Tesis-DeterminaciAn-de-la-incertidumbre-en-pruebas-de-impacto-charpy-

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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL 
 
 ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA QUÍMICA E INDUSTRIAS 
EXTRACTIVAS 
 DEPARTAMNENTO DE INGENIERÍA EN METALURGIA Y 
MATERIALES 
 
 “DETERMINACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE EN PRUEBAS DE 
IMPACTO CHARPY” 
 
 T E S I S 
 QUE PARA OBTENER EL TITULO DE: 
 INGENIERO EN METALURGIA Y MATERIALES 
 
 P R E S E N T A: 
 CRUZ PÉREZ SAID 
 SOTO PIÑA VIVIANA 
 
 DIRECTOR DE LA TESIS: 
 M. EN C. SERGIO JAVIER GARCÍA NÚÑEZ 
 
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
 
Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Extractivas 
 
ÍNDICE 
CONTENIDO PÁGINA 
RESUMEN 1 
INTRODUCCIÓN 2 
1.MARCO TEÓRICO 4 
1.1.Propiedades Mecánicas de los metales 4 
 
1.2.Resistencia al impacto 4 
 1.2.1.Determinación de la resistencia al impacto 4 
 
1.3.Método de prueba ASTM E 23, requisitos de la probeta 4 
 1.3.1.Verificación del péndulo de impacto 6 
 
1.4.Cartas de control 7 
 1.4.1. Precisión y exactitud 9 
 1.4.2.Carta de control (X̅ − R) 11 
 1.4.2a.Límites de Control, Carta de Promedios X̅ 13 
 1.4.2b.Límites de Control, Carta de Rangos R 13 
 
1.5.Error e incertidumbre 14 
 1.5.1.Errores de medición 16 
 1.5.1.1.Errores instrumentales 16 
 1.5.1.2.Errores de método 17 
 1.5.1.3.Errores debidos a agentes externos 17 
 1.5.1.4.Errores debidos al observador 18 
 1.5.1.5.Errores matemáticos 18 
 
1.5.2.El concepto de incertidumbre 18 
1.5.3.Sistema para calcular la incertidumbre 20 
 1.5.3.1.Especificación del mensurando 21 
 1.5.3.2.Fuentes de incertidumbre 22 
 1.5.3.3.Evaluación de la incertidumbre estándar 23 
 1.5.3.3a.Incertidumbre estándar evaluación tipo A 24 
 1.5.3.3b.Incertidumbre estándar evaluación tipo B 25 
 1.5.3.4.Evaluación de la incertidumbre estándar combinada 29 
 1.5.3.5.Incertidumbre expandida 30 
2.DESARROLLO EXPERIMENTAL 32 
 
2.1.Principio de medición 32 
 
2.2.Equipo y material utilizados 32 
 
2.3.Procedimiento del ensayo de impacto 33 
 
2.4.Experimentación 35 
 2.4.1.Pruebas de Control de Calidad 35 
 
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 2.4.2.Procedimiento para la Estimación de la Incertidumbre 37 
 
 
3.RESULTADOS 41 
3.1.Histograma de Frecuencias 41 
 
3.2.Resultados de Control de Calidad 43 
 
3.3.Resultados de Estimación de la Incertidumbre 53 
 3.3.1.Método para la obtención de la Incertidumbre 
en la Prueba de Impacto Charpy 53 
 
4.ANÁLISIS DE RESULTADOS 61 
 
4.1.Histograma 61 
 
4.2.Cartas de Control 61 
 
4.3.Incertidumbre 63 
 
CONCLUSIONES 64 
 
BIBLIOGRAFÍA 66 
 
Anexo 67 
 
 
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LISTA DE FIGURAS 
NÚMERO DE FIGURA PÁGINA 
1.- Dimensiones de Probeta (ASTM E 23). 5 
2.-Representación de los Límites. 8 
3.- Representación gráfica de Precisión y Exactitud. 10 
4.- Curva de Precisión y Exactitud. 11 
5.- Proceso para la estimación de la incertidumbre. 20 
6.- Distribución Normal.26 
7.- Distribución Rectangular. 27 
8.- Distribución Triangular. 28 
9.- Péndulo Charpy Instrone 32 
10.- Baño ultrasónico con controladores de temperatura. 33 
11.- Probetas para prueba de impacto Charpy. 33 
12.- Método de colocación de una probeta. 34 
13.- Probeta Charpy y mediciones de entalla 35 
14.- Probetas experimentadas. 41 
15.- Histograma de frecuencias de Acero. 42 
16.- Histograma de frecuencias de Aluminio . 42 
17.- Histograma de frecuencias de Latón. 43 
18.- Carta de Individuales Acero. 44 
19.- Carta de Individuales Aluminio. 45 
20.- Carta de Individuales Latón. 46 
21.- Gráfico de Exactitud para el Acero. 47 
22.- Gráfico de Precisión para el Acero. 48 
23.- Gráfico de Exactitud para Aluminio. 49 
24.- Gráfico de Precisión para Aluminio. 50 
 
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25.- Gráfico de Exactitud para Latón. 51 
 
26.- Gráfico de Precisión para Latón. 52 
27.- Valores promedio de impacto Charpy Vs Desviación estándar. 57 
28.- Impacto de las diferentes variables en la Incertidumbre del Acero. 58 
29.- Impacto de las diferentes variables en la Incertidumbre del Aluminio. 59 
30.- Impacto de las diferentes variables en la Incertidumbre del Latón. 60 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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LISTA DE TABLAS 
NÚMERO DE TABLA PÁGINA 
1.- Rangos de Verificación de varias capacidades de la máquina y verificación de 6 
muestras analizadas. 
2. Realización Experimental. 36 
3.- Datos para la exactitud en la prueba de impacto Charpy del Acero. 47 
4.- Datos para la precisión en la prueba de impacto Charpy del Acero. 48 
5.- Datos para la exactitud en la prueba de impacto Charpy en el Aluminio. 49 
6.- Datos para la precisión en la prueba de impacto Charpy en el Aluminio. 50 
7.- Datos para la exactitud en la prueba de impacto Charpy en el Latón. 51 
8.- Datos para la precisión en la prueba de impacto Charpy en el Latón. 52 
9.- Datos de la obtención de Incertidumbre. 53 
10.- Contribución de las variables para la determinación de la Incertidumbre en el Acero. 58 
11.- Contribución de las variables para la determinación de la Incertidumbre en el Aluminio. 59 
12.- Contribución de las variables para la determinación de la Incertidumbre en el Latón. 60 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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RESUMEN 
La incertidumbre es un parámetro, asociado con el resultado de la medición, que 
caracteriza la dispersión de los valores que pueden ser fundamentalmente 
atribuidos a lo que se mide. El presente trabajo establece una metodología para la 
determinación de la incertidumbre en las pruebas de impacto Charpy, conforme el 
método descrito en la norma ASTM E 23 “Norma de ensayos para prueba de 
resistencia al impacto en materiales metálicos”, la Norma Mexicana NMX-CH-140-
INMC-2002 “Guía para la expresión de incertidumbre en las mediciones” y la 
Norma Mexicana NMX-CH-5725-2-IMNC-2006 “Exactitud (veracidad y precisión) 
de resultados y métodos de medición – Parte 2: Método básico para la 
determinación de la repetibilidad y la reproducibildad de un método de medición 
normalizado”. 
Adicionalmente se presenta un estudio estadístico de control de calidad para la 
prueba, donde los resultados permiten concluir que el método de obtención de 
impacto, se encuentra dentro de los límites de control de calidad basado en 90 
muestras experimentales usando 30 probetas de Acero 1018, 30 de Aluminio 6061 
y 30 de Latón 360. Además, se demuestra que el proceso de medición es exacto y 
preciso. 
Respecto al cálculo de incertidumbre, se plantea un modelo matemático que 
permite el cálculo de las diferentes variables que afectan al proceso de medición 
de impacto (Resolución del equipo, Calibración del equipo, Repetibilidad del 
método, Ángulo de la entalla, Radio de la entalla y Altura de la entalla), de una 
manera muy práctica, y se demostró que la variable de mayor contribución es la 
repetibilidad de la prueba. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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INTRODUCCIÓN 
Un componente estructural se ve sometido a diferentes estados tensionales 
durante su vida útil por lo que la demanda por ensayos que simulen con precisión 
las condiciones finales de uso se han incrementado notablemente en los últimos 
tiempos. Una pieza o artículo terminado en servicio puede sufrir golpes o choques 
de distinta naturaleza y de muy diferentes características, siendo el impacto el 
estado de solicitación más severo al que se encuentran expuestas las piezas en 
servicio. Es por ello que el ensayo de impacto se ha vuelto especialmente 
importante y resulta de vital importancia la caracterización al impacto tanto de 
materiales como de partes en su forma final. 
Los ensayos de impacto son realizados para valorar la capacidad de resistencia 
de los materiales metálicos a las cargas de impacto (tenacidad) y determinar su 
tendencia a la destrucción frágil. Entre los ensayos; de ésta índole los más 
conocidos y estandarizados son los de impactoa flexión con muestras ranuradas 
ya que la velocidad de deformación en el caso de los ensayos dinámicos supera 
en varios órdenes a la velocidad de deformación en los ensayos estáticos. 
Las pruebas de impacto tienen una gran importancia, ya que se utilizan para 
verificar la calidad de los metales en los tratamientos térmicos, en la aceptación de 
los materiales durante su inspección, en la evaluación de soldaduras, en el 
análisis de fallas y al igual para poder seleccionar un material. En tales situaciones 
es necesario conocer las características del material y diseñar la pieza para una 
tarea específica de tal manera que cualquier deformación resultante no sea 
excesiva. 
Comúnmente éste tipo de ensayos se realiza en un péndulo Charpy, en el cual se 
determina la energía necesaria para fracturar un material. La muestra se coloca 
horizontalmente en una posición que garantiza estrictamente la posición de la 
entalla en la parte media de los apoyos del equipo; el impacto es aplicado desde el 
lado opuesto a la entalla, en el plano perpendicular al eje longitudinal de la 
muestra. El péndulo se fija en la posición inicial a una altura “h”, posteriormente, 
este cae libremente por efecto de la gravedad aplicando un impacto a la muestra, 
fracturándola o bien deformándola plásticamente, acto seguido continua con su 
trayectoria elevándose a su posición final. La diferencia de alturas alcanzada por 
el péndulo, la masa del péndulo y la aceleración de la gravedad son consideradas 
para obtener el valor de energía absorbida por el material. 
 
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Todo proceso varía, entre ellos, el proceso de medición no es la excepción ya que 
no existen mediciones “100% exactas”. Existe una variación inherente al proceso, 
pero esta variación ocurre dentro de un límite permisible; estas variaciones 
ocurren por causas “comunes” si realizamos diez veces la medición de una 
determinada pieza, utilizando un equipo con la suficiente sensibilidad para percibir 
las variaciones en el proceso de medición, podremos encontrar diez valores 
diferentes (parecidos, cercanos, pero ninguno igual).[8] 
Al expresar el resultado de una medición no se considera completo si no se posee 
una estimación de la incertidumbre, con un nivel de confianza determinado. 
Cuando se informa el resultado de una medición de una magnitud física es 
obligatorio proporcionar información cuantitativa de la calidad del resultado, de tal 
manera que el analista pueda apreciar su confiabilidad. Por lo tanto es necesario 
que exista un procedimiento expedito, fácil de usar y aceptado de manera general 
para caracterizar la calidad del resultado de medición, esto es, para evaluar y 
expresar su incertidumbre.[8] 
Por lo cual el objetivo del presente trabajo es establecer un método necesario y 
adecuado para el cálculo de la incertidumbre en la determinación de la prueba de 
impacto Charpy siguiendo los lineamientos de la Norma ASTM E-23, la Norma 
Mexicana NMX-CH-140-INMC-2002 y la Norma Mexicana NMX-CH-5725-2-IMNC-
2006. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1. MARCO TEÓRICO 
1. 1. Propiedades Mecánicas de los Metales 
El comportamiento mecánico de un material refleja la relación entre la fuerza 
aplicada y la respuesta del material, es decir, su deformación. Algunas de las 
propiedades mecánicas más importantes son: fragilidad, elasticidad, ductilidad y 
rigidez. 
Las propiedades mecánicas de los materiales se determinan realizando ensayos 
de laboratorio que reproducen las condiciones de servicio. Los factores que deben 
considerarse son la naturaleza de la carga aplicada, su duración, así como las 
condiciones del medio. 
1. 2. Resistencia al Impacto 
La resistencia al impacto no puede definirse en términos de alguna propiedad 
específica del material, aunque ésta describe la capacidad del material a absorber 
energía por medio de un impacto. La resistencia al impacto está relacionada con 
las propiedades elásticas y plásticas de un material. 
1. 2. 1. Determinación de la Resistencia al Impacto 
Debido a las distintas aplicaciones de los materiales, se han implementado 
diferentes ensayos de impacto, éstos se pueden dividir en tres métodos: 
 Charpy (Tenacidad) 
 Izod (Resiliencia) 
 FWD (Falling Weight Deflectometer) (Defleccion estructural) 
1. 3. Método de prueba ASTM E23, requisitos de la probeta 
La probeta especificada por la norma debe cumplir las dimensiones como lo 
muestra la Figura 1: 
 
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Figura 1. Dimensiones de Probeta (ASTM E 23). 
 
Dónde: 
 Perpendicularidad del eje entalla ±2 ° 
 Lados adyacentes (90 °) ±10 min 
 Las dimensiones de la sección transversal ± 0.075 mm 
 Longitud de la muestra (L) +0, -2,5 mm 
 Centrado de la entalla (L / 2) ± 1 mm 
 Ángulo de la entalla ±1 ° 
 Radio de entalla ±0.025 mm 
 Ligamento Longitud: ±0.025 mm 
 Tipo de muestra B y C de ±0.075 mm 
 Requisitos de acabado Ra < 2 micras en la superficie de la entalla y la cara opuesta; 
 Ra < 4 micras en otras dos superficies. 
 
 
 
 
 
Corte de Cierra 1.6mm o menos 
 
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1. 3. 1. Verificación del péndulo de impacto 
Esto se realiza para verificar que el equipo se encuentre funcionando 
adecuadamente. 
Existen tres métodos para poder realizar dicha verificación: Verificación Directa, 
Verificación Indirecta y Verificación Diaria. 
a. Verificación Directa 
En éste proceso se busca comprobar que los componentes críticos de la máquina 
de prueba de impacto, estén dentro de las tolerancias permitidas por la verificación 
directa, esto incluye los siguientes aspectos: calibración de la fuerza de ensayo, 
verificar cuando las piezas son sustituidas, verificación de la parte delantera y los 
yunques, nivel de la máquina, pernos de anclaje, alineación del péndulo, altura de 
caída del péndulo e indicadores. 
b. Verificación Indirecta 
La verificación indirecta requiere la prueba de muestras con valores de energía 
certificadas para verificar la exactitud de máquinas de impacto Charpy. 
Verificar los especímenes con valores de energía certificada, verificar el rango de 
la máquina y verificar la resolución del dispositivo de escala. Como se muestra en 
la tabla 1. 
Capacidad 
de la 
Maquina 
J 
Resolución 
J 
Rango 
Usable 
J 
Muestras de Verificación Probadas Rango 
Verificado 
J Bajo Alto Súper-alto 
80 0.10 2.5 – 64 X … … 2.5 – 64 
160 0.20 5.0 – 128 X X … 5.0 – 128 
325 0.25 6.25 – 260 X X X 6.25 – 260 
400 0.30 7.5 – 320 … X X 50 – 320 
400 0.15 3.75 – 320 X X … 3.75 – 150 
400 0.15 3.75 - 320 X X X 3.75 – 320 
 
Tabla 1. Rangos de verificación de varias capacidades de la máquina y 
verificación de muestras analizadas. 
 
 
 
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c. Verificación Diaria 
La verificación diaria es un proceso para supervisar el rendimiento de la máquina. 
Ésta verificación asegura al operador que la máquina se encuentra en buenas 
condiciones y que está operando correctamente.[3] 
 
1. 4. Cartas de Control 
Existen dos tipos generales de cartas de control: para variables y para atributos. 
Las cartas de control para variables se aplican a características de calidad tipo 
continuo, que intuitivamente son aquellas que requieren un instrumento de 
medición (en nuestro caso particular, mediciones de resistencia al impacto). Las 
cartas para variables tipo Shewart más usuales son: 
 �̅� (de promedios) 
 𝑅 (de rangos) 
 𝑆 (de desviaciones estándar) 
 𝑋 (de medidas individuales) 
Estas formas distintas de llamarlesa una carta de control se debe al tipo 
estadístico que se gráfica: promedio, rango, etc., por medio de la cual se tratará de 
analizar una característica importante de un producto o un proceso. 
Los límites del proceso son especificaciones o tolerancias para el proceso. Éstos 
se calculan a partir de la variación del estadístico (dato W). De esta forma, la clave 
está en establecer los límites para cubrir cierto porcentaje de la variación natural 
del proceso, pero se debe tener cuidado para que tal porcentaje sea el adecuado, 
ya que si es demasiado alto (99.9999%) los límites serán muy amplios y será muy 
difícil detectar los cambios en el proceso; mientras que si el porcentaje es 
pequeño, los límites serán demasiado estrechos, con lo que se incrementa el 
error, es decir, que se detectan cambios, cuando en realidad no existen. 
Para calcular los límites de control se debe proceder de forma que, bajo 
condiciones de control estadístico, los datos que se grafican en la carta tengan 
alta probabilidad de caer dentro del rango de los límites. Por lo que una forma de 
proceder es encontrar la distribución de probabilidades de variables, estimar sus 
 
 
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parámetros y ubicar los límites de una forma que un alto porcentaje (99.73%) de la 
distribución estén en ellos. Esta forma de proceder se conoce como límites de 
probabilidad. 
Una forma más sencilla y usual de la obtención de los límites de control, es 
obtener a partir de la relación entre la media y la desviación estándar de W, que 
para el caso que W se distribuye normal con la media µw y la desviación estándar 
𝜎W y bajo condiciones de control estadístico, se tiene que µw-3𝜎𝑤 y µw+3𝜎𝑤 se 
encuentran 99.73% de los posibles valores de W. 
Ejemplo, sea W el estadístico que se va a graficar en la carta y supongamos que 
su media es µw y su desviación estándar 𝜎𝑤, entonces el límite de control inferior 
(LCI), la línea central y el límite de control superior (LCS) están dados por: 
Límite de Control Superior = LCS = �̅� + A2 x R 
Límite Central = LC = �̅� 
Límite de Control Inferior = LCI = �̅� - A2 x R 
 
Figura 2. Representación de los Límites. 
 
 
 
�̅� + A2 x R 
�̅� - A2 x R 
�̅� 
 
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Dónde: 
�̅� = Media de Datos 
R = Desviación Estándar 
 
Con estos límites y bajo condiciones de control estadístico se tendrá alta 
probabilidad de que los valores de W están dentro de ellos. Este tipo de cartas de 
control fueron originalmente propuestas por el doctor Walter A. Shewart, por lo que 
se les conoce como cartas de control tipo Shewart.[1] 
 
1. 4. 1 . Precisión y Exactitud 
La precisión y la exactitud son dos manifestaciones de la variabilidad en cualquier 
proceso de medición. La precisión es la variación que presentan los resultados al 
medir varias veces una misma magnitud o mensurando con un mismo equipo y 
está relacionada con la repetibilidad y la reproducibilidad. 
La repetibilidad es la proximidad de la concordancia entre los resultados de las 
mediciones sucesivas del mismo mensurando, sin variar las condiciones. Cuando 
se varían estas condiciones, entonces estamos hablando de reproducibilidad. 
La exactitud se refiere al desfase o desplazamiento que tiene el resultado de una 
medición en relación al valor verdadero del mensurando, la exactitud se estima 
mediante la diferencia entre la medida observada (�̅�) y el valor verdadero (N) del 
mensurando. 
Es más fácil entender lo que es precisión y exactitud a partir de la Figura 3, en la 
cual el objeto o patrón a medir es el centro y los puntos son los resultados 
observados en el proceso de medición, y en la Figura 4 se muestra la curva 
normal que representa el proceso de medición y se debe apreciar la dispersión y 
que tan desfasado está con respecto al valor verdadero (N). 
En el inciso a), se trata de un tirador impreciso, ya que sus disparos o mediciones 
están dispersas y tampoco es exacto por que en promedio sus disparos están 
desfasados respecto al centro. E proceso b), tiene una exactitud adecuada, 
porque en promedio le pega al centro valor nominal (N), pero es impreciso porque 
 
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sus disparos son demasiados dispersos. En el inciso c), los disparos tienen buena 
precisión (poca variabilidad), pero su exactitud es mala (están desfasados del 
centro), y en el último inciso d) tiene un proceso de medición que es preciso y 
exacto, ya que en promedio le pega a la magnitud verdadera (el centro con poca 
variabilidad). 
Lo más deseable es que el proceso de medición sea preciso y exacto (caso d) , es 
decir, que cuando mida el mismo objeto arroje resultados similares (poca 
dispersión) y que el promedio de dichos resultados sea la magnitud verdadera del 
objeto.[2] 
Figura 3. Representación gráfica de Precisión y Exactitud. 
 
 
Figura 4. Curva de Precisión y Exactitud. 
 
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1. 4. 2. Carta de Control (�̅�-R) 
Shewart observó a través de la experimentación que cuando tomaba muestras del 
mismo tamaño a partir de una población sin cambios (proceso estable), los 
promedios de esas muestras varían conforme a una distribución normal.[1] 
Existen muchos procesos industriales que pueden decirse que son de tipo 
“masivo”, en el sentido de que producen muchos artículos, partes o componentes 
durante un lapso pequeño. Algunos de estos procesos harán miles de operaciones 
por día, mientras que otros efectuarán varias decenas o centenas. En ambos 
casos estaremos en un proceso masivo. Si además las variables de salida de 
estos procesos son de tipo continuo, entonces estamos ante el campo ideal de 
aplicación de las cartas de control �̅�-R. 
 Datos que se requieren para una carta de promedios y rangos (�̅� y R) 
Los puntos graficados sobre una carta �̅� y R son tomados a partir de medidas 
individuales de un proceso. Estas mediciones son agrupadas como subgrupos, 
son los promedios y los rangos de estos subgrupos los que se utilizan para 
construir la gráfica de control. La manera en que son recolectados los datos 
iniciales y son agrupados es muy importante. 
 
Tamaño del subgrupo – El tamaño de cada subgrupo debe ser por lo menos de 
dos y puede ser tan grande como doce. El tamaño real del subgrupo es una 
decisión de gestión y será una función de la velocidad de producción, inspección, 
tiempo, etc. 
En primer lugar, el trabajo de Shewart sugiere que el tamaño de un subgrupo de 
cuatro o más tienden a producir promedios que son probablemente distribuidos 
normalmente. Por lo tanto el tamaño del subgrupo que se recomienda es de cuatro 
o cinco. En segundo lugar, para minimizar la posibilidad de variaciones especiales 
que ocurran dentro de un subgrupo, una muestra individual que compone el 
subgrupo debe seleccionarse en periodos cortos de tiempo, producidos 
consecutivamente si es posible. 
 
 
 
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1. 4. 2a . Límites de Control Carta de Promedios �̅� 
Los límites de control de las cartas de tipo Shewart están determinadas por la 
media y la desviación estándar del estadístico W (datos) que se grafica en la carta, 
mediante la expresión µw ± 3𝜎𝑤. En el caso de la carta �̅� el estadístico W que se 
grafica es la media de las muestras �̅�, por lo que los límites están determinados 
por: 
µx ± 3𝜎𝑥………………(1) 
Dónde: 
µx= Media de las Medias 
𝜎𝑥= Desviación estándar de las Medias 
Que en un estudio inicial se estiman de la siguiente manera: 
µx=�̅� y 𝜎𝑥 =
σ
√𝑛
 
Dónde: 
 �̅�= Media de las Mediasde los subgrupos 
𝜎= Desviación estándar del proceso. Es lo que que indica que tan variables son 
las medidas individuales 
n= Tamaño del subgrupo 
Como por lo general en un estudio inicial se conoce 𝜎 este puede eliminarse de 
varias maneras. Directamente a través de la desviación estándar S, de una 
población de las muestras tomadas en las mediciones. Sin embargo, hacerlo de 
esta forma incluirá la variabilidad entre las muestras y dentro de las muestras (𝜎 
de largo plazo) y para la carta �̅� es más apropiado solo incluir la variabilidad 
dentro de las muestras ya que se utiliza cuando el tamaño del subgrupo es menor 
de diez, consiste en estimar 𝜎 mediante la media de los rangos Ṙ, de la siguiente 
manera: 
 
𝜎≈
�̅�
𝑑2
……………..(2) 
 
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Donde d2 es una constante que depende del tamaño de subgrupo o muestra. 
Esta constante d2 es la media del rango relativo, q = 
𝑅
𝜎
 , que es una variable que 
establece la relación entre el rango de una muestra de distribución normal, y la 
desviación estándar de la misma, de esta manera: 
3𝜎x= 3[
Ṙ
𝑑2
⁄
√𝑛
] = 
3
𝑑2√𝑛
 �̅� = 𝐴2�̅�……………….(3) 
Es una estimación de 3 veces la desviación estándar de las medias, que se ha 
simplificado al sustituir 
3
𝑑2√𝑛
 por la constante 𝐴2, y que depende del tamaño de 
subgrupo n. Con base a lo anterior, los límites de control para una carta �̅�, es un 
estudio inicial, se obtiene de la siguiente manera: 
 
LCS = �̅� + A2�̅�…………….(4) 
Línea central = �̅� 
LCI = �̅� – A2�̅�….……….(5) 
 
1. 4 . 2b. Límites de Control Carta de Rangos R 
Con esta carta se detectan cambios en la amplitud de la variación del proceso, y 
sus límites se determinarán a partir de la media y la desviación estándar de los 
rangos de los subgrupos, ya que en este caso es el estadístico W que se grafica 
en la carta R. Por ello los límites se obtienen con la expresión: 
µR ± 3𝜎𝑅………….(6) 
Donde µR significa la media de los rangos y 𝜎𝑅 la desviación estándar de los 
rangos, que en un estudio inicial se estima de la siguiente manera: 
µR = �̅� y 𝜎𝑅= d3𝜎 ≈ d3 (
𝑅
𝑑2
)……………….(7) 
 
 
 
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Donde �̅� es la media de los rangos de los subgrupos, 𝜎 la desviación estándar del 
proceso, d3 es una constante que depende del tamaño de subgrupo. 
Esta constante d3 es la desviación estándar del rango relativo, q= 
𝑅
𝜎
. 
Como por lo general en un estudio inicial no se conoce 𝜎, ésta puede estimarse a 
través de �̅� 𝑑2
⁄ , como se explica en la ecuación 2. En forma explícita los límites de 
control para la carta R se calculan con:[2] 
LCS = �̅�+ 3d3 (
�̅�
𝑑2
) = [1 + 3(
𝑑3
𝑑2
)] 𝑅 ̅= D4�̅�.............(8) 
 
 
Línea central = �̅� 
LCI = �̅�- 3d3 (
�̅�
𝑑2
) = [1 − 3(
𝑑3
𝑑2
)] 𝑅 ̅= D3�̅�………….(9) 
 
1. 5. Error e Incertidumbre 
En general, todo procedimiento de medición tiene imperfecciones que dan lugar a 
un error en el resultado de la medición, lo que provoca que el resultado sea sólo 
una aproximación o estimado del valor del mensurando. 
Es importante distinguir entre error e incertidumbre. El error es definido como la 
diferencia entre el resultado individual de una medición y el valor verdadero del 
mensurando. Es decir, el error es un valor simple. En principio el valor de un error 
conocido puede ser aplicado como una corrección al resultado de una medición.[2] 
El valor verdadero del mensurando es aquel que caracteriza idealmente al 
resultado de la medición, es decir, el que resulta de una medición “perfecta”. 
El error es un concepto idealizado y los errores no pueden ser conocidos 
exactamente. 
La incertidumbre por otro lado, toma la forma de un intervalo, y, si es estimada 
para un procedimiento de medición, puede aplicarse a todas las determinaciones 
descritas en dicho procedimiento. En general, el valor de incertidumbre no puede 
utilizarse para corregir el resultado de una medición. 
 
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Para ilustrar la diferencia, el resultado de una medición después de la corrección 
puede estar muy cercano al valor verdadero del mensurando, y por lo tanto tener 
un error despreciable. Sin embargo, la incertidumbre puede ser todavía muy 
grande, simplemente porque la persona que ejecuta la medición está muy 
insegura de cuan cercano está el resultado del valor del mensurando. 
La incertidumbre del resultado de una medición nunca debe ser interpretada como 
la propia representación de error ni como el error remanente después de la 
corrección. 
En general, una medición tiene imperfecciones que dan origen a un error en el 
resultado de la medición. Se considera que un error tiene dos componentes, una 
sistemática y una aleatoria. 
El error aleatorio normalmente se origina de variaciones impredecibles de 
magnitudes influyentes. Estos efectos aleatorios dan origen a variaciones en 
observaciones repetidas del mensurando. El error aleatorio del resultado de una 
medición no puede ser compensado por el incremento del número de mediciones, 
pero éste puede ser normalmente disminuido por tal incremento. 
El error sistemático es definido como la componente de error la cual en el curso de 
número de mediciones del mismo mensurando, permanece constante o varía de 
una forma predecible. Éste es independiente del número de mediciones llevadas a 
cabo y no puede por lo tanto ser disminuido por el incremento del número de 
mediciones bajo condiciones constantes de medición. 
Los errores sistemáticos constantes, tal como la inexactitud en la calibración en 
múltiples puntos de un instrumento, son constantes para un nivel dado del valor 
del mensurando pero pueden variar con el nivel del valor medido. 
Los efectos que cambian sistemáticamente es la magnitud durante una serie de 
mediciones, causados. Por ejemplo, por el inadecuado control de las condiciones 
experimentales dando origen a errores sistemáticos que no son constantes. 
El resultado de una medición debe ser corregido para todos los efectos 
sistemáticos significativos reconocidos. 
La corrección, es un valor agregado algebraicamente al resultado corregido de 
una medición, para compensar el error sistemático. 
El factor numérico por el cual se multiplica el resultado no corregido de una 
medición para compensar el error sistemático se denomina factor de corrección. 
 
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Los instrumentos y sistemas de medición son frecuentemente ajustados o 
calibrados utilizando patrones de medición y materiales de referencia para corregir 
efectos sistemáticos. Las incertidumbres asociadas con estos patrones y 
materiales de referencia y la incertidumbre de la corrección tienen que ser 
tomados en cuenta. 
 
1. 5 .1. Errores de Medición 
1. 5. 1. 1. Errores Instrumentales 
La primera fuente de error es la propia limitación de los instrumentos de medición 
que utilizamos, los cuales podemos considerar de dos tipos fundamentales: 
a) Los errores que se determinan en el proceso de calibración del instrumento, 
los cuales son debidos al propio diseño estructural del instrumento de 
medición, a las propiedades de los metales que lo componen, a 
imperfecciones en la tecnología de su fabricación y al envejecimiento de 
sus partes componentes durante el proceso de su explotación. De hecho, 
todo instrumento de medición debe ser calibrado periódicamente, ya que de 
otra forma no se puede asegurar si las lecturas proporcionadas son o no 
correctas. 
b) Errores que surgen a consecuencia de la influencia del instrumento de 
medición sobre las propiedades del objeto o fenómeno que se mide. Tales 
situaciones surgen, por ejemplo, al medir la longitud cuando elesfuerzo de 
medición del instrumento utilizado es demasiado grande, al registrar 
procesos que ocurren con rapidez con equipos que funcionan 
insuficientemente rápido; al medir la temperatura de termómetros de 
líquido, etc. Aunque la calidad de un instrumento está relacionada con los 
errores que produce, éstos también dependen de la forma en que sean 
utilizados. Por lo tanto, se recomienda conocer lo mejor posible las 
características de un instrumento antes de utilizarlo. 
 
 
 
1. 5. 1. 2. Errores de Método 
 
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Los errores de método, también denominados errores técnicos, son los debidos a 
la imperfección del método de medición. Entre estos podemos señalar los 
siguientes: 
a) Errores que son la consecuencia de ciertas aproximaciones al aplicar el 
principio de medición y considerar que se cumple una ley física 
determinada o al utilizar determinadas relaciones empíricas. 
b) Errores del método que surgen al extrapolar la propiedad que se mide en 
una parte limitada del objeto de medición al objeto completo, si éste no 
posee homogeneidad de las propiedades de medida. 
 
1. 5. 1. 3. Errores debidos a Agentes Externos 
Los agentes externos que actúan en el proceso de medición se pueden clasificar 
en dos grupos: 
Factores ambientales. Tanto la magnitud a medir como la respuesta de los 
instrumentos de medición, dependen en mayor o menor grado de las condiciones 
ambientales en que el proceso se lleva a cabo. Como variables ambientales 
citaremos la temperatura, la humedad y la presión, la primera es sin duda la más 
significativa. Es necesario considerar además el nivel de iluminación, la 
contaminación del ambiente, el nivel de polvo, etc. 
Presencia de señales o elementos parásitos. Los elementos parásitos que 
generalmente se presentan al efectuar una medición, pueden ser de dos tipos: 
a) Los que inciden sobre la medición de forma errática, perturbando las 
condiciones de equilibrio del sistema de medición y disminuyendo su 
exactitud. Por ejemplo, vibraciones mecánicas, corrientes de aire, zumbidos 
de la red eléctrica y señales de radiofrecuencia. 
b) Agentes físicos de igual naturaleza que la magnitud a medir que se hallan 
presentes de modo prácticamente constante. Por ejemplo, campos 
electrostáticos magnetos taticos (como puede ser el campo magnético 
terrestre), fuerzas electromotrices termoeléctricas o de contacto presentes 
en una instalación de medición, etc. 
 
 
1. 5. 1. 4. Errores debidos al Observador 
 
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Entre los errores debidos al observador podemos señalar: 
a) Errores de paralelaje o de interpolación visual a leer en la escala de un 
instrumento. 
b) Errores debido a un manejo equivocado del instrumento. 
 
c) Omisión de operaciones previas o durante la medición, como puede ser un 
ajuste a cero, tiempo mínimo de precalentamiento, etc. 
 
1. 5. 1. 5. Errores Matemáticos 
Frecuentemente, con los datos de las mediciones es necesario realizar 
determinados cálculos para obtener el resultado final; por lo tanto, otra fuente de 
error son los errores matemáticos que se cometen al emplear las fórmulas 
inadecuadas, redondear las cantidades, etc. 
 
1. 5. 2. El concepto de Incertidumbre 
La palabra incertidumbre significa duda, por lo tanto, en un sentido más amplio 
“incertidumbre de medición” significa duda en la validez del resultado de una 
medición. Dicho en otras palabras, la incertidumbre del resultado de una medición 
refleja la falta del conocimiento exacto del valor del mensurando.[4] 
La incertidumbre de la medición es una forma de expresar el hecho de que, para 
un mensurando y su resultado de medición, no hay un solo valor, sino un número 
infinito de valores dispersos alrededor del resultado, que son consistentes con 
todas las observaciones y conocimientos que se tengan del mundo físico, y que 
con distintos grados de credibilidad pueden ser atribuidos al mensurando. 
Siempre que se realiza una medición inevitablemente se cometen errores debido a 
muchas causas, algunas pueden ser controladas y otras son incontrolables o 
inclusive desconocidas. Por lo tanto, para realizar medidas con calidad y obtener 
resultados confiables es necesario que la persona que realiza la medición tenga el 
conocimiento, la técnica y la disciplina necesaria. 
La mayoría de las mediciones son realizadas con instrumentos sujetos a 
verificación periódica. Si se conoce que estos instrumentos están en conformidad 
con los errores máximos permisibles establecidos en su especificación o en 
 
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documentos normativos aplicados y que las diferentes fuentes de incertidumbre 
que interviene en el proceso de medición pueden ser cuantificadas y minimizadas, 
la incertidumbre asociada con el resultado de la medición puede ser calculada. 
En general el uso de la palabra incertidumbre se relaciona con el concepto de 
duda. La palabra incertidumbre sin adjetivos se refiere a un parámetro asociado 
con la definición anterior o al conocimiento limitado acerca de un valor particular. 
La incertidumbre de la medición no implica duda acerca de la validez de un 
mensurando; Por lo contrario, el conocimiento de la incertidumbre implica el 
incremento de la confianza en la validez del resultado de una medición. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1. 5. 3. Sistema para Calcular la Incertidumbre 
La figura 5 muestra el proceso para la obtención de la incertidumbre de medición. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5. Proceso para la estimación de la incertidumbre. 
Definir el mesurando Y 
Establecer el modelo físico Identificar las 
magnitudes de entrada XI 
Establecer el modelo matemático 
Identificar las fuentes de incertidumbre 
Cuantificar la variabilidad de cada fuente y 
asociarle una distribución 
Determinar la incertidumbre estándar u(XI) 
Estimar correlaciones 
Calcular la incertidumbre estándar combinada uc 
Elegir el nivel de confianza p 
¿Cuantificar 
el número 
de grados? 
Estimar los grados de libertad VI 
Calcular el número efectivo 
de grados de libertad Vef 
Determinar tp(Vef) Determinar el factor de cobertura k 
Calcular la incertidumbre expandida U 
FIN 
Primer paso 
Segundo paso 
Tercer paso 
Cuarto paso 
 
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1. 5. 3. 1. Especificación del Mensurando 
Escribir un enunciado claro de que es medido, incluyendo la relación entre el 
mensurando y las magnitudes de entrada sobre las cuales esta depende (por 
ejemplo magnitudes medidas, constantes, valores de patrones de calibración, etc). 
El propósito de una medición es determinar el valor de una magnitud, llamado 
mensurando. El mensurando es una magnitud particular que se va a medir. 
La definición del mensurando es vital para obtener buenos resultados de la 
medición. Toda medición lleva implícita una incertidumbre y es un parámetro que 
caracteriza la dispersión de los valores que pueden ser atribuidos razonablemente 
al mensurando. 
Un modelo físico consiste en el conjunto de suposiciones sobre el propio 
mensurando. Una medición física, por simple que sea, tiene asociado un modelo 
que sólo aproxima el proceso real. 
Un modelo matemático de medición es la relación entre las magnitudes de entrada 
𝑋1,𝑋2, … , 𝑋𝑁 , y el mensurando Y como la magnitud de salida, la cual se representa 
con la siguiente función: 
𝑌 = 𝑓(𝑋1) = 𝑓(𝑋1, 𝑋2, … , 𝑋𝑁)…………….(10) 
Lasmagnitudes de entrada 𝑋1,𝑋2, … , 𝑋𝑁 de las cuales depende la magnitud de 
salida Y, pueden visualizarse a la vez como mensurando y depender de otras 
magnitudes, incluyendo correcciones y factores de corrección para efectos 
sistemáticos, todo ello dando lugar a una complicada relación funcional f que 
pudiera nunca expresarse explícitamente. La función 𝑓 debe interpretarse como 
aquella función que contiene cada magnitud, incluyendo todas las correcciones y 
factores de corrección.[4] 
El conjunto de las magnitudes de entrada 𝑋1,𝑋2, … , 𝑋𝑁 pueden dividirse en las 
siguientes categorías: 
 Magnitudes cuyos valores e incertidumbre se determinan directamente en 
la presente medición. Estos valores e incertidumbre pueden obtenerse, por 
ejemplo, de una sola observación, observaciones repetidas o por juicio 
basado en la experiencia, y puede involucrar la determinación de 
correcciones en las lecturas del instrumento y correcciones debidas a la 
 
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presencia de magnitudes cuya influencia deba tomarse en cuenta, tales 
como la temperatura ambiental, la presión barométrica y la humedad. 
 Magnitudes cuyos valores e incertidumbre se incorporan a la medición y 
que proviene de fuentes externas, tales como magnitudes asociadas con 
patrones de medición calibrados, materiales de referencia certificados y 
datos de referencia obtenidos de manuales.[4] 
Un estimado del mensurando “Y” denotado como “y”, se obtiene de la ecuación 
(10) usando los estimados de las magnitudes de entrada 𝑋1,𝑋2, … , 𝑋𝑁 para los 
valores de las N magnitudes 𝑋1,𝑋2, … , 𝑋𝑁 . Por lo tanto, el estimado de la magnitud 
resultante y, que es el resultado de la medición, está dado por: 
 
𝑦 = 𝑓(𝑋1, 𝑋2, … , 𝑋𝑁)……………….. (11) 
 
1. 5. 3. 2. Fuentes de Incertidumbre 
Se debe realizar una lista de todas las variables relevantes de incertidumbre. Es 
conveniente comenzar con el análisis del modelo matemático utilizado para 
calcular el valor del mensurando. Todos los parámetros utilizados pueden tener 
una incertidumbre asociada con sus valores. 
El diagrama causa y efecto es una forma muy conveniente de enlistar las fuentes 
de incertidumbre, mostrando cómo se relaciona cada una e indicando su influencia 
en la incertidumbre del resultado. 
En la práctica, existen muchas variables posibles de ocasionar la incertidumbre en 
una medición, a continuación se mencionan algunas: 
a. Definición completa del mensurando. 
b. Realización imperfecta de la definición del mensurando. 
c. Muestreos no representativos – la muestra medida puede no representar el 
mensurando definido. 
d. Conocimiento inadecuado de los efectos de las condiciones ambientales, 
sobre las mediciones, o mediciones imperfectas de dichas condiciones 
ambientales. 
e. Errores de apreciación del operador en la lectura de instrumentos 
analógicos. 
 
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f. Resolución finita del instrumento. 
g. Valores inexactos de patrones de medición y de materiales de referencia. 
h. Valores inexactos de constantes y otros parámetros obtenidos de fuentes 
externas y usadas en algoritmos de reducción de datos. 
i. Aproximaciones y suposiciones incorporadas en los métodos y 
procedimientos de medición. 
j. Variaciones en observaciones repetidas del mensurando bajo condiciones 
aparentemente iguales. 
Estas fuentes no son necesariamente independientes, y algunas fuentes desde la 
a. hasta la i. pueden contribuir a la fuente j. 
1. 5. 3. 3. Evaluación de la Incertidumbre Estándar 
Una vez que se tienen identificadas las fuentes de incertidumbre es necesario 
evaluar la incertidumbre originada de cada fuente individual, para luego obtener la 
incertidumbre combinada. 
La incertidumbre estándar es la incertidumbre del resultado expresada como una 
desviación estándar y se denota por U (𝑋𝑖). 
Las recomendaciones INC-1 (1980) del grupo de trabajo para la expresión de 
incertidumbres agrupa a los componentes en dos categorías: Tipo A y Tipo B. 
 Evaluación de incertidumbre tipo A. Método para evaluar la incertidumbre 
mediante un análisis estadístico de una serie de mediciones. 
 Evaluación de incertidumbre tipo B. Método para evaluar la incertidumbre 
por otro medio que no sea el análisis estadístico de una serie de 
mediciones. 
El propósito de clasificar tipo A y B es para indicar las dos diferentes maneras de 
evaluar los componentes de incertidumbre y es por conveniencia de discusión 
solamente; La clasificación no significa que exista alguna diferencia en la 
naturaleza de los componentes que resulten de cada uno de los tipos de 
evaluación. Ambos tipos de evaluación están basados en distribución de 
probabilidad, y los componentes de incertidumbre resultantes de cualquier tipo son 
cuantificados por varianzas y desviaciones estándar. 
 
 
 
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1. 5. 3. 3a. Incertidumbre Estándar Evaluación Tipo A 
La incertidumbre de una magnitud de entrada 𝑋𝑖 obtenida a partir de 
observaciones repetidas bajo condiciones de repetibilidad, se estima con base de 
la dispersión de los resultados de mediciones individuales. 
Si 𝑋𝑖 se determina por n mediciones independientes, resultando en valores q1, 
q2,…qn, el mejor estimado de 𝑋𝑖 es la media de los resultados, como se observa a 
continuación: 
𝑋𝑖 = �̅� = 
𝛴𝑞𝑗
𝑛
 ……………..(12) 
La dispersión de los resultados de la medición q1, q2,…qn para las magnitudes de 
entrada 𝑋𝑖 se expresa por su desviación estándar experimental 𝑠(𝑞) : 
𝑠(𝑞) = √
𝛴𝑘=1
𝑛 (𝑞𝑗−�̅�)2
𝑛−1
 …………(13) 
La incertidumbre estándar 𝑈(𝑋1) de 𝑋1 se obtiene finalmente mediante el cálculo 
de la desviación estándar experimental de la media: 
𝑈(𝑋1) = 𝑠(�̅�) = √
𝛴𝑘=1
𝑛 (𝑞𝑗−�̅�)2
𝑛(𝑛−1)
 ………….(14) 
Existen casos prácticos donde un efecto aleatorio puede producir una fluctuación 
en la indicación de un instrumento que puede ser significativa en términos de 
incertidumbre. Esta no es una situación común pero se estima la incertidumbre 
estándar asumiendo que las observaciones se distribuyen uniformemente en los 
límites del recorrido, es decir: 
𝑈(𝑋1) = 
𝑋𝑚𝑎𝑥−𝑋𝑚𝑖𝑛
√12
 ……….(15) 
Donde 𝑋𝑚𝑎𝑥 𝑦 𝑋𝑚𝑖𝑛 son las indicaciones máxima y mínima obtenidas con el 
instrumento de medición. 
Para un método bien caracterizado y bajo condiciones controladas, es razonable 
suponer que la distribución de los 𝑞1 no cambia, o se mantiene prácticamente igual 
para mediciones razonables en diferentes días, por diferentes personas, etc., es 
decir, la medición está bajo control estadístico. En este caso es más confiable 
determinar a partir de la desviación estándar 𝑆𝑝: 
 
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𝑈(𝑋1) = 𝑢(�̅�) = 
𝑆𝑝
√𝑛
 ………..(16) 
Existen otros métodos estadísticos para evaluar la incertidumbre de tipo A que se 
aplican en ciertas clases de mediciones, por ejemplo, análisis de varianza, 
estudios de reproducibilidad, regresión lineal (método de los mínimos cuadrados), 
entre otros. 
1. 5. 3. 3b. Incertidumbre Estándar Evaluación Tipo B 
Una evaluación tipo B de la incertidumbre estándar se realiza cuando no se 
dispone de información, sobre la posible variabilidad de la magnitud para realizar 
un análisis estadístico. 
En tal caso la incertidumbre estándar 𝑈(𝑋1) se evalúa mediante juicios y criterios 
científicos, basados en toda la información disponible sobre la variabilidad de 𝑋𝑖. 
Las fuentes de información pueden ser: 
 Certificados de calibración. 
 Manuales de los instrumentos de medición. 
 Normas o literatura. 
 Valores de mediciones anteriores. 
 Conocimiento sobre las características o el comportamientodel sistema 
de medición. 
Al evaluar las componentes individuales de incertidumbre en un proceso de 
medición se consideran, al menos, las siguientes posibles fuentes: 
 Incertidumbre reportada en los certificados de calibración de los 
instrumentos patrones y cualquier deriva o inestabilidad en sus valores o 
lecturas. 
 Los equipos de medición, por ejemplo, su resolución, histéresis e 
inestabilidad durante la realización de las mediciones. 
 El efecto de las condiciones ambientales. 
 El método y procedimiento de medición. 
 Los equipos auxiliares, como la línea de conexión, fuentes de 
alimentación, baños termostáticos, etc., y cualquier inestabilidad en sus 
valores o lecturas. 
 
 
 
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Distribución normal: 
Los resultados de una medición, repetida afectada por una o más magnitudes de 
influencia que varían aleatoriamente, generalmente siguen una aproximación de 
distribución normal, en la figura 6 podemos observar un ejemplo de esta 
distribución. También la incertidumbre indicada en certificados de calibración se 
refiere generalmente a una distribución normal. 
La incertidumbre asignada a 𝑥1 no necesariamente está dada como un múltiplo de 
una desviación estándar. Puede encontrarse como un intervalo de nivel de 
confianza de (90, 95 y 99%). Se asume que es una distribución normal y se 
obtiene la incertidumbre estándar: 
𝑢(𝑥1) = 
𝑈
𝑘
 ………………. (17) 
 
 
Figura 6. Distribución Normal. 
Los resultados de una medición repetida afectada por una o más magnitudes de 
influencia que varían aleatoriamente, generalmente siguen en una buena 
aproximación una distribución normal. 
 
 
 
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Distribución rectangular: 
Puede que solo sea posible estimar los límites (superior e inferior) para 𝑥1 en 
particular para establecer que la probabilidad que el valor de 𝑥1 se encuentre 
dentro del intervalo de [𝑎−: 𝑎+] para todos los propósitos prácticos es igual a uno y 
la probabilidad de que 𝑥1 caiga fuera de ese intervalo es esencialmente cero. 
𝑢(𝑥1) = 
(𝑎+−𝑎−)
2
12
 ……………..(18) 
Si la diferencia entre los límites 𝑎− 𝑦 𝑎+ se denota por 2𝑎, entonces la 
incertidumbre estándar tipo B de 𝑥1 se evalúa como: 
𝑢(𝑥1) = 
𝑎
√3
 …………..(19) 
La fórmula (19) se utiliza generalmente cuando se analizan componentes 
individuales de incertidumbre tales como: 
 El error de un instrumento de medición el cual se supone que está 
comprendido dentro de los límites del error máximo permisible (±EMP). 
 La resolución (R) de un instrumento digital o la apreciación de las lecturas 
con un instrumento analógico. 
 La histéresis (H) de las indicaciones de un instrumento de medición. 
En estos casos se sustituye 𝑎, en la fórmula (19) por EMP; R/2; A/2; H/2 según 
corresponda. En la figura 7 podemos observar un ejemplo de esta distribución. 
 
 
Figura 7. Distribución Rectangular. 
 
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Distribución triangular: 
Como en una distribución rectangular para una magnitud de entrada 𝑥1, que tiene 
una distribución triangular con los límites 𝑎+ 𝑦 𝑎−, el mejor estimado para el valor 
de 𝑥1, está dado por: 
(𝑥1) = 
𝑎++𝑎−
2
 …………..(20) 
La incertidumbre estándar se calcula en este caso por: 
𝑢(𝑥1) = 
𝑎++𝑎−
√24
 = 
𝑎/2
√6
 ……………(21) 
En la figura 8 podemos observar un ejemplo de esta distribución. 
 
Figura 8. Distribución Triangular. 
Utilización de la información disponible sobre el instrumento de medición: 
En las mediciones uno de los componentes que más pesa en la incertidumbre 
estándar combinada es la que aporta el propio instrumento de medición. La 
información para cuantificar su valor debe buscarse en el certificado de 
calibración, en las especificaciones técnicas dadas por el fabricante, etc. 
Durante la ejecución de las mediciones se nos pueden presentar dos casos: 
a. Se cuenta con la información que aporta el certificado de calibración del 
instrumento: 
 
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La incertidumbre estándar de la corrección se calcula como: 
 
𝑢(𝑐) = 
𝑈𝑐𝑎𝑙
𝑘
 …………….(22) 
 
b. Cuando no se utiliza la información que aporta en el certificado de 
calibración y solo se establece que el instrumento se encuentra calibrado. 
En este caso el modelo matemático se expresa como: 
 
𝑌 = 𝑦 …………(23) 
 
Donde 𝑦 es la indicación del instrumento. En dicho modelo matemático una 
de las fuentes de incertidumbre es la asociada al error máximo permisible 
del instrumento. 
 
1. 5. 3. 4. Evaluación de la Incertidumbre Estándar Combinada 
Es la incertidumbre estándar del resultado de una medición cuando el resultado se 
obtiene a partir de otras magnitudes, es igual a la raíz cuadrada positiva de una 
suma de términos, siendo estos términos la varianza y las covarianzas de estas 
otras magnitudes ponderadas de acuerdo a cómo el resultado de la medición varía 
con respecto al cambio en estas magnitudes.[4] 
La incertidumbre estándar combinada se determina mediante: 
 
𝑈𝑐
2 (𝑦) = 𝛴𝑖=1
𝑁 𝑐𝑖
2 ∗ 𝑢2 (𝑥𝑖) + 2 ∗ 𝛴𝑖=1
𝑁=1𝛴𝑗=𝑖+1
𝑁 𝑐1 + 𝑐𝑗 ∗ 𝑢(𝑥𝑖, 𝑥𝑗)……..(25) 
Dónde: 
𝑦(𝑥1, 𝑥2 … ): Es una función de varias magnitudes de entrada (𝑥1, 𝑥2 … ) 
𝑐𝑖. . 𝑦. . 𝑐𝑗: Son los coeficientes de sensibilidad evaluados como 𝑐𝑖 = 
𝜕𝑦
𝜕𝑥𝑖
 y 𝑐𝑗 = 
𝜕𝑦
𝜕𝑥𝑗
 
Es decir son las derivadas parciales de y respecto a 𝑥𝑖 𝑦 𝑥𝑗 
La ecuación (25) es la fórmula de la propagación de incertidumbre en su forma 
más completa, cuando las magnitudes de entrada están correlacionadas. 
 
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Si no existe una correlación cuando todas las magnitudes de entrada son 
independientes. 
La incertidumbre estándar combinada para magnitudes no correlacionadas está 
dada por: 
𝑈𝑐
2 (𝑦) = 𝛴𝑖=1
𝑁 𝑐𝑖
2 ∗ 𝑢2(𝑥𝑖)………….(26) 
Cuando el conocimiento que tenemos en el proceso de medición nos lleva a 
pensar que todas las magnitudes están correlacionadas al máximo entonces la 
incertidumbre combinada se calcula así: 
𝑢𝑐(𝑦) = 𝛴𝑖=1
𝑛 𝑐𝑖 ∗ 𝑢(𝑥𝑗)……………(27) 
 
1. 5. 3. 5. Incertidumbre Expandida 
Aunque la incertidumbre combinada pude usarse universalmente para expresar la 
incertidumbre del resultado de una medición, en algunas aplicaciones, es 
necesario proporcionar una medida de la incertidumbre que define un intervalo 
alrededor del resultado de la medición que se espera incluya una fracción grande 
de la distribución de valores que puedan atribuirse razonablemente al 
mensurando. 
La medida adicional de la incertidumbre que cumple con el requisito de definir un 
intervalo, se llama incertidumbre expandida y se denota por el símbolo 𝑈. La 
incertidumbre expandida 𝑈 se obtiene al multiplicar la incertidumbre estándar 
combinada 𝑈𝑐(𝑦) por un factor de cobertura 𝐾: 
𝑈 = 𝑘 ∗ 𝑈𝑐(𝑦)…………..(28) 
El resultado de una medición se expresa entonces, convenientemente, como 𝑌 =
𝑦 ± 𝑈, que se interpreta diciendo que el intervalo va de 𝑦 − 𝑈 𝑎 𝑦 + 𝑈 por lo cual 
abarque una fracción importante de la distribución de los valores que puedan 
atribuirse razonablemente a Y, tal intervalo también se puede expresar como 𝑦 −
𝑈 ≤ 𝑌 ≤ 𝑦 + 𝑈. 
El factor de cobertura K es utilizado como multiplicador de la incertidumbre 
estándar con el propósito de obtener una incertidumbre expandida, tiene valores 
 
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que se encuentran comúnmente de 2 a 3 y la elección está basadaen el nivel de 
confianza requerido para el intervalo de 𝑦 − 𝑈 ≤ 𝑌≤ 𝑦 + 𝑈. 
Para un nivel de confianza aproximado de 95% K es igual a 2 y para 99% K es 
igual a 3. 
Específicamente, se debe interpretar 𝑈 como el valor que define un intervalo 
alrededor del resultado de la medición que abarca una fracción grande de p de la 
distribución de probabilidad caracterizada por ese resultado y también por su 
incertidumbre estándar combinada, y p es la probabilidad de cobertura o nivel de 
confianza del intervalo. 
Cuando sea posible el nivel de confianza p asociado con el intervalo definido por 𝑈 
deberá estimarse y declararse. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2. DESARROLLO EXPERIMENTAL 
2.1. Principio de Medición 
El procedimiento del ensayo se realiza de acuerdo a la Norma ASTM E-23 [3] 
“Norma de Ensayos de Impacto para materiales metálicos”. 
2.2. Equipo y Material Utilizados 
 Péndulo Charpy V-Notch Impact Machine Serial No. SIR 5290. Figura 9. 
 Pinzas sujetadoras 
 Termómetro 
 Cronómetro 
 Baño isotérmico con controladores de temperatura ±1° de precisión. Figura 
10. 
 Probetas de Acero 1018, Aluminio 6061 y Latón 360. Figura 11. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9. Péndulo Charpy V-Notch Impact Machine Serial No. SIR 5290. 
 
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Figura10. Baño ultrasónico con controladores de temperatura. 
 
 
 
 
 
Figura11. Probetas de Acero, Aluminio y Latón. 
 
2.3. Procedimiento del Ensayo de Impacto 
1.- Examinar visualmente la parte delantera del martillo y los yunques de soporte 
de la máquina para detectar obvios daños y desgaste. 
2.- Realizar un ajuste del péndulo, comprobar la posición cero de la máquina a 
través del siguiente procedimiento: elevar el péndulo en la posición enganchada, 
mover el puntero cerca de la capacidad máxima, suelte el péndulo, y lea el valor 
indicado. El puntero debe indicar cero en las máquinas de lectura directamente en 
energía. 
3.- Colocar la probeta con las pinzas sujetadoras. 
 
 
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NOTA: Para colocar una probeta en la máquina, se recomienda que las pinzas de 
auto-centrado utilizadas sean similares a las mostradas en la figura 12: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 12. Método de colocación de una probeta. 
4.- Preparar la máquina elevando el péndulo a la posición de bloqueo. 
5.- Ajustar el indicador de energía en la lectura máxima de la escala, o inicializar la 
pantalla digital. 
6.- Tener listo el cronómetro y sincronizarse con ayuda de otro operario para soltar 
el péndulo al mismo tiempo. 
7.- Soltar el péndulo. 
8.- Lectura. Se toman en cuenta los dos valores arrojados después de realizar la 
prueba, tanto el analógico que es el que nos marca el péndulo, y es un valor más 
exacto, y el digital que nos marca la computadora, (unidades Joules). 
En un ensayo de impacto, la velocidad disminuye a medida que la fractura 
progresa. Para las muestras que tienen energías de impacto cerca del 80% de la 
capacidad del péndulo, la velocidad del péndulo disminuye (hasta 
 
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aproximadamente 45% de la velocidad inicial) durante la fractura hasta el punto de 
que las energías de impacto no son precisas obteniéndolas en más tiempo. 
9.- Reportar también la temperatura de ensayo. Incluso cuando se especifica la 
temperatura de ensayo como temperatura ambiente, reportar la temperatura real. 
10.- En la Figura 13 se muestra el tipo de probeta utilizada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 13. Probeta Charpy y mediciones de entalla. 
 
2.4. Experimentación 
2.4.1. Pruebas de Control de Calidad 
Se designaron tres materiales ya mencionados anteriormente para la elaboración 
de muestras, en las cuales se realizaron estudios de R y r. La metodología 
utilizada fue la mencionada anteriormente en el procedimiento de ensayo. 
Estas pruebas fueron efectuadas en un solo día, consecutivamente, para poder 
mantener controladas las variables (temperatura) del proceso de medición. 
 
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La realización de las pruebas de control del proceso se puede entender mejor al 
observar la Tabla 2. 
Tabla 2. Realizaión experimental. 
 
MATERIAL ACERO 1018 ALUMINIO 6061 LATÓN 360 
No. PRUEBAS DE 
REPRODUCIBILIDAD 
Y REPETIBILIDAD 
 
30 
 
30 
 
30 
 
A continuación, se realizaron cartas de Control de Rangos y Promedios. 
Se obtiene la �̅� (media de las mediciones) y el Rango (promedio del rango de las 
mediciones). 
�̅�𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 =
𝑥1+𝑥2+𝑥3+⋯
𝑛
…….(29) 
𝑅 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑀á𝑥𝑖𝑚𝑜 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑀í𝑛𝑖𝑚𝑜……..(30) 
Se emplean las fórmulas para calcular los límites de control para los gráficos de 
rango (𝑅) y para los gráficos de promedios (�̅�), mediante las siguientes fórmulas: 
Fórmulas Estadísticas para Rangos: 
𝐿𝑆𝐶(𝑅) = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 ∗ (1 + 𝑇𝑜𝑙𝑒𝑟𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎)……………(31) 
𝐿𝐼𝐶(𝑅) = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 ∗ (1 − 𝑇𝑜𝑙𝑒𝑟𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎)……..……..(32) 
Fórmulas Estadísticas para Promedios: 
𝐿𝑆𝐶(𝑋) = �̿� + 3 ∗ 𝜎𝑥…….….(33) 
𝐿𝐼𝐶(𝑋) = �̿� − 3 ∗ 𝜎𝑥………...(34) 
 
Dónde: 
LSC= Límite Superior de Control 
LIC= Límite Inferior de Control 
σx= Desviación Estándar 
 
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Se obtienen gráficos de Exactitud y Precisión de los resultados, para poder 
determinar que nuestras pruebas se encuentran en control estadístico. 
Para la obtención de las cartas de Exactitud se utilizan las siguientes fórmulas: 
𝑉. 𝐸. = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟: 𝑉. 𝐸. −�̅� 
𝐿𝑆𝐶𝑒 = 𝐿í𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑆𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙 = 𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 + 3 ∗ 𝐷𝑒𝑠𝑣𝑒𝑠𝑡. 𝑑𝑒 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟𝑒𝑠 
𝐿𝐼𝐶𝑒 = 𝐿í𝑚𝑖𝑡𝑒 𝐼𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙 = 𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 − 3 ∗ 𝐷𝑒𝑠𝑣𝑒𝑠𝑡. 𝑑𝑒 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟𝑒𝑠 
 
Para la obtención de las cartas de Precisión se parte de formar 6 grupos de 
nuestros treinta datos y con la aplicación de las siguientes fórmulas: 
𝐶𝑉´𝑠 =
𝐷𝑒𝑠𝑣𝑒𝑠𝑡.∗100
𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜
……….(35) 
𝐶𝑉𝑚 = 
∑ 𝐶𝑉´𝑠
𝑛
…………….(36) 
Dónde: 
𝐶𝑉´𝑠= Coeficiente de Variación 
𝐶𝑉𝑚 = Promedio de 𝐶𝑉´𝑠 
𝐶𝑉𝑑𝑒 =Desviación Estándar del 𝐶𝑉´𝑠 
𝐿𝑆𝐶𝑝 = Límite de Control de Precisión = 𝐶𝑉𝑚 + 3𝐶𝑉𝑑𝑒 
𝐿𝐼𝐶𝑝 = Límite Inferior de Control de Precisión = 𝐶𝑉𝑚 − 3𝐶𝑉𝑑𝑒 
 
2.4.2. Procedimiento para la Estimación de la incertidumbre 
Este procedimiento engloba la determinación de incertidumbre para la prueba de 
impacto Charpy. 
Desarrollo para la obtención de la incertidumbre: 
 
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1. Conocer, definir el mensurado y su proceso de medición. Para este proceso el 
mensurado es: 
Valor de energía en el péndulo de impacto Charpy 
Equipo a utilizar. 
 Péndulo de impacto Charpy 
 PC Hoja de cálculo de Microsoft Office Excel 
2. Establecer las variables que están involucradas en el proceso de medición. Esto 
significa que se debe definir cuáles son las variables independientes que pueden 
afectar el resultado de la medición. 
Las fuentes de incertidumbre, relevantes para el ensayo se mostrarán en un 
diagrama de causa- efecto, también conocido como diagrama Ishikawa. 
Variables de influencia del proceso de medición: 
 𝑹𝒆𝒔𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊ó𝒏 𝒅𝒆𝒍 𝒆𝒒𝒖𝒊𝒑𝒐 
 𝑪𝒂𝒍𝒊𝒃𝒓𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒅𝒆𝒍 𝒆𝒒𝒖𝒊𝒑𝒐 
 𝑹𝒆𝒑𝒆𝒕𝒊𝒃𝒊𝒍𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒅𝒆𝒍 𝒎é𝒕𝒐𝒅𝒐 
 Á𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒆𝒏𝒕𝒂𝒍𝒍𝒂 
 𝑹𝒂𝒅𝒊𝒐 𝒅𝒆 𝒍𝒂𝒆𝒏𝒕𝒂𝒍𝒍𝒂 
 𝑨𝒍𝒕𝒖𝒓𝒂 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒆𝒏𝒕𝒂𝒍𝒍𝒂 
3. Establecer las fuentes de incertidumbre, empleando la ley de la expansión de la 
incertidumbre. 
𝑼𝑨𝒄𝒆𝒓𝒐 = √𝑼
𝟐𝑹𝒆𝒔 + 𝑼𝟐𝑪𝒂𝒍 + 𝑼𝟐𝑹𝒆𝒑 + 𝑼𝟐Á𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐 + 𝑼𝟐𝑹𝒂𝒅𝒊𝒐 + 𝑼𝟐𝑨𝒍𝒕𝒖𝒓𝒂 ….(37) 
Dónde el error muestra una distribución Rectangular 
𝑼𝑨𝒍𝒖𝒎𝒊𝒏𝒊𝒐 = √𝑼
𝟐𝑹𝒆𝒔 + 𝑼𝟐𝑪𝒂𝒍 + 𝑼𝟐𝑹𝒆𝒑 + 𝑼𝟐Á𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐 + 𝑼𝟐𝑹𝒂𝒅𝒊𝒐 + 𝑼𝟐𝑨𝒍𝒕𝒖𝒓𝒂 .…(38) 
Dónde el error muestra una distribución Triangular 
𝑼𝑳𝒂𝒕ó𝒏 = √𝑼
𝟐𝑹𝒆𝒔 + 𝑼𝟐𝑪𝒂𝒍 + 𝑼𝟐𝑹𝒆𝒑 + 𝑼𝟐Á𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐 + 𝑼𝟐𝑹𝒂𝒅𝒊𝒐 + 𝑼𝟐𝑨𝒍𝒕𝒖𝒓𝒂 ….(39) 
Dónde el error muestra una distribución Normal 
 
 
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Dónde: 
 𝑼 𝑹𝒆𝒔 = 𝑰𝒏𝒄𝒆𝒓𝒕𝒊𝒅𝒖𝒎𝒃𝒓𝒆 𝒅𝒆𝒃𝒊𝒅𝒂 𝒂 𝒍𝒂 𝒓𝒆𝒔𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊ó𝒏 𝒅𝒆𝒍 𝒆𝒒𝒖𝒊𝒑𝒐. 
 𝑼 𝑪𝒂𝒍 = 𝑰𝒏𝒄𝒆𝒓𝒕𝒊𝒅𝒖𝒎𝒃𝒓𝒆 𝒅𝒆𝒃𝒊𝒅𝒂 𝒂 𝒍𝒂 𝒄𝒂𝒍𝒊𝒃𝒓𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒅𝒆𝒍 𝒆𝒒𝒖𝒊𝒑𝒐. 
 𝑼 𝑹𝒆𝒑 = 𝑰𝒏𝒄𝒆𝒓𝒕𝒊𝒅𝒖𝒎𝒃𝒓𝒆 𝒂𝒔𝒐𝒄𝒊𝒂𝒅𝒂 𝒂 𝒍𝒂 𝒓𝒆𝒑𝒆𝒕𝒊𝒃𝒊𝒍𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒅𝒆𝒍 𝒎é𝒕𝒐𝒅𝒐. 
 𝑼 Á𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐 = 𝑰𝒏𝒄𝒆𝒓𝒕𝒊𝒅𝒖𝒎𝒃𝒓𝒆 𝒅𝒆𝒃𝒊𝒅𝒂 𝒂𝒍 á𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒆𝒏𝒕𝒂𝒍𝒍𝒂. 
 𝑼 𝑹𝒂𝒅𝒊𝒐 = 𝑰𝒏𝒄𝒆𝒓𝒕𝒊𝒅𝒖𝒎𝒃𝒓𝒆 𝒂𝒔𝒐𝒄𝒊𝒂𝒅𝒂 𝒂𝒍 𝒓𝒂𝒅𝒊𝒐 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒆𝒏𝒕𝒂𝒍𝒍𝒂. 
 𝑼 𝑨𝒍𝒕𝒖𝒓𝒂 = 𝑰𝒏𝒄𝒆𝒓𝒕𝒊𝒅𝒖𝒎𝒃𝒓𝒆 𝒅𝒆𝒃𝒊𝒅𝒂 𝒂 𝒍𝒂 𝒂𝒍𝒕𝒖𝒓𝒂 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒆𝒏𝒕𝒂𝒍𝒍𝒂. 
Para cada material respectivamente. 
4. Cálculo de la incertidumbre estándar de cada mensurado de entrada: 
Cada uno de estos valores se calcula de la siguiente manera: 
 Resolución del equipo: 
 
Se asume la distribución correspondiente de cada material, donde cada 
valor proporcionado tiene la misma probabilidad. 
𝑈 𝑅𝑒𝑠 = 
𝑟
√12
……..(40) 
Dónde: 
r = Resolución del equipo 
 Calibración del equipo: 
 𝑈 𝐶𝑎𝑙 = 
𝑈 𝑐𝑒𝑟𝑡
𝐾
……(41) 
Dónde: 
𝑈 𝑐𝑒𝑟𝑡 = Incertidumbre estándar del certificado de calibración. 
𝑘 = Factor de cobertura del informe de calibración. 
 Repetibilidad 
La repetibilidad se obtuvo realizando 30 pruebas de impacto a cada material, 
como se puede observar en la Tabla 2. 
 
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Se obtiene el promedio de los datos y se grafica contra la desviación estándar, se 
realiza una regresión lineal para obtener la ecuación de la recta y se sustituyen los 
valores en la ecuación. 
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏…………. (42) 
 Angulo, Radio y Altura de la entalla 
Estos valores se obtuvieron al medir esta dimensiones de la entalla para cada 
probeta y cada material, estos valores se graficaban y establece al histograma se 
determina la ecuación correspondiente ya sea distribución normal, triangular o 
rectangular. 
5. Cálculo de la incertidumbre combinada 𝑼𝒄. 
𝑼𝒄 = √𝑼
𝟐𝑹𝒆𝒔 + 𝑼𝟐𝑪𝒂𝒍 + 𝑼𝟐𝑹𝒆𝒑 + 𝑼𝟐Á𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐 + 𝑼𝟐𝑹𝒂𝒅𝒊𝒐 + 𝑼𝟐𝑨𝒍𝒕𝒖𝒓𝒂 
Sustituyendo en la ecuación (37): 
𝑈𝐴𝑐𝑒𝑟𝑜 = √(
𝑟
√12
)2 + (
𝑈 𝑐𝑒𝑟𝑡
𝑘
)2 + (𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏)2 + (
𝑈
𝑘
)2 + (
𝑈
𝑘
)2 + (
𝑥𝑚𝑎𝑥−𝑥𝑚𝑖𝑛
√12
)2 
Sustituyendo en la ecuación (38): 
𝑈𝐴𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 = √(
𝑟
√12
)2 + (
𝑈 𝑐𝑒𝑟𝑡
𝑘
)2 + (𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏)2 + (
𝑥𝑚𝑎𝑥−𝑥𝑚𝑖𝑛
√12
)2 + (
𝑥𝑚𝑎𝑥−𝑥𝑚𝑖𝑛
√12
)2 + (
𝑥𝑚𝑎𝑥−𝑥𝑚𝑖𝑛
√12
)2 
Sustituyendo en la ecuación (39): 
𝑈𝐿𝑎𝑡ó𝑛 = √(
𝑟
√12
)2 + (
𝑈 𝑐𝑒𝑟𝑡
𝑘
)2 + (𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏)2 + (
𝑈
𝑘
)2 + (
𝑥𝑚𝑎𝑥−𝑥𝑚𝑖𝑛
√12
)2 + (
𝑥𝑚𝑎𝑥−𝑥𝑚𝑖𝑛
√12
)2 
6. Obtención de la Incertidumbre Expandida. 
El factor de cobertura 𝑘 es utilizado como un multiplicador de la incertidumbre 
estándar con el propósito de obtener una incertidumbre expandida, tiene valores 
que se encuentran comúnmente de 2 a 3 y la elección está basada en el nivel de 
confianza requerido para obtener un intervalo. 
Finalmente, la incertidumbre expandida, utilizando un factor de cobertura al 95% 
(k=2), tendremos: 
𝑈 = 𝑘 ∗ 𝑢𝑐 … … . . (43) 
 
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3. RESULTADOS 
Las pruebas para la obtención de la energía de impacto, fueron realizadas a 
temperatura ambiente con el fin de mantener controladas las variables del proceso 
de medición. En la figura 14 se observan las probetas ensayadas de los tres 
materiales propuestos. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 14. Probetas experimentadas. 
3.1. Histogramas de frecuencia. 
A partir de la experimentación realizada en las 90 probetas preparadas para el 
ensayo Charpy (30 Acero, 30 latón y 30 Aluminio) se realizaron histogramas de 
frecuencia, graficando la energía contra la frecuencia de repetibilidad para cada 
material analizado como se expone a continuación. 
Histograma del Acero. 
En la figura 15 se muestra el comportamiento de la distribución de los datos 
experimentales para la prueba de impacto Charpy en el Acero 1018. 
 
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Figura 15. Histograma de frecuencias de Acero. 
 
Histograma del Aluminio. 
En la figura 16 se muestra el comportamiento de la distribución de los datos 
experimentales para la prueba de impacto Charpy en el Aluminio 6061. 
Figura16. Histograma de frecuencias de Aluminio. 
 
0
2
4
6
8
10
17.2 16.4 15.6 14.8 14 13.2
Fr
e
cu
e
n
ci
a
Histograma de frecuencias
Energia Cv Chypy Aluminio (Joules)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
135.5 130.09 124.68 119.27 113.86 108.45
Fr
e
cu
e
n
ci
a
Histograma de frecuencias
Energía Cv charpy acero (Joules) 
 
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Histograma del Latón. 
En la figura 17 se muestra el comportamiento de la distribución de los datos 
experimentales para la prueba de impacto Charpy en el Latón 360. 
Figura17. Histograma de frecuencias de Latón. 
3.2. Resultados de Control de Calidad. 
Gráficos de Control del Proceso. 
A partir de los datos calculados es posible obtener gráficos de control de proceso 
como se muestra a continuación. 
Gráfico de Control del Acero. 
De los resultados obtenidos en la parte experimental podemos sacar una carta de 
control como se muestran en las siguientes tablas: 
 
 
 
 
Límites de especificación 
LSE= 132 
LIE= 108 
x = X Promedio 120.514667 
 R Promedio = 6.68331034 
 x = 6.05771582 
De Tablas 
d2 = 1.128 
0
2
4
6
8
10
12
14
16
21 19.584 18.168 16.752 15.336 13.92
Histograma de frecuencias
Energi Cv charpy Laton (Joules)
 
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Figura 18. Carta de Individuales Acero 1018. 
Gráfico de Control del Aluminio. 
De los resultados obtenidos en la parte experimental podemos sacar una carta de 
control como se muestran en las siguientes tablas: 
x = X Promedio = 15.334 
 
 
R Promedio = 0.970344828 
 x = 0.860234776 
Límites de Control 
LCS= 138.6878141 
LIC= 102.3415192 
Índices de Capacidad del Proceso 
Cp = 0.66031490 
Cpk = 23.19162849 
Cpi = 25.2700981 
Cps = 23.19162849 
Límites de especificación 
LSE= 16.5 
LIE= 13.5 
Límites de Control 
LCS= 17.91470433 
LIC= 12.75329567 
100
105
110
115
120
125
130
135
140
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Carta de individuales 
Acero 1018
Valor medido Valor medio LSE LIE LSC LIC
 
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Figura 19. Carta de individuales Aluminio 6061. 
 
Gráfico de Control del Latón. 
De los resultados obtenidos en la parte experimental podemos sacar una carta de 
control como se muestran en las siguientes tablas: 
x = X Promedio = 16.54933333 
 
 
R Promedio = 1.04137931 
 x = 0.92320861