Análisis de Sistemas de Potencia en Estado Estacionario

Vista previa del material en texto

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE: 
 
INGENIERO ELECTRICISTA 
 
PRESENTAN: 
 
 
ISRAEL AGUIRRE GUERRERO 
 
FRANCISCO JAVIER HERNÁNDEZ MELGAREJO 
MÉXICO, D. F. 2013 
ANÁLISIS EN ESTADO ESTACIONARIO 
DE SISTEMAS DE POTENCIA EMPLEANDO 
MODELOS FÍSICOS Y DIGITALES 
 
 
 
 
 
 
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA 
 
DIRECTORES DE TESIS: 
 
DANIEL RUIZ VEGA 
 
TOMÁS I. ASIAÍN OLIVARES 
 
 ii 
 
 
 
 
 
 
 
 iii
 
 
 iv 
 
 
 
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
 v 
DEDICATORIA 
 
 
 
El presente trabajo lo dedico a mis padres Marisela Melgarejo Sánchez y Francisco 
Hernández Zamora que son las personas más importantes para mí, ya que con su 
tiempo, dedicación, apoyo y cariño he logrado alcanzar todas mis metas. 
 
Francisco Javier Hernández Melgarejo 
 
Dedico este trabajo a mis padres, quienes son responsables de mi crecimiento 
profesional y personal. Sin su ayuda no hubiese podido terminar esta etapa de mi 
vida de la mejor manera. Todo mi es fuerzo es por ustedes. También quiero dedicarlo 
a mis hermanos, compañeros y amigos que me han apoyado en todo a lo largo de mi 
vida y que han estado conmigo en los momentos más difíciles. 
 
Israel Aguirre Guerrero 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 vi 
 
 
 
 
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
 vii 
AGRADECIMIENTOS 
 
 
 
En primera instancia queremos agradecer a nuestros padres, por habernos apoyado 
moralmente a lo largo de nuestro desarrollo profesional y personal. Gracias también 
por brindarnos su confianza y su cariño incondicional a lo largo de esta vida. 
 
Le damos gracias al Instituto Politécnico Nacional, por habernos brindado la 
oportunidad de ingresar, estudiar y hacer uso de sus instalaciones, para el desarrollo 
de nuestras habilidades profesionales, tanto técnicas como teóricas. Así mismo por el 
otorgamiento de los proyectos SIP 20110561, 20121558 al laboratorio para realizar los 
proyectos relacionados y el servicio social. 
 
Agradecemos, también, a los profesores que nos asesoraron en la elaboración de este 
trabajo, dado que sin su apoyo, su culminación no hubiese sido posible. Al Dr. 
Daniel Ruiz Vega, por asesorarnos en el desarrollo del trabajo descrito en este 
documento y al M. en C. Tomás I. Asiaín O., por supervisar la veracidad de los 
resultados obtenidos en las pruebas realizadas en el laboratorio. 
 
Se agradece al CONACyT la ayuda económica proporcionada al grupo de 
investigación por los recursos del proyecto 83701 asignados a la mejora del área de la 
microrred del Simulador Experimental de Sistemas Eléctricos de Potencia. Al 
Instituto Politécnico Nacional por el apoyo brindado al grupo en el proyecto 
multidisciplinario 1533 y en especial en el módulo número SIP 20130045. 
 
Por último agradecemos a nuestros compañeros de clase, en espacial a Juan Carlos 
García Vera, Juan Carlos Ramírez Serrano, Luis Fernando López Prado, Aldair 
Salinas Rodríguez, Miguel Ángel Galicia Muñoz y David Antonio Espinosa 
Rivera, por haber compartido experiencias a lo largo de este camino que recorrimos 
juntos, a pesar de las adversidades y los obstáculos; por haber formado parte de 
nuestra vida y brindado su amistad. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 viii 
 
 
 
 
 
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
 ix 
RESUMEN 
 
 
 
El estudio de flujos de potencia de un sistema eléctrico tiene por objetivo obtener sus 
condiciones de operación en estado estacionario. Este estudio permite determinar 
parámetros (potencia activa, reactiva, aparente, voltajes nodales etc.), para realizar 
adaptaciones y/o correcciones en el sistema, asegurando así el suministro continuo 
de energía eléctrica a los centros de consumo. 
 
En este trabajo se emplean simuladores experimentales y digitales para realizar el 
estudio de flujos de potencia con el objetivo de observar sus diferencias tanto en la 
preparación de los datos como en su flexibilidad de utilización y resultados. 
 
Un simulador experimental de sistemas eléctricos de potencia es una herramienta 
muy importante para la investigación y docencia, ya que permite realizar 
simulaciones en modelos físicos de componentes del sistema que incluyen efectos 
que a veces no son incluidos en los modelos matemáticos que se emplean en los 
simuladores digitales 
 
Por su parte, los simuladores digitales han sido la principal herramienta de 
simulación de sistemas eléctricos de potencia debido a su flexibilidad, exactitud, 
economía, etc. Estos simuladores se utilizan para predecir el comportamiento de los 
sistemas de potencia reales, debido a que, en general, no se pueden realizar pruebas 
en estos sistemas. 
 
Es por esto que en el presente trabajo se hace una comparación de la simulación de 
sistemas de potencia en estado estacionario, empleando el modelo físico de 
laboratorio y modelos de computadora digital. De esta manera, se comprueban los 
resultados de las simulaciones físicas con los de un modelo resuelto en programas de 
computadora digital, y se revisan en especial las diferencias y las características 
complementarias de ambos tipos de simulaciones. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 x 
 
 
 
 
 
 xi 
CONTENIDO 
 
Página 
 
DEDICATORIA .................................................................................................................................................... V 
AGRADECIMIENTOS ..................................................................................................................................... VII 
RESUMEN ........................................................................................................................................................... IX 
CONTENIDO ...................................................................................................................................................... XI 
LISTA DE FIGURAS ...................................................................................................................................... XIII 
LISTA DE TABLAS ....................................................................................................................................... XVII 
GLOSARIO ...................................................................................................................................................... XIX 
CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN ....................................................................................................................... 1 
1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA................................................................................................................... 1 
1.2 ANTECEDENTES .............................................................................................................................................. 2 
1.2.1 Antecedentes de la simulación de sistemas de potencia ......................................................................... 2 
1.2.2 Antecedentes del simulador experimental de sistemas de potencia ....................................................... 4 
1.3 OBJETIVO........................................................................................................................................................ 6 
1.4 JUSTIFICACIÓN ................................................................................................................................................ 6 
1.5 LIMITACIONES Y ALCANCES ........................................................................................................................... 7 
1.6 ESTRUCTURA DE LA TESIS .............................................................................................................................. 7 
CAPÍTULO 2: SIMULACIÓN DIGITAL DE SISTEMAS DE POTENCIA .................................................9 
2.1 INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................................... 9 
2.2 EL MÉTODO DE FLUJOS DE POTENCIA ............................................................................................................ 9 
2.2.1 Condicionamiento de la Matriz de Admitancias de Nodo del Sistema................................................. 11 
2.2.2 Ecuaciones de Potencia de los Nodos de la Red .................................................................................. 13 
2.2.3 Tipos de Nodo ...................................................................................................................................... 15 
2.2.4 Ecuaciones del Estudio de Flujos de Potencia .................................................................................... 16 
2.2.5 El Método de Newton-Raphson ............................................................................................................ 17 
2.2.6 El Método de Newton-Raphson Aplicado al Estudio de Flujos de Potencia ....................................... 19 
2.2.7 Matriz Jacobiana de flujos de potencia. .............................................................................................. 20 
2.2.8 Modelo de la Línea de Transmisión ..................................................................................................... 22 
2.2.9 Modelo del Transformador de Potencia .............................................................................................. 23 
2.3 PROGRAMA DE COMPUTADORA DIGITAL ...................................................................................................... 23 
2.3.1 Introducción ......................................................................................................................................... 23 
2.3.2 Diagrama de Flujo del Programa ....................................................................................................... 24 
2.4 EL PROGRAMA DE SIMULACIÓN POWER WORLD ......................................................................................... 26 
2.4.1. Introducción ........................................................................................................................................ 26 
2.4.2. Edit Mode ............................................................................................................................................ 26 
2.4.3 Run Mode ............................................................................................................................................. 30 
2.5. SIMULACIÓN DIGITAL DE LOS SISTEMAS DE PRUEBA .................................................................................. 31 
CAPÍTULO 3: SIMULADOR EXPERIMENTAL DE SISTEMAS DE POTENCIA ................................. 39 
3.1 INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................................. 39 
3.2. ÁREA DE LA MÁQUINA EDUCACIONAL DE 5KVA ................................................................................. 39 
3.2.1. Características de la Máquina de 5kVA ............................................................................................. 39 
3.2.2. Sistema de Control .............................................................................................................................. 41 
3.3. ÁREA DE LA MICRORRED ............................................................................................................................. 45 
3.3.1. Características de las Micromáquinas ............................................................................................... 46 
3.3.2. Sistema de Control .............................................................................................................................. 50 
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
 xii 
3.4. ELEMENTOS DEL SISTEMA DE TRANSMISIÓN. .............................................................................................. 51 
3.4.1 Elementos de Línea .............................................................................................................................. 52 
3.5. CARGAS ESTÁTICAS ..................................................................................................................................... 54 
3.6 CONEXIÓN DE LOS ELEMENTOS DEL SISTEMA ............................................................................................... 55 
3.6.1. Tablero de Simulación ........................................................................................................................ 55 
3.6.1.1. Mueble de líneas ........................................................................................................................................... 55 
3.6.1.2. Mueble de Enlace o Panel de Unión ............................................................................................................. 56 
3.6.1.3. Mueble de Cargas ......................................................................................................................................... 58 
3.7. SISTEMA DE PRUEBA ................................................................................................................................... 58 
CAPÍTULO 4: APLICACIÓN DE LA METODOLOGÍA Y ANÁLISIS DE RESULTADOS ................... 61 
4.1 INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................................ 61 
4.2. IMPLEMENTACIÓN EXPERIMENTAL .............................................................................................................. 61 
4.3 RESULTADOS EXPERIMENTALES ................................................................................................................... 66 
4.4 COMPARACIÓN DE LOS RESULTADOS EXPERIMENTALES CON LOS DIGITALES ............................................... 72 
4.5 DISCUSIÓN DE RESULTADOS ......................................................................................................................... 90 
CAPÍTULO 5: CONCLUSIONES .................................................................................................................... 93 
5.1 CONCLUSIONES ............................................................................................................................................ 93 
5.2 SUGERENCIAS PARA TRABAJOS FUTUROS ..................................................................................................... 94 
REFERENCIAS ................................................................................................................................................... 95 
APÉNDICE A INVENTARIO DE CARGAS ................................................................................................... 97 
A.1 CARGAS RESISTIVAS ................................................................................................................................... 97 
A.2 CARGAS INDUCTIVAS .................................................................................................................................. 99 
A.3 CARGAS CAPACITIVAS .............................................................................................................................. 101 
APÉNDICE B INVENTARIO DE CAPACITORES ..................................................................................... 103 
B.1 CAPACITORES PARA ELEMENTOS EN DERIVACIÓN .................................................................................... 103 
APÉNDICE C INVENTARIO DE REACTORES ......................................................................................... 105 
C.1 REACTORES MONOFÁSICOS ........................................................................................................................105 
C.2 REACTORES TRIFÁSICOS ........................................................................................................................... 109 
 
 
 
 
 
 
 
 xiii 
LISTA DE FIGURAS 
 
 
Página 
 
FIGURA 1.1 ANALIZADOR DE RED (ADAPTADO DE [HAZEN ET AL., 1930]). ............................................................... 2 
FIGURA 1.2 CLASIFICACIÓN DE LOS SIMULADORES DE SISTEMAS DE POTENCIA UTILIZADOS EN ANÁLISIS 
DE PROBLEMAS DE ESTABILIDAD (ADAPTADO DE [RUIZ ET AL., 2007]). ............................................................ 3 
FIGURA 1.3 IDEA GENERAL DEL SIMULADOR A ESCALA DE UN SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA 
(ADAPTADO DE [RUIZ ET AL., 2007]). ............................................................................................................... 4 
FIGURA 1.4 LOCALIZACIÓN FÍSICA DE LAS DIFERENTES ÁREAS DEL SIMULADOR EXPERIMENTAL 
(ADAPTADO DE [RUIZ ET AL., 2007]). ............................................................................................................... 5 
FIGURA 2.1 EJEMPLO DE UNA RED SINGULAR. [ADAPTADO DE RUIZ Y OLGUÍN, 1997] ........................................... 11 
FIGURA 2.2 CONVENCIÓN DE LAS DIRECCIONES POSITIVAS DE LAS POTENCIAS DEL NODO (ADAPTADO DE 
[RUIZ Y OLGUÍN, 1997]).................................................................................................................................. 13 
FIGURA 2.3 CIRCUITOS REPRESENTATIVOS DE UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN A) CIRCUITO Π NOMINAL B) 
CIRCUITO Π EQUIVALENTE [ADAPTADO DE RUIZ Y OLGUÍN, 1997]. ................................................................ 22 
FIGURA 2.4 CIRCUITO EQUIVALENTE DEL TRANSFORMADOR [ADAPTADO DE RUIZ Y OLGUÍN, 1997]. ................... 23 
FIGURA 2.5 DIAGRAMA DE FLUJO GENERAL DEL PROGRAMA DE COMPUTADORA DIGITAL PARA ESTUDIOS 
DE FLUJOS DE POTENCIA EMPLEANDO EL MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON. ADAPTADO DE [RUIZ Y 
OLGUÍN, 1997]. ............................................................................................................................................... 25 
FIGURA 2.6 BARRA DE HERRAMIENTAS QUE REPRESENTA LA OBTENCIÓN DE UN NODO. (ADAPTADO DE 
[SÁNCHEZ ET AL., 2011]) ................................................................................................................................ 26 
FIGURA 2.7 CUADRO DE DIÁLOGO PARA REPRESENTAR LOS PARÁMETROS DE LOS NODOS. (ADAPTADO DE 
[SÁNCHEZ ET AL., 2011]) ................................................................................................................................ 27 
FIGURA 2.8 BARRA DE HERRAMIENTAS QUE REPRESENTA LA OBTENCIÓN DE UN TRANSFORMADOR. 
(ADAPTADO DE [VALENZUELA, 2007] ) .......................................................................................................... 28 
FIGURA 2.9 CUADRO DE DIÁLOGO DEL TRANSFORMADOR. (ADAPTADO DE [SÁNCHEZ ET AL., 2011] .................... 28 
FIGURA 2.10 BARRA DE HERRAMIENTAS QUE REPRESENTA LA OBTENCIÓN DE UNA LÍNEA DE 
TRANSMISIÓN. (ADAPTADO DE [SÁNCHEZ ET AL., 2011]). ............................................................................... 28 
FIGURA 2.11 BARRA DE HERRAMIENTAS QUE REPRESENTA LA OBTENCIÓN DE UN GENERADOR. 
(ADAPTADO DE [SÁNCHEZ ET AL., 2011]) ....................................................................................................... 29 
FIGURA 2.12 CUADRO DE DIÁLOGO PARA EL GENERADOR (ADAPTADO DE [SÁNCHEZ ET AL., 2011]) .................... 29 
FIGURA 2.13 BARRA DE HERRAMIENTAS QUE REPRESENTA LA OBTENCIÓN DE UNA CARGA. (ADAPTADO 
DE [SÁNCHEZ ET AL., 2011]) ........................................................................................................................... 30 
FIGURA 2.14 CUADRO DE DIÁLOGO PARA LA CARGA (ADAPTADO DE [SÁNCHEZ ET AL., 2011]) ............................. 30 
FIGURA 2.15 LOCALIZACIÓN DE LOS CONTROLES DE LA ETAPA “RUN MODE” (ADAPTADO DE [SÁNCHEZ 
ET AL., 2011]).................................................................................................................................................. 30 
FIGURA 2.16 DIAGRAMA UNIFILAR DEL SISTEMA IEEE DE 3 MÁQUINAS Y 9 NODOS [ADAPTADO DE 
VILLARREAL, 2008]. ....................................................................................................................................... 31 
FIGURA 3.1 MÁQUINA EDUCACIONAL DE 5 KVA DEL LABORATORIO (ADAPTADO DE [SÁNCHEZ ET AL., 
2011]). ............................................................................................................................................................ 40 
 
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
 xiv 
Página 
 
FIGURA 3.2 MODELO DEL SISTEMA DE EXCITACIÓN BASLER DECS 125-15 [ADAPTADO DE SÁNCHEZ ET 
AL., 2011]. .......................................................................................................................................................41 
FIGURA 3.3. ELEMENTOS OPCIONALES DE COMPENSACIÓN DE CARGA Y TRANSDUCTOR DEL VOLTAJE 
TERMINAL DEL SISTEMA DECS 125-15 [SÁNCHEZ ET AL., 2011]. ....................................................................42 
FIGURA 3.4 REPRESENTACIÓN DEL GENERADOR PARA SINTONIZAR EL RAV [ADAPTADO DE SÁNCHEZ ET 
AL., 2011]. .......................................................................................................................................................43 
FIGURA 3.5 DIAGRAMA DE BLOQUES DEL RAV DEL DECS 125-15 [ADAPTADO DE SÁNCHEZ ET AL., 
2011]. ..............................................................................................................................................................44 
FIGURA 3.6 CROQUIS DE LOCALIZACIÓN DE LA MICRO RED EN LA SALA DEL LABORATORIO DE ANÁLISIS 
DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA [RUIZ ET AL., 2011]. ..........................................................................46 
FIGURA 3.7 PLANO DE LAS MICROMÁQUINAS SÍNCRONAS CON SU PRIMO-MOTOR (MOTOR DE C.D.) 
MOSTRANDO LAS DIMENSIONES PRINCIPALES DEL GRUPO MOTOR-GENERADOR [RUIZ ET AL., 2011]. ..............46 
FIGURA 3.8 IDENTIFICACIÓN DE LOS BORNES DE CONEXIÓN DE LAS MICROMÁQUINAS 
CORRESPONDIENTES A LOS DEVANADOS DEL ROTOR Y DEL ESTATOR [RUIZ ET AL., 2011]. ..............................47 
FIGURA 3.9 CURVAS DE LAS PRUEBAS DE CORTO CIRCUITO DE LAS MICROMÁQUINAS [RUIZ ET AL., 
2011]. ..............................................................................................................................................................48 
FIGURA 3.10 CURVAS DE LAS PRUEBAS DE VACÍO DE LAS MICROMÁQUINAS [RUIZ ET AL., 2011]............................48 
FIGURA 3.11 CARTAS DE OPERACIÓN TEÓRICAS Y EXPERIMENTALES DE LAS MICROMÁQUINAS 
SÍNCRONAS DE LA MICRO RED [BARRERA, 2012]. ............................................................................................49 
FIGURA 3.12 MODELO DINÁMICO DE LAZO CERRADO DEL SISTEMA BASLER DECS-200 (ADAPTADO DE 
[RUIZ ET AL., 2011]). .......................................................................................................................................50 
FIGURA 3.13 MUEBLES DE LA MICRORRED. .............................................................................................................52 
FIGURA 3.14 ELEMENTOS PARA LA CONSTRUCCIÓN DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN. ...................................................53 
FIGURA 3.15 TRANSFORMADOR TRIFÁSICO..............................................................................................................53 
FIGURA 3.16 MÓDULOS DE CARGAS. .......................................................................................................................54 
FIGURA 3.17 MUEBLE DE LÍNEAS .............................................................................................................................56 
FIGURA 3.18 MUEBLE DE ENLACE O PANEL DE UNIÓN. ............................................................................................56 
FIGURA 3.19BORNES DE LAS MÁQUINAS (A) Y BUS INFINITO (B) .............................................................................57 
FIGURA 3.20 BORNES DE LÍNEAS .............................................................................................................................57 
FIGURA 3.21 BORNES DE CARGAS ............................................................................................................................58 
FIGURA 3.22 MUEBLE DE CARGAS. ..........................................................................................................................58 
FIGURA 3.23 DIAGRAMA UNIFILAR DEL SISTEMA RADIAL DE PRUEBA. ....................................................................59 
FIGURA 4.1 PRIMERAS CONEXIONES DEL SISTEMA. ..................................................................................................62 
FIGURA 4.2 CONEXIÓN DE LOS PRIMEROS ELEMENTOS DE TRANSMISIÓN. ................................................................62 
FIGURA 4.3 CONEXIÓN DEL TRANSFORMADOR REDUCTOR. .....................................................................................63 
FIGURA 4.4 CONEXIÓN DE LA CARGA TRIFÁSICA. ....................................................................................................63 
FIGURA 4.5 ANALIZADOR DE POTENCIA Y DE CALIDAD DE LA ENERGÍA. ..................................................................64 
FIGURA 4.6 CONEXIONES DE LOS ELEMENTOS DEL SISTEMA DE POTENCIA EN EL MUEBLE DE ENLACE.....................64 
FIGURA 4.7 CONEXIONES DE LOS ELEMENTOS DEL MUEBLE DE CARGAS. .................................................................65 
Lista de Figuras 
 xv 
Página 
 
FIGURA 4.8 VISTA FRONTAL DE LAS CONEXIONES DE LOS ELEMENTOS DEL MUEBLE DE LÍNEAS DE 
TRANSMISIÓN. ................................................................................................................................................. 65 
FIGURA 4.9 VISTA POSTERIOR DE LAS CONEXIONES DE LOS ELEMENTOS DEL MUEBLE DE LÍNEAS DE 
TRANSMISIÓN. ................................................................................................................................................. 66 
FIGURA 4.10 ONDAS DE LAS TENSIONES DE FASE DEL NODO 1. ............................................................................... 66 
FIGURA 4.11 ONDAS DE LAS TENSIONES DE LÍNEA DEL NODO 1. ............................................................................. 67 
FIGURA 4.12 ONDAS DE LAS CORRIENTES DE LÍNEA DEL NODO 1. ........................................................................... 67 
FIGURA 4.13 ONDAS DE LAS TENSIONES DE FASE DEL NODO 2. ............................................................................... 68 
FIGURA 4.14 ONDAS DE LAS TENSIONES DE LÍNEA DEL NODO 2. .............................................................................. 68 
FIGURA 4.15 ONDAS DE LAS CORRIENTES DE LÍNEA DEL NODO 2. ........................................................................... 69 
FIGURA 4.16 ONDAS DE LAS TENSIONES DE FASE DEL NODO 3. ............................................................................... 69 
FIGURA 4.17 ONDAS DE LAS TENSIONES DE LÍNEA DEL NODO 3. ............................................................................. 70 
FIGURA 4.18 ONDAS DE LAS CORRIENTES DE LÍNEA DEL NODO 3. ........................................................................... 70 
FIGURA 4.19 ONDAS DE LAS TENSIONES DE FASE DEL NODO 4. ............................................................................... 71 
FIGURA 4.20 ONDAS DE LAS TENSIONES DE LÍNEA DEL NODO 4. ............................................................................. 71 
FIGURA 4.21 ONDAS DE LAS CORRIENTES DE LÍNEA DEL NODO 4. ........................................................................... 72 
FIGURA 4.22 DETERMINACIÓN DE LAS MAGNITUDES DE LOS PARÁMETROS DEL SISTEMA MEDIANTE 
MEDICIONES. ................................................................................................................................................... 73 
FIGURA 4.23 ARCHIVO DE DATOS DEL SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA DEL LABORATORIO PARA EL 
PROGRAMA FLUJOS. ...................................................................................................................................... 77 
FIGURA 4.24 ARCHIVO DE DATOS DEL SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA DEL LABORATORIO PARA EL 
PROGRAMA POWERWORLD......................................................................................................................... 77 
FIGURA 4.25 PRIMEROS DOS NODOS DEL SISTEMA DE PRUEBA. ............................................................................... 78 
FIGURA 4.26 ONDAS DE LAS TENSIONES DE FASE DEL NODO 1. ............................................................................... 79 
FIGURA 4.27 ONDAS DE LAS TENSIONES DE LÍNEA DEL NODO 1. ............................................................................. 79 
FIGURA 4.28 ONDAS DE LAS CORRIENTES DE LÍNEA DEL NODO 1. ........................................................................... 80 
FIGURA 4.29 PRIMEROS TRES NODOS DEL SISTEMA DE PRUEBA. .............................................................................. 80 
FIGURA 4.30 ONDAS DE LAS TENSIONES DE FASE DEL NODO 1. ............................................................................... 81 
FIGURA 4.31 ONDAS DE LAS TENSIONES DE LÍNEA DEL NODO 1. ............................................................................. 81 
FIGURA 4.32 ONDAS DE LAS CORRIENTES DE LÍNEA DEL NODO 1. ........................................................................... 82 
FIGURA 4.33 ONDAS DE LAS TENSIONES DE FASE DEL NODO 2. ............................................................................... 82 
FIGURA 4.34 ONDAS DE LAS TENSIONES DE LÍNEA DEL NODO 2. ............................................................................. 83 
FIGURA 4.35 ONDAS DE CORRIENTE DE LÍNEA DEL NODO 2. .................................................................................... 83 
FIGURA 4.36 SISTEMA DE PRUEBA SIN CARGA ......................................................................................................... 84 
FIGURA 4.37 ONDAS DE LAS TENSIONES DE FASE DEL NODO 1. ............................................................................... 84 
FIGURA 4.38 ONDAS DE LAS TENSIONES DE LÍNEA DEL NODO 1. ............................................................................. 84 
FIGURA 4.39 ONDAS DE LAS CORRIENTES DE LÍNEA DEL NODO 1. ........................................................................... 85 
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
 xvi 
Página 
 
FIGURA 4.40 ONDAS DE LAS TENSIONES DE FASE DEL NODO 2. ................................................................................85 
FIGURA 4.41 ONDAS DE LAS TENSIONES DE LÍNEA DEL NODO 2. ..............................................................................86 
FIGURA 4.42 ONDAS DE LAS CORRIENTES DE LÍNEA DEL NODO 2. ............................................................................86 
FIGURA 4.43 ONDAS DE LAS TENSIONES DE FASE DEL NODO 3. ................................................................................87 
FIGURA 4.44 ONDAS DE LAS TENSIONES DE LÍNEA DEL NODO 3. ..............................................................................87 
FIGURA 4.45 ONDAS DE LAS CORRIENTES DE LÍNEA DEL NODO 3. ............................................................................88 
FIGURA 4.46 ARCHIVO DE DATOS DEL SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA DEL LABORATORIO PARA EL 
PROGRAMA FLUJOS CONSIDERANDO LA RAMA DE EXCITACIÓN DE LOS TRANSFORMADORES. .......................89 
FIGURA 4.47 ARCHIVO DE DATOS DEL SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA DEL LABORATORIO PARA EL 
PROGRAMA POWERWORLD, CONSIDERANDO LA RAMA DE EXCITACIÓN DE LOS 
TRANSFORMADORES. .......................................................................................................................................89xvii 
LISTA DE TABLAS 
 
 
Página 
 
TABLA 2.1: CARACTERÍSTICAS DE LOS TIPOS DE NODO. .......................................................................................... 16 
TABLA 2.2 DATOS DE LA RED DE TRANSMISIÓN. ..................................................................................................... 31 
TABLA 2.3 COMPARACIÓN DE LOS RESULTADOS DE FLUJOS DE POTENCIA DEL SISTEMA DE PRUEBA DEL 
IEEE DE 3 GENERADORES Y 9 NODOS EMPLEANDO LOS PROGRAMAS FLUJOS Y POWERWORLD 
VERSIÓN 6.0. ................................................................................................................................................... 37 
TABLA 3.1 MÁQUINA EDUCACIONAL DE 5 KVA, GENERADOR SÍNCRONO: DATOS DE PLACA [SÁNCHEZ ET 
AL., 2011]........................................................................................................................................................ 40 
TABLA 3.2 MÁQUINA EDUCACIONAL, PRIMO MOTOR DE C.D.: DATOS DE PLACA [SÁNCHEZ ET AL., 
2011]............................................................................................................................................................... 40 
TABLA 3.3 PARÁMETROS DE LA MÁQUINA EDUCACIONAL EN P.U. A LA BASE DE LA MÁQUINA, 
OBTENIDOS A TENSIÓN REDUCIDA CON EL CRITERIO IEC [SÁNCHEZ ET AL., 2011]. ........................................ 41 
TABLA 3.4 VALORES ACEPTABLES DE LOS ÍNDICES DE DESEMPEÑO PARA UN SISTEMA 
RETROALIMENTADO [SÁNCHEZ ET AL., 2011]. ................................................................................................ 45 
TABLA 3.5 VALORES ACEPTABLES DE LOS ÍNDICES DE DESEMPEÑO ANTE PEQUEÑOS DISTURBIOS 
[SÁNCHEZ ET AL., 2011]. ................................................................................................................................. 45 
TABLA 3.6 EVALUACIÓN DE LOS ÍNDICES DE DESEMPEÑO EN LAZO ABIERTO PARA VALORES PROPUESTOS 
DE SINTONIZACIÓN, KA=9.8 [SÁNCHEZ ET AL., 2011]. ................................................................................... 45 
TABLA 3. 7 EVALUACIÓN DE LOS ÍNDICES DE DESEMPEÑO EN LAZO CERRADO PARA VALORES 
PROPUESTOS DE SINTONIZACIÓN, KA=9.8. [SÁNCHEZ ET AL., 2011] ............................................................... 45 
TABLA 3.8 DATOS DE PLACA DE LAS MICROMÁQUINAS SÍNCRONAS [RUIZ ET AL., 2011] ........................................ 47 
TABLA 3.9 RESISTENCIAS MEDIDAS DE C.D. DE LOS DEVANADOS DE CAMPO [RUIZ ET AL., 2011] .......................... 47 
TABLA 3.10 RESISTENCIA ENTRE LAS COMBINACIONES DE TERMINALES DE ARMADURA DE LAS 
MICROMÁQUINAS [RUIZ ET AL., 2011] ............................................................................................................ 47 
TABLA 3.11 VALORES DE LA REACTANCIA SÍNCRONA DE LAS MICROMÁQUINAS, CALCULADAS A PARTIR 
DE LOS RESULTADOS DE LAS PRUEBAS DE VACÍO Y CORTOCIRCUITO [RUIZ ET AL., 2011] ............................... 48 
TABLA 3.12 PARÁMETROS DE LAS MICROMÁQUINAS SÍNCRONAS OBTENIDOS Y VALIDADOS CON EL 
PROGRAMA “PARAMETROSMS” EMPLEANDO EL CRITERIO DE LA NORMA IEC [RUIZ ET AL., 2011] ................ 49 
TABLA 3.13 DATOS DE PLACA DE LOS PRIMO-MOTORES DE C.D. DE LA MICRO RED [RUIZ ET AL., 2011] ............... 50 
TABLA 3.14 CÁLCULO DE LA CONSTANTE DE TIEMPO TRANSITORIA DE CIRCUITO ABIERTO EN EL EJE 
DIRECTO PARA LAS MICROMÁQUINAS SÍNCRONAS [RUIZ ET. AL, 2011]. VALORES EN P.U. A LA BASE 
DE LA MÁQUINA .............................................................................................................................................. 51 
TABLA 3.15 PARÁMETROS DEL CONTROL AUTOMÁTICO DE VOLTAJE TIPO PID Y VALORES OBTENIDOS DE 
LOS ÍNDICES DE DESEMPEÑO EN EL TIEMPO Y LA FRECUENCIA PARA LAS MICROMÁQUINAS [RUIZ ET. 
AL, 2011] ........................................................................................................................................................ 51 
TABLA 3.16 INVENTARIO DE LA MICRORRED. .......................................................................................................... 55 
TABLA 4.1 POTENCIAS DEL NODO 1......................................................................................................................... 67 
TABLA 4.2 POTENCIAS DEL NODO 2......................................................................................................................... 69 
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
 xviii 
Página 
 
TABLA 4.3 POTENCIAS DEL NODO 3 .........................................................................................................................70 
TABLA 4.4 POTENCIAS DEL NODO 4 .........................................................................................................................72 
TABLA 4.5 RESULTADOS DE LAS PRUEBAS DE LOS TRANSFORMADOR 1 ...................................................................73 
TABLA 4.6 RESULTADOS DE LAS PRUEBAS DE LOS TRANSFORMADOR 2 ...................................................................74 
TABLA 4.7 MEDICIONES Y PARÁMETROS DEL SISTEMA EXPERIMENTAL EXPRESADOS EN P.U. ..................................76 
TABLA 4.8 COMPARACIÓN DE LAS TENSIONES NODALES CALCULADAS CON LAS REALES ........................................77 
TABLA 4.9 COMPARACIÓN DE LAS POTENCIAS CALCULADAS CON LAS REALES .......................................................78 
TABLA 4.10 POTENCIAS DEL NODO 1 .......................................................................................................................80 
TABLA 4.11 POTENCIAS DEL NODO 1 .......................................................................................................................82 
TABLA 4.12 POTENCIAS DEL NODO 1 .......................................................................................................................85 
TABLA 4.13 POTENCIAS DEL NODO 2 .......................................................................................................................86 
TABLA 4.14 POTENCIAS DEL NODO 3 .......................................................................................................................88 
TABLA 4.15 COMPARACIÓN DE LAS TENSIONES NODALES CALCULADAS CON LAS REALES DEL NUEVO 
SISTEMA ...........................................................................................................................................................90 
TABLA 4.16 COMPARACIÓN DE LAS POTENCIAS CALCULADAS CON LAS REALES DEL NUEVO SISTEMA ....................90 
TABLA A.1 MÓDULOS DE CARGAS RESISTIVAS (1-3) ...............................................................................................97 
TABLA A.2 MÓDULOS DE CARGAS RESISTIVAS (4-11) .............................................................................................98 
TABLA A.3 MÓDULOS DE CARGAS INDUCTIVAS (12 Y 13) .......................................................................................99 
TABLA A.4 MÓDULOS DE CARGAS INDUCTIVAS (14-16) ..........................................................................................99 
TABLA A.5 MÓDULOS DE CARGAS INDUCTIVAS (17-19) ........................................................................................100 
TABLA A.6 MÓDULO DE CARGA CAPACITIVA NO. 20 .............................................................................................101 
TABLA A.7 MÓDULOS DE CARGA CAPACITIVA (21-23) ..........................................................................................101 
TABLA B.1 CAPACITORES (1-36) ...........................................................................................................................103 
TABLA B.2 CAPACITORES (37-71) .........................................................................................................................103 
TABLA C.1 REACTORES MONOFÁSICOS (1-9) .........................................................................................................105TABLA C.2 REACTORES MONOFÁSICOS (10-18) .....................................................................................................106 
TABLA C.3 REACTORES MONOFÁSICOS (19-27) .....................................................................................................107 
TABLA C.4 REACTORES MONOFÁSICOS (28-33) .....................................................................................................108 
TABLA C.5 REACTORES MONOFÁSICOS (34-38) .....................................................................................................108 
TABLA C.6 REACTORES TRIFÁSICOS (39-40) .........................................................................................................109 
 
 
 
 xix 
GLOSARIO 
 
 
 
 
 
 
Abreviaturas y Siglas 
 
C.A. Corriente Alterna. 
C.C. Corriente Continua. 
C.D. Corriente Directa. 
CFE Comisión Federal de Electricidad. 
F.P. Factor de Potencia. 
GEC Compañía General Electric (General Electric Company). 
IEC Comisión Electrotécnica Internacional (International 
ElectrotechnicalCommission). 
IEEE Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos (Institute of Electrical 
and ElectronicsEngineers). 
Ing. Ingeniero. 
MIT Instituto de Tecnología de Massachusetts (Massachusetts Institute of 
Technology). 
p.u. Por Unidad. 
RAV Regulador Automático de Voltaje. 
RMS Valor Cuadrático Medio (Root-Mean-Square). 
SEP (‘s) Sistema(s) Eléctrico(s) de Potencia. 
 
Unidades 
 
Ω Unidad de Resistencia Eléctrica. Ohm. 
A Unidad de Corriente Eléctrica. Amperes. 
Hz Unidad de Frecuencia. Hertz. 
HP Unidad de Potencia Mecánica. Caballos de Fuerza (HorsePower). 
km Unidad de Distancia. kilómetro. 
kVA Unidad de Potencia Aparente. kilo Volt-Ampere. 
kvar Unidad de Potencia Reactiva. kilo Volt-Ampere reactivo. 
kW Unidad de Potencia Activa. kiloWatt. 
MVA Unidad de Potencia Aparente. Mega Volt-Ampere. 
Mvar Unidad de Potencia Reactiva. Mega Volt-Ampere reactivo. 
MW Unidad de Potencia Activa. MegaWatt. 
V Unidad de Tensión Eléctrica. Volts. 
 
 
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
 xx 
Parámetros y Simbología 
 
a Relación de transformación actual. 
a0 Relación de transformación nominal. 
A1 Corriente de la línea número 1. 
A2 Corriente de la línea número 2. 
A3 Corriente de la línea número 3. 
AN Corriente en el neutro. 
c Relación entre la relación de transformación actual y la relación de 
transformación nominal. 
f Frecuencia en terminales. 
fo Frecuencia Inicial. 
I Corriente Eléctrica. 
 ̃ Vector de corriente. 
IBTR Corriente base del transformador. 
ICC1 Corriente de corto-circuito del transformador 1. 
ICC1p.u. Corriente de corto-circuito del transformador 1 en sistema p.u. 
ICC2 Corriente de corto-circuito del transformador 2. 
ICC2p.u . Corriente de corto-circuito del transformador 2 en sistema p.u. 
Ii* Conjugado de la Corriente del Nodo i. 
i Notación para columna de matriz. 
k Notación para fila de matriz. 
n Notación del numero de nodos. 
P Potencia Activa. 
P0 Potencia Activa Inicial. 
PDp.u. Potencia Activa de Demanda o Carga en sistema p.u. 
PGi Potencia Activa de Generación del Nodo i. 
PGp.u. Potencia Activa de Generación en sistema p.u. 
Pi Potencia Activa de Desbalanceo. 
PLi Potencia Activa de Carga del Nodo i. 
PTi. Potencia Activa de Transmisión del Nodo i. 
Q Potencia Reactiva. 
Q0 Potencia Reactiva Inicial. 
QDp.u. Potencia Reactiva de Demanda o Carga en sistema p.u. 
QGi Potencia Reactiva de Generación del Nodo i. 
QGp.u. Potencia Reactiva de Generación en sistema p.u. 
Qi Potencia Reactiva de Desbalanceo. 
QLi Potencia Reactiva de Carga del Nodo i. 
QTi Potencia Reactiva de Transmisión del Nodo i. 
R Resistencia Eléctrica. 
SB3 Potencia trifásica base del sistema. 
STi Potencia Aparente de Transmisión. 
'
dT Constante de tiempo transitoria de cortocircuito. 
Glosario 
 
 xxi 
'
doT Constante de tiempo transitoria de circuito abierto. 
tap Derivación del devanado de un transformador. 
U1 Tensión de la línea número 1. 
U2 Tensión de la línea número 2. 
U3 Tensión de la línea número 3. 
V1 Tensión de la fase número 1. 
V2 Tensión de la fase número 2. 
V3 Tensión de la fase número 3. 
V Tensión Electica. 
 ̃ Vector de Tensión. 
VB Tensión base del sistema. 
VBL Tensión base la línea. 
VCC1 Tensión de corto-circuito del transformador 1. 
VCC1p.u. Tensión de corto-circuito del transformador 1 en sistema p.u. 
VCC2 Tensión de corto-circuito del transformador 2. 
VCC2p.u. Tensión de corto-circuito del transformador 2 en sistema p.u. 
VGEN Tensión de Generación. 
VGENp.u. Tensión de Generación en sistema p.u. 
Vi Tensión Eléctrica del Nodo i. 
 
 Tensión inicial de nodo. 
 
 Tensión de la solución mejorada de nodo. 
X Reactancia. 
dX Reactancia síncrona en condiciones de estado estacionario. 
'
dX Reactancia transitoria en el eje directo. 
XL Reactancia de la línea. 
Y Conexión estrella. 
Y Matriz de Admitancias de Nodo. 
YBUS Matriz de Admitancias de Nodo. 
YCC Admitancia de Dispersión. 
Yij Elemento fuera de la diagonal de la matriz de admitancias de nodo. 
Yki Elemento fuera de la diagonal de la matriz de admitancias de nodo. 
Ykk Elemento de la diagonal de la matriz de admitancias de nodo. 
Z Impedancia. 
ZBTR Impedancia base del transformador. 
ZBL Impedancia base de la línea. 
ZL Impedancia de la línea en sistema p.u. 
ZTR1p.u. Impedancia del transformador 1 en sistema p.u. 
ZTR2p.u. Impedancia del transformador 2 en sistema p.u. 
ZCC Impedancia de Dispersión. 
Δ Conexión Delta. 
 Ángulo de la Tensión Eléctrica. 
 
 Ángulo inicial de la tensión de nodo. 
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
 xxii 
 
 Ángulo de la solución mejorada de la tensión de nodo. 
ɛ Tolerancia de error. 
ij Ángulo del elemento fuera de la diagonal de la matriz de admitancias 
de nodo. 
 
 
 
 
1 
CAPÍTULO 1: 
 
INTRODUCCIÓN 
 
 
 
 
 
 
1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 
 
El análisis de sistemas de potencia, es un proceso que requiere de diversas 
herramientas y pruebas, las cuales permiten determinar parámetros (potencia activa, 
reactiva, aparente, voltajes nodales etc.), para realizar adaptaciones y/o correcciones, 
asegurando así el suministro continuo de energía eléctrica a los centros de consumo. 
 
Debido a que dichas pruebas no pueden realizarse físicamente en un sistema 
eléctrico, dada la dificultad de las mismas, los riesgos de seguridad y lo costoso que 
resultaría, es necesario el uso de simuladores tanto físicos como digitales, según sea el 
caso. 
 
El simulador experimental de sistemas eléctricos de potencia (SEP), es una 
herramienta muy importante para la investigación y docencia, del comportamiento 
dinámico y en estado estacionario de sistemas de potencia interconectados y 
máquinas eléctricas. Este simulador físico se utiliza en la docencia y la investigación 
para el análisis del comportamiento del sistema en estado estacionario y dinámico. 
 
Con el surgimiento de sistemas computacionales, se acrecentó el uso de los 
simuladores digitales, lo que trajo consigo la posibilidad de analizar otras variables 
como: 
 
 Fenómenos naturales (Ejemplo: descargas atmosféricas). 
 Fallas en la red eléctrica ocasionadas por diversos factores. 
 Crecimiento de la red. 
 
En base a lo anterior, en el presente trabajo se hará una comparación de la simulación 
de sistemas de potencia en estado estacionario, empleando el modelo físico de 
laboratorio y modelos de computadora digital. De esta manera, se establecerá un 
sistema de potencia de prueba, en el cual se compararán los resultados de las 
simulaciones físicas con los de un modelo resuelto en programas de computadora 
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
2 
digital, y se revisarán en especial las diferencias y las características complementariasde ambos tipos de simulaciones en la docencia e investigación de sistemas de 
potencia. 
 
1.2 ANTECEDENTES 
1.2.1 Antecedentes de la simulación de sistemas de potencia 
 
La computadora digital ha sido usada, extensivamente, en el análisis y control de 
SEP’s. En la década de 1930 los sistemas de potencia crecieron y, aunque la 
integración de las ecuaciones de oscilación se realizaba todavía manualmente, se 
inventaron simuladores analógicos de corriente alterna, conocidos como 
“analizadores de red” o “analizadores diferenciales, desarrollados por el Instituto de 
Tecnología de Massachusetts (MIT en Inglés por “Massachussets Institute of 
Technology”) en conjunto con la compañía General Electric (GEC en Inglés por 
“General Electric Company”) [Hazen et al., 1930], capaces de analizar el 
comportamiento en estado estacionario de sistemas de potencia de hasta 42 máquinas 
síncronas [Ruiz et al., 2007] (ver figura 1.1). 
 
Antes de 1937, la aplicación del analizador diferencial hacia los SEP’s, era limitada 
principalmente por el fenómeno de la sincronización de máquinas síncronas, que aún 
ahora es un aspecto muy importante del diseño de sistemas de potencia 
[Krause et al., 1974]. 
 
La mayoría de los dispositivos computacionales desarrollados en ese entonces, habían 
sido en forma de sistemas miniatura; imitaciones a pequeña escala de los elementos 
de un sistema real, considerados significativos o indispensables para el análisis 
solución de diversos problemas, para los cuales fueron diseñados [Hazen et al., 1930]. 
 
 
Figura 1.1 Analizador de red (Adaptado de [Hazen et al., 1930]). 
 
Uno de los simuladores que se desarrollaron primero, fue la “Tabla para el Cálculo de 
Corto-circuito de C.D.”; el primero en emplear (C.A.) fue la representación trifásica 
Capítulo 1: Introducción 
3 
de un sistema en particular que, a pesar de que los ángulos en los puntos de 
generación no eran ajustables, estableció los principios para la investigación del 
desempeño de corto-circuito desbalanceado [Hazen et al., 1930]. 
 
La necesidad de representar diferencias angulares entre las máquinas síncronas, 
condujo a la utilización de sistemas en miniatura con generadores, motores, cargas 
estáticas y líneas trifásicas agrupadas [Hazen et al., 1930]. 
 
Poco después de la Segunda Guerra Mundial, la computadora digital hizo su entrada 
cuando fue usada para la solución de flujos de carga en sistemas de potencia [Krause 
et al., 1974]. 
 
A finales de esa misma década se comenzaron a desarrollar, en la Unión de 
Repúblicas Socialistas Soviéticas, simuladores físicos a escala de los sistemas 
eléctricos de potencia basados en la teoría de la similaridad (una red de 45 máquinas 
síncronas) [Ruiz et al., 2007]. 
 
En el inicio de la década de 1950, se crearon computadoras analógicas de estado 
sólido que eran utilizadas para analizar problemas especiales de las máquinas 
síncronas, que requerían el modelado detallado de los sistemas de control de 
excitación y del gobernador de velocidad. En esa década también se desarrollaron las 
computadoras digitales, y el primer programa de estabilidad de sistemas de potencia 
fue creado alrededor de 1957 [Ruiz et al., 2007]. 
 
Respecto al estudio de flujos de potencia, en 1956 se publicó el artículo: Digital 
Computer Solution of Power-Flow Problems de J.B. Ward & H.W. Hale [Ward and 
Hale, 1956] el cual presentaba un método para resolver problemas de flujos de 
potencia mediante computadora digital [Angelino y Monroy, 2010]. 
 
A mediados de la década de 1960 se diseñaron máquinas especiales que eran 
utilizadas en las universidades para enseñar los principios fundamentales de 
conversión de la energía [Ruiz et al., 2007]. Ver figura 1.2. 
 
 
Figura 1.2 Clasificación de los simuladores de sistemas de potencia utilizados en 
análisis de problemas de estabilidad (Adaptado de [Ruiz et al., 2007]). 
Simuladores 
De Computadora Físicos 
Digital Analógica 
Escalados 
No Escalados 
Especiales 
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
4 
1.2.2 Antecedentes del simulador experimental de sistemas de potencia 
 
El grupo de Investigación de Fenómenos Dinámicos en Redes Interconectadas y 
Máquinas Eléctricas de la SEPI-ESIME, conformado desde mediados de la década de 
1980, está desarrollando un simulador de sistemas eléctricos de potencia 
multimáquinas, con 4 áreas de control. La figura 1.3 muestra en forma esquemática la 
idea general del simulador que se está construyendo [Ruiz et al., 2007]. 
 
 
 
Figura 1.3 Idea general del simulador a escala de un sistema 
eléctrico de potencia (Adaptado de [Ruiz et al., 2007]). 
 
Los aspectos fundamentales de diseño y construcción del simulador de SEP 
concebido como un sistema multimáquinas conformado por grupos de máquinas 
motor de C.C. – alternador síncrono de diferente capacidad, así como de elementos 
como transformadores, líneas, interruptores, cargas dinámicas y estáticas entre otros, 
está fundamentado en trabajos que abordan aspectos del diseño y construcción de 
simuladores de SEP [Ruiz et al., 2007]. 
 
Las áreas de control que componen el simulador experimental de sistemas de 
potencia se encuentran desplazadas geográficamente dentro del área de la nave del 
edifico de Laboratorios Pesados II de la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y 
Eléctrica Unidad Zacatenco, como se muestra en la figura 1.4, para mejorar la 
representación de un sistema interconectado [Ruiz et al., 2007]. 
 
Este simulador experimental de un SEP cuenta con todos los tipos de simuladores 
físicos de máquinas eléctricas: máquinas generalizadas (máquinas especiales), 
Capítulo 1: Introducción 
5 
micromáquinas (máquinas diseñadas especialmente para tener parámetros dinámicos 
similares a los de grandes unidades de generación) y simuladores no escalados 
(máquinas convencionales de pequeña capacidad). 
 
Entrada
Micromáquinas de 4.5 KVA
Ducto
Máquina educacional de 
5 KVA
Ducto
Máquinas generalizadas de 
3 y 4 KVA
Ducto50 m
60 m
Ducto
Máquina 
convencional de 9 
KVA
T
ri
n
ch
er
a 
N S
E
O
LABORATORIOS PESADOS II
 
Figura 1.4 Localización física de las diferentes áreas del 
simulador experimental (Adaptado de [Ruiz et al., 2007]). 
 
Esto aumenta aún más las ventajas del simulador, ya que permite explotar 
adecuadamente las ventajas de cada uno de estos simuladores, tanto en la 
investigación como en la docencia. Aunque se podría pensar que la construcción de 
este simulador es muy costosa, debido a los equipos especiales con los que cuenta, el 
costo de desarrollar este simulador es mucho menor que el esperado, ya que utiliza 
máquinas que ya se encontraban en el laboratorio de ingeniería eléctrica de la ESIME. 
[Ruiz et al., 2007] 
 
La utilización de este enfoque, a la vez que ha facilitado la implementación del 
proyecto general, ha permitido probar la utilidad de las máquinas en las diferentes 
áreas de control por separado, en diferentes proyectos de investigación y docencia 
con resultados muy exitosos en la producción de recursos humanos y trabajos de 
investigación. Algunas de las aplicaciones utilizadas en estos trabajos son: 
 Determinación de parámetros dinámicos y en estado estacionario de máquinas 
eléctricas. 
 Enseñanza práctica de la teoría generalizada de las máquinas eléctricas. 
 Diseño de pruebas para la determinación de parámetros de cargas eléctricas a 
partir de mediciones. 
 Implementación del control de excitación de un generador síncrono. 
 Implementación de simuladores de turbina hidráulica con fines de investigación 
y docencia. 
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
6 
 Puesta en marcha de un sistema de control supervisorio y adquisición de datos 
(SCADA). 
 Implementación de las protecciones de un generador síncrono de laboratorio. 
 Técnicas para el monitoreo de la condición de máquinas eléctricas y 
transformadores. 
 Validación de simuladoresdigitales de sistemas eléctricos interconectados y 
máquinas eléctricas para estudios de estabilidad. 
 
1.3 OBJETIVO 
 
Desarrollar y caracterizar un sistema de prueba en el simulador experimental de 
sistemas de potencia que pueda ser empleado para simular sistemas tipo máquina-
bus infinito y multimáquinas. 
 
Comparar los aspectos prácticos de realización, las ventajas, desventajas y 
características complementarias de las simulaciones experimentales y digitales en 
estado estacionario de sistemas eléctricos de potencia. 
 
1.4 JUSTIFICACIÓN 
 
El análisis y diseño de los sistemas eléctricos de potencia se lleva a cabo empleando 
simuladores. Desde que se crearon los sistemas de potencia, fueron creados diferentes 
simuladores para realizar la evaluación del comportamiento dinámico y en estado 
estacionario de los sistemas de potencia requerida para su diseño y operación. 
 
Desde finales de los años 50 del siglo pasado, los simuladores digitales han sido la 
principal herramienta de simulación de sistemas eléctricos de potencia alrededor del 
mundo debido a su flexibilidad, exactitud, economía, etc. Sin embargo para fines de 
docencia e investigación los simuladores experimentales de sistemas de potencia 
pueden ser una gran ayuda, ya que presentan características complementarias a las 
de los simuladores digitales. 
 
Es por eso que en este trabajo se compararán ambos tipos de simuladores y se 
describirán sus ventajas, desventajas y características complementarias en la 
predicción del comportamiento del sistema en estado estacionario. 
 
Otra justificación importante de este trabajo es que actualmente se han determinado 
los parámetros del Simulador Experimental de Sistemas Eléctricos de Potencia que 
está siendo desarrollado por el Grupo de Investigación de Fenómenos Dinámicos de 
SEPI-ESIME-Zacatenco, y en este trabajo se establecerán un sistema de potencia 
estándar que se va a emplear en simulaciones futuras. 
Capítulo 1: Introducción 
7 
El establecer el sistema estándar de prueba tiene muchas ventajas y permitirá el 
desarrollo de los sistemas de protecciones y de control supervisorio y adquisición de 
datos del sistema interconectado, además de que permitirá establecer prácticas de 
laboratorio relacionadas con temas muy importantes de la operación de sistemas 
eléctricos de potencia como son la regulación de tensión y frecuencia, análisis de 
oscilaciones y problemas de estabilidad de voltaje. 
 
1.5 LIMITACIONES Y ALCANCES 
 
El programa de simulación digital FLUJOS desarrollado en el Grupo de Investigación 
de Fenómenos Dinámicos en Máquinas Eléctricas y Redes Interconectadas, está 
limitado al análisis de sistemas de potencia de dimensiones pequeñas debido a que 
no cuenta con técnicas de solución y almacenamiento de sistemas de ecuaciones 
dispersos. Para un sistema de grandes dimensiones el análisis de ese programa sería 
ineficiente y estaría limitado por la memoria de la computadora utilizada. 
 
1.6 ESTRUCTURA DE LA TESIS 
 
Capítulo 1: Introducción. 
 
En este capítulo se hace una breve descripción del contenido de la tesis, junto con un 
bosquejo histórico referente al análisis de sistemas de potencia empleando 
simuladores. 
 
Capítulo 2: Simulación digital de sistemas de potencia. 
 
En esta sección se trata la teoría necesaria para el estudio de flujos de potencia, 
mediante el uso de dos programas de computadora digital, así como la comparación 
entre dichos programas. 
 
Capítulo 3: Simulador experimental de sistemas de potencia. 
 
Este capítulo brinda la información referente al área del simulador experimental de 
sistemas de potencia, así como sus características y los elementos que lo componen. 
Además se incluye un sistema de prueba para determinar flujos de potencia cuyos 
resultados se tratan en el siguiente capítulo. 
 
Capítulo 4: Aplicación de la metodología y análisis de resultados. 
 
En este capítulo contiene una breve descripción de los resultados obtenidos, la 
realización de los cálculos pertinentes, para la elaboración de archivos de datos 
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
8 
utilizados por los programas de computadora digital, así como la comparación de las 
simulaciones tanto la física como las digitales. 
 
Capítulo 5: Conclusiones. 
 
Esta última sección, contiene las conclusiones a las que se llegaron a partir de los 
resultados obtenidos, así como los trabajos a futuro que pueden ser basados en este 
trabajo. 
 
9 
CAPÍTULO 2: 
 
SIMULACIÓN DIGITAL 
DE SISTEMAS DE POTENCIA 
 
 
 
 
 
 
2.1 INTRODUCCIÓN 
 
El estudio de flujos de potencia es el estudio básico en el análisis de sistemas 
eléctricos de potencia [Ruiz y Olguín, 1997]: 
 
 Se utiliza para obtener el estado de operación inicial del sistema en casi todos 
los estudios del comportamiento dinámico, de los sistemas de potencia. 
 Es utilizado en algunos estudios de inestabilidades de voltaje de largo plazo, 
que analizan de manera aproximada el comportamiento dinámico del sistema. 
 Así mismo, para optimizar de manera económica y segura la operación del 
sistema de potencia. 
 El estudio de flujos de potencia es la base para la evaluación de la seguridad 
del sistema en estado estacionario. 
 
Las aplicaciones mencionadas anteriormente, siendo solamente algunas de las 
aplicaciones posibles, realzan la importancia del estudio de flujos de potencia en el 
análisis de la operación del sistema de potencia en estado estacionario y dinámico. 
 
En este capítulo se presentan los conceptos básicos del estudio de flujos de potencia, 
así como algunos programas de computadora que utilizan el método de Newton-
Raphson. 
 
2.2 EL MÉTODO DE FLUJOS DE POTENCIA 
 
Los componentes de la red de transmisión son modelados mediante sus circuitos 
equivalentes en términos de capacitancias, inductancias y resistencias. Cada unidad 
es una red eléctrica por sí misma y su interconexión constituye el sistema de 
transmisión [Ruiz y Olguín, 1997]. 
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
10 
Entre las diferentes alternativas de describir los sistemas de transmisión para cumplir 
las leyes de Kirchhoff, los métodos de análisis de mallas y de nodos son utilizados 
normalmente. Las primeras aproximaciones a la solución digital de flujos de potencia, 
emplearon la matriz de admitancias de malla, que era obtenida mediante una 
inversión de matrices. Estos métodos no tuvieron una aplicación amplia debido a la 
tediosa preparación de datos requerida para especificar las mallas de la red. Además, 
la inversión de matrices requerida consumía mucho tiempo y tenía que ser repetida 
para cada caso subsecuente que implicara cambios en la red [Ruiz y Olguín, 1997]. 
 
La mayoría de los programas actuales de flujos de potencia para estudios en sistemas 
de potencia grandes, utilizan la matriz de admitancias de nodo. Este método obtuvo 
una aplicación más amplia, debido a que es particularmente adecuado para el trabajo 
de computadora digital [Ruiz y Olguín, 1997]. 
 
El utilizar el enfoque de la matriz de admitancias de nodo tiene las siguientes ventajas 
[Ruiz y Olguín, 1997]: 
 
 La numeración de nodos, realizada directamente en un diagrama del sistema, 
es muy simple. 
 La preparación de datos es fácil. 
 El número de variables y ecuaciones, es usualmente menor que el que se 
obtiene utilizando la matriz de impedancias de malla. 
 Las ramas que cruzan por en medio de mallas no son un problema. 
 Las ramas en paralelo no incrementan el número de variables o ecuaciones. 
 Los voltajes de nodo están disponibles directamente de la solución, y las 
corrientes de rama se calculan fácilmente. 
 Los transformadores con el tap fuera de la posición nominal, se pueden 
representar fácilmente. 
 La facilidad con la cual puede ser formada y modificada, para cambios 
subsecuentes de la red, la matriz de admitancias de nodo, hace que esta 
aproximaciónpermanezca como la más económica, desde el punto de vista de 
requerimientos de memoria y tiempo de computadora. 
 
En términos de la matriz de admitancias de nodo Y, el comportamiento de la red está 
representado por el siguiente sistema de ecuaciones algebraicas no lineales: 
 
 
~ ~
 I Y V (2.1) 
 
El sistema es no lineal, porque los elementos del vector de inyecciones de corriente I 
dependen de los elementos del vector de voltajes de nodo V. La matriz de 
admitancias de nodo tiene una estructura bien definida, que hace que sea fácil 
construirla. Las propiedades de la matriz de admitancias de nodo son las siguientes 
[Ruiz y Olguín, 1997]: 
Capítulo 2: Simulación Digital de Sistemas de Potencia 
11 
 La matriz de admitancias de nodo del sistema es una matriz cuadrada de 
orden n x n. Es simétrica y tiene elementos complejos. 
 Cada elemento fuera de la diagonal (yki) de la matriz de admitancias de nodo 
es el negativo de la suma de las admitancias de las ramas que conectan los 
nodos “k e i. 
 Cada elemento de la diagonal (ykk) de la matriz de admitancias de nodo es la 
suma de las admitancias de las ramas que están conectadas al nodo k, 
incluyendo las admitancias de las ramas que conectan este nodo con el nodo 
de tierra. 
 La matriz de admitancias de nodo de la mayoría de las redes, excepto de redes 
pequeñas, es una matriz muy dispersa en la que la mayoría de sus elementos 
fuera de la diagonal son iguales a cero. 
 
2.2.1 Condicionamiento de la Matriz de Admitancias de Nodo del Sistema 
 
La ecuación 2.1 puede o no tener solución. Si no tiene solución, existe una simple 
explicación física para esto, relacionada con la formulación de la red. Por ejemplo, 
considere el sistema mostrado en la figura 2.1 [Ruiz y Olguín, 1997]. 
 
 
Figura 2.1 Ejemplo de una red singular. [Adaptado de Ruiz y Olguín, 1997] 
 
Las ecuaciones del sistema mostrado en la figura 2.1 son las siguientes: 
 
 
1 1
12 13 12 13
2 212 12 23 23
3 313 23 13 23
I Vy y y y
I y y y y V
y y y yI V
      
    
       
             
 (2.2) 
 
Supongamos que son conocidas las inyecciones de corriente y los voltajes de nodo 
son las incógnitas. En este caso la solución del sistema descrito por la ecuación (2.2) 
no es posible. La matriz Y que describe al sistema es una matriz singular, es decir, una 
I2 
I3 
I1 
Y12 
Y13 Y23 
V2 V1 
V3 
Nodo de referencia 
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
12 
matriz que no tiene inversa, y esto se detecta fácilmente en este ejemplo observando 
que la suma de los elementos en cada renglón y columna es igual a cero. La razón por 
la que la matriz de admitancias de nodo del sistema es singular, se puede observar en 
la figura 2.1. El nodo de referencia de la red está desconectado de los demás nodos, 
por lo que no hay un nodo efectivo de referencia, y un número infinito de soluciones 
de voltaje satisfacerá los valores de inyección de corriente [Ruiz y Olguín, 1997]. 
 
Cuando existe una admitancia en paralelo al menos en uno de los nodos de la red de 
la figura 2.1, el problema de la singularidad de la matriz de admitancias de nodo se 
desvanece inmediatamente en teoría, pero no necesariamente lo hace en la práctica. 
No se pueden realizar los cálculos con una exactitud absoluta, y durante una 
secuencia de operaciones aritméticas, los errores de redondeo se acumulan. Si el 
problema está bien condicionado y la técnica de solución numérica es adecuada, este 
tipo de errores permanece pequeño y no afecta a los resultados. Si el problema está 
mal condicionado, y ésto depende usualmente de las propiedades del sistema que 
está siendo analizado, cualquier error computacional aumenta y afecta los resultados 
obtenidos, haciendo que la solución del sistema se aleje de la solución verdadera 
[Ruiz y Olguín, 1997]. 
 
Es fácil observar que si una red no tiene admitancias en paralelo no puede ser 
resuelta aun cuando se trabaje con una exactitud computacional absoluta, entonces 
una red que tiene admitancias en paralelo, muy pequeñas, puede presentar 
dificultades cuando se trabaja con una exactitud computacional limitada. Este 
razonamiento provee una clave para los problemas prácticos de la red, es decir, el 
condicionamiento de la matriz de admitancias de nodo (Y). Una matriz con 
admitancias en paralelo que son pequeñas con respecto a las otras admitancias de 
rama puede estar mal condicionada, y el condicionamiento de la matriz tiende a 
mejorar con el tamaño de las admitancias en paralelo, es decir, con la conexión 
eléctrica entre los nodos de la red y el nodo de referencia. Como solución a estos 
problemas, se pueden seguir cualquiera de los siguientes enfoques: 
 
 La matriz de admitancias de nodo puede ser formada para la red incluyendo el 
nodo de tierra como referencia. Los elementos de las matrices entonces 
incluirán los efectos de los elementos en paralelo como son capacitores y 
reactores, líneas y elementos en paralelo de los circuitos equivalentes de los 
transformadores. Cuando el nodo de tierra es incluido y seleccionado como 
nodo de referencia, los voltajes de nodo estarán medidos con respecto a tierra. 
 Si el nodo de tierra no es incluido en la red, los elementos de la matriz de 
admitancias de nodo no incluirán los efectos de elementos en paralelo y un 
nodo de la red debe ser seleccionado como de referencia. En este caso los 
efectos de los elementos en paralelo son tratados como fuentes de corriente en 
los nodos de la red y los voltajes de nodo son medidos con respecto al nodo 
seleccionado como de referencia. 
Capítulo 2: Simulación Digital de Sistemas de Potencia 
13 
 Una representación monofásica del sistema es adecuada en general, dado que 
los sistemas de potencia en estado estacionario operan en forma balanceada. 
En el caso de que se quieran analizar problemas especiales como la operación 
de una red desbalanceada o un análisis armónico, puede utilizarse un modelo 
trifásico. 
 Las conexiones de la red son descritas por nombres y números de código 
asignados a cada nodo. Estos nombres especifican las terminales de las líneas 
de transmisión y transformadores, los números de código son utilizados para 
identificar los tipos de nodos. 
 
2.2.2 Ecuaciones de Potencia de los Nodos de la Red 
 
En el estudio de flujo de potencia cada nodo “i” de la red se representa por dos 
ecuaciones de desbalance de potencia (Q y P) [Ruiz y Olguín, 1997] que son de la 
siguiente forma: 
 
0
0
i Gi Li Ti
i Gi Li Ti
P P P P
Q Q Q Q
    

    
 (2.3) 
Donde: 
 
PGi, QGi = Potencia de generación, activa y reactiva, del nodo. 
PLi, QLi = Potencia de carga, activa y reactiva, del nodo. 
PTi, QTi = Potencia de transmisión, activa y reactiva, del nodo. 
Pi, Qi = Potencia activa y reactiva de desbalanceo. 
 
Gráficamente la expresión de la ecuación 2.3, provee la convención positiva de 
direcciones de todas las potencias como se muestra en la figura 2.2. 
 
 
Figura 2.2 Convención de las direcciones positivas de las potencias 
del nodo (Adaptado de [Ruiz y Olguín, 1997]). 
 
De esta manera, inicialmente el modelo del sistema de potencia de “n” nodos, estaría 
formado por 2n ecuaciones [Ruiz y Olguín, 1997]. 
 
En el estudio de flujos de potencia básico las potencias de carga y generación son 
inyecciones de potencia constante. Sin embargo las potencias de transmisión 
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
14 
dependen de la representación de la red de transmisión y son funciones no lineales de 
la tensión en los nodos. 
 
Actualmente la red de transmisión se representa en la mayoría de los programas de 
análisis de sistemas de potencia por la matriz de admitancias de nodos YBUS debido a 
que tiene las siguientes características [Ruiz y Olguín, 1997]: 
 
Es una matriz muy dispersa (la mayoría de sus elementos es igual a cero).Por 
ejemplo si consideramos una red muy mallada (1000 nodos) con un promedio de 5 
conexiones a nodos vecinos por cada nodo se tendrían: 
 
 Nº de elementos= 1000 X 1000=1000000 
 Nº de elementos en la diagonal = 1000 
 Nº de elementos fuera de la diagonal = 10000 
 Del millón de elementos de la matriz solamente 11000 son diferentes de cero. 
 
Los ingenieros electricistas desarrollaron en la década de 1960 técnicas para 
almacenar y resolver de manera eficiente sistemas dispersos; aprovechando la 
estructura de YBUS. Estas técnicas solamente almacenan y procesan los elementos 
diferentes de cero de la matriz. Además la matriz YBUS se construye fácilmente por 
inspección: 
 
 El elemento diagonal de YBUS es la suma de las admitancias de todos los 
elementos conectados al nodo. 
 El elemento fuera de la diagonal de YBUS es el negativo de la suma de las 
admitancias que conectan el nodo de interés con otro nodo. 
 
Empleando YBUS la potencia de transmisión aparente se expresa como: 
 
 *
Ti i iS V I (2.4) 
 
Con ayuda de la ecuación 2.1, se tiene que: 
 
 ̃ ̃ (2.5) 
 
Y además: 
 Yij Yij ij  (2.6) 
 
La ecuación queda descrita como: 
 
 1 1 2 2i i i ii ii in nI Y V Y V Y V Y V     (2.7) 
 
Si se sustituye el valor de en la ecuación 2.4: 
 
 * *
1
n
Ti i ij j
j
S V Y V

  (2.8) 
Capítulo 2: Simulación Digital de Sistemas de Potencia 
15 
 
Si se emplea la representación polar ̃ : 
 
 
   
   
1
1
Re cos
Im
n
Ti Ti i j ij i j ij
j
n
Ti Ti i j ij i j ij
j
P al S VV Y
Q S VV Y sen
 
 



     


    



 (2.9) 
 
Sustituyendo el sistema 2.9 en el sistema 2.3, se tiene el modelo final del sistema de 
potencia: 
 
 
 
1
1
cos 0
0
n
i Gi Li i j ij i j ij
j
n
i Gi Li i j ij i j ij
j
P P P VV Y
Q Q Q VV Y sen
  
  



      


     



 (2.10) 
 
De lo anterior, se tienen ciertas observaciones, por ejemplo: 
 
El sistema de ecuaciones 2.10 es no lineal debido a la multiplicación de magnitudes 
de tensión (≈ V2) y al uso de funciones trigonométricas [Ruiz y Olguín, 1997]. 
 
El sistema de ecuaciones en la forma expresada en la ecuación 2.10 no tiene solución 
única, debido a que se tienen 2 ecuaciones de desbalanceo en cinco incógnitas: (PGi, 
QGi, QLi, V, y δ). Para que el sistema tenga solución se debe definir el valor de al 
menos cuatro variables [Ruiz y Olguín, 1997]. 
 
Se ha determinado que la manera más correcta de definir el valor de cuatro variables 
tomando en cuenta el funcionamiento de los nodos presentes en el sistema real, 
requiriendo de esta manera la definición de al menos tres tipos de nodos básicos 
[Ruiz y Olguín, 1997]. 
 
2.2.3 Tipos de Nodo 
 
En el estudio de flujos de potencia un dato disponible para todos los nodos del 
sistema son las potencias activa y reactiva de carga. Con ésto se reducen las 
incógnitas del sistema a cuatro solamente (P, Q, V y δ). Por ello, se tienen tres tipos de 
nodo para el análisis de SEP’s [Ruiz y Olguín, 1997]: 
 
 Nodo de carga (PQ). Es cualquier nodo del sistema en el que no esté conectado 
un generador. De esta manera, los valores de las potencias activa y reactiva de 
generación se definen como: PGi = QGi = 0. Esta es la razón por la que este nodo 
se conoce como nodo PQ. En un sistema típico alrededor del 85% de los nodos 
del sistema son de carga [Ruiz y Olguín, 1997]. 
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
16 
 Nodo de generación (PV). En estos nodos se encuentra conectado un generador. 
Para este tipo de nodo se define inicialmente la potencia activa que debe 
generar. Sin embargo como se considera que cuenta con un regulador 
automático de tensión (RAV) activo, se define también la magnitud de tensión 
que se debe mantener en el nodo en terminales. Como se definen PGi y Vi, a este 
nodo se le conoce como PV. Usualmente 15% de los nodos del sistema son PV 
[Ruiz y Olguín, 1997]. 
 
 Nodo compensador o Slack. Al menos uno de los nodos de generación se debe 
emplear como referencia de ángulos (δi = 0) o “slack”. La segunda función de 
este nodo es la de cumplir la ley de la conservación de la energía al alimentar las 
pérdidas del sistema. De esta manera en este nodo también se define la 
magnitud de Vi. Al alimentar las pérdidas del sistema, este nodo debe adecuar 
sus valores de potencia de generación PGi y QGi. Usualmente se define como 
nodo compensador a un nodo de generación correspondiente a una unidad de 
generación, planta importante o un nodo de interconexión con otro sistema 
vecino [Ruiz y Olguín, 1997]. 
 
La tabla 2.1 presenta un resumen de lo anterior. 
 
Tabla 2.1: Características de los tipos de nodo. 
Tipo Variables Conocidas Incógnitas Número 
Carga PQ PLi, QLi, PGi, QGi Vi, δi 85% 
Generación PV PLi, QLi, PGi, Vi δi, QGi 15% 
Compensador o “Slack” PLi, QLi, Vi, δi=0 PGi, QGi 1 
 
2.2.4 Ecuaciones del Estudio de Flujos de Potencia 
 
El estudio de flujos de potencia es descrito por un sistema de ecuaciones no lineales 
algebraicas. Para resolver este tipo de ecuaciones es necesario emplear el método de 
"aproximaciones sucesivas" [Ruiz y Olguín, 1997]. Este método aborda el problema de 
solución de las ecuaciones del estudio de la siguiente manera: 
 
 Se supone una solución inicial del sistema, ( 
 
 ) 
 Esta solución es utilizada junto con las ecuaciones del estudio para calcular 
una nueva solución mejorada ( 
 
 ) 
 Si la diferencia entre la solución anterior (en este caso 
 
 ) y la última 
( 
 
 ) es mayor que una tolerancia ɛ, se utiliza la última solución para 
Capítulo 2: Simulación Digital de Sistemas de Potencia 
17 
encontrar una solución. Este proceso se repite hasta que la diferencia entre las 
soluciones sucesivas sea menor que la tolerancia (en este caso, se dice que la 
solución del sistema converge a un valor). Si esto ocurre, se toma la última 
solución como la solución del sistema. 
 
Este proceso repetitivo de convergencia de la solución es llamado un método 
iterativo. Los diferentes métodos utilizan sus propios esquemas de cálculo de nuevas 
estimaciones. Algunos de los métodos iterativos que son más comúnmente utilizados 
son el método de Gauss-Seidel y el método de Newton Raphson. Aunque el método 
de Gauss-Seidel es muy simple, su convergencia se hace más lenta conforme aumenta 
el tamaño del sistema. Además de las ventajas que tiene el método de Newton-
Raphson con respecto al método de Gauss-Seidel, el método de Newton-Raphson 
converge igualmente rápido para sistemas grandes que para sistemas pequeños 
(midiendo la velocidad de convergencia por el número de iteraciones, que en general 
es de 4 ó 5) [Ruiz y Olguín, 1997]. 
 
2.2.5 El Método de Newton-Raphson 
 
El método de Newton-Raphson es adecuado para resolver sistemas de ecuaciones 
algebraicas no lineales. En este método, el sistema de ecuaciones no lineales se 
aproxima a un sistema lineal alrededor de un vector utilizando una transformación 
lineal. Esta linealización del sistema se hace con el objeto de que pueda ser resuelto 
empleando los métodos usuales de solución de sistemas de ecuaciones algebraicas 
lineales. La transformación que linealiza a la matriz del sistema es conocida como la 
diferencial. En notación matricial, si designamos a la transformación no lineal del 
sistema como F, y al vector de las variables como X, se puede linealizar el sistema 
[Ruiz y Olguín, 1997] como lo muestra la ecuación 2.11: 
 
 0 0( ) 0 (́ ) ( )F X F X X F X    (2.11) 
donde: 
 
 es el vector alrededor del que se linealiza la matriz F 
 es el cambio del vector de las variables, y se define como  . 
 ) es la diferencial de F evaluada en . 
 
Ahora, despejando al vector se llega a la ecuación 2.12 
 
 0 0 0(́ ) ( )F X X F X  (2.12) 
 
con lo que el sistema queda en la forma y puede ser resuelto empleando 
cualquier