Análisis de la Operación de un Reactor Nuclear

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA 
 
 
 
“ANÁLISIS DE LA OPERACIÓN DE LA BARRAS DE CONTROL DE UN 
REACTOR NUCLEAR DE AGUA EN EBULLICIÓN” 
 
 
Para obtener el Título de: 
Ingeniero en Control y Automatización 
 
Presentan: 
Espino Valle Mariana 
Islas Gómez David 
Pánuco de la Torre Carlos Alan Dassaev 
 
 
Asesores: 
Ing. Humberto Soto Ramírez 
M. en C. Leandro Brito Barrera 
 
 
 México DF, Julio 2009 
 
“ANALISIS DE LA OPERACIÓN DE LAS BARRAS DE CONTROL 
DE UN REACTOR DE AGUA EN EBULLICIÓN” 
 
INGENIERÍA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN 
 
 
 
 
 
 
AGRADECIMIENTOAGRADECIMIENTOAGRADECIMIENTOAGRADECIMIENTO 
 
 
 
 
 
 
 
No encuentro las palabras lo suficientemente significativas, para expresar estas sensaciones de 
gratitud que ofrezco, a todas y cada una de aquellos que me apoyaron en el trayecto de este ciclo que 
al verse terminado, lo recuerdo con alegría y afecto sincero. 
 
 
A mi mamá Raquel Valle, que siempre se ha preocupaba por mi bienestar, y por los desvelos que 
llego a sufrir junto a mí. A mi papá Miguel Espino, que siempre me brindó la confianza en las 
decisiones que tomé. Y por el sacrificio y esfuerzo que hicieron ambos, para mi desarrollo. A mis 
hermanos por el apoyo, que siempre me brindaron. A Luis Téllez, él cual ha formado parte muy 
especial en mi vida y que siempre estuvo ahí, para motivarme y recordarme todas mis metas y sueños. 
A mis amigos con los cuales siempre pude confiar, en los momentos difíciles. Los Asesores de éste 
trabajo que dedicaron parte de su tiempo, en el desarrollo de este trabajo. 
 
 
Esta tesis, se las dedico a todas estas personas que estuvieron siempre cerca de mí, que con todo su 
apoyo y confianza, hicieron que yo tuviera esa fuerza para lograr uno de mis objetivos. 
 
 
 
 
A todos ellos Gracias, y a ti Dios por haberlos puesto en mi camino. 
 
 
 
Mariana Espino ValleMariana Espino ValleMariana Espino ValleMariana Espino Valle 
 
 
 
 
“ANALISIS DE LA OPERACIÓN DE LAS BARRAS DE CONTROL 
DE UN REACTOR DE AGUA EN EBULLICIÓN” 
 
INGENIERÍA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN 
 
 
 
 
AGRADECIMIENTOAGRADECIMIENTOAGRADECIMIENTOAGRADECIMIENTO 
 
 
 
 
Lograr éxito en esta vida, es una conjugación entre los valores inculcados por la familia y la actitud 
que se toma para afrontar los retos que la vida presenta cada día de nuestro existir. 
 
Agradezco a mis padres Francisco Islas y Melesia Gómez por el apoyo incondicional y 
desinteresado que me han mostrado todos estos años, por su preocupación y por el esfuerzo que me han 
dedicado para mi desarrollo así como a mis hermanos que de su forma muy peculiar me han brindado 
su apoyo y admiración. 
 
A mis amigos, que juntos hemos crecido y compartido nuestras experiencias de vida, que ayudan a 
obtener los distintos enfoques de una misma situación, enriqueciendo nuestra visión del mundo, por 
brindarme su afecto y su apoyo incondicional depositando su confianza en mi y quienes nunca 
dudaron de mi capacidad para cumplir mis objetivos. 
 
A mis profesores, quienes invirtieron tiempo y sus conocimientos para darnos una adecuada 
orientación, así como por sus consejos y recomendaciones para afinar detalles y realizar un trabajo de 
excelso ya que eso solo se logra trabajando en equipo con asesores de excelencia y gran calidad 
humana. 
 
A mi equipo de trabajo, que con los problemas y adversidades que se presentaron mientras transcurría 
el tiempo, se les hizo frente para lograr salir avantes y demostrar el por que se ha podido concluir un 
ciclo mas en nuestra formación y seguir enriqueciendo nuestra vida. 
 
“Elegir un camino simboliza seguir un objetivo, plantearse metas, enfrentar tu destino y forjar tu 
futuro.” 
 
Por todo lo que me ha brindado dios en esta vida, “Gracias”. 
 
David Islas GómezDavid Islas GómezDavid Islas GómezDavid Islas Gómez 
 
 
“ANALISIS DE LA OPERACIÓN DE LAS BARRAS DE CONTROL 
DE UN REACTOR DE AGUA EN EBULLICIÓN” 
 
INGENIERÍA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN 
 
 
 
 
AGRADECIMIENTOAGRADECIMIENTOAGRADECIMIENTOAGRADECIMIENTO 
 
 
 
 
 
 
 
Antes que nada, agradecer a mis padres y hermanos, ya que sin ellos nada habría sido. También a 
mi familia, que siempre me ha apoyado en diversas formas. A la fundación Roberto Pla 
Inchausti por el apoyo tanto económico como personal y en alguna forma espiritual. A todas las 
personas que he conocido a lo largo de mi camino, que me han aportado algo de su persona o su 
pensamiento. A todos los profesores que he tenido, que buenos o malos siempre tuvieron algo con qué 
contribuir a mi formación profesional. 
 
 
 
 
 
 
 
Carlos Alan Pánuco Carlos Alan Pánuco Carlos Alan Pánuco Carlos Alan Pánuco 
 
“ANALISIS DE LA OPERACIÓN DE LAS BARRAS DE CONTROL 
DE UN REACTOR DE AGUA EN EBULLICIÓN” 
 
INGENIERÍA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN I 
 
ÍNDICE 
 
Nomenclatura IV 
Relación de Figuras V 
Planteamiento del Problema VI 
Objetivo General y Objetivos Particulares VII 
Justificación VIII 
Introducción X 
 
Capítulo I. Reactores Nucleares 
 
1.1 Conceptos de Ingeniería Nuclear 2 
1.1.1 Energía nuclear 2 
1.1.2 La fisión nuclear 2 
1.1.3 La fusión nuclear 3 
1.1.4 Plutonio. 3 
 
1.2 Tipos de reactores 4 
1.2.1 Panorama general de los reactores nucleares 4 
1.2.2 Reactores Nucleares 5 
1.2.2.1 PWR - Pressurized Water Reactor (Reactor de Agua a Presión): 5 
1.2.2.2 BWR - Boiling Water Reactor (Reactor de Agua en Ebullición): 6 
1.2.2.3 HWR - Heavy Water Reactor (Reactor de Agua Pesada): 7 
1.2.2.4 Otros Reactores Nucleares 7 
1.2.3 Clasificación de los reactores nucleares 8 
1.2.3.1 Según el combustible utilizado. 8 
1.2.3.2 Según el moderador utilizado. 8 
1.2.3.3 Según el refrigerante utilizado. 8 
 
1.3 Reactor de Agua en Ebullición (BWR) 8 
1.3.1 Características del BWR 9 
1.3.2 Sistema de control del BWR 10 
1.3.2.1 Posicionamiento de las barras de control 10 
1.3.2.2 Moderación del flujo de agua 11 
1.3.3 Barras de control 12 
1.3.3.1 Operación 12 
1.3.3.2 Materiales utilizados 13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“ANALISIS DE LA OPERACIÓN DE LAS BARRAS DE CONTROL 
DE UN REACTOR DE AGUA EN EBULLICIÓN” 
 
INGENIERÍA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN II 
 
 
Capítulo II. Nucleoeléctrica Laguna Verde 
 
2.1 Nucleoeléctrica laguna verde 15 
2.1.1 Distribución de la centra nuclear laguna verde 16 
2.1.2 Producción de electricidad en la central nuclear 19 
2.1.2.1 El reactor Nuclear 20 
2.1.2.2 Núcleo del Reactor 22 
 
2.2 Descripción del ciclo termodinámico 22 
2.2.1 Conceptos de termodinámica 22 
2.2.2 Transferencia de Calor 23 
2.2.2.1Transferencia de Calor en un BWR 23 
2.2.3 Descripción del ciclo termodinámico 24 
 2.2.3.1 Turbina 25 
2.2.3.2 Separador de Humedad/Recalentado 26 
 
2.3 Análisis Termodinámico 27 
2.3.1 Ciclo Rankine 27 
2.3.2 Desarrollo del Ciclo Termodinámico 28 
 
 
Capítulo III. Generación de vapor de un Reactor en Ebullición (BWR) 
 
3.1 Ecuaciones que gobiernan la generación de vapor 35 
3.1.1 Sistema de Vapor Principal 35 
3.1.2 Trayectoria del Flujo de Vapor 35 
3.1.3 Descripción de componentes 36 
3.1.4 Válvulas de seguridad y alivio 36 
 
3.2 Transferencia de energía 37 
3.2.1 Reacciones de fusión nuclear 37 
3.2.2 Energía que se desprende en la fusión 38 
3.2.3 Energía cinética que se desprende durante la fusión 403.3 Modelo matemático 41 
3.3.1 Modelado de la generación de vapor 42 
3.4 Relación de análisis termodinámico con el modelo de generación de vapor 46 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“ANALISIS DE LA OPERACIÓN DE LAS BARRAS DE CONTROL 
DE UN REACTOR DE AGUA EN EBULLICIÓN” 
 
INGENIERÍA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN III 
 
 
 Capítulo IV Análisis de Resultados 
 
4.1 Resultados termodinámicos 49 
 
4.2 Comportamiento del modelo de generación de vapor 51 
4.2.1 Función de Transferencia 52 
4.2.2 Respuesta Transitoria 52 
4.2.3 Lugar de las raíces 54 
 
4.3 Resultados finales 55 
4.3.1 Respuesta en Frecuencia 55 
4.3.2 Margen de Fase y Margen de Ganancia 56 
 
 
Conclusiones 58 
Bibliografía 61 
Anexos 62 
A-1 Instituciones que resguardan las normas de seguridad Nuclear 63 
A-2 Tablas de propiedades de flujo 64 
A-3 Datos Técnicos de Operación del BWR 70 
A-4 Artículo: Análisis de la razón de moderación en combustibles de BWR 71 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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DE UN REACTOR DE AGUA EN EBULLICIÓN” 
 
INGENIERÍA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN IV 
 
 
NOMENCLATURA 
 
Alfabeto Griego 
Letra Nombre Letra Nombre 
Α α Alfa Ν ν Ni 
Β β Beta Ξ ξ Xi 
Γ γ Gamma Ο ο Ómicron 
∆ δ Delta Π π Pi 
Ε ε Épsilon Ρ ρ Ro 
Ζ ζ Dseta Σ σ, ς Sigma 
Η η Eta Τ τ Tau 
Θ θ Zeta o Theta Υ υ Ípsilon 
Ι ι Iota Φ φ Fi 
Κ κ Kappa, Cappa Χ χ Ji 
Λ λ Lambda Ψ ψ Psi 
Μ µ Mi Ω ω Omega 
 
Letras Utilizadas en las operaciones: 
 
Letra Significado Letra Significado 
A Área To Temperatura final 
Cp Capacidad calorífica Ta Temperatura ambiente 
Fm Flujo másico Tr Temperatura de recirculación 
Fv Flujo volumétrico V Coeficiente de poder del volumen hueco 
h Entalpía W Potencia 
P presión τ Tiempo de recorrido del vapor 
Qr Calor ρ Flujo de vapor 
S Entropía φ Coeficiente volumétrico del hueco 
Ti Temperatura inicial η Eficiencia 
 
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DE UN REACTOR DE AGUA EN EBULLICIÓN” 
 
INGENIERÍA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN V 
 
 
RELACIÓN DE FIGURAS 
 
 
 
Nombre de las Figuras Pag. 
 
Capítulo I 
Figura 1.1 Fisión 2 
Figura 1.2 Fusión 3 
Figura 1.3 Reactor nuclear de agua a presión (PWR) 6 
Figura 1.4 Reactor nuclear de agua en ebullición (BWR) 6 
Figura 1.5 Reactor de agua pesada (HWR) 7 
Figura 1.6 Reactor BWR 9 
Figura 1.7 Barras de control 10 
Figura 1.8 Ensamble del combustible en las barras de control 12 
 
Capítulo II 
Figura 2.1 Central nucleoeléctrica Laguna Verde 16 
Figura 2.2 Distribución de la central Nucleoeléctrica Laguna Verde 16 
Figura 2.3 Edificio del Reactor 17 
Figura 2.4 Estructura de un reactor Nuclear 19 
Figura 2.5 Vasija del reactor BWR 21 
Figura 2.6 Ciclos de vapor del reactor BWR 25 
Figura 2.7 Acoplamiento Turbina-Generador Ciclos 26 
Figura 2.8 Ciclo Termodinámico 27 
Figura 2.9 Diagrama T-S de un ciclo Rankine para un sistema no adiabático 28 
 
Capítulo III 
Figura 3.1 Trayectoria del flujo de vapor 35 
Figura 3.2 Configuración de la distribución de vapor 36 
Figura 3.3Válvula de seguridad y alivio 37 
Figura 3.4 Reacción de Fisión nuclear 37 
Figura 3.5 Energía que se desprende en la fisión 38 
Figura 3.6 Energía cinética que s desprende en la fisión 40 
Figura 3.7 Diagrama a bloques para la circulación natural en un reactor BWR 43 
Figura 3.8 Diagrama a bode para la función de transferencia 2-3 45 
Figura 3.9 Diagrama del lugar de las raíces para la función de transferencia 2-3 46 
 
Capítulo IV 
Figura 4.1 Diagrama a Bloques del modelado de la generación de vapor 51 
Figura 4.2 Respuesta Transitoria a un Escalón Unitario 53 
Figura 4.3 Lugar de las Raíces 54 
Figura 4.4 Diagramas de Frecuencia y de Fase 55 
Figura 4.5 Margenes de Fase y Ganancia 56 
 
 
 
 
 
“ANALISIS DE LA OPERACIÓN DE LAS BARRAS DE CONTROL 
DE UN REACTOR DE AGUA EN EBULLICIÓN” 
 
INGENIERÍA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN VI 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 
 
 
 
Comprender la tecnología de control en un reactor nuclear 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“ANALISIS DE LA OPERACIÓN DE LAS BARRAS DE CONTROL 
DE UN REACTOR DE AGUA EN EBULLICIÓN” 
 
INGENIERÍA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN VII 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OBJETIVO 
 
 
 
Analizar la operación de las barras de control del reactor de la nucleoeléctrica Laguna 
Verde, obteniendo del ciclo termodinámico de la turbina y relación del flujo másico de 
vapor con respecto a la potencia, para modelar la generación de vapor en el reactor en 
ebullición. 
 
 
 
 
 
 
 
OBJETIVOS PARTÍCULARES 
 
 
 Describir el análisis termodinámico del reactor en ebullición de Laguna Verde 
 Realizar el análisis termodinámico del ciclo Rankine de la nucleoeléctrica de 
Laguna Verde. 
 Modelar la generación de vapor en el reactor en ebullición. 
 Relacionar los resultados del análisis termodinámico con el modelo de la 
generación de vapor. 
 
 
 
 
 
 
“ANALISIS DE LA OPERACIÓN DE LAS BARRAS DE CONTROL 
DE UN REACTOR DE AGUA EN EBULLICIÓN” 
 
INGENIERÍA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN VIII 
 
 
JUSTIFICACIÓN 
 
 
La presente tesis pretende ser un estudio sobre la utilización de los reactores nucleares 
para la producción de energía eléctrica. 
 
El análisis de la operación de las barras de control, nos proporcionara parámetros para 
determinar la eficiencia del proceso de generación de vapor, apoyándose en el análisis 
termodinámico. Los resultados obtenidos nos proporcionaran un panorama que indican 
la posibilidad de incrementar el rendimiento en la generación de energía eléctrica. 
 
Además de demostrar que utilizando el análisis correcto se puede controlar de forma 
eficiente y segura la operación de un reactor nuclear; rompiendo el estigma que tiene 
este tipo de aplicación energética debido a catástrofes de diversas magnitudes. 
 
Además de contribuir al cuidado ecológico disminuyendo el uso de combustible fósil y 
empleando el combustible nuclear que causa una contaminación no directa al medio 
ambiente, por medio del adecuado control de estos desechos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“ANALISIS DE LA OPERACIÓN DE LAS BARRAS DE CONTROL 
DE UN REACTOR DE AGUA EN EBULLICIÓN” 
 
INGENIERÍA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN IX 
 
 
INTRODUCCION 
 
En el presente trabajo, se encontrara el análisis de la producción de vapor que se lleva a 
cabo en el reactor nuclear de agua en ebullición (BWR), el cual se encuentra en la 
nucleoeléctrica laguna verde. 
 
En este sistema de producción de vapor, nos permita bajo ciertas condiciones 
termodinámicas, la generación de energía eléctrica, para suministrar la red nacional del 
país. 
 
En este trabajo se encontrara los conceptos de energía nuclear, además de las 
características de diversos tipos de reactores nucleares que han servido a este propósito. 
 
Se describen las características de los materiales empleados, como combustible del 
reactor, además de la composición de las barras de control y la forma en las que se 
lleva a cabo su operación y control. 
 
Se describe la localización geográfica, y los elementos que conforman la nucleoeléctrica 
laguna verde, incluyendo la especificación de los edificios que conforman esta planta, 
así como los elementos que resguarda cada uno de éstos. 
 
Se realiza el análisis termodinámicodel sistema completo, que se encarga de la 
generación de vapor, por lo cual se utiliza el método Rankine, para obtener los valores 
de la cantidad de vapor producido. 
 
La generación de vapor dentro del reactor BWR, así como la circulación del flujo de 
vapor al resto del sistema, se explica de forma sencilla, además de las variaciones que se 
presentan en las propiedades del vapor, mientras sigue una trayectoria definida. 
 
La transferencia de calor que se genera dentro del sistema, nos permite la representación 
y el modelado de éste, así determinando la función de transferencia del reactor, con 
respecto al flujo del vapor volumétrico y su interacción con el resto del sistema. 
 
“ANALISIS DE LA OPERACIÓN DE LAS BARRAS DE CONTROL 
DE UN REACTOR DE AGUA EN EBULLICIÓN” 
 
INGENIERÍA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN X 
 
Finalmente se desarrollan los datos obtenidos en los capítulos 2 y 3 por medio de 
análisis matemáticos y de estabilidad, para determinar el comportamiento del reactor 
bajo condiciones reales. 
 
 
 
 
 
“ANALISIS DE LA OPERACIÓN DE LAS BARRAS DE CONTROL 
DE UN REACTOR DE AGUA EN EBULLICIÓN” 
 
INGENIERIA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“ANALISIS DE LA OPERACIÓN DE LAS BARRAS DE CONTROL 
DE UN REACTOR DE AGUA EN EBULLICIÓN” 
 
INGENIERIA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN 2 
 
 
1 Reactores Nucleares 
 
1.1 Conceptos de Ingeniería Nuclear 
 
1.1.1 Energía nuclear 
 
La energía nuclear es aquella que se libera como resultado de cualquier reacción 
nuclear. Esta energía puede obtenerse por fisión (división de los núcleos de los átomos) 
o por fusión (unión de los núcleos de los átomos). 
 
En las reacciones nucleares se libera una extraordinaria cantidad de energía, esto se 
debe a que en dichas reacciones se produce una disminución neta de masa, la cual se 
transforma en energía. 
 
1.1.2 La fisión nuclear 
 
Es la reacción nuclear en la que tiene lugar la ruptura del núcleo, generalmente en dos 
fragmentos iguales y de misma magnitud, ver Figura 1.1. 
 
 
Figura 1.1 Fisión 
 
 
Una reacción en cadena, es una sucesión de reacciones en la que los neutrones liberados 
en cada reacción producen nuevas fisiones. Los reactores nucleares actualmente 
funcionan por medio de fisiones en cadena controlada. 
 
“ANALISIS DE LA OPERACIÓN DE LAS BARRAS DE CONTROL 
DE UN REACTOR DE AGUA EN EBULLICIÓN” 
 
INGENIERIA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN 3 
 
Por ejemplo, cuando un núcleo atómico de uranio recibe el impacto de un neutrón, el 
núcleo de uranio se rompe en núcleos más ligeros y se liberan nuevos neutrones, por 
consiguiente, se inicia una reacción en cadena. 
 
Esta reacción en cadena pone en libertad grandes cantidades de energía calorífica, la 
cual transforma el agua en vapor para accionar una turbina como en una central 
convencional. 
 
1.1.3 La fusión nuclear 
 
Es una reacción nuclear en la cual núcleos se unen, para formar un núcleo más pesado 
que cualquiera de los iníciales, ver Figuran1.2. 
 
 
Figura1.2 Fusión 
 
 
Este tipo de reacción, libera más energía que la reacción de fisión y su utilización con 
fines pacíficos aún están en desarrollo. 
 
1.1.4 Plutonio. 
 
El Uranio 238 (238U) es el principal componente del mineral uranio, además es un 
subproducto de la fisión del Uranio 235 (235U). Éste material se puede convertir en 
Plutonio 239 (239Pu), el cual es un isótopo artificial que es fisionable y se puede usar 
como combustible. 
“ANALISIS DE LA OPERACIÓN DE LAS BARRAS DE CONTROL 
DE UN REACTOR DE AGUA EN EBULLICIÓN” 
 
INGENIERIA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN 4 
 
De esta forma se multiplica la capacidad de obtener energía del uranio, sin embargo, la 
tecnología necesaria para este proceso conlleva riesgos y problemas, lo que imposibilita 
su uso a corto plazo. 
 
 
1.2 Tipos de Reactores 
 
1.2.1 Panorama general de los reactores nucleares 
 
Un reactor nuclear es una instalación física en donde se produce, mantiene y controla 
una reacción nuclear en cadena. 
 
En un reactor nuclear se utiliza un combustible adecuado, que permita asegurar la 
producción normal de energía, generada por las sucesivas fisiones. 
 
El primer reactor nuclear construido en el mundo fue operado en 1942, en dependencias 
de la Universidad de Chicago (USA), bajo la dirección del investigador Enrico Fermi. 
Su estructura y composición eran básicas comparado con los reactores actuales. La base 
de su confinamiento y seguridad, fueron sólidas paredes de ladrillos de grafito. 
 
En una central térmica convencional, el combustible (carbón gas o petróleo) se quema 
para calentar agua y convertirla en vapor. Este vapor a presión fluye en una turbina, la 
cual esta acoplada a un generador que finalmente produce electricidad. 
 
En una central nuclear, el combustible "convencional" se reemplaza por combustible 
"nuclear", es decir, material que contiene núcleos fisionables 
 
En un reactor puede usarse uranio natural, con su escasa proporción de material 
fisionable, o uranio enriquecido, en el que se ha aumentado la proporción de 235U. 
 
El problema que se plantea, es la elección del combustible más adecuado: uranio natural 
o enriquecido. Las centrales alimentadas con uranio enriquecido, tienen la desventaja de 
que muy pocos países realizan el proceso de enriquecimiento. En cambio, el uranio 
natural, es producido y comercializado por diversos países. 
“ANALISIS DE LA OPERACIÓN DE LAS BARRAS DE CONTROL 
DE UN REACTOR DE AGUA EN EBULLICIÓN” 
 
INGENIERIA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN 5 
 
A pesar del bajo riesgo de que ocurra un accidente grave, en una central nuclear bien 
construida y manejada, muchos países se han opuesto a la continuación o ampliación de 
programas nucleares, especialmente tras el accidente de la planta nuclear de Chernobyl, 
Ucrania, en 1986. 
 
Actualmente los niveles de seguridad, que requiere una central nucleoeléctrica, son los 
suficientemente confiables ya que la tecnología que se emplea, a evolucionado en gran 
medida. Los sistemas de control que se emplean en estas instalaciones, son diseñados 
siguiendo específicamente, las normas de seguridad nuclear (ver anexo A-1). 
 
Los estigmas que existen en la actualidad, sobre la generación de energía eléctrica por 
medio de las centrales nucleoeléctricas, han provocado que la implementación de 
nuevos avances tecnológicos queden truncados. 
 
Para romper los estigmas que existen sobre este tipo de planta, se han creado sistemas 
de seguridad y control que pueden asegurar su confiable operación, disminuyendo el 
riesgo de catástrofes. 
 
1.2.2 Reactores Nucleares 
 
1.2.2.1 PWR - Pressurized Water Reactor (Reactor de Agua a Presión): 
 
En este tipo de reactores, el agua que pasa por la vasija del reactor, como se muestra en 
la Figura 1.3, donde se mantiene una presión tan elevada que no alcanza el punto de 
ebullición, siempre permanece en estado líquido. Esta agua se hace pasar por un 
intercambiador de calor, que lleva a ebullición el agua del circuito que está acoplado a 
la turbina. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“ANALISIS DE LA OPERACIÓN DE LAS BARRAS DE CONTROL 
DE UN REACTOR DE AGUA EN EBULLICIÓN” 
 
INGENIERIA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN6 
 
 
 
Figura 1.3 Reactor nuclear de agua a presión (PWR) 
 
 
1.2.2.2 BWR - Boiling Water Reactor (Reactor de Agua en Ebullición): 
 
En este tipo de reactores, el agua de refrigeración del reactor está a una presión mucho 
menor, pasando a estado gaseoso en el interior de la vasija, como se muestra en la 
Figura 1.4. Este vapor de agua mueve directamente la turbina. 
 
 
Figura 1.4. Reactor nuclear de agua en ebullición (BWR) 
 
“ANALISIS DE LA OPERACIÓN DE LAS BARRAS DE CONTROL 
DE UN REACTOR DE AGUA EN EBULLICIÓN” 
 
INGENIERIA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN 7 
 
1.2.2.3 HWR - Heavy Water Reactor (Reactor de Agua Pesada): 
 
La Figura 1.5 muestra el HWR, donde la refrigeración se lleva a cabo con agua pesada, 
que en lugar de hidrógeno (H2) tiene deuterio (D2). Existen las dos versiones del reactor, 
a presión y en ebullición. 
 
 
Figura 1.5. Reactor nuclear de agua pesada (HWR) 
 
 
1.2.2.4 Otros Reactores Nucleares 
 
El RBMK - Reaktor bolshoy moshchnosti kanalniy (Reactor de gran potencia del tipo 
canal), es un tipo de reactor nuclear ahora obsoleto, que fue construido únicamente por 
la Unión Soviética. En 2004 había todavía varios en funcionamiento pero ya no había 
planes para construir más, y los que están funcionamiento, están bajo presión 
internacional para que se cierren 
 
El Reactor de agua en ebullición, BWR (Boiling Water Reactor), emplea agua liviana 
en ebullición como refrigerante y moderador, el cual se estudiara en este trabajo, por 
lo que su descripción detallada se presentara mas adelante. 
 
 
 
“ANALISIS DE LA OPERACIÓN DE LAS BARRAS DE CONTROL 
DE UN REACTOR DE AGUA EN EBULLICIÓN” 
 
INGENIERIA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN 8 
 
1.2.3 Clasificación de los reactores nucleares 
 
1.2.3.3 Según el combustible utilizado. 
 
Hay reactores de Uranio natural (la proporción de Uranio utilizado en el combustible, es 
muy cercana a la que posee en la naturaleza), y de Uranio enriquecido (se aumenta la 
proporción de Uranio en el combustible). 
 
1.2.3.4 Según el moderador utilizado. 
 
Se puede utilizar como moderador el agua ligera, el agua pesada o el grafito. 
 
1.2.3.5 Según el refrigerante utilizado. 
 
Se utiliza como refrigerante el agua (ligera o pesada), un gas (anhídrido carbónico, aire), 
vapor de agua, sales u otros líquidos. Estos materiales pueden actuar en cierto tipo de 
reactores como refrigerante y moderador a la vez. 
 
 
1.3 Reactor Nuclear de Agua en Ebullición (Boiling Water Reactor) 
 
El Reactor nuclear de agua en ebullición, en lo sucesivo BWR (por sus siglas en ingles), 
es un tipo de reactor nuclear que fue diseñado originalmente por Allis-Chalmers y 
General Electric en los años 50. (Ver Figura 1.6) 
 
Los BWR comerciales se pueden encontrar en países como Finlandia, Alemania, India, 
Japón, México, Holanda, España, Suecia, Suiza y Taiwán. 
 
En el caso específico de México, la central nuclear Laguna Verde cuenta con dos 
reactores de este tipo, que será analizado y detallado en el siguiente capítulo. 
 
El reactor BWR, normalmente permite mayor parte de ebullición del agua en el reactor. 
La temperatura de funcionamiento del reactor, es de aproximadamente 570 °F (290 °C) 
produciendo vapor a una presión de alrededor de 1000 libras por pulgada cuadrada. 
 
“ANALISIS DE LA OPERACIÓN DE LAS BARRAS DE CONTROL 
DE UN REACTOR DE AGUA EN EBULLICIÓN” 
 
INGENIERIA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN 9 
 
 
Figura 1.6 Reactor BWR 
 
 
1.3.1 Características del BWR 
 
El BWR se caracteriza por trabajar con dos fases de fluidos, agua y vapor, en la parte 
superior del núcleo, las barras de control, utilizadas para detener y controlar la potencia 
del reactor son insertadas desde abajo por un sistema de alta presión operado 
hidráulicamente. 
 
Este tipo de Reactor tiene también una cañería en forma de anillo en la parte inferior 
utilizada para enfriar el Reactor en el caso que se produzca un exceso de vapor en el 
mismo. 
 
Se utiliza agua ligera, es decir, agua destilada, para conducir el calor del combustible 
nuclear. 
 
El agua en torno a los elementos combustibles reduce la energía cinética de los 
neutrones, lo cual es necesario para mejorar la probabilidad de fisión de combustible 
fisionable. 
“ANALISIS DE LA OPERACIÓN DE LAS BARRAS DE CONTROL 
DE UN REACTOR DE AGUA EN EBULLICIÓN” 
 
INGENIERIA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN 10 
 
Material fisionable del combustible, como el 235U y 239Pu, tienen grandes secciones 
transversales para capturar neutrones térmicos. 
 
1.3.2 Sistema de control del BWR 
 
1.3.2.1 Posicionamiento de las barras de control 
 
Retirar o introducir las barras de control, es el método común de control de la potencia, 
cuando se arranca el reactor y cuando se trabaja hasta el 70% de la potencia del reactor. 
 
 
Figura 1.7 Barras de Control 
 
 
A medida que las barras de control se retiran, se reduce la absorción de neutrones en las 
barras, mientras se aumenta en el combustible. Por tanto aumenta la potencia del 
reactor. 
 
En cambio, al introducir las barras de control, aumenta la absorción de neutrones en 
estas y disminuye en el combustible de forma que se reduce la potencia en el reactor. 
 
La generación de vapor, se encuentra en función del desplazamiento de las barras de 
control, sobre el área de las barras de combustible que reacciona, con el agua del núcleo 
“ANALISIS DE LA OPERACIÓN DE LAS BARRAS DE CONTROL 
DE UN REACTOR DE AGUA EN EBULLICIÓN” 
 
INGENIERIA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN 11 
 
del reactor, esto provoca un incremento en la temperatura del mismo, en consecuencia 
se genera la evaporación del agua y el incremento en el flujo de vapor. 
 
El reactor nuclear BWR, se contempla como un sistema no adiabático, por lo tanto los 
valores que afectan la reacción en el reactor, son las que pertenecen a la reacción de las 
barras de combustible en el núcleo, por lo cual quedan inmiscuidas en el modelado del 
flujo de vapor del reactor dentro del sistema de generación de vapor. 
 
1.3.2.2 Moderación del flujo de agua 
 
Aumentar o disminuir el flujo de agua a través del núcleo, es el método de control más 
habitual, cuando se está operando la central entre el 70% y el 100% de la potencia del 
reactor. 
 
A medida que se aumenta el flujo de agua a través del núcleo, las burbujas de vapor se 
eliminan más rápidamente del núcleo, por lo tanto aumenta la cantidad de agua líquida, 
con lo que a su vez aumenta la moderación de neutrones. 
 
Esto significa que habrá más neutrones que se realentizan pudiendo ser absorbidos por 
el combustible, en consecuencia, aumentará la potencia del reactor. 
 
Cuando se disminuye el flujo de agua, se produce el proceso inverso: las cavidades de 
vapor se mantienen más tiempo en el núcleo, la cantidad de agua liquida en el núcleo 
disminuye, decrece la moderación de neutrones, con lo que son menos los neutrones que 
se realentizan y son absorbidos por el combustible, por lo tanto, se reduce la potencia 
del reactor. 
 
Esta es una característica muy relevante en el diseño de los BWR para la seguridad 
nuclear; en general, un aumento incontrolado de la potencia del reactor da lugar a una 
mayor ebullición de agua y a la disminución de la potencia del reactor, pudiendo llegar 
a su apagado. 
 
 
“ANALISIS DE LA OPERACIÓN DE LAS BARRAS DE CONTROL 
DE UN REACTOR DE AGUA EN EBULLICIÓN”INGENIERIA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN 12 
 
1.3.3 Barras de control 
 
Una barra de control, es una vara de elementos químicos capaces de absorber neutrones 
sin fisionarse. Se utilizan en los reactores nucleares, para controlar la tasa de fisión del 
uranio y el plutonio. 
 
Debido a que estos elementos tienen diferentes secciones transversales para la captura 
de neutrones, las composiciones de las barras de control deben estar diseñadas, para el 
espectro de neutrones del reactor en el que se van a utilizar. 
 
1.3.3.1 Operación 
 
Las barras de control suelen estar dispuestas en montajes de 20 barras para un reactor de 
agua en ebullición comercial (BWR), y se incluyen en los tubos guía dentro de un 
elemento combustible. 
 
 
1.8 Ensamble del combustible en las Barras de Control 
 
 
Una barra de control se aleja o se inserta en el núcleo de un reactor a fin de controlar el 
flujo de neutrones, es decir, aumentar o disminuir el número de neutrones. Las barras de 
control están a menudo dispuestas en forma vertical dentro del núcleo. 
 
“ANALISIS DE LA OPERACIÓN DE LAS BARRAS DE CONTROL 
DE UN REACTOR DE AGUA EN EBULLICIÓN” 
 
INGENIERIA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN 13 
 
Esto afecta a la energía térmica del reactor, la cantidad de vapor generado, y por lo 
tanto, la electricidad producida. 
 
Debido a la necesidad de un secador de vapor, por encima del núcleo de un BWR, este 
reactor requiere la inserción de las barras de control por debajo del núcleo. Las barras de 
control están parcialmente removidas del núcleo, para permitir una reacción en cadena. 
 
El número de barras de control insertadas y la distancia en que se insertan se puede 
variar para controlar la reactividad del reactor. 
 
1.3.3.2 Materiales utilizados 
 
Las barras de control se fabrican con elementos químicos con una alta sección 
transversal para la captura de neutrones, como plata, indio y cadmio. 
 
Otros elementos que pueden ser utilizados incluyen el boro, cobalto, hafnio, disprosio, 
gadolinio, samario, erbio, y europio, o sus aleaciones y compuestos, por ejemplo, acero 
al alto boro, la aleación de plata, indio y cadmio, carburo de boro, diborato de circonio 
diboride, diborato de titanio, diborato de hafnio, titanato de gadolinio, y titanato de 
disprosio. 
 
La elección de material está influenciada por la energía de los neutrones en el reactor, su 
resistencia a la absorción de neutrones, y a las propiedades mecánicas y durabilidad 
necesaria. 
 
La absorción de neutrones en el material puede provocar la deformación de la barra, 
dando lugar a su sustitución prematura. El sobrecalentamiento en la absorción es otro 
factor que limita la vida. 
 
 
 
 
 
 
“ANALISIS DE LA OPERACIÓN DE LAS BARRAS DE CONTROL 
DE UN REACTOR DE AGUA EN EBULLICIÓN” 
 
INGENIERIA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN 14 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“ANALISIS DE LA OPERACIÓN DE LAS BARRAS DE CONTROL 
DE UN REACTOR DE AGUA EN EBULLICIÓN” 
 
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2 Central Nucleoeléctrica Laguna Verde 
 
2.1 Nucleoeléctrica laguna verde 
 
La Central Nuclear Laguna Verde (ver Figura 2.1) se encuentra ubicada sobre la costa 
del Golfo de México en el Km 42.5 de la carretera federal Cd. Cardel-Nautla, en la 
localidad denominada Punta Limón en el municipio de Alto Lucero, Estado de 
Veracruz. 
 
Cuenta con un área de 370 Ha. Geográficamente a 60 Km al noreste de la ciudad de 
Xalapa, 70 Km al Noroeste del Puerto de Veracruz y a 290 Km al Noreste de la Ciudad 
de México. Entró en operación el 29 de junio de 1990. 
 
La central consta de 2 unidades, cada una con capacidad de 682.44 MWe, equipadas 
con reactores del tipo Agua en Ebullición (BWR). 
 
El sistema nuclear de suministro de vapor fue adquirido a General Electric y el 
Turbogenerador a Mitsubishi Heavy Industries. Desde su Operación Comercial, la 
Unidad 1 ha generado mas de 82.9 Millones de MWh, con una Disponibilidad propia de 
82.73%. 
 
Desde su Operación Comercial, la Unidad 2 ha generado mas de 62.2 Millones de 
MWh, con una Disponibilidad propia de 84.24%. 
 
Ambas Unidades representan el 2.74% de la capacidad instalada de CFE (incluye 
productores independientes de energía); con una contribución a la generación del 
4.56%. Información al 31 de Diciembre de 2007. 
 
“ANALISIS DE LA OPERACIÓN DE LAS BARRAS DE CONTROL 
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INGENIERIA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN 16 
 
 
Figura 2.1 Central Nucleoeléctrica Laguna Verde 
 
 
2.1.1 Distribución de la centra nuclear laguna verde 
 
Cada una de las dos unidades de la Central Nucleoeléctrica Laguna Verde se constituye, 
por las estructuras y edificios principales que se describen a continuación. Como se 
muestra en la Figura 2.2 
 
Edificio del Reactor (ver Figura 2.3): Cada unidad posee un edificio del reactor, el cual 
aloja la mayor parte del Sistema Nuclear de Suministro de vapor, la contención primaria 
(pozo seco y alberca de supresión), la alberca de combustible irradiado, el almacén de 
combustible nuevo, el equipo para realizar las recargas, y los sistemas de enfriamiento 
de emergencia del núcleo. 
 
 
Figura 2.2 Distribución de la central nucleoeléctrica laguna verde 
 
“ANALISIS DE LA OPERACIÓN DE LAS BARRAS DE CONTROL 
DE UN REACTOR DE AGUA EN EBULLICIÓN” 
 
INGENIERIA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN 17 
 
 
 
Figura 2.3 Edificio del reactor 
 
 
Edificio de la Turbina: Para cada unidad, en este edificio se instala el equipo para 
conversión de potencia: el conjunto turbogenerador, el condensador principal, y todo el 
equipo auxiliar asociado. 
 
Edificio de Control: En este edificio se encuentran, para cada unidad, el cuarto de 
control principal, interruptores esenciales, y el área de protección radiológica. 
 
Edificio de los Generadores Diesel: Cada unidad cuenta con uno de estos edificios, en 
los que se alojan los generadores diesel, los tanques del diesel, y los controles e 
instrumentación asociados. 
 
Edificio de Desechos Radiactivos: Este edificio aloja los sistemas para el tratamiento de 
los desechos radiactivos líquidos y sólidos, generados por ambas unidades, y los 
componentes del sistema para el tratamiento de los gases residuales. 
 
También se encuentran instalados los filtros desmineralizadores y limpiadores de 
condensado, el Sistema de Limpieza de la Alberca de Combustible Irradiado, y los 
filtros desmineralizadores del Sistema de Limpieza del Agua del Reactor, para la 
Unidad 1. 
 
“ANALISIS DE LA OPERACIÓN DE LAS BARRAS DE CONTROL 
DE UN REACTOR DE AGUA EN EBULLICIÓN” 
 
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Edificio de Purificación: Este edificio aloja los limpiadores de condensado, el Sistema 
de Limpieza de la Alberca de Combustible Irradiado y el Sistema de Limpieza del Agua 
del reactor de la Unidad 2, y algunos segmentos de los sistemas para el procesamiento 
de desechos radiactivos líquidos. 
 
Estructura para el Agua de Circulación: Esta estructura resguarda las bombas de los 
sistemas de agua de circulación de la central, y del agua de servicio para los edificios de 
la turbina de ambas unidades. 
 
Estructura para el Agua de Servicio Nuclear: En esta estructura están instaladas, 
redundantemente, las bombas para el agua de servicio nuclear de ambas unidades. 
 
Casa deBombas para Protección contra Incendios: En este edificio se resguardan las 
bombas del sistema de protección contra incendios en la central. 
 
Tanques de Agua contra incendios: Son dos tanques que almacenan agua para el 
sistema de protección contra incendios. 
 
Edificio para el Tratamiento de agua: Esta instalación proporciona agua 
desmineralizada para ambas unidades. 
 
Instalación Productora de Hipoclorito de Sodio: Esta instalación proporciona 
clorinación de bajo nivel para el agua en la succión, para ambas unidades. 
 
Tanques de Almacenamiento de Condensado: Existen dos tanques para cada unidad, en 
los que se almacena el condensado. 
 
Edificio Administrativo: Sede de la Administración de la CNLV. 
 
Casa de Guardias: Sede del personal de seguridad física que controla el acceso al 
emplazamiento de la Central Nuclear Laguna Verde. 
 
Subestaciones Eléctricas: Una subestación de 400 kV, y otra de 230 kV. 
 
“ANALISIS DE LA OPERACIÓN DE LAS BARRAS DE CONTROL 
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Edificio de la Estación Central de Alarmas: En este edificio se concentra la información 
sobre las alarmas con fines de seguridad física. 
 
2.1.2 Producción de electricidad en la central nuclear 
 
Una central nuclear tiene cuatro partes: 
 
� El reactor en el que se produce la fisión 
� El generador de vapor en el que el calor producido por la fisión se usa para 
hervir agua 
� La turbina que produce electricidad con la energía contenida en el vapor 
� El condensador en el cual se enfría el vapor, convirtiéndolo en agua líquida. 
 
 
Figura 2.4. Estructura de un reactor nuclear 
 
 
La reacción nuclear tiene lugar en el núcleo del reactor, en él están las agrupaciones de 
varillas de combustible intercaladas con barras de control que están hechas de un 
material que absorbe los neutrones, generalmente cadmio o boro. 
 
Al introducir estas barras de control se controla el ritmo de la fisión nuclear ajustándolo 
a las necesidades de generación de electricidad. La captura de neutrones evita que se 
produzcan nuevas fisiones de núcleos atómicos del uranio. 
 
“ANALISIS DE LA OPERACIÓN DE LAS BARRAS DE CONTROL 
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INGENIERIA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN 20 
 
En las centrales nucleares habituales hay un circuito primario de agua en el que esta se 
calienta por la fisión del uranio. Este circuito forma un sistema cerrado, en él el agua 
circula bajo presión para que permanezca líquida a pesar de la temperatura que alcanza, 
que es de unos 293ºC. 
 
Con el agua del circuito primario se calienta otro circuito de agua, llamado secundario. 
El agua de este circuito secundario se transforma en vapor a presión que es conducido a 
una turbina. El giro de la turbina mueve a un generador que es el que produce la 
corriente eléctrica. 
 
Finalmente, el agua es enfriada en torres de enfriamiento, o por otros procedimientos. 
 
2.1.2.1 El reactor Nuclear 
 
Es un recipiente de presión, cilíndrico vertical de acero al carbono con manganeso y 
molibdeno de aproximadamente 21 m de alto por 5.3 m de diámetro, tiene un espesor de 
13 cm, está recubierto internamente con una capa de soldadura de acero austenítico 
inoxidable de 1/8” de espesor. 
 
El propósito de revestir interiormente todas las superficies de acero es el de reducir al 
mínimo la corrosión y facilitar la visibilidad durante recargas. 
 
La parte superior del cuerpo cilíndrico tiene una brida de unión con la brida de la tapa 
superior semiesférica, unida mediante pernos a la brida de cuerpo, para cerrar la vasija. 
 
La tapa superior es desmontable para permitir el acceso a la vasija para el 
mantenimiento y cambio de combustible. 
 
La vasija del reactor está construida para soportar una presión y una temperatura de 
diseño de 87/.9 kg/cm2 (1250 Psig), y 302 ºC respectivamente. 
 
Los principales componentes internos del reactor son: el núcleo, el separador de 
humedad, el secador de vapor y las bombas de tobera. Fuera de la vasija, pero formando 
parte del reactor nuclear, se encuentran los mecanismos impulsores de las barras de 
“ANALISIS DE LA OPERACIÓN DE LAS BARRAS DE CONTROL 
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INGENIERIA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN 21 
 
control, así como las tuberías y bombas de recirculación, como se puede ver en la 
Figura 2.5. 
 
Las principales tuberías y conexiones a la vasija son: 
 
� Salidas de vapor a la tubería 
� Sistemas de recirculación 
� Alimentación de agua 
� Agua para aspersión del núcleo 
� Inyección de agua a baja presión y de remoción de calor residual 
� Venteo de vapor 
� Las penetraciones de los mecanismos impulsores de las barras de control. 
 
 
Figura 2.5 Vasija del reactor BWR 
“ANALISIS DE LA OPERACIÓN DE LAS BARRAS DE CONTROL 
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INGENIERIA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN 22 
 
2.1.2.2 Núcleo del Reactor 
 
Consiste en 44 ensambles de combustible. Un ensamble es un arreglo de varillas de 
material zircaloy 2, las cuales contienen uranio. Son aproximadamente de 4 m de 
longitud y están selladas herméticamente en ambos extremos, en el interior contienen 
pastillas cilíndricas de dióxido de uranio (UO2) sinterizado, enriquecido 
aproximadamente al 3% de 235U235uranio 235. 
 
Los ensambles de combustible están montados en una placa soporte u rodeados de un 
canal de sección cuadrada, también de zircaloy, por donde fluye el refrigerante. Por 
cada grupo de 4 ensambles hay una barra cruciforme de control (celda de combustible), 
que contiene carburo de boro encapsulado en tubos y placas de acero inoxidable. 
 
Por su geometría, se requieren 109 barras para regular la reacción en cadena y se 
introducen mediante los mecanismos impulsores desde la parte inferior del núcleo. 
 
El núcleo se produce la energía de la fisión, que es extraída por el fluido refrigerante 
para producir el vapor. 
 
Durante el proceso de recarga se introduce aproximadamente una cuarta parte de 
ensambles nuevos al núcleo para reemplazar aquellos cuyo enriquecimiento ha 
disminuido debido a las fisiones del uranio 235 para producir energía, el resto de 
ensambles se reubican en el núcleo. Estas recargas de combustible permiten al reactor 
seguir operando, hasta el fin del ciclo del combustible. 
 
 
2.2 Ciclo Termodinámico 
 
2.2.1 Conceptos de Termodinámica 
 
Entropía 
Se representa con la letra (S), es una variable o función de estado, es decir, que sólo 
depende del estado inicial y del estado final, sin importar el camino recorrido para 
provocar el cambio. 
“ANALISIS DE LA OPERACIÓN DE LAS BARRAS DE CONTROL 
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INGENIERIA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN 23 
 
De acuerdo con la segunda ley de la termodinámica, en todo proceso reversible la 
entropía del sistema es constante, mientras que en todo proceso irreversible la entropía 
del sistema aumenta. 
 
Entalpía 
Es una propiedad termodinámica empleada para específica o medir la cantidad de calor 
involucrada en una reacción química a presión constante. Se representa por la letra h. 
 
 Capacidad calorífica 
Es la participación del calor en los fenómenos físicos y químicos, para elevar su 
temperatura en un grado centígrado. Y se expresa matemáticamente por: 
 
 ---------------------------------------------------------------------- Ecuación 2.1 
 
 Calor específico 
La capacidad calorífica porunidad de masa, se expresa matemáticamente por: 
 
 
-------------------------------------------------------------------Ecuación 2.2 
 
2.2.2 Transferencia de Calor 
 
En la operación de un reactor de agua ligera, el calor generado en el combustible es 
transferido hacia el encamisado, y de ahí hacia el moderador-enfriador, 
predominantemente mediante los mecanismos de conducción y convección. 
 
2.2.2.1 Transferencia de Calor en un BWR 
 
El calor generado en el combustible es transferido hasta la superficie externa del 
encamisado, por conducción, para entonces, mediante convección, ser transferido hacia 
el moderador- enfriador. 
 
La cantidad de calor que puede transferirse para una diferencia de temperaturas, es 
influida también por el proceso de ebullición. La ebullición es el cambio de la fase 
“ANALISIS DE LA OPERACIÓN DE LAS BARRAS DE CONTROL 
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INGENIERIA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN 24 
 
líquida a la fase vapor, que ocurre mediante la formación de burbujas. De aquí que la 
denominación "reactor de agua en ebullición" denota la dependencia en la ebullición del 
agua para disipar el calor generado en el combustible. 
 
Cuando se desarrolla la ebullición en un BWR, se forman burbujas en la superficie del 
encamisado, y se dispersan hacia el agua circundante más fría, cediéndole energía. 
 
Cuando estas burbujas se generan, tienden a agitar o mezclar la película de agua 
estancada en la superficie del encamisado, mejorando la conductividad térmica de dicha 
película. Además, cada burbuja transfiere más energía que la que se lograría a través de 
la convección sin ebullición, incrementando en esta forma la rapidez en la remoción de 
calor. 
 
En la operación de un BWR, los procesos de ebullición importantes son: la ebullición en 
el núcleo, la ebullición de transición, y la ebullición de película. 
 
2.2.3 Descripción del ciclo termodinámico 
 
En los reactores de laguna Verde el flujo refrigerante (agua desmineralizada), pasa por 
el núcleo del reactor a alta presión y hierve al extraer el calor que se produce por la 
fisión nuclear del combustible, ver Figura 2.6. 
 
El vapor húmedo con una calidad del 86%, se separa del agua, y se seca dentro de la 
misma vasija hasta alcanzar una calidad del 99.7% para enviarse directamente por 
cuatro tuberías a la turbina de alta presión y luego a las de baja presión. 
 
Debido al proceso de expansión que sufre el vapor al llegar a la turbina, tendremos 
como resultado vapor a alta velocidad, chocando con los álabes o paletas de las 
turbinas, obteniendo la energía mecánica para mover el generador eléctrico. 
 
Al mover las turbinas, el vapor pasa al condensador, que opera al vacio, dónde se 
enfriará con agua de mar y se convierte nuevamente en líquido. El caudal de 
aproximadamente 28 m3/seg de agua de enfriamiento fluye por los tubos del 
“ANALISIS DE LA OPERACIÓN DE LAS BARRAS DE CONTROL 
DE UN REACTOR DE AGUA EN EBULLICIÓN” 
 
INGENIERIA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN 25 
 
condensador a presión atmosférica, no entrando en contacto con el agua 
desmineralizada del reactor. 
 
El agua de mar se descarga a un canal abierto de 1680 m de longitud, para disipar el 
calor adquirido en el condensador antes de incorporarse de nuevo al Golfo de México. 
 
El agua desmineralizada antes de precalentarse y bombearse a la vasija del reactor para 
cerrar el ciclo termodinámico, se hace pasar por filtros con resinas de intercambio 
iónico donde se le quitan impurezas. Posteriormente es incorporada por un sistema de 
bombas al reactor venciendo la presión interna del mismo, de 70 kg/cm2 
aproximadamente. 
 
 
Figura 2.6. Ciclo de vapor de un reactor de agua en ebullición 
 
 
2.2.3.1 Turbina 
 
La Turbina principal es una máquina del Tipo "Tandem compound" (las Turbinas están 
acopladas en serie con el generador, ver Figura 2.7) operada a 1800 rpm, con una 
sección de alta presión y dos secciones de baja presión. El vapor entra por la parte 
media de la sección de alta presión, expandiéndose hacia ambos extremos, entregando 
su energía a los álabes de la Turbina. 
 
“ANALISIS DE LA OPERACIÓN DE LAS BARRAS DE CONTROL 
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INGENIERIA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN 26 
 
 
Figura 2.7 Acoplamiento turbina-generador 
 
 
Cada rueda de álabes acoplada a la flecha constituye una etapa; las cuales se numeran 
desde la parte media de la sección de alta presión hacia ambos extremos. Por lo tanto, se 
tendrán dos etapas número uno, dos etapas número dos, etc. Este sistema de numeración 
también se aplica a las secciones de baja presión. 
 
Existe tomas de vapor en las diferentes etapas, las cuales se utilizan para precalentar el 
agua de alimentación que retorna al reactor. El escape de las secciones de baja presión 
es conducido hacia el condensador. 
 
2.2.3.2 Separador de Humedad/Recalentador 
 
El vapor, a la salida del cuerpo de alta presión de la Turbina se dirige hacia los 
separadores de humedad/recalentadores, los cuales tienen la función de eliminar la 
humedad del vapor para reducir la erosión en los álabes de las Turbinas de baja presión 
y elevar la temperatura de entrada del vapor a las Turbinas de baja presión 
incrementando el rendimiento global de la central. 
 
El vapor descargado de la Turbina de alta presión entra directamente en los separadores 
de humedad que son de tipo laberíntico. A la salida de estos, el vapor es canalizado a 
“ANALISIS DE LA OPERACIÓN DE LAS BARRAS DE CONTROL 
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INGENIERIA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN 27 
 
través de las dos etapas de recalentamiento y dirigido mediante tuberías hasta las 
Turbinas de baja presión. 
 
El vapor utilizado para el calentamiento de la primera etapa procede de la extracción de 
la cuarta etapa de la Turbina de alta presión y el vapor utilizado para el calentamiento de 
la segunda etapa procede del cabezal igualador de presión. 
 
2.3 Análisis Termodinámico 
 
2.3.1 Ciclo Rankine 
 
El Ciclo de Rankine es un ciclo termodinámico en el que se relaciona el consumo de 
calor con la producción de trabajo. (Ver Figura 2.9) 
 
 
Figura 2.8 Ciclo Termodinámico 
 
 
El ciclo Rankine, es un ciclo de planta de fuerza que opera con vapor. Este es 
producido en una caldera a alta presión para luego ser llevado a una turbina donde 
produce energía cinética, donde perderá presión. Su camino continúa al seguir hacia un 
condensador donde lo que queda de vapor pasa a estado líquido para poder entrar a una 
bomba que le subirá la presión para nuevamente poder ingresarlo a la caldera. (Ver 
Figura 2.8) 
“ANALISIS DE LA OPERACIÓN DE LAS BARRAS DE CONTROL 
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INGENIERIA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN 28 
 
 
Figura 2.9 Diagrama T-S de un ciclo de Rankine, para un sistema no adiabático 
 
 
2.3.2 Desarrollo del ciclo Termodinámico del BWR 
 
Datos de operación del reactor BWR (ver anexo A-3) 
 
T=283 0C 
P=68.2 Kg/cm2=66.7429 bar 
h= Entalpía 
S= Entropía 
 
Datos de diseño: 
 
T1=280 
0C 
P1=60 bar 
 
Localizando éstos valores en la tabla del anexo A-2 en la tabla A-4 se obtienen los 
siguientes valores: 
 
h1=2804.2 [KJ/Kg] 
S1=5.9252 [KJ/Kg] 
 
 
 
“ANALISIS DE LA OPERACIÓN DE LAS BARRAS DE CONTROL 
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INGENIERIA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN29 
 
Los siguientes datos como la eficiencia (η), son por diseño de turbina 
 
η=0.9 
S2’=S1 
 
 --------------------------------------------------------------Ecuación 2.3 
 
 
Despejando h2 de ecuación 2.3, para el cálculo del segundo estado termodinámico: 
 
 ---------------------------------------------------------------Ecuación 2.4 
 
La calidad del vapor (contenido de humedad) 
 
X= 1-0.95= 0.05 
 
De tablas de sustracción del agua (Anexo A-2) se obtiene los siguientes datos 
 
h’2f=1184.5[KJ/Kg] 
h 2g’=2789.7[KJ/Kg] 
 
 ---------------------------------------------------------------------- Ecuación 2.5 
 
Despejando h’2 de Ecuación 2.5 
 
 ------------------------------------------------------ Ecuación 2.6 
 
Sustituyendo valores en la ecuación 2.6 
 
 [KJ/Kg] 
P’2=54.9 bar 
 
“ANALISIS DE LA OPERACIÓN DE LAS BARRAS DE CONTROL 
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Sustituyendo y P’2 en Ecuación 2.4 
 
 [KJ/Kg] 
P2=54.9 bar 
Procedimiento para el cálculo del tercer estado del ciclo termodinámico 
 
h3=hsat 
Datos: 
Y= h3 
Y2=2784.3 
Y1=2801.4 
X1=40 ºC 
X2=60ºC 
X= 54.9 
 
 ----------------------------------------------------- Ecuación de interpolación.2.7 
 
[KJ/Kg] 
 
Procedimiento para el cálculo del cuarto estado del ciclo termodinámico 
Para buscar h4 en la turbina de baja presión se utiliza los siguientes valores obtenidos 
del anexo A-2: 
 
X=1-0.88 =0.12 
η=0.88 
Y= S3 
Y2=5.8897 
Y1=6.0701 
X1=40 ºC 
X2=60ºC 
X= 54.9 bar 
 
“ANALISIS DE LA OPERACIÓN DE LAS BARRAS DE CONTROL 
DE UN REACTOR DE AGUA EN EBULLICIÓN” 
 
INGENIERIA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN 31 
 
Utilizando la Ecuación de interpolación 2.7 
 
[KJ/Kg] 
 
De las siguientes ecuaciones obtenemos los valores de h4 y h’4 . 
 
 ----------------------------------------------------------- Ecuación 2.8 
 
----------------------------------------------------- Ecuación 2.9 
 
De tablas (ver anexo A-2) obtenemos h4f y h4g con la ayuda de la ecuación de 
interpolación 2.7. 
Datos para h4f 
Y2=1184.5 
Y1=1134.4 
X1=260 ºC 
X2=270 ºC 
X= 267 ºC 
 
 
 
Datos para h4g 
Y2=2789.7 
Y1=2796.6 
X1=260 ºC 
X2=270 ºC 
X= 267 ºC 
 
 
 
 
“ANALISIS DE LA OPERACIÓN DE LAS BARRAS DE CONTROL 
DE UN REACTOR DE AGUA EN EBULLICIÓN” 
 
INGENIERIA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN 32 
 
Sustituyendo valores en la ecuación 2.9 obtenemos: 
 
 
 
 
 
Procedimiento para el cálculo del quinto estado del ciclo termodinámico 
Para calcular h5 y S5 tenemos: 
 
Sf=S5 
 
Por lo tanto utilizando la ecuación de interpolación 2.7, con los siguientes datos 
utilizando tablas (ver anexo A-2): 
 
Y2=2.8838 
Y1=2.9751 
X1=260 ºC 
X2=270 ºC 
X= 267 ºC 
 
 
 
h5f=h4f=h5=1164.47 [KJ/KG] 
 
Obtenemos el flujo volumétrico en el paso 5 del ciclo termodinámico y la presión en 
este mismo punto, utilizando la ecuación de interpolación 2.7: 
 
 
 
 
 
“ANALISIS DE LA OPERACIÓN DE LAS BARRAS DE CONTROL 
DE UN REACTOR DE AGUA EN EBULLICIÓN” 
 
INGENIERIA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN 33 
 
Por lo tanto h6: 
 
-------------------------------------------------------- Ecuación 2.10 
 
Sustituyendo valores en la ecuación 2.10 
 
[KJ/Kg] 
 
Utilizando tablas (ver anexo A-2) obtenemos S’6 
 
 
 
 
 
 
La potencia total WT: 
 
 ----------------------------------Ecuación 2.11 
 
Sustituyendo los valores de las entalpías en la ecuación 2.11 obtenemos el siguiente 
resultado. 
 
 
 
[KJ/Kg] 
 
Calor de reacción QR 
 
 ---------------------------------------------------------------------- Ecuación 2.12 
 
 
 
Eficiencia del sistema de producción de vapor 
---------------------------------------------------------------------------- Ecuación 2.13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“ANALISIS DE LA OPERACIÓN DE LAS BARRAS DE CONTROL 
DE UN REACTOR DE AGUA EN EBULLICIÓN” 
 
INGENIERIA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN 34 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“ANALISIS DE LA OPERACIÓN DE LAS BARRAS DE CONTROL 
DE UN REACTOR DE AGUA EN EBULLICIÓN” 
 
INGENIERIA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN 35 
 
3. Generación de vapor de un Reactor en Ebullición 
 
3.1 Ecuaciones que gobiernan la generación de Vapor 
3.1.1 Sistema de Vapor Principal 
 
Funciones 
a) Conducir el vapor nuclear desde la vasija del reactor, a través de la contención 
primaria hasta el Turbogenerador. 
b) Proporcionar vapor nuclear a los siguientes equipos durante operación normal: 
� Turbo bombas de Agua de Alimentación. 
� Precalentador del Off-gas. 
� Eyectores de Aire. 
� Segunda etapa de los separadores de humedad recalentadores. 
� Reguladores y calentadores del sistema de vapor de sellos. 
c) Proporciona protección contra sobrepresión a la vasija del reactor. 
 
3.1.2 Trayectoria del Flujo de Vapor 
 
El vapor que se produce en el núcleo del reactor, pasa por los separadores y secadores 
de vapor que se encuentran instalados dentro de la vasija para aumentar su calidad, 
llegando al domo de vapor donde se encuentran instaladas las tomas de las cuatro líneas 
de vapor principal (Figura 3.1.1). 
 
 
Figura 3.1 Trayectoria del flujo del vapor 
“ANALISIS DE LA OPERACIÓN DE LAS BARRAS DE CONTROL 
DE UN REACTOR DE AGUA EN EBULLICIÓN” 
 
INGENIERIA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN 36 
 
En el edificio de Turbina, se localiza el cabezal igualador de presión, desde donde se les 
suministra vapor a varios sistemas auxiliares, posteriormente el vapor continua hacia las 
válvulas de paro y de control para pasar por la Turbina de alta presión, a través de los 
separadores de humedad/recalentadores y de las válvulas interceptoras de recalentado 
hacia las Turbinas de baja presión. 
 
 
Figura 3.2 Configuración de la distribución de vapor 
 
 
3.1.3 Descripción de Componentes 
 
El sistema de vapor principal consiste de cuatro líneas que conducen vapor desde el 
reactor hacia la Turbina. Los componentes mayores y las penetraciones de otras líneas 
localizadas en estas líneas principales, se describen en los siguientes párrafos: 
 
3.1.4 Válvulas de Seguridad y Alivio (ver Figura 3.3) 
 
Se han instalado 10 válvulas de seguridad y alivio en una parte horizontal de las líneas 
de vapor principal, dentro del pozo seco, con el propósito de operar en cualquiera de los 
siguientes modos: Alivio, Seguridad. 
 
La función de los primeros modos de operación, consiste en limitar la presión en la 
vasija del reactor y en los sistemas de Tubería asociados (él modo seguridad es un 
respaldo del modo alivio). 
“ANALISIS DE LA OPERACIÓN DE LAS BARRAS DE CONTROL 
DE UN REACTOR DE AGUA EN EBULLICIÓN” 
 
INGENIERIA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN 37 
 
Adicionalmente algunas de estas válvulas, despresurizan automáticamente la vasija del 
reactor ante un accidente de pérdida de refrigerante (LOCA), ya que son parte de los 
sistemas de Emergencia de refrigeración del núcleo (ECCS). 
 
La entrada de vapor a la válvula se efectúa por la parte inferior, mientras que la 
descarga se lleva a cabo por la parte lateral siendo dirigida mediante tuberías a la 
alberca de supresión. 
 
 
Figura 3.3 Válvula de Seguridad y alivio 
 
3.2 Transferencia de energía3.2.1 Reacción de fusión nuclear 
La reacción de fusión nuclear tiene lugar cuando el núcleo se separa y forma dos 
núcleos. Ver Figura 3.4 
 
 
Figura 3.4 Reacción de Fusión nuclear 
“ANALISIS DE LA OPERACIÓN DE LAS BARRAS DE CONTROL 
DE UN REACTOR DE AGUA EN EBULLICIÓN” 
 
INGENIERIA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN 38 
 
 
 
En este proceso, se libera una gran cantidad de energía, ya que la suma de las masas de 
los núcleos formados es menor que la suma de las masas de los núcleos iníciales. 
 
Esta diferencia de masa es energía liberada en forma de radiación electromagnética y/o 
energía cinética de los núcleos finales. 
 
Aproximadamente un 0.1 % de la masa que reacciona en la fisión desaparece, 
convirtiéndose en energía, ésta se manifiesta de diversas formas. 
 
Es importante hacer dos matizaciones: primero, no toda la energía liberada en el proceso 
se puede aprovechar; segundo, una parte de la energía asociada al proceso de fisión 
aparece en el instante de la fisión propiamente dicho, mientras que otra se produce con 
un cierto retardo con respecto a la misma reacción. 
 
3.2.2 Energía que se desprende en la fisión 
 
La reacción de fisión del 235U libera unos 205 MeV de energía. El 85 por ciento de la 
energía liberada en la fisión aparece como energía cinética de los fragmentos de fisión. 
Ver Figura 3.5 
 
 
Figura 3.5 Energía que se desprende en la fisión 
 
Estos fragmentos se detienen tras haber recorrido unos 10-3 centímetros desde el lugar 
de la fisión, lo que sucede después de un tiempo del orden de 10-11 segundos tras la 
“ANALISIS DE LA OPERACIÓN DE LAS BARRAS DE CONTROL 
DE UN REACTOR DE AGUA EN EBULLICIÓN” 
 
INGENIERIA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN 39 
 
fisión, intervalo durante el cual ceden toda su energía cinética al medio, convirtiéndose 
finalmente en energía calorífica. 
 
Aproximadamente un siete por ciento de la energía de fisión no se produce 
instantáneamente, sino que se va manifestando en las sucesivas desintegraciones. 
La energía producida por desintegración, está compuesta de unos 8 MeV de energía 
cinética de las partículas β, 7 MeV de energía de rayos γ y 12 MeV de energía cinética 
de neutrinos. 
 
Los neutrinos que acompañan a la desintegración β, tienen una capacidad de interacción 
con la materia prácticamente nula, por lo que la energía cinética de estas partículas 
escapa completamente a cualquier sistema nuclear que se diseñe. 
 
La energía β y γ de desintegración, que representa unos 15 MeV, es energía recuperable 
que se deposita en el reactor. Esta deposición se realiza de manera diferida respecto al 
momento en que ocurrió la fisión. 
 
Esta energía así depositada se denomina energía residual de modo convencional, aunque 
lo más propio sería denominarla energía radiactiva. La energía cinética de los neutrones 
emitidos, 5 MeV, así como la energía cinética de la radiación inmediata, 7 MeV, 
también se deposita en el reactor. 
 
Tendríamos entonces, un valor para la energía total emitida de 207 MeV, de la cual, 195 
MeV son aprovechables. 
 
Los reactores se diseñan de forma que uno de los v neutrones emitidos por fisión, sea 
absorbido por un núcleo fisionable para producir fisión. Por lo tanto, el resto (v-1) 
deben ser absorbidos por una reacción distinta a la fisión. 
 
Esta reacción de absorción es, en la mayoría de los casos, del tipo captura radiactiva, la 
cual da lugar a uno o más rayos γ, cuya energía dependerá del material que sufra la 
reacción. 
 
“ANALISIS DE LA OPERACIÓN DE LAS BARRAS DE CONTROL 
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INGENIERIA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN 40 
 
De modo aproximado, se puede decir que las capturas contribuyen a aumentar la energía 
depositada en 5 MeV por cada fisión, lo que en total da una energía depositada por 
fisión de alrededor de 200 MeV. 
 
Para un reactor, con una potencia térmica de P megavatios, se tiene una tasa de fisiones 
de 2.70·1021·P fisiones por día. La tasa de quemado, en gramos de material fisionado 
por día, se obtiene dividiendo por el número de Avogadro y multiplicando por el peso 
atómico gramo del nucleido que se fisione, 235.0 en el caso del 235U. 
 
Así se obtiene que, para este combustible, la tasa de quemado es de 1.05·P gramos por 
día. 
 
No obstante, los nucleidos fisionables se consumen tanto por fisión como por captura 
radiactiva. Dado que la tasa total de absorción es σa / σf = 1 + α veces la tasa de fisión, 
se deduce que el 235U se consume a una velocidad de 1.05(1+α)P gramos por día, 
aproximadamente igual a 1.23 gramos por día y megavatio de potencia si las fisiones se 
inducen fundamentalmente por neutrones térmicos. 
 
 
3.2.3 Energía cinética que se desprende durante la fisión 
 
 
Figura 3.6 Energía cinética que se desprende en la fisión 
 
 
“ANALISIS DE LA OPERACIÓN DE LAS BARRAS DE CONTROL 
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INGENIERIA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN 41 
 
Se puede asumir que la energía cinética de los fragmentos de fisión es resultado de la 
repulsión de Coulomb de los fragmentos después de la escisión. Una fórmula que 
muestra la energía cinética total es: 
( )3/123/11
2
21
8.1 AA
eZZ
EC
+
=
 --------------------------------------------------------------Ecuación 3.1 
 
En donde Z1, A1, Z2, A2, se refieren a los números atómicos y de masa de los dos 
fragmentos. El factor 1.8 aparece por la razón de que los fragmentos en la escisión están 
usualmente deformados. 
 
3.3 Modelo matemático 
 
En esta sección hablaremos brevemente, del desarrollo de un modelo matemático acerca 
de un reactor de agua en ebullición de circulación natural. 
 
El núcleo consiste en un enrejado de barras de combustible blindadas en el agua dentro 
de un tanque cerrado. Operando normalmente, el flujo de agua circula hacia arriba por 
el núcleo, así se aumenta la temperatura a cierta altura dentro del núcleo, esta zona es 
conocida como limite de ebullición. 
 
Encima de este límite se encuentra una región de flujo de dos fases y encima del nivel 
del agua se encuentra un separador de vapor del cual manda el vapor al sistema de 
potencia. El agua que sobra del núcleo regresa al inferior del tanque, donde se une a él 
por un sistema de retroalimentación a la zona de alimentación del reactor. 
 
La presión actúa de dos formas, cambiando la fracción del hueco en la región de 
ebullición y cambiando la posición del límite de ebullición. 
 
La presión es una función complicada de la potencia instantánea y la carga en el sistema 
de potencia externo. 
 
“ANALISIS DE LA OPERACIÓN DE LAS BARRAS DE CONTROL 
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INGENIERIA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN 42 
 
Omitiendo todos los coeficientes de temperaturas de reactividad, una descripción 
elemental del sistema está basada en tres retroalimentaciones del hueco en el flujo de 
vapor en paralelo: hueco de potencia, hueco intermitente, y hueco divisorio. 
Considerando el diagrama de bloques en la figura 3.7, en la cual el reactor ha sido 
desconectado del sistema de turbina de vapor. 
 
3.3.1 Modelado de la generación de vapor 
 
La función de transferencia del reactor de potencia-cero es G(s). La transferencia de 
calor en el agua es representada con dos constantes de tiempo, T1 y T. Aquí la δ q 
representa la cantidad de calor inducido al agua. 
 
Se asume que un impulso de calor en el agua produce vapor en la región de ebullición y 
que su efecto dura durante un tiempo τ (laduración de recorrido de vapor). El 
coeficiente de poder del volumen hueco V puede ser expresado por ft3 / Mw. 
 
El lazo se cierra multiplicando por Φ, el coeficiente del volumen hueco de la 
reactividad. Usando σ para representar la masa del vapor por unidad de energía. 
 
Por lo tanto la salida de este bloque es dm / dt (la tasa de cambio de masa de vapor). 
 
Las constantes de vapor η y γ es expresado en lb / psi, y Tr es el tiempo constante para 
la recirculación de agua. En este estudio, η > γ de modo que el polo de esta función de 
transferencia termodinámica está a una frecuencia más alta que el cero. (Otro polo en 
muy alta frecuencia es despreciado.) 
 
“ANALISIS DE LA OPERACIÓN DE LAS BARRAS DE CONTROL 
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INGENIERIA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN 43 
 
 
Figura 3.7. Diagrama de bloques para la circulación natural de un reactor BWR 
 
Un pulso de presión causa una compresión de vapor en la región de ebullición. 
Se asume que la duración del transitorio producido por del vapor τ es bastante pequeña 
para que pueda ser determinado por τ. El mismo pulso de presión reduce el tamaño de la 
región de ebullición, pero la ejecución de este efecto retrasa el tiempo de recirculación 
Tr. 
 
Los coeficientes b y d se especifican en ft3·sec / psi. 
 
Los signos positivo y negativo en la Ecuación 3.2 se usan para enfatizar el hecho de 
que un pulso de potencia tiende a aumentar el hueco del flujo de vapor por transferencia 
de calor directa, al mismo tiempo, suprimir el hueco del flujo de vapor por el 
incremento de presión. 
 
Se tienen tres contribuciones a la función de transferencia de δq para cocer el hueco del 
flujo de vapor: 
 
))(1(
,
))(1(
)1(
,
1 sTs
b
sTs
sTd
s
V
rr
r
++
−
++
+
−
+ ητ
σ
γητ
σ
τ 
 
La función de transferencia de la retroalimentación de potencia-a-reactividad es: 
 
“ANALISIS DE LA OPERACIÓN DE LAS BARRAS DE CONTROL 
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INGENIERIA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN 44 
 
))(1)(1)(1(
)(
)(
21 sTssTsT
sTdVbdV
sH
r
r
γητ
σγσση
φ
++++
−+−−
=
---------------------------------------Ecuación 3.2 
 
Donde los valores numéricos son tal que la H (0)> 0 y el cero está en el semiplano 
izquierdo. La figura 3.8 muestra la magnitud deliberada de H (s) para el juego de 
condiciones de operación siguientes: 
 
n0 = 20 Mw (300 psi) 
 Φ = 1.5 Watt / ft3 
 V = 2.2 ft3 / Mw 
 σ = 23 lb / Mw sec 
 d = 0.010 ft3 sec / psi 
 b = 0.57 ft3 sec / psi 
 T1 = 0.23 sec 
 T2 = 0.14 sec 
 τ = 0.062 sec 
 Tr = 28 sec 
 η = 9.32 lb / psi 
 γ = 1.08 lb / psi 
Para estos parámetros de operación, la ecuación (3.2) es: 
 






+





+





+





+






+
=
16
1
7
1
4.4
1
31.0
1
12.0
112.1
)(
ssss
s
sH
---------------------------------------Ecuación 3.3 
 
La ecuación se usó para obtener la función de transferencia de retroalimentación tomada 
con la turbina apagada. 
 
La relación entre funciones de transferencia analíticas y medidas, tanto en la amplitud 
como la fase, es satisfactorio. 
 
“ANALISIS DE LA OPERACIÓN DE LAS BARRAS DE CONTROL 
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INGENIERIA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN 45 
 
 
Figura 3.8. Diagrama de Bode para la función de transferencia 3.3. 
 
 
La retroalimentación dada por la ecuación (3.2) tiene un cero en la frecuencia baja y 
cuatro polos en frecuencias más altas. La función de lazo abierto GH representa un 
sistema de fase mínima de ganancia positiva. 
 
Esta posibilidad se ve en el diagrama del lugar de las raíces de la figura 2.5, para el cual 
se usa el salto instantáneo del modelo para la dinámica de neutrones. 
 
El primer diagrama es un ejemplo sumamente estable de una retroalimentación con un 
cero y dos polos. La adición de un polo permite la oscilación con alta ganancia, fuera 
del sistema es inestable. Esto es la adición del cuarto polo en retroalimentación, que 
produce asíntotas en el lugar de la raíz en 60 °, que introduce la estabilidad condicional. 
 
Los reactores de agua hirviendo han demostrado ser sistemas sumamente estables y 
prácticos para el empleo en la generación de poder eléctrica. Como con reactores 
rápidos, no hay ningún rasgo intrínseco que previene una amplia gama de operación 
estable. 
 
 
 
 
“ANALISIS DE LA OPERACIÓN DE LAS BARRAS DE CONTROL 
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INGENIERIA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN 46 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.9. Diagrama del lugar de las raíces para la función de transferencia 3.3. 
 
 
3.4 Relación de análisis termodinámico con el modelo de generación de vapor 
 
Para obtener, la función de transferencia del proceso a estudios, se hace el siguiente 
análisis matemático: 
 
 --------------------------------------- Ecuación 3.4 
 
Tenemos que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Con las fórmulas del Proceso no adiabático obtenemos: 
 
 -------------------------------------------------------------- Ecuación 3.5 
 ------------------------------------------------- Ecuación 3.6 
--------------------------------------------------------------- Ecuación 3.7 
 
Donde: 
= Temperatura de salida 
= Temperatura ambiente 
A= Área 
U= Coeficiente global de transferencia (w/ºCm2 ó J/sºCm2) 
 
 ------- Ecuación 3.8 
“ANALISIS DE LA OPERACIÓN DE LAS BARRAS DE CONTROL 
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INGENIERIA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN 47 
 
 ----------------- Ecuación 3.9 
 ----------------- Ecuación3.10 
 
Restando ecuación 3.9 de ecuación 3.10 tenemos: 
 
 -----------------------Ecuación 3.11 
 
Desarrollando esta ecuación obtenemos: 
 
-----------------------Ecuación 3.12 
 
 ---------------- Ecuación 3.13 
 --------------Ecuación 3.14 
 
Simplificando variables, obtenemos las variables K1 y K2 
 
 ; 
 
 
Sustituyendo K1 y K2 obtenemos: 
 
-----------------------------------------Ecuación 3.15 
 
 
 
 
 ---------------Ecuación 3.16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“ANALISIS DE LA OPERACIÓN DE LAS BARRAS DE CONTROL 
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INGENIERIA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN 48 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“ANALISIS DE LA OPERACIÓN DE LAS BARRAS DE CONTROL 
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INGENIERIA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN 49 
 
4.1 Resultados termodinámicos 
 Del análisis termodinámico del capitulo II podemos obtener el flujo másico. 
 
 
 
s
J
xP 6105.682= 
Donde: 
 
T
m
W
P
F =
.
------------------------------------------------------------------------------ Ecuación 4.1 
 
s
Kg
Kg
J
s
J
x
Fm 84.21977
54.310
105.682 6
== 
 
Obteniendo el flujo volumétrico 
 
v
m
F
F
=ρ ------------------------------------------------------------------------------- Ecuación 4.2 
 
3
3
m
Kg
Kg
m
s
Kg
m
F
F mv ==== γ
ρ
& --------------------------------------------------- Ecuación 4.3 
Los valores de γ
ρ
=
1
 inicial y final son: 
 
Estos valores son obtenidos por medio de tablas 
3
4823.1465
1
m
Kg
i
i
== γ
ρ
 
3
5433.203
1
m
Kg
o
o
== γ
ρ
 
Por lo tanto el flujo volumétrico inicial es de: 
 
( )( )
3
4823.146506668.084.21977
m
Kg
Fvi == 
 
En el flujo volumétrico final tenemos: 
 
( )( )
3
5433.203009261.084.21977