Microexpresiones-modificado1

Vista previa del material en texto

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA 
MECÁNICA Y ELÉCTRICA 
 
Unidad Zacatenco 
 
RECONOCIMIENTO DE 
MICROEXPRESIONES UTILIZANDO PCA 
 
 
TESIS 
 
 
PARA OBTENER EL TÍTULO DE 
 
INGENIERO EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA 
 
 
P R E S E N T A: 
 
José Carlos Castro Reyes 
Jesús Gonzalo Sámano Rodríguez 
 
ASESORES: 
Dra. María Elena Acevedo Mosqueda 
Dr. Marco Antonio Acevedo Mosqueda 
Dr. Jesús Jaime Moreno Escobar 
 
 
 
MÉXICO, D. F. Junio de 2016 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Asesores Dra. María Elena Acevedo Mosqueda 
 Técnicos Academia de Computación 
 Departamento Académico de Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica 
 Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica 
 Instituto Politécnico Nacional 
 
 Dr. Marco Antonio Acevedo Mosqueda 
 Sección de estudios de posgrado 
 Maestría en comunicaciones y electrónica 
 Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica 
 Instituto Politécnico Nacional 
 
 
 
 
 
 
 Asesor Dr. Jesús Jaime Moreno Escobar 
 Metodológico Academia de Computación 
 Departamento Académico de Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica 
 Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica 
 Instituto Politécnico Nacional
 
i 
 
 
 
 
 
 
Dedicatoria 
 
 
Quiero dedicar esta tesis a mi familia ya que por sus consejos, apoyo y paciencia, todo lo 
que soy hoy es gracias a ellos 
 
José Carlos Castro Reyes. 
 
 
 
 
 
 
 
A mis Padres, Abuelitos y a mi Hermano 
 
Jesús Gonzalo Sámano Rodríguez
 
ii 
 
 
iii 
 
 
 
Agradecimientos 
Agradezco a dios por permitirme llegar a esta etapa de mi vida y por las bendiciones 
recibidas. 
A mis padres por su constante motivación, apoyo, amor y por haberme forjado como la 
persona que soy ahora; muchos de mis logros se los debo a ustedes. 
Un agradecimiento singular a la Dra. María Elena Acevedo Mosqueda y al Dr. Marco 
Antonio Acevedo Mosqueda por su apoyo y correcciones realizadas durante el desarrollo 
de este trabajo. 
José Carlos Castro Reyes. 
 
 
 
 
 
iv 
Primeramente, agradezco a Ha-Shem por darme la vida cada día, por la inteligencia que me 
ha brindado y el talento que me confirió 
 תודה רבה השם
 
A mi padre Arturo Sámano, por todo el apoyo brindado y sus consejos en el área 
profesional. A mi madre Catalina Rodríguez por aguantar las desveladas que tuve en este 
camino, por su apoyo y consejos brindados, gracias mamá, sin ti no hubiera llegado hasta 
donde estoy. 
Muchas gracias a mis padres 
 
A mi hermano Luis Sámano, gracias por estar siempre conmigo, por ayudarme a despejar 
mi mente cuando estaba estresado, sin ti no tendría la alegría que ahora tengo, gracias por 
tu ayuda en la realización de este proyecto, por tu paciencia cuando tenía mucho trabajo 
que hacer. 
Muchas gracias hermano 
 
A mi abuelita Cirila Castro, Muchas gracias abue por todo tu apoyo, por estar ahí cuando 
lo necesite, sin ti no había llegado hasta donde estoy muchas gracias. A mi abuelito 
Alberto Sámano, gracias por tus consejos, por tus platicas, me ayudaste a pensar siempre y 
no rendirme, gracias por tus experiencias que compartimos, por tu cariño y por todas esas 
veces que siempre me ayudaste en mis trabajos escolares. 
Gracias abuelitos 
 
A mi abuelito Ismael Rodríguez, gracias por esas veces que siempre hablabas de tu nieto 
en que estudia en el IPN, me motivaba a ser mejor cada día, gracias por tus platicas y por tu 
apoyo. 
Te quiero Abue 
 
A mis tíos que siempre estuvieron apoyándome y dando consejos, estaré eternamente 
agradecido. 
Gracias por todo 
 
A mis primos y primas que siempre estuvieron apoyándome, gracias a ustedes por 
ayudarme siempre. 
Muchas gracias 
 
A mis asesores la Dr. Elena Acevedo, Dr. Marco Acevedo por todos sus consejos y sus 
motivaciones, gracias por la confianza y fe que tuvieron con nosotros. 
Muchas gracias 
 
Al Dr. Jaime Moreno, por apoyarnos en las revisiones y consejos para mejorar el 
proyecto, por el apoyo para mejorar nuestra presentación. 
Muchas gracias 
 
Siempre estaré agradecido 
 
Jesús Gonzalo Sámano Rodríguez
 
v 
 
 
 
Abstract 
The area of psychology that is responsible for making the recognition of microexpressions 
presents the problem of having a margin of error when making the process particularly for 
staff who have basic training microexpressions recognition. Therefore, in this paper a 
computational tool that will support the area of psychology in order to obtain better results 
when making the recognition of microexpression was designed, this tool uses the PCA 
method, a database consisting of images four facial expressions: happiness, disgust, 
surprise, sadness are the program to recognize achievement, Matlab was also used to 
develop the program we check the research of Dr. Paul Ekman where, described the 
parameters of each expression. 
 
vi 
 
 
 
 
 
 
 
vii 
 
 
 
Resumen 
El área de la psicología que se encarga de realizar el reconocimiento de microexpresiones. 
La cual presenta el problema de tener un margen de error al momento de realizar dicho 
proceso en especial para el personal que tiene el entrenamiento básico de reconocimiento 
de microexpresiones. Por este motivo en este trabajo se diseña una herramienta 
computacional que servirá de apoyo al área de psicología con la finalidad de obtener 
mejores resultados al momento de realizar el reconocimiento de la microexpresion. Esta 
herramienta utiliza principalmente el método PCA y una base de datos formada por 
imágenes de cuatro expresiones faciales: felicidad, asco, sorpresa, tristeza que son las que 
el programa logro reconocer. También se utilizó el software Matlab para desarrollar el 
programa y se consultó la investigación del doctor del Dr.Paul Ekman, donde describen los 
parámetros de cada expresión. 
 
 
 
 
 
 
 
viii 
 
 
 
 ix 
Glosario 
PNG Portable Network Graphics (Gráficos de red portátiles). 
JPG Join Photographic Experts Group (Grupo conjunto de expertos en fotografía). 
JPEG Join Photographic Experts Group (Grupo conjunto de expertos en fotografía). 
RGB Red, Green, Blue (Rojo, Verde, Azul). 
FACS Facial Action Coding System (Sistema de codificación facial). 
AU Actions Units (Unidades de acción). 
EMFACS Emotional Facial Action Coding System (Sistema de codificación de emoción 
facial). 
FACSAID Facial Action Coding System Affect Interpretation Dictionary (Diccionario de 
interpretación de sistemas de codificación facial). 
FR Face Recognition (Reconocimiento facial). 
FRT Face Recognition Technologies (Tecnologías de reconocimiento facial). 
PCA Principal Components Analysis (Análisis de componentes principales). 
LDA Linear Discriminant Analysis (Análisis lineal discriminante). 
EBGM Elastic Bunch Graph Matching (Correspondencia entre agrupaciones de grafos 
elásticos).
 
 x 
LBP Local Binary Pattern (Patron binario local). 
LBP-TOP Local Binary Pattern on Three Orthogonal Planes (Patron binario local en tres 
planos ortogonales). 
VB Visual Basic (Básica Visualización). 
SDK Software Development Kit (Kit de desarrollo de software). 
AAM Active Appearance Model (Modelo de Apariencia Activa). 
ASM Active Shape Model (Modelo de forma activa). 
LPPLocality Preserving Projections (Proyecciones preservadas de localidad). 
DCT Discrete Cosine Transform (Transformada discreta del coseno). 
 
 xi 
Contenido 
Lista de figuras ......................................................................................................................... xv 
Lista de tablas .......................................................................................................................... xix 
1 Introducción ............................................................................................................................ 1 
 1.1 Planteamiento del problema .............................................................................................. 1 
 1.2 Justificación ...................................................................................................................... 2 
 1.3 Hipótesis ........................................................................................................................... 2 
 1.4 Objetivo general ................................................................................................................ 3 
 1.5 Objetivos particulares ...................................................................................................... 3 
 1.6 Alcance del proyecto ........................................................................................................ 3 
 1.7 Tesis del Proyecto ............................................................................................................. 4 
2 Expresiones faciales, historia y métodos de reconocimiento ................................................. 5 
 2.1 Expresiones faciales .......................................................................................................... 5 
 2.2 Expresiones faciales espontaneas e involuntaria: Microexpresiones................................ 6 
 2.3 La sonrisa de Duchenne .................................................................................................... 6 
 2.4 Las microexpresiones: enfoque de Darwin a Ekman ....................................................... 9 
 2.5 Emociones: culturales e innatas ...................................................................................... 10 
 2.6 Expresiones faciales universales ..................................................................................... 12 
 2.7 Sistema de codificación de acción facial ( FACS ) ........................................................ 18 
 2.7.1 Nomenclatura para Unidades de Acción ............................................................... 19 
 2.8 Historia del reconocimiento facial ................................................................................. 21 
 2.9 Reconocimiento facial .................................................................................................... 24 
 2.10 Enfoques predominantes............................................................................................... 25 
 a) Análisis de Componentes Principales ........................................................................ 25 
 b) Análisis Lineal Discriminantes .................................................................................. 26 
 c) Correspondencia entre Agrupaciones de Grafos Elásticos........................................ 27 
 d) FacesSDK .................................................................................................................. 29 
 e) Modelo de Apariencia Actica .................................................................................... 31 
 f) Modelo de Forma Activa ........................................................................................... 32
 
 xii 
 
 g) Proyecciones Preservadas de Localidad .......................................................................... 33 
 2.11 Principales trabajos sobre reconocimiento de expresiones .......................................... 35 
3 Análisis de componentes principales y elementos matemáticos .......................................... 37 
 3.1 Análisis de componentes principales .............................................................................. 37 
 3.2 Imagen promedio ............................................................................................................ 37 
 3.3 Normalizar o centrar la imagen ...................................................................................... 38 
 3.4 Matriz de covarianza ....................................................................................................... 38 
 3.5 Matriz de covarianza reducida ......................................................................................... 39 
 3.6 Eigenvector ...................................................................................................................... 39 
 3.7 Mapeo deEigenvectores ................................................................................................... 40 
 3.8 Distancia euclidiana ......................................................................................................... 41 
4 Analisis de componentes principales .................................................................................... 43 
 4.1 Selección de la base de datos y conversión en vectores ................................................. 43 
 4.2 Obtención de la imagen promedio ................................................................................. 44 
 4.3 Imágenes normalizadas ................................................................................................... 44 
 4.4 Matriz de covarianza y obtención de eigenvectores ....................................................... 45 
 4.5 Mapeo de los eigenvectores ............................................................................................ 45 
 4.6 Obtención de los componentes principales ..................................................................... 45 
 4.7 Cálculo de los componentes principales de la imagen de prueba ................................... 46 
 4.8 Reconocimiento de la imagen......................................................................................... 46 
5 Experimento y resultados ..................................................................................................... 47 
 5.1 Equipo de desarrollo del software .................................................................................. 47 
 5.2 Interfaz grafica ................................................................................................................ 47 
 5.2.1 Base de datos ......................................................................................................... 48 
 5.2.2 Imagen de prueba .................................................................................................. 49 
 5.2.3 Inicio ...................................................................................................................... 51 
 5.3 Especificaciones de la base de datos ............................................................................. 52
 
 xiii 
 5.4 Parámetros en el uso del software ................................................................................ 52 
 5.5 Experimentos ................................................................................................................ 53 
 5.5.1 Experimento 1 ....................................................................................................... 53 
 5.5.2 Experimento 2 ....................................................................................................... 54 
 5.5.3 Experimento 3 .......................................................................................................55 
 5.5.4 Experimento 4 ....................................................................................................... 57 
 5.5.5 Experimento 5 ....................................................................................................... 59 
 5.5.6 Experimento 6 ....................................................................................................... 61 
 5.5.7 Experimento 7 ....................................................................................................... 62 
 5.5.8 Experimento 8 ....................................................................................................... 63 
 5.6 Resultados ....................................................................................................................... 65 
6 Conclusiones ......................................................................................................................... 67 
 6.1 Conclusiones finales ..................................................................................................... 67 
 6.2 Trabajo a futuro ............................................................................................................ 67 
 6.3 Contribuciones .............................................................................................................. 68 
Anexo A .................................................................................................................................... 69 
Anexo B .................................................................................................................................... 73 
Referencias ............................................................................................................................... 85
 
 xiv 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
xv 
 
 
 
 
Lista de Figuras 
Figura 1.1: Ejemplo de expresiones faciales. 
Figura 1.2: Etapas que el sistema de reconocimiento realiza. 
Figura 2.1: Expresiones faciales de una persona. 
Figura 2.2: Anatomía y acción muscular. 
Figura 2.3: Doctor Guillaume Duchenne aplicando descargas eléctricas a un hombre 
Figura 2.4: Músculos en movimiento durante una sonrisa. 
Figura 2.5: Ejemplo de sonrisa de Duchenne. 
Figura 2.6: Científicos destacados en el estudio de las emociones. 
Figura 2.7: Expresiones universales propuestas por Paul Ekman. 
Figura 2.8: Microexpresión de Sorpresa. 
Figura 2.9: Microexpresión de Miedo. 
Figura 2.10: Microexpresión de Asco. 
Figura 2.11: Microexpresión de Enojo. 
Figura 2.12: Microexpresión de Felicidad. 
Figura 2.13: Microexpresión de Tristeza. 
Figura 2.14: Combinación de Unidades de Acción, demostrando expresiones similares 
entre animales y humano. 
Figura 2.15: Demostración de algunas Unidades de Acción. 
Figura 2.16: Algunos métodos de clasificación. 
Figura 2.17: Imagen 2D, mapa de profundidad y representación 3D del modelo.
 
 
xvi 
Figura 2.18: Detección de la posición y distancia de los ojos a través del método de 
convolución. 
Figura 2.19: Eigenfaces estándar. Los vectores de los rasgos son derivados utilizando 
Eigenfaces. 
Figura 2.20: Ejemplo de seis clases usando LDA. 
Figura 2.21: Correspondencia entre agrupaciones de grafos elásticos. 
Figura 2.22: Reconocimiento de los 66 puntos en los rostros. 
Figura 2.23: Detección de del rostro en tiempo real. 
Figura 2.24: Obtención del rostro de una persona para su posterior procesamiento 
Figura 2.25: Ejemplo de malla en AAM 
Figura 2.26: Búsqueda de una cara utilizando el Modelo de Forma Activa 
Figura 2.27: En esta imagen podemos ver como a diferencia de PCA, en LPP se conserva 
la estructura local de los datos. 
Figura 3.1: Imagen promedio. 
Figura 3.2: Representación del proceso para normalizar una imagen. 
Figura 3.3: Vectores propios en una transformación. 
Figura 3.4: Representación del proceso de mapeo. 
Figura 4.1: Transformación de una imagen a vector. 
Figura 4.2: Imagen promedio de la boca. 
Figura 4.3: Imagen de prueba. 
Figura 5.1: Sistema de Reconocimiento de Microexpresiones. 
Figura 5.2: Botón para cargar la Base de datos. 
Figura 5.3: Imágenes de la base de datos seleccionada. 
Figura 5.4: Botón para cargar la imagen de prueba. 
Figura 5.5: Selección de la imagen de prueba. 
Figura 5.6: Recorte del área de interés.
 
 
xvii 
Figura 5.7: Resultado del recorte de la imagen de prueba. 
Figura 5.8: Botón para iniciar el reconocimiento de microexpresiones. 
Figura 5.9: Microexpresión detectada. 
Figura 5.10: Ejemplo de una imagen de la base de datos. 
Figura 5.11: Imagen de prueba. 
Figura 5.12: Resultado. 
Figura 5.13: Imagen de la base de datos. 
Figura 5.14: Imagen de la base de datos nueva. 
Figura 1 anexo B: Imagen de felicidad 
Figura 2 anexo B: Imagen de sorpresa 
Figura 3 anexo B: Imagen de asco 
Figura 4 anexo B: Imagen de tristeza
 
 
xviii 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
xix 
 
 
 
Lista de Tablas 
Tabla 2.1: Microexpresiones y sus Unidades de Acción. 
Tabla 2.2: Principales trabajos indicando los parámetros más importantes de cada uno. 
Tabla 5.1: Posición de la microexpresión en el vector del experimento 2. 
Tabla 5.2: Resultados de la microexpresión de sorpresa del experimento 2. 
Tabla 5.3: Resultados de la microexpresión de felicidad del experimento 2 
Tabla 5.4: Resultados de la microexpresión de tristeza del experimento 2. 
Tabla 5.5: Posición de la microexpresión en el vector del experimento 3. 
Tabla 5.6: Resultados de la microexpresión de sorpresa del experimento 3. 
Tabla 5.7: Resultados de la microexpresión de felicidad del experimento 3. 
Tabla 5.8: Resultados de la microexpresión de tristeza del experimento 3. 
Tabla 5.9: Resultados de la microexpresión de enfado del experimento 3. 
Tabla 5.10: Posición de la microexpresión en el vector del experimento 4. 
Tabla 5.11: Resultados de la microexpresión de felicidad del experimento 4. 
Tabla 5.12: Resultados de la microexpresión de sorpresa del experimento 4. 
Tabla 5.13: Resultados de la microexpresión de tristeza del experimento 4. 
Tabla 5.14: Resultados de la microexpresión de enfado del experimento 4. 
Tabla 5.15: Resultados de la microexpresión de asco del experimento 4.
 
 
xx 
Tabla 5.16: Resultados de la microexpresión de asco del experimento 5. 
Tabla 5.17: Resultados de la microexpresión de felicidad del experimento 5. 
Tabla 5.18: Resultados de la microexpresión de sorpresa del experimento 5. 
Tabla 5.19: Resultados de la microexpresión de tristeza del experimento 5. 
Tabla 5.20: Resultados de la microexpresión de felicidad del experimento 6. 
Tabla 5.21: Resultados de la microexpresión de sorpresa del experimento 6. 
Tabla 5.22: Resultados de la microexpresión de tristeza del experimento 6. 
Tabla 5.23: Resultados de la microexpresión de asco del experimento 6. 
Tabla 5.24: Resultados de la microexpresión de felicidad del experimento 7. 
Tabla 5.25: Resultados de la microexpresión de sorpresa del experimento 7 
Tabla 5.26: Resultados de la microexpresión de asco del experimento 8. 
Tabla 5.27: Resultados de la microexpresión de felicidad del experimento 8. 
Tabla 5.28: Resultados de la microexpresión de sorpresa del experimento 8. 
Tabla 5.29: Resultados de la microexpresión de tristeza del experimento 8. 
Tabla 5.30: Relación de resultados del experimento 8. 
Tabla 5.31: Tabla de resultados de diferentes trabajos relacionados con el reconocimiento 
de microexpresiones. 
Tabla 5.32: Tabla comparativa de resultados de microexpresiones. 
Tabla 5.33: Tabla comparativa. 
.Tabla 1 Anexo A: Frecuencia de aparición de las AU en la base de datos CK+ 
Tabla 2 Anexo A: Descripción de la microexpresión en términos de Unidades de Acción 
Faciales. 
 
1 
 
Capítulo 1 
Introducción 
1.1 Planteamiento del problema 
Los humanos utilizan los rostros para reconocer individuos,algunas veces también se 
conoce cómo se siente una persona, esto es gracias a las expresiones faciales. Las 
expresiones faciales ayudan a entender un poco más, cómo se siente una persona, si está 
feliz, triste o si siente rechazo hacia alguien o una situación. La psicología les da un nuevo 
aire a las expresiones faciales, ya que, dependiendo de éstas se dictamina un diagnóstico el 
cual indique que la persona esté mintiendo. Las expresiones faciales han alcanzado una 
importancia a tal grado que ahora se requiere la ayuda de sistemas informáticos para 
obtener datos más precisos. Por ejemplo, reconocer cuando una persona realmente tiene 
asco o siente enojo, muchas veces no somos capaces de reconocer con gran acierto de cual 
se trata ya que son muy similares, Figura 1. 
 
 
a) Expresión de asco b) Expresión de enojo 
Figura 1.1: Ejemplo de expresiones faciales.
1. Introducción 
2 
 
 
El reconocimiento de rostros por medios computacionales, forma parte del área 
denominada Biometría. Para lograr este procesamiento se emplean algoritmos de 
reconocimiento facial que usan modelos geométricos simples. A pesar de los grandes 
avances que ha tenido el reconocimiento facial basado en computadoras, hasta el día de hoy 
no existe un método que tenga 100% de precisión. Este trabajo contribuirá a que la 
precisión de reconocimiento facial mejore para la ayuda de psicólogos en el área de 
reconocimiento de expresiones facial. 
 
1.2 Justificación 
Este proyecto reconoce expresiones faciales, apoyando al área de psicología 
proporcionando la expresión facial de la persona, la cual es comparada con la que el 
psicólogo reconoció, para finalmente indicar que microexpresión presenta la persona. El 
sistema utiliza la ayuda de un administrador para cargar la base de datos y la imagen de 
prueba para reconocer la expresión facial. Utilizando análisis de componentes principales el 
cual es un método que utiliza una base matemática comprobada con lo cual su margen de 
error disminuye considerablemente a comparación de los otros métodos para finalmente 
determinar a qué expresión facial corresponde dicha imagen. Las etapas que realiza el 
sistema de reconocimiento se representa en la Figura 1.2. 
 
 
 
 
 
Figura 1.2: Etapas que el sistema de reconocimiento realiza. 
1.3 Hipótesis 
El reconocimiento de expresiones faciales por computadora apoyará a los psicólogos a 
reconocer las expresiones para solución de algún problema del paciente determinando si el 
paciente tiene odio, ira etc. 
Para el reconocimiento facial se diseñará un software en el cual se utilicen los métodos 
necesarios para lograr tener un porcentaje de éxito arriba del 80% sin descuidar parámetros 
relacionados con el procesamiento como: el tiempo que tarda el programa en entregar una 
respuesta ya que se requiere del resultado en el menor tiempo posible. 
Entrada 
Salida 
Proceso 
Reconocimiento de la 
expresión facial Imagen de 
prueba 
Texto indicando 
que expresión 
facial se reconoció 
Imagen de una persona 
con la misma 
expresión facial que la 
imagen de prueba 
Salida 
1.4 Objetivo general 
3 
 
1.4 Objetivo general 
Diseñar una herramienta de apoyo para los psicólogos relacionados con el reconocimiento 
de expresiones faciales. 
1.5 Objetivos particulares 
 Identificar las bases e historia del reconocimiento facial, junto con los diferentes 
métodos que existen, para realizar el detector de expresiones faciales. 
 Describir los elementos que se utilizan para el reconocimiento facial de una imagen 
de prueba contra una base de datos de imágenes. 
 Explicar el algoritmo empleado para realizar el reconocimiento de expresiones 
faciales, así como mostrar el funcionamiento de la interfaz gráfica del software. 
 Comparar que el funcionamiento del sistema contra otros trabajos similares, 
mediante pruebas y reportar los resultados obtenidos. 
1.6 Alcance del proyecto 
Este trabajo está limitado a reconocer 4 de 7 expresiones faciales universales, propuestas 
por el Dr. Paul Ekman. 
Las expresiones faciales reconocidas son: 
 Asco 
 Felicidad 
 Sorpresa 
 Tristeza 
Utilizar imágenes con las siguientes características: 
 Para la base de datos: 
 Formato PNG 
 Imágenes en escala de grises de 8 bits 
 
 Para las imágenes de prueba: 
 PNG 
 Imágenes en escala de grises de 8 bits 
 Imágenes con valores de color de 24 bit
1.7 Tesis del proyecto 
4 
 
1.7 Tesis del proyecto 
El área de la psicología que se encarga de realizar el reconocimiento de expresiones 
presenta el problema de tener un margen de error al momento de realizar dicho proceso. Por 
este motivo este trabajo propone el diseño de una herramienta computacional que servirá 
de apoyo al área de psicología. Cuya finalidad de obtener resultados favorables al momento 
de realizar el reconocimiento de la microexpresión. El software desarrollado utiliza el 
método de análisis de componentes principales, una base de datos formada por imágenes de 
4 expresiones faciales: felicidad, asco, sorpresa, tristeza, también se utilizó el software 
Matlab para desarrollar el programa. 
El reconocimiento de expresiones faciales se basa en la investigación del Dr.Paul Ekman, 
en la cual se describen los parámetros de cada expresión, también fue necesario consultar la 
historia de las expresiones faciales principalmente los trabajos de: 
 C.Darwin.[2] 
 Guillaume Duchenne.[6] 
 Haggard e Isaacs.[1] 
Para lograr hacer el reconocimiento facial utilizando el método de análisis de componentes 
principales es necesario considerar varios elementos para su aplicación: 
 Obtención de la imagen promedio. Sección (3.2) 
 Matriz de covarianza. Sección (3.4) 
 Eigenvectores y eigenvalores.(3.6) 
 Distancia euclidiana.(3.8) 
 
Para hacer las pruebas es necesario trabajar con cada una de las expresiones por separado y 
adicionar después una por una el resto de las expresiones esto es con la finalidad de detectar 
el porcentaje de reconocimiento tanto individual y con todas. 
 
 
5 
 
Capítulo 2 
Expresiones faciales, historia y métodos de reconocimiento. 
2.1 Expresiones faciales 
La expresión facial, en los humanos, es uno de los medios más importantes para manifestar 
emociones y estados de ánimo, como la felicidad, tristeza, enojo, por mencionar algunos. 
A partir del conocimiento y de la observación de las expresiones faciales, se consegue una 
mejor comprensión de lo que los demás nos comunica. El rostro, por ser en muchas 
ocasiones el reflejo de nuestras emociones, también lo es en cierto grado de nuestra 
conducta. En este sentido, la capacidad de discriminar las emociones a través de la 
expresión facial favorece, para saber en realidad como se siente una persona. 
El rostro humano tiene una gran riqueza respecto a la capacidad de expresar emociones y 
sentimientos, Figura 2.1. En la cara hay más de 20 músculos que participan en la 
expresividad emocional. Hay expresiones que son innatas, automáticas e involuntarias, 
mientras que otras son culturales, aprendidas y controlables hasta cierto punto. 
 
Figura 2.1: Expresiones faciales de una persona
2.2 Expresiones faciales espontáneas e involuntarias: Microexpresiones 
6 
 
2.2 Expresiones faciales espontáneas e involuntarias: Microexpresiones 
Una Microexpresión se produce por un breve movimiento involuntario de los músculos 
faciales, Figura 2.2. La mayoría de las personas no son capaces de controlar estas 
contracciones espontáneas e involuntarias de sus músculos que son provocadas 
directamente por sus emociones. 
 
 a) Anatomía Muscular b) Acción Muscular 
Figura 2.2: Anatomía y acción muscular 
2.3 La sonrisa de Duchenne 
Uno de los primeros experimentos fue realizado por el Doctor Guillaume Duchenne de 
Boulogne [6], que aplicaba pequeñas descargas eléctricas en los músculos faciales para 
generar determinadas expresiones,Figura 2.3. Gracias a sus aportaciones se sabe que el 
músculo orbicular, de difícil control voluntario, produce las características arrugas 
alrededor de los ojos que sólo aparecen cuando nuestra sonrisa es genuina y no fingida.
2 Expresiones faciales, historia y métodos de reconocimiento. 
7 
 
 
 
Figura 2.3: Doctor Guillaume Duchenne aplicando descargas eléctricas a un hombre. 
La sonrisa genuina de Duchenne es un tipo de sonrisa que involucra la contracción de los 
músculos cigomático mayor y menor cerca de la boca, los cuales elevan la comisura de los 
labios y el músculo orbicular cerca de los ojos. Su contracción eleva las mejillas y produce 
arrugas alrededor de los ojos. 
La razón de que ésta sonrisa sea tan distinta a la voluntaria tiene su origen en las diferencias 
neurológicas de su funcionamiento. La respuesta muscular que genera una sonrisa 
espontánea es producto de un impulso generado en los ganglios basales como respuesta a 
procesos del sistema límbico. En cambio, la sonrisa voluntaria tiene origen en la corteza 
motora, Figura 2.4. 
2 Expresiones faciales, historia y métodos de reconocimiento. 
8 
 
 
a) Sonrisa forzada b) Sonrisa genuina 
Figura 2.4: Músculos en movimiento durante una sonrisa. 
Observando este tipo de detalles se sabe cuándo una persona está fingiendo una sonrisa o 
cuándo ésta es genuina. Una de las expresiones más valoradas es la sonrisa. La sonrisa es la 
expresión facial que vincula al bienestar y la alegría. Sin embargo, también en el caso de la 
sonrisa la podemos fingir transmitiendo a la otra persona un estado afectivo que no tiene 
por qué ser concordante con el verdadero estado de ánimo, Figura 2.5. 
 
Figura 2.5: Ejemplo de sonrisa de Duchenne. 
El músculo que circunda los ojos no obedece a la voluntad; solo se pone en juego mediante 
un sentimiento verdadero, una emoción agradable. Su inercia, en la sonrisa, delata a un 
falso amigo. 
 Guillaume Duchenne 
2.4 Las microexpresiones: Enfoque de Darwin a Ekman 
9 
 
2.4 Las microexpresiones: Enfoque de Darwin a Ekman 
El primero que escribió sobre microexpresiones fue Charles Darwin en el libro: La 
Expresión de las Emociones en Hombres y Animales, publicado en 1872. Darwin señaló la 
naturaleza universal de las expresiones faciales, menciona los músculos utilizados en las 
mismas y los compara con las emociones de los animales. 
Posteriormente en 1960, William S. Condon fue pionero en el estudio de las interacciones a 
nivel de las fracciones de segundo. En su famoso proyecto de investigación, se puso a 
estudiar segmentos de película de un cuarto y de medio segundo, fotograma a fotograma, en 
donde cada fotograma representa 1/25 de segundo. Después de estudiar este segmento de la 
película durante un año y medio, pudo distinguir micromovimientos de interacción, como el 
de una mujer que movía su hombro exactamente al mismo tiempo que su marido movía las 
manos, lo que, combinados, producían microritmos. 
Las microexpresiones se descubren por primera vez por Haggard e Isaacs en los años 
sesenta [1]. En su estudio de 1966, Haggard e Isaacs comentan cómo descubrieron estas 
micromomentáneas expresiones mientras escaneaban fotogramas de películas de sesiones 
de psicoterapia, buscando indicadores de comunicación no verbal entre el terapeuta y el 
paciente. 
Ekman y Friesen realizaron importantes avances en la investigación de las expresiones 
faciales y confirmaron que estas siete emociones básicas se muestran de la misma manera 
en cualquier parte del mundo: 
1. Ira. 
2. Asco. 
3. Miedo. 
4. Tristeza. 
5. Felicidad. 
6. Sorpresa. 
7. Desprecio. 
La investigación de Paul Ekman en el estudio de las emociones y su relación con las 
expresiones faciales llevó el trabajo de Darwin al siguiente nivel demostrando que las 
expresiones faciales de las emociones no son determinadas culturalmente, sino de origen 
biológico y universal en todas las culturas humanas. 
2.5 Emociones: Culturales e innatas 
10 
 
2.5 Emociones: Culturales e innatas 
El ámbito de las emociones no es una ciencia exacta. Desde Darwin, el estudio de las 
expresiones universales ha preocupado a la comunidad científica, entre los que destacan 
Paul Ekman, psicólogo en el estudio de las emociones y su relación con la expresión facial, 
y Ray Birdwhistell. Figura 2.6. Antropólogo fundador de la kinésica o la interpretación de 
los movimientos corporales. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Ray Birdwhistell b) Paul Ekman 
Figura 2.6: Científicos destacados en el estudio de las emociones. 
2 Expresiones faciales, historia y métodos de reconocimiento 
11 
 
Ekman considera que, en efecto, hay gestos universales: felicidad, tristeza, miedo, enojo, 
sorpresa y asco que son representadas en la Figura 2.7. Las personas de todo el mundo se 
ríen cuando están alegres o quieren parecerlo y fruncen el ceño cuando están enojados o 
pretenden estarlo. El papel de la cultura es disimularlos, exagerarlos, ocultarlos o 
suprimirlos por completo. Birdwhistell, en cambio, sostiene que a pesar de que algunas 
expresiones anatómicas son similares en todas las personas, el significado difiere según la 
cultura a la que pertenezcan. 
 
Figura 2.7: Expresiones universales propuestas por Paul Ekman 
Al igual que Ekman, la mayor parte de los científicos considera que, como mínimo, algunas 
expresiones sí son universales. La prueba más citada por quienes sostienen tal afirmación es 
el estudio realizado en niños ciegos de nacimiento. Se ha comprobado que todos los recién 
nacidos expresan una especie de sonrisa a partir de las cinco semanas de vida, incluso si 
son ciegos. Los niños ciegos de nacimiento también ríen, lloran, fruncen el ceño y adoptan 
expresiones típicas de ira, temor o tristeza. 
2.6 Expresiones Faciales Universales 
 
12 
 
2.6 Expresiones Faciales Universales 
Paul Ekman definió seis microexpresiones universales, aunque años más tarde los amplió a 
17. Estos fueron los primeros: 
La sorpresa es definida por Ekman como otra de las emociones básicas, y por lo tanto es 
innata, universal y adaptativa. La sorpresa, Figura 2.8, surge a partir del descubrimiento de 
algo inesperado y dura tan sólo unos segundos. Es la emoción más breve de todas, y va 
seguida inmediatamente de otra emoción como el miedo, la alegría, la rabia, el alivio o el 
asco. 
 
Figura 2.8: Microexpresión de Sorpresa 
Principales características: 
 Cejas levantadas, colocándose curvas y elevadas. 
 Piel estirada debajo de las cejas. 
 Arrugas horizontales surcan la frente. 
 Parpados abiertos; párpado superior levantado y párpado inferior bajado; el blanco 
del ojo suele verse por encima del iris, aunque en ocasiones también se coloca por 
debajo. 
 La mandíbula cae, abierta, de modo que los labios y los dientes quedan separados, 
pero no hay tensión ni estiramiento de la boca. 
2. Expresiones faciales, historia y métodos de reconocimiento 
 
13 
 
El miedo, Figura 2.9, es una de las emociones que Ekman definió como básica, y como tal, 
se trata de una emoción universal y adaptativa. El miedo es un conjunto de sensaciones que 
aparecen tras un estímulo o situación amenazante. Su función es avisar de un posible 
peligro y preparar al organismo para huir y/o atacar. 
 
Figura 2.9: Microexpresión de Miedo 
Principales características: 
 Cejas levantadas y contraídas al mismo tiempo. 
 Las arrugas de la frente se sitúan en el centro y no extendidas por toda la frente. 
 Párpado superior levantado, mostrando la esclerótica, con el párpado inferior en 
tensión y alzado. 
 Boca abierta y labios o bien tensos y ligeramente contraídos hacía atrás o bien 
estrechados y contraídos hacia atrás. 
 
 
 
2. Expresiones faciales, historia y métodos de reconocimiento 
 
14 
 
El asco, Figura 2.10, es considerado por Ekman una emoción básica, y la describe como un 
sentimientode aversión. Aversión al sabor, olor, visión, oído, tacto e incluso pensamiento 
de algo ofensivo y desagradable para nosotros. También pueden provocarnos asco ciertas 
acciones o incluso ideas. 
 
Figura 2.10: Microexpresión de Asco 
Principales características: 
 Labio superior levantado. 
 Labio inferior también levantado y empujando hacia arriba el labio superior, o bien 
tirado hacia abajo y ligeramente hacia adelante. 
 Nariz arrugada. 
 Mejillas levantadas. 
 Aparecen líneas debajo del párpado inferior, y el párpado está levantado, pero no 
tenso. 
 Cejas bajas, empujando hacia abajo al párpado superior. 
 
 
2. Expresiones faciales, historia y métodos de reconocimiento 
 
15 
 
El enojo, Figura 2.11, es otra de las emociones básicas, siguiendo la definición de Paul Ekman. Y 
como básica es adaptativa, universal e independiente de la cultura. Su función es doble: por un lado, 
nos activa para el ataque o la lucha, mientras que por otro lado hace que emitamos señales no 
verbales amenazantes para informar al enemigo de que estamos listos para atacar. 
 
Figura 2.11: Microexpresión de Enojo 
Principales características: 
 Cejas bajas y contraídas al mismo tiempo. 
 Líneas verticales entre las cejas. 
 Párpado inferior tenso; puede estar levantado o no. 
 Párpado superior tenso y pudiendo estar bajo o no por la acción de las cejas. 
 Mirada dura en los ojos, que pueden parecer hinchados. 
 Labios en una de estas dos posiciones básicas: mutuamente apretados, con las 
comisuras rectas o bajas; o bien abiertos, tensos y en forma cuadrangular, como si 
gritaran. 
 Las pupilas pueden estar dilatadas, aunque esta posición no es exclusiva de la 
expresión facial de enojo, y puede adoptarse también en la de tristeza. 
 Ambigüedad, a menos que el enojo se registre en las tres zonas faciales. 
 
2. Expresiones faciales, historia y métodos de reconocimiento 
 
16 
 
La felicidad, Figura 2.12, es una más de las emociones que Ekman definió como básicas, lo 
cual implica que es universal y adaptativa. El papel principal de la alegría, ha sido 
favorecer la disposición del ser humano a relacionarse y vincularse socialmente. La 
sensación de bienestar generada por la alegría también promueve altos niveles de energía y 
disposición a la acción constructiva. 
 
Figura 2.12: Microexpresión de Felicidad 
Principales características: 
 Comisuras de los labios hacia atrás y arriba. 
 La boca puede estar abierta o no, con o sin exposición de dientes. 
 Una arruga (naso-labial) baja desde la nariz hasta el borde exterior, más allá de la 
comisura de los labios. 
 Mejillas levantadas. 
 Aparecen arrugas por debajo del párpado inferior que puede estar levantado, pero 
no tenso. 
 Las arrugas denominadas pata de gallo van hacia afuera desde los ángulos externos 
de los ojos (en estas fotos, cubiertas por el cabello). 
 
2. Expresiones faciales, historia y métodos de reconocimiento 
 
17 
 
La tristeza, Figura 2.13, es otra de las emociones básicas, según la definición de Paul 
Ekman. Y como el resto de emociones básicas es universal, adaptativa e independiente de 
la cultura. La función de la tristeza es llevarnos a un estado de recogimiento que dé lugar a 
la reflexión. 
 
Figura 2.13: Microexpresión de Tristeza 
Principales características: 
 Los ángulos interiores de los ojos hacia arriba. 
 La piel de las cejas forma un triángulo, con el ángulo interior superior. 
 El ángulo interior del párpado superior aparece levantado. 
 Las comisuras de los labios se inclinan hacia abajo o los labios tiemblan.
2.7 Sistema de Codificación de Acción Facial (FACS) 
 
18 
 
2.7 Sistema de Codificación de Acción Facial (FACS) 
Ekman co-desarrolló el Sistema de Codificación de Acción Facial (FACS- Facial Action 
Coding System) con Wallace Friesen V. en 1976. El FACS es un método para clasificar los 
movimientos asociados a los músculos de la cara, fue ideado como un sistema de carácter 
general para medir toda conducta facial visible en cualquier contexto, sin limitarse, a las 
acciones relacionadas con la emoción. 
El FACS especifica las unidades mínimas no sólo según las posibles acciones anatómicas 
sino también según los movimientos que pueden distinguirse con facilidad. 
En vez de nombrar los músculos individualmente, se especifican Unidades de Acción 
(Action units, AU), referidas a áreas del rostro cuyo movimiento puede apreciarse con 
relativa facilidad. 
El Doctor Paul Ekman decidió agrupar los músculos en esas Unidades de Acción, de tal 
manera que fuese más fácil su clasificación. Aún con esta aproximación simplificada es 
posible contar más de 10.000 expresiones faciales distintas. Además, la combinación de 
ciertas AU, nos pueden dar como resultado una emoción que no entra en el estudio de 
Microexpresiones Universales. El FACS original ha sido modificado para analizar los 
movimientos faciales en varios primates, la combinación de unidades de acción se 
presentan en expresiones parecidas a la de los animales por ejemplo chimpancés. Figura 
2.14. Más recientemente, se adaptado para una especie doméstica, el perro. Por lo tanto, 
FACS se puede utilizar para comparar los repertorios faciales a través de especies debido a 
su base anatómica 
 
Figura 2.14: Combinación de Unidades de Acción, demostrando expresiones similares entre animales y 
humanos.
2 Expresiones faciales, historia y métodos de reconocimiento 
 
19 
 
El uso de FACS se ha propuesto para su uso en el análisis del Trastorno depresivo mayor, y 
la medición del dolor en pacientes que no pueden expresarse verbalmente. 
EMFACS, Emotional Facial Action Coding System (Sistema de codificación de emoción 
facial) y FACSAID Facial Action Coding System Affect Interpretation Dictionary 
(Diccionario de interpretación de sistemas de codificación facial) consideran solo acciones 
faciales relacionadas a la emoción. Como ejemplo: la emoción de tristeza requiere de la 
suma de las Unidades de Acción: 1, 4 y 15 para que se pueda expresar, lo mismo sucede 
con el resto de las microexpresiones y sus Unidades de Acción correspondientes, Tabla 2.1. 
Tabla 2.1: Microexpresiones y sus Unidades de Acción 
Emoción Unidades de Acción 
Tristeza 1+4+15 
Sorpresa 1+2+5B+26 
Miedo 1+2+4+5+7+20+26 
Felicidad 6+12 
Asco 9+15+16 
Desprecio R12A+R14A 
Enojo 4+5+7+23 
 
El FACS es lento de aprender y utilizar, ya que requiere la visión repetida y a cámara lenta 
de las acciones faciales, no siendo adecuado, por tanto, para un proceso de codificación 
rápido. Las personas expertas en el tema, muchas veces llegan a una conclusión correcta 
sobre la microexpresión a leer, esto es gracias a su experiencia en el ámbito. 
 
2.7.1 Nomenclatura para Unidades de Acción 
Unidades de Acción (AU): Son las acciones fundamentales de músculos o grupos 
individuales de los mismos. 
Nominadores de acción: Son movimientos unitarios que pueden implicar las acciones de 
varios grupos musculares (por ejemplo, un movimiento hacia adelante empujando de la 
mandíbula). La base muscular para estas acciones no se ha especificado y comportamientos 
específicos no han sido distinguidos con la mayor precisión para la Unidad de Acción. 
Las intensidades de AU se anotan añadiendo las letras A-E (para la intensidad mínima-
máxima) y números para la unidad de acción, por ejemplo, AU 1A es la traza más débil de 
AU 1 y AU 1E es la máxima intensidad posible para el gesto facial, Figura 2.15. 
 
2 Expresiones faciales, historia y métodos de reconocimiento 
 
20 
 
 
La notación de intensidad es la siguiente: 
 A - Mínimo 
 B - Leve 
 C - Pronunciado 
 D - Severo o extremo 
 E – Máximo 
Como ejemplos: la notación AU1 se presenta cuando se levanta la ceja interior y la 
notación AU9 se presenta al momento de arrugar la nariz. Cada notación tiene una 
representación distinta, Figura 2.15. 
 
Figura 2.15: Demostración de algunas Unidadesde Acción. 
 
2.8 Historia del reconocimiento facial 
 
21 
 
2.8 Historia del reconocimiento facial 
El reconocimiento facial automatizado es relativamente un concepto nuevo. Desarrollado 
en los años 60, el primer sistema semiautomático para reconocimiento facial requería del 
administrador para localizar rasgos (como ojos, orejas, nariz y boca) en las fotografías antes 
de que éste calcule distancias a puntos de referencia en común, los cuales eran comparados 
luego con datos de referencia. 
Hay dos familias de técnicas de reconocimiento facial: técnicas basadas en la apariencia y 
técnicas basadas en modelos. Las técnicas basadas en apariencia están formadas por otros 
grupos que son el lineal y no lineal, el lineal abarca métodos específicos para la detección 
facial que son: PCA, DCT, LPP, LDA, mientras que el segundo grupo no lineal solo tiene 
dos métodos: KPCA e ISOMAP. Los basados en modelo están de igual forma subdivididos 
en dos grupos: 2D y 3D, el 2D cuenta con dos métodos: EBG y AAM mientras que el 3D 
solo cuanta con un método: 3D MM. Figura 2.16. 
 
 
 Figura 2.16: Algunos métodos de clasificación 
 
 
2 Expresiones faciales, historia y métodos de reconocimiento 
 
22 
 
Los sistemas basados en la apariencia se utilizan directamente sobre las imágenes sin hacer 
uso de modelos 3D. Estos tipos de sistemas representan un objeto en función de diferentes 
vistas del mismo. En estos sistemas cada imagen se representa como un punto en un sub-
espacio vectorial, de forma que la comparación entre la imagen de test y las imágenes de 
referencia se realiza en el sub-espacio vectorial caras. El objetivo de estos algoritmos es 
clasificar las diferentes caras en el nuevo sub-espacio, pero para ello será necesario entrenar 
previamente el sistema con imágenes de diferentes caras con diferentes vistas. 
Por otro lado, están los sistemas basados en modelos, Figura 2.17.Los cuales intentan 
construir un modelo lo más descriptivo posible de la cara humana capaz de detectar con 
precisión las variaciones faciales. 
 
 
Figura 2.17: Imagen 2D, mapa de profundidad y representación 3D del modelo. 
Estos sistemas tratan de obtener características biométricas de las imágenes para realizar el 
reconocimiento de distancia entre ojos, grosor de la nariz, Figura 2.18. Habitualmente estas 
técnicas requieren de imágenes de gran resolución. Cuando se utilizan estos sistemas, el 
algoritmo sabe con antelación el objeto que ha de representar y lo que intenta hacer es que 
corresponda la cara real con el modelo. El proceso que se suele seguir cuando se usan estas 
técnicas está formado por tres pasos: 
 Construcción del modelo. 
 Ajustar el modelo a la imagen de test. 
 Utilizar los parámetros del modelo ajustado para calcular la similitud entre la 
imagen de test y las imágenes de referencia para realizar el reconocimiento. 
2 Expresiones faciales, historia y métodos de reconocimiento 
 
23 
 
 
Figura 2.18: Detección de la posición y distancia de los ojos a través del método de convolución 
Algunas de las ventajas e inconvenientes de los sistemas basados en la apariencia frente a 
los basados en modelos son las siguientes: 
 Ventajas: 
 Más rápidos. 
 Requieren de un menor tamaño de las imágenes. 
 Inconvenientes: 
 Más afectados por cambios en la orientación o expresión de la cara. 
 Más dificultades frente a cambios en la iluminación. 
 No requieren de un conocimiento previo de las imágenes. 
 Mayor complejidad. 
 
Las tecnologías de reconocimiento de caras (face recognition technologies o FRT) son un 
área de investigación muy activa en los últimos años que engloba varias disciplinas como el 
procesado de imagen, redes neuronales, reconocimiento de patrones (patern recognition) y 
visión por computadora. Tiene varias aplicaciones potenciales, tanto comerciales como de 
seguridad, como por ejemplo la identificación de fotos de carnets, pasaportes o 
identificación en tiempo real de personas desde imágenes de cámaras de vigilancia. El 
reconocimiento de caras, aunque fácilmente realizable por las personas, es difícilmente 
implementarla de una manera totalmente automatizada en computadora. 
El objetivo de un sistema de reconocimiento de caras es, generalmente, el siguiente: dada 
una imagen de una cara desconocida (o imagen de test) encontrar una imagen de la misma 
cara en un conjunto de imágenes conocidas (conjunto de entrenamiento). 
Las mayores dificultades a las que se puede enfrentar un sistema de reconocimiento de 
caras son: las variaciones en la expresión de las caras, las variaciones en las condiciones de 
iluminación y las rotaciones en profundidad. Las rotaciones en profundidad son aquellas en 
que la cara no gira en el plano de la imagen y por lo tanto parte de la cara puede quedar 
oculta.
2.9 Reconocimiento facial 
 
24 
 
2.9 Reconocimiento facial 
A pesar de la gran variedad de sistemas existentes, todo sistema de FR puede dividirse en 
tres partes: 
 Pre-procesado de las imágenes: consiste en intentar compensar todo lo que puede 
provocar que dos imágenes de la misma cara sean diferentes. Esto incluye 
normalizar el tamaño y el contraste de la imagen. A veces también se intentan 
compensar los cambios de iluminación, la rotación y otras características de la 
imagen que pueden perjudicar los resultados del sistema. Existe una buena cantidad 
de investigaciones dedicadas únicamente en esta parte, debido a su complejidad. 
 
 Extracción de características: en esta fase se extraen una serie de valores 
característicos de cada imagen, como pueden ser los coeficientes de algún 
desarrollo, la salida de un filtro, etc. Independientemente de su origen estos valores 
deben intentar caracterizar con la mayor exactitud cada cara (lo que se considera 
eficiencia) y, al mismo tiempo, deben tener capacidad de discriminación. Esto 
significa que los valores extraídos de las imágenes de una cara y los de las 
imágenes de otras caras deben formar dos grupos lo más compactos y separados 
posibles. 
 
 Comparación de características: se comparan los valores característicos de la 
imagen de test (la que se quiere reconocer) con los de las imágenes de 
entrenamiento y se calcula una medida de semejanza. Los métodos van desde la 
distancia euclidiana (considerando que el conjunto de valores característicos forma 
un vector) a otros mucho más sofisticados. La imagen de entrenamiento que más 
semejante sea a la de test se considerará que es de la misma persona. 
 
Las técnicas de reconocimiento de caras se clasifican en tres tipos, en función de los 
métodos utilizados para la extracción de las características de la cara: 
1) Técnicas basadas en la extracción de características geométricas de la cara como las 
posiciones relativas y dimensiones de ciertos elementos de la cara (cejas, ojos, 
nariz, boca y contorno de la barbilla principalmente). 
 
2) Técnicas basadas en procedimientos de emparejamiento de plantillas (template 
matching), en las que zonas de la imagen son comparadas con zonas equivalentes de 
otra imagen utilizando alguna distancia (distancia Euclidiana) para poder calibrar su 
grado de semejanza o discrepancia. Los sistemas que utilizan este tipo de técnicas 
carecen de la fase de extracción de características, ya que utilizan directamente la 
información de niveles de gris (o color) de los pixeles de la imagen.
2 Expresiones faciales, historia y métodos de reconocimiento 
 
25 
 
3) Técnicas basadas en la aplicación de transformadas: las características de la imagen 
son los coeficientes resultantes de aplicar algún procedimiento numérico o alguna 
transformada, como la transformada Karhunen-Loeve. 
 
2.10. Enfoques predominantes 
Hay dos enfoques predominantes en el problema de reconocimiento facial: 
El geométrico (basado en rasgos) y el fotométrico (basado en lo visual). Conforme a que el 
interés investigador en reconocimiento facial continuó,se desarrollaron algoritmos 
diferentes, de los cuales se consideran los más importantes en la literatura del 
reconocimiento facial: 
 Análisis de componentes principales (Principal Components Analysis, PCA) 
 Análisis lineal discriminante (Linear Discriminant Analysis, LDA) 
 Correspondencia entre agrupaciones de grafos elásticos (Elastic Bunch Graph 
Matching, EBGM). 
 Kit de desarrollo de software facial (Face Software Development Kit, FaceSDK). 
 Modelo de Apariencia Activa (Active Appearance Model, AAM). 
 Modelo de forma activa (Active Shape Model, ASM). 
 Proyecciones preservadas de localidad (Locality Preserving Projections, LPP). 
a) Análisis de componentes principales 
PCA, (Principal Component Analysis) comúnmente referida al uso de Eigenfaces, es la 
técnica impulsada por Kirby & Sirivich en 1988. Con PCA, el sondeo y la galería de 
imágenes deben ser del mismo tamaño y deben ser normalizadas previamente para alinear 
los ojos y bocas de los sujetos en las imágenes. La aproximación de PCA es luego utilizado 
para reducir la dimensión de los datos por medio de fundamentos de compresión de datos y 
revela la más efectiva estructura de baja dimensión de los patrones faciales. 
Esta reducción en las dimensiones quita información que no es útil y descompone de 
manera precisa la estructura facial en componentes ortogonales (no correlativos) conocidos 
como Eigenfaces. Cada imagen facial puede ser representada como una suma ponderada 
(vector de rasgo) de los eigenfaces, las cuales son almacenadas en un conjunto 1D. 
Una imagen de sondeo es comparada con una galería de imágenes midiendo la distancia 
entre sus respectivos vectores de rasgos. La aproximación PCA típicamente requiere la cara 
completa de frente para ser presentada cada vez; de otra forma la imagen dará un resultado 
de bajo rendimiento. La ventaja primaria de esta técnica es que puede reducir los datos 
necesarios para identificar el individuo a 1/1000 de los datos presentados. 
2 Expresiones faciales, historia y métodos de reconocimiento 
 
26 
 
 
Figura 2.19: Eigenfaces estándar. Los vectores de los rasgos son derivados utilizando Eigenfaces. 
b) Análisis lineal discriminante 
LDA, (Linear Discriminant Analysis) es una aproximación estadística para clasificar 
muestras de clases desconocidas basadas en ejemplos de entrenamiento con clases 
conocidas, Figura 2.20. Esta técnica tiene la intención de maximizar la varianza entre clases 
(ej. Entre usuarios) y minimizar la varianza de cada clase (Ej. De cada usuario). En la 
figura 2.20 donde cada bloque representa una clase, hay grandes variaciones entre clases, 
pero pequeñas en cada clase. Cuando se trata con datos faciales de alta dimensión, esta 
técnica enfrenta el problema de muestras de tamaño pequeño que surge donde hay un 
número pequeño de ejemplos de entrenamiento comparados a la dimensión del espacio de 
muestra. 
 
Figura 2.20: Ejemplo de seis clases usando LDA.
c) Correspondencia entre agrupaciones de grafos elásticos 
 
27 
 
c) Correspondencia entre agrupaciones de grafos elásticos 
EBGM, (Elastic Bunch Graph Matching) tiene en cuenta que las imágenes faciales reales 
tienen muchas características no lineales que no son tratadas en los métodos lineales de 
análisis discutidos previamente, tales como variaciones en la iluminación (Iluminación de 
exteriores vs. Interior fluorescente), postura (frontal vs. inclinada) y expresión (sonrisa vs. 
ceño fruncido). 
Una transformada wavelet crea una arquitectura de enlace dinámico que proyecta el rostro 
sobre la planilla elástica. El Jet Gabor es un nodo en la planilla elástica, manifestado por 
círculos en la imagen debajo. El cual describe el comportamiento de la imagen alrededor de 
un píxel, Figura 2.21. 
Este es el resultado de una convolución de la imagen con un filtro Gabor, el cual es usado 
para detectar formas y extraer características utilizando procesamiento de imagen. (Una 
convolución expresa la suma de solapamientos de las funciones en la mezcla de funciones 
entre sí). El reconocimiento está basado en la similitud de la respuesta del filtro Gabor a 
cada nodo Gabor. 
Este método biológicamente basado utilizando filtros Gabor es un proceso ejecutado en la 
corteza visual de los mamíferos más grandes. La dificultad con este método es el 
requerimiento de la precisa localización del punto de referencia el cual puede ser algunas 
veces logrado combinando los métodos PCA y LDA. 
 
Figura 2.21: Correspondencia entre agrupaciones de grafos elásticos. 
La extracción de características faciales es el paso más crítico en reconocimiento de 
expresiones, tenemos que extraer la expresión facial con claridad y eficacia a fin de 
reconocer la expresión con mayor precisión posible. Las investigaciones en función de la 
extracción de la expresión basadas en secuencias de imágenes dinámicas son mucho menos 
que de las imágenes estáticas. Debido a la corta duración y la pequeña intensidad de la 
micro-expresión, la extracción de características de micro-expresiones basadas en las 
imágenes dinámicas se convierten en una tarea muy difícil. 
2. Expresiones faciales, historia y métodos de reconocimiento. 
 
28 
 
No hay nuevos métodos para la extracción de micro-expresión. La mayoría optan por hacer 
un procesamiento más sutil en las secuencias de micro-expresión. Luego se utilizan los 
métodos de extracción de características de la expresión ordinaria para extraer las 
características. 
A través del estudio a fondo de la base de datos, se utiliza el LBP-TOP para la extracción 
de características, este método fue presentado por Guoying Zhao equipo de la universidad 
de Oulu en Finlandia, 2007.El propósito era superar la insuficiente que LBP al utilizar una 
secuencia de procesamiento de imágenes y hacer el cálculo más simplificado. 
Muchos sistemas utilizan hoy en día como el sistema de la cascada de P. Viola y M. Jones, 
en un primer momento se utilizó debido a su velocidad y fiabilidad en tiempo, en la 
actualidad debido a que ha sido ampliamente aplicado en productos tales como Matlab y 
OpenCV. En particular, el detector de Viola y Jones no puede lidiar bien con caras no 
frontales, tiene una tasa bastante alta de falsos positivos, es decir, que identifica objetos o 
elementos del fondo como una cara. 
Un modelo similar fue propuesto para la tarea específica de detección de rostros por Orozco 
y B. Martínez. Esto se traduce en un mejor rendimiento y una ejecución más rápida 
expensas de la detección del punto facial. 
Algunos otros métodos son la distancia de Cook y la distancia de Mahalanobis, de los 
cuales hay tres tipos: la comparación con la media de la muestra, la comparación con la 
observación más cercana, y la comparación con cada observación, un problema que se 
presenta es cuando algunos valores pueden mostrar micro-expresiones. 
En los últimos años, algunos investigadores han comenzado a reconocer micro-expresión 
utilizando algoritmos Polikovsky, se les permitió a diez estudiantes universitarios mostrar 
micro-expresiones y utilizar una cámara de 200 cuadros por segundo para grabar. Ellos 
identificaron con éxito 13 tipos de micro-expresiones permitiendo a los participantes ver los 
videos y luego se les pidió que las imitaran. Ellos usando el modo de tensión y de presión 
para detectar micro-expresiones lograron distinguir las que eran exageradas. 
 
d) Kit de desarrollo de software facial. 
 
29 
 
d) Kit de desarrollo de software facial. 
FaceSDK, (Face Software Development Kit) es una biblioteca multiplataforma que permite 
a Microsoft Visual C + +, C #, VB.NET, Java y los desarrolladores de Delphi crear una 
variedad de aplicaciones que requieren el reconocimiento de rostros rápida y precisa y la 
identificación. Emplea algoritmos sofisticados para detectar y rastrear los rasgos faciales de 
forma rápida y fiable mostrando las coordenadas de 66 puntos de característicasfaciales, 
incluyendo ojos, contornos de ojos, cejas, contorno de los labios, punta de la nariz y así 
sucesivamente, Figura 2.22, la detección funciona en tiempo real, Figura 2.23. 
 
 
Figura 2.22: Reconocimiento de los 66 puntos en los rostros. 
 
Figura 2.23: Detección del rostro en tiempo real. 
2. Expresiones faciales, historia y métodos de reconocimiento. 
 
30 
 
La biblioteca de identificación de la cara se puede utilizar en la creación de imágenes 
ópticas y soluciones de procesamiento de video, aplicaciones web y sistemas de 
automatización de acceso biométricos. El sistema se utiliza ampliamente en la supervisión 
de seguridad, control de acceso y sistemas de vigilancia. El SDK ha sido utilizado por la 
industria del entretenimiento para crear animaciones en tiempo real, Figura 2.24. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.24: obtención del rostro de una persona para su posterior procesamiento. 
 
FaceSDK está diseñado para llevarse a cabo igualmente bien bajo diferentes condiciones de 
iluminación. Funciona bien bajo la luz del día, fluorescente y la iluminación incandescente. 
Cuando se prueba en una base de datos, la biblioteca identifica correctamente los 
individuos en el 93.9% de los casos. 
 
 
 
 
 
 
 
e) Modelo de Apariencia Activa 
 
31 
 
e) Modelo de Apariencia Activa 
AAM, (Active Appearance Model, AAM) permiten reproducir de forma sintética imágenes 
de superficies que incluyen deformaciones no rígidas y cambios de apariencia. Están 
basados en la obtención, mediante una fase de entrenamiento, de un modelo estadístico de 
la forma y la apariencia del objeto de interés. En un AAM la forma es descrita 
mediante un conjunto de N puntos característicos (Parámetros de forma), que 
determinan una malla, Figura 2.25. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.25: Ejemplo de malla en AAM 
El proceso completo de análisis de una imagen mediante AAM, está constituido por dos 
fases principales: 
 
1) Fase de construcción del modelo AAM (entrenamiento) 
2) Fase de ajuste del modelo AAM (reconocimiento). 
 
La fase de construcción del modelo abarca diferentes tareas: la elección de las imágenes de 
entrenamiento, elección de puntos de control adecuados, marcado de las imágenes, 
alineamiento y normalización del conjunto de entrenamiento, cálculo del modelo 
estadístico de forma y cálculo del modelo estadístico de textura. Esta etapa se realiza una 
sola vez. Una vez que se ha obtenido el modelo, se puede utilizar tantas veces como sea 
necesario. 
 
La fase de ajuste toma de punto de partida el modelo ya construido e intenta ajustarlo sobre 
el objeto de una imagen nueva. Para llevar a cabo esto, la forma o contorno medio de 
nuestro modelo será proyectado sobre la imagen. Mediante sucesivas iteraciones, se va 
deformando modificando los parámetros dentro de los límites establecidos, de manera que 
nunca deje de ser un ejemplo válido. Cuando acaba este proceso de ajuste, el contorno 
resultante será una realización del modelo con unos parámetros únicos y que se ajustará lo 
más posible a la imagen origen. 
f) Modelo de forma activa 
 
32 
 
f) Modelo de forma activa 
 
El modelo estructural que define ASM, (Active Shape Model) está compuesto por tres 
elementos: i) un modelo de contorno, ii) un modelo de apariencia y iii) un algoritmo de 
búsqueda para ajustar el modelo mediante la minimización de una función de coste. 
 
Modelo de contorno. El objetivo del modelo de contorno es asegurar que la segmentación 
produce contornos válidos para la región facial. El modelo de contorno viene dado por los 
componentes principales de los vectores definidos por las marcas de referencia. Una región 
facial queda definida mediante n marcas que se pueden agrupar para formar vectores de 
contorno de la forma. 
 
Modelo de Apariencia. El modelo de apariencia se limita al borde de la región facial sobre 
la imagen en escala de grises y es la derivada normalizada en la dirección perpendicular al 
contorno de la misma. Su objetivo es asegurar que la segmentación localiza el rostro en una 
posición donde la estructura de la imagen a los lados (o dentro) del contorno es similar a la 
estructura de las imágenes de entrenamiento. El modelo de apariencia que define la 
estructura de la imagen alrededor de cada marca se obtiene a partir de un perfil de píxeles 
muestreados en las direcciones perpendiculares al contorno. La dirección perpendicular a la 
marca se obtiene rotando 90º el vector formado por las marcas. 
 
Algoritmo de Búsqueda. El contorno de la región facial se ajusta mediante un proceso 
iterativo que comienza en el contorno medio. En cada iteración, cada marca se mueve n 
posiciones en la dirección perpendicular al contorno y se coloca en la posición que ofrece la 
menor distancia de Mahalanobis. Tras la actualización de las marcas, el modelo se desplaza 
a las nuevas posiciones. A continuación, en la Figura 2.26, se muestra un ejemplo de la 
búsqueda de una cara utilizando el Modelo de Forma Activa. 
 
 
Figura 2.26: Búsqueda de una cara utilizando el Modelo de Forma Activa. 
 
 
 
 
 
 
 
g) Proyecciones preservadas de localidad 
 
33 
 
g) Proyecciones preservadas de localidad 
 
LPP, (Locality Preserving Projections) es un algoritmo lineal que del mismo modo que 
PCA realiza una reducción dimensional de los datos. Al tratarse de un algoritmo lineal es 
rápido y útil para aplicaciones prácticas. Una de las propiedades que lo diferencian de PCA 
es que conserva la estructura global de los datos que se utilizan, Figura 2.27. De este modo 
los ‘vecinos’ para un dato en concreto serán los mismos en el espacio original, de alta 
dimensionalidad, y en el nuevo subespacio de baja dimensionalidad. Al conservarse la 
estructura local de los datos, las imágenes pertenecientes a un mismo individuo estarán 
cercanas entre si y alejadas de las de otros individuos, es decir, hay una discriminación 
entre clases, Figura 2.28. 
 
 
Figura 2.27: En esta imagen podemos ver como a diferencia de PCA, en LPP se conserva la estructura local 
de los datos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.28: Representación de la estructura de los datos en el nuevo subespacio. Este ejemplo está formado 
por 5 personas y cuatro imágenes por persona. 
2. Expresiones faciales, historia y métodos de reconocimiento 
 
34 
 
Este método presenta algunos inconvenientes. Uno de ellos, aunque para el caso de este 
estudio no afecta, es la dificultad de recuperar los datos originales a partir de los datos 
proyectados al nuevo subespacio, esto se debe al hecho de hacer uso de bases no 
ortogonales. 
 
Por otro lado, este método es interesante por diferentes perspectivas: 
 
 Los mapas están diseñados para minimizar algún criterio objetivo procedente de las 
técnicas lineales clásicas. 
 
 Como LPP preserva la estructura local de los datos, el sistema tendrá los mismos 
‘vecinos’ en el espacio de baja dimensionalidad que en el de alta. 
 
 LPP es un método lineal, lo que hace que sea rápido y conveniente para 
aplicaciones prácticas. 
 
 
 LPP está definida para todos los casos, a diferencia de las técnicas de reducción no 
lineales que solo están definidos para el conjunto de datos de entrenamiento, de 
manera que al tener un nuevo dato LPP es capaz de representarlo en el nuevo 
subespacio sin tener que recalcularse las matrices de proyección. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.11 Principales trabajos sobre reconocimiento de expresiones 
 
35 
 
2.11 Principales trabajos sobre reconocimiento de expresiones 
En el trabajo de Sungkyu Noh, Hanhoon Park, Yoonjong Jin, y Jong-II Park se presenta un 
método de reconocimiento de expresiones faciales utilizando el análisis de energía de 
movimiento de función adaptativa. El método se simplifica y evita complicadas 
representaciones del modelo de la cara o algoritmos caros para estimar los movimientos 
faciales.El método que se propone utiliza un modelo basado en la acción de la cara, 
simplificado la complejidad de todo el proceso de análisis de la expresión y el 
reconocimiento facial, estimando los movimientos faciales en una rentable forma. 
Shyi-Chyi Cheng, Ming-Yao Chen, Hong-Yi Chang, Tzu-Chuan Chou presentan un 
sistema de reconocimiento de expresiones faciales automático que utiliza un algoritmo de 
aprendizaje basado en la semántica mediante el proceso de jerarquía analítica (AHP). En la 
fase de reconocimiento, sólo las características de bajo nivel se utilizan para clasificar la 
emoción de una imagen de la cara de entrada. Los esquemas de aprendizaje semántico 
propuestos proporcionan una manera de cerrar la brecha entre el concepto semántico de alto 
nivel y las características de bajo nivel para el reconocimiento automático expresión facial. 
En el trabajo de T. Xiang, M.K.H. Leung∗, S.Y. Cho propone un enfoque eficaz para 
reconocimiento de expresiones faciales que analiza una secuencia de imágenes en lugar de 
una sola imagen. La transformada de Fourier se utiliza para extraer las características para 
representar una expresión. La representación se procesa adicionalmente usando el C fuzzy 
mediante cálculos para generar un modelo espacio-temporal para cada tipo de expresión. 
Sungsoo Park, Daijin Kim, este trabajo propone un nuevo método de reconocimiento de 
expresiones faciales que utiliza la ampliación de movimiento para transformar expresiones 
sutiles en las correspondientes exageradas. Este proceso consiste en cuatro pasos: En 
primer lugar, el modelo de apariencia activa (AAM) extrae 70 puntos característicos 
faciales. El segundo lugar, la secuencia de imagen de la cara está alineada con tres puntos 
de función (dos ojos y la punta de la nariz). En tercer lugar, los vectores de movimiento de 
27 puntos característicos se calculan. Por último, las expresiones faciales exageradas se 
obtienen de los vectores de movimiento del aumento de los 27 puntos característicos. 
Teng Sha, MingliSong, JiajunBu, ChunChen, DachengTao, en este trabajo se propone un 
enfoque de dos etapas, una de selección y otra para elegir las características más completas 
y discriminativas del reconocimiento de expresiones faciales en 3D. En la etapa de 
selección, utilizan un algoritmo novedoso de filtro basado en corte normalizado (NCBF), 
para seleccionar la alta y baja redundancia relevante de características geométricas 
localizadas (GLF) y funciones de curvatura de la superficie (SCF). En la etapa para elegir 
las características, PCA se lleva a cabo en el GLF seleccionado y SCF. Por último, el GLF 
procesado y SCF se fusionan para conseguir detectar la expresión facial.
2. Expresiones faciales, historia y métodos de reconocimiento 
 
36 
 
Caifeng Shan, Shaogang Gong, Peter W. McOwanlogran en su trabajo se logra la obtención 
de una representación facial efectiva a partir de imágenes de rostros originales, lo que es un 
paso importante para el reconocimiento de expresiones faciales exitosa. En ese trabajo se ha 
valorado empíricamente la representación facial basado en características locales 
estadísticas, patrones binarios locales, para el reconocimiento de la expresión facial persona 
independiente. 
La información de los trabajos se resumió considerando los siguientes datos: Referencia, 
análisis e identificación, base de datos, tipo de expresiones reconocidas y precisión. Tabla 
2.2 
Tabla 2.2: Principales trabajos indicando los parámetros más importantes de cada uno. 
Referencia 
Análisis e 
identificación 
Base de 
datos 
Tipo de expresión 
reconocidas 
Precisión 
Noh et al 
(2007) 
Adaptive Facial, 
Feature Region, 
Detection and 
Feature-Adaptive, 
Motion Energy 
JAFFE 
Ira, asco, miedo, 
felicidad, sorpresa 
75.40% 
Cheng et al 
(2007) 
Analytical 
Hierarchy 
Process (AHP) 
JAFFE 
Ira, felicidad,sorpresa 
85.20% 
Xiang et al 
(2008) 
FCM 
Cohn-
Kanade 
Ira, asco, miedo, 
felicidad 
88.80% 
Park and 
Kim 
(2009) 
Diferential-AAM 
SFED 
2007 
Ira, felicidad, sorpresa 88.12% 
Shan et al 
(2009) 
LBP, Boosted-LBP 
y Gabor 
Cohn-
Kanade, 
JAFFE y 
MMI 
Ira, asco, miedo, 
sorpresa 
89.72% 
Sha et al 
(2011) 
GLF,PCA,SCF y 
FS 
BU-3DFE 
Ira, asco, miedo, 
felicidad, sorpresa 
83.50% 
 
 
 
 
 
 
37 
 
Capítulo 3 
Análisis de componentes principales y elementos matemáticos 
3.1 Análisis de componentes principales 
Un problema central en el análisis de datos multivariantes es la reducción de la 
dimensionalidad: si es posible describir con precisión los valores de p variables por un 
peque ̃no subconjunto r < p de ellas, se habrá reducido la dimensión del problema a costa 
de una peque ̃na perdida de información. La técnica de componentes principales es debida a 
Hotelling (1933), aunque sus orígenes se encuentran en los ajustes ortogonales por mínimos 
cuadrados introducidos por K. Pearson (1901). 
 
Es una técnica estadística con el objetivo de estudiar las relaciones que se presentan entre p 
variables correlacionadas (que miden información común) se puede transformar el conjunto 
original de variables en otro conjunto de nuevas variables no correlacionadas entre sí (que 
no se repita o exista redundancia en la información) llamado conjunto de componentes 
principales. 
 
 
3.2 Imagen promedio 
La imagen promedio, Figura 3.1, es la suma de cada una de las imágenes que conforman la 
base de datos y el resultado es dividido entre la cantidad de ellos, el proceso se realiza una 
vez que todas las imágenes son convertidas a vectores. 
 
 
Figura 3.1: Imagen promedio 
 
3.3 Normalizar o centrar la imagen 
38 
 
3.3 Normalizar o centrar la imagen 
 
Se llama centrar o Normalizar al proceso de restarles la imagen promedio (�̅� ) a cada una de 
los elementos de la base de datos(𝑥1). Este proceso, Figura 3.2, se realiza para eliminar las 
características comunes entre imágenes y solo dejar las características únicas de cada una 
(𝐴1). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.4 Matriz de covarianza 
En estadística, una matriz de varianza-covarianza es una forma de representar las relaciones 
entre un conjunto de dos o más variables. Se trata de un arreglo cuadrado de números, con 
un número de filas y columnas equivalente al número de variables. Las varianzas se 
escriben en la diagonal principal desde el extremo superior izquierdo al extremo inferior 
derecho y las covarianzas en el resto de las celdas de la matriz. 
La varianza de una variable es una medida de qué tan extendida se encuentra su 
distribución. La covarianza entre dos variables es una medida de la fuerza con la que están 
relacionadas. 
La matriz de covarianza se obtiene con la siguiente ecuación. 
 
 
 
Se puede simplificar a 𝐾𝑥 = 𝐴 ∗ 𝐴′, dado que los vectores y valores propios de una matriz y 
los de una matriz dividida por un escalar son iguales. 
= 𝐴1 𝑥1 − �̅� 
𝐾𝑥(𝑇𝑖, 𝑇𝑗) =
1
𝑁
∑(𝑇𝑖 − �̅�)(𝑇𝑖 − �̅�)′
𝑁
𝑖=1
=
[
 
 
 
 𝜎11 𝜎21 ⋯ 𝜎1𝑛
𝜎21 𝜎22 ⋯ 𝜎2𝑛
⋮ ⋮ ⋱ ⋮
𝜎𝑛1 𝜎𝑛2 ⋯𝜎𝑛𝑛]
 
 
 
 
 
Figura 3.2: Representación del proceso para normalizar una imagen. 
 
3.5 Matriz de covarianza reducida 
39 
 
3.5 Matriz de covarianza reducida 
La matriz de covarianza es demasiado grande por lo tanto se necesitaría un equipo de 
cómputo con un alto nivel de procesamiento y mucho tiempo para poder trabajar con ella, 
así que se calcula la matriz de covarianza reducida invirtiendo la multiplicación: 
 
𝐾𝑥=𝐴∗𝐴′ 𝐾𝑟 =𝐴′∗𝐴 
 
 
3.6 Eigenvector 
Eigenvectores y eigenvalores 
También son conocidos como vectores y valores propios de una matriz cuadrada. 
Dada una transformación lineal A, un vector ℯ ≠ 0 es un eigenvector de A si satisface la 
ecuación 𝐴ℯ = 𝜆ℯ para algún escalar 𝜆, llamado eigenvalor de A correspondiente a cada 
eigenvector. 
Dada una matriz simétrica A, la matriz