Aprendizaje-de-conceptos-probabilsticos-a-traves-del-juego--estudio-con-alumnos-de-primer-grado-de-secundaria

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA 
 DE MÉXICO 
 
 FACULTAD DE CIENCIAS 
 
 
“APRENDIZAJE DE CONCEPTOS 
PROBABILÍSTICOS A TRAVÉS DEL JUEGO: 
ESTUDIO CON ALUMNOS DE PRIMER GRADO 
DE SECUNDARIA” 
 
 
 
 
 
T E S I S 
 
 
 QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE: 
 A C T U A R Ì A 
 P R E S E N T A : 
 
MARÍA AURORA MARTÍNEZ RAMÍREZ 
 
 
 
 
 
 
 
DIRECTOR DE TESIS: DR. JOSÉ GUZMÁN HERNÁNDEZ 
 
CO-TUTOR DE TESIS: M. en C. JOSÉ ANTONIO FLORES DÍAZ 
 
 
2016 
 
Lourdes
Texto escrito a máquina
Ciudad Universitaria, D. F.
 
UNAM – Dirección General de Bibliotecas 
Tesis Digitales 
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1. Datos del alumno 
Apellido paterno 
Apellido materno 
Nombre(s) 
Teléfono 
Institución 
Facultad 
Carrera 
Número de cuenta 
 
2. Datos del tutor 
Grado 
Nombre(s) 
Apellido paterno 
Apellido materno 
 
3. Datos del co-tutor 
Grado 
Nombre(s) 
Apellido paterno 
Apellido materno 
 
4. Datos del sinodal 1 
Grado 
Nombre(s) 
Apellido paterno 
Apellido materno 
 
5. Datos del sinodal 2 
Grado 
Nombre(s) 
Apellido paterno 
Apellido materno 
 
6. Datos del sinodal 3 
Grado 
Nombre(s) 
Apellido paterno 
Apellido materno 
 
7. Datos del trabajo escrito. 
Título 
 
Número de páginas 
Año 
 
1. Datos del alumno 
Martínez 
Ramírez 
María Aurora 
70 92 66 46 
Universidad Nacional Autónoma de México 
Facultad de Ciencias 
Actuaría 
304209596 
 
2. Datos del tutor 
Dr. 
José 
Guzmán 
Hernández 
 
3. Datos del co-tutor 
M. en C. 
José Antonio 
Flores 
Díaz 
 
4. Datos del sinodal 1 
Dra. 
María del Pilar 
Alonso 
Reyes 
 
5. Datos del sinodal 2 
M. en I. 
María Isabel 
Escalante 
Membrillo 
 
6. Datos del sinodal 3 
M. en C. 
Perla Marysol 
Ruiz 
Arias 
 
7. Datos del trabajo escrito. 
“Aprendizaje de conceptos probabilísticos a través del juego: 
estudio con alumnos de primer grado de secundaria.” 
93 p. 
2016 
 
 
 
 
 
AGRADECIMIENTOS 
A la Universidad Nacional Autónoma de México por la formación que obtuve a través de 
mis maestros y amigos. 
A la memoria del Dr. José Guzmán Hernández un reconocimiento especial por su 
compromiso y guía durante las asesorías; además, de sus valiosa amistad. 
Al M. en C. José Antonio Flores Díaz por su apoyo y el tiempo dedicado para realizar esta 
investigación. 
A los lectores Dra. María del Pilar Alonso Reyes, M. en I. María Isabel Escalante 
Membrillo y M. en C. Perla Marysol Ruiz Arias por sus importantes observaciones que 
sirvieron para enriquecer mi trabajo de tesis. 
A la M. en C. María de Lurdes Pérez Herrada, directora de la escuela secundaria pública 
que me abrió las puertas de la institución para llevar a cabo la toma de datos. 
A los alumnos participantes, por su interés y empeño en cada sesión de trabajo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DEDICATORIA 
A mi madre querida Eugenia por todo el apoyo, tolerancia y su amor incondicional, a mi 
padre Pedro que siempre estuvo a mi lado, a mi hermano Pedro y a toda mi familia que me 
brindaban palabras de aliento para continuar. 
A Eduardo y amigos por apoyarme y aguantarme en todo el proceso de escritura de tesis. 
Por último, pero no por ello menos importante, a mi persona por un logro más en mi vida. 
 
Índice de contenido 
Página 
Presentación ....................................................................................................................... 3 
 
Capítulo 1. Problema de investigación 
1.1. Antecedentes ............................................................................................................... 5 
1.1.1. Panorama general de investigación en la enseñanza y aprendizaje 
de conceptos de probabilidad ............................................................................ 5 
1.1.2. Fases respecto a la discusión de conceptos de la probabilidad por 
la comunidad de investigadores ........................................................................ 9 
1.2. Objetivos .................................................................................................................... 15 
1.2.1. General ........................................................................................................... 15 
1.2.2. Específicos ........................................................................................................ 15 
1.3. Preguntas de investigación ........................................................................................ 15 
1.4. Justificación de la investigación ................................................................................ 15 
 
Capítulo 2. Marco conceptual 
2.1. Conceptos generales de la teoría ................................................................................ 17 
2.1.1. Teoría de situaciones didácticas (TSD) ............................................................ 18 
 
Capítulo 3. Metodología 
3.1. Participantes .............................................................................................................. 25 
3.2. Diseño de la investigación .......................................................................................... 26 
3.2.1. Tipo de investigación ....................................................................................... 26 
3.2.2. Actividades ....................................................................................................... 26 
3.2.2.1. Selección de las actividades –sobre probabilidad– de dos libros 
de texto de primer grado de educación secundaria .......................... 26 
3.2.2.2. Rediseño de las actividades –sobre probabilidad– de dos libros 
de texto de primer grado de educación secundaria .......................... 29 
3.3. Acopio de datos ......................................................................................................... 31 
 º2 APRENDIZAJE DE CONCEPTOS PROBABILÍSTICOS A TRAVÉS DEL JUEGO: ESTUDIO CON ALUMNOS DE PRIMER GRADO DE SECUNDARIA 
Capítulo 4. Análisis y discusión de resultados 
4.1. Categorías de análisis ................................................................................................. 35 
4.2. Análisis de datos ........................................................................................................ 37 
4.2.1. Actividad 1: Rueda de la fortuna ..................................................................... 37 
4.2.2 Actividad 2: Lanzamiento de monedas. ........................................................... 41 
4.2.3. Actividad 3: Dados .......................................................................................... 52 
4.3. Recapitulación del análisis de datos .......................................................................... 65 
 
Capítulo 5. Conclusiones 
5.1. Respecto a los objetivo ........................................................................................67 
5.1.1. General ............................................................................................................. 67 
5.1.2. Específicos ........................................................................................................ 68 
5.2. Respecto a las preguntas de investigación ..................................................................69 
5.3. Reflexiones finales ..................................................................................................... 70 
5.4. Consideraciones para poder llevar a cabo la TSD en el aula...................................... 72 
 
Referencias ...................................................................................................................... 73 
 
Anexo 1: Lección "Rueda de la fortuna" .......................................................................... 77 
Anexo 2: Lección "Lanzamiento de monedas" ................................................................ 79 
Anexo 3: Lección "Dados" ................................................................................................ 81 
Anexo 4: Actividad 2: Lanzamiento de monedas ............................................................. 83 
Anexo 5: Actividad 3: Dados ........................................................................................... 87 
 
 
 
 
PRESENTACIÓN 
La presente investigación titulada: “Aprendizaje de conceptos probabilísticos a través del 
juego: estudio con alumnos de primer grado de secundaria”. Dicho estudio se llevó a cabo 
con 12 estudiantes de entre 11 y 12 años de edad, con el objetivo de analizar 3 actividades 
tomadas de dos libros de Matemáticas, autorizados por la Secretaría de Educación Pública 
para el ciclo escolar 2015-2016. Estas actividades fueron rediseñadas considerando las 
fases a-didácticas: acción, formulación y validación, de la Teoría de Situaciones Didácticas 
(TSD, Brousseau, 1997) para buscar que los alumnos construyeran los siguientes conceptos 
probabilísticos: experimentos aleatorios y deterministas, equiprobabilidad, espacio 
muestral, frecuencia [absoluta] y frecuencia relativa con base en la reflexión individual y en 
equipo. 
Esta investigación comprende cinco capítulos. A continuación se menciona lo que se 
aborda en cada uno de ellos, con el propósito de dar a conocer al lector el contenido 
general. 
En el Capítulo 1 se presenta los antecedentes de investigaciones efectuadas acerca de 
la enseñanza y el aprendizaje de conceptos de probabilidad; asimismo, se mencionan los 
objetivos y las preguntas de investigación, y la justificación de dicho estudio. 
En el Capítulo 2 se describe la Teoría de Situaciones Didácticas (TSD, Brousseau, 
1997) de la cual está apoyada esta investigación, donde se destacan las fases a-didácticas de 
acción, formulación y validación. 
En el Capítulo 3 se muestra la metodología utilizada en este trabajo, la cual 
comprende: tipo de investigación, participantes, instrumentos usados y proceso de 
recolección de datos. 
En el Capítulo 4 se registra el trabajo de los estudiantes frente a la resolución de las 3 
actividades rediseñadas con base en la TSD y se hace un análisis de tipo cualitativo de las 
soluciones dadas por los alumnos y se muestran algunas evidencias de ello. Además, se 
presentan los resultados globales de lo realizado por los educandos. 
 º4 APRENDIZAJE DE CONCEPTOS PROBABILÍSTICOS A TRAVÉS DEL JUEGO: ESTUDIO CON ALUMNOS DE PRIMER GRADO DE SECUNDARIA 
El Capítulo 5 contiene las conclusiones de los resultados relevantes encontrados en el 
estudio; incluye cómo se llegaron a los objetivos de la investigación y se da respuesta a las 
preguntas de investigación, así como las consideraciones didácticas de este estudio. 
También, se presentan 3 anexos para mostrar las lecciones originales tomadas de los 
dos libros de texto de Matemáticas autorizados por la SEP y 2 anexos con las actividades 
rediseñadas con base en la TSD. 
CAPÍTULO 1 
PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN 
Este capítulo está dedicado a describir el problema, los objetivos y las preguntas de 
investigación que surgieron a raíz de observar cómo está planteado el tema: Anticipación de 
resultados de una experiencia aleatoria, su verificación al realizar el experimento y su 
registro en una tabla de frecuencias en los libros de texto de primer grado de nivel 
secundaria. En el programa de estudios de ese nivel educativo ubicado en el Bloque III, 
esos conceptos de probabilidad son considerados importantes, por quienes lo elaboraron. 
Entre otras razones, afirman que son fundamentales para la comprensión de actividades que 
tengan relación con ellos. Para dar sentido al problema de investigación aquí reportado, se 
analizaron diversas investigaciones sobre la enseñanza y el aprendizaje de situaciones 
probabilísticas, y cómo son incorporados en los libros de texto oficiales (utilizados en la 
enseñanza de nivel medio superior). 
1.1.ANTECEDENTES 
1.1.1. Panorama general de investigación en la enseñanza y aprendizaje de 
conceptos de probabilidad. 
De acuerdo con Jones y Thornton (2005) durante la década de 1950 a 1960, Piaget, 
Inhelder y psicólogos con diferentes orientaciones teóricas llevaron a cabo investigaciones 
sobre la formación de nociones lógicas y pensamiento probabilístico, en los niños. Esos 
primeros trabajos estuvieron centrados en el desarrollo y estructura del pensamiento del 
educando y en la intuición probabilística de las personas. También, en esa misma década, 
se examinaron los patrones de respuestas exhibidas por los alumnos cuando se les ponían 
tareas de predicción generadas aleatoriamente y cuyas probabilidades eran desconocidas. 
Aunque los investigadores de la época no estaban motivados por ningún interés en el 
estudio de eventos1 probabilísticos, como parte del currículo escolar, su trabajo, 
 
1 En este documento se utilizan indistintamente evento o experimento para referirse a lo mismo. 
 º6 APRENDIZAJE DE CONCEPTOS PROBABILÍSTICOS A TRAVÉS DEL JUEGO: ESTUDIO CON ALUMNOS DE PRIMER GRADO DE SECUNDARIA 
especialmente el de Piaget, suscitó investigaciones posteriores centradas en el aprendizaje y 
en la enseñanza de nociones aleatorias. 
También, Jones y Thornton (2005) refieren que en la década de 1970 a 1980, se dio 
continuación a la obra de Piaget con investigadores como Fischbein (1975), quien tuvo 
fuerte interés en investigar la naturaleza de concepciones e intuiciones probabilísticas. 
Otros psicólogos como Tversky y Kahneman (1974) indagaron acerca de las estrategias que 
la gente solía hacer para emitir juicios en problemas de azar. En esta misma década, 
también, se realizaron investigaciones en educación matemática, por ejemplo, Jones (1974) 
y Green (1983) estuvieron interesados en indagar el surgimiento del pensamiento aleatorio 
de estudiantes de diversas edades, antes de haber tratado con temas de probabilidad. Hubo, 
sin embargo, algunos investigadores en educación matemática que comenzaron a centrarse 
en el aprendizaje y en la enseñanza de conceptos, como: frecuencia absoluta y relativa, 
variación, entre otros, por ejemplo, Shepler (1970) y Steinbring (1984). La mayor parte de 
estas investigaciones tenían orientaciones clásicas sobre fenómenos aleatorios y 
probabilidad, y algunas incorporaban perspectivas frecuenciales y subjetivas. 
De acuerdo con Jones y Thornton (2005), esa investigación se llevó a cabo antes de 
que se integrara la probabilidad en el currículo escolar, en el cual se incluyó estudios 
cognitivos sobre el razonamiento probabilístico traído al aula, por ejemplo: Watson, Collis 
y Moritz (1997) y los experimentos de enseñanza con Batanero y Serrano (1999); Jones, 
Langrall, Thornton y Mogill (1999), además, Cañizares (1997) y Fernandes (2001), quienes 
realizaron evaluaciones de la forma en la que los alumnos resolvían problemas de eventos 
azarosos. En la actualidad, un recurso importante para la enseñanza y el aprendizaje de 
conceptos probabilísticos es la tecnología. Mediante el uso de software de simulación, los 
niños mejoran sus intuiciones con base en un número mayor de experiencias aleatorias. En 
este período la investigación [desde hace algunos años hasta la fecha] ha estado orientada a 
las necesidadesde los planes de estudios, así como en la instrucción en el aula. 
Batanero (2013) expone que al comenzar la enseñanza de la probabilidad en las aulas, 
se detectó la importancia de analizar los razonamientos y conceptos de los niños, porque la 
enseñanza de ellos se basa en ideas abstractas y no tan ligadas con la experiencia directa del 
 7 
 
CAPÍTULO 1. PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN 
alumno, como pudieran ser los de tipo geométrico o numérico. Desde muy pequeño, el 
educando aprende a estimar, discriminar y diferenciar formas, distancias y cantidades. Por 
tal motivo, en la enseñanza de situaciones de azar se ha buscado [en libros de texto o 
surgidas de reportes de investigación] o diseñado actividades relacionadas con la enseñanza 
y el aprendizaje de variables aleatorias que se puedan concretar con objetos físicos, como 
por ejemplo, los dados, el lanzamiento de monedas, ruedas de la fortuna, fichas, etc., que 
ayudan, de manera sencilla, a introducir ideas como: determinismo e incertidumbre, 
aleatoriedad, espacio muestral, frecuencias relativas y proporcionalidad, probabilidades 
experimentales y teóricas. 
La enseñanza de conceptos de probabilidad puede ser estudiada tomando en cuenta 
tres enfoques diferentes: clásica (a priori, también llamada teórica), frecuencial (a 
posteriori, o bien, experimental) y subjetiva (también conocida como personal). Estos 
enfoques pueden ser localizados en cualquier libro de probabilidad de nivel básico (e.g., 
Triola, 2004, p. 121). Este autor define el primer enfoque como: “Suponga que un 
procedimiento dado tiene n sucesos simples distintos. Cada uno tiene la misma 
probabilidad de ocurrir. Si el suceso A puede ocurrir s de n formas, entonces: 
n
s
diferentessimplessucesosdenúmero
AocurrirpuedequeenformasdenúmeroAP )( ". 
P(A) puede ser aplicada en un experimento aleatorio que involucre un dado equilibrado. En 
éste, el espacio muestral (sucesos simples distintos) es el conjunto de casos n ={1, 2, 3, 4, 
5, 6}, y si se desea calcular la probabilidad (clásica) del evento A correspondiente a la 
obtención de un número par, es decir, A={2, 4, 6}, entonces: 
 
  2
1
6
3
6,5,4,3,2,1#
6,4,2#)( AP 
El segundo enfoque (frecuencial), que se puede simular en una computadora, permite 
observar propiedades importantes de todos los experimentos que pueden repetirse bajo las 
mismas circunstancias un número indefinido de veces. Para calcular la probabilidad de 
estos tipos de eventos, es necesario contar con el registro de dicha clase de fenómenos, es 
 º8 APRENDIZAJE DE CONCEPTOS PROBABILÍSTICOS A TRAVÉS DEL JUEGO: ESTUDIO CON ALUMNOS DE PRIMER GRADO DE SECUNDARIA 
decir, cuántas veces ocurrió el evento, considerando el total de veces que se registró el 
experimento. De acuerdo con este mismo autor, la probabilidad frecuencial está dada por: 
perimentoexelrepitiósequevecesdenúmero
AocurrióquevecesdenúmeroAP )( . 
Shaughnessy (1983) propuso que la introducción de la probabilidad debería estar 
basada de acuerdo con este enfoque; mediante el diseño de actividades. Los experimentos 
con éstas deben ser; primero, prediciendo lo que puede ocurrir y confrontando aquello que 
se predijo con los resultados de simulaciones y experimentaciones, y sólo después pasar a 
su estudio formal. Es importante señalar que tanto en la probabilidad clásica como la 
probabilidad frecuencial se encuentran relacionadas con la Ley de los grandes números, la 
cual nos menciona que la frecuencia relativa de las obtenciones de un experimento de 
carácter aleatorio tiende a establecerse en un valor que coincide con la probabilidad clásica 
del experimento cuando éste se realiza muchas veces. 
El tercer enfoque (subjetiva), se aplica a experimentos que no encuadran en los 
anteriores. En éste, el cálculo de la probabilidad de un evento depende del observador, es 
decir, según lo que él conoce del fenómeno en estudio. Puede parecer un tanto informal esta 
forma de definir la probabilidad de un evento, sin embargo, en muchas situaciones es 
necesario recurrir a un experto para tener, por lo menos, una idea de cómo se comporta el 
fenómeno de interés y saber si la probabilidad de un evento es alta o baja. Por ejemplo, 
¿cuál es la probabilidad de que nuestro equipo favorito de futbol gane en su próximo 
partido? Ciertas circunstancias internas del equipo, las condiciones del equipo rival o 
cualquier otra condición externa, son elementos que sólo algunas personas conocen y que 
podrían darnos una idea más exacta de esta probabilidad. 
Tradicionalmente, se enseñaba la probabilidad definiendo conceptos y manipulando 
fórmulas (probabilidad clásica), sin embargo, de acuerdo con Batanero (2013) resulta 
necesario enfrentar al alumno con sucesos aleatorios, buscando actividades adecuadas para 
suscitar su curiosidad; además de que el maestro tenga una adecuada formación 
profesional, pues es de gran relevancia para el logro de los objetivos en la enseñanza de la 
probabilidad ya que en gran parte, de él depende la elección de las estrategias o actividades 
 9 
 
CAPÍTULO 1. PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN 
idóneas para promover en los alumnos el desarrollo de su pensamiento probabilístico; así 
como, las habilidades y competencias para enfrentar situaciones cotidianas en las que 
interviene el azar (Alarcón, Bonilla, Nava, Rojano & Quintero, 2001). 
1.1.2. Fases respecto a la discusión de conceptos de la probabilidad por la 
comunidad de investigadores. 
Jones y Thornton (2005) describen este breve panorama histórico de la investigación sobre 
la enseñanza y el aprendizaje de conceptos de probabilidad y clasifican a la investigación 
de acuerdo con los tres períodos cronológicos prefigurados, como: (i) durante Piaget, 
(ii) posterior a él, y (iii) el contemporáneo. A continuación, se trata sucintamente cada una 
de estas fases y las implicaciones de cada una de ellas en el proceso educativo. 
(i) durante Piaget 
En esta fase prevaleció Piaget e Inhelder (1951/1975) como referente teórico en el estudio 
sobre el pensamiento probabilístico y aunque sus indagaciones no estaban directamente 
relacionadas con el aprendizaje y la enseñanza de conceptos de probabilidad, el alcance de 
sus investigaciones, en cuanto a objetivos, metodología y resultados fueron de tanta 
importancia que repercutieron en los siguientes períodos. Así, los trabajos de estos 
investigadores sobre el crecimiento y la estructura del pensamiento probabilístico fue parte 
de una serie de estudios que Piaget emprendió en el desarrollo intelectual en campos tales 
como el número, el espacio, el razonamiento proporcional y la causalidad física. 
El mérito fundamental de Piaget e Inhelder fue proporcionar evidencias sobre la 
estructura de las operaciones mentales y, adicionalmente, en la epistemología genética se 
clasifica el pensamiento de los estudiantes en cuatro etapas de desarrollo2. Para fines de 
este trabajo se consideran sólo las siguientes etapas: la preoperacional (de 4 a 7 años), en la 
cual los juicios de los niños se encuentran en un “mundo de las intuiciones perspicaces y 
subjetivas”, la de las operaciones concretas (de 7 a 11 años), en ella, los alumnos son 
capaces de diferenciar entre certeza e incertidumbre; encontrar el conjunto de todos las 
 
2 Es conveniente destacar que las etapas son invariantes; sin embargo, las edades pueden variar porque 
dependen de la inteligencia, experiencia y cultura de la persona. 
 º10 APRENDIZAJE DE CONCEPTOS PROBABILÍSTICOS A TRAVÉS DEL JUEGO: ESTUDIO CON ALUMNOS DE PRIMER GRADO DE SECUNDARIA 
posibles combinaciones de un espacio muestral y utilizar estrategias en la solución de 
tareas, aunque no siempre las usan de manera habitual, y de las operaciones formales (de 11 
años en adelante), en ésta se considera que los estudiantes son capaces de entender la Ley 
de los grandes números, en el sentido de que las distribucionesse vuelven más regulares y 
simétricas cuando el número de experimentos aumenta; además, pueden usar estrategias 
sistemáticas y completas para mostrar todas las combinaciones posibles de espacios 
muestrales y utilizar razonamiento proporcional para determinar el espacio muestral óptimo 
para el evento estudiado. 
(ii) posterior a él 
Éste fue un período de investigación prolífico para entender el pensamiento probabilístico 
de niños y adultos; pero sin considerar la enseñanza y su influencia en la solución de 
problemas sobre eventos de azar, sino lo relacionado con aquello que puede ocurrir. 
Fischbein (1975) señala que las intuiciones3 probabilísticas son creencias cognitivas 
adaptables, y que juegan roles importantes en el aprendizaje y, por tanto, pueden estar 
influenciadas mediante instrucciones sistemáticas. Este autor observó que la enseñanza y el 
aprendizaje de lo intuitivo puede ser útil, pero también producir conceptos erróneos. Desde 
la perspectiva de la enseñanza y el aprendizaje de conceptos probabilísticos, Fischbein 
(1975, 1987) produjo la caracterización del desarrollo de las intuiciones relacionadas con el 
azar, referentes a las etapas de desarrollo, y que se relacionan con conceptos, tanto de la 
probabilidad clásica como de la frecuencial. 
(iii) el contemporáneo 
Durante esta etapa, ha habido interés por investigar los conflictos que suscita la enseñanza 
y el aprendizaje de conceptos de probabilidad en el ámbito educativo. Por ejemplo, en la 
década de 1970, Brousseau examinó la pedagogía para interiorizar algunas nociones de 
probabilidad y estadística en un salón de clases de educación elemental. Años después, 
 
3 Fischbein clasificó las intuiciones en primarias y secundarias. Las primarias se derivan de las experiencias 
individuales y son independientes de la enseñanza deliberada (son importantes porque presentan sesgos que 
interactúan con las estructuras lógicas asociadas con determinados tipos de conocimiento). Las secundarias 
se crean como resultado de la instrucción sistemática. Estas intuiciones pueden interactuar de manera 
compatible y así facilitar el aprendizaje. 
 11 
 
CAPÍTULO 1. PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN 
junto con otros colegas, revisó su estudio y advirtió que las estrategias clave que 
emergieron fue la necesidad de tener a los niños involucrados en la exploración empírica y 
en la colección y análisis de datos como una base para construir significados (Brousseau y 
Warfield, 2002). Estos hallazgos sentaron las bases para la investigación actual que sobre 
probabilidad se llevan a cabo. 
Asimismo, Jones y Thornton (2005) comentan que Jones (1974) indagó en 
estudiantes sobre diversos conceptos de probabilidad incorporados en los programas de 
estudios. En su indagación, este autor consideró objetivos y actividades tomando en cuenta 
las distintas perspectivas de la probabilidad: clásica, frecuencial y subjetiva. 
El trabajo de investigación aquí reportado sigue las líneas de pensamiento de 
Shaughnessy (1992), quien propone que el modelo de probabilidad a emplear en una 
situación didáctica particular debería estar determinado por el tipo de problemas que se 
desea resuelvan los alumnos (Jones & Thornton, 2005). 
En la revisión de la obra de Fischbein y Green (2001) se identifican los siguientes tres 
principios de instrucciones para construir intuiciones o estructuras conceptuales existentes, 
y promover la construcción de otras nuevas, en los alumnos: 
- Que los niños tengan experiencias prolongadas; enfocadas con situaciones de azar para 
que ellos construyan sobre sus intuiciones existentes (conocimientos informales) otras 
nuevas. También, se les deben proporcionar oportunidades para que confronten y 
analicen los conflictos que pueden surgir al resolver problemas de azar. 
- Usar diferentes representaciones y modelos para el desarrollo de sus intuiciones (tablas 
de conteo, gráficos, diagramas de árbol, etc.), que conduzcan a nuevos conocimientos 
sobre situaciones concretas. 
- Considerar que el pensamiento determinista de los alumnos, promovido a través de 
años de escolaridad es erróneo, y debiera existir un pensamiento probabilístico 
asociado con la incertidumbre, sorpresa o la aleatoriedad. Este es el principio 
fundamental del desarrollo de la comprensión de conceptos de probabilidad (Jones & 
Thornton, 2005). 
 º12 APRENDIZAJE DE CONCEPTOS PROBABILÍSTICOS A TRAVÉS DEL JUEGO: ESTUDIO CON ALUMNOS DE PRIMER GRADO DE SECUNDARIA 
En la literatura relacionada con la enseñanza de conceptos probabilísticos se sugiere 
que los alumnos puedan adquirir nociones de probabilidad al introducirlas mediante 
actividades basadas en juegos de azar; que favorecen su adquisición intuitiva. De este 
modo, el primer paso para comenzar la enseñanza de tales conceptos es que el profesor se 
asegure de que los educandos son capaces de diferenciar situaciones aleatorias y 
deterministas, es decir, que mediante tareas ellos puedan distinguir algunas características 
básicas de la aleatoriedad; el segundo paso, es que logren estimar en una serie de 
experimentos cuáles son los sucesos que aparecen con mayor o menor frecuencia, 
particularmente, aquellos donde las predicciones tienen algún resultado práctico. Los pasos 
antes mencionados ayudan a que los alumnos logren la estimación de lo posible, mediante 
la resolución de problemas que impliquen comparación de probabilidades de un mismo 
suceso en dos experimentos diferentes, y después ellos interpreten los resultados obtenidos 
como razones y, posteriormente, lleguen al concepto de proporción (Batanero, 2006). 
La necesidad de sistematizar tanto la enseñanza como el aprendizaje de conceptos 
probabilísticos llevó [a quienes se encargan del diseño curricular] a que la probabilidad 
fuera incluida en el currículo de educación básica, a través de planes y programas de 
estudio. En esos programas se argumenta que el aprendizaje de conceptos probabilísticos 
elementales es fundamental para lograr los objetivos educativos, de los niveles escolares en 
cuestión. Es importante señalar que la identificación de los diferentes elementos de 
significado asociados con cada concepto sirve también de base para la construcción de 
situaciones didácticas e instrumentos de evaluación implementados con los alumnos de 
cierto nivel educativo. 
En seguida, se presentan concepciones fundamentales acerca de la enseñanza de 
conceptos de probabilidad en el primer grado de educación secundaria del sistema 
educativo nacional. 
- Probabilidad en contexto. Oportunidad y riesgo son términos que aparecen en muchos 
escenarios. En los planes de estudio se sugería tradicionalmente la enseñanza de ésta 
como una parte de la matemática pura, y los ejemplos se basaban en espacios muestrales 
finitos, para lo cual era posible enumerar, contar y comparar los resultados de manera 
 13 
 
CAPÍTULO 1. PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN 
explícita. De ahí que las preguntas se desarrollaban sobre la base de dados, monedas o 
barajas, sin embargo, en la actualidad, la probabilidad tiende a centrar su estudio en 
entornos sociales, dentro de los cuales las preguntas no necesariamente son numéricas. 
- Cambio y lenguaje. Los problemas asociados con el lenguaje pueden estar relacionados 
con el significado de terminología, tales como el uso de las palabras: “suerte” “éxito”, 
“imposible”, “algo seguro”, “poco probable”, “buena oportunidad”, “puede pasar 
cualquier cosa”, la frase “50-50” (en situaciones equiprobables), etc. Los estudiantes de 
educación secundaria relacionan, de manera frecuente, la suerte y la posibilidad de que 
ocurra algo. Ellos han experimentado juegos y escuchado discusiones sobre por qué los 
jugadores tienen éxito en sus predicciones o piensan que a veces se gana por casualidad, 
para contrarrestarlo se sugiere la utilización del vocabulario adecuado; con el propósito 
de describiry cuantificar situaciones relacionadas con el azar, y que conduzcan a la 
elaboración de tablas de frecuencias y gráficas para representar el comportamiento de 
fenómenos aleatorios. 
- Equidad. La apreciación de la creencia en lo “justo” está relacionada de dos maneras en 
cuanto a la comprensión probabilística: (i) si uno cree en la equidad del azar y en la (ii) 
imparcialidad de los juegos, entonces cada jugador tiene la misma oportunidad de ganar 
siempre y cuando se cumpla con lo mencionado previamente. Muchas de las actividades 
sugeridas para los estudiantes de nivel primaria y secundaria se basan en la idea de lo 
justo, pero las reglas establecidas en el juego pueden llevar a resultados que no son 
igualmente probables para quien juega. El objetivo de tales sugerencias es dar a los 
alumnos la oportunidad de considerar espacios muestrales (de resultados) y trabajar con 
eventos simples o compuestos en la determinación de las probabilidades. Si, por 
ejemplo, los estudiantes creen que un dado de seis caras es justo, es decir, se tiene la 
misma oportunidad de presentar cada lado, entonces se puede pensar en equidad. Sin 
embargo, algunos educandos tienen dos creencias simultáneas: que todos los dados son 
“justos” y que algunos números surgen más a menudo que otros. 
 º14 APRENDIZAJE DE CONCEPTOS PROBABILÍSTICOS A TRAVÉS DEL JUEGO: ESTUDIO CON ALUMNOS DE PRIMER GRADO DE SECUNDARIA 
- Características de fenómenos aleatorios. Estos tienen resultados individuales inciertos, 
pero exhiben regularmente patrones de ellos con muchas repeticiones de un evento. Los 
conceptos involucrados en la aleatoriedad son los siguientes: 
(i) Espacio muestral. Este concepto es fundamental para lograr razonamientos 
probabilísticos. Así, desde esta perspectiva, los alumnos lo comprenden si tienen las 
siguientes habilidades cognitivas: 
- reconocimiento de las diferentes formas posibles de obtener un resultado 
[cualquiera]; 
- capacidad de generar, de manera sistemática y exhaustivamente, esas 
posibilidades, y 
- localizar y representar gráficamente el espacio muestral en la distribución de 
resultados. 
(ii) Evento simple. En este tipo de evento, por ejemplo, el lanzamiento de una moneda: 
 
 
u obtener un 1 o un 3 en un lanzamiento de un dado: 
 
. Los estudiantes pueden 
lograr respuestas numéricas correctas, pero no justificarlas con argumentos 
apropiados. Estos experimentos conducen a resultados, con frecuencia, inciertos, 
por ejemplo, algunos educandos pueden decir “cualquier cosa puede pasar”, “es 
imposible de predecir”, etc. Sin embargo, es necesario que el alumno dé 
argumentaciones con lenguaje probabilístico, aun en este y otros tipos de eventos 
aleatorios. 
(iii) Evento compuesto. Éste es la combinación de eventos simples, tales como lanzar 
dos dados y sumar los resultados, por lo general, se crea un espacio muestral más 
complejo que el del evento original. 
(iv) Muestreo y frecuencia. Aunque los estudiantes son propensos a reconocer que el 
mismo resultado no ocurrirá cada vez que una moneda se lanza, no están 
conscientes para describir la variación real que existe cuando son muchos los 
ensayos (lanzamientos), por ejemplo, si se piensa en 50 lanzamientos de la moneda, 
 15 
 
CAPÍTULO 1. PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN 
la mayoría de los estudiantes escogen 25 soles [caras] como el número más probable 
de resultados “exitosos”, lo cual no es sorprendente por su conocimiento de la 
probabilidad clásica. 
1.2. OBJETIVOS 
1.2.1. General. 
Lograr aprendizajes significativos de los estudiantes, referentes a conceptos de 
probabilidad, mediante la adaptación, diseño o rediseño de situaciones didácticas y a-
didácticas, tomando como base la propuesta teórica de Brousseau. 
1.2.2. Específicos. 
(A) Que los estudiantes de primer grado de secundaria den sentido a los conceptos de 
experimentos aleatorios y deterministas, equiprobabilidad, espacio muestral, frecuencia 
[absoluta] y frecuencia relativa a través del juego, desde el punto de vista de 
Brousseau. 
(B) Diseñar o rediseñar situaciones a-didácticas que propicien la reflexión y el aprendizaje 
de los estudiantes, mediante situaciones de juego, de los conceptos de experimentos 
aleatorios y deterministas, equiprobabilidad, espacio muestral, frecuencia [absoluta] y 
frecuencia relativa. 
1.3. PREGUNTAS DE INVESTIGACIÓN 
(a) ¿Cómo debe ser el diseño o rediseño de las actividades tomadas de los libros de texto, 
de modo que los estudiantes den sentido a los conceptos de probabilidad ahí tratados? 
(b) ¿Cómo el juego, desde el punto de vista de Brousseau, favorece la comprensión y el 
aprendizaje de conceptos probabilísticos tratados en el primer grado de educación 
secundaria? 
1.4. JUSTIFICACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN 
En el programa de estudio editado por la Secretaría de Educación Pública (SEP, 2011) se 
señala: 
 º16 APRENDIZAJE DE CONCEPTOS PROBABILÍSTICOS A TRAVÉS DEL JUEGO: ESTUDIO CON ALUMNOS DE PRIMER GRADO DE SECUNDARIA 
Los avances logrados en el campo de la didáctica de la matemática en los últimos años dan 
cuenta del papel determinante que desempeña el medio [Brousseau, 1997], entendido como la 
situación o las situaciones problemáticas que hacen pertinente el uso de las herramientas 
matemáticas que se pretenden estudiar, así como los procesos que siguen los alumnos para 
construir conocimientos y superar las dificultades que surgen en el proceso de aprendizaje. 
[…]. Para resolver la situación, el alumno debe usar sus conocimientos previos, mismos que 
le permiten entrar en la situación, pero el desafío consiste en reestructurar algo que ya sabe, 
sea para modificarlo, ampliarlo, rechazarlo o para volver a aplicarlo en una nueva situación. 
(SEP, 2011, pp. 19 y 20). 
Con esta misma temática, en líneas posteriores, del mismo programa de estudios, se 
cita lo siguiente: 
Con el enfoque didáctico que se sugiere se logra que los alumnos construyan conocimientos y 
habilidades con sentido y significado […]; asimismo, [lograr] un ambiente de trabajo que 
brinda a los alumnos […] la oportunidad de aprender a enfrentar diferentes tipos de 
problemas, a formular argumentos, a emplear distintas técnicas en función del problema que 
se trata de resolver, y a usar el lenguaje matemático para comunicar o interpretar ideas. Estos 
aprendizajes adicionales no se dan de manera espontánea, independientemente de cómo se 
estudia y se aprende la matemática. Por ejemplo, no se puede esperar que los alumnos 
aprendan a formular argumentos si no se delega en ellos la responsabilidad [devolución, 
según Brousseau, 1997] de averiguar si los procedimientos o resultados, propios y de otros, 
son correctos o incorrectos. (SEP, 2011, p. 22) 
Así, se pretende que los alumnos argumenten y razonen al analizar situaciones, 
formulen preguntas, emitan juicios, propongan soluciones y validen sus estrategias. Al 
respecto, se han hecho investigaciones acerca de cómo el estudiante aprende conceptos 
básicos de probabilidad y si éstos son comprendidos y analizados correctamente, desde el 
primer grado de secundaria, entonces los alumnos, posteriormente, tendrán las herramientas 
necesarias para comprenderlos aun si son más complejos. Por ello, con la presente 
investigación se pretende que los conceptos básicos de probabilidad, puestos en práctica 
mediante la teoría de Brousseau, sean pilares de apoyo para que los alumnos logren nuevos 
aprendizajes. En el siguiente capítulo se reseña el marco teórico utilizado en la presente 
investigación. 
CAPÍTULO 2 
MARCO CONCEPTUAL 
Este capítulo está dedicado a describir la Teoría de Situaciones Didácticas (TSD, 
Brousseau, 1993), en la cual está apoyada la investigación reportada en esta tesis. Esta 
teoría comprende dos medios importantes, en los cuales se apoya: situaciones a-didácticas 
(fases de acción, formulación y validación) y situaciones didácticas (fases de iniciación e 
institucionalización).También, Brousseau acuña conceptos relevantes en su teoría, tales 
como: contrato didáctico, devolución y medio que desempeñan un papel importante en la 
didáctica de las matemáticas contemporáneas. 
2.1. CONCEPTOS GENERALES DE LA TEORÍA 
Brousseau (1993) propone un enfoque sistémico4 para la enseñanza. Esta aproximación 
teórica está centrada en la noción de sistema didáctico; que comprende las interrelaciones 
entre el docente, los alumnos, el medio y el saber (conocimiento institucional). Él clasificó 
las interacciones de las personas que intervienen en el milieu5 (medio). También, en la TSD 
se consideran las relaciones entre docente y alumnos establecidas a través de una 
negociación, la cual da como resultado un contrato didáctico con el que se regula el trabajo 
en la clase considerando al docente, el alumno y el saber. 
Asimismo, en esta teoría se considera el proceso de devolución, llamado de esta 
manera porque el docente le da o traslada al alumno la responsabilidad de aprender. En esta 
teoría se consideran las siguientes fases didácticas y a-didácticas: iniciación, acción, 
formulación, validación e institucionalización. 
 
 
4 Al tratarse de la totalidad de un sistema, una modificación en algún elemento influye en los demás, porque 
actúa coordinadamente. 
5 El medio son las tareas específicas que efectúan los alumnos y las condiciones en las cuales deben hacerlas 
y, además, las acciones que realiza el docente (Brousseau, 1993). 
 º18 APRENDIZAJE DE CONCEPTOS PROBABILÍSTICOS A TRAVÉS DEL JUEGO: ESTUDIO CON ALUMNOS DE PRIMER GRADO DE SECUNDARIA 
2.1.1. Teoría de situaciones didácticas (TSD). 
En la didáctica de las matemáticas se considera la existencia de tres subsistemas: la 
situación didáctica, el saber enseñado y los alumnos. A continuación, se describen grosso 
modo cada uno de ellos. 
Primer subsistema: la Situación Didáctica 
Brousseau lo define como: 
un conjunto de relaciones establecidas explícita y/o implícitamente entre un alumno o un 
grupo de alumnos, un cierto medio (que comprende eventualmente instrumentos u objetos) y 
un sistema educativo (representado por el profesor) con la finalidad de lograr que estos 
alumnos se apropien de un saber constituido o en vías de constitución. (citado en Gálvez, 
1985, p. 8) 
Estas relaciones se establecen mediante una negociación entre el docente y los alumnos, 
cuyo resultado ha sido designado por Brousseau (1993) como contrato didáctico, a modo de 
regular el trabajo en la clase y del sistema: maestro, alumno y saber. En este contrato se da 
un conjunto de interacciones entre el docente y los alumnos; en éstas, los participantes 
esperan (expresa o tácitamente) lo que cada uno “tiene la responsabilidad de producir y de 
lo que será de una u otra manera, responsable ante el otro” (p. 15). 
En este contrato, se definen las reglas de funcionamiento en la situación: distribución 
de responsabilidades –quién puede hacer qué, y quién debe hacer qué–, diferentes 
actividades, permiso o prohibición del uso de determinados recursos de acción, etc. No 
obstante, en la relación didáctica no se puede dar una relación formal, pues el docente no 
puede, explícitamente, decirle al alumno el conocimiento que debe aprender, porque al 
decírselo impide que el educando lo construya. “Sin embargo, la ilusión de que hay un 
contrato es indispensable para que la relación se dé” (Brousseau, 2000, p. 24). Este tipo de 
relaciones permite establecer algunas estrategias para el aprendizaje; con base en ellas, se 
presentan diferentes modelos6 que señalan aquello que ocurre en el sistema establecido. 
 
6 En distintas áreas del conocimiento, representación o esquema utilizado para explicar o estudiar algo 
(Moliner, 1998). 
 19 
 
CAPÍTULO 2. MARCO CONCEPTUAL 
Otra aportación de la TSD de Brousseau (1994) es el concepto que él llama 
devolución. Éste se entiende como aquello que efectúa el docente, y consiste en la 
transferencia de responsabilidad al alumno, de las situaciones de aprendizaje. Más 
precisamente, de acuerdo con este autor, el profesor es el responsable de la enseñanza 
mientras que el estudiante lo es de su aprendizaje. Al respecto, él comenta: 
No basta “comunicar” un problema a un alumno para que el problema se convierta en su 
problema y se sienta el único responsable de resolverlo. Tampoco basta que el alumno acepte 
esa responsabilidad para que el problema que resuelva sea un problema “universal”, libre de 
presupuestos subjetivos. Denominamos “devolución” a la actividad mediante la cual el 
docente intenta alcanzar ambos resultados. (p. 67, las comillas son del original) 
Para que se dé este proceso [el de devolución] es necesario que la situación didáctica 
provoque en los alumnos una interacción con el conocimiento lo más independientemente 
posible de la aprobación del docente; de esta forma, el profesor no decide en cada instante 
cuál debe ser la actividad puntual de los alumnos y deja de considerarse el único –y 
principal– responsable de la actitud, motivación y quehacer de ellos; además, la 
responsabilidad creciente del estudiante permite dar sentido y legitimidad a una evaluación 
externa de su trabajo, y no diseñada y controlada únicamente por el docente. 
Mediante el proceso de devolución, el profesor busca que los alumnos se apropien y 
responsabilicen de situaciones de aprendizaje y sean ellos constructores de éste; en 
consecuencia, lo aprendido es una modificación del conocimiento que el educando debe 
producir por él mismo. Brousseau (2000) vuelve a definir situación didáctica como: 
“situación7” [aquella] que describe el entorno didáctico del alumno; comprende todo 
aquello que concurre para enseñarle algo. En este sentido, comprende al profesor, tanto si 
éste se manifiesta durante el desarrollo de la situación como si no” (p. 21). 
Algunas de estas situaciones didácticas requieren de la asimilación previa de todos 
los conocimientos necesarios, y para comprender una determinada situación, el alumno 
debe proponer, con sus saberes actuales, estrategias iniciales que correspondan con la 
 
7 Brousseau considera que una situación es un modelo, y a través de éste se establecen interacciones entre los 
alumnos y el medio, cuyo fin es construir conocimiento. 
 º20 APRENDIZAJE DE CONCEPTOS PROBABILÍSTICOS A TRAVÉS DEL JUEGO: ESTUDIO CON ALUMNOS DE PRIMER GRADO DE SECUNDARIA 
indicación o consigna que se le da. Asimismo, “hay otras [situaciones de aprendizaje] que 
ofrecen una posibilidad al sujeto para construir por él mismo un conocimiento nuevo en un 
proceso genético” (ibid., p. 10), para que él pueda elaborar uno nuevo debe comprender la 
consigna o las indicaciones sin el apoyo de su solución; pues ésta es, precisamente, la que 
el alumno debe construir. 
Cada conocimiento matemático posee, al menos, un problema que lo caracteriza y 
diferencia de otros. El conjunto de situaciones asociadas a un mismo concepto está 
estructurado de manera específica, y éste puede ser generado a partir de un pequeño 
número de situaciones llamadas fundamentales por Brousseau, a las cuales se les pueden 
variar condiciones para provocar cambios de estrategias en los alumnos, y con ello, 
provocar construcción de conocimientos. 
En la TSD de Brousseau (1994) es relevante el concepto de situación a-didáctica, la 
cual es diseñada con fines de aprendizaje en la que el docente ha logrado hacer desaparecer 
su voluntad y sus intervenciones, y participan únicamente los alumnos. En este tipo de 
situación intervienen variables didácticas, llamadas así, pues son elementos que el docente 
puede fijar o variar para provocar cambios de estrategia en los alumnos; en consecuencia, el 
conocimiento construido mediante situaciones de aprendizaje está definido por las 
restricciones o variaciones implícitaso explícitas en el diseño de éstas. Existen diferentes 
tipos de situaciones a-didácticas, caracterizadas por Brousseau en tres fases: acción, 
formulación y validación. 
Fase de acción [juego de uno vs. otro]. Ésta corresponde al momento en el cual, una 
vez emprendida la consigna o problema, el alumno interactúa con el medio [las situaciones 
junto con su adversario en el juego] en busca de resultados. Si el educando no cuenta con 
una estrategia inicial segura, comienza trabajando mediante ensayos y refinamientos de sus 
procedimientos, lo cual le ofrece bastante información. En esta fase, el alumno debe tomar 
las decisiones que hagan falta para organizar su actividad e intenta, a partir de cierto 
momento, construir nuevas formas de resolver la actividad propuesta; en éstas subyacen 
nociones [primeras ideas], relaciones y propiedades utilizadas durante el juego (el 
conocimiento está sirviendo como recurso), y de las cuales el educando sabe algo y lo 
 21 
 
CAPÍTULO 2. MARCO CONCEPTUAL 
puede poner en práctica; pero que no es capaz de entrelazarlas formalmente, pues no está 
consciente de ello, aun cuando su acción sea exitosa. 
Una situación de acción adecuada debe permitirle al alumno juzgar el resultado de su 
actividad y ajustarla sin la intervención del docente y, con ello, reconocer si la solución es 
correcta, gracias a la retroalimentación que los educandos reciben por parte del medio. De 
esta manera, se fomenta la autonomía de aprendizaje de ellos y se favorece su 
autodidactismo al lograr que los niños lleguen a ser capaces de tomar decisiones acertadas. 
Fase de formulación. La finalidad de ésta, es la comunicación entre los alumnos, y en 
ella comparten información referente a las estrategias ganadoras por ellos descubiertas 
durante el juego. La interacción de los alumnos en esta fase es relevante, y debe surgir por 
el interés en comunicar algo. El intercambio de resultados obtenidos entre la pareja de 
estudiantes implicados en el juego tiene el propósito de que ellos modifiquen el lenguaje 
que usualmente utilizan, pues lo deben adecuar a la información compartida. 
Fase de validación. En ésta, los alumnos deben justificar la razón por la cual sus 
estrategias para ganar el juego son válidas; convencer a los demás sobre la certeza de sus 
afirmaciones, y para ello tienen que elaborar argumentaciones suficientemente 
convincentes desde el punto de vista de una Institución. El nivel de conocimiento [de lo 
informal a lo formal] está relacionado con los procedimientos efectuados para ganar el 
juego. También, en esta fase se explican y justifican propiedades y generalidades, 
posiblemente, movilizadas8 en las fases anteriores, pero es necesario que quienes pidan 
estas justificaciones sean los propios alumnos. 
Además de las situaciones a-didácticas, se necesitan las fases de iniciación y de 
institucionalización. En la iniciación, el docente da la consigna para establecer las 
condiciones del trabajo que deben llevar a cabo los alumnos. Ésta es importante, pues los 
educandos deben comprender completamente cuáles son las reglas del juego propuestas. No 
es posible pasar a la fase de acción si la situación didáctica no fue comprendida a cabalidad 
por quienes intervienen en el juego. Con el fin de que el profesor esté seguro de que los 
 
8 Hacer funcionar cualquier recurso de que se dispone, en cierto momento o para cierto fin (Moliner, 1998). 
 º22 APRENDIZAJE DE CONCEPTOS PROBABILÍSTICOS A TRAVÉS DEL JUEGO: ESTUDIO CON ALUMNOS DE PRIMER GRADO DE SECUNDARIA 
alumnos hayan comprendido la situación, puede solicitarles que expliquen con sus palabras 
en qué consiste, así como las reglas de juego inherentes en ella. 
Institucionalización. En ésta, el docente retoma lo que los alumnos trabajaron en las 
fases de las situaciones a-didácticas y los aprendizajes elaborados, para –entre otros 
objetivos– hacer que los estudiantes identifiquen el conocimiento construido por ellos como 
un saber con un nombre y nomenclatura convencional; es en este momento donde se 
establecen las convenciones sociales del saber aprendido. 
Es importante subrayar que la iniciación y la institucionalización están vinculadas 
con las tres fases a-didácticas antes descritas, y ninguna de las dos fases precedentes puede 
ser trabajada por separado. Brousseau mismo considera: 
Las situaciones de enseñanza tradicional son situaciones de institucionalización, pero sin que 
el maestro se ocupe de la creación del sentido: se dice lo que se desea que el niño sepa, se le 
explica y se verifica que lo haya aprendido. (Brousseau, 1994, p. 75) 
Sin embargo, la utilización de estas fases (acción, formulación y validación), junto con las 
de iniciación e institucionalización son insuficientes para promover en el alumno todos los 
conocimientos culturales por aprender, pues el alumno: “no habrá adquirido 
verdaderamente ese conocimiento hasta que sea capaz de ponerlo en práctica él mismo en 
situaciones que encontrará fuera de todo contexto de enseñanza y en la ausencia de toda 
indicación intencional” (Brousseau, 1993, p. 14). 
Segundo subsistema: el saber enseñado 
Éste se relaciona con la enseñanza, porque un saber, necesariamente, sufre 
transformaciones cuando es enseñado. El proceso de transposición didáctica comienza 
cuando el científico expone el conocimiento descontextualizado, y después el docente 
“busca situaciones que le den sentido a los conocimientos por enseñar” (Brousseau, 1994, 
p. 65). Sin embargo, es importante distinguir, en las situaciones didácticas, el papel de 
herramienta [también llamado artefacto] y objeto –cultural– [surgido de acciones 
instrumentadas] que juega el conocimiento. La dialéctica: artefacto instrumento tiene un 
papel importante en la construcción de situaciones de aprendizaje. 
 23 
 
CAPÍTULO 2. MARCO CONCEPTUAL 
Tercer subsistema: los alumnos 
En éste se considera que los educandos no resuelven en forma automática un problema 
aritmético, sino que antes se plantean una serie de hipótesis, como resultado de la 
representación de él, y la cual los conduce a formularse diversos procedimientos para 
obtener la solución. La actividad propia del alumno, que no se lleva a cabo, necesariamente, 
por la manipulación de objetos materiales, supone una dialéctica de pensamiento-acción, la 
cual es diferente de una instrucción guiada. 
La importancia dada a los alumnos en la TSD (mediante sus fases de acción, 
formulación y validación) se relaciona con el proceso de construcción del conocimiento 
que el alumno efectúa, y lo prepara como “un ser racional, social, autónomo y responsable, 
capaz de comprender cómo se establece y se comparte la verdad en la sociedad, mediante 
debates a la vez democráticos y constructivos” (Brousseau, 2000, p. 20). 
En el siguiente capítulo se utiliza la TSD para adaptar –rediseñar– situaciones de 
juego tomadas de libros de texto de educación secundaria. En estas adaptaciones será 
notorio el uso de la TSD de Brousseau discutida en este capítulo de la tesis. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 º24 APRENDIZAJE DE CONCEPTOS PROBABILÍSTICOS A TRAVÉS DEL JUEGO: ESTUDIO CON ALUMNOS DE PRIMER GRADO DE SECUNDARIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 3 
METODOLOGÍA 
En este capítulo se explica cómo se llevó a cabo el trabajo de investigación, y las 
consideraciones tomadas en cuenta hacia la planeación de los instrumentos para la 
recolección de datos. Se muestra las observaciones efectuadas a un grupo de alumnos de 
primer grado de secundaria al proponerles tres actividades rediseñadas, tomadas de los dos 
libros de texto seleccionados, sobre el contenido: “Anticipación de resultados de una 
experiencia aleatoria, su verificación al realizar el experimento y su registro en una tabla de 
frecuencias” ubicado en el Bloque III del Programa de Estudios 2011, primer grado,Matemáticas, Secretaría de Educación Pública (SEP, 2011, p. 33). 
Así mismo, se desglosa el análisis del contenido señalado en dos libros de texto 
(autorizados por la SEP) con el fin de detectar si con las actividades ahí propuestas, los 
alumnos logran entender los conceptos básicos de probabilidad estudiados en dicha lección, 
y qué tanta proximidad hay con la TSD, pues se considera que ésta está presente en el 
programa de estudio (SEP, 2011). 
3.1. PARTICIPANTES 
El estudio se llevó a cabo con 12 estudiantes (siete mujeres y cinco hombres, de entre 11 y 
12 años de edad) que cursan el primer grado de educación secundaria, en una escuela 
pública ubicada en el sur de la ciudad de México. Para seleccionar a los participantes se 
solicitó a la dirección de la escuela conocer las calificaciones del examen diagnóstico que 
se les proporcionó a los cuatro grupos de primer grado, con la finalidad de elegir los 
mejores tres alumnos de cada grupo. Se tomó este criterio de selección considerando que al 
elegir a estudiantes de alto rendimiento, éstos no iban a tener grandes dificultades para 
ponerse al corriente en las clases en donde se ausentaran por participar en esta 
investigación, debido a que al ser de diferentes grupos tenían distintos horarios que no 
 º26 APRENDIZAJE DE CONCEPTOS PROBABILÍSTICOS A TRAVÉS DEL JUEGO: ESTUDIO CON ALUMNOS DE PRIMER GRADO DE SECUNDARIA 
coincidían con el asignado para efectuar la toma de datos. A continuación, se reportan las 
características generales de los alumnos elegidos y el ambiente de la escuela. 
Los alumnos presentan en su certificado de sexto grado calificaciones entre 9.0 y 9.9. 
En su mayoría proceden de padres profesionistas, incluso con posgrado. Todos los 
educandos cuentan con internet en su casa y tienen aspiraciones de llegar a cursar una 
licenciatura. En su mayoría, provienen de la Unidad Habitacional donde está ubicada la 
escuela. La institución donde se tomaron los datos cuenta con 38 profesores procedentes de 
distintas instituciones educativas en las que ellos y ellas se formaron académicamente (e.g., 
Escuela Normal Superior de México, Universidad Nacional Autónoma de México, 
Universidad Autónoma Metropolitana y Universidad Pedagógica Nacional, entre otras), 
además de 11 trabajadores adscritos como personal de apoyo (administrativo y manual). 
3.2. DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN 
3.2.1. Tipo de investigación. 
Ésta es de carácter cualitativo, y se refiere a la manera en cómo es enfocado el problema de 
investigación, y se busca dar respuesta a las distintas preguntas planteadas, además de 
considerar el escenario, los participantes y los instrumentos metodológicos que se 
utilizaron. 
3.2.2. Actividades. 
3.2.2.1. Selección de las actividades –sobre probabilidad– de dos libros de texto de primer 
grado de educación secundaria 
Para saber qué conceptos de probabilidad, afines a los considerados en el presente 
documento, son tratados en los últimos grados de educación primaria se revisaron los 
contenidos en los libros de texto de educación primaria (Arriaga & Benítez, 2012; Arteaga 
& Sánchez, 2014; Covían, 2012; Cuevas, Betancourt, Cervantes, Real & Rodríguez, 2012; 
Olea, Basurto & Rivera, 2012; Sánchez, 2014; Sánchez, Sáiz, Hoyos & Guzmán, 2012; 
Trigueros, Lozano, Schulmaister, Sandoval, Jinich & Cortés, 2012), poniendo énfasis en la 
búsqueda de conceptos tratados en esta investigación. Se encontró que en cuarto grado se 
 27 
 
CAPÍTULO 3. METODOLOGÍA 
trabaja con el de frecuencia; mientras que en quinto nivel se estudia el de frecuencia 
relativa representada como fracción y, finalmente, en sexto año, porcentajes. 
Dichos conceptos están inmersos en situaciones cotidianas que los dotan de sentido. 
En las diversas actividades, propuestas en los libros de texto, se solicita a los alumnos 
obtener e interpretar información basándose en tablas y gráficas de diferentes tipos. En las 
lecciones analizadas, se pide al educando plantear preguntas, contestarlas, y después 
comunicarlas a sus compañeros, dando argumentaciones que justifiquen la validez de sus 
respuestas. 
Para fines del presente trabajo, se tomó en cuenta el eje temático 3: Manejo de la 
Información; que incluye acciones orientadas a la búsqueda, organización, análisis y 
presentación de información para responder preguntas. Los temas y contenidos están 
relacionados con el registro de frecuencias y el análisis de eventos azarosos; situaciones 
cuyo estudio se asocia con el desarrollo del pensamiento estadístico y probabilístico, 
respectivamente. 
Con el fin de elaborar un análisis adecuado del tema elegido, se revisaron ocho libros 
que tuvieran el aval de la SEP como libro de texto y, por ello, cumplir con los contenidos 
matemáticos y el enfoque didáctico que señala el Programa de Estudios de 2011, Educación 
Básica, primer grado, Secundaria. El análisis consistió en indagar cómo se abordan los 
conceptos: experimentos aleatorios y deterministas, equiprobabilidad, espacio muestral, 
frecuencia [absoluta] y frecuencia relativa en el tema: Anticipación de resultados de una 
experiencia aleatoria, su verificación al realizar el experimento y su registro en una tabla 
de frecuencias. Se resolvieron y analizaron todas las actividades diseñadas en cada uno de 
los libros referente al tema mencionado, con el propósito de elegir dos de ellos que tuvieran 
mayor aportación a esta investigación, ya sea por sus diversas actividades así como por 
posibles omisiones o errores de tipo didáctico o bien de contenido matemático. 
A continuación, se presenta la Tabla 3.1 en la cual se muestran las actividades de los 
ocho libros analizados. 
 
 º28 APRENDIZAJE DE CONCEPTOS PROBABILÍSTICOS A TRAVÉS DEL JUEGO: ESTUDIO CON ALUMNOS DE PRIMER GRADO DE SECUNDARIA 
Tabla 3.1 [elaborada por la autora de esta tesis] 
Libros de texto analizados 
 
Los dos libros seleccionados son: Matemáticas 1 por competencias (Arriaga & 
Benítez, 2012) y Matemáticas 1. Secundaria (Cuevas, Betancourt, Cervantes, Real & 
Rodríguez, 2012). De acuerdo con el análisis efectuado, se escogieron tres actividades para 
rediseñarlas considerando la TSD. En seguida, se detalla cada una de ellas. 
ACTIVIDAD 1: Rueda de la fortuna (Arriaga & Benítez, 2012, p. 161, véase Anexo 1, tal 
como aparece en el libro de texto) 
Justificación: Se escogió esta actividad porque es importante que los alumnos comprendan 
conceptos básicos de probabilidad como “juego justo”. Este tipo de situaciones se refiere a 
tener las mismas posibilidades [probabilidades] de ganar en ellos. Además, en esta 
actividad el educando visualiza los diferentes colores y regiones de cada rueda para 
predecir qué resultado es más probable que suceda. 
ACTIVIDAD 2: Lanzamiento de monedas (Cuevas et al., 2012, pp. 159 y 160, véase Anexo 2, 
tal como aparece en el libro de texto) 
Libros
Ruedas 
(ruletas)
Volados 
(monedas)
Dados Urna Vida diaria Pirinola Loteria Tómbola
Arriaga y Benítez. (2012). Matemáticas 1 
por competencias.
X X X X X
Arteaga y Sánchez. (2014). Matemáticas 1. 
Trabajo en proceso.
X X X
Covían. (2012). Matemáticas 1. X X X X
Cuevas, Betancourt, Cervantes, Real y 
Rodríguez. (2012). Matemáticas 1.
X X X X X
Olea, Basurto y Rivera. (2012). 1 
Secundaria. Contexto Matemático.
X X X
Sánchez. (2014). Matemáticas 1. 
Construcción del pensamiento.
X X X
Sánchez, Sáiz, Hoyos y Guzmán. (2012). 
Matemáticas 1 primer grado de secundaria.
X X X X
Trigueros, Lozano, Schulmaister, Sandoval, 
Jinich y Cortés. (2012). Secundaria 1.
X X X X
Juegos de azar
. 
 29 
 
CAPÍTULO 3. METODOLOGÍA 
Justificación: Esta actividad fue elegida porque se considera que los estudiantes están 
familiarizados con el lanzamiento de monedas. Además de que se puede aprovechar para 
que los alumnos vayan construyendo los conceptos de frecuencia [absoluta] y frecuencia 
relativa a través del llenado de una tabla. Asimismo, con el registro de cadaevento, el 
educando podría analizar por qué en ese registro sólo piden tres resultados posibles. En este 
tipo de actividad es fundamental hacer preguntas al estudiante para ir encauzándolo hacia el 
análisis. 
ACTIVIDAD 3: Dados (Cuevas et al., 2012, pp. 160-162, véase Anexo 3, tal como aparece en 
el libro de texto) 
Justificación: Se escogió esta actividad porque orienta a los alumnos a elaborar el espacio 
muestral del lanzamiento de dos dados para analizar los resultados más y menos favorables, 
y reflexionar acerca de la transcendencia de anticiparlos para tomar decisiones. También, se 
tomó en cuenta que en las instrucciones del juego consideran primordial comparar lo 
obtenido en cada equipo con el resto del grupo, y lo importante de que se lleve más veces el 
lanzamiento de dados (experimento aleatorio). Asimismo, se retoma los conceptos de 
frecuencia [absoluta] y frecuencia relativa y se promueve que los alumnos recuerden el 
concepto de porcentaje. 
3.2.2.2. Rediseño de las Actividades –sobre probabilidad– de dos libros de texto de primer 
grado de educación secundaria 
Rueda de la fortuna 
Este juego de azar se juega en todo el mundo por ser rápido y emocionante. En cada 
partida, se debe hacer girar cada rueda y se predice quién ganará el juego. Para ganarlo se 
debe anticipar cuál será el color que señala la flecha, una vez que ésta deje de girar. 
a) b) c) 
 
 
Figura 3.1. Juego: Ruedas de la fortuna. 
 º30 APRENDIZAJE DE CONCEPTOS PROBABILÍSTICOS A TRAVÉS DEL JUEGO: ESTUDIO CON ALUMNOS DE PRIMER GRADO DE SECUNDARIA 
FORMULACIÓN DEL JUEGO 
De manera individual, lee en qué consiste el juego de la Rueda de la fortuna9. Obsérvalas 
(Figura 3.1) y responde las preguntas planteadas. En seguida, forma equipos de tres 
personas. Lee las instrucciones del juego con tus compañeros, y con las tres ruedas 
proporcionadas, juéguenlo. 
IMPLEMENTACIÓN DEL JUEGO 
Fase de Acción 
 Si te dieran $100 por cada vez que aciertes a tu predicción, entonces ¿qué color 
escogerías en cada rueda de la Figura 3.1 y por qué? 
Rueda a) _________________________________________________________________ 
Rueda b) _________________________________________________________________ 
Rueda c) _________________________________________________________________ 
 Instrucciones 
1 Cada integrante del equipo escoja una rueda. 
2 Gira tu rueda y registra qué color es señalado por la flecha. 
3 Repite este procedimiento 20 veces. 
4 Después, junta los resultados obtenidos con los de tus compañeros: comenta cuáles 
regiones tuvieron mayor frecuencia en cada rueda y anótalo. 
5 Compara tus predicciones y calcula cuánto dinero hubieras ganado en cada rueda si 
te hubieran dado $100 por cada predicción acertada. 
Fase de Formulación 
 En equipo contesta lo siguiente: 
¿En todas las ruedas se da la misma posibilidad de que salga cada color? ______________ 
Justifica tu respuesta ________________________________________________________ 
 
9 Las ruedas proporcionadas a los alumnos no cuentan con exactitud; por lo que existe la posibilidad de que el 
proceso pierda calidad. 
 31 
 
CAPÍTULO 3. METODOLOGÍA 
¿Qué ruedas crees que son “justas”? Es decir, que todos los colores tienen la misma 
posibilidad de salir. _________________________________________________________ 
 ¿Por qué?_________________________________________________________________ 
Si al hacer girar la rueda del inciso b), la flecha señala el color amarillo, el jugador pierde y 
si aparece cualquier otro color, gana, ¿consideras que estas condiciones del juego son 
justas? _____________ Justifiquen tu respuesta __________________________________ 
Fase de validación 
Después, un integrante de cada equipo pase al frente para que comente y escriba las 
conclusiones a las que llegaron. Para finalizar la sesión, elaboren una conclusión grupal. De 
forma similar, se rediseñaron las otras dos actividades (Anexos 4 y 5, respectivamente). 
3.3. ACOPIO DE DATOS 
La sala de lectura fue el lugar asignado por la Dirección de la escuela para llevar a cabo el 
acopio de datos. Se efectuaron seis sesiones y cada una de ellas tuvo una duración de 50 
minutos. Los días y horarios de éstas fueron establecidos por la directora del plantel. 
En la implementación de las actividades se propuso que los estudiantes, al inicio 
trabajaran en pequeños grupos (dos, tres o cuatro alumnos), después en equipos de seis 
integrantes, y por último de manera grupal con la intención de que entre ellos se apoyaran y 
argumentaran sus ideas. De acuerdo con la TSD de Brousseau., es importante que los 
alumnos se comuniquen primero en pequeños grupos para dar oportunidad que todos 
participen, y posteriormente, al integrarse en grupos mayores exploraran nuevas y mejores 
estrategias hasta llegar a acuerdos y, de esta forma construir, su conocimiento. Es 
importante señalar que se observó diferentes maneras de trabajar dentro del equipo. 
Existieron actitudes positivas a la hora de participar y otras no tanto (e.g., con frecuencia 
llegaban tarde a las sesiones de trabajo y algunos de ellos mostraban poco interés al 
momento de resolver las actividades). 
En la implementación de las situaciones a-didácticas, la intervención de la profesora 
(autora de esta tesis) fue únicamente en momentos precisos. Por ejemplo, participando en 
los equipos, escuchando los argumentos de los estudiantes y guiándolos con preguntas o 
 º32 APRENDIZAJE DE CONCEPTOS PROBABILÍSTICOS A TRAVÉS DEL JUEGO: ESTUDIO CON ALUMNOS DE PRIMER GRADO DE SECUNDARIA 
contraejemplos con la finalidad de que ellos mismos llegaran a elaborar los conceptos 
fundamentales de cada actividad. 
A continuación, se reporta la forma en que se llevaron a cabo las seis sesiones durante 
la implementación de las tres actividades rediseñadas de acuerdo con la TSD de Brousseau. 
Para cada actividad, se necesitaron dos sesiones de 50 minutos para cubrir las fases a-
didácticas: acción, formulación y validación. 
1. Lectura de la situación a tratar. 
- De forma individual se le pide al alumno que lea las indicaciones. 
- Se pide a algunos alumnos que expliquen con sus propias palabras lo que 
entendieron, y de esta forma, se asegura que ellos hayan comprendido la actividad 
en cuestión. 
2. Trabajo individual y conjetura de resultados. 
- Al inicio de cada actividad, se le pedía al estudiante elaborar conjeturas acerca del 
juego de azar que iban a realizar para que después lo compararan con los 
resultados reales obtenidos. 
3. Trabajo en equipos pequeños. 
- A los estudiantes se les organizó en grupos con el propósito de que reunieran sus 
resultados y observaran las semejanzas y diferencias de lo obtenido de manera 
individual. 
- En cada equipo los estudiantes elaboraron conclusiones guiándose con las 
respuestas de las preguntas planteadas en las actividades, y comparaban los 
resultados obtenidos. 
4. Presentación de resultados de los dos equipos de seis integrantes. 
- Se le pidió a los estudiantes que comentaran entre ellos sus respuestas y 
explicaran cómo llegaron a ese resultado y las estrategias que usaron para 
obtenerlos. 
- A cada equipo se le solicitó que nombrara a un representante para que pasara al 
frente y presentara las conclusiones a las que llegaron con base en las respuestas y 
estrategias que tuvieron en común como equipo. 
 33 
 
CAPÍTULO 3. METODOLOGÍA 
5. Conclusiones grupales mediante debate entre todos los alumnos. 
- Al final de cada una de las actividades se promovió una discusión grupal con el 
propósito de que los alumnos de ambos equipos argumentaran y validaran sus 
respuestas ante el grupo. Para ello, la profesora enfatizaba las conclusiones de cada 
equipo y cuando era necesario (sin decir que eran correctas o incorrectas), 
proponía contraejemplos, para que los educandos reflexionarany encontraran por 
ellos mismos los conceptos tratados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 º34 APRENDIZAJE DE CONCEPTOS PROBABILÍSTICOS A TRAVÉS DEL JUEGO: ESTUDIO CON ALUMNOS DE PRIMER GRADO DE SECUNDARIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 4 
ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS 
En este capítulo se discuten los resultados obtenidos al implementar tres actividades a los 
estudiantes de primer grado de educación secundaria. Éstas fueron seleccionadas de dos 
libros de texto de educación secundaria y rediseñadas; el contenido de ellas es el referente 
al concepto de probabilidad: Anticipación de resultados de una experiencia aleatoria, su 
verificación al realizar el experimento y su registro en una tabla de frecuencias. Para el 
rediseño de tales actividades se consideraron las fases a-didácticas de acción, formulación y 
validación de la TSD de Brousseau. Estas mismas fases son tomadas como categorías de 
análisis de los datos surgidos en la presente investigación. De esta manera, se muestran las 
estrategias de solución, argumentación y reflexión de los participantes para llegar a la 
construcción de los conceptos básicos de probabilidad: experimentos aleatorios y 
deterministas, equiprobabilidad, espacio muestral, frecuencia [absoluta] y frecuencia 
relativa. Además, se describe la recapitulación del análisis de datos, mostrando lo más 
significativo del trabajo. 
4.1. CATEGORÍAS DE ANÁLISIS 
Se inició con la organización de la información recolectada al implementar las tres 
actividades; después se diseñó la Tabla 4.1, la cual contiene las categorías de análisis de los 
datos. Éstas están basadas en las fases a-didácticas de la TSD junto con su definición y un 
ejemplo de cada una de ellas, con la finalidad de esclarecerlas. 
 
 º36 APRENDIZAJE DE CONCEPTOS PROBABILÍSTICOS A TRAVÉS DEL JUEGO: ESTUDIO CON ALUMNOS DE PRIMER GRADO DE SECUNDARIA 
Tabla 4.1 
Categorías de análisis 
Categoría Definición Ejemplo 
Acción 
 
Se plantean al alumno proble-
mas cuya solución conduzca al 
aprendizaje del concepto en 
cuestión, y sea él quien lo cons-
truya como consecuencia del 
intercambio de información ge-
nerada al trabajar con sus demás 
compañeros un modelo con base 
en razonamientos probabilísti-
cos, tomando decisionesa. 
 
Los alumnos llegaron al concepto de 
azar después de jugar varias veces con 
tres ruedas de diferente distribución, en 
cuanto a regiones y colores, y en-
cuentran que no había certeza de que el 
resultado pronosticado correspondiera 
con lo obtenido. 
Formulación 
 
Los estudiantes comparten y 
confrontan información refe-
rente a las estrategias que usan y 
que les permiten acertar en su 
pronóstico o acercarse al resul-
tado correcto. 
 
Los alumnos se ponían de acuerdo 
acerca de cuál era la suma de puntos 
que tenían más probabilidades de salir 
cuando se lanzaban dos dados al aire y 
argumentaban con base en el espacio 
muestral. 
Validación 
 
Los escolares justifican la vali-
dez de su modelo mediante el 
cual la estrategia usada es válida 
y convencen a los demás de sus 
resultados con base en argu-
mentaciones fundamentadas en 
conocimientos institucionaliza-
dos. 
 
Los alumnos encontraban que la fre-
cuencia relativa de obtener “águila-sol 
o sol-águila”, cuando lanzaban dos 
monedas de igual denominación, era 
mayor que la frecuencia relativa, al 
tirar dos monedas de diferente 
denominación. Su afirmación la 
validaban, tomando en cuenta la 
denominación de cada moneda 
diferenciando “águila-sol” de “sol-
águila”. 
Nota: Ideas tomadas de Díaz-Godino et al. (1991) y Brousseau (1994). 
a Por ejemplo, bajo la forma de apuestas. 
 
 37 
 
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS 
A continuación, se analiza los datos obtenidos al implementar cada una de las 
actividades, tomando en cuenta las categorías consideradas; acompañadas de evidencias 
obtenidas, tanto de las respuestas de los estudiantes, como de extractos de discusiones y 
reflexiones surgidas en el interior de los equipos, y en conclusiones grupales. Es importante 
señalar que lo mostrado es lo que se consideró relevante para los objetivos y preguntas de 
investigación planteados en el Capítulo 1 de esta tesis. 
4.2. ANÁLISIS DE DATOS 
Sesión 1 
4.2.1. Actividad 1: Rueda de la fortuna. 
 
Figura 4.1. Referente al juego: Ruedas de la fortuna. 
Fase de acción e inicios de formulación 
En éstas se pidió a los alumnos que observaran las tres ruedas (Figura 4.1) y apostaran por 
un color en cada una de ellas, antes de iniciar el juego. Después, en equipo (de tres 
integrantes cada uno) jugaron varias veces (20 en total). El propósito era que dieran sentido 
al concepto de equiprobabilidad o juego “justo”. 
La mayoría de los alumnos pronosticó resultados con base en la región que abarcaba 
cada color, y daban argumentos en relación con el número de triángulos (de la rueda), el 
área o el espacio coloreado (de cada región). Asimismo, surgieron conceptos relacionados 
con probabilidad, como: (i) el color que se repite más, (ii) porcentaje, (iii) más probable, 
(iv) igual probabilidad, (v) cualquier color tiene la misma probabilidad de salir, (vi) 
cualquier color tiene 25% de probabilidad y (vi) fracción (véase figuras 4.2 y 4.3). 
 º38 APRENDIZAJE DE CONCEPTOS PROBABILÍSTICOS A TRAVÉS DEL JUEGO: ESTUDIO CON ALUMNOS DE PRIMER GRADO DE SECUNDARIA 
 
Figura 4.2. Respuesta dada por A1. 
 
Figura 4.3. Respuesta dada por A2. 
De acuerdo con los resultados obtenidos, se infiere que los alumnos no tuvieron 
dificultades en identificar, mediante percepción visual, qué es más probable de salir, el 
evento cuya característica implica mayor cantidad al compar con otros de un mismo 
experimento aleatorio. Es importante señalar que un alumno, al momento de pronosticar el 
resultado, eligió el color que le gustaba, debido a creencias infundadas. 
La implementación del juego fue en equipos de tres estudiantes y se le dio una rueda 
a cada uno de ellos, para que llevaran a cabo el juego y anotaran al reverso de sus hojas los 
resultados obtenidos. Se observó que sólo tres alumnos registraron los resultados en forma 
de tabla, mientras que los demás iban listando cada resultado y, al final, los contaban. Por 
lo anterior, se infiere que al no sugerirles una forma registro, los alumnos no mostraron la 
habilidad de organizarlos. Al concluir estas etapas del juego, los alumnos intercambiaron 
resultados y argumentaron la estrategia que les hizo ganar o perder en sus apuestas. A 
continuación, se trascribe un extracto en el cual se muestra lo previamente considerado. 
 
 39 
 
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS 
Códigos utilizados: P: Profesora AT: Todos los alumnos responden simultáneamente. 
An: Alumnos, n = 1, 2, … A: No hay certeza de qué alumno responde. 
P: ¿Qué pasó con sus predicciones?, ¿quién ganó más? 
A3: Yo $2,400 porque me fijé en el color que tenía más campo y entonces tenía más 
posibilidades de que cayera en ése. [A3 se refiere al color de la figura.] 
P: ¿Quiénes no acertaron y por qué? 
A2: Yo, porque puse los colores que tenían poco espacio. No fue buena mi estrategia, 
porque tenía que escoger los de más espacio. 
P: ¿Algo más? 
A2: No. 
Fase de formulación e inicios de validación 
Al concluir el juego, se pidió a los alumnos que se reunieran en dos equipos (seis 
integrantes en cada uno) para que entre todos contestaran las preguntas de la actividad, con 
base en el intercambio de ideas y de los resultados que habían obtenido. Los dos grupos 
coincidieron en que no todas las ruedas tenían la misma posibilidad de que saliera cada 
color y que sólo la del inciso (c) es “justa” y lo expresaron mediante palabras como: (i) el 
mismo porcentaje en cada color, (ii) cada color mide lo mismo, (iii) cada color tiene la 
misma área, (iv) existe la misma probabilidad de salir cualquier color y (v) todos los 
colores