1070-2006-ESCA-TEP-SUPERIOR-garciavazquezclaudia-hernadezdelapenaeneline-etal

Vista previa del material en texto

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
 ESCUELA SUPERIOR DE COMERCIO Y ADMINISTRACIÓN 
 UNIDAD TEPEPAN 
 
 
 
 
 
 
SEMINARIO: 
ANÁLISIS DE INVERSIÓN 
 
 
 
 
TEMA: 
CARTERAS DE INVERSIÓN CON LAS ACCIONES: 
CPO, B, A1, BG, L. 
 
 
 
 
INFORME FINAL QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE CONTADOR 
PÚBLICO, PRESENTAN: 
 
CLAUDIA GARCÍA VÁZQUEZ 
EVELYNE YANETH HERNÁNDEZ DE LA PEÑA 
PILAR MODESTO CORTEZANO 
RAFAEL CASTILLO HERNÁNDEZ 
VERÓNICA VÁZQUEZ VELA 
 
 
 
CONDUCTOR DE SEMINARIO: 
M. en F. RAFAEL G. RODRÍGUEZ CALVO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MÉXICO, D.F. 07 DE JULIO DE 2006. 
 
2
AGRADECIMIENTOS. 
 
 
A la Esuela Superior de Comercio y Administración. 
 
Por brindarnos un lugar en sus aulas, que nos fueron formando mediante enseñanzas y respeto a ejercer 
nuestra profesión y por darnos la oportunidad para lograr una de las metas más importantes de nuestras vidas. 
 
 
Al Instituto Politécnico Nacional. 
 
Por ser una institución de gran reconocimiento académico, por brindarnos la oportunidad de una mejor 
formación profesional y colmarnos de los conocimientos que el día de mañana nos permitirán ser mejores 
personas y excelentes profesionistas. La técnica al servicio de la patria. 
 
 
A los profesores. 
 
Por su generosidad al brindarnos la oportunidad de recurrir a su capacidad y experiencia, por sus sugerencias 
y acertados aportes, en un marco de confianza, afecto y amistad, fundamentales en la concreción de éste 
trabajo. 
 
 
A nuestros padres. 
 
Por brindarnos un hogar cálido, por sus innumerables sacrificios que hicieron para que nosotros pudiéramos 
llegar a este momento, por enseñarnos que la perseverancia y el esfuerzo son el camino para lograr nuestros 
objetivos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3
INDICE. 
 
 TEMA 
 PÁG. 
 
Introducción 5 
 
 CAPÍTULO 1 
 
1 Teoría de la cartera 7 
1.1 Qué es la inversión 7 
1.2 Tipos de inversión 8 
1.3 Proceso de inversión 9 
1.4 Inversión en valores 11 
1.5 Metas de las inversiones 12 
1.6 La medición del rendimiento 12 
1.6.1 El índice de rentabilidad (IR) 12 
1.6.2 La tasa de rendimiento (R) 13 
1.6.3 Índice de rentabilidad y rendimiento anualizado 14 
1.7 La medición del rendimiento medio 15 
1.7.1 La inversión del rendimiento de una inversión sencilla 15 
1.7.2 Medición del rendimiento medio para un grupo de inversiones 16 
1.8 La medición del riesgo 17 
1.9 Las claves de la inversión 20 
1.10 Diversificación y formación de la cartera 20 
1.10.1 Análisis para la diversificación y formación de la cartera 21 
1.10.2 Espacio riesgo - rendimiento esperado 22 
1.10.3 Cartera de riesgo con dos activos 25 
1.10.4 Riesgo, covarianza y correlación 30 
1.10.5 Activos de riesgo múltiples 36 
1.10.6 Conjunto eficiente y cartera eficiente 38 
1.10.7 Los impresionantes efectos de la diversificación 39 
1.10.8 Preferencias de los inversionistas 40 
 
CAPÍTULO 2 
 
2 Muestra de acciones que cotizan en la BMV 43 
2.1 Presentación 43 
2.2 Emisora Cemex S.A de C.V. 43 
2.2.1 Antecedentes 44 
2.2.2 Misión social y con el medio ambiente 45 
2.2.3 Valores 46 
2.2.4 Fortalezas estratégicas 47 
2.2.5 Consejo de Administración 48 
2.2.6 Productos y servicios 49 
2.2.7 Estructura financiera 55 
2.2.8 Acción “CPO” de la Emisora Cemex 55 
2.2.9 Distribución de probabilidad del rendimiento 57 
2.3 Emisora Jugos del Valle S.A de C.V. 58 
2.3.1 Antecedentes 58 
2.3.2 Visión 61 
2.3.3 Misión 61 
2.3.4 Valores 61 
2.3.5 Consejo de Administración 63 
2.3.6 Franquicias 63 
2.3.7 Productos y servicios 64 
 
4
 2.3.8 Acción "B" de la Emisora del Valle 65 
2.3.9 Distribución de probabilidad del rendimiento 67 
2.4 Emisora Grupo Carso S.A de C.V. 67 
2.4.1 Antecedentes 67 
2.4.2 Visión 69 
2.4.3 Misión 69 
2.4.4 Valores 69 
2.4.5 Consejo de Administración 70 
2.4.6 Estructura corporativa de Grupo Carso S.A de C.V. 71 
2.4.7 Productos y servicios 75 
2.4.8 Acción "A1" de la Emisora Grupo Carso S.A de C.V. 77 
2.4.9 Distribución de probabilidad del rendimiento de la acción "A1" 78 
2.5. Emisora Gruma, S.A. de C.V. 79 
2.5.1 Antecedentes 79 
2.5.2 Visión 81 
2.5.3 Misión 82 
2.5.4 Filosofía corporativa 82 
2.5.5 Consejo de Administración 83 
2.5.6 Estructura corporativa 83 
2.5.7 Productos y servicios 86 
2.5.8 Acción "BG" de la emisora Gruma 87 
2.6 Emisora Telmex S.A de C.V 89 
2.6.1 Antecedentes 90 
2.6.2 Visión 93 
2.6.3 Misión 93 
2.6.4 Valores 93 
2.6.5 Consejo de Administración 95 
2.6.6 Productos y servicios 97 
2.6.7 Acción "L" de Teléfonos de México S.A de C.V. 101 
2.6.8 Distribución de probabilidad de la acción "L"de Telmex S.A de C.V. 103 
2.7 Formación de carteras eficientes 103 
2.8 Espacio riesgo rendimiento de la muestra de acciones 104 
2.9 Correlación y riesgo de las carteras formadas con dos acciones 105 
2.10 Frontera eficiente de las carteras formadas con las acciones 108 
 CPO, B, A1, GG, Y L. 108 
 Conclusión 116 
Anexos 118 
Glosario 120 
Bibliografía 124 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5
INTRODUCCIÓN. 
 
Dentro de una economía tan cambiante, en la que la incertidumbre está presente en cada uno de los que 
participan en ella, por no saber que dirección tomará dicha economía en un futuro corto o a largo plazo, es 
necesario tener un conocimiento de cuales son los elementos que hacen que la economía sea tan inestable. 
 
Los inversionistas tienen sin duda un papel muy importante dentro de una economía, ya que son los que 
destinan recursos financieros a las empresas que emiten acciones para poder obtener recursos económicos 
que son indispensables en sus operaciones. 
 
Dentro de este texto, analizaremos las inversiones financieras en acciones, aunque es necesario mencionar que 
las acciones no son las únicas en las que se puede invertir, sino que existen muchos tipos de inversiones. 
 
El trabajo comienza haciendo una distinción de los diferentes tipos de inversiones, de cual es el proceso que 
se sigue en una inversión, así como las metas de las inversiones. 
 
También en este trabajo analizaremos los elementos principales de las inversiones, como lo es el rendimiento 
que se espera de la inversión y el nivel de riesgo en que puede incurrir para lograr dicho nivel de rendimiento. 
 
A todos los inversionistas les gusta seleccionar inversiones que ofrezcan un alto nivel de rendimiento, sin 
embargo casi todas las oportunidades de inversión que ofrecen este tipo de rendimientos, van acompañadas de 
un alto nivel de riesgo. Esto hace que de todas las oportunidades de inversión, el inversionista debe de buscar 
las combinaciones que ofrezcan rendimientos altos y que de igual forma el riesgo que ofrezcan sea bajo, a 
estas combinaciones se les conoce como frontera eficiente. 
 
Cuando un inversionista decide invertir su capital, debe de saber cual es la inversión que le puede generar 
utilidades, sin embargo, también estudiaremos en este trabajo lo que se llama diversificación, ya que de ésta 
manera el inversionista puede disminuir el riesgo hasta el límite de sus preferencias, que de no hacerlo estaría 
dispuesto a correr. 
 
Las empresas que emiten acciones juegan unpapel muy importante dentro del mundo de las inversiones, ya 
que son estas las que le dan al inversionista las oportunidades de inversión, a cambio de una utilidad o un 
beneficio para el inversionista. 
 
Lo anterior debido a que las empresas también requieren recursos para poder llevar a cabo sus operaciones o 
sus proyectos, todo éste proceso se lleva a cabo dentro del mercado bursátil. 
 
6
También se muestra en de este trabajo una serie de acciones de diferentes emisoras que operan en la Bolsa 
Mexicana de Valores, de las cuales determinaremos sus rendimientos y nivel de riesgo individuales para cada 
una de ellas, para lo cual utilizaremos los datos que emite la Bolsa Mexicana de Valores. 
 
Por último, se hace una combinación de todas las acciones de las empresas que se estudian como lo son: 
Cemex S.A. de C.V., Jugos del Valle S.A. de C.V., Grupo Carso S.A. de C.V., Grupo Gruma S.A. de C.V., y 
finalmente Teléfonos de México S.A. de C.V., con la finalidad de mostrar cual es la combinación o 
combinaciones que ofrezcan un mejores rendimientos con niveles de riesgo bajos, así como también 
identificar que inversión individualmente es la más factible. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7
CAPÍTULO 1. TEORÍA DE LA CARTERA. 
 
Acumular recursos no sólo significa ahorrar para obtenerlos sino invertirlos para hacer que se incrementen y 
que no pierdan su valor con el paso del tiempo. Es necesario hacer un plan financiero que contenga principios 
y metas de inversión. Existen varios elementos que intervienen dentro de la inversión, los cuales se deben 
considerar dentro de los parámetros para elegir las alternativas que más convengan a un inversionista. El 
riesgo es algo que muchas personas no quieren experimentar en sus vidas diarias, sobre todo cuando se trata 
de invertir. No obstante cierto grado de riesgo en las inversiones genera un potencial de recompensa 
(rendimiento). El rendimiento es la ganancia que se obtiene de una inversión. Se expresa en porcentajes y 
está en función, principalmente del riesgo y del plazo. 
 
Cada decisión financiera presenta ciertas características de riesgo y rendimiento, y todas esas decisiones 
importantes deben evaluarse en cuanto al riesgo esperado, al rendimiento calculado y a su impacto combinado 
sobre el precio de las acciones. En un sentido básico el riesgo se define como la posibilidad de enfrentar una 
pérdida financiera. Los activos que tienen mayores probabilidades de pérdida se consideran más arriesgados 
que los que presentan menores posibilidades de pérdida. De modo más formal, el término riesgo se emplea de 
manera indistinta con el término incertidumbre, para hacer referencia a la variabilidad de los rendimientos 
relacionados con un activo específico. El riesgo se puede examinar ya sea por su relación con un activo 
individual mantenido en aislamiento, o bien dentro de una cartera, es decir, con un conjunto o grupo de 
activos. 
 
El rendimiento sobre una inversión se mide como la ganancia o la pérdida total que experimenta su 
propietario en determinado período. Se específica comúnmente como el cambio en el valor más cualquier 
distribución de efectivo durante el período, expresado como un porcentaje del valor de la inversión al inicio 
del período. 
 
La mayoría de los inversionistas tienen aversión al riesgo, esto significa, por aceptar un aumento específico 
del riesgo, requieren un incremento del rendimiento. Los inversionistas tienden a ser conservadores más que 
agresivos cuando aceptan un riesgo. 
 
1.1. QUÉ ES LA INVERSIÓN. 
 
Inversión, en un sentido más amplio, significa sacrificar dinero actual por dinero futuro, por lo general entran 
en juego dos atributos diferentes: tiempo y riesgo. El sacrificio se hace en el presente y es cierto y la 
recompensa viene más tarde, en caso de haberla y la cantidad de tal recompensa generalmente es incierta. Al 
tratarse de derechos financieros, la inversión implica colocar un capital en una empresa, identificar acciones 
específicas en las cuales invertir, así como la determinación de cuanto invertir en cada una. 
8
Al momento de tomar una decisión, el inversionista debe estar conciente de que si su objetivo es tener las 
mejores oportunidades de ganar dinero, existe también la posibilidad de incurrir en grandes pérdidas, así 
ambas partes estarán contempladas en sus objetivos reales de inversión. Al igual que en toda inversión, la 
inversión en derechos financieros requiere la reducción del consumo del presente, con la esperanza de 
incrementar las oportunidades de consumo en un futuro. El incremento de este consumo en incrementos 
futuros, es el resultado del rendimiento sobre la inversión. La idea de incrementar estos rendimientos, 
motivará al inversionista al ahorro en sus consumos actuales, el problema básico que confronta es cómo 
asegurar el rendimiento deseado y al mismo tiempo obtener un riesgo mínimo. No obstante, las oportunidades 
de inversión con altos rendimientos con frecuencia están ligadas a altos riesgos. 
 
Lo fundamental en el estudio de las inversiones, es buscar combinaciones idóneas de riesgo y rendimiento, 
tienen que estar en posibilidad de evaluar el intercambio entre bueno (altos rendimientos) y malo (alto riesgo), 
valuarlas y elegir la opción más favorable. 
 
1.2. TIPOS DE INVERSIÓN. 
 
Cuando un inversionista decide colocar su capital en cualquier tipo de inversión, tiene la posibilidad de elegir 
entre innumerables tipos de mercados o instrumentos, el inversionista puede canalizar sus recursos a 
instrumentos bancarios o bursátiles (acciones, instrumentos de deuda, divisas, etc.). A continuación se 
describe brevemente la clasificación de éstos mercados. 
 
El mercado de deuda. Donde acuden todo tipo de oferentes y demandantes de las diversas operaciones de 
crédito e inversionistas a corto plazo, este mercado se caracteriza por su elevado nivel de seguridad, son 
altamente negociables y tienen un nivel bajo de riesgo. Ejemplos de los instrumento de éste mercado son; 
pagarés, aceptaciones bancarias, títulos de deudas de empresas, etc. 
 
Mercado de cobertura. Donde se invierte en monedas extranjeras. Brinda protección ante la variación que 
puedan presentar las divisas. 
 
Mercado de valores. En este mercado se realizan operaciones bursátiles. Conjunto de oferentes y 
demandantes de valores (acciones, obligaciones en papel comercial, etc.). Es una de las opciones más 
riesgosas, pero a la vez la que mejores ganancias promete. Aquí el tiempo de la inversión es largo. 
 
Existen diferentes tipos de valores que se pueden operar en los mercados anteriores, por lo general, solo un 
documento representa los derechos del inversionista a determinados beneficios o propiedades y condiciones 
bajo las cuales pueden ejercer éstos derechos. A éste documento se le llama valor. Valor se refiere a una 
exigencia de recibir beneficios futuros posibles bajo ciertas condiciones. La tarea primordial del análisis de 
valores es evaluar éstos valores para determinar sus beneficios futuros posibles, las condiciones bajo las 
9
cuales se recibirán éstos beneficios y la probabilidad de ocurrencia de éstas condiciones. En pocas palabras la 
función de los analistas de valores es comprender las características de riesgo y rendimiento de valores. El 
enfoque se centra en los valores que se pueden transferir fácil y eficientemente de un propietario a otro. A 
continuación se presenta una breve descripción de los principales valores: 
 
Letras del Tesoro. Es el primer tipo de valor, implica presentar dinero a corto plazo, éste tipo de préstamo 
implica poco riesgo de que el pago no se haga según lo prometido. Además aunque la tasa de rendimiento 
varíe de un período a otro, se conoce con certeza al principio de cada período. 
 
Bonos a largo plazo. Implican el préstamo del dinero, cada tipo de bono representa un compromisoa mayor 
plazo por parte del emisor (prestatario) con el inversionista (prestamista). Éste compromiso consiste en 
efectuar pagos anuales (la cantidad del cupón) hasta un punto del plazo (la fecha de vencimiento) en que se 
haga un solo pago final (el principal más el cupón). El monto al que se pueda vender y comprar los bonos 
varía periódicamente. 
 
Acciones ordinarias. Son las que representan un compromiso por parte de una empresa de pagar 
periódicamente lo que la junta directiva considere apropiado como dividendo en efectivo. Aunque no hay 
certeza en el monto de los dividendos en efectivo que se pagarán dentro de un año, por lo general es 
relativamente sencillo predecir esta cifra. Sin embargo el monto en el que éste tipo de acción se puede vender 
o comprar varía considerablemente, lo cual dificulta predecir el rendimiento anual. 
 
Las acciones representan una de las fracciones iguales en que se divide el capital social de una sociedad 
(empresa). La negociación de las acciones inicia con el mercado primario, que es la colocación y emisión de 
las acciones que realiza la emisora a cambio de recibir dinero para financiar sus proyectos de expansión, con 
lo que evitan pagar intereses o recurrir al endeudamiento. Es como si vendieran una parte de su sociedad, pero 
el comprador no es un accionista sino que se pulveriza en infinidad de accionistas, que compran sus acciones 
en el mercado secundario, este es el intermediario de acciones entre inversionistas, donde se negocian los 
títulos o valores que han sido previamente adquiridos en el mercado primario. 
 
1.3. PROCESO DE INVERSIÓN. 
 
El proceso de inversión está relacionado con las decisiones que debe tomar un inversionista acerca de los 
valores negociables en los que debe invertir, el monto de las inversiones y cuando debe realizarlas. La base 
del proceso de la inversión para tomar éstas decisiones consta de cinco pasos que a continuación se describen: 
 
 
1. ESTABLECER UNA POLÍTICA DE INVERSIÓN. 
 
10
La política de inversión es la piedra angular en el proceso de inversión. Sin ella, los inversionistas no tienen 
un contexto apropiado en la cual basar sus decisiones. Sin embargo los inversionistas prestan muy poca 
atención a la política de inversión. Este proceso consiste en determinar los objetivos del inversionista y la 
cantidad de su riqueza que está dispuesto a invertir. Este paso en el proceso de inversión concluye con la 
identificación de las categorías potenciales de los activos financieros que se han de incluir en la cartera. Esta 
identificación se basará, entre otras cosas, en los objetivos de la inversión, el monto de la riqueza invertible y 
la posición del inversionista ante el impuesto. 
 
2. ANALIZAR LOS VALORES. 
 
Implica examinar varios valores individuales (o grupos de valores) dentro de amplias categorías de valores 
financieros identificados previamente. Una razón para este análisis es identificar aquellos valores que 
parezcan estar mal valuados, en este caso nos enfocaremos a los dos tipos de análisis más comunes; 
 
a) Análisis técnico. Implica el estudio de los precios del mercado accionario para predecir su 
movimiento futuro. Los precios pasados se analizan para identificar las tendencias o patrones 
recurrentes de los movimientos de los precios. Entonces, se analizan los precios más recientes de las 
acciones para identificar las tendencias que son similares a las del pasado. Este análisis se hace con 
la creencia de que estas tendencias o patrones se repiten a sí mismos. Con la identificación de una 
tendencia, el analista espera predecir con certeza movimientos futuros del precio de una acción en 
particular. 
 
b) Análisis fundamental. En este análisis se trata de estimar la tasa de descuento y pronosticar los 
dividendos que proporcionará en el futuro una acción en particular. Este proceso es equivalente a 
pronosticar las utilidades por acción y el margen por dividendos. 
 
Al analizar éstos dos métodos, el enfoque deberá centrarse primero en las acciones ordinarias y después en los 
demás tipos de activos financieros. 
 
3. CONSTRUIR UNA CARTERA. 
 
Implica la identificación de acciones específicas en las cuales invertir, así como la determinación de cuanto 
invertir en cada una. En este paso el inversionista trata las cuestiones de micropronóstico, que se refiere al 
análisis de valores y se enfoca en el pronóstico de los movimientos del precio de valores individuales. El 
macropronóstico que implica el pronóstico de los movimientos de precio de las acciones ordinarias en general 
respecto de los valores de ingreso fijo como los bonos corporativos y las letras del tesoro. Y la diversificación 
que implica la construcción de la cartera del inversionista de tal manera que minimice el riesgo, sujeto a 
ciertas restricciones. 
11
 
4. REVISAR LA CARTERA. 
 
Se refiere a la repetición periódica de los tres pasos anteriores. Con el tiempo, el inversionista puede cambiar 
los objetivos de su inversión, lo que a su vez haría que la cartera actual fuera menos que óptima. El 
inversionista puede crear una cartera nueva vendiendo ciertos valores y comprando otros. Otro motivo para la 
revisión de la cartera sería que los precios de los valores cambiaran: algunos valores que antes no eran 
atractivos ahora pueden serlo y viceversa. 
 
5. EVALUAR EL DESEMPEÑO DE LA CARTERA. 
 
Consiste en determinar periódicamente el rendimiento ganado por la cartera y el riesgo que corre el 
inversionista. Por lo tanto, se requieren medidas adecuadas de rendimiento y riesgo así como estándares 
relevantes o carteras de referencia. 
 
1.4. INVERSIÓN EN VALORES. 
 
El valor es un derecho financiero sobre ciertos activos, por lo general representado por un certificado, siendo 
así una inversión en valores implica la colocación de un capital en un derecho financiero amparado por un 
certificado lo que le da derecho al inversionista a poseer una parte de los activos reales de la empresa; 
edificios, equipo, terrenos e inventarios y todos los demás bienes propiedad de la empresa. Por lo contrario la 
Tesorería del país emite bonos para ayudar a financiar la deuda nacional, obligaciones y valores de la 
tesorería, lo cual, le da derecho a su poseedor de esperar únicamente pagos periódicos en efectivo, y no 
representan derechos de propiedad sobre terrenos, armas, edificios y otros que son propiedad del gobierno. 
 
Los valores pueden representar derechos de propiedad sobre activos reales o pueden ser estrictamente 
derechos financieros, que requieren el pago de efectivo bajo circunstancias específicas. 
 
La teoría financiera considera la decisión de adquirir activos físicos como una actividad que corresponde al 
área de finanzas de una empresa como la decisión de elaboración del presupuesto de capital. Los principios 
que rigen la inversión en valores son parecidos a los que se siguen para tomar decisiones de elaboración del 
presupuesto de capital. 
 
 
1.5. METAS DE LAS INVERSIONES. 
 
Al existir una relación entre el riesgo y rendimiento para estrategias de inversiones óptimas, no es propio que 
un inversionista diga que su objetivo es “ganar dinero a manos llenas”. Lo que si es apropiado para un 
12
inversionista es tratar de ganar dinero y mediante la inversión en valores se requiere que éste seleccione algún 
nivel de riesgo. Por lo anterior resulta más complejo definir la meta de la inversión tomando en cuenta el 
grado de riesgo. 
 
Considerando que el inversionista está interesado solo en la obtención de beneficios monetarios, no es de su 
interés vigilar constantemente su cartera, prefiere obtener o incrementar su riqueza y evitar a su máximo el 
riesgo siempre que sea posible. Lo cual significa que exigirá una compensación bajo la forma de una mayor 
utilidad esperada de inversión por correr riesgos. 
 
Las oportunidades de inversión que parecen ofrecer el mayor aumento en riquezastambién tienden a ser las 
más riesgosas. Por lo que un inversionista se enfrenta constantemente a una situación en la que obtener un 
mayor rendimiento implica incurrir en un mayor riesgo. Si esta situación no se diera sería más fácil definir la 
meta de las inversiones en valores, dándose éste hecho la meta de la inversión se puede expresar de la 
siguiente forma: 
 
Para un determinado nivel de riesgo, asegurar el rendimiento esperado más alto posible. 
 
Para una determinada tasa de rendimiento requerida, asegurar el rendimiento con el menor riesgo 
posible. 
 
1.6. LA MEDICIÓN DEL RENDIMIENTO. 
 
El rendimiento sobre una inversión se mide como la ganancia o la pérdida total que experimenta su 
propietario en determinado periodo. Se específica comúnmente como el cambio en el valor más cualquier 
distribución de efectivo durante el período, expresado como un porcentaje del valor de la inversión al inicio 
del periodo. 
 
A continuación se presentan diferentes técnicas para medir el rendimiento de una inversión: 
 
1.6.1. EL ÍNDICE DE RENTABILIDAD (IR). 
 
El índice de rentabilidad, o IR, se puede definir de la siguiente forma: 
 
IR = 
inversión la de inicialValor 
inversión la de finalValor (1) 
 
Ejemplo: 
13
 
El 1º de Febrero del año 2005 se adquirió una acción de la compañía Galas S.A., en $88.00. Tres meses 
después, el 1º de Mayo, la acción alcanzó un valor de $98,00 en este caso el período de tenencia fue de tres 
meses, del 1º de Febrero al 1º de Mayo. 
 
Aplicando la fórmula del índice de rentabilidad tendríamos: 
 
IR = 1.1136
88.00
98.00
= 
 
Las ventajas de utilizar el IR como medida de rendimiento son la facilidad de cálculo y su capacidad de 
interpretación con tan solo observarla. Si el resultado en el IR es mayor a 1, nos representa una utilidad sobre 
la inversión, sin embargo sí el resultado es menor a 1, esto nos indicará una pérdida, y si no existiera un 
cambio en el precio de la inversión, el resultado en el IR sería 1. En el peor de los casos, si se genera una 
pérdida, el IR será cero, pero jamás podrá ser negativo. 
 
1.6.2. LA TASA DE RENDIMIENTO (R). 
 
El índice de rentabilidad (IR) debe convertirse al producto o rendimiento porcentual en la tasa de rendimiento 
(R), lo anterior debido a que el IR es una medida conveniente del desempeño de una inversión y que se utiliza 
ampliamente, sin embargo tiene ciertas limitaciones. Dicha relación está representada por la siguiente 
fórmula: 
 
R = IR – 1 (2) 
 
En el ejemplo anterior la tasa de rendimiento del índice de rentabilidad IR sería 0.1136 o 11.36%; 
 
R = 1.1136 – 1 = 0.1136 * 100 = 11.36% 
 
Otra limitación del índice de rentabilidad (IR) es la falta de precisión. El decir que esta inversión en 
particular tuvo un IR de 11.36% limita la información sobre el desempeño de esta inversión. Debido a que la 
inversión fue de tres meses, es difícil comparar su desempeño con el de otra inversión de período diferente. 
Para poder comparar el desempeño de varias inversiones de una forma más útil, es necesario presentar los 
rendimientos y los productos en forma anualizada. 
 
 
 
14
1.6.3. IR Y R ANUALIZADOS. 
 
En el ejemplo anterior la inversión produjo una tasa de rendimiento o un R de 11.36% en un período de tres 
meses. La tasa de rendimiento R se puede convertir a una cifra anualizada utilizando la siguiente fórmula. 
 
IR anualizado = 1/nIR (3) 
 
Donde n = número de años que se conserva la inversión. 
 
La inversión tenía un IR de 1.1136 y se conservo durante tres meses (1/4 de año). El IR anualizado se puede 
calcular utilizando la ecuación (número 3) en la forma siguiente: 
 
IR anualizado = ( ) ( ) 1.5381.11361.1136 41/0.25 == 
 
La tasa de rendimiento (R) anualizada mantiene la misma relación con el índice de rentabilidad anualizado en 
la misma forma que la tasa de rendimiento simple con el índice de rentabilidad (IR) simple: 
 
R anualizada = IR anualizado – 1 (4) 
 
En el ejemplo R anualizada se calcula que sea el 53.8% 
 
R anualizada = 1.538 – 1 = 0.538 = 53.8% 
 
Es común pensar que si una inversión tiene un R de 11.36% en una cuarta parte del año, su tasa anual sería 4 
veces mayor, o sea 45.44%., lo cual es un error puesto que si una inversión en realidad gana el 11.36% en 
tres meses, entonces la utilidad estará disponible para reinversión y es necesario tomar en cuenta el potencial 
de reinversión en el que se basa el interés compuesto. 
 
Los cálculos anteriores de rendimiento utilizan implícitamente alguna suposición sobre el intervalo de 
reinversión. Lo fundamental es que se esté conciente de que se está haciendo alguna suposición y utilizar las 
que sean comparables cuando se trata de comparar los rendimientos de dos o más inversiones. 
 
 
 
 
 
15
 
1.7. LA MEDICIÓN DEL RENDIMIENTO MEDIO. 
 
Existen dos tipos diferentes de rendimiento medio (o promedio). Para una inversión sencilla, con 
rendimientos medidos para un determinado número de períodos, hay un rendimiento medio por período, para 
un grupo de inversiones medidas a lo largo del mismo período, también puede haber un rendimiento medio 
sobre las diversas inversiones que componen el grupo. 
 
1.7.1. MEDICIÓN DEL RENDIMIENTO MEDIO DE UNA INVERSIÓN SENCILLA. 
 
Con frecuencia los inversionistas conservan un valor durante un número de períodos y tienen información del 
rendimiento de la inversión para cada uno de los períodos. Esto se puede explicar mejor con un ejemplo, 
observemos la tabla1. 
 
Durante todo el período, desde finales de 2002 hasta fines de 2005, el índice de rentabilidad es igual a 1.3037 
(17.60 / 13.50), y el índice de rentabilidad anualizado fue de 1.092 que es igual a 1.3037 33.0 . 
Tabla 1. Rendimiento sobre la inversión de una inversión sencilla. 
 
 
 
En términos de éste ejemplo la inversión inicial de $ 13.50 que ganará un rendimiento medio durante tres 
períodos sucesivos, generaría una utilidad final de $ 17.60. 
 
Para una inversión a lo largo de períodos sucesivos el rendimiento medio se puede determinar multiplicando 
juntos los IR de los períodos y tomando la raíz n de los productos (números del período), esto se logra 
utilizando la media geométrica que es una medida de rendimiento promedio a lo largo de un período. 
 
( ).3320052004 2003 IRIRIR medio IR ××= 
 
( ) 1.0921.18910.88361.2407medio IR .33 =××= 
Año Precio al final del año IR R 
2002 $ 13.50 - - 
2003 $ 16.75 1.2407 24.07% 
2004 $ 14.80 0.8836 -11.64% 
2005 $ 17.60 1.1891 18.91% 
16
 
Este IR medio de 1.092 se hubiera ganado en cada uno de los tres períodos, la riqueza final hubiera sido igual 
a $17.60 como se demuestra en la siguiente ecuación. 
 
( )31.092 $13.50 $17.60 final Riqueza == 
 
Al principio parecería extraño utilizar este método de multiplicar juntos todos los IR. En lugar de ello parece 
más intuitivo tomar el promedio aritmético simple de los IR para determinar la media, el hacer esto daría un 
resultado de un IR medio aritmético de 1.1044, si se toma esta opción de cálculo la inversión tuviera un IR de 
1.1044 en cada uno de los tres años, la riqueza final sería de $18.18 y no de $17.60, que realmente se 
obtuvieron. 
 
1.7.2. MEDICIÓN DEL RENDIMIENTO MEDIO PARA UN GRUPO DE INVERSIONES. 
 
Cuando se tiene un grupo de inversiones es muy importante conocer cual fue el rendimiento medio a través de 
todo el grupo de inversiones; en una situación como esta siguen existiendo dos casos diferentes a considerar. 
En el primer caso pudiere existir una inversión igual en todos y cada uno de los activos. La alternativa es que 
existieran diferentes importes invertidos en los diversos activos.Para el cálculo del rendimiento medio para 
ambos casos se puede utilizar la siguiente fórmula básica: 
 
 ∑ IR W medio IR
n
1i
ii
=
= 
 
Donde Wi = el porcentaje de fondos asignados al activo i 
 
IRi = el IR del activo i 
 
 n = el número de activos en la cartera. 
 
Tabla 2. 
 
Activo Importe invertido Porcentaje Índice de rentabilidad (IR) 
A 254.00 .20 .82 
B 635.00 .50 1.40 
C 381.00 .30 1.03 
 
IR medio = 0.20 x 0.82 + 0.50 x 1.40 + 0.30 x 1.03 
17
 
 = 0.164 + 0.70 + 0.309 = 1.173 
 
Por lo tanto, el IR medio, tomando en cuenta los diferentes importes comprometidos en cada uno de los 
activos, fue 1.173 Es importante observar que el término IR medio se utiliza para dos medidas diferentes: 
para una inversión sencilla a lo largo de cierto tiempo y para un grupo de inversiones a lo largo del mismo 
período. Cuando trabajan con estas medidas las personas tienen que determinar, con base en el contexto, cual 
medida del IR medio es la apropiada. 
 
1.8. LA MEDICIÓN DEL RIESGO. 
 
El riesgo de un activo se mide cuantitativamente con la aplicación de dos métodos estadísticos: la desviación 
estándar y la varianza, es decir, la variabilidad de los rendimientos de los activos. A continuación se 
describen cada uno de ellos: 
 
Desviación estándar. Es el indicador estadístico más común del riesgo de un activo, mide la dispersión 
alrededor del valor esperado. El valor esperado de un rendimiento es el rendimiento más probable sobre un 
activo. 
 
Este método enfoca su atención sobre la variancia (VAR) y la desviación estándar (SD) del índice de 
rentabilidad (IR) o de la tasa de rentabilidad (R). Una característica conveniente de estas mediciones de riesgo 
es que tienen una relación definida. La variancia es el cuadrado de la desviación estándar: 
 
VAR = SD2 
 
La decisión de medir el riesgo mediante la variancia o la desviación estándar implica que el inversionista esté 
interesado en la dispersión que el (IR) o el (R). Mientras mayor sea la posibilidad de obtener un resultado 
alejado de la media, mayor es el riesgo de una inversión en particular. 
 
Dado que el IR para ambos activos es de 2, y la desviación estándar es 0.5 para A y 0.3 para B. 
 
No importa cual de ellos se seleccione, el inversionista pudiera esperar ganar el mismo IR. La diferencia entre 
los dos activos se encuentra en el nivel de riesgo existente. 
 
Los rendimientos de los dos activos se encuentran distribuidos normalmente y como consecuencia de ello el 
68.26% del área total bajo la curva, se encuentra dentro de una desviación estándar de la media, es decir para 
ambos activos existe una probabilidad del 68.26% de obtener un rendimiento que se encuentre en la escala de 
18
1.5 a 2.5 para A y de 1.7 a 2.3 para B. Esto significa que la posibilidad de obtener rendimientos muy grandes 
o muy pequeños del activo A es más alta que el activo B. 
 
A continuación se muestra en la gráfica 1 la distribución de probabilidades de los rendimientos para dos 
activos: 
 
Gráfica 1. Distribución normal conjunta de los activos A y B 
 
 
 
Los inversionistas prefieren evitar la probabilidad de que los rendimientos sean extremadamente bajos, por 
ejemplo la posibilidad de obtener un IR por debajo del 1.5 para el activo B es de 4.85%, mientras que para A 
es de 15.87% . 
 
Esta diferencia en el riesgo se presenta en la gráfica 1 que muestra la distribución de probabilidades de los 
rendimientos para dos activos (A y B). 
 
No obstante esta es sólo una forma intuitiva de explicar la idea del riesgo que se mide mediante la varianza y 
la desviación estándar, no siempre es conveniente o significativo hacer comparaciones de riesgos de esta 
forma, por lo que resulta valioso tener una medida mas exacta, que se obtiene mediante la variancia o 
desviación estándar. La variancia de IR se define mediante la siguiente ecuación. 
 
0 
0.2 
0.4 
0.6 
0.8 
1 
1.2 
1.4 
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 BG
IR
19
[ ]
2T
it
T
Medio IR - tIR
 IR Varianza
∑
= = 
 
Donde T = El número de IR individuales que se utilizan para realizar el cálculo. 
 
IR medio = El IR medio aritmético 
 
El cálculo de la variancia y la desviación estándar se puede ilustrar en un ejemplo como se observa en la tabla 
3. En esta tabla se utilizan cuatro períodos de información para calcular la variancia de IR. A lo largo de estos 
cuatro períodos los IR se desviaron en forma muy importante. 
 
Tabla 3. 
 
t IRt IRt – IR medio (IRt– IR medio)2 
1 1.30 0.215 0.0463 
2 1.13 0.045 0.0020 
3 1.02 .-0.065 0.0042 
4 0.89 -0.195 0.0380 
 SUMA = 0.0905 
 
IR medio aritmético es igual a 1.085 
 
La variancia es igual a la suma de las desviaciones al cuadrado dividida entre el número de períodos de 
información utilizados en el cálculo. En este caso: 
 
VARIr = 0.0905/4 = 0.022625 
 
0.15040.022625 VAR SD === 
 
La variancia y la desviación estándar se puede comparar con las de otros activos para establecer una 
comparación de los niveles de riesgo. De las dos medidas de riesgo, probablemente la desviación estándar sea 
las más útil puesto que sus unidades tienen la misma magnitud que la variable que está siendo medida. 
 
 
 
 
20
1.9. LAS CLAVES DE LA INVERSIÓN. 
 
El rendimiento y el riesgo y la relación entre ellos son absolutamente fundamental para el éxito de la 
inversión. Casi todos los inversionistas prefieren altos rendimientos y bajos riesgos. 
Esto implica que existe intercambio entre riesgo y rendimiento. El inversionista que exige altos rendimientos 
tiene que estar dispuesto a aceptar altos riesgos. Estas son las tres claves de una inversión exitosa: 
 
1. Existe un intercambio entre riesgo/rendimiento en el mercado de valores. Es decir estar conciente de 
la existencia del intercambio riesgo/rendimiento y comprender su naturaleza con el fin de desarrollar 
una estrategia de inversión óptima. La esperanza de altos rendimientos requiere estar dispuesto a 
aceptar un alto nivel de riesgo. 
 
2. No se puede esperar un alto rendimiento sin correr también un alto grado de riesgo. En un sentido 
importante, a los inversionistas se les paga un precio de equilibrio por correr riesgos. El comprender 
como se determina y se mide este precio del riesgo le da al probable inversionista o director de 
inversiones una visión mucho mas profunda de los riesgos y posibles recompensas de la inversión en 
valores. Un mercado financiero que funcione correctamente pagará una cantidad de equilibrio a los 
que corren riesgo. 
 
3. El éxito o el fracaso de cualquier desempeño de inversión solo se puede medir tomando en cuenta 
todo el rendimiento que se obtuvo como el grado de riesgo que se corrió. La medida del desempeño 
no puede considerar sólo el rendimiento sino que también tiene que tomar en cuenta el riesgo. 
 
No se puede medir el desempeño simplemente por las utilidades obtenidas en un determinado período de 
operación. En lugar de ello, para medir el desempeño es necesario conocer qué tan bien le fue a un 
inversionista con relación al riesgo que estaba corriendo. 
 
1.10. DIVERSIFICACIÓN Y FORMACIÓN DE LA CARTERA. 
 
Una vez que el inversionista ha decidido invertir su capital en dos o más activos, ahora se le presenta un 
nuevo problema, el saber cuanto tiene que invertir de capital en cada uno de los valores o activos a los que 
haya destinado su inversión, de tal forma que dicha inversión le genere un rendimiento mayor con el menor 
riesgo posible. 
 
Al invertir en dos o más activos, se tiene la posibilidad de hacer muchas combinaciones, dependiendo del 
número de activos o valores que para ello se tomen y en los que se haya decidido invertir parte del capital, y 
estas combinaciones (portafolios de inversión), le ayudarán al inversionista hasta el grado de saber cuál es la 
combinación óptima de inversión. 
21
 
También el inversionistadebe de tomar en cuenta las ventajas que representa dividir el capital a invertir y 
destinar cada parte de él en diferentes valores, ya que de esta manera el inversionista está en posibilidad de 
reducir el riesgo, es decir reduce la posibilidad de enfrentar una pérdida financiera. Y así, de esta manera, se 
puede reducir el riesgo sin reducir los rendimientos de la inversión. 
 
Una cartera es una colección o grupo de valores que están en poder de un solo inversionista, dicho 
inversionista puede ser una persona física o una persona moral. 
 
La diversificación puede considerarse como la asignación óptima de recursos o de los fondos invertibles a 
diversos valores o activos. 
 
1.10.1. ANÁLISIS PARA LA DIVERSIFICACIÓN Y FORMACIÓN DE LA CARTERA. 
 
Dentro del análisis que llevaremos a cabo, es necesario delimitar algunos aspectos que no intervienen dentro 
del análisis mismo, sin embargo, aunque las suposiciones siguientes no sean parecidas a la realidad, el 
comportamiento real de los mercados no difiere mucho a como sería si las suposiciones fueran verdaderas. 
Todas estas suposiciones son útiles para simplificar el análisis de la diversificación. 
 
Aspectos a no considerar dentro del análisis. 
 
1. Se supone que los mercados de valores operan sin costos de operación, es decir no existen los costos 
por comisión ni por impuestos. 
 
2. Todos los inversionistas tienen a su alcance toda la información sobre los valores; también sobre 
cualquier otro dato que influya en la fijación del precio de los valores. 
 
3. Cómo los inversionistas tienen la misma información y el mismo sistema de análisis, también tienen 
expectativas homogéneas sobre el riesgo y el rendimiento que se espera en los mercados sobre los 
valores. 
 
4. También se supone que los inversionistas sólo les interesa el rendimiento y el riesgo esperado sobre 
los valores, ya que se enfocarán a buscar los rendimientos esperados más altos con el menor riesgo 
posible. 
 
 
 
 
22
1.10.2. ESPACIO DE RIESGO-RENDIMIENTO ESPERADO. 
 
Para ejemplificar y tener una mejor idea de lo que es el espacio riesgo-rendimiento esperado, así como el 
cálculo de una cartera de dos activos riesgosa, presentaremos a continuación la información contenida en la 
tabla 4, la cual nos describe de una forma detallada los rendimientos históricos de dos acciones de distintas 
emisoras (GRUMA B y GCARSO A1), correspondientes a cinco períodos, como consecuencia de que la 
información es histórica el riesgo y el rendimiento también son históricos, sin embargo los rendimientos 
futuros esperados se estimarán como si fueran iguales al rendimiento medio pasado. 
 
Tabla 4. Rendimientos históricos de las acciones de GRUMA B Y GCARSO A1. 
 
Años GRUMA B GCARSO A1 
2001 3.65 21.96 
2002 16.24 -14.32 
2003 45.69 48.4 
2004 64.53 44.9 
2005 26.09 25.27 
RIESGO 21.6 22.4 
RENDIMIENTO 31.2 25.2 
 
 
De acuerdo con la tabla 4, se proyecta que el rendimiento esperado de la acción B sea de 31.2% y para la 
acción A1 del 25.2%. Dentro de la gráfica 2, se muestra la distribución de probabilidades de los rendimientos 
que se esperan obtener para ambas acciones, la acción A1 tiene rendimientos esperados más bajos, y también 
presenta un mayor nivel de riesgo en comparación con la acción B, gráficamente es reflejado por el mayor 
diferencial en la gráfica de distribución de probabilidades del activo A1. 
 
Debido a que a los inversionistas sólo les interesa el rendimiento esperado y el nivel de riesgo para las 
acciones, también es de gran utilidad mostrar sus características en el espacio de rendimiento esperado y 
riesgo, como se muestra en la gráfica 3. 
 
En esta gráfica se presenta el rendimiento esperado más alto para la acción B el cuál es del 32.2%, en 
comparación con la acción A1 que tiene un rendimiento esperado del 25.2%, y la cual también tiene un riesgo 
del 22.3%, superior al del activo B, de 21.6%. 
 
Con esta ilustración, el inversionista puede observar con gran claridad, que la acción B, domina tanto en el 
rendimiento esperado como en el nivel de riesgo a la acción A1, por lo que no es difícil decidir en cual de las 
23
dos acciones es factible invertir, es decir, la oportunidad de invertir en la acción B, “domina” totalmente a la 
posibilidad de invertir en la acción A1. 
 
Gráfica 2. Distribución de probabilidades de los rendimientos de las acciones de GRUMA B y GCARSO A1. 
 
 
 
 
Gráfica 3. Valores de las acciones de GRUMA B y GCARSO A1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfica 4. Relaciones de predominio entre valores en el espacio riesgo/rendimiento esperado. 
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
0.014
0.016
0.018
0.02
-60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 120 
RIESGO 
R
EN
D
IM
IE
N
TO
 
A1
B
 
0 
5 
10 
 
15 
20 
25 
30 
35 
21.4 21.6 21.8 22 22.2 22.4 
B 
A1
RIESGO 
R
EN
D
IM
IE
N
TO
 
24
 
 
 
Para entender mejor el concepto de dominio de un valor sobre otro, se presenta la gráfica 4, en donde se 
muestran los valores en el espacio riesgo/rendimiento, la dirección que nos indica la flecha es la que prefieren 
los inversionistas, ya que para todos es más conveniente obtener más rendimiento a la vez que se alejan del 
riesgo. 
 
En base a que los inversionistas desean obtener rendimientos más altos y que a su vez quieren evitar el riesgo, 
es claro que cualquier inversionista prefiere el valor D al F, estos dos valores presentan el mismo nivel de 
riesgo, sin embargo el valor D tiene rendimientos esperados más altos, por lo que se prefiere al valor D en 
lugar del valor F. 
 
Por otro lado, si se comparan los valores D y E, se observa que tienen los mismos rendimientos, pero con D 
tiene un nivel de riesgo inferior al del valor E, por lo que se prefiere al valor D. 
 
De igual forma, como se ilustra en la gráfica 4 se observa que de los cuatro valores, el valor D domina a todos 
los demás, ya que aunque se sitúa en un mismo nivel de rendimiento con el valor E, el primero tiene un menor 
riesgo, y aunque se mantiene en el mismo nivel de riesgo con F, el valor D ofrece mayores rendimientos. 
 
La relación de dominio que existe entre los valores D y G es clara, ya que D domina tanto en riesgo como en 
rendimiento a G. 
 
Todas las relaciones que se han estado ejemplificando anteriormente, sirven para tener una mejor 
comprensión de lo que es el predominio. Un valor va a ser dominado por otro valor si cumple con cualquiera 
de los siguientes términos: 
0 
5 
10 
15 
20 
25 
30 
20.9 21 21.1 21.2 21.3 21.4 21.5 21.6 21.7 
RIESGO
E
GF 
D 
 
 
R
EN
D
IM
IE
N
TO
 
25
 
1. Cuando dos valores ofrecen el mismo nivel de riesgo, pero del primero espera obtener un 
rendimiento mayor al del segundo, el primero dominará al segundo valor con relación al rendimiento 
esperado. 
 
2. Cuando estos dos valores tienen un mismo grado de rendimiento, sin embargo el primer valor nos 
indica un menor grado de riesgo. El primer valor dominará al segundo en cuanto al grado de riesgo. 
 
3. Cuando de dos valores, el primero muestra tanto mayores rendimientos como menor grado de 
riesgo, el primer valor dominará al segundo en rendimiento esperado y también en el grado de riesgo. 
 
1.10.3. CARTERA DE RIESGO CON DOS ACTIVOS. 
 
El riesgo de cualquier inversión de activos propuesta individualmente no debe considerarse independiente de 
otros activos, sino que las nuevas inversiones deben analizarse a la luz del impacto que producen en el riesgo 
y el rendimiento de la cartera de activos, el objetivo consiste en crear una cartera eficiente, que maximice el 
rendimiento para un nivel de riesgo determinado o que minimice el riesgo para un nivel de rendimiento 
específico. El concepto estadístico de correlación destaca el proceso de diversificación que se utiliza para 
crear una cartera eficiente. 
 
La correlación es una medida estadística de la relación, si existe,entre series de números que representan 
datos de cualquier tipo, desde rendimientos hasta puntuaciones de pruebas. Si dos series se desplazan en la 
misma dirección, tienen correlación positiva, si las series se desplazan en direcciones opuestas, tienen una 
correlación negativa. El grado de correlación se mide con el coeficiente de correlación que varía desde +1 
para series que tienen una correlación perfecta positiva, hasta -1 para series que tienen una correlación 
perfecta negativa. 
 
Para reducir el riesgo general, es mejor combinar o agregar a la cartera activos que posean una correlación 
negativa (o una correlación negativa escasa). La combinación de dos activos que tienen una correlación 
negativa puede reducir la variabilidad general de los rendimientos. Aunque los activos no tengan una 
correlación negativa, cuanto menor sea la correlación positiva entre ellos, menor será el riesgo resultante. 
Aunque algunos activos no tienen correlación, es decir, no existe interacción entre sus rendimientos. La 
combinación de activos que no tienen correlación reduce el riesgo, no de manera tan eficaz como la 
combinación de activos que tienen una correlación negativa, pero sí más eficientemente que la combinación 
de activos que tienen una correlación positiva. El coeficiente de correlación para los activos que no tienen una 
correlación es cercano a cero y actúa como un punto intermedio entre la correlación perfecta positiva y la 
correlación perfecta negativa. 
26
 
La creación de una cartera por medio de la combinación de dos activos con rendimientos que tienen una 
correlación perfecta positiva no puede reducir el riesgo general de la cartera por debajo del riesgo del activo 
menos arriesgado. 
 
Una cartera que combina dos activos con una correlación menor que la perfecta positiva puede disminuir el 
riesgo total a un nivel inferior que el de cualquiera de los componentes. 
 
La cartera más sencilla que se puede usar como un claro ejemplo del concepto de la diversificación y de la 
creación de carteras es una cartera de riesgo con dos activos. Una cartera compuesta por dos activos con 
riesgo. El rendimiento esperado de una cartera de dos activos depende de los rendimientos esperados de los 
dos activos por separado y del “peso” relativo, o porcentaje, de los fondos invertidos en cada uno. 
 
RENDIMIENTO ESPERADO DE UNA CARTERA DE RIESGO CON DOS ACTIVOS. 
 
El rendimiento esperado de una cartera de dos activos se obtiene mediante: 
 
)E(RW)E(RW)E(R jjiip += (5) 
 
Donde: 
 
=ji W,W Porcentaje de fondos, o “peso” asignado a los activos i, j, respectivamente. 
 
=)).E(RE(R),E(R jip El rendimiento esperado de la cartera y de los activos individuales i y j, 
respectivamente. 
 
=+ ji WW 1 
 
Debido a que todos los fondos que se estudian están asignados a un activo u otro para formar la cartera. Esto 
también implica que ,ij W1W −= por lo que es posible expresar ambos pasos en términos de uno solo. 
 
El rendimiento esperado de una cartera de dos activos es un promedio simple ponderado de los rendimientos 
esperados de cada uno de los activos. 
 
27
Al resolver la ecuación (5) para los activos A y B, donde el 40% de los fondos se invierte en A y el 60% en B, 
tendríamos: 
 
)E(RW)E(RW)E(R bbaaP += 
 
0.4Wa = 25.24)E(R a = 
 
0.6Wb = 31.24)E(R b = 
 
28.8431.24)(0.625.24)(0.4)E(R p =×+×= 
 
El RIESGO DE UNA CARTERA DE DOS ACTIVOS. 
 
Después de calcular el rendimiento de una cartera para dos activos, se procede a efectuar el cálculo del riesgo 
tal como se mide mediante la variancia o la desviación estándar de los rendimientos. El riesgo de una cartera 
depende de la tendencia de los rendimientos de los activos de la cartera, esto depende de cómo se muevan en 
forma conjunta. Los rendimientos “se mueven juntos” cuando ambos tienden a ser altos o bajos en un mismo 
período. Matemáticamente esta tendencia de los rendimientos a moverse juntos se puede medir mediante la 
“covariancia” de los rendimientos. 
 
La variancia de una cartera de dos activos se obtiene mediante la siguiente fórmula: 
 
ji,jij
2
ji
2
ip COVW2WVARWVARWVAR ++= (6) 
 
Donde: 
 
=ji,COV La covariancia de los rendimientos entre los activos i, j. 
 
Para calcular la variancia de una cartera de dos activos, es necesario conocer la proporción de los fondos 
asignados a cada activo, la variancia o desviación estándar de cada activo y la covariancia entre los 
rendimientos de los dos activos. La covariancia es simplemente una medida de la tendencia de los 
rendimientos a moverse en la misma dirección y se obtiene mediante la ecuación: 
28
( )[ ] ( )[ ]
T
 RER RERΣ
COV tjjtjj
T
1t
ji,
−×−
= = 
Donde T= El número de períodos usados para calcular la covariancia. 
 
Para calcular la covariancia de rendimientos de los activos, el inversionista necesita conocer los rendimientos 
de cada activo en cada período. El cálculo de la covariancia se puede mostrar utilizando los rendimientos para 
los valores A y B. 
 
CÁLCULO DE UNA COVARIANCIA. 
 
Primer paso: calcular las desviaciones para cada valor restando el rendimiento medio al rendimiento de cada 
período. 
 
GCARSO A1 GRUMA B 
Rendimiento Media Desviación Rendimiento Media Desviación 
21.96 25.242 -3.282 3.65 31.24 -27.59 
 -14.32 25.242 -39.562 16.24 31.24 -15.00 
48.40 25.242 23.158 45.69 31.24 14.45 
44.90 25.242 19.658 64.53 31.24 33.29 
25.27 25.242 0.028 26.09 31.24 -5.15 
 
 
Segundo paso: Para cada período multiplicar la desviación respectiva de un valor por la desviación de otro 
valor y obtener la suma de todos los productos. 
 
Desviación Resultados 
GCARSO GRUMA B 
-3.282 -27.59 90.5504 
 -39.562 -15.00 593.4300 
 23.158 14.45 334.6331 
19.658 33.29 654.4148 
 0.028 -5.15 -0.1442 
 1672.8841 
 COVARIANZA 334.57682 
 
Tercer paso: Dividir la suma de los resultados obtenida anteriormente entre T, el número de períodos utilizado 
para calcular los productos. La respuesta es la covariancia. 
 
334.57
5
1672.8841
COV ba, == 
29
 
A continuación se procede a calcular la variancia y la desviación estándar de una cartera de dos activos 
integrada por los valores A1 y B. 
 
ba,ba
2
a
2
b
2
a
2
ap COVW2WVARWVARWVAR ++= 
 
pVAR ( ) ( ) ( )334.570.60.42465.950.60.6499.730.40.4 ×××+××+××= 
 
pVAR 327.99= 
 
La desviación estándar de una variable es simplemente la raíz cuadrada de la variancia de esta variable. La 
desviación estándar de los rendimientos para una cartera se obtiene mediante: 
 
pp VARSD = 
 
327.99= 
 
18.11= 
 
Debido a que la desviación estándar está en las mismas unidades que la variable original, es más significativa 
que la variancia. En este caso, la desviación estándar calculada de la cartera es 9.15% anual. La medida de 
riesgo para carteras también se puede expresar utilizando el coeficiente de correlación en lugar de la 
covariancia. La correlación y la covariancia están relacionadas en forma muy estrecha, como se muestra en la 
siguiente fórmula. 
 
ba
ba,
ba, SDSD
COV
CORR
×
= 
 
En términos del ejemplo esto significa que la correlación entre los rendimientos de los valores A y B es: 
0.6937
21.5822.35
334.57
CORR zx, =
×
= 
 
La ecuación de la variación de una cartera de dos activos también se puede expresar utilizando la correlación 
en lugar de la covariancia: 
30
 
ba,babab
2
ba
2
ap CORRSDSDW2WVARWVARWVAR ++= 
 
El coeficiente de correlación es fundamentalmente una covariancia graduada. La graduación significa que la 
correlación tiene que encontrarse entre –1 y +1. Si la correlación es mayor que cero, esto significa que las dos 
variables tienden a moverse en la misma dirección cuando cambian. Un valor negativo para la correlación 
señala que las dos variables tienden a moverse en direcciones opuestas. Si la correlaciónentre dos variables es 
igual a cero, no existe correlación entre ellas y se consideran independientes. 
 
1.10.4. RIESGO, COVARIANCIA Y CORRELACIÓN. 
 
En la creación de la cartera uno de los factores que más afecta el riesgo de cualquier cartera es el grado de 
covariancia o correlación entre los valores individuales que componen la cartera. Esto se puede demostrar 
utilizando el caso de una cartera compuesta por dos valores con riesgo. 
 
Ejemplo: un inversionista invierte en dos acciones Z y Y éstas con un rendimiento de 0.15 y 0.45 
respectivamente, con un riesgo de 0.10 para la acción Z y 0.30 para la acción Y; con un valor ponderado de 
0.35 y 0.65 para Z y Y respectivamente. 
Para calcular el rendimiento esperado utilizaremos la siguiente fórmula: 
 
RP = RZ WZ× + RY WY× 
 
De acuerdo con el ejemplo anterior el rendimiento esperado es el siguiente: 
 
RP = ( ) ( )0.450.650.150.35 ×+× = 0.345 = 34.5% 
 
CORRELACIÓN = 1 
 
La fórmula para la variancia de una cartera de dos activos o valores que utiliza el coeficiente de correlación 
es: 
yz,yzyzy 
2
yz
2
zP
CORRSDSDW2W VAR WVAR WVAR ++= 
 
Si el coeficiente de correlación es igual a 1, el último término se puede simplificar a: 
yzyz SDSDW2W 
 
31
Debido a que el coeficiente de correlación desaparecerá. En este caso especial la expresión para la variancia 
se convierte en un cuadrado perfecto: 
 
y
2
yyzyza
2
zp
VAR WSDSDW2WVAR WVAR ++= 
 
Debido a que se trata de un cuadrado perfecto se puede obtener con facilidad la raíz cuadrada de la fórmula de 
variancia, obteniendo la siguiente: 
 
yyzzp SDWSD WSD ×+×= 
 
En una cartera de dos activos en la que ambos tienen una correlación de +1, el riesgo de la cartera depende 
sólo del riesgo de los valores individuales y del porcentaje de los fondos invertidos en cada uno. 
 
El riesgo de la cartera depende sólo del riesgo de los activos individuales y del valor ponderado que 
representan en la cartera. En este caso la desviación estándar de la cartera es: 
 
( ) ( ) 23% 0.23 0.300.650.100.35SD p ==×+×= 
 
En la gráfica 5 se muestra la posición de Z y Y en el espacio de riesgo/rendimiento. Cuando la correlación 
entre Z y Y es 1, todas las posibilidades de riesgo/rendimiento que se pueden obtener se encontrarán sobre la 
línea recta entre Z y Y como se muestra en la gráfica. 
 
Cuando el coeficiente de correlación es igual a 1 la desviación estándar de la cartera es tan sólo un promedio 
simple ponderado de las desviaciones estándar de los activos individuales. 
 
CORRELACIÓN = -1 
 
En una cartera de dos activos cuando los rendimientos de ambos tengan una correlación de -1 es posible crear 
una cartera con variancia de cero mediante la selección cuidadosa del porcentaje de fondos invertidos en cada 
uno, por lo que cuando la correlación entre dos activos es igual a -1 se obtiene la siguiente fórmula: 
 
=pVAR zyyyzyzy
2
yz
2
z CORRSDSDW2WVARWVARW ++ 
Gráfica 5. Efectos de diversificación +1. 
 
32
 
 
Si el coeficiente de correlación es igual a -1, el último término se puede simplificar a: 
 
 yzyz SDSDW2W− 
 
También se obtiene la expresión para la varianza, donde ésta se convierte en un cuadrado perfecto: 
 
 y
2
yyzyzz
2
zP VARWSDSDW2WVARWVAR +−= 
 
Esto permite determinar la raíz cuadrada de la fórmula de variancia, obteniendo: 
 
 zzyyP SDWSDWSD ×−×= 
 
Esto es casi lo mismo que la desviación estándar para el caso especial de la correlación igual a 1, excepto que 
ahora el segundo término tiene un signo negativo. Para la misma cartera de WZ y WY, la desviación estándar 
seria: 
 
 0.160.10)(0.350.30)(0.65SD P =×−×= 
 
Se observa que esto es bastante menos que si el riesgo de la cartera tuviera los activos perfectamente 
correlacionados. El examen de la fórmula de la desviación estándar cuando la correlación es igual a -1 da 
lugar a la idea de que pudiera ser posible crear una cartera sin riesgo. Si se fija la desviación estándar para 
este caso igual a cero y se soluciona mediante los pasos apropiados, se obtiene: 
 
 0SDWSDWSD YYZZP
=×−×= 
0 
5 
10 
15 
20 
25 
30 
35 
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 
RIESGO
Z
Y 
33
 
Como Wy = 1 – Wz, si se sustituye este valor en la ecuación anterior se obtiene: 
 
 0SD)W(1SDWSD YZZZP =×−−×= 
 
Con los términos replanteados y despejando Wz se obtiene: 
 
 0SDWSDSDW YZYZZ
=×+−× 
 
 YYZZ SD)SD(SDW =+ 
 
 
yz
y
Z SDSD
SD
W
+
= 
 
Esta ecuación determina el valor ponderado que se debe asignar a Wz en esta cartera de dos activos para tener 
una cartera con riesgo de cero: 
 
 0.75
0.300.10
0.30
SDSD
SD
W
yz
y
Z =
+
=
+
= 
 
Esto se puede confirmar realizando las sustituciones apropiadas en la fórmula para la desviación estándar: 
 
 zzyyP SDWSDWSD ×−×= 
 
 pSD 00.100.750.300.25 =×−×= 
 
Aquí se muestra que siempre que existan activos que estén correlacionados en forma perfectamente negativa 
es posible formar una cartera libre de riesgo. La gráfica 6 ilustra las posibles combinaciones de carteras que se 
pueden crear a partir de Z y Y cuando la correlación entre ellos es igual a -1. 
 
 
 
 
Gráfica 6. Combinaciones posibles de riesgo/rendimiento de Z y Y cuando la correlación de rendimientos = -
1. 
34
 
 
0
5
10
15
20
25
30
35
-0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
RIESGO
R
E
N
D
IM
IE
N
TO
Z
QS
Y
 
 
Esta gráfica también demuestra la idea del predominio que se presentó antes. Mediante la combinación de Z y 
Y en las cantidades correctas, es posible formar una cartera que se encontrará en el punto QS sobre la línea 
entre Y y el eje vertical. QS domina el activo Z debido a que QS tiene el mismo nivel de riesgo que Z pero 
ofrece un rendimiento esperado más alto. 
 
CORRELACIÓN ENTRE -1 Y +1. 
 
Anteriormente se han estudiado dos extremos, la situación cuando la correlación entre dos activos es +1 ó -1. 
Estos dos extremos definen la gama completa de posibilidades para combinaciones de riesgo rendimiento, 
debido a que la correlación tiene que encontrarse dentro de esta escala (+1, -1). 
 
Sin embargo para la gran mayoría de los pares de valores, la correlación de rendimientos entre ellos no se 
encuentra ni en el extremo de 1 o -1, sino que están relacionados positivamente entre ellos mismos. 
 
Se utilizaron los valores de Gruma B y G Carso A1 como ejemplos y se marcaron valores individuales en el 
espacio riesgo rendimiento encontrándose que la correlación entre ellos es de 0.6937 (gráfica 7). La relación 
calculada entre Gruma B y G Carso es típica de los valores reales de correlación que pueden existir en un 
mercado. La gráfica 7 muestra las carteras que se podrían crear con los valores de Gruma y G Carso si se 
conoce esta correlación y se encuentran a lo largo de la curva. 
 
En resumen, con los valores extremos que se han estado examinando, la correlación entre 1 y -1 da como 
resultado una línea curva que señala las posibilidades de carteras 
 
 
Gráfica 7. Posibles combinaciones riesgo/rendimiento de Gruma y G Carso. 
 
35
 
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
35.00
20.00 20.50 21.00 21.50 22.00 22.50
RIESGO
R
EN
D
IM
IE
N
TO
 
 
La gráfica 8 muestra como cambiarían las posibilidades de carteras entre Z y Y para diferentes correlaciones. 
Así como se explicó antes, la línea recta (R = 1) en la gráfica señala las posibles carteras con correlación 
perfecta mientras que la línea que forma un ángulo (R = -1) señala las posibilidades con correlación negativa 
perfecta. La línea curva en el interior señala las posibles carteras que se formarían con una correlación de 
cero. Se puede observar que un inversionista estaría mejor en la línea curva (R = 0) que la línea recta (R = 1), 
pues sus posibilidades de encontrar una cartera con mayor rendimiento, entonces cualquierdisminución en la 
correlación benefician al inversionista. Esto se deduce claramente observando la gráfica en donde la línea (R 
= 1) es dominada por la curva (R = 0), la mejor situación para el inversionista se da en la línea (R -1) cuando 
se produce la correlación negativa perfecta. 
 
Gráfica 8. Posibles combinaciones de riesgo/rendimiento de los valores Z Y con diversas correlaciones. 
 
 
0
5
10
15
20
25
30
35
-0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
RIESGO
R
E
N
D
IM
IE
N
TO
 
 
 
1.10.5. ACTIVOS DE RIESGOS MÚLTIPLES. 
 
R = 1 
R = -1 
R = 0 
Y 
Z 
36
Todas las ideas básicas presentadas en el contexto de carteras de dos activos se aplican cuando se permite a 
los inversionistas crear carteras con muchos activos. Las fórmulas para el rendimiento esperado y el riesgo de 
una cartera con muchos activos son básicamente las mismas que las utilizadas para el caso de dos activos, 
sólo que un poco más complejas. En general, el rendimiento esperado para una cartera riesgosa con varios 
activos se obtiene mediante: 
 
)E(RW
i
Σ)E(R ii
n
1
p
=
= (7) 
 
Y la variancia de una cartera con múltiples activos se obtiene mediante: 
 
ijji
n
1
n
1
p COVWWi
Σ
i
ΣVAR
==
= (8) 
 
Las características fundamentales del caso de activos múltiples se pueden demostrar en la gráfica 9, que 
muestra que existen tres activos: D, E y F. Dos activos cualquiera se pueden combinar para formar una cartera 
de dos activos y en la gráfica se presentan las posibilidades de combinar los activos D y E en una cartera y 
combinar los activos E y F en otra cartera. Una de las combinaciones posibles provenientes de la combinación 
de los activos D y E es la cartera G, mientras que de un modo similar, se pueden combinar los activos E y F 
para formar la cartera H. 
 
Las carteras G y H no tienen importancia especial; se pueden haber formado otras muchas carteras con solo 
asignar pesos diferentes a los activos individuales. 
 
Las carteras G y H pueden combinarse como si se tratara de activos individuales y formar otras carteras. Si se 
toman las combinaciones correctas de las carteras G y H, una nueva cartera posible es como se muestra como 
la cartera J. Al mismo tiempo, la cartera J se puede combinar con el activo D para formar otro nuevo grupo de 
posibilidades. 
 
Al proceso de combinar carteras antiguas y activos individuales para formar nuevas carteras tiene dos 
resultados interesantes. En primer lugar es que algunas de las nuevas carteras dominan los activos 
individuales y algunas de las carteras anteriores. La gráfica 9 muestra que la cartera G está dominada por 
algunas de las carteras que se podían crear a partir de la cartera J y el activo D. En segundo lugar es que el 
proceso no continúa en forma indefinida, sino que se detiene cuando llega a la línea curva que va desde el 
activo D hasta el activo F. Aunque esta línea va desde el activo D hasta el F, muchas de las carteras sobre esta 
línea también incluirán al activo E. Entre muchas de las carteras posibles existen algunas que no son 
dominadas por ninguna de las otras. En la gráfica 10 el grupo de carteras que no son dominadas por ninguna 
37
de las otras se encuentra sobre la línea curva que va desde el activo D al F, pero sólo sobre éste segmento 
entre el activo F y la cartera señalada como PB. 
 
Conociendo el grupo inicial de sólo tres activos existen límites a los que se puede lograr a través de la 
diversificación y éstos se muestran sobre la línea curva que va desde el activo D hasta el activo F en la gráfica 
9. No obstante no todas las posibles carteras cobre la línea desde el activo D hasta el F escapan al dominio. La 
cartera PB es la cartera de mínimo riesgo que se podría obtener de los activos D, E y F. Todas aquellas 
carteras que se encuentran sobre la línea curva desde D hasta PB son dominadas. Esto se puede comprobar al 
observar que por cada una de estas carteras existe otra directamente sobre el segmento de la curva que va 
desde la cartera PB hasta el activo F. Considerando que cualquier cartera sobre el segmento de la curva desde 
PB hasta F ofrece el mismo nivel de riesgo pero mayor rendimiento esperado que cualquier activo o cartera 
por debajo de ella, se puede decir que cualquier cartera sobre la curva desde el activo D hasta PB está 
dominada. 
 
En la gráfica 9 se puede observar con claridad que el activo F no está dominado. En cualquier grupo de 
valores, aquel con mayor rendimiento esperado nunca podrá ser dominado. Mientras que los activos D y E 
están dominados, el activo F no lo está debido a que ningún otro activo o cartera cumple con las normas que 
se estudiaron antes, para dominar al activo F. 
 
Gráfica 9. Posibilidades de cartera con riesgos múltiples activos de riesgo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.10.6. CONJUNTO EFICIENTE Y CARTERA EFICIENTE. 
 
E(R) 
PB 
D
G
J
H
E
F
RIESGO 
38
Un inversionista evalúa carteras alternativas con base en sus rendimientos esperados y desviaciones estándar 
utilizando las curvas de la indiferencia. El conjunto eficiente establece que un inversionista elegirá su cartera 
óptima del conjunto de carteras que: ofrezcan el máximo rendimiento esperado para niveles variables de 
riesgo, y ofrezcan un mínimo riesgo de niveles variables de rendimiento esperado. El conjunto de carteras que 
cumplen estas dos condiciones se conoce como conjunto eficiente o frontera eficiente. Como consecuencia 
se tienen que cumplir ambas condiciones para identificar al conjunto eficiente. El conjunto de carteras 
eficientes es donde el inversionista adverso al riesgo encontrará su cartera óptima. Todas las demás carteras 
factibles son carteras ineficientes y pueden ser ignoradas. 
 
En un mercado de muchos valores el resultado final de la creación de carteras probablemente tenga el aspecto 
de la gráfica 10. Los puntos sobre el interior de la curva representan activos individuales, mientras que la 
curva que se desplaza desde K hasta Y representan las carteras finales que se pueden crear provenientes de los 
muchos activos individuales disponibles en el mercado. Ciertas carteras sobre la curva desde K hasta Y están 
dominadas todas aquellas carteras que se encuentran sobre la curva desde K hasta PB están dominadas. PB, 
la cartera de riesgo mínimo, no está dominada ni tampoco lo está ninguna de las carteras desde Y hasta PB. 
 
Gráfica 10. La frontera eficiente con muchos activos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Todas las carteras y el activo individual Y, que se encuentran sobre la línea desde Y hasta PB no están 
dominadas y por consiguiente forman el grupo eficiente, o el grupo de todos los activos y carteras que no 
están dominados. La frontera eficiente es la representación gráfica de los elementos del grupo eficiente. En la 
gráfica 10 la frontera eficiente es simplemente la línea que va desde Y hasta PB. 
 
El grupo eficiente y la frontera eficiente tienen una importancia especial para los inversionistas. Todos los 
inversionistas desean rendimientos esperados más altos y que desean evitar el riesgo, querrán invertir en 
carteras que pertenezcan al grupo eficiente. Estos inversionistas desean carteras que se encuentren en la 
frontera eficiente que va desde Y hasta PB. Este deseo es totalmente razonable debido a que cualquier otra 
E(R) 
PB
K
Y
RIESGO
39
cartera que el inversionista pudiera considerar estará dominada por una parte que se encuentre sobre la 
frontera eficiente. 
 
1.10.7. LOS IMPRESIONANTES EFECTOS DE LA DIVERSIFICACIÓN. 
 
La diversificación puede conducir a una reducción impresionante del riesgo sin disminuir el rendimiento 
esperado. Aunque pueda parecer que la diversificación es una buena idea en teoría el inversionista aún puede 
preguntarse si es aplicable en la práctica. Para ello se formaron muchas carteras de una acción, carteras de dos 
acciones y asísucesivamente, hasta carteras de veinte acciones. Después se calculó la diversificación estándar 
promedio de cada uno de los diferentes tamaños de carteras, como se muestra en la gráfica 11. 
 
Gráfica 11. El efecto de la diversificación. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Las carteras con mayor nivel de riesgo promedio fueron las de una acción. Las carteras de dos acciones 
tuvieron menos riesgo y así sucesivamente, hasta las carteras de veinte acciones, con el riesgo promedio mas 
bajo. La desviación estándar promedio de la cartera de una acción es tan sólo la desviación estándar promedio 
de una acción individual. En comparación con el nivel de riesgo para una acción individual, al seleccionar al 
azar una cartera con veinte acciones, el inversionista puede evitar alrededor del 40% del riesgo de una acción 
promedio. 
 
Este proceso de seleccionar acciones al azar para crear una cartera se conoce como diversificación ingenua, la 
cual se realiza a través de una selección aleatoria de valores. Mediante el uso de ciertas técnicas matemáticas 
que se aplicarán en el capítulo tres de este trabajo, también es posible encontrar las carteras que se encuentren 
sobre la frontera eficiente. Esta técnica de diversificación más perfeccionada se le conoce como la 
1 15 30
 Número de acciones en una cartera
б
40
diversificación de Markowitz, que se realiza mediante la selección de aquellos valores que darán el nivel 
mínimo de riesgo para un nivel especificado de rendimiento esperado. 
 
1.10.8. PREFERENCIAS DE LOS INVERSIONISTAS. 
 
Se ha mencionado que los inversionistas buscan rendimientos mas altos y a la vez menores riesgos posibles, 
por lo que cualquier inversionista prefiere una de las carteras que se encuentran sobre la frontera eficiente y la 
decisión dependerá de las necesidades del mismo, de sus preferencias con relación al riesgo y el rendimiento, 
es decir, si se trata de un inversionista arriesgado o de un inversionista conservador. 
Un inversionista arriesgado o atrevido busca siempre rendimientos esperados adicionales y está dispuesto a 
correr ciertos riesgos con el fin de obtenerlos. Por el contrario, un inversionista conservador prefiere evitar 
riesgos aunque como consecuencia pierda rendimientos esperados adicionales. 
 
Las diferencias entre las preferencias de los inversionistas se pueden observar en forma gráfica en la siguiente 
figura: 
 
Gráfica 12. Curvas de utilidad para diferentes inversionistas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se puede observar que el grupo de curvas que prefiere un inversionista conservador, cada línea individual 
representa diferentes combinaciones de rendimientos esperados y riesgo que son igual de atractivas para un 
inversionista. Por ejemplo para un inversionista conservador no hay diferencia entre los puntos A y B, debido 
a que A ofrece menos rendimiento esperado que B, pero también menos riesgo, por lo que a esta clase de 
curva se le denomina como curva de indiferencia, porque para el inversionista le son indiferentes todas las 
oportunidades que se presenten sobre una curva en particular. 
 
Por el contrario, para el inversionista arriesgado, le resultan indiferentes todas las oportunidades sobre la 
curva comprendida entre los puntos C y D. 
INVERSIONISTA ARRIESGADO 
INVERSIONISTA 
CONSERVADOR 
A
B
C
D 
E
E(R) 
1
2
3
4
6
5
RIESGO 
41
 
Los inversionistas buscan siempre niveles que les ofrezcan satisfacción o utilidades, y de acuerdo con la 
gráfica el inversionista conservador prefiere encontrarse sobre la curva mas alta que fuera posible, en este 
caso sobre la curva 3, y el inversionista arriesgado, prefiere situarse sobre la curva 6. 
 
Sin embargo, no siempre es posible que estos dos tipos de inversionistas logren alcanzar las curvas más altas, 
debido a que esta situación de lograr cualquier posición sobre cualquiera de las curvas de indiferencia 
depende de las oportunidades de inversión que estén disponibles en el mercado. 
 
Sin embargo si se tiene preferencia que se encuentren sobre las curvas de utilidad y también se conocen las 
oportunidades de inversión del mercado que estén disponibles para los inversionistas, entonces es más fácil 
determinar cuales son las inversiones que realizarán los inversionistas. 
 
Gráfica 13. Preferencias de inversión y actitudes hacia el riesgo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
En la gráfica 13 se combinan las preferencias de los inversionistas conservadores y atrevidos con ciertas 
oportunidades de inversión. La curva eficiente, señala las mejores oportunidades de inversión disponibles para 
los inversionistas y se muestra sobre la curva que va desde Y hasta PB. El inversionista conservador puede 
obtener con facilidad una posición sobre la curva de inferencia 1, también es posible lograr un punto sobre la 
curva de indiferencia 2 si conserva la cartera E. El inversionista atrevido conservará la cartera F para lograr 
una posición sobre la curva de indiferencia 5. A cualquier inversionista que conserve una cartera que sea 
tangente a la curva de indiferencia obtendrá mejores resultados. Los inversionistas seleccionaran la cartera 
que les permitirá alcanzar la curva de indiferencia más alta posible. 
 
E(R) 
K
Y
PB 
E 
F 
C 
D 
INVERSIONISTA 
CONSERVADOR 
INVERSIONISTA 
ARRIESGADO 
1 
2 
3 
6 
5 
6 
RIESGO 
42
Tanto el inversionista conservador como el arriesgado seleccionaran carteras que se encuentren sobre la 
frontera eficiente, la diferencia esta en que seleccionarán carteras con diferentes riesgo y rendimiento, esto en 
consecuencia a sus actitudes hacia los mismos. 
 
Las curvas de indiferencia del inversionista conservador reflejan una inclinación más pronunciada, lo cuál 
refleja una tendencia más conservadora. La inclinación más cercana a la horizontal de las curvas de 
indiferencia del inversionista atrevido señala una mayor disposición a aceptar el riesgo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 2. MUESTRA DE ACCIONES QUE COTIZAN EN LA BOLSA MEXICANA DE 
VALORES. 
 
2.1. PRESENTACIÓN. 
43
 
Las empresas que requieren recursos para financiar su operación o proyectos de expansión, pueden obtenerlo 
a través del mercado bursátil, mediante la emisión de valores, en este caso acciones, que son puestas a 
disposición de los inversionistas en la Bolsa Mexicana de Valores, que es una institución privada, que opera 
por concesión de la Secretaría de Hacienda y Crédito Público, con apego a la Ley del Mercado de Valores. 
 
Para participar en el mercado las empresas realizan una oferta pública, acuden a una casa de bolsa y ésta a su 
vez los ofrece al público inversionista, de esta forma las emisoras reciben los recursos correspondientes a los 
valores que fueron adquiridos por los inversionistas. El público inversionista canaliza sus órdenes de compra 
o venta de acciones a través de un promotor de una casa de bolsa, éstos promotores son especialistas 
autorizados por la Comisión Nacional Bancaria y de Valores. 
 
En este capítulo se desarrolla una muestra de acciones que cotizan en la Bolsa Mexicana de Valores, las 
empresas emisoras que en nuestro caso son: Cemex S.A. de C.V., Jugos del Valle S.A., Grupo Carso, S.A. de 
C.V., Teléfonos de México, S.A. de C.V., y finalmente Grupo Gruma, S.A. de C.V., analizaremos el 
comportamiento de las acciones emitidas, los rendimientos de los últimos cinco años, medición de riesgo y 
graficaremos la distribución probabilidad de las emisoras, todo esto a través de datos que emite la Bolsa 
Mexicana de Valores. 
 
2.2. EMISORA CEMEX, S.A. DE .C.V. 
 
Cemex es una compañía global de soluciones 
para la industria de la construcción, que ofrece 
productos de alta calidad y servicio confiable a 
clientes y comunidades en más de 50 países en el mundo. La compañía mejora el bienestar de sus