-14--TMCIE-2018-Alan-Valenzuela-Holguin

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DIVISIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN 
 
“Modelo de un Sistema de Generación 
Eólica basada en PMSG para el 
simulador de estabilidad ESTABI” 
 
POR 
Ing. Alan Valenzuela Holguin 
TESIS 
PRESENTADA COMO REQUISITO PARCIAL PARA OBTENER EL GRADO DE 
MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERÍA ELÉCTRICA 
 
DIRECTOR DE TESIS 
M.C. Ricardo Vargas Salas 
CODIRECTOR DE TESIS 
Dr. Francisco Sergio Sellschopp Sánchez 
 
ISSN: 0188-9060 
 
 
RIITEC: (14)-TMCIE-2018 
Torreón, Coahuila. México, 
Noviembre 2018 
TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO 
Instituto Tecnológico de La Laguna 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Modelo de un Sistema de Generación 
Eólica basada en PMSG para el simulador 
de estabilidad ESTABI 
 
 
 
 
Alan Valenzuela Holguin 
 
 
 
DEDICATORIA 
 
A mi padre, 
quien es mi héroe y ejemplo a seguir en la vida. 
 
A mi madre, 
por todo el apoyo incondicional que me ha brindado y el amor que le tengo. 
 
A mi hijo Damián, 
quien es mi motivo principal para hacer todo lo que hago. 
 
A Dios, 
de quien estoy eternamente agradecido por poner a estas maravillosas 
personas en mi vida. 
 
 
 
 
AGRADECIMIENTOS 
 
A mi familia, por el apoyo que me han brindado no solo en el transcurso de mis estudios de 
posgrado, sino durante toda mi vida. Agradezco a mi Padre, José Antonio, quien han sido mi 
ejemplo a seguir en la vida. A mi madre, Silvia, por sus consejos y amor. A mis hermanas, 
Karen y Gisel, por el apoyo y convivencia diaria. A mi hijo Damián, quien es mi inspiración 
y mi más grande motivo de vivir. 
Agradezco especialmente al M.C. Ricardo Vargas Salas, quien ha sido el pilar fundamental 
de esta tesis, por su paciencia, enseñanzas, compromiso y amistad, además por guiarme 
profesionalmente en esta maestría donde alcanzo una meta más en mi vida. 
A los docentes de la Maestría en Ciencias en Ingeniera Eléctrica del Instituto Tecnológico de 
la Laguna con quien tuve el honor de ser su alumno, M.C. Ricardo Vargas, Dr. Marco 
Antonio Arjona López, Dra. Concepción Hernández Flores, Dr. Francisco Sergio Sellschopp 
Sánchez, Dr. Carlos Álvarez, Dr. Víctor Manuel Cabrera, M.C. Lamia Hamdan Medina, que 
transmitieron grandes enseñanzas claves para mi desarrollo profesional y personal. 
A mis amigos de maestría, por su apoyo brindado y grandes momentos a lo largo de estos 
dos años, Camilo, Julio, Miguel, Héctor, Guillermo, Juan Pablo, Rafael, Irving y Samuel. 
Finalmente agradezco al CONACYT, por el apoyo financiero brindado a través de la beca de 
estudios con registro CVU 785346, así como al Instituto Tecnológico de la Laguna, donde 
me he logrado profesionalmente. 
 
i 
 
RESUMEN 
Se desarrolla un modelo algebraizado de un Sistema de Generación Eólica basada en el 
Generador Síncrono de Imanes Permanentes (PMSG, por sus siglas en inglés), el cual cuenta 
con los modelos de la turbina eólica, del PMSG y sus sistemas de control, para ser incluido 
en un simulador de estabilidad electromecánica del Instituto Tecnológico de la Laguna. 
Para resolver las ecuaciones diferenciales asociadas al modelo del generador y al sistema de 
control se utiliza el Método de la Regla de Integración Trapezoidal. Una vez obtenidos los 
modelos de todos los componentes, se crean bloques entrada/salida los cuales serán utilizados 
para unir todos los modelos y finalmente obtener el sistema completo, estos bloques junto 
con sus ecuaciones son programados en código MatLab. 
El modelo completo del Sistema de Conversión de Energía Eólica (WECS, por sus siglas en 
inglés) se integra al simulador “ESTABI”, el cual realiza estudios dinámicos para evaluar la 
estabilidad de los Sistemas Eléctricos de Potencia (SEP), siendo la intención de la tesis anexar 
los estudios de estabilidad a sistemas de potencia con generación renovable. 
ABSTRACT 
An algebraized model of a Wind Generation System based on the Permanent Magnet 
Synchronous Generator (PMSG) is developed, which includes the models of the wind 
turbine, the PMSG and its control systems, to be included in an electromechanical stability 
simulator from Instituto Tecnológico de la Laguna. 
To solve the differential equations associated with the generator model and the control 
system, the Trapezoidal Integration Rule Method is used. Once the models of all the 
components are obtained, input/output blocks are created which will be used to join all the 
models and finally obtain the complete system, these blocks together with their equations are 
programmed in MatLab code. 
The complete model of the Wind Energy Conversion System will be integrated to the 
simulator “ESTABI”, which performs dynamic studies to evaluate the stability of the Power 
System, being the intention of the thesis to annex the stability studies of power systems with 
renewable generation. 
ii 
 
Índice general 
 
CAPÍTULO 1 ..................................................................................................................................... 1 
INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................. 1 
1.1 Antecedentes ............................................................................................................................. 1 
1.2 Estado del arte ........................................................................................................................... 2 
1.3 Objetivo ..................................................................................................................................... 3 
1.4 Justificación ............................................................................................................................... 4 
1.5 Contenido de la tesis ................................................................................................................. 5 
CAPÍTULO 2 ..................................................................................................................................... 7 
MÉTODOS DE INTEGRACIÓN NUMÉRICA PARA ESTUDIOS DE ESTABILIDAD. ....... 7 
2.1 Métodos de integración numérica, análisis de estabilidad numérica y oscilaciones. ................ 7 
2.1.1 Regla de Integración Trapezoidal....................................................................................... 7 
2.1.2 Método de Runge Kutta de 4° Orden ................................................................................. 8 
2.1.3 Estabilidad del Método de la Regla de Integración Trapezoidal y Runge Kutta ............... 8 
2.1.4 Problemas de oscilación con la Regla de Integración Trapezoidal .................................. 11 
2.2 Aplicación del RTI a un controlador PI .................................................................................. 13 
CAPITULO 3 ................................................................................................................................... 17 
FUNDAMENTOS DE UN SISTEMA DE CONVERSIÓN DE ENERGÍA EÓLICA .............. 17 
3.1 Configuraciones de los Sistemas de Conversión de Energía Eólica ....................................... 18 
3.2 Componentes de un WECS basado en el PMSG .................................................................... 22 
3.2.1 Generador ......................................................................................................................... 22 
3.2.1.1 Teoría del Marco de referencia ................................................................................. 23 
3.2.2. Turbina ............................................................................................................................ 25 
3.2.2.1 Características de los rotores de viento ..................................................................... 28 
3.2.2.2. Características Potencia-Velocidad .......................................................................... 29 
3.2.3. Sistema de Control ..........................................................................................................30 
3.2.3.1. Control del lado del generador ................................................................................. 31 
3.2.3.2. Control del lado de la red ......................................................................................... 35 
3.2.3.3. Enlace de CD ............................................................................................................ 42 
 
 
 
iii 
 
CAPÍTULO 4 ................................................................................................................................... 44 
MODELO ALGEBRAIZADO POR RTI DEL SISTEMA DE CONVERSIÓN DE ENERGÍA 
EÓLICA BASADO EN PMSG ...................................................................................................... 44 
4.1 Modelo del Generador Síncrono de Imanes Permanentes. ...................................................... 44 
4.1.1 Modelo Dinámico del Generador Síncrono ...................................................................... 45 
4.1.2 Modelo del GS en estado estacionario ............................................................................. 46 
4.1.3 Desarrollo del modelo algebraizado del PSMG. .............................................................. 51 
4.1.4 Prueba de validez del modelo algebraizado del PMSG.................................................... 54 
4.2 Modelo de la turbina eólica ..................................................................................................... 59 
4.3. Modelo del sistema de control ............................................................................................... 62 
4.3.1. Control del Lado del Generador (CLG) .......................................................................... 63 
4.3.1.1. Control de corriente en el eje-d cero (ZDC) ............................................................. 63 
4.3.1.2. Esquema de control con ZDC y OTC ...................................................................... 68 
4.3.1.3. Desarrollo del modelo algebraizado del CLG .......................................................... 70 
4.3.1.4. Prueba del modelo del CLG ..................................................................................... 73 
4.3.2. Control del lado de la Red (CLR) ................................................................................... 80 
4.3.2.1. Modelo del transformador ........................................................................................ 80 
4.3.2.2. Desarrollo del modelo algebraizado del CLR .......................................................... 82 
4.3.2.3. Prueba del modelo del CLR ..................................................................................... 86 
4.4. Unión de los modelos turbina-PMSG-Sistema de Control. ................................................... 95 
4.4.1. Modelo del enlace de CD ................................................................................................ 96 
4.4.2. Prueba del modelo: WECS – Bus Infinito ....................................................................... 97 
CAPÍTULO 5 ................................................................................................................................. 106 
ESTRUCTURA DE UN SIMULADOR DE ESTUDIOS DE ESTABILIDAD 
ELECTROMECÁNICA ............................................................................................................... 106 
5.1 Estabilidad de un sistema eléctrico de potencia .................................................................... 106 
5.2 Simulador de estabilidad transitoria ESTABI ....................................................................... 110 
5.2.1. Estructura ...................................................................................................................... 110 
5.2.2. Operación del simulador para realizar un caso de estudio ............................................ 112 
CAPÍTULO 6 ................................................................................................................................. 116 
INTEGRACIÓN DEL SISTEMA DE CONVERSIÓN DE ENERGÍA EÓLICA BASADO EN 
PSMG A ESTABI. PRUEBAS Y RESULTADOS. .................................................................... 116 
6.1. Integración del WECS a ESTABI ........................................................................................ 116 
6.2. Pruebas y resultados: Caso de estudio de 14 buses de la IEEE ............................................ 120 
 
iv 
 
CAPÍTULO 7 ................................................................................................................................. 141 
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .......................................................................... 141 
7.1. Conclusiones ........................................................................................................................ 141 
7.2. Contribución principal.......................................................................................................... 143 
7.3. Recomendaciones para trabajos futuros ............................................................................... 143 
APÉNDICES .................................................................................................................................. 144 
APÉNDICE A - PARAMETROS DE GENERADORES SÍNCRONOS ................................... 144 
APÉNDICE B - SISTEMA IEEE DE 14 BUSES ....................................................................... 148 
REFERENCIAS ............................................................................................................................ 152 
 
 
v 
 
ÍNDICE DE FIGURAS 
Figura 2.1 Respuesta de f(z) aplicando el método de Runge Kutta. ................................................... 9 
Figura 2.2. Solución de la ecuación de prueba. ................................................................................. 10 
Figura 2.3. Solución de la ecuación de prueba con h = 0.35. ............................................................ 10 
Figura 2.4. Solución de la ecuación de prueba 2 con λ·h = 0.5......................................................... 11 
Figura 2.5. Solución de la ecuación de prueba 2 con λ·h = 2............................................................ 12 
Figura 2.6. Solución de la ecuación de prueba 2 con λ·h = 20.......................................................... 12 
Figura 2.7. Solución por RTI de la ecuación de prueba 2 con τ = 0. ................................................ 13 
Figura 2.8. Controlador PI................................................................................................................. 13 
Figura 2.9. Controlador PI modificado. ............................................................................................ 14 
Figura 2.10. Bloque PI en SIMULINK. ............................................................................................ 15 
Figura 2.11. Señal de salida del controlador PI ante una entrada escalón unitario al segundo 3. ..... 16 
Figura 2.12. Señal de salida del controlador PI ante una señal de entrada senoidal. ........................ 16 
Figura 3.1. Sistema de Conversión de Energía Eólica sin interfaz de convertidor de potencia (tipo 
1). ...................................................................................................................................................... 18 
Figura 3.2. Configuración de velocidad variable con resistencia variable del rotor (tipo 2). ........... 19 
Figura 3.3. Configuración de velocidad variable con convertidores de capacidad reducida (tipo 3).
 ........................................................................................................................................................... 20 
Figura 3.4. Configuración de velocidad variable con convertidores de plena carga (tipo 4). ........... 21 
Figura 3.5. Transformación para circuitos estacionariosrepresentados por relaciones 
trigonométricas. ................................................................................................................................. 24 
Figura 3.6. Turbina Eólica de Eje Horizontal. .................................................................................. 26 
Figura 3.7. Características velocidad-potencia de la turbina eólica y operación del punto de máxima 
potencia. ............................................................................................................................................ 32 
Figura 3.8. MPPT con Control Óptimo de Par de aerogeneradores. ................................................. 34 
Figura 3.9. Coeficiente de Potencia 𝑪𝒑 vs TSR con el ángulo de pitch como parámetro. ............... 35 
Figura 3.10. Inversor conectado a la red en un sistema de energía eólica. ....................................... 36 
Figura 3.11. Diagrama simplificado del convertidor conectado a la red. .......................................... 37 
Figura 3.12. Diagrama de bloques del esquema de Control Orientado a Voltaje (VOC). ................ 38 
Figura 3.13. Diagrama de bloques del esquema VOC con controlador desacoplado. ...................... 41 
Figura 3.14. Esquema simplificado del acoplamiento del convertidor back-to-back. ...................... 42 
Figura 4.1. Modelo general en el eje-dq del GS en el marco de referencia síncrono del campo del 
rotor. .................................................................................................................................................. 46 
Figura 4.2. Modelo en estado estacionario del Generador Síncrono. ................................................ 47 
Figura 4.3. Esquema del Generador Síncrono con una carga trifásica Resistiva. ............................. 48 
vi 
 
Figura 4.4. Circuito equivalente en el análisis en estado estacionario del PMSG con una carga. 𝑹𝑳.
 ........................................................................................................................................................... 49 
Figura 4.5. Bloque de las ecuaciones del modelo del PMSG. ........................................................... 52 
Figura 4.6. Bloque de la ecuación de movimiento. ........................................................................... 53 
Figura 4.7. Bloque del modelo de la carga resistiva. ........................................................................ 55 
Figura 4.8. Diagrama de bloques para la simulación dinámica del PMSG. ...................................... 55 
Figura 4.9. Formas de onda de la simulación de un sistema con PMSG en operación aislada con una 
carga resistiva. ................................................................................................................................... 58 
Figura 4.10. Ecuaciones del modelo de la turbina eólica. ................................................................. 61 
Figura 4.11. Diagrama de bloques del modelo de la turbina eólica. ................................................. 61 
Figura 4.12. Diagrama de bloques del modelo turbina-PMSG-carga en operación aislada. ............. 62 
Figura 4.13. Diagrama vectorial del Generador Síncrono con Control ZDC. ................................... 65 
Figura 4.14. Estado Estacionario del Generador Síncrono con esquema de control ZDC. ............... 68 
Figura 4.15. Esquema de Control del Lado del Generador. .............................................................. 69 
Figura 4.16. Diagrama de bloques del esquema CLG. ...................................................................... 72 
Figura 4.17. Resultados de la simulación dinámica del caso de estudio 4-4. .................................... 79 
Figura 4.18. Bloque del modelo del transformador. .......................................................................... 82 
Figura 4.19. Bloques del modelo del Control de Voltaje de CD del CLR. ....................................... 84 
Figura 4.20. Bloques del Control de la potencia reactiva Qg inyectada a la red del CLR. ............... 85 
Figura 4.21. Diagrama de bloques del CLR. ..................................................................................... 86 
Figura 4.22. Bloque del modelo del Bus Infinito. ............................................................................. 88 
Figura 4.23. Diagrama del circuito de cd conectado al CLR. ........................................................... 89 
Figura 4.24. Bloque del modelo del Circuito de CD. ........................................................................ 90 
Figura 4.25. Diagrama de bloques para la prueba del CLR. ............................................................. 91 
Figura 4.26. Resultados de la simulación dinámica del caso de estudio 4-5. .................................... 94 
Figura 4.27. Esquema general del Sistema de Conversión de Energía Eólica basado en PMSG. .... 95 
Figura 4.28. Esquema completo del WECS con el sistema de control. ............................................ 96 
Figura 4.29. Bloque del modelo del enlace de CD del convertidor. ................................................. 97 
Figura 4.30. Diagrama de bloques de un Sistema de Generación Eólica basado en PMSG conectado 
a un bus infinito. ................................................................................................................................ 98 
Figura 4.31. Resultados de la simulación del caso de estudio 4-6: Aerogenerador-Bus Infinito. ... 104 
Figura 5.1. Algoritmo de solución usado en ESTABI. ................................................................... 112 
Figura 5.2. Ventana principal del simulador ESTABI. ................................................................... 113 
Figura 5.3. Ventana de captura de eventos/disturbios ..................................................................... 114 
Figura 5.4. Ventana de parámetros de simulación. ......................................................................... 114 
vii 
 
Figura 5.5. Ventana de graficación de resultados. .......................................................................... 115 
Figura 6.1. Archivo de datos dinámicos para el simulador ESTABI. ............................................. 118 
Figura 6.2. Resultados de la simulación del caso de estudio 6-1. ................................................... 127 
Figura 6.3. Resultados de la simulación del caso de estudio 6-2. ................................................... 132 
Figura 6.4. Resultados de la simulación del caso de estudio 6-3. ................................................... 139 
 
viii 
 
ÍNDICE DE TABLAS 
Tabla 4.1. Parámetros y condiciones de operación del caso de estudio 4-4. ..................................... 74 
Tabla 4.2. Parámetros y condiciones de operación del caso de estudio 4-5. ..................................... 92 
Tabla 4.3. Parámetros y condiciones de operación del caso de estudio 4-6. ................................... 100 
Tabla 6.1. Parámetros y condiciones de operación de los casos de estudio 6-1, 6-2 y 6-3. ............ 121 
 
 
 
 
ING. ALAN VALENZUELA HOLGUIN 1 
 
CAPÍTULO 1 
INTRODUCCIÓN 
La energía eléctrica es la forma más popular de energía, ya que se puede transportar 
fácilmente con alta eficiencia y costo razonable [1]. 
La función de un sistema eléctrico de potencia es convertir energía de una de las formas 
disponibles en la naturaleza a electricidad y transportarla a los puntos de consumo [2]. 
Una de las fuentes de energía primarias más populares en la actualidad es la energía eólica. 
Esta es una fuente de energía renovable que utiliza la fuerza del viento para generar 
electricidad. El principal medio para obtenerla son los aerogeneradores, que transforman la 
energía cinética del viento en energía mecánica. 
 
1.1 Antecedentes 
El poder del viento se ha utilizado durante al menos 3000años. Hasta principios del siglo 
XX, la energía eólica se utilizaba para proporcionar energía mecánica para bombear agua o 
moler grano. Al comienzo de la industrialización moderna, el uso del recurso de energía 
eólica fluctuante fue sustituido por motores que funcionan con combustibles fósiles o la red 
eléctrica, lo que proporcionó una fuente de energía más uniforme. 
A principios de la década de 1970, con la primera crisis del precio del petróleo, volvió a 
surgir el interés por el poder del viento. Esta vez, sin embargo, el enfoque principal fue en la 
energía eólica que proporciona energía eléctrica en lugar de energía mecánica. De esta forma, 
se hizo posible proporcionar una fuente de energía confiable y consistente mediante el uso 
de otras tecnologías de energía, a través de la red eléctrica, como respaldo. 
Las primeras turbinas eólicas para la generación de electricidad ya se habían desarrollado a 
principios del siglo XX. La tecnología se mejoró paso a paso desde principios de los años 
setenta. A fines de la década de 1990, la energía eólica había resurgido como uno de los 
 
ING. ALAN VALENZUELA HOLGUIN 2 
 
recursos energéticos sostenibles más importantes. Durante la última década del siglo XX, la 
capacidad eólica mundial se duplicó aproximadamente cada tres años [3]. 
Posteriormente, la capacidad instalada de la energía eólica global tuvo un aumento 
exponencial de aproximadamente 6 GW en 1996 a 158 GW en 2009. La industria eólica 
logró para el 2009 una tasa de crecimiento promedio de más del 25% desde el 2000. Este 
impresionante crecimiento se vio impulsado por el aumento continuo de los costos de las 
fuentes de energía clásicas, la reducción de costos de las turbinas de viento, los programas 
gubernamentales de incentivos y la demanda pública de fuentes de energía más limpias [4]. 
En México, tan solo en los últimos dos años se tuvo un gran incremento en el número de 
centrales eólicas, pasando de 32 centrales en 2016 [5] a 45 para el 2018 [6], pasando de 
representar del 4.1% al 6% de la capacidad total instalada del país, respectivamente. Según 
el Programa de desarrollo del Sistema eléctrico Nacional 2018-2032 [6], estos parques 
eólicos del país aportaron un 3% de la generación total nacional (10,620 GWh), ubicando a 
México dentro de los primeros 20 países con la mayor generación de electricidad por medio 
del viento. En México se estima un potencial eólico de al menos 15,000 MW. Además, en 
2017, la energía eólica presentó un incremento de 10% en la capacidad instalada en el mundo, 
respecto al año anterior [6]. 
 
1.2 Estado del arte 
Un sistema de generación eólica está compuesto de elementos como la turbina, el generador, 
y el convertidor. Estos elementos han sido ampliamente estudiados en el área de la ingeniería 
a lo largo de los años de forma independiente y para diferentes aplicaciones. Actualmente, 
en la literatura se encuentra basta información acerca de estos equipos, incluyendo modelos 
específicos de esos equipos para su aplicación en sistemas eólicos. 
Se han desarrollado por ejemplo modelos matemáticos de turbinas eólicas para aplicaciones 
en sistemas de conversión a energía eléctrica, donde se analiza el diseño de las turbinas, sus 
características, eficiencia y estrategias de control de extracción de máxima potencia, entre 
otros [7] y [8]. El análisis de la máquina síncrona también es ampliamente estudiado en la 
literatura, donde se encuentran modelos en estado estacionario y transitorio de la máquina, 
 
ING. ALAN VALENZUELA HOLGUIN 3 
 
algunos análisis incluyen el modelo dinámico del generador en un marco de referencia 
síncrono por ejemplo [4] y [9]. Y estudios respecto a convertidores de potencia para 
aplicaciones en sistemas de conversión de energía eólica pueden ser encontrados por ejemplo 
en [4]. Como se menciona, además del estudio individual de estos componentes, existen 
análisis de los mismos con aplicaciones en sistemas de conversión de energía eólica, 
haciendo uso de diferentes generadores o esquemas de control. Algunos ejemplos como el 
estudio del funcionamiento y control de un generador eólico de velocidad variable utilizando 
el PMSG con un acoplamiento directo con un rectificador y un inversor de modulación de 
ancho de pulso (PWM) [10], estudios sobre el modelado y control de generadores síncronos 
para turbinas eólicas basados en la obtención de potencia óptima a través del control de la 
velocidad del generador mediante el uso de controladores PI [11] y [12] que incluyen 
simulaciones, modelado y control, e incluso modelos equivalentes de granjas eólicas para 
estudios de estabilidad [13] y [14]. 
Dado que las variaciones impredecibles del viento pueden contribuir a un desequilibrio en el 
sistema eléctrico entre generación y carga, lo que se traduce en cambios en la frecuencia de 
la red, se ha estudiado también sobre la aplicación del control de generación automática a 
sistemas eólicos [15]. 
Existen diversos softwares comerciales dedicados a realizar estudios de ingeniera de potencia 
que hacen uso de los diferentes modelos de sistemas eólicos para ampliar sus estudios sobre 
la validación de la estabilidad en SEP´s. Algunos de ellos son el PSS/E (Power System 
Simulator) de SIEMENS y el DSATools (Dynamic security assesment Tools) de PowerTech, 
este último incluso con conexión en línea a sistemas de gestión energética (EMS). 
 
1.3 Objetivo 
Desarrollar un modelo algebraizado por el método de la Regla de Integración Trapezoidal 
(RTI) de un Sistema de Generación Eólica basado en el Generador Síncrono de Imanes 
Permanentes (PMSG, por sus siglas en inglés), el cual incluye los modelos de la turbina, del 
PMSG y sus sistemas de control, para ser incluido al simulador de estabilidad 
electromecánica “ESTABI” del Instituto Tecnológico de la Laguna. 
 
ING. ALAN VALENZUELA HOLGUIN 4 
 
1.4 Justificación 
El surgimiento de problemas como los controles sobre las emisiones de gases de efecto 
invernadero en las distintas plantas de generación con base en combustibles fósiles, así como 
el incremento y volatilidad del precio de los mismos, han forzado un acelerado desarrollo y 
uso de fuentes alternativas de energía. Debido al incremento de la conexión de este tipo de 
generación en las últimas décadas, se ha vuelto necesario analizar la estabilidad del sistema 
de potencia ante la entrada de nueva generación. 
Desde hace treinta años, aproximadamente, el índice de penetración de centrales de 
generación con fuentes renovables de energía ha tenido un notable incremento, a tal punto 
que se prevé que para el año 2030 más del 20% de la energía eléctrica generada a nivel 
mundial será debido a la explotación de los recursos eólicos. 
Este incremento en la penetración de la generación eólica ha tenido un impacto en la 
estabilidad y confiabilidad de los sistemas eléctricos de potencia [16]. 
En la actualidad, diversos programas de análisis de sistemas de potencia cuentan con 
herramientas de este tipo de estudios de estabilidad, que incluyen sistemas de conversión de 
energía eólica (WECS, por sus siglas en inglés) con modelos de diferentes tipos de 
generadores y sistemas de control, y que varían incluso en su grado de complejidad, 
utilizando algunos de ellos modelos más simplificados que otros. 
El Instituto Tecnológico de la Laguna cuenta con una herramienta capaz de realizar estudios 
de estabilidad transitoria en sistemas eléctricos de potencia. Este simulador está desarrollado 
a través del software MatLab, y cuenta con los modelos del generador síncrono, de sistemas 
de excitación en ca y cd, entre otros. 
Lo que se pretende es desarrollar el modelo de un sistema de generación eólica para anexarlo 
a este simulador. El sistema desarrollado contaría con el modelo de una turbina eólica, del 
generador síncrono de imanes permanentes y de un convertidor de plena potencia, que se 
divide en el control conectadoal generador y el control del lado de la red, así como de la 
impedancia serie que conecta el convertidor con la red, el cual bien puede representar un 
transformador. 
 
ING. ALAN VALENZUELA HOLGUIN 5 
 
Al anexar el modelo del sistema eólico, el programa podrá ser capaz de realizar estudios de 
la validación de la estabilidad de un sistema de potencia que incluya fuentes de generación 
eólica. 
 
1.5 Contenido de la tesis 
La tesis está compuesta por 7 capítulos, que se describen a continuación: 
Capítulo 1: “INTRODUCCIÓN”. En esta parte se presentan los antecedes, el objetivo y la 
justificación de la tesis. 
Capítulo 2: “MÉTODOS DE INTEGRACIÓN NUMÉRICA PARA ESTUDIOS DE 
ESTABILDIAD”. Se muestra el método matemático utilizado en la solución de las 
ecuaciones diferenciales asociadas al modelo de los equipos que componen un Sistema de 
Conversión de Energía Eólica. Se prueba el método aplicándolo a las ecuaciones de un 
controlador PI. 
Capítulo 3: “FUNDAMENTOS DE UN SISTEMA DE CONVERSIÓN DE ENERGÍA 
EÓLICA”. Se presentan conceptos básicos referentes a un WECS, incluyendo los modelos 
de la turbina eólica, del generador síncrono de imanes permanentes y de los esquemas de 
control de un WECS basado en el Generador Síncrono de Imanes Permanentes (PMSG, por 
sus siglas en inglés) con convertidor de plena potencia. 
Capítulo 4: “MODELO ALGEBRAIZADO POR RTI DEL SISTEMA DE CONVERSIÓN 
DE ENERGÍA EÓLICA BASADO EN PSMG”. En este capítulo se muestra la solución de 
los modelos de los equipos del WECS a través de la Regla de Integración Trapezoidal (RTI). 
Se presenta una prueba de validación del modelo algebraizado del generador síncrono. Se 
muestran simulaciones de los modelos del sistema de control del lado del generador y del 
sistema de control del lado de la red. También se prueba el modelo completo de un WECS 
conectado a un bus infinito. 
Capítulo 5: “ESTRUCTURA DE UN SIMULADOR DE ESTUDIOS DE ESTABILIDAD 
ELECTROMECÁNICA”. En este capítulo se describe el algoritmo de solución y la 
estructura de un simulador de estabilidad. Se presenta el simulador ESTABI del ITL. 
 
ING. ALAN VALENZUELA HOLGUIN 6 
 
Capítulo 6: “INTEGRACIÓN DEL SISTEMA DE CONVERSIÓN DE ENERGÍA EÓLICA 
BASADO EN PMSG A ESTABI. PRUEBAS Y RESULTADOS”. En esta sección se 
muestra la integración del modelo algebraizado del WECS al simulador ESTABI. Se realizan 
simulaciones con el sistema de prueba de 14 nodos de la IEEE ante diferentes perturbaciones 
y se muestran los resultados obtenidos. 
Capítulo 7: “CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES”. En este capítulo se presentan 
las conclusiones obtenidas con el trabajo realizado. Se describen las aportaciones de la tesis 
y se dan recomendaciones de trabajos futuros. 
 
ING. ALAN VALENZUELA HOLGUIN 7 
 
CAPÍTULO 2 
MÉTODOS DE INTEGRACIÓN NUMÉRICA 
PARA ESTUDIOS DE ESTABILIDAD. 
En este capítulo se presentan algunos métodos de integración numérica para estudios de 
estabilidad, incluyendo el que se utilizará para solucionar las ecuaciones diferenciales de los 
modelos de los equipos del sistema de generación eólica. 
 
2.1 Métodos de integración numérica, análisis de estabilidad numérica y 
oscilaciones. 
Para resolver las ecuaciones diferenciales asociadas al modelo del Generador Síncrono de 
Imanes Permanentes y el sistema de control del mismo se optó por utilizar el Método de la 
Regla de Integración Trapezoidal (RTI). A continuación, se da la descripción del método, así 
como un análisis de su estabilidad comparándolo con el método de Runge Kuta de 4to Orden 
[17]. 
2.1.1 Regla de Integración Trapezoidal 
Dada la ecuación Diferencial: 
𝑑
𝑑𝑡
𝑥 = 𝑓(𝑥, 𝑡) 
 
(2.1) 
El método de la Regla de Integración Trapezoidal (RTI) resuelve numéricamente esta 
ecuación a través de la formula recursiva: 
𝑥𝑘 = 𝑥𝑘−1 +
ℎ
2
( 𝑓(𝑥𝑘−1, 𝑡𝑘−1) + 𝑓(𝑥𝑘 , 𝑡𝑘) ) 
 
(2.2) 
Donde h = △t es el tamaño del paso de integración. 
 
 
ING. ALAN VALENZUELA HOLGUIN 8 
 
2.1.2 Método de Runge Kutta de 4° Orden 
El método de Runge Kutta de 4° orden (RK4) resuelve numéricamente la ecuación (2.1) a 
través de la fórmula recursiva: 
𝑥𝑘 = 𝑥𝑘−1 +
ℎ
6
( 𝑘1 + 2𝑘2 + 2𝑘3 + 𝑘4 ) 
(2.3) 
En donde: 
𝑘1 = ℎ · 𝑓(𝑥𝑘−1, 𝑡𝑘−1) 
𝑘2 = ℎ · 𝑓 (𝑥𝑘−1 +
𝑘1
2
, 𝑡𝑘−1 +
ℎ
2
) 
𝑘3 = ℎ · 𝑓 (𝑥𝑘−1 +
𝑘2
2
, 𝑡𝑘−1 +
ℎ
2
) 
𝑘4 = ℎ · 𝑓(𝑥𝑘−1 + 𝑘3, 𝑡𝑘−1 + ℎ) 
2.1.3 Estabilidad del Método de la Regla de Integración Trapezoidal y Runge 
Kutta 
Para mostrar la estabilidad del método de la Regla de Integración Trapezoidal (RTI) y del 
Runge Kutta de 4to orden (RK4), se aplican los dos métodos a la siguiente ecuación 
diferencial, que llamaremos ecuación de prueba: 
𝑑
𝑑𝑡
𝑥 = −𝜆 · 𝑥 
 
(2.4) 
Por el método de la Regla de Integración Trapezoidal, obtenemos: 
𝑥𝑘 = 𝑥0 (
2 − ℎ · 𝜆
2 + ℎ · 𝜆
)
𝑘
 
(2.5) 
Si λ > 0, para cualquier valor de h, 𝑥𝑘 tiende a cero cuando k tiende a ∞, entonces el método 
es absolutamente estable, o A-estable. 
Ahora, aplicando el método de Runge Kutta de 4° orden (RK4) a la ecuación de prueba 
(ecuación 2.4) se deduce la fórmula: 
𝑥𝑘 = 𝑥0 (1 − ℎ · 𝜆 +
1
2
ℎ2 · 𝜆2 −
1
6
ℎ3 · 𝜆3 +
1
24
ℎ4 · 𝜆4)
𝑘
 
(2.6) 
 
ING. ALAN VALENZUELA HOLGUIN 9 
 
Haciendo z = h·λ se define: 
𝑓(𝑧) = (1 − 𝑧 +
1
2
𝑧2 −
1
6
𝑧3 +
1
24
𝑧4) 
 
(2.7) 
En la Figura 2.1 se grafica la ecuación 2.7 para valores de z de 0 a 3: 
 
Figura 2.1 Respuesta de f(z) aplicando el método de Runge Kutta. 
La conclusión de esta gráfica es que si z = h·λ > 2.7856, f(z) > 1, y 𝑥𝑘 = 𝑥0 ∙ 𝑓(𝑧)
𝑘, no 
converge a medida que crece k. Por lo tanto, z = h·λ se tiene que restringir a ser 
z = h·λ < 2.7856, o bien h <
2.7856
λ
, entonces el método es relativamente estable, o R-estable. 
Para la ecuación de prueba (ecuación 2.4) ahora supondremos los valores: 
𝜆 = 10; 
𝑥0 = 1; 
Para ℎ = 0.1; 
La solución por el método de la Regla Trapezoidal de Integración (RTI) es: 
𝑥𝑅𝑇𝐼(𝑘, ℎ) = 𝑥0 · (
2 − ℎ · 𝜆
2 + ℎ · 𝜆
)
𝑘
 
 
(2.8) 
La solución por el método de Runge Kutta de 4° Orden (RK4) es: 
𝑥𝑅𝐾4(𝑘, ℎ) = 𝑥0 · (1 − ℎ · 𝜆 +
1
2
ℎ2 · 𝜆2 −
1
6
ℎ3 · 𝜆3 +
1
24
ℎ4 · 𝜆4)
𝑘
 
(2.9) 
 
 
ING. ALAN VALENZUELA HOLGUIN 10 
 
Y la solución real de la ecuación diferencial es: 
𝑥𝑅𝐸(𝑘, ℎ) = 𝑥0𝑒
−𝜆·ℎ·𝑘 
(2.10) 
La solución de la ecuación de prueba (ec. 2.4) por el método del RTI (ec. 2.8), por el método 
de RK4 (ec. 2.9) y la solución real se comparan en la gráfica de la Figura 2.2. 
Figura 2.2. Solución de la ecuación de prueba. 
De la gráfica de la figura 2.2 se deduce que el método de Runge Kutta de 4° orden se 
aproxima más a la solución real. 
Ahora, para h = 0.35, la solución por los 2 métodos (RTI y RK4) y la solución real se 
muestran en la Figura 2.3. 
Figura 2.3. Solución de la ecuación de prueba con h = 0.35. 
0 2 4 6 8 10
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
xRTI k h( )
xRK4 k h( )
xRE k h( )
k
0 2 4 6 8 10
0
1 10
4

2 10
4

3 10
4

xRTI k h( )
xRK4 k h( )
xRE k h( )
k
 
ING. ALAN VALENZUELA HOLGUIN 11 
 
En este caso el método de RK de 4° orden no converge. A diferencia del método del RTI, 
para valores relativamente grandes de h, el método de Runge Kutta no alcanza la solución. 
2.1.4 Problemas de oscilación con la Regla de Integración Trapezoidal 
En el método del RTI se debe considerar que cuando el tamaño del paso de integración 
sobrepasa cierto límite pueden ocurrir problemas de oscilación en la solución. Para observar 
esto se hace un análisis aplicando el RTI a la siguiente ecuación diferencial, que llamaremos 
ecuación de prueba 2: 
𝑑
𝑑𝑡
𝑥 = 𝜆 · 𝑢 − 𝜆 · 𝑥 
 
(2.11) 
Donde la solución aplicando el método es: 
𝑥𝑘+1 =
2 − 𝜆 · ℎ
2 + 𝜆 · ℎ
· 𝑥𝑘 +
𝜆 · ℎ
2 + 𝜆 · ℎ
· (𝑢𝑘+1 + 𝑢𝑘) 
 
(2.12) 
Y la solución real es: 
𝑥𝑘 = 1 − 𝑒
−𝜆·ℎ·𝑘 
 
(2.13) 
Se analiza el caso para un valor de λ·h = 0.5. Se muestra la gráfica de la solución a la ecuaciónde prueba 2 (ec 2.11) en la Figura 2.4, donde la línea punteada representa la solución real: 
 
 
 
 
 
Figura 2.4. Solución de la ecuación de prueba 2 con λ·h = 0.5. 
Se puede observar que para este valor pequeño de h la solución por el método del RTI se 
apega a los puntos de la solución real, es decir el error es muy pequeño. 
 
 
0 2 4 6
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Solución por RTI
Solución Real
xk
Xk
k
 
ING. ALAN VALENZUELA HOLGUIN 12 
 
Se incrementa el valor de λ·h, en este caso a 2, y la solución se analiza con la Figura 2.5: 
Figura 2.5. Solución de la ecuación de prueba 2 con λ·h = 2. 
En la gráfica de la Figura 2.5 se observa que, aunque los valores en estado estacionario de la 
solución por RTI y de la solución real son iguales, la solución transitoria por RTI se alejó de 
la real, es decir, el error creció. 
Incrementamos aún más el valor de λ·h, ahora a un valor de 20, la solución se muestra en la 
Figura 2.6. 
Figura 2.6. Solución de la ecuación de prueba 2 con λ·h = 20. 
En la gráfica de la Figura 2.6 empiezan a verse más clara las oscilaciones que presenta la 
solución por RTI, si se grafican hasta valores más grandes de k, el RTI alcanza la solución 
en estado estacionario, pero la respuesta transitoria se aleja del valor real. 
Incluso si se analiza el caso extremo donde 𝜏 =
1
𝜆
= 0 , cuando la entrada es un escalón 
unitario la solución por RTI resulta: 
𝑥𝑘+1 = −𝑥𝑘 + 2 
 
(2.14) 
 
 
0 2 4 6
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Solución por RTI
Solución real
xk
Xk
k
0 2 4 6
0
0.5
1
1.5
2
Solución por RTI
Solución real
xk
Xk
k
 
ING. ALAN VALENZUELA HOLGUIN 13 
 
Si se grafica la solución por RTI con la condición inicial 𝑥0 = 0, en la Figura 2.7: 
Figura 2.7. Solución por RTI de la ecuación de prueba 2 con τ = 0. 
Del análisis es posible concluir que λ·h debe ser menor que 0.5. 
Se observa que el método del RTI tiene problemas de oscilaciones para valores relativamente 
grandes de h. 
 
2.2 Aplicación del RTI a un controlador PI 
Para probar la RTI se aplica el método a un controlador PI, se programa la solución en código 
MatLab y se compara con un bloque PI de la herramienta Simulink de MatLab. 
La Figura 2.8 muestra el Controlador PI, con una señal de entrada 𝑈(𝑠) y una salida 𝑌(𝑠) : 
Y(s)U(s)
Kp + KI/s
 
Figura 2.8. Controlador PI. 
Se obtiene la ecuación diferencial en el dominio del tiempo del bloque PI: 
𝑑𝑦(𝑡)
𝑑𝑡
= 𝐾𝑝 ∗
𝑑𝑢(𝑡)
𝑑𝑡
+ 𝐾𝐼 ∗ 𝑢(𝑡) 
(2.15) 
Para aplicar RTI a esta ecuación, se separan las ganancias 𝐾𝑝 y 𝐾𝐼, como se muestra en la 
Figura 2.9: 
0 10 20 30
0
0.5
1
1.5
2
xk
k
 
ING. ALAN VALENZUELA HOLGUIN 14 
 
Y(s)U(s)
Kp
KI/s
+
+
y1
y2
 
Figura 2.9. Controlador PI modificado. 
Donde: 
𝑦(𝑡) = 𝑦1(𝑡) + 𝑦2(𝑡) 
𝑦1(𝑡) = 𝐾𝑝 · 𝑢(𝑡) 
𝑑
𝑑𝑡
𝑦2(𝑡) = 𝐾𝐼 · 𝑢(𝑡) 
Se aplicará RTI a la ecuación 2.15 y finalmente la solución es: 
𝑦(𝑡𝑘) = 𝐾𝑝 · 𝑢(𝑡𝑘) + 𝑦2(𝑡𝑘−1) +
ℎ
2
(𝐾𝐼 · 𝑢(𝑡𝑘)) +
ℎ
2
(𝑝𝑦2(𝑡𝑘−1)) 
(2.16) 
Donde: 
𝑝 =
𝑑
𝑑𝑡
 
Simplificando: 
 
 
 𝒚(𝒕𝒌) = (𝒂𝟏 · 𝒖(𝒕𝒌)) + 𝒄𝒕𝟏 
 
(2.17) 
Donde: 
𝑎1 = (𝐾𝑝 + 
ℎ
2
· 𝐾𝐼) 
𝑎2 = (−𝐾𝑝 + 
ℎ
2
· 𝐾𝐼) 
𝑐𝑡1 = 𝑦(𝑡𝑘−1) + (𝑎2 ∗ u(𝑡𝑘−1)) 
 
ING. ALAN VALENZUELA HOLGUIN 15 
 
Se obtiene la solución a la ecuación diferencial, la cual se simplifica y se separan los valores 
constantes nombrados 𝑎1 y 𝑎2 y una constante temporal 𝑐𝑡1 que cambiará en cada paso de 
integración y que depende de las variables de entrada y de salida del paso anterior. 
Se realiza una simulación de prueba del código en MatLab donde se programa la solución 
del bloque PI, y se compara con resultados de una prueba hecha con un bloque PI realizada 
con la herramienta SIMULINK del software MatLab (Figura 2.10). 
 
Figura 2.10. Bloque PI en SIMULINK. 
Se realizan diferentes pruebas con diferentes señales de entrada, incluyendo una señal 
constante de 5 unidades, un escalón unitario, una rampa y una onda senoidal. Las ganancias 
del controlador PI se ajustan en 𝐾𝑝 = 0.5 y 𝐾𝐼 = 1. Para el programa con solución por RTI 
se ajusta el valor del paso de integración h en un valor de 0.01 segundos. Se realiza una 
simulación de 10 segundos y se comparan las respuestas del programa en código en MatLab 
y en SIMULINK. 
La Figura 2.11 muestra las respuestas ante una señal de entrada escalón unitario que entra en 
el tiempo 𝑡 = 3 𝑠𝑒𝑔, y la Figura 2.12 muestra las respuestas ante una señal de entrada 
senoidal. 
 
a) 
 
ING. ALAN VALENZUELA HOLGUIN 16 
 
 
b) 
Figura 2.11. Señal de salida del controlador PI ante una entrada escalón unitario al segundo 3. 
a) Respuesta del bloque de SIMULINK. b) Respuesta del código en MatLab por RTI. 
 
a) 
 
b) 
 
c) 
Figura 2.12. Señal de salida del controlador PI ante una señal de entrada senoidal. 
a) Señal de entrada. b) Respuesta del bloque de SIMULINK. c) Respuesta del código en 
MatLab programado por RTI. 
En las Figuras 2.11 y 2.12 se observa que las respuestas de salida obtenidas por RTI son 
similares a las obtenidas por SIMULINK. 
 
ING. ALAN VALENZUELA HOLGUIN 17 
 
CAPITULO 3 
FUNDAMENTOS DE UN SISTEMA DE 
CONVERSIÓN DE ENERGÍA EÓLICA 
Un Sistema de Conversión de Energía Eólica (WECS, por sus siglas en inglés), es un 
conjunto de dispositivos electromecánicos destinados a la producción de energía eléctrica 
utilizando como fuente primaria la energía cinética del viento. 
Los rayos solares que golpean las diferentes regiones del planeta calientan la superficie del 
mismo de manera no uniforme, lo cual genera grandes corrientes de aire. Además, los 
movimientos de rotación y traslación del planeta contribuyen a que se produzca más este 
efecto debido a esta radiación solar, lo cual da origen al viento. 
Básicamente se aprovecha la energía de movimiento (energía cinética) de estas masas de aire 
que, al chocar con los alabes de una turbina, la hacen girar convirtiendo parte de esa energía 
en energía mecánica rotatoria. Esta turbina de viento, denominada turbina eólica, tiene un eje 
acoplado a un generador eléctrico, ya sea directamente o a través de una caja de engranajes. 
Entonces esta energía mecánica será convertida a su vez en energía eléctrica. Si lo que se 
desea a su vez es transportar esta energía a un lugar más lejano a través de líneas de 
transmisión, se puede hacer uso de un transformador eléctrico para elevar la tensión de esta 
energía eléctrica y así reducir sus pérdidas. 
Dependiendo del generador que se use, y dada la intermitencia del viento, se puede hacer uso 
también de un controlador electrónico para mejorar las condiciones de operación de estos 
equipos (turbina-generador). 
El conjunto de estos equipos, turbina, generador, transformador y convertidor componen lo 
que se conoce como un Sistema de Conversión de Energía Eólica. 
 
 
ING. ALAN VALENZUELA HOLGUIN 18 
 
3.1 Configuraciones de los Sistemas de Conversión de Energía Eólica 
Un sistema de conversión de energía eólica tiene como parte de sus elementos principales un 
generador eléctrico y un convertidor de potencia. Los diferentes diseños y combinaciones de 
estos dos componentes derivan una amplia variedad de configuraciones del WECS, los cuales 
se pueden clasificar en tres grupos [4]. El primer grupo utiliza un sistema de velocidad fija 
sin interfaz de convertidor de potencia, el segundo consta de un sistema de velocidad variable 
con convertidores de capacidad reducida, y el tercer grupo es un sistema de velocidad 
variable con convertidores de plena carga. Dentro de estos grupos se hace una clasificación 
más específica de acuerdo al tipo de generador utilizado, resultando cuatro tipos de sistemas 
de conversión de energía eólica: 
Grupo a) WECS de velocidad fija sin interfaz de convertidor de potencia. El generador puede 
ser de inducción de jaula de ardilla (SCIG, por sus siglas eninglés) y su velocidad de rotación 
está determinada por la frecuencia eléctrica de la red y el número de polos del devanado del 
estator. Este tipo de sistema es conocido como tipo 1 y se ilustra en la Figura 3.1. 
Caja de engranes
SCIG
Arrancador suave
Compensador de F.P.
Transformador
Red Eléctrica
 
Figura 3.1. Sistema de Conversión de Energía Eólica sin interfaz de convertidor de potencia 
(tipo 1). 
Grupo b) WECS de velocidad variable con convertidores de capacidad reducida. 
Comparados con los sistemas de velocidad fija, los WECS de velocidad variable tienen un 
aumento en la eficiencia de conversión de energía. Estos sistemas reducen el estrés mecánico 
causado por ráfagas de viento, lo cual tiene un impacto positivo en el diseño de la estructura 
 
ING. ALAN VALENZUELA HOLGUIN 19 
 
y las partes mecánicas de la turbina. Este diseño permite la construcción de aerogeneradores 
más grandes. También reduce el desgaste de la caja de engranajes y los cojinetes, lo que 
amplía el ciclo de vida y reduce los requisitos de mantenimiento. 
Los WECS de velocidad variable con convertidores de capacidad reducida solo son factibles 
con generadores de inducción de rotor devanado (WRIG, por sus siglas en inglés) ya que se 
puede lograr una operación de velocidad variable controlando las corrientes del rotor sin la 
necesidad de procesar la potencia total del sistema. 
Hay dos diseños para las configuraciones del WRIG: uno con una resistencia variable 
controlada por convertidor y el otro con un sistema de convertidor de potencia de cuatro 
cuadrantes. 
Generador de Inducción de Rotor Devanado con Resistencia de Rotor Variable. La figura 3.2 
muestra un diagrama de bloques típico de este sistema, conocido como tipo 2. El cambio en 
la resistencia del rotor afecta la característica de par/velocidad del generador, permitiendo el 
funcionamiento a velocidad variable de la turbina. La resistencia del rotor normalmente se 
puede ajustar mediante un convertidor de potencia. El rango de ajuste de velocidad se limita 
típicamente a aproximadamente un 10% por encima de la velocidad síncrona del generador. 
Con operación de velocidad variable, el sistema puede capturar más potencia del viento, pero 
también tiene pérdidas de energía en la resistencia del rotor. Esta configuración también 
requiere un arrancador suave y compensación de potencia reactiva. 
Caja de 
engranes
WRIG
Arrancador suave
Compensador de 
Potencia Reactiva
Transformador
Red Eléctrica
Resistencia variable 
controlada por convertidor
 
Figura 3.2. Configuración de velocidad variable con resistencia variable del rotor (tipo 2). 
 
ING. ALAN VALENZUELA HOLGUIN 20 
 
Generador de Inducción doblemente alimentado con convertidor conectado al rotor. Un 
diagrama típico de este tipo de configuración conocido como tipo 3 es mostrado la figura 3.3. 
La configuración de este tipo de sistema es la misma que la del sistema con WRIG, excepto 
que 1) la resistencia variable en el circuito del rotor se reemplaza por un sistema convertidor 
de potencia conectado a la red y 2) que no es necesario el arrancador suave o compensación 
de potencia reactiva. El factor de potencia del sistema puede ser ajustado por los 
convertidores de potencia. Los convertidores solo tienen que procesar la potencia de 
deslizamiento en los circuitos del rotor, que es aproximadamente el 30% de la potencia 
nominal del generador lo que resulta en un costo reducido del convertidor en comparación 
con los sistemas de energía eólica que usan convertidores de plena capacidad. 
Caja de engranes
DFIG
Convertidores de Potencia 
de capacidad reducida 
Transformador
Red Eléctrica
 
Figura 3.3. Configuración de velocidad variable con convertidores de capacidad reducida 
(tipo 3). 
El uso de convertidores también permite el flujo de potencia bidireccional en el circuito del 
rotor y aumenta el rango de velocidad del generador. Este sistema presenta una eficiencia de 
conversión de energía general mejorada, un rango de velocidad de generador ampliado (± 
30%) y un rendimiento dinámico mejorado en comparación con el WECS de velocidad fija 
y la configuración de resistencia variable. 
Grupo c) WECS de velocidad variable con convertidores de plena carga. El rendimiento de 
un sistema eólico puede ser mejorado con el uso de un convertidor de potencia de plena carga. 
 
ING. ALAN VALENZUELA HOLGUIN 21 
 
La Figura 3.4 muestra este sistema, conocido como tipo 4, en el cual el generador se conecta 
a la red a través de un sistema convertidor de plena potencia. En este tipo de configuración 
tienen aplicación generadores de inducción de jaula de ardilla, generadores síncronos de rotor 
devanado y generadores síncronos de imanes permanentes en el rango superior de unos 
cuantos Megawatts. La potencia nominal del convertidor es normalmente la misma que el 
del generador. Con el uso del convertidor de potencia, el generador está completamente 
desacoplado de la red, y puede operar en un rango de velocidad muy amplio. Esto también 
permite que el sistema realice una compensación de potencia reactiva y suavice la conexión 
a la red. 
Red 
Eléctrica
Caja de engranes 
(OPCIONAL)
Generador
 Síncrono Convertidores de Potencia
Transformador
 
Figura 3.4. Configuración de velocidad variable con convertidores de plena carga (tipo 4). 
Si se utiliza un generador síncrono de baja velocidad con una gran cantidad de polos el 
sistema de energía eólica puede funcionar sin la necesidad de una caja de engranajes. La 
eliminación de la caja de engranajes mejora la eficiencia del sistema y reduce el costo inicial 
y de mantenimiento. 
El sistema de conversión de energía eólica desarrollado en la presente tesis es un sistema de 
velocidad variable con convertidores de plena carga con un Generador Síncrono de Imanes 
Permanentes, el cual tiene aplicaciones en un rango de potencia de algunos Megawatts. 
 
 
 
ING. ALAN VALENZUELA HOLGUIN 22 
 
3.2 Componentes de un WECS basado en el PMSG 
De los componentes que constituyen los diferentes tipos de sistemas de energía eólica 
destacan principalmente el generador, la turbina eólica, y los convertidores de potencia. A 
continuación, se dará una descripción de estos elementos. 
3.2.1 Generador 
La evolución de la tecnología en los sistemas de conversión de energía eólica ha llevado al 
desarrollo de diferentes tipos de configuraciones de aerogeneradores que hacen uso de una 
variedad de generadores eléctricos. 
Dependiendo de su construcción y principio de funcionamiento, los generadores eólicos se 
dividen en dos grupos principales, Generadores de Inducción y Generadores Síncronos. 
El sistema utilizado en este proyecto está basado en el Sistema de Conversión de Energía 
Eólica tipo 4 [4], el cual hace uso de un convertidor de potencia de plena capacidad que 
mejora el rendimiento del sistema. El generador está conectado a la red a través de este 
sistema convertidor. 
Los generadores de inducción de jaula de ardilla, los generadores síncronos de rotor 
devanado y los generadores síncronos de imanes permanentes (PMSG) han encontrado 
aplicaciones en este tipo de configuración con una potencia de hasta varios megawatts. La 
potencia nominal del convertidor es normalmente la misma que la del generador. Con el uso 
del convertidor de potencia, el generador está completamente desacoplado de la red, y puede 
operar en el rango de velocidad máxima. Esto también permite que el sistema realice una 
compensación de potencia reactiva y suavice la conexión a la red. 
El sistema de conversión de energía eólica de velocidad variable con convertidor de plena 
potencia hace uso de generadores síncronos de rotor devanado y de imanes permanentes, en 
este caso se desarrolla el modelo algebraizado del generador de imanes permanentes, por lo 
cual nos enfocaremos a describir más a detalle este tipo de generador. 
El generador síncrono estácompuesto principalmente por un rotor y un estator. El estator 
está hecho de finas láminas de acero al silicio. Las laminaciones están aisladas para 
minimizar las pérdidas de hierro causadas por las corrientes de Foucault inducidas. Las 
 
ING. ALAN VALENZUELA HOLGUIN 23 
 
laminaciones son básicamente anillos planos con aberturas dispuestas a lo largo del perímetro 
interior del anillo. Cuando las laminaciones se apilan juntas con las aberturas alineadas, se 
forma un canal, en el cual se coloca un devanado de cobre trifásico. 
En el PMSG, el flujo magnético del rotor se genera mediante imanes permanentes, y por lo 
tanto estos generadores no cuentan con escobillas. Debido a la ausencia de los devanados del 
rotor, se puede lograr una alta densidad de potencia, reduciendo el tamaño y el peso del 
generador. Además, no hay pérdidas de devanados del rotor, lo que reduce la tensión térmica 
en el rotor. Los inconvenientes de estos generadores radican en el hecho de que los imanes 
permanentes son más caros y propensos a la desmagnetización. Dependiendo de cómo estén 
montados los imanes permanentes en el rotor, el PMSG se puede clasificar en generadores 
de imanes permanentes montados en la superficie y generadores de imanes permanentes 
insertados. 
3.2.1.1 Teoría del Marco de referencia 
En las ecuaciones que describen el comportamiento de la máquina síncrona se encuentran 
algunas inductancias que son funciones de la posición del rotor, por lo que los coeficientes 
de dichas ecuaciones diferenciales (por ejemplo, las ecuaciones de voltaje) de estas máquinas 
dependen de la posición del rotor. Para reducir la complejidad de estas ecuaciones 
diferenciales se utiliza el método de cambio de variables. Este cambio de variables se puede 
describir como la transformación o referencia de las variables del estator a un marco de 
referencia fijo en el rotor, conocido como la transformación de Park [9]. 
Una transformación de variables trifásicas de los elementos de un circuito estacionario al 
marco de referencia síncrono se puede expresar como [9]: 
𝐟qd0s = 𝐊s𝐟abcs 
(3.1) 
Donde: 
(𝐟qd0s)
𝑇 = [𝑓𝑞𝑠 𝑓𝑑𝑠 𝑓0𝑠] 
(𝐟abcs)
𝑇 = [𝑓𝑎𝑠 𝑓𝑏𝑠 𝑓𝑐𝑠] 
 
ING. ALAN VALENZUELA HOLGUIN 24 
 
𝐊s =
2
3
[
 
 
 
 
 cos(θ) cos (θ −
2π
3
) cos (θ +
2π
3
)
sin(θ) sin (𝜃 −
2𝜋
3
) sin (θ −
2π
3
)
1
2
1
2
1
2 ]
 
 
 
 
 
 
Donde la posición angular y la velocidad del marco de referencia síncrono está relacionado 
por: 
𝑑𝜃
𝑑𝑡
= 𝜔 
 
(3.2) 
En las ecuaciones anteriores, f puede representar voltaje, corriente, enlaces de flujo o carga 
eléctrica. El superíndice T denota la transposición de una matriz. El subíndice s indica las 
variables, los parámetros y la transformación asociados con los circuitos estacionarios. El 
desplazamiento angular 𝜃 debe ser continuo. Sin embargo, la velocidad angular asociada con 
el cambio de variables no está especificada. 
Aunque la transformación al marco de referencia síncrono es un cambio de variables y no 
necesita connotación física, a menudo es conveniente visualizar las ecuaciones de 
transformación como relaciones trigonométricas entre variables, como se muestra en la 
Figura 3.5. 


asf
bsf
csf
qsf
dsf
 
Figura 3.5. Transformación para circuitos estacionarios representados por relaciones 
trigonométricas. 
 
ING. ALAN VALENZUELA HOLGUIN 25 
 
En particular, las ecuaciones de transformación pueden considerarse como si las variables 
𝑓𝑞𝑠 y 𝑓𝑑𝑠 estén dirigidas a lo largo de trayectorias ortogonales entre sí y girando a una 
velocidad angular de 𝜔, con lo que 𝑓𝑎𝑠, 𝑓𝑏𝑠 y 𝑓𝑐𝑠 se pueden considerar variables dirigidas a 
lo largo de caminos estacionarios cada una desplazada por 120°. 
La potencia instantánea total de un sistema trifásico puede expresarse en variables abc como: 
𝑃𝑎𝑏𝑐𝑠 = 𝑣𝑎𝑠𝑖𝑎𝑠 + 𝑣𝑏𝑠𝑖𝑏𝑠 + 𝑣𝑐𝑠𝑖𝑐𝑠 
 
(3.3) 
La potencia total expresada en las variables qd0 debe ser igual a la potencia total expresada 
en las variables abc, por lo que se usa la ecuación 3.1 para reemplazar las corrientes y los 
voltajes en la ecuación 3.3 obteniendo: 
𝑃𝑞𝑑0𝑠 = 𝑃𝑎𝑏𝑐𝑠 =
3
2
(𝑣𝑞𝑠𝑖𝑞𝑠 + 𝑣𝑑𝑠𝑖𝑑𝑠 + 𝑣0𝑠𝑖0𝑠) 
 
(3.4) 
El factor 3/2 se produce debido a la elección de la constante utilizada en la transformación. 
3.2.2. Turbina 
La turbina eólica es otro de los principales elementos de un sistema de generación eólica, su 
principal función es la de convertir la energía cinética del viento en energía mecánica 
rotacional. 
A través de los años, las turbinas eólicas han evolucionado en diversos tamaños, formas y 
diseños, para adaptarse a las aplicaciones necesarias. Durante el siglo XIX, los llamados 
“Molinos de viento” se introdujeron y diseñaron con un rotor de palas múltiples, acoplado 
mecánicamente con bombas de pistón, este diseño era apropiado para aplicaciones de 
bombeo de agua. Posteriormente, se inició la turbina eólica moderna, la cual es una 
sofisticada pieza de maquinaria con un rotor diseñado aerodinámicamente y generación 
eficiente de energía, transmisión y regulación de componentes. Los tamaños de las turbinas 
eólicas varían desde unos pocos watts a unos cuantos Megawatts. 
Las turbinas eólicas se pueden clasificar según la orientación de su eje de rotación en 
Turbinas Eólicas de Eje Horizontal (HAWT, por sus siglas en inglés) y Turbinas Eólicas de 
Eje Vertical (VAWT, por sus siglas en inglés), en la actualidad las turbinas de eje horizontal 
 
ING. ALAN VALENZUELA HOLGUIN 26 
 
son las que predominan en el mercado, y es el diseño en el cual está basado el Sistema de 
Conversión de Energía Eólica con PMSG presentado. 
En los HAWT, la torre eleva la góndola para proporcionar suficiente espacio para la rotación 
de la pala del rotor y para alcanzar mejores condiciones de viento. La góndola soporta el 
núcleo del rotor que sostiene las palas del rotor y también alberga la caja de engranajes, el 
generador y, en algunos diseños, los convertidores de potencia. El estándar de la industria 
HAWT utiliza un rotor de tres palas colocado en frente de la góndola. 
Las configuraciones a favor del viento con las palas en la parte posterior también se pueden 
encontrar en aplicaciones prácticas. Las turbinas con una, dos o más de tres palas también se 
pueden ver en parques eólicos. En las turbinas eólicas de eje horizontal, la orientación del eje 
de giro es paralela al suelo, como se muestra en la Figura 3.6. 
Rotor
Alabe
del rotor
Caja de 
engranes
Generador
Torre
Góndola
Flujo de 
aire
 
Figura 3.6. Turbina Eólica de Eje Horizontal. 
La energía disponible en el viento es básicamente la energía cinética de grandes masas de 
aire que se mueven sobre la superficie de la tierra. Las palas de las turbinas eólicas reciben 
esta energía cinética, la cual es transformada en energía mecánica o eléctrica. Entonces, la 
 
ING. ALAN VALENZUELA HOLGUIN 27 
 
energía cinética de una corriente de aire con masa m, y que se mueve a una velocidad 𝑉𝑤, 
está dado por: 
𝐸 =
1
2
𝑚𝑉𝑤
2 
 
(3.5) 
Si se asume un rotor eólico de sección transversal, A, expuesto a las corrientes de viento que 
la golpean, la energía cinética de la masa de aire disponible para la turbina se puede expresar 
como [8]: 
𝐸 =
1
2
· 𝜌 · 𝑉𝑜𝑙 · 𝑉𝑤
2 
(3.6) 
Donde 𝜌 es la densidad del aire y Vol es el volumen de paquete de aire disponible para el 
rotor. El paquete de aire que interactúa con el rotor por unidad de tiempo tiene un área de 
sección transversal igual al área de barrido del rotor, A, y un grosor igual a la velocidad del 
viento. 
De aquí, la energía por unidad de tiempo, que es la potencia, P, se puede expresar como: 
𝑃 =
1
2
𝜌 · 𝐴 · 𝑉𝑤
3 
(3.7) 
La ecuación (3.7) muestra que los factores que influyen en la potencia disponible en la 
corriente de viento son la densidad de aire, el área del rotor eólico y la velocidad de viento. 
Para los casos másprácticos la densidad de viento se toma como 1.225 𝐾𝑔𝑚−3. El efecto de 
la velocidad de viento es el más distinguido debido a su relación cubica con respecto a la 
potencia, por ejemplo, cuando la velocidad del viento se duplica, la potencia disponible se 
incrementa 8 veces. 
Después de lo anterior hay que mencionar que una turbina no puede extraer toda la potencia 
teórica disponible del viento como se mostró en la ecuación (3.7). Cuando la corriente de 
viento atraviesa la turbina, una parte de su energía cinética se transfiere al rotor en energía 
mecánica rotacional y el aire que sale de la turbina lleva el resto de la energía. La potencia 
real producida por el rotor se decidiría entonces por la eficiencia con la que tiene lugar esta 
transferencia de energía del viento al rotor. Esta eficiencia es usualmente conocida como 
Coeficiente de Potencia, 𝐶𝑝. Asi, el coeficiente de potencia del rotor se puede definir como 
 
ING. ALAN VALENZUELA HOLGUIN 28 
 
la relación de la potencia actual desarrollada por el rotor, con respecto a la potencia teórica 
disponible del viento expresada como: 
𝐶𝑝 =
2𝑃𝑚
𝜌 · 𝐴 · 𝑉𝑤
3 
(3.8) 
Donde 𝑃𝑚 es la potencia desarrollada por la turbina. El coeficiente de potencia de una turbina 
eólica depende de muchos factores como el perfil de las palas del rotor, el arreglo de las palas 
y su configuración. 
La relación entre la velocidad de punta del rotor y la velocidad del viento es conocida como 
relación de velocidad de punta, λ, la cual se expresa: 
λ =
𝑅 · 𝜔𝑚
𝑉𝑤
 
 
(3.9) 
Donde 𝜔𝑚 es la velocidad angular del rotor. Hay una relación de velocidad de punta óptima, 
λ𝑜𝑝𝑡 para un rotor dado en el cual se da la transferencia de energía más eficiente y así el 
coeficiente de potencia es máximo, C𝑝_𝑚𝑎𝑥. 
3.2.2.1 Características de los rotores de viento 
La eficiencia con la que un rotor puede extraer potencia del viento depende de la relación 
dinámica entre el rotor y la corriente del viento. Por lo tanto, el rendimiento de un rotor eólico 
se caracteriza por las variaciones en su coeficiente de potencia con la relación de velocidad 
de punta. Como estos dos parámetros son adimensionales, la curva 𝐶𝑝 − λ representará el 
rendimiento del rotor independientemente del tamaño del rotor y los parámetros del sitio. 
Una vez que tal relación se pueda deducir para un diseño de rotor típico, puede traducirse 
adicionalmente a la curva de potencia de velocidad del rotor para aplicaciones prácticas. 
Para la máxima eficiencia teórica, desarrollada por el físico Alemán Albert Betz en 1962, se 
ha establecido un límite para el máximo coeficiente de potencia para un rotor de viento ideal. 
Él aplico el momento axial teórico en su forma más simple para su análisis y estableció que 
el coeficiente de potencia teórico máximo de una turbina eólica, que opera 
predominantemente por la fuerza de sustentación, es 16/27 (59.3 por ciento). Este es 
conocido como el límite de Betz. 
 
ING. ALAN VALENZUELA HOLGUIN 29 
 
Además, si las características del rendimiento 𝐶𝑝 − λ derivadas de cálculos o de mediciones 
directas están disponibles, los parámetros de la turbina se pueden modelar de los datos que 
contienen el conjunto de curvas o de la función analítica para proveer al usuario de 
simulaciones simples y herramientas de diseño. En el primer método, si la información está 
disponible, se pueden crear campos de información leyendo diferentes valores directamente. 
Estos forman la base para los cálculos de potencia en las simulaciones del sistema. Cuando 
está disponible suficiente información, se puede usar interpolación lineal para obtener valores 
intermedios. Después, se puede aproximar el valor del coeficiente de potencia por medio de 
funciones analíticas. Grupos de curvas 𝐶𝑝 − λ obtenidas de mediciones o de cálculos 
también se pueden aproximar en una forma cerrada por funciones no lineales. Se puede 
entonces derivar un modelo de la forma: 
𝑐𝑝 = 𝑐1(𝑐2 − 𝑐3𝛽 − 𝑐4𝛽
𝑥 − 𝑐5)𝑒
−𝑐6(λ,𝛽) 
 
(3.10) 
Donde 𝑐1= 0.5, 𝑐2= 𝑉𝑤/𝜔𝑚, 𝑐3= 0, x = 2, 𝑐4= 0.022, 𝑐5= 5.6 y 𝑐6= 0.17 𝑉𝑤/𝜔𝑚, 𝛽 es el 
ángulo de inclinación de pala, que es el ángulo del elemento de la pala con respecto al plano 
de rotación, 𝑉𝑤 representa la velocidad del viento. Por otro lado, los parámetros se pueden 
escribir en la forma 𝑐1= 0.5, 𝑐2=116/λ𝑖, 𝑐3= 0.4, 𝑐4= 0, 𝑐5= 5 y 𝑐6=21/λ𝑖 donde: 
1
λ𝑖
=
1
λ + 0.08𝛽
−
0.035
𝛽3 + 1
 
 
(3.11) 
Y las ecuaciones (3.8) y (3.10) pueden ser reescritas en: 
𝑃𝑚 =
1
2
𝜌(
𝜋𝐷2
4
)𝑐𝑝(λ, 𝛽)𝑉𝑤
3 
 
(3.12) 
Donde D es el diámetro de la turbina. 
3.2.2.2. Características Potencia-Velocidad 
Las curvas de potencia de la turbina eólica mostradas en la Figura 3.7 muestran como la 
potencia mecánica que puede ser extraída del viento depende de la velocidad de giro del 
rotor. Para cada velocidad de viento existe una velocidad de turbina optima en la que la 
potencia extraída del viento en el eje alcanza su máximo valor. Para una velocidad de viento 
 
ING. ALAN VALENZUELA HOLGUIN 30 
 
dada, la potencia extraída del viento es máxima si 𝑐𝑝 es maximizado. El valor máximo de 𝑐𝑝, 
𝑐𝑝_𝑚𝑎𝑥, siempre ocurre en un valor definido de λ, λ𝑜𝑝𝑡. Esto significa que para une velocidad 
del viento variable, la velocidad del rotor debe ser ajustada proporcionalmente para alcanzar 
siempre el valor de λ𝑜𝑝𝑡 para una salida de potencia mecánica máxima de la turbina que siga 
la curva de potencia máxima como se muestra en la Figura 3.7. Usando la relación de la 
ecuación (3.9) en la ecuación de (3.12), el valor máximo de la potencia mecánica del eje, 
𝑃𝑚_𝑚𝑎𝑥, para cualquier velocidad de viento se puede expresar como: 
𝑃𝑚_𝑚𝑎𝑥 =
1
2
𝜌𝜋𝑐𝑝_𝑚𝑎𝑥(λ, 𝛽)(
𝑅5
λ𝑜𝑝𝑡
3 )𝜔𝑚
3 
(3.13) 
La potencia mecánica máxima que se puede extraer del viento es proporcional al cubo de la 
velocidad del rotor. 
Además, el par producido, 𝑇𝑚, de la potencia mecánica está relacionado por: 
𝑇𝑚 =
𝑃𝑚
𝜔𝑚
 
 
(3.14) 
3.2.3. Sistema de Control 
Como se vio anteriormente el Sistema de Generación Eólica con Generador Síncrono de 
Imanes permanentes hace uso de un convertidor de potencia de plena capacidad, este 
convertidor consta de un convertidor que se conecta al generador y de otro convertidor que 
se conecta a la red eléctrica. El acoplamiento de estos dos convertidores se realiza por medio 
de un enlace de CD que incluye un capacitor. A través de estos convertidores es como se da 
el control de todo el sistema. El esquema presentado consta de un control que se dará en el 
convertidor conectado al generador, que en este caso se encargará de controlar la extracción 
de la máxima potencia disponible a través del control de la velocidad o par del generador y 
la otra parte del control se realizará en el convertidor conectado a la red, que se encargará de 
controlar la potencia reactiva entregada a la red de acuerdo a una referencia especificada por 
el operador de red. 
Ambos convertidores se encuentran acoplados mediante un enlace de corriente directa a 
través de un capacitor conectado a cada uno de ellos. 
 
ING. ALAN VALENZUELA HOLGUIN 31 
 
3.2.3.1. Control del lado del generador 
El control del convertidor conectado al generador puede utilizar diferentes esquemas para 
controlar la máxima potencia que se puede extraer de la turbina eólica a diferentes 
velocidades del viento. Se puede utilizar por ejemplo un control de seguimiento del punto de 
máxima potencia, que puede ser con en el perfil de potencia de la turbina, con relación de 
velocidad de punta óptima, o con control de par óptimo. 
3.2.3.1.1. Control de seguimiento del punto de máxima potencia (MPPT) 
El control de una turbina eólica de velocidad variable operando con una velocidad de viento 
inferior a la nominal es alcanzado controlando el generador. El objetivo principal es 
maximizar la potencia del viento capturadaa diferentes velocidades de viento. La cual se 
alcanza ajustando la velocidad de la turbina de una manera que se mantenga la relación de 
velocidad de punta en su valor óptimo, λ𝑜𝑝𝑡. 
La Figura 3.7 muestra las características típicas de una turbina eólica que opera a diferentes 
velocidades de viento, donde 𝑃𝑚 y 𝜔𝑚 son la potencia mecánica y la velocidad mecánica de 
la turbina, respectivamente. Las curvas 𝑃𝑚 vs 𝜔𝑚 se obtienen con el ángulo de ataque de pala 
ajustado en su valor óptimo. Por conveniencia de discusión y análisis, la potencia mecánica, 
la velocidad de la turbina, y la velocidad del viento se pueden expresar en términos del 
sistema por unidad. 
Para una velocidad de viento dada, cada curva de potencia tiene un punto de máxima potencia 
(MPP, por sus siglas en inglés) en el cual se alcanza el valor óptimo de la relación de 
velocidad de punta λ𝑜𝑝𝑡. Para obtener la potencia máxima disponible del viento a diferentes 
velocidades de viento, la velocidad de la turbina se debe ajustar para asegurar su operación 
en todos los MPPs. La trayectoria de los puntos de máxima potencia representa una curva de 
potencia, la cual se describe por: 
𝑃𝑀 ∝ 𝜔𝑀
3 
(3.15) 
 
 
 
ING. ALAN VALENZUELA HOLGUIN 32 
 
La potencia mecánica capturada por la turbina también se puede expresar en términos del 
par: 
𝑃𝑀 = 𝑇𝑀𝜔𝑀 
(3.16) 
Donde 𝑇𝑀 es el par mecánico de la turbina. Sustituyendo la ecuación (3.16) en (3.15) 
tenemos: 
𝑇𝑀 ∝ 𝜔𝑀
2 
 
(3.17) 
La relación entre la potencia mecánica, velocidad, y el par de una turbina eólica se puede 
usar para determinar la velocidad óptima o el par de referencia para controlar al generador y 
alcanzar la operación del punto de máxima potencia. Se han desarrollado varios esquemas de 
control para realizar el seguimiento del punto de máxima potencia (MPPT), más adelante se 
mostrará un análisis del esquema de MPPT con Control Óptimo de Par. 
De acuerdo a la curva de potencia ilustrada en la Figura 3.7, la operación de la turbina eólica 
se puede dividir en tres modos: modo estacionario, modo de control del generador y modo 
de control del ángulo de pala: 
Modo 
Estacionario
Control del 
Generador
Control de 
Pitch
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
Velocidad de 
arranque
Trayectoria del MPP
Velocidad de viento 
nominal
MPP
MPP
MPP
4 m/s
5 m/s
6 m/s
7 m/s
8 m/s
9 m/s
10 m/s
11 m/s
12 m/s
 
Figura 3.7. Características velocidad-potencia de la turbina eólica y operación del punto de 
máxima potencia. 
 
ING. ALAN VALENZUELA HOLGUIN 33 
 
Modo estacionario. Cuando la velocidad del viento está por debajo de la velocidad de 
arranque, el sistema de la turbina genera menos potencia que la que consume internamente 
y, por lo tanto, la turbina se mantiene en modo estacionario. Los alabes están completamente 
inclinados fuera del viento y el freno mecánico está activado. 
Modo de control del generador. Cuando la velocidad del viento esta entre la velocidad de 
arranque y la velocidad nominal, los alabes están inclinados hacia el viento con su ángulo de 
ataque óptimo. La turbina opera a velocidades de rotación variables para rastrear el punto de 
máxima potencia a diferentes velocidades de viento. Esto se logra mediante el control 
adecuado del generador. 
Modo de control del ángulo de pala. Para velocidades del viento superiores a la nominal, pero 
por debajo del límite de corte, la potencia capturada se mantiene constante mediante el 
mecanismo de ángulo de paso para proteger a la turbina de daños mientras el sistema genera 
y entrega la potencia nominal a la red. Los alabes se inclinan fuera de la dirección del viento 
gradualmente con la velocidad del viento, y consecuentemente se controla la velocidad del 
generador. 
Cuando la velocidad del viento alcanza o excede la velocidad de paro, los alabes se inclinan 
completamente fuera del viento. No hay potencia capturada, y la velocidad de la turbina se 
reduce a cero. La turbina se bloqueará en modo estacionario para prevenir daños de los 
vientos fuertes. 
3.2.3.1.2. MPPT con Control Óptimo de Par 
Uno de los esquemas de control para alcanzar la operación de potencia máxima es mediante 
el control óptimo de par, de acuerdo a la ecuación (3.17), donde el par mecánico de la turbina 
𝑇𝑀 es una función cuadrática de la velocidad de la turbina 𝜔𝑀. Para una relación de 
transmisión dada y con las pérdidas de potencia mecánica de la caja de engranajes y el tren 
de accionamiento despreciados, el par mecánico de la turbina 𝑇𝑀 y la velocidad 𝜔𝑀 se pueden 
convertir fácilmente en el par 𝑇𝑚 y la velocidad 𝜔𝑚 mecánica del generador, 
respectivamente. La Figura 3.8 muestra el principio del esquema del MPPT con Control 
Óptimo de Par, donde la velocidad del generador 𝜔𝑚 es medida y se utiliza para calcular el 
par de referencia deseado 𝑇𝑚
∗ . El coeficiente para el par óptimo 𝐾𝑜𝑝𝑡 se puede calcular de 
 
ING. ALAN VALENZUELA HOLGUIN 34 
 
acuerdo con los parámetros nominales del generador. A través del control de 
retroalimentación, el par del generador 𝑇𝑚 será igual a su referencia 𝑇𝑚
∗ en estado 
estacionario, y se alcanzara así el MPPT. En este esquema de control no es necesario utilizar 
sensores de velocidad del viento. 
Generador
 síncrono
Red
3
3 3
mPMP
m
M
Controles Digitales 
m
2(.) optK
mT
*
mT
Convertidores de Potencia
 
Figura 3.8. MPPT con Control Óptimo de Par de aerogeneradores. 
3.2.3.1.3. Relación de velocidad de punta 
La relación de velocidad de punta (TSR, por sus siglas en inglés) es un parámetro importante 
en sistemas de energía eólica. Se define como la relación entre la velocidad de punta del alabe 
y la velocidad del viento entrante, dado por: 
λ𝑇 =
𝜔𝑀𝑟𝑇
𝑣𝑤
 
 
(3.18) 
Donde 𝑟𝑇 es el radio del rotor de la turbina (longitud del alabe), 𝑣𝑤 es la velocidad del viento, 
y 𝜔𝑀 es la velocidad de rotación del alabe. Otro parámetro importante es el Coeficiente de 
potencia 𝑐𝑝 (que indica la eficiencia de conversión de la energía) de los alabes ya que la 
potencia mecánica es directamente proporcional a este parámetro. El coeficiente de potencia 
es una función de λ𝑇 y del ángulo de ataque 𝛽 como se muestra en la Figura 3.9: 
 
ING. ALAN VALENZUELA HOLGUIN 35 
 
0 2 3 4 8 10 12 14 16
0.4
0.3
0.2
0.1
0
 
Figura 3.9. Coeficiente de Potencia 𝑪𝒑 vs TSR con el ángulo de pitch como parámetro. 
El coeficiente de potencia máximo se produce en la relación de velocidad de punta óptima 
λ𝑇𝑜𝑝𝑡 con el ángulo de ataque nominal (óptimo) 𝛽𝑟. 
La relación de velocidad de punta λ𝑇𝑜𝑝𝑡 es una constante para un alabe dado. La velocidad 
de la turbina que produce la potencia máxima esta relacionada con λ𝑇𝑜𝑝𝑡 y la velocidad del 
viento 𝑉𝑤 por: 
𝜔𝑀 = λ𝑇,𝑜𝑝𝑡
𝑣𝑤
𝑟𝑇
 
 
(3.19) 
La ecuación (3.19) indica que, para obtener la máxima potencia y eficiencia de conversión, 
la velocidad de la turbina se debe ajustar de acuerdo a la velocidad del viento. 
3.2.3.2. Control del lado de la red 
La mayoría de los aerogeneradores entregan la energía generada a la red eléctrica a través de 
convertidores de potencia. Un inversor conectado a la red para aplicaciones de energía eólica 
típico se muestra en la Figura 3.10, donde se utiliza un inversor de fuente de voltaje de dos 
niveles como ejemplo. 
 
ING. ALAN VALENZUELA HOLGUIN 36 
 
GSC
Caja de engranes
Cd
Convertidor CA/CD/CA
a
b
c ci
v
biv
)( iai vv )( gag ii
bgi
cgi
gL agv
bgv
cgv

Red 
Trifasica
n

)( gv
vdc
SG
 
Figura 3.10. Inversor conectado a la red en un sistema de energía eólica. 
El inversor está conectado a la red a través de una inductancia de línea 𝐿𝑔, la cual representa 
la inductancia de fuga del transformador, en caso de que hubiera, y la reactancia de la línea, 
que se puede agregar al sistema para la reducción de la distorsión de corriente de línea. La 
resistencia