Aplicaciones-del-Programa-Thermo-Calc-para-el-AnAílisis-de-Aleaciones

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Instituto Politécnico Nacional 
Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Extractivas 
Departamento de Ingeniería en Metalurgia y Materiales 
 
 
Aplicaciones del Programa Thermo-Calc 
para el Análisis de Aleaciones 
 
Tesis 
Que para obtener el título de Ingeniero en Metalurgia y Materiales 
Presenta: 
Uriel Martínez Sandoval 
Asesor: 
Dr. Víctor Manuel López Hirata 
 
México, D.F., Abril de 2014
 
 
 
 
 
Agradecimientos 
 
 
Agradecimientos 
Quiero agradecer al Instituto Politécnico Nacional y a la Escuela Superior de 
Ingeniería Química e Industrias Extractivas por darme la oportunidad de formarme 
como profesionista en esta casa de estudios. 
Expreso mis más sinceras gracias al Dr. Víctor Manuel López Hirata y a la Dra. 
Maribel Leticia Saucedo Muñoz; por estudiar a su lado y otorgarme su apoyo, 
paciencia, dedicación y confianza en el transcurso de este proyecto, sin ustedes 
no habría sido posible lograrlo. 
Al Dr. Héctor Javier Dorantes Rosales por su asesoría y grandes aportaciones a 
este trabajo. 
Un agradecimiento especial a mis compañeros de maestría y licenciatura; Rodrigo 
Gómez Martínez, Nadia Karina Rodríguez Rodríguez, Daniel Villegas, Felipe 
Suarez, Miguel A. Rebollo, Luis Reyes y Federico Monroy; gracias por su ayuda, 
asesoría y amistad. 
Gracias a mis abuelas, tías, tíos y primos; que siempre creyeron en mí, me 
apoyaron, aconsejaron, consolaron y dieron lo mejor de ellos para que pudiera 
realizar mis metas y sueños, gracias por todo. 
Gracias a la familia Tapia Plascencia que siempre me ha apoyado y brindado su 
cariño, amistad y confianza, los quiero mucho. 
Gracias a mis abuelos que aunque no estén presentes siempre están en mi 
memoria.
Dedicatorias 
 
 
Dedicatorias 
A mis padres; Antonio y Aurea, por el apoyo incondicional y el inmenso amor que 
me han brindado durante los 23 años de mi vida, jamás podre recompensarles 
todo el sacrificio, esfuerzo y dedicación que tuvieron que dar para que pudiera 
cumplir mis sueños, gracias por todos los consejos, alegrías, y por siempre estar a 
mi lado sin importar las consecuencias en mi llevo lo mejor de ustedes, son mi 
más grande inspiración y motivación, todos mis logros son gracias a ustedes, pero 
el más grande logro y privilegio es ser su hijo, son los mejores sin ustedes nada de 
esto hubiera sido posible, los amo. 
A mi hermano; Alan que siempre tiene palabras de ánimo, eres mi mejor amigo, 
gracias por todas las alegrías, consejos y por el apoyo que me das cada día, sin ti 
nada de esto hubiera sido posible, gracias hermano, te amo. 
A mi novia; Ana Laura que me ha apoyado en todas mis decisiones y siempre me 
ha impulsado a cumplir todas mis metas, gracias por todo el amor y todas las 
alegrías que me haces pasar, sin ti no lo habría logrado, te amo. 
“He aquí el esfuerzo de todos hecho realidad, hemos triunfado” 
Gracias!
Contenido 
 
 
Contenido 
Resumen ....................................................................................................................... i 
Lista de figuras ............................................................................................................. ii 
Lista de tablas ............................................................................................................. vi 
Introducción .................................................................................................................. 1 
I Antecedentes teóricos ................................................................................................ 3 
1.1 Transformaciones de fase ................................................................................... 3 
1.2 Termodinámica ................................................................................................... 5 
1.2.1 Primera ley de la termodinámica ................................................................... 5 
1.2.2 Segunda ley de la termodinámica ................................................................. 7 
1.2.3 Tercera ley de la termodinámica ................................................................. 10 
1.3 Concepto de equilibrio ....................................................................................... 10 
1.4 Sistema binario ................................................................................................. 11 
1.5 Energía libre de las soluciones binarias ............................................................ 12 
1.6 Diagramas de equilibrio ..................................................................................... 15 
1.6.1 Diagramas de energía libre vs. composición............................................... 24 
1.7 Solidificación ..................................................................................................... 26 
1.8 Ecuación de Scheil ............................................................................................ 26 
1.9 Aplicaciones del programa Thermo-Calc ........................................................... 29 
II Modelación .............................................................................................................. 31 
2.1 Descripción del Programa Thermo-Calc ............................................................ 31 
2.2 Cálculo de diagramas binarios .......................................................................... 34 
2.3 Cálculo de diagramas binarios por elementos ................................................... 39 
2.4 Cálculo de diagramas ternarios ......................................................................... 45 
2.5 Cálculo de diagramas pseudo-binarios y pseudo-ternarios ............................... 48 
2.6 Cálculo de diagramas de Scheil ........................................................................ 51 
Contenido 
 
 
III Resultados Y Discusión .......................................................................................... 54 
3.1 Sistema binario ................................................................................................. 54 
3.2 Sistema Ternario ............................................................................................... 55 
3.3 Sistema Pseudo-binario. ................................................................................... 56 
3.4 Sistema Pseudo-ternario ................................................................................... 58 
3.5 Diagramas de Scheil ......................................................................................... 59 
Conclusiones .............................................................................................................. 62 
Referencias ................................................................................................................ 63 
 
Resumen 
 
i 
 
Resumen 
Los diagramas de fase son una herramienta fundamental para el estudio de 
aleaciones y sus aplicaciones, pero existen aleaciones que no cuentan con un 
diagrama propio debido a su complejidad estructural. El programa de cómputo 
Thermo-Calc permite calcular los diagramas de fase de aleaciones con sistemas 
de multicomponentes como el acero. Utilizando la modelación numérica y la 
representación gráfica que ofrece Thermo-Calc se explicó las principales 
aplicaciones del programa, sus beneficios y como utilizarlo para el estudio de las 
fases. Mediante la resolución de ejemplos ya existentes en la literatura se 
representó el potencial del programa, ejemplificando sus principales aplicaciones, 
diagramas de fase binarios, ternarios y de Scheil. Posteriormente se construyeron 
diagramas para sistemas de multicomponentes, obteniendo con esto, diagramas 
pseudo-binarios y pseudo-ternarios. Los diagramas de fase obtenidos por Thermo-
Calc permiten conocer como es su comportamiento bajo condiciones reales de 
trabajo con el fin de mejorar el desempeño del material en servicio y acercarse a 
resultadosde operación más confiables. 
Lista de figuras 
 
ii 
 
Lista de figuras 
Figura 
1 
 
2 
3 
 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
 
11 
 
12 
13 
14 
15 
16 
 
Título 
Representación de los diferentes estados de 
equilibrio termodinámico de un sistema. 
Energía libre de mezclado en una aleación. 
Variación de la energía libre G1, con la composición 
de la aleación XA o XB. 
Energía libre vs. Composición. 
Diagrama de equilibrio monario. 
Diagrama de equilibrio binario. 
Diagrama de equilibrio ternario. 
Diagrama de equilibrio bifásico. 
Diagrama de equilibrio trifásico. 
Diagrama de equilibrio de total solubilidad al estado 
líquido e insoluble al estado sólido. 
Diagrama de equilibrio de parcial solubilidad al 
estado líquido y parcial solubilidad al estado sólido. 
Diagrama de equilibrio con fases ordenadas. 
Diagrama de equilibrio peritéctico. 
Diagrama de equilibrio monotéctico. 
Diagrama de equilibrio con puntos congruentes. 
Laguna de inmiscibilidad. 
 
Página 
11 
 
13 
13 
 
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19 
19 
20 
 
20 
 
21 
21 
22 
22 
23 
 
Lista de figuras 
 
iii 
 
17 
 
18 
 
 
19 
 
 
20 
 
 
21 
22 
23 
24 
25 
26 
27 
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29 
30 
 
31 
Relación de los diagramas de energía libre para el 
diagrama de fases a una temperatura específica. 
Relación de los diagramas de energía libre para el 
diagrama de fases de un sistema eutéctico a cuatro 
temperaturas diferentes. 
Plano frontal de solidificación en un molde horizontal: 
a) Microsegregación en el molde, b) Diagrama de 
fases y c) Perfil de composición. 
Microsegregación durante la solidificación para una 
aleación con 5% B y un coeficiente de distribución 
 k = 0.2. 
Icono del programa Thermo-Calc 5 (TCW5). 
Ventana de inicio del programa Thermo-Calc 5. 
Módulos del programa Thermo-Calc. 
Ventana de selección de elementos. 
Selección de base de datos y elementos. 
Referencias utilizadas por el programa. 
Diagrama de fases para el sistema Fe-Cr. 
Ventana de definición del diagrama. 
Diagrama de fases modificado para el sistema Fe-Cr. 
Selección de base de datos para el cálculo del 
diagrama por elementos. 
Selección de la base de datos “tcfe”. 
24 
 
25 
 
 
27 
 
 
28 
 
 
31 
31 
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36 
36 
37 
39 
40 
 
40 
Lista de figuras 
 
iv 
 
32 
33 
34 
35 
36 
 
37 
38 
39 
40 
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43 
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46 
47 
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49 
50 
 
Selección de elementos para el cálculo del diagrama. 
Condiciones del sistema Fe-Cr. 
Selección de variables para los ejes del diagrama. 
Diagrama Fe-Cr por elementos. 
Ventana con información específica de una región del 
sistema. 
Diagrama Fe-Cr modificado. 
Ventana para un diagrama ternario. 
Selección de elementos para sistema Al-Cr-Fe. 
Diagrama ternario Al-Cr-Fe. 
Diagrama ternario Al-Cr-Fe modificado. 
Selección de la base de datos para el cálculo del 
diagrama. 
Selección de los elementos para el acero 420 LC. 
Condiciones del acero 420 LC. 
Diagrama pseudo-binario del acero 420 LC. 
Diagrama pseudo-ternario acero 420 LC. 
Ventana para diagramas de Scheil. 
Selección de la base de datos y de elementos para el 
acero 420 LC. 
Condiciones del acero 420 LC. 
Diagrama de Scheil para el acero 420 LC. 
 
41 
42 
43 
43 
44 
 
45 
45 
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47 
48 
48 
 
49 
49 
50 
51 
51 
52 
 
52 
53 
 
Lista de figuras 
 
v 
 
51 
 
52 
53 
 
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55 
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57 
58 
59 
Diagrama de fases para el sistema Cu-Sn, 
a) Thermo-Calc y b) Metals Handbook. 
Diagrama de fases para el sistema Fe-Cr-C. 
Diagrama pseudo-binario para el acero 304 calculado 
con Cr. 
Diagrama pseudo-binario para el acero 304 calculado 
con C. 
Diagrama pseudo-ternario para el acero 304. 
Diagrama de Scheil para el acero 304. 
Diagrama de Scheil vs. Solidificación en equilibrio. 
Microsegregación de C en austeníta. 
Microsegregación de Cr en austeníta. 
54 
 
55 
57 
 
57 
 
58 
60 
60 
61 
61 
 
Lista de tablas 
 
vi 
 
Lista de tablas 
Tabla 
1 
 
2 
 
Título 
Clasificación de las transformaciones de fase de 
acuerdo al proceso de crecimiento. 
Clasificación de los diagramas de equilibrio. 
 
Página 
4 
 
16 
 
Introducción 
 
1 
 
 Introducción 
 
Todas las transformaciones de fase requieren del reacomodo de la estructura 
atómica de las aleaciones. Sin embargo, ciertos reacomodos atómicos pueden 
llevarse a cabo en el estado sólido durante los tratamientos térmicos, y no 
involucran una transformación de fase. Por ejemplo, la recristalización de un 
metal deformado y su subsiguiente crecimiento de grano son un ejemplo de esto. 
Estas reacciones se caracterizaran por su fuerza motriz; los átomos adquieren 
nuevas posiciones relativas bajo la influencia de energía de deformación 
superficial o esfuerzos externos, y no porque la energía libre de un arreglo sea 
inferior a la de otro. Considerando lo anterior, es conveniente incluir este tipo de 
transformaciones dentro de las transformaciones de fase. Por lo tanto, se puede 
definir una transformación de fase como el reacomodo extensivo de la estructura 
atómica. Esta definición excluye los procesos de deformación mecánica que 
solamente alteran el arreglo de la estructura atómica por translación de parte de la 
estructura sobre otra región [1]. 
La mayoría de los diagramas de fase existentes son para materiales con sistemas 
binarios y existen algunos diagramas para sistemas ternarios, pero no hay 
diagramas de fase para materiales diseñados con sistemas de multicomponentes 
como lo es el caso del acero. 
Introducción 
 
2 
 
La importancia de conocer el diagrama de fase para una aleación diseñada con 
multicomponentes es muy grande, debido a que en la industria es lo más utilizado, 
por ejemplo las aleaciones ferrosas que están constituidas por más de tres 
elementos de aleación y conocer su comportamiento termodinámico es de gran 
ayuda para predecir su evolución microestructural e incrementar sus propiedades 
mecánicas para obtener un mejor desempeño de las aleaciones. 
Una herramienta poderosa para determinar los diagramas de fase es el software 
Thermo-calc se utiliza para la simulación de diagramas de fases, de aleaciones en 
equilibrio y también para simular la formación de fases fuera del equilibrio como 
puede pasar en un calentamiento rápido hecho por una soldadura o un 
enfriamiento rápido como la solidificación de un lingote [2]. Toda fabricación 
coadyuva al diseño de procesos y predicción del desempeño de las aleaciones 
durante el servicio industrial. 
El programa de computación Thermo-Calc para Windows, es una interface gráfica 
muy fácil de utilizar que permite realizar cálculos termodinámicos para el estudio 
científico, o cálculos para aplicaciones ingenieriles en la industria. 
Por lo tanto el objetivo de este trabajo es establecer la metodología básica para el 
uso del programa Thermo-Calc, en el cálculo de diagramas de fases en equilibrio y 
no equilibrio de aleaciones binarias, ternarias y de multicomponentes que sirvan 
para el diseño de tratamientos térmicos, predicción de evolución microestructural y 
el análisis del desempeño de las aleaciones en servicio. 
Antecedentes teóricos 
 
3 
 
I Antecedentes teóricos 
1.1 Transformaciones de fase 
 
Las transformaciones de fase se definen como el reacomodo de la estructura 
atómica de los elementos. Esta expresión es usada para referirse a cualquier 
reacomodo extensivo de la estructura atómica. Esta definición excluye los 
procesos de deformación mecánica los cuales solamente alteran el arreglo de la 
estructura atómica por translación de parte de la estructura sobre otra región. 
La fuerza motriz de cualquier transformación de fase es la diferencia en energía 
libre, usualmente la energía libre de Gibbs, del estado inicial y final, y por lo tanto 
se determina por parámetros termodinámicospropios a las fases concernientes. 
La forma de la transformación depende del efecto de las pequeñas fluctuaciones 
en composición de la condición inicial y en particular si tal fluctuación eleva o 
disminuye la energía libre. 
Existen varias maneras de clasificar las transformaciones de fase de una aleación, 
la tabla 1 muestra la clasificación de las transformaciones que puede tener la 
aleación de acuerdo al proceso de crecimiento que tiene. 
 
 
 
 
Antecedentes teóricos 
 
4 
 
Tabla 1. Clasificación de las transformaciones de fase acuerdo al proceso de 
crecimiento. 
Tipo Militar Civil 
Efecto de 
Cambio de 
Temperatura 
Atérmica Térmica 
Tipo Intercara 
Móvil 
(coherente o 
semicoheren.) 
No Móvil 
Composición 
de la Fase 
Madre y 
Producto 
Misma Misma Diferente 
Naturaleza 
del Proceso 
Difusivo 
Adifusional Difusión de Corto Alcance Difusión de Largo Alcance 
Control mixto, 
difusivo o 
intercara 
Intercara Intercara Intercara Difusión Mixta 
Ejemplos 
Corte 
(Displacive) 
Martensítica 
Maclado 
Masiva 
Ordenamiento 
Polimórfica 
Recristalización 
Crecimiento de 
Grano 
 
Precipitación 
Disolución 
Bainita 
Precipitación 
Disolución 
Solidificación 
Fusión 
Precipita. 
Disolución 
Eutectoide 
Precip. 
Celular 
 
Otra forma de clasificar las transformaciones de fase es en base a los siguientes 
cambios [3]: 
a) cambios en estructura cristalina 
b) cambios de orden cristalino 
c) cambios en la composición química 
 
Antecedentes teóricos 
 
5 
 
1.2 Termodinámica 
 
La termodinámica se define como una rama de la física que estudia los vínculos 
existentes entre el calor y las demás variedades de energía en una aleación. Esta 
analiza el efecto que tiene la temperatura, presión, densidad, masa y volumen a 
nivel macroscópico sistema [3]. 
 
1.2.1 Primera ley de la termodinámica 
 
La primera ley de la termodinámica establece que en un sistema de masa 
constante, la energía no se crea ni se destruye, sino que se transforma de una 
forma a otra y se expresa matemáticamente como [3]: 
ΔE = Q-W ec. (1) 
Donde ΔE es el cambio de energía interna, Q el calor absorbido o desprendido por 
el sistema y W el trabajo desarrollado. 
En un sistema a presión constante, el trabajo hecho por el sistema se puede 
expresar de acuerdo a la primera ley como: 
ΔE = Q – PΔV ec. (2) 
La energía interna y el volumen pueden ser referidas a su estado inicial y final lo 
que conduce que la ecuación (2) se transforme a: 
U2 - U1 = Q - P (V2 - V1) ec. (3) 
Reacomodando esta ecuación se obtiene que: 
http://definicion.de/fisica�
http://definicion.de/calor/�
http://definicion.de/energia�
Antecedentes teóricos 
 
6 
 
Q = (U2 + PV2) - (U1 + PV1) ec. (4) 
La entalpía o contenido calorífico está definida por: 
H = E + PV ec. (5) 
Sustituyendo la ecuación (4) en (5) se obtiene: 
Q = H2 - H1 = ΔH ec. (6) 
El cambio de entalpía de un sistema puede expresarse como: 
ΔH = ΔE + PΔV ec. (7) 
El cambio de entalpía representa el calor involucrado al ocurrir una reacción. Si su 
valor es positivo la reacción es endotérmica y si es negativo exotérmica. Para 
reacciones o transformaciones que involucren fases sólidas los cambios de 
volumen son muy pequeños; es decir, DV<<0, por lo que el cambio de energía es 
igual al cambio de energía interna. 
ΔH = ΔE ec. (8) 
La capacidad calorífica se define como la cantidad de calor necesaria para 
aumentar un grado la temperatura de un mol de sustancia y cuando es medio a 
presión constante se define como: 
Cp = (∂Q/∂T)p = (∂H/∂T)p ec. (9) 
 
Antecedentes teóricos 
 
7 
 
El cambio de entalpía de una reacción o una sustancia con la temperatura puede 
determinarse usando la ecuación de arriba y usando un estado de referencia el 
cual normalmente es 1 atmósfera y 298 K, y matemáticamente se expresa por la 
siguiente ecuación: 
DHT = DHº 298K + Ú DCp dT ec. (10) 
298 K 
El cambio de entalpía de una reacción química 
A + B Æ C + D 
Está dado por: 
D H R E A C C = S H PROD - S H R E A C T ec. (11) 
Y recordando que el calor de formación de un elemento puro en el estado 
estándar es cero. 
La primera ley de la termodinámica no provee un criterio universalmente aplicable 
para asegurar si una particular reacción ocurrirá o no [3]. 
1.2.2 Segunda ley de la termodinámica 
 
Uno de los enunciados de esta ley es que es imposible construir una máquina que 
operando en un ciclo, tome calor de la fuente de temperatura constante y lo 
convierta en trabajo sin que se produzcan variaciones en la fuente o en su 
entorno. 
Antecedentes teóricos 
 
8 
 
Considerando un proceso reversible en el cual el sistema absorbe de una manera 
reversible una cantidad infinitesimal de calor dQ a la temperatura T, el término 
dQ/T se conoce como la variación de entropía. A pesar de que dQ es una función 
de trayectoria, la entropía es una función de estado por lo tanto se define como: 
dS = dQ/T ec. (12) 
En un proceso reversible, la suma de las variaciones de entropía del sistema y su 
entorno es siempre cero: 
ΔSs i s t e m a + ΔSe n t o r n o = 0 ec. (13) 
En un proceso irreversible, espontáneo, la suma de las variaciones de entropía del 
sistema y su entorno es una cantidad positiva: 
ΔSs i s t e m a + ΔSe n t o r n o > 0 ec. (14) 
El cambio de entropía que acompaña a una reacción química se calcula de forma 
similar que la entalpía, es decir: 
ΔS R E A CC = SS P R O D - SS R E A C T ec. (15) 
Este cálculo se realiza usando un estado de referencia de temperatura de 298 K y 
1 atmósfera de presión de la siguiente forma: 
ST = Sº 298 K + Ú298 (Cp/T) dT ec. (16) 
Para que una reacción química que se desarrolla desde el estado inicial A hasta 
su estado final B, la variación total de entropía, esto es la del sistema con su 
entorno, es descrito como: 
Antecedentes teóricos 
 
9 
 
DS t o t a l = SB. t o t a l - SA. t o t a l. ec. (17) 
Manteniendo condiciones estrictamente constantes para E y V o H y P el siguiente 
criterio puede ser utilizado para asegurar la probabilidad de un cambio espontáneo 
en el sistema: 
∑ Si ΔS t o t a l = 0, el sistema está en equilibrio y ningún cambio. Podrá ocurrir. 
∑ Si DS t o t a l > 0, la reacción tenderá a ocurrir espontáneamente. Desde el 
estado A al B. 
∑ Si DS t o t a l < 0, la reacción tendrá a ocurrir espontáneamente. En la 
dirección inversa; es decir, del estado B al A. 
Otro parámetro termodinámico es la energía libre y se usa para definir el equilibrio 
de un sistema. La energía libre de Gibbs, G, y la energía libre de Helmotz, A, de 
un sistema se define respectivamente como: 
G = H – TS ec. (18) 
Y 
A = U – TS ec. (19) 
La variación de energía libre para una reacción está dada por: 
ΔG R E A C C = S G P R O D - S G R E A C T ec. (20) 
Y para una reacción a la temperatura T, la variación de la energía libre de Gibbs, 
ΔG, se define: 
ΔG= ΔH - T ΔS ec. (21) 
Antecedentes teóricos 
 
10 
 
Debido a que los procesos metalúrgicos involucran condiciones de temperatura y 
presión constante, la energía libre de Gibbs es más conveniente que la de 
Helmotz la cual involucra volumen y temperatura constantes. 
Los criterios de espontaneidad basados en la energía libre establecen los 
siguientes casos: 
∑ Si ΔG es cero, el sistema está en equilibrio. 
∑ Si DG es negativo, la reacción tiende a producirse espontáneamente. 
∑ Si DG es positivo, la reacción ocurrirá espontáneamente en la dirección 
opuesta [3]. 
1.2.3 Tercera ley de la termodinámica 
 
Ésta establece que la entropíade un sólido puro, perfecto y cristalino en el acero 
absoluto, es cero [3]. 
 
1.3 Concepto de equilibrio 
 
Se dice que un sistema está en equilibrio cuando se encuentra en el estado más 
estable; es decir, no muestra deseos de cambiar en un tiempo infinito. Una 
consecuencia importante de las leyes clásicas de la termodinámica es que a 
temperatura y presión constante un sistema cerrado estará en equilibrio si tiene la 
mínima energía libre de Gibbs o en términos matemáticos, se establece que: 
dG = 0 ec. (22) 
Antecedentes teóricos 
 
11 
 
Los estados de equilibrio son los estados estable, metestable e inestable y han 
sido explicados en una forma muy simple por Cahn como se muestra en la figura 
1. Donde el estado de equilibrio estable se representa por el rectángulo que 
reposa sobre el largo de este con la menor energía potencial. El estado 
metaestable se representa por el rectángulo que reposa sobre su ancho con una 
energía potencial mayor y finalmente, el estado inestable que es representado por 
un rectángulo que está parado sobre una esquina y que en cualquier momento 
puede pasar a una posición de menor energía potencial [3]. 
 
Figura. 1. Representación de los diferentes estados de equilibrio termodinámico 
de un sistema. 
1.4 Sistema binario 
 
En un sistema formado por un solo componente, todas las fases tiene la misma 
composición y el equilibrio involucra solamente a la temperatura y presión como 
variables. En aleaciones; sin embargo, la composición es también una variable y 
Antecedentes teóricos 
 
12 
 
para entender los cambios de fases en las aleaciones se requiere observar como 
la energía libre de Gibbs depende de la composición así como también de la 
temperatura y presión [3]. 
 
1.5 Energía libre de las soluciones binarias 
 
La energía libre de Gibbs de una solución binaria de A y B puede calcularse a 
partir de las energías libres de A y B puros de las siguientes forma. Se considera 
que la estructura cristalina de A y B es la misma en sus estados puros y puede ser 
mezclado en cualquier proporción para hacer una solución sólida con la misma 
estructura cristalina. 
XA + XB = 1 ec. (23) 
Para calcular la energía libre de la aleación la mezcla pude ser hecha en dos 
etapas, figura 2. Estas son: 
1. Poner en contacto XA moles de A puro con XB moles de B puro. 
2. Permitir que los átomos A y B se mezclen para una solución sólida 
homogénea. 
En la primera etapa la energía libre del sistema está dada por: 
G1 = XA GAo + XB GBo ec. (24) 
Donde GA y GB son las energías libres morales de A puro y B puro y la energía 
libre de la aleación cae sobre la línea recta entre GA y GB, figura 3. 
Antecedentes teóricos 
 
13 
 
 
Figura 2. Energía libre de mezclado en una aleación. 
 
Figura 3. Variación de la energía libre G1, con la composición de la aleación XA o 
XB. 
Antecedentes teóricos 
 
14 
 
La energía libre del sistema no permanecerá constante durante el mezclado de los 
átomos A y B, y después de la etapa 2 la energía libre del sistema G2 puede 
expresarse como 
G2 = G1 + ΔGmix ec. (25) 
Donde ΔGmix es el cambio de energía libre causado por el mezclado. 
Ya que: 
G1 = H1 - TS1 
Y 
G2 = H2 - TS2 
Y que: 
ΔHmix = H2 - H1 
Y 
 ΔS mix = S2 - S1 
Se obtiene que: 
ΔGmix = ΔHm i x - T ΔS mix ec. (26) 
ΔHmix es el calor absorbido o desprendido durante la etapa 2; es decir, es el calor 
de solución ignorando los cambios de volumen durante el proceso, representa 
solamente la diferencia en energía interna entre los estados de antes y después 
Antecedentes teóricos 
 
15 
 
de mezclado. ΔSmix es la diferencia en entropía entre los estados mezclados y no 
mezclado, la gráfica típica de G vs. X se representa en la figura 4 [3, 7]. 
 
Figura 4. Energía libre vs. Composición. 
1.6 Diagramas de equilibrio 
 
Los diagramas de equilibrio también conocidos como diagramas de fase se 
pueden definir como los mapas de la metalurgia ya que en base a los parámetros 
de temperatura y composición describen las fases de equilibrio presentes en una 
aleación. 
La determinación de estos diagramas en la actualidad se realiza empleando datos 
termodinámicos para calcular por computadora los diagramas de equilibrio. Sin 
embargo, en muchos casos no hay datos termodinámicos suficientes o los 
métodos de solución numérica en la computadora son bastante complejos. Por lo 
Antecedentes teóricos 
 
16 
 
que es necesario utilizar técnicas experimentales para la determinación de los 
diagramas de equilibrio. [5, 3,10] 
Los diagramas de equilibrio se clasifican en base al número de componentes, 
numero de fases presentes, la solubilidad y las fases características y se 
representan en la tabla 2. 
 
Tabla 2. Clasificación de los diagramas de equilibrio. 
Criterio Clasificación 
El número de componentes 
∑ Monario 
∑ Binario 
∑ Ternario 
∑ Cuaternario 
Numero de fases presentes 
∑ Monofásico 
∑ Bifásico 
∑ Trifásico 
La solubilidad 
∑ Total solubilidad al estado líquido y 
sólido. 
∑ Total solubilidad al estado líquido y 
parcial solubilidad al estado sólido. 
∑ Total solubilidad al estado líquido e 
insoluble al estado sólido. 
∑ Parcial solubilidad al estado líquido 
y parcial solubilidad al estado 
sólido. 
Fases o reacciones características 
∑ Fases intermedias 
∑ Fases ordenadas 
∑ Eutéctico 
∑ Peritéctico 
∑ Monotéctico 
∑ Puntos congruentes 
∑ Laguna de inmiscibilidad 
Antecedentes teóricos 
 
17 
 
La figura 5 representa un diagrama monario y a su vez representa una fase 
monofasica en los estados de agregación sólido, líquido y vapor. La figura 6 
representa un diagrama binario con total solubilidad en los estados líquido y 
sólido, el cual aparece por ejemplo en el sistema de aleación Cu-Ni. La figura 7 
muestra un diagrama ternario en su forma triangular, el cual se puede representar 
en el sistema de aleación Fe-Cr-Ni. La figura 8 muestra un diagrama bifásico con 
dos líneas de liquidus y dos líneas de solidus además de una reacción eutéctica. 
La figura 9 muestra un diagrama trifásico con fases intermedias. La figura 10 
muestra un diagrama con total solubilidad al estado líquido e insoluble al estado 
sólido, una reacción eutectica y dos regiones diferentes de liquidus. La figura11 
muestra un diagrama con parcial solubilidad al estado líquido y parcial solubilidad 
al estado sólido. La figura 12 muesta un diagrama con fases ordenadas este tipo 
de fases se puede representar en el sitema de aleación Au-Cu. La figura 13 
muestra como un sólido cambia de fase formando un nuevo solido más un líquido 
éste se conoce como reacción peritectica. La figura 14 muestra como un líquido 
cambia de fase formando un sólido más otro líquido a este cambio se le conoce 
como reacción monetéctica. La figura 15 muestra un diagrama de equilibrio con 
puntos congruentes. La figura 16 muestra una laguna de inmiscibilidad en un 
diagrama de equilibrio. 
 
Figura 5. Diagrama de equilibrio monario. 
Antecedentes teóricos 
 
18 
 
 
Figura 6. Diagrama de equilibrio binario. 
 
 
 
Figura 7. Diagrama de equilibrio ternario. 
Antecedentes teóricos 
 
19 
 
 
Figura 8. Diagrama de equilibrio bifásico. 
 
 
Figura 9. Diagrama de equilibrio trifásico 
Antecedentes teóricos 
 
20 
 
 
Figura 10. Diagrama de equilibrio de total solubilidad al estado líquido e insoluble 
al estado sólido. 
 
 
Figura 11. Diagrama de equilibrio de parcial solubilidad al estado líquido y parcial 
solubilidad al estado sólido. 
Antecedentes teóricos 
 
21 
 
 
Figura 12. Diagrama de equilibrio con fases ordenadas. 
 
Figura 13. Diagrama de equilibrio peritéctico. 
Antecedentes teóricos 
 
22 
 
 
Figura 14. Diagrama de equilibrio monotéctico. 
 
Figura 15. Diagrama de equilibriocon puntos congruentes. 
Antecedentes teóricos 
 
23 
 
 
 
 
 
 
Figura 16. Laguna de inmiscibilidad.
Antecedentes teóricos 
 
24 
 
1.6.1 Diagramas de energía libre vs. composición 
 
Si la energía libre total de cada fase se representa frente a la composición, la 
energía libre del sistema en la región de dos fases está dada por la línea tangente 
a las energías libres de las dos fases. Además, la solubilidad en cada fase está 
dada por su punto de tangencia.La figura 16 muestra la relación entre una energía 
libre frente a la composición trama y el diagrama de fases para un sistema que 
forma una sola solución sólida.La figura 17 muestra las curvas de energía libre vs 
composición, para un sistema que forma un eutéctico sencillo. A la temperatura 
más baja, T1, existe un equilibrio entre dos soluciones sólidas, α y β. A la 
temperatura eutéctica, T2, hay una tangente común entre α, líquido y β. En T3, el 
equilibrio corresponde a Gα, la tangente entre Gα y GL, GL, la tangente entre GL y 
Gβ y Gβ. Por último, en la T4, la menor energía libre corresponde a líquido para 
todas las composiciones [7]. 
 
Figura 17. Relación de los diagramas de energía libre para el diagrama de fases a 
una temperatura específica. 
Antecedentes teóricos 
 
25 
 
 
Figura 18. Relación de los diagramas de energía libre para el diagrama de fases 
de un sistema eutéctico a cuatro temperaturas diferentes. 
 
Antecedentes teóricos 
 
26 
 
1.7 Solidificación 
 
La solidificación se define como el proceso de transferencia de una fase de fluido 
en el estado sólido. En un sentido más estricto se entiende como la cristalización 
de un líquido causada por la reducción de su temperatura por debajo del punto de 
fusión o su liquidus temperatura [6]. 
 
1.8 Ecuación de Scheil 
 
Durante la solidificación en una aleación la composición del primer solido que se 
forma es de mayor pureza que el resto del líquido, mientras la solidificación 
continua el sólido que se va formando aumenta la cantidad de otros elementos, es 
decir su pureza disminuye la difusión de los elementos en un sólido es mucho más 
lenta lo cual no permite eliminar los gradientes de concentración. Si se diera un 
mezclado perfecto en el sólido o en el líquido la composición de ambas fases seria 
dada por el diagrama de equilibro. Mediante el análisis de microsegregación, 
Scheil asume que no hay mezclado en el sólido y que el mezclado es perfecto en 
el líquido. La segregación que ocurre durante la solidificación de una aleación se 
modela en un molde horizontal figura 19 (a) La fracción sólida es 𝑓𝑠 = 𝑥/𝐿, donde x 
denota la posición de la interface sólido-líquido y L es la longitud del molde; la 
fracción líquida Es 𝑓𝐿 = 1 − 𝑓𝑠 = (𝐿𝑥)/𝐿. La figura 19 muestra la porción relevante 
del diagrama de fases. El perfil de composición en algún momento de la 
solidificación se ilustra en la figura 19 (c) [7]. 
Antecedentes teóricos 
 
27 
 
 
Figura 19. Plano frontal de solidificación en un molde horizontal: a) 
Microsegregación en el molde, b) Diagrama de fases y c) Perfil de composición. 
 
Conforme la interface avanza una distancia, dx, la cantidad de soluto rechazada 
por el sólido es (𝐶𝐿 − 𝐶𝑆)𝑑𝑥. Este soluto enriquece la composición del líquido por 
dCL. Un balance de masa da: 
(𝐶𝐿 − 𝐶𝑠)𝑑𝑥 = (𝐿 − 𝑥)𝑑𝐶𝐿 ec. (27) 
Las líneas de liquidus y solidus son representadas por las líneas rectas. Entonces 
a todas las temperaturas: 
𝐶𝑠 = 𝑘𝐶𝐿 ec. (28) 
Donde k es el coeficiente de distribución. Sustituyendo algunos valores queda: 
𝐶𝐿 = 𝐶0(1 − 𝑓𝑠)−(1−𝑘) 𝐶𝑠 = 𝑘𝐶0(1 − 𝑓𝑠)−(1−𝑘) ec. (29) 
 
Antecedentes teóricos 
 
28 
 
 
La ecuación (29) es llamada ecuación de Scheil. La figura 20 muestra la 
predicción de como la composición del lingote cambia con fs para C0 = 5% y k 
=1/5. La ecuación (28) es válida donde ninguna difusión ocurre en el sólido y hay 
un mezclado perfecto en el líquido. Esto también aplica para el crecimiento 
dendrítico [7]. 
 
 
Figura 20. Microsegregación durante la solidificación para una aleación con 5% B 
y un coeficiente de distribución k = 0.2. 
 
 
Antecedentes teóricos 
 
29 
 
1.9 Aplicaciones del programa Thermo-Calc 
El software Thermo-Calc es el programa más desarrollado para cálculo 
termodinámico. Sobre la base de los modelos termodinámicos generales, Thermo-
Calc construye una base de datos sistemática con un conjunto de parámetros 
termodinámicos consistentes y razonables. Con la ayuda de la tecnología 
informática, el equilibrio de fases calculado se puede obtener bajo el principio de 
mínima energía de Gibbs [8]. 
Jin-cheng y colaboradores [8] realizaron el estudio de las fases y microestructura 
empleando Thermo-Calc en aceros ferríticos 410s SUS y SUS 430 a altas 
temperaturas. Ellos encontraron que la cantidad de martensita en la 
microestructura del SUS 430 alcanza el valor más grande después del tratamiento 
térmico a 950 ºC. La fracción de volumen de martensita reduce cuando la 
temperatura de temple aumenta, y resulta ser 10% a 1150 ºC. A la temperatura de 
enfriamiento igual a 1200 ºC, la martensita casi desaparece excepto por una 
cantidad menor que 5% distribuidas a lo largo del límite de grano. 
Yamashita y colaboradores [9] aplicaron el programa Thermo-Calc para el estudio 
de las fases en el desarrollo de aceros de alto rendimiento, obteniendo que tanto 
el C y N son eficaces para la solución sólida de endurecimiento, y el N es superior 
debido a su solubilidad en Fe es grande y el fortalecimiento se logra mediante una 
pequeña adición. Sin embargo, la adición del N forma fácilmente precipitados y no 
se utiliza completamente para endurecimiento por solución sólida. Con el fin de 
encontrar la cantidad óptima de N en solución, la termodinámica asociados con el 
Antecedentes teóricos 
 
30 
 
comportamiento de precipitación de AlN con la cantidad de N que permanece en 
solución se calculó con Thermo-Calc. 
V. E. Bazhenov y M. V. Pikunov [11] aplicaron el programa Thermo-Calc al 
estudio de las fases para la determinación del carbono equivalente de hierro 
fundido. Sus resultados mostraron que es posible calcular las energías de 
interacción entre los sustitucionales: Nb, V, Cr, Mo, W, Mn y Ni e intersticiales N y 
C considerando los vecinos más cercanos en una solución sólida diluida fcc base 
hierro. La interacción entre Si y N o C tiene un carácter repulsivo de largo alcance 
y no puede estimarse por medio del modelo donde la interacción a distancias más 
cercanas sólo se tiene en cuenta. También se demostró que los elementos de 
sustitucionales, excepto el niobio, tienen una interacción más fuerte con nitrógeno 
que con carbono. 
Xiao-Gang y colaboradores [12] realizaron un estudio de las fases empleando el 
programa Thermo-Calc para la implementación de un nuevo modelo para la 
dependencia de las fases condensadas con la presión. Los resultados que 
obtuvieron indicaron que los volúmenes calculados de hierro cph concuerdan con 
los datos experimentales hasta 300 GPa y a 298 K y 1250 K. Los volúmenes 
calculados de hierro bcc están de acuerdo con los datos experimentales a 298 K. 
Las entropías molares calculadas para el hierro cph y las fases bcc y fcc no se 
pudieron comparar debido a la escases de datos experimentales sobre la entropía 
Sin embargo, muchos modelos que consideran la extrapolación de la presión y 
reportan entropías negativas a alta presión. Esto concuerda con los resultados de 
entropía encontrados en este estudio. 
Modelación 
 
31 
 
II Modelación 
2.1 Descripción del Programa Thermo-Calc 
 
Para abrir el programa Thermo-Calc 5 seleccionar dos veces el icono que aparece 
en el escritorio de la computadora (TCW5), figura 21. La figura 22 muestra la 
ventana de inicio del programa. 
 
 
Figura 21. Icono del programa Thermo-Calc5 (TCW5). 
 
 
Figura 22. Ventana de inicio del programa Thermo-Calc 5. 
Modelación 
 
32 
 
En la parte superior derecha de la ventana de inicio del programa se encuentran 3 
iconos diferentes: 
∑ se emplea si se requiere calcular diagramas de fase binarios. 
∑ se emplea si se requiere calcular la sección isotérmica en sistemas 
ternarios. 
∑ se emplea si se requiere calcular diagramas de Scheil. 
En la parte superior central de la ventana se encuentran los siguientes iconos: 
∑ se emplea para definir el sistema de equilibrio y realizar el 
cálculo deseado. 
∑ se utiliza para seleccionar material predeterminado para 
cálculos. 
En la parte superior izquierda de la ventana se encuentran los siguientes iconos: 
∑ abrir archivos ya existentes. 
∑ guardar el los cambios en el archivo que se utiliza. 
∑ imprimir el archivo que se utiliza. 
El programa Thermo-Calc es un software poderoso que realiza cálculos 
termodinámicos en un ambiente amigable de interfaz gráfica. El interés de los 
científicos por utilizar este programa radica en la simplificación de las operaciones 
Modelación 
 
33 
 
y su gran exactitud conforme a datos experimentales. Algunas de sus principales 
funciones son: 
∑ Calcular diagramas de fases. 
∑ Obtener datos termodinámicos como entalpías, capacidad calorífica 
y actividades. 
∑ Simulaciones de solidificación apoyadas con el modelo Scheil-
Gulliver. 
Los módulos del programa se ilustran el la figura 23, la cual muestra como el 
programa empieza a realizar los cálculos termodinámicos para la evaluación del 
sistema y después poder conocer el grafico de la aleación [14]. 
 
 
Figura 23. Módulos del programa Thermo-Calc. 
Modelación 
 
34 
 
2.2 Cálculo de diagramas binarios 
 
Por ejemplo, para el sistema Fe-Cr se llevan a cabo los siguientes pasos: 
1. Seleccionar el icono para calcular diagramas de fase binarios, se 
abrirá una nueva ventana en la cual aparecerá una tabla periódica, la figura 
24 muestra le ventana de selección de elementos para el diagrama. 
 
Figura 24. Ventana de selección de elementos. 
2. En la nueva ventana habrá un apartado llamado “Database”, éste es donde 
se seleccionará la base de datos para realizar los cálculos del diagrama, en 
donde debe de estar seleccionada la opción “TCBIN” que es la base de 
datos predeterminada del programa para diseñar diagramas de fase 
binarios. A continuación se seleccionan los elementos en la tabla periódica 
que estarán en el diagrama Fe-Cr. Los elementos seleccionados se 
Modelación 
 
35 
 
pondrán de color rojo. La figura 25 muestra la ventana con la selección de 
elementos para el sistema y la base de datos utilizada para el cálculo del 
diagrama. 
 
 
Figura 25. Selección de base de datos y elementos. 
 
3. Después de seleccionar los elementos se habilitaran una serie de iconos 
que se encuentran en la parte inferior de la ventana. Se selecciona el icono 
“PhaseDiagram” y aparecerá una nueva ventana que contendrá las 
referencias de donde se calculó el diagrama (ver figura 26), la ventana se 
cerrara automaticamente y posteriormente se desplegará una nueva 
ventana con el grafico del sistema Fe-Cr (ver figura 27). 
Modelación 
 
36 
 
 
Figura 26. Referencias utilizadas por el programa. 
 
 
Figura 27. Diagrama de fases para el sistema Fe-Cr. 
 
Modelación 
 
37 
 
4. En la ventana donde se encuentra el diagrama de fases aparece un icono 
en la parte superior izquierda llamado “Redefine Axes” se selecciona y 
aparecerá una nueva ventana en donde se pueden modificar las opciones 
de los ejes del diagrama. La figura 28 muestra la ventana en la cual se 
puede modificar las variables, las unidades, los ejes y el título del diagrama. 
 
Figura 28. Ventana de definición del diagrama. 
5. En la ventana para modificar los ejes del diagrama, aparecerán diferentes 
apartados, en el apartado “Temperature Unit” se puede seleccionar el tipo 
de escala para medir la temperatura en el diagrama, en el apartado 
“Composition Unit” se puede seleccionar en que unidades se encuentra 
referenciada la composición de los elementos del diagrama. En el apartado 
“X-Axis” aparecen otros apartados para modificar este eje. El apartado 
“Variable” selecciona que variable aparecerá en este eje. En el apartado 
Modelación 
 
38 
 
“For Component” se selecciona el componente del diagrama en el cual se 
va a realizar el cálculo de la variable seleccionada. En el apartado “For 
Phase” se selecciona para que fase del diagrama se realizaran los cálculos, 
El apartado “Y-axis” contiene los mismos apartados que el apartado “X-
Axis”, existe un apartado a mitad de la ventana llamado “Diagram title” en 
donde se escribe el nombre que le queremos dar a nuestro diagrama, en la 
parte inferior aparen dos espacios “X-Axis Text” y “Y-Axis Text” en donde se 
escribe el nombre de cómo queremos llama a cada eje. 
 
6. Se modifica el diagrama en el apartado “DiagramTitle” escribiremos 
“Diagrama Fe-Cr”, en el apartado “Temperature Unit” se seleccionara la 
opción Celsius, el apartado “X-Axis Text” se escribe “Fracción mol de Cr”, 
en el apartado “Y-Axis Text” se escribe “Temperatura en Celsius”, después 
de modificar los ejes del diagrama en la parte inferior derecha de la ventana 
aparecen tres iconos se selecciona el icono “NEXT” y aparecerá la ventana 
del diagrama ya modificado, ya en la ventana del diagrama en el apartado 
“LabelOption” se selecciona la opción “Axis quantily” y se activa la opción 
color. La figura 29 muestra el diagrama modificado a los cambios descritos 
anteriormente. 
Modelación 
 
39 
 
 
Figura 29. Diagrama de fases modificado para el sistema Fe-Cr. 
 
2.3 Cálculo de diagramas binarios por elementos 
 
 
Se realizará el diagrama binario para el sistema Fe-Cr a partir del apartado 
“elements” y los pasos se describen a continuación: 
1. Dentro de “TCW5” seleccionar “elements” , se abrirá una 
ventana nueva, seleccionar la opción “USER” dentro del apartado 
“Database” de la nueva ventana. La figura 30 muestra la ventana de donde 
se selecciona la base de datos que se va a emplear para el cálculo del 
diagrama. 
Modelación 
 
40 
 
 
Figura 30. Selección de base de datos para el cálculo del diagrama por elementos 
2. Después de seleccionar “USER” se abrirá una ventana en la cual se 
selecciona la opción escritorio, dentro de escritorio abrir la carpeta “Thermo-
Calc”, dentro de la carpeta “Thermo-Calc” seleccionar el archivo “tcfe” para 
utilizar la base de datos para aceros del usuario. La figura 31 muestra la 
ventana después de realizar los pasos anteriormente mencionados. 
 
Figura 31. Selección de la base de datos “tcfe”. 
Modelación 
 
41 
 
3. Una vez seleccionado la base de datos para aceros “tcfe” el programa 
regresará a la ventana inicial en la cual se debe seleccionar los elementos 
del sistema binario Fe-Cr. La figura 32 muestra la selección de elementos 
para el cálculo del diagrama. 
 
 
Figura 32. Selección de elementos para el cálculo del diagrama. 
4. Después de señalar los elementos del sistema Fe-Cr, se selecciona la 
opción “Next”, de la cual aparecerá una nueva ventana en donde se deben 
ingresar los datos correspondientes para el cálculo del diagrama. En este 
caso sólo se escribirá el porcentaje de Cr=1% y por diferencia el programa 
calculará cual es el porcentaje de Fe. Los demás valores se dejaran tal cual 
aparecen en la ventana, revisando que los grados de libertad sean cero. La 
figura 33 muestra las condiciones en las que se realizara el cálculo del 
diagrama. 
Modelación 
 
42 
 
 
Figura 33. Condiciones del sistema Fe-Cr. 
 
5. Seleccionar la opción “Next” y aparecerá una nueva ventana en la cual se 
escogen las variables para cada eje del diagrama. En este caso en el eje 
“Axis 1” se selecciona la variable “W(CR)” en donde Min=0 y Max=100, en 
el eje “Axis 2” se selecciona la variable “T”en donde Min=0 y Max=2000, y 
posteriormente seleccionar la opción “Next”. 
6. En la nueva ventana se seleccionan las variables y sus unidades para cada 
eje del diagrama y aparece un apartado en donde se escribe el título que se 
le asignará al diagrama. En este caso en el apartado “Composition unit” se 
selecciona la opción “Moles” los demás apartados se dejan tal cual 
aparecen en la ventana y en el apartado “Diagram title” se escribirá 
“Diagrama Fe-Cr”, posteriormente se selecciona “Next”. La figura 34 
muestra la selección de variables para los ejes del diagrama. 
Modelación 
 
43 
 
 
Figura 34. Selección de variables para los ejes del diagrama. 
7. Después de seleccionar “Next” aparecerá el diagrama binario para el 
sistema Fe-Cr. Al igual que la método anterior en el apartado “Label option” 
seleccionar la opción “Axis quality” y se seleccionar la opción “Color” para 
ver las fases del diagrama. La figura 35 muestra el diagrama para el 
sistema Fe-Cr. 
 
Figura 35. Diagrama Fe-Cr por elementos. 
Modelación 
 
44 
 
8. Al seleccionar dos veces una región del diagrama se abrirá una ventana en 
la cual aparecerá la información de las fases en la región selecciona (esta 
información debe de guardarse para cada punto seleccionado del diagrama 
ya que una vez cerrando la ventana la información no se puede recuperar), 
y posteriormente en el diagrama aparecerá una etiqueta con el nombre de 
las fases existentes en ese punto. Esta actividad se puede realizar en todos 
los puntos del diagrama y cuantas veces se desee. La figura 36 muestra la 
ventana que aparece cuando se selecciona una región del diagrama y la 
información específica para esta región, La figura 37 muestra el diagrama 
de fases con las etiquetas que aparecen cuando se selecciona una región 
del diagrama. 
 
 
Figura 36. Ventana con información específica de una región del sistema. 
Modelación 
 
45 
 
 
Figura 37. Diagrama Fe-Cr modificado. 
2.4 Cálculo de diagramas ternarios 
 
Para ejemplificar esta opción se tomará el sistema Al-Cr-Fe y los pasos son los 
siguientes: 
1. Abrir el programa TCW5 y seleccionar el icono de diagrama ternario 
que se encuentra en la parte superior derecha de la ventana. La figura 
38 muestra la ventana para el cálculo de un diagrama ternario. 
 
Figura 38. Ventana para un diagrama ternario. 
Modelación 
 
46 
 
2. Se ocupa la base de datos “PETERN” que se encuentra seleccionada 
por el programa, seleccionar los elementos del sistema. La figura 39 
muestra la selección de elementos para el sistema Al-Cr-Fe. 
 
 
Figura 39. Selección de elementos para sistema Al-Cr-Fe. 
 
3. Seleccionar la opción “isothermal section” en donde aparecerá la opción 
“temperature” en la cual se ingresa el valor 1500 K. 
 
4. Se selecciona la opción “next” y aparcera el diagrama ternario de 
nuestro sistema. La Figura 40 muestra el diagrama ternario para el 
sistema Al-Cr-Fe. 
 
Modelación 
 
47 
 
 
Figura 40. Diagrama ternario Al-Cr-Fe. 
 
5. En el apartado “Redifine axes” se cambia el titulo de los ejes, y el título 
del diagrama y en el apartado “Composition Unit” seleccionar la opción 
“mass”, después seleccionar “Next”. . Al igual que la método anterior en 
el apartado “Label option” seleccionar la opción “Axis quality” y se 
seleccionar la opción “Color” para ver las fases del diagrama. La figura 
41 muestra el diagrama para el sistema Al-Cr-Fe después de haber 
realizado las instrucciones anteriores. 
 
Modelación 
 
48 
 
 
Figura 41. Diagrama ternario Al-Cr-Fe modificado. 
2.5 Cálculo de diagramas pseudo-binarios y pseudo-ternarios 
 
Para ejemplificar este punto se considera un acero AISI 420, el cual es un acero 
inoxidable martensítico bajo en carbono y las etapas a seguir son: 
1. Abrir el programa TCW5 y seleccionar la opción “elements” , en 
la opción “database” seleccionar la opción “USER” y escoger la base de 
datos “tcfe” La figura 42 muestra la selección de la base de datos para 
cálculo. 
 
Figura 42. Selección de la base de datos para el cálculo del diagrama. 
Modelación 
 
49 
 
2. Seleccionar los elementos que conforman del acero y después seleccionar 
la opción “next”. La figura 43 muestra la selección de los elementos que 
conforman al acero 420 LC. 
 
Figura 43. Selección de los elementos para el acero 420 LC. 
3. Ingresar la composición del acero en porciento masa hasta que el número 
de grados de libertad sea igual a cero en el apartado “temperature”, 
introducir el valor 1700 °C. La figura 44 muestra las condiciones del acero 
para el cálculo del diagrama. 
 
Figura 44. Condiciones del acero 420 LC. 
Modelación 
 
50 
 
4. Seleccionar la opción “next” y posteriormente aparecerá el diagrama del 
acero. La figura 45 muestra el diagrama pseudo-binario del acero 420 LC. 
 
 
Figura 45. Diagrama pseudo-binario del acero 420 LC. 
 
Para obtener un diagrama pseudo-ternario se deben de repetir todos los pasos 
para obtener un diagrama pseudo-binario y al obtener el diagrama pseudo-binario 
seleccionar la opción “format diagram” y seleccionar la opción “triangular diagram”. 
La figura 46 muestra el diagrama pseudo-ternario del acero 420 LC. 
Modelación 
 
51 
 
 
Figura 46. Diagrama pseudo-ternario acero 420 LC. 
2.6 Cálculo de diagramas de Scheil 
 
Este tipo de diagramas se ejemplifica también para un acero AISI 420 L y se 
procede de la siguiente forma: 
1. Abrir el programa TCW5 y seleccionar el icono Scheil localizado en la 
parte superior derecha. La figura 47 muestra la ventana de diagramas de 
Scheil. 
 
Figura 47. Ventana para diagramas de Scheil. 
Modelación 
 
52 
 
2. En el apartado “Database”, seleccionar la opción “PURE5” y seleccionar los 
elementos que conforman al acero utilizado. La figura 48 muestra la 
selección de la base datos y los elementos que conforman el acero. 
 
Figura 48. Selección de la base de datos y de elementos para el acero 420 LC. 
3. Seleccionar la opción “next” y en la ventana “SCHEIL CONDITIONS” 
introducir la composición del acero y en el apartado “start temperatura” 
ingresar el valor 2000°C. La figura 49 muestra las condiciones del acero. 
 
Figura 49. Condiciones del acero 420 LC. 
Modelación 
 
53 
 
4. Seleccionar la opción “next”, en ventana “SCHEIL DIAGRAM” modificar los 
ejes del diagrama en “X-Axis” la variable será NS y en el eje “Y-Axis” la 
variable será “temperatura Kelvin” y se introduce el nombre del diagrama. 
 
5. Seleccionar la opción “next” y se calcula el diagrama. La figura 50 muestra 
el diagrama de Scheil para el acero 420 LC. 
 
 
 
Figura 50. Diagrama de Scheil para el acero 420 LC.
Resultados y Discusión 
 
54 
 
III Resultados Y Discusión 
3.1 Sistema binario 
 
De acuerdo a los cálculos obtenidos con Thermo-Calc, para el sistema Cu-Sn se 
obtuvo el siguiente diagrama, figura 51. Se encontraron 10 fases presentes en el 
sistema cada una está representada en el diagrama. Por mencionar algunas se 
obtuvo que a 1041ºC se encuentra una fase líquida en todo el rango de 
composición. Asimismo, a 516ºC para un 60 % Cu y 40% Sn se encuentra una 
fase formada por líquido más la fase Cu3Sn. A más bajas temperaturas, a 124ºC 
se localiza una fase con 91% Cu y 9% Sn, Cu3Sn, más la solución sólida rica en 
cobre fcc. Comparando los resultados se demuestra que se obtiene el mismo 
diagrama que en la literatura como lo muestra el ASM Metals Handbook [13]. 
 
Figura 51. Diagrama de fases para el sistema Cu-Sn, a) Thermo-Calc y b) Metals 
Handbook. 
a) b) 
% masa Sn 
Te
m
pe
ra
tu
ra
 (°
C)
 
Resultados y Discusión 
 
55 
 
3.2 Sistema Ternario 
 
De acuerdo a los cálculos obtenidos con Thermo-Calc para el sistema Fe-Cr-C se 
obtuvo el siguiente diagrama, figura 52. Se encontraron 8 fases las cuales están 
señaladas en el diagrama. Por mencionar alguna se obtuvo que, calculando el 
diagrama a 1500ºC, con 96 % Fe, 0.5 % C y3.5 % Cr, se obtiene una fase fcc, 
austenita. Así mismo con 27 % Fe, 2 % C y 71 % Cr se obtiene la fase bcc, ferrita, 
más un carburo metálico M23C6 el cual es rico en cromo con algo de hierro. Si se 
compara el diagrama obtenido por Thermo-Calc, en la literatura [13] se observa 
que los resultados concuerdan razonablemente. 
 
 
Figura 52. Diagrama de fases para el sistema Fe-Cr-C. 
Resultados y Discusión 
 
56 
 
3.3 Sistema Pseudo-binario. 
 
De acuerdo a los resultados obtenidos con Thermo-Calc para el acero 304 con 
composición 0.08% C, 0.10% N, 20% Cr, 10.5% Ni, 2% Mn, 1% Si y Fe. Se 
realizaron los cálculos termodinámicos y se obtuvieron dos diagramas pseudo-
binarios para mostrar la diferencia del diagrama evaluado con diferentes 
elementos. El primer diagrama se realizó utilizando al Cr, figura 53. En el cual se 
encontraron 9 fases presentes cada una se representa en el diagrama. Por 
mencionar algunas de ellas, se muestra que a 441ºC se obtiene una región 
formada por la fase fcc (austenita), bcc (ferrirta) más un carburo metálico. A 
temperaturas mayores 1455ºC se encuentra la fase líquida en toda la región de 
composición. A temperaturas menores 717°C se forma una región compuesta por 
la fase fcc (austenita) más un carburo metálico. El segundo diagrama Pseudo-
binario se realizó utilizando el C en el eje de las abscisas, figura 54. En donde se 
encontraron 5 fases presentes, cada una se presenta en el diagrama. Por citar 
alguna de ellas, se muestra que a 1441ºC se encuentra la fase líquida en todo el 
rango de composición. Asimismo, a temperaturas menores 725ºC aparece la fase 
fcc rica en Fe (austenita) más la fase sigma, fase rica en cromo y hierro. A 470°C 
se obtiene una región formada por la fase bcc, (ferrita), más un carburo metálico y 
adicionalmente la fase sigma. Los resultados obtenidos por Thermo-Calc no se 
pueden comparar en la literatura debido a que se realizaron diagramas pseudo-
binarios con 7 elementos de aleación y esto no existe en la literatura. Sin 
embargo, las fases reportadas si son comunes en este tipo de aceros [15, 16]. 
Resultados y Discusión 
 
57 
 
 
Figura 53. Diagrama pseudo-binario para el acero 304 calculado con Cr. 
 
Figura 54. Diagrama pseudo-binario para el acero 304 calculado con C. 
Resultados y Discusión 
 
58 
 
3.4 Sistema Pseudo-ternario 
De acuerdo a los resultados obtenidos con Thermo-Calc para el acero 304 con 
composición 0.08% C, 0.10% N, 20% Cr, 10.5% Ni, 2% Mn, 1% Si y Fe. Se 
realizaron los cálculos termodinámicos y se obtuvo el diagrama de fases pseudo-
ternario evaluado a 727ºC, figura 55. El diagrama se calculó en base a los 
elementos Cr y Ni obteniendo 7 fases presentes en el sistema, las cuales están 
representadas en el diagrama. Por mencionar algunas de ellas, se obtuvo que con 
3% Ni y 10% Cr más los demás elementos se obtiene la fase fcc rica en Fe, 
(austeníta), más un carburo metálico rico en Cr, más la hcp_A3#2, la cual 
corresponde a un carburo diferente. En otra región del diagrama con composición 
2% Cr y 6% Ni más los demás componentes, se encuentra una fase fcc rica en 
Fe, (austeníta). El diagrama pseudo-ternario no se puede comparar en la literatura 
por las razones ya expuestas. 
 
Figura 55. Diagrama pseudo-ternario para el acero 304. 
Resultados y Discusión 
 
59 
 
3.5 Diagramas de Scheil 
 
De acuerdo a los resultados obtenidos con el módulo de Scheil de Thermo-Calc 
para el acero 304 con composición 0.08% C, 0.10% N, 20% Cr, 10.5% Ni, 2% Mn, 
1% Si y Fe se obtuvo el diagrama de Scheil mostrado en la figura 56. Arriba de los 
1415ºC, la aleación permanece en fase líquida, cuando la temperatura empieza a 
disminuir empieza la solidificación, formando una fase fcc, (austeníta). Ésta abarca 
el 40% de las fases solidas que se formaran y ocurre hasta llegar a una 
temperatura aproximada a 1400ºC. Por debajo de 1400ºC se comienza a formar la 
fase bcc, (ferrita), hasta cubrir aproximadamente el 95% de las fases solidas 
hasta una temperatura de 1250ºC aproximadamente. Las demás fases como los 
diferentes carburos y su proceso de solidificación están representadas a las 
temperaturas menores del diagrama. Para comparar la solidificación de Scheil, la 
figura 57 muestra la comparación de la solidificación en equilibrio (enfriamiento 
muy lento) versus la solidificación de Scheil. Otro resultado que se obtuvo fue la 
microsegregación del C en la austeníta, figura 58. Y la microsegregación del Cr en 
la austeníta figura 59. Este tipo de resultados es el esperado para un sistema de 
aleación con un coeficiente k menor a 1 y que indica que el soluto aumenta del 
inicio de la solidificación, centro de la dendrita, hacia el fin de la solidificación, 
extremo exterior de las dendritas [15, 16]. 
 . 
Resultados y Discusión 
 
60 
 
 
Figura 56. Diagrama de Scheil para el acero 304 
 
 
Figura 57. Diagrama de Scheil vs. Solidificación en equilibrio 
Resultados y Discusión 
 
61 
 
 
Figura 58. Microsegregación de C en austeníta 
 
 
Figura 59. Microsegregación de Cr en austeníta 
Conclusiones 
 
62 
 
Conclusiones 
 
En este trabajo se realizó el estudio de las fases para aleaciones con sistemas de 
multicomponentes mediante el uso del programa Thermo-Calc, después de 
analizar los resultados se concluyó que: 
1. Los diagramas que se obtienen del programa Thermo-Calc, para aleaciones 
con sistemas binarios o ternarios, concuerdan con los que se encuentran en 
la literatura. 
2. Para el estudio de aleaciones con sistemas de multicomponentes mediante 
Thermo-Calc, se puede conocer cuál será su comportamiento a diferentes 
temperaturas, además de conocer las fases que se forman y la composición 
de las mismas. 
3. Los resultados obtenidos por Thermo-Calc son más apegados a 
condiciones reales de operación, por lo que puede usarse para mejorar el 
procesamiento y el desempeño industrial de las aleaciones. 
4. El programa Thermo-Calc es de manejo simple, con una interfaz gráfica 
amigable que permite el diseño de cualquier sistema de aleación, con 
resultados confiables y en un tiempo muy corto. 
5. El programa Thermo-Calc es una herramienta que reduce tiempo y costo en 
el diseño de tratamientos térmicos. 
 
Referencias 
 
63 
 
Referencias 
1 D. A. Porter y K. E. Easterling, “Phase transformations in metals and alloys”, 
Chapman and Hall, Inglaterra, 1992. 
2 F. Tancret, “Thermo-Calc and Dictra simulation of constitutional liquation of 
gamma prime (γ′) during welding of Ni base superalloys”, Computacional 
Materials Science, 45, France, 2009. 
3 V. M. López Hirata. “Apuntes de transformaciones de fase”. IPN, ESIQIE, 
Academia de Metalurgia Física, México, 2010. 
4 http://definicion.de/termodinamica/ 
5 S. H. Avner, “Introducción a la metalurgia física”, Mc. Graw Hill, EUA, 1984. 
6 E. Belin-Ferrér, “Basics of thermodynamics and phase transitions in complex 
intermetallics”, World Scientific, France, 2008. 
7 W. Hosford, “Materials science and intermediate text”, Cambridge University, 
EUA, 2007 
8 H. Jin-cheng, S. Hong-mei, Y. Ming y J. Lay-zhu, “Thermo-Calc calculation 
and experimental study of microstructure of SUS 410s and SUS 430 ferrite 
stainless steels at high temperature”, Proceedings of Sino-Swedish Structural 
Materials Symposium, China, 2007. 
9 T. Yamashita, K. Okuda y T. Obara, “Application of Thermo-Calc to the 
developments of high-performance steels”, Journal of Phase Equilibria, 20, 
1999. 
10 C. Castillo Caro, “Diagramas de fase para dos y tres componentes”, 
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0927025607000584�
http://definicion.de/termodinamica/�
Referencias 
 
64 
 
Universidad de Chile, Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas, Chile. 
11 V. E. Bazhenov y M. V. Pikunov, “Determining the carbon equivalent of cast 
iron by the Thermo-Calc program”, Moscow Institute of Steel and Alloys, 
Russia, 2011.12 L. Xiao-Gang, M. Selleby y B. Sundman, “Implementation of a new model for 
pressure dependence of condensed phases in Thermo-Calc”, Computer 
Coupling of Phase Diagrams and Thermochemistry, 29, Stockholm, 2005. 
13 ASM International, “ASM metals handbook alloy phase diagrams”, ASM 
International, USA, 2004. 
14 A. Ortíz, “Estudio de la precipitación en un acero HK40”, IPN, ESIQIE, 
Departamento de Ingeniería en Metalurgia y Materiales, México, 2014 
15 B. Holmberg, “Stainless steels their properties and their suitability for welding”, 
Avesta Polarit, 2002. 
16 M. McGuire, “Stainless steels for design engineers”, ASM International, USA, 
2008. 
 
	/
	Resumen
	Lista de figuras
	Lista de tablas
	Introducción
	I Antecedentes teóricos
	1.1 Transformaciones de fase
	1.2 Termodinámica
	1.2.1 Primera ley de la termodinámica
	1.2.2 Segunda ley de la termodinámica
	1.2.3 Tercera ley de la termodinámica
	1.3 Concepto de equilibrio
	1.4 Sistema binario
	1.5 Energía libre de las soluciones binarias
	1.6 Diagramas de equilibrio
	1.6.1 Diagramas de energía libre vs. composición
	1.7 Solidificación
	1.8 Ecuación de Scheil
	1.9 Aplicaciones del programa Thermo-Calc
	II Modelación
	2.1 Descripción del Programa Thermo-Calc
	2.2 Cálculo de diagramas binarios
	2.3 Cálculo de diagramas binarios por elementos
	2.4 Cálculo de diagramas ternarios
	2.5 Cálculo de diagramas pseudo-binarios y pseudo-ternarios
	2.6 Cálculo de diagramas de Scheil
	III Resultados Y Discusión
	3.1 Sistema binario
	3.2 Sistema Ternario
	3.3 Sistema Pseudo-binario.
	3.4 Sistema Pseudo-ternario
	3.5 Diagramas de Scheil
	Conclusiones
	Referencias