Análise de Comportamento em Transformadores de Potência

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24/10/2022

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Introducción al Derecho I

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

UNIDAD ZACATENCO

INGENIERÍA ELÉCTRICA

“ANALISIS DEL COMPORTAMIENTO A LOS FENÓMENOS
ASOCIADOS A LA ENERGIZACION DE UN TRANSFORMADOR DE
POTENCIA EN UNA SUBESTACION ELECTRICA EN 85 kV”

TESIS

PARA OBTENER EL TITULO DE
INGENIERO ELÉCTRICISTA

P R E S E N T A

EDUARDO ZAVALA GONZÁLEZ

ASESORES
M. EN C. BALDOMERO GUEVARA CORTES
ING. JAVIER CASTRO LOPEZ

MÉXICO D.F. JUNIO DE 2012
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELECTRICA
UNIDAD PROFESIONAL "ADOLFO LÓPEZ MATEOS"
TEMA DE TESIS
QUE PARA OBTENER EL TITULO DE INGENIERO ELECTRICISTA
POR LA OPCIÓN DE TITUlACIÓN TESIS Y EXAMEN ORAL INDIVIDUAL
DEBERA(N) DESARROllAR C. EDUARDO ZAVALA GONZÁLEZ
"ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO A LOS FENÓMENOS ASOCIADOS A LA ENERGIZACIÓN DE
UN TRANSFORMADOR DE POTENCIA EN UNA SUBESTACIÓN ELÉCTRICA EN 85 kV"
ANALIZAR EL COMPORTAMIENTO DEL TRANSFORMADOR DE POTENCIA BAJO CONDICIONES DE
FERRORESONANCIA: y SU ANÁLISIS ARMÓN ICO AL SER ENERGIZADO JUNTO CON UN BANCO DE
CAPACITORES EN UNA SUBESTACIÓN ELÉCTRICA EN 85 kV
» INTRODUCCiÓN.
» INTRODUCCiÓN A LOS TRANSFORMADORES DE POTENCIA
» ESTUDIOS DE ESPECTROS ARMÓNICOS Y FERRORESONANCIA.
» SIMULACiÓN DE LOS FENÓMENOS ASOCIADOS A LA FERRORESONANCIA y ANÁLISIS ARMÓNICO.
}> ANÁLISIS DE RESULTADOS.
}> CONCLUSIONES
ASESORES
M. EN C. BALDOMEROGUEVARA CORTES
MtXICO D.F., A 23 DE MAYO DEL 2013
JEFE DE LACARRERA
DAVID RAMÍREZ
DE
~ ¡;¡
;;:
..."§
JEFATURA DE
INGENIERIA ELECTRICA
ANALISIS DEL COMPORTAMIENTO A LOS FENÓMENOS ASOCIADOS A LA ENERGIZACION DE UN TRANSFORMADOR DE POTENCIA EN
UNA SUBESTACION ELECTRICA EN 85 KV

ESIME-IPN Zavala González Eduardo i
Índice General
Pagina
Índice General........................................................................................................................... i
Índice de Figuras....................................................................................................................... iv
Índice de Ecuaciones................................................................................................................. ix
Índice de Tablas........................................................................................................................ xi
Agradecimientos........................................................................................................................ xiii

Capítulo I. Introducción.........................................................................................................

1.1 Planteamiento del problema..............................................................................

1.2 Objetivo general.................................................................................................

1.3 Objetivos particulares........................................................................................

1.4 Antecedentes.......................................................................................................

1.5 Justificación........................................................................................................

1.6 Alcances.............................................................................................................

Capítulo II. Introducción a los transformadores de potencia.............................................

2.1 Principios Fundamentales.................................................................................

4
2.1.1 Inducción magnética................................................................................. 4
2.1.2 Impedancia y admitancia en excitación.................................................... 5
2.1.3 Circuito equivalente................................................................................. 6

2.2 Pérdidas en el transformador............................................................................ 7

2.2.1 Pérdidas en el cobre.................................................................................. 8
2.2.2 Pérdidas por Histéresis............................................................................. 8
2.2.2.1 Comportamiento en CA................................................................ 8
2.2.3 Pérdidas por corrientes parasitas............................................................... 9

2.3 Características................................................................................................... 10

2.3.1 Comportamiento No-Lineal...................................................................... 10

2.4 Transformadores trifásicos................................................................................ 11

2.4.1 Transformadores de potencia.................................................................... 12

ANALISIS DEL COMPORTAMIENTO A LOS FENÓMENOS ASOCIADOS A LA ENERGIZACION DE UN TRANSFORMADOR DE POTENCIA EN
UNA SUBESTACION ELECTRICA EN 85 KV

ESIME-IPN Zavala González Eduardo ii
2.5 Fenómenos armónicos en los transformadores trifásicos................................. 13

2.5.1 Primarios conectados en Δ.......................................................................

13
2.5.1.1 Tercer armónico........................................................................... 14
2.5.1.2 Quinto armónico........................................................................... 16
2.5.1.3 Desfase entre armónicos.............................................................. 18

2.5.2 Primarios conectados en Y....................................................................... 18

2.5.2.1 Conexión Y-Y, neutro conectado al neutro del generador........... 18
2.5.2.2 Conexión Y-Δ................................................................................ 19
2.5.2.3 Conexión Y-Y con neutros aislados.............................................. 21

Capítulo III. Estudio de espectros armónicos y ferroresonancia........................................ 25

3.1 Ferroresonancia................................................................................................. 25

3.1.1 Ferroresonancia serie................................................................................. 28
3.1.2 Ferroresonancia paralelo........................................................................... 29

3.2 Ferroresonancia en circuitos trifásicos............................................................. 29

3.3 Introducción a los problemas en la calidad de la energía................................. 35

3.3.1 Concepto de calidad de la energía............................................................. 35
3.3.2 Costos de la calidad de la energía............................................................. 36
3.3.3 Distorsión en la tensión............................................................................. 37

3.4 Generación y efectode la distorsión armónica en la tensión y en la corriente. 37

3.4.1 Series y coeficientes de Fourier................................................................. 37
3.4.2 Efecto de las tensiones y corrientes armónicas......................................... 38

3.5 Cargas No-Lineales y energía armónica........................................................... 39

3.5.1 Corrientes armónicas en neutros de sistemas trifásicos............................ 40
3.5.2 Interarmónicas........................................................................................... 41

3.6 Índices de distorsión armónica......................................................................... 41

3.6.1 Índice total de distorsión (Total Harmonic Distortion)............................ 42
3.6.2 Límites de distorsión de la tensión y en la corriente................................ 42

3.7 Medios de mitigación....................................................................................... 44

3.8 Bancos de capacitores...................................................................................... 44

ANALISIS DEL COMPORTAMIENTO A LOS FENÓMENOS ASOCIADOS A LA ENERGIZACION DE UN TRANSFORMADOR DE POTENCIA EN
UNA SUBESTACION ELECTRICA EN 85 KV

ESIME-IPN Zavala González Eduardo iii
Capítulo IV. Simulación de los fenómenos asociados a la ferroresonancia y análisis
armonico...................................................................................................................................

4.1 Descripción del problema.................................................................................. 47

4.2 Simulación.......................................................................................................... 57

4.3 Resultados obtenidos.......................................................................................... 61

4.3.1 Caso 1........................................................................................................ 63
4.3.2 Caso 2........................................................................................................ 67
4.3.3 Caso 3: Condiciones normales de operación............................................. 71
4.3.4 Caso 1: Análisis armónico......................................................................... 77
4.3.5 Caso 2: Análisis armónico......................................................................... 83

Capítulo V. Análisis de Resultados........................................................................................ 89

5.1 Caso 1: Ferroresonancia..................................................................................... 90

5.2 Caso 2: Ferroresonancia..................................................................................... 92

5.3 Caso 1: Análisis armónico.................................................................................. 93

5.4 Caso 2: Análisis armónico.................................................................................. 95

5.5 Caso 3: Condiciones Normales de Operación.................................................... 97

Capítulo VI. Conclusiones...................................................................................................... 99

Referencias............................................................................................................................... 101

Anexo: Recomendaciones de la IEEE Std 519-1992............................................................. 103

A1. Límites de distorsión en la corriente.................................................................................. 103

A2. Límites de distorsión en la tensión..................................................................................... 105

ANALISIS DEL COMPORTAMIENTO A LOS FENÓMENOS ASOCIADOS A LA ENERGIZACION DE UN TRANSFORMADOR DE POTENCIA EN
UNA SUBESTACION ELECTRICA EN 85 KV

ESIME-IPN Zavala González Eduardo iv
Índice de Figuras
Capítulo Página

Capítulo II:
Figura 2.1 Experimento de Faraday............................................................................................... 4

Figura 2.2 Circuito Equivalente Aproximado................................................................................ 6

Figura 2.3 Diagrama Vectorial Modificado................................................................................... 7

Figura 2.4 Diagrama Simplificado del Circuito Equivalente Aproximado.................................... 7

Figura 2.5 Característica BC y HC y energía de Campo Magnético................................................ 9

Figura 2.6 Curva de Histéresis Cíclica........................................................................................... 9

Figura 2.7 Característica B-H No Lineal........................................................................................ 10

Figura 2.8 Corriente Im necesaria para la creación de un flujo senoidal....................................... 10

Figura 2.9 Núcleo Ideal de un Transformador no acorazado......................................................... 12

Figura 2.10 Transformado trifásico no acorazado.......................................................................... 12

Figura 2.11 Formas de ondas de la corriente de magnetización en dos fases de la conexión Δ,
de la parte primaria de banco conectado en Δ................................................................................

Figura 2.12 Corrientes de Fase balanceadas y sus terceros armónicos.......................................... 15

Figura 2.13 Corrientes en la línea y de fase que contienen quintos armónicos.............................. 17

Figura 2.14 Banco de Transformadores Y-Y................................................................................. 19

Figura 2.15 Banco Y-V.................................................................................................................. 20

Figura 2.16 Banco Y-Δ con neutro aislado.................................................................................... 21

Figura 2.17 Banco conexión Y-Y................................................................................................... 22

Figura 2.18 Caminos de la corriente de la frecuencia del armónico tercero, creadas cuando se
conecta un banco Y-Y con neutro a tierra a una línea de transmisión larga..................................

ANALISIS DEL COMPORTAMIENTO A LOS FENÓMENOS ASOCIADOS A LA ENERGIZACION DE UN TRANSFORMADOR DE POTENCIA EN
UNA SUBESTACION ELECTRICA EN 85 KV

ESIME-IPN Zavala González Eduardo v
Capítulo III:
Figura 3.1 Puntos de Estabilidad del ejemplo................................................................................ 27

Figura 3.2 Punto Crítico donde se tienen las Sobretensiones......................................................... 28

Figura 3.3 Circuito Serie Ferroresonante....................................................................................... 28

Figura 3.4 Circuito Paralelo Ferroresonante................................................................................... 29

Figura 3.5 Trayectorias de la corriente, para distintas conexiones del primario del
Transformador................................................................................................................................30

Figura 3.6 Caso I: Una fase desconectada...................................................................................... 31

Figura 3.7 Circuito Simplificado.................................................................................................... 31

Figura 3.8 Circuito Equivalente para la parte real de las tensiones de las fuentes......................... 32

Figura 3.9 Circuito Equivalente para la parte imaginaria de las tensiones de las fuentes.............. 32

Figura 3.10 Bancos de Transformadores, con dos fases desconectadas y dos trayectorias
independientes................................................................................................................................

Figura 3.11 Circuito para la resolución del trayecto I o II, del circuito de la figura 3.10.............. 34

Figura 3.12 Tensión con Distorsión del 7.97%.............................................................................. 37

Figura 3.13 Carga Lineal................................................................................................................ 39

Figura 3.14 Carga No-Lineal.......................................................................................................... 39

Figura 3.15 Corriente en un banco de capacitores en resonancia con el sistema.......................... 45

Figura 3.16 Dieléctrico afectado por la causa de las armónicas contenidas dentro de la onda de
tensión.............................................................................................................................................

Capítulo IV:
Figura 4.1 Diagrama Unifilar de la red a simular........................................................................... 47

Figura 4.2 Fuente de tensión del programa ATPDraw................................................................... 48

Figura 4.3 Datos introducidos en el programa ATPDraw.............................................................. 48

Figura 4.4 Modelo del Transformador........................................................................................... 49

Figura 4.5 Curva de saturación del Transformador de 230-85 kV................................................. 49
Figura 4.6 Curva de saturación del Transformador de 85-23 kV................................................... 50
ANALISIS DEL COMPORTAMIENTO A LOS FENÓMENOS ASOCIADOS A LA ENERGIZACION DE UN TRANSFORMADOR DE POTENCIA EN
UNA SUBESTACION ELECTRICA EN 85 KV

ESIME-IPN Zavala González Eduardo vi

Figura 4.7 Modelo de los Cables.................................................................................................... 51

Figura 4.8 Datos del cable de alimentación del Transformador de 230-85 kV.............................. 52

Figura 4.9 Datos del cable de alimentación del Transformador de 85-23 kV................................ 52

Figura 4.10 Modelo del Banco de Capacitores............................................................................... 53

Figura 4.11 Datos del Banco de Capacitores del lado de 85 kV.................................................... 53

Figura 4.12 Datos del Banco de Capacitores del lado de 23 kV.................................................... 54

Figura 4.13 Modelo de la carga en el lado de 23 kV...................................................................... 54

Figura 4.14 Datos Introducidos para el modelo de la carga de 23 kV........................................... 55

Figura 4.15 Modelo de los Interruptores........................................................................................ 55

Figura 4.16 Parámetros que requiere el Interruptor para la Simulación......................................... 56

Figura 4.17 Red Simulada en el programa ATPDraw.................................................................... 56

Figura 4.18 Valores para la realización de la simulación (tiempo a ser evaluado)........................ 57

Figura 4.19 Barrido de frecuencia en la barra de 85 kV................................................................. 61

Figura 4.20 Barrido de frecuencia en la barra de 23 kV................................................................. 62

Figura 4.21 Corriente producida en el transformador TR1 por efecto de la
Ferroresonancia..................................................................................................................

Figura 4.22 Corriente resultante en el transformador TR2 por efecto de la
Ferroresonancia en el transformador TR1................................................................................

Figura 4.23 Tensión resultante en la carga de 23 kV, por efecto de la Ferroresonancia..... 64

Figura 4.24 Corriente resultante en la carga de la barra de 23 kV, por efecto de la
Ferroresonancia............................................................................................................................
.

Figura 4.25 Corriente que llega a la barra de 85 kV por efecto de la Ferroresonancia........ 65

Figura 4.26 Tensión en la barra de 85 kV, donde se encuentra el fenómeno de la
Ferroresonancia............................................................................................................................

Figura 4.27 Corriente en el transformador TR1 debido a las condiciones del caso 2.......... 67

Figura 4.28 Corriente en el transformador TR2 debido a las condiciones del caso 2.......... 68

Figura 4.29 Corriente que llega a la barra de 85 kV................................................................. 68
ANALISIS DEL COMPORTAMIENTO A LOS FENÓMENOS ASOCIADOS A LA ENERGIZACION DE UN TRANSFORMADOR DE POTENCIA EN
UNA SUBESTACION ELECTRICA EN 85 KV

ESIME-IPN Zavala González Eduardo vii

Figura 4.30 Corriente que llega a la carga de la barra de 23 kV............................................. 69

Figura 4.31 Tensión en la barra de 23 kV................................................................................ 69

Figura 4.32 Tensión en la barra de 85 kV.............................................................................. 70

Figura 4.33 Tensión en la barra de 85 kV, en condiciones normales de operación............. 71

Figura 4.34 Tensión en la barra de 23 kV, en condiciones normales de operación............. 72

Figura 4.35 Corriente en el transformador TR1, en condiciones normales......................... 72

Figura 4.36 Corriente en el transformador TR2...................................................................... 73

Figura 4.37 Corriente en la carga de la barra de 23 kV........................................................... 73

Figura 4.38 Armónicos presentados en la tensión de la barra de 85 kV, en condiciones
normales de operación............................................................................................................

Figura 4.39 Armónicos presentados en la tensión de la barra de 23 kV, en condiciones
normales de operación...........................................................................................................

Figura 4.40 Armónicos presentados en la corriente de la barra de 23 kV, en condiciones
normales de operación...........................................................................................................

Figura 4.41 Armónicos en la tensión por fase de la barra de 85 kV....................................... 77

Figura 4.42 Armónicos en la corriente presentados en el Transformador TR1.................... 78

Figura 4.43 Armónicos en la corriente presentados en el Transformador TR2.................. 79

Figura 4.44 Armónicos en la tensión por fase de la barra de 23 kV................................... 80

Figura 4.45 Armónicos en la corriente por fase de la barrade 85 kV................................. 81

Figura 4.46 Armónicos en la corriente por fase en la carga de 23 kV................................ 82

Figura 4.47 Armónicos en la tensión por fase en la barra de 85 kV................................... 83

Figura 4.48 Armónicos en la corriente por fase en el Transformador TR1......................... 84

Figura 4.49 Armónicos en la corriente por fase en el Transformador TR2......................... 85

Figura 4.50 Armónicos en la tensión por fase en la barra de 23 kV................................... 86

Figura 4.51 Armónicos en la corriente por fase en la barra de 85 kV................................. 87

Figura 4.52 Armónicos en la corriente por fase en la carga de 23 kV................................ 87

ANALISIS DEL COMPORTAMIENTO A LOS FENÓMENOS ASOCIADOS A LA ENERGIZACION DE UN TRANSFORMADOR DE POTENCIA EN
UNA SUBESTACION ELECTRICA EN 85 KV

ESIME-IPN Zavala González Eduardo viii
Capítulo V:
Figura 5.1 Corriente que llega a la barra de 85 kV......................................................................... 91

ANALISIS DEL COMPORTAMIENTO A LOS FENÓMENOS ASOCIADOS A LA ENERGIZACION DE UN TRANSFORMADOR DE POTENCIA EN
UNA SUBESTACION ELECTRICA EN 85 KV

ESIME-IPN Zavala González Eduardo ix
Índice de Ecuaciones
Capítulo Página

Capítulo II:
Ecuación 2.1................................................................................................................................... 6

Ecuación 2.2................................................................................................................................... 6

Ecuación 2.3................................................................................................................................... 6

Ecuación 2.4................................................................................................................................... 8

Ecuación 2.5................................................................................................................................... 13

Ecuación 2.6................................................................................................................................... 13

Ecuación 2.7................................................................................................................................... 22

Ecuación 2.8................................................................................................................................... 23

Ecuación 2.9................................................................................................................................... 23

Ecuación 2.10................................................................................................................................. 23

Capítulo III:
Ecuación 3.1................................................................................................................................... 26

Ecuación 3.2................................................................................................................................... 26

Ecuación 3.3................................................................................................................................... 26

Ecuación 3.4................................................................................................................................... 26

Ecuación 3.5................................................................................................................................... 31

Ecuación 3.6................................................................................................................................... 32

Ecuación 3.7................................................................................................................................... 32

Ecuación 3.8................................................................................................................................... 32

Ecuación 3.9................................................................................................................................... 33

ANALISIS DEL COMPORTAMIENTO A LOS FENÓMENOS ASOCIADOS A LA ENERGIZACION DE UN TRANSFORMADOR DE POTENCIA EN
UNA SUBESTACION ELECTRICA EN 85 KV

ESIME-IPN Zavala González Eduardo x
Ecuación 3.10................................................................................................................................. 33

Ecuación 3.11................................................................................................................................. 33

Ecuación 3.12................................................................................................................................. 33

Ecuación 3.13................................................................................................................................. 33

Ecuación 3.14................................................................................................................................. 37

Ecuación 3.15................................................................................................................................. 37

Ecuación 3.16................................................................................................................................. 38

Ecuación 3.17................................................................................................................................. 38

Ecuación 3.18................................................................................................................................. 38

Ecuación 3.19................................................................................................................................. 40

Ecuación 3.20................................................................................................................................. 40

Ecuación 3.21................................................................................................................................. 40

Ecuación 3.22................................................................................................................................. 42

Ecuación 3.23................................................................................................................................. 42

Ecuación 3.24................................................................................................................................. 44

Anexo
Ecuación A1.1................................................................................................................. 103

ANALISIS DEL COMPORTAMIENTO A LOS FENÓMENOS ASOCIADOS A LA ENERGIZACION DE UN TRANSFORMADOR DE POTENCIA EN
UNA SUBESTACION ELECTRICA EN 85 KV

ESIME-IPN Zavala González Eduardo xi
Índice de Tablas
Capitulo Página

Capítulo II
Tabla 2.1 Orden de las fases entre armónicos en circuitos trifásicos............................................. 18

Capítulo III:
Tabla 3.1 Limites de Distorsión en la Tensión............................................................................... 42

Tabla 3.2 Limites de Distorsión en la Corriente para Sistemas de Distribución............................ 43

Tabla 3.3Limites de Distorsión en la Corriente para Sistemas de Subtransmisión........................ 43

Capítulo IV:
Tabla 4.1 Tabla Datos de los elementos de la Red a simular......................................................... 47

Tabla 4.2 Datos de la curva de magnetización de transformador de 230-85 kV............................ 50

Tabla 4.3 Datos de la curva de magnetizaciónde transformador de 85-23 kV.............................. 51

Capítulo V:
Tabla 5.1 Valores del Índice de Distorsión (Tensión y Corriente)................................................. 89

Tabla 5.2 Valores a comparar entre la simulación y lo recomendado por la IEEE Std 519-1992,
para la tensión.................................................................................................................................

Tabla 5.3 Valores a comparar entre la simulación y lo recomendado por la IEEE Std 519-1992,
para la corriente..............................................................................................................................

Tabla 5.4 Valores a comparar entre la simulación y lo recomendado por la IEEE Std 519-1992,
para la tensión.................................................................................................................................

Tabla 5.5 Valores a comparar entre la simulación y lo recomendado por la IEEE Std 519-1992,
para la tensión.................................................................................................................................

Tabla 5.6 Valores a comparar entre la simulación y los recomendado por la IEEE Std
519-1992, para la tensión, en condiciones normales de operación………………………

97
ANALISIS DEL COMPORTAMIENTO A LOS FENÓMENOS ASOCIADOS A LA ENERGIZACION DE UN TRANSFORMADOR DE POTENCIA EN
UNA SUBESTACION ELECTRICA EN 85 KV

ESIME-IPN Zavala González Eduardo xii
Tabla 5.7 Valores a comparar entre la simulación y los recomendado por la IEEE Std
519-19992, para la corriente, en condiciones normales de operación…………………...

Anexo
Tabla A1. Límites de distorsión en la corriente para los sistemas de Distribución...................... 104

Tabal A2. Límites de distorsión en la corriente para los sistemas de Subtransmisión................. 105

Tabla A3. Límites de distorsión en la tensión.............................................................................. 106

ANALISIS DEL COMPORTAMIENTO A LOS FENÓMENOS ASOCIADOS A LA ENERGIZACION DE UN TRANSFORMADOR DE POTENCIA EN
UNA SUBESTACION ELECTRICA EN 85 KV

ESIME-IPN Zavala González Eduardo xiii
Agradecimientos:
A mi Padres:
Por los consejos que me
Han dado a lo largo de mi vida
Y que supieron escucharme, y darme ese
Apoyo que necesitaba.

A mi Familia:
Gracias por los regaños,
Por las buenas vibras y deseos.
A ellos que también me apoyaron
Y me dieron su cariño.

A mis Amigos:
Por soportarme y decirme
Lo que debía de escuchar,
Y darme sus mejores consejos.

A mis Profesores:
Porque gracias a ellos
Que con su labor
Colaboraron a mi formación profesional.

A todas esa personas que estuvieron cerca de mí, alentándome, gracias por estar a mi lado y
soportarme. ¡¡¡De corazón GRACIAS!!!
ANALISIS DEL COMPORTAMIENTO A LOS FENÓMENOS ASOCIADOS A LA ENERGIZACION DE UN TRANSFORMADOR DE POTENCIA EN
UNA SUBESTACION ELECTRICA EN 85 KV

ESIME-IPN Zavala González Eduardo 1
CAPITULO I. INTRODUCCIÓN

1.1 Planteamiento del Problema.

Los Transformadores de Potencia son un elemento importante para la transmisión,
distribución o como medios de enlace de la energía eléctrica, por lo cual se deben de
analizar qué efectos provoca la ferroresonancia, así como del análisis armónico que este
tiene cuando se tiene conectado en paralelo a un banco de capacitores en su barra de
alimentación, y cuando se tienen problemas de accionamiento en el transformador (fuera de
sincronismo en la apertura y/o cierre del interruptor) se provoca el fenómeno de la
ferroresonancia, el cual daña al transformador en su aislamiento, para esto se utilizara el
programa ATPDraw para la simulación de dichos fenómenos.
Este fenómeno provoca fueres sobretensiones (superiores a la tensión máxima del sistema),
las cuales dañan al aislamiento de los transformadores, haciendo que su vida útil sea cada
vez menor.

1.2 Objetivo General.

Analizar el comportamiento del transformador de potencia bajo condiciones de
ferroresonancia y su análisis armónico al ser energizado junto con un banco de capacitores
en una subestación eléctrica en 85 kV.

1.3 Objetivo Particular.

Realización de simulaciones en el ATP-Draw, para observar los fenómenos que se tienen al
tener un transformador de potencia operando y entrando en funcionamiento un banco de
capacitores.
Realizar simulaciones y análisis de armónicos en el transformador cuando se energiza un
banco de capacitores.

ANALISIS DEL COMPORTAMIENTO A LOS FENÓMENOS ASOCIADOS A LA ENERGIZACION DE UN TRANSFORMADOR DE POTENCIA EN
UNA SUBESTACION ELECTRICA EN 85 KV

ESIME-IPN Zavala González Eduardo 2
1.4 Antecedentes.

Los fenómenos relacionados con la ferroresonancia, así como los armónicos que se
provocan cuando se energiza un transformador con un banco de capacitores, así como de la
desconexión de una o varias líneas las cuales alimentan al transformador, son factores que
llegan a ser perjudicial para el trasformador.
Y por ende provocar el fenómeno de ferroresonancia, del cual solo se han hecho
simulaciones o modelos con los cuales se pueda determinar en qué tipo de condiciones se
presenta este fenómeno, a continuación se hará mención de algunos artículos en los cuales
se ha estudiado este tema.

- An Analytical Approach to Ferroresonance, Glenn W. Swift, Member, IEEE.
El cual nos describe un método de análisis llamado, función de descripción incremental, el
cual se aplica a una cierta clase de circuitos, es decir para circuitos monofásicos. [1]

- An Analytical Investigation of a Ferroresonant Circuit, Maher S. Maklad, Member,
IEEE, and Moustafa M. Fahmy, Senior Member, IEEE.
En este artículo se habla acerca de la incidencia de la ferroresonancia en los sistemas de
distribución, se enfoca principalmente en el investigar los efectos que tienen los diferentes
parámetros del circuito analizado y obligando a la frecuencia en tomar parte del estudio. [2]

- Analysis of ferroresonance in three-phase transformer, Bernard C. Lesieutre, Jama
A. Mohamed, Massachusetts Institute of Tecnology, Aleksander M. Stankovic
Northeastern University.
En el artículo se analiza el caso de un transformador trifásico, en dicho estudio se hace un
modelo no-lineal, que está en función de la variación de armónicos, en comparación de la
frecuencia límite del sistema. El modelo resultante de dicho estudio es conveniente, ya que
es invariante en el tiempo, y permite un cálculo relativamente fácil del comportamiento en
estado de equilibrio, análisis de estabilidad y la construcción de los diagramas de
bifurcación
1
. [3]

1
Bifurcación: es la acción de separar algo en varias partes, Diccionario de la Real Academia Española.
ANALISIS DEL COMPORTAMIENTO A LOS FENÓMENOS ASOCIADOS A LA ENERGIZACION DE UN TRANSFORMADOR DE POTENCIA EN
UNA SUBESTACION ELECTRICA EN 85 KV

ESIME-IPN Zavala González Eduardo 3
1.5 Justificación.

Como se mencionó anteriormente, dichos fenómenos provocan que la vida útil del
transformador se cada vez menor o incluso quede fuera de funcionamiento, esto también es
debido a la construcción del núcleo del transformador, ya que dichos transformadores se
construyen con menores pérdidas para que de igual forma se tenga la mayor eficiencia, pero
dichos cambios o soluciones resultan en otro tipo de problemas, como es el caso de la
ferroresonancia.
Este problema se tiene que estudiar, ya que este fenómeno causa severos daños, por que
produce una sobretensión de larga duración, es posible atenuarlo con algún método como el
aterrizamiento de los neutros. Ya que este fenómeno es una sobretensión de temporal.

1.6 Alcances.

Esteestudio tiene como alcance el conocer los fenómenos de la ferroresonancia, así como
del análisis armónico que se llega a presentar cuando se tienen condiciones anormales en la
apertura y cierre de interruptores en las líneas de transmisión y/o cables de potencia, en un
sistema de subtransmisión y distribución.

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CAPITULO II. INTRODUCCIÓN A LOS
TRANSFORMADORES DE POTENCIA.

2.1 Principios fundamentales de los transformadores.

2.1.1 Inducción electromagnética.

El descubrimiento de Oersted, demostró que la corriente que pasa por un hilo conductor,
desvía la aguja de una brújula, hacía donde se encuentra el hilo conductor que conduce
dicha corriente eléctrica, lo que nos indica que a toda corriente eléctrica se encuentra
invariablemente asociado a un campo magnético. Faraday, después de once años de
experimento, en los cuales trato de hacer que un campo magnético produjese una corriente
eléctrica, estableció lo que conocemos con la “inducción electromagnética”.
El aparato que utilizo Faraday consistía en un anillo formado de un barra de hierro dulce
sobre la cual se habían devanado dos bobinas de hilo de cobre aislado, P y S, en la figura
2.1. Supongamos que al cerrar el interruptor, la corriente en P, nula al principio, aumenta,
con lo que se establece un flujo magnético en el núcleo del anillo de hierro en sentido
dextórsum (sentido de las manecillas del reloj), de acuerdo a la ley de Ampere, de modo
que un flujo creciente de líneas de inducción aparece ligado a las espiras de la bobina.

Fig. 2.1 Experimento de Faraday.
Al abrir el interruptor, disminuye la corriente en la bobina P, con lo que desaparece el flujo
magnético, lo que provoca que la f.e.m. y la corriente en S invierta su sentido.
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Hay que notar que cuando se aumenta la corriente en P, la corriente inducida en S tiende a
un sentido tal que tiende a producir un flujo en el núcleo, opuesto al flujo inductor, lo que
nos indica que se cumple la ley de Lenz, la cual nos indica que “una corriente inducida se
opone siempre a la causa que lo produce”.
En general, se ve que el desarrollo de una f.e.m. y una corriente inducidas en la bobina del
secundario S, es el resultado de la variación del flujo magnético, a causa de la excitación
producida por la variación de corriente en la bobina P.
El experimento de Faraday, fue el principio de operación de lo que hoy conocemos como
Transformador de CA, el transformador consisten esencialmente en dos devanados aislado,
dispuestos de tal forma que al pasar una corriente en uno de los dos devanados, provocara
un flujo magnético que se inducirá una f.e.m. y una corriente en el otro devanado.
La f.e.m. en secundario, tiene la frecuencia del primario y su valor dependerá del número
de espiras que contenga este devanado. Por lo tanto la f.e.m. del secundario puede ser
mayor, menor o igual a la del primario.
Como cualquiera de los dos devanados puede ser el primario, denominaremos al primario
como aquel devanado que recibe energía de la fuente de alimentación, mientras que el
secundario es aquel que proporciona energía a la carga.
De manera que se tenga una mejor conducción del flujo magnético, así como de un soporte
mecánico entre los dos devanados, se coloca entre los devanados un núcleo que está
formado de un aleación de hierro o acero de gran permeabilidad y baja reluctancia, en
algunos casos no se coloca este núcleo y se les conoce como transformador con núcleo de
aire. [4]

2.1.2 Impedancia y admitancia de excitación.

La mayoría de los transformadores se diseñan para que trabajen a tensión nominal
constante, cuando el transformador está trabajando en vacío (secundario en circuito
abierto), la fuerza contraelectromotriz E1, difiere del valor de V1, debido a la caída de
tensión en la impedancia de dispersión, dicha caída es no mayor al 1% de V1, debido a que
cuando se conecta una carga en lado secundario del transformador, la corriente del
devanado primario se elevara debido al aumento de potencia desde un valor I0, hasta un
valor mayor, mientras la caída de tensión en la impedancia de dispersión aumentara
gradualmente. Dentro de los límites de carga normales, el valor de la caída de tensión no
debe pasar de 3% al 5%. Lo que conlleva a que si el valor V1, permanece
circunstancialmente constante, el valor de E1, también se mantendrá constante.
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Deduciendo de lo anterior, para fines prácticos, I0 es proporcional a φm y a E1, por lo que es
posible escribir:

2.1
De donde: Z0= impedancia de excitación [Ω]
Y0= admitancia de excitación [S]
En la ecuación anterior, se representa la supuesta relación lineal entre la corriente y la
tensión, en forma compleja la ecuación 2.4 queda de la siguiente manera: [4]

2.2
2.3

2.1.3 Circuito Equivalente Aproximado.

En los análisis se indica que la tensión –E1, difiere de la tensión V1 aplicada, únicamente
en una pequeña cantidad que es la caída de tensión de la impedancia de dispersión (del lado
primario), la corriente de excitación solo aumentara un pequeño porcentaje del valor del
lado primario a plena carga. Lo que nos da como resultado que la I2 en función del lado
primario es prácticamente igual a I1.
De esta forma se llega a la figura 2.2, el cual representa el circuito equivalente aproximado
del transformador.

Fig. 2.2 Circuito equivalente aproximado.
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En el esquema se muestra que en las impedancias de dispersión tanto en el lado primario
como secundario están agrupadas en serie, lo que da a entender que por ambas impedancia
circula la misma corriente.
Esto significa que si el diagrama de la figura 2.2 debe de estar de acuerdo con el diagrama
vectorial de la figura 2.3, se ha de despreciar la corriente de excitación y de esta manera se
pasara al diagrama de la figura 2.4. [4]

Fig. 2.3 Diagrama vectorial modificado

Fig. 2.4 Diagrama vectorial simplificado del circuito equivalente aproximado

2.2 Pérdidas en los transformadores.

Las pérdidas en los transformadores se pueden clasificar en las siguientes, las cuales se
describirán más adelante:
- Pérdidas en el cobre.
- Pérdidas por histéresis.
- Perdidas por corrientes parásitas. [5]

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2.2.1 Pérdidas en el cobre.

Estas estas están fuertemente ligadas a las pérdidas que se producen en los devanados del
transformador, así como de los desbalances que la carga provoca en los conductores que
forman los devanados. [4]
Estas se pueden calcular de la siguiente manera:

Dónde:
I= corriente que circula por el devanado.
R= resistencia del devanado de cobre.

2.2.2 Pérdidas por histéresis.

Este es un fenómeno particular de los elementos ferromagnéticos, en los cuales las
partículas del núcleo tienden a alinearse en un sentido primero, y después hacia el otro con
forme valla variandoel campo magnético. [4]
Esto es, estos materiales presentan una estructura molecular que asemeja a pequeños
imanes, los cuales presentaran un polo norte y un polo sur, cuando están sometidos a un
campo magnético, estos tienden a alinearse con el campo de referencia. [6]

2.2.2.1 Comportamiento en CA.

Al variar el campo magnético en el tiempo, se crea también un campo eléctrico, como lo
dice la ley de Faraday:

2.4
En la práctica se utilizan materiales ferromagnéticos, los cuales se apartan de una relación
lineal. Lo que se puede observar en la figura 2.5, esto debido a la histéresis y a las
corrientes parasitas.
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Fig. 2.5 Característica Bc, Hc, y energía del campo magnético.
Donde la curva que desciende ab, es la energía que regresa al sistema, siendo una parte
almacenada en la energía cinética de los electrones productores del flujo y en parte disipada
por el efecto de la histéresis y las corrientes parasitas.
Donde las curvas Oa y ab, son las curvas de magnetización y desmagnetización,
respectivamente, en condiciones cíclicas, las perdidas por histéresis pueden ser
determinadas por el área de la curva que se presenta en la figura 2.6. [6]

Fig. 2.6 Curva de histéresis cíclica.

2.2.3 Pérdidas por corrientes parásitas.

Se producen en el núcleo del transformador, de la misma forma que las pérdidas en el
cobre.
Lo que provocan estas corrientes es una desmagnetización, es decir, un efecto contrario al
de la corriente de magnetización, lo cual nos producirá el efecto de tener un devanado
auxiliar pero sin ser de utilidad. [4]

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2.3 Características.

2.3.1 Comportamiento No Lineal.

El comportamiento no lineal del transformador reside en que le transformador tiene un
núcleo con característica B-H no lineal, esto quiere decir que el transformador llega a
trabaja con una cierta saturación en el núcleo.
Un caso especial de lo anterior es el Transformador de Potencia, ya que este trabaja en el
codo de la curva de saturación, y esto provoca que el transformador absorba armónicos de
corriente cuando se alimenta de una tensión nominal.

Fig. 2.7 Característica B-H no lineal.

Fig. 2.8 Corriente Im necesaria para la creación de un flujo senoidal.
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Observando la característica no lineal del núcleo, para conseguir un flujo senoidal se
necesita que la corriente tenga una forma de campana, y esta debe de ser perfectamente
simétrica respecto al eje vertical, además como se mencionó anteriormente la corriente y el
flujo se encuentran desfasado 90°, con respecto a la tensión aplicada.
Ahora suponiendo que se tiene el secundario con carga, y suponiendo que el tipo de carga
es lineal, la corriente I2, tendrá un sentido opuesto (esto es –I2). Por lo que se creara una
fmm en secundario que afectar al primario de tal forma que la corriente I1, tendrá una parte
senoidal pura (de valor elevado), y una parte (pequeña, Iφ) con armónicos.
En concreto el valor de las corrientes de vacío con armónico se muestra a continuación:
- Tercer armónico, con una amplitud entre el 10% y el 60% de la onda fundamental.
- Quinto armónico, con una amplitud entre el 0% y el 30% de la onda fundamental.
- Séptimo armónico, con una amplitud entre 0% y el 20% de la onda fundamental.
Las demás armónicas se desprecian por su poca amplitud. [7]

2.4 Transformadores trifásicos.

Es la combinación de tres transformadores monofásicos, de esta manera es posible
combinar los devanados de las tres fases en un solo núcleo, utilizando de igual forma un
tipo de construcción acorazado o uno no acorazado.
En la figura 2.9 se muestra lo que es el núcleo de un transformador trifásico no acorazado,
el cual podría decirse que está construido a partir de tres unidades monofásicas, el cual
tiene una conexión en Y, existe un punto en el cual no hay flujo, que en este caso es el
punto central del núcleo, y de tal forma que si se construye el núcleo de la forma en que los
devanados se encuentren en las piernas marcadas con los números I, II y III, se puede
eliminar la parte central del núcleo. Esto es porque los flujos se encuentran desfasados
120°, uno con respecto del otro.

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Fig. 2.9 Núcleo ideal de un trasformador trifásico no acorazado.
Pero debido al excesivo costo de construcción de dicho núcleo se procede a utilizar un
núcleo de la forma que se muestra en la figura 2.10, que aunque se tenga un pequeño
desequilibro en cuanto al flujo en la parte central del núcleo, este puede llegar a ser
despreciable, ya que el flujo es el mismo en todas partes del núcleo, para que esto sea cierto
la sección transversal y las culatas deben de ser la misma para que el flujo sea uniforme. [4]

Fig. 2.10 Transformador trifásico no acorazado.

2.4.1 Transformadores de Potencia.

Este tipo de transformadores está construido para la transmisión de potencia de un circuito
a otro, la utilidad reside en la elevación o reducción de la tensión, para que la distribución y
consumo de energía eléctrica se lo más adecuado posible.
Una de las principales razones por la que son utilizados, es por el hecho de que al elevar la
tensión, se reducen las perdidas por efecto Joule, lo cual hace que existan menores perdidas
tanto en energía como económicas.
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Este transformador, puede trabajar con el secundario en vacío, pero no puede trabajas con
el secundario en cortocircuito. En vacío la relación de transformación es aproximadamente:

2.5
La potencia que puede transmitir un transformador de potencia, está limitado por la
capacidad que tiene para transferir el calor que producen las perdidas en el cobre y en el
hierro, sin sobrepasar la capacidad que pueden soportar sus elementos aislantes. [7]

2.5 Fenómenos armónicos en los transformadores trifásicos.

En la parte monofásica, se suele despreciar la parte de los armónicos, esto debido a que la
corriente de magnetización es muy pequeña.
Los fenómenos de los armónicos pueden afectar seriamente al sistema trifásico,
particularmente en el banco de transformadores conectados en Δ-Δ, ya que pueden inducir
en los circuitos comunicaciones próximos, tensiones que lleguen a interferir seriamente el
funcionamiento de dichos circuitos.

2.5.1 Primarios conectados en Δ.

A continuación, se hace la suposición de que se tiene un transformador conectado en Δ-Δ,
en el cual se tiene el secundario en circuito abierto, y teniendo la variación senoidal de la
tensión, se obtendrán unas corrientes de magnetización de la forma que se muestra en la
figura 2.11, donde la corriente de magnetización de dos transformadores está dada por:
2.6

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Y está representada por la curva que tiene un doble pico, como se muestra en la figura 2.11.

Fig. 2.11Formas de ondas de la corriente de magnetización en dos fases de la conexión Δ,
de la parte primaria de banco conectado en Δ.

2.5.1.1 Tercer Armónico.

Consideremos la figura 2.12, la cual muestran las tres corrientes de fase en una conexión Δ,
donde cada una se encuentra desfasada 120°, en el cual se tiene el tercer armónico que dará
lugar a la onda de la corriente magnetización.

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Fig. 2.12 Corrientes de Fase balanceadas y sus terceros armónicos: a) Formas de onda, b)
diagrama vectorial de los armónicos fundamentales, c) diagrama vectorial de los terceros
armónicos.
Así como se encuentran desfasadas la corrientes de fase, las corrientes con los terceros
armónicos también lo están, un ejemplo es, iAB, está desfasada 120° con respecto a iCA,
mientras que su tercer armónico se encuentra retrasado en un periodo completo de la onda
que contiene al tercer armónico.
Si la diferencia de los vectores de las corrientes son las corrientes de líneas del primario,
entonces la diferencia de las corrientes de los terceros armónicos serán igual a cero. Esto
por la razón, de que los terceros armónicos se encuentran en concordancia de fase con las
corrientes de fase.
Esto nos hace suponer que los armónicos múltiplo de 3 (seis, nueve), se comportaran de la
misma forma que se comporta el tercer armónico, debido a que se tiene un armónico de
noveno orden, el desfase de esta onda será de tres ciclos completos, lo que dará como
resultado la misma reacción de un tercer armónico.
Otro aspecto importante es que los terceros armónicos, solo circulan por el lado primario, y
no aparecen en la parte siguiente del sistema, esto por el hecho del comportamiento en la
forma no linealidad del núcleo.
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Lo que nos indica que cuando se tengan condiciones de balance en la parte primaria,
circularan armónicos del tercer, sexto, noveno, etc., orden, sin que se vea afectada la parte
secundaria.
Pero como no se pueden tener condiciones de igualdad, esto debido a la construcción
misma de los devanados, esto provocara que existan pequeñas corrientes que contengan el
tercer armónico y sus múltiplos, y por ellos circularan corrientes de armónicos impares.

2.5.1.2 Quinto Armónico.

Como se mencionó, la corriente que contiene tercer armónico (corrientes de fase), mientras
que en las corrientes de línea no se tiene tercer armónico. En esta parte se harán mención
de los efectos del quinto armónico.
En la figura 2.13, se encuentran dos ondas de corriente que contiene armónicos de quinto
orden, y como en el caso del armónico de tercer orden; el desfasamiento que se tienen entre
las ondas del quinto orden es de cinco tercios de periodo, esto es dos tercios de retardo o un
tercio de adelanto.

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Fig. 2.13 Corrientes en la línea y de fase que contienen quintos armónicos; a) Formas de
Onda, b) Diagrama Vectorial de los armónicos fundamentales, c) Diagrama Vectorial de los
Quintos Armónicos.
De esta forma, los armónicos de quinto orden se encuentra de forma inversa a la de los
fundamentales, esto es, cuando iAB se encuentre retrasado con respecto a iCA, los quintos
armónico se encontraran adelantados, iAB5 con respecto de iCA5.
En la figura 2.13, se puede observar que mientras la corriente de fase iA, se encuentra
desfasada 30 en atraso, con respecto a la corriente de fase de iAB, el quinto armónico tendrá
una intensidad mayor que la corriente de los quintos armónicos de las otras fases, y se
encontrara 30° adelantado con respecto al armónico quinto de iAB.
Como se ha mencionado, aunque se tenga en las mismas condiciones las corrientes
fundamentales y sus respectivos quintos armónicos, estas diferirán como se mencionó
anteriormente. A causa de la rotación de las fases. En donde las ondas de la corriente de
fase son ondas picudas, mientras que las ondas de la línea son ondas con un doble pico,
según la figura 2.13.

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2.5.1.3 Desfase entre Armónicos.

En fácil de observar el orden de las fases de los armónicos fundamental, cuarto y séptimo
es el mismo; que los armónicos de orden segundo, quinto, octavo, etc., son el inverso de
inverso de la onda fundamental que lo contiene, y que los armónicos de tercer orden y sus
múltiplos se encuentran en fase, con la onda fundamental, si el orden las fases es ABC, lo
dicho anteriormente se puede describir en la tabla siguiente, lo cual no solo se aplica a la
onda de corriente, sino que también es aplicable a la onda de tensión.
TABLA 2.1
ORDEN DE LAS FASES ENTRE ARMÓNICOS EN CIRCUITOS TRIFÁSICOS
DESFASAMIENTO ENTRE ARMÓNICOS EN CIRCUITOS TRIFÁSICOS
Armónicos Orden de fases
1, 4, 7, 10, 13, etc. ABC (secuencia positiva)
2, 5, 8, 11, 14, etc. CBA (secuencia negativa)
3, 6, 9, 12, 15, etc. En fase (secuencia cero)

2.5.2 Primarios conectados en Y.

El estudio de este tiene que dividir, por el hecho de que el neutro de esta conexión influye
de cierta manera por el aislamiento del neutro. Es por esta razón que se ha dividido este
parte.

2.5.2.1 Conexión Y-Y, neutro primario conectado al neutro del
generador.

Como en el caso de la conexión delta, supongamos que se tiene una conexión como se
muestra en la figura 2.14, en el cual se tiene un banco de transformadores conectados en Y,
conectado a un generador y el neutro del primario se encuentra conectado al neutro del
generador.

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Fig. 2.14 Banco de Transformadores Y-Y; a) Conexión, b) Formas de onda de la tensión,
corriente de magnetización y de la corriente en el neutro.
Por el hilo del neutro no debe de circular corriente alguna debido a la característica de que
se encuentra balanceado el sistema, pero como se encuentran presentes las corrientes de
excitación, con un armónico de tercer orden, la corriente que circule por el hilo neutro será
del triple del valor de las ondas de los terceros armónico.
Por lo tanto, cuando se tienen condiciones de balance, se tiene que la corriente del neutro es
igual al triple de la tercera armónica, y solo los armónicos tercero y sexto, son los que se
encuentran circulando por el neutro, mientras que el noveno armónico, por ser de muy poca
cantidad de energía.
Las corrientes de los terceros armónicos producen una caída de tensión en la impedancia
de dispersión del lado primario de la misma frecuencia que estos armónicos, estos aparecen
como pequeñas tensiones en la parte secundaria del transformador con respecto al neutro, si
bien no se ven en las tensiones de línea y se observaran en el apartado de conexión Y-Y con
neutros aislados.
Aun cuando esta conexión suele ser satisfactoria, loas terceros armónicos que contienen los
terceros armónicos, producen interferencia inductiva en los sistemas de comunicación.

2.5.2.2 Conexión Y-Δ.

Se supondrá que se tiene lo que ilustra la figura 2.15, en el cual se tiene un banco de
transformadores conectados en Y, por el lado primario y en Δ abierta o V, en el lado
secundario.
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Fig. 2.15 Banco Y-V.
La parte primaria se comportara como antes se ha mencionado, con un pequeña corriente en
el neutro del valor de una onda del tercer armónico.
En la parte secundaria se tiene un efecto parecido al mencionado en la parte anterior de este
aparado, solo que ahora se tendrá una tensión en la parte abierta de la delta, con un valor
del triple del armónico de tercer orden, mayor que en las dos fases conectadas.
Ahora bien cuando se cierra el lado secundario, es decir queda una delta, los efectos de
estas armónicas son importantes en el momento de la energización.
Entonces al cerrar la delta, se tiene que en el lado secundario se crean fmm, de la magnitud
del tercer armónico, lo cual producirá que en las ramas de la delta circulen corrientes de
magnetización del valor de la tercer armónica, por lo que al combinarse con las corrientes
del tercer armónico en el lado primario, crearan una fmm que recorrerá a los
transformadores, y por consecuencia se reducirán los terceros armónicos en el lado
primario.
Ahora se mencionara el caso en el que el neutro del lado primario se encuentra
desconectado del neutro del generador, en este caso, las corrientes de los terceros
armónicos ya están presentes debido a que el camino por el cual debían de retornar ya no
está presente, así pues se tiene lo que nos indica la figura 2.16.
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Fig. 2.16 Banco Y-Δ con neutro aislado; a) conexiones, b) Formas de onda tensión VAN,
Corriente de excitación iφA, y iφΔ.
Como el secundario se encuentra cerrado, este proporcionara un camino para los terceros
armónicos y las componentes para una variación senoidal del flujo, de los cual se crea una
pequeña f.e.m. que contiene un tercer armónico, para que el flujo mutuo se ajuste para
poder generar dicha f.e.m., por lo tanto el flujo induce una tensión con un tercer armónico
con respecto al neutro en el lado primario, y que suele ser muy pequeño, y que no afecta en
gran medida a la onda de tensión, por lo cual permanece senoidalmente su variación.
Si se tiene que al conectar al neutro del generador el neutro del transformador, se tienen
presentes las corrientes con un tercer armónico, y eliminando o aislando el neutro del
transformador se tendrán variación como veremos a continuación.

2.5.2.3 Conexiones Y-Y con neutros aisladas.

Lo que se estudiara en este aparte será un banco de transformadores monofásicos
conectados en Y, con el neutro aislado, ya que la conexión tiene ciertas características que
pueden determinar circunstancias perjudiciales o peligrosas.
Ahora supongamos que el transformador no se encuentra alimentando a ninguna carga,
como se ilustra en la figura 2.17, como se encuentra desconectado en el neutro la suma de
las corrientes debe de ser cero, y ha de encontrar su retorno al generador por medio de las
otras ramas del transformador.
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Fig. 2.17 Banco conexión Y-Y; a) Conexiones, b) Formas de onda, VAB, VAN, iφA, y VON.
Supongamos condiciones de igualdad, tanto en condiciones de balance de tensión, como en
circunstancias de diseño, lo cual dará como resultado que las corrientes de excitación estén
desfasadas 120°, con lo cual se tendrán corrientes con tercer armónico en fase con las
corrientes de excitación, con lo que nos resultara que la suma no será nula.
Pero como se mencionó, en todo instante las suma de las corriente debe de ser cero, por la
razón de que no se tiene neutro conectado, en dichas corrientes no podrán existir armónicos
de tercer orden o superiores, por lo que la onda de la corriente de excitación no será la
adecuada para crear un flujo senoidal en el núcleo del transformador.
Como se puede ilustrar en la figura 2.17, la corriente al no contener al tercer armónico, por
el efecto del aislamiento del neutro, los armónicos que contiene la onda de corriente serán
de orden del quinto armónico.
Por esta razón al desconectar el neutro, se suprimen los armónicos del tercer orden, la
variación del flujo no será senoidal, lo que provocara que tanto en el lado primario como
secundario se tengan presentes estos armónicos, por lo que aunque se tenga una variación
senoidal en la tensiones de alimentación, cando se observen las tensiones de fase, se
tendrán a las terceras armónicas, debido a este aislamiento del neutro.
Si en las tensiones de línea no se tiene armónico, en las tensiones de fase tampoco deberían
de encontrarse dichas armónicas, pero variando senoidalmente las tensiones, en las
tensiones de fase se encontraran armónicos de valor eficaz de valor 1/ , de la tensión de
línea y de armónicos del tercer orden, los cuales esta determinados por las características no
lineales del núcleo.
Si se desprecian a lo armónicos del noveno en adelante orden, la tensión entre líneas será la
siguiente:

2.7
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ESIME-IPN Zavala González Eduardo 23
Donde Y1, es el valor de la fundamental y Y3, el valor del tercer armónico, donde el valor
de este es de un 30% y 70% de la fundamental, y tomando como referencia:
Y3= 0,5 VY1 2.8
Entonces:
2.9

2.10
Donde podemos observar que se tiene un gran aumento en el valor de la tensión de fase,
este valor ya no es el mismo que se obtiene cuando se tienen condiciones de equilibrio.
Por lo que los valores máximos de la onda fundamental y del tercer armónico se encuentran
en el mismo instante, por lo que se pude tener un pico igual o mayor al de la tensión de
línea, dicha condición no es favorable debido a que se presentan mayores esfuerzos en los
aislamientos a causa de los terceros armónicos.
Poniendo a tierra el neutro del generador y el neutro del primario del transformador,
existirá una tensión con un tercer armónico, cuyo valor estará comprendido entre un 30 %
y 70% de la tensión de fase.
Si no se pone a tierra el neutro del generador ni el neutro del transformador, las tensiones
de línea y de línea a tierra del lado primario del transformador, estas tensiones se
encontraran determinadas por las capacidades de las líneas y de los devanados del
transformador a tierra.
En ciertas ocasiones, los fenómenos de la resonancia pueden incrementarse en gran medida
en los terceros armónicos de las tensiones, lo anterior se muestra en la figura 2.18.

Fig.2.18 Caminos de la corriente de la frecuencia del armónico tercero, creadas cuando se
conecta un banco Y-Y con neutro a tierra a una línea de transmisión larga.
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Este tipo de conexión tiene un gran riesgo, por la razón de que si la reactancia capacitiva de
la línea a tierra es la misma que la de la reactancia de magnetización, se tendrá como
resultado una resonancia serie, en donde la medición de las tensiones de fase son del triple
de lo normal, con lo cual se llegan a desgastar de manera considerable a los aislamientos y
provocar que dentro del transformador se tengan arqueos. [8]

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CAPITULO III. ESTUDIOS DE ESPECTROS ARMÓNICOS
Y FERRORESONANCIA.

3.1 Ferroresonancia.

Para definir la ferroresonancia, se tienen los siguientes conceptos:
Diccionario de Ingeniería Eléctrica (Lapalnte): fenómeno resonante que involucra
inductancia variable con la saturación. Puede ocurrir por la interacción de la capacitancia
del sistema con la inductancia de, por ejemplo, un transformador en circuito abierto.
Dugan y otros: un tipo de resonancia irregular, frecuentemente caótica que involucra las
características no lineales de inductores de núcleo de hierro (ferroso).
Como se menciona, la ferroresonancia es un problema que puede causar daños a los
equipos, en este caso al transformador.
Las siguientes son condiciones en las cuales se puede presentar la ferroresonancia:
- Transformador sin carga
- Un circuito abierto en una de las terminales primarias del transformador, mientras
que otra se encuentre energizada.
- La localización de un punto de desconexión que se encuentre lejano al
transformador.
- Una tensión entre el conductor de la terminal desconectada y la tierra.
Existen varios modos de ferroresonancia con manifestaciones físicas y eléctricas variables,
lo que hace difíciles la determinación de este fenómeno a menos de que existan testigos o
equipos de medición de la calidad de la energía, ya que en ocasiones este fenómeno
produce altas tensiones y corrientes, mientras que en otras produce lo contrario.
Algunos indicadores de que se tiene ferroresonancia son:
- Ruido audible.
- Sobrecalentamiento.
- Sobretensiones.
- Flicker.

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Las condiciones que favorecen para producir la ferroresonancia son:
- Swicheo de transformadores en vacío o poca carga.
- Conexión no aterrizada de primarios del transformador.
- Circuitos de cables subterráneos muy largos.
- Sistemas débiles, es decir, con bajas corrientes de cortocircuito.
- Transformadores con bajas pérdidas. [9]

Para entender este fenómeno podemos suponer un generador de tensión alterna que
alimenta a un capacitor C, en serie con una inductancia L con núcleo de hierro, sea de
considerar despreciable la resistencia óhmica del circuito y los fenómenos disipativos del
núcleo magnético y del capacitor.
Para cada valor de corriente la tensión de alimentación debe ser igual a la suma de las
tensiones en bornes del capacitor y del inductor, esto es:
3.1
La tensión en la inductancia no es proporcional a la corriente de alimentación, sino que es
una función de la característica de magnetización, es decir:
3.2
Por el contrario la tensión en el capacitor, si es proporcional a la corriente de alimentación,
y la pendiente de la característica correspondiente es función de la capacidad del capacitor,
como se muestra a continuación:

3.3
De las ecuaciones anteriores se puede obtener lo siguiente:

3.4
Por medio de esta expresión y un método grafico se puede determinar la solución del
problema.
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Fig. 3.1 Puntos de estabilidad del ejemplo.
La recta que representa la tensión del capacitor cruza la característica de la inductancia
(curva de magnetización de núcleo), en dos puntos que se consideran como condiciones
estables de funcionamiento (P y P’), de los cuales el de funcionamiento normal es el punto
P, que se encuentra en el primer cuadrante.
Si se tiene un cambio brusco en la tensión de alimentación (dV), o por una brusca
disminución en la capacidad del circuito puede ocurrir que el punto de funcionamiento
normal se desplace, de modo que las dos curvas, no se intersecten en el cuadrante 1, si no
en el punto P’ del tercer cuadrante.
En este caso la corriente cambia su fase adelantándose un cuarto de periodo, prevaleciendo
el efecto capacitivo. En este punto se tienen tensiones muy elevadas tanto en el capacitor
como en el inductor y son estas condiciones particulares las de mayor riesgo. Esto se
muestra en la figura. [10]
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Fig. 3.2 Punto crítico, donde se tienen las sobretensiones.

3.1.1 Ferroresonancia serie.

La ferroresonancia serie es la manera más usual de aparición, el cual esta definido por la
figura: [Ver referencia 2]

Fig. 3.3 Circuito Ferroresonante Serie.
Esta configuración es empleada para la alimentación de las empresas, por medio de líneas
áreas, que tienen la compañía suministradora, en este caso se debe de tener al primario del
transformador con una conexión Y aterrizado, pero por algunas circunstancias este neutro
queda flotando, provocando un escenario de ferroresonancia, ya que esto provoca una
capacitancia, la cual se suma a las demás capacitancias parásitas (Líneas de Transmisión,
bobinado del transformador, etc.). Como se mencionó anteriormente, la ferroresonancia
depende de las pérdidas o carga del transformador y las condiciones iniciales del mismo.
[11]

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3.1.2 Ferroresonancia paralelo.

Es un caso de rara ocurrencia, y su análisis corresponde a casos monofásico teóricos que a
una situación real que se halla presentado. [11] El diagrama de esta situación se presenta en
la figura. [Ver referencia 2]

Fig. 3.4 Circuito Paralelo Ferroresonante.

3.2 Ferroresonancia en Circuitos Trifásicos.

En los sistemas trifásicos es más susceptible que ocurra una conexión, donde ocurra la
Ferroresonancia. El problema ocurra cuando se desconectan una o dos de las líneas de
alimentación que abastecen al transformador trifásico, y este no se encuentra aterrizado y
por ende exista un efecto capacitivo de los alimentadores con un valor adecuado para
producir dicho fenómeno.
Una manera visual de la localización de las trayectorias, es por medio de la figura siguiente,
donde se muestran distintas conexiones, así como de desconectar una o dos de las fases de
alimentación:
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a) b)
Fig. 3.5 Trayectorias de la corriente, para distintas desconexiones del primario del
Transformador. a) Conexión delata, b) Conexión Estrella.
De las conexiones anteriores, solo es presentado el lado primario del transformador, debido
a lo siguiente:
- Existe mayor probabilidad de que exista el fenómeno de la ferroresonancia, cuando
el transformador presente poca o nula carga, siendo la condición más critica la de
operación en vacío.
- Cuando dicho transformador opera en vacío, la conexión del secundario no afecta
en el cálculo de las corrientes y tensiones en el primario.
A continuación se presentan dos casos de estudio (con una fase desconectada y con dos
fases desconectadas):

- Caso I: Un conductor abierto. Conexión Δ.
Cuando los interruptores de dos de las tres fases se encuentran cerrados y por algún motivo
el interruptor restante se encuentra abierto, el circuito es el que se presenta en la figura:

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