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INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS
SUPERIORES DE MONTERREY
CAMPOS MONTERREY
DIVISIÓN DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
PROGRAMA DE GRADUADOS EN INGENIERÍA
TECNOLÓGICO
DE MONTERREY
MODELACION DE UN INTERCABLADOR DE CALOR VERTICAL.
TIPO "U" UTILIZADO EN SISTEMAS Dt ENFRIAMIENTO
APROVECHANDO EL FRIO DEL SUBSUELO
T E S I S
PRESENTADA COMO REQUISITO PARCIAL
PARA OBTENER EL GRADO ACADÉMICO DE:
MAESTRO EN CIENCIAS
ESPECIALIDAD EN INGENIERÍA ENERGÉTICA
P O R :
ANTONIO ISRAEL GUTIÉRREZ JIMÉNEZ
MONTERREY, N. L. MAYO DE 2003
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE ESTUDIOS SUPERIORES DE
MONTERREY
CAMPUS MONTERREY
DIVISIÓN DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
PROGRAMA DE GRADUADOS EN INGENIERÍA
TECNOLÓGICO
DE MONTERREY
MODELACIÓN DE UN INTERCAMBIADOR DE CALOR PARA
ENFRIAMIENTO APROVECHANDO EL FRÍO DEL SUBSUELO
TESIS
PRESENTADA COMO REQUISITO PARCIAL PARA OBTENER EL GRADO
ACADÉMICO DE:
MAESTRO EN CIENCIAS
ESPECIALIDAD EN INGENIERÍA ENERGÉTICA
POR:
ANTONIO ISRAEL GUTIÉRREZ JIMÉNEZ
MONTERREY N. L. MAYO 2003
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE ESTUDIOS SUPERIORES DE
MONTERREY
CAMPUS MONTERREY
DIVISIÓN DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
PROGRAMA DE GRADUADOS EN INGENIERÍA
Los miembros del comité de tesis recomendamos que el presente proyecto de tesis del
Ing. Antonio Israel Gutiérrez sea aceptado como requisito parcial para obtener el grado
académico de Maestro en Ciencias con especialidad en:
INGENIERÍA ENERGÉTICA
Comité de Tesis:
López Salinas s^" j Dr. Armando Llamas Terrés
Sinodal / / Sinodal
Dr. Oliver Probst Oleszewski
Asesor
APROBADO
Dr. Federico Viramontes Brown-"
Director del Programa de Graduados en Ingeniería y Arquitectura
MAYO 2003
Dedicatoria
Dedico este trabajo con mucho aprecio a mi novia y a mi papá
AGRADECIMIENTOS
Agradezco a Dios por brindarme la energía necesaria para poder realizar este
proyecto de tesis.
Muy especialmente a mi novia Carmen que siempre estuvo ahí para apoyarme y
por su valiosa ayuda en la edición y redacción.
Al Dr. Oliver Probst por sus útiles recomendaciones y por guiarme durante el
desarrollo del proyecto.
Al Dr. Armando y al Ing. José Luis López por todos sus comentarios e
indicaciones.
Al departamento de Planta Física, en especial al Ing. Eduardo Díaz por apoyar el
proyecto con equipo de medición y facilitar un lugar en Campo Escamilla.
A la Ing. Silvia Estrada, el Ing. Javier Aranda y el Ing. Gerardo Garza por su
ayuda en la medición de propiedades físicas.
CONTENIDO
I. INTRODUCCIÓN
1.1 Generalidades 1-1
1.2 Ventajas del Sistema GSHP 1-1
1.3 Tipos de Sistemas 1-2
1.4 Objetivo del Proyecto 1-4
II. FUNDAMENTOS
2.1 Comportamiento Térmico del Suelo 2-1
2.2 Modelos para un Intercambiador de Calor en Tierra 2-4
2.2.1 Modelo Fuente Linear 2-5
2.2.2 Modelo de Eskilson 2-6
III. MODELO DE UN INTERCAMBIADOR DE CALOR VERTICAL TIPO "U"
3.1 Método de Diferencias Finitas 3-1
3.2 Modelando un Intercambiador de Calor Tipo "U" 3-2
3.3 Algoritmo 3-7
IV. VALIDACIÓN 4-1
V. MEDICIÓN DE PROPIEDADES
5.1. Medición de la Temperatura del Suelo 5-1
5.2. Medición de la Conductividad Térmica 5-3
5.3. Medición de la Densidad 5-5
5.4. Medición de la Capacidad Calorífica 5-7
5.5. Medición de la Humedad 5-8
VI. ANÁLISIS DE RESULTADOS
6.1. Efecto del Material Empleado en los Tubos 6-1
6.2. Efecto del Diámetro de los Tubos 6-4
6.3. Efecto de la Longitud 6-5
6.4. Efecto del Flujo 6-6
6.5. Ejemplo 6-7
6.6. Consideraciones Adiciónales 6-11
6.7. Caso Práctico 6-13
6.8. Conclusiones 6-19
VII. REFERENCIAS
VIII. ANEXOS
1-0
I. INTRODUCCIÓN
1.1 Generalidades
La necesidad del ser humano de vivir en un lugar fresco, nos lleva a diseñar sistemas
que den confort térmico, sin embargo aunque esta necesidad no cambia, la forma de
llevarlo a cabo de una forma que sea más barata y renovable sí, y nos lleva a buscar
diferentes alternativas.
La carga residencial por concepto de A/C (Aire Acondicionado) representa un
consumo importante de energía eléctrica en el país, y puesto que la demanda de energía
eléctrica va en aumento, se deben crear sistemas que sean más eficientes.
Los sistemas típicos utilizan intercambiadores aire-aire, por lo cual su eficiencia varía
con el medio ambiente en el cual operan. Por otro lado, los sistemas de A/C que emplean
un intercambiador de calor acoplado en el suelo (GSHP, Ground Source Heat Pump),
operan con eficiencias mayores, o bien el sistema puede ser completamente pasivo, y la
temperatura lograda es aquella que se obtenga sólo con el intercambiador tipo "U".
1.2 Ventajas del Sistema GSHP
Son varias las ventajas que tiene un sistema GSHP sobre un sistema tradicional. La
primera es el reemplazo de un ventilador extemo por una bomba que circula un fluido. Esto
reduce la potencia requerida y permite tener todo el equipo, excepto el intercambiador de
calor que está en el suelo, dentro del edificio, minimizando el tiempo de contacto del
equipo con el ambiente, lo cual prolonga el tiempo de vida del equipo más que un ASHP
(Air Source Heat Pump). Otra ventaja es el intercambiador refrigerante-agua, ya que el
agua es mejor fluido para intercambiar calor que el aire, mejorando el rendimiento de la
bomba de calor.
1-1
La principal ventaja de un sistema GSHP, y por lo que se considera más eficiente, es
que las fluctuaciones de la temperatura del suelo son muy pequeñas comparadas con las del
aire del medio ambiente, esto es consecuencia de la gran inercia térmica del suelo, y puesto
que la temperatura del suelo permanece más cerca de la temperatura apropiada para el
confort humano, el coeficiente de rendimiento de la bomba de calor permanece alto a través
del año.
Un sistema GSHP es más costoso y requiere de más espacio para su instalación que
los sistemas convencionales, sin embargo el costo de la inversión inicial se recupera con
menores costos de operación, y si se tienen cargos por demanda, la recuperación de la
inversión es más rápida, pues estos sistemas además de reducir el consumo de energía
eléctrica, también reducen la demanda, lo cual es de especial importancia durante los meses
calientes del año (Cañe, 1991).
1.3 Tipos de Sistemas
Sistemas Cerrados Horizontales
Este tipo de instalación es generalmente la que da más costo-beneficio para
instalaciones residenciales, particularmente para instalaciones nuevas donde suficiente
superficie está disponible. Se requiere excavar zanjas de al menos 1.2 metros de
profundidad. Los diseños más comunes usan 2 tubos, uno enterrado a 1.8 metros, y el otro a
1.2 metros, o 2 tubos a la misma profundidad de 1.5 metros en zanjas de 60cm de ancho.
Figura 1.1 - Sistema Cerrado horizontal
1-2
Sistemas Cerrados Verticales
Estos sistemas son más apropiados para residencias con poco terreno disponible,
donde el área requerida por los sistemas horizontales sería prohibitiva. Típicamente se
excavan hoyos de aproximadamente 4 pulgadas de diámetro, 6 m entre tubo y tubo, y de 30
a 120 m de profundidad. En estos hoyos van dos tubos conectados en el fondo.
Figura 1.2 - Sistema Cerrado Vertical
Sistema de Ojo de Agua/Lago
Si el lugar tiene un cuerpo de agua adecuado, esta puede ser la opción más barata.
Una línea de abastecimiento enterrada sale del edificio al ojo de agua, donde se pone un
serpentín en círculos a una profundidad de al menos 2.4 m por debajo de la superficie. El
serpentín debe ser colocado en una fuente de agua que cumple con el volumen mínimo y
profundidad suficiente.
Figura 1.3 - Sistema de Ojo de Agua
1-3
Sistemas Abiertos
Este tipo de sistemas usa un pozo o cuerpo de agua como el fluido de intercambio de
calor que circula directamente a través del sistema. Una vez que ha circulado por el
sistema, el agua regresa al suelo por un pozo, lago, u ojo de agua. Obviamente esta opción
es práctica sólo donde hay una fuente de agua relativamente limpia, y todas las leyes y
regulaciones lo permiten.
Figura 1.4 - Sistema Abierto
1.4 Objetivo del Proyecto
Construir un programa en MatLab® que modele el comportamiento térmico del suelo
cuando se le aplica un flujode calor por medio de un intercambiador vertical tipo "U" y
estimar las propiedades físicas del suelo.
1-4
II. FUNDAMENTOS
2.1 Comportamiento Térmico del Suelo
Para poder simular con precisión un intercambiador de calor enterrado en el suelo se
debe entender bien el fenómeno asociado con la transferencia de calor, y conocer las
propiedades térmicas de los materiales.
Cuando el suelo se utiliza como disipador o fuente de calor ocurre una migración de
la humedad como consecuencia de los gradientes de temperatura generados por el
intercambiador de calor, lo que puede afectar de manera significativa el desempeño del
mismo.
La migración de la humedad ocurre tanto en los meses calientes como los fríos, pero
sus efectos son más importantes durante los meses calientes. Durante estos meses, el calor
rechazado al suelo da como resultado temperaturas más altas alrededor de los tubos; por lo
cual la humedad del suelo se mueve en la dirección de la temperatura caliente a la fría, y
esto seca el suelo localizado alrededor de los tubos.
La transferencia de calor al piso decrece porque la conductividad del suelo seco es
mucho menor que la del suelo mojado, además el suelo se encogerá al secarse formando
grietas con aire. La conductividad térmica de estas grietas con aire es mucho más baja que
la del suelo seco, comportándose como un aislante entre el fluido y el suelo. Esto aumenta
la resistencia térmica entre el fluido y el suelo y por ende afecta adversamente la
temperatura de salida del fluido provocando que el desempeño decaiga drásticamente.
El material de los tubos no es seleccionado únicamente en base a sus propiedades
térmicas, sino también a durabilidad, costo y facilidad de instalación. Los materiales
comúnmente utilizados para los tubos "U" son el PVC, polietileno y el polibutileno.
2-1
El material de relleno es muy importante cuando se considera el desempeño del
intercambiador. Este material debe tener una conductividad alta para incrementar la
cantidad de calor transferida al suelo, pero si la conductividad es demasiado alta la
interferencia entre los dos tubos del tubo "U" se incrementa y la transferencia de calor
efectiva decrece, ya que un tubo calentará al otro. La conductividad de varios tipos de
relleno se lista en la Tabla 2.1 (Kavanaugh, 1991).
Tabla 2.1 - Conductividad de Diferentes Materiales de Relleno
Relleno sin aditivos
20% Bentonita
30 % Bentonita
Cemento Mortero
Concreto
Concreto (50% arena de
cuarzo)
k (W/m°C)
0.65 - 0.84
0.69 - 0.86
0.69 - 0.77
1.03-1.38
1.9-2.94
Relleno con aditivos
20% Bentonita - 40%
Cuarcita
30% Bentonita - 40%
Cuarcita
30% Bentonita - 30%
Mineral de Hierro
60% Cuarcita - Relleno de
cemento y arena
k
(W/m°C)
1.38
1.21-
1.29
0.77
1.85
El tipo de suelo así como su contenido de humedad afectan significativamente las
propiedades térmicas del suelo. Hay muchos tipos de suelo, los cuales pueden ser
clasificados en 5 categorías para propósitos de modelación como se muestra en la Tabla
2.2 (Rottmayer, 1997). Las propiedades del suelo pueden variar con la profundidad, y a
medida que el modelo es más sofisticado esta variación puede ser tomada en consideración.
Tabla 2.2 - Propiedades Físicas de Diferentes Tipos de Suelo
Suelo Pesado Saturado
Suelo Pesado Húmedo
Suelo Pesado Seco
Suelo Ligero Húmedo
Suelo Ligero Seco
k (W/m°C)
2.42
1.29
0.86
0.86
0.34
Densidad
(kg/m3)
3200
2096
2000
1600
1440
Cp (J/kg°C)
837.2
962.7
837.2
1046.5
837.2
2-2
La temperatura del suelo sin perturbación alguna es una función de la profundidad y
de la época del año. Una función desarrollada por Kusuda en 1965 estima la variación
estacional de la temperatura del suelo con la profundidad. Esta se muestra en la siguiente
ecuación:
T media es el valor de la temperatura promedio para todo el año. Tamp es la amplitud de
la temperatura en la superficie durante el año. as es la difusividad térmica del suelo La
temperatura de la superficie cae a un valor de Tme(na - Tamp durante el invierno, y se eleva a
una temperatura Tmedia + Tamp durante el verano. Estos valores dependen de la localización
geográfica, y ambos se miden en grados Fahrenheit. El parámetro ts es la diferencia entre el
comienzo del calendario y el tiempo en el cual la temperatura mínima ocurre.
La ecuación de Kusuda representada gráficamente se vería así:
Figura 2.1 - Variación de la temperatura del suelo respecto a la profundidad y
temporada del año
2-3
La temperatura del suelo en cualquier época del año, a excepción de las extremas,
caerá dentro del área acotada por las curvas Invierno y Verano. A mayor profundidad
menor variación de la temperatura.
2.2 Modelos para un Intercambiador de Calor en Tierra
La factibilidad de un intercambiador depende de la facilidad de absorber y/o disipar
calor al suelo durante su tiempo de vida; ello implica que mantendrá un rango de
temperaturas en el suelo donde el sistema operará eficientemente sin calentar o enfriar el
suelo excesivamente.
Por tanto, el modelo para diseñar un intercambiador de calor tiene que ser
computacionalmente eficiente para permitir el cálculo de los efectos transitorios durante
periodos cortos y largos de tiempo.
El uso de los modelos analíticos es atractivo desde el punto de vista de eficiencia
computacional, pero el hecho que los tubos no son coaxiales con respecto al hoyo taladrado
y a los diversos materiales involucrados (fluido, tubos, relleno, y suelo), hace difícil
encontrar un modelo adecuado. Por otro lado se tienen los modelos que utilizan métodos
numéricos, los cuales toman en cuenta la geometría y los materiales del sistema, logrando
resultados más realistas, sin embargo tienen la desventaja que requieren mucho más tiempo
de computo.
Se han desarrollado varios modelos para el diseño y análisis de un intercambiador
enterrado. Los modelos están basados principalmente en la teoría fuente linear, la teoría
fuente cilindrica, o en un método numérico por diferencias finitas o elemento finito. A
continuación se presenta un breve resumen de 2 modelos:
1. Modelo Fuente linear (1948)
2. Modelo de Eskilson( 1987)
2-4
2.2.1 Modelo Fuente Linear
En este modelo la fuente de calor es una línea a una temperatura uniforme inicial T0,
inmersa en un medio infinito (suelo), donde la temperatura en cualquier punto y tiempo del
medio está dada por la siguiente ecuación:
-/32 ^-j,
(2.2)
2-Kk
Donde:
x=
T= Temperatura en el suelo a cualquier distancia del tubo
T0 = Temperatura inicial del suelo
Q' = Emisión de calor del tubo (negativo para absorción)
r = Distancia de la línea central del tubo
k = Conductividad térmica del suelo
a = Difusividad térmica del suelo
p = Densidad del suelo
/ = tiempo desde el comienzo de operación (horas)
P — Variable de integración
La temperatura a cualquier distancia seleccionada del tubo puede ser calculada
utilizando la Ecuación 2.2. La ecuación es exacta para una verdadera fuente lineal, lo que
significa que la fuente es lineal e infinita, no intercambia calor en las orillas, no toma en
cuenta la resistencia del material de relleno, y que el flujo de calor es radial. Esto puede
producir errores despreciables después de pocas horas de operación para tubos pequeños
(<2"). Para tubos más grandes y para periodos de operación de pocos días, se incurre en
errores significativos.
2-5
2.2.2 Modelo de Eskilson
El modelo de Eskilson (1987) ataca el problema de determinar la distribución de
temperaturas alrededor del hoyo taladrado utilizando una modelación híbrida, combinando
una solución analítica con una solución numérica (Ecuación 2.3). La solución numérica
emplea la ecuación de conducción de calor en dirección radial y axial, y por el método de
diferencias finitas se resuelven las ecuaciones discretizadas para un solo hoyo taladrado con
relleno homogéneo y condiciones iniciales y de frontera constantes. Las capacitancias del
relleno y del tubo se desprecian. La solución obtenida usando un pulso de calor permiteel
cálculo de cualquier cantidad de calor, al dividir el flujo de calor en una serie de pulsos y
sobreponiéndolos después en el tiempo.
1 dT 82T 1 dT 82T ,„ „,
= —r + + —r (2-3)a dt dz r dr dr
Las respuestas de temperatura obtenidas de las ecuaciones discretizadas son
convertidas a una serie de factores de respuesta. Eskilson llama a estos factores de
respuesta "funciones g". Para explicar como funciona observe las siguientes gráficas.
Q¡
03
Q*
Q'i
Q'2
Q; -*• /
Q'4
fa) fl>)
Figura 2.2 — Cargas Térmicas Inyectadas al Suelo
En la Figura 2.2 (a) se muestra la carga rechazada al suelo para cuatro meses. El
pulso Qi es aplicado durante los 4 meses Q'i=Qi- Los siguientes pulsos son
sobreimpuestos como Q'2=Q2-Qi efectivo por 3 meses, Q'3=Qi-Q2 efectivo por 2 meses, y
2-6
Q '4=Q.4-Qí efectivo 1 mes. Así la temperatura en la pared del hoyo taladrado en cualquier
tiempo puede ser determinada sumando las respuestas de las 4 funciones escalón.
Matemáticamente, la superposición da la temperatura el final del enésimo periodo, como lo
muestra la siguiente ecuación:
T =T V (Qi ~ Qi-i) [ tn ~ *i-i
 ri>oyo
hoyo suelo f • ^ ̂ .̂ o ' t/
t = tiempo (s)
ís = escala de tiempo = H
2/9a
H = profundidad del hoyo (m)
k = conductividad térmica del suelo (W/m-°C)
a - difusividad térmica el suelo = k/pCp (m
2/s)
p = densidad del suelo (kg/m3)
Cp = capacidad calorífica del suelo (J/kg-°C)
Thoyo = temperatura promedio del hoyo (el promedio de la temperatura del fluido
entrando y saliendo del intercambiador) (°C)
Tsueio - temperatura del suelo lejos del intercambiador (°C)
Q = pulso escalón de rechazo de calor (W/m)
rhoyo = radio del hoyo taladrado (m)
/ = índice que denota el fin de un paso de tiempo (el fin de la 1a hora o 2° mes, etc)
La siguiente figura muestra las curvas de respuesta en función de la razón tiempo a
escala de tiempo en escala logarítmica y para múltiples configuraciones, las cuales se
comparan con la curva de respuesta de un hoyo sencillo. La interacción térmica de los
hoyos es mayor a medida que se incrementa el número de éstos, asi mismo la interacción se
incrementa al incrementar el tiempo de operación.
2-7
CA
S
42
40
38
36
34
32
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
O
-5 -4,5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0,5 O 0.5 1 1.5 2 25 3 3.5
In(tyts)
Figura 2.3 - Curvas de Respuesta
Este modelo tiene la limitante de que los resultados sólo son validos si el punto en el
tiempo está más allá de Si^Hoyo/oc, que generalmente implica al menos de 3 a 6 horas de
operación.
2-8
III. MODELO DE UN INTERCAMBIADOR DE CALOR
VERTICAL TIPO "U"
En este capítulo se mostrará en forma detallada el modelo que se desarrolló y utilizó
para simular el comportamiento térmico del suelo. También se describe el método
numérico empleado brevemente, y en el capítulo IV se valida contra un modelo analítico.
3.1 Método de Diferencias Finitas
El método numérico de Diferencias Finitas está basado en hacer un malleo del
sistema, la malla divide el sistema en elementos más pequeños llamados "nodos". A cada
nodo se le aplica un balance de energía lo que resulta en un sistema de ecuaciones
algebraicas; además todos los nodos están sujetos a una condición inicial del sistema y a las
condiciones de frontera.
Figura 3.1 - Ejemplo de un Nodo
Las temperaturas de los nodos en problemas transitorios cambian durante cada
incremento de tiempo. Si se utilizan las temperaturas al tiempo "/", el método es explícito;
si se utilizan las temperaturas del incremento de tiempo "/' + 1" el método es implícito.
3-1
Explícito:
.I _ y,,
At
Implícito:
4 J"+1 _ 7 J./+1 _ rp
(3'2)
El método explícito es fácil de implementar pero impone un límite al paso de tiempo
para evitar inestabilidades en la solución. El método implícito requiere que las temperaturas
de todos los nodos se resuelvan simultáneamente para cada paso de tiempo pero no impone
límite a la magnitud del paso de tiempo.
3.2 Modelado del Intercambiador de Calor Tipo "U"
Para poder modelar el comportamiento térmico del suelo debemos acotar el sistema
definiendo el radio R*, donde la temperatura del suelo permanece constante y la longitud del
intercambiador "£".
Figura 3.2 - Esquema del Intercambiador de Calor Tipo "U'
3-2
Después de que se han definido las fronteras del sistema, se realiza un balance de
energía para cada tramo de tubería hasta que se cubre toda la "U", es decir 2L, (la parte
inferior de la "U" se desprecia) y durante este lapso de tiempo se considera que la
temperatura de la pared del tubo es constante para cada tramo.
Flujo dejigua @ T¡
Tpared = Constante
Flujo de agua @ T0
Figura 3.3 - Balance de Energía de un Tramo de Tubería
La temperatura de salida T0 está dada por:
F = Gasto de agua [m3/s]
p = Densidad del agua [kg/m3]
Cp = Capacidad calorífica del agua [kJ/(kg-°C)]
R = Resistencia térmica [kW/°C]
*=-!
A¡ = Área interna del tubo [m2]
A.. = nD:zi — r
U¡ = Coeficiente global de transferencia de calor referido al área interna [kW/(m2-
3-3
U..=h
h = Coeficiente de transferencia de calor [kW/(m2-°C)]
h = -
D:
Nú = Número de Nusselt
ka = Conductividad térmica de agua [kW/(m-°C)]
El cálculo del número de Nusselt, se hace dependiendo del número de Reynolds.
Re =
_ vpD.
v = Velocidad de agua [m/s]
|a = Viscosidad del agua [kg/(m-s)]
Pr = Número de Prandtl
Régimen laminar, Re<2100 (Levenspiel, 1996)
Nú = 3.66 + 0.0668 —i-
Pe
Régimen de transición, 2100<Re< 10,000 (Levenspiel, 1996)
Re3-125 Pr 1+ ^
3-4
Régimen turbulento, Re> 10,000 (Levenspiel, 1996)
= 0.23ReU8Pr
Una vez que se ha completado el balance de energía, el perfil de temperatura del agua
a lo largo de toda la "U" es conocido y se procede a resolver cada rebanada del sistema,
desde / = 1 hasta / = L/z, donde L/z es el número de rebanadas en que se dividió el cilindro.
En cada rebanada se crea una malla radial que parte del centro (Polo).
Figura 3.4 - Corte Transversa! del sistema
Por simetría se toma la mitad de cada rebanada, y debido a que los gradientes de
temperatura son más significativos cerca de los tubos, se hace un malleo fino desde el
centro de la rebanada hasta un cierto radio, a partir del cual la malla se hace más gruesa,
con la finalidad de ahorrar memoria y tiempo de computo.
3-5
180
T0 TI, T2¡ T¡¡ T4¡ Tm
Figura 3.5 - Malleo del suelo
Con la finalidad de explicar el método de diferencias finitas aplicado al sistema, se
mostrará como se obtienen las ecuaciones al aplicar los balances de energía a un nodo.
210 330
Ffgtira 3.6 - Balance de energía a un nodo
3-6
_
/^A
ln -
l2ArJ
_
•'33
)
^ £, /•» \ 1 ¿/I *•> A /I2 I 3Ar#
M\
M (3.6)
Q
•fc'C' ^2
F, = 0.5((3Jr)2 - (2.5Ar}2)? (3.8)
V^ = 0.5((3.5zír)
2 - (3Ar)2)? (3.9)
+ Cs + Qo + QE = (r,/>,Q>. + V2p>Cp2)
T» » (3.10)
Este procedimiento se lleva a cabo para cada nodo con lo cual se obtiene una
ecuación algebraica por cada nodo. Para resolver el sistema de ecuaciones simultáneas se
hizo un programa en Matlab®, aquí se da sólo el planteamiento general, el algoritmo
completo se incluye como anexo.
3.3 ALGORITMO
Se define la geometría del sistema
Se definen las propiedades físicas del relleno
Se definen las propiedades físicas del suelo
Se definen las propiedades físicas del agua
Cálculo de Ar y de 9
Se definen parámetros de la simulación
Calculo de Pe, Re, Pr, y Nú
Inicia Ciclo 1 de Tiempo / = 0: At :tfina¡
3-7
Se hace un balance de energía a lo largo de toda la tubería
Inicia Ciclo 2 para evaluar cada rebanada / = 1: z :L/z
Se calculan los elementos del vector B
Se calculan los elementos de la matriz A
Se resuelve el sistema ATI = B
T(:,/) = T1
Fin de Ciclo 2
Fin de Ciclo 1
La matriz A es la matriz de coeficientes y TI es el vector solución de cada segmento z
al tiempo t+At, T es la solución completa del sistema en el tiempo t+At.
1
2
3
4
5
MU
IVH2
MH3
IVH4
2MH
21*2
21*3
2t*4
7MH
tato
(Q
(1.1)
«1)
61)
(4,1)
(M1)
(1,2)
«2)
(3/3
(M2)
(tí»
«5
(33)
(M7)
1
To
a
a
a
2
T11a
a
a
3
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4
T31
a
a
a
5
T41
a
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MU
TM1
M>2
T12
a
a
a
1*3
122
a
a
f*4
T32
a
M»5
T42
a
2MH
UVE
21*2
T13
a
a
3MH
TM3
3VK
T14
a
4MH
TMt
41*2
T15
a
£MM
T1VB
9*2
T16
a
61*1
TK6
6f*2
T17
a
7MH
TM7
Figura 3.7 - Estructura de la matriz A
' Nota: la matriz A que se muestra no contiene todos los coeficientes, sólo algunos para mostrar su estructura.
3-8
IV. VALIDACIÓN
Para poder validar el simulador se necesita una solución analítica exacta de la
geometría del sistema, la cual no existe. En lugar de ello se hizo algo de validación
utilizando la solución analítica que mejor aproxime al sistema. Esta solución es el caso de
un cilindro infinitamente largo y hueco, con superficies interior y exterior coaxiales
(Figura 4.1). Las condiciones frontera fueron fijas a convección con un fluido en la
superficie interior r — a, y una temperatura constate en r = b en la superficie exterior, la
cual es igual a la temperatura inicial de todo el sistema.
Figura 4.1 - Geometría del cilindro
a<r<b
Condición inicial:
r(r,o)=o
Condiciones frontera.
4-1
r=b
La solución analítica a este sistema, donde la temperatura es función del radio y del
tiempo únicamente es reportada por Carlslaw y Jaeger (1992), y es la siguiente:
~\rrt
kl—-k2T = k3, r = a
or
'. — + k'T = k' r = b
dr
Donde las constantes k\, k2, k\, k'i son constantes positivas o cero y £3 y £'3 son
constantes.
l +k22\k'll3nJl(b(ia)-k'2J(>(bl3n)]
2
/ x _ - ak, [k[ - bk'2 ln(r / b)\+ bk'3 [kt + ak2 ln(r / a)]
~ ak2k[ + bk}k'2 + abk2k'2 ln(¿> / a)
(4.3)
„=]
y,
Las constantes /?„ son las raíces reales positivas de:
(4.4)
4-2
Para obtener las raíces de la Ecuación 4.4 se hizo un programa en MatLab®, llamado
roots.m, el cual llama a la función bess.m para evaluar la ecuación y buscar las raíces
dentro de un rango especificado.
30 40 60 60 90 too
Figura 4.2 - Gráfica de la Ecuación 1
El programa roots.m buscó dentro del rango de O a 70 y obtuvo las primeras 43 raíces
y las almacenó en un archivo llamado beta.txt, este archivo lo utiliza el programa
validation.m, en el cual se encuentran las ecuaciones 1, 2, y 3, obteniéndose la solución a
T(r,t). Se llevó a cabo una corrida para a = 0.04m y b = 2m, y desde t = O hasta t= 100 hr
en incrementos de 10 hr.
4-3
Figura 4.3 - Respuesta del Sistema (Modelo Analítico)
Para validar el simulador se comparó la solución obtenida a r/b = 0.036 y r/b = 0.096
con la solución analítica, sin embargo es necesario definir un "diámetro equivalente" para
el caso analítico, puesto que se tiene un solo tubo concéntrico. Bose (1984) presenta una
ecuación de estimar este diámetro equivalente siendo igual a V2Z)0, donde D0 es el
diámetro exterior de los tubos de la "U". También se incluye la resistencia de la pared del
tubo dentro del coeficiente global de transferencia de calor.
La Tfluido en el modelo analítico se fijó a 35 °C que corresponde al valor de entrada a
la "U", puesto que este es un valor constante, la longitud del intercambiador fue de 10 m
con un flujo de 2 gpm, tubos de 1 1A ", diámetro de simulación de 4m, y propiedades
físicas del suelo experimentales (presentadas en el siguiente capítulo). El tiempo de
simulación fue 24 horas con incrementos de 30 minutos.
4-4
20
15
0
1
Q.
I
5
0
-5
Simulador
,.-'
t
r
/
/
>
_^.-
Mode
-— ""
o Analítico
D 5 10 15 20 2
Tiempo [hr]
Figura 4.4 - Comparación de Temperaturas, r/b = 0.036
P 3
.
£ 2
Simulador
Modelo Analítico
10 20 25
Tiempo [hr]
Figura 4.5 - Comparación de Temperaturas, r/b = 0.096
4-5
Como se puede apreciar de las gráficas para ambos radios los resultados analíticos y
del simulador son muy simulares y convergen para valores grandes de tiempo, los
resultados difieren más cerca de / = O dado que el modelo analítico sólo cuanta con 43
raíces, sus resultados no son muy precisos de este punto, esto se aprecia de manera clara en
la Figura 4.5, donde la curva de temperatura tiene un mínimo entre O y las 5 horas, lo cual
no debería de ser puesto que el sistema se está calentando constantemente, la temperatura
debería ir en ascenso durante el inicio.
Lo anterior se justifica en parte porque la solución analítica no tiene todas las raíces,
lo que no da un buen resultado cerca de / = O, y también porque hacen varias suposiciones y
simplificaciones del sistema real al sistema analítico, tales como la del diámetro
equivalente y la temperatura promedio del fluido.
4-6
V. MEDICIÓN DE PROPIEDADES
En el presente capítulo se presentarán las pruebas que se llevaron a cabo para obtener
las propiedades físicas del suelo, tales como conductividad térmica, densidad, capacidad
calorífica, humedad, y temperatura del suelo.
5.1 Medición de la Temperatura del Suelo
Un dato muy importante para dimensionar un intercambiador de calor enterrado es la
temperatura del suelo, la cual varía con la profundidad y el día del año. Para poder obtener
mediciones de temperatura del suelo se realizó una perforación de 3" de diámetro y 3m de
profundidad en Campo Escamilla, se instalaron 3 medidores con una resolución de 0.5°C a
0.3m, 1.5m y 3.0m respectivamente y se rellenó la perforación con arena sílica. Tanto el
lugar, como la perforación fueron facilitados por el departamento de Planta Física del
Campus.
Figura 5.1 - Medidores de Temperatura
5-1
Los medidores utilizados, de marca KoolTrak® (Figura 5.1), cuentan con batería y
memoria interna, que permiten al usuario programar el tiempo de muestreo y descargar los
datos almacenados en cualquier computadora a través de un adaptador conectados en el
puerto serial de la misma. Los datos obtenidos fueron procesados con un software especial
para obtener los perfiles de temperatura a cada profundidad, tal como lo muestran las
siguientes figuras.
S22p 10.52p 1.22a 352a 6.22a 852a 1l:22a 1:52p 4:22p 6:52p 9.22p 11:52p 222a 4.52a 722a 9.52a 1222p 252p 5:22p 7.52p
03/12 03/14 03/17 03/19 03J21 03/23 03/25 03/27 03J29 03/31 04/02 04JD4 04*07 04JD9 04/11 04/13 04/15 04/17 04/19 04/21
Figura 5.2 - Perfil @ 0.3m. En esta gráfica se aprecia la influencia de la temperatura
ambiente debido a su cercanía con la superficie.
8:24p 1CT.54p 1:24a 3:548 6.24a 8:54a 11:24a 1:54p 4 24p 6:54p 9:24p 11:54p 224a 4:548 7:24a 9:548 1224p 2:54p 5:24p 7:S4p
03/12 03/14 03/17 03/19 03/21 03/23 03/25 03/27 03/29 03/31 04|02 04/04 04)07 04Í09 04/11 04/13 04/15 04/17 04/19 04/21
Figura 5.3 - Perfil @ 1.5m. Se aprecia un efecto atenuado de la variación de la
temperatura debido a la profundidad y a la temperatura constante suelo abajo
5-2
8:25p 10.55p 1:25» 3:55» 6:25» 8:55» 11:25» 1:S5p 4:25p 6:55p 9:25p 11:55p 225a 455a 7:25a 9:55a 12:25p 255p 5:25p 7:SSp
0312 03/14 03ÍI7 03Í19 03/21 03/23 03J25 03/27 03/29 03/31 04)02 04C4 04J07 04J09 04/11 04/13 04/15 04/17 04/19 04C1
Figura 5.4 - Perfil @ 3m. A esta profundidad la temperatura del suelo es
prácticamente constante y no es afectada por la temperatura ambiente de manera
importante
Las gráficas muestran que efecto del medio ambiente afecta de forma significativa la
medición a 0.3m, mientras que el medidor a 3.0m muestra poca variación. También dan a
conocer la temperatura inicial del suelo para el diseño del intercambiador de calor, que
tiene un valor alrededor de los 22°C.
5.2 Medición de la Conductividad Térmica
Para medir la conductividad térmica del suelo se utilizó un equipo propiedad del
Laboratorio de Térmica y Fluidos (Figura 5.5), en el cual se colocó una muestra obtenida
del Campo Escamilla, teniendo cuidado que la muestra conservará la humedad original. La
torta de muestra cuenta con las características mostradas en la Tabla 5.1. El procedimiento
seguido se muestra a continuación.
5-3
Medidor del T¡
Flujo de Agua Termopares
Flujo de Calor
Figura 5.5 - Equipo de Medición de Conductividad
Tabla 5.1 - Geometría de la Muestra
Espesor (Ax)
Diámetro
Área
Icm
15cm
0.017671m¿
Tabla 5.2 - Propiedades Físicas Utilizadas
Cp Agua
p Agua
k Aluminio418J/kg-°C
997 kg/m3
237 W/m°C
Procedimiento
1. Se fija el voltaje con el variac a un valor cercano a los 40 V y el flujo de agua a 300
cm3/min.
2. Se espera 3 horas para asegurar estado estable.
3. Se toman las lecturas cada 30 minutos de los 5 termopares, del flujo de agua, del
voltaje y de la corriente.
4. La conductividad térmica se calcula utilizando las siguientes ecuaciones:
Q = mCp(T,-T:) (5.1)
(5'2)
5-4
Nótese que el valor de Q es el que remueve el agua, ya que las pérdidas de calor por
radiación y convección en el intercambiador de calor son despreciables. Lo anterior se debe
a que la temperatura de salida del agua es ligeramente superior a la del ambiente2
(AT>2°C). En este caso el incremento máximo de la temperatura del agua fue de 1.8°C.
Los resultados obtenidos se presentan en la Tabla 5.3. El valor de conductividad final
se obtuvo promediando todos los valores obtenidos, resultando en 0.82W/m°C, el valor
reportado por la literatura para suelo seco corresponde a 1 W/m°C.
Tabla 5.3 - Resultados de la Determinación de la Conductividad
Hora
01:30
02:10
06:00
06:32
07:03
07:31
07:49
(A)
1.70
1.73
1.72
1.72
1.69
1.71
1.73
00
38.70
39.10
39.20
39.20
38.80
39.60
39.80
T,
(°C)
49.50
52.00
55.00
54.90
54.60
55.00
55.00
T2
(°C)
46.60
48.90
50.90
50.90
50.70
50.90
50.80
T3
(°C)
26.90
27.00
28.40
28.60
28.70
28.60
28.50
T¡
(°C)
23.00
22.60
24.20
24.20
24.30
24.20
24.20
T.
(°C)
24.20
24.20
26.00
25.80
25.70
25.90
25.70
m
(cm3/min)
300.00
300.00
295.00
295.00
295.00
295.00
298.00
2(W)
25.00
33.34
36.88
32.78
28.69
34.83
31.05
*(W/m-
°C)
0.72
0.86
0.93
0.83
0.74
0.88
0.79
Promedio = 0.82
5.3 Medición de la Densidad
El procedimiento empleado para determinar la densidad del suelo fue sencillo.
Debido a la naturaleza plástica del suelo, y a que la humedad se debe conservar, no resultó
fácil llenar un molde con la muestra; en su lugar se cortó un cubo de tierra, se midieron sus
dimensiones y se pesó. El valor de la densidad del suelo reportado en la literatura oscila
entre 1440 y 3200 kg/m3 dependiendo del grado de humedad y tipo (Rottmayer, 1997), el
valor encontrado corresponde a suelo seco pesado.
2 Valor sugerido por la Ing. Silvia Estrada del Laboratorio de Térmica y Fluidos
5-5
Tabla 5.4 - Resultados de la Densidad del Suelo
Volumen
Peso
Densidad
6.33 mi
12.90 g
2037 kg/m3
Figura 5.6 - Muestra del Suelo Analizado
La densidad de la arena sílica, la cual fue utilizada para el relleno de la perforación
donde fueron instalados los medidores de temperatura, fue determinada colocando y
pesando la arena en un recipiente de volumen y peso conocido. El valor obtenido es similar
al reportado en la literatura, que corresponde a 1515 kg/m3 (£engel, 1998).
Figura 5.7 - Arena Sílica
5-6
Tabla 5.5 - Resultados de la Densidad en la Arena Sílica
Peso Recipiente
Volumen Recipiente
Peso
Densidad Arena
3.90g
98.63ml
155.40g
1536kg/mJ
5.4 Medición de la Capacidad Calorífica
Una manera práctica de obtener el calor específico del suelo es someterlo a un
intercambio de calor con un fluido con propiedades conocidas en un medio adiabático y
hacer un balance de energía dentro del sistema.
Para esta prueba utilizaremos un calorímetro que es un recipiente térmicamente
aislado al cual se le coloca un termómetro a través de la tapa para medir la temperatura de
su contenido.
Calorímetro
Termómetro
Agua con tierra
Figura 5.8 - Calorímetro
Al aplicar el balance de energía tenemos:
liquido• rLiquido V liquidofinal Liquidoincial J suelo r suelo ^ sueloflnal sueloincial /
5-7
Procedimiento
1.
2.
3.
4.
Se registra la temperatura inicial del agua (por lo menos 20°C arriba temperatura
ambiente).
Se registra la temperatura inicial de la tierra.
Se coloca 150 gramos de tierra en trozos pequeños dentro del calorímetro y después
150 gramos de agua.
Se espera a que el sistema alcance el estado estable y se registra la temperatura final.
Tabla 5.6 - Resultados de la medición del Cp a Tamh = 23.5°C
Material
H20
Suelo
7H°C)
61.00
23.20
Tf(°C)
49.00
49.00
*(kg)
0.15
0.15
Cp (kJ/kg°C)
4.18
1.94
El valor reportado en la literatura para la capacidad calorífica del suelo seco es de
1.9kJ/kg°C (Cengel, 1995)
5.5 Medición de Humedad
Para determinar el contenido de humedad del suelo se siguió el siguiente
procedimiento:
Procedimiento
1. Trituración la muestra húmeda hasta reducirla a pequeñas partículas
2. Se pesa la muestra
3. Se seca con aire caliente durante 30 minutos
4. Se pesa la muestra seca
La diferencia en peso es el contenido de agua que se perdió. Los resultados se
muestran en la siguiente tabla.
5-8
Tabla 5.7 - Resultados de la Medición de Humedad
Muestra Húmeda
Muestra Seca
Humedad
123.5 g
106.6g
13.68%
5-9
VI. ANÁLISIS DE RESULTADOS
En esta sección se va a analizar el comportamiento del sistema suelo-intercambiador
al modificar la geometría del intercambiador, tal como es el caso del diámetro, su longitud,
se probarán algunos materiales de construcción del intercambiador, se variará el flujo, todo
esto con la finalidad de fijar la geometría y las condiciones de operación a un caso de
estudio, en el cual el sistema estará en funcionamiento 6 horas al día.
La capacidad de la "U" de ceder calor puede depender en gran medida del material
que ésta sea construida, por lo cual será necesario, evaluar de manera cuantitativa la
cantidad de calor que una "U" dada puede rechazar al suelo.
6.1 Efecto del Material Empleado en los Tubos
Lo primero será utilizar el simulador para evaluar el efecto que tiene el material
empleado en la "U". Para llevar a cabo la simulación necesitamos especificar una geometría
y fijar el flujo de agua, a continuación se muestran los valores que se emplearon. Estos
valores no fueron escogidos de manera arbitraria, sino en base a recomendaciones
reportadas en la literatura (Ball, 1983) y a la experiencia personal adquirida tras varias
corridas con el simulador.
Tabla 6.1 - Geometría del Iníei cambiador Tipo "U"
Diámetro (D)
Longitud (L)
Espacio entre tubos (x)
1 '/i pulgadas
lOm
0.024m
6-1
Tabla 6.2 - Condiciones de Operación
Flujo de agua (F)
Temperatura de entrada del agua
2gpm
35°C
Además de la geometría y las condiciones de operación se necesitan fijar los
parámetros de simulación, tales como el incremento de tiempo, el tiempo de simulación, la
temperatura inicial y de frontera se fijaron de acuerdo a las mediciones hechas en Campo
Escamilla, el valor de conductividad térmica del suelo es el obtenido experimentalmente.
Tabla 6.3 - Parámetros de la Simulación
Incremento de Tiempo (A/)
Tiempo de Simulación (t)
Temperatura del suelo (Js)
Conductividad del suelo (ks)
Diámetro de simulación
Imin
Ihr
22°C
0.82W/m°C
6m
Los materiales más comúnmente empleados comercialmente en un inicio fueron
tubos metálicos de cobre y acero, sin embargo, la mayoría de las instalaciones recientes
están hechas de tubos de PVC y PHD (Polietileno de Alta Densidad).
La Figura 6.1 muestra el rendimiento de la "U" para 3 materiales, como se puede
apreciar el calor disipado por metro de tubería (no de "U") es casi el mismo, aunque hay
una ligera ventaja en de cobre sobre los otros dos materiales, y del PHD sobre el PVC.
6-2
300
250
200
E
i
150
100
50
0
\
\
\\
\\
\ -,
s " •-..
¡
l
PVC
Cobre
PHD
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Tiempo [hrj
Figura 6.1 - Calor Rechazado al suelo por metro de tubería para distintos materiales
de construcción
La gráfica muestra de una manera clara que desempeño de la "U" no depende de
forma significativa del material del cual esta construida, o sea que la resistencia a la
transferencia de calor se encuentra en el suelo en sí, y no en el material empleado. Por lo
tanto el criterio de selección del material empleado es en base al precio y facilidad de
instalación. La Tabla 6.4 muestra las conductividades y precios de cada material para
distintos diámetros.
Tabla 6.4 - Precios y Conductividades de Materiales Comúnmente Empleadosen la
Construcción de Intercambiadores Tipo "U"
Material
Cobre
PVC
Polietileno
Precio U$D/m (Diámetro)
3.1 (1")
7.8 (1 !/2")
0.64(1")
1.1 (1 !/2")
1.15(1")
1.97(1 '/2")
k (W/m°C)
398
0.16
0.46
6-3
Por tanto el cobre no sería un material atractivo de construcción debido a su alto
costo, el PVC es barato, pero su instalación es complicada ya que es quebradizo y a
menudo hay fugas en las juntas; el PHD por otra parte se puede probar la "U" afuera antes
de instalarla y así comprobar que no hay fugas, además de que tiene un desempeño que es
ligeramente superior al PVC debido a que su conductividad térmica es 3 veces la del PVC,
por lo cual la tubería de PHD se ha convertido en el material más utilizado comercialmente
en la construcción de los intercambiadores tipo "U".
6.2 Efecto del Diámetro de los Tubos de %, %, 1,1 %, 2"
Otro factor importante que se debe analizar es el impacto del diámetro de la tubería
en el rendimiento (W/m). A mayor diámetro menores pérdidas por fricción y mayor área de
transferencia de calor, pero a mayor diámetro mayor será el costo de la tubería.
La geometría, condiciones de operación y los parámetros de simulación fueron los
mismos que se emplearon en la sección 6.1, y el material empleado fue el PHD.
La Figura 6.2 muestra el rendimiento para varios diámetros de tubería, como se
puede ver la diferencia es pequeña y se va atenuando a medida que el tiempo avanza, pero
las líneas nunca se juntan, siempre existen pequeñas diferencias en el rendimiento obtenido.
El criterio para seleccionar el diámetro de la tubería es en base al costo de la tubería,
costo de la perforación y a minimizar el consumo de energía de la bomba. El diámetro de V*
ofrece mucha resistencia al flujo y tiene el rendimiento más bajo, el diámetro de 2" requiere
un diámetro de perforación mayor que 4", el cual es muy costoso, por tanto cualquier
tubería de 3/4 a 1 1A será buena elección.
6-4
10 20 30 40
Tiempo [min]
50 60
Figura 6.2 - Comportamiento del Intercambiador Tipo "U" para Diversos Diámetros
en Tubería de PHD
6.3 Efecto de la Longitud
Se analizó el comportamiento del sistema al variar la longitud del intercambiador
para lOm, 20m y 30m. El diámetro utilizado fue de 1 1A " de polietileno, las condiciones de
operación y los parámetros de simulación fueron los mismos que en la sección 6.1 con
excepción del tiempo de simulación que fue de 3 horas.
La Figura 6.3 muestra los resultados obtenidos para las distintas longitudes, y se
observa que hay una diferencia significativa en el rendimiento durante los primeros minutos
de operación, para después tender al mismo valor, con lo que se concluye que la longitud
del sistema no impacta el calor que puede ser rechazado al suelo por metro de tubería, sino
la cantidad absoluta que puede disipar al suelo.
6-5
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Tiempo [hr]
Figura 6.3 - Efecto de la Longitud del Intercambiador Tipo "U" en el Rendimiento
6.4 Efecto del Flujo
Otra variable importante a analizar es el flujo de agua que se debe circular a través
del intercambiador tipo "U", dicho flujo debe estar de preferencia en el régimen turbulento
para disminuir la resistencia a la transferencia de calor por el fluido, pero no muy alto para
minimizar las pérdidas por fricción.
Para esta simulación se utilizaron la geometría y parámetros de la sección 6.1, así
como una temperatura de entrada del agua de 35°C y un tiempo de simulación de 3 horas.
La Figura 6.4 muestra los resultados obtenidos. El rendimiento cae abruptamente durante
la primera hora de operación y se estabiliza a las 3 horas de operación, para Igpm el
rendimiento es considerablemente menor que para los otros valores de flujo, lo que
significa que la resistencia desde el seno del fluido hasta la pared del tubo es mucho mayor
que para los otros casos, el flujo aquí se encuentra en régimen laminar y con un bajo valor
del coeficiente de transferencia de calor. Para valores de flujo de 2gpm o superiores la
6-6
diferencia en rendimiento no es significativa, por lo cual un valor de 2 a 4 gpm será
suficiente para asegurar un buen coeficiente de transferencia de calor; valores mayores sólo
ocasionan pérdidas por fricción.
201
1.5 2
Tiempo [hr]
2.5
Figura 6.4 -El Rendimiento es bajo para valores de Flujo alrededor de Igpm
6.5 Ejemplo
Todos los resultados hasta ahora obtenidos servirán de base para simular un ejemplo
típico de una instalación durante 1 mes con la siguiente información:
Tabla 6.5 - Geometría del Intercambiador Tipo "U"
Longitud del Intercambiador
Diámetro de Tubos
Espacio entre Tubos
Material de Construcción
lOm
1 '/2 "
0.024m
PHD
6-7
6.6 - Condiciones de Operación
Flujo de agua
Temperatura de entrada
Ciclo de Operación
3gpm
35°C
6hr/día
6.7 - Parámetros de Simulación
Tiempo de simulación
Incremento de Tiempo
Temperatura del Suelo
Conductividad del Suelo
Diámetro de Simulación
1 mes
5 minutos
22°C
0.82W/m°C
6 m
Se corrió el programa GHE.m en MatLab® para simular un mes; el tiempo de
computo fue de 231 minutos, y los resultados obtenidos se presentan a continuación.
Perfil de Temperaturas-Corte Transversal @ 1 [m]
I"
Figura 6.5 - Perfil de Temperaturas (Corte Transversal @ Im de Profundidad)
6-8
La Figura 6.5 presenta el perfil de temperaturas que se tiene después de operar el
sistema durante un mes con 6 horas de operación por día, se puede apreciar que el centro ha
sido calentado hasta una temperatura de alrededor de 26°C, 4°C por arriba de su
temperatura natural, por lo que los periodos de inactividad no han sido suficientes para
reestablecer el equilibrio térmico del sistema. Si se observa bien la Figura 6.5 se podrá
apreciar que la temperatura parece función sólo del radio y no del ángulo. Lo cual indica
que para periodos prolongados de operación el flujo de calor es prácticamente en dirección
radial, obviamente faltaría analizar el flujo de calor en dirección axial (z).
Perfil de Temperaturas-Corte Longitudinal @
.íüd.n M
22 J
Figura 6.6 - Perfil de Temperaturas (Corte Longitudinal)
La Figura 6.6 presenta el perfil a todo lo largo del intercambiador tipo "U", se
aprecia al igual que en la Figura 6.5 que el centro está muy caliente y que después de 1
metro la temperatura es la temperatura inicial, lo cual indica que el sistema no puede
6-9
desplazar con facilidad la carga térmica suministrada debido a su baja conductividad.
También se aprecia que la temperatura varía muy poco con respecto a la profundidad
después de un largo periodo de operación, por lo cual se puede aproximar la temperatura
del sistema para periodos prolongados de operación como una función de del radio y del
tiempo. Sin embargo para una simulación precisa en el inicio de la operación del sistema
los gradientes en dirección axial y azimutal son importantes.
Figura 6.7 - Calentamiento del Suelo durante un Mes usando un Ciclo de operación
de 6 horas por día.
En la Figura 6.7 se presenta el calentamiento progresivo del suelo, después de
haber inyectado un flujo de calor durante 1 mes dentro de un ciclo de 6 horas de operación
por día, nótese que después de 30 días de funcionamiento la temperatura del suelo es 4.5°C
mayor que su valor inicial de 22°C, lo cual nos indica que se está inyectando más calor del
6-10
que el suelo puede desplazar.
Figura 6.8 - Rendimiento del Intercambiador Tipo "U" operando 6 horas por día
La Figura 6.8 presenta la variación del rendimiento del intercambiador a lo largo
del mes, como se puede ver éste va decayendo a medida que se inyecta calor, y para cada
ciclo cae abruptamente durante el inicio de la operación para estabilizarse a un valor
cercano a los 25W/m.
6.6 Consideraciones Adicionales
Como se menciono anteriormente los efectos en dirección azimutal y axial sólo son
significativos al inicio de la operación del intercambiador, tal como lo muestran las figuras
6.9 y 6.10.
6-11
-0.15 -0.1 -0.05 O 0.05 0.1 0.15
32
30
28
Figura 6.9 - Temperaturas del Suelo despuésde 1 hr de Operación
Nótese en la Figura 6.9 el aumento de temperatura debido al tubo caliente (lado
izquierdo), esta figura demuestra que los gradientes de temperatura en dirección azimutal se
deben tener en cuenta durante inicio.
-0.15 -0.1 -0.05 O 0.05 0.1 0.15
Radio [mj
Figura 6.10 - Temperaturas del Suelo después de 1 hr de Operación
6-12
La Figura 6.10 muestra la variación de la temperatura con respecto a la profundidad,
se aprecia la entrada del fluido en r = -0.025, y la salida en r = 0.025, así mismo se puede
observar como el agua se va enfriando a medida que avanza por el intercambiador.
Para ayudar al sistema a recuperar su temperatura natural, se puede operar el
intercambiador durante el invierno para remover buena parte del calor almacenado durante
la temporada de verano, con lo cual se obtendría calefacción.
6.7 Caso Práctico
Ahora se simulará un caso práctico, el enfriamiento de una habitación con un
intercambiador tipo "U".
Dimensiones del edificio
Altura
Largo
Ancho
Área de Ventanas
3.5m
5m
4m
2m2 al Norte
5m
4m
N
N
S
E
O
TECHO
Opaco
12
14
17.5
17.5
20
Transp.
2
0
0
0
0
6.8 - Áreas por Fachada (m )
6-13
El edificio está localizado en la ciudad de Monterrey, los muros y el techo tienen una
capa de fibra de vidrio de 2" de espesor, la ventana es de 6mm y con un coeficiente de
sombreado de 0.61.
Los coeficientes de transferencia de calor globales para la envolvente del edificio son
la suma de las resistencias individuales en serie para cada uno de los componentes.
U para el MURO
U=
Para calcular la ganacia térmica del edificio se utilizaron los valores de temperaturas
equivalentes reportados por la CONAE en la NOM-ENER-008
CIUDAD
Monterrey
Radiación (W/m2)
Factor ganancia solar prm.
Techo
274
N
91
E
137
S
118
O
146
OPACA
U (W/m2-C)
techo
0.359
Muro
0.768
TRANSPARENTE
Temperatura Equivalente
up Inferi
30
Techo
44
Muro Masivo
N
30
E
33
S
31
0
32
Muro ligero
N
35
E
39
S
37
O
38
aluz & C
25
Ventanas
N
27
E
28
S
28
O
28
El tipo de muro es masivo por ser de ladrillo y cemento mortero.
6-14
Lo que se tiene es una ganacia térmica por conducción y radiación, la cual será
removida por el intercambiador de calor que está enterrado en el suelo.
El diagrama del sistema se muestra en la Figura 6.11, y consta de un espacio que
tiene una ganancia de calor proveniente del sol a través de los muros, ventanas y el techo.
Agua cslentsAa a! suílxj
«Tacto Fai>o d* LaflaeaMstahct
Sífilis de agu*
Entfsd» de agus
Figura 6.11 - Esquema del Sistema
La carga térmica recibida por la habitación ((2i)es removida por una placa de metal
instalada como techo falso. La placa enfría el aire y genera un ciclo convectivo, el aire
caliente asciende, se enfría y baja. Además de efecto de la convección natural del aire se
tiene el calor removido debido a la radiación entre la placa y el interior del edificio.
Figura 6.12 - Balance de Energía en el Edifico
Una temperatura típica de verano para la ciudad de Monterrey son 37°C, esta será la
temperatura inicial del interior del edificio, esto es TH = 37°C para t = 0. Tín es la
temperatura de entrada al intercambiador tipo "U", que para t = O es igual a TH, Tout, es la
6-15
temperatura de salida del intercambiador tipo "U" y es calculada con el programa GHE.m,
TA es la temperatura promedio de la placa, y Teq es la temperatura sol-aire para cada
fachada. Efectuando un balance de energía en la placa se tiene:
02 = Qcon + Qrad
• (~*n ÍT*'"*^ 7"*' I A 11 ÍT1' T* 'lmagua ^Pagua V in 1out )~ Aplaca U placa V ff 1 A
el subíndice "i+1" se refiere a un estado de tiempo posterior al estado "/". La placa
tiene las dimensiones del techo 4x5, la emisividad de la placa s = 0.95, y CT es la constante
de Stefan-Boltzmann 5.67x10"8 W/m2-K4. El coeficiente global de transferencia de calor
para convección natural en una placa horizontal para aire en condiciones ambiente está
dado por la siguiente ecuación simplificada (Levenspiel, 1996):
T¡ _r»
" A \ [W/m2°C]
donde / es la longitud de la placa. La temperatura promedio de la placa se define
como:
TM + T
rn+1 m ouí
A ~ ~
se tienen 3 ecuaciones con tres incógnitas, se resuelve el sistema y se encuentra la
temperatura de salida de la placa Tín. Para calcular la temperatura final del interior del
edificio se necesita saber cual es la ganada térmica del edificio (Qi).
5
*£\ / j x£ conducción—muro i ¿¿conduccion-ventana j x^rad-solar-venena j
l\ ~ 2-1 ""<ro ̂ muro j Y eq-muro j * H J~*~ Avenían a Avenían a j \feq-ven tan a j -*//j+t-"JyC/y4,ven tan a j
6-16
una vez calculada la ganancia térmica del edificio, se un balance de energía al
edificio.
A A ,-, -i u •* H
*" *" aire rttire At
las ecuaciones anteriores se acoplaron con el programa GHE.m; con pasos de tiempo
de 1 minuto se simuló la operación del intercambiador tipo "U" acoplado a una placa plana
durante 8 horas de operación. La características del intercambiador tipo "U" son 20m de
largo, tubos de 1 14 " de polietileno alta densidad, y flujo de agua de 3gpm.
Figura 6.13 - Comportamiento de la Temperatura en Interior del Edificio
La Figura 6.13 muestra la variación de la temperatura en el interior del edificio,
alcanza un mínimo antes de la primera hora de operación, esto se debe a que el suelo se
comienza a calentar en los alrededores de los tubos y va perdiendo capacidad para inyectar
6-17
calor al suelo poco a poco. También se puede observar la importancia de la radiación en el
sistema, ya que si despreciará la temperatura sería 3°C más caliente; en sistemas por
convección forzada este efecto puede despreciarse, pero en sistemas operados por
convección natural el efecto de la radiación es tan o más importante que el efecto de
convección natural y no debe despreciarse, es por ello que la placa deberá ser cubierta con
una pintura con un alto valor de emisividad.
Como se esperaba, el intercambiador más largo, 20m, logra una menor temperatura
que el de lOm, aunque la diferencia es sólo de 1.5°C, el precio que se tiene que pagar por
obtener una temperatura más cercana a la temperatura del suelo es una pérdida en el
rendimiento del intercambiador y un mayor costo del intercambiador por concepto de
excavación y tubería.
Tiempo [hr]
Figura 6.14 - Rendimiento del Intercambiador Tipo "U" Acoplado
6-18
La Figura 6.14 muestra como cae rápidamente el rendimiento durante los primeros
minutos de operación, para estabilizarse en 9 W/m para L = 20m y 12 W/m para L = lOm,
lo cual representa un incremento del 33%. Estos valores son muy bajos comparados con los
obtenidos en las secciones anteriores cuyos valores oscilan entre 20 y 40 W/m. El costo
aproximado del sistema se presenta en la Tabla 6.9, el costo de excavación normalmente es
el mayor de todos, sin embargo para este sistema por no ser muy profundo el costo del
intercambiador del techo es el mayor, los costos de mano de obra e instalación del
intercambiador del techo se calcularon como el 50% del costo del material empleado, los
costos de excavación ya incluye la instalación.
Tabla 6.9 - Costo del Equipo Placa-U
Concepto
Intercambiador de Calor Tipo "U"
Excavación
Tubería de Polietileno 1 1/2"
Intercambiador en el Techo
Tubería de cobre 1/4"
Hoja de Cobre 4x5m20.25mm espesor
Mano de Obra e Instalación
Bomba 1/4 hp
Total
Unitario
10 U$D/m
1 .97 U$D/m
0.87 U$D/m
6U$D/kg
60U$D
Cantidad
20m
40m
200m
35.7kg
1
U$D
200
78.8
174
214.2
200
60
927
6.8 Conclusiones
El suelo posee una gran inercia térmica la cual puede ser aprovechada para
enfriamiento o calentamiento de espacios. La facilidad de extraer o inyectar calor al suelo
dependerá en gran medida de su conductividad térmica, temperatura y de la geometría del
intercambiador.
La magnitud del flujo de agua deberá estar en cualquier valor situado entre 2 a 4 gpm,
sólo para lograr flujo turbulento, por arriba de estos valores no se tiene un incremento
6-19
significante en el rendimiento sólo más pérdidas porfricción en la tubería. El diámetro de la
tubería afecta en menor medida el rendimiento, sin embargo los diámetros pequeños
ocasionan que la bomba consuma más energía, por lo cual se deberán usar tubos de 1" a 2",
un diámetro mayor sólo hará más cara la perforación.
Los materiales empleados en la construcción del intercambiador tienen poco efecto en
el rendimiento del sistema, esto se debe a que la resistencia no está en las paredes del tubo
sino en el suelo en sí. Los materiales empleados serán aquellos con menor costo, tiempo de
vida y facilidad de instalación, el polietileno de alta densidad es a la fecha el material más
utilizado debido a su bajo costo, larga duración y a que se puede probar el sistema antes de
instalar.
El rendimiento promedio obtenido fue de 9 a 13 W/m para sistemas acoplados con un
sistema pasivo (Sistema Placa-U) y de 20 a 40 W/m para sistemas donde el compresor
inyecta el agua siempre a una temperatura constante (en este proyecto esta temperatura se
fijo a 35°C), entre mayor sea la diferencia de temperaturas entre el fluido y el suelo mayor
será el rendimiento del sistema, por esta razón los sistemas pasivos tienen rendimientos
muy bajos comparados con una bomba de calor.
6-20
REFERENCIAS
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Single Vertical U-Tube Ground Heat Exchanger in an Infinite Médium".
ASHRAE Transactions. Vol. 103. Part. 2, pp.651 -659.
2. Yavuzturk,C., J. D. Spitler, S.J. Rees. 1999. "A Short Time Step Response
Modelfor Vertical Ground Loop Heat Exchangers ". ASHRAE Transactions.
3. Yavuzturk,C., J. D. Spitler, S.J. Rees. 1999. "A Transient two-dimensional
Finite Volunte Model for the Simulation of Vertical U-Tube Ground Heat
Exchangers ". ASHRAE Transactions.
4. Cengel, Y. A. 1998. Heat Transfer: A Practica! Approach. International Edition.
McGraw - Hill.
5. E. B. Penrod. April 1954. "Sizing Earth Heat Pumps". Refrigerating
Engineering, pp. 57-61,108,112.
6. Ball, D. A., R. D. Fisher, and D. L. Hodgett. 1983. "Design Methods for
Ground-Source Heat Pumps ". ASHRAE Transactions, Vol. 89, Part 2B.
7. Deerman, J. D. , Kavanaugh, S. P. 1991. "Simulation of Vertical U-Tube
Ground Coupled Heat Pump Systems Using the Cylindrical Heat Source
Solution ". ASHRAE Transactions, Vol. 97, Part 1, pp. 287-295.
8. Bose, J. E., Parker, J. D. 1983. "Ground Coupled Heat Pump Research".
ASHRAE Transactions Part 2B.
9. Cañe, R. L. D., Forgas, D. A., l99l."Modeling of Ground Source Heat Pump
Performance". ASHRAE Transactions: Symposia, pp. 909-925.
10. Carslaw, H. S. and J. C. Jaeger. 1992. "Conduction of Heat in Solids". 2nd
Edition. Oxford, U. K. Claremore Press, pp. 332-334.
11. Bose, J. E. 1984. "Closed-loop ground-coupled heat pump design manual".
Stillwater, OK: Oklahoma State University, Engineering Technology Extensión.
12. O. Levenspiel. 1996. FLUJO DE FLUIDOS E INTERCAMBIO DE CALOR.
Edición en Español. Editorial Reverte, pp 177.
13. Kusuda T. And Archenbach, P.R., 1965. "Earth Temperature and Termal
Diffusivity at Selected Stations in the United States", ASHRAE Trans., Vol 71,
Part 1.
7-1
ANEXOS
Perfil de Temperaturas-Corte Transversal @ 1 [m]
0.6
Zoom Figura 6.5
8-1
25 .5
25
24.5
Perfil de Temperaturas-Corte Longitudinal @ 3 [gpm]
Zoom Figura 6.6
8-2