astorucci-2018

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Instituto Politécnico Nacional 
Centro de Investigación en Ciencia 
Aplicada y Tecnología Avanzada 
Unidad Legaria 
 
Análisis del juego “escoba del 1” para el 
estudio de fracciones en estudiantes en su 
primer año de secundaria 
 
 
Tesis que para obtener el grado de 
Maestro en Ciencias en Matemática Educativa 
 Presenta 
 
Marcelo Fabián Astorucci Monroy 
 
Directores de Tesis 
M.C. Juan Gabriel Molina Zavaleta 
Dr. Alejandro Miguel Rosas Mendoza 
 
 
 
Ciudad de México, Mayo de 2018. 
 
 
ii 
FORMATO SIP13 
 
 
iii 
FORMATO SIP14 
 
 
iv 
Autorización de uso de obra 
 
Instituto Politécnico Nacional 
P r e s e n t e 
 
Bajo protesta de decir verdad el que suscribe Marcelo Fabián Astorucci Monroy (se anexa 
copia simple de identificación oficial), manifiesto ser autora y titular de los derechos 
morales y patrimoniales de la obra titulada Análisis del juego “escoba del 1” para el estudio 
de fracciones en estudiantes en su primer año de secundaria, en adelante “La Tesis” y de 
la cual se adjunta copia, por lo que por medio del presente y con fundamento en el artículo 
27 fracción II, inciso b) de la Ley Federal del Derecho de Autor, otorgo a el Instituto 
Politécnico Nacional, en adelante El IPN, autorización no exclusiva para comunicar y exhibir 
públicamente total o parcialmente en medios digitales “La Tesis” por un periodo de diez 
años contado a partir de la fecha de la presente autorización, dicho periodo se renovará 
automáticamente en caso de no dar aviso a “El IPN” de su terminación. 
 
En virtud de lo anterior, “El IPN” deberá reconocer en todo momento mi calidad de autor 
de “La Tesis”. 
 
Adicionalmente, y en mi calidad de autor y titular de los derechos morales y patrimoniales 
de “La Tesis”, manifiesto que la misma es original y que la presente autorización no 
contraviene ninguna otorgada por el suscrito respecto de “La Tesis”, por lo que deslindo de 
toda responsabilidad a El IPN en caso de que el contenido de “La Tesis” o la autorización 
concedida afecte o viole derechos autorales, industriales, secretos industriales, convenios 
o contratos de confidencialidad o en general cualquier derecho de propiedad intelectual de 
terceros y asumo las consecuencias legales y económicas de cualquier demanda o 
reclamación que puedan derivarse del caso. 
 
Ciudad de México, a 14 de mayo de 2018. 
 
Atentamente 
 
 
 
. Marcelo Fabián Astorucci Monroy . 
 
 
 
 
 
v 
RESUMEN 
 Esta investigación tiene la intención de brindar una herramienta para reducir 
una de las dificultades históricas que conlleva la educación matemática: la 
enseñanza-aprendizaje de fracciones. 
La herramienta es un dispositivo didáctico implementado en tres etapas. La 
primera consistió en develar los conocimientos sobre fracciones que traen los 
estudiantes de primaria, a través de un diagnóstico. Una vez identificados los ocho 
estudiantes que no manejan los conceptos de fracción como parte de un todo, la 
relación de equivalencia en fracciones y la relación de orden en fracciones unitarias, 
se los dividió en dos grupos iguales: por un lado, los estudiantes control para tener 
un parámetro de comparación y por otro, los estudiantes invitados a jugar a la 
escoba del 1 en un ambiente controlado (con el fin de incluir videograbaciones de 
las partidas como insumo para el análisis de los datos). Finalmente, para evaluar el 
impacto real que tuvo el juego, se realizó un segundo diagnóstico que evaluó 
exactamente los mismos conceptos que el primer diagnóstico. 
La implementación del dispositivo duró dos semanas. El primer diagnóstico 
fue propuesto la clase previa al comienzo del tema fracciones. Después de una 
semana de trabajo en el aula, los cuatro estudiantes tuvieron la instancia de juego 
(45 minutos: el equivalente a una hora de clase) y al final de las dos semanas de 
trabajo, se les propuso a los ocho estudiantes seleccionados el segundo diagnóstico. 
 
 
 
 
vi 
ABSTRACT 
The aim of this dissertation is to deliver a tool which can help reduce a significant 
difficulty within the field of mathematics: the teaching and learning of fractions. 
The abovementioned consists of a three-stage didactic method. The first step was 
to assess students’ prior knowledge of fractions (from Primary School) with a 
Diagnostic Test. The subsequent step involved the division into two identical 
groups of all eight students who failed to identify the concept of fractions as part 
of a set, to understand equivalent fractions and to order unit fractions. One such 
group was formed by those students who would later be used as model comparison 
parameters to evaluate the impact of the activity; the other was formed by students 
who were asked to play Escoba in a controlled practice (the aim was to produce 
visual recordings of the rounds as input for data analysis). 
To conclude, a second Diagnostic Test was placed, covering the same topics as the 
first, in order to measure the actual impact of the game. 
The activity was implemented over two weeks. The first Diagnostic Test was 
placed before the lesson on fractions was delivered and was followed by a week of 
classwork where four students were engaged in the game for 45 minutes (which 
accounts for one school period). After two weeks of work, all eight students were 
asked to sit for the second Diagnostic Test. 
 
 
 
 
 
 
 
vii 
ÍNDICE GENERAL 
Índice de figuras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii 
Índice de gráficas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix 
Índice de tablas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix 
Glosario. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x 
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 
Capítulo 1. PROBLEMÁTICA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 
1.1 Contexto Escolar . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 
1.2 Problemática observada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 
1.3 Justificación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 
Capítulo 2. MARCO TEÓRICO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 
2.1 Estado del Arte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 
2.1.1 Investigaciones sobre la utilización de juegos y/o 
materiales concretos para la enseñanza-aprendizaje de la 
matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 
2.1.2 Investigaciones que involucran la dificultad en la 
enseñanza-aprendizaje de número racional como fracción . . . . . . . 17 
2.1.3 Investigaciones en las que se utilizó como marco teórico la 
Investigación-Acción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 
2.2 Marco Conceptual. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 
2.3 Pregunta de investigación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 
Capítulo 3. METODOLOGÍA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 
3.1 Dispositivo Didáctico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 
3.2 Sesión de aplicación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 
3.3 Aplicación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 
Capítulo 4.ANÁLISIS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 
4.1 Respuestas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 
4.2 Análisis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 
4.3 Conclusiones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 
4.4 Trabajos a futuro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 
 
REFERENCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 
ANEXOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 
 
 
 
 
viii 
ÍNDICE DE FIGURAS 
Figura 1. Plano del área de influencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 
Figura 2. Piezas del juego escoba del 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 
Figura 3. Primer diagnóstico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 
Figura 4. Segundo diagnóstico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 
Figura 5. Leyenda de la imagen 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 
Figura 6. Leyenda de la imagen 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 
Figura 7. Primer diagnóstico de alumna 10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 
Figura 8. Primer diagnóstico de alumna 12. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 
Figura 9. Primer diagnóstico de alumno 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 
Figura 10. Primer diagnóstico de alumno 13. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 
Figura 11. Segundo diagnóstico de alumna 10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 
Figura 12. Segundo diagnóstico de alumna 12. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 
Figura 13. Segundo diagnóstico de alumno 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 
Figura 14. Segundo diagnóstico de alumno 13. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 
Figura 15. Simulacro de jugada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 
Figura 16. Simulacro de jugada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 
 
 
 
ix 
ÍNDICE DE GRÁFICAS 
Gráfica 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 
 
 
 
 
ÍNDICE DE TABLAS 
Tabla 1. Resultados parciales de la primera partida. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 
Tabla 2. Resultados de la segunda partida. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 
Tabla 3. Resultados de la tercera y última partida. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 
Tabla 4. Respuestas de los estudiantes en el primer diagnóstico. . . . . . . . . . . . . . . 41 
Tabla 5. Respuestas de los estudiantes seleccionados en el segundo 
diagnóstico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 
Tabla 6. Cantidad de conceptos que manejan los estudiantes según 
 el primer diagnóstico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 
Tabla 7. Comparación de resultados antes y después de la aplicación del 
juego. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 
 
 
 
 
x 
GLOSARIO DE TÉRMINOS 
 
Juego co-instruccional. El juego como parte de las actividades del aula para 
alcanzar los objetivos educativos. (Gairín, 1990) 
Juego de estrategia. Demanda poner en práctica habilidades, razonamientos y 
destrezas que permitan elaborar y ejecutar un plan. 
Juego matemático. Este tipo de juego tiene objetivos matemáticos y cognitivos 
específicos. 
Estrategia. En un proceso regulable, conjunto de las reglas que aseguran una 
decisión óptima en cada momento. (Real Academia Española) 
Acción lúdica. Acción que produce alegría, diversión y placer. 
Fracción como parte de un todo. División en partes iguales de una totalidad. 
Fracciones equivalentes. Fracciones que representan el mismo número (la 
misma cantidad). 
Fracción unitaria. Fracción con numerador uno (una parte de la totalidad). 
 
 
 
 
 
 
1 
INTRODUCCIÓN 
 El juego y la belleza están en el origen de una gran parte de la 
matemática. Si los matemáticos de todos los tiempos se lo han pasado 
tan bien jugando y contemplando su juego y su ciencia, ¿por qué no 
tratar de aprenderla y comunicarla a través del juego y de la belleza? (De 
Guzman, 2003, contraportada) 
 Desde hace miles de años que el ser humano ha indagado la realidad que 
lo rodea, esta curiosidad que lo llevó a conocer y manipular su entorno también 
lo ha llevado a imaginar y a buscar actividades que lo estimulen, lo desafíen y lo 
diviertan al mismo tiempo. Esto nos lleva a pensar que el juego debe de existir 
desde que existe la humanidad, seguramente no en su misma forma que hoy en 
día lo conocemos, pero seguramente existía. Lo que sí es cierto es que ha 
evolucionado junto con la humanidad, más allá del tiempo que ha de existir. 
 De la misma manera que el juego ha sido inherente al crecimiento y al 
desarrollo de la humanidad, también está fuertemente ligado a los inicios de la 
matemática. Si recorremos la historia de la matemática, sin necesidad de 
profundizar, nos cruzamos con la geometría de Euclides, la sucesión de 
Fibonacci, el hotel de Hilbert, la conjetura de Goldbach, entre otros grandes 
descubrimientos que irrefutablemente nos incita a pensar que estos grandes 
matemáticos se divertían al investigar, ¿no tiene su veta lúdica el teorema de los 
cuatro colores, el concepto de equivalencia topológica o la teoría de grafos? Sin 
ir más lejos, la teoría de juegos formalizada por el matemático húngaro John 
Von Neumann (1903 - 1957) expone el estrecho vínculo entre la matemática y 
el juego. 
 En el aula nos encontramos con muchos estudiantes que ven a la 
matemática como inalcanzable y aburrida, esto converge ineludiblemente a la 
siguiente pregunta ¿por qué no buscar formas de contagiar ese encanto 
 
 
 
2 
subyacente de la matemática a quienes no la visualizan? ¿A través del juego se 
podrá conquistar a las masas? O al menos, ¿su uso podrá posibilitar el 
aprendizaje? 
 El rechazo y la falta de interés que muchos sienten ante la matemática 
interpelan a quienes nos dedicamos por la enseñanza de la matemática haciendo 
patente la necesidad de mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje. Esta 
necesidad ha ido mutando, a lo largo de los años, el objeto de estudio de la 
matemática educativa, por ejemplo, el uso de los juegos como herramienta. 
La presente investigación es una evaluación de la utilización del juego 
“escoba del 1” para posibilitar el aprendizaje de algunos conceptos vinculados 
a las fracciones en estudiantes de primer año de secundaria. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
Capítulo 1 
Problemática 
 
1.1 Contexto escolar 
 El dispositivo didáctico será implementado en el Liceo Espigas. Este 
liceo es un proyecto de la Fundación Retoño en el Uruguay gestionada por la 
Asociación Civil AUDEC (Asociación Uruguaya de Desarrollo, Educación y 
Capacitación). Está ubicado en el barrio Puntas de Manga, en una zona sub 
urbana sobre la ruta nacional No 6 en el km. 18, ciudad de Montevideo (Figura 
1). Aparte de liceo, el Centro Educativo cuenta con diversos programas 
atendiendo aproximadamente a 500 niños y adolescentes de hasta 18 años de 
edad. 
 
 
Figura 1. Planodel área de influencia 
 
 
 
4 
 Según el censo de 2011, en esta zona hay un total de 6538 viviendas, de 
las cuales 6194 están ocupadas y viven 20252 personas. Casi la tercera parte de 
los hogares tienen ingresos por debajo de la línea de pobreza. Esto la coloca en 
una de las zonas con mayor número de pobres de Montevideo. El 49% de los 
jefes de hogar (quienes tienen ingresos) solo alcanzaron a finalizar estudios 
primarios y solo el 4% alcanzó estudios terciarios. 
 Entre las mujeres adolescentes de la zona, hay una gran proporción de 
madres (el 20% de las adolescentes tuvo al menos un embarazo). 
“En términos socio-económicos, la zona de influencia se caracteriza por 
tener niveles importantes de vulnerabilidad social, analizando indicadores como 
pobreza, hacinamiento o nivel educativo” (Equipos Mori, 2013, p. 16). 
 “La desafiliación del sistema educativo a los 15 años es 10 puntos 
porcentuales más alta en la zona (25%) que en el resto de Montevideo (15%), y 
esa diferencia aumenta aún más a los 17 años” (Equipos Mori, 2013, p. 17). 
El 25% mencionado anteriormente se compone de un 8% que abandonó 
Primaria (completa o incompleta) y el restante 17% lo hizo en Ciclo Básico. A 
los 17 años, la no asistencia a un centro de enseñanza formal se incrementa 
hasta el 50%. 
 
 
 
 
5 
1.2 Problemática observada 
 En las zonas con vulnerabilidad socioeconómica los niños y adolescentes 
–en su mayoría– han repetido algún año en primaria, y según un artículo 
publicado en el 2016 por la United Nations Educational, Scientific and Cultural 
Organization (en adelante UNESCO), la repetición es la variable con mayor 
magnitud asociada al aprendizaje después del índice de nivel socioeconómico. 
Como se puede ver a continuación en la Gráfica 1, hay una diferencia de 
15 puntos porcentuales en los estudiantes (en el año previo al ingreso 
secundario) que han repetido algún año y los que no han repetido. 
 
Gráfica 1. Barra gris: Sin repetición. Barra rosada: Al menos repitió un año en primaria. 
 
 Es claro que en las zonas con vulnerabilidad socioeconómica los factores 
que afectan el avance y el aprendizaje en el ámbito educativo son múltiples. Esta 
problemática hace que la práctica docente sea un factor esencial para que los 
estudiantes logren aprendizajes significativos. El clima socioemocional y las 
 
 
 
6 
interacciones positivas tienen una vinculación fuerte con el aprendizaje. En este 
sentido, es que se requiere generar distintos tipos de estrategias a la hora de 
impartir clases. 
 A la multiplicidad de factores externos se le suma el factor académico. 
La matemática como la mayoría de las ciencias, utiliza un lenguaje alejado del 
lenguaje cotidiano, como también una simbología totalmente nueva y exclusiva. 
Este obstáculo epistemológico (Bachelard, 1976) se acentúa más para 
estudiantes que es el primer año que se enfrentan a un curso exclusivo de 
matemática (es el comienzo de la abstracción), sin ir muy lejos y a modo de 
ejemplo: ¿qué es un número arriba de otro separado de una rayita? Por otra 
parte, en matemática hay muchos conceptos que conllevan una gran dificultad 
en su aprendizaje, entre ellos se encuentra el concepto de fracción –siendo 
motivo de diversas investigaciones respecto a su enseñanza–aprendizaje–. 
La principal razón por la que es difícil entender el concepto de fracción 
(también ocurre con otros conceptos) está en las distintas acepciones que 
coexisten, entre ellas: la fracción como parte de un todo, el resultado de una 
división entre enteros, un punto de una escala graduada situado entre dos 
enteros y/o la comparación entre dos valores (como razón). Otra gran 
dificultad presente en este concepto son los distintos algoritmos (y cada uno de 
ellos válidos) que se utilizan para operar con fracciones, compararlas y para 
convertir un número en fracción y viceversa. 
La enseñanza–aprendizaje de la matemática ha sido un problema que 
también ha dado lugar a una cantidad importante de investigaciones. Uno de 
los principales factores que incide directamente en la enseñanza, es el ambiente 
que se establece en la tríada docente-estudiante-contenidos. Para que este 
ambiente sea provechoso y productivo, debe invitar por un lado, que el docente 
sienta la necesidad de enseñar y por otro, que los estudiantes tengan la necesidad 
de aprender. El responsable de generar este ambiente es el docente, 
 
 
 
7 
maravillando y motivando a los estudiantes en comprender lo importante que 
son los conocimientos tanto en su trayecto escolar como para la vida cotidiana. 
Particularmente en el caso de las fracciones, suele suceder que son vistas 
como algo totalmente inconmensurable con la realidad, ya sea por la dificultad 
que implica su comprensión o por la manera que se suele presentar este 
conocimiento en el aula. Un intento por revertir el rechazo, la frustración y la 
falta de interés que comúnmente se da en el aprendizaje de las fracciones, es 
cambiar cómo se presenta este conocimiento a los estudiantes. En correlación 
con este intento, el juego puede ser una muy buena estrategia y la escoba del 1 
–el juego en cuestión– está diseñado de manera que cualquier estudiante puede 
jugar, tenga o no, conocimiento previos sobre fracciones. 
 
 
 
 
8 
1.3 Justificación 
El juego 
Existen distintas definiciones de lo que es el juego, a lo largo de la historia 
se han proporcionado numerosas definiciones y el carácter complejo de cada 
una de ellas dificultan (por no decir imposibilitan) consensuar en una sola. Pero 
sí se puede precisar la importancia de incluir esta acción (jugar) en la enseñanza 
de la matemática y en efecto, utilizarlo como recurso en esta investigación. 
El juego es un instrumento didáctico activo, contrariamente a la clase de 
matemática expositiva (pasiva para los estudiantes) que muchas veces se suele 
practicar en el aula. El juego, en sí mismo, tiene en cuenta los procesos 
intelectuales, afectivos y el intercambio de punto de vista en sus participantes, 
como también la relación y la comunicación entre ellos. Jugar implica tomar 
riesgos, estos riesgos implican exponerse, mostrarse como uno es, desplegar 
habilidades, como también animarse al error, a perder o a ganar. Si a todas estas 
características mencionadas, se le suman (cuando el juego es bien escogido) la 
motivación y la estimulación para explorar, se puede ver al juego como un 
medio para generar situaciones de alto valor educativo y cognitivo, permitiendo 
a los estudiantes experimentar, explorar, descubrir y reflexionar. 
De Guzmán (1984) establece una similitud entre lo que implica jugar y 
hacer matemática en el aula reconociendo ciertas semejanzas. Ambas 
actividades requieren de una comprensión inicial (reglas del juego – 
comprensión del enunciado), una búsqueda de estrategias (para ganar el juego 
– para encontrar una solución al problema) y la aplicación de técnicas y 
habilidades. Años más tarde, De Guzmán (1989), reafirmando la idea anterior, 
continúa con las semejanzas entre jugar y hacer matemática. Un juego 
cualquiera comienza con una introducción de unas cuantas reglas que define y 
reconoce los objetos que se necesitan cuya función están definidas. Y 
exactamente lo mismo ocurre con los objetos de cualquier teoría matemática, 
 
 
 
9 
están determinadas por definiciones implícitas y la manipulación de los objetos 
matemáticos están ligados a las definiciones o axiomas pertinentes de la teoría. 
Por otra parte, el juego asimismo contribuye al desarrollo de las 
capacidades cognitivas como el lenguaje, la creatividad, la motricidad y las 
relaciones sociales. Para Vigotsky (1988) la riqueza del juego en la enseñanza 
está en potenciar el desarrollo y facilitar la apropiación de conocimientos por 
medio de actividades significativas para los estudiantes, siempre y cuando se 
desarrolle bajo intervenciones adecuadas del docente. 
SegúnChemello (2004) el juego puede utilizarse para diagnosticar el 
estado de un determinado saber, iniciar el trabajo de un conocimiento nuevo, 
para que los estudiantes reutilicen un conocimiento aprendido o para evaluar 
sus aprendizajes. 
En esta ocasión, con la escoba del 1, se evaluará y se busca consolidar los 
conceptos de fracción como parte de un todo, fracción equivalente y relación 
de orden en fracciones unitarias. 
Material concreto 
Los estudiantes a esta edad (entre 12 y 13 años), están en pleno pasaje de 
lo que Inhelder y Piaget (2008) llaman estadio de las operaciones concretas y 
estadio de las operaciones formales. El estadio de las operaciones concretas se 
caracteriza por tres tipos de operaciones mentales: seriación, clasificación y 
conservación. La seriación es la capacidad de ordenar los objetos en progresión 
lógica (de menor tamaño a mayor tamaño, de más liviano a más pesado, etc.) 
de manera que no necesitan la comparación dos a dos para realizarla. La 
clasificación que se logra en esta etapa es la clasificación múltiple y la inclusión 
de clases. La clasificación múltiple implica disponer objetos teniendo en cuenta 
más de una característica y la inclusión de clases supone comprender la relación 
 
 
 
10 
entre clases y subclases, por ejemplo, dentro de los animales, cuales son 
vertebrados y cuales invertebrados. 
 Teniendo presente en qué etapa están los estudiantes, se hace de suma 
importancia trabajar con material concreto, ya que muchos estudiantes (en 
particular los que presentan dificultades para lograr un aprendizaje significativo 
de los conceptos) necesitan de herramientas características de la etapa cognitiva 
que están superando. 
 Trabajar con material concreto-tangible permite el desarrollo de 
nociones lógicas básicas (por lo explicado anteriormente), estimula los sentidos 
y la creatividad y aún más importante, propone un aprendizaje significativo a 
través de la vivencia misma de situaciones, como dice la frase conocida “oigo y 
olvido. Veo y recuerdo. Hago y entiendo”, efectivamente el trabajar con 
material concreto va directo a la última oración “hago y entiendo”. 
Fracciones 
 En el programa de educación inicial y primaria (2008) –en Uruguay– se 
expone que en el último año de primaria se trabaja el concepto de fracción 
como parte de un todo, como razón entre dos números enteros, relación de 
orden en fracciones con igual y distinto denominador y equivalencia entre 
fracciones como la representación de un mismo número racional. 
Como es preocupante el poco manejo que los estudiantes demuestran 
tener en torno a estos conceptos, resulta conveniente buscar estrategias que 
reviertan, o intenten revertir esta situación. Es por eso que se decidió trabajar 
con el juego la escoba del 1 que, de manera implícita, están presentes los 
conceptos mencionados. 
 
 
 
 
11 
Capítulo 2 
Marco teórico 
 
2.1 Estado del arte 
La búsqueda de literatura se realizó en tres pilares: investigaciones en las 
que la utilización de juegos sea el eje, en el que el concepto de número racional 
como fracción y sus dificultades en la enseñanza-aprendizaje sea el eje y por 
último, en las que la Investigación-Acción (en adelante IA) sea el marco teórico 
utilizado. Esta revisión se realizó principalmente en español y como 
complemento en inglés. 
2.1.1 Investigaciones sobre la utilización de juegos y/o materiales 
concretos para la enseñanza-aprendizaje de la matemática 
En el trabajo realizado por Martínez y Meza (2017) titulado “Adición 
entre Fracciones como Parte de un Todo Utilizando El Juego Con Regletas A3” 
se plantea como objetivo –en estudiantes de cuarto grado de primaria– a través 
de la utilización del juego con regletas A3 analizar la comprensión del proceso 
de adición entre fracciones como parte de un todo. 
El análisis se lleva a cabo a partir de diagnósticos, con el objetivo de 
evidenciar las debilidades y fortalezas en su comprensión de la adición, estos 
fueron propuestos antes de implementar el juego y luego de hacerlo. 
El marco teórico que se utiliza para llevar adelante la investigación es la 
“Investigación cualitativa”, este tipo de investigación tiene el beneficio que 
abarca una amplia gama de situaciones donde puede ser aplicable, ya sea como 
comportamientos, procesos de aprendizaje, emociones, sentimientos, entre 
otras. También es usual su uso para explorar áreas sustantivas sobre las que se 
puede conocer poco y obtener un conocimiento nuevo. Por otra parte, este 
 
 
 
12 
marco teórico conlleva la implementación de un método en la misma línea de 
investigación y que es la etnográfica, ya que permitió conocer los fenómenos, 
los procesos desarrollados en su complejidad, como también acceder a un 
enfoque humanista y hermenéutico del sujeto y su realidad. 
Según Martínez y Meza (2017) los cambios que se han obtenido fueron 
favorables en la comprensión de la adición de fracciones como parte de un todo. 
Esta conclusión se reflejó en la comparación de los diagnósticos ya que en los 
propuestos inicialmente se encontraron debilidades y dificultades en la 
conceptualización elaborada por los estudiantes, mientras que en el diagnóstico 
propuesto posteriormente a la aplicación del juego, los procesos realizados por 
los estudiantes se manifestaron (en la mayoría) de manera eficaz. 
Como se puede apreciar, al igual que en la investigación que se está 
llevando a cabo, se utiliza el juego como estrategia metodológica para el 
mejoramiento en la comprensión de conceptos matemáticos, particularmente, 
la adición entre fracciones. También se evidencia que el juego brinda un 
acercamiento que elimina la apatía que muchos estudiantes presentan hacia la 
matemática ayudando que logren aprendizajes significativos. No es menor 
destacar la similitud en el desarrollo de este trabajo con la investigación que se 
llevará adelante: la utilización de un diagnóstico previo y posterior a la aplicación 
del juego como recurso para la comparación de los resultados, como también 
el análisis del impacto que tuvo el juego en el aprendizaje de los contenidos en 
cuestión. 
González (2014) en su tesis de maestría “Estrategias utilizadas por 
estudiantes universitarios al intentar ganar juegos de estrategia bipersonales” 
tiene dos objetivos centrales, las características que tienen las estrategias 
utilizadas por los estudiantes universitarios al intentar ganar en el juego “círculo 
de monedas” y si la práctica de juegos favorece los procesos de pensamientos 
para la resolución de problemas. En esta investigación se convocó a 3 
 
 
 
13 
estudiantes, dos jugadores y un colaborador técnico para que filmara las partidas 
a realizar. Se filmó las partidas de manera que se vean los movimientos de los 
jugadores y se les solicitó que hicieran apuntes de sus conclusiones que iban 
pensando a medida que transcurría el juego. 
 La realización de las partidas evidencia que los jugadores identificaron 
dos estrategias ganadoras de las cuatro que tiene el juego. En cuanto a las 
características de las estrategias que utilizaron se pudo identificar: prueba y 
error, búsqueda de patrones, simplificación de tareas difíciles y pensar hacia 
adelante. 
 Como lo manifiesta la autora, una condición básica para dar lugar a la 
utilización de distintas estrategias es la comprensión de las reglas y ser 
consciente del propósito del juego. Otro factor importante es que los jugadores 
se sientan desafiados intelectualmente por el otro, si el otro jugador muestra 
una reducida gama de estrategias o no comprende el juego, generaría dos 
inconvenientes: el desinterés por jugar y la falta de búsqueda de estrategias para 
ganar o el mejoramiento de las habilidades de juego. 
 Si bien hay mucha literatura que demuestra que los juegos favorecen los 
procesos de pensamiento para la resolución de problemas, en este juego, con 
las estrategias que surgieronse evidencia que efectivamente favoreció los 
procesos. Las características de las estrategias mencionadas son similares a las 
utilizadas en la resolución de problemas matemáticos. Específicamente, para 
enfrentarse a un problema matemático, se pasa por tres fases (al igual que en el 
juego): comprensión del problema (comprensión de las reglas del juego), 
concebir un plan de resolución (elaborar un plan para ganar), y ejecutar el plan 
(poner a prueba el plan). 
En Offenholley (2012) se presentan algunos juegos para utilizar en la 
clase de matemática justificando que su uso, por su propia naturaleza, aumenta 
el aprendizaje a través de las emociones positivas que genera la experiencia de 
 
 
 
14 
jugarlo, disminuyen la ansiedad aumentando la motivación y hasta se puede 
profundizar en el aprendizaje. 
 En el presente, se describe un estudio que se hizo en Escocia que 
consistió en poner a jugar, los primeros veinte minutos de cada clase, a 
estudiantes de primaria al Brain Training de Nintendo –es un jugo que presenta 
pruebas de lectura, juego de memoria y desafíos aritméticos–. Este estudio que 
se realizó con 600 niños mostró una sensible mejora en matemática con 
respecto a los niños “control” (que no se sometieron a jugar veinte minutos 
diarios, sino que tuvieron clase normal). 
 En este artículo también se evidencia dos grandes herramientas que 
brinda el juego (a criterio del docente-investigador). Por un lado, habilita la 
creación de mundos imaginarios e identidades facilitando exponencialmente el 
aprendizaje. Y por otro, que al ser un juego bien escogido, cambia la actitud en 
la clase y ante la asignatura, comprometiéndose más, reconociendo el valor de 
la matemática y el respeto por el otro. 
 Villabrille (s.f.) considera que el juego constituye un papel importante en 
la enseñanza de la matemática en distintos momentos del proceso enseñanza-
aprendizaje. Enumera varias razones de porqué considerar un juego en la 
enseñanza, entre ellos se destacan: la motivación de los estudiantes, el desarrollo 
de habilidades y destrezas, y generar una actitud positiva de los estudiantes ante 
la matemática. Por otra parte, hace una posible clasificación de los distintos 
juegos: reglados, libres, estrategia, azar y colectivos e individuales. Si bien no 
todos serían una buena elección para generar aprendizaje (por ejemplo los 
individuales y libres muchas veces no lo son), los reglados, de estrategia y 
colectivos los señala como buena opción para llevar a cabo el trabajo en el aula. 
Pone como ejemplo el triángulo de Pascal, el tangram, los poliminos, el 
tetraminos y desarrolla distintas actividades que se podrían utilizar con cada uno 
de ellos. 
 
 
 
15 
 Cabe mencionar que la escoba de 1, según la clasificación de la autora, 
entraría en un juego reglado ya que es un juego con determinadas reglas a seguir 
y objetivos a lograr. 
 Muñoz (2014) en su trabajo de grado realiza un análisis de la situación 
actual en la enseñanza de la matemática en Argentina, afirmando la necesidad 
de un cambio y éste lo propone a través de la utilización de materiales didácticos 
en el aula, particularmente con juegos. En consecuencia, el objetivo del trabajo 
es mostrar la importancia que tiene la utilización de materiales concretos o 
interactivos en la clase de matemática, sin ánimos de establecerlos como única 
metodología, sino que la intención es mostrar las ventajas y también las 
desventajas de utilizarlos. 
 Si se tiene en cuenta que el cerebro está dividido en dos hemisferios y 
cada uno funciona de forma diferente, hay que tener presente que el hemisferio 
izquierdo es el encargado de las funciones como el pensamiento secuencial, el 
análisis lógico, la capacidad de escucha, el lenguaje, etc.; mientras que el 
hemisferio derecho se encarga de las funciones como la memoria fotográfica, 
la creatividad, la imaginación, la orientación espacial, la concentración, etc. 
Ciertamente en la clase de matemática se suele trabajar de manera que se 
favorece exclusivamente el lado izquierdo, perdiendo el gran potencial cerebral. 
En consecuencia, el trabajo con materiales manipulativos favorece el desarrollo 
del hemisferio derecho, logrando de esta manera un desarrollo integral de la 
capacidad cerebral de cada estudiante. Al igual que en Villabrille (s.f.), la autora 
enumera ventajas y también desventajas de la utilización de material concreto 
en el aula. A continuación se explicitarán las ventajas que (a criterio del docente-
investigador) se destacan: que facilita la comprensión y constituye un medio 
suficientemente rico para aprender, permite reflexionar sobre los conceptos y 
propiedades tangiblemente (en palabras de la autora: se piensa con la palma de 
la mano), es el camino a la abstracción, es motivador, fomenta la escucha y la 
 
 
 
16 
cooperación, garantiza un aprendizaje atractivo y ayuda a trabajar de forma 
simbólica permitiendo que resuelvan problemas casi de forma inconsciente. 
La autora no habla de desventajas, sino que habla de factores que 
condicionan la utilización de esta metodología. Uno de estos factores es el 
centro educativo (haciendo referencia al apoyo que reciben los docentes para 
trabajar de esta forma como también contar con los recursos para llevarla a 
cabo), el profesorado (tiene que estar formado en esta área o interesarse en la 
misma para que se pueda llevar a cabo de manera efectiva y también debe estar 
en formación permanente) y por último y no menos importante, las familias y 
los estudiantes deben percibir que efectivamente es una forma de aprender, en 
tanto, no puede ser muy esporádico el uso de juegos o materiales concretos ya 
que su influencia sería nula o puede generar la falsa sensación de que “en la 
clase jugamos y no hacemos matemática”. 
Finalmente describe muchos juegos didácticos, material concreto para 
trabajar en el aula, pasatiempos, juegos de mesa, entre otros. 
Se puede ver cómo las ventajas en la utilización de juegos y material 
concreto se reiteran en los distintos artículos citados. Por otro lado, en el caso 
de los factores que desfavorecen, en la institución en que se llevará a cabo esta 
investigación, ninguno es un inconveniente, ya que el liceo brinda los recursos, 
el investigador-docente trabaja con esta metodología periódicamente y se 
interesa en el tema desde inicios de su formación. 
 
 
 
 
17 
2.1.2 Investigaciones que involucran la dificultad en la enseñanza-
aprendizaje de número racional como fracción 
La tesis de maestría: “Dificultades en la enseñanza de las operaciones con 
números racionales en la educación secundaria” (Castaño, 2014, p. 1) se centra 
en las dificultades –reconocerlas e identificarlas– a las que se enfrentan los 
docentes a la hora de abordar las operaciones con números racionales. El marco 
teórico utilizado es el de Creswell –que define cuatro diseños de métodos 
mixtos–, en el caso de esta investigación, el diseño es recurrente, puesto que se 
hace una aplicación secuencial de un diseño cuantitativo y uno cualitativo que 
se aplican independientemente, pero cuyos resultados se complementan para 
identificar las dificultades. Según lo obtenido en la encuesta y en el taller, se dio 
de manifiesto que las dificultades en los estudiantes –con respecto a las 
operaciones con los números racionales– están enfocadas en el conocimiento 
acumulativo previo que se tiene. En esta literatura, casi el 60% de los docentes 
encuestados atribuye que los problemas son de aprendizaje y no de enseñanza, 
mientras que el otro 40% se lo atribuye a la enseñanza o a ambas. 
Preocupantemente, si nos enfocamos en el 60% nombrado, la 
investigación develó una visión técnica de la enseñanza –todo aquello que es 
bien enseñado, automáticamente es bien aprendido y si esto no sucede es 
porque los estudiantes presentan dificultades de aprendizaje–. Por otro parte, el 
resto de los encuestados–el 40% restante– hizo referencia que las dificultades 
ante el aprendizaje de los números racionales se debe a que se parte de los 
procesos de abstracción antes que de situaciones reales. En síntesis, esta 
investigación evalúa la dificultad desde la enseñanza en asistencia a las 
dificultades de aprendizaje ya presentes. 
En González (2015) antes de plantear la pregunta y objetivo del trabajo, 
se enumeran los errores más comunes en el estudio de fracciones. Entre ellos 
(son varios) aparecen efectivamente los que están involucrados en la 
 
 
 
18 
investigación que llevaré a cabo. Uno de los errores comunes que aparece es el 
de invertir la relación de orden en las fracciones unitarias argumentando que es 
porque el entero del denominador es mayor. El otro que aparece, de mi interés, 
es la extrapolación de la adición de enteros para encontrar equivalentes, por 
ejemplo, una fracción equivalente a 3/5 sería 15/17. A partir de la enumeración 
de los errores más comunes que los estudiantes de Cantabria traen desde 
primaria, las preguntas de investigación son dos, por un lado, ver si estos errores 
vuelven a aparecer en el primer año de secundaria y por otro identificar los 
factores que llevan a que los alumnos sigan cometiéndolos. 
Para llevar a cabo este trabajo, se realizó un cuestionario a 67 estudiantes, 
33 niños y 34 niñas con el fin de identificar los errores comunes que continúan 
cometiendo los chicos en la secundaria. Fue realizado dentro de la clase de 
matemática sin decirles que era con fines de investigar para asegurar la fiabilidad 
de los resultados. 
La metodología aplicada fue de carácter mixto. Es decir, la identificación 
de errores requiere un análisis cuantitativo de los datos obtenidos, pero para 
responder la segunda pregunta (los factores que llevan a cometer los errores) 
requiere de un análisis cualitativo para comprender en profundidad los factores. 
Del análisis realizado en esta investigación, que por cierto es exhaustiva, 
recupero los datos de interés para mí investigación. Se obtuvo un 31.3% de 
errores en la relación de orden en fracciones unitarias y un 38,8% en la 
extrapolación de las operaciones con enteros para encontrar equivalentes. Que 
aproximadamente la tercera parte de estudiantes tengan estos errores, reafirma 
la necesidad de seguir indagando dispositivos para recomponer estos errores 
comunes que se siguen dando. 
 El artículo publicado por Barrios y Meza (2010) describe una 
intervención en el aula para jóvenes entre 10 y 11 años de Córdoba en la 
enseñanza de fracciones. En este advierte que una de las causas por las que la 
 
 
 
19 
matemática no se ve como una actividad divertida y llena de sorpresas (aparte 
de ser una herramienta indispensable para las ciencias naturales) es la forma 
mecánica y aislada de la realidad con que se enseña (generalmente). 
 Previo a la descripción del trabajo se realizó una referencia teórica-
práctica de los conceptos a trabajar. Conjeturando que para lograr un 
acercamiento efectivo a la división de la unidad, se debe de haber trabajado 
sobre la unidad y la partición de esta en partes iguales sin perder la noción de 
unidad. En otras palabras, trabajar contextualmente la noción de fraccionar una 
unidad, como por ejemplo, cuántas veces entra 25 centímetros en un metro, 
como también medidas no exactas, cuántas veces entran 30 centímetros en un 
metro, entre otras. El estudiante debe poder interpretar la fracción de unidades 
en diferentes contextos. La partición y repartición en partes iguales de una 
unidad dada es un concepto clave para lograr el aprendizaje de las fracciones. 
 Dado que la fracción tiene múltiples interpretaciones se debe dotar a los 
estudiantes en su conocimiento, su manejo y el vínculo que existe entre ellas. 
Este artículo considera las siguientes interpretaciones: medida (relación de una 
parte y de un todo), reparto (como el resultado de una división en situaciones 
de reparto), operador (como un número actuando sobre una parte, 
modificándola), razón (una comparación entre dos cantidades) y relación parte-
todo. Esta última tiene siete atributos que la caracterizan: un todo compuesto 
por elementos separables, la separación se puede realizar en un número 
determinado de partes, las subdivisiones pueden cubrir el todo (si se quiere 
cortar un pastel para tres personas, se cortan tres trozos iguales, pero estas no 
componen la totalidad del pastel), el número de partes no coincide con el 
número de divisiones, las partes son iguales, un parte se puede considerar como 
una totalidad y por último, el todo se conserva. 
 Es importante mencionar que la comprensión del número no es solo el 
aprendizaje de una sucesión numérica, es también la apropiación de un sistema 
 
 
 
20 
de signos como herramienta cultural en diferentes contextos en los que los 
niños tengan que resolver problemas. 
 Luego de esta intervención (a partir de un rectángulo en cartón de un 
color, marcado en doceavos y en diferente color la representación de un medio, 
un tercio, un cuarto, un sexto y un doceavo), se pudo observar como emergió 
el entusiasmo, su participación activa y el enlace de los conocimientos nuevos 
y los ya adquiridos, como también el desarrollo del pensamiento lógico-
matemático al trabajar con material concreto. 
 Fazio y Siegler (2013) es un libro que resume varias investigaciones que 
involucran la enseñanza-aprendizaje de las fracciones, en este, se manifiesta que 
utilizar la idea de fracción como parte de un todo (ejemplo: un tercio es una 
parte de un entero que fue divido en tres partes iguales), es importante pero no 
logra transmitir lo suficiente. Por ejemplo, esta idea impide que no se considere 
a las fracciones impropias (cuatro tercios no es un número porque no se puede 
repartir cuatro partes de un objeto que fue dividido en tres), en este caso sería 
eficaz el trabajo con la recta numérica así se logra la asociación de las fracciones 
como magnitud y no como parte-todo. 
 Otra dificultad manifiesta, es la necesidad por parte de los docentes de 
generar distintas estrategias con el fin de realizar las explicaciones adecuadas y 
pertinentes antes de enseñar los procedimientos para realizar cálculos. Los 
niños que comprenden el por qué es necesario tener fracciones con el mismo 
denominador para la adición de fracciones, serán más propensos a recordar el 
procedimiento correcto que aquellos niños que no lo comprenden. 
 Por otra parte, menciona la necesidad de que los docentes discutan y 
corrijan los conceptos erróneos que tengan los estudiantes en cuanto al 
concepto sobre fracción que se esté trabajando, pero no se pueden inadvertir. 
Un caso común es la adición de fracciones, que es confundido con la adición 
en enteros. 
 
 
 
21 
 Por último, es pertinente enfatizar que el aprendizaje de los estudiantes 
sobre un tema, está en correlación con el conocimiento que tenga el docente 
sobre el mismo, por esta razón, es que se requiere de docentes muy bien 
formados en el concepto de fracción para intentar obtener buenos resultados 
por parte de los estudiantes. Si bien este libro es una guía, no brinda 
herramientas para revertir las dificultades de enseñanza-aprendizaje de 
fracciones, sino que invita a la reflexión sobre lo que se debe tener presente a la 
hora de enseñar número racional como fracción. 
2.1.3 Investigaciones en las que se utilizó como marco teórico la 
Investigación-Acción 
 En Carbó y Mántica (2013) se trabaja bajo la metodología de la 
investigación-acción. Este método no prescribe reglas que rijan las formas de 
utilizarlo, pero proporciona una orientación general a los docentes para ampliar 
su comprensión de las situaciones particulares a estudiar en el aula. Bajo este 
método se implementa una secuencia didáctica, de manera espiralada en un 
primer año de secundaria en Santa Fe, para abordar la desigualdad triangular 
respectoa los lados de un triángulo para indagar la noción de infinito que 
manejan (potencial o actual). 
Hasta el momento de la implementación de la secuencia, los estudiantes 
no habían recibido una instrucción formal acerca de los temas 
relacionados con el infinito actual, por lo que sus respuestas se podían 
interpretar como espontáneas. Por esta razón, se estima conveniente 
trabajar previamente problemas con más de una solución o sin solución, 
el compás como instrumento de medición, el conjunto de números reales 
y su representación en la recta numérica, el concepto de densidad y, de 
manera intuitiva, la propiedad de completitud de dicho conjunto, para 
luego trabajar en una situación geométrica. (Carbó y Mántica, 2013, p. 
30) 
 
 
 
22 
 Como los estudiantes estaban en conocimiento que fue un proyecto de 
investigación, y brindaron su consentimiento y permiso, se utilizó grabación de 
audio y video (esta la realizaba el docente que era un observador no participante) 
para realizar la recolección de datos. 
 En el estudio se pudo evidenciar que la noción de unidad de medida es 
tan fuerte (en el caso de los ángulos) que no les permite ver a los ángulos de 
amplitud no entera. Como consecuencia, algunos estudiantes eran conscientes 
de su inestabilidad en sus fundamentos llegando a situaciones contradictorias. 
Por ejemplo, sostener la idea que son millones de triángulos e inducir que por 
eso son infinitos, o bien mantener la idea que son infinitos pero gráficamente 
solamente se señalan los que tienen ángulos de amplitud entera. Por otro lado, 
algunos estudiantes que intentaron establecer una relación entre los puntos de 
una recta y los números del intervalo (1, 2), demostraron una idea conceptual 
del infinito actual, pero seguían imposibilitados en establecer una conexión con 
el problema, en partes, también generado por el amarre a la representación 
geométrica. 
 En este trabajo se visualiza una manera de aplicar el marco teórico que 
utilizaré en la investigación en cuestión –investigación acción–. Si bien el 
contenido no coincide, la forma de implementarlo y la recolección de datos son 
afín al trabajo que llevaré adelante. 
 
 
 
 
23 
2.2 Marco conceptual 
La investigación-acción se relaciona con los problemas prácticos 
cotidianos experimentados por los profesores, en vez de con los 
‘problemas teóricos’ definidos por los investigadores puros en el entorno 
de una disciplina del saber (Elliot, 2000, p. 24) 
Para Elliot (2000) la IA en una institución educativa tiene lugar cuando 
se interpreta “lo que ocurre” desde el punto de vista de quienes actúan e 
interactúan y se busca una transformación de la situación. 
Para que la situación en cuestión sea tangible por los participantes, es 
necesaria la observación y la indagación. He aquí la importancia de consensuar 
a través de un diagnóstico los conocimientos previos que traen los estudiantes 
desde primaria sobre el concepto de fracción. Una vez consensuado e 
identificado el problema, se formula la estrategia de acción con el fin de resolver 
el problema (la intervención a través del juego la escoba del 1), se hace el análisis 
correspondiente y como la investigación acción puede ser espiralada, esta 
sucesión de pasos se puede volver a repetir. Como culminación del proceso de 
la IA sería la formulación de la hipótesis científica, en este caso, el impacto que 
tiene la escoba del 1 para el estudio de fracciones en estudiantes en su primer 
año de secundaria. 
 Según Ander-Egg (2013) para realizar una investigación basada en la 
Investigación-Acción-Participativa (en adelante IAP), se requieren dos pilares 
fundamentales: el origen de la demanda (explicado en la justificación de esta 
disertación) y tener conocimiento de los protagonistas potenciales (descrito en 
el contexto escolar). 
Logrados estos dos pilares, la primera fase de la IAP es el desarrollo de 
un plan. En la clase anterior al comienzo de número racional se le propone (a 
todo el grupo) un primer diagnóstico (figura 3) con el fin de evaluar los 
 
 
 
24 
conocimientos previos que traen desde primaria. Una vez seleccionados los 
estudiantes que manejan las mismas carencias en el tema fracciones es que se 
lleva a cabo la intervención. La segunda fase es poner el plan en práctica, esto 
es, con la mitad de los estudiantes seleccionados, de manera aislada del resto, se 
les propone jugar a la escoba del 1. Mientras se pone en marcha las partidas, a 
modo de observar (tercera fase), se filma (con el consentimiento de las familias, 
por medio de carta formal, otorgando al docente-investigador permiso de 
imagen) y se registra lo que el docente-investigador considere relevante para 
llevar adelante el estudio, la revisión y la reflexión de los efectos de la acción 
(cuarta fase y última en este caso). No es menor destacar que todos los 
estudiantes tienen el mismo tiempo de trabajo de aula (dos semanas) y los 
estudiantes que jugaron a la escoba del 1, la única instancia de más que tuvieron, 
fue el juego. 
La IAP, al igual que otras teorías de investigación que trabajan en la 
transformación social, se caracteriza por ser realista en cuanto a sus metas y sus 
mecanismos para llevarla a cabo. Cabe mencionar que este realismo en la acción 
requiere tener en cuenta algunos factores importantes. 
Uno de estos factores es saber distinguir en tres categorías los objetivos 
planteados: entre deseable, probable y posible. Lo deseable es lo que se quiere 
lograr. En esta investigación sería que el impacto del juego sea altamente 
positivo en el aprendizaje y la conceptualización de lo investigado (es el logro 
del objetivo en su totalidad). Lo probable es lo que efectivamente se obtiene en 
la realización de la investigación. En términos de este trabajo, las conclusiones 
a las que se llegarían luego de la filmación, los registros realizados por el 
docente-investigador y la comparación de los diagnósticos propuestos a los 
estudiantes seleccionados. Finalmente, lo posible. Es lo que efectivamente se 
concluye y se logra, ya sea poco, mucho o nada. 
 
 
 
25 
Un segundo factor a tener en cuenta para lograr el realismo en la acción, 
es tener presente la multidimensionalidad. Esto hace referencia a evitar (en la 
medida de lo posible) la subjetividad de una sola dimensión (la profesión y la 
socioculturalidad del docente-investigador). Por ejemplo, en el caso que fuese 
sociólogo, se corre el riesgo de que las explicaciones a las observaciones sean 
todas desde una mirada sociológica. En otras palabras, no sesgar la 
comprensión ni las conclusiones de lo investigado por causa de la naturaleza 
profesional. En concordancia con la multidimensionalidad, está la 
policausalidad de todo lo que acontece, tener claro que no existe una única 
causa, todos los fenómenos y procesos, sociales y en el aula, responden a una 
realidad afectada por varios componentes de distinta índole. 
Y por último, se requiere de una visión polinuclear. Hay que saber ver y 
mirar considerando todos los factores nombrados anteriormente, estar atentos 
a los diferentes aspectos y dimensiones de lo que realmente sucede. La 
fragmentación de la realidad ayuda a lograr una profunda comprensión de los 
problemas puntuales. Si bien esta fragmentación es necesaria, no es suficiente, 
se necesita lo que Ander-Egg (2013) denomina: una perspectiva sistémica. 
Cuando el docente busca transformar una problemática identificada en 
su práctica, lo puede hacer a través de un proceso complejo, cíclico entre 
deconstrucción-comprensión-reconstrucción sistemático, es a lo que se le llama 
investigación en educación. En este ámbito, la IAP es un proceso de 
investigación que resulta de la reflexión ante la problemática registrada junto a 
la planificación y ejecución de acciones para intentar mejorar la práctica docente 
en relación con la situación problema. 
Una vez determinado el problema serealiza la desconstrucción y 
comprensión. La descripción retrospectiva, introspectiva y detallada de todo lo 
que concierne al problema (la situación en la que están los estudiantes con 
respecto a los conocimientos sobre el tema fracciones a través de un 
 
 
 
26 
diagnóstico). Este proceso permite tener una visión amplia de la práctica que es 
la principal fuente de información para la investigación. El siguiente paso, 
previo a la reconstrucción, es la implementación y sistematización de la 
propuesta para comenzar el análisis (la selección de la población a investigar). 
La reconstrucción es el resultado obtenido después de la implementación de las 
acciones realizadas que hipotéticamente darán solución a la situación problema. 
 
 
 
 
27 
2.3 Pregunta de investigación 
 Como es de conocimiento por varias investigaciones, los juegos en la 
clase de matemática enriquecen la comprensión de los conceptos involucrados 
y los procesos de resolución de problemas empleados por los estudiantes. Estos 
antecedentes han despertado el interés en realizar la investigación en la misma 
línea. Concretamente, se llevará a cabo en un primer año de secundaria en un 
liceo de contexto vulnerable social y culturalmente de Montevideo a través del 
análisis del juego: escoba del 1. 
 En efecto, la interrogante de esta investigación es: la práctica del juego la 
escoba del 1 en la clase de matemática, ¿favorece la comprensión de los 
conceptos involucrados: fracción como parte de un todo, fracciones 
equivalentes y la relación de orden en fracciones unitarias? 
 Para dar respuesta a esta pregunta se plantean las siguientes: ¿qué efecto 
tiene el uso del juego en el aula de matemática sobre el aprendizaje de 
fracciones? y ¿qué estrategias utilizan los estudiantes para ganar el juego escoba 
del 1? 
Estas preguntas planteadas como objetivo están muy vinculadas a la 
pregunta de investigación, en tanto, son sendero para su respuesta. Haciendo 
referencia a las preguntas planteadas como objetivo, la utilización de distintas 
estrategias facilita la adquisición de los conceptos, aparte de mejorar los 
procesos de los estudiantes para la resolución de problemas. En el caso 
particular del juego, la incorporación de conceptos se da de manifiesto porque 
de manera implícita para realizar jugadas eficaces se debe manejar los 
conocimientos en cuestión. 
 
 
 
 
28 
Capítulo 3 
Metodología 
 
3.1 Dispositivo didáctico 
El juego –escoba del 1– está compuesto por seis círculos cortados y 
etiquetados (Figura 2). Uno en medios, otro en tercios, en cuartos, en sextos, 
en octavos y en doceavos. 
Cabe mencionar que este juego es una modificación, en las reglas y la 
dinámica, de uno con el mismo nombre extraído del libro: Juegos en matemática 
EGB2. 
Figura 2. Piezas del juego escoba del 1 
 
 
 
 
29 
Según Chacón (2008), en todo juego didáctico deben destacarse tres 
elementos para que realmente lo sea: el objetivo didáctico, las acciones lúdicas 
y las reglas del juego. 
En la escoba del 1, a través de la visualización y la manipulación de las 
fichas, se buscan tres objetivos didácticos. La conceptualización de la relación 
de orden existente en las fracciones unitarias (a mayor denominador menor es 
el número racional que representa), la conceptualización de las distintas 
equivalencias que hay en el juego (las distintas maneras que se puede ocupar la 
misma sección circular) y como tercer objetivo didáctico, el entendimiento de 
la fracción como parte de un todo (cada sección circular es parte de un círculo). 
Las acciones lúdicas –acciones que producen diversión, placer y alegría– son 
imprescindibles en un juego y generan un ambiente ameno mejorando 
sensiblemente el proceso de aprendizaje en los estudiantes. La intención de 
generar acciones lúdicas son las que llevaron a escoger un juego con la 
modalidad y el nombre similar a un juego conocido históricamente en Uruguay 
(la escoba de 15). 
Reglas del juego 
 El juego está diseñado para jugar de a dos o de cuatro jugadores. Se 
mezclan las piezas en un recipiente opaco (caja, bolsa u otro). Cada participante 
extrae cuatro piezas y se colocan tres piezas en el centro de la mesa. Por turno, 
se debe jugar una pieza tratando de formar un círculo con una o más de las que 
haya en la mesa. Si lo logra, las reúne formando un montón, si al formar la 
unidad (el círculo) no queda ninguna ficha en la mesa, se denomina escoba 
(porque “barre” la mesa). En caso de que no se pueda formar el círculo, igual 
el jugador debe descartarse de una pieza por turno. Cuando no tengan más 
piezas en la mano, se vuelve a sacar cuatro piezas del recipiente y así 
sucesivamente hasta que se terminen las piezas. Gana el jugador que obtenga la 
mayor cantidad de puntos. Se obtiene un punto por círculo formado, dos 
 
 
 
30 
puntos si fue escoba y un punto para el que haya recogido la mayor cantidad de 
piezas. 
 Es importante destacar que el juego no solo es de contenidos, sino que 
también es de estrategia. A priori se identifican dos características en las 
estrategias que pueden llegar a surgir en el transcurso del juego: 
- Ensayo y error. Pensar y estipular qué pieza es conveniente jugar y por qué, 
como también utilizar una de las piezas que haya en la mesa, que sea igual a la 
que tiene el jugador, para comprobar si sirve jugarla para completar la unidad. 
- Pensar hacia adelante. La posibilidad de contar qué piezas ya se jugaron, cuáles 
faltan jugar y ver las piezas que tienen sus oponentes. 
Si bien el juego no tiene una estrategia ganadora, el último jugador (por 
ser el último en descartarse) tendrá dos puntos, ya que siempre realizará escoba 
con la última pieza a jugar. 
 
 
 
 
31 
3.2 Sesión de aplicación 
En la clase previa a comenzar el tema fracciones se les propondría a todo 
el grupo un diagnóstico (Figura 3). A partir de los resultados obtenidos se 
seleccionaría a los estudiantes que no manejen, en algún grado de comprensión, 
el concepto de fracción como parte de un todo, la equivalencia entre fracciones 
y la relación de orden en fracciones unitarias. La mitad de los estudiantes 
seleccionados, serían los estudiantes “control” (con ellos no se utilizaría el juego 
con el fin de tener un parámetro de comparación respecto al impacto del juego 
en el aprendizaje). 
A la otra mitad se les implementaría el juego, en caso de ser más de 
cuatro, se implementaría en instancias distintas con el fin de que la recolección 
de datos sea efectiva. Una vez sentados en ronda y entregado el juego –las 
secciones circulares en una bolsa opaca– se proyectarían las reglas. Primero las 
leería en voz alta y luego se explicarían oralmente dejando en la pantalla una 
foto de las secciones circulares etiquetadas (figura 2) para que tengan presente, 
en todo momento, cómo son las piezas involucradas. 
Una vez aclaradas las reglas, a modo de práctica y de familiarización con 
el juego, se jugaría las veces que sean necesarias para asegurar la comprensión 
de las reglas y el objetivo del juego. Si es necesario para que la familiarización 
sea eficaz, el responsable del grupo –profesor e investigador– participaría de 
estas partidas. Obtenida la familiarización del juego, se considerarían como 
parte de la investigación las posteriores tres partidas. Al finalizar estas partidas, 
se realizaría una puesta en común con el fin de colectivizar las conclusiones que 
hayan logrado individualmente. 
Como última instancia de la aplicación, se evaluaría nuevamente los 
conceptos involucrados con un diagnóstico parecido al propuesto inicialmente 
(Figura 4), pero esta vez, solamente a los estudiantes escogidos inicialmente. 
 
 
 
32 
No es menor destacar que con todo el grupo se seguiría trabajando 
acorde a lo planificado. Solo la mitad de los seleccionados, luego del primer 
diagnóstico, serían sometidos al juego. Es decir, se trabajaría el mismotiempo 
con todo el grupo (dos semanas), a excepción de la instancia de juego con los 
estudiantes correspondientes. 
Recolección de datos 
 La recolección de datos se llevará a cabo en tres instancias. 
- La primera recolección será a través de la filmación de las tres partidas 
consideradas. 
- Como segundo insumo, será la comparación de los dos diagnósticos 
propuestos con los estudiantes seleccionados, para evaluar el impacto que 
tuvo el juego en los contenidos involucrados. 
- Y como último recurso pero no menos importante, será la observación 
constante de cómo se irá desarrollando cada partida (sacando apuntes en caso 
de que se considere pertinente), como también asistiendo a los jugadores en 
caso de ser necesario. 
 
 
 
 
33 
3.3 Aplicación 
 Como la investigación se realizó en el marco de la IA, antes de comenzar 
con la aplicación, se les explicó que iban a ser parte de una investigación y el 
primer paso de esa investigación consistía en que completaran un diagnóstico 
(Figura 3). 
A la siguiente clase de que todo el grupo realizara el diagnóstico, se les 
explicó que a partir de los resultados obtenidos se iba a seleccionar a ocho 
estudiantes y se les dijo a estos ocho estudiantes que dentro de dos semanas 
deberían realizar otro diagnóstico similar al que ya habían realizado (Figura 4). 
A cuatro de estos, se les comunicó que en la siguiente semana se iba a trabajar 
con ellos jugando a un juego con fichas. 
En todo momento los estudiantes se mostraron sumamente 
colaborativos y empáticos con su participación, tanto que una vez seleccionados 
los ocho estudiantes, el resto quería seguir participando de alguna manera. 
Instancia de las partidas 
 Esta instancia se llevó a cabo después de una semana de trabajo en el 
tema fracciones. El salón que se utilizó ya se había preparado para llevar 
adelante la instancia. Cuando llegaron se sentaron en los bancos dispuestos en 
ronda para jugar, se les brindó las fichas para que las conocieran y las pudieran 
manipular. A continuación, se proyectaron las reglas y una foto con las piezas 
(Figura 2) para que las tuvieran presentes en todo momento de la instancia, 
tanto por su tamaño o por su color. Se leyeron y explicaron las reglas y se 
dispusieron a jugar con el fin de familiarizarse (la familiarización se alcanzó en 
dos partidas). Como fue explicado en la sección anterior, las siguientes tres 
partidas (posteriores a la familiarización) fueron las que se tomaron como parte 
de la investigación. 
Desarrollo de las tres partidas 
 
 
 
34 
 Si bien la motivación y la predisposición estaban dadas, para mantener 
ambas, las partidas se realizaron en el escenario de una competición por el 
honor, ganaba quien obtuviera más puntos al término de las tres partidas. A lo 
largo de las tres partidas se pudo apreciar la gran disposición y entusiasmo que 
tuvieron al estar jugando. 
Primera partida 
En la primera ronda quedaron sobre la mesa: dos tercios y un cuarto, el 
que era mano (el alumno 23), advierte que con una pieza azul (un doceavo) 
obtiene una escoba y la realiza –tenía una pieza azul–. Ellos mismos acordaron 
que si la ficha tocaba las restantes de la mesa, esta ya estaba jugada. Esto generó 
cierto riesgo y nerviosismo, pero de todas maneras siempre se arriesgaron a 
probar si la ficha que se disponían a jugar servía o no. Las dos primeras veces 
que las alumnas 10 y 12 estimaron qué ficha jugar, lo hicieron con muy poco 
criterio, ya que faltando casi medio círculo para completarlo, probaron con un 
cuarto y un octavo. Sin embargo, en las siguientes jugadas, ya los cuatro 
jugadores realizaban estimaciones con mayor criterio y con acierto en ocasiones. 
En el transcurso de la partida, entre los jugadores 20 y 23 se apuraban para 
generarle una mala jugada al otro. 
El jugador 20, en el transcurso del juego (la segunda vez que le tocó 
jugar), para evitar perder una ficha si “probaba” y sin querer tocaba al resto, usó 
una de las fichas de la mesa (cuando estaba el círculo casi completo) y la 
comparó con cada una de sus fichas (Figura 5) para ver si lo que faltaba para 
formar el círculo lo conseguía con alguna de sus fichas (Figura 6). 
Al final de la partida, los círculos obtenidos fueron los siguientes: 
Alumno 23: 
𝟏
𝟑
+
𝟏
𝟑
+
𝟏
𝟒
+
𝟏
𝟏𝟐
	1 
 
1 Primer levante realizado. 
 
 
 
35 
1
4
+
1
4
+
1
6
+
1
6
+
1
12
+
1
12
2 
1
2
+
1
3
+
1
12
+
1
12
3 
Alumna 12: 
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
8
4 
Alumna 10: No realizó levante. 
Alumno 20: 
1
6
+
1
6
+
1
6
+
1
8
+
1
8
+
1
12
+
1
12
+
1
12
5 
𝟏
𝟔
+
𝟏
𝟖
+
𝟏
𝟖
+
𝟏
𝟖
+
𝟏
𝟖
+
𝟏
𝟏𝟐
+
𝟏
𝟏𝟐
+
𝟏
𝟏𝟐
+
𝟏
𝟏𝟐
6 
En esta partida tuvo mayor éxito el jugador que era mano, ya que obtuvo 
el mayor puntaje y también una escoba no siendo el pie (las partidas en negro 
señala las que fueron escoba). 
 
Tabla 1 
Resultados parciales de la primera partida 
Jugador Puntos realizados Total 
Alumna 10 0 puntos 
Alumna 12 1 por levante 1 punto 
Alumno 20 2 por levante + 1 por escoba + 1 por fichas 4 puntos 
Alumno 23 1 por escoba + 3 por levante 4 puntos 
 
Segunda partida 
 
2 Tercer levante realizado. 
3 Cuarto levante realizado. 
4 Segundo levante realizado. 
5 Quinto levante realizado. 
6 Último levante realizado. 
 
 
 
36 
 En la preparación de esta partida los estudiantes se seguían mostrando 
muy entusiasmados por volver a jugar. En este caso, el comienzo fue con un 
doceavo, un octavo y un cuarto sobre la mesa y la alumna 12 fue mano –
quedando: 12, 10, 20 y 23–. Desde el comienzo se puede visualizar como la 
jugadora 10 no necesitó probar (antes de tomar la decisión) para jugar la pieza 
necesaria para hacer un levante: la jugadora 12 tiró un sexto y la jugadora 10 
(inmediatamente) quitó el octavo del círculo formado y colocó el medio que 
faltaba. 
 Antes que el jugador 23 (el pie) termine la primera vuelta, la alumna 12 
(mano) le sugiere que tire el medio que tiene para que ella pueda realizar un 
levante. Este advirtiendo la intención, juega una ficha chica (un sexto) 
imposibilitando el futuro levante. En el transcurso del partido, entre ellos se 
apuraban o trataban de distraer al de su izquierda buscando su falla cuando le 
tocara. 
En la segunda y última ronda, la jugadora 12 (quedaban solamente 4 
fichas por jugar y dos círculos por formar) tenía una jugada ganadora y no lo 
advirtió, tampoco lo hizo la jugadora 10 que era quien le tocaba a continuación. 
Finalmente quien realizó el levante fue el jugador 23 que al igual que las 
jugadoras anteriores tenía una ficha ganadora. 
Al término de esta partida, se obtuvieron los siguientes levantes y puntos: 
Alumno 12: 
1
2
+
1
4
+
1
6
+
1
12
7 
1
3
+
1
3
+
1
8
+
1
8
+
1
12
8 
Alumno 10: 
 
7 Primer levante realizado. 
8 Segundo levante realizado. 
 
 
 
37 
1
3
+
1
8
+
1
8
+
1
12
+
1
12
+
1
12
+
1
12
+
1
12
9 
Alumno 20: 
1
4
+
1
6
+
1
6
+
1
8
+
1
8
+
1
12
+
1
12
10 
Alumno 23: 
1
2
+
1
6
+
1
6
+
1
6
11 
𝟏
𝟒
+
𝟏
𝟒
+
𝟏
𝟖
+
𝟏
𝟖
+
𝟏
𝟏𝟐
+
𝟏
𝟏𝟐
+
𝟏
𝟏𝟐
12 
Tabla 2 
Resultados de la segunda partida 
Jugador Puntos realizados Subtotal Total 
Alumna 10 1 por levante 1 punto 1 + 0 = 𝟏 
Alumna 12 2 por levante 2 puntos 2 + 1 = 𝟑 
Alumno 20 1 por levante 1 punto 1 + 4 = 𝟓 
Alumno 23 2 por levante + 1 por escoba + 1 por fichas 4 puntos 4 + 4 = 𝟖 
 
 
Tercera y última partida 
 Antes de comenzar la última partida, si bien se mostraron entusiastas, 
motivados y alegres por seguir jugando, para que no se perdiera el ambiente 
ideal notorio, se les dijo el puntaje parcial señalando que dados los puntajes 
cualquiera tenía oportunidad de ganar. 
 Al comienzo de la partida, la ronda se conformó de la siguiente manera: 
Jugadora 10 mano, 20, 23 y 12, y sobre la mesa quedaron dos sextos y un 
doceavo.En la primera ronda nadie hizo juego, recién cuando comienza la 
 
9 Quinto levante realizado. 
10 Cuarto levante realizado. 
11 Tercer levante realizado. 
12 Último levante realizado. 
 
 
 
38 
segunda ronda es que la jugadora 10 hace el primer levante. Luego de unas 
jugadas, el jugador 20 nota que no hicieron juego, aun cuando se podían formar 
un círculo con las fichas que había sobre la mesa, y como tenía una ficha igual 
a una de las que formaba el levante, realiza el levante sin advertir a sus 
compañeros. La jugadora 10 (en todo momento) visualiza y piensa antes de cada 
jugada manipulando de distintas maneras las fichas para obtener la combinación 
conveniente y realizar levante. Esta partida, a diferencia de las otras dos –que 
duraron 10 minutos cada una– duró 8 minutos. Finalmente, los levantes y el 
puntaje final se dieron de la siguiente manera: 
Alumna 10 
1
3
+
1
6
+
1
6
+
1
8
+
1
8
+
1
12
13 
1
2
+
1
4
+
1
4
14 
Alumno 20 
1
3
+
1
4
+
1
6
+
1
6
+
1
12
15 
1
4
+
1
6
+
1
6
+
1
12
+
1
12
+
1
12
+
1
12
+
1
12
16 
Alumno 23 
1
2
+
1
3
+
1
12
+
1
12
17 
Alumna 12 
𝟏
𝟖
+
𝟏
𝟖
+
𝟏
𝟖
+
𝟏
𝟖
+
𝟏
𝟖
+
𝟏
𝟖
+
𝟏
𝟏𝟐
+
𝟏
𝟏𝟐
+
𝟏
𝟏𝟐
18 
 
 
13 Primer levante realizado. 
14 Tercer levante realizado. 
15 Segundo levante realizado. 
16 Quinto levante realizado. 
17 Cuarto levante realizado. 
18 Último levante realizado. 
 
 
 
39 
Tabla 3 
Resultados de la tercera y última partida 
Jugador Puntos realizados Subtotal Total 
Alumna 10 2 por levante 2 punto 2 + 1 = 𝟑 
Alumna 12 1 por levante + 1 por escoba 2 puntos 2 + 3 = 𝟓 
Alumno 20 2 por levante + 1 por fichas 3 punto 3 + 5 = 𝟖 
Alumno 23 1 por levante 1 puntos 1 + 8 = 𝟗 
 
Cuando se hizo la puesta en común, preguntándoles si veían alguna 
particularidad en las fichas que les llamara la atención, la conclusión que surgió 
fue: “cuanto más grande es el de abajo, más chica es la fracción”. Una vez que 
fue escrita por uno de ellos en la pizarra y por todos en el cuaderno, se les 
preguntó: ¿por qué creían que se podía formar el círculo de varias maneras 
distintas? Inmediatamente nombraron varias equivalencias –casi todas con 
respecto al medio–: “que dos cuartos eran iguales a un medio”, lo mismo con 
tres sextos o con cuatro octavos, y la alumna 10 nombró que dos doceavos eran 
iguales a un sexto. Nuevamente se les solicitó que escribieran las conclusiones 
en sus cuadernos dando por finalizada la instancia del juego. 
 
 
 
 
40 
Capítulo 4 
Análisis 
 
4.1 Respuestas 
 Como se menciona en el capítulo anterior, el primer paso de esta 
investigación consistió en proponer un diagnóstico (Figura 3) a todo el grupo 
con el fin de evidenciar los conocimientos que tienen sobre fracciones como 
parte de un todo, fracciones equivalentes y relación de orden en fracciones 
unitarias. La selección de la población fue realizada a partir de sus respuestas, 
en este caso, se seleccionó a todos los estudiantes que evidenciaron no manejar 
en alguna medida los tres conocimientos a evaluar. 
 El diagnóstico (Figura 3) está compuesto por cinco actividades: 4 de 
múltiple opción y la quinta pregunta de completar. En las primeras dos 
actividades se evaluó el concepto de fracción como parte de un todo en dos 
escenarios distintos: asociar una figura con la fracción que la representa 
(actividad 1) y asociar una fracción a un contexto dado (actividad 2). En la 
actividad 3 y 4 se evaluó la noción de fracciones equivalentes, por un lado, con 
la comparación pictórica (actividad 3) y por otro, la asociación de la fracción 
representada como cociente y su representación pictórica (actividad 4). En la 
última actividad, en la parte a) se evaluó la noción de orden en fracciones 
unitarias y en la parte b) en fracciones con igual denominador. 
 En la tabla 4 se presenta las respuestas de los estudiantes en términos de 
bien (B) o mal (M), nombrándolos como “alumno n” para mantener el 
anonimato de los estudiantes. Cabe aclarar que en la actividad 5, para hacer la 
selección, se consideró solamente la parte a), que es la que evalúa el concepto 
en cuestión. 
 
 
 
41 
Tabla 4 
Respuestas de los estudiantes en el primer diagnóstico 
 Actividad 1 Actividad 2 Actividad 3 Actividad 4 Actividad 5 
Alumno 1 B M B B M 
Alumno 2 M M M B B 
Alumno 3 B M M B B 
Alumno 4 B M B M B 
Alumno 5 B M B B B 
Alumno 6 B B B B B 
Alumno 7 B B M B B 
Alumno 8 B M M B B 
Alumno 9 B B M B M 
Alumno 10 B M M B M 
Alumno 11 B M B B B 
Alumno 12 B M M B M 
Alumno 13 M M M B M 
Alumno 14 B M B B B 
Alumno 15 B B B B B 
Alumno 16 B M B B M 
Alumno 17 B M M M B 
Alumno 18 B M B B B 
Alumno 19 B M M M M 
Alumno 20 M M M B B 
Alumno 21 B B M B B 
Alumno 22 B B B B M 
Alumno 23 B M M M M 
Alumno 24 B M M B B 
Alumno 25 B M B B B 
 
 Los estudiantes que están en amarillo fueron la población seleccionada 
para realizar la investigación. Como muestra la tabla, estos ocho estudiantes no 
respondieron de manera correcta a los tres contenidos involucrados. 
 
 
 
42 
En la tabla 5 están los resultados del segundo diagnóstico de los ocho 
estudiantes seleccionados. El segundo diagnóstico fue implementado luego de 
que los estudiantes 10, 12, 20 y 23 jugaran a la escoba del 1 (aparecen primero 
en la tabla). 
Tabla 5 
Respuestas de los estudiantes seleccionados en el segundo diagnóstico 
 Actividad 1 Actividad 2 Actividad 3 Actividad 4 Actividad 5 
Alumno 10 B M B B B 
Alumno 12 B M M M M 
Alumno 20 B M M B B 
Alumno 23 B M B B B 
Alumno 2 M M B B B 
Alumno 13 B M M M M 
Alumno 17 B M M B B 
Alumno 19 M M M B M 
 
 En el anexo se puede ver el primer diagnóstico de cuatro estudiantes 
seleccionados. Dos que participaron del juego (Figura 7 y 8) y dos que no lo 
hicieron (Figura 9 y 10). En las figuras 11 y 12, 13 y 14 se puede apreciar el 
segundo diagnóstico realizado por los mismos dos estudiantes que participaron 
del juego y los dos que no participaron respectivamente. 
 
 
 
 
43 
4.2 Análisis 
 Como fue mencionado en la sección anterior, el plan de acción constó 
de dos etapas: la realización de los diagnósticos y la implementación del juego. 
Para llevar a cabo el análisis de los datos extraídos en las dos etapas se realizó 
un análisis cuantitativo y cualitativo respectivamente. Con esta combinación en 
el análisis de los datos se buscó dar respuesta con la mayor claridad y precisión 
posible a la pregunta de investigación. 
Diagnósticos 
De la tabla 4 se desprenden los conocimientos previos que traen de 
primaria (no se considera el factor olvido porque este puede perturbar la 
realización de algoritmos, pero no los conceptos si el aprendizaje fue 
significativo) sobre el concepto de número racional como fracción. Para 
explicitar los resultados obtenidos se separó en cuatro categorías: no maneja 
ningún concepto evaluado, maneja uno, maneja dos y los maneja todos en 
alguna medida. 
Tabla 6 
Cantidad de conceptos que manejan los estudiantes según el primer diagnóstico 
 Cantidad de estudiantes Porcentaje (%) 
No maneja ningún 
aspecto 0 0 
Maneja un aspecto 3 12 
Maneja dos aspectos 5 20 
Maneja todos los 
aspectos en alguna 
medida 
17 68 
 
 
 
 
44 
 Aquí se puede apreciar que en el primer año de secundaria en el liceo 
Espigas de Montevideo, el 32% de los estudiantes (ocho estudiantes) no maneja, 
en alguna medida, uno o dos conceptos de los tres evaluados y que son 
trabajados a lo largo de los seis años de primaria. Curiosamente un porcentaje 
similar al que surgió en González (2015) sobre estudiantes de Córdoba, 
Argentina. 
 Como fue aclarado anteriormente, a partir de estos resultados, se trabajó 
con el 32% de la población para analizar el impacto que tiene la escoba del 1 en 
el aprendizaje de los conocimientos en cuestión. Con cuatro de ellos se aplicó 
el juego y con los otros cuatro