Alvarado-2020

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Instituto Politécnico Nacional 
Centro de Investigación en Ciencia 
Aplicada y Tecnología Avanzada 
Unidad Legaria 
 
Diseño de problemas utilizados en la selección 
de participantes en la Olimpiada Mexicana de 
Matemáticas 
 
 
Tesis que para obtener el grado de 
Maestría en Ciencias en Matemática Educativa 
 Presenta 
 
 
María Eliana Alvarado Becerra 
 
 
Directores de Tesis 
 
Dr. Alejandro Miguel Rosas Mendoza 
M. C. Juan Gabriel Molina Zavaleta 
 
 
Ciudad de México, junio de 2020. 
 
 
 
 
ii 
Página 1 de 1 
 
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
 
SECRETARIA DE INVESTIGACIÓN Y POSGRADO 
 
 
ACTA DE REGISTRO DE TEMA DE TESIS 
Y DESIGNACIÓN DE DIRECTOR DE TESIS 
 
 
Ciudad de México, a de de _ 
 
 
El Colegio de Profesores de Posgrado de en su Sesión 
(Unidad Académica) 
 
 No. celebrada el día del mes de , conoció la solicitud presentada 
por el (la) alumno (a): 
 
Número de registro: 
 
del Programa Académico de Posgrado: 
Referente al registro de su tema de tesis; acordando lo siguiente: 
1.- Se designa al aspirante el tema de tesis titulado: 
 
 
Objetivo general del trabajo de tesis: 
 
 
 
 
 
2.- Se designa como Directores de Tesis a los profesores: 
Director: 2° Director: 
 No aplica: 
 
3.- El Trabajo de investigación base para el desarrollo de la tesis será elaborado por el alumno en: 
 
 
 
que cuenta con los recursos e infraestructura necesarios. 
 
4.- El interesado deberá asistir a los seminarios desarrollados en el área de adscripción del trabajo desde la fecha 
en que se suscribe la presente, hasta la aprobación de la versión completa de la tesis por parte de la Comisión 
Revisora correspondiente. 
 
 Director de Tesis 2º Director de Tesis 
 
 Dr. Alejandro Miguel Rosas Mendoza M.C. Juan Gabriel Molina Zavaleta 
 
 Aspirante Presidente del Colegio 
 
 C. María Eliana Alvarado Becerra Dra. Mónica Rosalía Jaime Fonseca 
 
Apellido 
Paterno: 
Alvarado 
Apellido 
Materno: 
Becerra Nombre (s): María Eliana 
B 1 8 0 0 2 0 
 
SIP-13 
REP 2017 
 
30 marzo 2020 
CICATA - Legaria 
Diseño de problemas utilizados en la selección de participantes en la Olimpiada Mexicana de Matemáticas 
III 30 Ordinaria marzo 2020 
Maestría en Ciencias en Matemática Educativa 
Estudiar y aplicar metodologías de diseño de problemas 
Utilizar metodologías de entrevista 
Analizar entrevistas a profundidad con expertos de la OMM 
Dr. Alejandro Miguel Rosas Mendoza M.C. Juan Gabriel Molina Zavaleta 
 
CICATA-Legaria 
 
 
 
 
 
 
iii 
 
 
 
 
 
 
 
iv 
Autorización de uso de obra 
 
Instituto Politécnico Nacional 
P r e s e n t e 
 
Bajo protesta de decir verdad el que suscribe María Eliana Alvarado Becerra (se 
anexa copia simple de identificación oficial), manifiesto ser autora y titular de los 
derechos morales y patrimoniales de la obra titulada Diseño de problemas 
utilizados en la selección de participantes en la Olimpiada Mexicana de 
Matemáticas, en adelante “La Tesis” y de la cual se adjunta copia, por lo que por 
medio del presente y con fundamento en el artículo 27 fracción II, inciso b) de la 
Ley Federal del Derecho de Autor, otorgo a el Instituto Politécnico Nacional, en 
adelante El IPN, autorización no exclusiva para comunicar y exhibir públicamente 
total o parcialmente en medios digitales “La Tesis” por un periodo de diez años 
contado a partir de la fecha de la presente autorización, dicho periodo se renovará 
automáticamente en caso de no dar aviso a “El IPN” de su terminación. 
 
En virtud de lo anterior, “El IPN” deberá reconocer en todo momento mi calidad 
de autor de “La Tesis”. 
 
Adicionalmente, y en mi calidad de autor y titular de los derechos morales y 
patrimoniales de “La Tesis”, manifiesto que la misma es original y que la presente 
autorización no contraviene ninguna otorgada por el suscrito respecto de “La 
Tesis”, por lo que deslindo de toda responsabilidad a El IPN en caso de que el 
contenido de “La Tesis” o la autorización concedida afecte o viole derechos 
autorales, industriales, secretos industriales, convenios o contratos de 
confidencialidad o en general cualquier derecho de propiedad intelectual de 
terceros y asumo las consecuencias legales y económicas de cualquier demanda o 
reclamación que puedan derivarse del caso. 
 
Ciudad de México, a 19 de mayo de 2020. 
Atentamente 
 
 
. .________________________ 
María Eliana Alvarado Becerra 
 
 
 
 
v 
RESUMEN 
La manera en que se diseñan problemas matemáticos es un tópico poco explorado 
en los textos académicos, y aún menos documentada es la manera en que se diseñan 
problemas para concursos matemáticos, haciendo todo un reto para los 
entrenadores/diseñadores/asesores principiantes el adentrarse al selecto grupo de expertos 
diseñadores de problemas para competiciones matemáticas. Estos problemas matemáticos 
suelen ser, además de un reto matemático, una mezcla de atractivos acertijos que hacen que 
los participantes aporten soluciones creativas y muchas veces poco convencionales de 
acuerdo con las matemáticas formales. Las áreas del conocimiento, abordadas en las 
olimpiadas matemáticas pre-universitarias son: el álgebra, la geometría, la combinatoria y 
la teoría de números. La falta de documentación sobre la manera en que se diseñan 
problemas para olimpiadas matemáticas motivó a esta investigación, la cual tuvo como 
objetivo analizar, mediante un enfoque cualitativo, la manera en que se diseñan y validan 
los problemas que son utilizados en los instrumentos de selección en alguna fase de la 
Olimpiada Mexicana de Matemáticas. 
Para cumplir con los objetivos de este estudio, durante el marco de la celebración de 
la fase nacional de la 33a Olimpiada Mexicana de Matemáticas (2019), se entrevistó 
a profundidad a 8 expertos en el diseño de problemas para dicha competición. El análisis de 
las entrevistas mostró que las técnicas de diseño de problemas no rutinarios más usadas son 
la de Reformulación y Descubrimiento, mientras que las técnicas más usadas para validar 
los problemas diseñados son la de Comprobar el nivel de dificultad y la de Corroborar 
que los temas incluidos sean de la OMM. Sirviendo lo anterior para generar un 
documento donde con el listado de técnicas de diseño y validación de problemas no 
rutinarios, lo que podrá ser de utilidad para los interesados en comenzar a diseñar este tipo 
de problemas. 
 
 
 
 
 
 
vi 
ABSTRACT 
The way in which mathematical problems are designed is a topic little explored in 
academic texts, and even less documented is the way in which problems are designed for 
mathematical contests, making it a challenge for beginning coaches/designers/advisers to 
get start participed with the group of expert problem designers for math contests. These 
mathematical problems are usually, in addition to a mathematical challenge, a mixture of 
attractive puzles that make participants contribute creative and often unconvencional 
solutions according to formal mathematics. The areas of knowledge revised in the pre-
university mathematical olympiads are: algebra, geometry, combinatorics and number 
theory. The lack of documentation on the way in which problems are designed for 
mathematical olympiads motivated this research, which aimed to analyze, through a 
qualitative approach, the way in which are designed and validated the problems that are 
used in the selection instruments at some pase of the Mexican Mathematical Olympiad. 
To meet the aims of this reseach, during the celebration of the national phase of the 
33rd Mexican Mathematical Olympiad (2019), 8 experts in the desing of problems for said 
competitionwere interviewed in depth. The analysis of the interviews showed that the 
most used non-routine problem design techniques are Reformulation and Discovery, while 
the most used techniques to validate the designed problems are to check the level of 
difficulty and to check that the topics included are from the MMO. The foregoing 
serves to generate a document where the list of design techniques and validation of non-
routine problems, which may be useful for those interested in starting to design this type of 
problem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
vii 
ÍNDICE GENERAL 
 
Índice de tablas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix 
Glosario. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . X 
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 
Capítulo 1. Problemática. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 
1.0 Introducción al capítulo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 
1.1 Contexto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 
1.2 Problemática Observada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 
1.3 Justificación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 
1.4 Estado del Arte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 
1.5 Pregunta de Investigación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 
1.6 Conclusión del capítulo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 
Capítulo 2. Marco Conceptual. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 
2.0 Introducción al capítulo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 
2.1 Marco Conceptual. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 
2.1.1 Actividades matemáticas: Ejercicios y problemas. . . . . . . . . . . . . . . 31 
2.1.2 Problemas usados en el aula de matemáticas vs. Problemas 
utilizados en las olimpiadas de matemáticas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 
2.1.3 Resolución de problemas matemáticos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 
2.1.4 Diseño de problemas matemáticos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 
2.2 Conclusión del capítulo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 
Capítulo 3. Metodología. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 
3.0 Introducción al capítulo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 
3.1 Diseño de entrevistas…………………………………………………….. 37 
3.2 Diseño del cuestionario. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 
3.3 Descripción de la sesión de las entrevistas a profundidad. . . . . . . . . . . . . 44 
3.4 Datos obtenidos de las entrevistas a profundidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 
3.5 Conclusión del capítulo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 
Capítulo 4. Análisis de resultados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 
4.0 Introducción al capítulo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 
4.1 Análisis individual de las respuestas proporcionadas por los expertos en 
el diseño de problemas para la OMM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 
4.2 Análisis general de las respuestas proporcionadas por los expertos en el 
diseño de problemas para la OMM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 
4.3 Conclusión del capítulo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 
 
 
 
viii 
Capítulo 5. Conclusiones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 
5.0Introducción al capítulo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 
5.1 Conclusiones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 
5.2 Investigaciones a futuro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 
 
REFERENCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 
ANEXOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 
Entrevista experto 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 
Entrevista experto 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 
Entrevista experto 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 
Entrevista experto 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 
Entrevista experto 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 
Entrevista experto 6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 
Entrevista experto 7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 
Entrevista experto 8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 
Entrevista experto 8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 
Entrevista experto 8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 
Entrevista experto 8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 
Recomendaciones para diseñar y validar problemas no rutinarios que pueden 
ser usados en la olimpiada de matemáticas o en el aula de clase en 
general. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 
 
 
 
 
 
ix 
ÍNDICE DE TABLAS 
Tabla1. Recopilación de las técnicas de diseño de problemas para olimpiadas 
matemáticas basada en los estudios de Engel (1987), Poulos (2017) y de 
la presente tesis …………………………………………………………. 
 
70 
Tabla 2. Recopilación de las técnicas de validación de problemas para 
olimpiadas que usa cada uno de los expertos en diseño de problemas 
para el concurso de la OMM que fueron entrevistados en el presente 
trabajo. . . . . . . . . . . …………………………………………………….. 
73 
Tabla 3. Recopilación de las respuestas a la pregunta de si se usa algún software 
como ayuda para el diseño de problemas para olimpiadas matemáticas.. 74 
 
 
 
 
x 
GLOSARIO DE TÉRMINOS 
 
Diseño de problemas matemáticos: es la actividad creativa que tiene como objetivo crear 
un problema matemático que pueda ser utilizado para el fin que el creador 
considere. 
Modelo de resolución de problemas: Es una herramienta que sirve para mostrar cómo 
enfrentar y resolver un problema que no es sencillo de resolver y por tanto 
puede generar dificultad para la mayoría. 
Método Pólya: es el método más utilizado para la resolución de problemas; este método 
consiste en 4 pasos: entender el problema, formular un plan, llevar a cabo el 
plan y verificar los resultados y el plan en general. 
Problemas no convencionales o no rutinarios: son los problemas usados en las 
olimpiadas del conocimiento matemático, se caracterizan por no brindar los 
datos necesarios para su resolución de forma evidente además de tener en 
ocasiones datos que no son útiles para su resolución, pareciéndose más a los 
problemas que se encuentranen la naturaleza, ya que a diferencia de los 
problemas convencionales estos suelen tener más de una solución. 
Problema tipo aplicación: es un problema en el cual se aplican tanto los conocimientos 
como los algoritmos empleados recientemente en el aula, en se proporcionan 
únicamente los datos que se necesitan para su solución y dicha solución es 
única. 
Resolver un problema: consiste en encontrar la solución(es) que satisface(n) las 
condiciones que fueron planteadas en un problema. 
Selectivo: Instrumento de evaluación que tiene como objetivo hacer la selección de un 
grupo específico dependiendo de lo que requiera el diseñador del 
instrumento. 
 
 
 
 
 
1 
INTRODUCCIÓN 
El diseño de problemas matemáticos es un tema que no tiene una cantidad adecuada 
de investigaciones que aborden el cómo diseñar un problema de matemáticas, en 
comparación con las publicaciones existentes de cómo resolver un problema matemático, 
ya que para esto existen varios métodos, siendo el más importante el método Pólya de 
resolución de problemas matemáticos, pero en diseño no existe un método que sea similar, 
no hay un método Pólya para creación de problemas matemáticos. 
En el área de talento matemático existen varios concursos que pretenden potenciar 
las habilidades matemáticas y creativas de sus participantes, tal es el caso de las olimpiadas 
del conocimiento matemático entre las cuales destacan la Olimpiada Internacional de 
Matemáticas, la Olimpiada Matemática de Centro América y el Caribe, la Olimpiada 
Iberoamericana de Matemáticas y en México, la Olimpiada Mexicana de Matemáticas. Para 
evaluar a los concursantes de estos certámenes se les aplican instrumentos de evaluación 
los cuales constan de problemas matemáticos poco convencionales en comparación con los 
revisados en las aulas de clase, estos problemas requieren además de bases matemáticas, 
soluciones creativas y algunas otras habilidades de razonamiento lógico del concursante. 
Los temas mayormente evaluados en estas olimpiadas del conocimiento matemático son el 
Álgebra, la Geometría, la Combinatoria y Teoría de números, temas de los cuales siempre 
se pueden observar problemas en las evaluaciones de estas competiciones. 
El tema de combinatoria es un tema revisado dentro del rubro técnicas de conteo 
que se encuentra en el programa de Probabilidad de algunas escuelas de Nivel Medio 
Superior en México, como es el caso de los Centros de Estudios Científicos y Tecnológicos 
(CECyT) del Instituto Politécnico Nacional (IPN). Este tema tiene destinado un tiempo 
muy corto de desarrollo en la curricula escolar, al menos de los CECyT y sin embargo es 
unos de los temas más evaluados en las Olimpiadas del conocimiento matemático debido al 
grado de habilidades matemáticas que pone en juego, creatividad y del razonamiento lógico 
que involucra. Los temas de álgebra, geometría y teoría de números, son revisados con más 
detalle que combinatoria en el currículo escolar, aunque a pesar de ello, el realizar 
problemas diferentes a los realizados en las clases tradicionales de estos temas, resulta ser 
 
 
 
2 
también un tema difícil para el profesor, como lo es para el alumno, ya que no están 
acostumbrados a resolver y diseñar estos tipos de planteamientos. 
Como mencionábamos en un inicio, no hay un método Pólya para la creación de 
problemas matemáticos, mucho menos para la creación de problemas matemáticos poco 
convencionales, como son los utilizados en la evaluación de los participantes de las 
competiciones matemáticas, y como menciona Engel “Es más difícil diseñar un problema 
que resolverlo” entonces nos surgen varias dudas, entre ellas el cómo se diseñan los 
problemas para estas competiciones. El diseño de problemas para competiciones 
matemáticas es un tema aún menos explorado y menos analizado aún en competiciones 
matemáticas es por ellos que esta tesis se analizará y entrevistará a los encargados de 
diseñar los problemas utilizados para evaluar a los participantes de la Olimpiada Mexicana 
de Matemáticas en alguna de sus fases. 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
CAPITULO 1. PROBLEMÁTICA 
1.0 Introducción al capítulo 
En este capítulo se revisarán algunas de las investigaciones más relevantes con 
respecto al tema de Diseño de Problemas para Competiciones Matemáticas, pasando desde 
investigaciones relevantes para la clasificación de las técnicas para el diseño de problemas 
para olimpiadas del conocimiento matemático, hasta compendios de problemas usados en 
diferentes olimpiadas matemáticas. También se explorarán las razones por las cuales se 
lleva a cabo esta investigación, las preguntas a las que se da una respuesta y los objetivos 
de este estudio. 
1.1 Contexto 
La Olimpiada Mexicana de Matemáticas (OMM), tiene como parte central la 
realización del Concurso Nacional para jóvenes preuniversitarios, participantes menores a 
20 años, en su mayoría, con algún gusto o interés por las matemáticas. La OMM es la 
competición matemática más importante en el país a nivel medio superior, tanto como lo es 
la Olimpiada Internacional de Matemáticas a nivel mundial. El objetivo de la OMM, según 
su página web oficial, es “promover el estudio de las matemáticas en forma creativa, 
alejándose del estudio tradicional que promueve la memorización y mecanización, y 
buscando desarrollar el razonamiento y la imaginación de los jóvenes” (¿Qué es la OMM?, 
2019, par. 1). 
La participación y el entrenamiento de los participantes es de forma gratuita. Los 
gastos de los representantes a niveles internacionales se hacen con la ayuda de patrocinios, 
a través de la Sociedad Mexicana de Matemáticas (SMM). Los jóvenes participantes son 
procedentes de escuelas tanto públicas como privadas y los entrenadores de dichos jóvenes 
son profesores de matemáticas, así como exparticipantes y algún otro profesional de las 
matemáticas en su gran mayoría, cuyo trabajo es completamente altruista. 
 
 
 
4 
La OMM consta de varias fases, siendo la primera entre enero y noviembre, donde 
cada estado de la República lleva a cabo, en forma autónoma, su Concurso Estatal y 
posteriormente la preparación del equipo que competirá a nivel Nacional, en el cual 
participan alrededor de 190 alumnos. Este concurso se realiza en el mes de noviembre en 
algún estado del territorio nacional. Del concurso nacional se seleccionan aproximadamente 
16 alumnos mejor calificados, los cuales formarán parte de la preselección nacional, la cual 
es arduamente entrenada durante varios meses y de donde se elegirán las delegaciones de 
participantes que contenderán en la Olimpiada Internacional, la Olimpiada Iberoamericana, 
la Olimpiada Centroamérica y la Olimpiada del Caribe y de la Cuenca del Pacífico. 
Los entrenamientos de los participantes de la OMM varían, dependiendo de la fase 
en la que se encuentre el concurso. En las fases de selección estatal son menos frecuentes 
en comparación con los que se imparten a los seleccionados estatales o nacionales. En su 
mayoría se realizan en alguna institución educativa, pero en algunos casos se pueden 
realizar en lugares públicos con bibliotecas y centros culturales o en lugares particulares 
como algún domicilio particular, todo depende del entrenador y los participantes. Los 
cursos pueden ser impartidos desde minutos hasta cursos intensivos de 8 horas o más, 
según la fase en la que se encuentren los participantes. 
El comité organizador de la OMM realiza también actividades como: un examen de 
práctica llamado Canguro Matemático, cursos especiales para profesores, y publicaciones 
de material académico y de difusión. Los cursos a entrenadores se realizan en el mes de 
abril en algún estado sede, los cuales abordan temas de interés para la OMM, para los 
delegados y subdelegados los cursos no tienen costo; pero para los demás entrenadores e 
interesados en los cursos sí lo tienen. El comité organizador también ayuda a los estados 
brindándolesentrenadores y material para la realización de los exámenes de selección. 
Los problemas del examen del Concurso Nacional, están enfocados sobre distintos 
temas de matemáticas básicas, previos a Geometría Analítica. La resolución correcta de los 
problemas del examen requiere, generalmente, mucho ingenio y de gran habilidad en el uso 
de conocimientos básicos de matemáticas. El examen mencionado es dividido en dos 
pruebas escritas con una duración de 4.5 horas cada una, las cuales son aplicadas en dos 
 
 
 
5 
días diferentes al iniciar el Concurso Nacional. El comité Organizador de la OMM elabora 
los exámenes con base en los problemas que le envían las delegaciones estatales, así como 
la comunidad matemática del país. 
1.2 Problemática Observada 
Durante los procesos de elaboración de ejercicios y problemas matemáticos, que 
forman parte de las actividades diarias de cada docente de matemáticas en cualquier nivel, 
por la experiencia, podemos estar casi seguros de que no hay un manual que nos indique 
cómo diseñar de manera adecuada cada problema, generalmente la creación de estos son 
resultado de la modificación de algún problema encontrado en bibliografía especializada en 
el tema o un arduo proceso de ensayo y error. 
En las competiciones de matemáticas los problemas matemáticos usados tanto para 
entrenamiento de alumnos, como para la realización de exámenes de selección, son muy 
diferentes a los planteados en el aula de clase; estos problemas tienen como objetivo, 
además de evaluar habilidades matemáticas, motivar al uso de habilidades creativas y de 
razonamiento en los participantes. Si el diseño de problemas matemáticos tradicionales de 
uso escolar, supone en el realizador, un trabajo sin una guía previamente establecida, 
¿cómo es el proceso de diseño y validación que realizan los encargados de realizar 
problemas de competiciones matemáticas? 
1.3 Justificación 
La creación de problemas matemáticos es una de las áreas de interés de la 
matemática educativa. Algunos artículos se enfocan en cómo estudiantes y aspirantes a 
profesores de matemáticas están siendo capacitados para plantear problemas matemáticos 
con el fin de mejorar su capacidad para comprender conceptos matemáticos y problemas. 
Con problemas matemáticos nos referimos a problemas abordados dentro del aula de clase, 
esos problemas típicos que resolvemos día a día en nuestro entorno escolar, pero ¿qué pasa 
con los problemas planteados en olimpiadas de matemáticas?, estos problemas son, a 
diferencia de los problemas tradicionales, problemas en los cuales se necesitan además de 
 
 
 
6 
los conocimientos matemáticos, habilidades creativas para poder dar solución. Por lo 
anterior, la lógica nos sugeriría que el crear y diseñar problemas de olimpiada de 
matemáticas también requiere que los profesores tengan ciertas habilidades además de las 
matemáticas que ya manejan. 
Adentrándonos al rubro de las olimpiadas de matemáticas, éstas aportan a la 
formación y actualización docente una oportunidad para explorar problemas y maneras de 
explicar diferentes a las habitualmente utilizadas en el aula, dando así la oportunidad al 
docente de crecer profesionalmente y al alumno de ver problemas que requieren más 
habilidades para ser resueltos, además de la habilidad matemática, lo que quizá le resulte 
interesante. Pero existe una limitante, si un docente quiere crear problemas tipo olimpiada 
para su uso diario o algún interesado en este contexto de las olimpiadas de matemáticas 
quisiera aportar un problema, ¿cómo puede guiarse para crear un problema que cumpla con 
los requisitos para poder ser llamado problema de olimpiada y no problema tradicional 
como los de la curricula escolar? Por lo anterior sería de utilidad un compendio de técnicas 
usadas para la creación de este tipo de problemas, que ayudarían a que más personas 
pudieran ser diseñadores de problemas que aportaría a la diversidad de problemas utilizados 
en la olimpiada y además podrían ser de utilidad también en el aula. 
1.4 Estado del Arte 
A continuación, presentaremos las obras y trabajos que consideramos relevantes 
para nuestra investigación, y lo hacemos en orden cronológico con el objetivo de hacer 
notar cómo es que se ha avanzado o retrocedido la investigación sobre el tema de diseño de 
problemas para Olimpiadas de Matemáticas a lo largo del tiempo. 
Comencemos con Engel (1987), en su artículo sobre creación de problemas para 
olimpiadas de matemáticas mencionó que es mucho más difícil crear un problema que 
resolverlo, debido a que hay muy pocos métodos rutinarios en la creación de problemas, no 
hay un “método Póyla” para la creación de problemas. Engel con problema se refiere a un 
problema del tipo no rutinario manejado en las olimpiadas de matemáticas. Menciona que 
 
 
 
7 
hay métodos rutinarios para crear problemas rutinarios. Como métodos rutinarios menciona 
los siguientes: 
● Paradigma universal de resolución de problemas. Se tiene un problema difícil, se 
transforma en un problema más fácil para poder resolverlo. Los creadores de 
problemas optan por invertir este procedimiento: comienzan con un problema fácil, 
lo transforman para volverlo un problema difícil. Este es el método más usado. 
● Método de creación de problemas del hombre sofisticado. Consiste en ir creando 
problemas mediante la variación de un teorema existente o uno de sus casos 
especiales. En algunos casos también son variaciones de soluciones interesantes de 
problemas propuestos con anterioridad. 
 Posteriormente Engel (1987) hace un pequeño compendio de ejemplos de 
problemas diseñados con estas técnicas y sigue resaltando que es más complejo diseñar 
problemas que resolverlos. Para este trabajo de tesis, este artículo es de utilidad para 
corroborar la falta de alguna metodología para poder crear problemas para olimpiadas 
matemáticas. Además, las dos técnicas que mencionó en su artículo son de utilidad para 
ampliar la clasificación de las técnicas mencionadas por los expertos entrevistados en este 
trabajo. 
Roa (2000), en su trabajo de tesis, sobre el razonamiento combinatorio en 
estudiantes con preparación matemática avanzada, mostró los antecedentes de la 
investigación, como las investigaciones de Piaget, en el cual se considera a los esquemas 
cognitivos combinatorios como un componente esencial del pensamiento formal. Fischbein, 
en el prólogo del libro de Batanero, Godino y Navarro-Pelayo (como lo citó Roa, p. 9) 
afirmó que “El Análisis Combinatorio, con sus conceptos y métodos no representa, por 
tanto, solamente un dominio definido de la matemática”. También se analizaron los 
estudios de Fischbein sobre el efecto de la instrucción en el razonamiento combinatorio. 
Posteriormente Roa nos describe otras investigaciones sobre estrategias, dificultades y 
sesgos en el razonamiento combinatorio y modelos implícitos en los problemas 
combinatorios. 
 
 
 
8 
Como marco teórico Roa (2000), presentó las nociones teóricas que se utilizaron 
para describir el problema e interpretar los resultados de la investigación. Se muestra un 
apartado del enfoque semiótico de la cognición matemática. Los objetivos de este trabajo 
fueron: indagar la forma en que los alumnos descritos resuelven problemas propuestos en la 
investigación de Navarro-Pelayo, así como algunos problemas combinatorios compuestos. 
Este estudio se realizó en el año 2000, en Granada, España; con estudiantes con un mayor 
dominio matemático, estudiantes de la licenciatura en matemáticas. Para obtener los datos 
se aplicaron cuestionarios escritos aplicados en 3 fases a un total de 147 estudiantes y 
entrevistas individuales a una muestra reducida. La caracterización de los conocimientos 
puestos en juego por los estudiantes se realizó mediante el análisis de las respuestas a los 
cuestionarios y entrevistas utilizando el método cuantitativo y cualitativo. 
Roa(2000) obtuvo como resultados que aunque los problemas combinatorios 
seleccionados eran de carácter elemental, , los estudiantes tienen dificultades importantes 
para resolverlos, debido principalmente a la estructura compleja de los procesos de 
resolución requeridos, la cual se puso de manifiesto mediante un análisis del tipo semiótico, 
y la deficiencia en la enseñanza de la combinatoria que enfatiza el restudio de las fórmulas 
de las operaciones combinatorias en detrimento de componentes más primarios del 
razonamiento combinatorio. 
El trabajo de Roa (2000), como tal, no tienen un impacto directo en nuestra 
investigación de tesis, ya que es más sobre la resolución de problemas de combinatoria y 
las dificultades que se pueden presentar en la misma; así como la deficiencia en la 
enseñanza del tema que esto puede denotar, lo cual nos hace pensar sobre la importancia de 
diseñar nuevas estrategias de enseñanza y problemas atractivos que ayuden al alumno con 
el aprendizaje del tema, como lo pueden ser los problemas de olimpiadas de matemáticas. 
Ramos (2006), en su tesis de maestría, comienza mencionando que hace algunos 
años el aprender algoritmos o mecánicamente las matemáticas se consideraba tener talento 
en la materia, pero ahora eso ha sido discutido y se le ha dado énfasis a que el estudiante 
discuta el sentido y aplicación de las ideas matemáticas. Las matemáticas han cambiado y 
evolucionado gracias a los medios tecnológicos que nos permiten realizar operaciones 
 
 
 
9 
aritméticas, representar gráficamente determinados fenómenos y explorar más a fondo el 
comportamiento de estos, por lo que ahora se deben desarrollar habilidades en el estudiante 
y en general en las personas que permitan entender y valorar los avances para poderlos 
aplicar no sólo en el medio escolar sino en el medio donde vive. 
Santos (Como lo citó Ramos, 2006, p. 8) afirmó que, “Los estudiantes aprenden 
matemáticas sólo cuando ellos mismos construyen sus propias ideas matemáticas y 
trabajando en pequeños grupos, los estudiantes tienen la oportunidad de validar sus 
razonamientos y conjeturas”. Hay varios estudiantes con aversión a las matemáticas, pero 
es posible encontrar a estudiantes con alto potencial e interés en la asignatura que muchas 
veces pasan sus años escolares inadvertidos, frustrados, sin fruto para la sociedad; todo por 
falta del tratamiento adecuado, quizá van al fracaso e inadaptación por aburrimiento. Uno 
de los caminos para detectar a estos jóvenes talentos es con los concursos de matemáticas, 
en especial Las Olimpiadas de Matemáticas. 
Ese trabajo tuvo como propósito presentar una estrategia metodológica para 
desarrollar olimpiadas de matemáticas en Honduras a partir del análisis de la importancia 
de las mismas para cualquier sistema educativo. Recordando que las olimpiadas de 
matemáticas son concursos de resolución de problemas, las cuales tienen doble objetivo: 
motivar a una gran mayoría de estudiantes y estimular entre ellos, a esas minorías que 
tienen talento para las matemáticas, ayudándolos a descubrir y potenciar su talento. Según 
el reglamento de la Olimpiada Internacional de Matemáticas, estas contiendas son 
concursos entre jóvenes estudiantes, cuyo principal objetivo es estimular el estudio de las 
Matemáticas y el desarrollo de jóvenes talento en esta ciencia. 
Las Olimpiadas son también un importante elemento para la mejora del sistema 
educativo debido a que obliga a que muchos profesores de modo completamente altruista 
prepararen a los alumnos teniendo la necesidad de mantenerse en actualización permanente 
de conocimientos, realizar una búsqueda de problemas nuevos y de métodos de adaptación 
a los planes vigentes de nuevos y más atractivos contenidos. 
Ramos (2006) describe la Olimpiada Matemática de Centroamérica y el Caribe, 
Olimpiada Iberoamericana y la Olimpiada Internacional y destacó los pobres resultados 
obtenidos en estas competiciones por parte de Honduras y el liderato de México y Brasil en 
 
 
 
10 
estas competiciones. En el primer capítulo de este trabajo se hizo una aproximación a un 
estudio sobre el talento matemático, se trató de llegar a una definición de talento 
matemático, a la identificación de estudiantes talentos en matemáticas, a cómo estimular a 
estos estudiantes, características de los estudiantes con talento en las matemáticas, y a la 
olimpiada de matemáticas como un espacio para la atención de jóvenes talentos en las 
matemáticas. 
 El objetivo principal del trabajo fue analizar los factores por los cuales hay una 
pobre participación de Honduras en olimpiadas matemáticas a nivel internacional. Este 
estudio fue del tipo descriptivo, ya que busca especificar aquellos elementos o factores que 
han incidido en que Honduras no participe adecuadamente en las olimpiadas de 
matemáticas, así como determinar los elementos de importancia para el sistema educativo 
de Honduras que se logran con estas olimpiadas. Este estudio se desarrolló en al año 
lectivo 2005, los participantes en el estudio fueron todos los profesores que laboran en el 
sistema educativo nacional en el nivel de secundaria, profesionales vinculados a los 
departamentos de matemáticas tanto de la Universidad Pedagógica Nacional “Francisco 
Morazán” y de la Universidad Nacional Autónoma de Honduras. Funcionarios de la 
Secretaria de Educación relacionados con el mejoramiento de la enseñanza del nivel medio 
de Honduras y de la educación en general, profesionales de matemáticas de los países 
Iberoamericanos que coordinan proyectos de olimpiadas de matemáticas en sus respectivos 
países, estudiantes de secundaria de Honduras, publicaciones que se han hecho sobre este 
tema en los países iberoamericanos, así como sus páginas web. 
 Se hizo una revisión bibliográfica de todo lo concerniente a olimpiadas de 
matemáticas y de ésta se desprenden los siguientes elementos que son usados como 
categorías: 
1. Factores que han obstaculizado el desarrollo de olimpiadas de matemáticas en 
Honduras. 
2. Elementos que propician el desarrollo de olimpiadas matemáticas en el nivel medio 
de Honduras. 
3. Aspectos de importancia para la enseñanza de la matemática que se logran con las 
olimpiadas. 
 
 
 
11 
El resultado de este trabajo de investigación presentó una estrategia metodológica 
para desarrollar olimpiadas matemáticas en el nivel medio superior del sistema educativo 
hondureño. El trabajo de Ramos (2006) nos es de utilidad para conocer mejor el contexto 
de las olimpiadas del conocimiento matemático, lo cual ayuda a poder desarrollar la parte 
teórica de esta tesis de una mejor manera y con un mejor conocimiento de la situación que 
se vive fuera de México, lo cual será de utilidad para poder extrapolar los resultados a un 
ámbito no sólo nacional. 
Valle, Juárez y Guzmán (2007) en su artículo sobre las estrategias generales en la 
resolución de problemas de la Olimpiada Mexicana de Matemáticas (OMM), mencionan 
que el objetivo principal de los programas educativos de la educación elemental hasta la 
educación media superior, indica la necesidad de comprender cómo los estudiantes aplican 
el conocimiento adquirido en diversos contextos a través de la resolución de problemas. La 
resolución de problemas es de suma importancia para los procesos de enseñanza-
aprendizaje de las matemáticas. Mencionan también que Pólya es uno de los autores 
clásicos cuando se quiere hablar sobre métodos de solución de problemas. Su contribución 
incluye más de 250 documentos matemáticos donde él soporta el conocimiento y uso de 
estrategias para la solución de problemas. 
Según Valle et al. (2007) en los últimos 30 años, los maestros en matemáticas y 
matemáticos han estudiado las operaciones mentales involucradas en el proceso de resolver 
problemas matemáticos. Esta investigación ha enriquecido la investigación 
multidisciplinaria donde han participado lingüistas,psicólogos, neuropsicólogos han 
trabajado juntos y generado nuevas ideas de los procesos del razonamiento matemático. 
Hay tres enfoques de investigación importantes sobre los procesos de resolución de 
problemas citados de Santos (como lo citó Valle et al.) los cuales son: Investigación sobre 
la naturaleza del problema matemático; descripción de los alumnos resolviendo el 
problema; descripción del entorno de aprendizaje que ayuda a los alumnos a resolver los 
problemas con éxito. Igualmente para Santos, las 4 variables más importantes en los 
procesos de resolución de problemas son: el saber qué hacer, cómo hacerlo, la importancia 
del monitoreo o la autoevaluación del método utilizado para resolver el problema, la 
influencia de los componentes personales y emocionales en la resolución de problemas. 
 
 
 
12 
Valle et al. (2007) mencionaron que muchos expertos están de acuerdo en que la 
manera de aumentar las habilidades de resolver problemas es resolviendo problemas, 
muchos de los más habilidosos lo son porque se pasan haciendo esta actividad. Valle et al. 
para su estudio formaron un grupo de investigación en 2005, con motivo de la Olimpiada 
Estatal de Matemáticas en Puebla, México con el único propósito de estudiar los métodos 
de resolución de problemas utilizados por los estudiantes preuniversitarios, que eran 
destacados en matemáticas. El objetivo fue identificar las estrategias generales de 
resolución de problemas utilizadas en la prueba de selección de la Olimpiada del Estado de 
Puebla. 
 La metodología usada en este trabajo consistió en analizar las respuestas de 91 
concursantes del examen de selección del estado de Puebla que consistía en 6 problemas de 
aritmética, geometría y combinatoria, y que resolvieron en un lapso 2 días (3 y 4 de junio 
de 2005) procedentes de los sistemas educativos del nivel medio superior y superior del 
estado de Puebla; con rango de edad de 14 a 17 años. Sin importar que llegaran o no a la 
solución del problema planteado, los concursantes expusieron por escrito sus resultados, 
fundamentando en hojas separadas sus respuestas. Con ellas se conformó una base de datos 
de 546 escritos, de esta base se seleccionaron los escritos donde el concursante hubiera 
identificado la incógnita, los datos y la condición del problema, y además propusieran al 
menos una estrategia de solución. Como siguiente paso se describió verbalmente la 
estrategia, se calculó la frecuencia con la que se usó y se observó la incidencia de la 
estrategia en las ramas de las matemáticas a las que pertenecen los problemas planteados; 
se desarrollaron la o las estrategias propuestas por el concursante, identificando las etapas 
de avance hasta llegar a la solución completa. 
 Como resultados se obtuvo que 23 de los 91 participantes no fueron analizados 
debido a que no pudieron identificar el tipo de problema ni las variables involucradas. Las 
estrategias que se encontraron para la solución de problemas fueron: adivina y comprueba, 
usa una variable, encuentra un patrón, haz una lista, resuelve un problema más simple, 
dibuja, razonamiento directo, razonamiento indirecto. Las estrategias más utilizadas fueron 
la de razonamiento directo y dibuja. 
Los autores mencionan que cuando se trata de resolver un problema matemático las 
preguntas más frecuentes son: ¿Cuál es el factor desconocido? ¿Cuáles son los datos? ¿Cuál 
 
 
 
13 
es la condición? Sin embargo, las respuestas correctas a estas preguntas incluyen detalles 
que están más allá de las matemáticas y que implican que los estudiantes deben desarrollar 
la compresión de la lectura y la lectura crítica; deben ser expertos en la localización de 
información específica, hacer inferencias simples, identificar la relación entre componentes 
y comprender la información implícita. 
La investigación obtuvo que solo el 35% de las hojas de respuesta evidencia que los 
participantes entendieron el problema. Este es un resultado similar al programa de 
indicadores de evaluación educativa del observatorio ciudadano de la educación reportado 
el 4 de diciembre del 2000. Ocho de los 42 participantes que desarrollaron estrategias de 
resolución de problemas recibieron capacitación previa en la olimpiada y generaron 37 de 
las89 hojas de respuestas donde se realizaron estrategias. Además muestra el desarrollo del 
razonamiento formal de los participantes que asistieron a los entrenamientos. 
 La investigación de Valle et al. (2007) ayuda a entender en nuestro estudio una 
parte importante de la OMM: a los participantes, ya que nos enseña las técnicas que éstos 
utilizan para resolver problemas, lo cual es de utilidad ya que es una forma de evaluar cómo 
es ejecutado un problema de olimpiada de matemáticas; lo cual es parte de la validación del 
diseño de problemas. 
En el marco del XXII Congreso Nacional de Enseñanza de las Matemáticas, 
realizado en Chiapas, México; Clemente y Villanueva (2009) realizaron una conferencia 
sobre las experiencias de la formación de entrenadores de olimpiada de matemáticas en el 
estado de Colima. Para introducir a este tema se hace una línea del tiempo sobre el 
surgimiento de las olimpiadas de matemáticas, empezando en 1894 en Hungría y 
terminando en la primera Olimpiada Mexica de Matemáticas (OMM) en 1987. 
Además, menciona los objetivos principales de las olimpiadas del conocimiento 
matemático, los cuales son: fortalecer en los alumnos su intelecto, imaginación y 
creatividad, fomentar el estudio de las matemáticas y promover la reflexión. Posteriormente 
menciona la creación de la Olimpiada Nacional de Matemáticas para Alumnos de 
Secundaria en el año 2000, olimpiada que tiene los mismos objetivos que la OMM. En esta 
conferencia los autores mencionan algunos hallazgos sobre los entrenadores de olimpiadas 
de matemáticas, entre estos hallazgos se encuentra que los entrenadores en su mayoría son 
estudiantes universitarios, que capacitan a los participantes y son los encargados de llevar a 
 
 
 
14 
estos a alcanzar los objetivos trazados por el comité olímpico y los propios; partiendo de 
este hecho, los autores indagaron sobre la preparación que reciben los entrenadores para 
llevar al éxito a sus pupilos. 
 Para realizar el estudio abordado en la conferencia en 2009 se analizaron las 
respuestas de diferentes entrenadores de la OMM u OMNAS del estado de Colima, en su 
mayoría estudiantes universitarios, sobre las motivaciones por las cuales fueron 
entrenadores, las habilidades que debe tener un entrenador, los cursos de entrenamiento 
para entrenadores, las aspiraciones como entrenador, los beneficios que les aporta ser 
entrenador. Cuando hicieron el análisis de los resultados obtenidos de las cuestiones 
planteadas con anterioridad se llegó a la conclusión de que los entrenadores tienen sus 
propias metas dentro de la olimpiada, que van desde el ser reconocido y querido por sus 
alumnos, hasta poder ser una pieza importante y reconocida de la OMM. Además se 
mencionó que los buenos resultados del estado de Colima en las olimpiadas tiene como 
factor importante el compromiso de los entrenadores con sus pupilos. 
El estudio de Clemente y Villanueva (2009) aporta a nuestra investigación el 
conocer de una mejor manera la figura del entrenador de olimpiadas de matemáticas, parte 
fundamental para esta tesis, ya que, en la mayoría de los casos, los entrenadores fungen a su 
vez como diseñadores de problemas para olimpiada de matemáticas. El entender mejor a 
los entrenadores de olimpiada de matemáticas nos ayuda sin duda a comprender de una 
mejor manera las respuestas brindadas por los expertos en las entrevistas a profundidad. 
Arjona (2014) en su tesis titulada “Problemas de competición sobre combinatoria”, 
comenzó introduciendo el concepto de problema, mencionando que en la vida cotidiana a 
diario resolvemos problemas, en muchas ocasiones sin danos ya cuenta. El objetivoprincipal del trabajo es ayudar al lector a desarrollar sus habilidades para resolver 
problemas. Mencionó también que las olimpiadas de matemáticas se han vuelto populares 
debido a que ayudan a popularizar las matemáticas y a la detección de jóvenes talentos en 
estas áreas. La Olimpiada Internacional de Matemáticas se celebra anualmente desde 1965 
y consiste en resolver problemas diversos de alta dificultad, para los que es necesario 
conocer y trabajar técnicas específicas. Los ejercicios de combinatoria son muy comunes. 
 
 
 
15 
Por ello en el trabajo se abordan ejercicios, no problemas, ya que vienen con resolución y 
razonamiento. En el primer capítulo del trabajo se trataron las nociones elementales de 
combinatoria, y se plantean ejercicios elementales de la misma. En el segundo capítulo se 
centró en el estudio de funciones generatrices y sus aplicaciones en la resolución del 
problema. 
En esta tesis se enlistan una serie de ejercicios con su resolución conforme se va 
avanzando en algún concepto, estos problemas aumentan de complejidad conforme se 
avanza en el trabajo. El resultado que se obtuvo fue un compendio de conceptos 
matemáticos, reglas, teoremas y ejercicios que, según el autor, ayudan a desarrollar 
habilidades para la resolución de problemas de combinatoria y en general. El trabajo de 
Arjona (2014) nos es de utilidad para la construcción del marco conceptual porque hace un 
compendio de problemas de combinatoria usados en olimpiadas de matemáticas y los 
conocimientos necesarios para resolver estos. Los problemas enlistados también pueden ser 
de utilidad para apreciar algunos aspectos del diseño de problemas para competiciones 
matemáticas. 
Mendoza, Ulloa y García de Dios (2014) realizaron una ponencia publicada en el 
Acta Latinoamericana de Matemática Educativa donde comenzaron mencionando la 
necesidad de atender a alumnos con capacidades diferentes (altas y bajas) de forma 
diferente, ya que sus necesidades son excluidas del sistema educativo y se tratan como a los 
alumnos promedio. Además mencionaron que en los últimos años en algunas partes del 
mundo ya se están desarrollando métodos para su identificación y así poder diseñar y 
aplicar programas que potencien sus capacidades. Las ponentes mencionaron que la 
atención hacia jóvenes talentos también ha sido un tema importante en la educación en 
México, que ha sido frenado más que nada por la falta de desarrollo teórico e 
investigaciones propias en nuestro país. En México a los talentos se les llama persona con 
aptitudes sobresalientes. 
Como antecedentes de este estudio los autores nos mencionan que Fernández (como 
lo citó Mendoza et al., 2014), en su tesis doctoral usó el ajedrez como recurso para el 
aprendizaje de las matemáticas lo que mejoró el aprendizaje y la calidad de la educación 
 
 
 
16 
matemática. Cruz y Flores (como lo citó Mendoza et al.) comprobaron si los juegos de 
lanzamiento ayudaban a crear conceptos matemáticos en los niños. Burgos (como lo citó 
Mendoza et al.) en su trabajo de investigación donde planificó juegos educativos y 
materiales manipulados en niños, concluyó que con estos se aumenta la disposición hacia 
el estudio de las matemáticas y permiten el desarrollo de habilidades como el pensamiento 
lógico y el razonamiento. 
En esta investigación los autores intentaron propiciar estrategias lúdicas para la 
consolidación del aprendizaje de las matemáticas, por medio de juegos que muestren a los 
participantes una forma divertida de aprender. Además se pretendió que los participantes 
sean analíticos y competitivos en cualquier ramo, a través de la participación en concursos 
y olimpiada de matemáticas. 
La hipótesis del trabajo fue: El rendimiento en razonamiento lógico y cálculo 
numérico mejoran sustancial y significativamente después de aplicar material didáctico 
lúdico. El curso para este trabajo se realizó de junio del 2012 a febrero del 2014, fue 
desarrollado en el Centro de Estudios Tecnológicos del Mar No. 26 en San Blas, Nayarit, 
México los jueves de 15:00 a 18:00 hrs, donde se trabajó un taller de resolución y 
generación de problemas que le permitía desarrollar al alumno sus habilidades lógico-
matemáticas. El trabajo se ubicó en una didáctica en escenarios socioculturales, y en 
consecuencia, se contemplaron las dimensiones: Social, epistemológica, cognitiva y 
didáctica en la construcción del conocimiento matemático. Esta propuesta de enseñanza se 
clasifica dentro del modelo de aprendizaje constructivo a través de la lúdica, y pretende 
potencializarse como un proyecto experimental a largo plazo, que usando grupos de 
muestra lleve a revelar, la posibilidad como método directo de enseñanza en los diferentes 
grupos de la localidad. La ingeniería didáctica fue su metodología. 
En ciertas sesiones se enseñó el concepto y/o algoritmo y se practicó mediante el 
uso de juegos, tratando de no volverlos una actividad tediosa. En otras partes se basó en el 
juego para poder ir intuitivamente creando las bases para desglosar las ideas del tema. En 
2014, cuando se realizó esta ponencia, los autores aún no tenían resultados de este estudio 
debido a que este se encontraba en desarrollo. El estudio de Mendoza et al. (2014) no tiene 
un impacto directo en el trabajo de esta tesis, pero algunas de las maneras en las que se 
 
 
 
17 
llevaron las sesiones de trabajo en su estudio son muy similares a la manera en que se 
desarrollan los entrenamientos de olimpiada de matemáticas, lo cual nos puede ayudar a 
entender mejor la manera en que el alumno aprende y el entrenador enseña, y darnos cuenta 
si esto influye en el diseño de problemas. 
Escalante (2015), en su tesis sobre el método Pólya en la resolución de problemas 
matemáticos, hizo una diferenciación entre problema y ejercicio, mencionando que 
ejercicio es en el que los estudiantes realizan pasos rutinarios para su resolución. En 
cambio, los problemas para poder ser resueltos requieren comprender, luego reflexionar y 
ejecutar pasos originales que no había ensayado antes para la solución del problema, luego 
comprobar la respuesta. Escalante mencionó que una de las materias con mayor 
reprobación en el contexto educativo guatemalteco es la matemática siendo la resolución de 
problemas la mayor dificultad, ya que sólo se les ha enseñado a actuar de forma mecánica y 
repetitiva. 
Como parte del marco teórico que sustentó la investigación, Escalante (2015, p. 8), 
nos describe el método Pólya, enunciando además los diez mandamientos de Pólya para los 
profesores de matemáticas: 
1. Interés en la materia 
2. Conocimiento de la materia 
3. Observar expectativas y dificultades de los estudiantes 
4. Descubrir e investigar 
5. Promover actitudes mentales y el hábito del trabajo metódico 
6. Permitir aprender a conjeturar 
7. Permitir aprender a comprobar 
8. Advertir que los rasgos del problema que tiene a la mano pueden ser útiles 
en la solución de futuros problemas 
9. No mostrar todo el secreto a la primera: dejar que los estudiantes hagan sus 
conjeturas antes 
10. Sugerir, no obligar que lo traguen a la fuerza 
 
 
 
18 
 Escalante (2015) mencionó que el método Pólya tiene estas 4 fases: Entender el 
problema, diseñar un plan, ejecutar el plan y examinar la solución. Y que a medida que se 
aprende se obtienen diferentes niveles de aprendizaje: el nivel de conocimiento, el nivel de 
comprensión, nivel de aplicación, nivel de análisis, nivel de síntesis, nivel de evaluación. 
En todo proceso educativo el aprendizaje significativo da a conocer las diferentes maneras 
en que se puede adquirir conocimiento. También nos recuerda que la enseñanza tiene como 
fin primordial ayudar a crear y potenciar conocimientos, por lo que los pilares de estos son: 
aprender a aprender, aprender a hacer, aprender a convivir y aprender a ser. Posteriormente, 
Escalante hizo una recapitulación de la historiade resolución de problemas matemáticos, 
así como su clasificación la cual es: de reconocimiento, de algoritmo o repetición, de 
traducción simple o compleja, de procesos, sobre situaciones reales, de puzles, de historias 
matemáticas. 
 El objetivo general de esta tesis fue determinar los procesos que aplica el método 
Pólya en la resolución de problemas matemáticos en los estudiantes de quinto grado de 
primaria de la Escuela Oficial Rural Mixta “Bruno Emiliano Villatoro” del municipio de la 
Democracia del departamento de Huehuetenango, Guatemala. En este estudio se utilizó la 
metodología cuantitativa de diseño cuasi experimental, con una distribución probabilística; 
de manera que la muestra fue de 25 sujetos entre las edades de 9 a 11 años que cursaron 5to 
grado de primaria en la escuela primaria antes mencionada. 
 Escalante (2015), en sus resultados apreció que al utilizar el método Póyla sí existe 
una influencia positiva en la resolución de problemas matemáticos, al optimizar aspectos 
como identificación de los pasos o procesos para resolver problemas matemáticos y el uso 
de estrategias de dicha resolución. Este trabajo es de utilidad para nuestra investigación 
debido a que nuestro estudio se basa en la parte de resolución de problemas, ya que muchos 
diseñadores usan técnicas de resolución de problemas pero a la inversa, para diseñar un 
nuevo problema. 
Peralta (2015) en su tesis de maestría estudió cómo estudiantes de licenciatura en 
matemáticas resuelven problemas de combinatoria. En la introducción escribe que la 
combinatoria es quizá una de las ideas base de gran parte de las matemáticas; es 
 
 
 
19 
trascendente en el estudio de la probabilidad, teoría de grupos, topología, teoría de grafos, 
teoría de juegos, teoría de números, análisis de redes y programación lineal. Su aplicación 
ha permitido la perfección de cajas fuertes, avance en criptología, elaboración de poderosas 
computadoras y equipos médicos. 
Navarro-Pelayo, Batanero y Godino (como lo citó Peralta, 2015), aseguran que la 
combinatoria por su carácter esencial para la matemática discreta, debe ser fundamental en 
la matemática escolar y citando a Kapur (como fue citado en Peralta, p. 1-2) para justificar 
la enseñanza de la combinatoria hace las siguientes afirmaciones: 
I. Puesto que no depende del cálculo, permite plantear problemas apropiados para 
diferentes niveles; pueden discutirse con los alumnos problemas aún no 
resueltos, de modo que descubran la necesidad de crear nuevas matemáticas. 
II. Puede emplearse para entrenar a los alumnos en la enumeración, la realización 
de conjeturas, la generalización, la optimización y el pensamiento sistemático. 
III. Puede ayudar a desarrollar muchos conceptos, como los de aplicación, 
relaciones de orden y equivalencia, función, muestra, conjunto, subconjunto, 
producto cartesiano, etc. IV. Puede presentarse muchas aplicaciones en 
diferentes campos, como: Química, Biología, Física, Comunicación, 
Probabilidad, Teoría de números, Grafos, etc. 
Peralta (2015) en su estado del arte sobre la enseñanza de la combinatoria, 
mencionó que en España Navarro-Pelayo et al. (como lo citó Peralta) se construyó un 
cuestionario para indagar el efecto de las variables de tarea en las respuestas de los alumnos 
que resuelven problemas combinatorios. Otro trabajo es el de Roa, Batanero, Godino y 
Canizares (como lo citó Peralta) en el cual se estudiaron las estrategias de soluciones de 
problemas combinatorios simples y compuestos en alumnos de licenciatura en matemáticas. 
Posteriormente, Roa, Batanero y Godino (como lo citó Peralta) estudiaron las estrategias 
básicas en la resolución de problemas matemáticos que son útiles en el caso particular de la 
combinatoria como traducir el problema a otro más simple o conocido, fijar variables y 
descomponer el problema en subproblemas. 
En México con el motivo de la Olimpiada Estatal de Matemáticas para el estado de 
Puebla se conformó un equipo de investigación cuyo propósito era analizar la forma en que 
 
 
 
20 
los estudiantes preuniversitarios sobresalientes en matemáticas resolvían problemas. En 
Valle Espinoza (como lo citó Peralta, 2015) se identifican estrategias generales en la 
solución de los problemas propuestos en los exámenes de selección para esta Olimpiada 
Estatal de Matemáticas. En Colombia, lugar de origen y donde se basa el autor de la tesis 
para hacer su estudio, Bonilla y Rueda (como lo citó Peralta) analizaron las respuestas de 
problemas combinatorios de estudiantes universitarios de primer semestre de licenciatura 
en educación básica con énfasis en matemáticas de la Universidad Distrital “Francisco José 
de Caldas” (Bogotá, Colombia), donde hay problemas de permutación con repetición, 
variación simple y variación con repetición. Posteriormente Aristizábal (como lo citó 
Peralta), hace una propuesta metodológica en la que aplicó guías de estudio con el apoyo de 
herramientas tecnológicas con objetivo de aproximar a los estudiantes a los conceptos 
propios de la Combinatoria y Probabilidad. 
El problema que basó al trabajo de Peralta (2015) fue ¿Qué estrategias emplean los 
estudiantes de VI a IX semestre de la licenciatura en matemáticas de la Universidad de 
Tolima (Ibagué, Colombia), cuando resuelven problemas simples de combinatoria? El 
objetivo general del trabajo fue establecer las estrategias de solución de problemas 
combinatorios en la formación inicial de profesores de matemáticas. Posteriormente, 
Peralta, hace una recapitulación de la combinatoria en la historia de las matemáticas, se 
establece cuál es la noción de combinatoria para este trabajo, los tipos de problemas 
combinatorios y algunos teoremas. Después se hizo un estudio de aproximación didáctica 
de la combinatoria, donde se estudió cómo se resuelven y clasifican los problemas 
combinatorios. 
Se abordó el tema de la Educación Matemática Realista (EMR), la cual de acuerdo a 
Alsina (como la citó Peralta, 2015), “es una filosofía de enseñanza y aprendizaje de la 
matemática que ha organizado sus referentes teóricos a partir de respuestas a preguntas 
sobre, por ejemplo, qué es la matemática, cómo y qué se enseña; cómo, cuándo y con quién 
se aprende”. Posteriormente se analizó la combinatoria en la escuela, mediante el uso de 
problemas combinatorios para grado 8° a 9° (Colombia), con lo cual se dan ejemplos de 
nuevos problemas, estrategias, esquematización progresiva, conjeturas, variaciones y 
combinaciones, aplicación de teoremas de combinatoria y variable didáctica. 
 
 
 
21 
El trabajo de Peralta (2015) se desarrolló en la Universidad de Tolima, Colombia, 
en el año 2015, con estudiantes de últimos semestres de la licenciatura en matemáticas. El 
estudio fue del tipo descriptivo, la herramienta de investigación que se usó fue estudio de 
casos. A estudiantes de últimos semestres de la licenciatura en matemáticas de la 
Universidad de Tolima en Colombia se les aplicó un cuestionario de dos problemas simples 
de combinatoria. Se clasificaron las respuestas de los alumnos de acuerdo con la estrategia 
usada para la solución de cada problema. Para el problema 1 se tuvieron las categorías: 
analítica, con dos enfoques, utilización de fórmulas y narración; enumerativa, con enfoque, 
conteo de puestos vacíos y la solución gráfica. 
Como resultado, Peralta (2015) escribió que se apreciaron los métodos de 
resolución de problemas combinatorios por parte de los alumnos de los últimos grados de la 
licenciatura en matemáticas, y con esto se pudieron clasificar. Además, hizo 
recomendaciones y proyecciones a futuro con respecto a este estudio. El trabajo de Peralta 
ayuda a entender la metodología de resolución de problemas del tema de combinatoria y las 
dificultades en la resolución de problemas de este tema; aunque no es un estudio 
meramente de olimpiada de matemáticas, ayuda a contrastar lo que sucede conlos alumnos 
de olimpiada y con los alumnos que no lo son, lo que nos ayudará a explorar si los procesos 
para resolución de problemas de este tipo son los mismos. 
En el 13 Congreso Internacional de Educación Matemática (por sus siglas en ingles 
ICME-13), hubo varios trabajos importantes en el ámbito de las competiciones 
matemáticas, entre ellos el de Bankov (2017)que presentó una ponencia donde comienza 
introduciendo al tema con la explicación de por qué son importantes las operaciones en la 
vida cotidiana y a su vez la importancia del pensamiento matemático, para posteriormente 
comenzar con el tema de su ponencia, el cual es sobre problemas de competiciones 
matemáticas o inspirados en ellas que se relacionan con la siguiente situación: varios 
números se organizan en un círculo y una determinada operación admisible se puede hacer 
de manera consecutiva un número infinito de veces; la tarea es encontrar condiciones bajo 
las cuales se pueda obtener una disposición final específica de los números. En esta 
ponencia se ven los principios usados para resolver estos problemas y la manera en que se 
puede obtener la solución, usando muchas veces combinatoria. Estos problemas, según el 
 
 
 
22 
autor, se consideran atractivos y provocan interés hacia las matemáticas y al desarrollarlos 
se desarrollan ciertas ideas y habilidades matemáticas. 
La metodología que Bankov (2017) usa para analizar los problemas consiste en 
primero presentar una situación relacionada con el tipo de problema que se analizará, 
posteriormente las propiedades de las que se harán uso para resolver el problema y la 
demostración de cada propiedad, enseguida algún problema usado en alguna competición 
matemática o inspirado en ella y la forma en que se le da solución a este problema haciendo 
uso de las propiedades antes mencionadas. Al final de cuentas el trabajo presentado en esta 
ponencia es un compendio de problemas de olimpiada de matemáticas y problemas 
inspirados, así como sus respectivas soluciones, pero con la condición de que tengan como 
base la situación: varios números se organizan en un círculo y una determinada operación 
admisible se puede hacer de manera consecutiva un número infinito de veces; la tarea es 
encontrar condiciones bajo las cuales se pueda obtener una disposición final específica de 
los números. 
Como resultado de esta ponencia se generó un compendio de propiedades para 
poder solucionar una serie de problemas de olimpiada de matemáticas y similares que 
tengan que ver con los problemas propuestos por el ponente; esta presentación pretende 
mostrar problemas interesantes que usan la figura geométrica círculo, para llamar la 
atención de las personas hacia las matemáticas y con ello resaltar la importancia de los 
concursos matemáticos en la difusión del gusto por las matemáticas y el desarrollo de 
pensamiento lógico y habilidades matemáticas. Esta ponencia es de importancia para el 
trabajo de tesis a desarrollar, ya que este compendio de problemas nos puede ayudar a 
analizar cómo es que el autor crea los problemas mostrados en el compendio y con ello 
poder contrastar y clasificar los resultados que arrojó nuestro estudio. 
Otra ponencia de nuestro interés, realizada en el ICME-13, es la presentada por 
Cáceres-Duque, Nieto-Said y Sánchez-Lamoned (2017) los cuales presentan un compendio 
de los diferentes problemas de combinatoria aplicados en los 18 años (contando hasta el 
2016) de realización de la Olimpiada Matemática de América Central y del Caribe. En la 
parte del marco teórico se describe la manera en que se realiza la olimpiada, la cual se 
 
 
 
23 
realiza desde 1999, competición que se realiza en dos días realizando cada día la aplicación 
de un examen de 3 problemas con un valor de 7 puntos cada uno y un tiempo de 4.5 horas 
de resolución. En esta olimpiada participan por delegación, un líder, un sublíder y tres 
estudiantes de secundaria, los cuales deben tener menos de 16 años, un año anterior del 
concurso. En este artículo se analizan los problemas de combinatoria debido a que 
representan una tercera parte de los problemas evaluados en la olimpiada y además es el 
área menos comprendida y estudiada a nivel secundaria en la región. Hay 5 categorías de 
problemas de combinatoria aplicados: Juegos de estrategia, problemas de configuración, 
problemas de conteo, problemas extremos y problemas misceláneos. 
Esta ponencia muestra los problemas de combinatoria con su respectiva solución y 
clasificados según su tipo, aplicados en la Olimpiada Matemática de América Central y del 
Caribe desde su comienzo en 1999 y hasta el año 2016. Es importante este compendio ya 
que el tema de combinatoria es el 32.4% de los problemas presentes en esa competición, 
competición importante para adentrar a los estudiantes de secundaria a los concursos 
internacionales de matemáticas más demandantes. Los autores mencionan que en esencia 
los problemas no han cambiado mucho y que se necesitan los conceptos básicos para 
resolverlos, aunque con el paso del tiempo han aumentado la dificultad. La importancia de 
esta competición también recae en la posibilidad para que los profesores compartan ideas 
para mejorar el aprendizaje de las matemáticas, ya que después de todo son regiones con 
culturas similares. La importancia de esta ponencia para el trabajo de tesis desarrollado es 
la posibilidad de poder ver las diferencias entre los problemas y con ello poder descifrar 
algunas de las técnicas que se usaron para crearlos, lo cual nos ayudaría a contrastar y 
clasificar las técnicas que los expertos mexicanos usan para desarrollar crear problemas 
para olimpiadas del conocimiento matemático de este país. 
 Siguiendo con las ponencias del ICME-13, la ponencia de Taylor (2017) comenzó 
su trabajo hablando sobre el rol único que tienen las competiciones matemáticas en el 
sistema educativo, haciendo una breve línea del tiempo donde muestra el origen de las 
competiciones matemáticas y la importancia de éstas. También nos menciona que la 
Olimpiada Internacional de Matemáticas (por sus siglas en ingles IMO) tiene un conjunto 
definido de cuatro temas: Álgebra, Teoría de números, Geometría y Combinatoria. Y 
 
 
 
24 
menciona que, si se asume que el plan de estudios es un objetivo final, es muy alejado de la 
experiencia en el aula y lo que interesa es encontrar la partida de las competiciones 
matemáticas en el aula, los primeros pasos de éstas. Por lo anterior se cita a Taylor (2017) 
para mostrar ejemplos de problemas de estas áreas, sus enfoques y la discusión de algunos 
aspectos pedagógicos. Posteriormente hace un análisis de varías competiciones 
matemáticas y un breve recuento de qué ha pasado con varios de sus participantes. 
Esta ponencia hace una recopilación de problemas con su solución y una discusión 
de algunos aspectos pedagógicos que posteriormente sirven para hacer una reflexión sobre 
los aspectos que son de interés para los investigadores del ramo de competiciones 
matemáticas. Posteriormente el autor hace un análisis de lo que ha pasado con varios 
competidores de olimpiadas matemáticas para reflexionar sobre los posibles rumbos de las 
investigaciones en este rubro. Como resultado el autor describe dos de las áreas principales 
para futuras investigaciones sobre competencias y enriquecimiento de las matemáticas en 
general. La primera es el desarrollo de una mejor clasificación de los problemas y una 
evaluación de su efectividad, particularmente aquellos en el nivel que pueden llevar a un 
estudiante con conocimientos en el aula a una experiencia matemática más profunda. La 
segunda área es la recopilación y el análisis de más datos sobre la competencia y los 
exalumnos de la Olimpiada, con el fin de ayudar a evaluar la efectividad de las 
competiciones en la elección y el éxito en carreras futuras. Esta ponencia nos es útil en 
nuestra investigación debido a queal igual que en las ponencias anteriores seleccionadas 
del ICME-13, podemos analizar los problemas del compendio y contrastar las técnicas de 
diseño de problemas utilizadas por los expertos entrevistados en este estudio, además de 
contrastar las posibles áreas de investigación que se puedan abordar en un futuro. 
 Una investigación muy importante como antecedente del diseño de problemas para 
olimpiada es la realizada por Poulos (2017), en su artículo se describen los pasos que un 
especialista en creación de problemas realiza para poder crear un problema para 
competiciones matemáticas. Se prestó atención en las técnicas y estrategias que el 
especialista lleva a cabo para crear un problema y a las respuestas a las preguntas de 
investigación: ¿Qué características hacen a un problema matemático interesante y adecuado 
para una competición? ¿Cómo se diferencian las técnicas para plantear problemas de un 
 
 
 
25 
experto a otro, y qué tipo o nivel de creatividad se requiere para plantear problemas en las 
competencias de matemáticas? 
Poulos (2017) mencionó que en los últimos 20 años uno de los temas de mayor 
interés de la didáctica matemática es la investigación sobre la creación de problemas 
matemáticos. Muchos artículos se enfocan en cómo estudiantes y aspirantes a profesores 
están capacitados para plantear problemas matemáticos con el fin de mejorar su capacidad 
para comprender conceptos matemáticos y problemas, pero sin embargo la investigación 
sobre cómo se crean los problemas “difíciles”, como los problemas de competiciones 
matemáticas son muy limitadas. Existe una investigación empírica muy limitada sobre 
cómo los especialistas en planteamiento de problemas matemáticos crean, diseñan y 
modifican problemas para competiciones matemáticas. 
Poulos (2017, p. 27), hace mención sobre que los especialistas en planteamiento de 
problemas involucrados en las competiciones matemáticas no suelen publicar como 
plantean sus problemas. Es muy probable que esto sea porque de alguna manera para 
algunos esto es un secreto profesional. Las pocas publicaciones encontradas sobre este tema 
están en la revista “Mathematics Competitions”, The oficial journal of the international 
Mathematical Olympiads (I.M.O.), y son publicadas por los autores Engel, Panaitopol & 
Stefanescu; Gardiner, Junda & Jianping y Soifer. El más relevante y significante artículo 
para este trabajo que se analizó de esta revista es el realizado por Igor Sharygin que fue 
entrenador de la I.M.O. del equipo ruso, y su artículo es una descripción general de algunas 
técnicas que él usó para crear nuevos problemas para competiciones matemáticas, para la 
I.M.O y por cuestiones didácticas. Estas son las seis estrategias que él utilizó y algunos 
ejemplos de las mismas: 
1. Reformulación: Disfrazar un hecho matemáticamente conocido (Teorema, por 
ejemplo) y formularlo de una manera radicalmente diferente. Sharygin 
menciona que cuando un problema geométrico se traduces en un problema 
algebraico, esta traducción puede resultar en un problema llamativo y elegante. 
 
 
 
26 
2. Encadenamiento: Cuando la estructura de un problema es complicada, su 
solución a menudo se realiza en pasos y de esos pasos pueden surgir nuevos 
problemas. 
3. Considerando un caso especial: Considerando casos especiales de teoremas 
fundamentales, se pueden diseñar un problema interesante y elegante. 
4. Generalización: Un método esencial en matemáticas de cualquier nivel y forma. 
5. Variando los datos dados: Un pequeño cambio en la formulación de un 
problema puede traer como consecuencia un gran aumento en la dificultad. 
6. Descubrimiento: Según Sharygin, la principal fuente de nuevos problemas es la 
curiosidad, basada en nuestro deseo por descubrir la esencia del problema, la 
habilidad para observar un hecho conocido desde un nuevo ángulo. Es entonces 
cuando aparecen los problemas geométricos más interesantes, problemas que 
podemos catalogar como descubrimientos. 
Estas técnicas siguen la tradición de Pólya. A pesar de que las primeras cinco 
técnicas apoyan la opinión de que un nuevo problema generalmente está inspirado en los 
problemas con los que está familiarizado el especialista diseñador de problemas. La técnica 
de descubrimiento respalda exactamente el punto señalado por Kontorovich y Koichu, que 
incluso un conjunto extendido de problemas familiares o propios no es suficiente para 
plantear problemas de alta calidad. La investigación de Kontorovich se centra en los 
objetivos que los especialistas tratan de lograr con los problemas que plantearon para las 
competencias matemáticas. Kontorovich estudió a 26 participantes adultos de 
competiciones matemáticas (instructores, expertos en planteamiento de problemas y 
organizadores de concursos matemáticos). Las investigaciones preliminares sugieren que 
los participantes compartieron una agenda pedagógica que consiste en 4 metas que están 
interrelacionadas: proporcionar a los estudiantes oportunidades para aprender matemáticas 
significativas, para fortalecer su actitud positiva hacia las matemáticas, para crear desafíos 
cognitivos para los estudiantes y sorprenderlos. Los problemas de competiciones 
matemáticas son considerados por estas personas como un medio para lograr los objetivos 
anteriores. 
 Poulos (2017, p. 28), mencionó que Kontorovich y Koichu se concentraron en 
cómo los especialistas (en este caso uno, llamado Leo) clasifican y agrupan sus “grupos de 
 
 
 
27 
problemas personales” y cómo los utilizan para crear otros nuevos. En este caso Leo, tomó 
como partida una lista de 17 problemas que había compuesto en el pasado. La idea clave 
presente es que al estudiar las acciones de Leo y describir las habilidades que caracterizan a 
un especialista, es el concepto de ideas de anidación, “los problemas familiares se describen 
como ‘huevos’”, por lo tanto, un nido alojaría ‘huevos’” que comparten atributos, y 
adicionalmente, el nido “serviría como un marco útil para ‘poner’ nuevos ‘huevos’”. No 
tienen en cuenta que los “atributos similares” que clasifican los problemas son una elección 
personal y dependen completamente de cada especialista. Se describen tres tipos de razones 
para incluir problemas en la misma clase: 
1. Ideas de anidación de estructura profunda. 
2. Las superficies estructuran ideas de anidación. 
3. Ideas de anidación basadas en conceptos matemáticos particularmente ricos. 
Hay varios estudios sobre cómo los especialistas resuelven problemas en la 
comunidad de Didáctica de las matemáticas, se necesita un esfuerzo de investigación 
adicional para comprender la esencia del desarrollo de problemas por expertos, como 
enfatizan Kontorovich y Koichu. 
Las preguntas de investigación que planteó Poulos (2017), son: ¿qué principios 
utiliza un especialista para crear problemas y qué tipo de creatividad se requiere para 
plantear problemas en las competencias de matemáticas?, ¿qué se necesita para que un 
problema sea interesante y apropiado para las competiciones? ¿Cómo se diferencian las 
técnicas en problemas de un especialista a otro? ¿Son las técnicas utilizadas por los 
especialistas en plantear problemas de alta calidad las mismas que las que utilizan los 
especialistas en plantear problemas para otros fines? 
Para esta investigación Poulos (2017) entrevistó a un especialista y le pidió que 
describiera en detalle cómo él compone los problemas para las competiciones, en este caso 
el experto es denominado como V, el cual se seleccionó porque es uno de los entrenadores 
del grupo griego para la I.M.O. V no sólo daba una opinión personal y una visión de los 
problemas compuestos por él, sino que, lo que es más importante, V era expresivo en el 
sentido de que podía desarrollar sus pensamientos de manera plena y clara durante la 
creación de un problema. Se tuvieron dos sesiones de entrevista con V, cada uno duró 2 
horas.