Justificaciones-CG-M-Algebra

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Conocimientos Generales | Matemáticas 
Álgebra: Respuestas correctas 
 
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sección de tu Guía de 
Estudio. Para ello te 
invitamos a que sigas estos 
pasos: 
  Resuelve todos tus ejercicios antes de consultar esta 
sección. 
 Una vez que hayas concluido, coteja tus resultados con la 
argumentación de la respuesta correcta que aparece aquí. 
 Solicita apoyo de tus profesores o acude a recursos en línea 
para comprender conceptos, términos o procedimientos 
descritos en esta sección que aún no tengas claros. 
 
Justificación de las respuestas correctas 
Página 
28 
1 Respuesta correcta: D 
Para este reactivo se pide relacionar el concepto con su ejemplo correspondiente. 
 
1C. Factorizar es expresar en factores: 
3𝑥(𝑥 − 1)(2𝑥 − 3) 
 
2D. La ley de los signos indica que solamente en la multiplicación y en la división de dos signos 
iguales, el resultado es positivo y en la multiplicación o división de dos signos diferentes, el 
resultado es negativo: 
(−1)3 = (−1)(−1)(−1) = −1 
 
3B. Simplificar la fracción es dividir numerador y denominador entre el mismo número: 
 
2𝑥3(𝑥2 − 1)
𝑥(𝑥 + 1)
= 2𝑥(𝑥 − 1) 
 
4A. Simplificar la ecuación es dividir el miembro izquierdo y el miembro derecho de la ecuación 
entre el mismo número. 
𝑥𝑦2 = (2𝑥 − 5)𝑥 
 
2 Respuesta correcta: D 
Para todo número real, excepto el cero, siempre existe otro número real tal que al hacer la 
multiplicación de ambos nos da siempre la unidad. A la propiedad anterior se le llama inverso 
multiplicativo. Por otro lado, para el mismo número existe el inverso aditivo, que es otro número 
que al sumarse con él siempre da cero. En la propiedad anterior sí se incluye al cero. 
 
1. El inverso aditivo multiplicativo es de la forma 1/n, donde n es cualquier número real excepto el 
cero, ya dentro de los reales la división entre cero no está definida. 
2. El inverso aditivo de un número real es un número real que sumado con tal número siempre 
da cero. En este caso son los negativos y el inverso aditivo de cero es cero. 
3 Respuesta correcta: C 
1D. El primer conjunto de números naturales ya que este conjunto está formado por 
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, … 
 
2C. El siguiente conjunto de números 0.33, 1/2, 1.25, 7/4, … se puede expresar como la razón p/q, 
donde p y q son enteros. Este conjunto es de los números racionales. 
 
3B. El tercer conjunto −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, … incluye enteros negativos y el cero, así que son los 
enteros. 
 
4A. El ultimo conjunto está formado por números irracionales que no se pueden expresar como 
p/q. 
 
 
 
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Álgebra: Respuestas correctas 
Justificación de las respuestas correctas 
4 Respuesta correcta: B 
1A. El álgebra son operaciones con términos. 
 
2C. El número representa simbólicamente a una cantidad, que es todo lo que se puede contar o 
medir. 
 
3D. Término es la multiplicación de por lo menos los dos primeros de los siguientes elementos: 
- Signo. 
- Coeficiente. 
- Número irracional. 
- Variable con exponente. 
- Función exponencial. 
- Función logarítmica. 
- Función trigonométrica. 
- Arco función. 
 
4B. Aritmética son operaciones con números. 
5 Respuesta correcta: C 
Consideramos la siguiente desigualdad de la cual partimos: 
 
5 > √5
2 
Multiplicando por √52 : 
 
√53
2
> 5 
De la primera desigualdad el lado derecho: 
 
 
√5
2
>
√5
2
2
 
Por lo tanto, en el orden decreciente: 
 
 
√53
2
> 5 > √5
2
>
√5
2
2
 
6 Respuesta correcta: C 
La propiedad conmutativa se aplica en 4𝑥3𝑦 = 4𝑦𝑥3, mientras que la propiedad distributiva se 
sigue en 2𝑥(3𝑥𝑦 − 2𝑦𝑧) = 6𝑥2𝑦 − 4𝑥𝑦𝑧 
 
Página 
29 
7 Respuesta correcta: A 
1C. Cifra es la posición que ocupa el dígito en el número. 
 
2D. Dígito son los símbolos básicos usados para escribir números en algún sistema numérico. 
 
3B. Galera es el símbolo usado para indicar la división. 
 
4A. Radical es el símbolo usado para indicar la radicación. 
 
 
 
 
 
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Justificación de las respuestas correctas 
8 Respuesta correcta: C 
1C. 05 1 La base 5 elevada al exponente cero indica que el 5 nunca se va a multiplicar por sí 
mismo, así que sólo se escribe el coeficiente uno. 
 
2B. 20211 1 El exponente 2021 indica que se multiplica al uno por sí mismo 2021 veces y el 
resultado es uno. 
 
3D. 5 32 2   El número que multiplicado por sí mismo, las cinco veces que indica el índice de 
la raíz, para obtener el radicando que es – 32, es el número – 2 
 
4A. Dividir (que es repartir) 5 objetos a nadie (cero) no se puede realizar, por lo que está 
indeterminada la acción. 
9 Respuesta correcta: B 
La representación del cociente: 
17
9
= 1. 8̅, 19
9
= 2. 1̅, 11
9
= 1. 2̅ 
respectivamente. 
 
Las fracciones 17
9
, 19
9
 y 11
9
 tienen la representación 1. 8̅, 2. 1̅ y 1. 2̅ en números decimales periódicos 
respectivamente. 
10 Respuesta correcta: C 
Se realiza el producto 𝑃(𝑥) ∙ 𝑄(𝑥) = (4𝑥3 − 2𝑥)(𝑥 + 3) = 4𝑥4 + 12𝑥3 − 2𝑥2 − 6𝑥 
En seguida, se realiza la suma: 
2𝑆(𝑥) + 𝑃(𝑥) ∙ 𝑄(𝑥) 
= −2𝑥4 + 2𝑥2 + (4𝑥4 + 12𝑥3 − 2𝑥2 − 6𝑥) 
= 2𝑥4 + 12𝑥3 − 6𝑥 
= 2𝑥(𝑥3 + 6𝑥2 − 3) 
11 Respuesta correcta: D 
La jerarquía de operaciones indica que la multiplicación y la división se realizan primero una y 
luego la otra, indistintamente. 
 
1. Simplificar las fracciones (dividir): 
1024 1
2048 2
 ; 
11 1
77 7
 ; 
125 1
625 5
 , 
49 7
42 6
 ; 
39 3
26 2
 
2. Indicar la multiplicación de números racionales: 
1 1 1 7 3
2 7 5 6 2
    
     
    
 
3. Dividir y simplificar la fracción: 
7
1
7
 ; 
3 1
6 2
 
4. Indicar la multiplicación de números racionales: 
 
1 1 1 1
1
2 5 2 2
   
    
   
 
5. Multiplicar números racionales: 
1
40
 
 
 
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Álgebra: Respuestas correctas 
Justificación de las respuestas correctas 
Página 
30 
12 Respuesta correcta: B 
En este reactivo se utilizan algunos criterios de las leyes de exponentes para reducir la expresión: 
√
16𝑥12
𝑥4
− 3𝑥6(𝑥−1)2 
 
Primero, quitando la raíz y reduciendo al pasar todo al numerador: 
4(𝑥8)1/2 − 3𝑥6𝑥−2 
4𝑥4 − 3𝑥4 = 𝑥4 
 
13 Respuesta correcta: C 
Plantear las dos proporciones: 
1 300
1 25
P profesores estudiantes
profesor estudiantes
 
 
2 300
1 15
P profesores estudiantes
profesor estudiantes
 
Dividir: 
1 12P  , 2 20P  
 
Se deben contratar 8 profesores para mejorar la calidad de la enseñanza. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Álgebra: Respuestas correctas 
Justificación de las respuestas correctas 
14 Respuesta correcta: B 
Los porcentajes siempre son con respeto a algo y el descuento se representa como una resta al 
100%: 
 
 
60 70 50
1400
100 100 100
P
   
   
   
 
 
Simplificar las fracciones: 
 
 
3 7 1
1400
5 10 2
P
   
   
   
 
 
Jerarquía de operaciones, dividir: 
 
1400
700
2
 , 
700
70
10
 , 
70
14
5
 
 3 7 14P     
 
Multiplicar: 
 
294P  
 
Se deben pagar $ 294 
 
15 Respuesta correcta: B 
Plantear la proporción: 
 
35
40 25
T trabajadores días
trabajadores días
 
 
Dividir, simplificar la fracción y operaciones inversas: 
 
7
40
5
T
 
  
 
 
 
Jerarquía de operaciones, simplificar la fracción y multiplicar: 
 
56T  
 
Se deben contratar 16 trabajadores más para acabar la autopista. 
 
 
 
 
 
 
 
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Álgebra: Respuestas correctas 
Justificación de las respuestas correctas 
16 Respuesta correcta: C 
El mínimo común múltiplo es  
3
4x  
 
   
3 2
1 5 2
4 4 4x x x
  
  
 
 
Sumar números racionales: 
 
   
 
2
3
4 5 2 4
4
x x
x
   


 
 
Elevar binomio al cuadrado, aplicar leyes de los exponentes, propiedad distributiva y leyes de los 
signos: 
 
 
2
3
8 16 5 2 8
4
x x x
x
    


 
 
Aplicar ley de la suma y ley de la resta con los términos semejantes: 
 
 
2
3
10 19
4
x x
x
 


 
 
17 Respuesta correcta: C 
Tomando el inverso: 
1
2
= (1 −
𝑥2
4
) 
Multiplicando la ecuación por 4: 
2 = (4 − 𝑥2) 
𝑥2 = 2 
El valor de 𝑥 = ±√2 
 
Página 
31 
18 Respuesta correcta: B 
Aplicar las 4 leyes de los exponentes: 
20
7x

 
Aplicar propiedad de los exponentes: 
20
7
1
x
 
Racionalizar el exponente y racionalizar el denominador: 
1
7
6 1
2 77
1 x
xx x
 

 
Aplicar leyes de los exponentes: 
7
3
x
x
 
 
 
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Álgebra: Respuestas correctas 
Justificación de las respuestas correctas 
19 Respuesta correcta: A 
Podemos distinguir que existen factores en base 10, los cuales se pueden simplificar sumando o 
restando los exponentes y dividiendo cuando sean raíces, como los indican las leyes de los 
exponentes: 
(
2 ∙ 2 ∙ 6 × 108 ∙ 3 × 10−4
6 ∙ 3(23 × 10−6)1/3
)
1/2
∙ (90 × 10−5)1/2 
 
Moviendo el punto en el factor de la derecha tenemos: 
 
(
2 ∙ 2 × 104
2 × 10−6/3
)
1/2
∙ (9 × 10−4)1/2 
(
2 × 104
1 × 10−2
)
1/2
∙ (32 × 10−4)1/2 
(2 × 106)1/2 ∙ 3 × 10−2 
3√2 × 103−2 
30√2 
 
20 Respuesta correcta: B 
Realizando la división entre los polinomios: 
 
2
2 4
4 3 2
3 2
3 2
2
2
4
3 2
3
3 2
3
4
4 4 12
5 12
x x
x x x x
x x x
x x x
x x x
x x
x x
x
 
  
  
 
  

  

 
 
21 Respuesta correcta: A 
En el numerador se realiza el producto de la suma con la diferencia: 
 
(2𝑥3𝑛)2 − (4𝑦(𝑛−1)/2)
2
(𝑥3𝑛 − 2𝑦(𝑛−1))2
 
 
En el denominador se desarrolla un binomio al cuadrado: 
 
(2𝑥3𝑛)2 − (4𝑦(𝑛−1)/2)
2
𝑥6𝑛 − 4𝑥3𝑛𝑦(𝑛−1) + 4𝑦2(𝑛−1)
 
 
 
 
 
 
 
 
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Álgebra: Respuestas correctas 
Justificación de las respuestas correctas 
22 Respuesta correcta: D 
Dividir de manera sintética: 
 
2 1 0 0 0 0 0 − 4 0 
 2 4 8 16 32 64 120 
 ___________________ 
 1 2 4 8 16 32 60 120 
 
 
La expresión resultante es 
 
𝑥6 + 2𝑥5 + 4𝑥4 + 8𝑥3 + 16𝑥2 + 32𝑥 + 60 +
120
𝑥 − 2
 
 
Página 
32 
23 Respuesta correcta: A 
Se identifican los términos con variables en común para realizar la primera factorización. Del 
primer y último término, factorizamos 2𝑛𝑠3 como se muestra: 
 
2𝑛𝑠3(𝑚2𝑠 − 2𝑚𝑛3) − 6𝑚4𝑠 + 12𝑚3𝑛3 
 
Para los últimos dos términos se factoriza −6𝑚2 quedando: 
 
2𝑛𝑠3(𝑚2𝑠 − 2𝑚𝑛3) − 6𝑚2(𝑚2𝑠 − 2𝑚𝑛3) 
 
Por último, factorizando el término común del paréntesis 
 
(2𝑛𝑠3 − 6𝑚2)(𝑚2𝑠 − 2𝑚𝑛3) 
 
24 Respuesta correcta: C 
Primero, consideramos los dos enteros: 
 
El entero par 
2𝑛 
 
El entero impar consecutivo 
2𝑛 + 1 
 
La suma de los dos enteros 
2𝑛 + (2𝑛 + 1) 
 
El triple producto del par con la quinta parte del impar 
 
3(2𝑛) (
2𝑛 + 1
5
) 
 
Finalmente, dividimos el primero entre el ultimo termino 
 
2𝑛 + (2𝑛 + 1)
3(2𝑛) (
2𝑛 + 1
5
)
 
 
 
 
 
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Álgebra: Respuestas correctas 
Justificación de las respuestas correctas 
25 Respuesta correcta: D 
Sumar números racionales: 
9 15 3
12
18x
 
 
 
Ley de la suma, ley de la resta, operaciones inversas y propiedad reflexiva: 
 12 18 9x   
 
Operaciones inversas: 
 
9
12 18
x

 
 
Jerarquía de operaciones, simplificar la fracción: 
 
1
12 2
x

 
 
Leyes de los signos y multiplicar: 
1
24
x   
 
26 Respuesta correcta: B 
Siguiendo las dimensiones descritas con lenguaje algebraico: 
 
Profundidad: Una sexta parte del Ancho1 reducido en dos unidades 
𝑃𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑 =
1
6
(𝑥 − 2) 
 
Altura: ocho veces el Ancho1 menos dos unidades 
𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 = (8𝑥 − 2) 
 
Ancho2: tres medios del Ancho1 
𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜2 =
3
2
𝑥 
 
El volumen 2 se calcula multiplicando todos los lados: 
𝑉𝑜𝑙2 = 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜2 × 𝑃𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑 × 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 =
3
2
𝑥
1
6
(𝑥 − 2)(8𝑥 − 2) =
1
2
𝑥(𝑥 − 2)(4𝑥 − 1) 
 
El volumen 1 se calcula multiplicando todos los lados: 
𝑉𝑜𝑙1 = 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜1 × 𝑃𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑 × 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 = 𝑥
1
6
(𝑥 − 2)(8𝑥 − 2) =
1
3
𝑥(𝑥 − 2)(4𝑥 − 1) 
 
Sumando los dos, se tiene el volumen total: 
𝑉𝑜𝑙 = 𝑉𝑜𝑙1 + 𝑉𝑜𝑙2 =
5
6
𝑥(𝑥 − 2)(4𝑥 − 1) 
 
 
 
 
 
 
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Álgebra: Respuestas correctas 
Justificación de las respuestas correctas 
27 Respuesta correcta: C 
La función 
𝑓(𝑡) =
2
9
𝑡5 +
1
3
𝑡3 + 3𝑡2 − 10 
 
Se evalúa en 𝑡 = 3, es decir, sustituimos en dicho valor de t: 
 
𝑓(3) =
2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3
3 ∙ 3
+
3 ∙ 3 ∙ 3
3
+ 3 ∙ 3 ∙ 3 − 10 = 80 
 
Página 
33 
28 Respuesta correcta: D 
1C. Diferencia de cuadrados: 4𝑥2 − 9𝑦2 
2D. Trinomio cuadrado perfecto: 4𝑥2 − 16𝑥 + 16 
3A. Factorización de la forma: 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 
2𝑥2 − 11𝑥 + 12 
4B. Factor común: 2
4
𝑥2𝑦 −
4
3
𝑥𝑦2 
 
29 Respuesta correcta: D 
Realizando el producto 
𝑓(𝑥) ∙ 𝑔(𝑥) =
1
𝑥2(1 − 𝑒−2𝑥)
∙ √𝑥3𝑒−𝑥 =
𝑥−
1
2𝑒−𝑥
𝑒−2𝑥(𝑒2𝑥 − 1)
=
𝑒𝑥
𝑥1/2(𝑒2𝑥 − 1)
 
 
30 Respuesta correcta: A 
1B. 𝑓(𝑥) = −4𝑥2 − 24𝑥 = 𝑥(𝑥 + 6), raíces distintas 𝑥 = 0, 𝑥 = −6 
 
2D 𝑔(𝑥) = 4𝑥2 − 12𝑥 + 9 = (2𝑥 − 3)2, raíces iguales 𝑥 = 3/2 
 
3A ℎ(𝑥) = 𝑥2 + 1, esta ecuación no tiene raíz real 𝑥2 = −1 
 
4C 𝑠(𝑥) = 6 + 𝑐, la función es constante y por lo tanto no tiene raíz 
 
31 Respuesta correcta: B 
Las raíces de un polinomio son los ceros de la función 𝑓(𝑥) = 𝑥4 + 𝑥3 − 10𝑥2 + 8𝑥 
 
En la gráfica se muestra la representación del polinomio. De acuerdo con lo anterior, esto 
corresponde al cruce de la curva con el eje x. 
 
El polinomio es de cuarto orden y por lo tanto, tiene 4 raíces: {−4, 0,1,2}. Así, las coordenadas son 
 (−4,0), (0,0), (1, 0), (2, 0) 
 
Página 
34 
32 Respuesta correcta: C 
Utilizando algún método para resolver el sistema de ecuaciones. 
 
Despejando 𝑥 de la primera ecuación 
𝑥 = 12 − 3𝑦 
Sustituyendo en la segunda 
2(12 − 3𝑦) − 3𝑦 = 15 
Encontramos 𝑦 = 1 
 
Sustituyendo en la primera se tiene 𝑥 = 9 
 
 
Conocimientos Generales | Matemáticas 
Álgebra: Respuestas correctas 
Justificación de las respuestas correctas 
33 Respuesta correcta: C 
Siguiendo las expresiones algebraicas siguientes: 
 
Una dosis de VX y dos dosis de VY a un total de 240 individuos del personal médico: 
 
𝑉𝑋 + 2𝑉𝑌 = 240 
 
A la población en general, se aplicarán dos dosis de VX y una dosis de VY para un total de 1600 
personas: 
 
2𝑉𝑋 + 𝑉𝑌 = 1600 
 
34 Respuesta correcta: C 
Utilizando alguno de los métodos para resolver el sistema de ecuaciones. 
 
2𝑦 = 3 −
3
𝑥
 
Sustituyendo en la segunda: 
 
−
2
𝑥
+ 2 (3 −
3
𝑥
) = 2 
 
Se encuentra 𝑥 = 2 
 
 
Sustituyendo en la primera 𝑦 = 3
4
 
 
35 Respuesta correcta: C 
El comportamiento del nivel del agua “ N ” de la alberca, debido a la evaporación por acción del 
sol, en cierto tiempo “ t ”medido en días es: 
 
   200 6
5
t
N t   
Multiplicar: 
 
 
6
200
5
N t t  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conocimientos Generales | Matemáticas 
Álgebra: Respuestas correctas 
Justificación de las respuestas correctas 
36 Respuesta correcta: B 
Organizar los datos: 
 
1 . .
1 1
2 2
% 24 0 78
a sol Agua Sol resultante
Vol x x
sal
 
 
 
Plantear la ecuación: 
 
 
1 1
24 0 78
2 2
x x
   
     
   
 
 
 
Aplicar jerarquía de operaciones, propiedad distributiva y ley de los signos: 
 
12 39 78x  
 
Aplicar operación inversa y ley de la resta con términos semejantes: 
 
78 27x  
 
Aplicar operación inversa: 
 
27
78
x  
 
Dividir: 
 
0.346
78 27.0
360
480
12
 
 
 
Se deben evaporar 346 mililitros del medio litro de la solución salina al 24 %, para obtener una 
solución salina al 78 %. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conocimientos Generales | Matemáticas 
Álgebra: Respuestas correctas 
Justificación de las respuestas correctas 
37 Respuesta correcta: B 
Organizar los datos: 
 
1 . 2 . .
1 1
4 4
% 15 23 21
a
sol a sol Sol resultante
Vol x x
sal

 
 
Plantear la ecuación: 
1 1
15 23 21
4 4
x x
   
     
   
 
 
Aplicar propiedad de la igualdad multiplicando por el mcm: 
 
 
1 1
4 15 23 21 4
4 4
x x
      
        
      
 
 
 
Aplicar propiedad distributiva, jerarquía de operaciones y ley de los signos: 
 
60 23 92 21x x   
 
 
Aplicar operación inversa, ley de la suma y ley de la resta con términos semejantes y propiedad 
reflexiva: 
 
32 2x  
 
 
Aplicar operación inversa y simplificar la fracción: 
 
1
16
x  
 
Se debe mezclar 
1
16
 de litro de la solución azucarada al 15 %, con 
3
16
 de litro de la solución 
azucarada al 23 %, para producir 
1
4
 de litro de una solución azucarada al 21 % 
 
 
 
 
 
 
Conocimientos Generales | Matemáticas 
Álgebra: Respuestas correctas 
Justificación de las respuestas correctas 
38 Respuesta correcta: B 
Usar método de sustitución continua. 
 
Calcular el valor de “ z ” de la primera ecuación, aplicar operación inversa y fracción parcial: 
 
4 2 5z x y   
Sustituir en la segunda ecuación: 
 
 3 2 2 4 2 5 9x y x y     
 
Aplicar propiedad distributiva, ley de los signos y ley de la suma con términos semejantes: 
 
7 12 8 9x y   
 
Calcular el valor de “ x ”, aplicar operaciones inversas, ley de la suma con términos semejantes, 
ley de los signos y fracciones parciales: 
 
12 17
7 7
x y  
 
Sustituir el valor de “ x ” y “ z ” en la tercera ecuación. 
Página 
35 
39 Respuesta correcta: B 
Sustituyendo el primer valor de 𝑛 = 0 
 
𝑓0(𝑥) = √
𝐴
20
[(−1)0+2 (𝑒2∙0∙𝑥
2
− 𝑒
0
2
𝑥2 − (0𝐴 − 1)) 𝑒0𝑥
2
] 
 
Ahora sustituyendo 𝑥 = 0 tenemos: 
𝑓0(0) = √𝐴 
 
 
Sustituyendo el segundo valor de 𝑛 = 3 
 
𝑓3(𝑥) = √
𝐴
23
[(−1)3+2 (𝑒2∙3∙𝑥
2
− 𝑒
3
2
𝑥2 − (3𝐴 − 1)) 𝑒3𝑥
2
] 
𝑓3(𝑥) = √
𝐴
23
[(−1)3+2 (𝑒2∙3∙𝑥
2
− 𝑒
3
2
𝑥2 − (3𝐴 − 1)) 𝑒3𝑥
2
] 
𝑓3(𝑥) = √
𝐴
27
[(−1)5 (𝑒6𝑥
2
− 𝑒
3
2
𝑥2 − (3𝐴 − 1)) 𝑒3𝑥
2
] = −√
𝐴
27
(𝑒6𝑥
2
− 𝑒
3
2
𝑥2 − (3𝐴 − 1)) 𝑒3𝑥
2
 
 
Ahora sustituyendo 𝑥 = 0 tenemos: 
 
𝑓3(0) = −√
𝐴
27
(𝑒6∙0
2
− 𝑒
3
2
∙02 − (3𝐴 − 1)) 𝑒30
2
= √
𝐴
27
(3𝐴 − 1) 
 
 
 
Conocimientos Generales | Matemáticas 
Álgebra: Respuestas correctas 
Justificación de las respuestas correctas 
40 Respuesta correcta: D 
4𝑥4 + 16𝑥3 + 16𝑥2 − 36𝑥2 − 144𝑥 − 144 
 
Factorizando 4 de cada término: 
 
4(𝑥4 + 4𝑥3 + 4𝑥2 − 9𝑥2 − 36𝑥 − 36) 
 
En seguida se factoriza 𝑥2 de algunos términos y −9 de otros: 
 
4[𝑥2(𝑥2 + 4𝑥 + 4) − 9(𝑥2 + 4𝑥 + 4)] 
 
Factorizando el termino (𝑥2 + 4𝑥 + 4): 
 
4[(𝑥2 − 9)(𝑥2 + 4𝑥 + 4)] 
 
Por último, expresando el trinomio cuadrado perfecto: 
 
4(𝑥 − 3)(𝑥 + 3)(𝑥 + 2)2 
 
41 Respuesta correcta: A 
Calcular la distancia que recorre el camión “ Cd ” y el auto que sale tres horas después “ Ad ”; 
considerando la fórmula de velocidad: 
 
90Cd t ;  110 3Ad t  
 
Plantear la ecuación de alcance en distancia: 
 
C Ad d 
 
Sustituir: 
 
 90 110 3t t  
 
Aplicar propiedad distributiva, operación inversa, ley de la resta con los términos semejantes y 
propiedad reflexiva: 
 
20 330t  
 
Operación inversa y simplificar la fracción: 
 
33
2
t  
Lo alcanza en 16 horas y media. 
 
 
 
 
 
 
 
Conocimientos Generales | Matemáticas 
Álgebra: Respuestas correctas 
Justificación de las respuestas correctas 
42 Respuesta correcta: A 
El comportamiento de la altura del árbol “ A ” conforme avanza el tiempo “ t ” medido en días es: 
 
 21 110 7A   
 
 42 110 7 7A    ,    42 110 2 7A   
 
 63 110 7 7 7A     ;    63 110 3 7A   
 
 84 110 7 7 7 7A      ;    84 110 4 7A   
 
   110 7
21
t
A t   
 
 
Multiplicar: 
 
1
110
3
A t t  
 
 
Sustituir: 
1
150 110
3
t  
 
Aplicar operación inversa, ley de la resta con términos semejantes y propiedad reflexiva: 
 
120t  
 
 
El árbol, que al plantarse medía 1.1 metros, necesita que transcurran 3 meses y 27 días para 
alcanzar una altura de metro y medio con un ritmo de crecimiento de 7 cm cada 21 días. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conocimientos Generales | Matemáticas 
Álgebra: Respuestas correctas 
Justificación de las respuestas correctas 
43 Respuesta correcta: C 
Plantear las ecuaciones para cada compra considerando el costo por kilogramo de clavos “ C ” y 
por el kilogramo de tornillos “T ”. 
3 1 239
10 2 10
C T  
1 2875
10 100
C T  
Simplificar la fracción y aplicar en ambas ecuaciones propiedad de la igualdad multiplicando por 
el mcm: 
   
3 1 239
10 10
10 2 10
C T
   
    
   
 
   
1 115
20 20
10 4
C T
   
    
   
 
Aplicar en ambas ecuaciones propiedad distributiva, jerarquía de operaciones y ley de los signos: 
3 5 239C T  
20 2 575C T  
 
Aplicar en ambas ecuaciones propiedad de la igualdad para que los coeficientes de “ T ”, sean 
simétricos: 
     2 3 5 239 2C T    
     5 20 2 575 5C T  
 
Aplicar en ambas ecuaciones propiedad distributiva y ley de los signos: 
6 10 478C T    
100 10 2875C T  
 
Aplicar ley de la resta entre términos semejantes de ambas ecuaciones: 
94 2397C   
 
Aplicar operación inversa, ley de los signos y simplificar la fracción: 
51
2
C  
Sustituir: 
51
3 5 239
2
T
 
  
 
 
Aplicar propiedad de la igualdad multiplicando por el mcm: 
    
51
2 3 5 239 2
2
T
  
   
  
 
Aplicar propiedad distributiva, jerarquía de operaciones y ley de los signos: 
153 10 478T  
Aplicar operaciones inversas y ley de la resta con términos semejantes: 
325
10
T  
El kilogramo de clavos costó $ 25.50 y el kilogramo de tornillos $32.50 
 
 
Conocimientos Generales | Matemáticas 
Álgebra: Respuestas correctas 
Justificación de las respuestas correctas 
44 Respuesta correcta: C 
Dos funciones son iguales si sus coeficientes son iguales término a término: 
 
𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥) 
 
𝐴(2𝑥2 + 𝑥) + 𝐷 = 3𝐶𝑥2 + 2𝐵𝑥 
 
2𝐴𝑥2 + 𝐴𝑥 + 𝐷 = 3𝐶𝑥2 + 2𝐵𝑥 
 
Igualando 
2𝐴 − 3𝐶 = 0
𝐴 − 2𝐵 = 0
𝐷 = 0
 
 
Página 
36 
45 Respuesta correcta: D 
Para resolver las ecuaciones: 
 
𝑦 = 2𝑥 + 2 
𝑦 = 3𝑥2 − 𝑥 − 4 
 
Se realiza la igualdad: 
 
2𝑥 + 2 = 3𝑥2 − 𝑥 − 4 
3𝑥2 − 3𝑥 − 6 = 0 
 
Se resuelve la ecuación cuadrática con la formula general: 
 
𝑥1,2 =
−(−3) ± √(−3)2 − 4(3)(−6)
2(3)
 
𝑥1 = 2 
𝑥2 = −1 
 
Sustituyendo en cualquiera de las dos ecuaciones tenemos: 
 
𝑦1 = 3(2)
2 − (2) − 4 = 6 
 
Análogamente: 
 
𝑦2 = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conocimientos Generales | Matemáticas 
Álgebra: Respuestas correctas 
Justificación de las respuestas correctas 
46 Respuesta correcta: D 
La solución al sistema de ecuaciones: 
 
1
3
𝑥 + 3 
1
3
(𝑥 − 2)2 − 2 
 
Se determina por la intersección de las curvas, por lo tanto, la solución a la ecuación lineal y 
cuadrática es el par: 
 
(−1.65,2.45), (6.65,5.21) 
 
47 Respuesta correcta: A 
El comportamiento del ahorro es: 
 
 1 750 5A   
 2 750 5 10A    
 3 750 5 10 15A     
 4 750 5 10 15 20A      
   5 750 5 1 2 3 4 5A       
   6 750 5 1 2 3 4 5 6A        
 
La función que representa el ahorro es: 
 
 1
750 5
2
t t
A t
  
   
 
 
Sustituir: 
 1
750 5 26,000
2
t t  
  
 
 
 
Aplicar operación inversa y propiedad distributiva: 
 
 2 2 25,250
5
t t  
Dividir, multiplicar y operación inversa: 
 
2 10,100 0t t   
 
Factorizar: 
 
  101 100 0t t   
 
Satisfacer la ecuación: 
1 101t   ; 2 100t  
 
 
Conocimientos Generales | Matemáticas 
Álgebra: Respuestas correctas 
Justificación de las respuestas correctas 
48 Respuesta correcta: C 
La planta baja tiene un área de 𝐴𝑃𝐵 = 546 𝑚2 y el primer nivel de 𝐴1 =
𝐴𝑃𝐵
2
= 273 𝑚2. 
 
El primer nivel tiene un largo de 8 m más que el frente (𝐹1), es decir, 𝐿1 = 𝐹1 + 8 𝑚 
 
Expresamos el área del primer
nivel: 
 
𝐴1 = 𝐿1𝐹1 = (𝐹1 + 8)𝐹1 
Se tiene (𝐹1 + 8)𝐹1 = 273 
 
Resolviendo la ecuación cuadrática: 
𝐹1
2 + 8𝐹1 − 273 = 0 
(𝐹1 − 13)(𝐹1 + 21) = 0 
𝐹1 − 13 = 0 se consigue 𝐹1 = 13 𝑚 
𝐹1 + 21 = 0 se consigue 𝐹1 = −21 𝑚 
 
Tomando el primer valor y sustituyendo el en 𝐿1 = 𝐹1 + 8 𝑚 = 13 𝑚 + 8 𝑚 = 21 𝑚 
 
49 Respuesta correcta: C 
Utilizando regla de Cramer para resolver un sistema de ecuaciones lineales se calcula el 
determinante de la matriz de coeficientes y este divide las matrices de incógnita: 
 
𝑥 =
|
6 5
22 −5
|
|
−2 5
6 −5
|
=
−140
−20
= 7 
Mientras: 
𝑦 =
|
−2 6
6 22
|
|
−2 5
6 −5
|
=
−140
−20
= 4 
 
Por tanto, la solución única es: 
 
0 ≠ |
−2 5
6 −5
| = −20 
 
50 Respuesta correcta: D 
Para la ecuación cuadrática 
𝐴𝑥2 + 𝐵𝑥 + 𝐶 = 0 
 
Utilizando la formula general para hallar las soluciones 
 
𝑥1,2 =
−𝐵 ± √𝐵2 − 4𝐴𝐶
2𝑎
 
De aquí las soluciones son: 
 
Solución única 𝐵2 − 4𝐴𝐶 = 0 1B 
Sin solución real 𝐵2 − 4𝐴𝐶 < 0 2C 
Dos soluciones distintas 𝐵2 − 4𝐴𝐶 > 0 3A 
Entonces la respuesta es: 1B, 2C, 3A 
 
 
 
Conocimientos Generales | Matemáticas 
Álgebra: Respuestas correctas