Analisis-termodinamico-de-un-motor-de-ciclo-stirling

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o 2008 
AGRADECIMIENTOS 
 
Doy gracias a Dios porque me ha permitido realizar una etapa importante en mi vida. 
A mi madre Irma Morales Acosta y a mi padre Fabián Miranda Guzmán, a quienes dedico este trabajo 
como una pequeña muestra de las cosas tan valiosas que en mi han fomentado 
A mi abuelita Julia Acosta Moscoso por su comprensión y apoyo moral 
A mi hermano José del Carmen Miranda Morales por su desinteresado apoyo tanto económico como moral. 
A mis tíos Rudy, Ignacio y Ángel Gabriel Morales Acosta por haber confiado en mí al momento de iniciar 
este importante proyecto de vida. 
A los miembros de la comisión revisora de este trabajo. 
Dr. Samuel Alcántara Montes 
Dr. José Ángel Lodegario Ortega herrera 
Dr. Eduardo Oliva López 
Dr. Marco Antonio Gutiérrez Villegas 
M. en C. Candido Palacios Montufar 
M. en C. Gabriel Villa Y Rabasa 
Un agradecimiento especial al Dr. Samuel Alcántara Montes por haber dirigido este trabajo de tesis y por su 
valiosa aportación, paciencia y comentarios para la culminación de este trabajo. 
Finalmente se agradece a todas aquellas personas que me apoyaron incondicionalmente para la terminación 
de este trabajo. 
 INDICE GENERAL 
 
 
INDICE GENERAL 
 
 DESCRIPCIÓN PAG. 
 RESUMEN I 
 ABSTRACT III 
 INTRODUCCIÓN V 
 
CAPITULO I 
 ANTECEDENTES HISTÓRICOS 3 
 1.1 Nacimiento del Motor Stirling 3 
 1.1.1 Patente de1816 4 
 1.1.2 Mejoras Realizadas por Stirling al diseño original 7 
 1.1.3 Aplicaciones al motor Stirling a mediados del siglo 
XVIII 9 
 1.1.4 Motor Robinson 10 
 1.1.5 Motor Lehman 10 
 1.1.6 Motor Rider 11 
 1.1.7 Controversia sobre el primer diseño del Motor Rider 11 
 1.2 La Philips y el Motor Stirling 12 
 1.2.1 Bautizando al Motor Stirling 13 
 1.2.2 Mejoras realizadas a los diseños anteriores 13 
 1.2.3 El Stirling como refrigerador 14 
 1.2.4 Contribución de la Philips en la Inundación de Holanda 
en 1953 15 
 1.2.5 Mecanismo Rómbico 15 
 1.2.6 Visita de Henry Ford II a los laboratorios Philips 16 
 1.3 El Motor Stirling en la actualidad 16 
 1.3.1 El Motor Stirling de pistón libre tipo Beale 17 
 1.3.2 El motor Stirling en la industria automotriz 17 
 1.4 Tipos de configuraciones 18 
 1.4.1 Motor tipo ALFA 19 
 1.4.2 Motor tipo BETA 19 
 1.4.3 Motor tipo GAMMA 20 
 INDICE GENERAL 
 
 
CAPITULO II 
 PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA: 
VOLÚMENES DE CONTROL 23 
 2.1 Análisis Termodinámico de volúmenes de control 23 
 2.2 Principio de la conservación de la masa 24 
 2.2.1 Relaciones de flujo de masa y volumen 25 
 2.3 Principio de la conservación de la energía 27 
 2.3.1 Trabajo de flujo 27 
 2.3.2 Energía total de un fluido que fluye 28 
 2.4 Proceso de flujo permanente 29 
 2.4.1 Conservación de la masa 30 
 2.4.2 Conservación de la energía 31 
 2.5 Proceso de flujo no permanente 32 
 2.5.1 Conservación de la masa 33 
 2.5.2 Conservación de la energía 34 
 2.6 
2.7 
 Caso Especial: proceso de flujo uniforme 
Ciclo Stirling 
36 
37 
 
CAPITULO III 
 ANÁLISIS ISOTÉRMICO 42 
 3.1 Análisis Isotérmico 42 
 3.2 Solución de las ecuaciones 46 
 3.3 Análisis de energía del modelo isotérmico 51 
 
CAPITULO IV 
 ANÁLISIS ADIABÁTICO 58 
 4.1 Análisis Adiabático 58 
 4.2 Desarrollo del sistema de ecuaciones 62 
 
CAPITULO V 
 ANÁLISIS GENERAL 74 
 5.1 Análisis General 74 
 5.2 Desarrollo del sistema de ecuaciones 77 
 INDICE GENERAL 
 
 
 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 
 Conclusiones 91 
 Recomendaciones 93 
 APÉNDICE A 96 
 BIBLIOGRAFIA 103 
 
Resumen 
 I
RESUMEN 
 En el presente trabajo se realizó un análisis termodinámico a un motor Stirling de 
acción simple, con el propósito de derivar un sistema de ecuaciones que describan los 
principales parámetros de diseño, como son la presión y la temperatura. 
 
 Dicho análisis se desarrolló, utilizando una configuración tipo alfa y un diagrama 
generalizado del mecanismo de la máquina Stirling, en la configuración tipo alfa se realizaron 
dos estudios uno isotérmico y otro adiabático, un tercer análisis fue realizado utilizando un 
arreglo que se denominó general, debido a que los resultados obtenidos se pueden aplicar a 
cualquiera de los diversos arreglos de motores Stirling de acción simple (configuración Alfa, 
configuración Beta y configuración Gamma), es importante notar que los resultados que se 
obtuvieron en los dos primeros análisis también se pueden aplicar a los arreglos Beta y 
Gamma. El análisis termodinámico desarrollado esta basado en la primera ley de la 
termodinámica para sistemas abiertos, así mismo, se utilizó la ecuación de continuidad. 
 
 El estudio del modelo isotérmico, se llevo a cabo con la finalidad de proponer una 
expresión que permita calcular la presión del fluido de trabajo en función de las variaciones de 
volumen en los espacios de compresión y expansión, obteniendo así, el trabajo realizado por el 
motor; posteriormente se aplicó la ley de la conservación de la energía al modelo isotérmico 
para estudiar la transferencia de calor en los diferentes componentes del motor y analizar de 
esta manera el comportamiento teórico de la máquina. 
 
El estudio del modelo adiabático se realizó con la finalidad de obtener un sistema de 
ecuaciones más completo y obtener mejoras en los resultados obtenidos con el modelo 
isotérmico, en el desarrollo del sistema de ecuaciones se aplicó la ecuación de estado y la 
ecuación de conservación de la energía a cada componente del motor, los resultados obtenidos 
se relacionan aplicando la ecuación de continuidad a través del sistema entero. 
 
Por último se realiza un análisis general, en el cual, se trata la transferencia de calor así 
como la variación del área superficial de los cilindros de compresión y expansión; de igual 
Resumen 
 II
manera, se proponen las expresiones para las variaciones cíclicas de presión y temperatura del 
fluido de trabajo. 
 
Las ecuaciones obtenidas de los dos primeros estudios realizados (modelo isotérmico y 
adiabático) se evalúan con el programa matemática, los resultados que se obtuvieron 
demostraron que el estudio isotérmico no cumplió con el objetivo trazado debido a que por la 
naturaleza misma del modelo isotérmico, los espacios de compresión y expansión se 
mantienen a las temperaturas respectivas del enfriador y del calentador, llegando de esta 
manera a una evidente contradicción. 
 
Aunque los resultados teóricos del modelo adiabático fueron satisfactorios es necesario 
compararlos con datos experimentales, por lo tanto, es necesario construir una máquina 
Stirling, y con datos reales hacer mejoras a los análisis propuestos. 
Abstract 
 III
ABSTRACT 
 Presently work was carried out a thermodynamic analysis, to a motor Stirling of simple 
action, with the purposeof deriving a system of equations that describe the main design 
parameters like they are the pressure and the temperature 
 
 This analysis was developed, using a configuration type alpha and a widespread 
diagram of the mechanism of the machine Stirling, in the configuration type alpha was carried 
out two studies one isothermic and another adiabatic, in the widespread diagram you carries 
out a general analysis whose results can be applied to any configuration type (configuration 
alpha, configuration beta and configuration gamma) of motors Stirling of simple action. 
 
 The isothermic study you carries out with the purpose of to propose an expression that 
allows to calculate the pressure of the work fluid in function of the variations of volume in the 
compression spaces and expansion, and to obtain this way, the work carried out by the motor, 
later on, the law of the conservation was applied from the energy to the isothermic pattern to 
study the transfer of heat in the different components of the motor and to analyze this way the 
behavior of theoretical the machine. 
 
The study adiabatic was carried out with the purpose of to obtain a more complete 
system of equations and to obtain improvements to the results obtained with the isothermic 
pattern, in the development of the system of equations it was applied the state equation and the 
conservation equation from the energy to each component of the motor, the obtained results 
are related applying the equation of continuity through the whole system. 
 
Finally a general analysis is made, in which, the transference is heat as well as the 
variation of the superficial area of the cylinders of compression and expansion, of equal way, 
pressure variations of and temperature of the fluid of the work set out the expressions for the 
cyclical 
 
The obtained equations of both first made studies (isothermal and adiabatic model) are 
evaluated with the mathematical program, the results that were obtained demonstrated that the 
Abstract 
 IV
isothermal study did not fulfill the objective drawn up because by the same nature of the 
isothermal model, the spaces of compression and expansion stay to the respective 
temperatures of the cooler and the heater, arriving this way to an evident contradiction. 
 
Although the theoretical results of the model adiabatic was satisfactory, is necessary to 
evaluate them with experimental data, therefore, is necessary to build a machine Stirling, and 
with real data to do improvements to the analysis proposed. 
 INTRODUCCION 
 
 
 V
INTRODUCCION 
 
 
Con la culminación de la revolución industrial, el crecimiento de las industrias y el 
desarrollo de los medios de transporte se hacen cada vez más complejos, trayendo consigo la 
necesidad de grandes capitales. 
 
La introducción de maquinaria en la industria trajo como consecuencia un aumento en 
la productividad, y por ende, la penetración de mercancías en diversos países, bajo este 
esquema evidentemente capitalista; el diseño y la construcción de máquinas cada vez más 
eficientes y potentes que contribuían a obtener una mayor producción de bienes y consumo 
hacen una constante entre los ingenieros de la época. 
 
En esta búsqueda frenética de mejores máquinas, empieza una explotación irracional 
de recursos energéticos, que al paso del tiempo se haría cada vez más grande (en la actualidad 
es uno de los temas de preocupación mundial), con tal de obtener la máquina más potente, y 
lograr de esta manera mayores ganancias a los industriales, siendo este el objetivo principal. 
 
En este clímax de barbarie y derroche energético Robert Stirling, un reverendo escocés 
de 26 años, presentó una patente a la cual tituló “Mejoras para disminuir el consumo de 
combustible y en particular una máquina capaz de ser aplicada al movimiento de la maquinaria 
basada en un principio enteramente nuevo”. 
 
No puede haber avance tecnológico real, si este no se da dentro de un contexto social y 
la máquina de Stirling no fue la excepción, esta era más segura y eficiente que la máquina de 
vapor (muy utilizada en esa época), contribuyendo de esta manera a salvar vidas y mejorar las 
condiciones laborales de los obreros. 
 
Desde su invención, el motor de ciclo Stirling como más tarde fue llamado, tuvo un 
gran éxito, aunque si bien es cierto no ayudó a disminuir en gran medida el derroche 
energético en su tiempo, en la actualidad se ha colocado como uno de los candidatos más 
fuertes. 
 INTRODUCCION 
 
 
 VI
 
La gran aceptación que tuvo el motor inventado por Robert Stirling por sus 
contemporáneos fue opacada con la aparición del motor de combustión interna, ya que este es 
mucho más potente. Con los nuevos avances técnicos, y ante la creciente contaminación 
ambiental así como la cada vez mayor escasez de energéticos, centros de investigación, 
universidades y empresas importantes como la Philips Co., la General Motors., entre otras, han 
retomado en las últimas décadas el estudio del motor Stirling y sus aplicaciones. 
 
Descripción del problema 
 
 El nacimiento del motor Stirling no tuvo una fundamentación teórica que sustentara su 
principio de funcionamiento, mucho menos indicadores que marcaran sus parámetros de 
diseño, la casi nula actividad que existe en nuestro país con respecto a este tipo de motores se 
realiza de igual manera a prueba y error. 
 
 A través de un análisis térmico es posible, observar cómo se comporta la presión y 
temperatura, indicadores importantes para el desempeño optimo del motor. 
 
Objetivo General 
 
 La propuesta del presente trabajo es realizar tres análisis termodinámicos (isotérmico, 
adiabático y general) a un motor de ciclo Stirling de acción simple, con el propósito de obtener 
diversas expresiones que describan los principales parámetros de diseño como son la presión y 
la temperatura 
 
Objetivos Particulares 
 
1. Obtener la solución de las ecuaciones obtenidas en el análisis isotérmico 
2. Obtener un sistema de ecuaciones diferenciales que describan la variación cíclica de 
presión y temperatura en función de la distribución de temperatura 
3. Obtener las ecuaciones que describan la distribución de masa que permita calcular la 
variación cíclica de presión y temperatura 
 
 INTRODUCCION 
 
 
 VII
Justificación 
 
 La poca actividad que se realiza en nuestro país referente a la construcción de motores 
de ciclo Stirling, se lleva a cabo de manera experimental, de esta manera es muy difícil 
establecer condiciones optimas de operación, ya que es complejo y laborioso estudiar a detalle 
el comportamiento de la presión y la temperatura, en las cámaras de calentamiento. 
 
 Enfriamiento y regenerador de este tipo de motores, parámetros de vital importancia en 
el diseño térmico, ante tal situación es necesario contar con un estudio térmico que nos 
permita estudiar a detalle los parámetros ya mencionados. 
 
Alcance 
 
 Desarrollo de tres análisis térmicos (isotérmico, adiabático y general) que nos permite 
estudiar a detalle el comportamiento térmico de un motor de ciclo Stirling 
 
Aportaciones 
 
 Desarrollo de las ecuaciones que describen la distribución de temperatura en un motor 
de ciclo Stirling 
 Desarrollo de las ecuaciones que describen el comportamiento de la presión en un 
motor de ciclo Stirling 
El presente trabajo se compone de cinco capítulos: 
 
En el capitulo uno se da una breve descripción de los aspectos más relevantes de la 
historia del motor de ciclo Stirling, que va desde su nacimiento en 1816 hasta las 
investigacionesrealizadas por la NASA, Philips Co. General Motors Co., entre otras , así 
mismo, se describen los tipos de configuraciones de motores Stirling de acción simple. 
 
En el capitulo dos se hace una revisión de los principios termodinámicos que se aplican 
a sistemas que incluyen flujo de masa a través de sus fronteras, es decir, volúmenes de control, 
de igual manera, se analizan los procesos de flujo permanente (modelo para dispositivos de 
 INTRODUCCION 
 
 
 VIII
ingeniería como turbinas, compresores, etc.) y procesos de flujo no permanente, en particular 
de flujo uniforme (modelo para los procesos de carga y descarga). 
 
En el capitulo tres se realiza un análisis isotérmico a un diagrama idealizado del 
mecanismo de una máquina Stirling tipo alfa, de dicho análisis se obtuvo una expresión que 
permite calcular la presión del fluido en función de las variaciones de volumen en las zonas de 
compresión y expansión, también se llevo a cabo un análisis energético. 
 
En el capitulo cuatro se desarrolla un análisis adiabático a un diagrama idealizado del 
mecanismo de un motor Stirlirng tipo alfa, de dicho análisis, se obtuvo un sistema de 
ecuaciones diferenciales que describen importantes parámetros de diseño como son la presión 
y la temperatura. 
 
En el capitulo cinco se efectúa un análisis a un diagrama generalizado de un motor de 
ciclo Stirling, del cual se obtuvo un par de ecuaciones diferenciales que describen la 
distribución de masa, así mismo permiten calcular las variaciones cíclicas de presión y 
temperatura. 
 
En las conclusiones se hace mención de los resultados mas importantes obtenidos en el 
presente trabajo, por otra parte, se hacen sugerencias que pueden ser de gran utilidad para 
trabajos futuros relacionados con este tema, y llegar así a una mejor compresión de este tipo 
de motores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 
I 
 
ANTECEDENTES HISTORICOS 
CAPITULO I ANTECEDENTES HISTORICOS 
 
 
 3
ANTECEDENTES HISTORICOS 
 
Un motor de combustión externa es una máquina en la cual se convierte energía 
calorífica en energía mecánica mediante un proceso de combustión que se realiza fuera de la 
máquina. 
 
Una clasificación importante de los motores de combustión externa es el motor de ciclo 
Stirling, el cual es un tipo sencillo de máquina, en el que se hace dilatar aire ordinario 
calentándolo, y después comprimiéndolo a una temperatura inferior, obteniéndose trabajo 
mecánico como resultado de la diferencia de energía entre los dos procesos. 
 
Las máquinas térmicas regenerativas del tipo Stirling, se pueden utilizar tanto para 
producir energía mecánica como enfriamiento, se pueden utilizar en bombas de calor para 
calefacción eléctrica pasando el calor de una temperatura inferior a otra superior. En Holanda 
la compañía Philips ha investigado intensivamente los motores Stirling pequeños con 
rendimientos superiores al 30 por ciento, los aspectos mas relevantes de la historia de dicha 
máquina se presentan a continuación. 
 
 
1.1 NACIMIENTO DEL MOTOR STIRLING 
 
El motor de ciclo Stirling, o motor de aire caliente* como también fue llamado tiene 
una interesante y larga historia. Fue inventado en 1816 por el reverendo Robert Stirling, 
ministro escocés, a los de 26 años de edad. 
 
Las capacidades mecánicas de Robert Stirling eran naturales ya que proviene de una 
familia de prominentes ingenieros, su abuelo Michael Stirling, inventó la primer máquina de 
paleta rotatoria en 1756, y su hermano James era un ingeniero civil muy conocido. Cuatro de 
los hijos de Robert Stirling también fueron ingenieros muy notables. (1) 
 
* El motor de aire caliente es un término amplio y probablemente obsoleto que incluye diferentes tipos de 
motores de ciclo abierto, tales como el Ericcson, y de ciclo cerrado como el Stirling. 
CAPITULO I ANTECEDENTES HISTORICOS 
 
 
 4
Otros motores de aire se habían ideado antes del diseño de Stirling, como el realizado 
por Sir George Caley en 1807, también se tiene conocimiento de dispositivos llamados 
motores de aire desde 1699, lo más importante del diseño de Stirling es el empleo del 
regenerador, el cual adquirió mucha importancia ya que precedió al nacimiento de la 
termodinámica y a los escritos de Sadi Carnot por 40 años. 
 
Algunos historiadores concuerdan en que la razón que llevó al reverendo Stirling a la 
construcción de tal dispositivo fue la preocupación que tenía por los obreros de su parroquia, 
puesto que las máquinas de vapor, utilizadas en esa época, eran muy peligrosas, ya que no se 
contaba con materiales resistentes para la construcción de las calderas (el hierro o acero de 
Bessemer, todavía no era conocido), y éstas estallaban con frecuencia, dando como resultado 
serias lesiones y muchas veces hasta la muerte de las personas que estaban cerca del área de 
operación. 
 
Debido a dicha situación, el reverendo Stirling diseñó y construyó una máquina más 
segura (y más eficiente) como alternativa al uso de la máquina de vapor, logrando de esta 
manera salvar vidas y mejorar las condiciones laborales de los obreros de esa época. (2) 
 
1.1.1 PATENTE DE 1816 
 
La patente que registró Robert Stirling en 1816 se titulaba “Mejoras para disminuir 
el consumo de combustible, y en particular, una máquina capaz de ser aplicada al 
movimiento de la maquinaria basada en un principio enteramente nuevo”. La patente se 
ocupa en gran parte del principio del regenerador, el cual es un medio para reutilizar el calor, 
que de otra manera sería perdido en cualquier tipo de proceso. Se dice que Stirling propuso el 
término de “economizador”, pero el término “regenerador” que introdujo John Ericsson fue 
más popular. (1) 
 
Stirling no sólo describió la construcción y el uso del regenerador, también previó sus 
primeras aplicaciones: fabricación de vidrio, procesos de elaboración de cerveza, destilación, 
entre otros. Además, incluyó la descripción del primer motor de ciclo cerrado que funcionaba 
con aire caliente, así como el principio de operación, en el cual el volumen del gas es 
CAPITULO I ANTECEDENTES HISTORICOS 
 
 
 5
periódicamente alternado por medio de uno o más pistones, y un regenerador es utilizado 
durante transferencias sucesivas del fluido de trabajo entre dos espacios a diferentes 
temperaturas. El diseño original de la patente se muestra en la Fig. 1.1 
 
 
 
Figura 1. 1 Primer Motor Stirling de ciclo cerrado 
 
La operación del motor es la siguiente: El fluido de trabajo es confinado en un cilindro 
vertical de 10 pies de altura. Este volumen de fluido es variado por la acción de un pistón de 2 
pies de diámetro, el cual operaba por medio de un mecanismo similar al de las máquinas de 
vapor de aquella época, utilizando una viga oscilante movida por un cigüeñal, y un volante de 
inercia de 8 pies de diámetro, montado sobre éste. El pistón era accionado por medio de un 
eslabón de movimiento, colocado de manera que la temperatura del pistón de trabajo se 
mantuviese a un valor bajo. El fluido de trabajo del cilindro estaba dividido en 2 partes por 
medio de un desplazador, quedando una parte caliente y la otra parte fría. La parte superior se 
mantenía caliente debido a los productos de la combustión de una caldera, cuyos gases 
pasaban por un ducto que rodeaba a la zona caliente mientras la parte inferior se mantenía fría. 
 
El desplazador, colocado en un cilindro hueco hecho a base de láminas de acero, de un 
diámetro menor al del cilindro en el que se alojaba, tenía el regenerador montadoen un 
angosto espacio anular a lo largo de la superficie cilíndrica, y estaba provisto de unas 
pequeñas ruedas que lo mantenían en el centro. Este regenerador no era más que un cable 
delgado enrollado a lo largo del desplazador en forma espiral que ocupaba todo el espacio 
CAPITULO I ANTECEDENTES HISTORICOS 
 
 
 6
anular. A pesar de que no se tienen datos confiables acerca de la potencia de la máquina, se 
estima que éste entregaba alrededor de 2 caballos de fuerza. (3) 
 
En unas de las primeras conferencias científicas sobre motores de aire caliente dada 
por Michael Faraday, el famoso científico tuvo que confesar que no podía explicar como 
funcionaban estos motores en su totalidad. 30 años tuvieron que pasar después de la invención 
original para que llegaran las primeras explicaciones teóricas. 
 
A mediados del siglo XIX gran parte de la comunidad científica sostenía la errónea 
teoría “calórica” del calor. Bajo esta teoría, el motor de Stirling era considerado como una 
posible máquina de movimiento perpetuo, y gran parte de las primeras investigaciones fueron 
hechas con la intención de perfeccionar tal máquina. Incluso, de acuerdo a la termodinámica 
moderna, el ciclo Stirling es teóricamente tan eficiente como podría ser la máquina de Carnot, 
en cualquier rango de temperatura dado. 
 
Los planos del motor, en la patente de Stirling, muestran un excelente diseño, 
particularmente la colocación del pistón de trabajo y el pistón desplazador en el mismo 
cilindro, permitiendo un alto cociente de compresión; es un diseño incluso muy aceptado 
actualmente. 
 
Con la patente de Stirling se construyó un motor para el bombeo de agua en una mina 
de Ayrshire, Escocia, en 1818. Dicho motor tenía las mismas dimensiones de la patente 
original: una altura del cilindro de casi 10 pies de altura, un diámetro de 2 pies 
aproximadamente y una potencia de salida estimada en 2 caballos de fuerza. 
 
El hecho de que las partes calientes de la máquina operaran continuamente a altas 
temperaturas era una de las principales preocupaciones de Stirling, ya que los materiales 
disponibles en ese entonces (por ejemplo, el hierro fundido) eran poco resistentes cuando se 
operaba a temperaturas muy altas. Muchos años después, Robert Stirling comentó que de 
haber estado disponible el acero de Bessemer, cuando todavía trabajaba en sus motores, su 
éxito habría sido total. 
 
CAPITULO I ANTECEDENTES HISTORICOS 
 
 
 7
1.1.2 MEJORAS REALIZADAS POR STIRLING AL DISEÑO ORIGINAL 
 
Aunque el primer motor tuvo aparentemente cierto éxito, Stirling reconoció que no 
tenía la suficiente potencia para satisfacer las demandas energéticas de su época. En 1824 
James su hermano menor le sugirió elevar la presión en la máquina como una forma de 
obtener mayor potencia. (1) 
 
De esta manera, entre 1824 y 1840, los hermanos Stirling trabajaron en forma conjunta 
llevando a cabo diversas innovaciones al diseño original. Entre las principales modificaciones 
se encuentra el uso de un nivel de presión, el cual incrementó considerablemente la eficiencia. 
Otra innovación de la cual se duda, es la construcción de una máquina gemela, es decir, una 
maquina de pistón de doble acción y cilindros desplazadores separados, como el mostrado en 
la Fig. 1.2. (3) 
 
 
Figura 1. 2 Máquina de pistón de doble acción y cilindros desplazadores separados 
 
Realizando algunos experimentos en su máquina, Stirling observó que ésta funcionaba 
mejor sin enfriamiento al arranque, pero la eficiencia tendía a bajar a medida que las tapas de 
los cilindros desplazadores se calentaban. Esto sugirió el uso de un enfriador separado; el 
regenerador estacionario permitía la provisión de un enfriador eficiente en el espacio frío, con 
agua circulando a su alrededor. Un modelo basado en este principio fue construido en 1840 y 
se muestra en la Fig. 1.3 
 
CAPITULO I ANTECEDENTES HISTORICOS 
 
 
 8
 
Figura 1. 3 Mejoras hechas al motor de doble-efecto patentado en 1840 
 
En este modelo el cilindro era más largo para evitar que se calentaran las tapas y había 
un dispositivo donde se colocó el regenerador y el enfriador fuera del cilindro. (3) 
 
En 1843, los hermanos Stirling convirtieron una máquina de vapor en la fundición 
Dundee para que operara de acuerdo a su principio, esta máquina tuvo una potencia de salida 
de 37 caballos de fuerza, con una presión interna que varió de 160 a 240 libras por pulgada 
cuadrada. Operando como motor de aire consumía menos carbón y era mucho más segura, 
debido a que la caldera no estaba sujeta a explosión, lo cual era muy común en las máquinas 
de vapor; al parecer los resultados fueron satisfactorios con el inconveniente de que las 
porciones calientes se quemaban después de 6 o 7 meses de uso. Las máquinas de vapor no 
tenían este problema ya que operaban a temperaturas más bajas y la presión interna podía ser 
aumentada de manera tal que no alcanzara la temperatura límite de los materiales disponibles 
en esa época, esto no quiere decir que no había explosiones peligrosas en este tipo de 
dispositivo, de hecho sucedían con mucha frecuencia pero al menos la temperatura de los 
metales se podía controlar, lo cual no era posible hacer en el motor de Stirling. (1) 
 
Todos estos modelos no tuvieron gran éxito económico a pesar de que la potencia y 
eficiencia eran mayores que en las máquinas de vapor de aquella época. La razón principal fue 
el poco conocimiento en materiales resistentes al calor, lo que trajo como consecuencia que 
fácilmente se quemaran los cilindros. Con el descubrimiento de Bessemer de un proceso de 
producción de acero de calidad en serie, las máquinas de vapor llegaron a ser de mayor 
CAPITULO I ANTECEDENTES HISTORICOS 
 
 
 9
potencia y mucho más seguras de funcionar, por tal motivo, la mayoría de las máquinas fueron 
rediseñadas a máquinas de vapor. (3) 
 
1.1.3 APLIACIONES DEL MOTOR STIRLING A MEDIADOS DEL SIGLO 
XVIII 
 
A partir de 1860 y hasta la primera guerra mundial, una gran cantidad de motores que 
operaban con el principio de Stirling, además del diseño de Ericcson, fueron construidos en los 
Estados Unidos, Inglaterra y gran parte de Europa. La potencia de salida se extendió de una 
fracción de caballo de fuerza a varios caballos de fuerza. Estos motores fueron utilizados en el 
bombeo de agua, irrigación, uso doméstico, bombeo de aire a los órganos de las iglesias, 
imprentas, máquinas de costura. En algunos talleres eran la única fuente de energía. Para esta 
época, estos motores habían mejorado y eran más confiables al ser utilizados en la industria 
metalúrgica. No se requería de un ingeniero para que operara estas máquinas, por lo tanto las 
máquinas de vapor se fueron haciendo obsoletas. Al construir los motores omitieron el 
regenerador y no los presurizaban, por consiguiente la potencia y eficiencia eran bajas con 
respecto al tamaño, sin embargo fueron muy útiles, tanto por su seguridad como por su 
potencia, que aunque baja satisfacía muy bien la demanda energética de la época, 
constituyendo una vez más una alternativa para las máquinas de vapor. 
 
Algunos de los mejores fabricantes americanos de máquinas Stirling y Ericsson 
durante este periodo fueron: Essex, Bremen, Duplex Vacuum y Lake Breeze, entre muchas 
otras compañías reconocidas. 
 
Essex, diseñó un gran número de configuraciones interesantes, incluyendo un motor 
horizontal muy extenso y un extractor de aire para cocina que utilizaba un pistón combinado 
muy inusual y un casquillo caliente. 
 
Duplex Vacuum, construyó motores que fueron empleados en los típicos vagonesde 
los carritos de palomitas, sus diseños fueron quizás los más estéticos de todos los fabricantes 
americanos de motores Stirling de ese periodo. 
 
CAPITULO I ANTECEDENTES HISTORICOS 
 
 
 10
Lake Breeze, construyó un gran número de ventiladores, empleando el principio 
Stirling; éstos fueron muy populares, particularmente en áreas rurales antes de que fueran 
electrificadas, ya que una lámpara de alcohol era suficiente para hacer funcionar el ventilador. 
Estos ventiladores eran muy curiosos ya que fueron diseñados para que se vieran como si 
fueran impulsados por un motor eléctrico. 
 
Inglaterra, también fabricó muchos motores Stirling, entre sus fabricantes mas 
importantes figuran Bailey, Gadner y Hayward Tyler, entre otros. 
 
1.1.4 MOTOR ROBINSON 
 
Un diseño muy interesante en ese tiempo, se conoce como motor Robinson, su 
particularidad fue que tenía el pistón de trabajo y el desplazador en cilindros separados y 
colocados a 
090 uno con respecto del otro (el diseño original de Stirling tenía el pistón de 
trabajo y el desplazador en el mismo cilindro), además fue de los pocos motores que todavía 
emplearon el regenerador. 
 
1.1.5 MOTOR LEHMAN 
 
Uno de los motores Stirling más populares y hermosos de los 60’s fue el construido por 
Lehmann (fue a este motor al que se le hizo el primer análisis termodinámico). Esta máquina 
era muy similar a la version patentada por Stirling en 1816, y de ella algunas personalidades 
de la época escribieron: 
 
“... los motores de Lehmanns satisfacen especialmente a las industrias más pequeñas. 
Son más durables que los motores de Lubereau y el molesto martilleo de los motores de 
Ericsson se evita totalmente. Por otra parte, el consumo de combustible es solamente la mitad 
que el que se usa en los otros dos sistemas. Con respecto a esto es tan económico como el 
mejor de los motores de vapor...” 
 
CAPITULO I ANTECEDENTES HISTORICOS 
 
 
 11
Los catálogos de manufactura de aquella época, algunos de los cuales se han vuelto a 
reimprimir, muestran que estos motores eran simples, confiables y podían funcionar todo el 
día sin supervisión. 
 
1.1.6 MOTOR RIDER 
 
Un tipo de motor Stirling muy usado fue el Rider, desarrollado por A. K. Rider, de 
Philadelphia, en 1876. Este motor usaba el ciclo Stirling, pero utilizaba dos pistones de trabajo 
para mover el fluido en vez de emplear un pistón de trabajo y un desplazador. Uno de los 
pistones fue colocado en el cilindro caliente y el otro en el cilindro de enfriamiento, ambos 
cilindros estaban conectados por medio de otro cilindro hueco en el cual había un regenerador 
construido con finas placas de hierro espaciadas y cerradas. Los dos pistones estaban en un 
ángulo de 90°; es decir, cuando un pistón estaba en la parte superior del cilindro, el otro estaba 
a la mitad del recorrido. 
 
1.1.7 CONTROVERSIA SOBRE EL PRIMER DISEÑO DEL MOTOR RIDER 
 
Muchos de los motores Rider, fueron fabricados y utilizados para el bombeo de agua. 
Se cree que el motor Rider fue la base para la invención del motor de doble pistón propuesto 
por Rinia en 1947, lo cual fue un gran acontecimiento en su momento, pero como sucede con 
frecuencia en la historia de la creatividad, aunque fueron muy novedosos cada uno en su 
época, ni el motor Rider ni el motor Rinia eran nuevos, ya que ambos fueron reinventos del 
motor de aire caliente patentado por Robert Stirling. 
 
La primera persona que usó esta ingeniosa y sutil versión del ciclo Stirling con dos 
pistones de trabajo, al parecer, fue Charles Franchot en 1853. Su motor de dos pistones de 
trabajo se describió en un fascinante artículo de Babcock, titulado “sustituto para el vapor”, 
impreso en 1885. 
 
La misma idea aparece concebida en un brillante motor patentado por el ingeniero 
alemán-americano Sir William Siemens (cuyo nombre real era, Karl Wilhelm) en 1860, que 
CAPITULO I ANTECEDENTES HISTORICOS 
 
 
 12
también se describe en el artículo de Babcock. Este motor es conceptualmente idéntico al 
motor que inventaría Rinia 85 años después. Al igual que el motor de Rinia, el de Siemens era 
un motor Stirling de doble pistón, con una placa oscilante como mecanismo de transmisión. 
Este es el mismo motor en el cual se realizaron la mayoría de las investigaciones encaminadas 
a desarrollar un motor Stirling para automóvil. El aprecio de Babcock in 1885 por este tipo de 
motores, al que se refería como motor de compresión, era muy grande, y de él comentó lo 
siguiente: 
 
“…ninguna otra forma de motor de aire ofrece tantas ventajas, pero también tiene sus 
dificultades muy peculiares. Si estas dificultades llegan a ser superadas, es muy probable que 
pueda convertirse en el motor de aire del futuro…” 
 
A finales del siglo XIX, los motores eléctricos y de gasolina fueron desarrollados; y 
debido a su mayor potencia para un tamaño dado, comenzaron a sustituir a los motores 
Stirling, posteriormente la máquina Stirling sólo se utilizaba para determinados trabajos como 
el bombeo de agua en las casas o accionar ventiladores en las comunidades rurales. (1) 
 
 
1.2 LA PHILIPS Y EL MOTOR STIRLING 
 
Un grupo de ingenieros de la Philips que visitaban la exposición de maquinaria de 
1937 en Munich, se sorprendieron al ver en uno de los puestos un pequeño motor silencioso de 
un cilindro movido por una lámpara de alcohol y que llamaba poderosamente la atención. A su 
regreso a Holanda, comenzaron a investigar sobre aquel motor en particular y pronto hallaron 
que bien poco se sabía sobre los motores de aire caliente. De esta manera, poco antes de la 
Segunda Guerra Mundial, en los laboratorios de la Philips Physical Research en Eindhoven, 
Holanda, se retomó el tema de los motores de ciclo Stirling, iniciando un estudio detallado 
acerca de su funcionamiento y construyendo varios prototipos basados en descripciones y 
dibujos de libros antiguos. (4) 
 
CAPITULO I ANTECEDENTES HISTORICOS 
 
 
 13
1.2.1 BAUTIZANDO AL MOTOR STIRLING 
 
Cuando los ingenieros de la Philips, comenzaron sus investigaciones sobre este tipo de 
motor, observaron que el nombre era muy particular y a la vez muy general, el motor 
simplemente era conocido como motor de aire, en ese entonces muchos eran los motores 
conocidos bajo este nombre, pero que no seguían el principio de Stirling, ahí radica su 
generalidad y su particularidad en el hecho que el motor funcionaba con aire caliente, de ahí el 
nombre, pero si se quita el aire como fluido de trabajo y se emplea otro tipo de gas ( por 
ejemplo helio o hidrógeno), dejaría de ser un motor de aire caliente, así que se vieron en la 
necesidad de buscarle un nombre mas adecuado a tal dispositivo. El Dr. Rolf J. Meijer 
encargado en ese momento del proyecto propuso darle al motor el nombre de su inventor. Al 
no haber una mejor propuesta, la máquina se llamó motor Stirling, en honor a su inventor. (2) 
 
1.2.2 MEJORAS REALIZADAS A LOS DISEÑOS ANTERIORES 
 
A principios de la guerra ya habían conseguido superar todos los diseños anteriores y, 
bajo la dirección de Rinia y Köhler, se hizo un programa intensivo para determinar 
científicamente los alcances de sus innovaciones. Efectivamente, en los primeros modelos 
construidos, que eran una copia de los diseños encontrados en los pocos libros que hacían 
referencia del tema, la eficiencia térmica conseguida era tan solo del 1% y el peso por caballo 
era superior a los 100 kilogramos; en cambio, ya comenzada la guerra, sus prototipos habían 
superado el 10% en eficiencia térmica y el peso por caballo se había reducido a menos de 10 
kilogramos. Este progresosustancial justificaba plenamente el programa e invitaba a 
continuarlo realizándose en secreto debido a la ocupación alemana en Holanda. 
 
Los ingenieros y técnicos de la Philips siguieron trabajando en el motor Stirling, con la 
seguridad de conseguir un motor superior a los motores de explosión basados en los ciclos 
Otto (motor común en los automóviles) y Diesel. Para 1942 ya habían logrado su objetivo; los 
alemanes, al tener conocimiento de que en los laboratorios de la Philips se trabajaba en secreto 
sobre un nuevo motor de aire caliente, confiscaron unos tanques creyendo que contenían algún 
nuevo combustible y, para su sorpresa, sólo encontraron que llevaban aire desecado. (4) 
 
CAPITULO I ANTECEDENTES HISTORICOS 
 
 
 14
Al término de la Segunda Guerra Mundial, ya habían sido probados un gran número de 
prototipos exitosos. Para 1946, se publicaron en la Philips Technical Review una serie de 3 
artículos clásicos anunciando al mundo el renacimiento del motor Stirling; en ellos se 
argumentaba que para una misma potencia el volumen barrido se había reducido en un factor 
de 125 y el peso en un factor de 50, con respecto a los modelos anteriores. (3) 
 
Philips describió dos tipos de motores Stirling en sus primeras publicaciones. Uno fue 
el de pistón-desplazador, que era una copia del diseño original de la patente de 1816, y el otro 
fue el de doble pistón diseñado por H. Rinia, quien fué unos de los directores del programa 
Stirling de la Philips; los dos tipos de motores usaban aire como fluido de trabajo. 
 
Muchas pruebas fueron realizadas en este periodo, pero una prueba en particular que 
entusiasmó mucho a los ingenieros de la Philips, fue la que hicieron en los canales holandeses 
al colocar un motor Stirling de dos y medio caballo de fuerza en un bote de remo; el motor no 
era más grande que una botella de medio galón, por lo cual lograron fácilmente cubrirla con 
una caja de cartón. El bote motorizado recorrió 50 millas alrededor de los canales de Holanda, 
a una velocidad de 80 millas por hora aproximadamente. Las personas que caminaban a esa 
hora por la orilla de los canales quedaron totalmente sorprendidas al ver el bote deslizarse 
silenciosamente a través del agua, sin ningún medio de propulsión visible. (1) 
 
1.2.3 EL STIRLING COMO REFRIGERADOR 
 
Pero los ingenieros de la Philips no sólo desarrollaron el Stirling como motor, tambien 
hicieron investigaciones del Stirling como refrigerador. Teóricamente, el ciclo Stirling es un 
ciclo reversible, es decir, si se sustrae calor de un espacio refrigerado (cuerpo frío), la maquina 
opera en un ciclo de refrigeración. Basándose en este principio, la Philips comenzó a realizar 
pruebas con un prototipo conectado a un motor eléctrico. Al encender el motor, el Stirling 
giraba en sentido de las manecillas del reloj. En ese momento la máquina actuaba como un 
refrigerador capaz de enfriar a -320 0F (-195.56 0C) y licuar el aire sin la necesidad de 
precomprensión. Si el motor eléctrico era detenido, inmediatamente el Stirling cambiaba su 
sentido al contrario de las manecillas del reloj y entonces se convertía en una bomba de calor 
elevando la temperatura de los cilindros hasta llegar al rojo vivo. 
CAPITULO I ANTECEDENTES HISTORICOS 
 
 
 15
En sus primeras publicaciones, la Philips mencionó que sus refrigeradores Stirling 
llegaban a temperaturas de 80°K sobre el cero absoluto, en años posteriores llegaron a tener 
temperaturas increíblemente bajas de 12°K sobre el cero absoluto. Estos resultados llevaron a 
la construcción de máquinas de licuefacción para laboratorios y centros de investigación. La 
máquina fue una verdadera innovación debido a las ventajas que ofrecía, las cuales no podían 
ser igualadas por ningún otro método convencional; su construcción era sencilla, no se 
requiere precompresión, la licuificación comienza a los 15 minutos, comparado con las 2 
horas requeridas por un equipo convencional, estas máquinas no tenían rival alguno. (3) 
 
1.2.4 CONTRIBUCIÓN DE LA PHILIPS EN LA INUNDACIÓN DE 
HOLANDA EN 1953 
 
Tras un condiserable esfuerzo, la Philips en 1952 comenzó un proyecto cuyo objetivo 
era la preproducción de 250 generadores de 41 de caballo de fuerza; algunos de estos 
generadores fueron terminados en febrero de 1953, cuando una terrible inundación golpeó a 
Holanda. 
 
Aproximadamente 80% de la provincia holandesa de Zealand estaba bajo el agua. No 
había líneas telefónicas y la comunicación por radio era interrumpida por la falta de energía. A 
petición de los alcaldes del lugar, la Philips distribuyó 17 de sus pequeños generadores, junto 
con sus instrucciones de funcionamiento (los cuales fueron escritos de manera precipitada), a 
las ciudades y aldeas. Algunos fueron utilizados en hospitales, pero la mayoría, al parecer se 
destinó, para proveer de energía a los operadores de radio que necesitaban reestablecer la 
comunicación con la Cruz Roja de Hague. Algunos de estos generadores fueron 
posteriormente distribuidos por la Philips a museos y universidades. (1) 
 
1.2.5 MECANISMO ROMBICO 
 
El diseño de doble pistón propuesto por Rinia, que era la principal esperanza para los 
motores de alto poder, presentaba serios problemas en el sellado, por lo tanto se vieron en la 
necesidad de inventar un nuevo tipo de mecanismo. Fue entonces cuando se ideó el 
CAPITULO I ANTECEDENTES HISTORICOS 
 
 
 16
mecanismo “rómbico” que permite el arreglo pistón-desplazador sin la necesidad de una caja 
de cigüeñal presurizada. Por otro lado, las dimensiones y los pesos de las partes reciprocantes 
del mecanismo pueden seleccionarse para un buen balance aun en motores monocilíndricos. 
 
Con la introducción del mecanismo rómbico, la philips cambió el aire como fluido de 
trabajo, por el helio y el hidrógeno. Estos gases proporcionan más energía y una mejor 
eficiencia, reduciendo pérdidas del flujo y mejorando la transferencia de calor, aunque al usar 
estos gases tenían el problema de sellado. (3) 
 
1.2.6 VISITA DE HENRY FORD II A LOS LABORATORIOS PHILIPS 
 
En 1948 Henry Ford II visitó los laboratorios Philips y quedó muy impresionado ante 
las posibilidades del nuevo motor. Para 1950 la Ford Motors Co. ya tenía varios prototipos 
cuyo funcionamiento se mostró a especialistas europeos y americanos; dicha presentación 
consistió en un motor Stirling de 40 caballos y de un cilindro, una eficiencia térmica del 38%, 
superior a cualquier motor de gasolina y tan alta como la del mejor motor Diesel (en el motor 
de automóvil común la eficiencia térmica es de 20%). 
 
La General Motors también contribuyó en gran parte al desarrollo de los motores 
Stirling, al obtener una licencia de la Philips para continuar las investigaciones. Su principal 
interés era la explotación militar, espacial y submarina del motor Stirling; para ello, continuó 
su desarrollo y consiguió grandes progresos en problemas aún no resueltos para la fabricación 
industrial del motor (como el de los sellos herméticos del cigüeñal a las altas presiones). La 
General Motors produjo motores que operaban hasta 5000 revoluciones por minuto y 
construyó en 1965 un prototipo movido por energía solar que podía funcionar en el vacío. 
 
 
1.3 EL MOTOR STIRLING EN LA ACTUALIDAD 
 
Al igual que sucedió con los laboratorios Philips y sin razón aparente, cuando se 
trabajaba en un motor de 150 caballos diseñado por computadora, la gerencia de la General 
CAPITULO I ANTECEDENTES HISTORICOS 
 
 
 17
Motors, en forma sorpresiva, decidió suspender el programa Stirling, dejando este último 
motor a medio construir.Para entonces ya había varios grupos en el mundo que desarrollaban nuevos prototipos 
de uso industrial y la Philips había otorgado licencias a empresas como la MAN de Alemania, 
la United Stirling de Suecia, entre otras, que prosiguieron las investigaciones. 
 
1.3.1 MOTOR STIRLING DE PISTÓN LIBRE TIPO BEALE 
 
En 1969 un profesor de Ingeniería mecánica, William Beale, investigador 
independiente de la Universidad de Ohio, observó que el mecanismo podía funcionar en un 
diseño que no requería de cigüeñal, llevándolo a la invención del motor Stirling de “pistón 
libre tipo Beale”, con sólo dos partes móviles; este diseño resulta ideal para acoplarlo a una 
bomba reciprocante o a un generador eléctrico lineal. Los laboratorios Harwell de energía 
atómica en Inglaterra trabajaron en el perfeccionamiento y adaptación del motor Beale para 
utilizarlo con energía nuclear, a la par que desarrollaban aleaciones más económicas para su 
fabricación. 
 
1.3.2 EL MOTOR STIRLING EN LA INDUSTRIA AUTOMOTRIZ 
 
En 1972, 24 años después de la visita de Henry Ford II a Holanda, la Ford Motors Co. 
anuncia un convenio con la Philips para producir un motor de automóvil, el cual, por una 
parte, resuelve el problema de las emisiones indeseables de escape y, por otra, los cada vez 
más altos costos de la gasolina, ya que este motor puede trabajar con otros tipos de 
combustibles. En 1976 se reveló al público el primer motor Stirling instalado en un Ford 
torino. Mientras la Ford perfecciona el motor Stirling de automóvil, la United Stirling de 
Suecia ofrece un motor V-4, ideal para casas-remolque y sistemas de clima artificial. Por otras 
parte, William Beale funda la Sun Power Inc., que se prepara para producir electricidad con el 
calor del sol y su motor de pistón libre, en tanto que la NASA (National Aeronautics and 
Space Administration) ensaya con los motores desarrollados por la General Motors y, en 
CAPITULO I ANTECEDENTES HISTORICOS 
 
 
 18
Harwell, Inglaterra demuestran cómo funciona una boya marítima basada en el Stirling de 
pistón libre atómico. (4) 
 
Aún quedan algunos problemas por resolver en este tipo de motor, el más importante 
es el problema de la producción costeable, lo cual es un gran estímulo para nuestros 
investigadores, ya que puede ser la solución a los grandes problemas energéticos que enfrenta 
nuestra sociedad. Y a pesar de que los científicos pronostican su empleo en un sin número de 
aplicaciones, la verdad es que el motor Stirling aún no sale a la venta de manera comercial. 
 
 “... estas imperfecciones han sido 
eliminadas en gran medida por el tiempo y 
especialmente por el genio del distinguido 
Bessemer. Si el hierrro o el acero de 
Bessemer hubiera sido conocido hace 35 o 
40 años sin duda el motor de aire habría sido 
un gran éxito... quedará para algún experto y 
ambicioso mecánico, en un futuro, repetirla 
bajo circunstancias favorables y completo 
éxito...” 
 
Rev. Dr. Robert Stirling 1876 
 
 
1.4 TIPOS DE CONFIGURACIONES 
 
Existen más de 900 arreglos de pistón de trabajo, pistón desplazador, regenerador y 
mecanismo, que dan lugar a muy diversos diseños. Para abarcar todos los tipos posibles, se les 
ha clasificado en dos grupos, motores de acción simple y motores de acción doble, sólo se 
describirán los motores de acción simple. 
 
Los motores de acción simple, se subdividen en tres grupos dependiendo de su 
disposición: 
CAPITULO I ANTECEDENTES HISTORICOS 
 
 
 19
1.- Motores tipo alfa 
2.- Motores tipo beta 
3.- Motores tipo gamma 
 
1.4.1 MOTOR TIPO ALFA 
 
Está compuesto por dos pistones en cilindros separados, los cuales son conectados en 
serie por una cámara de enfriamiento, un regenerador y una cámara de calentamiento; un 
cilindro comprende la zona de compresión a temperatura baja y el otro la zona de expansión a 
temperatura alta. 
 
 
Figura 1.4 Configuración Tipo Alfa 
 
1.4.2 MOTOR TIPO BETA 
 
Consiste de un solo cilindro que contiene dos pistones colocados uno frente al otro, un 
pistón es conocido como “pistón de trabajo” y el otro como “pistón desplazador”, ambos 
pistones están separados por el regenerador. La función del pistón desplazador es pasar el 
fluido de trabajo de la zona de expansión a la zona de compresión. El motor original de Robert 
Stirling en su patente de 1816 muestra una configuración beta. 
 
CAPITULO I ANTECEDENTES HISTORICOS 
 
 
 20
 
Figura 1.5 Configuración Tipo Beta 
 
1.4.3 MOTOR TIPO GAMMA 
 
Está compuesto por dos cilindros interconectados, un cilindro considerablemente más 
grande en el que se encuentra el pistón desplazador y el regenerador y en el otro el pistón de 
trabajo. En el primero se realiza el cambio de temperaturas mientras que en el segundo se 
llevan a cabo las operaciones de expansión y compresión. 
 
 
Figura 1.6 Configuración Tipo Gamma 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 
II 
 
PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA: 
VOLÚMENES DE CONTROL 
Capítulo II Primera Ley de la Termodinámica: Volúmenes de Control 
 23
 PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA: 
VOLÚMENES DE CONTROL 
 
En el presente capitulo se estudian sistemas que incluyen flujo de masa a través de sus 
fronteras. La ecuación de la conservación de la energía para un volumen de control general es 
bastante compleja. Por esta razón, el análisis de energía de los volúmenes de control se hará en 
dos etapas. 
 
Primero, el proceso de flujo permanente que es el proceso modelo para muchos 
dispositivos de ingeniería como turbinas, compresores e intercambiadores de calor. Segundo, 
los procesos generales de flujo no permanente, en particular el proceso de flujo uniforme, el 
cual es el modelo para los procesos de carga y descarga comúnmente encontrados. 
 
 
2.1 ANÁLISIS TERMODINÁMICO DE VOLÚMENES DE CONTROL 
 
Muchos problemas de ingeniería implican flujo de masa hacia un sistema y de un 
sistema, un calentador de agua, una turbina, un compresor, requieren flujo de masa y deben ser 
analizados como volúmenes de control (sistemas abiertos) y no como masa de control 
(sistemas de cerrados). En general cualquier región arbitraria en el espacio puede elegirse 
como un volumen de control. Las fronteras de un volumen de control reciben el nombre de 
superficie de control y son tanto reales como imaginarias. En el caso de una tobera, su 
superficie interior forma la parte real de la frontera, y las áreas de la entrada y la salida forma 
la parte imaginaria, puesto que ahí no hay superficies físicas. 
 
Un volumen de control tiene tamaño y forma fija, pero también incluye una frontera 
móvil, sin embargo la mayor parte de los volúmenes de control, tienen fronteras fijas y, por 
ello, no implican ningún trabajo de la frontera móvil. Un volumen de control también implica 
interacciones de calor y trabajo igual que en un sistema cerrado, además de la interacción de 
masa. 
Capítulo II Primera Ley de la Termodinámica: Volúmenes de Control 
 24
A continuación se explican los principios de la conservación de la masa y de la 
conservación de la energía para volúmenes de control. 
 
 
2.2 PRINCIPIO DE LA CONSERVACIÓN DE LA MASA 
 
La masa, al igual que la energía, es una propiedad que se conserva, y no se crea ni se 
destruye. Lo que si es posible es hacer que la masa m y la energía E se conviertan una en la 
otra de acuerdo con la famosa formula propuesta por Einstein: 
 
2mcE = 2.1 
 
Esta ecuación indica que la masa de un sistema cambiará cuando cambie su energía . 
No obstante, en todas las interacciones de energía, con excepción de las reacciones nucleares, 
el cambio en la masa es extremadamente pequeño e incluso no puede detectarse. 
 
Ensistemas cerrados el principio de conservación de la masa se utiliza en forma 
implícita, ya que requiere que la masa del sistema permanezca constante durante un proceso. 
En el caso de volúmenes de control, sin embargo, la masa si puede cruzar las fronteras, por lo 
que se debe seguir con atención la cantidad de masa que entra y sale del volumen de control. 
El principio de conservación de la masa para un volumen de control (VC) sometido a un 
proceso se expresa como: 
 
VCsalen mmm Δ=− ∑∑ 2.2 
 
Donde: 
 =∑ enm Masa total que entra al volumen de control 
 =∑ salm Masa total que sale del volumen de control 
 =Δ VCm Cambio neto en la masa dentro del volumen de control 
 
Capítulo II Primera Ley de la Termodinámica: Volúmenes de Control 
 25
2.2.1 RELACIONES DE FLUJO DE MASA Y VOLUMEN 
 
La cantidad de masa que fluye en una sección transversal por unidad de tiempo se 
denomina relación de flujo de masa y se denota por 
•
m , el punto sobre el símbolo se emplea 
para indicar derivada con respecto al tiempo. 
 
Un líquido o gas fluye hacia un volumen de control o fuera de un volumen de control a 
través de tuberías o ductos. La relación de flujo de masa de un fluido que circula en una 
tubería o ducto es proporcional al área de la sección transversal A de la tubería o ducto, a la 
densidad ρ y a la velocidad V del fluido. La relación de flujo de masa a través de un área 
diferencial dA puede expresarse como 
 
dAVmd nρ=
•
 2.3 
 
Donde 
 =nV Componente de velocidad normal a dA 
 
La relación de flujo de masa por toda el área de la sección transversal de la tubería o 
ducto se obtiene mediante la integración: 
 
dAVm
A
n∫=
•
ρ 2.4 
 
En la mayoría de las aplicaciones prácticas, la circulación de un fluido por una tubería 
o ducto puede obtenerse como un flujo unidimensional. Es decir, se asume que las propiedades 
variarán sólo en una dirección (la dirección del flujo). Por lo tanto, como un resultado posible, 
todas las propiedades son uniformes en toda la sección transversal normal a la dirección del 
flujo, y se supone que las propiedades tienen valores promedio en masa en la sección 
transversal. No obstante, los valores de las propiedades en una sección transversal pueden 
cambiar con el tiempo. 
Capítulo II Primera Ley de la Termodinámica: Volúmenes de Control 
 26
La aproximación de flujo unidimensional tiene un efecto menor en la mayor parte de 
las propiedades (presión, temperatura y densidad) en un fluido que circula en una tubería o 
ducto, ya que estas propiedades suelen permanecer constantes en la sección transversal. Pero 
éste no es el caso para la velocidad cuyo valor varía de cero en la pared a un máximo en el 
centro debido a los efectos viscosos (la fricción entre las capas del fluido). Bajo la suposición 
de flujo unidimensional, se asume la velocidad constante en toda la sección transversal e igual 
a algún valor promedio equivalente. En este caso, es posible efectuar la integración con la 
ecuación 2.4 para un flujo unidimensional y obtener 
 
AVm proρ=
•
 2.5 
 
Donde 
 =ρ Densidad ( )3mkg υ1= 
 =proV Velocidad promedio del fluido normal a A ( )sm 
 =A área de la sección transversal normal a la dirección del flujo ( )2m 
 
El volumen del fluido que circula a través de una sección transversal por unidad de 
tiempo se llama relación de flujo de volumen 
•
V y esta dada por 
 
( )∫ ==
•
A
pron smAVdAVV
3 2.6 
 
Las relaciones de flujo de masa y de volumen se relacionan por 
 
υ
ρ
•
••
==
VVm 2.7 
 
Esta relación es análoga a υVm = , la cual es la relación entre la masa y el volumen 
de un fluido. 
 
Capítulo II Primera Ley de la Termodinámica: Volúmenes de Control 
 27
2.3 PRINCIPIO DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA 
 
La energía interna de un sistema cerrado puede cambiar sólo mediante interacciones de 
calor y/o trabajo, y el cambio en la energía de un sistema cerrado durante un proceso es igual a 
la transferencia neta de calor y trabajo a través de la frontera del sistema. Esto se expresa 
como 
 
EWQ Δ=− 2.8 
 
Sin embargo en volúmenes de control, un mecanismo adicional puede cambiar la 
energía interna de un sistema: el flujo de masa entrante y saliente del volumen de control. 
Cuando entra masa a un volumen de control, la energía interna de éste aumenta porque la 
masa entrante transporta cierta energía. De la misma manera, cuando algo de masa sale del 
volumen de control, la energía contenida dentro del mismo disminuye debido a que la masa 
saliente lleva afuera cierta energía. Por lo tanto, la ecuación de la conservación de la energía 
para un volumen de control sujeto a un proceso puede expresarse como 
 
vcsalen EEEWQ Δ=−+− ∑ ∑ 2.9 
 
Es claro que si no hay masa que entre o salga del volumen de control, el segundo y 
tercer término se anulan y la ecuación se reduce a la expresión de la primera ley de la 
termodinámica para un sistema cerrado. La ecuación 2.9 se aplica a cualquier volumen de 
control sujeto a cualquier proceso. La transferencia de calor hacia un volumen de control o de 
un volumen de control, no debe confundirse con la energía transportada con la masa hacia 
dentro o hacia fuera del volumen de control. La energía necesaria para hacer pasar al fluido 
dentro o fuera de un volumen de control recibe el nombre de trabajo de flujo, o energía de 
flujo; se considera como parte de la energía transportada con el fluido y se analiza a 
continuación. 
 
2.3.1 TRABAJO DE FLUJO 
 
Capítulo II Primera Ley de la Termodinámica: Volúmenes de Control 
 28
A diferencia de los sistemas cerrados, los volúmenes de control incluyen flujo de masa 
a través de sus fronteras, por lo que se necesita cierto trabajo para empujar la masa dentro o 
fuera del volumen de control. Este trabajo se conoce como trabajo de flujo o energía de flujo, 
y es necesario para mantener un flujo continuo a través de un volumen de control. 
 
El trabajo hecho al empujar un elemento de fluido a través de la frontera (trabajo de 
flujo) es: 
 
PVPALFLW flujo === 2.10 
 
El trabajo de flujo por unidad de masa se obtiene al dividir ambos lados de la ecuación 
entre la masa del elemento del fluido: 
 
υPw flujo = 2.11 
 
La relación del trabajo de flujo es la misma sin importar que el fluido se empuje hacia 
dentro o hacia fuera del volumen de control. 
 
2.3.2 ENERGÍA TOTAL DE UN FLUIDO QUE FLUYE 
La energía total de un sistema compresible simple esta formada por 3 partes: energía 
interna, energía cinética y energía potencial, con base en una masa unitaria, la energía total se 
expresa como 
 
epecue ++= 2.12 
 
El fluido que entra o sale de un volumen de control posee una forma de energía 
adicional: la energía de flujo υP , como se indicó antes. Así, la energía total de un fluido que 
fluye con base en una masa unitaria (denotada Θ ) se convierte en 
 
( )epecuPeP +++=+= υυθ 2.13 
 
Capítulo II Primera Ley de la Termodinámica: Volúmenes de Control 
 29
pero la combinación uP +υ se define como la entalpía h . De modo que la relación 
anterior se reduce a 
 
epech ++=θ 2.14 
 
Al utilizar la entalpía en lugar de la energía interna para representar la energía de un 
fluido que fluye, no es necesario atender al trabajo de flujo. La energía requerida para empujar 
el fluido hacia dentro o hacia fuera del volumen de control es considerada de manera 
automática, por la entalpía. 
 
2.4 PROCESO DE FLUJO PERMANENTE 
 
Muchos dispositivos de ingeniería operan durante largos periodos bajo las mismas 
condiciones y se clasifican como dispositivos de flujo permanente. Los procesos que implican 
dispositivos de flujo permanente son representados por medio de un proceso idealizado, 
denominado proceso de flujo permanente. Un proceso de este tipo se define como un proceso 
durante el cual un fluido fluye permanentemente por un volumen de control, es decir, las 
propiedadesdel fluido cambian de un punto a otro dentro del volumen de control, pero en 
cualquier punto fijo permanecerán iguales durante todo el proceso. Un proceso de este tipo se 
caracteriza por lo siguiente: 
 
1.- Ninguna propiedad (intensiva o extensiva) dentro del volumen de control cambia 
con el tiempo. 
2.- Ninguna propiedad cambia en las fronteras del volumen de control con el tiempo. 
3.- Las interacciones de calor y trabajo entre un sistema de flujo permanente y sus 
alrededores no cambia con el tiempo. 
 
Algunos dispositivos cíclicos, como las máquinas reciprocantes o los compresores, no 
satisfacen todas las condiciones establecidas, ya que el flujo en las entradas y salidas será 
pulsante y no permanente. Sin embargo como las propiedades del fluido varían con el tiempo 
de manera periódica, es posible analizar el flujo a través de estos dispositivos como un proceso 
Capítulo II Primera Ley de la Termodinámica: Volúmenes de Control 
 30
de flujo permanente mediante valores promediados en el tiempo para las propiedades y las 
relaciones de flujo de calor a través de las fronteras. 
 
2.4.1 Conservación de la Masa 
 
Durante un proceso de flujo permanente, la cantidad total de masa contenida dentro de 
un volumen de control no cambia con el tiempo. El principio de la conservación de la masa 
indica que la cantidad total de masa que entra a un volumen de control es igual a la cantidad 
total de masa que sale de él. 
 
Cuando se trabaja con procesos de flujo permanente, no interesa la cantidad de masa 
que fluye hacia adentro o hacia fuera del dispositivo a lo largo del tiempo: lo que si importa es 
la cantidad de masa que fluye por unidad de tiempo, es decir, la relación de flujo de masa 
•
m . 
El principio de conservación de la masa en un sistema de flujo permanente con entradas y 
salidas múltiples se expresa en forma de relación como 
 
∑ ∑
••
= salen mm 2.15 
 
La mayor parte de los dispositivos de ingeniería, son de una sola corriente (únicamente 
una entrada y una salida). Para estos casos, el subíndice 1 denota el estado de la entrada y el 
subíndice 2 el estado de la salida, por lo tanto, la ecuación 2.15 se reduce, en sistemas de flujo 
permanente de una sola corriente, a: 
 
21
••
= mm 2.16 
 
222111 AVAV ρρ = 2.17 
 
Donde 
 =ρ Densidad 
 =V Velocidad de flujo promedio en la dirección del flujo 
Capítulo II Primera Ley de la Termodinámica: Volúmenes de Control 
 31
 =A Área de la sección transversal normal a la dirección de flujo. 
 
2.4.2 Conservación de la Energía 
 
Durante un proceso de flujo permanente el contenido total de energía de un volumen de 
control permanece constante. El cambio en la energía total del volumen de control durante un 
proceso de tales características es cero. Entonces la cantidad de energía que entra a un 
volumen de control en todas las formas (calor, trabajo, transferencia de masa) debe ser igual a 
la cantidad de energía que sale de él en un proceso de flujo permanente. 
 
La primera ley de la termodinámica o el principio de conservación de la energía para 
un sistema de flujo permanente general con entradas y salidas múltiples puede expresarse 
como 
 
∑ ∑
••••
−=− enensalsal mmWQ θθ 2.18 
 
Donde θ es la energía total del fluido que circula, incluido el trabajo de flujo, por 
unidad de masa. 
 
En sistemas de una sola corriente (una entrada, una salida) se eliminan las sumatorias 
sobre las entradas y las salidas y los estados de entrada y salida, se denotan por medio de los 
subíndices 1 y 2, respectivamente. La relación de flujo de masa por todo el volumen de control 
permanece constante ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ =
••
21 mm . La ecuación de la conservación de la energía para sistemas 
de flujo permanente de una sola corriente se convierte en 
 
( )⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−+
−
+−=−
•••
21
2
1
2
2
12 2
zzg
VV
hhmWQ 2.19 
 
Si se divide la ecuación anterior entre 
•
m , se obtiene la relación de la primera ley en 
una base de masa unitaria como 
Capítulo II Primera Ley de la Termodinámica: Volúmenes de Control 
 32
 
( )12
2
1
2
2
12 2
zzgVVhhwq −+−+−=− 2.20 
 
Donde 
 •
•
=
m
Qq (Transferencia de calor por unidad de masa) 
 •
•
=
m
Ww (Trabajo efectuado por unidad de masa) 
 
Si el fluido experimenta un cambio despreciable en sus energías cinética y potencial 
cuando fluye a través del volumen de control, entonces la ecuación se reduce aun más a 
 
hwq Δ=− 2.21 
 
Esta es la forma más simple de la aplicación de la primera ley de la termodinámica 
para volúmenes de control. Su forma es similar a la primera ley para sistemas cerrados excepto 
en que uΔ se sustituye por hΔ en este caso. 
 
2.5 PROCESOS DE FLUJO NO PERMANENTE 
 
Muchos procesos de interés implican cambios dentro del volumen de control con el 
tiempo. Dichos procesos se llaman procesos de flujo no permanente o de flujo transitorio. 
Cuando se analiza un proceso de flujo no permanente, es importante seguir de cerca los 
contenidos de masa y de energía del volumen de control, así como las interacciones de energía 
a través de la frontera. 
 
A diferencia de los procesos de flujo permanente, los de flujo no permanente empiezan 
y terminan a lo largo de algún periodo de tiempo finito en vez de continuar indefinidamente. 
Por ello, se trataran los cambios que suceden durante un intervalo de tiempo tΔ en lugar de 
los relativos a la relación de cambios (cambios por unidad de tiempo). En algunos aspectos, un 
Capítulo II Primera Ley de la Termodinámica: Volúmenes de Control 
 33
sistema de flujo no permanente es similar a un sistema cerrado, excepto en que la masa dentro 
de las fronteras del sistema no permanece constante durante un proceso. 
 
Otra diferencia entre sistemas de flujo permanente y no permanente es que los 
primeros están fijos en el espacio, tamaño y forma, en tanto que los sistemas no permanentes 
no lo están. Éstos suelen ser uniformes, estar fijos en el espacio, pero pueden incluir fronteras 
móviles y, por ello, trabajo de frontera. 
 
2.5.1 Conservación de la Masa 
 
La cantidad de masa dentro del volumen de control durante un proceso de flujo no 
permanente cambia con el tiempo. El grado de cambio depende de la cantidad de masa que 
entra y sale del volumen de control durante el proceso. 
 
El principio de la conservación de la masa para un volumen de control (VC) sometido 
a cualquier proceso de flujo no permanente en un intervalo de tiempo tΔ puede expresarse 
como 
 
∑ ∑ Δ=− CVsalen mmm 2.22 
 
Ó 
 
( )∑ ∑ −=− CVsalen mmmm 12 2.23 
 
Con frecuencia algunos términos en la ecuación 2.23 son cero. Por ejemplo, 0=enm si 
no entra masa al VC durante el proceso, 0=salm si no sale masa del VC durante el proceso y 
01 =m si el VC está vació inicialmente. 
 
El principio de la conservación de la masa para un proceso de flujo no permanente 
también puede expresarse en la forma de relación si se divide cada término en la ecuación 2.22 
por el intervalo de tiempo tΔ y se toma límite cuando 0→Δt 
Capítulo II Primera Ley de la Termodinámica: Volúmenes de Control 
 34
∑ ∑ =−
••
dt
dm
mm VCsalen 2.24 
 
En el caso especial de un proceso de flujo permanente ( )0=dtdmVC , esta ecuación se 
reducirá a la ecuación 2.15, ecuación de la conservación de la masa en procesos de flujo 
permanente. 
 
La forma de relación de la ecuación de la conservación de la masa para un volumen de 
control general puede también expresarse como 
 
∑ ∫∫∑ ∫ =⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
VsalA
n
enA
n dVdt
ddAVdAV ρρρ 2.25 
 
 
2.5.2 Conservación de la Energía 
 
El contenido de energía de un volumen de control cambia con el tiempo durante un 
proceso de flujo no permanente. El grado de cambio depende de la cantidad de transferencia 
de energía a través de las fronteras del sistema como calor y trabajo, así como de la cantidad 
de energía transportada haciadentro y hacia fuera del volumen de control mediante la masa 
durante el proceso. Cuando se analice un proceso de flujo no permanente, se debe seguir de 
cerca el contenido de energía del volumen de control, así como las energías de las corrientes 
entrantes y salientes. 
 
El principio de la conservación de la energía para un volumen de control sometido a un 
proceso de flujo no permanente durante un intervalo de tiempo tΔ puede expresarse como 
 
vcsalen EWQ Δ=Θ−Θ+− ∑ ∑ 2.26 
 
Capítulo II Primera Ley de la Termodinámica: Volúmenes de Control 
 35
La ecuación de la conservación de la energía para un volumen de control también es 
expresable en la forma de relación si divide cada término de la ecuación 2.26 entre tΔ y se 
toma el límite cuando 0→Δt , ello produce 
dt
dEWQ vcsalen =ΘΣ−ΘΣ+−
••••
 2.27 
 
En la ecuación 2.26 los términos de calor y trabajo ( )WyQ pueden determinarse por 
mediciones externas. La energía total del volumen de control al principio y al final del proceso 
( )21 EyE puede establecerse fácilmente al medir las propiedades relevantes de la sustancia 
en estos dos estados. Sin embargo, no es fácil determinar la energía total transportada por la 
masa hacia dentro o hacia fuera del volumen de control ( )salen ΘΘ , , puesto que las 
propiedades de la masa en cada entrada o salida pueden cambiar con el tiempo, así como en la 
sección transversal. De modo que para determinar el transporte de energía a través de una 
abertura, como un resultado del flujo de masa, se deben considerar masas diferenciales mδ 
suficientemente pequeñas con propiedades uniformes y sumar sus energías totales. 
 
La energía total de un fluido de masa mδ que fluye es mδΘ , en ese caso, la energía 
total transportada por la masa a través de la entrada o salida ( )salen ΘΘ , se obtiene mediante la 
integración. A la entrada, por ejemplo, resulta igual a 
 
en
m
en
en
en
m
enen mgz
V
hm
enen
δθ ∫∫ ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
++==Θ
2
2
 2.28 
 
o en forma de relación 
 
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
++=Θ
••
en
en
enenen gz
V
hm
2
2
 2.29 
 
Al repetir esto en cada entrada y salida y sustituir en las ecuaciones 2.26 y 2.27, se 
obtiene 
 
Capítulo II Primera Ley de la Termodinámica: Volúmenes de Control 
 36
∑∫∑ ∫ Δ+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
++−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
++=− VCenen
en
ensal
m
sal
sal
sal Emgz
V
hmgz
V
hWQ
sal
δδ
22
22
 2.30 
 
y en forma de relación 
∑ ∑ +⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
++−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
++=−
••••
dt
dE
gz
V
hmgz
V
hmWQ VCen
en
enensal
sal
salsal 22
22
 2.31 
 
Es necesario conocer la forma en que cambian las propiedades de la masa en las 
entradas y salidas durante el proceso, para efectuar las integraciones en la ecuación 2.30. 
 
2.6 CASO ESPECIAL: PROCESOS DE FLUJO UNIFORME 
 
En general los procesos de flujo no permanente son difíciles de analizar debido a que 
las integraciones en la ecuación 2.30 no son fáciles de efectuar. Sin embargo, algunos 
procesos de flujo no permanente puede representarse razonablemente bien mediante otro 
modelo simplificado: el proceso de flujo uniforme. Un proceso de flujo uniforme involucra las 
siguientes idealizaciones que simplifican el análisis: 
 
1.- Durante el proceso en cualquier instante, el estado del volumen de control es 
uniforme (es el mismo en todas partes). El estado del volumen de control puede cambiar con 
el tiempo, pero lo hará de modo uniforme. En consecuencia, el estado de la masa que sale del 
volumen de control en cualquier instante es el mismo que el estado de la masa en el volumen 
de control en ese instante. (Esta suposición contrasta con la del flujo permanente que requiere 
que el estado de volumen de control cambie con la posición pero no con el tiempo). 
 
2.- Las propiedades del fluido pueden diferir de una entrada o salida a otra aunque el 
flujo del fluido en una entrada o salida sea uniforme y permanente, es decir, las propiedades 
no cambian con el tiempo o la posición sobre la sección transversal de una entrada o salida. Si 
cambian, son promediadas y tratadas como constantes para todo proceso. 
 
Capítulo II Primera Ley de la Termodinámica: Volúmenes de Control 
 37
Bajo estas idealizaciones, las integraciones en la ecuación 2.30 se realizan con 
facilidad y la ecuación de la conservación de la energía para un proceso de flujo uniforme se 
transforma en 
 
( )∑ ∑ −+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
++−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
++=− VCen
en
enensal
sal
salsal ememgz
V
hmgz
V
hmWQ 1122
22
22
2.31 
 
 
Cuando los cambios de la energía cinética y potencial asociados con el volumen de 
control y con las corrientes del fluido son despreciables, la ecuación 2.31 se reduce a 
 
( )∑ ∑ −+−=− VCenensalsal umumhmhmWQ 1122 2.32 
 
Se advierte que si no entra o sale masa al volumen de control o del volumen de control 
( )0== salen mm , los primeros dos términos del lado derecho de la relación anterior se 
eliminan y esta ecuación se reduce a la relación de la primera ley para sistemas cerrados. 
 
2.7 Ciclo Stirling 
 
Consideremos una máquina térmica que opera entre un depósito de alta temperatura a 
HT y un depósito a baja temperatura LT . Para que el ciclo de la máquina de calor sea 
totalmente reversible, la diferencia de temperatura entre el fluido de trabajo y la fuente (o 
sumidero) de energía térmica nunca debe exceder una cantidad diferencial dT durante 
cualquier proceso de transferencia de calor. Es decir, los procesos de adición y rechazo de 
calor durante el ciclo deben de suceder de modo isotérmico, uno a cierta temperatura HT y el 
otro a una temperatura LT . Esto es precisamente lo que sucede en un ciclo de Carnot. 
 
El ciclo Stirling es un ciclo que implica un proceso de adición de calor isotérmico a HT 
y un proceso de rechazo de calor isotérmico a LT . Difiere del ciclo de Carnot en que los dos 
procesos isentrópicos son sustituidos por dos procesos de regeneración a volumen constante. 
Capítulo II Primera Ley de la Termodinámica: Volúmenes de Control 
 38
El ciclo Stirling también utiliza regeneración, un proceso durante el cual se transfiere 
calor a un dispositivo de almacenamiento de energía térmica (llamado regenerador) durante un 
parte del ciclo y se transfiere de nuevo al fluido de trabajo durante otra parte del ciclo. 
 
La figura 2.1 muestra el diagrama T-s del ciclo Stirling 
 
Fig. 2. 1 Diagrama T-s 
 
La figura 2.2 muestra el diagrama P-v del ciclo Stirling, el cual está integrado por 
cuatro procesos totalmente reversible: 
 
Fig. 2. 2 Diagrama P-v 
 
1-2 Expansión a T = constante (adición de calor de una fuente externa) 
Capítulo II Primera Ley de la Termodinámica: Volúmenes de Control 
 39
2-3 Regeneración a v = constante (transferencia de calor interna del fluido de trabajo al 
regenerador) 
3-4 Compresión a T = constante (rechazo de calor en un sumidero externo) 
4-1 Regeneración a v = constante (transferencia de calor interna de un regenerador de 
nuevo al fluido de trabajo) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 
III 
 
ANALISIS ISOTERMICO 
CAPITULO III ANALISIS ISOTERMICO 
 
 
 42
ANALISIS ISOTERMICO 
 
 
Conocer la presión del fluido de trabajo, es muy importante, ya que permite estudiar 
cómo diferentes mecanismos de transmisión afectan la potencia de salida, por lo tanto, el 
objetivo fundamental del presente capitulo es proponer una expresión que permita calcular la 
presión del fluido en función de las variaciones de volumen en los espacios de compresión y 
expansión. 
 
El análisis se llevará a cabo desde el punto de vista isotérmico, se aplicará la ley de 
conservación de la energía al fluido para estudiar la transferencia de calor en los diversos 
componentes del motor, y analizar de esta manera el comportamiento teórico de la máquina. 
 
 
3.1 ANALISIS ISOTERMICO 
 
El motor Stirling