Aplicacion-dela-integral--area-bajo-la-grafica-de-una-funcion

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TEMA 3- APLICACIONES DE LA INTEGRAL 
Áreas. 
Área bajo la gráfica de una función. 
Concepto: La velocidad, la aceleración constante y muchos otros conceptos físicos y 
matemáticos se pueden despejar con la ayuda del área bajo sus respectivas curvas.El 
primer paso en la base del concepto de las integrales implica la formulación del 
área bajo el gráfico de una función. El área aproximada bajo el gráfico de una 
función puede formularse al representar un rectángulo pequeño de altura y 
anchura fijas lo cual equivale al valor de la función en el medio del intervalo 
correspondiente. 
Área = fi x 
Aquí f(x) es la función de x. Debe tenerse en cuenta que cuanto menor sea el ancho del 
rectángulo, mejor será la aproximación. El rectángulo puede ser rectángulo interior o 
rectángulo exterior. El área de todos los rectángulos se añade para obtener el área final 
bajo el gráfico de la función. Con el fin de disminuir los esfuerzos de sumar las áreas 
individuales de todos los rectángulos, se desarrolló el concepto de la integral definida.El 
área bajo la gráfica de la función se puede determinar mediante la realización de las 
integrales definidas entre los puntos dados.El área exacta bajo el gráfico de la función 
puede ser ejemplificada con la ayuda de las integrales definidas: 
Área = f(x) dx 
La expresión puede ser más simplificada como: 
 f(x) dx = [F(x)]ba= F(b) – F(a) 
El resultado es positivo en el caso que la curva esté por encima del eje x y es negativo 
cuando la curva se encuentra por debajo del eje x. En el caso que la gráfica esté 
parcialmente por arriba y parcialmente por debajo del eje x, se debe prestar atención. En 
ese caso, el resultado neto de estos dos casos es generado, el cual es la diferencia entre 
el área cuando la curva está por debajo del eje x y cuando la curva está por encima del 
eje x. El área encontrada por las integrales se conoce siempre como el área bajo la 
gráfica de la función, independientemente del hecho de que esté por debajo o por encima 
del eje de coordenadas x. 
 
 Área bajo la gráfica de una función 
Como resolver el problema con nuestra aplicación 
Ejemplo: 
Encontrar el área acotada por la siguiente grafica 
 y= x^2 - 2x -3 
y= 2x + 2 
Se igualan las funciones: 
x^2- 2x- 3= 2x+2 x^2- 4x- 5=0 
x-5=0 x+1=0 
x=5 x= -1 
 
Ahora resolveremos la 
integral 
 
Paso 1 
 
 
 
 
 
Paso 2 
 
Paso 3 
 
 
Paso 4 
 
 
 
Incluso con la misma aplicación se puede hacer la grafica 
 
y así con la aplicación podemos sacar el área bajo la grafica 
de una función.