1071-2006-ESCA-TEP-SUPERIOR-escaleracoronaadriana-mendozagallegoscasandra-etal

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“UNIDAD TEPEPAN “ 
 
 
SEMINARIO: 
ANÁLISIS DE INVERSIÓN 
 
TEMA: 
 
CARTERAS FORMADAS CON LAS ACCIONES DE LAS EMPRESAS: 
GRUPO BIMBO, CEMEX, ICA, FEMSA Y WAL-MART. 
 
INFORME FINAL QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE 
CONTADOR PÚBLICO; 
 
PRESENTAN: 
 
ADRIANA ESCALERA CORONA. 
CASANDRA MENDOZA GALLEGOS. 
EDITH LORENA MEDEL OROZCO. 
YANET ANAYA EUGENIO. 
ZAIDA ZUJEY RUIZ GONZÀLEZ. 
 
 
 
CONDUCTOR DEL SEMINARIO: 
 
MAESTRO EN FINANZAS RAFAEL RODRÌGUEZ CALVO. 
 
 
 
 
MÈXICO D.F. JULIO DEL 2006. 
 
 
 
 
 
 
 
 
AGRADECIMIENTOS 
 
 
 
 
Al Instituto Politécnico Nacional. 
 
 
 
El conocimiento que todo ser humano adquiere a lo largo de su existencia, es signo de esfuerzo, constancia y 
capacidad de comprender todo lo que nos rodea. 
 
Nuestro eterno agradecimiento al Instituto Politécnico Nacional, que nos ha permitido llegar al final de 
nuestras metas más anheladas como estudiantes otorgándonos todas las posibilidades para lograrlo. 
 
Con infinita satisfacción podemos decir que siempre estaremos muy orgullosos de sentir nuestros colores, los 
cuales por siempre nos distinguirán en cualquier lugar donde nos encontremos porque con ello mostraremos 
los valores y principios adquiridos de nuestra honorable casa de estudios. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A la Escuela Superior de Comercio y Administración: 
 
 
 
Un muy especial agradecimiento a la Escuela Superior de Comercio y Administración Unidad-Tepepan 
que confío y nos abrió sus puertas, brindándonos la oportunidad de realizar nuestros planes, 
permitiéndonos el desarrollo pleno de nuestras facultades al mantenernos en su seno y al ayudarnos a 
proyectar nuestro futuro como profesionistas para el logro de una vida mejor para cada una de otras y de 
nuestro país al formar parte de la vida productiva del mismo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A los Profesores: 
 
 
 
Por todos los conocimientos aportados a través del tiempo, sus consejos con sabiduría y por su gran 
empeño en forjarnos un futuro exitoso, a todos aquellos con admiración y respeto 
 
Porque un verdadero profesor siembra no solo semillas de conocimiento si no también de amor y 
respeto a la carrera para poder ejercerla con toda la honestidad de que seamos capaces y llevar a la 
práctica todos los sabios consejos que nos han inculcado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INTRODUCCIÓN. 
 
El presente trabajo fue desarrollado con la finalidad mostrar un panorama teórico y práctico de la 
inversión en acciones, enfocándonos fundamentalmente a dos elementos importantes: “riesgo y 
rendimiento. 
 
Al analizar estos dos elementos surge la necesidad de medir el comportamiento de las acciones para 
que los inversionistas puedan tomar una mejor decisión, de acuerdo a su perfil: ya sea pasivo o 
agresivo, siendo el primero aquel que desea obtener un rendimiento seguro aunque este sea bajo, a 
diferencia del segundo, al que no le importa arriesgarlo todo, con tal de alcanzar un rendimiento alto, 
incurriendo en un riesgo alto. 
 
En el capítulo uno se definen algunos conceptos básicos como son: inversión en valores, índice de 
rentabilidad, producto en el periodo de tenencia. Se explica por medio de ejemplos, riesgo, rendimiento, 
diversificación y formación de carteras con dos activos, covarianza, tipos de correlación y frontera 
eficiente. 
 
Una de las finalidades de hacer uso de los conceptos anteriores es evitar una toma de decisión errónea, 
la cual tiene culminaciones catastróficas a los resultados esperados por los inversionistas, debido a un 
mal análisis de inversión. 
 
En el capítulo dos se muestra la formación de un portafolio de inversión, para lo cual se seleccionaron 
cinco empresas que cotizan en la bolsa Mexicana de Valores, las cuales son: GRUPO BIMBO, 
CEMEX, FEMSA, ICA y WAL-MART, mostrando información general como: antecedentes, productos y 
servicios entre otros. Así mismo se calcula el rendimiento esperado, el riesgo y se analiza la distribución 
de probabilidad de cada una de las acciones. Por último, se determinan las carteras óptimas tomando 
en su conjunto las cinco acciones y se gráfica la frontera eficiente en un espacio de riesgo-rendimiento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 6
ÍNDICE 
INTRODUCCIÓN 
 
 
CAPÍTULO 1. TEORÍA DE LA CARTERA. 
 
 
 9 
1.1. INVERSIÓN EN VALORES. 9 
1.2. LAS METAS DE LAS INVERSIONES. 9 
1.3. LA MEDICIÓN DEL RENDIMIENTO. 9 
1.3.1. EL ÍNDICE DE RENTABILIDAD (I.R.). 10 
1.3.2. EL PRODUCTO EN EL PERÍOD0 DE TENENCIA (R). 10 
1.3.3. IR Y R ANUALIZADOS. 11 
1.4. LA MEDICIÓN DEL RENDIMIENTO MEDIO. 12 
1.4.1. MEDICIÓN DEL RENDIMIENTO MEDIO DE UNA INVERSIÓN SENCILLA. 12 
1.4.2. MEDICIÓN DEL RENDIMIENTO MEDIO PARA UN GRUPO DE INVERSIONES. 13 
1.5. LA MEDICIÓN DEL RIESGO. 14 
1.6. LAS CLAVES DE LA INVERSIÓN. 17 
1.7. DIVERSIFICACIÓN Y FORMACIÓN DE LA CARTERA. 19 
1.7.1. SUPOSICIONES PARA EL ANÁLISIS. 19 
1.8. ESPACIO DE RIESGO-RENDIMIENTO ESPERADO. 21 
1.9. CARTERA DE RIESGO CON DOS ACTIVOS. 24 
1.9.1. RENDIMIENTO ESPERADO DE UNA CARTERA DE RIESGO CON DOS 
 ACTIVOS. 
 
24 
1.9.2. EL RIESGO DE UNA CARTERA DE DOS ACTIVOS. 25 
1.10. RIESGO, COVARIANZA Y CORRELACIÓN. 28 
1.10.1. CORRELACIÓN = 1. 29 
1.10.2. CORRELACIÓN = -1. 30 
1.10.3. CORRELACIÓN –1 Y +1. 32 
1.11. ACTIVOS DE RIESGOS MÚLTIPLES. 34 
1.12. EL CONJUNTO EFICIENTE Y LA FRONTERA EFICIENTE. 34 
1.13. LOS IMPRESIONANTES EFECTOS DE LA DIVERSIFICACIÓN. 35 
1.14. PREFERENCIAS DE LOS INVERSIONISTAS. 36 
 
CAPÍTULO 2. MUESTRA DE ACCIONES QUE COTIZAN EN LA BOLSA MEXICANA DE 
VALORES. 
 
 
 39 
2.1. PRESENTACIÓN. 39 
2.2. GRUPO BIMBO, S.A. DE C.V. 39 
2.2.1. ANTECEDENTES. 39 
2.2.2. PRODUCTOS Y SERVICIOS. 42 
 7
2.2.3. ACCIÓN (A) EMISORA GRUPO BIMBO, S.A. DE C.V. 49 
2.2.3.1. RENDIMIENTO ESPERADO. 49 
2.2.3.2. RIESGO O DESVIACIÓN ESTÁNDAR. 50 
2.2.3.3. DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DEL RENDIMIENTO DE LA ACCIÓN (A). 51 
2.3. CEMEX, S.A. DE C.V. 51 
2.3.1. ANTECEDENTES. 51 
2.3.2. PRODUCTOS Y SERVICIOS. 55 
2.3.3. ACCIÓN (CPO) DE LA EMPRESA CEMEX, S.A. DE C.V. 66 
2.3.3.1. RENDIMIENTO ESPERADO. 66 
2.3.3.2. RIESGO O DESVIACIÓN ESTÁNDAR. 67 
2.3.3.3. DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DEL RENDIMIENTO DE LA ACCIÓN 
 CEMEX (CPO). 67 
2.4. FEMSA, S.A. DE C.V. 68 
2.4.1. ANTECEDENTES. 68 
2.4.2. PRODUCTOS Y SERVICIOS. 76 
2.4.3. ACCIÓN (UBD) DE LA EMPRESA FEMSA, S.A. DE C.V. 79 
2.4.3.1. RENDIMIENTO ESPERADO. 79 
2.4.3.2. RIESGO O DESVIACIÓN ESTÁNDAR. 80 
2.4.3.3. DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DEL RENDIMIENTO DE LA ACCIÓN 
 FEMSA (UBD). 
 
80 
2.5. EMPRESA ICA SOCIEDAD CONTROLADORA, S.A. DE C.V. 81 
2.5.1. ANTECEDENTES. 81 
2.5.2. PRODUCTOS Y SERVICIOS. 89 
2.5.3. ACCIÓN NOMINATIVA (*) DE LA EMPRESA ICA SOCIEDAD CONTROLADORA, 
 S.A. DE C.V. 
 
91 
2.5.3.1. RENDIMIENTO ESPERADO. 91 
2.5.3.2. RIESGO O DESVIACIÓN ESTÁNDAR. 92 
2.5.3.3. DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DEL RENDIMIENTO DE LA ACCIÓN 
 NOMINATIVA (*). 
 
93 
2.6. WAL-MART DE MÉXICO, S.A. DE C.V. 93 
2.6.1. ANTECEDENTES. 93 
2.6.2. PRODUCTOS Y SERVICIOS. 98 
2.6.3. ACCIÓN (V) DE LA EMPRESA WAL-MART DE MÉXICO, S.A. DE C.V. 104 
2.6.3.1. RENDIMIENTO ESPERADO. 104 
2.6.3.2. RIESGO O DESVIACIÓN ESTÁNDAR. 105 
2.6.3.3. DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DEL RENDIMIENTO DE LA ACCIÓN 
 WAL-MART DE MÉXICO (V). 106 
2.7. ESPACIO RIESGO– RENDIMIENTO DE LA MUESTRA DE ACCIONES. 106 
2.8. CORRELACIÓN Y RIESGO DE LAS CARTERAS FORMADAS POR DOS 
 8
 ACCIONES. 107 
2.8.1. CORRELACIÓN Y RIESGO DE LAS ACCIONES BIMBO Y CEMEX. 107 
2.8.2. CORRELACIÓN Y RIESGO DE LAS ACCIONES FEMSA E ICA. 111 
2.8.3. CORRELACIÓN Y RIESGO DE LAS ACCIONES CEMEX Y FEMSA. 114 
2.9. FRONTERA EFICIENTE DE LAS CARTERAS FORMADAS CON LAS 
 ACCIONES BIMBO, CEMEX, ICA Y WAL – MART. 
 
 
 118 
 
CONCLUSIONES. 124 
GLOSARIO. 125 
BIBLIOGRAFÍA. 126 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 1. TEORÍA DE LA CARTERA. 
 9
 
1.1. INVERSIÓN EN VALORES. 
 
Existen muchas clases de inversiones, pero en general, la inversión requiere renunciar al consumo hoy 
con el fin de tener una cantidad esperada mayor de un bien particular en el futuro. Un valor es un 
derecho financiero, por lo general representado por una hoja de papel, sobre algún otro bien. Por 
ejemplo, una acción representa la propiedad fraccional sobre todos los activos reales y recursos 
productivos de una empresa. Si se posee una acción común de Televisa, se posee una parte de los 
activos reales de Televisa: sus edificios y equipos, terrenos, inventarios y todos los demás bienes de 
propiedad de la empresa. Por tanto, con frecuencia los valores representan un título de propiedad de 
algún grupo de activos reales. La Secretaría de Hacienda y Crédito Público emite bonos para ayudar a 
financiar la deuda nacional. No obstante, un bono de la Secretaría de Hacienda y Crédito Público le da 
a su poseedor el derecho de esperar pagos en efectivo periódicos del gobierno, pero no representa un 
derecho de propiedad en los terrenos, armas, edificios y otros activos físicos propiedad del gobierno. En 
resumen, los valores pueden representar derechos de propiedad sobre activos reales o pueden ser 
estrictamente derechos financieros, que requieren el pago de efectivo bajo circunstancias específicas. 
 
1.2. LAS METAS DE LAS INVERSIONES. 
 
Por una parte resulta fácil establecer la meta de inversión en valores: ganar dinero. Para ganar dinero 
mediante la inversión en valores se requiere que el inversionista seleccione algún nivel de riesgo, por 
que, las oportunidades de inversión que parecen ofrecer el mayor aumento en riqueza también tienden 
a ser las más riesgosas. Por eso es que el inversionista normalmente se enfrentará a una situación en la 
cual un beneficio –un rendimiento más alto sobre la inversión- tendrá que ser intercambiado por un 
elemento no deseado -el riesgo de la inversión. 
 
Conociendo el hecho de que el inversionista está en una posición constante de tratar de asegurar 
altas utilidades sobre la inversión al mismo tiempo que trata de controlar la exposición al riesgo, la meta 
de la inversión se puede expresar en la forma siguiente: Para un determinado nivel de riesgo, asegurar 
el rendimiento esperado más alto posible, o para una determinada tasa de rendimiento requerida, 
asegurar el menor riesgo posible. 
 
1.3. LA MEDICIÓN DEL RENDIMIENTO. 
 
Existen diferentes técnicas para medir el rendimiento de una inversión. En la siguiente sección se 
estudian algunas útiles. 
 
 
1.3.1. EL ÍNDICE DE RENTABILIDAD (I.R.). 
 10
 
El rendimiento en el período de tenencia, o I. R., se puede definir en forma muy simple: 
 
inversión la de inicial Valor
inversión la de final ValorIR = 
 
Esto se ilustra mejor con un ejemplo. Suponga que el 1º de marzo de 2001 se compró una acción de la 
compañía Bimbo en $78. Cuatro meses más tarde, el 1º de junio la acción tenía un valor de $89.50. En 
este caso el período de tenencia fue de tres meses, del 1º de marzo al 1º de junio. De acuerdo con la 
fórmula que se presentó antes, en el período de tenencia de esta inversión el IR sería: 
 
1474.1
78.00
89.5 IR == 
 
Hay varias ventajas en utilizar el IR como una medida de rendimiento. Dos de ellas son su facilidad de 
cálculo y su capacidad de interpretación con tan sólo una mirada. La utilidad sobre una inversión daría 
como resultado un IR mayor que uno. Un IR inferior a uno indicaría una pérdida. El “sin cambio” en la 
inversión estaría indicado por un IR de uno. En el peor de los casos, cuando se pierde la inversión, el IR 
es cero. El IR no puede ser negativo. 
 
1.3.2. EL PRODUCTO EN EL PERÍODO DE TENENCIA (R). 
 
El IR tiene ciertas limitaciones. Debe convertirse al producto (o rendimiento porcentual) en el período de 
tenencia (R) para presentarlo en términos de porcentajes. La relación entre IR y R es muy directa: 
 
R = IR – 1 
 
En el ejemplo anterior el producto (o rendimiento porcentual) del período de tenencia sería 0.1474 ó 
14.74%: 
 
R = 1.1474 – 1 = 0.1474 = 14.74% 
 
Otra limitación de IR es su falta de precisión. El decir que la inversión en particular tuvo un IR de 1.1474 
o un R de 14.74% no da información suficiente sobre el desempeño de esta inversión. En particular la 
inversión abarcaba sólo cuatro meses por lo que sería difícil comparar su desempeño con el de otras 
inversiones con un marco de tiempo diferente. Para solucionar este problema los rendimientos y los 
productos se presentan en forma anualizada. Esto hace que sea mucho más fácil comparar el 
desempeño de varias inversiones. 
1.3.3. IR Y R ANUALIZADOS. 
 11
 
En el ejemplo anterior la inversión produjo una tasa de rendimiento o un R de 14.74% en sólo cuatro 
meses. Este R sencillo se puede convertir en una cifra anualizada utilizando el IR simple y aplicando la 
siguiente fórmula: 
 
IR anualizado = IR 1/n 
 
Donde n: número de años que se conserva la inversión. 
 
La inversión tenía un IR= de 1.1474 y se conservó durante cuatro meses (1/3 de un año). El IR 
anualizado se puede calcular utilizando la ecuación mencionada en el párrafo anterior de la siguiente 
manera: 
 
IR anualizado = (1.1474)1/0.33 = (1.1474) 3 = 1.51 
 
El R anualizado mantiene la misma relación con el IR anualizado de la misma forma que la mantiene el 
R simple con el IR simple: 
 
R anualizado = IR anualizado – 1 
 
En el ejemplo R anualizado se calcula que sea el 51%: 
 
R anualizado = 1.51 – 1 = .51 = 51% 
 
Una falsa interpretación común es pensar que si una inversión tiene un R de 14.74% en una tercera 
parte de un año, su tasa anual sería cuatro veces mayor, o sea 44.22%. Esto no es así. Si una inversión 
en realidad gana el 14.74% en cuatro meses, entonces la utilidad está disponible para reinversión y es 
necesario tomar en cuenta el potencial de reinversión en el que se basa el interés compuesto. 
 
El método que se muestra en IR anualizado supone, en forma implícita, que las utilidades sobre la 
inversión se pueden calcular a un intervalo igual al período durante el cual se midió originalmente IR. 
 
En el ejemplo, el método de cálculo supone en forma implícita una reinversión cuatrimestral. En otras 
palabras, supone que la inversión ganará un R de 14.74% cada cuatrimestre y que los fondos invertidos 
de un cuatrimestre a otro incluirán las ganancias (o pérdidas) de los cuatrimestres anteriores. En 
contraste, el multiplicar sólo el R de 14.74% del primer cuatrimestre por tres con el fin de obtener 
aproximadamente el rendimiento para el año, representaría suponer en forma implícita que no ha habido 
reinversión de ningún tipo. 
1.4. LA MEDICIÓN DEL RENDIMIENTO MEDIO. 
 12
 
Existen dos tipos diferentes de rendimientos medios (o promedio). Para una inversión sencilla, con 
rendimientos medidos para un determinado número de períodos, hay un rendimiento medio por período. 
 
Por otra parte, para un grupo de inversiones, medidas a lo largo del mismo período, también puede 
haber un rendimiento medio sobre las diversas inversiones que componen el grupo. 
 
1.4.1. MEDICIÓN DEL RENDIMIENTO MEDIO DE UNA INVERSIÓN SENCILLA.Con frecuencia los inversionistas conservan un valor durante un número de períodos y tiene información 
del rendimiento para cada uno de los períodos. El cálculo del rendimiento medio para una inversión 
sencilla se puede ilustrar mejor mediante un ejemplo. Para esto hay que tomar en cuenta la información 
que se ha dado sobre la inversión en la tabla 1.1. Durante todo el período, desde fines del año 2000 
hasta fines del año 2003, el IR fue 1.1970 (15.37/12.84) y el IR anualizado fue 1.0617, lo que es igual a 
1.1970 0.33. 
 
El rendimiento de una inversión sencilla a lo largo de varios períodos debe tener una propiedad especial. 
Si se ganara el rendimiento medio en cada uno de dichos períodos, la riqueza al final del período de 
tenencia total sería igual a la riqueza obtenida realmente. En términos de este ejemplo, una inversión 
inicial de 12.84 que ganara un rendimiento medio durante tres períodos sucesivos daría una riqueza 
final de 15.37. El uso de IR es una forma fácil de encontrar este rendimiento medio. 
 
Tabla 1.1 Rendimiento sobre la inversión de una inversión sencilla. 
 
Año Precio al fin del año IR R 
2000 12.84 -------- -------- 
2001 16.25 1.2655 0.2655 
2002 14.89 0.9163 -0.0836 
2003 15.37 1.0322 0.0322 
 
Para una inversión a lo largo de períodos sucesivos el rendimiento medio se puede determinar 
multiplicando juntos los IR de los períodos sucesivos y tomando la raíz n del producto, donde n es igual 
al número de períodos. Este tipo de medidas se conoce como una media geométrica. En este ejemplo: 
 
( ) 33.0200320022001 xIRxIRIRIR = 
( ) 0617.10322.1x9163.0x2655.1IR 33.0 == 
Si este IR medio de 1.0617 se hubiera ganado en cada uno de los tres períodos, la riqueza final hubiera 
sido igual a 15.37, como se demuestra mediante la siguiente ecuación: 
 13
 
Riqueza final: 15.37 = 12.84 (1.0617)3 
 
Al principio parecería extraño utilizar este método de multiplicar juntos todos los IR. En lugar de ello 
parece más intuitivo tomar el promedio aritmético simple de los IR para determinar la media. El hacer 
esto da como resultado un IR medio aritmético de 1.0713. 
 
Aunque esto puede ser más intuitivo para calcular, tiene la desventaja de resultar engañoso. Si la 
inversión tuviera un IR de 1.0713 en cada uno de los tres años, la riqueza final última sería 15.78, no los 
15.37 que realmente se obtuvieron. El utilizar la media geométrica da un IR medio que es más 
informativo para medir el rendimiento medio de una inversión a lo largo de períodos sucesivos. 
 
1.4.2. MEDICIÓN DEL RENDIMIENTO MEDIO PARA UN GRUPO DE INVERSIONES. 
 
Cuando se tiene un grupo de inversiones (por ejemplo una cartera con varias acciones) es muy 
importante conocer cuál fue el rendimiento medio a través de todo el grupo de inversiones. Existen dos 
casos diferentes a considerar. En el primer caso pudiera existir una inversión igual en todos y cada uno 
de los activos. En la segunda alternativa es que existieran diferentes importes invertidos en los 
diferentes activos. Para el cálculo del rendimiento medio para ambos casos se puede utilizar la misma 
fórmula básica: 
 
∑=
=
n
1i
iiIRWIRmedio 
 
Donde Wi = El porcentaje de fondos asignados al activo i 
 IRi = El IR del activo¡ 
 n = El número de activos en la cartera 
 
El cálculo del IR medio para un grupo de activos se puede ilustrar utilizando la información de la tabla 
1.2. Esto muestra cómo interpretar “sigma” en la ecuación. El rendimiento medio para todas estas 
inversiones, tomadas como grupo, se obtiene mediante la aplicación de la ecuación antes mencionada. 
 
Tabla 1.2 Rendimiento de un grupo de activos 
 
Activo Importe 
invertido 
Porcentaje Rendimiento en el 
período de tenencia (IR) 
A $200 .17 1.27 
B 700 .58 1.61 
C 300 .25 .24 
 14
 
 
IR medio = .17 x 1.27 + .58 x 1.61 + .25 x .24 
 = .2159 + .9338 + .0 6 = 1.2097 
 
Por tanto IR medio, tomando en cuenta los diferentes importes comprometidos en cada uno de los 
activos, fue 1.2097. 
 
1.5. LA MEDICIÓN DEL RIESGO. 
 
Existen muchas formas de hablar sobre el riesgo y la mayor parte de ellas llevan a conclusiones 
erróneas hasta cierto grado. Por lo cual, es más útil que el método de medición del riesgo sea 
estandarizado y más preciso. Este método enfoca su atención sobre la varianza (VAR) y la desviación 
estándar (SD) del IR o del R. La varianza es el cuadrado de la desviación estándar: 
 
VAR = SD 2 
 
La decisión de medir el riesgo mediante la varianza o la desviación estándar implica que el inversionista 
está interesado en la dispersión que el IR. 
 
Los IR medios para los dos activos en la figura 1.1 son ambos 1.0. No importa cuál de ellos se 
seleccione, el inversionista pudiera esperar ganar el mismo IR. La diferencia entre dos activos se 
encuentra en el nivel de riesgo existente. Puesto que los rendimientos entre ambos valores están 
distribuidos normalmente, necesariamente alrededor del 68.26% del área total bajo la curva se 
encuentra dentro de una desviación estándar de la media. 
 
Para el activo A la desviación estándar de los rendimientos es 0.1176, pero para el activo B la 
desviación estándar es 0.0876. 
 
Para el activo A existe una probabilidad de 0.6825 de obtener un rendimiento que se encuentre en la 
escala de 0.8824 a 1.1177. 
 
Para el activo B existe una probabilidad de 0.6825 de obtener un rendimiento que se encuentra en la 
escala de 0.9124 a 1.0876. Esto significa que la probabilidad de obtener rendimientos muy grandes o 
muy pequeños del activo A es más alta que la posibilidad de obtener dicho rendimiento con el activo B. 
 
 
Figura 1.1 La dispersión de los IR. 
 15
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Al estudiar el riesgo, a la mayoría de los inversionistas les interesa evitar la probabilidad de que los 
rendimientos sean extremadamente bajos. Como se supone que los activos A y B tienen rendimientos 
que están distribuidos normalmente, se puede decir con exactitud cuáles son esas probabilidades. Por 
ejemplo, con el activo A sólo existe una probabilidad de alrededor del 15.87% de obtener un IR inferior 
a 0.8824. Esto es debido a que un IR de 0.8824 está una desviación estándar por debajo del 
rendimiento medio. Sin embargo con el activo B hay una probabilidad de 9.01% de obtener un IR tan 
bajo como 0.8824. Para el activo B, un IR de 0.8824 está a 1.34 desviaciones estándar por debajo de la 
media. Con rendimientos normalmente distribuidos, la probabilidad de tener un rendimiento con 1.34 
desviaciones estándar por debajo de la media es alrededor de 9.01%. Es obvio que el activo A tiene 
mucho más riesgo que el activo B debido que con el activo A hay una probabilidad mayor de obtener un 
IR bajo, como un 0.8824. 
 
No obstante esta es sólo una forma intuitiva de explicar la idea del riesgo que se mide mediante la 
varianza o la desviación estándar. No siempre es conveniente o significativo hacer comparaciones de 
riesgos en esta forma, por lo que resulta valioso tener una medida más exacta, que se obtiene mediante 
la varianza o la desviación estándar. La varianza de IR se define mediante la siguiente ecuación: 
 
T
medio) IRIR(
= IR Varianza
2
T
1=t
t∑
 
 
Donde T = El número de IR individuales que se utilizan para realizar el cálculo. 
 IR medio = El IR medio aritmético. 
 16
 
El cálculo de la varianza y la desviación estándar se pueden ilustrar en un ejemplo utilizando la 
información de la tabla 1.3. En esta tabla se utilizan cuatro períodos de información para calcular la 
varianza del IR. 
 
A lo largo de estos cuatro períodos los IR se desviaron en forma muy importante. En lo mejor de los 
casos hubo un R positivo del 18% y en el peor una pérdida de 12%. Esta información sin depurar 
aparece en la columna con el título “IR” de la cual se calculó el IR medio aritmético de 1.0625.El 
siguiente paso es restar el rendimiento medio aritmético de cada uno de los rendimientos individuales, 
tal como aparece en la columna 3. Las anotaciones de la columna 3 se llaman desviaciones. El 
siguiente paso, cuyos resultados se muestran el la columna 4, es elevar al cuadrado cada una de las 
desviaciones. La suma de las desviaciones al cuadrado es 0.05474, tal como se muestra al pie de la 
columna cuatro. La varianza es igual a la suma de las desviaciones al cuadrado dividida entre el 
número de períodos de información utilizados en el cálculo. En este caso: 
 
0126185.0=
4
0.050474
= VARIR 
 
1123.0=0126185.0=VAR=SD 
 
Tabla1.3 Cálculo de desviación estándar y la varianza. 
 
 t IR IRt - IR medio (IRt - IR medio)2 
 
 1 1.18 0.1175 0.013806 
 2 1.12 0.0575 0.003306 
 3 1.07 0.0075 0.000056 
 4 0.88 -0.1825 0.033306 
 SUMA = 0.050474 
IR medio aritmético = 1.0625 
 
La varianza y la desviación estándar se pueden comparar con la de otros activos para establecer una 
comparación de los niveles de riesgo. De las dos medidas de riesgo, probablemente la desviación 
estándar sea la más útil puesto que sus unidades tienen la misma magnitud que la variable que está 
siendo medida. En este caso la desviación estándar fue 0.1123, o sea 11.23%. 
 
La idea de las medidas del rendimiento y el riesgo se hace más clara cuando se observa la historia 
reciente de la Bolsa de Valores de Nueva York. La figura 1.2 muestra los R año por año sobre acciones 
comunes para el período de 1926 a 1981. El R mayor se produjo 1933 (0.5399) y el más pequeño 
 17
(-0.4344) dos años ante en 1931. También está claro que la bolsa de valores de Nueva York 
experimentó más años de ganancias que de pérdidas. Pero quizás la más sorprendente es la gran 
tendencia hacia oscilaciones radicales de un año a otro. 
 
La información que se presenta en la figura 1.2 se puede resumir utilizando las medidas que se acaban 
de desarrollar. Para estas acciones el IR anualizado a lo largo de la totalidad del período fue 1.091. El 
IR medio aritmético fue 1.114 y la desviación estándar de los IR fue 21.9%. Estas estadísticas brindan 
un resumen útil de una gran cantidad de información. Con la desviación de los rendimientos en el 21.9%, 
un inversionista potencial conoce que una inversión en acciones comunes realizada al inicio de un año 
tiene una probabilidad del 67% de que al final del año valga entre el 78.1 al 121.9% de su valor original. 
El inversionista también conoce que existe una probabilidad bastante buena (alrededor del 33%) de 
ganancias o pérdidas en un año superiores al 20%. El rendimiento medio y la desviación estándar de 
los rendimientos son dos de las medidas más importantes en todo el pensamiento contemporáneo sobre 
las inversiones. Se utilizarán en forma reiterada a través de todo el texto, unas veces como mediciones 
para ser tomadas en cuenta por su propia importancia y otras como herramientas para explicar otras 
ideas. 
 
Figura 1.2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.6. LAS CLAVES DE LA INVERSIÓN. 
 
Una vez que se ha estudiado la medición adecuada de los rendimientos y riesgos de la inversión, se 
deben dar ahora algunas pautas generales sobre cómo estas medidas pueden jugar un papel en la 
estrategia de inversión. 
 
Esta sección intenta brindar una visión amplia de las claves para la inversión exitosa en valores. 
 1926 I 1930 I 1936 I 1940 I 1946 I 1950 I 1956 I 1960 I 1966 I 1970 I 1976 I 1980 
 18
En este capítulo se ha puesto mucho énfasis sobre el rendimiento y el riesgo debido a que la correcta 
comprensión de estos dos conceptos (y la relación entre ellos) es absolutamente fundamental para el 
éxito de la inversión. Casi todos los inversionistas prefieren altos rendimientos y bajos riesgos. 
 
Desafortunadamente resulta difícil encontrar estas inversiones y si las logra encontrar, tienen gran 
demanda. 
 
Esto implica que existen intercambios entre riesgo/rendimiento. El inversionista que exige altos 
rendimientos tiene que estar dispuesto a aceptar altos riesgos. Ésta es la primera clave de una inversión 
exitosa: estar conscientes de la existencia del intercambio riesgo/rendimiento y comprender su 
naturaleza con el fin de desarrollar una estrategia de inversión óptima. 
 
La segunda clave para tener éxito en la inversión es comprender que "no hay comida gratis". Éste es un 
dicho muy popular entre los economistas, a quienes les agradan los dichos extraños. Significa que no se 
puede obtener algo que se desea sin pagar por él de una forma u otra. En el caso de la inversión en 
valores la "comida" es el alto rendimiento y el precio que se paga es el riesgo que se corre. Por 
consiguiente, esta segunda clave está estrechamente relacionada con la primera. Pero también significa 
algo más. En un sentido importante, a los inversionistas se les paga un "precio de equilibrio" por correr 
riesgos. El comprender cómo se determina y se mide este precio del riesgo le da al probable 
inversionista o director de inversiones una visión mucho más profunda de los riesgos y posibles 
recompensas de la inversión en valores. 
 
La tercera clave es comprender en forma correcta la medición del desempeño tenido o de los resultados 
logrados. Probablemente no exista ningún adulto educado que no haya oído algún cuento de las 
utilidades fantásticas obtenidas por alguien en el mercado de valores. De acuerdo a estas historias 
resulta tentador suponer que al inversionista le ha ido bastante bien. Sin embargo, si existe un 
intercambio entre riesgo/rendimiento y no existe "comida gratis" en el mercado de valores, la medición 
del desempeño o resultado se vuelve mucho más complicada. 
 
No se puede medir el desempeño simplemente por las utilidades obtenidas en un determinado período 
de operación. En lugar de ello, para medir el desempeño es necesario conocer qué tan bien le fue a un 
inversionista con relación al riesgo que estaba corriendo. Esto implica que las historias de los grandes 
éxitos en las inversiones casi no tienen sentido como evidencia de un mejor desempeño. Para medir de 
un modo racional el desempeño es necesario colocar el mismo dentro de la red del riesgo y rendimiento. 
 
Por ejemplo, un hombre de Chiapas ganó $50 millones en 1991 en la Lotería Nacional. Aunque esto 
pueda parecer una oportunidad de inversión atractiva, no conocemos nada sobre las probabilidades a 
que se enfrentó para ganar este dinero. Con el fin de evaluar correctamente el atractivo de la lotería 
 19
como una inversión, necesitaríamos conocer cuáles son nuestras posibilidades de ganar en contraste 
con las de perder. 
 
En resumen, la comprensión de estas tres ideas ayuda a determinar el éxito de un inversionista en el 
mercado de valores: 
 
1. Existe un intercambio entre riesgo/rendimiento en el mercado de valores. 
 
2. No se, puede esperar un alto rendimiento sin correr también un alto grado de riesgo. 
 
3. El éxito o el fracaso de cualquier desempeño de inversión sólo se puede medir tomando en 
 cuenta tanto el rendimiento que se obtuvo cómo el grado de riesgo que se corrió. 
 
1.7. DIVERSIFICACIÓN Y FORMACIÓN DE LA CARTERA. 
 
Una cartera es una colección de valores en poder de un sólo inversionista, bien sea una persona física o 
una persona moral. Como lo explica el contenido de este capítulo, uno de los principales incentivos para 
formar carteras es la diversificación, la asignación de fondos invertibles a diversos valores. 
 
 Mediante la diversificación los inversionistas están en posibilidad de reducir el riesgo que, de lo 
contrario correrían. Los beneficios de reducción del riesgo que produce la diversificación se pueden 
alcanzar sin reducir los rendimientos de la inversión. 
 
Para simplificar el análisis de las características de las carteras,en este capítulo se hacen ciertas 
suposiciones. Primero se considera el caso sencillo de las carteras de dos activos. Poco a poco se 
incluyen factores más complicados, como son la presencia de valores con más riesgo y diferencias en 
las preferencias de los inversionistas. 
 
1.7.1. SUPOSICIONES PARA EL ANÁLISIS. 
 
Para simplificar el análisis que se presenta a continuación es necesario hacer ciertas suposiciones 
respecto a la forma en que operan los mercados y con relación a la psicología de los inversionistas. 
 
Aunque estas suposiciones no corresponden necesariamente a los mercados tal como son en la 
realidad, este tratamiento es válido debido a que permite adquirir un conocimiento más profundo de 
procesos muy complicados. Además, aunque las suposiciones mismas no se apegan necesariamente a 
la realidad, el comportamiento real de los mercados es muy parecido a como sería si las suposiciones 
fueran ciertas. 
 20
Primero, se supone que los mercados de valores operan sin costos de operación. En otras palabras, se 
supone que no existen los costos de comisiones y los impuestos. Esta suposición tiene gran importancia. 
Por ejemplo, si no existen los costos de operación, los inversionistas también pueden negociar 
"acciones fraccionales" debido a que se supone que cada valor es infinitamente divisible. 
 
Segundo, se supone que todos los inversionistas tienen libre acceso a la totalidad de la información 
sobre los valores y sobre cualquier dato importante para la fijación del precio de valores. Tercero, como 
algo paralelo, se supone que los inversionistas evalúan en forma similar la información disponible. 
 
Debido a que tienen la misma información y el mismo sistema de análisis, también se supone que los 
inversionistas tienen expectativas homogéneas sobre el riesgo y el rendimiento esperado de los valores 
en los mercados. 
 
Cuarto, también se supone que los inversionistas sólo están interesados en las características del 
rendimiento esperado y el riesgo de los valores, que buscan valores con rendimientos estimados más 
altos y que tratan de evitar el riesgo. Esta suposición, unida a la suposición de "expectativas 
homogéneas", significa que todos los inversionistas evalúan de la misma forma los valores. Si sólo 
están interesados en las características de riesgo, en el rendimiento esperado de los valores y utilizan la 
misma información para realizar sus análisis, entonces estarán de acuerdo en las características del 
rendimiento esperado y del riesgo de los valores en el mercado. Por último, se supone que el horizonte 
de tiempo que tienen todos los inversionistas es de un sólo período. 
 
Estas suposiciones son útiles para simplificar el análisis de la diversificación y su uso quedará justificado 
por el grado de conocimiento que permitirán adquirir acerca de la formación de carteras y el efecto de la 
diversificación. Aunque estas suposiciones no se apegan a la realidad, por ejemplo los costos de 
operación no son cero, el resultado nos da una idea más exacta de lo que se podría pensar. 
 
El uso arbitrario de estas suposiciones es necesario principalmente para permitir la exactitud 
matemática en la derivación de los resultados que se estarán examinando. Sin ellas, las operaciones 
matemáticas serían mucho más complicadas, aunque las ideas fundamentales no cambiarían. Por 
ejemplo, con la suposición de costos cero de operación, aunque esta suposición es necesaria para las 
derivaciones matemáticas, el tema realmente importante es que tendría que haber suficientes 
inversionistas cuyos costos de operación fueran muy bajos para que los mercados se comportaran 
como si los costos de operación fueran cero. De hecho, hay muchos negociadores — como es el caso 
de los miembros de las bolsas de valores- que tienen costos de operación en extremo bajos. 
 
Consecuentemente aunque esta suposición no es literalmente cierta, sirve como una aproximación 
cercana a la realidad y simplifica grandemente el análisis. Lo mismo se puede decir de la mayor parte 
de las otras suposiciones. 
 21
1.8. ESPACIO DE RIESGO-RENDIMIENTO ESPERADO. 
 
Tabla 1.4 Rendimientos históricos de los activos A y B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como un ejemplo de la idea de un espacio de riesgo-rendimiento esperado y el cálculo subsecuente de 
una cartera de dos activos riesgosa, se presenta la información contenida en la tabla 1.4. Estos cinco 
años de rendimientos son rendimientos en porcentajes que incluyen los dividendos y también se 
presentan, para cada valor, los rendimientos medios aritméticos, las desviaciones estándar y las 
varianzas de rendimientos. Puesto que la media y la varianza calculadas se basan en información 
pasada, son la media y varianza históricas. Sin embargo, de acuerdo a los supuestos, los inversionistas 
están interesados en el rendimiento esperado y la varianza. No obstante, se estimará los rendimientos 
futuros esperados como si fueran iguales al rendimiento medio pasado. En términos de los dos valores 
de la tabla 1.4, esto significa que se estima que el rendimiento esperado del valor A sea 8.4% y que el 
rendimiento esperado del valor B sea 5.6%. La figura 1.3 presenta la distribución de probabilidades de 
los rendimientos esperados para los valores A y B. El valor B tiene rendimientos esperados más bajos, 
pero también tiene un menor nivel de riesgo, según se mide por la varianza o la desviación estándar. 
 
En forma gráfica esto se refleja por el mayor "diferencial" en la gráfica de distribución de probabilidades 
del activo A. 
 
Figura 1.3 Distribución de probabilidades de los rendimientos de los activos A y B. 
 
 
AÑO ACCIÓN A ACCIÓN B
2000 0.19 0.17
2001 0.14 0.08
2002 0.07 -0.05
2003 -0.11 0.02
2004 0.13 0.06
MEDIA 0.0840 0.0560
VARIANZA 0.0109 0.0052
DESV. ESTÁNDAR 0.1042 0.0723
 22
Como los inversionistas sólo están interesados en el rendimiento esperado y el riesgo de los valores, 
otra forma muy útil de presentar sus características es en el espacio de rendimiento esperado y riesgo, 
tal como se muestra en la figura 1.4. Esta gráfica presenta el rendimiento esperado más bajo del valor B 
en comparación con A y el correspondiente riesgo inferior de B. Como se observa con claridad en la 
figura, un inversionista que esté estudiando los valores A y B tiene que encontrar cuál es el mejor 
intercambio de riesgo/rendimiento. 
 
Este intercambio tiene su origen en el hecho de que el rendimiento esperado de A es mayor que el de B, 
pero para obtener el rendimiento esperado más alto de invertir en A, el inversionista también tiene que 
estar dispuesto a aceptar el mayor riesgo del valor A. Por consiguiente, se tiene que sacrificar el 
rendimiento esperado más alto por el menor riesgo, o viceversa. 
 
No es de sorprender que este intercambio sea la circunstancia normal a la que se enfrentan los 
inversionistas. Cuando un inversionista tiene oportunidades de inversión en las cuales no se confronta el 
intercambio de riesgo/rendimiento, una oportunidad de inversión "domina" a la otra. Este concepto del 
dominio se observa con claridad en la figura 1.5, que muestra otros valores en el espacio 
riesgo/rendimiento. La flecha en la figura señala hacia el noroeste. Esta es la dirección preferida por 
todos los inversionistas porque es de suponerse que a todos ellos les agrada tener mayores 
rendimientos esperados y evitar el riesgo. En base a las suposiciones de que los inversionistas prefieren 
rendimientos esperados más altos y desean evitar el riesgo, también es evidente que cualquier 
inversionista preferiría el valor C al E. El valor C ofrece rendimientos esperados más altos que el valor E, 
pero ambos tienen el mismo nivel de riesgo. 
 
Figura 1.4 Valores “A” y “B” en el espacio de riesgo-rendimiento esperado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Consecuentemente cualquier inversionista preferiría el valor C al valor E. Si se compara el valor C con 
el valor D también esobvio que todo inversionista preferiría el valor C al valor D. 
 23
Aunque C y D ofrecen el mismo nivel de rendimientos esperados, C tiene menos riesgo que D, por lo 
que todos los inversionistas preferirían C a D. De igual forma, todo inversionista preferiría el valor C al 
valor F, debido a que C ofrece tanto mayores rendimientos esperados como menor riesgo que F. Por el 
mismo motivo también es evidente que todos los inversionistas preferirían el valor E al valor F y que 
todos, también, preferirían el valor D al valor F. 
 
Estas relaciones que se han estado observando ayudan a formular una definición de predominio. Un 
valor domina a otro si cumple con cualquiera de las siguientes condiciones: 
 
1. Si un valor ofrece rendimientos esperados más altos y el mismo nivel de riesgo que un segundo 
valor, el primer valor domina al segundo. 
 
2. Si un valor tiene el mismo rendimiento esperado y un nivel de riesgo inferior al del segundo valor, 
el primer valor domina al segundo. 
 
3. Si un valor tiene al mismo tiempo un rendimiento esperado más alto y un nivel de riesgo inferior 
que un segundo valor, el primer valor domina al segundo. 
 
De acuerdo con la figura 1.5, C domina a D y el valor E domina a F por la primera condición. El valor C 
domina a E y el valor D domina a F por la segunda condición. Por último, el valor C domina a F por la 
tercera condición. 
 
Sin embargo, en ocasiones no es posible predecir que todos los inversionistas preferirían un valor a otro. 
Si se comparan los valores D y E en la figura 1.5, quizás algunos inversionistas preferirían el valor E, 
mientras que otros bien podrían preferir el valor D. 
 
Figura 1.5 Relaciones de predominio entre valores en el espacio riesgo/rendimiento esperado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 24
Sus preferencias dependerían de su disposición a correr riesgos adicionales con el fin de obtener 
rendimientos esperados adicionales. En otras palabras, la selección entre E y D depende del 
intercambio de riesgo/rendimiento de cada inversionista en particular. En este caso D no domina a E y E 
no domina a D. Esta idea del predominio es una idea útil que se utilizará en el estudio de las carteras. 
 
1.9. CARTERA DE RIESGO CON DOS ACTIVOS. 
 
La clase de cartera más sencilla que se puede usar como ejemplo del concepto de la diversificación y 
de la creación de carteras es una cartera de riesgo con dos activos, es decir, una cartera compuesta por 
dos activos con riesgo. El rendimiento esperado de una cartera de dos activos depende de los 
rendimientos esperados de los activos por separado y del "peso" relativo, o porcentaje, de los fondos 
invertidos en cada uno. 
 
1.9.1. RENDIMIENTO ESPERADO DE UNA CARTERA DE RIESGO CON DOS ACTIVOS. 
 
El rendimiento esperado de una cartera de dos activos se obtiene mediante: 
 
E(RP) = WiE(Ri) + WjE(Rj) 
 
Donde W¡, Wj = porcentaje de fondos, o "peso" asignado a los activos i y j, respectivamente. 
 
E(Rp), E(Ri). E(Rj) = el rendimiento esperado de la cartera y los activos individuales i y j, 
respectivamente. 
 
Obsérvese también que debido a que todos los fondos que se estudian están asignados a un activo u 
otro para formar la cartera. 
 
Wi + Wj= 1, 
 
Esto también implica que: 
 
Wj= 1- Wi, 
 
Por lo que es posible expresar ambos pasos en términos de uno sólo. 
 
Para ilustrar las ideas fundamentales en las carteras de riesgo de dos activos, se continuarán utilizando 
los valores A y B. (presentados en la tabla 1.4) para muchos cálculos posteriores. Resolver la ecuación 
(1.1) para los activos A y B, es posible contestar preguntas tales como ¿cuál es el rendimiento esperado 
 25
de una cartera en la que el 75% de los fondos están asignados al valor A y el 25% al valor B? 
Adaptando la ecuación (1.1) para que corresponda a la selección de los valores se obtiene: 
 
E(RP) = WaE(Ra) + WbE(Rb) 
 
Para el ejemplo, se sabe que: 
 
Wa = 0.75 E(Ra) = 0.084 
 
Wb = 0.25 E(Rb) = 0.056 
 
Al sustituir estos valores en la ecuación se obtiene: 
 
E(RP) = (0.75 x 0.084) + (0.25 x 0.056) = 0.077 = 7.7% 
 
Como lo demuestra este cálculo, el rendimiento esperado de una cartera de dos activos es un promedio 
simple ponderado de los rendimientos esperados de cada uno de los activos. Como el activo A tiene un 
rendimiento esperado mayor, el rendimiento esperado de la cartera siempre será mayor, mientras mayor 
sea la proporción de los fondos invertidos en el activo A. El rendimiento esperado máximo de 0.084 
ocurre cuando se invierten todos los fondos en A. 
 
1.9.2. EL RIESGO DE UNA CARTERA DE DOS ACTIVOS. 
 
Después de ver cómo se calcula el rendimiento esperado para una cartera de dos activos, ahora se 
pasa al cálculo del riesgo, tal como se mide mediante la varianza o la desviación estándar de los 
rendimientos. Como se verá, el riesgo de una cartera depende de la tendencia de los rendimientos de 
los activos en la cartera a moverse en forma conjunta. Los rendimientos "se mueven juntos" cuando 
ambos tienden a ser altos o bajos en un mismo período. 
 
Matemáticamente esta tendencia de los rendimientos a moverse juntos se puede medir mediante la 
"covarianza" de los rendimientos. 
 
La varianza de una cartera de dos activos se obtiene mediante la ecuación. 
 
VARp = W¡2VAR¡ + Wj2VARj + 2 WiWjCOVi,j 
 
Donde COVij = la covarianza de rendimientos entre los activos i y j. 
 
Los demás términos permanecen como se definieron previamente. 
 26
Para calcular la varianza de una cartera de dos activos, es necesario conocer la proporción de los 
fondos asignados a cada activo, la varianza o desviación estándar de cada activo y la covarianza entre 
los rendimientos de los dos activos. La covarianza es simplemente una medida de la tendencia de los 
rendimientos a moverse en la misma dirección y se obtiene mediante la ecuación. 
 
( )[ ] ( )[ ]
T
RERxRER
=COV
tjj
T
1=t t
ii
j,i
∑
 
 
Donde T = El número de períodos usados para calcular la covarianza. 
 
Para calcular la covarianza de rendimentos de dos activos, el inversionista necesita conocer los 
rendimientos de cada activo en cada período. El cálculo de la covarianza se puede mostrar utilizando 
los rendimientos para los valores A y B y siguiendo los pasos que se muestran. 
 
Cálculo de una covarianza. Paso 1: Calcular las desviaciones para cada valor restando el rendimiento 
medio al rendimiento en cada período. 
 
 
 
 
 
 
 
Si el cálculo se ha hecho en la forma correcta, la suma de todas las desviaciones de cada valor serán 
igual a cero. 
 
Paso 2: Para cada período, multiplicar la desviación respectiva de un valor por la desviación del otro 
valor y obtener la suma de todos los productos. 
Activo A Activo B
Año Desviación x Desviación Resultados
2000 0.106 x 0.114 0.012084
2001 0.056 x 0.024 0.001344
2002 -0.014 x -0.106 0.001484
2003 -0.194 x -0.036 0.006984
2004 0.046 x 0.004 0.000184
0.02208 Suma de Resultados
 
Año Rendimiento Media Desviación Rendimiento Media Desviación
2000 0.19 0.084 0.106 0.17 0.056 0.114
2001 0.14 0.084 0.056 0.08 0.056 0.024
2002 0.07 0.084 -0.014 -0.05 0.056 -0.106
2003 -0.11 0.084 -0.194 0.02 0.056 -0.036
2004 0.13 0.084 0.046 0.06 0.056 0.004
Activo BActivo A
 27
Paso 3: Dividir la suma de los resultados obtenida anteriormente entre T, el número de períodos 
utilizado para calcular los productos. La respuesta es la covarianza. 
 
 COVa,b= 0.02208 = 0.004416 
 5 
 
Como se ha demostrado, la covarianza de los rendimientos para el período que se analiza es 0.004416. 
 
Esta covarianza, además de toda la otra información, es suficiente para calcular la varianza y la 
desviación estándar de una cartera de dos activos integrada por los valores A y B. 
 
VARP = Wa2VARa + Wb2VARb + 2 WaWbCOVa,b 
 = (0.75 x 0.75 x 0.0109) + (0.25 x 0.25 x 0.0052) + (2 x 0.75 x 0.25 x 0.004416) 
 = 0.0081225 
 
La desviación estándarde una variable es simplemente la raíz cuadrada de la varianza de esa variable. 
 
De acuerdo con ello, la desviación estándar de los rendimientos para una cartera se obtiene mediante. 
 
SDp = pVAR 
 = 00811225. 
 = 0.0901 
 
Debido a que la desviación estándar está en las mismas unidades que la variable original, es 
intuitivamente más significativa que la varianza. En este caso, la desviación estándar calculada de la 
cartera es 9.01% anual. La medida de riesgo para carteras también se puede expresar utilizando el 
coeficiente de correlación en lugar de la covarianza. La correlación y la covarianza están relacionadas 
en forma muy estrecha, como se demuestra mediante la siguiente fórmula: 
 
ba
b,a
b,a xSDSD
COV
=CORR 
 
En términos del ejemplo esto significa que la correlación entre los rendimientos de los valores A y B es: 
 
5862.=
0723.x 04201.
004416.
=b,aCORR 
 
 28
La ecuación para la variación de una cartera de dos activos también se puede expresar utilizando la 
correlación en lugar de la covarianza: 
 
 CORRSDSDWW2 + VARW + VARW=VAR b,ababab
2
ba
2
ap 
 
El coeficiente de correlación es fundamentalmente una covarianza graduada. La graduación significa 
que la correlación tiene que encontrarse entre — 1 y + 1. Si la correlación es mayor que cero, esto 
significa que las dos variables tienden a moverse en la misma dirección cuando cambian. Un valor 
negativo para la correlación señala que las dos variables tienden a moverse en direcciones opuestas. Si 
la correlación entre dos variables es igual a cero, no existe correlación entre ellas y se consideran 
independientes. 
 
1.10. RIESGO, COVARIANZA Y CORRELACIÓN. 
 
En la creación de la cartera uno de los factores que más afectan el riesgo de cualquier cartera es el 
grado de covarianza o correlación entre los valores individuales que componen la cartera. Esto es cierto 
sin importar cuántos activos haya en la cartera y se puede demostrar este principio utilizando el caso de 
una cartera compuesta por dos valores con riesgo. Un ejemplo se puede presentar con dos valores 
imaginarios A y B en el supuesto que tienen las características de riesgo y rendimiento que a 
continuación se anotan. 
 
 
 
 
 
 
Aunque es una de las principales determinantes del riesgo de una cartera la correlación entre dos 
valores no tiene efecto alguno sobre el rendimiento global de la cartera compuesta por esto dos valores. 
 
Esto es obvio de acuerdo a la fórmula para el rendimiento esperado de una cartera. 
 
En el caso de la cartera integrada por A y B, el rendimiento esperado de la cartera se obtiene mediante: 
 
12.50%= 0.125 = 0.16) x (0.30 + 0.11) x (0.70 = (Rp) E 
 
Sin embargo, resulta difícil exagerar la importancia de la correlación entre los valores en la 
determinación del nivel de riesgo de una cartera. Para ver la importancia de la correlación de los 
rendimientos y la determinación del riesgo total de una cartera, se considerarán dos casos especiales 
A B
Rendimiento esperado 0.11 0.16
Desviación estándar de los rendimientos 0.08 0.21
Valor ponderado de la cartera 0.7 0.3
 29
en los que se examina el efecto sobre el riesgo total de la cartera compuesta por A y B. El primer caso 
especial se produce cuando la correlación es igual a 1, siendo en el segundo una situación en la cual la 
correlación es igual a - 1. 
 
1.10.1. CORRELACIÓN = 1. 
 
La fórmula para la varianza de una cartera de dos activos o valores que utiliza el coeficiente de 
correlación es: 
 
b,ababab
2
ba
2
ap CORRSDSDWW2+VARW+VARW=VAR 
 
Si el coeficiente de correlación es igual a 1, el segundo término se puede simplificar a: 
 
 baba SDSDW W2 
 
Debido a que el coeficiente de correlación desaparecerá. En este caso especial la expresión para la 
varianza se convierte en un cuadrado perfecto: 
 
b,ababab
2
ba
2
ap CORRSDSDWW2+VARW+VARW=VAR 
 
Debido a que se trata de un cuadrado perfecto se puede obtener con facilidad la raíz cuadrada de la 
fórmula de varianza, obteniendo: 
 
bbaap SD x W + SD x W = SD 
 
Figura 1.6 Posibles combinaciones de riesgo/rendimiento de A y B cuando la correlación de 
rendimientos = + 1. 
 
 30
Obsérvese que, en el caso especial en que la correlación es igual a 1, el riesgo de la cartera depende 
sólo del riesgo de los activos individuales y del valor ponderado que representan en la cartera. En el 
caso de la cartera de A y B, la desviación estándar de la cartera es: 
 
11.9% 0.119 0.21) x (0.30 0.08) x 0.70 ( SDp ==+= 
 
Otros valores ponderados de cartera darían diferentes niveles de riesgo. De hecho, si se imagina que 
distintas carteras están integradas por A y B, con sólo seleccionar diferentes ponderaciones resulta 
posible calcular dónde se encontrarían en el espacio de riesgo/rendimiento todas las posibles carteras 
compuestas por A y B. 
 
La figura 1.6 muestra la posición de A y B en el espacio de riesgo/rendimiento. También se presenta la 
cartera compuesta por 70% de A y 30% de B. Cuando la correlación entre A y B es 1, todas las 
posibilidades de riesgo/rendimiento que se pueden obtener se encontrarán sobre la línea recta entre A y 
B como se muestra en la figura 1.6. El que esto sea así se confirma mediante la matemática del caso. 
Cuando el coeficiente de correlación es igual a 1 ya se ha visto que la desviación estándar de la cartera 
es tan sólo un promedio simple ponderado de las desviaciones estándar de los activos individuales. 
1.10.2. CORRELACIÓN = -1. 
 
El segundo caso especial se presenta cuando la correlación entre los dos activos es igual a - 1. 
Nuevamente, con la fórmula para la varianza se tiene: 
 
VARp = Wa 2 VARa + Wb 2 VARb + 2WaWbSDaSDbCORRa,b 
 
Si el coeficiente de correlación es igual a - 1, el último término se puede simplificar a: 
 
 - 2 WaWbSDaSDb 
 
Una vez más, en este segundo como especial, la expresión para la varianza se convierte en un 
cuadrado perfecto. 
 
VARp = Wa 2VARa - 2 WaWbSDaSDb + Wb 2VARb 
 
Esto permite determinar la raíz cuadrada de la fórmula de la varianza, obteniendo: 
 
SDp = Wb x SDb - Wa x SDa 
 31
Esto es casi lo mismo que la desviación estándar para el caso especial de la correlación igual a 1, 
excepto que ahora el segundo término tiene un signo negativo. Para la misma cartera de A y B, la 
desviación estándar sería: 
 
SDp = (0.30 x 0.21) - (0.70 x 0.08) = 0.007 
 
Obsérvese que esto es bastante menos que si el riesgo de la cartera tuviera los activos perfectamente 
correlacionados. El examen de la fórmula de la desviación estándar cuando la correlación es igual a - 1 
da lugar a la idea de que pudiera ser posible crear una cartera sin riesgo. Si se fija la desviación 
estándar para este caso igual a cero y se soluciona mediante los pasos apropiados, se obtiene: 
 
 SDp = Wa x SDa - Wb x SDb = 0 
 
Como Wb = 1 - Wa; si se sustituye este valor en la ecuación anterior se obtiene: 
 
 SDp = Wa x SDa - ( 1 - Wa ) x SDb = 0 
 
Con los términos replanteados y despejando Wa se obtiene: 
 
 Wa x SDa - SDb + Wa x SDb = 0 
 Wa x ( SDa + SDb ) = SDb 
 Wa = SDb / SDa + SDb 
 
Esta ecuación determina el valor ponderado que se debe asignar a A en esta cartera de dos activos 
para tener una cartera con riesgo de cero: 
 
 7241.=
21.+08.
21.
=
SD+SD
SD
 =Wa
ba
b 
 
Esto se puede confirmar realizando las sustituciones apropiadas en la fórmula para la desviación 
estándar. 
 
 SDp = Wb x SDb – Wa x Sda 
 = .2759 x .21 – .7241 x .08 = 0 
 
Este ejemplo demuestra un principio muy importante. Siempre que existan activos que estén 
correlacionados en forma perfectamente negativa es posible formar una cartera libre de riesgo. La figura 
1.7 muestra las posibles combinaciones de cartera que se pueden creara partir de A y B cuando la 
 32
correlación entre ellos es igual a – 1. Las dos líneas desde B al eje vertical y de A al eje vertical definen 
las oportunidades, que incluyen una cartera libre de riesgos. 
 
La figura 1.7 también demuestra la idea del predominio que se presentó antes. Mediante la combinación 
de A y B en las cantidades correctas es posible formar una cartera que se encontrará en el punto C 
sobre la línea entre B y el eje vertical. C domina el activo A debido a que C tiene el mismo nivel de 
riesgo que A pero ofrece un rendimiento esperado. El que A esté dominada significa que ningún 
inversionista debería tener sólo A. Al mezclar A con B en diversas cantidades, se pueden crear carteras 
que son evidentemente superiores a la cartera A sola. 
 
Figura 1.7 Combinaciones posibles de riesgo/rendimiento de A y B cuando la correlación de 
rendimientos = - 1. 
 
 
 
 
1.10.3. CORRELACIÓN – 1 y + 1. 
 
Hasta ahora se han estudiado dos casos extremos, la situación cuando la correlación entre dos activos 
es + 1 ó – 1. Debido a que la correlación tiene que encontrarse dentro de esta escala, estos dos 
extremos definen la gama completa de posibilidades para combinaciones de riesgo rendimiento que se 
puede formar para los dos valores del ejemplo A y B. 
 
Sin embargo, para la gran mayoría de los pares de valores, la correlación de rendimiento entre ellos no 
se encuentra ni en el extremo 1 ó – 1. La mayor parte de los valores de hecho están relacionados 
positivamente entre ellos mismos. La figura 1.8 muestra las características que se podrían crear con los 
valores A y B si la correlación fuera de 0.5. Como se muestra en la figura 1.8, las posibles carteras se 
encuentran a lo largo de la línea curva desde A hasta B. 
 33
Figura 1.8 Posibles combinaciones de riesgo/rendimiento de los valores A y B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
En contraste con los valores extremos que se han estado examinando, la correlación entre 1 y –1 da 
como resultado una línea curva para las posibilidades de cartera. Mientras menor sea la correlación 
entre los valores, es mayor la cantidad de curvatura en la línea que señala las posibilidades de carteras. 
 
Figura 1.9 Combinaciones posibles de riesgo/rendimiento de los valores A y B con diversas 
correlaciones. 
 
 
La figura 1.9 muestra cómo cambiarían las posibilidades de carteras entre A y B para diferentes 
correlaciones. Al igual que antes, la línea discontinua en la figura señala las posibles carteras con 
correlación perfecta y las dos líneas rectas desde B hasta C y hasta A señalan las posibilidades con 
correlación negativa perfecta. Las líneas curvas en el interior señalan las mejoras oportunidades en 
aumento según se supone que disminuya la correlación desde + 1 hacia – 1. Sobre la línea curva 
marcada como número 1, existe una correlación aún bastante alta entre los activos. 
 34
1.11. ACTIVOS DE RIESGOS MÚLTIPLES. 
 
Hasta ahora todo el análisis de la creación de carteras de riesgo se ha realizado en la suposición de que 
sólo era necesario tomar en cuenta dos activos riesgosos. Todas las ideas básicas presentadas en el 
contexto de carteras de dos activos se aplican cuando se permite a los inversionistas crear carteras con 
muchos activos. Las fórmulas para el rendimiento esperado y el riesgo de una cartera con muchos 
activos son básicamente las mismas que las utilizadas para el caso de dos activos, sólo que algo más 
complicadas. En general, el rendimiento esperado para una cartera riesgosa con varios activos se 
obtiene mediante: 
 
( ) ( )i
n
1=i
ip REW= RE ∑ 
 
y la varianza de una carteara con múltiples activos se obtiene mediante: 
 
iji
n
1=i
n
1=i
i p COVWW =VAR ∑∑ 
 
1.12. EL CONJUNTO EFICIENTE Y LA FRONTERA EFICIENTE. 
 
En un mercado con muchos valores el resultado final de la creación de carteras probablemente tenga el 
aspecto de la figura 1.9. Los puntos sobre el interior de la curva representan activos individuales, 
mientras que la curva que se desplaza desde L hasta H representa las carteras finales que se pueden 
crear provenientes de los muchos activos individuales disponibles en el mercado. De nuevo, ciertas 
carteras sobre la curva desde L hasta H están dominadas. Todas aquellas carteras que se encuentran 
sobre la curva desde L hasta MR están dominadas. MR, la cartera de riesgo mínimo, no está dominada 
ni tampoco lo está ninguna de las carteras desde H hasta MR. 
 
Todas las carteras y el activo individual H, que se encuentran sobre la línea desde H hasta MR no 
están dominadas y por consiguiente forma el grupo eficiente, o el grupo de todos los activos y carteras 
que no están dominados. La frontera eficiente es la representación gráfica de los elementos del grupo. 
 
En la figura 1.10 la frontera eficiente es simplemente la línea que va desde H hasta MR. 
 
El grupo (o conjunto) eficiente y la frontera eficiente tienen una importancia especial para los 
inversionistas. Todos los inversionistas que desean rendimientos esperados más altos y que desean 
evitar riesgo, querrán invertir en carteras que pertenezcan al grupo eficiente. En otras palabras, desean 
carteras que se encuentren sobre la frontera eficiente que va desde H hasta MR. Este deseo es 
 35
totalmente razonable debido a que cualquier otra cartera que el inversionista pudiera considerar estará 
dominada por una que se encuentre sobre la frontera eficiente. 
 
 
Figura 1.10 La frontera eficiente con muchos activos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.13. LOS IMPRESIONANTES EFECTOS DE LA DIVERSIFICACIÓN. 
 
Aunque pueda parecer que la diversificación es una buena idea en teoría, el inversionista aún puede 
preguntarse si es aplicable a la práctica. Esta importante pregunta fue planteada y resuelta, con 
resultados muy dramáticos, por los profesores Wagner y Lau, cuya estrategia fue formar muchas 
carteras con diversos números de acciones en cada una de ellas. Para hacerlo seleccionaron acciones 
al azar de la Bolsa de Valores de Nueva York y formaron muchas carteras de una acción, carteras de 
dos acciones y así sucesivamente, hasta carteras de veinte acciones. Después calcularon la desviación 
estándar promedio de cada uno de los diferentes tamaños de carteras (véase la figura 1.11). 
 
Las carteras con el mayor nivel de riesgo promedio fueron las de una acción. Las carteras de dos 
acciones tuvieron menos riesgo y así sucesivamente, hasta las carteras de veinte acciones, con el 
riesgo promedio más bajo. La desviación estándar promedio de la cartera de una acción en tan sólo la 
desviación estándar en promedio de una acción individual en la Bolsa de Valores de Nueva York. En 
comparación con el nivel de riesgo para una acción individual, una cartera de veinte acciones tiene 
alrededor de un 40% menos de riesgo. En otras palabras, al seleccionar al azar una cartera de veinte 
acciones, el inversionista puede evitar alrededor del 40% de riesgo de una acción promedio. 
 
Este proceso de seleccionar acciones al azar para crear una cartera se conoce como diversificación 
ingenua. Mediante el uso de ciertas técnicas matemáticas que aplicaremos en el capítulo tres de este 
trabajo, también es posible encontrar las carteras que se encuentran sobre la frontera eficiente. Esta 
 36
técnica de diversificación más perfeccionada se conoce como la diversificación de Markowitz, nombrada 
así en honor de su creador, Harry Markowitz. 
1.14. PREFERENCIAS DE LOS INVERSIONISTAS. 
 
Aunque se ha supuesto que los inversionistas buscan rendimientos esperados más altos y menor riesgo, 
aún no se sabe qué carteras preferirá un determinado inversionista. Se supone que preferirá una de las 
carteras sobre la frontera eficiente, tal como la mostrada en la figura 1.10. No obstante, aún existen 
muchas carteras de dónde escoger. 
 
No es posible decir cuál de estas muchas carteras riesgosas preferirá un inversionistadebido a que 
cada uno de ellos puede tener preferencias con relación al riesgo y rendimiento. Por ejemplo, un 
inversionista muy atrevido quizás busque rendimientos esperados adicionales y esté dispuesto a correr 
los riesgos para obtenerlos. Otro inversionista puede estar decidido a evitar el riesgo hasta un grado 
mayor quizás esté dispuesto a perder rendimientos esperados adicionales para evitar el riesgo. Para 
ver el efecto de diferentes preferencias y situaciones de la vida real, compare un jubilado de 75 años de 
edad con un joven ejecutivo de 35 años. Para el jubilado es probable que los ingresos por inversión 
representen una parte muy importante de su ingreso para consumo. De acuerdo con ello, la estrategia 
de inversión no puede ser demasiado riesgosa. El joven ejecutivo de altos ingresos pudiera preferir una 
estrategia más riesgosa. El ejecutivo puede permitirse los reveses temporales que pudieran presentarse 
debido a una estrategia de inversión de altos riesgos, puesto que sus ingresos son lo bastante altos 
como para hacer frente a sus necesidades básicas. 
 
Figura 1.11 El efecto de la diversificación. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estas diferencias en las preferencias de los inversionistas se pueden mostrar en forma gráfica en el 
espacio rendimiento/riesgo de la figura 1.12 para dos inversionistas hipotéticos. Observe primero el 
grupo de curvas para “el inversionista conservador “. Las curvas están construidas en forma tal que 
cada línea individual representa diferentes combinaciones de rendimientos esperados y riesgo que 
sean igualmente atractivas para un inversionista. Por ejemplo, para el inversionista conservador no hay 
 37
diferencia entre las posiciones A y B en la curva 1. A ofrece menos rendimiento esperado que B, pero 
también tiene menos riesgo. Al inversionista conservador le resultan indiferentes las oportunidades A y 
B, por lo que a esta clase de curvas se le conoce como una curva de indiferencia debido a que el 
inversionista es indiferente a todas las distintas oportunidades que se encuentran sobre una curva en 
particular. Al inversionista atrevido le resultarían indiferentes, por ejemplo las posiciones C y D. 
 
Para cada uno de los inversionistas existe un grupo de curvas construidas en una forma que expresen 
diferentes niveles de satisfacción o “utilidad”. El inversionista conservador encontraría igualmente 
atractivos todos los puntos sobre la curva 2, pero preferiría encontrarse en algún punto sobre la curva 2 
y no estar en ningún punto sobre la curva 1. En términos de la gráfica, el inversionista conservador 
preferiría encontrarse sobre la curva más alta que fuera obtenible; lo mismo es cierto para el 
inversionista atrevido. 
 
Figura 1.12 Curvas de utilidad para diferentes inversionistas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sin embargo, quizás no sea posible para estos inversionistas alcanzar las curvas más altas. El lograr 
cualquier posición sobre cualquiera de las curvas de indiferencia depende de las oportunidades de 
inversión que estén disponibles en el mercado. Si se tiene un grupo de preferencias que estén implícitas 
mediante las curvas de utilidad, y se conoce la información sobre las oportunidades de inversión que 
están disponibles para los inversionistas, resulta entonces posible determinar cuáles oportunidades de 
inversión seleccionarán realmente los distintos inversionistas. 
 
La figura 1.13 combina las preferencias de los inversionistas conservadores y atrevidos provenientes de 
la figura 1.12 con las oportunidades de inversión provenientes de la figura 1.10. El grupo eficiente, que 
se muestra sobre las curvas que va desde H hasta MR, señala las mejores oportunidades disponibles 
para los inversionistas. El inversionista conservador puede obtener con facilidad una posición sobre la 
curva de indiferencia 1. Sin embargo, es posible para este inversionista lograr un punto sobre la curva 
de indiferencia 2 si conserva la cartera E. De igual forma, el inversionista atrevido conservará la cartera 
F para lograr una posición sobre la curva de indiferencia 1. En general le irá mejor a un inversionista que 
 38
conserve una cartera que sea justo tangente a la curva de indiferencia. En ese punto el inversionista 
logrará la curva de indiferencia más alta posible y estará en mejor posición con una cartera tangente de 
lo que estaría si conservara cualquier otra cartera. 
 
Figura 1.13 Preferencias de inversión y actitudes hacia el riesgo. 
 
E (R) Inversionista
arriesgado
6 H
F
Inversionista
conservador 5 D
4 C
 MR
3 E
2 L
1
 
 
Tanto el inversionista conservador como el arriesgado seleccionan carteras que se encuentren sobre la 
frontera eficiente, pero escogen carteras con diferentes características de riesgo y rendimiento. Estas 
selecciones son consistentes con sus actitudes hacia el riesgo y el rendimiento. El hecho de que la 
inclinación sobre las curvas de indiferencias del inversionista conservador sea más pronunciada refleja 
una mayor tendencia conservadora. La inclinación más cercana a la horizontal de las curvas de 
indiferencia del inversionista atrevido señala una mayor disposición a aceptar el riesgo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 39
CAPÍTULO 2. MUESTRA DE ACCIONES QUE COTIZAN EN LA BOLSA MEXICANA DE VALORES. 
 
2.1. PRESENTACIÓN. 
 
En este capítulo se analizarán las acciones de las empresas: GRUPO BIMBO S.A. DE C.V., CEMEX 
S.A. DE C.V.,Emisora FEMSA S.A. DE C.V., Empresa ICA Sociedad Controladora S.A. DE C.V. y WAL 
MART DE MÉXICO S.A. DE C.V.; iniciando con una breve reseña de sus antecedentes, así como la 
descripción de los productos y servicios que ofrecen al público en general, con la finalidad de obtener 
una perspectiva de las actividades de cada empresa y entender el comportamiento de sus acciones en 
la Bolsa Mexicana de Valores. 
 
Para hacer más concreta la aplicación de los principios mencionados en el Capítulo 1, se hará un 
análisis de cada una de las acciones en un período de 2001 a 2005, utilizando la variación real 
acumulada para el cálculo del rendimiento esperado y el riesgo de estas, obteniendo así la distribución 
de probabilidad del rendimiento de las acciones analizadas. 
 
2.2. GRUPO BIMBO, S.A. DE C.V. 
 
 
 
2.2.1. ANTECEDENTES. 
 
El 2 de diciembre de 1945 abre sus puertas la primera planta de producción de Panificación Bimbo, S.A. 
DE C.V., ubicada en la colonia Santa María Insurgentes, del Distrito Federal. Las instalaciones contaban 
con un local para oficinas, un patio, una bodega y una sala de producción que ahora podría 
considerarse como rudimentaria, pues algunas operaciones se hacían manualmente, incluso los moldes 
eran vaciados con base en golpes con cierta energía. 
 
Los primeros productos del osito Bimbo, que abarcaban el pan grande, el pan chico y el pan tostado, 
salieron a las 15 horas de ese dos de diciembre. El pan negro comenzó a elaborarse hasta enero de 
1946 y a fines del siguiente año salió al mercado la línea de panquelería. 
 
Para su distribución en panaderías, expendios de pan, tiendas de abarrotes y tienditas, se utilizaron 10 
camiones que surtían únicamente al Distrito Federal. 
 
Para la distribución de sus productos, elaborados en sus 73 plantas ubicadas en México, Estados 
Unidos, Centro y Sudamérica y Europa, cuenta con una flotilla de 29 mil unidades, lo que permite llegar 
a 1,325,250 puntos de venta en el mundo. 
 
 40
Desde 1980, Grupo Bimbo, S.A. DE C.V., es una empresa pública que cotiza en la Bolsa Mexicana de 
Valores y está formado por seis organizaciones y un corporativo, los cuales operan empresas de la 
industria de la panificación y de alimentos en general. Durante 2005 las ventas netas consolidadas de 
Grupo Bimbo ascendieron a $5.2 billones de dólares. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INFRAESTRUCTURA. 
 
Grupo Bimbo, S.A. DE C.V., lo conforman 73 plantasy 3 comercializadoras, 48 de estas plantas se 
localizan en la República Mexicana. 
 
En cuanto a Latinoamérica, el Grupo tiene operaciones en doce países, con trece plantas distribuidas en 
nueve naciones. En Nicaragua, Honduras y Uruguay sólo hay agencias de distribución. 
 
Para el caso de la Unión Americana, se cuenta con 14 plantas de panificación y tortillas. En Europa, el 
Grupo tiene presencia mediante una empresa dulcera llamada Park Lane en la República Checa. 
 
El Grupo cuenta además con cerca de 980 agencias de distribución y la red de distribución más extensa 
del país y una de las más grandes del continente americano, con un promedio de 29,500 rutas y una 
flotilla aproximada de 26 mil unidades, lo que permite llegar diariamente a cerca de 1, 325,250 puntos 
de venta localizados en América Latina, Europa y Estados Unidos. 
 
ANTECEDENTES DEL PROCESO DE CALIDAD. 
 
Desde su fundación en 1945, Grupo Bimbo, S.A. DE C.V., inició sus actividades con dos pilares de 
calidad: la frescura de sus productos y la calidad del servicio, mismos que dieron pauta para que su 
forma de hacer negocios adoptara la calidad como uno de sus valores fundamentales. Hoy cuenta con 
un modelo de gestión basado en los principios universales de calidad clase mundial que se está 
 41
implantando en todas sus operaciones y sirven de base para el reconocimiento de calidad a las 
operaciones con mejores resultados en el grupo. 
 
CERTIFICACIONES INTERNACIONALES. 
 
A la fecha cuenta con más de 200 procesos certificados bajo los lineamientos del estándar internacional 
ISO 9002-94 incluyendo todas las variedades de pan blanco, bollería salada, tortillas de harina y maíz, 
pastelitos, galletas, botanas, gomas, chocolates, etc. 
 
Cabe destacar que Grupo Bimbo, S.A. DE C.V., es la primera empresa panificadora de Latinoamérica 
en recibir estos certificados que reconocen su alta calidad internacional en los procesos industrializados 
de fabricación de pan blanco y bollería. 
 
También, todos nuestros procesos de elaboración de gomitas, almendras y bubu-lubu de la marca 
ricolino así como los procesos de cacahuate, maíz y papa de la marca barcel se encuentran certificados 
con la norma ISO 9001-94. 
 
Su planta en Santiago de Chile logró la certificación ISO 9002-94 para los procesos de bollería y pan 
convirtiéndose en la primera panificadora de ese país en lograrlo y la primera operación fuera de México 
en llegar a este nivel de calidad. 
 
El organismo certificador internacional Det Norske Veritas otorgó estos certificados y audita nuestras 
operaciones periódicamente para asegurar su cumplimiento y efectividad. 
 
Para Bimbo la calidad e inocuidad de los productos es una de sus más altas prioridades y al respecto 
cumplen con los más altos estándares de sanidad y buenas prácticas de manufactura, nacionales e 
internacionales. Año con año sus plantas se ubican el nivel de calificación más alto otorgado hasta la 
fecha por Quality Bakers of America "QBA" convirtiéndose así en el Benchmark mundial para la industria 
alimenticia. 
 
Por su parte, el American Institute of Baking "AIB" de los Estados Unidos y el Guelph Food Technology 
Center de Canadá han otorgado certificados de Acreditación HACCP (HACCP es el estándar mundial 
de seguridad alimentaría) a sus plantas de Marinela de Occidente, Bimbo de Occidente y Marinela 
Norte siendo las primeras panificadoras de América Latina en lograr este difícil estándar. 
 
Es muy importante destacar que Organización Barcel planta Toluca logró el Certificado de Industria 
Limpia otorgado por la Procuraduría Federal de Protección al Ambiente (PROFEPA), marcando el 
estándar a seguir para todo el Grupo. De la misma manera Barcel Planta Toluca alcanzó los estrictos 
 42
estándares de seguridad en alimentos solicitados por la Comunidad Económica Europea, logrando así, 
ser la primer empresa a nivel Nacional en lograr la certificación IFS (International Food Standard). 
 
2.2.2. PRODUCTOS Y SERVICIOS. 
 
A través de sus principales subsidiarias, Grupo Bimbo, S.A. DE C.V., elabora, distribuye y comercializa 
cerca de 4,500 productos, entre los que destacan una gran variedad de pan empacado, pastelería de 
tipo casero, galletas, dulces, chocolates, botanas dulces y saladas, tortillas empacadas de maíz y de 
harina de trigo, tostadas, cajeta (dulce de leche), comida procesada, maquinaria y artículos de plástico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Con una gran trayectoria y con presencia en México, en Estados Unidos y en doce países de América 
Latina, la marca Bimbo ha sido generación tras generación la favorita de chicos y grandes. Siempre 
dinámica e innovadora, ha sabido conquistar el paladar de millones de consumidores a través de sus 
líneas de productos: 
 
Bimbo: 
 
Los versátiles panes de caja blancos e integrales, elaborados con harinas de 
trigo seleccionadas. Pan Dulce Bimbo, todo el sabor del tradicional pan 
mexicano para disfrutar en el desayuno, como parte del lunch escolar o para 
merendar. Bimbo Kids, un delicioso y nutritivo pan, elaborado con mantequilla, 
huevo y leche creado para los más pequeños e ideal para complementar y 
equilibrar su dieta diaria. 
 
Lara: 
 
Por su sabor, frescura y calidad, Lara está en el gusto de todos con una 
gran variedad de galletas en sus tres líneas: Salada, Dulce y Saludable lo 
que hace posible disfrutar de ellas en cualquier ocasión. Todas sus 
fórmulas están enriquecidas con vitaminas y hierro. Las galletas Lara son 
las consentidas del ama de casa. 
 
 43
Barcel: 
 
Desde hace 25 años, Barcel “hace lo que se te antoja”. Tiene una gama de deliciosas botanas saladas 
entre las que se cuentan las famosas Chips, crujientes, fresquecitas y como 
hechas en casa; los Hot Nuts, los cacahuates cubiertos más solicitados de 
las fiestas y los chicharrones Barcel, entre muchos otros productos ricos y 
divertidos, ideales para compartir entre amigos. 
 
Marinela: 
 
Los productos Marinela son diversión total: Gansito o Pingüinos a la hora 
del recreo, Submarinos para tu fiesta y una rica variedad de pastelitos que 
al probarlos te transportarán a la galaxia del sabor Marinela. 
 
Ricolino: 
 
Con presencia en México, Estados Unidos y Europa, los productos de 
Ricolino como Bubu-lubu, Paleta Payaso y Kranky, entre muchos otros, 
han revolucionado la industria de las golosinas. 
 
Siempre innovador, Ricolino marca la moda en productos que hacen felices a los niños como gomitas, 
chicles y dulces cubiertos. Ricolino satisface el gusto y la imaginación de los más pequeños con una 
extensa gama de productos sorprendentes por su sabor y muy creativos por su variedad de formas y 
presentaciones. 
 
Coronado: 
 
La Cajeta, elaborada con leche de cabra, es un dulce tradicional mexicano 
que gusta a chicos y grandes y que además es altamente nutritivo ya que 
proporciona nutrientes y energía esenciales. Con una gran tradición en la 
elaboración de Cajetas con sabor vainilla, quemada y envinada, así como 
productos derivados tales como paletas, chiclosos y las populares obleas, 
Coronado es hoy día líder indiscutible en la elaboración de estos exquisitos 
productos y pionero en la comercialización de miel de abeja pasteurizada. 
 
Suandy: 
 
Es una línea de galletas y pasteles de alta repostería, elaborados con 
mantequilla, huevo, leche y otros ingredientes selectos. Su refinado sabor es 
 44
el deleite de todos en las ocasione s especiales: aniversarios, reuniones familiares y cumpleaños. 
 
Wonder: 
 
Es la marca líder en panes de especialidad en México. Sus productos son la opción más rica y 
completa del mercado porque están elaborados con leche, trigo, avena, harinas integrales y arroz, entre 
otros ingredientes selectos. Y como complemento a su línea tradicional de productos, Wonder ofrece un 
concepto único en el mercado Wonder Gourmet para paladares exigentes que disfrutan la calidad,