¿Cuáles son los puntos clave del cálculo diferencial? a) Límites y Continuidad, Derivadas, Reglas de Derivación, Derivadas y Grafos, Máximos y Mí...

La respuesta correcta es (b). Los puntos clave del cálculo diferencial son:

• Límites y Continuidad: El cálculo diferencial se basa en el concepto de límite. Los límites se utilizan para definir las derivadas.
• Derivadas: Las derivadas son una medida de la rapidez con la que cambia una función. Se utilizan para estudiar el comportamiento de las funciones y para resolver problemas prácticos.
• Reglas de Derivación: Las reglas de derivación se utilizan para calcular las derivadas de funciones simples.
• Derivadas y Grafos: Las derivadas se pueden utilizar para estudiar los grafos de funciones.
• Máximos y Mínimos: Los máximos y mínimos se utilizan para estudiar el comportamiento de las funciones en un intervalo dado.
• Aplicaciones en Física, Economía e Ingeniería: El cálculo diferencial tiene muchas aplicaciones en física, economía e ingeniería.

La respuesta (a) incluye el cálculo integral, que es un tema separado del cálculo diferencial. La respuesta (c) excluye las aplicaciones en física, economía e ingeniería, que son un aspecto importante del cálculo diferencial.

Aquí hay una explicación más detallada de cada uno de los puntos clave del cálculo diferencial:

Límites y Continuidad:

• Límite: El límite de una función en un punto es el valor al que se aproxima la función cuando el argumento se acerca al punto.
• Continuidad: Una función es continua en un punto si su límite en ese punto es igual al valor de la función en ese punto.

Derivadas:

• Derivada: La derivada de una función en un punto es la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en ese punto.
• Derivadas de funciones simples: Las reglas de derivación se utilizan para calcular las derivadas de funciones simples, como las funciones polinómicas, las funciones exponenciales y las funciones logarítmicas.

Derivadas y Grafos:

• Relaciones entre derivadas y grafos: Las derivadas se pueden utilizar para estudiar los grafos de funciones. Por ejemplo, la pendiente de la tangente a la gráfica de una función en un punto es igual a la derivada de la función en ese punto.
• Extremos locales: Los máximos y mínimos locales se pueden determinar utilizando las derivadas.

Máximos y Mínimos:

• Máximos y mínimos locales: Un máximo local es un punto en el dominio de una función donde el valor de la función es mayor que los valores de la función en los puntos cercanos. Un mínimo local es un punto en el dominio de una función donde el valor de la función es menor que los valores de la función en los puntos cercanos.
• Máximos y mínimos globales: Un máximo global es un punto en el dominio de una función donde el valor de la función es mayor que los valores de la función en cualquier otro punto del dominio. Un mínimo global es un punto en el dominio de una función donde el valor de la función es menor que los valores de la función en cualquier otro punto del dominio.

Aplicaciones en Física, Economía e Ingeniería:

• Física: El cálculo diferencial se utiliza en física para estudiar el movimiento, la energía y el trabajo.
• Economía: El cálculo diferencial se utiliza en economía para estudiar el crecimiento económico, la demanda y la oferta.
• Ingeniería: El cálculo diferencial se utiliza en ingeniería para diseñar estructuras, máquinas y sistemas.

En resumen, los puntos clave del cálculo diferencial son los conceptos y técnicas que se utilizan para estudiar las tasas de cambio de las funciones.