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INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES
DE MONTERREY
CAMPUS MONTERREY
DIVISIÓN DE INGENIEŔIA Y ARQUITECTURA
PROGRAMA DE GRADUADOS EN INGENIEŔIA
MODELACIÓN DEL ACABADO SUPERFICIAL EN PROCESOS DE MECANIZADO
TESIS
PRESENTADA COMO REQUISITO PARCIAL
PARA OBTENER EL GRADO ACADEMICO DE:
MAESTRO EN CIENCIAS CON
ESPECIALIDAD EN AUTOMATIZACIÓN
POR:
SHEYLA YAEL AGUILAR MART ÍNEZ
MONTERREY, N.L. MAYO 2006
INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS
SUPERIORES DE MONTERREY
CAMPUS MONTERREY
DIVISIÓN DE INGENIEŔIA Y ARQUITECTURA
PROGRAMA DE GRADUADOS EN INGENIEŔIA
Los miembros del Comité de Tesis recomendamos que el presente proyecto de tesis presentado por la Ing. Shey-
la Yael Aguilar Mart́ınez sea aceptado como requisito parcial para obtener el grado acad́emico de:
Maestro en Ciencias con
Especialidad en Automatizacíon
Comit́e de Tesis:
————————————————–
Dr. Rub́en Morales Meńendez
Asesor
————————————————– ————————————————–
Dr. Ciro A. Rodŕıguez Gonźalez M.C. Federico Guedea Elizalde
Sinodal Sinodal
Aprobado:
————————————————–
Dr. Federico Viramontes Brown
Dr. del Programa de Graduados en Ingenierı́a
Mayo de 2006
Dedicatoria
 A mis padres, Magdalena y Arturo Aguilar, 
les dedico este trabajo, por que en él van muchos días 
en los que, aunque lejos, con su apoyo y su amor me 
dieron las fuerzas necesarias para seguir adelante.
 A Dios por darme la oportunidad de vivir y 
aprender de cada uno de los días que transcurrieron 
para ver terminada una meta más en mi vida.
Los obst́aculos son esas cosas que las personas ven cuando dejan de mirar sus metas.
E. Joseph Cossman
Agradecimientos
A mis paṕas les agradezco infinitamente todo el amor y el cariño que me dieron, por que con
ello hicieron que se minimizara el tiempo de aquellos dı́as tan largos en los que los extrañaba y
hubiese querido estar con ustedes.
A mis hermanas Gabby y Yozunne y a mi cuñado Enrique Garcı́a por estar siempre al pendi-
ente de mi, por darméanimos y apoyo en todo momento. Sisis !! Muchas gracias!!!
A mi asesor Dr. Ruben Morales, por el apoyo y orientación que me brind́o durante el desar-
rollo de este trabajo.
A mis sinodales, Dr. Ciro Rodrı́guez y M.C Federico Guedea por sus consejos y asesorı́as.
En especial al Dr. Ciro por el apoyo y orientación a lo largo del desarrollo de los experimentos
realizados en este proyecto.
A mis compãneros M.C. Antonio Vallejo y M.C. Vicente Abellan, por ayudarme y compartir
conmigo muchas desveladas durante la experimentación de este trabajo.
A mis amigos de Júarez, que siempre estuvieron conmigo. A Carlos Corpus, Consuelo Garćıa,
Lizbeth Sanchez, Edgar Mendez, Jorge Nieto, Francisco Franco y Kerene Villalba, por que a pe-
sar de la lejańıa, siempre los sentı́ cerca, por apoyarme y estar conmigo en las buenas y en las
malas. Friends!! Los quiero mucho!!
A mis roomates Roberto Rodrı́guez y Andres Valverde. A la MAT. A Juan Pelcanstre, Saúl
Montes de Oca, Pedro Juárez, Pedro Carstensen, Antón Aguilar, Gilberto Reynoso, Gilberto
Gonźalez, a ustedes en especial, Mil Garcias!! por brindarme su ayuda y apoyo, por compartir
conmigo esta gran experiencia que fue la maestrı́a.
Y principalmente a Dios. A quien agradezco la oportunidad dever lograda una meta ḿas en
mi vida, por hacerme vivir experiencias que me han hecho crecer no solo en lo académico sino
como persona. Simplemente, Dios mı́o, gracias por darme la oportunidad de vivir!!
s
e
al
r
te
uti-
x
Resumen
El siguiente trabajo presenta un modelo que pronostica las irregularidade
microgeoḿetricas que sufre una pieza de acero al ser careada en un centro d
maquinado, el cual fue instrumentado con el fin de obtener parámetros que pud-
iesen influir en el acabado superficial. El modelo fue seleccionado en base
ańalisis de ḿetodos estadı́sticos e inteligencia artificial.
Se hizo una investigación sobre los trabajos que se han realizado en losúltimos
años referentes a modelación de acabado superficial, en el cual se puede observa
que la mayoŕıa de las investigaciones son basadas en procesos de torneado más
que en fresado, ası́ como que las variables ḿas significativas son velocidad de
corte y avance por diente.
Se efectúo la instrumentación del centro de maquinado en donde se practi-
caron los experimentos con el fin de obtener los parámetros de velocidad de
corte (Vc), avance por diente (fz), vibración (V), porcentaje de carga (L) y des-
gaste de herramienta (VB), dejando constante en 0.5 mm la profundidad de cor
(ap).
De acuerdo a un diseño de experimentos factorial completo, se realizaron una
serie de pruebas en donde, por medio de los parámetros considerados como más
influyentes, se tomaron medidas de rugosidad (Ra). Para estas mediciones se
lizó un rugosimetro Mitutoyo Surftest SJ-201P. El material maquinado fue acero
al carb́on 1045 con dureza de 52.5 en la escala de Rockwell y medidas de 8 1/2”
2 1/2”x 2 1/2”.
V
l
a).
al
ro
os
ror
Los modelos propuestos se basaron en los métodos mateḿaticos de regre-
sión múltiple y redes neuronales artificiales. Dentro de la regresión múltiple se
utilizaron dos estructuras, lineal y exponencial, las cuales fueron evaluadasuti-
lizando las variables antes descritas y, por medio de un análisis ANOVA y del
error cuadŕatico promedio, se obtuvo un modelo tanto para la estructura linea
como exponencial.
La red neuronal se realizó con una estructura, de máximo 5 neuronas de en-
trada, representadas por las variables fz, Vc, V, L y VB , una sola capa oculta,
con 6 neuronas, y una neurona de salida simulando el acabado superficial (R
Tanto las neuronas de entrada como las de la capa oculta fueron variadas, y
analizar los resultados obtenidos en la neurona de salida, se seleccionó la red con
el ḿınimo error cuadŕatico promedio.
Los modelos de regresión múltiple y de redes neuronales fueron comparados
y evaluados entre sı́, para determinar el mejor comportamiento tanto en mod-
elacíon como en predicción, resultando ser la red neuronal con 4 neuronas en la
entrada (fz, Vc, V y VB), 6 neuronas en la capa oculta y 1 en la salida, la de
mejor desempẽno en ambos casos. Obteniendo ası́ un modelo que determina con
gran precisíon el acabado superficial, cuando se realiza un careado en un cent
de mecanizado Huron X10 con una herramienta End mill F 511 con diámetro de
63 mm.
En las operaciones de maquinado intervienen infinidad de fenómenos que de-
terminan el acabado superficial por lo que posiblemente al tomar en cuenta otr
paŕametros dentro del maquinado se puede mejorar considerablemente el er
cuadŕatico promedio obtenido en los modelos, logrando ası́ una ampliáarea de
oportunidad para continuar esta investigación.
VI
Índice general
1. Introducción 1
1.1. Objetivo de la Investigación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2. Acabado Superficial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 1
1.3. Descripcíon del Problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4. Trabajos Relacionados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 3
1.5. Contribuciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4
1.6. Contenido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2. Estado del Arte 6
2.1. Teoŕıa del Maquinado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2. Investigaciones Experimentales yDiseños de Experimentos . . . . . . . . . . . . 7
2.3. Inteligencia Artificial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 8
3. Metodoloǵıa 11
3.1. Regresíon Múltiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.1.1. Ańalisis de Varianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.2. Redes Neuronales Artificiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 16
3.2.1. Algoritmo de Retropropagación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2.2. Validacíon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4. Experimentacíon 21
4.1. Centro de Maquinado y Herramienta . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 21
4.2. Sistema de monitoreo y medición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4.3. Variables Monitoreadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 22
4.4. Disẽno de experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.5. Resultados Experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 31
VII
5. Resultados 34
5.1. Ańalisis y tratamiento de los datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 34
5.1.1. Regresión Múltiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.1.2. Redes Neuronales Artificiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 45
5.2. Validacíon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5.3. Comparación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
6. Conclusiones 51
6.1. Contribuciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 51
6.2. Trabajo Futuro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 52
A. Intrumentaci ón 56
A.1. Centro de mecanizado y Herramental . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 56
A.1.1. Centro de mecanizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
A.1.2. Herramienta de corte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 56
A.2. Sistema de medición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
A.2.1. Rugośımetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
A.2.2. Microscopio estereoscópico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
A.3. Adquisicíon de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
A.3.1. Sensor IMI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
A.3.2. Acondicionador 480C02 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59
A.3.3. CompuScope 1602 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
A.3.4. Tarjeta de comunicaciones Profibus . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 60
B. Disẽno de experimentos 61
B.1. Evaluacíon de posicíon del aceleŕometro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
C. Análisis de Desgaste de Herramienta 66
C.1. Determinacíon del desgaste de la herramienta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
C.2. Microscopio esteroscópico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
C.3. Ańalisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
D. Resultados 71
D.1. Experimentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
E. Análisis de Regresíon Múltiple 76
E.1. Estructura lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 76
E.2. Estructura exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 80
VIII
F. Validación de los modelos obtenidos 81
G. Art ı́culos Publicados 84
IX
Lista de figuras
1.1. Medicíon de Ra en una determinada longitud de una pieza . . . . . . . . . . . .2
1.2. Variables que intervienen en el acabado superficial . . .. . . . . . . . . . . . . 4
3.1. Red Neuronal Artificial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 17
3.2. Retropropagación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.1. CNC HURON KX10 Y Herramienta de corte . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 22
4.2. Adquisicíon de sẽnal de vibracíon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.3. Pantalla de HMI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 24
4.4. Sensor IMI621B41 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25
4.5. Medidor de rugosidad superficial. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 26
4.6. Diagrama de Flujo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 27
4.7. Sẽnales de vibración y carga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.8. Sẽnal de la carga del husillo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28
4.9. Diagrama de flujo del ḿetodo de experimentación . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.10. Desgaste de Herramienta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 30
4.11. Respuesta de Ra con valores de Vc = 100 m/min . . . . . . . . . . . .. . . . . 31
4.12. Respuesta de Ra con valores de Vc = 200 m/min . . . . . . . . . . . .. . . . . 32
4.13. Respuesta de V con valores de Vc = 100 m/min . . . . . . . . . . . .. . . . . . 32
4.14. Respuesta de V con valores de Vc = 200 m/min . . . . . . . . . . . .. . . . . . 33
5.1. Desempẽno del modelo 1 de Regresión Múltiple. . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.2. Desempẽno del modelo 1 para valores de Vc = 100 m/min y Vc = 200 m/min. . .39
5.3. Desempẽno del modelo 2 de Regresión Múltiple. . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.4. Desempẽno del modelo 2 para valores de Vc = 100 m/min y Vc = 200 m/min. . .42
5.5. Desempẽno de la Estructura lineal de Regresión Múltiple con respecto a Vc. . . . 43
5.6. Desempẽno de la Estructura exponencial de Regresión Múltiple con respecto a Vc. 44
5.7. Estructura de RNA a seguir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 45
5.8. Gŕafica de la RNA seleccionada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
X
5.9. Modelo de regresión lineal con 75 % - 25 % . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.10. Modelo de regresión lineal con respecto a Vc. con 75 % - 25 % . . . . . . . . . . 50
5.11. Modelo de RNA con 75 % - 25 % de los datos . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 50
A.1. Máquina herramienta Hurón KX10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
A.2. Herramienta de corte. Fresadora para escuadrar F511. .. . . . . . . . . . . . . . 57
A.3. Rugośımetro Mitutoyo Surftest SJ-2O1P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57
A.4. Microscopio estereoscópico Olympus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
A.5. Aceleŕometro IMI-621B41 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
A.6. Acondicionador de señal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
A.7. Tarjeta de adquisición de datos, CompuScope 1602 . . . . . . . . . . . . . . . . 59
A.8. Tarjeta de comunicaciones Profibus CP5512. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 60
B.1. Grafica comparativa de vibración en los ejesx, y y z . . . . . . . . . . . . . . . 61
B.2. Sẽnal de vibracíon en eje X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
B.3. Sẽnal de vibracíon en eje Y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
B.4. Sẽnal de vibracíon en eje Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
C.1. Medicíon del flanco del inserto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
C.2. Tres tipos de desgaste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 67
C.3. Nombres de las partes de un inserto. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 68
C.4. Graficas comparativas. DesgasteV B, vibracíonV y rugosidadRa. . . . . . . . . 69
C.5. Tipos de desgaste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 70
C.6. Desgaste de Herramienta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 70
XI
Lista de tablas
1.1. Clasificacíon de acabado superficial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.1. Trabajos relacionados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 10
3.1. Tabla de ANOVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4.1. Factores variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 29
5.1. Modelos experimentales de regresión múltiple, para el modelo 1. . . . . . . . . . 36
5.2. Modelos experimentalesde regresión múltiple, para el modelo 2. . . . . . . . . . 36
5.3. Tabla de Correlación para la ecuación #3 de la estructura lineal. . . . . . . . . . . 37
5.4. Tabla de Correlación para la ecuación #6 de la estructura lineal . . . . . . . . . . 38
5.5. Tabla de Correlación para la ecuación #1 de la estructura exponencial. . . . . . . 40
5.6. Tabla de Correlación para la ecuación #2 de la estructura exponencial . . . . . . 40
5.7. Modelos experimentales de Regresión Múltiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5.8. Estructuras de RNA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 46
5.9. Comparación de errores cuadráticos de las 3 Estructuras . . . . . . . . . . . . . 49
D.1. Resultados de los Experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 72
D.2. Resultados de los Experimentos... Continuación... . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
D.3. Resultados de los Experimentos... Continuación... . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
D.4. Resultados de los Experimentos... Continuación... . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
E.1. Tabla de Correlación para la ecuación #2 de la estructura lineal. . . . . . . . . . . 76
E.2. Tabla de Correlación para la ecuación #3 de la estructura lineal. . . . . . . . . . . 77
E.3. Tabla de Correlación para la ecuación #5 de la estructura lineal. . . . . . . . . . . 77
E.4. Tabla de Correlación para la ecuación #6 de la estructura lineal. . . . . . . . . . . 78
E.5. Tabla de Correlación. Estructura lineal con Vc = 100 m/min . . . . . . . . . . . 78
E.6. Tabla de Correlación. Estructura lineal con Vc = 200 m/min . . . . . . . . . . . 79
E.7. Tabla de Correlación. Estructura exponencial con Vc = 100 m/min . . . . . . . . 80
XII
E.8. Tabla de Correlación. Estructura exponencial con Vc = 200 m/min . . . . . . . . 80
F.1. Validacíon para modelo de Regresión lineal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
F.2. Validacíon para modelo de regresión lineal con respecto a Vc. . . . . . . . . . . 82
F.3. Validacíon para modelo de RNA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
XIII
Lista de śımbolos
Śımbolo Definición Unidades
Ra Acabado superficial (µm)
f Velocidad de avance (mm/min)
S Velocidad de husillo (RPM)
ap Profundidad de corte (mm)
fz Avance por diente (mm/filo)
Vc Velocidad de corte (m/min)
Vc Vibración (m/s2)
L Carga en husillo ( %)
t Tiempo de mecanizado (seg)
VB Desgaste de herramienta (µm)
Rt Máxima altura de pico a valle (µm)
Rsk Ángulo de desviación (◦)
DD Tolerancia dimensional (µm)
VAPR Promedio de vibración/revolucíon (V)
XIV
Caṕıtulo 1
Introducci ón
Dı́a con d́ıa, las exigencias de calidad han ido aumentando considerablemente provocando
un desarrollo impresionante en la mejora de los sistemas de manufactura. Principalmente en los
sectores automotriz y aeronáutico, el acabado superficial juega un papel crucial como medida
de calidad del producto, hasta ahora, la inspección de acabado superficial se ha venido haciendo
fuera de ĺınea, por medio de instrumentos de medición de rugosidad, ya que no se tiene otra forma
de medir durante el proceso de fabricación. Esto conlleva a que no se tenga el tiempo suficiente
para detectar cualquier falla que se presente en el proceso,provocando grandes pérdidas por no
cumplir con las especificaciones del cliente. Por ello se necesitan diversos modelos predictivos
que permitan, por medio del monitoreo de variables alternasdentro del proceso de mecanizado,
como velocidad de corte, velocidad del husillo, profundidad de corte, etc., obtener información
que puedan predecir el acabado superficial real en lı́nea.
1.1. Objetivo de la Investigacíon
La siguiente investigación es parte del proyecto de reconfiguración de un centro de maquina-
do, establecido por la cátedra de Mecatrónica en el ITESM campus Monterrey. En donde el
objetivo principal del presente es obtener un modelo, lo suficientemente robusto para modelar y
predecir en ĺınea el acabado superficial (Ra) de una pieza careada. Para ello se deben conocer los
diferentes ḿetodos que se pueden utilizar para el monitoreo de señales y/o paŕametros alternos
con el fin de determinar la variable de interés, en este caso el acabado superficial (Ra). Se imple-
mentaron ḿetodos estadı́sticos como regresión lineal y ḿetodos t́ıpicos de inteligencia artificial
como redes neuronales artificiales para realizar la modelación y prediccíon deRa.
1.2. Acabado Superficial
El acabado superficial (Ra) en una pieza maquinada, esta definida como el valor absolutodel
promedio aritḿetico de la desviación (Yi) registradas en una cierta longitud de prueba. La figura
1
1. INTRODUCCIÓN 2
1.1 muestra la medición deRa en la superficie de una pieza, en donde (l ) es la longitud de donde
se obtienen el promedio de la sumatoria de las alturas (Yi) y (ln) es la longitud de la evaluación,
es decir la longitud por el ńumero de veces que se realiza el promedio. En la ecuación (1.1) se
expresa la forma de obtenerRa.
Ra =
1
N
N
∑
i=1
|Yi| (1.1)
donde
Yi es la altura de cada uno de los picos generados en la superficiede la pieza y
N es el ńumero deYi registrados.
l
Yi
Longitud de la evaluación ( ln) =n x l
Figura 1.1: Medicíon de Ra en una determinada longitud de una pieza
Existen diferentes tipos de acabados superficiales, la Tabla 1.1[Lópezet al., 2003] muestra
la clasificacíon (enµm) de estos.
Las mediciones deRa, principalmente eńareas de la industria automotriz y aeroespacial,
deben ser muy precisas y con tolerancias muy pequeñas (se considera estándares de± 0.0005”
y ± 0.0002”m[Miles, 1998]), por ello es muy importante contar con la maquinaria adecuada
aśı como cuidar los factores alternos de los cuales depende el acabado superficial.
El mecanizado de alta velocidad (HSM1) puede producir piezas con un acabado superficial
deseable ya que es capaz de moverse con gran precisión a velocidades del orden de decenas
1 High Speed Maching
1. INTRODUCCIÓN 3
Tabla 1.1: Clasificación de acabado superficial
Clase Rugosidad, Clase Rugosidad,
Ra µm Ra µm
Espejo 0.1 Semifino 3.2
Pulido 0.2 Medio 6.3
Ground 0.4 Semirugos 12.5
Terso 0.8 Rugoso 25
Fino 1.6 Limpio 50
de miles de miĺımetros por minuto, y con elevadas velocidades de giro en su husillo principal
(30.000-60.000 rpm)[Alique and Haber, 2004].
El HSM consiste en un mayor número de cortes a altas velocidades, minimizando ası́ la pro-
duccíon de viruta, otra caracterı́stica importante son las pequeñas profundidades de corte, lo que
provoca menos calor generado en el corte y por lo tanto la posibilidad de elevar las velocidades
drásticamente[Field, 2002].
Como se dijo anteriormente existen otros factores de los cuales depende elRa como son ve-
locidad de avance (f ), velocidad de husillo (S) y profundidad de corte (ap) [Lou et al., 1998] por
mencionar algunos, sin embargo, al integrar variables comola vibracíon permite estimaciones
más precisas[Abouelatta and Ḿadl, 2001],[Ozel and Karpat, 2005],[Saglam and Unuvar, 2003],
[Tsaiet al., 1999].
En la figura 1.2 se muestra un diagrama de pescado con las variables coḿunmente utilizadas
en el ańalisis de laRa clasificadas en tres grupos: variables de la máquina, de la herramienta y
de la pieza.
1.3. Descripcíon del Problema
Debido a que el acabado superficial no puede ser medido en lı́nea, ni se puede tener un control
durante el proceso, es que se tiene la necesidad de obtener unmodelo predicitivo que pueda de-
tectar la existencia de algún cambio o anomalı́a en las piezas maquinadas. Esto se puede realizar
por medio del monitoreo de factores alternos que influyan en el acabado superficial.
1.4. Trabajos Relacionados
Los métodos de modelación predictiva ḿas comunes son: regresión múltiple y redes neu-
ronales artificiales (RNA), estasúlitmas, por su alto grado de modelación/prediccíon en procesos
no lineales.
1. INTRODUCCIÓN 4
Ra
Variables de laHerramienta
Variables de la 
Máquina
Variables de la 
Pieza de Trabajo
Desgaste
Geometría
Diámetro
Vibración
 Número de dientes
Material
Velocidad 
de corte
Velocidad 
de avance
Velocidad 
de husilloProfundidad
de corte
Material
Dureza
Geometría
Figura 1.2: Variables ḿas comunes que intervienen en el acabado superficial, clasificadas en 3 grupos: variables de
la máquina, de la herramienta y de la pieza.
En el presente trabajo se realizará una investigación enfocada a la obtención de un modelo
predictivo probado en un centro de mecanizado de fresado en donde se consideran 5 parámetros:
los tres paŕametros antes mencionados como más significat́ıvos (f ,S y ap) peroS y f representa-
dos por el avance por diente (fz) y velocidad de corte (V c), ya que estos parámetros tiene mayor
influencia en la parte geoḿetrica de laRa. Adicionalmente la vibración (V ) y carga que ejerce el
husillo sobre la pieza (L), para determinar si existe alguna relación significativa con el acabado
superficial. Tambíen se incluýo el tiempo de maquinado (t) y el desgaste de la herramienta de
corte(V B).
1.5. Contribuciones
Esta investigación logŕo determinar los parámetros ḿas influyentes en el acabado superficial
de una pieza de acero 1045, con una dureza promedio 52.5 en la escala de Rockwell B, maquina-
da en un centro de fresado de alta velocidad con una herramienta de corte KOMET con diámetro
de 63mm y 5 insertos.
Por medio de ḿetodos de regresión múltiple y redes neuronales, se obtuvo un modelo que per-
mite predecir el acabado superficial de la pieza maquinada, logrando con esto obtener un modelo
mateḿatico a seguir en futuras implementaciones de técnicas de control y reconfiguración del
centro de maquinado.
1. INTRODUCCIÓN 5
Se realizaron ḿas de 100 experimentos registrando, para cada combinación de las variables
avance por diente (fz), velocidad de corte (V c) y profundidad de corte(ap); el tiempo de mecan-
izado (t), vibracíon (V ) y desgaste de la herramienta(V B). Obteniendo con esto una base de
datos que pueda facilitar o ahorrar la experimentación en pŕoximas investigaciones similares a
este tema.
1.6. Contenido
En el caṕıtulo dos se da un breve panorama de los trabajos de modelación de acabado su-
perficial realizados en lośultimos ãnos dividiendo los ḿetodos de modelación en tres: teorı́a
de maquinado, investigación experimental y disẽno de experimentos, y porúltimo, inteligencia
artificial.
En el caṕıtulo tres se introducen a los conceptos básicos para realizar y validar los métodos
tanto de regresión múltiple como de redes neuronales.
El caṕıtulo cuatro describe las caracterı́sticas de las herramientas utilizadas en la experi-
mentacíon, se explica el sistema de instrumentación que se instaló en el centro de maquinado,
los paŕametros a monitorear y el diseño de experimentos que se definió para la adquisición de
datos. Poŕultimo se dan a conocer los resultados obtenidos de los experimentos realizados.
La modelacíon de los datos y sus resultados son expresados en el capı́tulo cinco, en donde
tambíen se realiza un análisis de los modelos propuestos, seleccionando el modelo de mejor
desempẽno de cada estructura, finalizando con una discusión con respecto a la capacidad de las
tres estructuras de modelación y de prediccíon, esto a base de entrenar o modelar las estructuras
con el 75 % de los datos y probar con el 25 % restantes.
En el caṕıtulo seis se hace una comparación de las tres estructuras seleccionadas y se determi-
na cual de los tres modelos tiene un mejor desempeño en general, se definen las contribuciones
que geneŕo la realizacíon de esta investigación, finalizando con los trabajos futuros que pueden
realizarse si se continúa con esta investigación.
Caṕıtulo 2
Estado del Arte
Existen varias investigaciones en donde se han empleado diferentes ḿetodos mateḿaticos que
permiten obtener un modelo predictivo del acabado superficial (Ra).
[Benardos and Vosniakos, 2003] realiza una amplia investigación en donde clasifica en cuatro
los métodos de modelar elRa: Métodos basados en la teorı́a del maquinado, ḿetodos basados en
investigaciones experimentales, métodos basados en diseños de experimentos y ḿetodos basa-
dos en inteligencia artificial, concluyendo que todos estostienen ventajas y desventajas cuando
se comparan entre ellos, pero dada la tendencia a obtener modelos que predigan en lı́nea, los
métodos tipicos de aplicación en inteligencia artificial resultan los más indicados.
La siguiente revisíon de estado del arte sigue la lı́nea de[Benardos and Vosniakos, 2003], para
clasificar los ḿetodos investigados solo que se tomaran los métodos de investigación experimen-
tal y de disẽno de experimentos como una sola clasificación ya que en la mayorı́a de los casos se
complementan, por lo tanto se tendrán tresáreas: Ḿetodos basados en la teorı́a del maquinado,
en investigaciones experimentales y diseños de experimentos, y en inteligencia artificial.
2.1. Teoŕıa del Maquinado
Este ḿetodo se enfoca al análisis de la geometrı́a, estructura o formación de viruta que se
genera al maquinar una pieza, por medio de modelos que puedansimular un perfil de la superficie
maquinada, implementándolos por medio de algoritmos computacionales.
Dentro de esta clasificación, se encuentra la investigación realizada por[Leeet al., 2001] en
donde realiza un algoritmo para simular la superficie maquinada, por medio de señales de acel-
eracíon argumentando que la vibración es causada por la velocidad de husillo provocando una
inexactitud en la geometrı́a de la superficie maquinada. Este algoritmo se realizó en t́erminos de
las condiciones de corte y la geometrı́a en la pieza de trabajo al ser maquinada.
[Lópezet al., 2003] demuestra la influencia de la velocidad de avance sobre la calidad super-
ficial por medio de un ańalisis y caracterización de la huella de la herramienta, la cual se realiza
por medio del espectro de frecuencias. Se utiliza el método de transformada de Fourier obtenien-
6
2. ESTADO DEL ARTE 7
do los valores de alta frecuencia considerados los que determinan la rugosidad del material al ser
maquinado, siendo posible encontrar el valor de rugosidadóptimo bajo las condiciones de corte
utilizadas. Al emplear la transformada de Fourier en forma inversa se calcularon los valores con
los que la superficie fue maquinada a partir de su análisis de rugosidad.
2.2. Investigaciones Experimentales y
Diseños de Experimentos
El método de investigación se refiere al ańalisis de paŕametros o factores que se piensa tiene
relacíon con el acabado superficial y por medio de métodos experimentales, como regresiones
múltiples, generar modelos de predicción. Mientras que los diseños de experimentos son métodos
creados para la recolección y ańalisis de datos cońoptimos resultados, el ḿetodo de Taguchi es
un ejemplo de esta clasificación.
Entre los trabajos investigados con estas caracterı́sticas, se encuentra[Lou et al., 1998] el cual
define como variables independientes: velocidad de husillo, velocidad de avance, profundidad
de corte, para la predicción del acabado superficial. Usando regresión múltiple, desarrolla un
modelo predictivo en una fresadora. En donde concluye que lavariable ḿas significativa es la
velocidad de husillo. El modelo de regresión obtuvo un porcentaje de desviación del 9.7 %.
Usando esta misma técnica,[Abouelatta and Ḿadl, 2001] obtuvo un modelo con regresión
lineal en un torno. Realiźo cuatro modelos para predecir los parámetros de rugosidad:Ra, Rt
y Rsk, (rugosidad promedio, ḿaxima altura de pico a valle ýangulo de desviación, respectiva-
mente). Las variables dependientes fueron la aceleración en direccíon del avance y en dirección
radial, y las variables independientes la velocidad de giro, velocidad de avance, profundidad de
corte, radio de la narı́z de la herramienta,largo saliente de la herramienta,ángulo de aproxi-
macíon, largo de la pieza y diámetro de la pieza. Los mejores modelos de predicción fueron
aquellos dependientes de los parámetros de corte y de las vibraciones de la herramienta a com-
paracíon de los que solo contemplaban los parámetros de corte.
[Vernon and Ozel, 2003] realiźo un trabajo similar al anterior pero en torneado duro, el cual es
un proceso para maquinar piezas de alta dureza sin utilizar refrigerante lo cual refleja su ventaja
en los costos de operación. Las variables que utiliza las divide en tres grupos: variables de la
herramienta, variables de la pieza de trabajo y variables dela máquina. Utiliza el ḿetodo de
Taguchi para reducir en forma considerable el número de experimentos.
[Villasenor, 2005] utiliza el método de regresión lineal para obtener dos modelos de predic-
ción. Obteniendo como factores dependientes al acabado superficial (Ra) y a la vibracíon (Ac-
cRes) y como factores independientes: velocidad de husillo (S), profundidad de corte (ap), avance
por diente (fz), velocidad de avance (f) y la vibración en los tres ejes de la pieza maquinada (Accx,
Accy y Accx), esteúltimo solo para el caso del modelo de regresión con Ra como variable depen-
2. ESTADO DEL ARTE 8
diente. Los experimentos fueron realizados en un centro de maquinado realizando un proceso de
fresado perif́erico en tres diferentes tipos de materiales: aluminio 6061, 7075 y acero 1045. Con-
cluyendo que el factor predominante en el acabado superficial fue la velocidad de husillo, y en el
caso del aluminio 6061 la iteración entre la velocidad de husillo y la profundidad de corte resulta
significativa. No aśı para los otros modelos generados. A demás que, al comparar la Ra medida
con la Ra téorica se puede ver que cuando se incluye la vibración como factor independiente, los
valores de Ra resultan ser 3 o 4 veces más grandes que el modelo teórico.
2.3. Inteligencia Artificial
Los métodos t́ıpicos de aplicaciones en inteligencia artificial son una alternativa para re-
alizar modelos en los cuales se requiere predecir de manera muy precisa. Las Redes Neuronales
(RNA), lógica difusa y algoritmos genéticos (GAs) son ejemplo de este tipo de métodos en
donde la toma de decisiones se realiza de manera inteligente, por medio del aprendizaje y en-
trenamiento. A continuación se muestran algunos trabajos investigados en los cuales utilizan el
método deRAN para realizar la predicción del acabado superficial (Ra).
[Azouzi and Guillot, 1997] analiza los diferentes factores que afectan al acabado superficial
Ra y la tolerancia dimensionalDD en un fresado. Hace un análisis de los sensores y su cor-
relacíon con elRa y DD para aśı seleccionar 3 parámetros de corte; velocidad de husillo (S),
velocidad de avance (f ), profundidad de corte (ap) y 4 condiciones del procesos (refrigerante,
diámetro de la pieza, desgaste de la herramienta y propiedadesde los materiales), de los cuales
se obtuvieron las señales por medio de acelerómetros, dinaḿometros piezoeléctricos de 3 com-
ponentes, sensores de proximidad, capacitivo y transductores de emisíon aćustica. Aunado a la
técnica de fusíon de sensores, se utilizaron técnicas como redes neuronales y herramientas es-
tad́ısticas para obtener una señal resultante deRa y DD más certera, las variables de entrada son
velocidad de avance, profundidad de corte, fuerza en el avance y fuerza radial.
[Tsaiet al., 1999] realiza una revisión de investigación en fresado. Explica porque el sen-
sor aćustico no es recomendable. Desarrolla un modelo en base de redes neuronales, utilizando
el método de aprendizaje de retropropagación, en donde las entradas a analizar son velocidad
de husillo, velocidad de corte, profundidad de corte y porcentaje de vibracíon por revoluciones
(V APR). Compara modelos de regresión múltiple y redes neuronales, en donde las redes neu-
ronales resultan ser ḿas eficientes en predicción.
[Chang-Xue and Xian-Feng, 2002] realiza una comparación entre redes neuronales y regre-
sión lineal en un torno, las variables independientes están definidas como dureza, alimentación,
radio de la nariz de la herramienta, profundidad de corte, velocidad de corte. Utiliza un diseño
factorial de25. Concluye que tanto la red neuronal como el modelo de regresión lineal son igual-
mente confiables para modelación y prediccíon.
2. ESTADO DEL ARTE 9
[Benardos and Vosniakos, 2002] Utiliza un modelo de RNA por medio de un diseño de exper-
imentos en un proceso de fresado. El modelo seleccionado tiene las variables de velocidad por
diente, profundidad de corte, condiciones de la herramienta. Concluyendo que la RNA puede se
muy exacto incluso cuando se utiliza para maquinados complejos como aleaciones de aluminio.
[Saglam and Unuvar, 2003] obtiene un modelo de acabado superficial (Ra) y desgaste de her-
ramienta (V B) utilizando la t́ecnica de redes neuronales para monitorear las condicionesdel
flanco de la herramienta. Emplea un método estad́ıstico para la definición de los sensores en el
proceso en lı́nea. El modelo toma en cuenta vibración, velocidad de avance, profundidad de corte
y dos tipos de fuerza (velocidad de fuerza y fuerza axial). Disẽna el experimento usando arreglos
ortogonales para reducir el número de pruebas. La red neuronal que utilizó tiene como respuesta
en el desgaste de herramienta un porcentaje de error del 23 % entre 30 y 40µm, mientras que el
acabado superficial tiene un porcentaje de error estimado de23 % entre 5 y 30µm.
[Lee and Chen, 2003], monitorea la vibracíon al efectuarse el movimiento de la herramienta
de corte y de la pieza de trabajo. Predice la rugosidad superficial en el torneado por medio de una
red neuronal. Explica que el modelo de RNA es relativamente más ecońomico y eficiente en la
prediccíon de acabado superficial en el procesos de torneado, comparalos sisteḿas sensoriales
a base de visión y sonido con los acelerómetros y sensores de proximidad señalando que estos
últimos detectan señales ḿas confiables. Concluyendo que este modelo es lo suficientemente
ecońomico para la implementación en industrias manufactureras.
[Ozel and Karpat, 2005], compara modelos de regresión múltiple y redes neuronales para un
torno. Utiliza como variables de entrada el radio de la geometrı́a de la herramienta, vibración,
velocidad y largo de la pieza, para obtener un modelo de predicción tanto para elRa como para
desgaste del flanco de la herramienta (V B). El modelo en base a retroalimentación de redes
neuronales fue el mejor.
En la Tabla 2.1 se muestra un resumen de los trabajos que han realizado modelos de predicción
en procesos de fresado. En la primer columna se muestra el material con el que se trabajo. La
segunda columna clasifica el tipo de fresado (careado o periférico). El nombre del autor y el
año en que se raliźo la investigacíon se presenta en la tercer columna, seguido por los diferentes
paŕametros que utiliźo cada uno de ellos en sus modelos (Entradas). La columna con el nombre
de Salidas muestra el parámetro de respuesta de cada autor. Porúltimo se especifica el ḿetodo
que se utiliźo en cada caso.
El trabajo aqúı presentado es comparado con las previas investigaciones,en donde se puede
ver que al igual que[Saglam and Unuvar, 2003] se realiza un proceso de careado en una pieza
de trabajo de acero. El ḿetodo utilizado también es el mismo pero con parámetros diferentes.
2. ESTADO DEL ARTE 10
Tabla 2.1: Cuadro comparativo de investigaciones sobre acabado superficial en procesos de fresado
S
f
a
p
V
a
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fz
V
B
C
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fl
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Caṕıtulo 3
Metodoloǵıa
Los métodos mateḿaticos son muy utilizados en predicciones de acabado superficial, sobre
todo en tornado y fresado. En este capı́tulo se describiŕan los dos ḿetodos empleados en esta
investigacíon: regresíon múltiple (RM) y redes neuronales artificiales (RNA), ambos son muy
utilizados por su eficiencia en procesos altamente no lineales.
Aunque solo se uśo un sensor fı́sico (aceleŕometro IMI) la conexíon al PLC nos evit́o el
implementar sensores para medir la velocidad de husillo, velocidad de avance y profundidad de
corte, siendo esto lo equivalente a tener los sensores, comoen muchos trabajos lo muestran.
3.1. Regresíon Múltiple
El modelo de regresión múltiple es un tipo de ecuación mateḿatica utilizada cuando se pre-
tende predecir una respuesta en función de un conjunto amplio de factores[Box and E. P, c1988].
En este caso se analizará la correlacíon que existe entre una serie de factores independientes con
el acabado superficial de una pieza. A continuación se muestran los pasos a seguir para realizar
una regresíon múltiple.
1. Examinar la correlación entre los factores independientes.
2. Examinar la posibilidad de que la relación entre el factor de respuesta y cada uno de los
factores independientes sean o no lineal. Si esto ocurre, sepuede transformar tanto el factor
de respuesta como los independientes. También es necesario buscar datos atı́picos.
3. Ajustar el modelo de regresión y comprobar si se verifican las condiciones necesarias: los
errores se distribuyen normalmente, con media cero, tienenvarianza constante y son inde-
pendientes. Para esto utiliza:
Gráfico de residuos frente a valores ajustados.
Gráfico de residuos frente a factores explicativos.
Gráfica de probabilidad normal de los residuos.
11
3. METODOLOǴIA 12
Si alguna de estas condiciones no se satisface se debe considerar el transformar la variable
respuesta y regresar al paso 2.
4. Una forma de seleccionar los factores independientes significativos es:
a) Utilizar la tabla que da los valores delt − test para cada factor independientes.
b) Si ninǵun p − valor es mayor de 0.05, entonces todas los factores independientes son
significativos y se ha terminado el proceso de selección.
c) Si hay por lo menos un factor cuyop−valor es mayor de 0.05, de entre ellos, eliminar
aquel factor cuyop−valor es el ḿas alto y volver al paso a). Continuar hasta que todos
losp − valores sean mayores que 0.05.
5. Interpretacíon del modelo de regresión:
Interpretacíon de los coeficientes: Por cada unidad que se incremente el factor indepen-
dientexj se predice un incremento en la variable respuesta enbj unidades, manteniendo
los otros factores constantes.
Prediccíon: Para predecir la variable respuesta dado un valor de cadauno de los factores
independientes, sustituye los valores de los factores independientes en la ecuación de
regresíon para obtener el valor dey.
Intervalos de confianza para los coeficientes:bj ± tn−p+1X
√
V ar (bj).
R2: es el porcentaje de la variación en la variable respuesta que es explicado por la
regresíon sobre los factores independientes,R2 = SumaDeCuadradosEntreGrupos
SumaDeCuadradosTotal
.
Existen diferentes tipos de estructuras, para fines de este trabajo se analizarán dos tipos.
Estructura lineal , la cual se encuentra dada por la siguiente ecuación:
Rai = b0 + b1V ci + b2fzi + b3api + b4Vi + b5Li + b5V cifzi + . . .
+b23V cifziapiVi + · · · + b24V cifziapiViLi + ǫi (3.1)
y Estructura exponencial, la cual se expresa de la siguiente forma:
Rai = α(V ci)
ϑ(fzi)
ς(api)
τ (Vi)
γ(Li)
δ + ǫi (3.2)
donde los factores independientes corresponden a la velocidad del husillo (V c), velocidad de
avance (fz), profundidad de corte (ap), vibracíon (V ) y la carga que ejerce el husillo (L). El
factor dependiente es el acabado superficial (Ra). El coeficienteb0 es la ordenada al origen del
plano de regresión, este no tiene interpretación f́ısica a menos que el intervalo de datos deV c =
fz = ap = V = L = 0, entoncesb0 es el promedio deRa cuandoV c = fz = ap = V = L = 0.
3. METODOLOǴIA 13
Los coeficientes deb1 a b25 indican el cambio esperado de la respuestaRa por cambio unitario
de los factoresV c, fz, ap, V , L e interacciones, según sea el caso[Montgomeryet al., 2002].
El ajuste de los parámetros para ambos modelos se realizó por el ḿetodo est́andar de ḿınimos
cuadrados, el cual esta dado, en su forma matricial, por la ecuacíon (3.3).
b̂ = [XT X]−1XT Y (3.3)
donde:
b̂ = son los valores obtenidos para cada uno de los coeficientesbi.
X= se compone por los valores de los parámetrosV c, fz, ap, V , L
Y = es la matriz de respuesta compuesta por los valores deRa medidos.
Este ḿetodo trata de obtener el mı́nimo error de laRa modelada para que sea lo mas parecido
a laRa medida. El error es obtenido por medio de la ecuación (3.4)
e = Ra − R̂a (3.4)
en donde:R̂a= los valores deRa modelada
3.1.1. Ańalisis de Varianza
La validacíon de la regresión se realiźo por medio de un Ańalisis de Varianza (ANOVA)1.
Este ḿetodo presupone que las varianzas de los grupos son iguales yque los residuos o errores
son aleatorios, independientes e idénticamente distribuidos siguiendo una ley normal con media
cero y varianzaσ constante. La hiṕotesis nula de la prueba ANOVA de un factor es:
H0: Las medias de losn grupos son todas iguales.
H1: Al menos una de las medias es diferente.
Esta prueba se basa en la comparación de las sumas de cuadrados medios debidos a la vari-
abilidad entre grupos y la debida a la variabilidad intra-grupos (dentro de los grupos). Ambas
sumas son estimaciones independientes de la variabilidad global, de manera que, si el cociente
entre la primera y la segunda es grande, se tendrá mayor probabilidad de rechazar la hipótesis
nula. En la Tabla 3.1 se muestra la ANOVA en donde se indica cada uno de los t́erminos usados
para la validacíon de la prueba.
Los ćalculos correspondientes para el llenado de la tabla son lossiguientes:
1por sus siglas en ingles, ANalyisis Of VAriance
3. METODOLOǴIA 14
Tabla 3.1: Tabla de ANOVA
Fuente GDL Suma de Cuadrados Cuadrado medio F de Fisher Pr > F
Modelo GLE SCE CME F P
Residuos GLD SCD CMD
Total GLT SCT
Grados de libertad: Este ńumero indica cuantos términos independientes de información
involucrados en losn números independientesY1, Y2, ...Yn se necesitan para obtener la suma
de cuadrados (Yi representa el valor observado). Por ejemplo la suma de cuadrados total o
alrededor de la media (GLT) necesita (n-1) términos independientes. Para los grados de lib-
ertad entre grupos (GLE) y dentro de los grupos (GLD) se calculan de la siguiente manera
[Montgomeryet al., 2002]:
GLE = 1 (3.5)
GLD = n − 2 (3.6)
GLT = n − 1 (3.7)
Suma de Cuadrados:La suma de cuadrados entre grupos SCE, la suma de cuadrados dentro
de grupos SDE y la suma de cuadrados total SCT se calculan del siguiente modo:
SCE =
N
∑
i=1
(
Ŷi − Ȳ
)2
(3.8)
SCD =
n
∑
i=1
(
Yi − Ŷi
)2
(3.9)
SCT =
n
∑
i=1
(
Yi − Ȳ
)2
(3.10)
Debido a que lasYi son factores aleatorios, cualquier función de ellos seŕa tambíen aleatorio;
ejemplo de ello son las funciones de losCuadrados medios:El cuadrado medio entre grupos
(CME) y el cuadrado medio dentro de grupos (CMD) con sus ecuaciones:
CME =
SCE
GLE
(3.11)
3. METODOLOǴIA 15
CMD =
SCD
GLD
(3.12)
Para obtener elvalor del estad́ıstico de contrasteF para realizar la prueba ANOVA se utiliza
la formula (3.13)
F =
CME
CMD
(3.13)
La cual sigue una distribución F con 1 y n-2 grados de libertad para probar la hipótesis
nulaH0. Si H0 se cumple o no se rechaza significa que la variable predictorano influye en la
variabilidad deY . El Valor calculado parala estadı́siticaF , denotado porFc , a partir de los datos
de la muestra, se compara con el valor teórico de la distribucíonF , denotado porFteorico, con un
grado de libertad en el numerador (grados de libertad de la regresíon) y n-2 grados de libertad
en el denominador (grados de libertad del error). Si El valorde Fc > Fteorico se rechaza la
hipótesis nula[Montgomeryet al., 2002].
Tambíen es posible tomar la decisión con elP-valor. Este valor es calculado una vez tomada
la muestra, obteniéndose valores crı́ticos para cada muestra. Puede ser interpretado como un
nivel ḿınimo de importancia[Miller and Freund, 1997] , tomando en cuenta que, a niveles de
importancia iguales o superiores de P-valor o que el P-valorsea menor queα2, entonces se
rechazaŕa la hiṕotesis nula.
El coeficiente de determinacíon (R2) mide la proporcíon de la variabilidad total explicada
por el modelo de regresión planteado, o la proporción del total que es debida a la regresión. Se
obtiene por medio de la ecuación (3.14)
R2 =
SCE
SCT
(3.14)
Se espera que esta proporción sea alta y solo una pequeña parte sea debido al error. La inter-
pretacíon depende del ńumero de datos:
Si el ńumero de datos es elevado, el coeficiente se disminuye.
Si el ńumero de datos es poco, el coeficiente se aumenta.
El coeficiente de determinacíon ajustado (R2aj), es un ajuste del coeficiente de determi-
nacíon por el tamãno de muestran como el ńumero de paŕametros del modelok. R2aj siempre es
menor queR2. Este coeficiente es obtenido mediante la ecuación (3.15).
R2aj = 1 −
n − 1
n − (k + 1)
(
1 − R2
)
(3.15)
2α = 95 %
3. METODOLOǴIA 16
3.2. Redes Neuronales Artificiales
Dentro de las t́ecnicas de Inteligencia Artificial se encuentran las Redes Neuronales Artifi-
ciales (RNA) las cuales son estructuras usadas para imitar elcerebro humano. Esta estructura
de la RNA usa muchos procesos simples interconectados mediante conexiones variantes tam-
bien llamados pesos (W). La imitación es el aprendizaje y la capacidad de generalización. El
aprendizaje es llevado a cabo por medio de la variación apropiada de los pesos los cuales se
van ajustando hasta acerca los valores a los valores de salida propuesta. El aprendizaje y las ca-
pacidades de generalización permiten a una red neuronal estar entrenada[Urbietaet al., 1999].
El entrenamiento se lleva acabo a travez de series repetidasde lecturas. Cada secuencia a través
de la serie de entrenamiento entera se le llama ciclo. La exactitud de los resultados puede ser
muy alta. La red neuronal es capaz de encontrar siempre una respuesta de salida (no se cicla
eternamente), áun cuandóesta no sea la solución correcta[Smith, 1994].
Existen los modelos supervisados y no supervisados. Los modelos supervisados realizan su
aprendizaje ajustando progresivamente las conexiones de acuerdo al criterio de minimización de
la diferencia entre el valor de salida real y el valor generado por el sistema, para el ajuste de los
pesos de las conexiones.
Existen los grupos basados-en-decisión y los basados-en-aproximación-optimizacíon
[Hopfield and Tank, 1985]. Esteúltimo implica reglas de aprendizaje basadas en alguna función
de optimizacíon, en donde se requiere que la salida sea exacta o aproximadaal resultado correc-
to con cierto margen de error[Freeman and Skapura, 1991]. El algoritmo de retropropagación
pertenece a este grupo.
La aplicacíon de las RNAs en sistemas de monitoreo de procesos en lı́nea ha sido de gran
inteŕes ya que estas tienen una gran capacidad de aprendizaje reduciendo los errores, obteniendo
aśı un valor muy aproximado al deseado, sobre todo en procesos no lineales.
El sistema de antealimentación multi-capas es la arquitectura más coḿun, Figura 3.1. La red
puede consistir en diferentes números de neuronas divididas en diferentes capas. Lacapa 0de la
red, es la capa de entrada y las neuronas de salida se encuentran en laúltima capa,capa n. Las
capas que se encuentran entre lacapa 0y capa nson llamadas capas ocultas. Hasta el momento
no existe alguna guı́a que determine el número de neuronas requeridas en cada nivel para una
determinada aplicación. En la figura 3.1 se muestra un ejemplo de una RNA con 5 neuronas en
la entrada (velocidad de corte, avance por diente, profundidad de corte, vibración y carga), una
neurona en la salida (acabado superficial) y dos capas ocultas conn y mnúmero de neuronas. De
igual forma, el ńumero de capas a utilizar es ilimitado aunque no es muy usual el utilizar más de
3 capas.
3. METODOLOǴIA 17
1
2
3
4
5
1
2
n-1
n
1
2
m-1
m
1
Vc
fz
ap
V
L
Velocidad 
de corte
Avance 
por diente
Profundidad
de corte
Vibración
Carga de
Husillo
Acabado 
superficial
Salida
Capa 
Oculta-2
Capa 
Oculta-1
Entrada
Ra
Figura 3.1: Estructura básica de una Red Neuronal Artificial, con 5 neuronas en la capade entrada, dos capas ocultas
conn y m número de neuronas y 1 neurona en la capa de salida
3.2.1. Algoritmo de Retropropagacíon
El método de retropropagación es un algoritmo de aprendizaje el cual es capaz de resolver
complejas funciones de mapeo y reconocimiento de patrones[Freeman and Skapura, 1991], su
forma de aprendizaje se basa en la regla delta.[Smith, 1994] describe este metodo con el sigu-
iente pseudo-algoritmo:
1. Entrada de un vector A (seaV c,fz,ap, V o L) a la red y obtener la salidaOi mediante el
proceso siguiente: De acuerdo a la figura 3.2 y suponiendo quela dimensíon de la capa
intermedia esp y la de salidam. Las unidades de entrada distribuyen entonces los datos
hacia la capa intermedia, y esta, a su vez, hacia la capa de salida.
La entrada neta hacia cada unidad intermedia esta dada por laecuacíon (3.16):
Redhpj =
n
∑
i
MhjiApi + U
h
j (3.16)
Donde:
n= número de neuronas de la capa de entrada.
h= p unidades de la capa intermedia.
Mji= peso de la conexión desde la unidad procesadora de la neurona i a la neurona j.
3. METODOLOǴIA 18
5
n
1A1
An
A1
An
An
A1
F (Red )Red
h h h
i
Red
h h
F (Red )
h
O
Figura 3.2: Retropropagación, esquema estructural.
Uhj = Umbral, el cual en un principio toman valores aleatorios que se consideren apropiados
[Kung, 1993].
Se asume que la función F es la funcíon de activacíon (generalmente sigmoide o del tipo
F (X) = X/(X2 + c)1/2) de la entrada neta a cada unidad de la capa intermedia, de forma
que:
ipj = F
h
j
(
Redhpj
)
(3.17)
la ecuacíon (3.17) representa la salida de cada una de lasp unidades procesadoras de la
capa intermedia. Nuevamente, la entrada neta para cada unidad de salida está dada por la
ecuacíon (3.18)
Redopk =
l
∑
j
M okjipj + U
o
k (3.18)
Y su funcíon de activacíon es (3.19)
Opk = F
o
k
(
Redopk
)
(3.19)
donde:
Opk= salida del sistema de cada una de las”m” unidades de salida de la red.
2. Comparar la salidaOi con el valor deseadoBi y obtener el error entréestos, de acuerdo a
las ecuaciones (3.20) y (3.21)
3. METODOLOǴIA 19
Ep =
1
2
m
∑
k
δ2pk (3.20)
δpk (Bpk − Opk) (3.21)
donde:
Bpk= valor deseado de la salida
Opk= salida del sistema
3. Determinar la dirección (+,-) del cambio en los pesos.
4. Obtener la cantidad de cambio en los pesos por medio de las reglas de ajuste, determinada
por la ecuacíon (3.22).
M okj (t + 1) = M
o
kj (t) + ηδ
o
pkipj (3.22)
donde:
η= coeficiente de aceleración, y
δopk = δpkOpk (1 − Opk) (3.23)
5. Repetir 1) hasta que el error para cada uno de los vectores deentrenamiento sea mı́nimo (o
todos los ejemplos hallan sido entrenados).
El método de retropropagación ha sido muy satisfactorio en muchas aplicaciones industriales
adeḿas de ser de fácil implementacíon.
3.2.2. Validacíon
El grado de exactitud y predicción de una red neuronal depende tanto del número de neu-
ronas, de capas ocultas y de la función de activacíon, como de la forma de entrenarla. Existen
softwares comerciales que ayudan al diseño y entrenamiento de las redes neuronales. En estecaso se utiliźo el software Matlab 6. El ḿetodo de aprendizaje fue el retropropagación.
El ajuste de interconexiones de las neuronas puede mapear trayectorias de aprendizaje, las
cuales pueden ayudar a ajustar parámetros de entrenamiento para hacer el proceso tan eficiente
como sea posible. La eficiencia de aprendizaje se mide por el número de ciclos requeridos para
la convergencia de la red[Urbietaet al., 1999]. En este caso se asignaron 2000 ciclos a cada una
de las redes.
3. METODOLOǴIA 20
La función de activacíon que se utiliźo es la tangente hiperbólica, la cual calcula la salida de
una capa de acuerdo a su entrada neta, ecuación (3.24). Esta función es una buena compensación
para las RNA en donde lo importante es la velocidad con la cual se obtiene los resultados y no la
forma exacta de la función de transferencia.
f(x) = (1 − e−x) · (1 + e−x)−1 (3.24)
Los valores de salida generados por la red, serán analizados, obteniendo el error cuadrático
promedio para medir la funcionalidad de la red
Caṕıtulo 4
Experimentación
La planeacíon de la experimentación debe ser muy cuidadosa, ya que de ella depende el
obtener los valores de los parámetros ḿas significativos para calcular un modelo aceptable. A
continuacíon se describen tanto las caracterı́sticas del herramental, los análisis realizados para
determinar las variables a monitorear y la posición del aceleŕometro, aśı como el disẽno de ex-
perimentos implementado. Porúltimo se describen los resultados obtenidos en los experimentos
generados. Los Aṕendices A, B,C,D complementan esta información.
4.1. Centro de Maquinado y Herramienta
Centro de Maquinado:Las pruebas experimentales fueron realizadas en un centro de mecan-
izado de alta velocidad Huron KX10 de tres ejes. Con las siguientes caracterı́sticas: Capacidad
de motor de 20 Kw, un PLC Siemens 840D. Tipo de mecanizado de Alta velocidad (hasta 30
m/min).
Herramienta de Corte: La herramienta utilizada fúe un cortador KOMET con diámetro de
63 mm yángulo de90o, de 5 insertos, 11 mm de largo y 3/16”de grueso yángulo de11o. De
acuerdo a las especificaciones de la herramienta al trabajarse con acero, los parámetros de avance
por diente (fz) son de 0,08 a 0,35 mm y la velocidad de corte (V c) de 100 a 180 m/min.
En la figura 4.1 se muestra, de lado izquierdo, el centro de mecanizado Huron XK10 y de
lado derecho, se muestra la herramienta KOMET utilizada en los experimentos. El apéndice A
muestra ḿas a detalle las caracterı́sticas de ambos.
4.2. Sistema de monitoreo y medición
Se realiźo un monitoreo en lı́nea de la vibración y la carga que ejerce el husillo sobre la pieza
de trabajo. Estáultima es capturada denro del controlador de la máquina y es transmitida a una
PC por medio de una tarjeta de comunicación SIEMENS la cual cuenta con una velocidad de
transmisíon de 9.6 Kb/s a 12 Mbits/s, conexión PC-Card tipo II (CardBus 32 bits) y tensión de
21
4. EXPERIMENTACIÓN 22
Figura 4.1: Lado izquierdo: Centro de mecanizado de alta velocidad HURON KX10. Lado derecho: Herramienta de
corte KOMET de díametro de 63mm y 5 insertos de 11 mm
alimentacíon de 3.0 V a 3.6 V DC. La señal de vibracíon monitoreada es procesada a través de
la tarjeta CompuScope de 16 bit, 2.5 MS/s, después de pasar por un acondicionador de ganancia
unitaria y respuesta a frecuencias desde 0.05Hz hasta 500KHz. La instrumentación final para la
adquisicíon de datos se muestra en la Figura 4.2
Tanto la tarjeta SIEMENS como la CompuScope son manejadas conLabVIEW, en la Figura
4.3 se puede observar la pantalla de Interfaz Hombre-Maquina (HMI1), en la cual se tienen dos
pantallas donde se monitorean la carga del husillo (Gráfica superior) y la vibración (Gŕafica infe-
rior) guardando los datos en las direcciones indicadas en los campos con los nombres de “Fichero
de Posicíon y Vibracíon” y “Fichero de Load” ubicados en la parte inferior de la pantalla. Las
especificaciones tanto de las tarjetas como del acondicionador se pueden consultar en el apéndice
A.
4.3. Variables Monitoreadas
Como se menciońo previamente, los parámetros a considerar son velocidad de corte (V c),
avance por diente (fz), profundidad de corte (ap), vibracíon (V ) y carga (L), de estos dośultimos
se toḿo el RMS (ráız media cuadŕatica) de la sẽnal. Los tres restantes (V c,fz,ap) son paŕamet-
ros proporcionados directamente al centro de maquinado en función de las caracterı́sticas de la
herramienta, pieza y centro de maquinado. La velocidad de corte define las RPM del maquina-
do por medio de la ecuación (4.1) y el avance por diente, por su parte, define la velocidad de
avance por medio de la ecuación (4.2). Ambos parámetros son determinados con respecto a las
1Por su siglas en ingles human-machine interface
4. EXPERIMENTACIÓN 23
 Acelerómetro
Medición de vibración
Acondicionador de
 señal 480C02
CompuScope 1602
Interface
Labview
Labview
Vibración (V) y
 Carga (L)
 Medición de Carga
Centro de maquinado de fresado
 con un PLC siemens 840D con 
Sistema de arquitectura abierta
Profibus
Siemens
 CP5512
 Sistema de 
Comunicación
Figura 4.2: Diagrama de instrumentación para la adquisición de la sẽnal de vibracíon
especificaciones de la herramienta antes mencionada.
S =
V c ∗ 1000
π ∗ D
(4.1)
donde:
V c = velocidad de corte (m/min),
D = diámetro de la herramienta(mm),
f = z ∗ fz ∗ S (4.2)
donde
f = velocidad de avance (mm/min)
fz = valor del avance por diente de la herramienta (mm),
S = velocidad de husillo (rpm),
z = número de insertos,
4. EXPERIMENTACIÓN 24
Figura 4.3: Pantalla de HMI con el cual se obtiene tanto la Carga del husillo en la pieza, Gráfica superior, como la
vibración ejercida durante el maquinado, Gráfica inferior[Villasenor, 2005].
4. EXPERIMENTACIÓN 25
Para los valores deV c se toḿo, el valor ḿınimo y un valor ḿas alto del propuesto en las es-
pecificaciones de la herramienta, esto con el fin de ver el comportamiento del acabado superficial
al someterlo a una velocidad mayor a la sugerida. Por lo tantolos valores fueron de 100 m/min y
200 m/min. Con respecto afz, se tomaron 3 valores: 0.08 mm, 0.12 mm y 0.16 mm.
Los dos paŕametros restantes son la vibración (V ) y la carga (L). La vibracíon fue tomada
por medio de un acelerómetro IMI621B41 de 100 mV/g de sensibilidad. En la Figura 4.4se
muestra, en la izquierda, el acelerómetro ubicado en el ejey de la pieza de trabajo. La figura de
lado derecho muestra un acercamiento de este mismo acelerómetro, ver especificaciones en el
Apéndice A.
Figura 4.4: Sensor IMI621B41. Lado izquierdo: muestra el aceleŕometro posicionado en el ejey de la pieza a
maquinar, esto es, en contra de la dirección de corte Lado derecho: acercamiento del acelerómetro colocado en la
pieza de trabajo
Para determinar la posición del aceleŕometro se realizaron diferentes pruebas de maquinado
colocando el acelerómetro en los 3 ejes. Se analizó el espectro de frecuencia para cada prueba
concluyendo que la señal más significativa es la que se obtiene en el ejey de la base de la pieza
a maquinar, este análisis puede consultarse en el Apéndice B.
La carga del husillo (L) es tomada directamente del PLC de la maquina Huron, por medio de
la tarjeta de comunicación Profibus CP5512, y se refiere al porcentaje de potencia eléctrica que
ejerce la maquina sobre la pieza al realizar el maquinado.
El acabado superficialRa fué medido fuera de lı́nea, con un rugosimetro Mitutoyo Surftest
SJ-201P, el cual se muestra en Apéndice A Figura A.3. Se tomaron tres puntos de muestra a lo
largo y centro de la pieza de acero. En el ejey, la distancia de cada una de las pruebas (ℓ) es de
2.5 mm tomando 5 muestras por cadaℓ, ver Figura 1.1.
El material que se utiliźo fué acero al carb́on 1045 con medidas 8 1/2”x 2 1/2”x 2 1/2”, con
una dureza promedio de 52.5 en la escala de Rockwell B.
4. EXPERIMENTACIÓN 264.4. Disẽno de experimentos
El disẽno de experimentos se realizó tomando en cuenta las caracterı́sticas y especificaciones
tanto de la herramienta como de los insertos, para poder obtener los valoreśoptimos deV c, fz y
aP .
La vibracíon analizada fue la ejercida entre la herramienta al hacer contacto con la pieza de
trabajo, obteniendo el espectro de frecuencia en cada una delas pruebas. Estas fueron segmen-
tadas analizando, por una parte los datos correspondientesal maquinado cuando los 5 insertos
de la herramienta se encuentran haciendo contacto con la pieza, por otro lado solo la parte del
maquinado correspondiente a la sección en donde se toman las mediciones de acabado superfi-
cial, esto fue determinado de acuerdo a la posición y desplazamiento del husillo. La Figura 4.6 se
muestra un diagrama de flujo del programa que se realizó para obtener estos datos. Por medio del
método de periodograma, se obtuvo el valor medio cuadrático (RMS) aśı como el valor promedio
de la sẽnal. En la Figura 4.7 se muestran las gráficas de la respuesta de vibración (V) y de la carga
del husillo (L), tanto para toda la pieza como para el tramo endonde se analiza la rugosidad (Ra).
En la Figura 4.8 se muestra la respuesta de la vibración al realizar el ańalisis de FFT, para toda
la pieza y la parte en donde se mide la Ra.
Figura 4.5: Medidor de rugosidad superficial.
La carga del husillo (L) es consecuencia de los factores anteriores representandoel porcentaje
de potencia ejercida al maquinar una pieza. Esta señal es obtenida a través del PLC en el mismo
centro de maquinado tal que, por medio de la tarjeta de adquisición de datos, como se mostró en
la Figura 4.7, es segmentada, obteniendo el (RMS) y el valor promedio de la carga ejercida solo
en el tramo en donde se tomaron las medidas deRa.
4. EXPERIMENTACIÓN 27
Figura 4.6: Diagrama de flujo del programa en Matlab que se utilizó para obtener las gráficas de V y L
4. EXPERIMENTACIÓN 28
−250 −200 −150 −100 −50 0
−100
−50
0
50
100
Acelerómetro con respecto al 
avance herramienta
Posición herramienta (mm)
a
ce
le
ró
m
e
tr
o
 (
m
/s
2
)
−140 −120 −100 −80 −60 −40
−100
−50
0
50
100
Análisis potencia espectral vibración.
RMS 8.99361
Media 6.93409
Posición herramienta (mm)
a
ce
le
ró
m
e
tr
o
 (
m
/s
2
)
−250 −200 −150 −100 −50 0
0
10
20
30
Carga husillo con respecto al 
avance herramienta
Posición herramienta (mm)
C
a
rg
a
 (
%
)
−140 −120 −100 −80 −60 −40
15
20
25
Análisis potencia carga husillo.
RMS 20.5549
Media 20.4346
Posición herramienta (mm)
C
a
rg
a
 (
%
)
a) b)
c) d)
Figura 4.7: a) muestra la señal de vibracíon completa, b) muestra solo el segmento de la señal de vibracíon a
analizar. c) muestra la señal completa de carga, d) muestra solo el segmento de la señal de carga a analizar.
0 0.5 1 1.5 2 2.5
x 10
4
0
0.5
1
1.5
2
Análisis PSD. Espectro hasta 20KHz
frecuencia (Hz)
D
en
si
da
d 
de
 p
ot
en
ci
a 
es
pe
ct
ra
l 
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
0
0.01
0.02
0.03
Análisis PSD. Espectro hasta 500Hz. Frecuencias de corte
frecuencia (Hz)
D
en
si
da
d 
de
 p
ot
en
ci
a 
es
pe
ct
ra
l 
Figura 4.8: Se muestra dos señales en donde se analiza la vibración, la gŕafica superior se refiere al análisis FFT
para toda la pieza mientras que la gráfica inferior se refiere al análisis FFT para el segmento de la pieza en donde es
medida la Ra.
4. EXPERIMENTACIÓN 29
Los valores de los parámetros defz y V c se presentan en la Tabla 4.1. El valor deaP se man-
tuvo constante en 0.5 mm. Los valores tanto de vibración como de la carga del husillo fueron
medidos en cada una de las combinaciones resultantes del diseño factorial completo que se uti-
lizó para el desarrollo de los experimentos, en donde las combinaciones de los niveles de los
factores son 3 parafz y 2 paraV c, obteniendo ası́ 6 experimentos a realizar.
Tabla 4.1: Factores variables
Nivel Avance por diente (mm) Velocidad de corte (m/min)
1 0.12 200
2 0.16 100
3 0.24
Se realizaron 30 pasadas consecutivas para cada combinacion de factores, provocando con
esto un desgaste significativo en la herramienta, el cual fuemedido al finalizar las 30 pasadas.
Para ver el ańalisis del desgaste ası́ como los cambios que esto provoca en el acabado superficial,
consultar aṕendice C.
Despúes de las 30 pasadas, se realizaron 3 pruebas más midiendo, en cada una de ellas, elRa,
L y V . Esteúltimo fue medido en una posición diferente para cada muestra tomada, es decir, en el
primer maquinado y se midió Vx, en el segundo maquinado se midió Vy y en el tercer maquinado
se midío Vz. Despúes se volvieron a realizar 30 maquinados consecutivos.
Este procedimiento se repitió 7 veces para cada combinación obtenida en el diseño de exper-
imentos, este procedimiento se puede ver graficamente en la figura 4.9.
En total se realizaron 126 experimentos. En la Figura 4.10 sepuede visualizar el desgaste
generado en un inserto después de haber maquinado todo el conjunto de pruebas con parámetros
defz = 0.12 mm,V c = 200 mm/min yap = 0.5 mm.
Los 126 experimentos se realizaron de acuerdo al planteamiento mencionado en el punto
anterior. En cada uno de los maquinados se midió la rugosidad en tres puntos y se sacó un
promedio de ellos. La vibración (V ) y la carga del husillo (L) fueron capturadas, en cada una de
las pruebas. De la vibración ejercida al hacer contacto la herramienta con la pieza se registraron
50, 000 muestras por segundo.
Durante la realización de las pruebas se detectó la presencia de vibraciones autoexcitadas
(chatter), aśı como rugosidades con valores altos por lo tanto estas pruebas fueron eliminadas.
Se anexaron datos de las pruebas realizadas para el análisis de desgaste de herramienta que se
estaba realizando a la par de esta investigación, obteniendo ası́ un total de 135 pruebas.
4. EXPERIMENTACIÓN 30
Figura 4.9: Diagrama de flujo del ḿetodo de experimentación
VB
Figura 4.10: lado derecho, desgaste de la herramienta después de 30 maquinados, el desgaste es practicamente nulo.
Lado izquierdo: Desgaste de la herramienta al finalizar un conjunto de pruebas, 220 maquinados aproximadamente,
con paŕametros de maquinado de Vc=200 fz=0.12yap=0.5mm
4. EXPERIMENTACIÓN 31
4.5. Resultados Experimentales
En el aṕendice D en la tabla D.1 se pueden consultar los resultados delos experimentos,
en la cual se incluye, también, las mediciones de desgaste de la herramienta realizadascada
30 maquinados, ası́ como el tiempo en cada una de las pruebas. A continuación se muestra el
comportamiento de Ra con respecto al número de maquinados, en la figura 4.11 se puede ver que
la rugosidad aumenta cuando Vc = 100 m/min. Teniendo mejoresacabados con Vc = 200 m/min
y más constantes sobre la media(ver figura 4.12). esto es para todos los valores de fz.
Vc =100
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53
No. pasadas
A
c
a
b
a
d
o
 s
u
p
e
rf
ic
ia
l 
R
a
 (
u
m
)
Ramed
promedio
fz = 0.24mm
fz= 0.16mm fz= 0.12 mm
m/min
Figura 4.11: Respuesta de Ra con respecto al número de pasadas, en donde se puede ver la variación que existe entre
Ra y su promedio en cada valor de fz, cuando Vc = 100 m/min
Las figuras 4.13 y 4.14 se visualiza el comportamiento de la vibracíon con respecto al número
de maquinados, en las cuales se pueden ver que las vibraciones van incrementando con forme
disminuye fz cuando se tiene un Vc = 100 m/min. No ası́ para las vibraciones cuando Vc = 200
m/min ya que estas mantiene un promedio muy cercano a pesar dela variacíon de fz.
4. EXPERIMENTACIÓN 32
Vc = 200 m/min
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79
No. de pasadas
A
c
a
b
a
d
o
 s
u
p
e
rf
ic
ia
l 
R
a
 (
u
m
)
Ramed
Promedio 
fz=0.24 mm
fz= 0.16 mm
fz=0.12 mm
Figura 4.12: Respuesta de Ra con respectoal número de pasadas, en donde se puede ver la variación que existe entre
Ra y su promedio en cada valor de fz, cuando Vc = 200 m/min
Vc = 100 m/min
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53
No. de Pasadas
V
ib
ra
c
ió
n
 
V
 (
m
/s
e
g
²)
Vibración
Promedio
fz = 0.24 mm
fz = 0.16 mm
fz = 0.12 mm
Figura 4.13: Respuesta de V con respecto al número de pasadas, en donde se puede ver la variación que existe entre
V y su promedio en cada valor de fz, cuando Vc = 100 m/min
4. EXPERIMENTACIÓN 33
Vc = 200 m/min
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79
No. de Pasadas
V
ib
ra
c
ió
n
 
V
 (
m
/s
e
g
²)
Vibración
Promedio
fz = 0.24 mm fz = 0.16 mm
fz = 0.12 mm
Figura 4.14: Respuesta de V con respecto al número de pasadas, en donde se puede ver la variación que existe entre
V y su promedio en cada valor de fz, cuando Vc = 200 m/min
Caṕıtulo 5
Resultados
A continuacíon se presentan la aplicación de los ḿetodos de modelación mencionados en el
caṕıtulo 3 a los resultados obtenidos en el capı́tulo 4. En donde, para ser realizada la modelación
tanto para las regresiones múltiples como para las RNA, los datos fueron normalizados, para las
RNA los valores de Ra fueron mapeados de -1 a 1.
En el caso de las regresiones, se hicieron interacciones hasta de orden 5, también se deci-
dió dividir los datos con respecto a la variable Vc ya que el rango de esta era muy amplio. Para
los modelos de RNA se utilizaron estructuras simples, con unasola capa oculta.
Por último se presenta una comparación entre los modelos de regresión múltiple y RNA
obtenidos, tanto para modelación como para predicción, esteúltimo se realiźo al obtener los
modelos con el 75 % de los datos, seleccionados aleatoriamente, y probandolos con el 25 %
restante, esto se realizó 10 veces para cada modelo.
5.1. Análisis y tratamiento de los datos
Una vez obtenidos los resultados se realizó el ańalisis siguiendo los modelos matemáticos
mencionados en el capı́tulo 3. En el caso de las regresiones múltiples, los datos fueron normal-
izados por medio de la ecuación (5.1)
Xn =
X − X̄
σx
(5.1)
donde
Xn = es el valor normalizado
X̄ = Media
σx = Varianza
34
5. RESULTADOS 35
Para las redes neuronales los datos de salida fueron mapeados de -1 a 1 de acuerdo a la
ecuacíon (5.2).
Xm =
2 ∗ (X − Xmin)
Xmax − Xmin
− 1 (5.2)
donde
Xm = es el valor mapeado de -1 a 1,
Xmin = es el valor ḿınimo de la variable X,
Xmax = es el valor ḿaximo de la variable X.
5.1.1. Regresíon Múltiple
La regresíon se realiźo con los datos de entrada llamados datos independientes (valores de
V c, fz, ap, V y/o Carga (L)) y los datos de salida llamados datos dependientes (valores deRa),
se geneŕo una tabla de regresión en conjunto con un análisis ANOVA.
De acuerdo a las ecuaciónes generales (3.1) y (3.2) se tomaron de 1 a 5 variables en elmodelo,
aśı como interacciones de orden 2 a orden 5. En las tablas 5.1 y 5.2 se presentan los resultados
obtenidos de los modelos de regresión generados tanto para la estructura lineal, ecuación (3.1),
como para la estructura exponencial, ecuación (3.2), respectivamente. En donde, para ambos
casos, la primer columna muestra la ecuación general con los parámetros considerados en las
regresiones, la segunda columna presenta el porcentaje deR2aj (coeficiente de determinación de
ajuste), laúltima columna muestra el valor del error cuadrático promedio1
n
∑
e2 con unidades
µm2 por muestra. Se pretende obtener el mı́nimo valor de error en el modelo con el menor
número de paŕametros, aśı como un alto valor deR2aj. Se decidío considerar el desgaste de la
herramienta, para ver si existe alguna correlación con el Ra.
5. RESULTADOS 36
Tabla 5.1: Modelos experimentales de regresión múltiple, para el modelo 1.
Estructura lineal
# Ecuación R2aj 1
n
∑
e2
1 b0 + b1fz + b2V c + b3V + b4L + b5V B 63.1 % 0.70
2 b0 + b1fz + b2V c + b3L + b4V B 63.3 % 0.70
3 b0 + b1fz + b2V c + b3V + b4L + b5V B − b6(V c ∗ fz) + b7(fz ∗ V )+ 68 % 0.57
b8(fz ∗ L) + b9(V ∗ L) + b10(fz ∗ V c ∗ V ) + b11(fz ∗ V c ∗ L)+
b12(fz ∗ V c ∗ V B) + b13(fz ∗ V c ∗ L ∗ V ∗ V B)
4 b0 + b1fz + b2(V c ∗ fz) + b3(fz ∗ L) + b4(fz ∗ V c ∗ V ) + b5(fz ∗ V c ∗ L) 66 % 0.65
5 b0 + b1fz + b2(V c ∗ fz) + b3(fz ∗ L) + b4(fz ∗ V c ∗ L) 66 % 0.65
6 b0 + b1fz − b2V c − b3(V c ∗ fz) + b4(fz ∗ V ) − b5(fz ∗ L) + b6(V ∗ L)+ 68.1 % 0.59
b7(fz ∗ V c ∗ V ) + b8(fz ∗ V c ∗ L) + b9(fz ∗ V c ∗ V B) − b10(fz ∗ V c ∗ L ∗ V ∗ V B)
7 b0 + b1fz + b2V c + b3(V c ∗ fz) + b4(fz ∗ L) + b5(fz ∗ V c ∗ V ) + b6(fz ∗ V c ∗ L) 66.7 % 0.63
8 b0 + b1fz + b2V c + b3(V c ∗ fz) + b4(fz ∗ L) + b5(fz ∗ V c ∗ L) 66.9 % 0.63
Tabla 5.2: Modelos experimentales de regresión múltiple, para el modelo 2.
Estructura exponencial
# Ecuación R2aj 1
n
∑
e2
1 α(V ci)ϑ(fzi)ς(Vi)γ(Li)δ(V Bi)τ 56.8 % 0.86
2 α(V ci)ϑ(fzi)ς(Li)δ 56.7 % 0.84
5. RESULTADOS 37
Modelo 1 - Estructura lineal.
Con referencia a la tabla 5.1. Se realizo una regresión lineal simple (ecuación #2), en donde
se puede ver que el coeficiente de correlación es bajo (63.3 %) y el error cuadrático promedio es
alto (0.70µm2) aun y cuando se elimino la variable de Vibración (V) la cual, seǵun el ańalisis
de ANOVA, era la variable menos significativa. Al introducirtodos los paŕametros incluyendo
iteracciones de hasta orden 5 (ecuación #3), se obtiene un coeficiente de correlación ajustado de
68 % y la sumatoria de errores al cuadrado es de 0.57µm2. La tabla 5.3 muestra losP − valores
que se obtuvieron y con los cuales se determinará la correlacíon de los paŕametros asignados
eliminando los paŕametros P> 0.05.
Tabla 5.3: Tabla de Correlación para la ecuación #3 de la estructura lineal.
Parametros valor de β SE Coef T-stud. P-valor
Constant -0.00107 0.0487 -0.02 0.983
fz 1.7237 0.3689 4.67 0
Vc -0.4939 0.2743 -1.8 0.074
V -0.4523 0.545 -0.83 0.408
L 0.2722 0.6054 0.45 0.654
Vd 0.1983 0.4359 0.45 0.65
Vc*fz -1.4153 0.4822 -2.93 0.004
fz*V 0.6574 0.5395 1.22 0.225
fz*L -2.3451 0.6466 -3.63 0
V*L 0.544 0.579 0.94 0.349
fz*Vc*V -0.6237 0.2848 -2.19 0.03
fz*Vc*L 2.4619 0.712 3.46 0.001
fz*Vc*VB 0.0729 0.4459 0.16 0.87
fz*Vc*L*V*VB -0.2038 0.2915 -0.7 0.486
S =0.5658 R2 = 71.1 % R2aj = 68.0 %
1
n
∑
e2 = 0.573
Al eliminar los valores P> 0.05 se obtiene unR2aj de 66 % con un error cuadrático promedio
de 0.65µm2, y el paŕametro (fz*Vc*V) con P = 0.352, esto esP > 0,05. Observando que los
valores tanto del error cuadrático promedio como el de correlación de ajuste no cambian si se
elimina o se deja este parámetro, como se muestra en la ecuación #4 y #5 de la tabla 5.1.
Se decidío realizar otra regresión eliminando los valores individuales de vibración (V ), carga
(L) y desgaste (V B), arrojando los resultados expresados en la tabla 5.4 en donde se obtuvo un
R2aj = 68.1 % y
1
n
∑
e2 = 0.586µm2
Eliminando los valoresP > 0,05 volvió a disminuirR2aj a casi 67 % y el error cuadrático
promedio aumento a 0.63µm2. Por lo tanto se decidió tomar el modelo con la ecuación #6 como
el modeloóptimo para la estructura lineal ya que los valores deR2aj y
1
n
∑
e2 son muy cercanos
5. RESULTADOS 38
Tabla 5.4: Tabla de Correlación para la ecuación #6 de la estructura lineal, eliminando los valores de V, L yV B.
Parametro valor de β SE Coef T-stud. P-valor
Constant -0.00132 0.04863 -0.03 0.978
fz 1.4624 0.3238 4.52 0
Vc -0.5078 0.2166 -2.34 0.021
Vc*fz -1.2622 0.3821 -3.3 0.001
fz*V 0.1793 0.2558 0.7 0.485
fz*L -1.7023 0.4944 -3.44 0.001
V*L 0.4435 0.3123 1.42 0.158
fz*Vc*V -0.5121 0.2343 -2.19 0.031
fz*Vc*L 2.054 0.5479 3.75 0
fz*Vc*D 0.3135 0.2259 1.39 0.168
fz*Vc*L*V*VB -0.2318 0.236 -0.98 0.328
S= 0.5650 R2 = 70.4 % R2aj = 68.1 %
1
n
∑
e2 = 0.586
a los de la ecuación #3 de la tabla 5.1 pero con menor número de paŕametros, obteniendo la
ecuacíon (5.3).
Ra = −0,0013 + 1,46fz − 0,508V c − 1,26(V c ∗ fz) + 0,179(fz ∗ V ) −
1,70(fz