Modelagem de Papel na Geometria Escolar

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TECNOLÓGICO DE MONTERREY 
Escuela de Graduados en Educación 
Escuela de Graduados en Educación 
El modelado mediante el doblado de papel como medio estimulante 
para elevar el aprovechamiento escolar del alumno de quinto grado de 
primaria en la enseñanza de la geometría 
Tesis que para obtener el grado de: 
Maestría en Tecnología Educativa 
Presenta: 
Rosa María Vega Yáñez 
Asesor tutor: 
Ing. María Dhelma Rendón Saldívar 
Asesor titular: 
Dra. Ruth Rodríguez Gallegos 
Tecamac, México Octubre, 201 O 
BIBLIOTECA 
DEDICATORIAS Y AGRADECIMIENTOS 
Dedicatorias 
A mi esposo Israel: 
Por su apoyo incondicional durante el tiempo dedicado a esta labor de 
investigación. 
A mis hijos Israel, Daniel y Vivian: 
Por su paciencia y comprensión, siendo los pilares de mi vida. 
A mis padres Andrés y Julia (q.e.p.d.) 
Que siempre han confiado en mí, siendo mi ejemplo y mi orgullo. 
Agradecimientos: 
A la Dr. Ruth Rodríguez Gallegos y la Ing. María Dhelma Rendón Saldívar por su 
apoyo académico, moral y por creer en mí en todo momento, llevándome paso a paso en 
este camino de superación. 
A mi hermana Claudia Vega: 
Por su apoyo y guía en este trabajo de investigación. 
2 
Escuela de Graduados en Educación - Tecnológico de Monterrey 
El modelado mediante el doblado de papel como medio estimulante para elevar el 
indicador de aprovechamiento escolar del alumno de quinto grado de primaria en la 
enseñanza de la Geometría 
por Rosa María Vega Yáñez (AOJ004655) rosy vegay@hotmail.com 
Asesor tutor: lng. María Dhelma Rendón Saldívar 
Asesor titular: Dra. Ruth Rodríguez Gallegos 
Octubre, 2010 
Resumen 
El modelado mediante el doblado de papel es el tema principal de la 
presente investigación que busca una alternativa tecnológica para el 
desarrollo de las habilidades y mejoramiento de las capacidades 
matemáticas a través de la enseñanza constructivista y lúdica que 
representa el uso del papel en la enseñanza de la Geometría en el 
alumno de quinto grado, dado que por los métodos tradicionales no se 
ha alcanzado un nivel elevado de aprovechamiento. En base a la 
pregunta: ¿Puede ser el doblado de papel un recurso de modelado que 
permita desarrollar habilidades matemáticas y, con ello, elevar el 
indicado de aprovechamiento escolar del alumno de quinto grado de 
primaria en el área de Geometría? se demuestra que el origami o 
papiroflexia es una herramienta tecnológica que facilita la 
comprensión de conceptos matemáticos en general, y de forma 
específica de la Geometría, de manera significativa, creativa y sobre 
todo agradable para el alumno, logrando despertar en él el interés por 
aprender. Además, el modelado es un recurso para el profesor que 
busca nuevas formas de hacer sus clases más interesantes y atractivas 
para los niños, facilitando la adquisición de nuevos conceptos y, al 
3 
mismo tiempo, lograr la transversalidad en sus clases por la facilidad 
de modelar las ideas usando papel. Esta investigación demuestra que 
con la práctica del doblado de papel construyendo figuras planas y 
sólidos geométricos, utilizando un lenguaje geométrico adecuado y 
preciso, motiva al alumno al aprendizaje y desarrolla habilidades 
básicas para la comprensión de la Geometría, al tiempo que mejora su 
coordinación motriz fina y desarrolla su creatividad al diseñar figuras 
geométricas sus propios dobleces. Al aplicar técnicas de modelado de 
papel, al alumno visualizó y comprendió mejor conceptos matemáticos 
que le llevaron a mejorar su aprovechamiento escolar en el área de la 
Geometría. 
4 
TABLA DE CONTENIDOS 
Dedicatorias y agradecimientos....................................................... 2 
Resumen.................................................................................... 3 
Tabla de contenidos.................................................................... 5 
1. Planteamiento del problema............................................................... 9 
1.1 Marco contextual..................................................................... 10 
1.2 Antecedentes del problema......................................................... 12 
1.3 Planteamiento del problema......................................................... 14 
1.4 Objetivos de la investigación...................................................... 15 
1.5 Hipótesis .. :...................................................................................................... 16 
1.6 Justificación de la investigación.................................................... 16 
1.7 Limitaciones y delimitaciones...................................................... 17 
1.8 Definición de términos................................................................. 18 
2. Revisión de literatura........................................................................ 21 
2.1 Enseñanza de la Geometría........................................................... 21 
2.1.1 Estrategias tradicionales en la enseñanza de la 
Geometría en la educación primaria.............................................. 22 
2.1.2 Postura psicopedagógica en la enseñanza de la 
Geometría en las tendencias de enseñanza actuales............................. 24 
2.2 Modelado como técnica cognitiva.................................................. 27 
2.2.1 Representación de objetos................................................... 27 
2.2.2Tipos de modelos matemáticos............................................. 28 
2.3 Técnica del doblado de papel........................................................ 29 
2.3.1 Historia........................................................................ 29 
2.3.2 Bases........................................................................... 30 
2.3.3 Aplicación en la enseñanza de las matemáticas......................... 31 
2.3.4 Tecnología y papiroflexia................................................... 31 
5 
2.4 Uso del modelado mediante el doblado de papel en la enseñanza de la 
geometría .. . .. .... ........................................................... . . . .. ... . .. .. . 
2.4.1 El modelado aplicado a la geometría en la educación primaria ...... . 
2.4.2 Desarrollo de competencias y habilidades matemáticas a través del 
modelado mediante el doblado de papel. . ..... .... .... . ..... . ........ . . ... ..... . . 
2.4.3 Estrategias de enseñanza con la técnica del modelado mediante el 
doblado de papel. .............................. . ..... ........ .... .......... .... ............... . 
2.5 Estrategias de evaluación del modelado mediante el doblado de papel en la 
enseñanza de la geometría .................. .. . . . .. .. . .................... ... .... . ...... . 
2.5.1 Mecanismos tradicionales de evaluación de la geometría en la escuela 
primaria .... .. . . . ................................ . ...................... . . .. .. .. . .. .. . 
2.5.2 El docente como diseñador de parámetros para la evaluación de la 
enseñanza .. . .......... .. .. .... ....... .. ... . . .. . .... .. ..... .. ... . ... ................ . . . 
2.5.3 Uso de dominios básicos en la valoración de niveles de desempeño 
en el modelado de papel ............ ..... . .. . . ........................... .. ........ . 
2.5.4 Debilidades y fortalezas de los sistemas cuantitativos de la valoración 
de habilidades matemáticas ....... . .. .. ... . .............................. .... ............ . 
3. Método ............... . . ... .................... . .... . .. .... .................. ..... . . ......... . 
3.1 Método de investigación .... .... . ..... .... ... .. ... .... ... ... .. . . .. .. .... . . . ........ . 
3.2 Población y muestra ... . .. . . . ..... . . ... ... .. ............. .. . . .. . .............. .... ....... . 
3.3 Tema, categoría e indicadores de estudio ... .. ................. . ... .. .. ... ... ...... . 
3.4 Fuentes de investigación .............. . .... .. ...................... ...... .......... . 
3.5 Técnicasde recolección de datos . ... ........ .. ...... . .............. ..... . . .. ......... . 
3.5.1 Técnicas de investigación: Observación . ... ...... ..... . ... . . .. . .. ... ..... . 
3.5.2 Técnicas de trabajo: Doblado de papel (papiroflexia) .. ....... . .. . . . .. . 
3.6 Prueba piloto . .. . . ....... . ......... .. .. . ... . .. .... ... .. ............ . . . ... .. . . .. .. ...... . 
3.7 Aplicación de instrumentos ....... . ... . ........................... . .. ... ... .. ... ... ... . 
3.8 Captura y análisis de datos ....... .. . .. ... .. . .. ........................ .. . . ... . . . ..... . 
4. Análisis de Resultados ... . ...................................... . ...... ... ................. . . . 
4 .1 Resultados .. . ... ..... . . .. . . ..... . .. .. ... ....... .. ... .. . .. ... .. . . .. .. . . . . .. ... ..... .. ... . 
4.1.1 Resultados de la prueba diagnóstica o preprueba . ... . . . . . . .... ....... . 
33 
34 
36 
37 
40 
40 
42 
44 
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49 
49 
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56 
57 
58 
60 
60 
64 
68 
70 
70 
70 
6 
4.1.2 Resultados de la posprueba.................. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 80 
4.2Análisis e interpretación de resultados............................................. 85 
5. Conclusiones 
5.1 Conclusiones.......................................................................... 94 
5.2 Sugerencias........................................................................... 98 
Referencias.......................................................................................... 100 
Apéndices 
Apéndice A. Preprueba o Evaluación diagnóstica.................................... 106 
Apéndice B. Posprueba... .. . . . . . . . . . . ... ... .. . . . . . . ......... ... . . . . . . .. . .. . . . . . . ...... ... 108 
Apéndice C. Evaluación por competencias. Registro de valoración............... 111 
Apéndice D. Descripción de niveles de desempeño.................................. 112 
Apéndice E. Prepueba de la alumna Ingrid Pozos.................................... 113 
Apéndice F. Posprueba de la alumna lngrid Pozos................................... 115 
Apéndice G. Registro de valoración de la alumna Ingrid Pozos................... 117 
Apéndice H. Currículo Vitae........................................................... 118 
Tablas y figuras 
Tablal. Comparación de contenidos de geometría en los programas anterior y 
actual. ...................................................................................... . 
25 
Tabla 2. Dominios generales en Geometría ......................................... . 46 
Tabla 3. Categorías generales de las Matemáticas .................................. . 54 
Tabla 4. Indicadores representativos del aprendizaje de la Geometría ........... . 55 
Tabla 5. Debilidades en la preprueba ................................................. . 61 
Tabla 6. Verificación de competencias ............................................... . 67 
Tabla 7. Reactivos clasificados de acuerdo al dominio ............................. . 71 
Tabla 8. Coordinación visomotora .................................................... . 73 
Tabla 9. Habilidades verbales o de comunicación ................................... . 76 
Tabla 10. Habilidades de dibujo ........................................................ . 78 
Tabla 11. Habilidades lógicas o de pensamiento ..................................... . 79 
7 
Tabla 12. Coordinación visomotora, desempeño terminal .......................... . 
Tabla 13. Habilidades verbales o de comunicación .................................... . 
Tabla 14. Habilidades de dibujo, desempeño terminal. ............................... . 
Tabla 15. Habilidades lógicas o de pensamiento, desempeño terminal.. ............ . 
Tabla 16. Cuadro comparativo de aprovechamiento inicial y terminal. ............. . 
Tabla 17. Debilidades iniciales y fortalezas alcanzadas (desarrollo de la 
coordinación visomotora ..................................................... . 
Tabla 18. Debilidades iniciales y fortalezas alcanzadas (desarrollo de habilidades 
verbales o de comunicación) .................................................. . 
Tabla 19. Debilidades iniciales y fortalezas alcanzadas ( desarrollo de habilidades 
lógicas o de pensamiento) ................................................................. . 
Figura 1. Formas básicas ................................................................... . 
Figura 2. Tangram ........................................................................... . 
Figura 3. ¿Para qué doblar papel? ............................................................................ . 
Figura 4. Cuerpos geométricos a describir. .............................................. . 
Figura 5. Desarrollo verbal o de comunicación de características geométricas 
deficiente ..................................................................................... . 
Figura 6. Cuerpo geométrico que los alumnos describieron mediante un dibujo ... 
Figura 7. Cubo construido mediante doblado de papel en el grupo testigo ........ . 
Figura 8. Gráfica comparativa, del desarrollo de la coordinación ................ . 
Figura 9. Gráfica comparativa, sobre el desarrollo de habilidades verbales o de 
comunicación ......................................................................... . 
Figura 1 O. Gráfica comparativa sobre el desarrollo de habilidades de dibujo ... 
Figura 11. Gráfica comparativa sobre el desarrollo de habilidades lógicas o de 
pensamiento ................................................................................. . 
80 
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8 
CAPÍTULO! 
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 
El salón de clases es un espacio donde a menudo se presentan problemas en la 
enseñanza como en el aprendizaje, dado que confluyen en este espacio condiciones muy 
diversas tanto en el docente (preparación profesional, elementos de actualización, 
dominio de una u otra área del conocimiento, habilidades para la docencia, recursos 
didácticos para la enseñanza, etc.) como en el alumno (conocimientos previos, 
condiciones de atención y apoyo familiar para las tareas escolares, habilidades escolares y 
académicas, hábitos de trabajo y estudio, etc.) lo cual dificulta el desarrollo escolar del 
estudiante, por lo que es necesario instrumentar alternativas pedagógicas que permitan 
detectar el origen del problema y darle atención a aquellas situaciones que, por su 
naturaleza escolar, puedan ser apoyadas desde el salón de clases mediante estrategias 
novedosas, interesantes, atractivas y significativas que coadyuven a la mejora continua 
del trabajo escolar. El presente trabajo de investigación establece la necesidad de generar 
estrategias de enseñanza basadas en el modelado a través del doblado de papel en el área 
de las matemáticas, concretamente en la geometría, las cuales le permitan al docente 
despertar el interés del niño y desarrollar habilidades tanto cognitivas como manuales, 
incidiendo esto en una atención más focalizada a la actividad y un mejor desempeño 
académico; con ello se pretende mejorar el indicador académico de aprovechamiento 
escolar en esta materia. 
En este capítulo se abordan las condiciones bajo las cuales se realizó el trabajo de 
investigación sobre el modelado mediante el doblado de papel como medio estimulante 
para elevar los indicadores de aprobación y aprovechamiento escolar del alumno de 
quinto grado de primaria en la enseñanza de la geometría, el cual se llevó a cabo en una 
escuela primaria estatal ubicada en el municipio de Coacalco, Estado de México, donde 
se detectó un bajo rendimiento en la asignatura de matemáticas, en específico en el área 
de Geometría. 
9 
1.1 Marco Contextual 
Esta escuela del municipio de Coacalco, Estado de México, cuenta con todos los 
servicios por estar ubicada en una zonaurbana y ser de reciente creación. Cuenta con 
amplias jardineras y canchas deportivas donde los alumnos pueden desarrollar todas sus 
actividades lúdicas. La escuela tiene 18 salones, de los cuales, en el tumo vespertino en 
que se realiza la investigación, sólo se utilizan 8: uno para primer grado, uno para 
segundo, uno para tercero, dos para cuarto grado, dos para quinto grado y uno para sexto 
grado. Todos los salones tienen un pizarrón tradicional y a pesar de que hace 4 años se 
había instalado el equipo completo de Enciclomedia en 6 salones de quinto y sexto grado, 
por los robos que ha sufrido la institución, solo quedan dos equipos completos ( equipo de 
cómputo, pizarrón electrónico, proyector) aunque los demás salones de estos grados han 
sustituido los monitores robados por televisiones para poder acceder a los recursos de 
Enciclomedia. 
Enciclomedia es un programa de apoyo que contiene todo el plan y programa de 
estudio para los grados 5° y 6º, incluyendo todos libros de apoyo para el docente, los 
libros del alumno, que se proyectan en un pizarrón electrónico y se pueden trabajar de 
manera interactiva. Además, Enciclomedia cuenta con muchos otros materiales para ver, 
un catálogo de audio de todo tipo para escuchar o reproducir: videos, música, mapas, 
diccionario, enciclopedia Encarta, biografias, atlas, actividades interactivas, diagramas 
temáticos, mapas, esquemas, glosarios y recursos gráficos que se pueden imprimir para 
los educandos, así como con muchas actividades de apoyo como el uso de báscula virtual, 
trazo de figuras y cuerpos geométricos para cálculo de áreas, perímetros, elaboración de 
cuentos, por mencionar algunas. 
El programa de Enciclomedia es un gran recurso para que los docentes hagan más 
atractiva su cátedra, la implementación de este programa en los ámbitos correspondientes 
requirió de una capacitación por parte de la SEP a nivel nacional, ya que para el uso de 
estas TIC el docente necesita poner en juego competencias profesionales desarrolladas en 
el quehacer docente y conjugarlas con el nuevo reto de incluir el uso de la Enciclomedia 
en su labor diaria (SEP, 2009). 
10 
Sin embargo, por la falta de este equipo, las clases de muchos docentes han caído 
nuevamente en el tradicionalismo, de acuerdo a las observaciones técnicas que se han 
llevado a cabo por directivos y supervisores escolares de la zona, por lo que es necesario 
dotarles de nuevas ideas y recursos para hacer más significativas sus clases, por lo que el 
modelado les brinda un medio para lograrlo. 
Es un hecho que todo lo que se implementa en la escuela debe estar orientado a 
cumplir con la visión y misión de la misma escuela, presentadas en el Programa 
Estratégico de Transformación Escolar (Consejo Técnico Escolar, 2009): 
VISIÓN: 
Nos proponemos como institución educativa, asumir el compromiso de ofertar 
calidad en el servicio para mejorar las condiciones de vida de nuestra comunidad, 
basados en un enfoque humanista, propiciando el desarrollo integral de los educandos y 
fomentando la identidad y los valores universales. 
MISIÓN: 
Nos comprometemos a contribuir al desarrollo integral de la población escolar, 
ofreciendo calidad educativa con eficacia, fortaleciendo el desarrollo de competencias 
brindando a su vez mayores oportunidades de superación e integración en un marco de 
respeto y armonía. 
En la misión de esta escuela se puntualiza el propósito de lograr un desarrollo 
integral de los alumnos, por lo que se considera de gran importancia y trascendencia el 
introducirlos al mundo de las TIC y al uso de nuevas estrategias de enseñanza, como el 
modelado, dado que el presente demanda competencias específicas para introducirse en 
un mundo globalizado, como afirma Torres (2001), la noción de competencia es 
relativamente reciente en el discurso educativo y adquiere su presencia en virtud del 
modelo de desarrollo. La globalización como nueva fase del capitalismo, presiona la 
expansión de la cultura y la apertura económica. 
Cumplir esta misión requiere de la evaluación permanente que permita revalorar 
el rumbo de las acciones que se estén implementando en este contexto escolar. Esta tarea 
debe convertirse en un compromiso compartido desde las autoridades hasta los docentes, 
11 
los cuales deben introducir al interior de sus aulas nuevas manera de hacer aprender a sus 
alumnos de manera significativa. 
De lo anterior se desprende la necesidad de contar con estrategias de enseñanza 
interesantes para el alumno que, apoyadas en el uso de materiales que fomenten el 
desarrollo de habilidades del pensamiento, permitan al docente desarrollar una práctica 
educativa encaminada al logro de la misión y la visión institucional, y al educando, un 
aprendizaje significativo que se refleje en los indicadores de aprobación y 
aprovechamiento escolar en las matemáticas, concretamente en la Geometría. 
1.2 Antecedentes del Problema 
En la escuela primaria estatal arriba mencionada, el personal de la escuela está 
integrado por un director escolar y ocho docentes que atienden a igual número de grupos 
de primer a sexto grado. Por la zona en que está ubicada la escuela, los alumnos tienen un 
nivel socioeconómico medio bajo. 
La escuela se ha caracterizado por llevar un seguimiento cuidadoso del 
desempeño de los alumnos, por lo que se participa en diferentes pruebas a lo largo del 
ciclo escolar. Entre las evaluaciones escritas que se aplican están las oficiales, como las 
bimestrales, semestrales, olimpiada del conocimiento (para sexto grado), examen de 
ENLACE (de tercer a sexto grado) y la "Cotorra de las Matemáticas" 1 (de cuarto a sexto 
grado). Las evaluaciones académicas aplicadas durante el ciclo escolar 2008-2009 en 
quinto grado en la parte referente a la Geometría, arrojaron resultados bajos comparados 
con las demás materias. Al revisar los reactivos correspondientes a esta materia, se 
obtuvieron los siguientes resultados: 
• Confusión en la identificación de conceptos geométricos, así como en formas, figuras 
y cuerpos. 
I Las Olimpiadas Matemáticas tienen en el mundo más de 100 afios. En México empezaron de manera 
organizada en 1987, para seleccionar a un equipo que representaría a nuestro país en la XXIX Olimpiada 
Internacional de Matemáticas que se llevó a cabo en Australia. Después de unos inicios difíciles, desde el 
punto de vista económico, la AMC se interesó en apoyar este proyecto hasta hacer de este un programa 
estable donde el interés principal fue académico y se dejaron de lado las angustias económicas. En 1998, se 
convocó otro concurso para alumnos más pequeños, estudiantes de primaria en una sola categoría y 
actualmente también consta de tres etapas y se le ha denominado: La Competencia Cotorra de Matemáticas. 
12 
• Desempeño bajo en la resolución de problemas que requieren del análisis de los 
componentes de las figuras planas. 
• Desconocimiento de las características básicas de las figuras planas y de volumen. 
• Confusión en la clasificación de figuras y cuerpos geométricos. 
Lo anterior destaca la necesidad de generar estrategias de enseñanza que al 
emplear el modelado mediante el doblado de papel, estimulen el interés del alumno en la 
comprensión y problematización de la construcción de figuras planas, su análisis 
matemático y su aplicación en la vida diaria, de tal forma que el aprendizaje del alumno 
sea significativo e interesante, en lugar de mecánico, poco verificable y aplicable en su 
vida diaria. 
Es sabido que la enseñanza de las matemáticas en la educación primaria pretende 
proporcionar a los estudiantes las herramientas que le permitan solucionar problemas de 
la vida diaria, permitiéndole al alumno interpretar datos, establecer relaciones, poner en 
juego conceptos matemáticos, establecer patrones de cambio, planificar estrategias, etc. 
Para poder acceder a la resolución de problemas, es necesario que el alumno desarrolle 
habilidadesexpresadas en el desempeño efectivo de dominios. 
Para Leyva y Proenza (2006), los dominios comprenden los saberes específicos de 
la matemática, y son los conjuntos de conceptos, propiedades, procedimientos, relaciones 
entre ellos, sistemas de representación, formas de razonamiento, de comunicación, 
estrategias de estimación, aproximación, cálculo y situaciones problemáticas asociadas, 
englobando ello en cinco dominios fundainentales: dominio numérico(números y 
operaciones), dominio geométrico (espacio y forma), dominio de la medición (tamaño y 
medida), dominio estadístico (tratamiento de la información) y dominio variacional 
( estudio del cambio). 
En el caso de la enseñanza de la Geometría, pareciera que los dominios que la 
sustentan, según Proenza y Leyva (s/f), atributos y propiedades de figuras y objetos 
bidimensionales y tridimensionales, las nociones de horizontalidad, verticalidad, 
paralelismo y perpendicularidad, los diseños y las construcciones con cuerpos y figuras 
geométricas, la construcción y manipulación de representaciones de objetos del espacio, 
el reconocimiento de ángulos y polígonos y su clasificación, etc., fueran elementos de 
fácil comprensión para el alumno; sin embargo, evaluaciones diagnósticas aplicadas a los 
13 
estudiantes que ingresan a quinto grado en el área de matemáticas y concretamente dentro 
de la Geometría, demuestran la carencia de los dominios básicos anteriores, provocando 
que la manera abstracta y poco aplicable de la enseñanza tradicional, genere temor y 
resistencia hacia una materia versátil, atrayente y práctica dado que no se utilizan medios 
ni recursos manipulativos para que el niño o el adolescente vivencie y redescubra con 
materiales significativos los conocimientos geométricos, (Fonseca, 2002). 
1.3 Planteamiento del Problema 
Lo anterior derivaron las siguientes interrogantes: 
• ¿Puede ser el doblado de papel un recurso de modelado, además de herramienta 
tecnológica, que permita desarrollar habilidades matemáticas y, con ello, elevar el 
indicado de aprovechamiento escolar del alumno de quinto grado de primaria en el 
área de Geometría? ¿De qué manera? 
• En la enseñanza de la geometría en quinto grado de primaria, ¿cuál es la diferencia 
entre emplear al modelado del doblado de papel como recurso didáctico y estratégico 
por parte del docente para estimular el desarrollo de habilidades matemáticas 
(visuales, de comunicación y motrices) en el alumno y el utilizar estrategias 
tradicionales que se basan en la presentación de gráficos de figuras planas como 
recurso didáctico? 
• ¿Cuál es la diferencia en el índice de aprovechamiento del alumno de nivel primaria en 
el área de geometría al utilizar el modelaje mediante el doblado de papel como 
recurso de enseñanza-aprendizaje? 
Para dar respuesta a las interrogantes, la presente investigación sustenta una 
estrategia de enseñanza de las matemáticas interesante que despierta en el educando la 
motivación al logro y desarrolla las habilidades matemáticas (visuales, de comunicación 
y motrices) mediante el modelado a través del doblado de papel, como medio estimulante 
para generar una mayor comprensión en la resolución de problemas geométricos y, con 
ello, elevar el indicador académico de aprovechamiento escolar del alumno de quinto 
14 
grado de primaria en la enseñanza de la geometría; lo anterior se lleva a cabo mediante 
una evaluación comparativa antes y después de la aplicación de técnicas de modelado. 
Para cuantificar la información se propone una Tabla de Desempeño de Dominios 
(apéndice C) la cual está sustentada en la taxonomía de Bloom (1956), así como en los 
dominios para el desarrollo de competencias de aprendizaje de Marzano (2001). Dicha 
tabla se empleó para registrar el nivel de desempeño de cada niño en las diferentes 
competencias que se evaluaron (Desarrollo de la coordinación visomotora, de habilidades 
verbales o de comunicación, habilidades de dibujo, habilidades lógicas o de 
pensamiento), de acuerdo a los diferentes dominios considerados para identificar el 
desarrollo de dichas competencias. Esto justifica lo relativo al procesamiento de 
resultados, debido a que la aplicación de un instrumento basado en dominios y 
habilidades que integran las competencias matemáticas, permitirá valorar y evaluar, por 
una parte, el impacto de la propuesta de trabajo y, por otra, cuantificar el nivel de 
desempeño proyectado en resultados académicos. 
1.4 Objetivos de la Investigación 
Objetivo General: 
Conocer el impacto del modelado mediante el doblado de papel en el 
aprovechamiento, en la enseñanza de la Geometría en el alumno de quinto grado de nivel 
primaria, durante el ciclo escolar 2009 - 2010. 
Objetivos particulares: 
a) Identificar cuál es el impacto de la enseñanza de la Geometría en quinto grado de 
educación primaria, a través del desarrollo de actividades de aprendizaje y 
resolución de problemas empleando como recurso didáctico el modelado 
mediante del doblado de papel como estrategia para el desarrollo de 
competencias en geometría, tales como desarrollo del pensamiento lógico-
matemático, desarrollo de la coordinación visomotora, habilidades verbales y de 
dibujo. 
15 
b) Observar cómo la estrategia de enseñanza del doblado de papel en donde el 
docente la emplea como un recurso de modelado, permite desarrollar habilidades 
matemáticas en el alumno de quinto grado de primaria (visuales, de 
comunicación y motrices) y, con ello, impactar en su aprovechamiento escolar en 
el área de geometría, reflejado esto en los resultados de las evaluaciones de esta 
materia. 
1.5 Hipótesis 
Si emplea el docente la estrategia de enseñanza del doblado de papel como un 
recurso de modelado para el desarrollo de habilidades matemáticas en la resolución de 
problemas en la Geometría, entonces se motivará el interés y desempeño escolar del 
alumno en esta área, reflejándolos en un incremento en el indicador de aprovechamiento 
escolar del alumno de quinto grado de primaria 
1.6 Justificación de la Investigación 
La enseñanza de las matemáticas ha sido un desafio en la educación formal por 
cuanto implica el desarrollo de habilidades y destrezas de orden superior, a través de un 
lenguaje en ocasiones tan abstracto y poco manipulable que se convierte en un obstáculo 
para la aplicación de los procesos en la resolución de problemas. Dentro de ello, la 
comprensión de la geometría se ha convertido en todo un reto tanto para su enseñanza 
como para su aprendizaje, dado que los recursos que a menudo se emplean para su 
explicación suelen ser poco interesantes para el alumno, poco significativos en cuanto a 
su vinculación con su contexto real, así como poco estimulantes y comprensibles para la 
resolución tangible de problemas. Todo lo anterior conlleva a la necesidad de establecer 
estrategias de enseñanza y aprendizaje lúdicas, interesantes y motivadoras que al mismo 
tiempo faculten el desarrollo de habilidades en el educando para la mejor y mayor 
comprensión de la Geometría en quinto grado de primaria y, con ello, se eleven los 
indicadores académicos de aprobación y aprovechamiento, que si bien es cierto, sólo 
16 
representan estadísticas numéricas para medir los logros alcanzados, permitiendo valorar 
los alcances que los procesos de enseñanza impactan en el aprendizaje. 
La investigación sobre el modelado mediante el doblado de papel como medio 
estimulante para captar el interés del alumno en la enseñanza de la geometría, pretende 
establecer la vinculación entre tres elementos fundamentales: el desarrollo de una 
estrategia de enseñanza basada en la resolución de problemas a través del modelado 
mediante el doblado de papel, el desarrollo de habilidades matemáticas aplicadas en la 
Geometría ( coordinación visomotora, habilidades verbales o de comunicación, 
habilidades de dibujo, habilidades lógicas o de pensamiento) y desarrolladas a través deactividades lúdicas y creativas, y el incremento en el indicador de aprovechamiento 
escolar en la geometría, como resultado de la estrategia de enseñanza aplicada. 
Lo anterior pretende establecer una estrategia de enseñanza que establezca una 
secuencia de procesos práctica e interesante para que los alumnos identifiquen conceptos 
tales como líneas rectas, paralelas, ejes de simetría, cuadro, triángulo, cubos, etc., 
asimismo se pretende dar un giro a la enseñanza tradicional al tiempo que el alumno 
desarrolla competencias al manipular el papel, construyendo objetos geométricos para 
mejorar la destreza y comprensión de los conceptos básicos de geometría, al mismo 
tiempo que desarrolla su imaginación espacial, creatividad y socializa con sus 
compañeros al trabajar en equipo. Por lo anterior, el presente trabajo de investigación 
representa un recurso viable, interesante y con impacto lúdico y constructivo en el 
desempeño académico del alumno, para la enseñanza de la Geometría en quinto grado de 
pnmana. 
1. 7 Limitaciones y Delimitaciones 
El trabajo de investigación cuenta con el apoyo de directivos y maestros de quinto 
grado de la escuela primaria estatal del municipio de Coacalco, Estado de México, tumo 
vespertino, sin embargo debemos considerar algunas limitaciones a las que nos 
enfrentamos al llevar a cabo esta investigación: 
17 
a) Tiempos reducidos que fueron asignados para implementar algunas estrategias por 
los amplios contenidos en la asignatura de matemáticas, que priorizan otros 
contenidos. 
b) Resistencia de algunos padres de familia hacia la implementación por el 
desconocimiento de las bondades del doblado de papel y por el hecho de que en 
ocasiones, algunos docentes han usado el doblado de papel sólo como 
entretenimiento, sin intenciones pedagógicas. 
c) Mobiliario inadecuado para realizar trabajos en equipo, dado que la escuela en 
cuestión sólo cuenta con pupitres individuales. 
d) El tiempo disponible para la aplicación de las técnicas de modelado, otorgado por 
la institución escolar. 
e) El interés por parte de los alumnos y maestros a la aplicación de estas estrategias 
de trabajo. 
f) Se consideran dos periodos de evaluación: preprueba y posprueba. 
g) Se tomará como grupo control sólo uno de los grupos de quinto grado y otro 
grupo fungirá como grupo testigo. 
h) Las evaluaciones que se tomarán en cuenta para comparar los resultado de la 
aplicación de la técnica corresponden al segundo y tercer bimestre del ciclo 
escolar. 
1.8 Definición de Términos 
• Aprovechamiento escolar: Es dominio de los contenidos y habilidades 
curriculares para una materia o grupo de materias establecidos en los planes y 
programas de estudio vigentes para los niveles de educación básica 
(PRO EDUCA, 201 O). 
• Competencia: Conjunto de habilidades, destrezas, conocimientos, actitudes y 
valores que califican a un ser humano para desenvolverse en los distintos 
dominios que determinan sus calidad de vida (Savín, 1990). 
18 
• Geometría: Parte de la matemática que se encarga del estudio de las propiedades y 
las medidas de las figuras en el plano y en el espacio (Real Academia Española, 
2008). 
• Indicador académico: entendido como procedimiento que permite cuantificar 
alguna dimensión conceptual y que, cuando se aplica, produce un número. 
(Dienes, 1970). 
• Modelación: Es el proceso involucrado en la elaboración de un modelo.(Salett, 
2004). 
• Modelado: También llamada modelización, es una técnica de representación 
usada para ejemplificar una situación de aprendizaje orientada a la mejor 
comprensión del concepto u objeto de estudio. (Zamorano, R., Gibbs, H. y Viau, 
J., 2004). 
• Modelo: Sistema figurativo mental, gráfico o tridimensional que reproduce o 
representa la realidad en forma esquemática para hacerla más comprensible. Es 
una construcción o artefacto material o mental, un sistema -a veces se dice 
también "una estructura" -que puede usarse como referencia para lo que se trata 
de comprender; una imagen analógica que permite volver cercana y concreta una 
idea o un concepto para su apropiación y manejo (Ministerio de Educación 
Nacional, 2006). 
• Papiroflexia: Arte y habilidad de dar a un trozo de papel, doblándolo 
convenientemente, la forma de determinados seres u objetos (RAE, 2008). 
• Tabla de desempeño de dominios: Las competencias, consideradas como 
capacidades y habilidades demostrables, requieren de parámetros valorativos que 
establezcan con precisión la secuencia de las conductas cognitivas que se desean 
desarrollar y, por ende, evaluar. Para este propósito, se han destacado las 
19 
propuestas procedimentales de Marzano (2001) y de Bloom (1956), las cuales 
tienen como base fundamental, la descripción de conductas cognitivas específicas 
que, mediante diferentes niveles de desempeño, permiten registrar las conductas 
observadas, ubicarlas de acuerdo a los parámetros establecidos, y valorarlas 
mediante un valor cualitativo y uno numérico; de tal manera, la tabla de dominios 
de desempeños representa un medio idóneo para el registro de competencias 
matemáticas. 
• Técnica: Conjunto de procedimientos y recursos de que se sirve una ciencia o un 
arte. (RAE, 2010). 
• Tecnología: Conjunto de teorías y de técnicas que permiten el aprovechamiento 
práctico del conocimiento científico. (RAE. 201 O). 
Como observamos, la presente investigación se centra en la influencia que tiene el 
modelado a través del doblado de papel, lo cual será verificado en el desarrollo de 
competencias y demostración de conductas observables que se presentarán al finalizar la 
aplicación de estrategias de modelación y de actividades valorativas para comprobar el 
avance de los alumnos. 
En el siguiente capítulo se explorará el marco teórico en el que está centrada la 
investigación, en base al área de geometría, el modelado, el doblado de papel y las 
competencias a desarrollar dentro del campo de las matemáticas. 
BIBLIOTECA 
CAPÍTUL02 
REVISIÓN DE LITERATURA 
A continuación se presentan los referentes teóricos en los que se basa la presente 
investigación, los cuales sirven de punto de referencia para identificar la manera en que 
este tema de estudio ha sido abordado por diferentes autores, ayudando a centrar la 
problemática aquí presentada en cuanto a su conceptualización, además de facilitar la 
comprensión de los diferentes términos utilizados, corrientes pedagógicas y psicológicas 
que enmarcan la investigación. 
2.1. Enseñanza de la Geometría 
A través del tiempo la geometría se ha considerado como una parte de las 
matemáticas y no se le ha dado el valor que de manera intrínseca conlleva su estudio, se 
le ha relegado a los últimos temas a enseñar en primaria (Cañadas, M., Durán, F., 
Gallardo, S., Martínez, M. J., Peñas, M. y Villegas, J. L. (s/f)). Es por esto la 
preocupación de darle un papel más significativo y sobre todo representativo dentro del 
campo de la enseñanza de la matemática a nivel básico, mediante el modelado con el 
doblado de papel. Dienes (1970), considera que: 
La Geometría es el estudio de las actividades posibles en el espacio que nos rodea. Como 
los únicos objetos reales son los sólidos tridimensionales, parece de sentido común que 
debemos comenzar el estudio de la geometría con el estudio de los movimientos de estos 
objetos tridimensionales -es decir, reales- y como no existe un plano, parece imposible 
proporcionar experiencias que correspondan exactamente con las estructuras que forman 
parte de la geometría plana o bidimensional, en contra de la costumbre de que las 
primeras lecciones de geometría consistan generalmente en tratar las líneas, puntos, 
posiciones de éstos, direcciones de líneas, longitudes de segmentos lineales, algún tipo de 
medida, etc. 
Lo anterior pone de manifiesto la estructura compleja de la comprensión de la 
Geometría, dado que implica el manejo de múltiples referentes cognitivos que, a menudo,la carencia de un método de enseñanza propio para esta materia, genera confusión en el 
educando. Por otra parte, no es extraño que a menudo se genere confusión entre lo 
concreto y lo abstracto de la Geometría. Es común que esto ocurra debido a los aspectos 
21 
que abarca la comprensión de esta materia: por un lado la Geometría es considerada 
como una herramienta para el entendimiento, tal vez la parte de las Matemáticas más 
intuitiva, concreta y ligada a la realidad. Por otra parte, la Geometría como disciplina se 
apoya en un proceso extenso de formalización, el cual se ha venido desarrollando por más 
de dos mil años en niveles crecientes de rigor, abstracción y generalidad (Cabello, 2006). 
Lo cierto es que la enseñanza de la geometría en la escuela primaria, concretamente en 
quinto grado, implica la formación de preconceptos que son difíciles de "imaginar" por 
parte del educando; más aún, cuando la enseñanza de ésta área se centra tan solo en 
dibujar en un plano una figura que, por sus características tridimensionales, es imposible 
de plasmar, el alumno difícilmente puede comprender cómo se construye una superficie, 
y más aún, cómo determinar las propiedades de éste a través de medidas y longitudes. 
Este proceso problematizador implica la necesidad de establecer estrategias de enseñanza 
basadas en realidades que el sujeto pueda manipular y, por tanto, comprender. 
Por otra parte, la enseñanza de la Geometría genera enormes vacíos en la 
enseñanza, dado que dicha materia es considerada como una herramienta para el 
entendimiento, es quizá la parte de las matemáticas más intuitiva, concreta y ligada a la 
realidad (Cabello, 2006). Además, la geometría como disciplina se apoya en un proceso 
extenso de formalización con niveles crecientes de rigor, abstracción y generalidad, 
principios que enmarca la comprensión limitada y, en ocasiones, errada del educando 
debido a que los procesos de enseñanza que han prevalecido en su formación, limitan el 
desarrollo de habilidades inherentes a la Geometría. La enseñanza de la geometría, por 
tanto, representa todo un proceso de desarrollo de habilidades, tanto para el docente como 
para el alumno, en donde se hace necesaria la generación de estrategias, recursos, 
herramientas y medios para la mejor comprensión de ésta. 
2.1.1 Estrategias tradicionales en la enseñanza de la Geometría en la educación primaria 
La Geometría en la escuela primaria, al igual que la mayoría de las ramas de la 
matemática, ha presentado problemas de conceptualización, a pesar de su carácter gráfico 
le confiere algunas ventajas sobre la simbología netamente abstracta de otras ramas, 
22 
como la aritmética o el álgebra. Sin embargo se ha constatado que esa misma 
característica gráfica no siempre ayuda a desarrollar una capacidad intuitiva en el alumno, 
sino que propicia una confusión de lo que en realidad es el objeto de estudio de la 
geometría, logrando únicamente la memorización de propiedades para el trazado de 
figuras (Larios, 1997) 
En la escuela primaria el estudio de la Geometría consiste sólo en reconocer 
formas, identificar sus características, medirlas y memorizar fórmulas para calcular 
medidas de perímetros, áreas y ocasionalmente de volumen. En el programa de 
matemáticas se considera su estudio de manera superficial, por lo que es hasta el final del 
curso, si el profesor llevaba una dosificación adecuada, que los alumnos alcanzaban a 
"ver" el tema, sin embargo, el conocimiento geométrico no era significativo por 
considerarlo menos importante en el área de matemáticas, donde se preponderaba la 
enseñanza mecánica de operaciones básicas, en los anteriores programas de estudio (SEP, 
2009). 
Al estudiar la Geometría de manera más particular, era común encontrarse con 
situaciones memorísticas, más que deductivas, como lo menciona Martínez (1989), se ha 
fomentado excesivamente el aprendizaje memorístico de conceptos, teoremas y fórmulas, 
la simple apoyadura de unos conceptos en otros previos, y la temprana eliminación de la 
intuición como instrumento de acceso al conocimiento geométrico, tratando de acelerar la 
adquisición de tales conceptos, teoremas y fórmulas en las que parece estar concentrado 
el verdadero saber geométrico (Martínez, 1989, p. 39). 
Por lo anterior, el alumno sólo repetía los conceptos, fórmulas, y características 
generales de geometría de manera mecánica, sin llegar a una verdadera comprensión. "De 
esta forma no es de extrañar que en muchos casos la comprensión de lo tratado resulte en 
extremo difícil, si no imposible para los niños" (Morales, 1990, pp. 59-60). 
En los planes y programas de educación básica de 1993, vigentes en quinto grado 
hasta el momento de esta investigación (ciclo escolar 2009-2010) se dice sobre el estudio 
de la Geometría: 
A lo largo de la primaria se presentan contenidos y situaciones que favorecen la 
ubicación del alumno en relación con su entorno. Así mismo se proponen actividades de 
manipulación, observación, dibujo y análisis de formas diversas. A través de la 
23 
formalización paulatina de las relaciones que el niño percibe y su representación en el 
plano, se pretende que estructure y enriquezca su manejo e interpretación del espacio y de 
las formas (Secretaría de Educación Pública, 1993 ). 
Se manejan contenidos de Geometría vinculados con el de medición; pero de 
manera aislada, no se fomenta de manera directa la vinculación con otras materias, 
aunque un punto positivo, es que se reconoce la necesidad de desarrollar habilidades con 
vistas al desarrollo de competencias. 
2.1.2 Postura psicopedagógica en la enseñanza de la Geometría en las tendencias de 
enseñanza actuales 
En la actualidad, se ofrece una forma diferente de enseñar la geometría con 
actividades que permitan que los alumnos busquen relaciones y propiedades geométricas 
y convertir la construcción de figuras en un medio para desarrollar el pensamiento 
geométrico, de acuerdo como lo concibe Castellanos (2001) al hablar de aprendizaje 
desarrollador, donde se pretende hacer más dinámica y significativa la enseñanza. 
El nuevo programa conocido como RIEB (Reforma Integral de la Educación 
Básica)2 se inició con primer y sexto grado en el ciclo escolar 2009-2010, y que con 
quinto grado se tiene programado iniciar en el ciclo escolar 2010-2011, se contemplan 
contenidos parecidos en quinto grado, aunque no se desglosan de la misma manera (véase 
tabla 1 ). La principal diferencia es que se fomenta el desarrollo de competencias, 
mediante la socialización y la transversalidad con las demás asignaturas, por lo que 
consideramos apropiado observar los contenidos de ambos programas y tener así, una 
visión general de los contenidos sobre Geometría que se pueden apoyar con el recurso de 
la modelación. 
2 El plan y los programas de estudio forman parte de la Reforma Integral de la Educación Básica. Son 
documentos que se encaminan al cumplimiento del perfil de egreso de la educación básica y contribuyen a 
dar rumbo a los procesos escolares en la educación primaria. 
Al mismo tiempo son parte fundamental de las acciones de articulación de los tres niveles educativos 
(preescolar, primaria y secundaria), lo que permite convertirlos en un solo trayecto formativo en el que hay 
consistencia entre los conocimientos específicos, las habilidades, actitudes, valores y desarrollo de 
competencias de los mismos. (RIEB, 2010) 
24 
Tabla l. 
Comparación de contenidos de geometría en los programas anterior y actual. 
Programa de estudio de 5° 1993-2008 (Vigente Programa de estudio de 5° 2009 (Aplicado a 
hasta el ciclo escolar 2009-2010) partir del ciclo escolar 2010-2011) 
Contenidos Contenidos 
Bloque 1 Bloque 1 
Clasificación de polígonos y otras figuras. Tracen triángulos y cuadriláteros usando regla y 
Perímetro y área de polígonos y otras figuras. compás. 
Cálculo del área del rectángulo, el cuadrado y otras Analicen la relaciónentre perímetro y área e 
figuras. identifiquen las medidas para expresar cada uno. 
J?esarrollo en el plano de cubos y prismas. Resuelvan problemas que impliquen el uso de la 
Areas, alturas y bases de triángulo. fórmula para calcular el perímetro de polígonos. 
Área de polígonos. 
~!oque 2 Bloque 2 
Area de polígonos que tienen fórmula o no la tienen. Representen, construyan y analicen cuerpos 
Relación entre área y perímetro de una figura. geométricos. 
Área del rombo. 
Bloque 3 Bloque 3 
Trazos con regla y compás. Identifiquen y tracen las alturas de triángulos. 
Área de polígonos y figuras curvilíneas. Resuelvan problemas que impliquen el uso de la 
Trazo de figuras en un círculo usando ejes de fórmula para calcular el área de paralelogramos, 
simetría. triángulos y trapecios usando el metro cuadrado y 
Verificación del área de un polígono en función de sus múltiplos o submúltiplos y las medidas agrarias. 
la medida de sus lados. 
Bloque 4 Bloque 4 
Área por transformación de figuras y otros recursos. Comuniquen las características, definan y 
El cm3 como unidad de medida de volumen. clasifiquen prismas y pirámides. 
Trazos con el círculo y en el círculo. 
Cálculo de volumen. 
Transformaciones de los polígonos regulares, 
acercamiento al área de los polígonos. 
Bloque 5 
En ninguno de los dos programas se abordan temas de geometría. 
Estos contenidos fueron tomados de los programas de estudio de 1993 y 
comparados con los programas de estudio de la reforma educativa, aplicables a partir del 
ciclo escolar 2010-2011, en quinto grado de educación primaria. 
El aprendizaje de las matemáticas debe permitir a los alumnos desarrollar una 
forma de pensamiento que le permita resolver problemas que se presentan en diversos 
contextos. García (2008) menciona que la geometría es considerada como una 
herramienta para el entendimiento, es la parte de las matemáticas más intuitiva, concreta 
y ligada a la realidad. La Geometría como disciplina, se apoya en un proceso extenso de 
formalización por más de dos mil años en niveles crecientes de rigor, abstracción y 
generalidad. 
25 
Competencias que se desarrollan en las clases de Geometría 
A través de la conceptualización, investigación y demostración tomando como 
referencia a Villalba que define en su glosario el término competencias como las 
habilidades para resolver ciertos problemas en determinadas situaciones (Villalba, 1999), 
podemos afirmar que las competencias que se desarrollan en geometría se basan en las 
siguientes habilidades: 
a) Habilidades visuales: los conceptos son reconocidos y comprendidos a través de la 
visualización. Esta habilidad está muy relacionada con la imaginación espacial. 
b) Habilidades de comunicación: se refiere a que el alumno sea capaz de interpretar, 
entender y comunicar información geométrica, ya sea de forma oral, escrita o gráfica, 
usando símbolos y vocabulario propios de la geometría. 
c) Habilidades motrices: para representar los diferentes conceptos geométricos, figuras y 
cuerpos, es necesario desarrollar destreza en la utilización del juego geométrico. 
Una secuencia que la autora considera adecuada, debe llevar el siguiente 
procedimiento: 
Partir de conocimientos previos. 
Observación de figuras concretas. 
Diseñar actividades de acuerdo al nivel lingüístico y de razonamiento de los alumnos. 
Fomentar el lenguaje geométrico. 
Conocer el correlato mental de las palabras y conceptos mediante el diálogo. 
Actividades de clarificación complementación. 
Fomentar el trabajo consciente e intencional de los alumnos. 
Permitir trabajar con material concreto cuando sea necesario para construir la teoría. 
26 
2.2 Modelado como Técnica Cognitiva 
La modelación es el proceso involucrado en la elaboración de un modelo. El 
concepto "modelo" puede tener diversos significados, por caso: modelo como vehículo 
para una visión bien estructurada de la realidad o bien, como representación de la 
realidad. Modelo, de acuerdo al Ministerio de Educación Nacional, MEN (2006), puede 
entenderse como un sistema figurativo mental, gráfico o tridimensional que reproduce o 
representa la realidad en forma esquemática para hacerla más comprensible. Es una 
construcción o artefacto material o mental, un sistema -a veces se dice también "una 
estructura" -que puede usarse como referencia para lo que se trata de comprender; una 
imagen analógica que permite volver cercana y concreta una idea o un concepto para su 
apropiación y manejo (García, s/f). 
Cuando se presenta un modelo al estudiante, es posible extraer de sus 
conocimientos previos una representación parecida, lo que hace que la asimilación sea 
más efectiva por lo que el uso de modelos se puede considerar como un recurso 
insustituible para favorecer la comprensión de los conceptos matemáticos y en especial 
los geométricos, que tienen un mayor grado de representatividad por las características 
que se logran recrear al formar figuras y formas geométricas doblando papel. 
2.2.1 Representación de objetos 
Los modelos se pueden construir sobre diversas arquitecturas. Como existen 
muchos enfoques mediante los cuales se puede abordar el proceso de construcción de 
modelos, es posible distinguir varias clasificaciones (Hein, 2006): 
Por su naturaleza, los modelos pueden ser: concretos (físicos, geométricos); 
abstractos (matemáticos, lógicos, esquemáticos). 
Por sus propiedades, pueden ser: icónicos, analógicos y simbólicos. 
Por sus variables controladas son explicativos, por sus variables incontrolables, 
descriptivas. 
27 
2.2.2 Tipos de modelos matemáticos 
De acuerdo a su utilidad o aplicación, podemos distinguir los siguientes modelos 
matemáticos según los clasifica Sánchez (2004) 
• Modelo cuantitativo es aquel cuyos principales símbolos representan números. 
Son los más comunes y útiles en los negocios. 
• Modelo cualitativo aquel modelo cuyos símbolos representan en su mayoría a 
Cualidades no numéricas. Una fuente importante es la teoría de conjuntos. 
• Modelo Probabilístico aquellos basados en la estadística y probabilidades ( donde 
se incorpora las incertidumbres que por lo general acompañan nuestras 
observaciones de eventos reales). 
• Modelo Determinístico corresponde a aquel modelo cuantitativo que no contiene 
consideraciones probabilísticas. 
• Modelo Descriptivo cuando el modelo simplemente describe una situación del 
mundo real en términos matemáticos, descripción que puede emplearse para 
exponer una situación con mayor claridad, para indicar como pueden reajustarse o 
aún para determinar los valores de ciertos aspectos de la situación. 
• Modelo Optimizador corresponde al modelo ideado para seleccionar entre varias 
alternativas, de acuerdo a determinados criterios, la más óptima. 
Para que un modelo sea práctico debe estar respaldado con datos reales. El solo 
hecho de presentar al alumno un objeto real y conocido, centra su atención y atrae la 
expectación. Lamentablemente, no siempre sucede así, como afirma Rodríguez (2009) ... 
se observa una distancia importante entre aquello que se supone debe ser enseñado (saber 
institucional de programas de estudio) y el saber a enseñar o enseñado (aquel que es 
finalmente llevado a la práctica por el maestro en clase). Es por esto que el modelado 
adquiere un papel muy importante en la adquisición del conocimiento. Rodríguez 
puntualiza: El tránsito entre la Situación Real hacia el Modelo Pseudo-Concreto es muy 
pocas veces dejado al alumno así como el establecer un modelo fisico poco solicitado al 
estudiante. El profesor tiene la facultad de proporcionar los medios y/o herramientas que 
faciliten la comprensión mediante el modelado. 
28 
2.3 Técnica del doblado de papel 
El doblado de papel, mejor conocido como origami o papiroflexia, además de 
introducir al alumno en la búsqueda de conceptos matemáticos, desarrolla la sensibilidad 
artística, la motricidad fina, la coordinación, la paciencia, la imaginaciónespacial, un 
sentimiento de autorrealización y por supuesto, una serie de habilidades progresivas que 
lo hacen más receptivo al aprendizaje. 
1 2.3.1 Historia 
El origami, doblado de papel, es una tradición nacida en el oriente a inicios de 
nuestra Era, que se reservaba originalmente a la nobleza y los samuráis japoneses. El arte 
original del origami, no permite cortar ni pegar, sin embargo, al ser introducido a Europa, 
se han dado ciertas libertades, transformando el doblado de papel en papiroflexia. El 
origami, en su origen, tuvo en Japón un sentido religioso. Más tarde se desarrolló como 
un pasatiempo y posteriormente, como recurso pedagógico y terapéutico, atrayendo la 
atención de matemáticos y científicos. 
Larios (2001) afirma que actualmente se ha comenzado a estudiar más 
sistemáticamente al origami como medio de representación de objetos matemáticos y 
geométricos en particular, utilizándolo para el estudio de topologías, formas geodésicas, 
además de formular listas de axiomas, diseñar modelos y estudio de teoremas. 
Tipos de Origami 
Se puede clasificar el origami de acuerdo a varios aspectos: 
Finalidad: Artístico, educativo. 
Forma del papel: A papel completo, tiras. 
Cantidad de papel: Tradicional, modular. 
29 
2.3.2 Bases 
Como todo trabajo, el doblado de papel, conocido como origami o papiroflexia, 
parte de una serie de dobleces que por sus características, son el punto de partida para 
elaborar figuras más complicadas. Estos son llamados bases (véase figura 1). Las formas 
básicas son guías de donde parten distintas figuras, que al tener un inicio común por la 
forma en que se empiezan los primeros dobleces se pueden tomar como figuras bases. 
Son dobleces sencillos que representan, en su concepción geométrica, ejes de simetría del 
cuadrado de papel. Así mismo, es posible describir estas bases como dobladas por 
diagonales, unir lados paralelos, unir vértices, marcar líneas perpendiculares, etc. 
Son muchos los libros sobre el arte de doblar papel que manejan las bases 
elementales, por lo que su uso ya se ha extendido por todo el mundo y son de dominio 
público, reconocidas esta bases por cualquier persona interesada en el doblado de papel. 
BASES 
Libro Doblehbro Triángulo 
Papalote Rombo Pez 
o 
Cojín Cuadrada Globo 
( ) ~ ~ 
Doble canoa Grulla Rana 
Figura l. Formas básicas 
30 
2.3.3 Aplicación en la enseñanza de las Matemáticas 
La Geometría en la escuela primaria, al igual que la mayoría de las ramas de la 
matemática, ha presentado problemas de conceptualización, a pasar de su carácter gráfico 
le confiere algunas ventajas sobre la simbología netamente abstracta de otras ramas, 
como la aritméti~a o el álgebra. Sin embargo se ha constatado que esa misma 
característica gráfica no siempre ayuda a desarrollar una capacidad intuitiva en el alumno, 
sino que propicia una confusión de lo que en realidad es el objeto de estudio de la 
geometría, logrando únicamente la memorización de propiedades para el trazo de figuras. 
Por esta razón, el doblado de papel se presenta para desarrollar algunas actividades en la 
introducción al análisis de conceptos y figuras mediante el doblado de papel, con la 
intención de ayudar a iniciar el desarrollo de un razonamiento deductivo en los alumnos. 
El alumno de nivel primaria va consolidando las operaciones formales y es capaz 
de desarrollar actividades cognitivas y metacognitivas. El origami o papiroflexia es uno 
de los múltiples recursos didácticos -basados en la geometría- que permite el desarrollo 
de destrezas generativas que promueven en el docente y en el alumno, la adquisición de 
aquellas habilidades cognitivas, metacognitivas y psicomotrices, necesarias para la 
autogeneración y autorregulación de aprendizajes académicos. 
2.3.4 Tecnología y papiroflexia 
Tecnología es el término general que se aplica al proceso a través del cual los 
seres humanos diseñan herramientas y máquinas para incrementar su control y su 
comprensión del entorno material. El término proviene de las palabras griegas "tecné, 
que significa "arte u oficio" y logos, "conocimiento o ciencia", área de estudio o ciencia 
de los oficios (Ahumada, 1989). 
Dentro del ámbito educativo, la tecnología se ha utilizado desde el uso de un 
simple pedazo de gis, en la enseñanza tradicional, hasta el empleo de sistemas de 
cómputo, como el uso de Enciclomedia, dando al docente un gran número de materiales, 
técnicas y estrategias que le permiten enriquecer su labor haciendo la enseñanza más 
significativa y por lo tanto, atractiva para el alumno. 
31 
Las herramientas que el profesor posee para tomar decisiones de selección y uso 
de tecnología educativa son generalmente empíricas (Escamilla, 2009). Estas suelen 
basarse en criterios de novedad y moda, o en ofertas lanzadas por los fabricantes de 
tecnología. Ante esto, es necesario precisar que la Tecnología Educativa no es el empleo 
simplista de herramientas, sino el análisis sistémico y holístico del proceso completo del 
diseño instruccional en el uso de medios y métodos de enseñanza, (Hemández y Guzmán, 
1991). 
De acuerdo al Proyecto Enlaces (Arrieta y Delgado, 2006) son principios básicos 
para aprender con herramientas tecnológicas: 
- Estimular el aprender a pensar. 
- El profesor debe crear y guiar explícitamente la construcción del aprendizaje. 
- Se involucra activamente al educando en la adquisición del conocimiento. 
- Aprender para entender. 
- El entender como pensamiento al crear una red de conexiones entre conocimiento, 
conceptos, formas, principios y proposiciones. 
- Construir una red semántica de relaciones. 
- Aprender en colectividad, es decir, socializar el aprendizaje. 
- Aprendizaje autorregulado, que ayuda a organizar más efectivamente el aprendizaje. 
Estos principios son la base para la utilización de tecnología en la enseñanza-
aprendizaje de cualquier materia. Esto se refuerza con el pensamiento de Sánchez (2000), 
que afirma que la tecnología sólo es una herramienta con una gran capacidad que al 
utilizarla con una metodología y diseño adecuado, puede ser un buen medio con el cual 
construir y crear 
Un enfoque práctico sobre tecnología, la define como los medios de 
comunicación artificiales (tecnologías tangibles), medios de comunicación naturales, y 
método de instrucción (tecnologías intangibles) que pueden ser usados para educar 
(Escamilla, 2001 ). Las tangibles se refieren a todo aquello que permite transportar un 
mensaje entre el emisor y el receptor, y pueden ser de tipo artificial ( como el papel, en el 
caso de esta investigación), libros, televisión, radio, computadora; o naturales, la voz, el 
32 
tacto, etc. Las intangibles son procedimientos de instrucción seleccionados para ayudar a 
los estudiantes a alcanzar los objetivos de aprendizaje, por ejemplo, el aprendizaje 
colaborativo, la experimentación, la manipulación, etc. La combinación de ambas permite 
ampliar los escenarios educativos a fin de exponer múltiples efectos motivadores de 
forma controlada, de tal manera que la enseñanza se convierte en un proceso que anticipa 
resultados acordes a los objetivos planteados. 
Con todo lo anterior, la papiroflexia u origami, que es el arte de construir objetos 
de papel solo a través de plegaduras y ensambles (Núñez, 2005), viene siendo una técnica 
que requiere creatividad, habilidad y sentido artístico, además de la habilidad del docente 
para poder transmitir, a partir de ella, los conceptos educativos que su programa solicita. 
Dada la bondad que representa el papel como un medio económico, atractivo por su 
colorido, útil para la formalización de los conceptos matemáticos y desarrollo de una 
serie de competencias necesarias en la educación, podemos considerarlo como una 
tecnología educativa práctica y aplicable en todo ámbito educativo. 
2.4 Uso del Modelado Mediante el Doblado de Papel en la Enseñanza de la Geometría 
El ser humano aprendedesde su nacimiento, a través de la manipulación conoce 
lo que le rodea. Empleando sus cinco sentidos va generando ideas sobre lo que lo rodea, 
formando sus primeros conocimientos sobre su entorno. Desde el jardín de niños, el 
primer contacto que tiene hacia un aprendizaje es mediante el contacto hacia objetos 
reales, representativos de su realidad, que captan su atención y permiten desarrollar 
nuevas estructuras mentales al relacionarlos con el objeto de estudio. El juego, la 
interacción con otros compañeros y dichos modelos, van formando el conocimiento. 
Cuando dicho conocimiento se hace acompañar de una estrategia de enseñanza que 
despierte el interés del educando, éste genera expectación y, por tanto, se obtiene la 
atención e interés del alumno hacia la actividad a realizar. Tal es el caso del modelado 
mediante el doblado de papel en la enseñanza de la Geometría, debido a que implica el 
empleo de estrategias docentes apoyadas en la construcción de figuras modulares, en 
donde el alumno tenga la posibilidad de conocer los fundamentos causales de diferentes 
principios matemáticos, tales como diagonal, mediana, vértice, bisectriz etc. Además, el 
33 
doblado de papel, también permite a los alumnos crear y manipular figuras geométricas 
como cuadrados, rectángulos y triángulos y visualizar cuerpos geométricos. También esta 
estrategia de modelado a través del doblado de papel permite el desarrollo de habilidades 
visuales, motrices, etc. 
El modelado a través del doblado de papel se puede usar con fines pedagógicos 
dentro de la Geometría (Royo y Morassi, 1984 ). El doblado para obtener una figura 
determinada, implica desarrollar una serie de habilidades del pensamiento que se 
traducen en la elaboración de un producto académico que puede ser empleado para fines 
distintos, pero que independientemente del uso que se haga del producto, lo cierto es que 
el desarrollo de las estructuras mentales que se ejercitan, supera a aquellas estrategias 
simplemente mecánicas que no establecen causalidad en la construcción de las formas 
geométricas. Por otra parte, las actividades de construcción, de observación y análisis y 
de discusión en el grupo sobre la elaboración y desarrollo de la construcción de este tipo 
de materiales, permite la socialización no solo de los procesos sino de los resultados de 
las observaciones y de los procedimientos obtenidos, siendo esto provechoso en la 
enseñanza, debido a que se construye el principio de evaluación y autoevaluación. 
2.4.1 El modelado aplicado a la Geometría en la educación primaria 
La Geometría es una rama de la matemática que se encarga del estudio del espacio 
y de las formas (RAE, 2009) que éste contiene por lo que sus términos y conceptos tal 
vez no sean significativos para cualquier persona, sí lo es su representación. Todos los 
seres humanos tienen concepciones propias del espacio que lo rodea, por lo que al 
presentarle un modelo, lo relaciona inmediatamente con lo que ya conoce, por lo que el 
empleo del modelo hace más significativo el aprendizaje. 
El acercamiento a la geometría inicia en la etapa preescolar, donde al niño 
manipula las formas geométricas reconociendo sus características en un proceso de 
simple clasificación. Desde los primeros años se debe fomentar un trabajo geométrico de 
carácter cualitativo, que asegure la formación de conceptos y la imaginación espacial 
(Braga, 1991). Al presentar a un alumno el modelo de una forma ya reconocida, establece 
34 
relaciones entre las demás figuras en un proceso de identificación que le va a permitir 
apropiarse de sus características y por ende, del concepto que se pretende manejar. 
Siendo el modelado un recurso para mejorar la enseñanza aprendizaje de la 
geometría, en la educación primaria se utiliza para representar las formas geométricas y 
clasificar sus características de manera significativa. En nuestro país, el manejo de 
modelos al interior del aula se estudia desde primer grado, representando figuras ya sea 
recortando, modelando con materiales flexibles o con recursos como el tangram, que 
consiste en un rompecabezas (véase figura 2) compuesto por siete figuras geométricas: 
dos triángulos grandes, un triángulo mediano, dos triángulos chicos, un cuadrado y un 
romboide, con los que se puede presentar múltiples figuras como personas, animales, 
objetos de la vida real, números, letras y al mismo tiempo, la combinación de las 7 piezas 
pueden formar múltiples figuras geométricas diferentes. 
Figura 2. Tangram 
La utilización del tangram en la escuela primaria favorece la construcción de 
modelos de diversas figuras geométricas que el niño manipula y le ayuda a identificar las 
características de las mismas, logrando que se apropie de dichos conocimientos, aunque 
esas características se limiten a unos cuantos tipos de figuras planas. 
35 
2.4.2 Desarrollo de competencias y habilidades matemáticas a través del modelado 
mediante el doblado de papel 
De acuerdo a la Real Academia Española (2008), competencia es la pericia, 
aptitud, idoneidad para hacer algo o intervenir en un asunto determinado, es decir, 
competencia implica haber desarrollado una serie de habilidades necesarias para realizar 
con aptitud determinado trabajo. Haciendo extensivo este concepto a nuestro tema, 
podríamos decir que para ser competentes en geometría debemos desarrollar habilidades 
como razonamiento lógico, visualización, ubicación espacial, dibujo y construcción, 
comunicación y aplicación o transferencia, (Bressan, Reyna y Zorzoli, 2003). Las 
habilidades anteriores son las mínimas necesarias para afirmar que podemos usar y 
aplicar la geometría en nuestra vida diaria, apoyándonos en las palabras de Sonia Lavin 
(1990), que enuncia las competencias para la vida como "un conjunto de habilidades, 
destrezas, conocimientos, actitudes y valores que califican a un ser humano para 
desenvolverse en los distintos dominios que determinan sus calidad de vida". 
La competencias se basan en los pilares del conocimiento, por lo que 
considerando que su desarrollo busca equilibrar "el saber qué", "el saber cómo hacer" y 
"el saber ser", al utilizar el modelado a través del doblado de papel, se pretende facilitar 
en los estudiantes las siguientes competencias, basadas en los cinco niveles de 
comprensión de la geometría del modelo de Van Hiele (Jaime y Gutiérrez, 1991): 
A. Desarrollar habilidades y destrezas que permitan al estudiante, mediante el modelado 
en el doblado de papel, el razonamiento, el análisis, la visualización, la construcción y 
la reflexión interpretar diversos modelos en términos geométricos. 
B. Proponer y plantear problemas prácticos y teóricos mediante su interpretación 
geométrica; estructurar modelos a partir de datos intuitivos y empíricos, partiendo de 
las bases geométricas que ha adquirido durante su formación. 
C. Argumentar y justificar el porqué de los modelos geométricos a utilizar en la 
resolución de problemas prácticos y teóricos específicos de las diferentes áreas de 
36 
actividad, utilizando el lenguaje y la simbología apropiados para las representaciones 
que reqmera. 
Al utilizar el doblado papel como un recurso para el modelado en la enseñanza de 
la Geometría, utilizamos la etapa lúdica y constructiva de "manipular" conceptos, 
visualizar y modelar propiedades. De acuerdo a García (s/f), La "manipulación" facilita la 
comprensión de conceptos geométricos, dota de significado a los alumnos y propicia el 
descubrimiento de propiedades, desarrolla la intuición, fomenta la creatividad y se nutre 
el carácter lúdico. Es por lo que utilizar el modelado en base doblado de papel, es una 
estrategia para la enseñanza de la Geometría, que proporciona un medio eficaz para la 
manipulación de los objetos geométricos. 
2.4.3 Estrategias de enseñanza con la técnica del modelado mediante el doblado de papel 
La Geometría en la escuela primaria, al igual que lamayoría de las ramas de la 
matemática, ha presentado problemas de conceptualización, a pasar de su carácter gráfico 
le confiere algunas ventajas sobre la simbología netamente abstracta de otras ramas, 
como la aritmética o el álgebra (Larios y González, 2006). Sin embargo se ha constatado 
que esa misma característica gráfica no siempre ayuda a desarrollar una capacidad 
intuitiva en el alumno, sino que propicia una confusión de lo que en realidad es el objeto 
de estudio de la geometría, logrando únicamente la memorización de propiedades para el 
trazado de figuras. Por esta razón se presentan algunas actividades para la introducción al 
análisis de conceptos y figuras mediante el modelado del doblado de papel, con la 
intención de ayudar a iniciar el desarrollo de un razonamiento deductivo en los alumnos. 
Aunque el origami (papiroflexia) es un arte milenario, en la actualidad lo podemos 
utilizar siguiendo los lineamientos del constructivismo, en especial del constructivismo 
humanista transformador (Caballero, 2008), es decir, bajo los principios de enseñanza de: 
acción, conflicto, interacción social, construcción asintónica del conocimiento y 
transformación evolutiva: 
37 
A. Principio de acción. Establece que el niño solo aprende si realiza acciones físicas y 
mentales y con el doblado de papel, el niño está en continua actividad que él disfruta: 
el juego. 
B. Principio de conflicto. Enuncia que el niño solo aprende a partir de la solución de 
situaciones problemáticas y con el origami, el niño tiene que resolver múltiples 
problemas cuando realiza diferentes figuras. 
C. Principio de interacción social. Establece que el alumno aprende estando en contacto 
con otras personas, discutiendo y confrontando sus conceptos. Con la papiroflexia el 
alumno puede realizar figuras en equipo (modulares), lo cual contribuye al 
aprendizaje colaborativo. 
D. Principio de construcción asintónica del conocimiento. Afirma que el individuo 
aprende a partir de sus experiencias anteriores y dicho aprendizaje está en continua 
reestructuración, pasando de un estado menor de conocimiento a uno de mayor 
conocimiento. Con el doblado de papel, las figuras y cuerpos geométricos se van 
graduando de tal forma que el niño va construyendo su conocimiento a partir de lo 
que ya sabe, pero siempre presentando un reto nuevo, para que el niño aprenda algo 
más. 
E. Principio de transformación evolutiva. Enuncia que cualquier conocimiento sólo es 
útil, si permite transformar la realidad evolutivamente o construir un nuevo 
conocimiento ( que es otra manera de transformar la realidad). 
Además, con el doblado de papel se fomenta también la construcción de 
estructuras mentales como reversibilidad de pensamiento, conmutatividad y asociatividad 
de acciones y anticipación; características necesarias para formar alumnos críticos y 
reflexivos (Caballero, 2008). 
38 
• Reversibilidad de pensamiento. Se manifiesta cuando el niño puede realizar tanto una 
acción directa, como la contraria a ella; es decir, cuando mediante una acción, puede 
deshacer algo que ya había hecho. 
• Conmutatividad y asociatividad. Se dan cuando un niño puede descomponer una 
acción en varias sub-acciones y después cambiar de orden o de asociación dichas sub-
acciones, obteniendo el mismo resultado u otro muy similar. 
• Anticipación. Se manifiesta cuando un niño puede anticipar o predecir el resultado de 
una acción, es decir, cuando puede establecer hipótesis. 
En muchas ocasiones surge la pregunta ¿para qué doblar papel?, a lo cual se puede 
afirmar que es una material muy noble, fácil de conseguir, cortar, manipular, dar forma y 
se presenta en muchos colores, permitiendo que el alumno perciba las formas y colores de 
manera atractiva. Al modelar un concepto con papel, dadas sus características, llega esta 
figura a la memoria a corto plazo del niño, formando estructuras mentales las cuales va a 
guardar o a desechar, procesando este pensamiento hasta llegar a su memoria a largo 
plazo, logrando un aprendizaje significativo y por lo tanto, despertando su interés por 
aprender (véase figura 3). 
' lPARAQUÉ DOBlAR PAPEL? 1 e=> ~e:> 
ESTRUCTURA 
COGNITIVA 
APRENDIZAJE 
SIGNIACATIVO 
Figura 3. ¿Para qué doblar papel? 
U.P.P. UNIDAD 
PROCESADORA 
DE PENSAMIENTO 
39 
La figura 3 nos esboza cómo el doblado de papel permite que haya asimilación de 
los contenidos que se modelan, dado que al entrar en contacto con las hojas de papel de 
colores llamativos, los alumnos van interesándose el lo que se les va a presentar y por lo 
tanto, se mantienen a la expectativa propiciando con esto un interés en conocer más. 
2.5 Estrategias de evaluación del modelado mediante el doblado de papel en la enseñanza 
de la Geometría 
Todo aprendizaje debe ser evaluado para valorar los logros conseguidos por la 
enseñanza y así poder modificar o reforzar aquellos contenidos que no fueron 
significativos para el alumno. 
2.5.1 Mecanismos tradicionales de evaluación de la Geometría en la escuela primaria 
Mucho se ha hablado de la escuela tradicionalista; quizá más como la forma 
común de llevar a cabo la enseñanza, como en las características de su concepción 
misma. Lo cierto es que, vista desde una perspectiva teórica, la enseñanza tradicional ha 
considerado que la mejor forma de preparar al niño para la vida es formar su inteligencia, 
su capacidad de resolver problemas, sus posibilidades de atención y de esfuerzo 
(Lacueva, 1997); se le da gran importancia a la transmisión de la cultura y de los 
conocimientos, considerado esto de gran utilidad para ayudar al niño en el progreso de la 
formación de su personalidad. Esta perspectiva sin duda alguna, es la base de la 
enseñanza misma; sin embargo, el hablar de enseñanza tradicional se ha involucrado más 
con una perspectiva utilitarista y reduccionista, en donde la enseñanza se convierte más 
en un escenario oscuro, limitado y abstracto de la educación. 
No obstante este panorama, la concepción de "tradicionalismo" hace énfasis en 
prácticas educativas en donde lo memorístico y lo rutinario (Chávez, 2009), es la base del 
desarrollo intelectual, posiblemente porque en los estudiantes no se fomenta una 
educación activa y participativa, sino repetitiva, es decir se incentiva a que el alumno 
obtenga un conocimiento a ciegas, lo cual va en detrimento del proceso que debiese ser 
cien por ciento cambiante, para lograr un alto nivel académico. En este sentido, la 
enseñanza tradicionalista concibe al aprendizaje subordinado a la enseñanza (Vidal, 
40 
1995); la exposición docente es la metodología básica para la transmisión del 
conocimiento; en la repetición de actividades físicas o mentales se encuentra la clave del 
crecimiento educativo; los contenidos de la enseñanza están debidamente organizados por 
el docente para generar la respuesta esperada en el educando. 
Este tradicionalismo operante en las escuelas no solo de educación primaria, sino 
de cualquier nivel educativo, ha sido producto de la falta de conocimiento y/o habilidad 
del docente al no poder explicarse de manera científica y práctica el accionar del niño en 
la estructura escolar, por un rígido control del educando, por la carencia de una 
perspectiva actualizada de la educación, por resistencias a dejar de ser la autoridad física 
e intelectual de la clase, por la necesidad de seguir afianzando la autoridad en el salón 
mediante la ostentación de una calificación numérica que se encuentra bajo el criterio del 
profesor. Por tanto, no solo la enseñanza será concebida desde un punto de vista 
"tradicional", sino también lo serán procesos tales como la planeación y la evaluación. 
Siendo considerada la evaluación como un "proceso continuo y sistemático 
enfocado a cambios de conductas y rendimientos mediante el cual verificamos los logros 
adquiridos en función de los objetivos y metas propuestas" (Casanova, 1998), es de vital 
importancia