http://www.xtec.es/~sescanue/grecia/castellano/agora.html
http://www.xtec.es/~sescanue/grecia/castellano/templo-grecia.html
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1.2.5. EL IMPERIO ROMANO 
 
 
La expansión del Imperio romano a lugares donde no se conocía la vida 
urbana obligó a la creación de ciudades de nueva planta, lo que potenció el desarrollo 
de una teoría y una práctica urbanísticas complejas. Las necesidades de 
comunicación, de abastecimiento y de dotación de infraestructuras potenciaron la 
ingeniería. Las nuevas necesidades llevaron al uso de materiales no empleados hasta 
entonces (conglomerados de argamasa y piedra). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
IMPERIO ROMANO 
 
 
El pavimento de las calles es una muestra más de la gran capacidad previsora 
y práctica de los romanos. Las aceras estaban 15 cm. por encima de la calzada, con 
el fin de evitar que los vehículos pudieran invadir esta zona reservada a los peatones. 
De vez en cuando, la calzada estaba atravesada por una hilera de bloques de piedra 
equidistantes entre sí con un doble objetivo: por un lado, facilitar el cruce de la calle a 
los peatones; por otro, evitar que los vehículos pudieran alcanzar velocidades 
elevadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PAVIMENTO DE LAS CALLES 
 
 
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Acueducto de Segovia un acueducto es una construcción que lleva el agua 
desde un manantial hasta la ciudad. Para que esta conducción cumpliera su objetivo, 
era necesario que el agua no quedara estancada ni circulara con excesivo impulso. 
Esto exigía que el conducto describiera una suave inclinación progresiva desde su 
origen hasta llegar a la ciudad. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ACUEDUCTO DE SEGOVIA 
 
 
Este puente, con una estructura de 3 niveles superpuestos, era a la vez puente 
y acueducto, destinado al suministro de agua a la zona meridional de la Provenza. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PUENTE DE 3 NIVELES 
 
El Panteón es otro modelo de templo romano, en el que se usan el arco y la 
bóveda. El cuerpo principal de este edificio es una esfera de más de 43 metros de 
diámetro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PANTEON TEMPLO ROMANO 
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El Coliseo de Roma lo hizo comenzar Vespasiano y lo inauguró su hijo Tito el 
año 80 d. C. Es de su época el cuarto piso, que desentona ligeramente, pero se tuvo 
que construir para aumentar el aforo y para aguantar los enormes palos en que se 
sujetaba la vela de lona que, ocasionalmente, podía cubrir la gradería. En el Coliseo 
se alcanza un espléndido y magistral equilibrio entre rectas y curvas, muros y 
bóvedas. La superposición de órdenes (dórico, jónico, corintio) utilizada en los tres 
cuerpos inferiores fue el esquema usual que hizo fortuna, no solamente en la 
antigüedad, sino también en el Renacimiento y el Barroco. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
COLISEO DE ROMA 
 
 
1.3 MATERIALES PARA LA CONSTRUCCION 
 
 
1.3.1 CONSTRUCCIONES ANTIGUAS 
 
 Corresponde al período prehistórico en el cual el instrumental empleado por el 
hombre estaba construido principalmente con piedra; inicia con la aparición del 
hombre, pero las evidencias tangibles más antiguas que se tienen de esta época, 
datan desde la existencia del homo erectus (antepasado directo del homo sapiens) 
hace unos 1.8 millones de años. En este período, las rocas constituían la base para la 
elaboración de armas de caza y guerra, utensilios de trabajo y del hogar, así como 
para la ornamentación personal. 
 
 
 
 
 
 
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Los materiales de construcción que se utilizaron en las construcciones antiguas son: 
 
 La cultura egipcia: adobe de arcilla secado al sol y la piedra caliza. 
 
 La cultura mesopotámica: utilizo también el adobe de arcilla secado al sol, 
ladrillo cocido, materiales de la región (caña, juncos), y pasta de agua, cal, arena para 
pegado de ladrillo y cerámica vidriada colorada como revestimiento de muro. 
 
 La cultura griega: el material que utilizo fue el mármol o piedra caliza, utilizando 
la madera y la teja para techumbre y mortero, cal, arena para unir los bloques de 
piedra y mármol. 
 
 La cultura romana: piedra, madera y piedra volcánica, el mármol lo utilizaban 
como detalle para cubrir paredes, con mortero, los romanos inventaron el hormigón 
que consistía en (grava, trozos de distintas piedras y puzolana volcánica con cal) 
 
 
1.4. LOS AGLUTINANTES 
 
1.4.1 LA CAL 
 
 Cal Viva 
 
Material obtenido de la calcinación de la caliza que al desprender anhídrido 
carbónico, se transforma en óxido de calcio. La cal viva debe ser capaz de 
combinarse con el agua, para transformarse de óxido a hidróxido y una vez apagada 
(hidratada), se aplique en la construcción, principalmente en la elaboración del 
mortero de albañilería. 
 
 Cal hidratada 
 
 Se conoce con el nombre comercial de cal hidratada a la especie química de 
hidróxido de calcio, la cual es una base fuerte formada por el metal calcio unido a dos 
grupos hidróxidos. El óxido de calcio al combinarse con el agua se transforma en 
hidróxido de calcio. 
 
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 Cal hidráulica 
 
 Cal compuesta principalmente de hidróxido de calcio, sílica (SiO2) y alúmina 
Al2O3) o mezclas sintéticas de composición similar. Tiene la propiedad de fraguar y 
endurecer incluso debajo del agua. 
 
 
 PROCESOS DE OBTENCIÓN 
 
 Los procesos para la obtención de cal que se presentan a continuación están 
simplificados. 
 
 Extracción. Se desmonta el área a trabajar y se lleva a cabo el descapote, 
posteriormente se barrena aplicando el plan de minado diseñado previamente, 
se realiza la carga de explosivos y se procede a la voladura primaria, moneo, 
tumbe y rezagado, carga y acarreo a planta de trituración. 
 
 Trituración. En esta etapa es sometida a un proceso de fragmentación que 
arrojará como producto trozos de menor tamaño que serán calcinados en 
hornos verticales. La trituración secundaria se realiza cuando se requieren 
fragmentos de menor tamaño y se tienen hornos rotatorios para calcinar.Calcinación. La cal es producida por calcinación de la caliza y/o dolomía 
triturada por exposición directa al fuego en los hornos. En esta etapa las rocas 
sometidas a calcinación pierden bióxido de carbono y se produce el óxido de 
calcio (cal viva). 
 
 Es importante que el tamaño de la roca sometida a calcinación sea 
homogéneo para que la calcinación se realice en forma efectiva y en su 
totalidad en todos los fragmentos. 
 
 
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 Enfriamiento. Posteriormente se somete a un proceso de enfriamiento para 
que la cal pueda ser manejada y los gases calientes regresan al horno como 
aire secundario. 
 
 
 Inspección. El proceso siguiente es la inspección cuidadosa de muestras para 
evitar núcleos o piezas de roca sin calcinar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRINCIPALES ESTADOS PRODUCTORES 
 
 
 Cribado. Se somete a cribado separando a la cal viva en trozo y en guijarros 
de la porción que pasará por un proceso de trituración y pulverización. 
 
 
 Trituración y pulverización. Este paso se realiza con el objeto de reducir más el 
tamaño y así obtener cal viva molida y pulverizada, la cual se separa de la que 
será enviada al proceso de hidratación. 
 
 Hidratación. Consiste en agregar agua a la cal viva para obtener la cal 
hidratada. A la cal viva dolomítica y alta en calcio se le agrega agua y es 
sometida a un separador de residuos para obtener cal hidratada normal 
dolomítica y alta en calcio. Únicamente la cal viva dolomítica pasa por un 
hidratador a presión y posteriormente a molienda para obtener cal dolomítica 
hidratada a presión. 
 
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 Envase y embarque. La cal es llevada a una tolva de envase e introducida en 
sacos y transportada a través de bandas hasta el medio de transporte que la 
llevará al cliente. 
 
ESQUEMA DE PROCESO DE OBTENCION. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 TESIS PROFESIONAL: CONCRETO PRESFORZADO. 
 
 
 
 
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1.4.2 El ASFALTO. 
 
El asfalto es un componente natural de la mayor parte de los petróleos. La 
palabra Asfalto, deriva del acadio, lengua hablada en Asiría, en las orillas del Tigris 
superior, entre los años 1400 y 600 A.C. En esta zona se encuentra en efecto la 
palabra "Sphalto" que significa "lo que hace caer". Luego la palabra fue adoptada por 
el griego, pasó al latín y, más adelante, al francés (asphalte), al español (asfalto) y al 
inglés (asphalt). Estudios arqueológicos, indican que es uno de los materiales 
constructivos más antiguos que el hombre ha utilizado. 
La construcción del primer pavimento, tipo Sheet Asphalt, ocurre en 1876 en 
Washington D.C., con asfalto natural importado. En 1900 aparece la primera mezcla 
asfáltica en caliente, utilizada en París, la cual fue confeccionada con asfalto natural 
de la Isla de Trinidad. 
 
1.4.3 EL CEMENTO. 
 
En prehistoria se utilizaron bloques de piedra de gran tamaño y cuya 
estabilidad dependía de su colocación. (Inglaterra). 
En Egipto se utilizan ladrillos de barro o adobe secados al sol y colocados en 
forma regular pegándolos con una capa de arcilla del Nilo con o sin paja para crear 
una pared sólida de barro seco. Este tipo de construcción prevalece en climas 
desérticos donde la lluvia es nula. Este tipo de construcción todavía se practica en 
muchas partes del planeta. 
En Grecia y Roma se utiliza en la cal mezclada con arena para hacer mortero 
en la isla de creta. Los romanos adaptaron y mejoraron esta técnica para lograr 
construcciones de gran durabilidad como son el Coliseo Romano y Panteón Roma así 
como un sin número de construcciones desperdigadas por todo el Imperio Romano. 
Los Griegos fueron los primeros en percatarse de las propiedades 
cementantes de los depósitos volcánicos al ser mezclados con cal y arena que 
actualmente conocemos como puzolanas (latín: puteoli, un pueblo cercano a la bahía 
de Nápoles) 
 
 
 
 
 TESIS PROFESIONAL: CONCRETO PRESFORZADO. 
 
 
 
 
20
1.4 QUIMICA DEL CEMENTO. 
 
 
Aun cuando la hidratación del cemento es un fenómeno sumamente complejo, 
existen simplificaciones que permiten interpretar sus efectos en el concreto. Con esto 
admitido, puede decirse que la composición química de un clinker Pórtland se define 
convenientemente mediante la identificación de cuatro compuestos principales, cuyas 
variaciones relativas determinan los diferentes tipos de cemento Pórtland: 
 
Compuesto Fórmula del óxido Notación abreviada 
 Silicato tricálcico 3CaO SiO2 simbolizado C3S 
 Silicato bicálcico 2CaO SiO2 simbolizado C2S 
 Aluminato tricálcico 3CaO A1203 simbolizado C3A 
 Ferro-Aluminato tetracálcico 4CaO A12O3 Fe2O3 simbolizado C4AF 
 
Conforme a esas tendencias de carácter general, durante la elaboración del 
clinker Pórtland en sus cinco tipos normalizados, se realizan ajustes para regular la 
presencia de dichos compuestos de la siguiente manera: 
 
Tipo Característica Ajuste principal 
 I Sin características especiales Sin ajustes específicos en este aspecto 
 II Moderados calor de hidratación y resistencia a los sulfatos Moderado C3A 
 III Alta resistencia rápida Alto C3S 
 IV Bajo calor de hidratación Alto C2S, moderado C3A 
 V Alta resistencia a los sulfatos Bajo C3A 
 
 
 
1.5.1 El HORNO. 
 
Los cambios físicos y químicos son graduales. Cuando el polvo crudo entra a la 
cuarta zona del horno cambia su composición química en una suma de compuestos 
que se llama clínker. 
 
 TESIS PROFESIONAL: CONCRETO PRESFORZADO. 
 
 
 
 
21
La palabra clínker procede del inglés y significa 'escoria'. Se define clínker como el 
producto artificial obtenido por la sinterización de los crudos correspondientes, es 
decir, por la calcinación y sinterización de los mismos a la temperatura y durante el 
tiempo necesario, y por enfriamiento adecuado, a fin de que dichos productos tengan 
la composición química y la constitución mineralógica requerida. 
Los crudos de clínker Pórtland son mezclas suficientemente finas, homogéneas y 
adecuadamente dosificadas a partir de materias primas que contienen cal (CaO), 
sílice (SiO2), alúmina (Al2O3), óxido férrico (Fe2O3) y pequeñas cantidades de 
compuestos minoritarios, los cuales se clinkerizan. 
 
El producto de la calcinación debe tener una composición química 
predeterminada. No debe haber exceso de cal porque aparecería como cal libre en el 
cemento y hacer un concreto produciría expansiones y grietas. Sería un cemento 
insano. Es importante, por ende, evitar la cal libre mediante la correcta dosificación de 
las materias primas y una clinkerización a la temperatura adecuada, (1450° C). 
 
1.6 ACERO DE REFUERZO 
 
Acero de refuerzo 
 
El uso del acero de refuerzo ordinario es común en elementos de concreto 
presforzado. Este acero es muy útil para 
 
 Aumentar ductilidad 
 Aumentar resistencia 
 Resistir esfuerzos de tensión y compresión 
 Resistir cortante 
 Resistir torsión 
 Restringir agrietamiento 
 Reducir deformaciones a largo plazo 
 Confinar el concreto 
 
 
 
 TESIS PROFESIONAL: CONCRETO PRESFORZADO. 
 
 
 
 
22
El acero de refuerzo suplementario convencional (varillas de acero) se usa 
comúnmente en la región de altos esfuerzos locales de compresión en los anclajes de 
vigas postensadas. Tanto para miembros postensados como pretensados es usual 
proveerlos de varillas de acero longitudinal para controlar las grietas de contracción y 
temperatura. Finalmente, a menudo es conveniente incrementar la resistencia a la 
flexión de vigas presforzadas empleando varillas de refuerzo longitudinales 
suplementarias. 
Las varillasse pueden conseguir en diámetros nominales que van desde 3/8 
pulgadas. Hasta 13/8 pulgadas con incrementos de 1/8 de pulgadas. Y también en 
dos tamaños más grandes de más o menos 13/4 y 21/4 pulgadas de diámetro. 
 
Grados de acero 
 
 Acero de refuerzo de grados de 40 y 60 ksi (2800 y 4200 Kg./cm2) son usados 
en la construcción de trabes cajón de concreto (Gráfica 1). 
 Aún cuando el refuerzo de grado 60 tiene mayor rendimiento y resistencia 
última que el de grado 40, el módulo de elasticidad del acero es el mismo y 
aumentar los esfuerzos de trabajo también aumenta el número total de grietas 
en el concreto. A fin de superar este problema, los puentes generalmente 
tienen separaciones menores entre barras. El refuerzo de grado 60 no es tan 
dúctil como el de grado 40 y es más difícil de doblar (Referencia 14). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 TESIS PROFESIONAL: CONCRETO PRESFORZADO. 
 
 
 
 
23
Características de esfuerzo-deformación del acero 
 
 Deformaciones elásticas 
 
 La mayoría de las propiedades de los aceros que son de interés para los 
ingenieros se pueden obtener directamente de sus curvas de esfuerzo 
deformación. Tales características importantes como el límite elástico 
proporcional, el punto de fluencia, la resistencia, la ductilidad y las propiedades 
de endurecimiento por deformación son evidentes de inmediato. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfica 1 comparamos las curvas de esfuerzo deformación a tensión de varillas ordinarias con las de aceros 
típicos para el presfuerzo 
 
1.7 EL CONCRETO 
 
Características generales de un buen concreto 
 
 Densidad 
El espacio ocupado por el concreto deberá, tanto como sea posible, llenarse con 
agregado sólido y gel-cemento libre de panales. La densidad puede ser el criterio 
principal para los tipos de concreto que interceptan la radiación nuclear 
 Resistencia 
 El concreto deberá tener siempre suficiente fuerza y resistencia interna ante 
los varios tipos de falla. 
 Relación agua-cemento 
 Deberá controlarse en forma adecuada para dar la resistencia de diseño 
requerida. 
 
 TESIS PROFESIONAL: CONCRETO PRESFORZADO. 
 
 
 
 
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 Textura 
 Las superficies de concreto expuestas deberán tener una textura densa y dura 
de manera que puedan resistir condiciones climatologicas adversas. 
 Parámetros que afectan la calidad del cemento 
 Para lograr las propiedades mencionadas anteriormente, tiene que practicarse 
un buen control de calidad. 
 
1.7.1 LEY DE HABRAMS. 
 
Fue el profesor Duff A Abrams, del Instituto Lewis de Chicago, quien expresó la 
ley del endurecimiento del concreto por medio de una formula que ligaba el volumen 
de agua de hidratación con el volumen de cemento empleado. Considerando que el 
volumen de cemento varia notablemente con la compactación, se ha preferido 
expresar la LEY DE ABRAMS en función de la relación agua-cemento en peso. 
 
 La ley de Abrams mencionada puede expresarse así: Para mezclas plásticas 
y usando agregados sanos y limpios, la resistencia y otras cualidades 
importantes del concreto, dependen de la cantidad de agua que se use 
en la mezcla, por saco de cemento empleado. 
 
 
 
 Analíticamente, la ley de Abrams se expresa para los cementos comunes Tipo 
I de la siguiente manera: 
 
f´c = 985 
 27x 
 En la cual: 
 
f´c: Fatiga de ruptura a la compresión y a los 28 días, de una probeta cilíndrica 
de 15 cm. de diámetro por 30 cm. de altura. 
 
 X: Relación agua-cemento en peso. 
 
 TESIS PROFESIONAL: CONCRETO PRESFORZADO. 
 
 
 
 
25
UUNNIIDDAADD 22:: CCOONNCCRREETTOO RREEFFOORRZZAADDOO.. 
 
 
2.1 ESTRUCTURAS DE CONCRETO REFORZADO. 
 
Las estructuras deben de cumplir la función a la que están destinadas con un 
grado razonable de seguridad , y de manera que tengan un comportamiento 
adecuado en las condiciones normales de servicio, además de satisfacer otros 
requisitos, tales como mantener el costo dentro de los limites económicos y satisfacer 
determinadas exigencias estéticas. 
 
En el diseño de estructuras, una vez planteado el problema, supuestas ciertas 
solicitaciones razonables y definidas de las dimensiones generales es necesario 
ensayar diversas estructuraciones para resolverlo. La elección del tipo de 
reestructuración, sin duda es uno de los factores que mas afecta el costo de un 
proyecto. 
 
Después de elegir provisionalmente una estructura se le idealiza para estudiar 
los efectos de las solicitaciones a las que puede estar sometida. La fase final del 
diseño consiste en comunicar los resultados del proceso descrito a las personas que 
van a ejecutar la obra. La comunicación de los datos necesarios para la realización 
del diseño se hace mediante planos y especificaciones. Este aspecto final no debe de 
descuidarse, puesto que el disponer de planos claros y sencillos y de especificaciones 
concretas, evita errores y confusiones a los constructores. 
 
Las Estructuras Del Concreto. 
 
Las estructuras del concreto reforzado tienen ciertas características, derivadas 
de los procedimientos constructivos utilizados en su fabricación, que las distinguen de 
las estructuras de los otros materiales. El concreto se fabrica en estado plástico, lo 
que obliga a usar moldes que los sostengan mientras adquieren resistencia suficiente 
para que la estructura sea auto transparente. Esta característica exige ciertas 
restricciones, pero al mismo tiempo aporta ventajas. Una de estas es la molde 
habilidad, propiedad que brinda al proyectista gran libertad en la elección de formas. 
 
 TESIS PROFESIONAL: CONCRETO PRESFORZADO. 
 
 
 
 
26
Existen dos procedimientos principales para construir estructuras de concreto. 
Cuando los elementos estructurales se forman en su posición definitiva, se dice que la 
estructura ha sido colocada “in situ” o colada en el lugar. Si se fabricara en un lugar 
distinto al de su posición definitiva en la estructura, el procedimiento recibe el nombre 
de prefabricación. 
 
El primer procedimiento obliga a una secuencia determinada de operaciones, 
ya que para iniciar cada etapa es necesario esperar a que se haya concluido la 
anterior. 
 
Con el segundo procedimiento se economiza tanto en la obra falsa como en el 
transporte del concreto fresco y se puede realizar simultáneamente varias etapas de 
construcción. Por otra parte, este procedimiento presenta el inconveniente del costo 
adicional del montaje y transporte de los elementos prefabricados y, además el 
problema de desarrollar conexiones efectivas entre los elementos. 
 
 
El proyectista debe de elegir entre estas dos alternativas, guiándose siempre 
por las ventajas económicas, constructivas y técnicas que pueden obtenerse en cada 
caso. Otra característica peculiar de las estructuras de concreto reforzado es el 
agrietamiento, que debe de tenerse en cuenta al estudiar su comportamiento bajo 
condiciones de servicio. 
 
Características Acción-Respuesta De Elementos De Concreto. 
 
Las acciones en una estructura son las solicitaciones a que pueden estar 
sometidas. Entre estas se encuentran, por ejemplo, el peso propio, las cargas vivas, 
las presiones por el viento, las aceleraciones por el sismo y los asentamientos. La 
respuesta de una estructura, o de un elemento es su comportamiento bajo una acción 
determinada. Puede expresarse como deformación, agrietamiento, durabilidad, 
vibración. Desde luego, la respuesta es función de las características de la estructura, 
o del elemento estructural considerado si se conocen las reacciones. 
La primera condición que debe satisfacer un diseño es que la estructura 
resultante sea lo suficiente resistente, una vez determinada la resistencia a una ciertaacción, se compara este valor máximo con el valor correspondiente bajo las 
 TESIS PROFESIONAL: CONCRETO PRESFORZADO. 
 
 
 
 
27
condiciones de servicio. De esta comparación se origina el concepto de factor de 
seguridad o factor de carga, el diseño debe garantizar que la estructura tenga un 
factor de seguridad razonable. 
 
 
Análisis De Estructuras De Concreto Reforzado. 
 
Para poder analizar una estructura es necesario idealizarla. Por ejemplo, 
idealización frecuente en el análisis de edificios es considerar la estructura como 
formada por series de marcos planos en dos direcciones. De este modo se reduce el 
problema real tridimensional a uno de dos dimensiones. Se considera, además que 
las propiedades mecánicas de los elementos en cada marco están concentradas a lo 
largo de sus ejes. 
 
Las solicitaciones o acciones exteriores inducen acciones interiores 
(momentos, fuerzas) de intensidad variable. El propósito fundamental del análisis es 
valuar las acciones interiores en las distintas partes de la estructura. Para ello es 
necesario, salvo en las estructuras o elementos hipostáticos, conocer o suponer la 
relación entre fuerza y deformación o, en términos mas generales, entre acción y 
respuesta . 
 
 
El Dimensionamiento De Elementos De Concreto Reforzado 
 
Se entiende por dimensionamiento la determinación de las propiedades 
geométricas de los elementos estructurales y la cantidad y posición del acero de 
refuerza. El procedimiento de dimensionamiento tradicional, basado en esfuerzos de 
trabajo, consiste en determinar los esfuerzos correspondientes a acciones interiores 
obtenidas de un análisis elástico de la estructura, bajo sus supuestas solicitaciones de 
servicio. Estos esfuerzos se comparan con esfuerzos permisibles especificados como 
una fracción de las resistencias del concreto y el acero. Se supone que si se logra a la 
par, un comportamiento satisfactorio en condiciones de servicio y un margen 
razonable de seguridad. La relación entre la resistencia del material y los esfuerzos 
de trabajo no es siempre igual a la relación entre la resistencia del elemento y su 
solicitación de servicio. 
 TESIS PROFESIONAL: CONCRETO PRESFORZADO. 
 
 
 
 
28
2.2 CARACTERISTICAS GENERALES DEL ACERO Y DEL CONCRETO 
 
El concreto es un material pétreo, artificial, obtenido de la mezcla, en 
proporciones determinadas, de cemento, agregados, agua. El cemento y el agua 
forman una pasta que rodea a los agregados, constituyendo un material heterogéneo. 
Algunas veces añaden ciertas sustancias, llamadas aditivos o adicionantes, que 
mejoran o modifican algunas propiedades del concreto. 
 
Para resistir tensiones, se emplea refuerzo de acero, generalmente en forma 
de barras, colado en las zonas donde se prevé que se desarrollaran tensiones, bajo 
las solicitaciones de servicio. El acero restringe el desarrollo de las grietas originadas 
por la poca resistencia a la tensión del concreto. También se emplea en zonas de 
compresión para aumentar la resistencia del elemento reforzado, para reducir las 
deformaciones debidas a las cargas de larga duración y para proporcionar 
confinamiento lateral al concreto, lo que indirectamente aumenta su resistencia a la 
compresión. 
 
La combinación del concreto simple con refuerzo constituye lo que se llama concreto 
reforzado. Para dimensionar estructuras de este tipo es necesario utilizar métodos 
que permitan combinar el concreto simple y el acero, de tal manera que se 
aprovechen en forma racional y económica. 
 
Características Esfuerzo-Deformación Del Concreto Simple. 
 
Se ha indicado que el objeto principal del estudio del comportamiento del concreto es 
la obtención de las relaciones acción – respuesta del material, bajo la gama total de 
solicitaciones a que puede quedar sujeto. Estas características pueden describirse 
claramente mediante curvas de esfuerzo-deformación de especimenes. 
 
 
Modos De Falla Y Características Esfuerzo-Deformación Bajo Compresión Axial. 
 
En cilindros con relación de lado al diámetro igual a 2, la falla suele 
presentarse a través de planos inclinados respecto a la dirección de la carga esta 
inclinación es debida principalmente a la restricción que ofrecen las placas de apoyo 
 TESIS PROFESIONAL: CONCRETO PRESFORZADO. 
 
 
 
 
29
de la maquina contra movimientos laterales. Si se engrasan los extremos del cilindro 
para reducir las fricciones, o si el espécimen es mas esbelto, las grietas que se 
producen son aproximadamente paralelas a la dirección de aplicación de la carga. Al 
comprimir un prisma de concreto en estas condiciones, se desarrollan grietas en el 
sentido paralelo de la compresión, porque el concreto se expande transversalmente. 
Las grietas se presentan de ordinario en la pasta y muy frecuentemente entre el 
agregado y la pasta. En algunos casos también se llega a fracturar el agregado este 
microagrietamiento es irreversible y se desarrolla a medida que aumenta la carga, 
hasta que se produce el colapso. 
 
Curvas Esfuerzo-Deformación. 
 
Las curvas esfuerzo deformación se obtienen del ensaye de prismas sujetos a falla 
axial repartido uniformemente en la sección transversal mediante una placa rígida los 
valores del esfuerzo resultan de dividir la carga total aplicada, a P, entre el área de la 
sección transversal del prisma, A, y representan valores promedios obtenidos bajo la 
hipótesis de que la distribución de deformaciones y de que las características 
Esfuerzo-Deformación del concreto son constantes en toda la masa. El valor de la 
deformación unitaria, ξc, es la relación entre el acortamiento total, A, y la longitud de 
medición. 
Puesto que el concreto es un material heterogéneo, lo anterior es una idealización del 
fenómeno. Según la distribución de la pasta y del agregado de la masa, los esfuerzos 
considerados como la carga soportada en un área diferencial, variaran en cada 
sección. Sin embargo, esta variación no es significativa desde el punto de vista del 
diseño estructural. 
 
Curva Típica Bajo Carga De Corta Duración. 
 
La curva que se presenta corresponde a un ensaye efectuado en un tiempo 
relativamente corto, del orden de unos cuantos minutos desde la iniciación hasta el 
colapso. Se puede apreciar que el concreto no es un materia elástico y que la parte 
inicial de estas curvas no es rigurosamente recta. Sin embargo sin gran error puede 
considerarse una porción recta hasta aproximadamente el 40 % de la carga máxima. 
 TESIS PROFESIONAL: CONCRETO PRESFORZADO. 
 
 
 
 
30
Se observa., además que la curva llega a un máximo y después tiene una rama 
descendente. El colapso se produce comúnmente a una carga menor que la máxima. 
 
En el ensaye de prisma y de cilindros de concreto simple, la carga máxima se 
alcanza a una deformación unitaria del orden del 0.002, si la longitud de medición es 
del mismo orden de magnitud que el lado del espécimen. El colapso de prisma que 
corresponde al extremo de la rama descendente, se presenta en ensayes de corta 
duración a deformaciones que varían entre 0.003 y 0.007 según las condiciones del 
espécimen y de la maquina de ensaye. 
Compresión Triaxial. 
 
Los ensayes efectuados en cilindros de concreto bajo compresión triaxial muestran 
que la resistencia y la deformación unitaria correspondiente crecen al aumentar la 
presión lateral de confinamiento en estos ensayes el estado triaxial de esfuerzos se 
crea rodeando el espécimen de aceite a cierta presión, y aplicando una carga axial 
hasta la falla mediante dispositivos. 
Los resultados obtenidos de los ensayes pueden representarse, aproximadamente 
por medio de la expresión f1 = f ´c+ 4.1 f2. 
 
Donde f´c es la resistencia en compresión axial en un cilindro sin presión 
confinante.Debe notarse también el incremento notable en el valor de la deformación 
unitaria, correspondiente a la resistencia al incrementar la presión de confinamiento, 
con una presión de 38 kg/cm2 la deformación unitaria correspondiente a la carga 
máxima aumenta 10 veces con respecto a la de un cilindro sin confinar. 
Tensión. 
 
Es difícil encontrar una manera sencilla y reproducible de determinar la 
resistencia a tensión uní axial. Siendo el concreto, bajo esta condición, un material 
frágil, es necesario que la sección transversal del espécimen varié gradualmente, para 
evitar fallas prematuras debidas a concentraciones de esfuerzos. Ensayando un 
espécimen de sección rectangular, variable a lo largo de la misma se fija en la 
maquina de ensaye y se utilizan placas con resina en los extremos del espécimen, las 
que a su vez fueron atornilladas a la maquina. Este tipo de ensaye requiere de mucho 
cuidado para lograr resultados de confianza. 
 TESIS PROFESIONAL: CONCRETO PRESFORZADO. 
 
 
 
 
31
En 1948, Lobo Carneiro en Brasil y casi simultáneamente Akasawa en Japón, 
idearon un procedimiento de ensaye indirecto en tensión, que se conoce como el 
ensaye Brasileño. En escénica consiste en someter un cilindro a compresión lineal 
diametral. La carga se aplica agraves de un material relativamente suave como triplay 
o corcho, si el material fuera perfectamente elástico se originarían esfuerzos de 
tensión uniformemente distribuidos en la mayor parte del plano diametral de carga. 
La resistencia en tensión se calcula con la formula (ftb)máx. = 2P/πdl. 
Deducida de la teoría de elasticidad. 
P = a la carga máxima. 
d = diámetro del espécimen. 
l = longitud del espécimen. 
En realidad, el concreto no es elástico y, además, la resistencia en tensión que 
se mide no es la resistencia en tensión uniaxial como lo que se obtendría en el 
ensaye. Sin embargo, lo que se pretende es tener una medida de la resistencia del 
concreto a la tensión por medio de un ensaye fácil y reproducible por mochos 
operadores en distintas regiones, y esto se logra con el ensaye brasileño. 
Para concretos fabricados de santa fe, la relación entre la resistencia a la 
compresión de un cilindro y su resistencia a la tensión, obtenida del ensaye brasileño, 
esta dada por las expresiones. 
(Ftb) = 1.5 * `f c 
(Ftb) = 0.5 * `f c 
Para concretos de clase 1; y 
(Ftb) = 1.2 * `f c 
(Ftb) = 0.4 * `f c 
Para concreto clase 2; donde 
 
(Ftb) = a la resistencia en tensión del ensaye brasileño. 
 
f ´c resistencia a la compresión simple de un cilindro de 15 por 30 cm. 
 
Para concretos de resistencias mayores de 470 Kg./cm2, se obtiene una mejor 
aproximación si el coeficiente 1.5 de la primera ecuación se sustituye por 1.75. 
 
 
 
 
 TESIS PROFESIONAL: CONCRETO PRESFORZADO. 
 
 
 
 
32
Flexión. 
 
Para algunas aplicaciones, tales como pavimentos de concreto, es necesario 
conocer aproximadamente la resistencia a la flexión del concreto simple. Esta se 
determina con frecuencia ensayando un prisma de concreto libremente apoyado, 
sujeto a una o dos cargas concentradas. La falla es brusca con una grieta única que 
fractura el espécimen, el esfuerzo teórico de tensión en la fibra inferior 
correspondiente a la rotura se calcula mediante la expresión. fr= Mc/i. 
 
 fr es el modulo de rotura. 
 M es el momento flexionante correspondiente a la carga máxima aplicada. 
 C es el medio peralte, i es el momento de inercia de la sección transversal del 
prisma. 
 
Se supone que el concreto es el elástico hasta la rotura, hipótesis que, como 
se ha indicado, no es correcta para toda la escala de carga. Esta prueba proporciona 
una medida de la resistencia del concreto a flexión, o más bien, a la tensión debida a 
la flexión. 
 
El modulo de rotura como medida de la resistencia a la tensión tiene varias 
desventajas. La principal es que el punto de tensión máxima se presenta en la 
superficie externa del espécimen, que esta sujeta en forma importante a esfuerzos de 
contracción originados por cambios en el ambiente. 
 
 
Criterio De Falla. 
 
A pesar de los estudios que se han realizado no se tiene todavía una teoría de 
falla sencilla y que permita predecir con precisión aceptable la resistencia del concreto 
simple. Se han intentado hacer adaptaciones entre otras de las teorías de Mohr, y de 
Coulomb, de esfuerzos cortantes y de deformaciones limitativas de Newman. El 
problema general es determinar los incrementos de deformaciones a lo largo de estos 
tres ejes principales cuando se incrementan los esfuerzos principales, ha sido 
estudiado ampliamente por Gerstle y su grupo. 
 
 
 TESIS PROFESIONAL: CONCRETO PRESFORZADO. 
 
 
 
 
33
Efectos Del Tiempo En El Concreto Endurecido. 
 
Cuando se aplica una carga a un espécimen de concreto, este adquiere una 
deformación inicial, si la carga permanece aplicada la deformación aumenta con el 
tiempo, aun cuando no se incremente la carga. Las deformaciones que ocurren con el 
tiempo en el concreto se deben esencialmente a dos causas: contracción y flujo 
plástico. 
Se puede ver que al aplicar la carga en un tiempo relativamente pequeño, el 
concreto sufre una deformación inicial, que para efectos prácticos se puede 
considerar como instantánea. Si se mantiene la carga, el concreto sigue de 
formándose, con una velocidad de deformación grande, al principio disminuye 
gradualmente con el tiempo. 
 
Sin embargo, aproximadamente el 90 % de la deformación total ocurre durante 
el primer año de aplicación de la carga. Si en cierto momento se descarga el 
espécimen, se produce una recuperación instantánea, seguida de una recuperación 
lenta. La recuperación nunca es total; siempre queda una deformación permanente. 
 
 
Contracción. 
 
Las deformaciones por contracción se deben esencialmente a cambios en el 
contenido de agua del concreto a lo largo del tiempo. El agua de la mezcla se va 
evaporando e hidrata el cemento. Esto produce cambios volumétricos en la estructura 
interna del concreto que a su vez produce deformaciones. Los factores que mas 
afecta la contracción son la cantidad original del agua en la mezcla y las condiciones 
ambientales especialmente a edades tempranas. Como generalmente un concreto de 
alta resistencia tiene menos agua que otro de baja resistencia, el primero se contraerá 
menos que el segundo. Así mismo, un concreto en ambiente húmedo se contraerá 
menos que en un ambiente seco. 
 
 
 
 
 TESIS PROFESIONAL: CONCRETO PRESFORZADO. 
 
 
 
 
34
Si el concreto pudiera encogerse libremente, la contracción no produciría ni 
esfuerzos ni grietas. Si el curado inicial del concreto se hace muy cuidadosamente, 
disminuirá el efecto de la contracción, se puede estimar que las deformaciones 
unitarias debidas a contracción varían entre 0.0002 y 0.0010 normalmente, la mayor 
parte de la deformación por contracción ocurren en los primeros meses. 
 
Flujo Plástico. 
 
Las deformaciones por flujo plástico son proporcionales al nivel de carga, 
hasta niveles del orden del 50 % de la resistencia. Para niveles mayores la relación ya 
no es proporcional. Como el flujo plástico se debe en gran parte de formaciones de la 
pasta de cemento, la cantidad esta por unidad de volumen que es una variable 
importante. También se ha observado que, para un mismo nivel de carga, las 
deformaciones disminuyen al aumentar la edad a que esta se aplica. 
 Las deformaciones unitaria a largo plazo producidas por el flujo plástico, se pueden 
estimar a partir de las deformaciones elásticas instantáneas producidas por el cierto 
esfuerzo en el concreto multiplicando estas ultimas por el coeficiente Cu denominado 
coeficiente de flujo plástico, cuyo valor varia entre dos y cuatro, con un valor promedio 
en condicionescomunes. 
 
Fatiga. 
 
Se han hecho diversos estudios sobre elementos de concreto sujetos a 
repeticiones de carga. Cuando un elemento falla después de un número muy grande 
de repeticiones de carga, se dice que ha fallado por fatiga, un elemento de concreto 
en compresión no puede soportar in definidamente fracciones de su resistencia 
estática mayores que 70%. Cuando un elemento de concreto se le aplica 
compresiones del orden de la mitad de su resistencia estática, falla después de 
aproximadamente 10 millones de repeticiones de carga. Se han encontrado también 
que si la carga se aplica intercalando periodos de reposo, el número de ciclos 
necesarios para producir la falla aumenta considerablemente. 
 
Se puede estimar que el concreto simple en compresión toma 10 millones o 
mas de repeticiones de carga al 50% de su resistencia estática. El flexión, el mismo 
numero de aplicaciones puede alcanzarse con ciclos de carga y descarga con valor 
 TESIS PROFESIONAL: CONCRETO PRESFORZADO. 
 
 
 
 
35
máximo del orden de 30 a 50% de su resistencia estática. Se han hecho estudios 
limitados de fatiga en torsión, que tienen un interés practico menor. Para ciertos 
materiales, como el acero se han encontrado que, aplicando los ciclos de carga y 
descarga y llevando el esfuerzo máximo hasta un cierto valor, existe un limite de este 
esfuerzo por debajo del cual se puede soportar un numero indefinido de ciclos. En 
concreto, se ha llevado los ensayes hasta 10 millones de aplicaciones de carga, sin 
que se haya comprobado la existencia de límites semejantes. 
Módulos Elásticos. 
 
Para estimar deformaciones debidas a cargas de corta duración, donde se 
puedan admitir un comportamiento elástico sin errores importantes, es necesario 
definir un valor del modulo de elasticidad. Se ha observado que, después de varios 
ciclos de carga y descarga a esfuerzos relativamente pequeños, la relación esfuerzo 
de formación tiende a convertirse en una deformación prácticamente lineal. Como es 
difícil determinar el modulo tangente inicial de una manera reproducible, se recurre a 
veces a aplicaciones previas de carga y descarga con objeto de rectificar la curva 
esfuerzo- deformación, y se considera la pendiente de la curva así obtenida como el 
modulo de elasticidad. 
 
El modulo de elasticidad es función principalmente de la resistencia del concreto y de 
su peso volumétrico. Se han propuesto varia expresiones para predecir el modulo de 
elasticidad a partir de estas variable. Por ejemplo, el reglamento ACI presenta la 
ecuación. 
 
Ec = 14000 * `f c 
 
Donde Ec es el modulo de elasticidad en Kg./cm2. 
W es el peso volumétrico del concreto en ton/m3 
 f`c es la resistencia del concreto en kg/cm2. 
El reglamento del distrito federal, propone las ecuaciones. 
 
Ec = 14000 cf ` 
 
Ec = 4400 cf ` 
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36
 
Para concreto clase 1 con agregados calizos, 
 
Ec = 11000 cf ` 
 
Ec = 35000 cf ` . 
 
Para concreto clase 1 con agregados basalticos, y 
 
Ec = 8000 cf ` . 
 
Ec = 2500 cf ` . 
 
Para concreto clase 2, que son aplicables únicamente a concretos con 
agregados típicos de la ciudad de México. Las diferencias entre los valores reales y 
los calculados con estas ecuaciones pueden ser muy grandes .Cuando se requieren 
estimaciones de cierta precisión, conviene determinar el modulo de elasticidad del 
concreto usado en particular. 
 
Para concretos con resistencias a la compresión mayores de 400kg/cm2, las 
ENTC especifican ecuaciones diferentes para estimar el modulo de elasticidad estas 
son: 
Ec = 8500 cf ` + 110000. 
 
Ec = 2700 cf ` + 110000 
 
Para concretos con agregado grueso calizo, y 
 
Ec = 8500 cf ` + 50000 
 
Ec = 2700 cf ` + 5000 
 
Para concretos con agregados grueso basaltico. 
 
En algunos análisis elásticos se suelen emplear G, el modulo de elasticidad al 
esfuerzo cortante, y μ, el coeficiente de Poisson. El primero se toma comúnmente 
como fracción del modulo de elasticidad que se usa en compresión, del orden de 0.4. 
 TESIS PROFESIONAL: CONCRETO PRESFORZADO. 
 
 
 
 
37
Experimentalmente, se ha determinado que el segundo varia entre 0.12 y 0.20.Con 
frecuencia se supone μ=0.18. 
 
Deformaciones Por Cambios De Temperatura. 
 
El concreto esta sometido a cambios volumétricos por temperatura. Se ha 
determinado algunos coeficientes térmicos que oscilan entre 0.000007 y 0.000011 de 
deformación unitaria por grado centígrado de cambio de temperatura. Los valores 
anteriores corresponden a concreto de peso volumétrico normal del orden de 2.2 
ton/m3. Para concretos fabricados con agregados ligeros, los coeficientes pueden ser 
muy distintos de los mencionados. 
 
Algunas Características De Los Aceros De Refuerzo. 
 
 
El acero para reforzar concreto se utiliza en distintas formas. La mas común es 
la barra o varilla que se fabrica tanto de acero laminado en caliente como de acero 
trabajado en frío. 
 
Los diámetros usados de las barras producidas en México varían de .25plg a 1.25plg. 
algunos productores han fabricado barras corrugadas de 5/16 de pulg. a 5/32 de pulg. 
y 3/16 de pulg. En otros países se utilizan diámetros mayores. 
 
Todas las barras a excepción del alambron de ¼ pulg., que generalmente es liso 
tiene corrugaciones en la superficie, para mejorar su adherencia al concreto. 
 
El acero trabajado en frío no tiene un límite de fluencia bien definido. En México se 
cuenta con una variedad relativamente grande de aceros de refuerzo. las barras 
laminadas en caliente pueden obtenerse con limites de fluencia desde 2300 hasta 
4200 Kg/cm2. El acero trabajado en frío alcanza limites de fluencia de 4000 a 6000 
Kg/cm2. 
 
 
 
 
 
 
 TESIS PROFESIONAL: CONCRETO PRESFORZADO. 
 
 
 
 
38
 
Diámetro, pesos, áreas y perímetros de barras 
 
BARRA 
NUM. 
DIAM.
PLG. 
DIAM.
mm. 
PESO
KG/M
AREA
CM2 
PERIMETRO 
CM EN 
BARRA 
2.0 ¼ 6.4 0.248 0.32 1.99 
2.5 5/16 7.9 0.388 0.49 2.48 
3.0 3/8 9.5 0.559 0.71 2.98 
4.0 ½ 12.7 0.93 1.27 3.99 
5.0 5/8 15.9 1.552 1.98 5.00 
6.0 ¾ 19.0 2.235 2.85 6.00 
7.0 7/8 22.2 3.042 3.88 6.97 
8.0 1 25.4 3.973 5.07 7.98 
9.0 1 1/8 28.6 5.028 6.41 8.99 
10 1 ¼ 31.8 6.207 7.92 9.99 
11 1 3/8 34.9 7.511 9.58 10.96 
12 1 ½ 38.1 8.938 11.40 11.97 
 
 
El espaciamiento de los alambres varía de 5 a 40cm, y los diámetros de 2 a 7 
milímetros, aproximadamente. En algunos países, en lugar de alambres lisos se usan 
alambres con algún tipo de irregularidad superficial, para mejorar la adherencia. 
 
El acero que se emplea en estructuras preesforzadas es de resistencia 
francamente superior a la de los aceros descritos anteriormente .su resistencia ultima 
varia entre 14000 y 22000 kg/cm2, y su limite de fluencia, definido por el esfuerzo 
correspondiente a una deformación permanente de 0.002, entre 12000 y 19000 
kg/cm2. 
 
El modulo de elasticidad de los distintos tipos de acero cambian muy poco. De 
la comparación de las curvas del acero y del concreto, se pueden inferir que si ambos 
trabajan en un elemento de concreto reforzado sujeto a compresión axial, el colapso 
del conjunto estará regido por la deformación del concreto que, bajo cargas de larga 
duración, puede ser hasta de 0.010 o 0.012. Para esta deformación, el acero tendría 
una deformación del orden correspondiente a su limite de fluencia. 
 
 
 
 
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39
2.3 RESISTENCIA Y CONTROL DE CALIDAD 
 
Para poder diseñar es necesario poder estimar la resistencia de una 
estructura. La forma mas directa de obtenerla es realizando una prueba de carga, ya 
sea sobre toda la estructura, sobre una parte típica de la misma o bien sobre 
elementos construidos para dicha prueba.Otro procedimiento para obtener el índice 
de resistencia de una estructura consiste en el ensaye de un modelo a escala, 
fabricado con los mismos materiales con los que se construirá el prototipo. La 
resistencia de prototipo puede predecirse a partir de la resistencia medida en el 
modelo. Utilizando los principios de similitud. En la mayoría de los casos, no es 
necesario ensayar prototipos o modelos de estructuras que se quieran diseñar. 
 
El concreto como el acero tiene características distintas, según sean su composición y 
forma de fabricación. Por lo tanto, es necesario es tener un índice que relacione las 
características del material con el comportamiento que pueden esperarse de el. Dicho 
índice debe reflejar las propiedades estructurales básicas del material en cuestión, así 
como por ejemplo, el índice de resistencia mas característico del concreto es su 
resistencia a la compresión y el de acero a la tensión. 
 
Una vez establecido el grado de uniformidad de las propiedades del material, es 
posible especificar racionalmente, a través del índice de resistencia, la calidad de 
materiales requeridos. Durante la construcción será necesario comprobar que la 
calidad y uniformidad de los materiales es la especificada: esto es un problema de 
control y calidad. 
 
Índice De Resistencia (Concreto). 
 
El índice de resistencia más común en el caso del concreto es el obtenido del 
ensaye de especimenes a compresión simple. Esto se debe a que este ensaye es 
relativamente sencillo, y a que mide una característica fundamental del concreto. 
 
El índice mencionado anteriormente valúa la resistencia del concreto tal como es 
producido. Comúnmente se considera este índice como indicativo de la resistencia del 
concreto de la estructura sin embargo, ésta ultima puede ser muy diferente de la 
 TESIS PROFESIONAL: CONCRETO PRESFORZADO. 
 
 
 
 
40
resistencia de los especimenes del control, ya que depende de los métodos de 
transporte, colocación y curado así como el tipo de elemento a que esta destinado el 
concreto en cuestión. 
Resistencia a la Compresión. 
 
No existe una convención aceptada universalmente sobre que tipo de 
espécimen es el mejor para realizar ensayes en compresión. Por lo común se usan 
especimenes de tres tipos: cilindro, cubos y prismas. En nuestro medio, y en 
numerosos países del mundo se usan cilindros con una relación de esbeltez igual a 
dos. En estructuras de concreto reforzado el espécimen usual es el de 15*30 cm. En 
estructuras construidas con concreto en masa, donde se emplean agregados de gran 
tamaño (10 a 15cm) se utilizan cilindros de 30*60 cm o de 60*120 cm. 
Generalmente, la resistencia se determina a los 28 días de edad del concreto o a la 
edad en que el concreto vaya a recibir su carga de servicio. Recientemente se han 
propuesto diferentes procedimientos para obtener índices de resistencia a edades 
más tempranas con el fin de poder tomar medidas correctivas de mayor oportunidad 
en caso necesario. 
 
Tanto cilindros como cubos y prismas tienen ventajas y desventajas. Para lograr una 
prueba aceptable a la compresión, es que las cabezas de la maquina de ensaye estén 
totalmente en contacto con las superficies del espécimen en ambos extremos, de 
manera que la presión ejercida sea lo mas uniforme posible. 
 
Por otra parte los cilindros se fabrican por lo general en moldes de acero apoyados en 
una placa en su cara inferior y libre en su parte superior, donde es necesario dar un 
acabado manualmente. Este queda con frecuencia demasiado rugoso para que pueda 
apoyarse directamente la cabeza de la maquina de ensaye. Salvo en casos en que se 
ha tenido mucho cuidado y se ha alisado el extremo del concreto fresco con una placa 
de acero, o bien se ha pulido la superficie rugosa, es necesario dar una preparación a 
los extremos del cilindro para poder asegurar que la presión queda uniformemente 
distribuida y que la dirección de carga es paralela al eje del cilindro. Esta operación, 
llamada cabeceado y que consiste en aplicar un cierto material, generalmente azufre 
o pasta de cemento, a los extremos del cilindro para producir una superficie lisa de 
 TESIS PROFESIONAL: CONCRETO PRESFORZADO. 
 
 
 
 
41
apoyo, prolonga el tiempo necesario para la preparación del ensaye e introduce una 
variable adicional en los resultados: el material y la forma de encabezado. 
 
En nuestro medio, las normas usuales son las del Organismo Nacional de 
Normalización y Certificación de la Construcción y Edificación (ONNCCE) (normas 
NMX) y las de American Society for Testing and materials (Normas ASTM). 
 
Flexión. 
 
El índice de resistencia a la flexión del concreto simple se obtiene del ensaye 
de vigas de sección cuadrada, simplemente apoyadas y sujetas a una o dos cargas 
concentradas. Como en el caso de los índices de resistencia a la compresión, se 
especifica también el modo de muestreo, el curado y las condiciones del ensaye 
(Normas NMX y ASTM). 
 
La resistencia a la flexión se usa como índice de la resistencia de pavimentos de 
concreto simple. La resistencia en flexión es mayor en especimenes sujetos a una 
carga concentrada que en aquellos sometidos a dos cargas simétricas, porque en el 
segundo caso la zona de esfuerzos máximos se presenta en una porción mayor del 
espécimen, lo que aumenta las probabilidades de que en dicha zona se encuentre 
una región de menor resistencia que la promedio. 
 
Tensión. 
 
El inconveniente principal es que el tipo de ensaye es difícil de realizar y los 
resultados son poco reproducibles. Por lo tanto, este ensaye no satisface las 
características básicas para obtener índices de resistencia. 
 
Las normas NMX y ASTM proponen una prueba indirecta de concreto en tensión 
llamada ensaye brasileño. Las condiciones de fabricación y curado del espécimen son 
las mismas que las de los cilindros para pruebas en compresión. 
 
 
 
 
 
 TESIS PROFESIONAL: CONCRETO PRESFORZADO. 
 
 
 
 
42
Acero. 
 
El índice de resistencia utilizado en el caso del acero, es un esfuerzo de 
fluencia, fy, este se determina en una prueba de tensión, a una velocidad de carga 
especifica, midiendo además deformaciones, generalmente en una longitud de 20 cm. 
El esfuerzo de fluencia se calcula sobre la base del área normal. Las normas NMX y 
ASTM también presentan pautas para realizar los ensayes estándar de acero. 
 
Evaluación De Datos. 
 
Todos los datos que se obtienen de ensayes están sujetos a variaciones. Para gran 
numero de datos, existen ciertas medidas que indican la uniformidad del producto que 
se esta ensayando y el cuidado con que se han hecho los ensayes. La medida más 
común de la tendencia central del conjunto de datos es el promedio, y las más 
comunes del agregado de uniformidad son la desviación estándar y el coeficiente de 
variación. 
 
Control De Calidad. 
 
El control de calidad tiene por objeto verificar que los requisitos especificados para 
cierto producto se cumplan dentro de tolerancia previamente establecidas. Para 
estructuras de concreto es necesario controlar tanto la calidad de los materiales como 
la ejecución de la obra, especialmente en lo que se refiere a dimensiones, 
recubrimientos, detalles del refuerzo. 
 
El reglamento ACI 318-02 establece que el promedio de las resistencias de tres 
muestras consecutivas cualesquiera sea por lo menos igual a la resistencia 
especificada, y que la resistencia de ninguna muestra individual sea menor que la 
resistencia especificada menos 35kg/cm2, si f`c es igual o menor que 35kg/cm2, o 
menor que 0.10 f`c si f`c es mayor que 350 kg/cm2. La resistencia de una muestra 
debe entenderse como el promedio de las resistencias de dos cilindros tomados de 
la misma mezcla de concreto. 
 
Las normas técnicas complementarias del reglamentodel distrito federal de 2004 
señalan para los concretos clase 1, los cuales deben tener una resistencia 
especificada igual o mayor que 250 kg/cm2, el mismo requisito establecido en el 
 TESIS PROFESIONAL: CONCRETO PRESFORZADO. 
 
 
 
 
43
reglamento ACI para concretos con f`c igual o menor que 350 kg/cm2 .Para los 
concretos clase 2, que debe tener una resistencia especificada menor que 250 kg/cm2 
la resistencia promedio de tres muestras consecutivas cualesquiera no debe ser 
menor que la resistencia especificada menos de 50 kg/cm2. 
 
2.4 TEORIA ELASTICA DEL CONCRETO REFORZADO 
 
Teoría elástica: Esta teoría, desarrollada por Saint Venant en 1855, permite calcular 
la resistencia de barras prismáticas de material elástico con cualquier sección 
transversal sujetas a momentos torsionantes en sus extremos. Se supone que al 
aplicar los momentos torsionantes, las secciones transversales experimentan una 
rotación y un alabeo. En Teoría de la Elasticidad se demuestra que, por condiciones 
de equilibrio, los esfuerzos normales fx, fy y fz, y los esfuerzos cortantes, Vxy, son 
nulos, y que los esfuerzos cortantes Vxz y Vyz pueden calcularse con las expresiones. 
 
 
y
Vxz ∂
∂
=
φ
 y 
x
Vxz ∂
∂
=
φ
 
Dondeφ es una función de x y y que se denomina función de esfuerzos. Esta función 
debe satisfacer la ecuación diferencial: 
θφφ G
yx
Vxz 22
2
2
2
−=
∂
∂
+
∂
∂
= 
Donde G es el modulo de elasticidad en cortante y θ es el ángulo que gira la barra por 
unidad de longitud. Además por condiciones de frontera, la función de esfuerzos, Φ, 
debe ser constante a lo largo del borde de la sección transversal de la barra. 
 
Una vez determinada la función de esfuerzos, Φ, el momento resistente de la 
barra puede calcularse, según se demuestra también en Teoría de la Elasticidad, por 
medio de la reexpresión. 
∫∫Φ= dxdyT 2 
 
 
 TESIS PROFESIONAL: CONCRETO PRESFORZADO. 
 
 
 
 
44
Existe entre la función de esfuerzos, Φ, y las deflexiones, z, que sufre una membrana 
colocada en el extremo de un tubo hueco en el interior del cual se aplica una presión. 
El contorno del tubo hueco es el mismo que el de la sección transversal de la barra. Si 
q es la presión por unidad de área de longitud del borde, por condiciones de equilibrio 
se obtiene la ecuación. 
s
q
y
z
x
z
−=
∂
∂
+
∂
∂
2
2
2
2
 
 
 
Si se sustituye z por Φ y q/s por 2Gθ. Por consiguiente, los valores de la función de 
esfuerzos, Φ, pueden obtenerse de las deflexiones de la membrana, z, si se 
reemplaza el segundo miembro de la ecuación por 2Gθ. El momento torsionante 
resistente puede obtenerse reemplazando Φ por z en la se obtiene: 
∫∫Φ= zdxdyT 2 
Esta ecuación indica que el momento resistente es el doble del volumen comprendido 
entre la membrana y el plano X – Y 
 
También puede demostrarse que el es-fuerzo cortante, Vmax, resultante de los 
esfuerzos Vxz y Vyz en cualquier punto de la sección transversal, es igual a la 
pendiente máxima de la membrana en ese punto, siempre que se haga la sustitución 
del termino q/s por 2Gθ 
Las similitudes anteriores se conocen con el nombre de analogía de la membrana. 
Para el caso de secciones rectangulares, la analogía de la membrana indica que el 
momento resistente puede calcularse con la expresión. 
máxe hvbKT
2= 
Donde Ke es un coeficiente que depende de la forma de la sección transversal y 
cuyos valores se presentan en la tabla; b es el lado menor del rectángulo, y h el lado 
mayor. 
Para el caso de secciones circulares, el momento resistente calculado con la teoría 
elástica es: 
max
3
2
VrT Π= 
Donde r es el radio de la sección. 
 TESIS PROFESIONAL: CONCRETO PRESFORZADO. 
 
 
 
 
45
 
 
h/b K|, K? 
2 0.23 0.41 
4 0.27 0.44 
6 0.29 0.45 
8 0.30 0.46 
10 0.31 0.47 
 
 
2.5 TEORIA PLASTICA DEL CONCRETO REFORZADO 
 
 
La teoría plástica es un método para calcular y diseñar secciones de concreto 
reforzado fundado en las experiencias y teorías correspondientes al estado de ruptura 
de las teorías consideradas. 
 
Ventajas del Diseño Plástico 
 
1. En la proximidad del fenómeno de ruptura, los esfuerzos no son proporcionales a 
las deformaciones unitarias, si se aplica la teoría elástica, esto llevaría errores hasta 
de un 50% al calcular los momentos resistentes últimos de una sección. En cambio, si 
se aplica la teoría plástica, obtenemos valores muy aproximados a los reales 
obtenidos en el laboratorio. 
2. La carga muerta en una estructura, generalmente es una cantidad invariable y bien 
definida, en cambio la carga viva puede variar más allá del control previsible. En la 
teoría plástica, se asignan diferentes factores de seguridad a ambas cargas tomando 
en cuenta sus características principales. 
3. En el cálculo del concreto presforzado se hace necesario la aplicación del diseño 
plástico, porque bajo cargas de gran intensidad, los esfuerzos no son proporcionales 
a las deformaciones. 
 
 
 
 
 
 
 TESIS PROFESIONAL: CONCRETO PRESFORZADO. 
 
 
 
 
46
Hipótesis del Diseño Plástico. 
 
Para el diseño de los miembros sujetos a carga axial y momento flexionante, 
cumpliendo con las condiciones aplicables de equilibrio y compatibilidad de 
deformaciones, las hipótesis son: 
 
a) Las deformaciones unitarias en el concreto se supondrán directamente 
proporcionales a su distancia del eje neutro. Excepto en los anclajes, la deformación 
unitaria de la varilla de refuerzo se supondrá igual a la deformación unitaria del 
concreto en el mismo punto. 
b) La deformación unitaria máxima en la fibra de compresión extrema se supondrá 
igual a 0.003 en la ruptura. 
c) El esfuerzo en las varillas, inferior al límite elástico aparente Fy, debe tomarse igual 
al producto de 2.083 x 106 kg/cm2 por la deformación unitaria de acero. Para 
deformaciones mayores que corresponden al límite elástico aparente, el esfuerzo en 
las barras debe considerarse independientemente de la deformación igual el límite 
elástico aparente Fy. 
d) Se desprecia la tensión en el concreto en secciones sujetas a flexión. 
e) En la ruptura, los esfuerzos en el concreto no son proporcionales a las 
deformaciones unitarias. El diagrama de los esfuerzos de compresión puede 
suponerse rectangular, trapezoidal, parabólico, o de cualquier otra forma cuyos 
resultados concuerden con las pruebas de los laboratorios. 
f) La hipótesis anterior puede considerarse satisfecha para una distribución 
rectangular de esfuerzos definida como sigue: 
 
En la ruptura se puede suponer un esfuerzo de 0.85 f'c, uniformemente distribuido 
sobre una zona equivalente de compresión, limitada por los bordes de la sección 
transversal y una línea recta, paralela al eje neutro y localizada a una distancia a = ß1 
c a partir de la fibra de máxima deformación unitaria en compresión y el eje neutro, se 
medirá perpendicularmente a dicho eje. El coeficiente “ß1” se tomará como 0.85 para 
esfuerzos f'c hasta de 280 kg/cm2 y se reducirá continuamente en una proporción de 
0.05 por cada 70 kg/cm2 de esfuerzo en exceso de los 280 kg/cm2. 
 
 
 TESIS PROFESIONAL: CONCRETO PRESFORZADO. 
 
 
 
 
47
Teoría plástica. Esta teoría se aplica a materiales elastoplasticos o plásticos. La 
resistencia en torsión puede calcularse con la analogía del montón de I arena, que es 
una extensión de la analogía de la membrana. Si el momento torsionante aplicado al 
elemento se incrementa hasta que el material alcanza su Límite de fluencia, el 
esfuerzo es constante en toda la zona que fluye. Ya que el esfuerzo en un punto 
cualquiera es igual a la pendiente de la membrana en ese punto. Esto equivale a que 
la membrana se vaya inflando hasta alcanzar la posición límite indicada en la figura 2 
y 3. Cuando