AplicaciAn-para-mejorar-la-enseAanza---Gabriela-Camacho-RAos

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SEP SES TNM 
 
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CHIHUAHUA II 
 
 
 
Aplicación para mejorar la enseñanza de las 
ecuaciones diferenciales 
 
TESIS 
PARA OBTENER EL GRADO DE 
 
MAESTRO EN SISTEMAS COMPUTACIONALES 
 
PRESENTA 
 
Ing. Gabriela Camacho Ríos 
 
DIRECTOR DE TESIS 
M.E.S. Marisela Ivette Caldera Franco 
 
CHIHUAHUA, CHIH. A Junio 2017 
 
 
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Dedicatoria 
En primer lugar agradezco a Dios por haberme brindado la oportunidad de tener una familia 
extraordinaria y de poder realizar mis sueños y metas con ellos, por cuidarme en el camino 
y por darme la fuerza para levantarme cuando tropiezo. 
 
A mis padres Alberto y Lucía, porque son un valioso ejemplo para mi vida, que sin ellos no 
hubiera sido capaz de llegar hasta donde me encuentro ahora, sin su confianza, sin sus 
experiencias y vivencias, sin sus recomendaciones, gracias por llevarme de la mano 
siempre y por su cariño que es mi motor para seguir avanzando. 
 
A mis hermanos y sobrinos, por su comprensión y cariño, por estar siempre ahí para 
escuchar mis experiencias, mis quejas y frustraciones, por comprenderme cuando no estaba 
de humor o por compartir mi alegría y los buenos momentos que tuve durante este tiempo. 
 
Agradezco especialmente a mi directora de tesis, M.E.S. Marisela Ivette Caldera Franco por 
compartirme su tiempo y su conocimiento y apoyarme durante este camino profesional, 
cada momento de aprendizaje, cada momento de risa, cada regaño tiene una dirección y un 
sentido que culmina en el cumplimiento de esta meta, gracias por darme su apoyo 
académico y humano. 
 
De igual manera, agradezco el apoyo del comité tutorial, M.C. Blanca Ibarra, Dr. Gregorio 
Ronquillo Máynez y M.I.S.C. Arturo Alvarado Granadino, por guiarme a través de temas 
que no eran de mi conocimiento, pero necesarios para la investigación de este trabajo y por 
el tiempo que se tomó y compartió el equipo para poder avanzar en este proyecto. 
 
Muchas gracias al Instituto Tecnológico de Chihuahua II, especialmente al área de 
Ingeniería en Sistemas Computacionales, por realizar este tipo de maestrías que crean 
mejores profesionistas para el futuro. Gracias a todos los catedráticos que compartieron sus 
conocimientos y su tiempo conmigo, que me hicieron madurar como estudiante, que 
tuvieron la paciencia de lidiar con mis dudas y por explicarme lo que no entendía. 
 
 
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A Ismael, por su apoyo incondicional, su amor y paciencia. Gracias por ser tan especial y 
único. 
 
Muchas gracias a todos por su apoyo, por ayudarme a cumplir una de las metas más 
importantes en mi vida, y sin duda a la vida por lo aprendido y alcanzado, gracias. 
 
– Gaby 
 
 
 
 
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Resumen 
Esta investigación plantea una Aplicación que ayude a mejorar la parte operativa de la 
Resolución de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias, que se enseñan a nivel de ingeniería en 
el Tecnológico Nacional de México, con técnicas diferentes a las que se utilizan 
comúnmente en el aula. La aplicación integra elementos multimedia y al software conocido 
como Mathematica 10, así como evaluaciones que permiten medir las capacidades de su 
uso por parte de los estudiantes. La aplicación es atendida por un grupo de 20 alumnos del 
4º semestre de la carrera de Ingeniería en Sistemas Computacionales, los cuales resolvieron 
dos ecuaciones diferenciales de segundo orden con condiciones iniciales, vía el método de 
Coeficientes Indeterminados, la primera sin el uso del software y la segunda con el mismo. 
El objetivo se dividió en dos partes: con la primera se buscó verificar la capacidad de los 
estudiantes para hacer uso de la aplicación y, con la segunda, observar los cambios ante el 
conocimiento previamente enseñado. Los resultados muestran inconsistencias y problemas 
de uso de las técnicas matemáticas ante el primer problema, en al menos 15 estudiantes, 
mientras que para el segundo, 15 alumnos lograron resolverlo e incluso determinar la 
gráfica de la solución. 
 
 
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CONTENIDO 
Dedicatoria ................................................................................................................... 1 
Resumen ....................................................................................................................... 3 
ÍNDICE DE FIGURAS ................................................................................................ 6 
CAPÍTULO I. INTRODUCCIÓN ................................................................................ 8 
1.1 Introducción ................................................................................................................... 8 
1.2 Definición del problema ................................................................................................. 9 
1.3 Alcances y limitaciones ................................................................................................. 11 
1.4 Justificación ................................................................................................................. 11 
1.5 Objetivos ..................................................................................................................... 13 
1.5.1 Objetivo general .......................................................................................................... 13 
1.5.2 Objetivos específicos ................................................................................................... 13 
1.6 Preguntas de investigación ........................................................................................... 14 
1.7 Hipótesis ...................................................................................................................... 14 
CAPÍTULO II. ESTADO DEL ARTE ....................................................................... 15 
2.1 Las TICs y el proceso de aprendizaje en la práctica docente. .......................................... 19 
2.2 La tecnología educativa y el aprendizaje ....................................................................... 26 
2.3 Las tecnologías de la información y la comunicación en la educación ............................. 29 
2.4 Sitios web educativos ................................................................................................... 34 
2.5 Enseñanza de las ecuaciones diferenciales a nivel ingeniería. ........................................ 35 
2.6 Tecnología computacional aplicada a las ecuaciones diferenciales. 
 ............................. 39 
CAPITULO III. MARCO TEÓRICO ........................................................................ 41 
3.1 Herramientas de desarrollo .......................................................................................... 41 
3.1.1 iBook ........................................................................................................................... 41 
3.1.2 Lenguaje HTML .......................................................................................................... 42 
3.1.3 JavaScript .................................................................................................................... 50 
3.1.4 CSS .............................................................................................................................. 51 
3.2 Herramientas de apoyo ................................................................................................ 54 
3.2.1 Mathematica ................................................................................................................ 54 
3.2.2 Mathcad ....................................................................................................................... 55 
3.2.3 Calculadoras gráfico-simbólicas ................................................................................. 57 
3.3 Las TICs en educación ..................................................................................................58 
3.4 Ciclo de Vida de un Sistema de Información .................................................................. 60 
3.4.1 Ciclo de Vida Clásico del Desarrollo de Sistemas ...................................................... 60 
3.5 Teorías del aprendizaje ................................................................................................. 62 
3.5.1 Estilos de aprendizaje .................................................................................................. 62 
3.5.2 Aprendizaje adaptativo ................................................................................................ 65 
3.5.3 Colectivismo ................................................................................................................ 66 
CAPÍTULO IV. DESARROLLO ............................................................................... 70 
4.1. Recopilación de la información .................................................................................... 70 
4.1.1 Encuesta....................................................................................................................... 71 
 
 
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4.2. Población bajo estudio ............................................................................................... 73 
4.3. Desarrollo de la Aplicación .......................................................................................... 75 
4.3.1. Análisis ....................................................................................................................... 75 
4.3.2. Diseño de la aplicación ............................................................................................... 85 
4.3.3. Diseño de los procedimientos ..................................................................................... 85 
4.3.4. Diseño de navegación ................................................................................................. 89 
4.3.5. Diseño de Interfaz ...................................................................................................... 92 
4.3.6. Diseño de los datos ..................................................................................................... 98 
4.3.7. Codificación ............................................................................................................. 100 
4.4 Pruebas ...................................................................................................................... 103 
CAPÍTULO V. RESULTADOS Y DISCUSIÓN ...................................................... 104 
CAPITULO VI. CONCLUSIONES ......................................................................... 107 
CAPITULO VII. BIBLIOGRAFÍA .......................................................................... 110 
ANEXO A. Código calculadora sencilla y científica. ................................................ 118 
ANEXO B. Código calculadora de ecuaciones de segundo grado ............................. 121 
ANEXO C. Código calculadora de integrales y derivadas con ayuda de Mathematica 
10 online ................................................................................................................... 123 
ANEXO D. Código evaluación. ................................................................................ 125 
ANEXO E. Cuestionario .......................................................................................... 127 
ANEXO F. Examen .................................................................................................. 128 
ANEXO G. Encuesta realizada a los alumnos a utilización de la aplicación. ........... 129 
 
 
 
 
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ÍNDICE DE FIGURAS 
Figura 1. Resultados de examen. .......................................................................................... 10 
Figura 2. Corte de transversal de un CSS. ............................................................................. 54 
Figura 3 Esquema Ciclo de Vida ............................................................................................ 62 
Figura 4. Temario ecuaciones diferenciales. ........................................................................ 71 
Figura 5. Encuesta alumnos. ................................................................................................. 72 
Figura 6. Resultados de la encuesta. .................................................................................... 73 
Figura 7. Práctica en el aula. ................................................................................................. 74 
Figura 8. Modelo praxeológico extendido. ........................................................................... 75 
Figura 9. Contenido de la aplicación. ................................................................................... 77 
Figura 10. Material multimedia. ........................................................................................... 78 
Figura 11. Funciones. ............................................................................................................ 79 
Figura 12. Diagrama para diseñar e impartir clase............................................................... 80 
Figura 13. Diagrama aplicar examen. ................................................................................... 81 
Figura 14. Diagrama del diseño de la evaluación. ................................................................ 82 
Figura 15. Formato de examen............................................................................................. 83 
Figura 16. Instrumentación didáctica. .................................................................................. 84 
Figura 17. Herramientas. ...................................................................................................... 86 
Figura 18. Textos................................................................................................................... 87 
Figura 19. Imágenes. ............................................................................................................. 88 
Figura 20. Videos. ................................................................................................................. 89 
Figura 21. Estructura de navegación de la evaluación. ........................................................ 89 
Figura 22. Estructura de navegación de la aplicación. ......................................................... 90 
Figura 23. Esquema general de la forma de navegar en la aplicación. ................................ 91 
Figura 24. Portada aplicación. .............................................................................................. 92 
Figura 25. Pantallas de la unidad. ......................................................................................... 93 
Figura 26. Pantallas de la unidad. ......................................................................................... 93 
Figura 27. Pantallas de la unidad. ......................................................................................... 94 
Figura 28. Pantallas multimedia. .......................................................................................... 95 
Figura 29. Pantallas multimedia. .......................................................................................... 95 
Figura 30. Pantallas multimedia. .......................................................................................... 96 
Figura 31. Pantalla evaluación. ............................................................................................. 97 
Figura 32. Pantalla evaluación. ............................................................................................. 98 
Figura 33. Enviar resultados vía correo electrónico. ............................................................ 99 
Figura 34. Resultados vía correo electrónico. ..................................................................... 99 
Figura 35. Archivo generado con Mathematica................................................................. 100 
Figura 36. Calculadora científica. ....................................................................................... 101 
Figura 37. Calculadora de ecuaciones de segundo grado. ................................................. 102 
Figura 38. Calculadora de integrales y derivadas con ayuda de Mathematica 10 Online. 102 
Figura 39. Tabla de resultados de la aplicación de las ecuaciones a los estudiantes. ....... 105 
 
 
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Figura 40. Solución de una ecuación por parte de un estudiante, utilizando la aplicación y 
el Mathematica 10. ..................................................................................................... 106 
 
 
 
 
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CAPÍTULO I. INTRODUCCIÓN 
 
1.1 Introducción 
La presente investigación titulada “Aplicación para mejorar la enseñanza de las Ecuaciones 
Diferenciales” se lleva a cabo en el Instituto Tecnológico de Chihuahua II, del Tecnológico 
Nacional de México, enfocándose al diseño e implementación de un software educativo 
para facilitar y mejorar la enseñanza y el aprendizaje de un tema concerniente a las 
ecuaciones diferenciales, considerando que las TICs en la educación, sobre todo en las 
ecuaciones diferenciales, es un medio poderoso para desarrollar en el alumno sus 
potencialidades, creatividad e imaginación. 
 
Su ámbito de aplicación es, inicialmente, en la materia de Ecuaciones Diferenciales de la 
carrera de Ingeniería en Sistemas Computacionales. Su utilización se puede extender, 
posteriormente, a todas aquellas materias que aborden temas relacionados, como álgebra y 
cálculo. 
 
Para ello en el primer capítulo se hace una descripción de los datos preliminares de la 
investigación, tales como el planteamiento del problema con sus antecedentes y definición, 
así como los objetivos, la justificación, limitaciones y delimitación del contexto, lo cual 
permite ubicar a los lectores dentro del problema en cuestión. 
 
Continuando con el capítulo dos en el cual se plantea el estado del arte de la investigación 
donde se inicia las TICs y el proceso de aprendizaje en la práctica docente, en segundo 
lugar la tecnología educativa y el aprendizaje, como tercer lugar tenemos las tecnologías de 
la información y la comunicación en la educación, seguido de la enseñanza de las 
ecuaciones diferenciales a nivel ingeniería, continuando con la tecnología computacional 
aplicada a las ecuaciones diferenciales. 
 
Como tercer capítulo se presentan los fundamentos teóricos en los que se apoya como 
iBook Author para el desarrollo de libros electrónicos, para finalizar con las teorías del 
 
 
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aprendizaje. En este apartado muestran todos los temas relacionados con el objetivo de 
brindar sustento teórico al uso adecuado de la tecnología en la educación. 
 
Enseguida se presenta el capítulo cuatro donde se enmarca la metodología que se utiliza, 
precisando el enfoque metodológico, los participantes de la investigación, los instrumentos 
de recolección de la información junto con los criterios de validez y confiabilidad que se 
adopta, a la vez que se presenta una descripción del procedimiento. 
 
En el capítulo cinco se presentan de forma objetiva los resultados obtenidos de la aplicación 
e investigación, en donde se mencionan las ventajas de usar la aplicación. 
 
Finalmente se presenta el capítulo seis donde se plasman las diferentes conclusiones a las 
que se llegó con la realización del estudio, para posteriormente presentar las 
recomendaciones en donde se describen estrategias puntuales para su utilización óptima. 
 
1.2 Definición del problema 
Considerando las características operacionales de la resolución de problemas específicos a 
través de ecuaciones diferenciales, en el curso del mismo nombre, se hace necesario que en 
los textos de estudio se incorpore material multimedia que permita mejorar los aprendizajes 
de los conceptos en juego. La multimedia permite promover su modelación o simulación, 
sin embargo, la mayoría de los textos actuales limitan esa posibilidad al usuario. 
 
Para reconocerla, abordaremos la problemática desde dos perspectivas: 1) Realizando un 
breve estudio de los textos de ecuaciones diferenciales actuales que se utilizan para su 
enseñanza en el nivel superior de ingeniería, con el objetivo de medir el alcance de las 
propuestas de uso de multimedia que en ellos se haga. 2) Aplicar a los estudiantes un 
cuestionario con problemas específicos que se resuelven en el curso de Ecuaciones 
Diferenciales, para establecer el nivel de conocimiento con que cuentan. 
 
 
 
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Según la información recabada a profesores del área de ciencias básicas, nos indica la 
problemática que viven día a día. El cuestionario se puede observar en el Anexo E. 
 
En relación a la información brindada por los profesores se determinó aplicar un examen 
(ver Anexo F), se diseñó especialmente para los grupos de 4to semestre de la carrera de 
Ingeniería en Sistemas Computacionales, donde se puede observar los altos índices de 
reprobación, como se muestra en la Figura 1. 
 
 
Figura 1. Resultados de examen. 
 
 
 
 
 
 
 
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Se equivocaron al
escribir la
ecuación
característica de
la ecuación
No pudieron
resolver la
ecuación cúbica,
a través de la
fórmula general
Se equivocaron al
escribir la
ecuación
característica de
la ecuación
No lograron
salvar la solución
de la parte
homogénea
Resolvieron
adecuadamente
la ecuación
diferencial
DE 20 ALUMNOS:
 
 
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1.3 Alcances y limitaciones 
Entre los principales alcances de esta investigación destacan los siguientes: 
 Formular estrategias en el uso de herramientas computacionales para ayudar en el 
proceso de aprendizaje de los alumnos. 
 Medir el conocimiento del alumno mediante un examen diagnóstico, el uso del 
material didáctico y al final una evaluación para medir el avance obtenido. 
 Contar con ejercicios, ilustraciones, explicaciones en texto y video para reforzar los 
conocimientos adquiridos en el aula, pero de una manera autónoma, atractiva e 
incluso divertida. 
 La aplicación no solo está dirigida para alumnos de la carrera de Ingeniería en 
Sistemas, sino también ayudará, en un futuro, a los alumnos de cualquier ingeniería. 
 
Como limitantes se tienen las siguiente: 
 Uno de los problemas que se presentaron durante el desarrollo de la investigación 
fue por un lado el sistema operativo OSX en el que se desarrolla la aplicación, que 
aunque la Institución cuenta con un laboratorio con iMacs, no están a disposición de 
los alumnos todo el tiempo. 
 Por otro lado existen limitaciones cognitivas de los estudiantes, la formación 
matemática de estos en los cursos de ingeniería. 
 
1.4 Justificación 
Todo proyecto está orientado a la solución de un problema o por lo menos, propone 
estrategias que de ser aplicadas contribuirán a resolverlo. 
 
En las escuelas que dependen del Sistema Tecnológico Nacional se enseña el curso de 
Ecuaciones Diferenciales, a las carreras de Ingeniería en Sistemas Computacionales, 
Ingeniería Electrónica, Ingeniería Eléctrica, entre otras. El curso cuenta con tres horas de 
teoría y dos de práctica, tiene por objetivo consolidar la formación matemática de los 
futuros ingenieros potenciando su capacidad en el campo de las aplicaciones, 
fundamentalmente analizando el comportamiento de sistemas dinámicos. 
 
 
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En la unidad dos del programa se estudian las Ecuaciones Diferenciales Lineales de orden 
superior que modelan problemas dinámicos de movimiento vibratorio y circuitos eléctricos. 
Dentro de las competencias genéricas, se busca propiciar el uso de nuevas tecnologías en la 
resolución de ese tipo de problemas. Para ello el plan de estudios propone fincar unentorno 
propicio en el aula o laboratorio que promueva en el estudiante el uso de las TICs: Macad, 
Mathematica, Maple e incluso calculadoras gráfico-simbólicas, de manera que se ahorre el 
trabajo operativo y se llegue a experimentar con la situación en estudio bajo distintas 
condiciones. Dentro del aula los profesores sugieren el uso de software, aun cuando no es 
claro que ellos mismos tengan un control de las actividades que con él mismo se 
desarrollan. 
 
Por su lado, los autores de libros de texto de ecuaciones diferenciales más comunes a nivel 
ingeniería, sugieren el uso de software como: Mathematica, Maple, entre otros. Por 
ejemplo, Kreyszig (2011) propone, de manera opcional, el uso de Sistemas Asistidos por 
Computadora (SAC) como el Mathematica y Maple, para la resolución de problemas. Por 
su lado Zill (2006, p. 123) sugiere los comandos del Mathematica para resolver ecuaciones 
diferenciales de segundo orden, en la forma: 
 
DSolve[y''[x] + 2 y'[x] + 2 y[x] == 0, y[x], x] (en Mathematica) (1.1) 
 
Tanto el programa del curso de Ecuaciones Diferenciales, como los textos y el profesor, 
sugieren la incorporación de las TICs, SAC, en el salón de clases, sin que ello tenga un 
peso específico efectivo en la resolución de los problemas que se sugieren para cada 
unidad. Esta deficiencia hace que el curso se desarrolle como un compendio de algoritmia 
con el que solamente se resuelven ecuaciones diferenciales, dejando de lado la parte 
fundamental del objetivo del mismo, que es la Resolución de Problemas. Como se 
mencionó anteriormente, se elaboró una aplicación con el objetivo de mejorar el 
aprendizaje y uso de las ecuaciones diferenciales en la resolución de problemas, toda vez 
que facilita el auto aprendizaje y la investigación del software conocido como 
 
 
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Mathematica-10. 
Existen algunas aplicaciones como Mathematica-10, maple, entre otros, la aplicación que 
se desarrolla en esta investigación es interactiva y muestra todo el material didáctico de los 
temas a través del uso de la multimedia que corresponde a video, imágenes y sonido para 
motivar el aprendizaje. Además incluye una serie de ejercicios que las otras aplicaciones no 
tienen. 
 
1.5 Objetivos 
En este punto se muestran los objetivos de la investigación. 
 
1.5.1 Objetivo general 
Elaborar una aplicación que integre elementos multimedia, con la cual se mejore la 
operatividad de los estudiantes en la resolución de ecuaciones diferenciales, en los cursos 
correspondientes a nivel de ingeniería en el Tecnológico Nacional de México, de manera 
que a través de ellas puedan comprender la forma de resolver problemas concretos que se 
sugieren en los cursos. 
 
1.5.2 Objetivos específicos 
 Identificar los requerimientos. 
 Diseñar y aplicar encuestas. 
 Analizar y diseñar la aplicación. 
 Programar la aplicación. 
 Probar la capacidad de los estudiantes para hacer uso de la aplicación en la 
resolución de ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden. 
 Verificar el proceso de cambio en el conocimiento adquirido por los estudiantes 
con el uso de la aplicación. 
 Ofrecer un método alternativo para el aprendizaje de las ecuaciones diferenciales. 
 
 
 
 
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1.6 Preguntas de investigación 
Para esta investigación nos planteamos dos preguntas, que nos guiarán y con las que vamos 
desarrollar la investigación: 
 ¿Cómo aplicar la tecnología computacional para mejorar la comprensión de las 
ecuaciones diferenciales? 
 ¿Cuáles son los tópicos de ecuaciones diferenciales más complejos de comprender 
para los alumnos? 
 
1.7 Hipótesis 
Luego de lo expuesto anteriormente, se planteó la siguiente hipótesis: 
 
El uso de un software educativo que incluya elementos multimedia diseñado para la 
enseñanza aprendizaje de las ecuaciones diferenciales no lineales de segundo orden, 
mejorará los resultados del proceso de enseñanza–aprendizaje de estos contenidos 
temáticos. 
 
Variables a medir 
 
 Mejorar los resultados del proceso de enseñanza–aprendizaje relacionado con 
el alumno(a): Se trabaja con un grupo de 20 alumnos, para comprobar el resultado de 
mejorar el aprendizaje. Cada alumno utiliza la aplicación y al final se evalúa el 
conocimiento con el mismo software. Se compara con los resultados obtenidos antes 
del uso de la aplicación. 
 
 Mejorar el proceso de enseñanza relacionado con los profesores: El profesor 
cuenta con una aplicación que ya tiene automatizado los temas y los ejercicios, lo que 
conlleva a facilitarles el desarrollo de la clase. Además, de que ya no tiene que crear y 
diseñar los ejercicios. Se aplica una entrevista (ver anexo G), para determinar la 
facilidad de uso y satisfacción del profesor. 
 
 
 
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CAPÍTULO II. ESTADO DEL ARTE 
 
En la actualidad las tecnologías de la información y comunicación han adquirido gran 
importancia en la vida cotidiana, a pesar de ello la tecnología computacional se ha visto 
limitada en la educación. El uso eficiente y eficaz de la tecnología de las computadoras es 
un objetivo que aún está distante. 
 
Como comenta, Martínez, (s.f.) el uso masivo de las computadoras y su integración al 
Internet han dado paso en la actualidad a una nueva y revolucionaria forma de lectura que 
empieza a tener un impacto muy importante en el desarrollo del saber: la lectura 
electrónica, conocida también como e-reading, ciber-lectura o lectura digital. 
 
 De esta manera, la práctica de la lectura tradicional del texto impreso que se había 
mantenido casi inalterable desde hace poco más de 450 años desde la invención de la 
imprenta, a mediados del siglo XV hasta nuestros días, empieza a compartir su hegemonía 
en los umbrales del siglo XXI con los textos electrónicos leídos en las pantallas de las 
computadoras, que día a día se multiplican exponencialmente poniéndose en circulación 
por millones a través de Internet. Al respecto se calcula que actualmente existen medio 
billón de páginas Web al otro lado de la pantalla según los últimos datos. Todo esto hace 
posible de acuerdo a la UNESCO: que el conocimiento y la información se estén 
duplicando casi cada cinco o diez años. 
 
Así, Gil (s.f.), el libro digital comienza a representar una herramienta indispensable para la 
práctica docente del siglo XXI, no sólo como herramienta eficaz para la introducción de las 
TICs en el proceso de enseñanza-aprendizaje sino también para dar respuesta a las 
necesidades y expectativas de una generación nativa en el uso de las nuevas tecnologías. Es 
así que casas editoriales promueven, todavía con poca difusión y aceptación, libros 
electrónicos para la enseñanza de las ciencias. Por ejemplo: Entrillas (2013), Springer y 
Cambridge, promueven manuales escolares electrónicos de matemáticas, como por ejemplo 
de ecuaciones diferenciales y otras áreas. 
 
 
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No obstante, en estos documentos se invita a los estudiantes a utilizar software educativo 
para la resolución de problemas: Mathematica, MatLab, entre otros, ello sucede incluso en 
los libros impresos. Sin embargo, no se indica cómo hacer un uso efectivo de dicho 
software. Por su lado, el software educativo como el Mathematica, ha sido eventualmente 
llevado por profesores al salón de clases, en el nivel superior de enseñanza, con la finalidad 
de hacer más explícita la resolución de problemas de las diferentes asignaturas. No 
obstante, en las múltiples versiones del software, sólo se plantean ejemplos tutoriales con 
los cuales es posible que los estudiantes asemejen a estos la resolución de aquellos que los 
profesores les plantean. 
 
Por su lado, iBooks Author (iBA) es una nueva herramienta de Apple que permite la 
generación de libros electrónicos interactivos. Esta herramienta supone una gran ocasión 
para aquellos docentes que quieran “reinventar” sus materialesy migrar sus contenidos 
educativos a un formato digital e interactivo. Entre otras ventajas para el alumnado 
podemos afirmar que el libro digital permite a los alumnos aprovechar las Tecnologías de la 
Información y la Comunicación para mejorar su aprendizaje autónomo, fomentar su 
iniciativa e interés por aprender y agilizar la comunicación con el docente, en un entorno 
tecnológico avanzado. 
 
Según Fragano y Cruz (2000), los avances tecnológicos han contribuido a renovar, por un 
lado, el método tradicional de edición y, por otro, han generado un nuevo concepto de 
trabajo editorial destinado a la edición electrónica. Es decir, para la manufactura de libros 
en papel existe un trabajo editorial basado en métodos tradicionales, pero apoyado en la 
tecnología moderna. En cambio para los libros en disco compacto o en red se están 
conformando normas que, en algunos aspectos, recuperan parcialmente el trabajo 
tradicional de las artes gráficas. 
 
Según Arranz (2001), estos mecanismos electrónicos tienen el potencial de ampliar las 
posibilidades que nos ofrece el libro tradicional. Además la relación, o mejor dicho, 
interacción que tendremos con él será tan diferente que nos cambiará el comportamiento en 
 
 
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el tan humano acto de leer y de cómo accedemos a la cultura. Esto es debido a que: Tiene 
una capacidad de almacenamiento enorme. Permite transportar en ejemplar electrónico el 
equivalente a estanterías completas de sus análogos de papel. Se trata de un documento 
electrónico, con lo que permite incluir junto al texto sonidos, imágenes, incluso en 
movimiento. Además, como en los otros libros se pueden subrayar palabras, párrafos e 
incluso hacer anotaciones en los márgenes. 
 
González Rodríguez (s.f.), comenta que el campo de la educación se encuentra sometido a 
un continuo cambio con la incorporación de nuevos métodos y técnicas en el aprendizaje y 
la enseñanza a la misma vez que lo hacen las tecnologías en general, específicamente las 
tecnologías de la información y la comunicación. Estos métodos y técnicas innovadoras 
permiten mejorar las tareas en la enseñanza a los educadores. Dentro del campo de la 
ingeniería una de las técnicas con mayor impacto han sido las herramientas interactivas 
estableciéndose como un complemento excelente para la enseñanza. Por otra parte, se está 
extendiendo en los últimos años el uso de los libros electrónicos, es decir los libros en 
formato digital. Estos tienen como ventaja su portabilidad, la accesibilidad y la posibilidad 
de enriquecer el texto con otro contenido digital como complemento. Este tipo de libros 
también se están presentando en la actualidad como un magnífico soporte docente. 
 
La integración del libro electrónico en las bibliotecas universitarias supone una oportunidad 
de adaptación de las mismas a los nuevos contextos de aprendizaje, donde lo digital cada 
vez adquiere una mayor importancia. Así, González Rodríguez (s.f.), la incorporación 
implica una serie de cuestiones que afectan tanto a las editoriales que se están viendo 
obligadas a replantear sus modelos de negocio como a las bibliotecas a las que el libro 
electrónico está obligando a variar el sistema de adquisición, el acceso a los contenidos, la 
gestión, la promoción y difusión, así como el uso que pueden hacer los usuarios de sus 
fondos. 
 
 
 
 
 
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Para atender la problemática de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en 
carreras profesionales de ingeniería es necesario construir propuestas sobre estructuras 
didácticas alternativas que posibiliten un mejor aprendizaje, que tenga significado en los 
procesos ingenieriles prácticos cercanos al interés de los estudiantes y donde el estudio del 
cálculo adquiera sentido. 
 
Se sabe que un antecedente directamente ligado a este hecho radica en que el proceso de 
aprendizaje que han vivido los estudiantes en los niveles básicos está caracterizado por las 
tendencias de enseñanza tradicional; en ese sentido, su experiencia con las matemáticas no 
ha sido tal vez la más conveniente. Aquí, se cree que uno de los factores con influencia 
decisiva es que tanto los programas de estudio como las ideas didácticas en los textos de 
cálculo están basados en una estructura que propicia diversos conflictos en el aprendizaje, 
como señalan Cantoral y Mirón (2000): “la enseñanza habitual del análisis matemático 
logra que los estudiantes deriven, integren, calculen límites elementales sin que sean 
capaces de asignar un sentido más amplio a las nociones involucradas en su comprensión. 
De modo que aun siendo capaces de derivar una función, no puedan reconocer en un cierto 
problema la necesidad de una derivación”. 
 
Ahora bien, situaciones como ésta provocan que los estudiantes se formen una imagen 
conceptual restringida, y en muchos casos errónea, sobre el estudio y utilidad de las 
matemáticas. En particular, parece ser que para ellos el cálculo sólo es una serie de 
fórmulas, reglas o métodos sin beneficio, lo cual predispone su funcionamiento cognitivo. 
La actitud de los estudiantes hacia el aprendizaje de las matemáticas no es la misma cuando 
no hay motivación o interés por estudiar algo que, desde su perspectiva, no les resulta 
provechoso ni en su formación profesional ni en su futuro campo laboral. 
 
Como dice López (s.f.), hoy en día los libros electrónicos han inundado al mundo de una 
manera intempestiva, aunque muchos se sorprenderían al saber que el primer libro 
electrónico se creó a finales de la década de los años cuarenta, mucho antes del surgimiento 
de la compañía Apple. Sin embargo, a pesar del crecimiento exponencial de esta industria a 
 
 
P á g i n a 19 | 130 
 
nivel global, y de la promesa de números cada vez más alentadores, las estadísticas 
muestran que en México el libro electrónico aún no despega. 
 
No obstante, González (s.f.), la aceptación de los iBooks ha sido progresiva, y aunque aún 
le falta mucho camino, gran parte de la oposición han sido los autores, editoriales e incluso 
vendedores de libros, ésto por el riesgo que corren al subir sus materiales a la red sin una 
clara reforma de derechos de autor para los contenidos electrónicos. 
 
Cordon (s.f.), no sabemos si la aplicación iBooks se convertirá en el cañón de la lectura en 
pantalla, si desplazará a los lectores tradicionales, limitados, por ahora, a una sola función, 
o si estos últimos recorrerán la senda del iPad. Lo que demuestran todos estos hechos, 
ocurridos además en un período de tiempo muy breve, lo que alienta las expectativas sobre 
futuras e inminentes creaciones que vayan más allá que las anteriores, es que ya se dispone 
de un dispositivo adaptado a las creaciones pensadas exclusivamente para el entorno 
digital, completamente diferentes de las conversiones estáticas a las que hasta ahora 
estábamos acostumbrados, y que convierten en vanas las discusiones sobre la prevalencia 
del papel o de la pantalla. 
 
Está claro que el futuro está en la pantalla, pues ésta puede recrear las características 
consustanciales a la literatura electrónica: la intertextualidad, en el sentido de creación 
múltiple y compartida, la interactividad y la yuxtaposición de formatos y medios. 
 
2.1 Las TICs y el proceso de aprendizaje en la práctica docente. 
El cambio que se viene dando a partir de la incorporación de las tecnologías de la 
información y la comunicación y teniendo en cuenta su propio impacto en las instituciones 
educativas, nos están llevando irreversiblemente a analizar el papel de la práctica docente 
en el escenario educativo de este siglo y su influencia en el aprendizaje. Según Vidal (2006) 
en un informe de la comisión europea sobre entornos de aprendizaje comenta que estos no 
dependen del uso de la tecnología en sí mismos, si no de la capacidad del profesor para 
utilizar la tecnología como un apoyo para modificar lasprácticas pedagógicas tradicionales. 
 
 
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De acuerdo con Marqués (2002) la práctica docente se concibe como las intervenciones 
educativas que promueven la realización de actividades que faciliten el alcance de los 
objetivos previstos y de otros aprendizajes de alto valor educativo. 
 
De lella (2003), afirma: La práctica docente se entiende como una acción institucionalizada, 
cuya existencia es previa al hecho de que un profesor singular la asuma. 
 
En resumen, existe una firme interacción entre práctica docente, institución educativa y 
contexto, ya que la estructura global condiciona las funciones didácticas que se ejercen en 
el puesto de trabajo. Con mucha frecuencia en las instituciones educativas se asume la 
práctica docente como una actividad que sólo tiene lugar en el salón de clases orientada al 
proceso de enseñanza-aprendizaje. 
 
No obstante, el concepto de la práctica docente abarca otras dimensiones en conjunto con el 
aula y el contexto social dando origen a la necesidad de acudir a la planificación como una 
función determinante en los procesos de enseñanza-aprendizaje. Como lo afirma Lozano 
(2007) la planificación en el proceso de aprendizaje tiene como objetivo no sólo que el 
alumno logre conocer y comprender lo que se le enseña, sino también aplicarlo. Por ello en 
los diferentes escenarios académicos se está de acuerdo en que la planificación ayuda a 
promover la unión entre las teorías del aprendizaje y la práctica docente dando a entender 
que la profesión de educador exige una planificación rigurosa con el objetivo concreto de 
desarrollar en los alumnos aprendizajes verdaderamente significativos. 
 
De acuerdo con Lozano (2007) las teorías del aprendizaje son consideradas indispensables 
en la práctica docente dado que son “el conjunto de conocimientos que proporcionan la 
explicación general de las observaciones científicas referidas a los procesos y cambios en la 
conducta de los sujetos”. Al contrario, cuando no se lleva a cabo la tarea de planificación 
soportada en un marco de referencia teórico para fundamentar las propuestas en el aula de 
clase, trae como consecuencia la imposibilidad de alcanzar los objetivos aumentando la 
 
 
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distancia entre la teoría y la práctica que dan como resultado estrategias y aplicaciones 
equivocadas del proceso de enseñanza-aprendizaje. 
 
Como lo plantea Escamilla (2000): Las teorías de aprendizaje pueden aplicarse en la 
práctica educativa, lo sepa o no, todo profesor adopta una o varias teorías de aprendizaje 
que aplica en su práctica educativa, por lo que el maestro al conocer las principales teorías 
de aprendizaje, que utiliza de manera implícita, al hacer explicita su teoría de aprendizaje 
puede ser más crítico sobre su práctica educativa, de tal manera que pueda aumentar las 
posibilidades de éxito de las estrategias adoptadas. 
 
Entre las teorías del aprendizaje más destacadas que pueden respaldar la práctica docente se 
encuentran el conductismo, el cognitivismo, el constructivismo que sin duda alguna 
presentan características que las hacen aplicables en función de las diversas situaciones de 
aprendizaje. Uno de los interrogantes que surgen alrededor de las teorías de aprendizaje en 
el desarrollo de la práctica docente al momento de seleccionar una u otra, es cuál de todas 
podrá ser la mejor en términos de lograr los objetivos de aprendizaje en determinada 
materia o asignatura. 
 
Al respecto Mergel (1998) plantea que el profesor debe conocer y entender tanto las 
debilidades y fortalezas de cada teoría con el fin de identificar las cosas que pueden 
funcionar de cada una y adecuar su uso impactando en mayor o menor grado los resultados 
del proceso de aprendizaje, aclarando que no hay una sola teoría que cubra absolutamente 
todos los requerimientos de un situación de aprendizaje; por lo que entra en juego las 
capacidades del docente para tomar lo necesario de cada una y aplicarlas a la situación de 
aprendizaje. Las aportaciones de la teoría del conductismo desde sus orígenes se centró en 
la conducta observada intentando hacer un estudio de la misma buscando en definitiva 
controlar y predecir dicha conducta. 
 
De esta teoría surgió un variable denominada el condicionamiento clásico, el cual se 
describe como la asociación entre un estímulo y una respuesta, de tal manera que si 
 
 
P á g i n a 22 | 130 
 
sabemos plantearle los estímulos adecuados, podremos obtener una respuesta satisfactoria. 
De igual manera se habla del condicionamiento instrumental y operante que busca la 
consolidación de la respuesta dependiendo de la naturaleza del estímulo, empleando los 
reforzadores necesarios para implantar esta relación en el aprendiz, de modo que esta 
permanezca en el tiempo. El cognitivismo se centra en los procesos mentales del estudiante 
y en su capacidad de avanzar en habilidades cognitivas cada vez más complejas, ya sea por 
sí mismo o con la ayuda de un adulto. 
 
Por otra parte el constructivismo supone un énfasis ya no en la enseñanza, sino en el 
aprendizaje, es decir, en los avances de los estudiantes más que por los conceptos dados por 
el docente; entre tanto es una visión de la enseñanza en la que el alumno es el centro de 
atención y en la que el profesor juega, paradójicamente, un papel definitivo. De acuerdo a 
este modelo de aprendizaje, las TICs ofrecen al sistema educativo, el reto de pasar de la 
docencia tradicional donde se privilegia la repetición y la memorización de conceptos, a 
una más flexible y abierta, donde los recursos tecnológicos permiten al docente servir de 
facilitador con sus alumnos en el desarrollo de procesos de aprendizaje significativos. 
 
En este sentido, el modelo epistemológico que facilita esta integración es el 
constructivismo, que concibe el aprendizaje como un proceso participativo, dinámico, de 
intercambio, en donde el sujeto asume un papel activo en la construcción del conocimiento 
al relacionar estructuras cognoscitivas previas con la nueva información que percibe. Como 
lo plantea García (2004) desde la perspectiva constructivista, la labor del docente se centra 
en facilitar ambientes de aprendizaje, entendidos como espacios de interacción para el 
intercambio de opiniones, ideas o estrategias con otras que permitan esta construcción 
significativa por lo que el diseño pedagógico juega un papel fundamental. 
 
Continuando con García (2004), comenta: El diseño pedagógico es una estructura 
organizativa que trasciende el espacio de la lección, ya que su meta es el logro de procesos 
de aprendizaje significativos para la población estudiantil, mediante el aprovechamiento de 
 
 
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los recursos tecnológicos en el manejo de contenidos, estrategias de solución de problemas, 
actitudes, valores. 
 
Al respecto Pontes (2005) afirma que la finalidad o función formativa de las tecnologías de 
información y comunicación se pueden resumir en tres categorías, que tienen que ver con el 
desarrollo de objetivos conceptuales, de procedimiento y actitudinales. En cuanto al 
desarrollo de objetivos conceptuales, las TICs facilitan el acceso a la información y 
favorecen el aprendizaje de conceptos. 
 
Sobre los objetivos de carácter procesal o procedimental, las TICs permiten el aprendizaje 
de procedimientos científicos y el desarrollo de habilidades y destrezas cognitivas e 
intelectuales en general. Mediante un adecuado diseño pedagógico se puede concretar en 
una situación de aprendizaje la integración de los contenidos o necesidades curriculares y la 
riqueza que ofrecen los recursos tecnológicos. 
 
Igualmente Pontes (2005), resume los recursos informáticos que puede utilizar el docente y 
las posibles aplicaciones educativas de los diferentes recursos en dos grandes grupos, a 
saber: los recursos informáticos de propósito general y los programas específicosde 
enseñanza asistida por computadora. 
 
Entre los ejemplos más conocidos de las aplicaciones de propósito general están: 
procesadores de texto, bases de datos, hojas de cálculo, diseño de presentaciones, entornos 
de diseño gráfico, navegadores de internet, gestores de correo electrónico, diseño de 
páginas web. Entre las aplicaciones de carácter específico están: programas de ejercitación 
y evaluación, tutoriales interactivos, enciclopedias multimedia, simulaciones y laboratorios 
virtuales, laboratorio asistido por computadora, tutores inteligentes, sistemas adaptativos 
multimedia, sistemas de autor. 
 
Es importante que los docentes introduzcan estos recursos a sus clases, generando 
ambientes de aprendizaje novedosos y atractivos para los estudiantes despertando en ellos 
 
 
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la curiosidad intelectual, fomentando en ellos el gusto y el hábito por el conocimiento y el 
aprendizaje permanente y autónomo, poniendo en práctica recursos y técnicas didácticas 
innovadoras, cercanas a los enfoques pedagógicos contemporáneos y motivadoras del 
aprendizaje, utilizando las tecnologías de la información y comunicación. 
 
Existe una gran cantidad de recursos disponibles, para todos los niveles de instrucción y 
materias, sin embargo la utilización de estos recursos no es lo suficientemente extendida 
entre los docentes por múltiples factores, uno de los cuales tiene que ver con la formación 
de los docentes en el uso educativo de las TICs, por lo que se demanda de ellos múltiples 
competencias y más aún en estos tiempos que ocurren avances de forma acelerada en las 
ciencias, las humanidades, la pedagogía y la tecnología, por lo cual los docentes requieren 
habilidades para el aprendizaje y la actualización disciplinaria permanente de manera que 
se puedan generar los mejores ambientes y situaciones de aprendizaje apoyados en los 
recursos tecnológicos. 
 
Según Sepúlveda (2002) el uso de medios tecnológicos juega un papel muy importante 
generando trabajo independiente y responsable. Por tanto el uso de las TICs en la práctica 
docente puede permitir el desarrollo de actitudes favorables hacia el aprendizaje mejorando 
los niveles de motivación y participación mediante el intercambio y la interacción. 
 
A partir de aquí es claro que es necesario e importante un apoyo de corte institucional a las 
escuelas dirigiéndolo a los docentes en su formación más allá de la dotación de recurso o 
infraestructuras tecnológicas por lo que es claro que existe la necesidad de programas de 
formación para los maestros que más que nunca requieren ser solucionadas y en especial las 
que atañen al diseño y producción de materiales didácticos para mejorar los proceso de 
aprendizaje. 
 
Según Dills y Romizowsky (1997) citados por Salinas y Urbina (2007) con relación al 
diseño de materiales didácticos no se cuenta con una investigación que nos muestre cuál es 
el modelo de diseño a seguir dada la dependencia del contexto donde se aplique, pero 
 
 
P á g i n a 25 | 130 
 
insiste en que existe un amplio marco teórico en el cual apoyar las decisiones al respecto. 
Según Grané (1997) citado por Suárez, Gargallo, Torrecilla, Marín, Morant y Díaz (2001) 
un aspecto que hay que tener en cuenta a la hora de usar medios informáticos y 
audiovisuales es tener claro que el aprovechamiento de estos recae en sus usos concretos y 
no sobre los medios en sí mismo. 
 
De igual manera Cabero (2001) citado por Solano (2010) comentan con relación a los 
principios para el diseño de medios que el docente se convierte en un elemento esencial 
para concretar el medio dentro de un contexto y que los aprendizajes no se dan en función 
de este sino de acuerdo a la estrategia didáctica que se aplique sobre él. Area (2005) al 
referirse al uso de la tecnología comenta: Los efectos pedagógicos de las TIC (Tecnologías 
de la Información y Comunicación) no dependen de las características de la tecnología 
utilizada, sino de las tareas que se demandan que realice el alumno con las mismas, del 
entorno social y organizativo de la clase, de la estrategia metodológica implementada, y del 
tipo de interacción comunicativa que se establece entre el alumnado y el profesor durante el 
proceso de aprendizaje. 
 
Es decir, la calidad educativa no depende directamente de la tecnología empleada (sea 
impresa, audiovisual o informática), sino del método de enseñanza bajo el cual se integra el 
uso de la tecnología, así como de las actividades de aprendizaje que realizan los alumnos 
con dichos recursos. La incorporación de las TICs en las aulas, es realmente algo más que 
simplemente dotarse de aparatos sofisticados y en grandes cantidades, lo que debe 
preocupar es lograr avanzar en su uso pedagógico para equipararlo al desarrollo 
tecnológico. 
 
Como lo plantean Barrio, Alvares, Galisteo, Gálvez y Barrio (2007) el sector educativo 
tiene que adaptar los procesos de enseñanza aprendizaje a la sociedad del siglo XXI para 
poder suplir los requerimientos de los nuevos recursos tecnológicos. Gutiérrez, Palacio y 
Torrego (2010) señalan que los responsables de la política educativa en relación a la 
incorporación de tecnología no consideran la relación causa efecto entre el uso de TICs y la 
 
 
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mejora de la calidad educativa ordenando más computadores para las aulas. Igualmente 
Gutiérrez, Palacios y Torrego señalan: Cada vez son más numerosos los investigadores que 
cuestionan esta relación directa entre cantidad de ordenadores e innovación educativa, y 
advierten del error que supone la introducción de la tecnología en las escuelas, obedeciendo 
a intereses económicos más que a una intencionalidad renovadora, sirviéndose de las 
tecnologías del mañana para administrar el currículum del pasado. 
 
Existen presiones mercantiles para introducir las TICs en las aulas, partiendo del supuesto 
apenas cuestionado de que el uso inteligente de la tecnología puede mejorar notablemente 
la calidad de la enseñanza. El discurso tecnológico, que exagera el potencial educativo y 
didáctico de las TICs, genera en los distintos sectores del sistema educativo expectativas y 
esperanzas infundadas. Esta excesiva confianza en las TICs desvía nuestra atención de 
otros aspectos más relevantes desde el punto de vista educativo, como la planificación de 
una adecuada integración curricular de las TICs y la formación del profesorado. 
 
Actualmente se asiste a una vertiginosa dotación de infraestructuras tecnológicas y de 
conectividad a las instituciones educativas con ocasión de la gran avanzada de las 
tecnologías de la información y la comunicación lo que haría pensar que se estaría dando 
una innovación en materia tecnológica para el apoyo de los procesos de aprendizaje. Por lo 
que afirma Area (2005) las nuevas tecnologías de la información y la comunicación se 
convierten en sí misma en un soporte para adelantar actividades tradicionales en donde 
siguen prevaleciendo los viejos métodos didácticos que en nada transforman el rol del 
docente y el trabajo académico del alumno. Por tanto se puede notar una resistencia de los 
profesores para modificar sus métodos tradicionales, lo cual obstaculiza en el tiempo el 
avance en relación con el uso de las TICs. 
 
2.2 La tecnología educativa y el aprendizaje 
Actualmente una de las característica que presenta la tecnología educativa es la 
incorporación de las TICs en los ambientes de aprendizaje, por lo que es pertinente que el 
sector de la educación cuente con las suficientes herramientas para la formación de sus 
 
 
P á g i n a 27 | 130 
 
docentes como una estrategia para aprovecharlas en el mejoramiento del proceso de 
aprendizaje. 
 
La tecnología educativa tiene sus primeros avances en la década de los 70 cuando las 
instituciones educativas apoyaron sus procesos de aprendizaje en los medios audiovisuales 
como un mecanismo que causabaestímulo en los estudiantes y profesores. 
Simultaneamente con la utilización de medios audiovisuales, el desarrollo de la radio y la 
televisión se convertía en una alternativa para que los docentes innovaran los procesos al 
interior de su práctica educativa, además de llevar a distancias lejanas la educación. A pesar 
de estos desarrollos, al finalizar el siglo XX cuando se inicia la revolución del escenario 
tecnológico con la creación del Internet y la aparición del término Tecnologías de la 
Información y la Comunicación. 
 
Lo que se vendría sería una gran preocupación con relación a las consecuencias sociales 
que traería la tecnología de la información y la comunicación y la responsabilidad implícita 
del sector de la educación para afrontarlas, según García, Navarro, Ramírez y Rivas (1994). 
Según comenta Marqués (1999) dado el recorrido histórico que ha tenido la tecnología 
educativa su conceptualización ha sufrido cambios a consecuencia de la evolución de 
nuestra sociedad y de los cambios producidos en las ciencias que la fundamentan. Cabero 
(1999), Marqués (1999) señalan: La tecnología educativa es un término Integrador (en tanto 
que ha integrado diversas ciencias, tecnologías y técnicas: física, ingeniería, pedagogía, 
psicología); Vivo (por todas las transformaciones que ha sufrido originadas tanto por los 
cambios del contexto educativo como por los de las ciencias básicas que la sustentan); 
Polisémico (a lo largo de su historia ha ido acogiendo diversos significados), y también 
contradictorio (provoca tanto defensas radicales como oposiciones frontales). 
 
Según lo plantean Marques (1999), Burgos (2007) la tecnología educativa se entiende como 
un modelo sistemático de concebir, aplicar y evaluar el conjunto de procesos de enseñanza 
y aprendizaje teniendo en cuenta a la vez los recursos técnicos y humanos y las 
interacciones entre ellos como forma de obtener una educación mas efectiva. Como lo 
 
 
P á g i n a 28 | 130 
 
comenta Bates y Poole (2003) citado por Salas Navarro y Rodríguez (2006) la tecnología 
educativa comprende cualquier comunicación con el estudiante, fuera del contacto directo 
cara a cara o contacto personal. Al considerarse los conceptos anteriormente ofrecidos 
acerca de la tecnología educativa se llega a la conclusión de que es necesario hacer 
concienciar al sector educativo en el sentido de aprovechar las ventajas que nos 
proporciona el uso adecuado de la tecnología como herramienta, pues la revolución 
tecnológica ha abierto múltiples posibilidades para lograr un desarrollo más completo y 
armónico del proceso de aprendizaje. 
 
El enfoque tecnológico de la educación ha evolucionado y se ha puesto a la par del avance 
científico y metodológico teniendo en cuenta que el estudiante es el centro del proceso de 
aprendizaje, en función de sus intereses y necesidades. La tecnología recoge la dimensión 
técnica, la cual tiene que ver con la resolución de problemas prácticos y la dimensión que 
implica la reflexión sobre tales problemas y sobre los procedimientos para resolverlos. En 
la actualidad los maestros en sus diferentes niveles laborales se ven en la necesidad de 
reflexionar respecto a la manera de cómo usar la tecnología para lograr los objetivos de 
instrucción en un escenario en donde los estudiantes tienen acceso a las computadoras y al 
servicio de internet desde sus casas como desde el colegio. 
 
Al respecto Area (2005) comenta que las nuevas generaciones tienen acceso a tecnologías 
por fuera de la escuela y que a diario los alumnos acceden más a la red de información en 
donde interactúan con medios audiovisuales, soportes multimedia, software didáctico, de 
televisión digital, entre otros. 
 
En consecuencia, el gran ímpetu por el empleo de las tecnologías hace que los alumnos 
estén más adelante por lo menos en relación al manejo instrumental de la tecnología, lo que 
obliga al educador a preocuparse por estar al día en esta materia de empleo y uso de 
tecnologías aplicadas en el campo educativo. Según lo plantea Ferreiro y Napoli (2007) las 
nuevas generaciones tienen un nivel de decodificación visual mucho más avanzado que las 
anteriores, lo que ocasiona el rechazo de la práctica docente tradicional. Los ambientes de 
 
 
P á g i n a 29 | 130 
 
aprendizaje en la actualidad han iniciado un proceso de transformación para adaptarse a los 
nuevos paradigmas originados por la incursión de las nuevas TICs. 
 
Sin embargo, los procesos de enseñanza-aprendizaje que se desarrollan en las instituciones 
educativas parecen presentar cierta rigidez para una educación futura y requieren para ello 
adaptaciones, por lo que es necesario modificar las prácticas tradicionales para integrar la 
tecnología al aprendizaje. En contraste, el uso de tecnologías bajo metodologías 
tradicionales, la simple incorporación de los computadores en el aula, está propiciando el 
desarrollo de nuevas forma de aprendizaje, el lanzamiento de hipótesis acerca de cuáles 
serán los nuevos métodos de adquisición del conocimiento, la interiorización de nuevos 
enfoques de la instrucción y al estudio de nuevos marcos teóricos frente al aprendizaje. 
 
Al referirse a prácticas tradicionales no significa que estas sean erradas y que lo nuevo sólo 
por ser nuevo sea mejor, insistiendo en que lo que se quiere decir es que el desarrollo 
tecnológico no se puede equipar con el desarrollo pedagógico. Macnally-Salas (2005), 
Salas Navarro y Rodríguez (2006). 
 
2.3 Las tecnologías de la información y la comunicación en la educación 
Los estudios sobre las tecnologías de la información y la comunicación en la educación han 
pasado por diversos momentos generando modificaciones tanto en los problemas de 
investigación planteados como en el enfoque metodológico a utilizarse. Las TICs se 
convierten en una herramienta necesaria, y los efectos de su uso en al ámbito educativo 
dependen de la calidad del enfoque pedagógico, los objetivos propuestos y no de la 
tecnología en sí. Como lo plantea Ferreiro y Napoli (2007) cuando afirman que no es 
simplemente tener tecnología, lo que importa es hacer un adecuado uso de ella, ajustándola 
a los objetivos de los procesos a los que se aplica para poder alcanzar buenos resultados. 
Por tanto se trata de un terreno en el que las TICs continúan ofreciendo nuevos 
conocimientos y en el que aún faltan muchos aspectos por descubrir en relación a su 
incorporación y uso en la educación. 
 
 
 
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Según Macau (2004) a comienzos y mediados de los ochenta, la integración de estas 
tecnologías en las escuelas comienzan a ser un tema muy estudiado por lo que se sientan las 
bases de lo que más tarde conoceríamos como el internet o World Wide Web que se 
desarrollaría totalmente en la década de los años 90 como el internet o red mundial de 
información, en consecuencia, el internet acelera la comunicación y el flujo de la 
información por lo que el termino nuevas tecnologías se transformaría en Tecnologías de la 
Información y la Comunicación. 
 
A partir de este referente histórico la llegada de las TICs a las escuelas implica nuevas 
concepciones e intereses que inquietan a organizaciones y personas para la realización de 
investigaciones que brinden nuevos conocimientos sobre este campo. En la actualidad, la 
educación enfrenta múltiples desafíos, uno de ellos es dar respuesta a los constantes 
cambios económicos, sociales y culturales que se dan hacia el interior de la sociedad. Por 
tanto el uso de las TICs en el ámbito educativo ha generado muchas expectativas en los 
docentes y alumnos pues es posible que se abran grandes posibilidades en relación con 
suplir la necesidad de acceso universal a la educación, el aprendizaje de calidad con 
igualdad, la formación profesional de los educadores y generar eficiencia al sistema 
educativo. 
 
Según Cabero (1999) la discusión en torno a la llegada o incorporaciónde las TICs debe 
dirigirse hacia el cómo mejorar la calidad del proceso enseñanza-aprendizaje y cómo 
usarlas e integrarlas para que lo educativo trascienda lo tecnológico. Con la presencia de las 
TICs el énfasis se traslada desde la enseñanza hacia el aprendizaje estableciéndose nuevos 
roles y responsabilidades para los alumnos y profesores. Al respecto Salinas (2004) 
comenta que en procesos de formación apoyados por las TICs el alumno se transforma en 
un participante activo y constructor de su propio aprendizaje y el profesor asume el rol de 
guía y facilitador de este proceso, lo cual cambia la forma de interactuar con sus alumnos, 
de planificar y de diseñar el ambiente de aprendizaje. 
 
 
 
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Según Area (2005) afirma que la demanda por incorporación de infraestructura tecnológica 
y formación de docentes no para de crecer. El aumento considerable en la dotación de estas 
tecnologías a nivel mundial nos ha puesto a pensar en cómo utilizarlas de manera que 
aprovechemos su potencialidad en el ámbito educativo. Como lo comenta Burgos (2007), 
las TICs deben producir beneficios y ventajas en las actividades humanas asegurándonos de 
que al usarse nos brinden un desempeño superior. Las TICs tienen el poder de llegar a 
múltiples usuarios de diversas condiciones sociales, culturales, así como de elevar la 
motivación de los alumnos en aquellos ambientes tradicionales de aprendizaje. 
 
Su incorporación a la educación frecuentemente es anunciada y justificada con el 
argumento de que su potencial puede contribuir al mejoramiento del proceso de enseñanza-
aprendizaje. Según Barrio, Alvares, Galisteo, Gálvez y Barrio (2007) comentan que se está 
promulgando un discurso de orden tecnológico que enaltece sumamente su potencial 
educativo y didáctico ocasionando falsas expectativas al interior del sector educativo. 
Resulta complejo definir relaciones causales sólidas e interpretables entre su uso y la 
optimización del acto educativo dada la consideración compleja del contexto por cuanto en 
éste intervienen muchos factores, Cobo y Pardo (2007). 
 
Las TICs se encuentran presentes hoy más que nunca y los avances que ofrecen serían 
propicios para apoyar el proceso educativo. Aunque ellas no son la solución a todo, sí 
tienen una clara función protagónica y significativa en el ámbito educativo, dado que su 
utilización permite la creación de ambientes en educación dinámicos, motivantes y 
retadores para el aprendizaje. Delgado, Arrieta y Riveros (2009). Por con siguiente se 
presentan como la gran alternativa y por tanto, abren una gran cantidad de posibilidades 
que propician nuevas maneras de aprender. 
 
Las TICs posibilitan la construcción de ambientes virtuales, el trabajo individual y 
colaborativo y la construcción de conocimiento. En tanto se deben considerar como medios 
tecnológicos que procuran establecer una relación indirecta entre el contenido y el 
estudiante. Sosa, Hernández y Brizuela (2006). El aprendizaje autónomo como lo comenta 
 
 
P á g i n a 32 | 130 
 
Delgado y Olíver (2009) implica una permanente disposición para el aprendizaje lo que se 
traduce en aprender a aprender, lo cual pone de manifiesto la necesidad de alcanzar 
conocimientos, habilidades y aptitudes que favorezcan la capacidad de autoaprendizaje en 
diferentes entornos de aprendizaje, con el apoyo de los recursos tecnológicos (modelos, 
docentes virtuales, presenciales y semipresenciales), docentes menos rígidos y más 
personalizados bajo una concepción flexible. 
 
En consecuencia, la adquisición de los conocimientos y competencias debe permitir al 
estudiante una progresiva actualización de los mismos a lo largo de toda su vida. Por otro 
lado, el aprendizaje colaborativo es de vital importancia en la integración de las TIC al 
proceso educativo, dado el soporte que proporciona para optimizar su intervención y 
generar verdaderos ambientes de aprendizaje que promuevan el desarrollo integral de los 
estudiantes. Calzadilla (2002) comenta que las tecnologías apoyan el trabajo colaborativo, 
en la construcción de comprensión y aprendizaje. Para ello, se debe partir de la creación de 
grupos pequeños aproximadamente entre dos y cuatro estudiantes, el trabajo en equipo 
puede verse extendido a través de los diferentes recursos tecnológicos como el correo 
electrónico, chat y foros generando la posibilidad de nuevas interacciones. 
 
Las TICs desde el punto de vista pedagógico como lo señala Calzadilla (2002) presentan 
una serie de ventajas para el proceso de aprendizaje colaborativo y el aprendizaje 
autónomo, por cuanto: 
 
 Motiva la comunicación interpersonal, la cual es una de las bases fundamentales 
dentro de los entornos de aprendizaje con TICs, generando el intercambio de 
información, el diálogo y discusión entre todas las personas participantes. Con 
relación al diseño del curso, existen herramientas que integran diferentes aplicaciones 
de comunicación interpersonal o herramientas de comunicación ya existentes (como 
el correo electrónico o el chat). Estas aplicaciones pueden ser sincrónicas, como la 
audio/videoconferencia, las pizarras electrónicas o los espacios virtuales y 
asincrónicos como los foros o listas de discusión. 
 
 
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 Facilitan el trabajo colaborativo, permitiendo que los estudiantes compartan 
información, trabajen con documentos conjuntos y faciliten la solución de problemas 
y toma de decisiones. 
 Seguimiento del progreso del grupo, a nivel individual y colectivo, esta información 
puede venir a través de los resultados de ejercicios y trabajos, test de autoevaluación 
y coevaluación, estadística de los itinerarios seguidos en los materiales de 
aprendizaje, participación de los educandos a través de herramientas de 
comunicación, número de veces que han accedido estos al sistema, tiempo invertido 
en cada sesión y otros indicadores que, de forma automática, se generan y que el 
docente puede revisar para estimar el trabajo de cada grupo, pero a su vez los 
estudiantes podrán también visualizar el trabajo que tanto ellos como el resto de los 
grupos han efectuado y aplicar a tiempo correctivos y estrategias meta-cognitivas que 
tiendan a remediar un desempeño inadecuado. 
 Acceso a información y contenidos de aprendizaje: Las bases de datos en línea o 
bibliográficas, sistemas de información orientados al objeto, enciclopedias, libros 
electrónicos, hipermedias, centros de interés, publicaciones en red, simulaciones y 
prácticas tutoriales permiten a los estudiantes intercambiar direcciones, diversificar 
recursos e integrar perspectivas múltiples. 
 La gestión y administración de los estudiantes: Facilita acceder a toda la información 
vinculada con el expediente del estudiante e información adicional, que le pueda ser 
útil al docente en un momento dado, para la integración de grupos o para facilitar su 
desarrollo y consolidación. 
 Creación de ejercicios de evaluación, o autoevaluación: El docente conoce el nivel 
de logro y reconstruye la experiencia acorde al ritmo y nivel suyo y del estudiante a 
quien se le ofrece retroalimentación sobre el nivel de desempeño. En la medida en 
que se van identificando nuevas competencias relevantes para el mundo de la 
información y el conocimiento en el que vivimos, van surgiendo nuevos modelos 
formativos, que tendrán que adaptarse a las exigencias, requerimientos y 
oportunidades que la evolución tecnológica representa; la formación interactiva en 
 
 
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línea, amplía las informaciones y experiencias para compartir, lo que por otra vía 
resultaría imposible. 
 
De acuerdo a Marta Tirado (2009) asesora del Programa de Nuevas Tecnologías del 
Ministerio de Educación Nacional de Colombia, las TICs se proyectan como una estrategia 
que puede ofrecer nuevos puntos de encuentro para lograr construcciones conjuntas en lo 
cognitivo, enlo afectivo y en lo cultural. Así mismo, son una oportunidad para la inclusión 
con juicio crítico en la sociedad de la información y en la sociedad del conocimiento y 
reconocer aquellos procesos globales que modifican las culturas e impactan los procesos y 
necesidades particulares de educación en cada país y/o región. Lo anterior lleva a dejar por 
sentado, en torno a las TICs, que de acuerdo a Cabero (2006) su contribución a los procesos 
no depende tanto de sus potencialidades, sino en gran parte de las estrategias 
instruccionales que se utilicen y por tanto, la adaptación al contexto y las características de 
los estudiantes. 
 
2.4 Sitios web educativos 
Existen los sitios web educativos que ofrecen una gran variedad de recursos a las 
instituciones que quieren ingresar al mundo interactivo, estos sitios web son definidos 
como “espacios o páginas en la WWW que ofrecen información, recursos o materiales 
relacionados con el campo o ámbito de la educación” Moreira (2003). Sin embargo, en la 
búsqueda de estos recursos educativos es necesario diferenciar aquellos que cumplen un 
papel meramente informativo de los que específicamente son didácticos, así pues, Moreira 
(2003) propone que los sitios web educativos deben contener las siguientes características: 
 
 Finalidad formativa: es decir que su objetivo está orientado a producir ciertos 
aprendizajes. 
 Materiales con conexión hipertextual: esto permite la navegación del estudiante con 
flexibilidad pedagógica y a su vez facilita al docente la selección y ubicación en 
plataformas. 
 Materiales con formato multimedia: estos materiales deben integrar imágenes 
 
 
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estáticas e imágenes con movimiento, gráficos y sonidos, por lo que así se presenta 
este material más atractivo y motivante a los niños de manera individual. 
 Materiales flexibles e interactivos: deben permitir que el estudiante elija su propia 
ruta de aprendizaje para que el módulo o la actividad que desarrolle se adapte a sus 
estilos de aprendizaje y características individuales. 
 Materiales que integran la presentación de contenidos con la elaboración de una 
serie de actividades de manera tal que el estudiante mantenga un aprendizaje activo. 
 De esta manera, las TIC en educación permiten el ingreso a múltiples recursos 
educativos digitales que facilitan el proceso de enseñanza aprendizaje, además 
desarrolla competencias tecnológicas, fortalece el aprendizaje colaborativo en el aula 
y fuera de ella. 
 
2.5 Enseñanza de las ecuaciones diferenciales a nivel ingeniería. 
Las matemáticas están presentes, en mayor o menor medida, en cada uno de los avances 
científicos e innovaciones tecnológicas del mundo contemporáneo. Hay una estrecha 
correlación entre el desarrollo tecnológico en una sociedad y el grado de inserción de la 
Matemática en sus técnicas. El avance de las ciencias básicas, el mejoramiento de sus 
métodos de enseñanza y la incorporación de la herramienta informática constituyen una 
condición necesaria para el desarrollo de un país. 
 
En los últimos años, la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en el nivel 
universitario ha sido tema de discusión en ámbitos internacionales. The international 
commission on mathematical instruction (ICMI) destaca numerosos cambios que han 
tenido lugar hacia fines de siglo. Entre ellos, y teniendo en cuenta nuestra realidad 
universitaria, cabe mencionar los siguientes: 
 
 Incremento del número de estudiantes que actualmente cursan estudios terciarios. 
 Importantes cambios pedagógicos y curriculares en el nivel pre-universitario. 
 Crecientes diferencias entre la educación matemática de nivel secundario y la de 
nivel terciario, con respecto a sus propósitos, objetivos, métodos y enfoques de 
 
 
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enseñanza. 
 Rápido desarrollo tecnológico. 
 Presiones sobre las universidades para que den cuenta públicamente de sus acciones. 
 
Todos estos cambios de carácter general afectan también a otras disciplinas. Sin embargo, 
el caso de las matemáticas adquiere una significación especial, ya que es una materia que 
forma parte de los planes de estudios de numerosas carreras de grado de las universidades. 
 
Otro factor a considerar, es el problema de enseñar matemática a estudiantes que no 
pertenecen a una licenciatura en matemáticas, esto plantea un desafío que frecuentemente 
ha sido ignorado. Se trata de resistir la tentación de desarrollar los contenidos de las 
matemáticas como si los alumnos fueran potenciales matemáticos para, en su lugar, buscar 
metodologías alternativas, que mantengan los beneficios de la educación en un pensamiento 
lógico y, al mismo tiempo, aprovechen la riqueza de los modelos matemáticos en la 
resolución de problemas en su área de interés. 
 
Este problema se acentúa en algunos temas, especialmente abstractos, como los relativos al 
Álgebra Lineal que deben desarrollarse, ya, en un primer año. En relación a estos 
estudiantes, para los que las matemáticas tendría un carácter preferentemente instrumental, 
nuestra experiencia revela que generalmente se pone énfasis en la exposición de contenidos 
teóricos y en su aplicación acotada a una ejercitación repetitiva. En general no se logra dar 
sentido al conocimiento matemático en el campo de interés de los alumnos, de manera que 
permita afrontar en su presente y en su futuro profesional nuevos desafíos cognitivos. La 
metodología de enseñanza actual pone énfasis en aprender ciertos algoritmos o teoremas y 
aplicarlos (a veces mecánicamente) antes que desarrollar estrategias que potencien las 
capacidades para afrontar nuevas situaciones problemáticas. 
 
Los intentos de reforma de la enseñanza del cálculo en los diferentes países han sido 
muchos y distintos. La mayoría de los programas de renovación comparten los mismos 
criterios, y creen que los cambios deben afectar a: la currícula vigente, al desarrollo 
 
 
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profesional de la universidad, a la utilización sistemática de la tecnología y de otros 
materiales, a la formación didáctica y científica de los futuros docentes. 
 
De entre los ámbitos de estudio de la didáctica de las matemáticas nos preocupa e interesa 
sobre todo el referido al nivel universitario. Cada vez son más numerosas las 
investigaciones que buscan su centro de interés en este nivel, y en particular, sobre el papel 
de la didáctica en la enseñanza de las matemáticas universitarias. El hecho de que, poco a 
poco, se traslade el foco de interés del estudiante al profesor, o al menos los dos compartan 
protagonismo, hace pensar a los investigadores lo acertado de la orientación de sus 
investigaciones, así como de la complejidad que en sí mismo entraña el tema. 
 
Esta complejidad no sólo es debida a las características particulares del profesor y de los 
estudiantes, sino también de la propia asignatura, cada vez más abstracta y formal, y de las 
características específicas de la universidad como institución, que condiciona, limita y 
determina los límites de actuación en ella. 
 
La investigación didáctica en el nivel universitario no es novedosa. Tal como recuerda 
Artigue (2003), ésta lleva realizándose durante más de 20 años. Tiempo, durante el cual, a 
parte de intentar mejorar la comprensión sobre las dificultades de los estudiantes y las 
disfunciones del sistema educativo, también se han intentado encontrar vías para superar 
estos problemas. Los métodos tradicionales de enseñanza de las matemáticas en el nivel 
universitario tienden a centrarse en una práctica algorítmica y algebraica del cálculo, que 
acaba siendo rutinaria Artigue (1995), Yusof y Tall (1999), y a menudo intentan inculcar 
desde los inicios, los tradicionales métodos rigurosos de demostración matemática Yusof y 
Tall (1999). 
 
El problema de la renovación e innovación no sólo resulta problemático por parte de