Analisis-de-flujo-en-un-impulsor-radial

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA 
UNIDAD PROFESIONAL ADOLFO LÓPEZ MATEOS 
SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADOS E INVESTIGACIÓN 
LABORATORIO DE INGENIERÍA TÉRMICA E HIDRÁULICA APLICADA 
ANÁLISIS DE FLUJO EN UN IMPULSOR RADIAL 
 T E S I S 
QUE PARA OBTENER EL GRADO DE MAESTRO EN CIENCIAS 
EN INGENIERÍA MECÁNICA 
PRESENTA 
ING. CARLOS ALFONSO JUÁREZ NAVARRO 
DIRECTOR DE TESIS 
M. en C. GUILIBALDO TOLENTINO ESLAVA 
MÉXICO, D.F. ENERO 2015 
 
 
Agradecimientos 
 
El presente trabajo hubiese sido imposible sin la colaboración de personas que están día a día 
presentes en vida. Ya sea de manera presencial, en mi corazón o pensamientos. 
 
De ahí, que las personas que más influyeron en mi vida, y por lo tanto en este trabajo, han sido 
mis padres quienes han inculcado en mi los valores con los que enfrentó la vida, valores como la 
constancia y dedicación. 
 
Aclarando que no soy una persona perfecta, el amor de mis padres hacía a mí y mis hermanos fue 
lo suficientemente grande para hacer de nosotros unas personas de “Bien”... Donde el ““Bien” que 
nos inculcaron no es el “Bien” que dicta las normas o la sociedad sino el que dicta él Corazón. 
 
A mí madre María Guadalupe Navarro Miranda a quien le agradezco su amor incondicional, ese 
amor que siempre me ha acompañado… Agradecerle también su preocupación y lucha diaria para 
sacar a la Familia Juárez Navarro adelante. Pero sobre todo,el sacrificio y compañía en las 
horas de estudio cuando era niño, ya que estando ahí “el estudio” significa para mí constancia, 
perseverancia y dedicación… Valores importantes que un investigador debe tener 
 
 
 
A mi padre Felipe de Jesús Juárez Gómez quien además de ser mi padre ha sido mi mejor amigo. 
De él puedo escribir muchas cosas y no bastaría con una página de este trabajo describir lo 
importante que ha sido para mí en la vida. Su generosidad, paciencia y sabiduría lo han hecho un 
Maestro de Vida. De él me puedo llevar tal vez el valor más importante para mí formación como 
investigador la “curiosidad y asombro de la vida”. Nunca silencio mis “¿Por qué?”. 
 
A mis hermanos de sangre Felipe de Jesús Juárez Navarro y Elías Fernando Juárez Navarro, 
por la alegría que llenan mí corazón. Quienes me motivan a hacer cosas que creía imposibles. 
Estando juntos solo se una cosa: “ ¡El cielo es el límite!” 
 
A mis primos Juan Manuel Navarro Colín, Ángel Rafael Navarro Colín, Fernando David Navarro 
Colín y Giovanni Aguilar Navarro de quienes siempre aprendo algo y me ayudan a ver cosas que no 
veía en mí… Gracias por estar conmigo desde mi infancia. 
 
A mí abuela Elena, a quien le agradezco su cariño, oraciones y preocupación sincera. Su amor a la 
familia ha hecho que está siempre este unida. 
 
A mis padres adoptivos, mis tíos, Juan Manuel Navarro, Ángeles Colín, María Navarro, Rodolfo 
Elías Juárez, Carmen Arias por brindarme su cariño y apoyo. 
 
Al M. en C. Guilibaldo Tolentino Eslava que gracias a su estimulación, consejos y comentarios se 
ha podido realizar este trabajo. Qué además de ser mi asesor ha sido un gran amigo. 
Al M. en C. Rene Tolentino Eslava por sus consejos y comentarios en realización este trabajo. 
 
A mis Profesores Dr. Florencio Sánchez Silva, Dr. Miguel Toledo Velázquez, Dr. Luis Alfonso 
Moreno Pacheco y al M. en C. Juan Abugaber Francis quienes me compartieron sus conocimientos 
en Mecánica de Fluidos y Turbomaquinaría. 
 
Al M. en C. Efraín Valle quien además de aportar mucho conocimiento y comentarios a este 
trabajo es un gran amigo. 
 
Al personaly estudiantadodel LABINTHAP, en especial a Liliana Arellano Mendoza, quien en una 
labor desinteresada ha colaborado en este trabajo. 
 
Al Instituto Politécnico Nacional que me ha permitido tener otro logro más en mí persona. 
 
Por último y no menos importante, agradecerle a Dios… quien en mis labores como científico te he 
negado pero como persona y alma solitaria siempre has estado ahí. 
Índice 
 Página 
Relación de Figuras I 
Nomenclatura IV 
Resumen X 
Abstract XI 
Introducción XII 
 
 
Capítulo I: Estado del Arte 
 
1.1 Predicción del Comportamiento de un Impulsor de una Bomba 
Centrífuga Radial. 1 
1.2 Experiencia en el Uso de Fluidos Computacionales para el Análisis 
en Cavitación y Predicción de Altura en Bombas Centrífugas 4 
1.3 El Efecto de la Geometría de Entrada de un Impulsor en el Mejoramiento 
del Comportamiento en Bombas Centrífugas. 7 
1.4 Estudio Experimental y Numérico de una Bomba con Impulsor Radial con 
Alabes Curvados en 2-D. 10 
1.5 Procedimiento de diseño de impulsores centrífugos radiales bajo 
la metodología John Tuzon. 14 
1.6 Diseño de un Impulsor de Velocidad Específica Baja para 
una Bomba Centrífuga 17 
 
 
Capitulo II: Funcionamiento en Bombas Centrífugas 
 
2.1 Ecuación Fundamental de las Turbomáquinas 22 
2.2 Análisis de Flujo 24 
2.2.1 Deslizamiento 26 
2.2.2 Velocidad Relativa en el Impulsor y Rotalpía 29 
2.2.3 Separación de Flujo en el Impulsor 32 
2.2.4 Patrón de Flujo de Estela de Chorro 37 
2.2.5 Mezclado en la Estela del Álabe 39 
2.2.6 Incidencia 40 
2.3 Análisis de Curvas de Comportamiento en Bombas Centrífugas 42 
2.4 Parametrización Adimensional 46 
 
Capitulo III Consideraciones Teóricas de CFD y Descripción del Experimento 
 Numérico 
3.1 Introducción al CFD 48 
3.2 Descripción deI Impulsor y de la Malla 50 
3.3 Condiciones Frontera 54 
3.4 Especificación del Fluido, Parámetros Matemáticos y Algoritmos de 
 Solución 56 
3.5 Modelos de Turbulencia 58 
 
 
Capitulo IV Análisis de Resultados 
 
4.1 Análisis de Líneas de Corriente y Líneas Fluidas 70 
 
 
4.2 Análisis de los Perfiles y Triángulos de Velocidad Promedio 
en la entrada y salida del Impulsor entre los diferentes 
Bordes de Ataque 85 
4.3 Distribución de Presiones entre los diferentes Bordes de Ataque 92 
4.4 Curvas de Comportamiento 96 
 
Conclusiones 99 
 
Referencias 101 
Página | I 
 
Relación de Figuras 
 
Número Título Página 
 
1.1 Malla utilizada en el estudio hecho por Suthep Kaewnaii 1 
1.2 Comportamiento del impulsor con diferentes números de 
 nodos 2 
1.3 Comparación de la altura con tres modelos de 
 turbulencia e intensidad de turbulencia 3 
1.4 Altura total contra flujo volumétrico y; coeficientes de altura 
 estática y altura teórica contra la relación de flujo volumétrico 3 
1.5 Pérdidas hidráulicas y eficiencia hidráulica contra la relación 
 de flujos volumétricos 4 
1.6 Malla computacional utilizada en el análisis de impulsor libre 5 
1.7 Malla computacional utilizada en el análisis voluta-impulsor 5 
1.8 Incremento de altura: A) Mediciones, B) Calculo Impulsor/Voluta 
 C) Calculo “Impulsor-Libre-Recortado”, D) Cálculo “Impulsor 
 Libre Completo”, E) Cálculo teórico con factor de deslizamiento 
 F) Cálculo teórico 6 
1.9 Configuración meridional de los impulsores y distribución del 
ángulo de entrada en el borde de ataque 7 
1.10 Dominio computacional 8 
1.11 Curvas características de la bomba con el impulsor A0 8 
1.12 Campo de velocidades en el impulsor A0 y A5 9 
1.13 Vista de corte seccional de la sección de pruebas 10 
1.14 Curvas características H-Q obtenidas de los datos 
experimentales 11 
1.15 Curvas de comportamiento para potencia y rendimiento 
 obtenidas de los datos experimentales 12 
1.16 Comparación de las curvas experimentales y calculadas 
 H-Q y P-Q 13 
1.17 Eficiencia de bombas centrífugas contra velocidad específica 14 
1.18 Coeficientes de carga y caudal 15 
1.19 Diagrama de flujo para la selección de variables geométricas 16 
1.20Ángulos de entrada y salida meridionales recomendados 
 en el diseño de impulsores 18 
1.21 Trazo del álabe e impulsor 3-D sin tapa 19 
1.22 Curvas de comportamiento hipotéticas para la bomba centrífuga 
diseñada en E.S.I.M.E. Azcapotzalco 20 
 
2.1 Sección frontal y lateral de un impulsor centrífugo 23 
2.2 Vectores de velocidad 23 
2.3 Triángulos de velocidad a la entrada (a) y salida (b) en un 
 impulsor 25 
2.4 Diferencias entre los dos triángulos de velocidades a la salida 
 del impulsor con y sin deslizamiento 27 
 
Página | II 
 
2.5 Rotación relativa del fluido y el resultante deslizamiento en la 
 velocidad 27 
2.6 Coeficiente de deslizamiento en función del ángulo de salida 
 y número de álabes 28 
2.7 Ecuación de la conservación de la energía y rotalpía en un 
 impulsor 30 
2.8 Diferencia de velocidades relativas en el impulso como una 
 aproximación de la carga del álabe. 33 
2.9 Diferencia de presiones a través de un álabe de un impulsor: 
carga del impulsor 34 
2.10 Separación de flujo de estela de jet en un Impulsor 37 
2.11 Criterio de patrón de flujo 39 
2.12 Angulo de incidencia: (a) flujos altos por encima del flujo de 
 máxima eficiencia, (b) flujos bajos por debajo del ángulo de 
 incidencia 41 
2.13 Incidencia y separación de flujo en la inclinada bifurcación 
del borde de entrada. 42 
2.14 Curva de altura de euler teórica 43 
2.15 Pérdidas de altura de una bomba centrífuga 45 
 
3.1 Geometría del Impulsor 50 
3.2 Malla estructurada bidimensional 51 
3.3 Malla no estructurada bidimensional 52 
3.4 Mallado de los bordes de ataque y salida del impulsor con el 
 borde de ataque redondo 53 
3.5 Diagrama de Flujo para la solución segregada 58 
3.6 Medición de la componente de velocidad en el eje x en función 
 del tiempo en flujo turbulento 59 
3.7 Comportamiento de flujo turbulento 60 
3.8 Partícula de fluido que se mueve hacia arriba a través de un 
 área diferencial dA como resultado de la fluctuación de velocidad 61 
 
4.1 Líneas de Corriente al 90% de Flujo de Diseño 
 (Borde de Ataque John Tuzon) 84 
4.2 Líneas Fluidas al 90% de Flujo de Diseño 
 (Borde de Ataque John Tuzon) 85 
4.3 Líneas de Corriente al 100% de Flujo de Diseño 
 (Borde de Ataque John Tuzon) 86 
4.4 Líneas Fluidas al 100% de Flujo de Diseño 
 (Borde de Ataque John Tuzon) 87 
4.5 Líneas de Corriente al 140 % de Flujo de Diseño 
 (Borde de Ataque John Tuzon) 88 
4.6 Líneas Fluidas al 140% de Flujo de Diseño 
 (Borde de Ataque John Tuzon) 89 
4.7 Líneas de Corriente a 90% de Flujo de Diseño 
 (Borde de ataque Corregido) 90 
4.8 Líneas Fluidas al 90% de Flujo de Diseño 
 (Borde de Ataque Corregido) 90 
 
Página | III 
 
4.9 Líneas de Corriente a 100% de Flujo de Diseño 
 (Borde de Ataque Corregido) 91 
4.10 Líneas Fluídas a 100% de Flujo de Diseño 
 (Borde de Ataque Corregido) 92 
4.11 Líneas de Corriente a 150% de Flujo de Diseño 
 (Borde de Ataque Corregido) 92 
4.12 Líneas Fluidas a 150% de Flujo de Diseño 
 (Borde de Ataque Corregido) 93 
4.13 Líneas de Corriente al 80% de Flujo de Diseño 
 (Borde de Ataque Redondo) 94 
4.14 Líneas Fluidas al 80% de Flujo de Diseño 
 (Borde de Ataque Redondo) 94 
4.15 Líneas de Corriente al 100% de Flujo de Diseño 
 (Borde de Ataque Redondo) 95 
4.16 Líneas Fluidas al 100% de Flujo de Diseño 
 (Borde de Ataque Redondo) 96 
4.17 Líneas de Corriente al 170% de Flujo de Diseño 
 (Borde de Ataque Redondo) 96 
4.18 Líneas Fluidas al 170% de Flujo de Diseño 
 (Borde de Ataque Redondo) 97 
4.19 Perfil de Velocidades con el Borde de Ataque de Diseño Original 
 en el ojo del impulsor a un flujo de 0.0095 m3 s⁄ 98 
4.20 Perfil de Velocidades con el Borde de Ataque de Diseño Original 
 En la salida del impulsor a un flujo de 0.0095 m3 s⁄ 99 
4.21 Perfil de Velocidades con el Borde de Ataque Corregido 
 en el ojo del impulsor a un flujo de 0.0095 m3 s⁄ 100 
4.22 Perfil de Velocidades con el Borde de Ataque Corregido 
 en la salida del impulsor a un flujo de 0.0095 m3 s⁄ 100 
4.23 Perfil de Velocidades con el Borde de Ataque Redondo 
 en el ojo del impulsor a un flujo de 0.0095 m3 s⁄ 101 
4.24 Perfil de Velocidades con el Borde de Ataque Redondo 
 En la salida del impulsor a un flujo de 0.0095 m3 s⁄ 102 
4.25 Triángulos de Velocidad con el Borde de Diseño en la salida 
 y entrada del impulsor a un flujo de 0.0095 m3 s⁄ 103 
4.26 Triángulos de Velocidad con el Borde de Diseño Redondo 
en la salida y entrada del impulsor a un flujo de 0.0095 m3 s⁄ 104 
4.27 Distribución de presión dentro del impulsor con el borde de 
 Ataque de diseño a un flujo de 0.0095 m3 s⁄ 105 
4.28 Distribución de presión dentro del impulsor con el borde de 
 Ataque corregido a un flujo de 0.0095 m3 s⁄ 106 
4.29 Distribución de presión dentro del impulsor con el borde de 
 Ataque redondo a un flujo de 0.0095 m3 s⁄ 107 
4.30 Distribución de presión estática dentro del impulsor 108 
4.31 Curvas de Comportamiento con el Borde de Ataque de Diseño 109 
4.32 Curvas de Comportamiento con el Borde de Ataque Redondo 110 
 
Página | IV 
 
Nomenclatura 
Simbolo Nombre Unidades 
1 Angulo de entrada en el borde de ataque del álabe (°) 
2 Angulo de salida en el borde de salida del álabe (°) 
1F Angulo de entrada del flujo en el borde de ataque 
del álabe (°) 
2F Angulo de salida del flujo en el borde de salida 
del álabe (°) 
𝜀 Disipación de la energía cinética 
 Eficiencia de la bomba. 
𝜃𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 Ángulo entre dos lados de una celda equilátera ideal (°) 
𝜃𝑚𝑎𝑥 Ángulo máximo entre dos lados de una celda (°) 
𝜃𝑚𝑖𝑛 Ángulo mínimo entre dos lados de una celda (°) 
𝑘 Energía cinética turbulenta 
𝜇 Viscosidad Dinámica (Pa∙s) 
𝜇𝑡 Viscosidad Dinámica Turbulenta (Pa∙s) 
 Incremento de altura en forma (adimensional) 
p Aumento de la altura de presión estática (adimensional) 
th Aumento de la altura teórica (adimensional) 
La Aumento de la presión total (adimensional) 
 Coeficiente de deslizamiento (adimensional) 
 Velocidad angular 





s
rad
 
 
Página | V 
 
 Densidad 





3m
kg
 
𝜏𝑖𝑗,𝑇𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑜 Tensor de Esfuerzo Específico de Reynolds 
 
 Viscosidad Cinemática (
m2
s
) 
 
𝜐𝑡 Viscosidad Cinemática Turbulenta 
 
 
 
B Ancho de la sección transversal del pasaje  m 
C Velocidad absoluta 





s
m
 
mC Componente meridional de la velocidad absoluta 





s
m
 
rC Componente radial de la velocidad absoluta en 
coordenadas cilíndricas 





s
m
 
1rC Componente radial de la velocidad absoluta en 
la entrada del impulsor en coordenadas cilíndricas 





s
m
 
2rC Componente radial de la velocidad absoluta en 
la salida del impulsor en coordenadas cilíndricas 





s
m
 
tC Componente tangencial de la velocidad absoluta en 
coordenadas cilíndricas 





s
m
 
 
 
 
Página | VI 
 
tsC Componente tangencial de la velocidad en la región 
de separación absoluta en coordenadas cilíndricas 





s
m
 
1tC Componente tangencial de la velocidad absoluta a la 
entrada del impulsor en coordenadas cilíndricas 





s
m
 
2tC Componente tangencial de la velocidad absoluta 
a la salida del impulsor en coordenadas cilíndricas 





s
m
 
zC Componente axial de la velocidad absoluta en 
coordenadas cilíndricas 





s
m
 
1C Velocidad absoluta en la entrada del impulsor 





s
m
 
2C Velocidad absoluta en la salida del impulsor 




s
m
 
2D Diámetro a la salida del impulsor  m 
1D Diámetro en el ojo del impulsor  m 
𝐷𝐻 Diámetro hidráulico 
g Gravedad 9.81 





2s
m
 
thH Altura Teórica  m 
H Altura real (m) 
I Rotalpía (m) 
𝐼𝑡 Intensidad de turbulencia 
𝑖 Columna de una malla (Coordenada de localización 
 
Página | VII 
 
para una celda) (Adimensional) 
 𝑗 Renglón de una malla (Coordenada de localización 
para una celda) (Adimensional) 
𝑙𝑚 Longitud de mezcla 
sn Velocidad Específica (Adimensional) 
 
𝑃´ Presión (Pa) 
pp Presión en el lado presión del álabe (Pa) 
sp Presión en el lado succión del álabe (Pa) 
statP Presión estática en cualquier parte del impulsor (Pa) 
statP1 Presión estática a la entrada del impulsor (Pa) 
statP2 Presión estática a la salida del impulsor (Pa) 
totP Presión total en cualquier parte del impulsor (Pa) 
totP1 Presión total a la entrada del impulsor (Pa) 
totP2 Presión total a la salida del impulsor (Pa) 
Q Caudal Volumétrico 





s
m3
 
𝑅𝑒𝐷𝐻 Numero de Reynolds basado en el diámetro hidráulico (Adimensional) 
r Radio del impulsor  m 
1r Radio en el ojo del impulsor  m 
2r Radio exterior del impulsor  m 
T Momento  mN  
U Velocidad tangencial del impulsor 





s
m
 
 
Página | VIII 
 
1U Velocidad tangencial del impulsor en el borde 
de ataque del álabe 





s
m
 
 
 
2U Velocidad tangencial del impulsor en el borde de 
salida del álabe 





s
m
 
𝑈𝑟𝑒𝑓 Velocidad de referencia del flujo principal 
𝑢 Componente de la velocidad en el eje x (
𝑚
𝑠
) 
𝑢′ Componente fluctuante de la velocidad en el eje x (
𝑚
𝑠
) 
�⃗� Vector velocidad (
𝑚
𝑠
) 
𝑣 Componente de velocidad en el eje y (
𝑚
𝑠
) 
𝑣′ Componente fluctuante de velocidad en el eje y (
𝑚
𝑠
) 
W Velocidad Relativa del Flujo del Líquido con respecto 
al álabe del impulsor 





s
m
 
mW Componente meridional de la velocidad relativa 





s
m
 
rW Componente radial de la velocidad relativa en 
coordenadas cilíndricas 





s
m
 
sW Velocidad relativa en la región de separación 





s
m
 
tW Componente tangencial de la velocidad relativa 
 
Página | IX 
 
en coordenadas cilíndricas 





s
m
 
1W Velocidad Relativa del Flujo del Líquido con respecto 
al borde de ataque del álabe del impulsor 





s
m
 
2W Velocidad Relativa del Flujo del Líquido con respecto 
al borde de salida del álabe del impulsor 





s
m
 
𝑤 Componente de velocidad en el eje z 





s
m
 
𝑤′ Componente fluctuante de velocidad en el eje z 





s
m
 
Z Número de álabes (adimensional) 
Página | X 
 
RESUMEN 
En el presente trabajo se analizó el comportamiento hidráulico en 2-D de un impulsor 
radial, diseñado en la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Unidad 
Azcapotzalco. Principalmente se estudió el efecto de la geometría del borde de ataque 
en el comportamiento global hidráulico del impulsor, comparándose tres tipos de 
borde de ataque: 
 Borde de ataque John Tuzon, 
 El borde de ataque de un taller de bombas, 
 Borde de ataque redondo. 
Para realizar el análisis de flujo en el impulsor radial se utilizó la técnica de fluidos 
computacionales (Computacional Fluid Dynamics, CFD). El volumen de control y 
mallando se realizó en 2-D con el software Gambit. El tamaño de la malla se hizo con 
414404 elementos y 409916 nodos. Cada elemento de la malla tenía un tamaño de 
lado de 0.4 mm en promedio. Con una calidad de sesgo de 0.75 en el peor elemento. 
La simulación se realizó mediante el software FLUENT, teniendo como condiciones 
frontera de entrada “velocity inlet” y de salida ”pressure outlet”. Fijando la presión de 
estática del impulsor con un valor de 20000 Pa variando así solamente el flujo de 
entrada con una velocidad desde 13.65 m/s a 27.29 m/s. 
Con los datos obtenidos de la simulación se comparó el comportamiento de los 
diferentes bordes de ataque con las líneas fluidas, líneas de corriente y distribución de 
presiones en el borde de ataque de los álabes. Se presentó también el perfil de 
velocidades en la entrada y salida del impulsor. Finalmente se presentó un análisis de 
los triángulos de velocidad y las curvas de comportamiento. 
La altura de presión de 24.5 m establecida en el flujo de diseño de 0.0095 m3/s no se 
obtuvo con el borde de ataque de diseño de John Tuzon, teniendo una altura de 17.81 
m. Analizando el campo de presiones y flujo se observó una recirculación en el borde 
de ataque, afectando con esto el momento que actúa del impulsor al fluido, y por lo 
tanto la elevación de presión. La máxima eficiencia obtenida con este borde de ataque 
es de 87.5%, con una elevación de presión de 14.72 m. En cambio el impulsor con un 
borde de ataque redondo en el flujo de diseño (0.0095 m3/s) se obtuvo un 
incremento de presión es de 18.28 m con una eficiencia de 90.8%. 
 
Página | XI 
 
ABSTRACT 
 
The objective of this work is analyzed the 2-D performance flow of a radial impeller, 
designed in the E.S.I.M.E. campus Azcapotzalco. Manly studied the effect of leading 
edge geometry in the global hydraulic performance of the impeller, compared three 
types of leading edge: 
 Leading edge without form 
 Pump Workshop leading edge 
 Round Leading edge 
The use of Computacional Fluid Dynamics was used for the analysis of the radial 
impeller. The Volume Control and Mesh were made in 2-D with the Gambit software. 
The size of the mesh was 414404 elements and 409916 nodes. The average element 
size was 0.4 mm with a quality slant in the worst element. The simulation was realized 
(performed) in FLUENT software with boundary condition velocity-inlet and pressure-
outlet. Fixed the static pressure with a value of 20000 Pa and changed the flow 
velocity value from 13.65 to 27.29 m/s. 
The performance was compare with fluid lines, current lines and pressure distribution 
in the different leading edges with the numerical data obtained. The profile radial 
velocity in the eye of the impeller was compared too. Finally it was presented the 
analysis of the velocity triangles and performance curves. 
The total head rise of 24.5 m established in the design flow of 0.0095 m3/s was not 
obtained by the leading edge without form, having a head rise of 17.81 m. Analyzed 
the flow and pressure fields was observed a flow recirculation in the leading edge, 
affecting the moment in the fluid by the impeller, and therefore the head rise 
pressure. The best point efficiency with this leading edge is 87.5%, with a pressure 
head rise 14.72 m. Instead the impeller with a round leading edge in the flow design 
(0.0095 m3/s) was obtained a pressure head rise 18.28 with a efficiency 90.8%. 
 
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INTRODUCCION 
El principal objetivo de este trabajo es el uso de la técnica de fluidos 
computacionales (CFD) en analizar y predecir el comportamiento de un impulsor de 
flujo radial para una bomba centrífuga con diferentes bordes de ataque. El impulsor 
analizado tiene las siguientes características en el punto de diseño: tasa de flujo de 
0.0095 m3/s, velocidad 1750 rpm y altura de 24.5 m. 
La primera parte del estudio involucra estudios previos hechos con la técnica de 
dinámica de fluidos computacionales que se consideraron para el desarrollo de esta 
tesis. También se presenta un breve resumen del procedimiento de diseño 
desarrollado y publicado por John Tuzon, el cual se utilizó para diseñar la geometría 
hidráulica del impulsor centrífugo radial utilizado en este trabajo. 
En el segundo capítulo del presente trabajo se explica el principiode funcionamiento 
de las turbomáquinas hidráulicas (Ecuación de Euler) y se describe cómo se 
comporta el fluido dentro del impulsor (principal componente en una bomba 
centrífuga) en condiciones estables e inestables de flujo. Además, se analizan las 
curvas teóricas de comportamiento con y sin pérdidas para una bomba centrífuga. 
Después se describe la geométrica y parámetros de diseño del impulsor centrifugo 
radial. Abordando una introducción a los Fluidos Computacionales para después 
describir el experimento numérico: dominio computacional, parámetros numéricos y 
algoritmos de solución, condiciones frontera, y modelos de turbulencia para resolver 
el problema. 
El primer paso (y posiblemente el paso más importante) en una solución de CFD es 
generar una malla que define las celdas en las que se calculas las variables de flujo 
(velocidad y presión, entre otras) en todo el dominio computacional. La malla que 
se elaboró en esta tesis se generó con el programa GAMBIT. 
En este trabajo se analiza principalmente el comportamiento del flujo con tres bordes 
de ataque de álabe diferentes: borde de ataque de diseño, borde de ataque de un 
taller de bombas y borde de ataque redondo. Debido a que la geometría del impulsor 
es principalmente radial, las mallas (con los diferentes bordes de ataque) se hicieron 
en 2-D. Para efectuar el análisis se trató de respetar la misma geometría básica de 
mallado. 
 
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La malla estructurada utilizada en el análisis tiene un tratamiento de capa límite en 
los álabes con un valor de 0.1 mm con un crecimiento logarítmico de 1.1 para tener 
un espesor total de 2.39 mm. El tamaño de la malla es de 414404 elementos con 
409916 nodos. Cada elemento de la malla tiene un tamaño de lado de 0.4 mm en 
promedio. Con una calidad de sesgo de 0.75 en el peor elemento. 
Para la simulación, obtención y análisis de datos se empleó el software comercial 
Fluent. Utilizando el método de solución “solución “Pressure based segregated” con 
una formulación “implícita”. Puesto que el fenómeno no es transitorio se utiliza el 
régimen permanente. La solución primero se corrió en las caras de cada celda para 
después correr el programa con solución en el nodo. 
En el estudio se analizaron diferentes condiciones frontera de velocidad de flujo de 
entrada, variando así el flujo másico de entrada (por lo tanto también el flujo 
volumétrico) desde 13.65 m/s a 27.29 m/s. Para tener unas velocidades de entrada 
de 7.35 m/s a 16.45 m/s en la punta del álabe. Las condiciones de turbulencia en la 
entrada fueron con una turbulencia de 10% (máxima probada en bombas) y un 
diámetro hidráulico de 4. 
La condición de frontera de salida que se utilizó en este trabajo fue “Presión de 
Salida” (o Pressure Outlet) dejando esta fija a un valor de 200000 Pa. Haciendo que 
la presión en la succión sea una incógnita a resolver con el campo de velocidades. 
Evitando con esto, por ejemplo, una presión negativa en la succión y por lo tanto la 
cavitación. 
Con los datos obtenidos de la simulación numérica se compararon el 
comportamiento de los diferentes bordes de ataque con: las líneas de corriente, 
perfil de velocidad en la entrada y salida del impulsor, triángulos de velocidad, 
distribución de presiones, curva carga del álabe y finalmente la curva de 
comportamiento. 
En conclusión el álabe con el borde de ataque redondo tiene una eficiencia y 
comportamiento del incremento de presión mejor que los otros dos bordes de 
ataque. Sin embargo, conforme el flujo avanza a través del impulsor la presión total 
relativa deja de incrementarse en forma uniformemente radial, lo que supone un 
ancho de álabe mal diseñado. 
 
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Capitulo I. Estado del Arte 
 
En este capítulo se abordan estudios numéricos de dinámica de fluidos 
computacionales que se consideraron para el desarrollo de esta tesis. También 
se presenta en forma resumida el procedimiento de diseño desarrollado por 
John Tuzon, el cual considera la geometría hidráulica de un impulsor centrífugo 
radial. 
1.1 Predicción del comportamiento de un impulsor de una 
bomba centrífuga de flujo radial 
El principal objetivo de este trabajo elaborado por Suthep Kaewnai et al [1.1.] 
es el uso de la técnica de fluidos computacionales (CFD) en analizar y predecir 
el comportamiento de un impulsor de flujo radial para una bomba centrífuga. El 
impulsor analizado tiene las siguientes características en el punto de diseño: 
tasa de flujo de 528 m3/h, velocidad 1450 rpm y carga de 20 m. La primera 
parte del estudio involucra la generación una malla hexahedral (Figura 1.1) 
 
 
 
 
Figura 1.1 Malla utilizada en el estudio hecho por Suthep Kaewnai [1.1] 
 
 
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En este trabajo 9 tipos de malla se construyeron para determinar el efecto del 
número de nodos (Tabla 1.1). 
Tabla 1.1 Detalles de la Malla usado en el estudio de Suthep Kaewnai [1.1] 
Malla Número 
de Nodos 
Número 
de 
Elementos 
Angulo 
Mínimo 
entre 
Caras 
Máxima 
Relación 
de 
Forma 
A 17340 14720 18.2653 68.7239 
B 25080 21300 18.0644 71.7829 
C 34200 29820 18.0644 51.6179 
D 43320 38340 18.0644 58.7055 
E 50440 44160 17.5859 88.2421 
F 58200 51520 17.5859 71.8257 
G 65960 58880 17.5859 64.5811 
H 81480 73600 17.5859 50.8711 
I 91500 81900 17.4755 90.5938 
Se observa en la figura 1.2 junto con el análisis de flujo en el impulsor se 
determinó que el número de nodos en el intervalo de 45,000 y 75,000 arrojan 
resultados similares por lo que se escogió la malla tipo E. 
 
Figura 1.2 Comportamiento del impulsor con diferentes número de nodos [1.1] 
 
 
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Los modelos de turbulencia k , k y RNG k se compararon para 
determinar el comportamiento del impulsor. El análisis reveló que los valores de 
los tres modelos de turbulencia diferían un 0.3% (Figura 1.3), optándose por 
utilizar el modelo k . También se determinó la intensidad de turbulencia 
cambiando esta de 1%, 5% y 10% (Figura 1.3), determinando que los tres 
niveles de turbulencia arrojaban resultados similares, escogiendo una 
intensidad de turbulencia del 5%. 
 
Figura 1.3 Comparación de la altura con tres modelos de turbulencia e intensidad de turbulencia 
[1.1]. 
De este estudio se determinó la altura al punto de diseño el cual originalmente 
es de 20 m, sin embargo como se muestra en la Figura 1.4 el incremento de 
altura fue de 19.8 el cual es sumamente cercano. La Figura 1.4 también 
muestra el incremento del coeficiente de presión estática y el coeficiente de 
altura teórica a diferentes flujos volumétricos del impulsor. 
 
Figura 1.4 Altura total contra flujo volumétrico y; coeficientes de altura estática y altura teórica 
contra relación de flujo volumétrico [1.1]. 
 
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En la Figura 1.5 se observan las perdidas hidráulicas, las cuales son mínimas en 
el intervalo de 0.6 – 1.2 de DiseñoQQ . El coeficiente de pérdidas es alrededor 
de 0.015 esto muestra una gran eficiencia del impulsor y ninguna recirculación. 
El comportamiento del impulsor decrece fuera de este intervalo. A una tasa de 
flujo volumétrico por debajo de 6.0DiseñoQQ hay una recirculación a la 
entrada del impulsor. La eficiencia hidráulica del impulsor es la relación entre el 
coeficiente de altura total y el coeficiente de altura teórica. El valor de mayor 
eficiencia (0.98%) está alrededor de 7.0/ DiseñoQQ . 
 
Figura 1.5 Pérdidas Hidráulicas y Eficiencia Hidráulica contra la relación de flujos volumétricos. 
[1.1] 
 
1.2 Experiencia en el uso de fluidos computacionales para 
análisis en cavitación y predicción de altura en bombas 
centrífugas. 
Este trabajo F. C. Visser et al [1.2] presentan su experiencia en el uso de 
fluidos computacionales para el cálculo de flujo, altura y cavitación de una 
bomba centrífuga. Se modeló el impulsor, el cual es de velocidad específica 
baja-media 62.0sN . Los resultados computacionalespara esta bomba (NPSH 
incipiente, incremento de altura, caída del 3% debido al NPSH) se compararon 
con las mediciones. Los resultados se presentaron en 2 partes en la simulación 
con impulsor libre y voluta-impulsor. 
 
 
 
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Puesto que el impulsor es responsable de la transferencia de energía mecánica, 
es claro que sea el primer elemento en modelar en el análisis de CFD. 
Considerando la periodicidad del impulsor se demuestra que solamente un 
pasaje necesita ser modelado y el dominio computacional se reduce en tamaño, 
a esta técnica se le llama “impulsor-libre-recortado” (Figura 1.6). Este arreglo 
ahorra recursos computacionales. Esto da como resultado una gran 
aproximación al análisis con bajos recursos computacionales. 
 
 
Figura 1.6. Malla computacional utilizada en el análisis de impulsor libre [1.2]. 
Dependiendo del nivel de exactitud deseado puede ser necesario enlazar el 
análisis de impulsor libre a un cálculo de voluta-impulsor (Figura 1.7). Utilizando 
la aproximación de rotor fijo (una aproximación quasi-estática que considera 
una posición angular del borde de salida con respecto de la “lengua” de la 
voluta). Desafortunadamente los recursos computacionales y tiempo de 
convergencia aumentan. 
 
Figura 1.7. Malla computacional utilizada en el análisis voluta-impulsor [1.2]. 
 
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La Figura 1.8 muestra las mediciones y resultados de CFD de incremento de 
altura. Se observa de la técnica “impulsor-libre-recortado” que el incremento 
de altura fue apropiadamente calculada cerca del flujo de punto de diseño. En 
flujos por arriba del punto de diseño los cálculos concuerdan con las 
mediciones, pero por debajo los cálculos empiezan a desviarse por arriba de las 
mediciones. Poniendo la voluta alrededor del impulsor se observa una mejora a 
bajas tasas de flujo (de 0.75 a 0.25 Q/QDesing) por lo que se pude decir que el 
modelado impulsor-voluta predice el incremento de altura en todo el intervalo 
de flujo. 
 
Figura 1.8 Incremento de Altura: A) Mediciones, B) Cálculo Impulsor/Voluta, C) Cálculo 
“Impulsor-Libre-Recortado” ,D) Cálculo “Impulsor-Libre-Completo” ,E) Cálculo Teórico con 
Factor de Deslizamiento, F) Calculo Teórico [1.2] 
 
También en este estudio se hizo una comparación de la técnica “Impulsor-
Libre-Completo” la cual a diferencia de la técnica “Impulsor-Libre-Recortado” 
consiste en simular todos los pasajes del impulsor. Se observa que esta técnica 
se aproxima más a la curva teórica que considera el factor de deslizamiento. 
 
 
 
 
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1.3 El efecto de la geometría de entrada en un impulsor en 
el mejoramiento del comportamiento en bombas 
centrífugas. 
 
Xianwu Luo et al [1.5] en esta investigación se presenta el efecto de la 
geometría de entrada en el mejoramiento del comportamiento para una bomba 
de alimentación de caldera, la cual es una bomba centrífuga cuya velocidad 
específica es de 183 con un impulsor cerrado con un diámetro 
de salida de 450 mm. 
 
La bomba de alimentación está diseñada para condiciones de temperaturas 
altas (tales como 680 °C) y presiones altas (arriba de 6.4 MPa) donde el 
comportamiento hidráulico es vital para la estabilidad de la bomba. El 
comportamiento hidráulico de la bomba fue probado experimentalmente 
indicando el mayor rendimiento a un flujo de Q=0.125 m3 s-3 y H= 62 m. Con el 
fin de mejorar la bomba, cinco impulsores fueron considerados aplicando 
diferentes bordes de entrada. 
 
Los impulsores tienen el mismo diámetro de salida, espesor de álabe y número 
de álabes. El impulsor A0 (original) fue diseñado convencionalmente por el 
método de una dimensión. Los otros impulsores fueron diseñados tomando 
como base el impulsor A0, pero sus geometrías de entrada fueron diseñadas 
con diferentes conceptos. Los impulsores se llamaron A0, A1, A2, A3, A4 y A5. 
 
Como se muestra en la Figura 1.9, el impulsor A1 tiene un borde de entrada 
más extendido desde la tapa frontal y el impulsor A2 desde la tapa trasera, 
mientras que el impulsor A3 tiene un borde de entrada más corto basado en el 
Impulsor A0. Aunque el Impulsor A4 y A5 tiene un borde de entrada similar al 
A0 sus ángulos son diferentes como se muestra en la Figura 1.9. 
 
 
 
Figura 1.9 Configuración Meridional de los Impulsores y Distribución del Angulo de entrada en 
el Borde de Ataque [1.4] 
 
 
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Para comparar con los datos experimentales e investigar la condición de flujo 
dentro de la bomba, el flujo turbulento en 3-D fue simulado utilizando un 
código comercial de CFD (ANSYS-CFX) usando el modelo de turbulencia RNG -
. Las condiciones frontera fueron presión promedio a la entrada, promedio de 
flujo másico basado en equilibrio de masa. La Figura 1.10 muestra el dominio 
computacional analizado. 
 
 
Figura 1.10 Dominio Computacional [1.4] 
 
 
La Figura 1.11 muestra las curvas características de las pruebas en la bomba 
con el Impulsor A0 a una velocidad de rotación de 1480 rpm. Por comparación, 
los resultados numéricos en el punto de operación de Q=0.125 m3s-1 fueron 
marcados en la misma figura. Se puede observar que la predicción numérica es 
satisfactoria excepto por el coeficiente de potencia. 
 
Figura 1.11 Curvas Características de la Bomba con el Impulsor A0 [1.4] 
 
 
 
 
 
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La Tabla 1.1 muestra la comparación del comportamiento hidráulico entre los 
diferentes impulsores. De esta tabla se puede observar: 
 Los impulsores con la geometría modificada tienen un mejor 
comportamiento hidráulico. 
 Los impulsores A1, A2 y A3 tienen el mejor comportamiento hidráulico, 
de estos impulsores la principal variante fue la configuración meridional y 
casi no se varío el ángulo original del borde de entrada (Figura 1 y 2) 
 
Tabla 1.2 Comportamiento de la Bomba con Diferentes Impulsores [1.4] 
 
Numero de Impulsor 
Impulsor A0 (exp) 1.00 1.00 
Impulsor A0 (calc) 1.00 1.05 
Impulsor A1 (calc) 1.02 1.15 
Impulsor A2 (calc) 1.03 1.18 
Impulsor A3 (calc) 1.01 1.15 
Impulsor A4 (calc) 1.01 1.14 
Impulsor A5 (calc) 1.02 1.15 
 
 
Como se muestra en la Figura 1.12 (a), el impulsor A0 tiene dos zonas de 
recirculación: 1) cerca del lado succión y 2) En el lado presión del álabe, Figura 
7 (a). Teniendo el impulsor A5 un mejor comportamiento hidráulico puesto que 
la zona de recirculación del lado succión es menor y la del lado presión casi 
desapareció, Figura 1.12 (b). 
 
 
 
 
 
Figura 1.12 Campo de Velocidades en el Impulsor A0 y A5 [1.4] 
 
 
 
 
 
Las siguientes conclusiones se pudieron realizar basados en las pruebas y la 
simulación numérica: 
 
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 La geometría de entrada tiene una importante influencia en el 
mejoramiento del comportamiento en el caso de las bombas centrifugas 
radiales. 
 La modificación más exitosa fue la configuración meridional en el borde 
de entrada. Aunque la variación del ángulo de entrada a lo largo del 
borde de ataque también presento un buen comportamiento. 
 
1.4 Estudio Experimental y Numérico de una Bomba con 
Impulsor Radial con Álabes Curvados en 2-D. 
 
Este trabajo Vasilios A. Grapsas et al [1.6] describe una investigación numérica 
y experimental de una bomba con Impulsor Radial con una geometría en 2-D 
de curvatura de álabe. Las pruebas experimentales fueron hechas en un amplio 
rango de tasas de flujo y varias velocidades rotacionales. La Figura 1.13 
muestra una vista del corte seccional de la zona de pruebas el cual fue 
diseñado e instalado en el Laboratorio de Turbomaquinaría Hidráulica de NTUA. 
 
 
Figura 1.13 Vista del Corte Seccional de la Sección de Pruebas [1.6] 
 
El flujo dentro del impulsor es descargado a un difusor con un espesor de 90 
mm, este después llega a una carcaza y regresa al tanque a través de 20 
tuberias uniformemente distribuidas. Así la “carcaza” es simétrica axialmente y 
genera un campo de flujo con la misma condición geométrica. El difusor y la 
carcaza están hecho de plexiglasspara hacer observaciones directas del flujo. 
 
El impulsor tiene 9 alábes bidimensionales (sin torcimiento) con un diámetro de 
salida de D1= 70 mm, D2= 190 mm, espesor de salida b2= 9 mm, un ángulo de 
entrada 1= 26° y un ángulo de salida 2= 49°. Los álabes siguen la geometría 
de un arco circular con un espesor de álabe constante de s= 5 mm. La altura y 
tasa de flujo nominal son H=47.5 m y Q=62.5 m3/h, respectivamente, donde la 
velocidad específica es de 1311 a 3000 rpm. 
 
 
 
 
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El equipo de medición está compuesto por dos transductores de presión 
diferencial, uno de ellos mide la altura de la bomba midiendo la presión entre 
los puntos 1 y 2 de la Figura 1.13 y el segundo transductor se utiliza para medir 
la tasa de flujo a través de una placa de orificio. Un transductor de torsión esta 
instalado en la flecha y el motor. Para la velocidad de rotación se utiliza un 
contador digital. 
 
Las tomas de presión “2” fueron colocadas a cinco secciones radiales r= 15, 20, 
25, 30 y 35 del difusor. La colocación de los transductores de presión en cada 
lado fueron seleccionados de acuerdo a la ISO 5167. La bomba utiliza un motor 
de corriente alterna trifásico y la velocidad de rotación puede ser 
continuamente variada por un inversor. Finalmente la regulación de flujo se 
obtiene por una válvula de estrangulamiento instalada en la tubería de 
descarga. 
 
Los experimentos fueron hecho a varias velocidades específicas constantes: 
400, 500, 600 y 700 rpm. Para después ser modificadas por leyes de afinidad a 
una velocidad de 3000 rpm. Tales curvas se muestran en la Figura 1.14, 1.15 y 
1.16. Las curvas características H-Q (Figura 1.14) crecen con el incremento de 
rotación y son consistentes con las leyes de afinidad. 
 
Figura 1.14 Curvas características H-Q obtenidas de los datos experimentales [1.6] 
 
 
Análogamente está el comportamiento de la potencia y la eficiencia hidráulica 
(Figura 1.15). La máxima eficiencia obtenida esta alrededor del 90%. Como se 
muestra en la figura, con el incremento de la velocidad rotacional la máxima 
eficiencia se desplaza hacia tasas de flujos más grandes. 
 
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Figura 1.15 Curvas de comportamiento para potencia y rendimiento obtenidas de los datos 
experimentales [1.6] 
 
 
El campo de flujo a través del impulsor se simulo con un modelo de flujo 
estacionario, incompresible, turbuleto y bidimensional. Para la simulación 
numérica, las ecuaciones de Navier-Stokes fueron resueltas con un algoritmo 
avanzado, el cual ha sido utilizado en geometrías similares. 
 
Este algoritmo utiliza principalmente la técnica de volúmenes finitos y el modelo 
de turbulencia -. El dominio de flujo es discretizado con una malla cartesiana 
inestructurada con una frontera periódica. Por razones de estabilidad, el 
algoritmo empieza a una velocidad de rotación baja y se incrementa 
gradualmente hasta que se alcanzó la velocidad nominal de 3000 rpm. 
 
 
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La Figuras 1.16 muestra la comparación de las curvas experimentales H-Q y 
P-Q con las curvas calculadas con el algoritmo computacional y las curvas 
experimentales modificadas con leyes de afinidad a 3000 rpm. Como se 
observa, a pesar de que la simulación numérica es bidimensional los 
resultados de esta simulación son satisfactorios. La variación de la curva 
de la altura neta se aproxima a los datos experimentales y lo mismo es válido 
para la curva de potencia. 
 
 
 
Figura 1.16 Comparación de las curvas experimentales y calculadas H-Q y P-Q [1.6] 
 
 
En conclusión el flujo calculado usando la aproximación bidimensional para 
lograr una simulación de bajos recursos computacionales y convergencia rápida 
entre los resultados numéricos y las mediciones es satisfactorio en este tipo de 
impulsores. 
 
 
 
 
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1.5 Procedimiento de diseño de impulsores centrífugos 
radiales bajo la metodología de John Tuzon 
El primer paso en el diseño de una bomba centrífuga bajo la metodología de 
John Tuzson es la selección de la velocidad específica en el punto de mayor 
eficiencia. Después se asume una eficiencia tentativa en función del caudal y la 
velocidad específica (Figura 1.17). 
 
 
 
Figura 1.17 Eficiencia de bombas centrifugas contra velocidad específica. [1.3] 
 
Además es necesario establecer los coeficientes de carga y caudal, según el 
ángulo de salida y la velocidad específica para facilitar la selección de las 
variables geométricas a través del uso de la Figura 1.18. En la práctica los 
ángulos de descarga 2 varían entre 20°< 2 <25° de forma tangencial o de 
70°  2 65° meridionalmente. 
 
 
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Figura 1.18 Coeficientes de carga y caudal. [1.3] 
 
A partir de los parámetros de funcionamiento inicialmente planteados (caudal, 
carga, velocidad rotatoria y eficiencia) y consideraciones realizadas, se requiere 
dar características de la geometría del impulsor (espesor y diámetros) por 
medio de una serie de cálculos, descritos en el diagrama de flujo de la Figura 
1.19. 
La forma de establecer el diseño por medio del método John Tuzon, brinda una 
forma sencilla de estimar el comportamiento de las bombas centrífugas a través 
de una secuencia de cálculo realizada en un software, introduciendo los 
resultados del procedimiento anterior y por medio de una serie de iteraciones 
variando el caudal se puede predecir el comportamiento del impulsor, las 
velocidades y pérdidas dentro de éste. 
 
 
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Figura 1.19 Diagrama de flujo para la selección de variables geométricas. [1.3] 
 
Se resalta que aunque la voluta y la corona directriz no se van a diseñar, es 
necesario contemplar una geometría base de dichos elementos, para obtener el 
funcionamiento general de la bomba y dar una curva de comportamiento. 
Aplicando recomendaciones de diseño de determina si los resultados arrojados 
por el procedimiento llevan a la solución satisfactoria de la geometría del 
impulsor, en el que se toman en cuenta límites de velocidad, reducción de 
pérdidas por separación de flujo e incidencia en el impulsor. 
 
 
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En caso de que los resultados de esta cadena de ecuaciones no se adecuen al 
funcionamiento esperado, es necesario que se realicen cambios sobre la 
geometría para adaptarlo a las condiciones de diseño, en el cual se pueden 
modificar los ángulos del impulsor o bien modificar los diámetros y anchos 
obtenidos del procedimiento anterior. 
La curvatura del álabe está definida por una serie de arcos que a su vez 
requieren de los radios y ángulos tanto en la entrada como en la salida del 
impulsor. Por medio de una serie de cálculos se determinan los radios de 
curvatura y los centros de sus arcos de donde se obtiene el modelo total del 
álabe e iterando dichos cálculos se varían uniformemente los radios y ángulos a 
partir de los valores de entrada del impulsor hasta alcanzar los valores de 
entrada del impulsor hasta alcanzar los valores a la salida del mismo. 
Este procedimiento está limitado a un impulsor de flujo radial ya que se 
considera que el álabe es perpendicular a los discos frontal y posterior, además 
es necesario contemplar que se debe efectuar un número considerable de 
iteraciones que lleven a una curvatura más precisa. 
 
1.6 Diseño de un Impulsor de Velocidad Específica Baja para 
una Bomba Centrífuga. 
 
En la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Unidad Azcapotzalco 
se desarrolló un impulsor centrífugo radial de baja velocidad específica bajo la 
metodología de John Tuzon. 
Para obtener los parámetros de flujo, altura, potencia y eficiencia, en los cuales 
el diseño del impulsor sea competente, se realizó la recolección de datos y 
análisis de diferentes bombas en el intervalo de velocidad específica 500 a 
1000, correspondientes a impulsores de tipo radial. 
 
 
 
 
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De la información recolectada se definieron los parámetros decomportamiento 
altura, caudal y velocidad de giro; siendo estos: 
 @1750 rpm 
 Carga: 24.5 m 
 Caudal: 0.0095 m3/s 
 
La velocidad específica calculada para los parámetros parámetros es: 
  4
3
gH
Q
ns

 (1.1) 
  
2926.0
5.2481.9
0095.0
60
2
1750
4
3










sn 
 
Bajo la metodología de John Tuzon, se varía y encuentra la mejor relación: 
ángulo de entrada 1 - ángulo de salida 2 del álabe. De acuerdo a las 
recomendaciones hechas por John Tuzon se variaron los ángulos como lo 
muestra la Figura 1.20. 
 
Figura 1.20. Ángulos de entrada y salida meridionales recomendados en el diseño de 
impulsores. [1.4] 
 
 
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Para plantear una alternativa eficiente de solución se hicieron alrededor de 216 
iteraciones teniendo una base de datos de resultados de carga y eficiencia, en 
el caudal de diseño planteado (0.0095 m3/s). La base de datos permitió 
visualizar el intervalo de comportamiento que se está generado en el impulsor y 
a su vez facilita al diseñador la selección de la mayor eficiencia. 
Seleccionándose como ángulo de entrada  631 y salida  652 . 
Una vez seleccionado los ángulos de entrada y salida se modificaron las 
dimensiones básicas del impulsor siendo estas: Diámetro exterior 2D 0.2350 
m; Diámetro en el ojo del impulsor 1D 0.0637 m; Ancho del Canal de Flujo 
b 0.00635 m. Trazandose uno de los álabes del impulsor, Figura 1.21. 
 
 
Figura 1.21 Trazo del álabe e Impulsor 3-D sin tapa. [1.4] 
 
Una de las ventajas de este procedimiento de diseño es que se puede predecir 
y generar las curvas de comportamiento de la bomba centrífuga; es decir, el 
conjunto “impulsor-corona directriz-voluta”. La Tabla 1.3 muestra los valores 
tomados en cuenta para el trazo de las curvas características obteniendo un 
intervalo útil en el que estará restringida la operación óptima del impulsor. 
 
 
 
 
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Tabla 1.3 Valores de comportamiento predichos por el programa “DIMENSIONES” de la 
metodología John Tuzon [1.4] 
 
Q (m3/s) H (m)  (%) Potencia 
(kW/hp) 
0.0000 31.15 0.00 2.743/3.677 
0.0019 30.2069 12.52 2.757/3.695 
0.0038 29.0686 33.47 2.770/3.713 
0.0057 27.7308 54.81 2.810/3.767 
0.0076 26.1907 68.09 2.849/3.820 
0.0095 24.4072 71.95 3.142/4.212 
0.0114 22.2469 71.65 3.452/4.627 
0.0133 19.8398 69.71 3.691/4.948 
0.0152 17.1844 65.98 3.861/5.176 
 
Con los datos anteriores se trazó la curva hipotética (Figura 1.22) dando una 
aproximación del comportamiento de diseño planteado. 
 
Figura 1.22 Curvas de comportamiento teóricas para la bomba centrifuga diseñada en 
E.S.I.M.E. Unidad Azcapotzalco. [1.4] 
 
Página | 21 
 
La herramienta en la que se basó el procedimiento, simplifica la labor de 
cálculo, lo cual disminuye tiempos en el proceso de diseño hidráulico. A su vez 
se obtienen valores que sirven para el trazo de las curvas características de una 
bomba de velocidad específica baja. Sin embargo, para arrojar valores mas 
confiables es necesario calibrar coeficientes dentro del programa de diseño 
mediante pruebas experimentales. Un análisis mediante la técnica de CFD será 
de gran utilidad para comprobar el comportamiento de la bomba. 
Página | 22 
 
Capítulo II. Principios de 
Funcionamiento de Bombas 
Centrífugas 
En este capítulo se abordan los principios teóricos para las bombas centrífugas. 
Se explica el principio de funcionamiento de las turbomáquinas (Ecuación de 
Euler) y se describe cómo se comporta el fluido dentro del impulsor (principal 
componente en una bomba centrífuga) en condiciones estables e inestables de 
flujo. Además, se analizan las curvas de comportamiento de una bomba 
centrífuga. 
2.1 Ecuación Fundamental de las Turbomáquinas 
El impulsor transfiere energía al fluido. Es el componente principal y el único 
elemento rotativo de la bomba. El difusor, sigue al impulsor, a diferencia del 
impulsor este puede transformar la energía cinética en energía de presión pero 
no puede incrementar la energía total del fluido. El impulsor contiene pasajes 
radiales (inclinados hacia la dirección axial en bombas de flujo mixto) formado 
por álabes rotados arreglados en un círculo. Un disco, la tapa, cubre los alabes 
en el frente. Otro disco, el cubo, en la parte de atrás, conecta el impulsor a la 
flecha. En una bomba centrífuga radial el flujo entra axialmente cerca del centro 
de rotación y gira en dirección radial dentro del impulsor (Figura 2.1). 
Las condiciones de flujo, velocidades y presiones en el impulsor, son descritas 
convenientemente en términos de coordenadas cilíndricas: ,r y z , en las 
direcciones radial, circunferencial y axial. Las tres componentes de velocidad 
absoluta correspondientes del fluido son designadas como: tr CC , y zC . Las tres 
velocidades relativas al impulsor son tr WW , y zW . El impulsor rota con una 
velocidad angular  . 
En la entrada de las bombas de flujo radial, las líneas de corriente se inclinan de 
una dirección axial hacia a una dirección radial. La velocidad a lo largo de las 
proyecciones en el plano zr  se llama velocidad meridional mC la cual depende 
en la variable axial z como en la radial r . La componente meridional de la 
velocidad absoluta y relativa son la misma, mm WC  . 
 
Página | 23 
 
 
Figura 2.1 Sección frontal y lateral de un impulsor centrífugo [2.1]. 
La forma de los álabes y la resultante del patrón de flujo en el impulsor 
determinan cuanta energía es transferida por el impulsor y que tan eficiente 
opera (Figura 2.2). 
 
Figura 2.2 Vectores de Velocidad [2.1]. 
Página | 24 
 
 
El incremento de energía teórica, la altura teórica thH a través del impulsor, 
puede ser obtenida aplicando el principio de conservación de momento angular 
trC . La Figura 2.2 considera un volumen de control de forma anular con un 
radio interior 1r y un radio exterior 2r , el momento angular aplicado T debe ser 
igual a la diferencia entre el momento angular de entrada 11rCt y de salida 
22rCt : 
Momento  1122 rCrCQT tt   (2.1) 
Potencia gQHT th  (2.2) 
Altura Teórica 
 
g
rCrC
H ttth
1122  (2.3) 
Aplicada a las bombas, la expresión (2.3) es conocida como la Ecuación de Euler. 
Las bombas son usualmente diseñadas para un momento angular de cero en la 
entrada. Consecuentemente, la ecuación se simplifica: 
Altura Teórica 
g
CU
H tth
22 (2.4) 
Donde 22 rU  designa la velocidad en la punta del impulsor, la velocidad 
rotacional en la periferia del impulsor o en el borde de salida del álabe. 
2.2 Análisis de Flujo 
Para encontrar los valores de salida del momento angular, las velocidades 
relativas y absolutas deben ser examinadas en la entrada del impulsor (borde de 
ataque de los álabes) y la salida del impulsor (borde de salida del impulsor). El 
flujo sigue ciertas líneas de corriente dentro de la rotación del impulsor, 
aproximadamente paralelas a la superficie de los álabes. El símbolo W designa 
la correspondiente velocidad relativa, 1W a la entrada, y 2W a la salida. 
La velocidad relativa al impulsor puede ser calculada sumando geométricamente 
la velocidad absoluta C , desde un marco de referencia absoluto sin rotación y la 
velocidad rotacional del impulsor, rU  . 
 
Página | 25 
 
Puesto que las velocidades son cantidades vectoriales, sus componentes en las 
direcciones radiales y circunferenciales ( rr CW , y UCW tt ,, ) deben ser sumadas 
separadamente. La velocidad relativa radial es igual a la velocidad absoluta radial 
puesto que la rotación solamente afecta a las componentes tangenciales, 
rr CW  . 
La velocidad relativa a la entrada 1W se obtiene de la suma vectorial de la 
velocidad absoluta abordando la entrada del impulsor 1C y la velocidad rotacional 
11 rU  , como se muestra en la Figura 2.3. 
 
Figura 2.3 Triángulos de Velocidad a la entrada (a) y salida (b) en un Impulsor[2.1] 
 
Similarmente, a la salida del impulsor la velocidad relativa 2W se obtiene de la 
suma vectorial de la velocidad absoluta 2C y la velocidad en la punta, 
22 rUU  . Las componentes 2tC y 2rC en las direcciones circunferencial y 
radial complementan la velocidad resultante absoluta 2C . 
2
2
2
2
2
2 rt CCC  (2.5) 
Del triángulo de velocidades mostrado en la Figura 2.3 la componente 
circunferencial de la velocidad absoluta puede ser expresada como función de la 
componente de velocidad radial 2rC y ángulo local de flujo 2F , el cual es medido 
aquí desde la dirección radial en el sentido opuesto de la dirección de rotación. 
 𝐶𝑡2 = 𝑈2 −𝑊𝑡2 = 𝑈2 −𝑊𝑟2 tan𝛽𝐹2 (2.6) 
Página | 26 
 
Consecuentemente, la altura teórica (la energía transferida por unidad de masa 
al fluido por el impulsor) puede ser escrita como: 
 
𝐻𝑡ℎ =
𝑈2𝐶𝑡2
𝑔
=
𝑈2
2−𝑈2𝑊𝑟2 tan𝛽𝐹2
𝑔
 (2.7) 
 
Notar que el signo negativo corresponde a que la velocidad relativa apunta en la 
dirección opuesta a la dirección de rotación. La expresión (2.7) es muy 
importante para calcular el comportamiento y diseño de nuevas bombas. Se 
asume que el flujo entra sin ningún giro, por lo que no tiene ninguna componente 
de velocidad tangencial, 1tC . 
 
En un sentido estricto, la relación es solamente válida para un flujo de fluido con 
una línea de corriente particular. Las velocidades y ángulos del flujo pueden variar 
de una línea de corriente a otra. Si la velocidad y el ángulo de flujo son tomadas 
como el promedio de todas las líneas de corriente a la salida del impulsor, la 
altura teórica también será el promedio de altura de todas las líneas de corriente. 
 
 
2.2.1 Deslizamiento 
 
El flujo no sigue los álabes exactamente. Así, el ángulo de flujo 2F no es idéntico 
al ángulo del álabe 2 , porque la velocidad relativa 2W es ligeramente más 
inclinada a la dirección opuesta de rotación, como se muestra en la Figura 2.4. 
Página | 27 
 
 
Figura 2.4 Diferencias entre los dos triángulos de velocidades a la salida del impulsor con y sin 
deslizamiento [2.1]. 
Esta desviación es debido a que el fluido conserva su orientación en el marco de 
referencia absoluto y parece rotar en dirección opuesta con respecto a la rotación 
del impulsor la cual da como resultado una componente de velocidad tangencial 
a la salida del impulsor opuesta a la dirección de rotación (Figura 2.5). 
 
Figura 2.5 Rotación relativa del fluido y el resultante deslizamiento en la velocidad. [2.1]. 
Página | 28 
 
Una aproximación para corregir este deslizamiento es aplicando un coeficiente 
sobre la velocidad de punta 2U , a este coeficiente se le llama “el coeficiente de 
deslizamiento”,  . Así la altura teórica se escribe como: 
 
g
WUU
H tth
222
2
2 tan   (2.8) 
 
Los valores exactos para el coeficiente de deslizamiento () han sido calculados 
por Busemann asumiendo un flujo potencial que pasa por unos álabes 
logarítmicos en espiral en un impulsor radial (Busemann 1928). Sus resultados 
han sido verificados por cálculos en computadoras (McDonald and Howard 1973). 
Wiesner revisó los resultados de Busemman y las expresiones empíricas 
propuestas por otros expertos, llegando a la siguiente expresión para calcular el 
factor de deslizamiento, el cual se muestra también en la Figura 2.6. 
  
70.0
2
2
1
90sin
1
Z



 (2.9) 
 
Figura 2.6 Coeficiente de deslizamiento en función del ángulo de salida y número de álabes [2.1]. 
 
Página | 29 
 
En esta expresión Z es el número de álabes y 2 el ángulo de salida del álabe 
medido desde la dirección radial o meridional en el sentido opuesto de rotación. 
El deslizamiento no representa una pérdida de energía, solamente afecta la 
magnitud de la altura por un impulsor dado, el efecto es equivalente a un ángulo 
grande ( 2 ) a la salida. 
 
2.2.2 Velocidad Relativa en el Impulsor y Rotalpia. 
 
La Rotalpia es la cantidad de energía relativa en función del radio del impulsor y 
por lo tanto, está directamente relacionada con la energía centrífuga que el 
impulsor cede al fluido. Del triángulo de velocidades a la entrada del impulsor se 
define la velocidad relativa como: 
2
1
222
1
2
1
2
1 CrCUW   (2.10) 
Aplicando la ecuación de Bernoulli a la entrada, se tiene: 
g
r
g
W
h
g
C
hh
222
2
1
22
1
1
2
1
10

 (2.11) 
El último término corresponde al incremento de altura centrífugo. 
Consecuentemente, una relación equivalente a la ecuación de Bernoulli, llamada 
ecuación de rotalpia, aplicada en un impulsor en términos de velocidad relativa 
W es: 
Rotalpia= pérdidas
g
r
g
W
hI 
22
222 
 (2.12) 
También algunas veces llamada “La Ecuación de Energía Relativa”. La relación se 
muestra en la Figura 2.7. La rotalpia se conserva y permanece constante en una 
línea de corriente a través de la rotación del impulsor. Esta relación permite 
calcular la altura estática h , o la presión, como función del radio r en cualquier 
lugar del impulsor, si la velocidad relativa W en la línea de corriente es conocida. 
 
 
Página | 30 
 
La velocidad relativa W se espera ser calcula de la ecuación de continuidad, o 
aproximadamente de la tasa de flujo, puesto que la sección transversal está 
disponible en la geometría del impulsor. Sin embargo, hay que tener cuidado 
puesto que la velocidad relativa varía desde el lado presión al lado succión de los 
álabes en la dirección circunferencial debido a la carga del impulsor (El lado 
presión del álabe está enfrente de la dirección de rotación). 
No obstante, una variación lineal de la velocidad radial rW puede ser asumida 
entre los álabes en la dirección circunferencial, la tasa de flujo Q dividido por la 
sección transversal del pasaje rB2 dará la correcta magnitud del promedio de 
velocidad radial. La localización de la línea de corriente media, sin embargo, será 
desplazada desde el centro hacia el lado succión, donde la velocidad es mayor. 
 
Figura 2.7. Ecuación de la conservación de la energía y rotalpia en un impulsor [2.1]. 
 
Del diagrama de velocidades se tiene: 
 
  222222222222
2
22
2
2
2
2
22 tttr
tr
UCUCUCUCC
CUCW


 (2.13) 
Página | 31 
 
Observando la conservación de la rotalpia, I , y substituyendo 
2
2W (2.13) en la 
ecuación de rotalpía (2.12) se tiene: 
g
CU
g
C
h
g
U
g
W
hI
g
C
h t22
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
2222
 (2.14) 
g
CU
g
C
h
g
C
h t22
2
1
1
2
2
2
22
















 (2.15) 
Por lo tanto, la altura total de flujo pasando a través del impulsor es la suma de 
la altura estática h y la altura de velocidad gC 2
2 . Debido la transferencia de 
energía suministrada por el impulsor, tht HgUC 2 . 
La ecuación de rotalpia, es válida solamente a lo largo de una línea de corriente, 
en la mayor parte de las bombas la energía total a la entrada es la misma en 
todas las líneas de corriente, y por lo tanto la rotalpia es también la misma para 
todas las líneas de corriente. 
Cualquier caída de presión debido las perdidas por fricción en el impulsor deben 
ser deducidas de la presión estática. A la salida del impulsor el ángulo de flujo 
2F y la velocidad relativa 2W (por lo tanto, el componente de velocidad 
tangencial 2tC también) puede variar de una línea de corriente a otra. 
Consecuentemente, la altura teórica, la energía suministrada por la bomba, 
puede no ser la misma para todas las líneas de corriente. La magnitud de la 
velocidad relativa 2W puede ser afectada, por ejemplo, si el radio de salida 2r 
varia, como en la bombas de flujo mixto, con una salida inclinada. Pérdidas por 
fricción pueden hacer un suministro de energía desigual, como en el caso del 
patrón de flujo de estela de jet. 
Puesto que uno de los propósitos de las bombas es un suministro de energía 
uniforme entodas las líneas de corriente, las variables del flujo necesitan ser 
calculadas en varias líneas de corriente. Los cálculos de diseño de impulsores 
consisten en determinar el ángulo a lo largo de toda la superficie del álabe tal 
que la energía sea uniformemente impartida al fluido en todas las líneas de 
corriente. 
 
 
Página | 32 
 
Usualmente, los cálculos siguen las líneas de corriente a lo largo del disco 
posterior y anterior (cubo y tapa), y a lo largo de la línea media. Cálculos más 
detallados también consideran líneas de corriente en los lados de presión y 
succión del álabe. 
El uso de computadoras permite cálculos en múltiples líneas de corriente 
cubriendo todo el flujo en el pasaje. La selección del recurso computacional, su 
complejidad y tiempo deberían corresponder al valor de la bomba. 
A operaciones fuera del punto de flujo de diseño las bombas de flujo mixto en 
particular, no imparten la misma energía en todas las líneas de corriente, lo cual 
resulta en un flujo de corte a la salida del impulsor. Este patrón de flujo lleva 
consigo pérdidas de flujo en forma de vórtices y fluctuaciones de flujo, lo cual 
resulta en un comportamiento inestable de flujo dentro de la bomba. 
Puesto que la velocidad y presión varían del lado presión en la entrada al lado 
succión a la salida del impulsor, en un marco de referencia fijo se observara en 
la rotación del impulsor una fluctuante e inestable oscilación de flujo y campo de 
presiones. Si Z es el número de álabes que pasan por cada revolución, la 
frecuencia de oscilación es ZNf  por minuto, donde N son las rpm, o 
60ZNf  por segundo. Esta oscilación de presión se llama “frecuencia de paso 
del álabe”. 
La frecuencia de paso del álabe puede inducir resonancia en el sistema de 
bombeo conectada a la bomba. La magnitud de las fluctuaciones de presión varía 
en proporción a la carga del álabe (la diferencia de presión entre los dos lados 
del álabe) cerca de la salida del impulsor. 
 
2.2.3 Separación de Flujo en el Impulsor 
 
Para graficar las condiciones de flujo, la mayor parte de los diseñadores trazan 
la velocidad relativa W , a lo largo del lado presión y succión del álabe, contra la 
longitud de la línea de corriente, como se muestra en la Figura 2.8. Porque la 
carga del álabe (la diferencia de presión a lo largo del álabe) la velocidad del lado 
de presión es más baja que la del lado succión comparada en la misma fracción 
de longitud de línea de corriente. 
 
Página | 33 
 
La ecuación (2.12) de rotalpia expresa esta relación entre la altura local o presión 
y la velocidad. La diferencia entre las velocidades en cada lado del álabe ilustra 
la diferencia de presión o carga del álabe, pero solamente cualitativamente. Para 
una cantidad medible de la diferencia de presión, el cuadrado de las velocidades 
se necesitan calcular y trazar. La gráfica muestra que la carga del álabe es grande 
si la velocidad en el lado presión se acerca a cero. Iniciando la separación del 
flujo, la cual debe ser evitada. 
 
 
Figura 2.8 Diferencia de velocidades relativas en el impulsor como una aproximación de la carga 
del álabe [2.1]. 
 
Una aproximación estimada de la separación de flujo puede ser obtenida 
aplicando el principio del cambio de momento angular a un volumen diferencial, 
tal que rrr  12 con ancho B en la dirección axial, como se ilustra en la Figura 
2.9. Así el incremento de torque T corresponde al momento de la fuerza de 
presión ejercida en los álabes a un radio 1r en la dirección circunferencial. La 
presión se ejerce en el lado del álabe que está enfrente de la dirección de rotación 
(lado presión), la presión en este lado pp debe ser más grande que la presión 
actuada en el borde del lado succión sp del álabe. En el caso de un impulsor que 
tiene Z número de álabes y si el incremento de momento angular es sobre una 
pequeña distancia radial r es, 1rCt , entonces: 
 
Página | 34 
 
   
r
rC
C
Zr
rC
ZBr
Q
pp tr
t
sp





 11
1
22
2


 (2.16) 
 
De esta igualdad se observa que la energía suministrada al fluido es proporcional 
a la diferencia de presiones a lo largo del álabe, la cual usualmente se refiere a 
la carga del impulsor. 
En el flujo entre dos álabes, la presión decrece en la dirección circunferencial, 
aproximadamente de forma lineal, del lado presión del álabe hacia la dirección 
de rotación al lado succión. Habiendo un incremento correspondiente de la 
velocidad del flujo en el impulsor. Si la carga del álabe, y por lo tanto la presión 
diferencial, es grande, la velocidad en el lado presión es pequeña o despreciable, 
lo cual resulta en una separación de flujo y pérdidas. 
 
Figura 2.9 Diferencia de presiones a través de un álabe de impulsor: carga del impulsor [2.1]. 
 
El incremento, cambio radial en el momento angular corresponde a la derivación 
radial de la expresión del momento angular: 
2
2 tan tt rCrrC  (2.17) 
Página | 35 
 
Asumiendo que la componente radial de velocidad y el ángulo del álabe no 
cambia, o el cambio es pequeño, en la dirección radial, y las líneas de corriente 
son paralelas a los álabes en la dirección circunferencial, el incremento, cambio 
radial del momento angular es: 
 
 tan2tan2 tr
t CUCr
R
rC



 (2.18) 
Substituyendo (2.18) en la expresión para la presión diferencial a lo largo del 
álabe (2.16), de acuerdo a la ecuación de rotalpia, la presión diferencial 
corresponde a la diferencia de altura de velocidad al mismo radio, se obtiene: 
  
 


tan2
2
2
tan1
2
222
22
rsrs
rprs
pssp
CUC
Z
CC
WWpp






 (2.19) 
 
De esta expresión se pueden determinar las condiciones en la cual la velocidad 
en el lado presión del alabe es cero  0rpC . Estas condiciones son señales de 
separación en el impulsor y el inicio de la estela de chorro en el patrón de flujo. 
Despejando rsC e igualando a cero rpC se tiene 
 
  
  

tan22tan1
22
2 2 Z
UZCrs

 (2.20) 
 
Cuando la velocidad promedio radial rBQ 2 es menor que el valor de la 
velocidad radial 2rsC , la separación de flujo aparece. Para álabes radiales, 
cuando 0tan  , la velocidad radial debería ser del orden de la velocidad 
circunferencial U para evitar la separación, la cual sería excesiva, y se esperaría 
una separación al menos que el número de álabes Z fuera grande. De hecho, 
en compresores centrífugos, con álabes cercanamente radiales, alrededor de 30 
álabes son usuales. 
 
Página | 36 
 
En bombas centrífugas, con álabes típicamente alrededor de 6 álabes ( 6Z ) y 
un ángulo de álabe alrededor de 68° ( 68 ), la velocidad radial debería ser 
alrededor del 15% menor que la velocidad circunferencial U para que la 
separación aparezca, de acuerdo con el criterio anterior, el cuál es raro en el caso 
práctico a condiciones de diseño. 
Un buen diseño demanda que la carga del álabe y su correspondiente diferencia 
de velocidades entre los lados succión y presión, crezca gradualmente a la 
entrada y disminuya de la misma forma a la salida. Consecuentemente, algunos 
diseñadores usan la gráfica de la Figura 2.8 para verificar la adecuada distribución 
de velocidades. 
El peligro de la separación de flujo está también presente cuando la velocidad 
decrece y la presión se incrementa rápidamente en cualquier línea de corriente. 
La velocidad no cambia más allá del punto de separación, y ninguna altura de 
velocidad puede ser convertida a altura de presión. 
En bombas centrífugas la velocidad relativa en la entrada 1W es usualmente más 
grande que la velocidad de salida 2W y por lo tanto una cierta difusión (reducción 
de velocidad) se lleva a cabo en el impulsor, la cual no es excesiva. Reglas 
empíricas marcan usualmente una relación de velocidades del orden 7.012 WW
Las separaciones e incrementos de pérdidas de flujodeberían estar presentes en 
relaciones de velocidad por debajo de este valor. 
La primera separación de flujo en el impulsor aparece usualmente en la tapa y 
en el lado succión de los álabes. La velocidad en la entrada alta ocurre en este 
lugar produciendo una gran difusión o desaceleración. Una punta curvada en la 
dirección radial en la tapa contribuye probablemente a la separación y debería 
ser evitada. 
Las condiciones son necesariamente críticas en algún punto dado con 
disminución de tasa de flujo, puesto que la velocidad de entrada 1W alcanza la 
velocidad de entrada circunferencial 1U , mientras que la velocidad de salida 2W 
se aproxima a cero por lo tanto la relación de velocidades 12 WW tiende a cero. 
Así, la separación de flujo necesariamente aparece en algún punto donde la tasa 
de flujo se reduce por debajo del punto de máxima eficiencia. Tal separación de 
flujo puede provocar, o es remplazada por una recirculación en la entrada. 
 
 
Página | 37 
 
2.2.4 Patrón de Flujo de Estela de Chorro 
 
En el caso de una elevada carga de álabe, los cálculos de flujo potencial pueden 
predecir que la velocidad disminuye a cero en el lado presión y que la separación 
ocurrirá en el lado presión. Sin embargo, puesto que una región de separación 
no puede permanecer en el lado presión, el flujo cambia a un patrón de flujo de 
estela de jet, Figura 2.10. 
 
 
Figura 2.10 Separación de Flujo de Estela de Jet en un Impulsor [2.1] 
 
Este patrón de flujo consiste en una región de separación estable o estela en el 
lado succión y un flujo principal o jet cerca del lado presión de los álabes a esto 
se le llama “patrón de flujo de estela de Jet”. Tal patrón de flujo aparece 
solamente bajo ciertas condiciones. 
En la región de separación se asumen la altura estática sh y la velocidad sW . La 
velocidad sW es menor que la velocidad a corriente libre W , la diferencia de 
altura de velocidades,   gWW s 222  , son las pérdidas. La ecuación de rotalpia 
se aplica separadamente para cada región, excepto que la rotalpia I en la región 
de separación es pequeña por la cantidad de la mencionada pérdida de altura. 
Página | 38 
 
Sin embargo, la pérdida puede ser compensada si el suministro de energía en la 
región de separación es mayor que la de corriente libre. Si  es el ángulo de 
flujo de la línea de separación medido desde la dirección radial opuesto al sentido 
de rotación, el suministro de energía en cada región está dada por: 
 
g
UWU
g
UCt sin
2 
 (2.21) 
g
UWU
g
UC tts sin
2 
 (2.22) 
 
El suministro de energía iguala las pérdidas cuando: 
 
  
g
WWU
g
WW ss sin
2
22 


 (2.23) 
U
WW s
2

 (2.24) 
 
Por lo tanto, una separación estable en el lado succión y un patrón de flujo de 
estela de jet pueden permanecer si la relación del promedio de velocidades en la 
línea de separación, (𝑊2 −𝑊𝑠
2) 2⁄ , y la velocidad circunferencial 𝑈 es mayor que 
𝑠𝑖𝑛𝛽. El ángulo de flujo 𝛽 puede ser tomado igual al ángulo local del álabe. 
La Figura 2.11 ilustra esta relación. Por ejemplo, en los álabes radiales, cuando 
 0 , usualmente se esperaría operar con un patrón de flujo de estela de jet. 
Los álabes en la mayor parte de las bombas se inclinan hacia atrás, haciendo 
sin grande. Consecuentemente, el patrón de flujo en este tipo de álabes no se 
esperaría. 
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Figura 2.11 Criterio de patrón de flujo [2.1] 
 
2.2.5 Mezclado en la Estela del Álabe 
Usualmente, los álabes del impulsor tienen un ancho definido y dejan una estela 
a la salida del impulsor. Puesto que el espesor del álabe es considerablemente 
menor que el ancho del pasaje, el incremento de área y su correspondiente 
pérdida son relativamente pequeños y pueden o no pueden ser insignificantes. 
Un cálculo de pérdidas en una expansión abrupta puede proveer un estimado de 
la magnitud de tal pérdida de estela de álabe. Hay una razón para creer, sin 
embargo, que tal modelado de flujo no es válido y la pérdida por mezclado es 
relativamente pequeña como se esperaba. 
En realidad el flujo a la salida del impulsor es inestable en un marco de referencia 
absoluto y estacionario. La velocidad absoluta del flujo a la salida del impulsor no 
es paralela a la estela. El proceso de mezclado es por lo tanto enteramente 
diferente de un mezclado de estela estático. 
 
 
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La energía en el fluido no es baja como en la estela detrás de un objeto 
estacionario, pero puede moverse con una velocidad alta como la del flujo 
principal, aproximadamente igual a la velocidad en la punta. Además de que los 
vórtices a la salida se presentan con mayor posibilidad en las esquinas entre las 
superficies de los álabes, el cubo y la tapa. 
Un mezclado rápido se ha observado en pruebas, causando pérdidas bajas. Esto 
fue explicado mediante la transferencia de energía de presiones inestables, es 
decir el intercambio de presiones es mayor que los esfuerzos turbulentos de 
corte y esfuerzos viscosos. El intercambio de presión es considerablemente más 
eficiente que los esfuerzos de corte en transferencia de energía. 
Conceptualmente, el asunto es sumamente importante, puesto que las pérdidas 
son bajas y el mezclado es rápido, este no afecta al diseño o el comportamiento 
de la bomba significativamente. Sin embargo, el mezclado de estela de álabe trae 
consigo un nivel de turbulencia alto en el flujo, sin mencionar los vórtices en la 
salida. 
 
2.2.6 Incidencia 
Si la dirección de la velocidad relativa no está alineada con el borde de ataque el 
flujo se separa, como se muestra en la Figura 2.12. Un diseño correcto 
usualmente asegura la alineación entre el vector velocidad a la entrada en la tasa 
de flujo al máximo punto de eficiencia. A tasas de flujo grandes que el de diseño 
el ángulo de flujo (medido desde la dirección meridional o radial) es menor que 
el ángulo a la entrada, y la región de separación de flujo aparece en el lado 
presión del álabe. A tasas de flujo por debajo de la tasa de flujo de diseño, la 
separación ocurre en el lado succión del álabe. 
El término incidencia designa la diferencia entre el ángulo de flujo el ángulo del 
álabe: 11  F . La región de separación en el lado presión del álabe es inestable. 
Las oscilaciones del flujo dan por resultando un rápido mezclado. En cambio, la 
separación en el lado succión permanece estable y puede permanecer a lo largo 
del impulsor. 
 
 
 
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Figura 2.12 Ángulo de incidencia: (a) flujos altos por encima del flujo de máxima eficiencia, (b) 
flujos bajos por debajo del ángulo de incidencia. [2.1] 
 
El bloqueo en la región de separación en el borde de ataque restringe el flujo en 
esta sección transversal del pasaje y por lo tanto incrementa la velocidad local. 
La pérdida de altura ocurre cuando la región de separación se mezcla con la 
corriente principal la cual puede ser considerada como una pérdida por expansión 
abrupta y puede ser calculada de las velocidades en la separación y corriente 
abajo donde el mezclado se ha completado. 
Puesto que el flujo de entrada en las bombas centrífugas gira de una dirección 
axial a la dirección radial, la velocidad relativa y su dirección varían a lo largo del 
borde de entrada. Entonces el patrón de flujo es tridimensional por lo que es 
necesario un cálculo de flujo tridimensional. 
Las condiciones reales a la entrada del álabe del impulsor son más complicadas 
que un modelo de separación en dos dimensiones. Si la velocidad de flujo se 
aproxima de forma inclinada al borde de entrada, un vórtice en la punta se puede 
desarrollar en la región de separación a lo largo del borde de entrada, el cual es 
arrastrado hacia el cubo (Figura 2.13). 
Las bombas de velocidad específica alta son particularmente sensibles a las 
condiciones de entrada porque las velocidades de flujo son relativamente